คํานํา · 11. หา ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของจํานวน นับที่กําหนดให้ได้ 8. ตัวประกอบของจํานวนนับและการหาตัวประกอบ

คานา

แผนการจดการเรยนการสอน หลกสตรการศกษานอกระบบระดบการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 สาระความรพนฐาน รายวชา คณตศาสตร

พค11001 ระดบ ประถมศกษา (ฉบบปรบปรง พ.ศ.2558) จดทาขนเพอเปนแนวทางในการจดกจกรรมการเรยนร ประกอบดวย แนวทางการจดการเรยนการสอนแบบ

ONIE MODEL 4 ขนตอน ไดแก ขนตอนท 1 การกาหนดสภาพ ปญหา ความตองการในการเรยนร (O : Orientation) ขนตอนท 2 การแสวงหาขอมลและจดการเรยนร

(N : New ways of learning) ขนตอนท 3 การปฏบตและนาไปประยกตใช (I : Implementation) ขนตอนท 4 การประเมนผล (E : Evaluation) แผนการสอนเลมนใชสอ

การจดการเรยนการสอนทหลากหลายเพอรองรบบรบทของแตละพนทดวยการบรณาการใชสอเทคโนโลยสารสนเทศประกอบการสอน ในการจดทาแผนการจดการเรยน

การสอนเลมน ผจดทาไดรวบรวมองคความร ทกษะและสภาพปญหาจากการจดกระบวนการเรยนรทผานมาเพอปรบปรงประสทธภาพกระบวนการจดการเรยนรใหม

ประสทธภาพมากยงขน นกศกษาสามารถเรยนรดวยตนเองผานสอการจดการเรยนรไดอยางเหมาะสม

ขอขอบคณ ภาคเครอขายและผ มสวนเกยวของทกทานทใหคาแนะนาและแนวทางในการพฒนาปรบปรงแผนการจดการเรยนการสอนเลมนจนสาเรจเปน

รปเลมสมบรณ ผจดทาหวงเปนอยางยงวาแผนการจดการเรยนการสอนเลมนจะเปนประโยชนสาหรบผ นาไปใชจดกจกรรมการเรยนรไดอยางมประสทธภาพ หากพบ

ขอผดพลาดหรอมขอเสนอแนะประการใดผจดทาขอนอมรบไวปรบปรงแกไขดวยความยนดยง

อาคม จนตะน

มกราคม 2558

3

สารบญ

หนา

คานา ................................................................................................................................................................................................................... 2

สารบญ .............................................................................................................................................................................................. .................. 3

คาอธบายรายวชา ...................................................................................................................................................................................... 4

การวเคราะหความยากงายในการจดการเรยนร .......................................................................................................................................... 6

แผนการจดการเรยนรรายภาค ..................................................................................................................................................................... 19

แผนการเรยนรนอกเวลา ............................................................................................................................................................................. 29

แผนการเรยนรดวยตนเอง (กรต.) ............................................................................................................................................................... 66

แบบประเมนผลการจดการเรยนการสอน ..................................................................................................................................................... 80

บรรณานกรม ....................................................................................................................................................................................................... 97

ผจดทา ................................................................................................................................................................................................................. 98

4

คาอธบายรายวชา พค11001 คณตศาสตร จานวน 3 หนวยกต

สาระความรพนฐาน ระดบ ประถมศกษา

มาตรฐานการเรยนรระดบ

มความร ความเขาใจเกยวกบจานวนและการดาเนนการ เศษสวน ทศนยม และรอยละ การวด เรขาคณต สถตและความนาจะเปนเบองตน

ศกษาและฝกทกษะเกยวกบเรองดงตอไปน

จานวนและการดาเนนการ การอานและเขยนตวเลขแทนจานวน การเขยนในรปการกระจาย การเปรยบเทยบจานวน การเรยงลาดบ การประมาณคา สมบต

ของจานวน การบวก ลบ คณ หาร การแกโจทยปญหาตามสถานการณและตวประกอบของจานวนนบ

เศษสวน การอานและเขยนเศษสวน การเปรยบเทยบเศษสวน การบวก ลบ คณ หาร และการแกโจทยปญหาตามสถานการณ

ทศนยม การอานและเขยนทศนยม การเขยนในรปการกระจาย การเปรยบเทยบทศนยม การเรยง ลาดบ การประมาณคา ความสมพนธระหวางทศนยมกบเศษสวน การ

บวก ลบ คณ หาร และการแกโจทยปญหาตามสถานการณ

รอยละ ความหมายของรอยละและการใชสญลกษณเปอรเซนต (%) ความสมพนธระหวาง เศษสวน ทศนยม และรอยละ โจทยปญหา การคณ หาร

(บญญตไตรยางศ) และการประยกต

การวด การวดความยาวและระยะทาง การชง การตวง การหาพนท ปรมาตรและความจ ทศและแผนผง เงน เวลา อณหภม การคาดคะเน ทใชในชวตประจาวน

เรขาคณต ชนดของรปเรขาคณตสามมต ลกบาศก การประดษฐรปเรขาคณตสองมตหรอสามมต

สถต การเกบรวบรวมขอมล การจาแนกขอมลโดยการสงเกตและการสารวจ การอานและเขยนแผนภมรปภาพ แผนภมแทง เปรยบเทยบกราฟเสน และแผนภม

รปวงกลม

ความนาจะเปนเบองตน โอกาสและเหตการณทจะเกดขนแนนอนหรออาจจะเกดขน หรออาจจะไมเกดขนหรอเปนไปไมได

5

การจดประสบการณการเรยนร

จดประสบการณหรอสถานการณในชวตประจาวนใหผ เรยนไดศกษาคนควา โดยการปฏบตจรง ทดลอง สรป รายงาน เพอพฒนาทกษะ/กระบวนการในการคด

คานวณ การแกปญหา การใหเหตผล การสอความหมายทางคณตศาสตรและนาประสบการณดานความร ความคด ทกษะกระบวนการทไดไปใชในการเรยนรสงตางๆ

และใชในชวตประจาวนอยางสรางสรรค รวมทงเหนคณคาและมเจตคตทดตอคณตศาสตร สามารถทางานอยางเปนระบบระเบยบ มความรอบคอบ มความรบผดชอบ

มวจารณญาณ และมความเชอมนในตนเอง

การวดและประเมนผล

ใชวธการทหลากหลายตามสภาพความเปนจรงใหสอดคลองกบเนอหาและทกษะทตองการวด

6

การวเคราะหความยากงายในการจดการเรยนร

รายวชา คณตศาสตร พค11001

7

การวเคราะหความยากงายในการจดการเรยนร รายวชา คณตศาสตร พค11001

สาระความรพนฐาน ระดบ ประถมศกษา จานวน 3 หนวยกต (120 ชวโมง)



หวเรอง ตวชวด เนอหา

ระดบความยากงาย การจดการเรยนร

งาย

ปาน

กลาง

ยาก

นอก

เวลา

กรต.

ชนเร

ยน

1. จานวนและ

การดาเนนการ

1. อานและเขยนตวเลขแทนจานวน

2. บอกคาประจาหลกและคาของ

ตวเลข

3. เขยนจานวนในรปการกระจาย

4. เปรยบเทยบจานวน

5. ประมาณคาเปนจานวนเตม

6. นาความรและสมบตเกยวกบจานวน

นบและศนยไปใช

7. บวก ลบ คณ หาร จานวนนบและ

การแกปญหา

1. การอานและเขยนตวเลขแทนจานวน

2. คาประจาหลกและคาของตวเลข

3. การเขยนในรปการกระจาย

4. การเรยงลาดบจานวน

5. การประมาณคา

6. สมบตของจานวนนบและศนย และการนาไป ใช

ในการแกปญหา

7. การบวก ลบ คณ หารจานวนนบและการ

แกปญหา

8





งาย

ปาน

กลาง

ยาก

นอก

เวลา

กรต.

ชนเร

ยน

8. หาตวประกอบของจานวนนบ

9. บอกจานวนเฉพาะและตวประกอบ

เฉพาะ

10. แยกตวประกอบของจานวนนบได

11. หา ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของจานวน

นบทกาหนดใหได

8. ตวประกอบของจานวนนบและการหาตวประกอบ

9. จานวนเฉพาะและตวประกอบเฉพาะ

10. การแยกตวประกอบ

11. ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

2. เศษสวน

1. บอกความหมาย ลกษณะและอาน

เศษสวน

2. เขยนเศษสวนใหอยในรปเศษสวน

อยางตา จานวนคละ และเศษเกน

3. เปรยบเทยบและเรยงลาดบเศษสวน

1. ความหมาย ลกษณะของเศษสวน และการอาน

เศษสวน

2. การเขยนเศษสวนใหอยในรปเศษสวนอยางตา

จานวนคละ และเศษเกน

3. การเปรยบเทยบเศษสวน

9





งาย

ปาน

กลาง

ยาก

นอก

เวลา

กรต.

ชนเร

ยน

4. บวก ลบ เศษสวนและนาความร

เกยวกบเศษสวนไปใชแกโจทยปญหา

5. คณเศษสวนและนาความรเกยวกบ

การคณเศษสวน ไปใชแกโจทยปญหา

6. หารเศษสวนและนาความรเกยวกบ

การหารเศษสวนไปใชแกโจทยปญหา

7. บวก ลบ คณ หาร เศษสวน และนา

ความรไปใชแกโจทยปญหา

4. การบวก ลบ เศษสวนและโจทยปญหา

5. การคณเศษสวนและโจทยปญหา

6. การหารเศษสวนและ โจทยปญหา

7. การบวก ลบ คณ หาร เศษสวนระคน และ

โจทยปญหา

3. ทศนยม

1. บอกความหมาย และเขยน อาน

ทศนยม

2. บอกคาประจาหลกและคา

ของตวเลขในแตละหลกของทศนยม

1. ความหมายของทศนยม การเขยนและการอาน

2. คาประจาหลกและคาของตวเลขในแตละหลก

ของทศนยม

10





งาย

ปาน

กลาง

ยาก

นอก

เวลา

กรต.

ชนเร

ยน

3. เขยนทศนยมในรปการกระจาย

4. เปรยบเทยบและเรยงลาดบทศนยม

5. แปลงทศนยมใหอยในรปเศษสวน

และแปลงเศษสวน จานวนนบใหอยใน

รปทศนยม

6. ประมาณคาทศนยมหนงตาแหนง

สองตาแหนง และสามตาแหนง

7. บวก ลบ ทศนยม และนาความรไป

ใชแกโจทยปญหา

8. คณ หาร ทศนยมและนาความรไป


3. การเขยนทศนยมในรปการกระจาย

4. การเปรยบเทยบและเรยงลาดบทศนยม

5. ความสมพนธระหวางทศนยมและเศษสวน

6. การประมาณคาใกลเคยงทศนยม

7. การบวก ลบ ทศนยม และโจทยปญหา

8. การคณ หาร ทศนยมและโจทยปญหา

11





งาย

ปาน

กลาง

ยาก

นอก

เวลา

กรต.

ชนเร

ยน

4. รอยละ

1. เขยนเศษสวนทมตวสวนเปน 100

ใหอยในรปรอยละ และ ใชสญลกษณ

เปอรเซนต (%)

2. หาคาเศษสวน และเขยนรอยละหรอ

เปอรเซนตใหอยในรปเศษสวน

3. แกโจทยปญหาการคณ การหาร

(บญญตไตรยางศ) ของจานวนนบ และ

นาไปประยกตใช

1. ความหมายของรอยละ

2. ความสมพนธระหวางเศษสวนและรอยละ

3. โจทยปญหา การคณ การหาร

(บญญตไตรยางศ) และการประยกต

5. การวด

การวดความยาวและระยะทาง

1. วดความยาว ความสง และ

ระยะทาง โดยใชเครองมอทเปน

มาตรฐาน

1. การวดความยาว และระยะทาง

12





งาย

ปาน

กลาง

ยาก

นอก

เวลา

กรต.

ชนเร

ยน

2. เลอกเครองวดและหนวยวดความ

ยาว ความสง และระยะทางทเปน

มาตรฐานใหเหมาะสมกบสงทจะวด

3. เปลยนหนวยวดความยาว ความสง

หรอระยะทางจากหนวยใหญเปน

หนวยยอย และจากหนวยยอยเปน

หนวยใหญ

4. หาความยาว ความสง หรอ

ระยะทางจรงจากรปทยอสวนเมอ

กาหนดมาตราสวนให

5. แกโจทยปญหาเกยวกบการวด

ความยาว ความสง และระยะทาง

2. การเลอกเครองวดและหนวยวดความยาว

ความสง หรอระยะทางทเหมาะสม

3. การเปลยนหนวยการวด

4. มาตราสวน

5. โจทยปญหาเกยวกบการวด ความยาว ความสง

และระยะทาง

13





งาย

ปาน

กลาง

ยาก

นอก

เวลา

กรต.

ชนเร

ยน

การชงและการตวง

1. เลอกหนวยการชง การตวง ทเปน

มาตรฐานใหเหมาะสมกบสงทจะชง

และตวง

2. เปลยนหนวยการชง การตวง

การหาพนท

1. หาพนทและความยาวรอบรปของ

รปเรขาคณต

2. แกโจทยปญหาเกยวกบการหาพนท

ของรปเรขาคณต

1. เลอกหนวยการชง การตวง ทเปนมาตรฐานให

เหมาะสม


1. หาพนทและความยาวรอบรปของรปเรขาคณต

2. โจทยปญหาของการหาพนทของรปเรขาคณต

14





งาย

ปาน

กลาง

ยาก

นอก

เวลา

กรต.

ชนเร

ยน

ปรมาตรและความจ

1. หาปรมาตรและความจของ ทรง

สเหลยมมมฉากและแกปญหา

2. บอกความสมพนธ ระหวางหนวย

ของปรมาตร หรอ หนวยของความจ

ทศและแผนผง

1. บอกชอและทศทางของทศ ทงแปด

2. อาน เขยนแผนผงแสดงตาแหนง

ของสงตางๆ และแผนผงแสดงการ

เดนทางโดยใชมาตราสวน

1. การหาปรมาตรและความจของทรงสเหลยมมม

ฉากและการแกปญหา

2. ความสมพนธ ระหวางหนวยของปรมาตร หรอ

หนวยของความจ

1. การบอกชอและทศทางของทศทงแปด

2. การอาน เขยนแผนผงแสดงตาแหนงของ

สงตางๆ และแผนผงแสดงการเดนทางโดยใช

มาตราสวน

15





งาย

ปาน

กลาง

ยาก

นอก

เวลา

กรต.

ชนเร

ยน

เงน

1. เขยนและอานจานวนเงนโดยใชจด

ทศนยมกาหนดหนวยจานวนเตมและ

เศษของหนวย

2. เปรยบเทยบจานวนเงนและแลกเงน

3. แกโจทยปญหาเกยวกบเงนได

4. อานและเขยนบนทกรายรบ-รายจาย

อณหภม

1. การวดอณหภมเปนองศาฟาเรนไฮต

และองศาเซลเซยส

2. เปลยนหนวยการวดอณหภม

1. การเขยนและการอานจานวนเงน

2. การเปรยบเทยบจานวนเงนและแลกเปลยน

เงนตรา

3. การแกโจทยปญหาเกยวกบเงน

4. การอานและบนทกรายรบ-รายจาย

1. การวดอณหภมเปนองศาฟาเรนไฮต และองศา

เซลเซยส


16





งาย

ปาน

กลาง

ยาก

นอก

เวลา

กรต.

ชนเร

ยน

เวลา

1. บอก เขยนและอานเวลาจากหนาปด

นาฬกาไดโดยใชจดทศนยมกาหนดหนวย

ชวโมงและนาท

2. อานบนทกเวลา และบนทกกจกรรม

หรอเหตการณตางๆ โดยระบเวลา

3. เปลยนหนวยเวลาจากหนวยใหญเปน

หนวยยอยและจากหนวยยอยเปนหนวย

ใหญได

4. แกโจทยปญหาเกยวกบเวลา

การคาดคะเน

1. คาดคะเนเกยวกบความยาวพนท

ปรมาตร ความจ นาหนก และเวลา

1. บอกและเขยนเวลาจากหนาปดนาฬกา

2. การอานตารางเวลา และการบนทก

เหตการณ หรอกจกรรม

3. ความสมพนธระหวางหนวยเวลา

4. การแกปญหาเกยวกบเวลา

1. การคาดคะเนเกยวกบความยาวพนท


17





งาย

ปาน

กลาง

ยาก

นอก

เวลา

กรต.

ชนเร

ยน

6. เรขาคณต

1. จาแนกชนดของรปเรขาคณตสองมต

และสามมต

2. เขาใจลกษณะของลกบาศกและ

นาไปใช

3. เขยนรปเรขาคณตสองมต

และประดษฐรปเรขาคณต สามมต

1. ชนดของรปเรขาคณต สองมตและสามมต

2. ลกบาศก

3. การประดษฐรปเรขาคณตสองมต หรอสาม

มต

7. สถต

1. เกบรวบรวมขอมลเพอตอบคาถามโดย

ใชการสงเกต การสารวจ และการทดลอง

2. อานและเขยนแผนภมรปภาพและ

แผนภมแทง เปรยบเทยบ

3. อานและเขยนกราฟเสน

4. อานและเขยนแผนภมรปวงกลม

1. การเกบรวบรวมขอมล การจาแนกขอมลโดย

การสงเกต และการสารวจ

2. การอาน การเขยนและเปรยบเทยบแผนภม

รปภาพ และแผนภมแทง

3. การอานและการเขยนกราฟเสน

4. การอานแผนภมรปวงกลม

18







งาย

ปาน

กลาง

ยาก

นอก

เวลา

กรต.

ชนเร

ยน

8. ความนาจะ

เปนเบองตน

อภปรายเหตการณเพอสรางความคนเคย

กบคาทมความหมายเชนเดยวกบคาวา

“แนนอน” “อาจจะเกดขน หรอไมเกดขน”

“เปนไปไมได” และรจกใชคาเหลาน

โอกาสและเหตการณทจะเกดขนแนนอนหรอ

อาจจะเกดขนหรออาจจะไมเกดขนหรอเปนไป

ไมได

19

แผนการจดการเรยนรรายภาค


20

แผนการจดการเรยนร รายภาค

รายวชา คณตศาสตร พค11001 สาระความรพนฐาน จานวน 3 หนวยกต



หวเรอง ตวชวด เนอหา/สาระการเรยนร วธการเรยนร ชวโมง/สปดาห

1. จานวน

และการ

ดาเนนการ

1. อานและเขยนตวเลขแทนจานวน

2. บอกคาประจาหลกและคาของตวเลข

3. เขยนจานวนในรปการกระจาย

4. เปรยบเทยบจานวน

5. ประมาณคาเปนจานวนเตม

1. การอานและเขยนตวเลขแทนจานวน

2. คาประจาหลกและคาของตวเลข

3. การเขยนในรปการกระจาย

4. การเรยงลาดบจานวน

5. การประมาณคา

การเรยนรนอกเวลา 21

(สปดาหท 1)


1. บอกความหมาย ลกษณะและอานเศษสวน

1. ความหมาย ลกษณะของเศษสวน และการอาน

เศษสวน

3. ทศนยม

1. บอกความหมาย และเขยน อานทศนยม

2. บอกคาประจาหลกและคาของตวเลขในแต

ละหลกของทศนยม

1. ความหมายของทศนยม การเขยนและการอาน

2. คาประจาหลกและคาของตวเลขในแตละหลกของ

ทศนยม

4. รอยละ

1. เขยนเศษสวนทมตวสวนเปน 100 ใหอยใน

รปรอยละ และใชสญลกษณเปอรเซนต (%)

1. ความหมายของรอยละ

21




5. การวด

การวดความยาวและระยะทาง

1. วดความยาว ความสง และระยะทาง โดย

ใชเครองมอทเปนมาตรฐาน

2. เลอกเครองวดและหนวยวดความยาว

ความสง และระยะทางทเปนมาตรฐานให

เหมาะสมกบสงทจะวด

3. เปลยนหนวยวดความยาว ความสง หรอ

ระยะทางจากหนวยใหญเปนหนวยยอย และ

จากหนวยยอยเปนหนวยใหญ

1. การวดความยาว และระยะทาง






การชงและการตวง

1. เลอกหนวยการชง การตวงทเปนมาตรฐาน

ใหเหมาะสมกบสงทจะชงและตวง


1. เลอกหนวยการชง การตวง ทเปนมาตรฐานให



22




5. การวด 1. หาปรมาตรและความจของ ทรงสเหลยม

มมฉากและแกปญหา

2. บอกความสมพนธ ระหวางหนวยของ

ปรมาตร หรอ หนวยของความจ

1. การหาปรมาตรและความจของทรงสเหลยมมมฉาก

และการแกปญหา

2. ความสมพนธ ระหวางหนวยของปรมาตร หรอหนวย

ของความจ



1. บอกชอและทศทางของทศ ทงแปด

2. อาน เขยนแผนผงแสดงตาแหนงของสง

ตางๆ และแผนผงแสดงการเดนทางโดยใช

มาตราสวน

1. การบอกชอและทศทางของทศทงแปด

2. การอาน เขยนแผนผงแสดงตาแหนงของสงตางๆ

และแผนผงแสดงการเดนทางโดยใชมาตราสวน

1. เขยนและอานจานวนเงนโดยใชจดทศนยม

กาหนดหนวยจานวนเตมและเศษของหนวย

2. เปรยบเทยบจานวนเงนและแลกเงน

1. การเขยนและการอานจานวนเงน

2. การเปรยบเทยบจานวนเงนและแลกเปลยนเงนตรา

1. การวดอณหภมเปนองศาฟาเรนไฮต และ

องศาเซลเซยส

2. เปลยนหนวยการวดอณหภม

1. การวดอณหภมเปนองศาฟาเรนไฮต และองศา



23




5. การวด

เวลา

1. บอก เขยนและอานเวลาจากหนาปด

นาฬกาไดโดยใชจดทศนยมกาหนดหนวย

ชวโมงและนาท

2. อานบนทกเวลา และบนทกกจกรรมหรอ

เหตการณตางๆ โดยระบเวลา

3. เปลยนหนวยเวลาจากหนวยใหญเปน

หนวยยอยและจากหนวยยอยเปนหนวย

ใหญได

4. แกโจทยปญหาเกยวกบเวลา

การคาดคะเน

1. คาดคะเนเกยวกบความยาวพนท


1. บอกและเขยนเวลาจากหนาปดนาฬกา

2. การอานตารางเวลา และการบนทกเหตการณ หรอ

กจกรรม

3. ความสมพนธระหวางหนวยเวลา

4. การแกปญหาเกยวกบเวลา

1. การคาดคะเนเกยวกบความยาวพนท ปรมาตร

ความจ นาหนก และเวลา



สรปจานวนชวโมงในการเรยนรนอกเวลา 84

24






1. จานวน

และการ


6. นาความรและสมบตเกยวกบจานวนนบ

และศนยไปใช

7. บวก ลบ คณ หาร จานวนนบและการ

แกปญหา

6. สมบตของจานวนนบและศนย และการนาไป ใชใน

การแกปญหา

7. การบวก ลบ คณ หารจานวนนบและการแกปญหา

ดวยตนเอง (กรต.) 3



2. เขยนเศษสวนใหอยในรปเศษสวนอยาง

ตา จานวนคละ และเศษเกน

3. เปรยบเทยบและเรยงลาดบเศษสวน

4. บวก ลบ เศษสวนและนาความรเกยวกบ

เศษสวนไปใชแกโจทยปญหา

5. คณเศษสวนและนาความรเกยวกบการ

คณเศษสวน ไปใชแกโจทยปญหา

6. หารเศษสวนและนาความรเกยวกบการ

หารเศษสวนไปใชแกโจทยปญหา

2. การเขยนเศษสวนใหอยในรปเศษสวนอยางตา จานวน

คละ และเศษเกน


4. การบวก ลบ เศษสวนและโจทยปญหา


6. การหารเศษสวนและโจทยปญหา



25





7. บวก ลบ คณ หาร เศษสวน และนาความร

ไปใชแกโจทยปญหา

7. การบวก ลบ คณ หาร เศษสวนระคน และโจทย

ปญหา



3. ทศนยม

3. เขยนทศนยมในรปการกระจาย

4. เปรยบเทยบและเรยงลาดบทศนยม

5. แปลงทศนยมใหอยในรปเศษสวน และ

แปลงเศษสวน จานวนนบใหอยในรปทศนยม

6. ประมาณคาทศนยมหนงตาแหนง สอง

ตาแหนง และสามตาแหนง

3. การเขยนทศนยมในรปการกระจาย

4. การเปรยบเทยบและเรยงลาดบทศนยม

5. ความสมพนธระหวางทศนยมและเศษสวน

6. การประมาณคาใกลเคยงทศนยม

5. การวด 4. หาความยาว ความสง หรอระยะทางจรง

จากรปทยอสวนเมอกาหนดมาตราสวนให

5. แกโจทยปญหาเกยวกบการวด ความยาว

ความสง และระยะทาง


5. โจทยปญหาเกยวกบการวด ความยาว ความสง

และระยะทาง ดวยตนเอง (กรต.)

3



4. อานและเขยนบนทกรายรบ-รายจาย


4. การอานและบนทกรายรบ-รายจาย

สรปจานวนชวโมงในการเรยนรดวยตนเอง 12

26






1. จานวน

และการ


8. หาตวประกอบของจานวนนบ

9. บอกจานวนเฉพาะและตวประกอบ

เฉพาะ

10. แยกตวประกอบของจานวนนบได

11. หา ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของจานวนนบท

กาหนดใหได

8. ตวประกอบของจานวนนบและการหาตวประกอบ

9. จานวนเฉพาะและตวประกอบเฉพาะ



การเรยนการสอน 6


3. ทศนยม

7. บวก ลบ ทศนยม และนาความรไปใชแก


8. คณ หาร ทศนยมและนาความรไปใชแก


7. การบวก ลบ ทศนยม และโจทยปญหา

8. การคณ หาร ทศนยมและโจทยปญหา

27






4. รอยละ

2. หาคาเศษสวน และเขยนรอยละหรอ

เปอรเซนตใหอยในรปเศษสวน

3. แกโจทยปญหาการคณ การหาร

(บญญตไตรยางศ) ของจานวนนบ และนาไป

ประยกตใช

2. ความสมพนธระหวางเศษสวนและรอยละ

3. โจทยปญหา การคณ การหาร (บญญตไตรยางศ)

และการประยกต

การเรยนการสอน

6

(สปดาหท 2) 5. การวด


1. หาพนทและความยาวรอบรปของรป

เรขาคณต

2. แกโจทยปญหาเกยวกบการหาพนทของ


1. หาพนทและความยาวรอบรปของรปเรขาคณต

2. โจทยปญหาของการหาพนทของรปเรขาคณต

28






7. สถต

1. เกบรวบรวมขอมลเพอตอบคาถามโดยใช

การสงเกต การสารวจ และการทดลอง

2. อานและเขยนแผนภมรปภาพและ

แผนภมแทง เปรยบเทยบ


4. อานและเขยนแผนภมรปวงกลม

1. การเกบรวบรวมขอมล การจาแนกขอมลโดยการ

สงเกต และการสารวจ

2. การอาน การเขยนและเปรยบเทยบแผนภมรปภาพ

และแผนภมแทง

3. การอานและการเขยนกราฟเสน


การเรยนการสอน 6




อภปรายเหตการณเพอสรางความคนเคยกบ

คาทมความหมายเชนเดยวกบคาวา

“แนนอน” “อาจจะเกดขน หรอไมเกดขน”

“เปนไปไมได” และรจกใชคาเหลาน

โอกาสและเหตการณทจะเกดขนแนนอนหรออาจจะ

เกดขนหรออาจจะไมเกดขนหรอเปนไปไมได

การเรยนการสอน

6


สรปจานวนชวโมงในการจดการเรยนการสอน 24

29

แผนการเรยนรนอกเวลา


30

คาแนะนาในการเรยนรนอกเวลา

การเรยนรนอกเวลา

คอวธการเรยนรวธหนงในการจดการเรยนการสอนแบบ กศน. การเรยนรนอกเวลาเปนไปตามแผนการสอนทกาหนด นกศกษาสามารถศกษาคนควาเพมเตม

จากแหลงเรยนรอนตามความสนใจ เนอหาสาระการเรยนรนอกเวลาตรงตามตวชวด มความสอดคลองกบมาตรฐานการเรยนร และมการวดผล ประเมนผลเพอใหบรรล

วตถประสงคทวางไวอยางเปนระบบ โดยมครผสอนเปนทปรกษาในการเรยนรนอกเวลา

วธการเรยนร

เรยนรจากใบความร สอการเรยนร และสอเทคโนโลยสารสนเทศทครผสอนกาหนด ตามจานวนชวโมงทกาหนดไวในแผนการสอน

สอและแหลงเรยนร เรยนรจากเอกสารใบความร ใบความรมลตมเดย (ถาม) หองสมด แหลงเรยนรในชมชน ภมปญญาทองถน และศกษาเพมเตมจากสออนๆ ฯลฯ

หลกฐานการเรยนร บนทกหลงการเรยนร หรอรายงานผลการเรยนร ทแสดงใหเปนวามการเรยนรตามขอกาหนดในแผนการสอน หรอสญญาการเรยนร (Learning Contact)

การวดผลประเมนผล ใชวธการทหลากหลายตามสภาพความเปนจรงใหสอดคลองกบเนอหาและทกษะทตองการวด

31

ใบความรและสอประกอบการเรยนร หนวยการเรยนรท 1 เรอง จานวนและการดาเนนการ

คาแนะนา ใหนกศกษาเรยนรดวยตนเอง โดยใชหนงสอเรยน รายวชา คณตศาสตร พค11001 (เอกสารทางวชาการลาดบท 10/2554) เพอประกอบการเรยนร

และเรยนรเพมเตมจากสอเทคโนโลยสารสนเทศ หรอเอกสารประกอบการสอนทครผสอนกาหนด พรอมทงทาแบบฝกหดประเมนหลงการเรยนร ตามรายละเอยด ดงน

หนวยการเรยนร เนอหา หมายเลขหนา

เนอหา แบบฝกหด

1. จานวนและการดาเนนการ เรองท 1 การอานและเขยนตวเลขแทนจานวน 2 3, 5-8

เรองท 2 คาประจาหลกและคาของตวเลข 9 10

เรองท 3 การเขยนในรปการกระจาย 10 10-11

เรองท 4 การเรยงลาดบจานวน 11 11-1

เรองท 5 การประมาณคา 12 13

ผลการเรยนรทคาดหวง เมอศกษาบทท 1 แลวผ เรยนสามารถ

1. อานและเขยนตวเลขแทนจานวนได

2. บอกคาประจาหลกและคาของตวเลขได

3. เขยนจานวนในรปการกระจายได

4. เปรยบเทยบจานวนนบได

5. ประมาณคาเปนจานวนเตมได

32

ใบความรมลตมเดย เรอง การเรยงลาดบจานวน

คาแนะนา นกศกษาสามารถเรยนรดวยตนเองจากใบความรมลตมเดยทครผสอนกาหนด หรอศกษาเพมเตมจากเอกสารประกอบการสอน หนงสอประกอบการเรยน

การสอนทสถานศกษากาหนด โดยมครผสอนเปนทปรกษาในการเรยนรตามแผนการสอน (เชอมตออนเทอรเนตและ Ctrl+คลกทภาพหรอลงค เพอรบชมวดโอ)

แหลงทมา : http://www.youtube.com/watch?v=FXpQPyawnUQ

http://www.youtube.com/watch?v=FXpQPyawnUQ

http://www.youtube.com/watch?v=FXpQPyawnUQ

33

ใบความรท 1

สรปเนอหา การเรยนรดวยตนเอง

เรองท 1 การอานและเขยนตวเลขแทนจานวน

จานวน ใชในการบอกปรมาณของคน สตว สงของตางๆ วามมากหรอนอยเทาไร

ตวเลข เปนสญลกษณทใชแทนจานวน

ตวเลขโดด เรานยมใชตวเลขแทนจานวนตางๆ ซงประกอบดวยตวเลขโดดสบตว ไดแก 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0

1.1 จานวนทเขยนแทนดวยตวเลขหนงหลก เชน

จานวน ตวหนงสอ ตวเลขไทย ตวเลข ฮนดอารบก

o หนง ๑ 1

o o สอง ๒ 2

o o o สาม ๓ 3

1.2 จานวนทเขยนแทนดวยตวเลขสองหลก ตวเลขไทย เชน ๑๑ ๑๙ ๒๘ ๓๗ ๔๖ ๕๐ ตวเลขฮนดอารบก เชน 11 19 28 37 46 50

1.3 จานวนทเขยนแทนดวยตวเลขสามหลก เชน 238

- ตวเลขหนาสดหรอทางซายมอสด คอ ตวเลขหลกรอย

- ตวเลขถดตวหนามาทางขวามอ คอ ตวเลขหลกสบ

- ตวเลขสดทายหรอขวามอสด คอ ตวเลขในหลกหนวย

1.4 จานวนทเขยนแทนดวยตวเลขสหลก เชน 6,385 เพอสะดวกในการอาน นยมเขยนเครองหมาย (,) คนระหวางตวเลขหลกรอยกบตวเลขหลกพน

34

1.5 จานวนทเขยนแทนดวยตวเลขหาหลก หกหลก เจดหลก และมากกวาเจดหลก

1) ตวเลขหาหลก เชน 76,432 อานวา เจดหมนหกพนสรอยสามสบสอง

2) ตวเลขหกหลก เชน 278,647 อานวา สองแสนเจดหมนแปดพนหกรอยสสบเจด

3) ตวเลขเจดหลก เชน 3,245,618 อานวา สามลานสองแสนสหมนหาพนหกรอยสบแปด

4) ตวเลขทมากกวาเจดหลก เชน

15,340,796 อานวา สบหาลานสามแสนสหมนเจดรอยเกาสบหก

421,674,081 อานวา สรอยยสบเอดลานหกแสนเจดหมนสพนแปดสบเอด

จะเหนวา จานวนนบทเปนตวเลขมากกวาเจดหลก ตวเลขทอยถดจากหลกลานทางซาย จะเปนตวเลขในหลกสบลาน รอยลาน พนลาน.......ตามลาดบ

เรองท 2 คาประจาหลกและคาของตวเลข

2.1 คาประจาหลกของตวเลขทอยถดไปทางซายมอของตวเลขแตละหลก จะเพมขนเปนสบเทาเสมอ และคาของตวเลขแตละหลกจะมคาเทากบผลคณของ

ตวเลขนนๆ กบคาประจาหลกของตวเลขนน

2.2 การอานตวเลขแทนจานวน จะอานแทนคาประจาตาแหนง เรยงตามลาดบจากคาประจาหลกทม คามากทสดไปจนถงคาประจาหลกทมคานอยทสด เชน

216,354,789 อานวา สองรอยสบหกลานสามแสนหาหมนสพนเจดรอยแปดสบเกา

เรองท 3 การเขยนจานวนในรปกระจาย

สามารถเขยนจานวนในรปของการบวกของคาประจาหลก ดงน

ตวอยาง จงเขยน 9,521,364 ในรปของการกระจาย

วธคด 9,521,364 = (9x1,000,000) + (5x100,000) + (2x10,000) (1x1,000) + (3x100) + (6x10)+(4x1)

นนคอ 9,521,364 = 9,000,000 + 500,000 + 20,000 + 1,000 + 300 + 60 +4

35

ขอยกเวน การอานตวเลขในชวตประจาวน

ในชวตประจาวน เราจะเหนวามการนาตวเลขไปใชกบสงตาง ๆ หลายแบบ แตละแบบมวธการอานแตกตางกนไปตามแตหนวยงานทเกยวของกาหนดไว หรอ

ตามความนยมของคนสวนใหญ เชน

1) การอานตามคาประจาหลก

(1) พทธศกราช และครสตศกราช เชน พ.ศ. 2552 อานวา พทธศกราชสองพนหารอยหาสบสอง ค.ศ. 2009 อานวา ครสตศกราชสองพนเกา

(2) บานเลขทอานได 2 แบบ คอ 1. อานตามคาประจาหลก สาหรบตวเลขหนาเครองหมาย / และอานแบบเรยงตวหลงเครองหมาย / 2. อานแบบเรยงตว

เชน 377/18 อานวา บานเลขทสามรอยเจดสบเจดทบหนงแปด หรอบานเลขทสามเจดเจดทบหนงแปด บานเลขท 94/140 อานวา บานเลขทเกาสบสทบหนงสศนย หรอ

บานเลขท เกาสทบหนงสศนย

2) การอานแบบเรยงตว

(1) รหสไปรษณย เชน 10510 อานวา หนงศนยหาหนงศนย 10300 อานวา หนงศนยสามศนยศนย

(2) ทะเบยนยานพาหนะ เชน ธศ 3041 อานวา ทอสอสามศนยสหนง

หมายเหต เพอปองกนความสบสน มกจะอานชอของพยญชนะไทยไปดวย เชน ทอธงสอสาลา สามศนยสหนง

(3) หมายเลขโทรศพท เชน 02 – 571 – 4239 อานวา ศนยสองหาเจดหนงสโทสามเกา 08 – 1480 – 3424 อานวา ศนยแปดหนงสแปดศนยสามสโทส

หมายเหต ตวเลข 2 ในหมายเลขโทรศพท นยมอานวา โท เพราะชวยใหฟงชดเจนขน

(4) หนงสอราชการ เชน ท กท 2013.2/27 อานวา ท กอทอสองศนยหนงสาม จดสองทบสองเจด

เรองท 4 การเรยงลาดบจานวน

การเรยงลาดบจานวน โดยการนาจานวนหลาย ๆ จานวนมาเปรยบเทยบกนทละค แลวเรยงลาดบจากจานวนนอยไปหาจานวนมาก หรอจากจานวนมากไปหา

จานวนนอย

วธการเปรยบเทยบ ใหดทละหลกวา ตวเลขในหลกเดยวกนจานวนใดมคามากกวา แตถามคาของหลกเลขตวแรกเทากน กใหดตวเลขในหลกถดไป ทาเชนนไปจน

ครบทกหลก

36

4.1 การเปรยบเทยบจานวนโดยใชเครองหมาย > (มากกวา), < (นอยกวา), = (เทากบ), ≠ (ไมเทากบ)

(1) ถาจานวนทอยขางหนามากกวาจานวนทอยขางหลงใหใชเครองหมาย > เชน

85 > 58 อานวา แปดสบหามากกวาหาสบแปด

72 > 48 อานวา เจดสบสองมากกวาสสบแปด

(2) ถาจานวนทอยขางหนานอยกวาจานวนขางหลงใหใชเครองหมาย < เชน

58 < 85 อานวา หาสบแปดนอยกวาแปดสบหา

48 < 72 อานวา สสบแปดนอยกวาเจดสบสอง

(3) ถาจานวนสองจานวนมคาเทากนใหใชเครองหมาย = เชน

25 + 55 = 80 อานวา ผลบวกของยสบหากบหาสบหามคาเทากบแปดสบ

120 + 40 = 160 อานวา ผลบวกของหนงรอยยสบกบสสบมคาเทากบหนงรอยหกสบ

(4) ถาจานวนสองจานวนมคาไมเทากนใหใชเครองหมาย ≠ เชน 1,031 ≠ 1,003 อานวา หนงพนสามสบเอดมคาไมเทากบหนงพนสาม

เรองท 5 การประมาณคา

การบอกขนาด ปรมาณ หรอจานวนสงของตางๆ ทเกยวของกบชวตประจาวน บางครงไมตองการความละเอยดมาก จงใชการประมาณคาใกลเคยงสงนนๆ มาก

ทสด เพอการจดจาไดงาย

- การประมาณคาใกลเคยงจานวนเตมสบของจานวนใดๆ ใหพจารณาตวเลขในหลกหนวยของจานวนนน

- ถาหลกหนวยมคาตากวา 5 ใหประมาณเปนจานวนเตมสบทมคานอยกวาและถาหลกหนวย มคาเทากบ 5 หรอหนวยสงกวา 5 ใหประมาณเปนจานวนเตมสบท

มคามากกวา

37

บนทกหลงการเรยนร

เนอหา/สาระการเรยนร

................................................................................................................................................................................................................................. ....................

................................................................................................................................................................................................................................. ....................

.....................................................................................................................................................................................................................................................

........................................................................................................................................................... ..........................................................................................

สอ/วธการเรยนร

................................................................................................................................................................................................................................. ....................

................................................................................................................................................................................................................................. ....................

ปญหาและอปสรรค

................................................................................................................................................................................................................................. ....................

................................................................................................................................................................................................................................. ....................

แนวทางการแกไขปญหา

.....................................................................................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................................. ....................

ลงชอ..............................................นกศกษา ลงชอ..............................................ครผสอน

( ) ( )

38

ใบความรและสอประกอบการเรยนร หนวยการเรยนรท 2 เรอง เศษสวน





2. เศษสวน 1. ความหมาย ลกษณะของเศษสวน และการ

อานเศษสวน 75-79 80

สาระสาคญ การอานและเขยนเศษสวน การเปรยบเทยบเศษสวน การบวก ลบ คณ หาร เศษสวน และ การแกโจทยปญหา

ตามสถานการณ

ผลการเรยนรทคาดหวง 1. บอกความหมาย ลกษณะและอานเศษสวนได

สอการเรยนรเพมเตม

ใบความรมลตมเดย เรอง เศษสวน

39

ใบความรมลตมเดย เรอง เศษสวน



แหลงทมา : http://www.youtube.com/watch?v=-3EtawfbI-Q

http://www.youtube.com/watch?v=-3EtawfbI-Q

http://www.youtube.com/watch?v=-3EtawfbI-Q

40



เรองท 1 ความหมาย ลกษณะของเศษสวนและการอานเศษสวน

(1) เศษสวน หมายถง สวนตาง ๆ ของจานวนเตมทถกแบงออกเปนสวนละเทาๆ กน เชน

ลกษณะของเศษสวน ม 3 ชนดคอ

1. เศษสวนแท เปนเศษสวนทมตวเศษนอยกวาตวสวน เชน 14

, 35

, 27

, 1115

2. เศษเกนเปนเศษสวนทมตวเศษมากกวาตวสวน เชน 73

, 125

3. จานวนคละ เปนจานวนทมจานวนเตมและเศษสวนแท เชน 3 12

, 5 47

,11 512

41

เรองท 2 การเขยนเศษสวนใหอยในรปเศษสวนอยางตาจานวนคละ และเศษเกน

การเขยนเศษสวนใหอยในรปเศษสวนอยางตาใหผ เรยนศกษาจากภาพตอไปน

เรองท 3 การเปรยบเทยบเศษสวน

การเปรยบเทยบเศษสวน คอ การนาเอาเศษสวนมาเปรยบเทยบกน โดยใชเครองหมายตาง ๆ ดงน

ถาเศษสวนมคาเทากนใชเครองหมาย = เชน 12

= 24

ถาเศษสวนมคาไมเทากนใชเครองหมายนอยกวา (<) หรอมากกวา (>) เชน 14

< 34

42



................................................................................................................................................................................................................................. ....................

................................................................................................................................................................................................................................. ....................

.....................................................................................................................................................................................................................................................

........................................................................................................................................................... ..........................................................................................


................................................................................................................................................................................................................................. ....................

................................................................................................................................................................................................................................. ....................


................................................................................................................................................................................................................................. ....................

................................................................................................................................................................................................................................. ....................


.....................................................................................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................................. ....................


( ) ( )

43

ใบความรและสอประกอบการเรยนร หนวยการเรยนรท 3 เรอง ทศนยม





3. ทศนยม 1. ความหมายของทศนยม การเขยนและการอาน 102 103

2. คาประจาหลกและคาของตวเลขในแตละหลก

ของทศนยม

104 104

สาระสาคญ

การอานและเขยนทศนยม การเขยนในรปกระจาย การเปรยบเทยบทศนยม การเรยงลาดบ การประมาณคา

ความสมพนธระหวางทศนยมกบเศษสวน การบวก ลบ คณ หาร ทศนยม และการแกโจทยปญหาตามสถานการณ

ผลการเรยนรทคาดหวง

1. บอกความหมายเขยนและอานทศนยมได

2. บอกคาประจาหลกและคาของตวเลขในแตละหลกของทศนยมได


ใบความรมลตมเดย เรอง ทศนยม

44

ใบความรมลตมเดย เรอง ทศนยม



แหลงทมา : http://www.youtube.com/watch?v=iymhaCrDCRY

http://www.youtube.com/watch?v=iymhaCrDCRY

http://www.youtube.com/watch?v=iymhaCrDCRY

45



เรองท 1 ความหมาย การอานและการเขยนทศนยม

1.1 ทศนยมหนงตาแหนง

ทศนยมหมายถง การเขยนจานวนในรปเศษสวน ทมตวสวนเปน 10, 100, 1,000 และ10,000 ,… โดยใชจด (.) แสดงคาตาแหนง เชน

รปสเหลยมผนผาถกแบงพนทออกเปน 10 สวน เทาๆกน สวนทแรเงาม 7 สวน เขยนแทนดวยเศษสวนเทากบ 107 เขยนเปนทศนยมได 0.7

1.2 การอานทศนยม ใหอานตวเลขจานวนนบ หนาจดทศนยมกอน แลวอานตวเลขทอยหลงทศนยมเรยงไปทางขวาจนหมดทกตว เชน

0.2 อานวา ศนยจดสอง , 0.53 อานวา ศนยจดหาสาม , 3.48 อานวา สามจดสแปด , 72.316 อานวา เจดสบสองจดสามหนงหก

1.3 การเขยนทศนยม จานวนทเขยนหนาจดทศนยมแทนจานวนนบ สวนหลงจดทศนยมตาแหนงทหนงเรยกวา “ทศนยมตาแหนงทหนง” เปนตวเลขทแสดงวา

มกสวนในสวนเทาๆ กน

จากรปสวนทแรเงา มคาเทากบ 4 สวนใน 10 สวนเทา ๆ กน หรอ 104 เขยนแทนดวยทศนยม 0.4 อานวาศนยจดส ในทานองเดยวกน ถารปสเหลยมผนผา ถก

แบงเปน 100 สวนเทาๆ กน ถามสวนทแรเงา 79 สวนใน 100 สวน เขยนเปนเศษสวนได 10079 เขยนแทนดวยทศนยมได 0.79 อานวา ศนยจดเจดเกา

46



................................................................................................................................................................................................................................. ....................

................................................................................................................................................................................................................................. ....................

.....................................................................................................................................................................................................................................................

........................................................................................................................................................... ..........................................................................................


................................................................................................................................................................................................................................. ....................

................................................................................................................................................................................................................................. ....................


................................................................................................................................................................................................................................. ....................

................................................................................................................................................................................................................................. ....................


.....................................................................................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................................. ....................


( ) ( )

47

ใบความรและสอประกอบการเรยนร หนวยการเรยนรท 4 เรอง รอยละ





4. รอยละ 1. ความหมายของรอยละ 123 124-125

สาระสาคญ

ความหมายของรอยละ และการใชสญลกษณเปอรเซนต (%) ความสมพนธระหวางเศษสวน ทศนยม และรอย

ละ โจทยปญหา การคณ หาร (บญญตไตรยางศ) และการประยกต

ขอบขายเนอหา

เรองท 1 ความหมายของรอยละ


ใบความรมลตมเดย เรอง รอยละ

48

ใบความรมลตมเดย เรอง รอยละ



แหลงทมา : http://www.youtube.com/watch?v=iVRl0SmwYKw

http://www.youtube.com/watch?v=iVRl0SmwYKw

http://www.youtube.com/watch?v=iVRl0SmwYKw

49



เรองท 1 ความหมายของรอยละ

รอยละ หมายถง ตอรอย หรอสวนรอย เปนการแสดงจานวนของสงตางๆ ทเทยบมาจาก 100 สวน เชน มะนาวราคารอยละ 200 หมายถง มะนาวรอยผล ราคา

200 บาท

คาวารอยละมาจากภาษาองกฤษวาเปอรเซนต ซงเราอาจเรยก

ทบศพทวา เปอรเซนตและใชสญลกษณ % แทนได เชน รอยละ 3 อาจใช

อกอยางวา 3 เปอรเซนต หรอ 3% จะเลอกใชอยางใดอยางหนงกได แต

จะไมใชรอยละ และ % ในเลขจานวนเดยวกน

เรองของรอยละหรอเปอรเซนตน สามารถใชไดกบเรองอนๆ เชน

1. นกศกษาผ ใหญระดบประถมศกษาสอบไดรอยละ 99 ของ

นกศกษาทงหมด หมายความวา ถานกศกษาผ ใหญระดบประถมศกษาม

100 คน จะสอบได 99 คน

2. ประชาชนทมอาชพทานา 5% ของพลเมองทงประเทศ

หมายความวา ถาพลเมองทงประเทศ ม 100 คน จะมอาชพทานา 5 คน

3. ผ ใหญสขเลยงลกหมรอดเพยง 95% ของลกหมทงหมด

หมายความวา ถาผใหญสขมลกหม 100 ตว จะเลยงรอดเพยง 95 ตว

50



................................................................................................................................................................................................................................. ....................

................................................................................................................................................................................................................................. ....................

.....................................................................................................................................................................................................................................................

........................................................................................................................................................... ..........................................................................................


.....................................................................................................................................................................................................................................................

........................................................................................................................................................... ..........................................................................................


................................................................................................................................................................................................................................. ....................

................................................................................................................................................................................................................................. ....................


................................................................................................................................................................................................................................. ....................

.....................................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................................. ....................


( ) ( )

51

ใบความรและสอประกอบการเรยนร หนวยการเรยนรท 5 เรอง การวด





การวดความยาวและ

ระยะทาง

1. การวดความยาว และระยะทาง 133-134 134



134 134

3. การเปลยนหนวยการวด 135 135

การชงและการตวง 1. เลอกหนวยการชง การตวง ทเปนมาตรฐานให


139-142 143-145

2. เปลยนหนวยการชง การตวง 146 148 149-151


1. วดความยาว ความสงและระยะทาง โดยใชเครองมอทเปนมาตรฐานได

2. เลอกเครองวดและหนวยวดความยาว ความสง และระยะทางทเปนมาตรฐานให เหมาะสมกบสงทจะวดได


ใบความรมลตมเดย เรอง การวด

52

ใบความรมลตมเดย เรอง การวด



แหลงทมา : http://www.youtube.com/watch?v=GjCeJ5NmgFI

http://www.youtube.com/watch?v=GjCeJ5NmgFI

http://www.youtube.com/watch?v=GjCeJ5NmgFI

53



เรองท 1 การวดความยาวและระยะทาง

การวด เปนการวดความยาว ระยะทาง ความสง ของสงตางๆ ดวยเครองมอวด ซงมหนวยการวดความยาวมาตรฐานระบบตางๆ

1. หนวยวดความยาว

1) หนวยวดความยาวมาตรฐานสากล เปนหนวยวดความยาวทนยมใชกนทวโลก คอ หนวยวดความยาวระบบ เมตรก

10 มลลเมตร (มม.) = 1 เซนตเมตร (ซม.)

100 เซนตเมตร = 1 เมตร (ม.)

1,000 เมตร = 1 กโลเมตร (กม.)

หมายเหต อกษรในวงเลบเปนอกษรยอของหนวย

2) หนวยวดความยาวมาตรฐานระบบมาตรฐานไทย ใชเฉพาะในประเทศไทย

12 นว = 1 คบ

2 คบ = 1 ศอก

4 ศอก = 1 วา

20 วา = 1 เสน

3) หนวยวดความยาวมาตรฐานระบบมาตรฐานองกฤษ

12 นว = 1 ฟต

3 ฟต = 1 หลา

1,760 หลา = 1 ไมล

54

การเปรยบเทยบหนวยวดความยาวระบบตาง ๆ

1) ระบบมาตราไทยเทยบกบระบบเมตรก

25 เสน = 1 กโลเมตร

1 วา = 2 เมตร

2) ระบบมาตราองกฤษเทยบกบระบบเมตรก

5 ไมล = 8 กโลเมตร

40 นว = 1 เมตร

12 นว = 1 ฟต = 30 เซนตเมตร

2. การเลอกเครองมอวด และหนวยวดความยาว ความสงหรอระยะทางทเหมาะสม

ในการเลอกเครองมอวดและหนวยวด, ความยาว, ความสงและระยะทางทเปนมาตรฐาน ใหเหมาะสมกบสงทจะวดใหนน ผวดจะตองทราบจดประสงคในการวด

และขนาดของทจะวด เชนความยาว และความสงนยมวดดวยไมเมตรหรอไมบรรทด ตลบเมตรหรอไมโปรแทรคเตอร แลวแตรายละเอยดทจะวดสวนระยะทางทมระยะ

ยาวมากๆ เชนวดทดน มกนยมใชสายวด เปนตน

3. การเปลยนหนวยการวด ในการเปลยนหนวยการวดความยาว ความสง หรอระยะทางจะมอย 2 ลกษณะ คอ

3.1 เปลยนจากหนวยใหญเปนหนวยยอย เชนหองเรยนกวาง 8 เมตร อาจเปลยนเปนหนวยยอยไดเปน 800 เซนตเมตร หรอ หนงสอยาว 1 ฟตอาจ

เปลยนเปนหนวยยอยไดเปน 12 นว เปนตน

3.2 เปลยนจากหนวยยอยเปนหนวยใหญ เชน ถนนยาว 6,000 เมตร อาจเปลยนเปนหนวยใหญไดเทากบ 6 กโลเมตร เปนตน

55

เรองท 2 การชง และการตวง

2.1 การชง คอ การวดนาหนก คน สตว สงของ โดยใชเครองชงชนดตาง ๆ ตามความเหมาะสมของสงทจะชง

2.1.1 ชนดของเครองชง เครองชงแบงเปน 5 ชนด คอ

1) เครองชงสปรง หรอชาวบานเรยกวา “ตาชงกโล” มอยทกรานคาในตลาด

1.1 ตวเลขรอบหนาปดกลม แสดงนาหนก 1กโลกรม มตวเลขแสดงกโลกรมตงแต 1 ถง 15 แสดงวาชงไดหนกอยางสง 15 กโลกรม ขดเลกๆ ใน

แตละชวงหนงกโลกรมนนม 10 ขด แสดงนาหนกชวงละ 100 กรม

1.2 จานบนเปนทรองรบนาหนกทจะชง เมอนาของทจะชงวางบนจาน จานจะถกกดลง เขมทหนาปดกจะชไปทตวเลขบงนาหนก

2) เครองชงขนาดใหญ เครองชงแบบนมกมใชในรานคาสงหรอตามสถานรถไฟหรอโรงสขาว มหลายแบบ ทเรารจกกนมกเปนแบบหนาปดตง หรอคาน

กระดกดงภาพ เครองชงแบบนใชชงของทมนาหนกมากๆ เชน ขาวสารเปนกระสอบ สงของเปนเขงใหญๆ

3) เครองชงนาหนกคน เครองชงนาหนกคนเปนเครองชงสปรงชนดหนง เครองชงแบบนมหนาปดแสดงนาหนกอยดานบนของฐานสาหรบใหขนไปยน

ชงนาหนก และอานนาหนกจากหนาปด กอนชงเขมจะชเลข 0 เมอชงนาหนก ผชงตองถอดรองเทาขนไปยนบนเครองชงและตองยนตรง ไมเกาะสงหนงสงใด แลวอาน

ตวเลขทเขมช

4) เครองชงสองแขน เครองชงสองแขนนใชหลกความสมดลของแขนสองขาง โดยมแกนยดแนนตรงกลางสาหรบแบบ ก.นนเปนเครองชงทนยมใชใน

รานขายยา หรอใชชงสารเคม วธชงใหใสของทตองการชงลงในจานขางใดขางหนงซงนยมวางจานทางซายมอ สวนอกขางหนงจะใสตมนาหนกลงไปจนกวาเขมจะชทขด

กงกลางหนาปด แลวจงอานนาหนกจากตมนาหนกทงหมดทใส สวนแบบ ข. เปนเครองชงทนยมใชในรานขายทอง นาก เงน หรอของมคามาก ๆ เปนเครองชงทมความไว

มาก เพราะตองการความละเอยดและถกตองแมนยา จงตองตงไวในตกระจกเพอกนลมพด

5) เครองชงคานเดยว เครองชงแบบนอาศยความสมดลของคานทยนออกไปขางเดยว วธชงจะใสสงทตองการชงลงบนจานของเครองชงทางซายมอ

แลวเลอนแปนทคลองอยบนคานไปทางขวาจนแขนของเครองชงอยในลกษณะสมดล คอ นงอยในแนวนอนไมเอยง ถาเลอนแปนจนสดคานแลวเครองชงยงไมสมดล ให

ใสตมนาหนกซงมใหเลอกหลายขนาดคลองลงบนตมทหอยอยทางขวามอ เครองชงชนดนเปนเครองชงขนาดกลาง สามารถชงของไดถงประมาณ 100 กโลกรม

56

2.2 การตวง คอ การวดปรมาณหรอความจของสงของตางๆ โดยใชเครองตวงชนดตางๆ ซงผ ใชตองเลอกใหเหมาะสมกบสงทจะตวง

2.2.1 ชนดของเครองตวง เครองตวง แบงออกเปน 2 ชนด คอ

1) เครองตวงทไมเปนมาตรฐาน เปนเครองตวงทแตละคนกาหนดขนใชเองตามความตองการทจะใชงาน เชน ถงนา ขน แกวนา ชอน การใชเครองตวงท

เปนมาตรฐาน อาจทาใหผ อนเขาใจไมตรงกน จงไมนยมนามาใชตวงสงของตาง ๆ

2) เครองตวงมาตรฐาน เปนเครองตวงซงทางราชการยอมรบวาหนวยทใชในการตวงนนมความจเทากนทกเครอง เชน ถง ลตร ถวยตวง ชอนตวง

2.2.2 วธการตวง มหลายวธขนอยกบลกษณะของสงทจะตวง ดงน

1) วธการตวงของเหลว เชน นา นามน ใหใสของเหลวเตมเครองตวงพอด ไมลนหรอ ไมขาด

2) วธการตวงของละเอยด เชน แปง นาตาลทราย ขาวสาร เกลอ ตวงใหเสมอปากเครองตวง

3) วธการตวงของหยาบ เชน ถาน แหว กระจบ ใหใสของทจะตวงจนพนขอบเครองตวง เนองจากของหยาบจะกายกนในเครองตวงทาใหมชองวางภายใน

จงตองตวงใหพนชดเชยชองวาง

2.2.3 หนวยการตวง หนวยการตวงจะตองใชตามหนวยของมาตรฐานการตวง ซงม 2 ลกษณะคอ

1) หนวยตวงมาตรฐานสากล หนวยตวงทนยมใชในการตวงสงตางๆ มหลายระบบ เชน ระบบองกฤษเปนออนซ แกลลอน ระบบไทยเปนเกวยน ถง ลตร

ระบบเมตรกเปนลตร มลลลตรหรอลกบาศกเซนตเมตร แตระบบทนยมใชกนทวโลก และทางราชการถอเปนระบบตวงมาตรฐาน คอ ระบบเมตรก ซงใช “ลตร”

2) หนวยตวงมาตรฐานทนยมใชกนทวไป ในชวตประจาวนของคนไทย ไดแก มลลลตร ลตร ถง เกวยน ถวยตวง ชอนโตะ และชอนชา โดยมการ

เปรยบเทยบหนวยตางๆ ไวดงน

1,000 มลลลตร (มล.) = 1 ลตร (ล.)

20 ลตร = 1 ถง

100 ถง = 1 เกวยน

1 ถวยตวง = 8 ออนซ หรอ 16 ชอนโตะ

1 ชอนโตะ = 3 ชอนชา

57



................................................................................................................................................................................................................................. ....................

................................................................................................................................................................................................................................. ....................

................................................................................................................................................................................................................................. ....................

................................................................................................................................................................................................................................. ....................


................................................................................................................................................................................................................................. ....................

................................................................................................................................................................................................................................. ....................


................................................................................................................................................................................................................................. ....................

................................................................................................................................................................................................................................. ....................


.....................................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................................. ....................

................................................................................................................................................................................................................................. ....................


( ) ( )

58






ปรมาตรและความจ 1. การหาปรมาตรและความจของทรงสเหลยมมม

ฉากและการแกปญหา

155 156

2. ความสมพนธ ระหวางหนวยของปรมาตร หรอ

หนวยของความจ

156 157

ทศและแผนผง 1. การบอกชอและทศทางของทศทงแปด 158 -

2. การอาน เขยนแผนผงแสดงตาแหนงของสงตางๆ

และแผนผงแสดงการเดนทางโดยใชมาตราสวน

159 160-162

เงน 1. การเขยนและการอานจานวนเงน 163 -

2. การเปรยบเทยบจานวนเงนและแลกเปลยนเงนตรา 164 -

อณหภม 1. การวดอณหภมเปนองศาฟาเรนไฮต และองศา


178 -

2. การเปลยนหนวยการวด 179 179

59

ใบความรมลตมเดย เรอง รปเลขาคณตสามมตและปรมาตรของทรงสเหลยมมมฉาก



แหลงทมา : http://www.youtube.com/watch?v=zXYB3qzeKhQ

http://www.youtube.com/watch?v=zXYB3qzeKhQ

http://www.youtube.com/watch?v=zXYB3qzeKhQ

60



เรองท 4 ปรมาตรและความจ

4.1 การหาปรมาตรและความจของทรงสเหลยมมมฉากและการแกปญหา

4.1.1 ปรมาตร คอ ความจของทรงสามมต การวดปรมาตรของทรงสามมต ใชหนวยวดทเรยกวา ลกบาศกหนวย

4.1.2 ความจ คอ ปรมาตรภายในของภาชนะนน ๆ

* ทรงสเหลยมมมฉาก มความกวาง ความยาว และความสง 1 หนวยเทากน เรยกวา 1 ลกบาศกหนวย ** สตร ปรมาตรทรงสเหลยมมมฉาก = กวาง × ยาว

× สง หรอ = พนทฐาน × สง

4.2 ความสมพนธระหวางหนวยของปรมาตรหรอหนวยของความจ ความจ คอ ปรมาตรภายในของภาชนะทบรรจสงของไดเตมพอด ซงถาทราบวาสงทจะ

นาไปบรรจในภาชนะนนมปรมาตรทตวงไดเทาใดกจะทราบความจของภาชนะนนได โดยใชมาตราเปรยบเทยบดงน

1 ลตร = 1000 มลลลตร

1 มลลลตร = 1 ลกบาศกเซนตเมตร

1,000,000 ลกบาศกเซนตเมตร = 1 ลกบาศกเมตร

1 ถวยตวง = 240 มลลลตร

1 ชอนโตะ = 15 มลลลตร

1 ถง = 20 ลตร

1 ถง = 15 กโลกรม

1 เกวยน = 100 ถง

1 เกวยน = 200 ลตร

61

เรองท 5 ทศ และแผนผง

5.1 ชอและทศทางของทศทง 8

ทศหลกมสทศ ไดแก ทศเหนอ ทศใต ทศตะวนออก ทศตะวนตก ทศทดวงอาทตยขน เรยกวา ทศตะวนออก และทศทดวงอาทตยตก เรยกวาทศตะวนตก ถาเรา

ยนหนหนาไปทางทศตะวนออก ทางซายมอจะเปนทศเหนอ ทางขวามอจะเปนทศใต

นอกจากทศหลกสทศแลว ยงมอกสทศทไมใชทศหลกและมชอเรยกเฉพาะคอทศตะวนออกเฉยงเหนอ ทศตะวนออกเฉยงใต ทศตะวนตกเฉยงเหนอ ทศ

ตะวนตกเฉยงใต นนคอทศทง 8 นนเอง

62

5.2 การอานเขยนแผนผง

แผนผง คอ รปยอสวนหรอขยายสวนทแสดงขนาดและทศทางทถกตอง และเขยนบอกดวยวา แผนผงนนแสดงอะไร ใชมาตราสวนอยางไร และจะเขยนลกศรช

ทศเหนอ N กากบไวตามความเหมาะสมทกครง

ในการเขยนแผนผง จะตองทราบขนาดของจรงกอน แลวคดวาจะตองการรปขนาดใดแลวจงคานวณวามาตราสวนควรเปนเทาใด จงจะคดคานวณไดงายและ

สะดวก แลวจงเขยนรปใหถกตองทงขนาดและตาแหนง

เรองท 6 เงน

6.1 การเขยนและการอานจานวนเงน เงนเปนสอกลางในการซอขายและแลกเปลยน ประเทศไทยใชเงนบาทเปนหนวยของเงนตรา ดงน

1 บาท = 100 สตางค หรอ

1 บาท = 4 สลง

1 สลง = 25 สตางค

เงนตราททาขนเชนน แบงออกเปน 2 ลกษณะ ดงน

1) เงนทใชเปนเหรยญทนยมใช ไดแก

เหรยญ 1 สลง หรอ 25 สตางค

เหรยญ 2 สลง หรอ 50 สตางค

เหรยญ 1 บาท




63

2) เงนทใชเปนธนบตรทนยมใช ไดแก

ธนบตรใบละ สบบาท

ธนบตรใบละ ยสบบาท

ธนบตรใบละ หาสบบาท

ธนบตรใบละ หนงรอยบาท

ธนบตรใบละ หารอยบาท

ธนบตรใบละ หนงพนบาท

การอานและการเขยนเงนตราของไทย

5 สตางค เขยน .05 บาท อานวา หาสตางค

25 สตางค เขยน .25 บาท อานวา ยสบหาสตางค หรอ ภาษาพดใช หนงสลง

50 สตางค เขยน .50 บาท อานวา หาสบสตางค หรอภาษาพดใช สองสลง

75 สตางค เขยน .75 บาท อานวา เจดสบหาสตางค หรอภาษาพดใช สามสลง

1 บาท กบ 25 สตางค เขยน 1.25 บาท อานวา หนงบาทยสบหาสตางค หรอ ภาษาพด ใชหนงบาทหนงสลง หรอ หาสลง

2 บาท กบ 50 สตางค เขยน 2.50 บาท อานวา สองบาทหาสบสตางค หรอ สองบาทหาสบ หรอในภาษาพดใชสบสลง

15 บาท กบ 65 สตางค เขยน 15.65 บาท อานวา สบหาบาทหกสบหาสตางค ในการเขยน ใชจดคน ระหวางจานวนเงนบาท กบ สตางค

6.2 การเปรยบเทยบจานวนเงนและการแลกเปลยนเงนตรา

การเปรยบเทยบคาของเงน เงนเหรยญและธนบตรมคาแตกตางตงแตนอยไปหามาก คอ 25 สต. 50 สต. 1 บาท 2 บาท 5 บาท 10 บาท สวนธนบตรเรยงจาก

นอยไปหามากคอ 20 บาท 50 บาท 100 บาท และ 1,000 บาท

64

การแลกเปลยนเงนทงเงนเหรยญ และธนบตร เราสามารถนามาแลกเปลยนได เชน เหรยญ หาบาท จะแลกเปนเหรยญหนงบาท ได 5 เหรยญ เหรยญสบ

บาท จะแลกเปนเหรยญหนงบาท ได 10 เหรยญ หรอ เปนเหรยญหาบาทได 2 เหรยญ สวนธนบตรกเชนกนอาจแลกเปลยนเปนเงนเหรยญหรอธนบตรดวยกนกได เชน

ธนบตรใบละหาสบบาท อาจแลกไดเปนธนบตรใบละยสบบาท 2 ใบ และเหรยญหาบาทได 2 เหรยญ เปนตน

เรองท 7 อณหภม

อณหภม หมายถง ปรมาณความรอนหรอเยนของสงใดสงหนง โดยมหนวยการวดเปนองศา

7.1 หนวยการวดอณหภมระบบตางๆ

1) ระบบมาตรฐานสากล (ระบบ SI) หนวยการวดเปน เคลวน สญลกษณ ◌K

2) ระบบทอนโลมใช

- หนวยการวดเปนองศาเซลเซยส สญลกษณ ◌C

- หนวยการวดเปนองศาฟาเรนไฮต สญลกษณ ◌F

- หนวยการวดเปนองศาโรเมอร สญลกษณ ◌R

อณหภม องศาเซลเซยส องศาฟาเรนไฮต องศาเคลวน

จดเดอด

จดเยอกแขง

อณหภมรางกาย (ปกต)

อณหภมของหอง

100 ◌C

0 ◌C

37 ◌C

25 ◌C

212 ◌F

32 ◌F

98.6 ◌F

77 ◌F

371 ◌K

273 ◌K

101 ◌K

68.2 ◌K

จะเหนวา ระหวางจดเยอกแขงถงจดเดอด องศาเซลเซยสม 1 ชวง องศาฟาเรนไฮตม 18 ชวง (212 – 32 = 180) ดงนน 1 ชวงองศาเซลเซยส เทากบ 1.8

ชวงขององศาฟาเรนไฮต

65



................................................................................................................................................................................................................................. ....................

................................................................................................................................................................................................................................. ....................

.....................................................................................................................................................................................................................................................

........................................................................................................................................................... ..........................................................................................


................................................................................................................................................................................................................................. ....................

................................................................................................................................................................................................................................. ....................


................................................................................................................................................................................................................................. ....................

................................................................................................................................................................................................................................. ....................


.....................................................................................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................................. ....................


( ) ( )

66

แผนการเรยนรดวยตนเอง (กรต.)


67

คาแนะนาในการเรยนรดวยตนเอง (กรต.)

การเรยนรดวยตนเอง (self-directed learning)

คอกระบวนการเรยนรทผ เรยนรเรมการเรยนรดวยตนเอง ตามความสนใจ ความตองการ และความถนด อยางมเปาหมาย รจกแสวงหาแหลงเรยนร เลอกวธการ

เรยนและประเมนความกาวหนาการเรยนรของตนเอง ซงทาดวยตนเอง หรอขอความชวยเหลอผ อนกได ซงมหลายรปแบบ เชน การอาน การอภปราย การเขยน การเสาะ

แสวงหาความรโดยการสมภาษณ การทองเทยว การแลกเปลยนความคดเหนกบผ ร เรยนรโดยการใชสอเทคโนโลยสารสนเทศ เปนตน

วธการเรยนร

กระบวนการเรยนรดวยตนเองแบบ กศน. กาหนดใหนกศกษาเรยนร ฝกทกษะดวยกระบวนการกลมตามแผนการสอนทกาหนด โดยมครผสอนเปนทปรกษาและ

คอยใหคาแนะนาในการจดกระบวนการเรยนรอยางเปนระบบ และมการวดผลประเมนผลการเรยนรหลงเสรจสนการจดการเรยนรในครงนนๆ

สอและแหลงเรยนร สามารถเรยนรจากเอกสารใบความร ใบความรมลตมเดย (ถาม) หองสมด แหลงเรยนรในชมชน ภมปญญาทองถน และศกษาเพมเตมจากสออนๆ ฯลฯ

หลกฐานการเรยนร บนทกหลงการเรยนรดวยตนเอง ผลงาน หรอชนงานทแสดงถงการบรรลผลการเรยนรดวยตนเอง

การวดผลประเมนผล วดผล ประเมนผลจากการเรยนรหลงเรยน หรอการนาเสนอผลการเรยนรดวยกระบวนการกลม

68

แผนการจดการเรยนรดวยตนเอง (กรต.) รายวชา คณตศาสตร พค11001

สาระความรพนฐาน ระดบ ประถมศกษา จานวน 3 หนวยกต

หวเรอง ตวชวด เนอหา วธการเรยนร สอการเรยนร ชวโมง



6. นาความรและสมบต

เกยวกบจานวนนบและ

ศนยไปใช

7. บวก ลบ คณ หาร

จานวนนบและการ

แกปญหา

6. สมบตของจานวนนบและศนย

และการนาไป ใชในการแกปญหา

7. การบวก ลบ คณ หารจานวนนบ

และการแกปญหา

1. ขนการกาหนดสภาพปญหา

- ครสอบถามความรพนฐานเกยวกบ

สมบตของจานวนนบและศนย

2. ขนการแสวงหาขอมลและการ

เรยนร

- ครแบงนกศกษาออกเปนกลมละ 5-7 คน

- นกศกษาสบคนขอมลการบวก ลบ คณ

หาร จานวนนบและการแกปญหา

3. ขนการปฏบตและการนาไป


- นกศกษาสรปสมบตของจานวนนบและ

ศนย และการนาไป ใชในการแกปญหา

4. ขนการประเมนผล

- ครประเมนผลการเรยนรสมบตของ

จานวนนบและศนย และการนาไป ใชใน

การแกปญหา ตามเนอหาและตวชวด

1. หนงสอเรยน

วชาคณตศาสตร

2. กระดาษบรฟ

3. ใบความร

4. อนเทอรเนต

5. คอมพวเตอร

3

69

ใบความรและสอประกอบการเรยนร หนวยการเรยนรท 1 เรอง จานวนและการดาเนนการ





1. จานวนและการดาเนนการ 6. สมบตของจานวนนบและศนย และการนาไป

ใชในการแกปญหา

14-15 -

7. การบวก ลบ คณ หารจานวนนบและการ

แกปญหา

16-17 18-58


6. นาความรและสมบต เกยวกบจานวนนบ และศนย ไปใชได

7. บวก ลบ คณ และหาร จานวนนบได

ขอบขายเนอหา

เรองท 6 สมบตของจานวนนบและศนย และการนาไปใชในการแกปญหา

เรองท 7 การบวก ลบ คณ และหาร จานวนนบและการแกปญหา

70



................................................................................................................................................................................................................................. ....................

................................................................................................................................................................................................................................. ....................

................................................................................................................................................................................................................................. ....................

................................................................................................................................................................................................................................. ....................


................................................................................................................................................................................................................................. ....................

................................................................................................................................................................................................................................. ....................


................................................................................................................................................................................................................................. ....................

................................................................................................................................................................................................................................. ....................


.....................................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................................. ....................

................................................................................................................................................................................................................................. ....................


( ) ( )

71





2. เขยนเศษสวนใหอยใน

รปเศษสวนอยางตา


3. เปรยบเทยบและ

เรยงลาดบเศษสวน

4. บวก ลบ เศษสวนและ

นาความรเกยวกบเศษสวน


5. คณเศษสวนและนา

ความรเกยวกบการคณ

เศษสวน ไปใชแกโจทย

ปญหา

6. หารเศษสวนและนา

ความรเกยวกบการหาร

เศษสวนไปใชแกโจทย

ปญหา

2. การเขยนเศษสวนใหอยในรป

เศษสวนอยางตา จานวนคละ และ

เศษเกน


4. การบวก ลบ เศษสวนและโจทย

ปญหา


6. การหารเศษสวนและ โจทย

ปญหา


- ครสอบถามนกศกษาเกยวกบความร

พนฐานเรอง เศษสวน วธการบวก ลบ คณ

หาร และการเปรยบเทยบเศษสวน


เรยนร

- นกศกษา สบคนขอมลการบวก ลบ คณ

หาร เศษสวน จากสอทครผสอนกาหนด



- นกศกษาสรปนาความรเกยวกบเศษสวน



- ครประเมนผลการเรยนรดวยกระบวนการ

กลม เกยวกบความรจากการศกษาไปใช

แกโจทยปญหา







3

72

ใบความรและสอประกอบการเรยนร หนวยการเรยนรท 2 เรอง เศษสวน






2. การเขยนเศษสวนใหอยในรปเศษสวนอยางตา


78 78

3. การเปรยบเทยบเศษสวน 79 80

4. การบวก ลบ เศษสวนและโจทยปญหา 81 81-89

5. การคณเศษสวนและโจทยปญหา 90 90-91

6. การหารเศษสวนและ โจทยปญหา 92 96-97

สาระสาคญ การอานและเขยนเศษสวน การเปรยบเทยบเศษสวน การบวก ลบ คณ หาร เศษสวน และ การแกโจทยปญหา

ตามสถานการณ

ผลการเรยนรทคาดหวง 1. บอกความหมาย ลกษณะและอานเศษสวนได

73



................................................................................................................................................................................................................................. ....................

................................................................................................................................................................................................................................. ....................

.....................................................................................................................................................................................................................................................

........................................................................................................................................................... ..........................................................................................


................................................................................................................................................................................................................................. ....................

................................................................................................................................................................................................................................. ....................


................................................................................................................................................................................................................................. ....................

................................................................................................................................................................................................................................. ....................


.....................................................................................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................................. ....................


( ) ( )

74





3. ทศนยม

7. บวก ลบ คณ หาร

เศษสวน และนาความรไป


3. เขยนทศนยมในรปการ

กระจาย

4. เปรยบเทยบและ

เรยงลาดบทศนยม

5. แปลงทศนยมใหอยใน

รปเศษสวน และแปลง

เศษสวน จานวนนบใหอย

ในรปทศนยม

6. ประมาณคาทศนยมหนง

ตาแหนง สองตาแหนง และ

สามตาแหนง

7. การบวก ลบ คณ หาร เศษสวน

ระคน และโจทยปญหา

3. การเขยนทศนยมในรปการ

กระจาย

4. การเปรยบเทยบและเรยงลาดบ

ทศนยม

5. ความสมพนธระหวางทศนยม

และเศษสวน

6. การประมาณคาใกลเคยง

ทศนยม


- ครและนกศกษาทบทวนความรเกยวกบ

การบวก ลบ คณ หาร เศษสวนระคน และ



เรยนร

- ครอธบายความสมพนธระหวางทศนยม

และเศษสวน และการเขยนทศนยม

- นกศกษา สบคนขอมลการเปรยบเทยบ

และเรยงลาดบทศนยม



- นก ศก ษา ส ร ปอ ง ค คว าม ร เ ก ย วกบ

ความสมพนธระหวางทศนยมและเศษสวน


- ครประเมนผลการเรยนรตามตวชวด







3

75

ใบความรและสอประกอบการเรยนร หนวยการเรยนรท 3 เรอง ทศนยม





2. เศษสวน 7. การบวก ลบ คณ หาร เศษสวนระคน และโจทยปญหา 97 99-100

3. ทศนยม

3. การเขยนทศนยมในรปการกระจาย 105 106

4. การเปรยบเทยบและเรยงลาดบทศนยม 105 107-109

5. ความสมพนธระหวางทศนยมและเศษสวน 109 110

6. การประมาณคาใกลเคยงทศนยม 111 111


3. เขยนทศนยมในรปการกระจายได

4. เปรยบเทยบและเรยงลาดบทศนยมได

5. แปลงทศนยมใหอยในรปเศษสวน และแปลงเศษสวนจานวนนบใหอยในรปทศนยมได

6. ประมาณคาทศนยมหนงตาแหนง สองตาแหนงและสามตาแหนงได

76



................................................................................................................................................................................................................................. ....................

................................................................................................................................................................................................................................. ....................

................................................................................................................................................................................................................................. ....................

................................................................................................................................................................................................................................. ....................


................................................................................................................................................................................................................................. ....................

................................................................................................................................................................................................................................. ....................


................................................................................................................................................................................................................................. ....................

................................................................................................................................................................................................................................. ....................


.....................................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................................. ....................

................................................................................................................................................................................................................................. ....................


( ) ( )

77




5. การวด

การวดความยาวและ


4. หาความยาว ความสง

หรอระยะทางจรงจากรปท

ยอสวนเมอกาหนดมาตรา

สวนให

5. แกโจทยปญหาเกยวกบ

การวด ความยาว ความสง


เงน


เงนได

4. อานและเขยนบนทก

รายรบ-รายจาย


5. โจทยปญหาเกยวกบการวด



4. การอานและบนทกรายรบ-

รายจาย


- ครอธบายเรองมาตราสวน และการทา

บญชรายรบรายจายในชวตประจาวน


เรยนร

- นกศกษาแบงกลมเปน 5-7 คน สบคน

ขอมลการวด ความยาว ความสง และ

ระยะทาง แกโจทยปญหาเกยวกบเงน



- นกศกษาแกโจทยปญหาเกยวกบการวด


- นกศกษาแกโจทยปญหาเกยวกบเงน


- ครประเมนผลจากการนาเสนอ เกยวกบ

การนาความรไปใชในชวตประจาวน







3

78






การวดความยาว


4. มาตราสวน 136 137-138

5. โจทยปญหาเกยวกบการวด ความยาว ความสง และ


138 138

เงน

3. การแกโจทยปญหาเกยวกบเงน 164 166

4. การอานและบนทกรายรบ-รายจาย 167 177-178


4. หาความยาว ความสง หรอ ระยะทางจรงจากรปทยอสวนเมอกาหนดมาตราสวนใหได

5. แกโจทยปญหาเกยวกบการวดความยาว ความสง และระยะทางได


17. อานและเขยนบนทกรายรบ รายจายได

79



................................................................................................................................................................................................................................. ....................

................................................................................................................................................................................................................................. ....................

.....................................................................................................................................................................................................................................................

........................................................................................................................................................... ..........................................................................................


................................................................................................................................................................................................................................. ....................

................................................................................................................................................................................................................................. ....................


................................................................................................................................................................................................................................. ....................

................................................................................................................................................................................................................................. ....................


.....................................................................................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................................. ....................


( ) ( )

80

แผนการจดการเรยนการสอน


81

แผนการจดการเรยนการสอน รายวชา คณตศาสตร พค11001





8. หาตวประกอบของ

จานวนนบ

9. บอกจานวนเฉพาะและ

ตวประกอบเฉพาะ

10. แยกตวประกอบของ

จานวนนบได

11. หา ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

ของจานวนนบทกาหนดให

ได

8. ตวประกอบของจานวนนบและ

การหาตวประกอบ

9. จานวนเฉพาะและตวประกอบ

เฉพาะ




- ครผสอนทบทวนความรทนกศกษาได

เรยนรดวยตนเองโดยสมถามเปนรายคน

- ครผสอนอธบายความหมายการแยกตว

ประกอบ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ทศนยม


เรยนร

- แบงกลมนกศกษาเปน 5-7 คน เรยนร

ลกษณะเฉพาะ คาสาคญ หลกการ

ความหมาย ในเนอหาทเรยนรทงหมด

-นกศกษาฝกทาแบบฝกหดพรอมสรปผล

การเรยนรเปนรายกลม เสนอหนาชนเรยน

- นกศกษาคนหาคาตอบจานวนเฉพาะ

และตวประกอบเฉพาะจากแบบฝกหด

- สมาชกในกลมบนทกคาจากดความ

ความหมาย ขอควรจาในรปแบบรายงาน







6

82




3. ทศนยม

7. บวก ลบ ทศนยม และ

นาความรไปใชแกโจทย

ปญหา

8. คณ หาร ทศนยมและ

นาความรไปใชแกโจทย

ปญหา

7. การบวก ลบ ทศนยม และโจทย

ปญหา

8. การคณ หาร ทศนยมและโจทย

ปญหา



- นกศกษาทาแบบฝกหดหลงการเรยนร

- นกศกษายกตวอยางการคณ หาร

ทศนยมและโจทยปญหา

ทสามารถนามาใชในชวตประจาวน


- สงเกตพฤตกรรมการมสวนรวมในกลม

- แบบฝกหด ใบงาน

- รายงานสรปผลการเรยนรดวย

กระบวนการกลม







6

83

ใบความรและสอประกอบการเรยนร หนวยการเรยนรท 1 เรอง จานวนและการดาเนนการ , หนวยการเรยนรท 3 เรอง ทศนยม





1. จานวนและการ


8. ตวประกอบของจานวนนบและการหาตวประกอบ 58 58-60

9. จานวนเฉพาะและตวประกอบเฉพาะ 61 61-62

10. การแยกตวประกอบ 63 64-65

11. ห.ร.ม. และ ค.ร.น. 65 66-73

3. ทศนยม 7. การบวก ลบ ทศนยม และโจทยปญหา 112 112-114

8. การคณ หาร ทศนยมและโจทยปญหา 114 116-121

การหารทศนยมทมเศษ

การหารทศนยมบางครงอาจไมลงตวพอด จะทาใหเหลอเศษ คาตอบจงตองเปนการประมาณคา การประมาณคาจะ

ใชวธปดเศษ โดยดวาโจทยตองการใหตอบเปนทศนยมกตาแหนง แลวคานวณใหไดจานวนตาแหนงทศนยมมากกวาท

โจทยตองการอก 1 ตาแหนง เพอดวาตวเลขของทศนยมทเกนมานน ควรปดเพมขนมาในตาแหนงทตองการหรอตดทงไป

84



................................................................................................................................................................................................................................. ....................

................................................................................................................................................................................................................................. ....................

.....................................................................................................................................................................................................................................................

........................................................................................................................................................... ..........................................................................................


................................................................................................................................................................................................................................. ....................

................................................................................................................................................................................................................................. ....................


................................................................................................................................................................................................................................. ....................

................................................................................................................................................................................................................................. ....................


.....................................................................................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................................. ....................


( ) ( )

85




4. รอยละ

2. หาคาเศษสวน และเขยน

รอยละหรอเปอรเซนตให

อยในรปเศษสวน

3. แกโจทยปญหาการคณ

การหาร (บญญตไตรยางศ)

ของจานวนนบ และนาไป


2. ความสมพนธระหวางเศษสวน

และรอยละ

3. โจทยปญหา การคณ การหาร

(บญญตไตรยางศ) และการ

ประยกต


- ครผสอนอธบายความหมายของรอยละ

พรอมยกตวอยางการใชรอยละทพบบอย

ในการดารงชวตประจาวน

- ครผสอนอธบายวธการหาพนทรป

เรขาคณตโดยใชสตรคานวน


เรยนร

- แบงกลมนกศกษาเปน 5-7 คน ฝกทา

แบบฝกหดพรอมสรปผลการเรยนรเปนราย

กลม เสนอหนาชนเรยน

- นกศกษาใชสตรตางๆ คานวณหาพนท

- สมาชกในกลม บนทกสงทไดจากการ

เรยนร และนาเสนอในรปแบบกลม







6

86




5. การวด


1. หาพนทและความยาว

รอบรปของรปเรขาคณต


การหาพนทของรป

เรขาคณต

1. หาพนทและความยาวรอบรป

ของรปเรขาคณต

2. โจทยปญหาของการหาพนทของ




- นกศกษาทาแบบฝกหดหลงการเรยนร

- นกศกษายกตวอยางการคณ หาร

ทศนยมและโจทยปญหา

ทสามารถนามาใชในชวตประจาวน

- นกศกษาใชสตรคานวณพนทความยาว

รอบรปของรปเรขาคณต


- แบบฝกหด ใบงาน

- รายงานสรปผลการเรยนรดวย

กระบวนการกลม







6

87

ใบความรและสอประกอบการเรยนร หนวยการเรยนรท 4 เรอง รอยละ , หนวยการเรยนรท 5 เรอง การวด





4. รอยละ 2. ความสมพนธระหวางเศษสวนและรอยละ 125 125-126

3. โจทยปญหา การคณ การหาร (บญญตไตรยางศ) และ

การประยกต

126 128-130

5. การวด 1. หาพนทและความยาวรอบรปของรปเรขาคณต 152 -

2. โจทยปญหาของการหาพนทของรปเรขาคณต 154 154

สตรในการหาพนทของรปเรขาคณต

พนทสเหลยมจตรส = ดาน x ดาน

พนทสเหลยมผนผา = กวาง x ยาว

พนทสเหลยมดานขนาน = ความยาวของฐาน x ความสง

พนสเหลยมคางหม = 21x สง x ผลบวกของความยาวดานคขนาน

พนทรปสามเหลยม = 21x ฐาน x สง

88



................................................................................................................................................................................................................................. ....................

................................................................................................................................................................................................................................. ....................

.....................................................................................................................................................................................................................................................

........................................................................................................................................................... ..........................................................................................


................................................................................................................................................................................................................................. ....................

................................................................................................................................................................................................................................. ....................


................................................................................................................................................................................................................................. ....................

................................................................................................................................................................................................................................. ....................


.....................................................................................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................................. ....................


( ) ( )

89




7. สถต

1. เกบรวบรวมขอมลเพอ

ตอบคาถามโดยใชการ

สงเกต การสารวจ และ

การทดลอง

2. อานและเขยนแผนภม

รปภาพและแผนภมแทง

เปรยบเทยบ


4. อานและเขยนแผนภม

รปวงกลม

1. การเกบรวบรวมขอมล

การจาแนกขอมลโดยการสงเกต

และการสารวจ

2. การอาน การเขยนและ

เปรยบเทยบแผนภมรปภาพ


3. การอานและการเขยนกราฟ

เสน



- ครผสอนอธบายวธการเกบรวบรวมขอมล

การจาแนกขอมลโดยการสงเกตและการ

สารวจ และการอาน เขยนแผนภมตางๆ

2. ขนการแสวงหาขอมลและการเรยนร

- แบงกลมนกศกษาเปน 5-7 คน

เรยนรวธการเขยนและการอานแผนภม



- นกศกษานาขอมลทไดจากการสารวจมา

เขยนเปนแผนภมในลกษณะตางๆ ท

สอดคลองกบขอมล และวธการนาเสนอ


- ประเมนผลจากการนาเสนอขอมลใน

รปแบบแผนภมภาพทสอดคลองกบขอมล







6

90

ใบความรและสอประกอบการเรยนร

หนวยการเรยนรท 7 เรอง สถต





7. สถต 1. การเกบรวบรวมขอมล การจาแนกขอมลโดยการสงเกต

และการสารวจ

217 -

2. การอาน การเขยนและเปรยบเทยบแผนภมรปภาพ


217 220

3. การอานและการเขยนกราฟเสน 221 224

4. การอานแผนภมรปวงกลม 225 226-227

สถตเบองตน

ขอมล หมายถง ขอเทจจรง หรอรายละเอยดของสงทนาสนใจ อาจเปนตวเลขในการคานวณ เปรยบเทยบ หรอ

คาดคะเนเพอหาความจรง ซงนามาประกอบการตดสนใจ หรอแกปญหาตาง ๆ

ขอมลของสงทเราสนใจ อาจรวบรวมไดจากการสงเกต สมภาษณ ทดลอง สอบถาม หรอรวบรวมจากทะเบยนตาง ๆ

91



................................................................................................................................................................................................................................. ....................

................................................................................................................................................................................................................................. ....................

.....................................................................................................................................................................................................................................................

........................................................................................................................................................... ..........................................................................................


................................................................................................................................................................................................................................. ....................

................................................................................................................................................................................................................................. ....................


................................................................................................................................................................................................................................. ....................

................................................................................................................................................................................................................................. ....................


.....................................................................................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................................. ....................


( ) ( )

92






อภปรายเหตการณเพอสราง

ความคนเคยกบคาทม

ความหมายเชนเดยวกบคาวา

“แนนอน” “อาจจะเกดขน

หรอไมเกดขน” “เปนไปไมได”

และรจกใชคาเหลาน

โอกาสและเหตการณทจะเกดขน

แนนอนหรออาจจะเกดขนหรอ

อาจจะไมเกดขนหรอเปนไป

ไมได


- ครผสอนสอบถามนกศกษาเรองการโยน

เหรยญ การซอหวย การเลนการพนนตางๆ

และสอบถามถงความนาจะเปนทเกยวของ

2. ขนการแสวงหาขอมลและการเรยนร

- แบงกลมนกศกษาเปน 5-7 คน

ศกษาความนาจะเปนในการเสยงทายตางๆ



- นกศกษาสรปผลความนาจะเปนในการ

เสยงทาย การเลนการพนน และสรปองค

ความรเพอหาวธหลกเลยงการเลนการพนน


- ประเมนผลจากแนวคดในการนาเสนอ

ขอมล และรปแบบในการนาเสนอ







6

93

ใบความรและสอประกอบการเรยนร หนวยการเรยนรท 7 เรอง สถต





8. ความนาจะเปน

เบองตน

โอกาสและเหตการณทจะเกดขนแนนอนหรออาจจะเกดขน

หรออาจจะไมเกดขนหรอเปนไปไมได

228 229-231

ความหมายของ “ความนาจะเปน”

ความนาจะเปน คอการวดหรอการประมาณความเปนไปไดวา บางสงบางอยางจะเกดขนหรอถอย

แถลงหนงๆ จะเปนจรงมากเทาใด ความนาจะเปนมคาตงแต 0 (โอกาส 0% หรอ จะไมเกดขน) ไปจนถง 1

(โอกาส 100% หรอ จะเกดขน) ระดบของความนาจะเปนทสงขน คอความเปนไปไดมากขนทเหตการณ

นนจะเกด หรอถามองจากเงอนเวลาของการสมตวอยาง คอจานวนครงมากขนทเหตการณเชนนน

คาดหวงวาจะเกด

94

ใบความร เรอง ความนาจะเปน

ความนาจะเปน (Probability)

ในชวตประจาวนเรามกจะไดยนคาพดทเกยวกบการคาดคะเน การทานาย โอกาส หรอความเปนไปไดทจะเกดเหตการณทกลาวถง แตไมสามารถบอกไดแนชด

วาเหตการณเหลานนจะเกดขนหรอไม จนกวาจะถงเวลาทกาหนด

จานวนจานวนหนงทบงบอกถงโอกาสมากนอยทจะเกดแตละเหตกาณนน ในทางคณตศาสตรเรยกจานวนนนวา ความนาจะเปนของเหตการณ

การหาความนาจะเปนของเหตการณ ไดมการศกษาอยางจรงจงเมอ ค.ศ.1654 หลงจาก เชอวาลเอ เดอ เมเร ( Chevalier de Mere ) นกการพนนชาวฝรงเศสแพ

การพนน เมอเขาไดทาพนนกบนกการพนนอนๆ วา “เมอทอดลกเตาสองลกพรอมกน 24 ครง จะมอยางนอยหนงครงทขน แตม 6 ทงสองลก” เดอเมเร สงสยวาทาไมจง

เปนเชนนน เขาจงนาปญหานไปถาม เบลล ปาสกาล ( Blaise Pascal ) นกคณตศาสตรผ เปนเพอนของเขา และปาสกาลกไดนาปญหาเดยวกนนไปปรกษา ปแยร เดอ

แฟรมา (Pierre de Fermat) เพอนนกคณตศาสตรของเขา ทงสองจงไดทาการศกษาคนควาเกยวกบความนาจะเปนของเหตการณอยางจรงจง จนไดคาตอบวา ถาโยน

ลกเตาทเทยงตรงสองลกพรอมกน 24 ครง ความนาจะเปนของเหตการณทลกเตาจะหงายขนแตม 6 ทงสองลกอยางนอยหนงครง เทากบ 0.4914 หรอประมาณ คาความ

นาจะเปนขางตนเปนหลกฐานยนยนวาเพราะเหตใด เดอเมเร จงแพพนนมากกวาจะชนะพนน

การหาความนาจะเปนของเหตการณในทางคณตศาสตร

1. การทดลองสม (Random Experiment) คอ การทดลองทเราไมสามารถบอกลวงหนาไดวาผลลพธทเกดขนจากแตละการกระทาจะเปนอะไร แตสามารถ

บอกไดวามผลลพธอะไรบางทจะเกดขนได เชน

- โยนเหรยญบาท 1 เหรยญ 1 ครง หนาทหงายขนอาจออกหวหรออกกอย

- ทอดลกเตา 1 ลก 1 ครง หนาทหงายขนอาจเปนแตม 1, 2, 3, 4, 5 หรอ 6

- การกระทาบางอยางทเราทราบผลลพธไดแนนอนไมถอวาเปนการทดลองสม เชน นา 2 บวก กบ 3 ผลลพธเปน 5

95

2. แซมเปลสเปซ (Sample Space) คอ กลมของผลทเกดขนทงหมดจากการทดลองสม นยมใชสญลกษณ S แทน แซมเปลสเปซ เชน

- โยนเหรยญ 1 อน 1 ครง ถา H แทนการออกหว และ T แทนการออกกอย ผลในแซมเปลสเปซ คอ H , T

- โยนเหรยญ 2 อน 1 ครง ผลในแซมเปลสเปซ คอ ( H , H ) , ( H , T ) , ( T , H ) , ( T , T ) , ( H , H ) หมายถง เหรยญอนแรกออกหว และเหรยญอนท

สองออกหว ( H , T ) หมายถง เหรยญอนแรกออกหว และเหรยญอนทสองออกกอย

ขอสงเกต

1. โยนเหรยญ 2 อน 1 ครง กบ โยนเหรยญ 1 อน 2 ครง ผลในแซมเปลสเปซไดเหมอนกน

2. ( H , T ) กบ ( T , H ) ไมเหมอนกน เพราะถออนดบของการเกด

3. ( H , T ) หมายถง เหรยญอนแรกหรอโยนครงแรกออกหว และเหรยญอนทสอง หรอโยนครงทสองออกกอย

4. ( T , H ) หมายถง เหรยญอนแรกหรอโยนครงแรกออกกอย และเหรยญอนทสอง หรอโยนครงทสองออกหว

3. เหตการณ (Events) คอ สงทสนใจจะพจารณาจากการทดลองสม เปนกลมยอยของแซมเปลสเปซ นยมใชอกษรภาษาองกฤษตวใหญแทนเหตการณ เชน

- เหตการณของการโยนเหรยญ 1 อน 1 ครง แลวเหรยญออกหว ผลคอ H ถาให E แทน เหตการณทเหรยญออกหว แลว E={H}

- เหตการณของการโยนลกเตา 2 ลก 1 ครง แลวไดผลบวกของแตมเปน 11 ผลคอ (5,6) (6,5) ถาให แทน เหตการณทผลบวกของแตมเปน 11 แลว

A={(5,6) , (6,5)}

4. จานวนผลทเกดขนในแซมเปลสเปซและเหตการณ

- โยนเหรยญ 1 อน 2 ครง เขยนแซมเปลสเปซ ได คอ S={(H,H), (H,T), (T,H), (T,T)} ผลทเกดขนเทากบ 4 ค

ตวอยาง 1 โยนเหรยญบาทเทยงตรง 2 อน 1 ครง จงหาความนาจะเปนท

1. เหรยญออกหวทงค

2. เหรยญออกกอยอยางนอย 1 เหรยญ

3. เหรยญออกหนาตรงกน

96



................................................................................................................................................................................................................................. ....................

................................................................................................................................................................................................................................. ....................

................................................................................................................................................................................................................................. ....................

................................................................................................................................................................................................................................. ....................


................................................................................................................................................................................................................................. ....................

................................................................................................................................................................................................................................. ....................


................................................................................................................................................................................................................................. ....................

................................................................................................................................................................................................................................. ....................


.....................................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................................. ....................

................................................................................................................................................................................................................................. ....................


( ) ( )

97

บรรณานกรม

ปลดกระทรวงศกษาธการ. สานกงาน. (2554). รายวชา คณตศาสตร (พค11001) ระดบประถมศกษา.

การเรยงลาดบจานวน. (ออนไลน). เขาถงไดจาก : http://www.youtube.com/watch?v=FXpQPyawnUQ.

(วนทสบคน : 15 ตลาคม 2557)

เศษสวน. (ออนไลน). เขาถงไดจาก : http://www.youtube.com/watch?v=-3EtawfbI-Q. (วนทสบคน : 15 ตลาคม 2557)

ทศนยม. (ออนไลน). เขาถงไดจาก : http://www.youtube.com/watch?v=iymhaCrDCRY. (วนทสบคน : 15 ตลาคม 2557)

รอยละ. (ออนไลน). เขาถงไดจาก : http://www.youtube.com/watch?v=iVRl0SmwYKw. (วนทสบคน : 15 ตลาคม 2557)

การวด. (ออนไลน). เขาถงไดจาก : http://www.youtube.com/watch?v=GjCeJ5NmgFI. (วนทสบคน : 15 ตลาคม 2557)

เอกสารประกอบการเรยน เรอง ความนาจะเปน (PROBABILITY). (ออนไลน).

เขาถงไดจาก : http://www.skr.ac.th/link/web_education/web_teacher/matt/chinawat/najapen/najapen.pdf.

(วนทสบคน : 16 ตลาคม 2557)

98

ผจดทา

ชอ-นามสกล : นายอาคม จนตะน

สถานทอยปจจบน : 55/365 หม 3 ตาบลบางโพธเหนอ อาเภอสามโคก จงหวดปทมธาน

ททางาน/สงกด : ศนยการศกษานอกระบบและการศกษาตามอธยาศย

อาเภอสามโคก จงหวดปทมธาน

ตาแหนงปจจบน : คร กศน.ตาบล

ปฏบตงานประจา กศน.ตาบลบางโพธเหนอ อาเภอสามโคก

การศกษา

พ.ศ. 2546 : ปรญญาตร สาขา นเทศศาสตรบณฑต (นศ.บ.)

มหาวทยาลยสโขทยธรรมาธราช จงหวดนนทบร

พ.ศ. 2556 : ปรญญาโท ศกษาศาสตรมหาบณฑต (ศษ.ม.) การบรหารการศกษา

มหาวทยาลยพษณโลก จงหวดพษณโลก

99

สานกงานสงเสรมการศกษานอกระบบและการศกษาตามอธยาศย

สานกงานปลดกระทรวงศกษาธการ กระทรวงศกษาธการ

Documents

คํานํา · 11. หา ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของจํานวน นับที่กําหนดให้ได้ 8. ตัวประกอบของจํานวนนับและการหาตัวประกอบ