วิชาฟสิกสทั่วไป 2 (ฟส 106)

อาจารยผูสอนอ. ดร. กิตติคุณ พระกระจาง

ปรับปรุงลาสุด 24/02/2016

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

หัวขอการสอน บทที่ 4 สนามไฟฟา

บทที่ 4 สนามไฟฟาสนามไฟฟาเนื่องจากจุดประจุสนามไฟฟาเนื่องจากกลุมประจุสนามไฟฟาของประจุที่กระจายอยางตอเนื่องในตัวนำรูปทรงตาง ๆกฎของเกาส (Gauss’s Law)

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

สนามไฟฟาคืออะไร ?

เมื่อนึกถึงสนาม จะนึกถึงสนามอะไร ??I สนามหญาI สนามฟุตบอลI สนามเด็กเลนI สนามบินI สนามความโนมถวงI สนามแมเหล็กโลกI สนามไฟฟา

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

สนามไฟฟาของประจุ

รูปที่ 4.1 : สนามไฟฟาของประจุบวก รูปที่ 4.2 : สนามไฟฟาของประจุลบ

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

สนามไฟฟาระหวางประจุ

รูปที่ 4.3 : เสนสนามไฟฟาระหวางประจุบวกและลบ

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

สนามไฟฟาระหวางประจุ

รูปที่ 4.4 : ประจุบวก-บวก รูปที่ 4.5 : ประจุลบ-ลบ

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

สนามไฟฟาระหวางประจุ ใน 3 มิติ

รูปที่ 4.6 : เสนสนามไฟฟาระหวางประจุบวกและลบ ใน 3 มิติ

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

นิยามของสนามไฟฟาสนามไฟฟา (Electric Field : E⃗ ) คือ แรงที่กระทำตอประจุนั้น (⃗F) ตอหนึ่งหนวยประจุ (q)สนามไฟฟาเปนปริมาณ เวกเตอร มีหนวยเปน นิวตันตอคูลอมบ (N/C) หรือ โวลตตอเมตร (V/m)

E⃗ =F⃗q

+ FE

q

ตัวอยางที่ 4.1 ประจุขนาด 5 µC ถูกแรงขนาด 1 นิวตันกระทำ จงหาขนาดของสนามไฟฟา ณ จุดนั้นจาก นิยามของสนามไฟฟา E⃗ =

F⃗q

ดังนั้น

E =1 N

5× 10−6 C= 0.2× 106 N/C = 2× 105 N/C

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

แรงที่กระทำตอประจุ เมื่อวางอยูในสนามไฟฟา

จากนิยามของสนามไฟฟา E⃗ =F⃗q

แรงที่กระทำตอประจุนั้น เมื่อวางไวในสนามไฟฟา คือ

F⃗ = qE⃗

แรงที่กระทำตอประจุจะมีทิศทาง ดังรูป

+ FE

+q

F -q–

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

ตัวอยางการหาแรงที่กระทำตอประจุจากสนามไฟฟา

ตัวอยางที่ 4.2 มีประจุไฟฟาบวก ขนาด 6 ไมโครคูลอมบ วางอยูในสนามไฟฟาขนาด 1000 นิวตันตอคูลอมบ ทิศทางชี้ขึ้น ดังรูป จงหาแรงไฟฟาที่กระทำตอประจุนี้

+

E

+q

F

วิธีทำ จากรูป แรงที่กระทำตอประจุมีคา

F = qE

= (6× 10−6 C)× (1000 N/C)

= 6× 10−3 N

ดังนั้นแรงที่กระทำตอประจุมีคาเทากับ 6× 10−3

นิวตัน มีทิศทางชี้ขึ้น

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

บทที่ 4 สนามไฟฟาสนามไฟฟาเนื่องจากจุดประจุสนามไฟฟาเนื่องจากกลุมประจุสนามไฟฟาของประจุที่กระจายอยางตอเนื่องในตัวนำรูปทรงตาง ๆกฎของเกาส (Gauss’s Law)

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

4.1 สนามไฟฟาเนื่องจากจุดประจุ

จุดประจุ คือ ประจุที่ไมมีขนาด ดังนั้นจึงถือวาระยะหางระหวางประจุ คือ ระยะระหวางจุดศูนยกลางของจุดประจุนั้น ๆ

++ qQ

rr

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

จุดประจุ

ดังนั้น เราจึงสามารถเขียนจุดประจุใหใหญได แตเมื่อพิจารณาระยะหาง r จะตองวัดจากจุดศูนยกลางของประจุเสมอ ดังตัวอยาง

++ qQ

r

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

จุดประจุ

ดังนั้น เราจึงสามารถเขียนจุดประจุใหใหญได แตเมื่อพิจารณาระยะหาง r จะตองวัดจากจุดศูนยกลางของประจุเสมอ ดังตัวอยาง

++ qQ

r

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

สนามไฟฟาของจุดประจุ

พิจารณาจุดประจุ Q และ q วางหางกันเปนระยะ r ดังรูป

++F E

qQ

r

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

สนามไฟฟาของจุดประจุ

พิจารณาจุดประจุ Q และ q วางหางกันเปนระยะ r ดังรูป

++FF E

qQ

r

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

สนามไฟฟาของจุดประจุ

พิจารณาจุดประจุ Q และ q วางหางกันเปนระยะ r ดังรูป

++F E

qQ

r

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

สนามไฟฟาของจุดประจุ

พิจารณาจุดประจุ Q และ q วางหางกันเปนระยะ r ดังรูป

++++++F E

qQ

r

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

สนามไฟฟาของจุดประจุ

พิจารณาจุดประจุ Q และ q วางหางกันเปนระยะ r ดังรูป

+++++F E

qQ

r

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

สนามไฟฟาของจุดประจุ

พิจารณาจุดประจุ Q และ q วางหางกันเปนระยะ r ดังรูป

++F E

qQ

r

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

สนามไฟฟาของจุดประจุ

พิจารณาจุดประจุ Q และ q วางหางกันเปนระยะ r ดังรูป

++F E

qQ

r

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

สนามไฟฟาของจุดประจุ

พิจารณาจุดประจุ Q และ q วางหางกันเปนระยะ r ดังรูป

++F

qQ

r

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

สนามไฟฟาของจุดประจุ

++FF E

qQ

r

จากนิยามของแรงคูลอมบF =

14πϵ0

q1q2r2

และสนามไฟฟา E จะไดวา

E =Fq

=

14πϵ0

Qqr2

q

=1

4πϵ0Qr2

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

สนามไฟฟา

E =1

4πϵ0Qr2

+++FF

E

qQ

r+

โดยE คือ สนามไฟฟา ณ จุดที่พิจารณา (N/C)Q คือ ขนาดของประจุ (C)r คือ ระยะหางระหวางประจุและจุดที่พิจารณา (m)ϵ0 คือ สภาพยอมของสุญญากาศ มีคาเทากับ 8.854× 10−12(C2/N.m2)

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

ตัวอยางการคำนวณหาคาสนามไฟฟาจากจุดประจุ

ตัวอยางที่ 4.3 จงหาขนาดของสนามไฟฟาของจุดประจุบวกขนาด 4 ไมโครคูลอมบที่จุดหางจากประจุนี้เปนระยะทาง 2 เมตร

+++FF

E

qQ

2 m+

วิธีทำ จากรูป สนามไฟฟามีคาเทากับ

E =1

4πϵ0Qr2

=1

4π × 8.854× 10−12(4× 10−6 C)

(2 m)2

= 9× 103 N/C

ดังนั้น สนามไฟฟา ณ จุดที่อยูหางจากประจุ 4ไมโครคูลอมบเปนระยะ 2 เมตร มีคาเทากับ9× 103 N/C

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

ตัวอยางการคำนวณหาคาสนามไฟฟาจากจุดประจุ

ตัวอยางที่ 4.3 จงหาขนาดของสนามไฟฟาของจุดประจุบวกขนาด 4 ไมโครคูลอมบที่จุดหางจากประจุนี้เปนระยะทาง 2 เมตร

+++FF

E

qQ

2 m+

วิธีทำ จากรูป สนามไฟฟามีคาเทากับ

E =1

4πϵ0Qr2

=1

4π × 8.854× 10−12(4× 10−6 C)

(2 m)2

= 9× 103 N/C

ดังนั้น สนามไฟฟา ณ จุดที่อยูหางจากประจุ 4ไมโครคูลอมบเปนระยะ 2 เมตร มีคาเทากับ9× 103 N/C

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

บทที่ 4 สนามไฟฟาสนามไฟฟาเนื่องจากจุดประจุสนามไฟฟาเนื่องจากกลุมประจุสนามไฟฟาของประจุที่กระจายอยางตอเนื่องในตัวนำรูปทรงตาง ๆกฎของเกาส (Gauss’s Law)

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

4.2 สนามไฟฟาเนื่องจากกลุมประจุ

เนื่องจากสนามไฟฟาเปนปริมาณเวกเตอร สนามไฟฟา ณ จุดที่สนใจ สามารถหาไดจากการรวมกันแบบเวกเตอรสนามไฟฟาที่เกิดจากจุดประจุแตละตัว

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

ตัวอยางการหาคาสนามไฟฟาจากจุดประจุ 2 ตัว

Q1

Q2

+ –++++++++

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

ตัวอยางการหาคาสนามไฟฟาจากจุดประจุ 2 ตัว

Q1

Q2

+ –+

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

ตัวอยางการหาคาสนามไฟฟาจากจุดประจุ 2 ตัว

Q1

Q2

+ –+E1

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

ตัวอยางการหาคาสนามไฟฟาจากจุดประจุ 2 ตัว

Q1

Q2

+ –

6 m+

E1

E2

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

ตัวอยางการหาคาสนามไฟฟาจากจุดประจุ 2 ตัว

Q1

Q2

+ –+E1E2

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

ตัวอยางการหาคาสนามไฟฟาจากจุดประจุ 2 ตัว

Q1

Q2

+ –

E1E2+

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

ตัวอยางการคำนวณหาสนามไฟฟาลัพธจากกลุมจุดประจุ 2 ตัว

ตัวอยางที่ 4.4 จุดประจุบวกและลบขนาด 3 ไมโครคูลอมบ เทากัน วางอยูหางกัน6 เมตร ดังรูป จงหาสนามไฟฟาลัพธ ณ จุดกึ่งกลางของประจุทั้งสอง

Q1

Q2

+ –

6 m+++++++

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

ตัวอยางการคำนวณหาสนามไฟฟาลัพธจากกลุมจุดประจุ 2 ตัว

Q1

Q2

+ –

E1

E2

+

วิธีทำ หาคาสนามไฟฟา E1 และ E2

E1 =1

4πϵ0Q1r2

=1

4π × 8.854× 10−12(3× 10−6 C)

(3 m)2

= 3× 103 N/C

E2 =1

4πϵ0Q2r2

= 3× 103 N/C

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

ตัวอยางการคำนวณหาสนามไฟฟาลัพธจากกลุมจุดประจุ 2 ตัว

Q1

Q2

+ –

E1

E6 m6 m2

+ E

สนามไฟฟาลัพธ ณ จุดกึ่งกลางระหวางประจุทั้งสองคือ

E = E1 + E2

= (3× 103 N/C) + (3× 103 N/C)

= 6× 103 N/C

ดังนั้น สนามไฟฟาลัพธ ณ จุดกึ่งกลางระหวางประจุทั้งสองมีขนาด 6× 103 นิวตันตอคูลอมบ มีทิศทางไปทางขวา

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

ตัวอยางการคำนวณหาสนามไฟฟาลัพธจากกลุมจุดประจุ 2 ตัวตัวอยางที่ 4.5 จุดประจุบวกและลบขนาด 8 และ 2 ไมโครคูลอมบ ตามลำดับ วางอยูหางกัน ดังรูป จงหาสนามไฟฟาลัพธ ณ จุด A

Q1 2 m

A

1 m

Q2

+

–

E1

E2

E

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

ตัวอยางการคำนวณหาสนามไฟฟาลัพธจากกลุมจุดประจุ 2 ตัว

Q1 2 m

A

1 m

Q2

+

–

E1

E2

E

วิธีทำ หาคาสนามไฟฟา E1

E1 =1

4πϵ0Q1r2

=1

4π × 8.854× 10−12(8× 10−6 C)

(2 m)2

= 18× 103 N/C

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

ตัวอยางการคำนวณหาสนามไฟฟาลัพธจากกลุมจุดประจุ 2 ตัว

Q1 2 m

A

1 m

Q2

+

–

E1

E2

E

วิธีทำ หาคาสนามไฟฟา E2

E2 =1

4πϵ0Q2r2

=1

4π × 8.854× 10−12(2× 10−6 C)

(1 m)2

= 18× 103 N/C

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

ตัวอยางการคำนวณหาสนามไฟฟาลัพธจากกลุมจุดประจุ 2 ตัว

Q1 2 m

A

1 m

Q2

++++

––

E1

E2

E

สนามไฟฟาลัพธ ณ จุด A

EA = E1 + E2

=√

(18× 103 N/C)2 + (18× 103 N/C)2

= 18√2× 103 N/C

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

ตัวอยางการคำนวณหาสนามไฟฟาลัพธจากกลุมจุดประจุ 2 ตัว

A E1

E2

E

หาคามุมของสนามไฟฟาลัพธกับแนวระดับ จากรูป

tan θ =E2E1

=18× 103 N/C18× 103 N/C

tan θ = 1

θ = 45o

ดังนั้น สนามไฟฟาที่จุด A มีขนาด 18√2× 103 นิวตันตอคูลอมบและมีทิศทางทำ

มุม 45 องศา กับแนวระดับ

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

แบบฝกหัด ครั้งที่ 4 เรื่อง สนามไฟฟาจุดประจุบวกและลบขนาด 16 และ 25 ไมโครคูลอมบ ตามลำดับ วางอยูหางกัน ดังรูป จงหาขนาดของสนามไฟฟาลัพธ ณ จุด A

Q14 mA

3 m

Q2

+

–

E1

E2

E

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

แบบฝกหัด ครั้งที่ 4 เรื่อง สนามไฟฟาจุดประจุบวกและลบขนาด 16 และ 25 ไมโครคูลอมบ ตามลำดับ วางอยูหางกัน ดังรูป จงหาขนาดของสนามไฟฟาลัพธ ณ จุด A

Q14 mA

3 m

Q2

+

–

E1

E2

E

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้

ทบทวน การรวมเวกเตอร

F =√

(F1)2 + (F2)2 + 2F1F2 cos θ

Ɵ

F1

FF2

อ.ดร. กติตคิุณ พระกระจ่าง

สาขาวชิาฟิสกิส์ประยุกต์

คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลัยแม่โจ้