รายงานการวจย

เรอง

การใชเทคนควเคราะหยอนกลบในการสรางสอการเรยนรเรขาคณต

ดวยโปรแกรม Geometer’s Sketchpad ส าหรบครคณตศาสตร

โดย

รองศาสตราจารยฉววรรณ แกวไทรฮะ

ไดรบทนอดหนนจากมหาวทยาลยราชภฏสวนสนนทา

ปงบประมาณ 2554

บทคดยอ

ชอรายงานการวจย : การใชเทคนควเคราะหยอนกลบในการสรางสอการเรยนรเรขาคณตดวยโปรแกรม Geometer’s Sketchpad ส าหรบครคณตศาสตร ชอผวจย : รองศาสตราจารยฉววรรณ แกวไทรฮะ ปทท าการวจย : 2554

.................................................................................................... วตถประสงคของการวจยครงนเพอศกษาสมรรถนะของครคณตศาสตรดานการใชเทคนควเคราะหยอนกลบในการสรางสอการเรยนรเรขาคณตดวยโปรแกรม Geometer’s Sketchpad ตามขนตอนการเรยนรของแวน ฮล การวจยนเปนการวจยเชงคณภาพทใช Rubric Scores ในการประเมนสมรรถนะของครคณตศาสตรทสมตวอยางแบบเจาะจง กลมตวอยางเปนครคณตศาสตรทเขารบการอบรมทวทยาลยนานาชาต มหาวทยาลยราชภฏสวนสนนทา จ านวน 20 คน กลมตวอยางไดผานการอบรมเชงปฏบตการ เรอง การสอนการคดขนสงโดยใชโปรแกรม Geometer’s Sketchpad เปนเวลา 1 สปดาห และไดรบการฝกปฏบตเรอง การใชเทคนควเคราะหยอนกลบในการออกแบบสอการเรยนรดวย Geometer’s Sketchpad ตามขนตอนการเรยนรของ Van Hiele จ านวน 3 ชวโมง จากนนกลมตวอยางจะท ากจกรรม 8 กจกรรม เกยวกบการเทากนทกประการของรปสามเหลยม (สจพจน ด-ม-ด, ด-ด-ด, ม-ด-ม และทฤษฎ ม-ม-ด และ ดานตรงขามมมฉากกบดานประกอบมมฉาก) โดยใชเทคนควเคราะหยอนกลบ กลมตวอยางจะน าเสนอผลงานในวนสดทายของการอบรมเชงปฏบตการ ผวจยใช Rubric Scores แบบท 1 ในการประเมนผลงานจากกจกรรมการใชเทคนควเคราะหยอนกลบ 8 กจกรรม ไดคาเฉลยรวมรอยละ 85.06 และใช Rubric Scores แบบท 2 ในการประเมนผลงานการออกแบบสอการเรยนรดวย Geometer’s Sketchpad ตามขนตอนการเรยนรของ Van Hiele ไดคาเฉลยรวมรอยละ 92.75 ผลการวจยพบวา สมรรถนะของครคณตศาสตรในการใชเทคนควเคราะหยอนกลบในการออกแบบสอการเรยนรเรขาคณตดวย Geometer’s Sketchpad ตามขนตอนการเรยนรของ Van Hiele ไดคาเฉลยรวมรอยละ 91.34

www.ssru.ac.th

บทคดยอ

ชอรายงานการวจย : การใชเทคนควเคราะหยอนกลบในการสรางสอการเรยนรเรขาคณตดวยโปรแกรม Geometer’s Sketchpad ส าหรบครคณตศาสตร ชอผวจย : รองศาสตราจารยฉววรรณ แกวไทรฮะ ปทท าการวจย : 2554

.................................................................................................... วตถประสงคของการวจยครงนเพอศกษาสมรรถนะของครคณตศาสตรดานการใชเทคนควเคราะหยอนกลบในการสรางสอการเรยนรเรขาคณตดวยโปรแกรม Geometer’s Sketchpad ตามขนตอนการเรยนรของแวน ฮล การวจยนเปนการวจยเชงคณภาพทใช Rubric Scores ในการประเมนสมรรถนะของครคณตศาสตรทสมตวอยางแบบเจาะจง กลมตวอยางเปนครคณตศาสตรทเขารบการอบรมทวทยาลยนานาชาต มหาวทยาลยราชภฏสวนสนนทา จ านวน 20 คน กลมตวอยางไดผานการอบรมเชงปฏบตการ เรอง การสอนการคดขนสงโดยใชโปรแกรม Geometer’s Sketchpad เปนเวลา 1 สปดาห และไดรบการฝกปฏบตเรอง การใชเทคนควเคราะหยอนกลบในการออกแบบสอการเรยนรดวย Geometer’s Sketchpad ตามขนตอนการเรยนรของ Van Hiele จ านวน 3 ชวโมง จากนนกลมตวอยางจะท ากจกรรม 8 กจกรรม เกยวกบการเทากนทกประการของรปสามเหลยม (สจพจน ด-ม-ด, ด-ด-ด, ม-ด-ม และทฤษฎ ม-ม-ด และ ดานตรงขามมมฉากกบดานประกอบมมฉาก) โดยใชเทคนควเคราะหยอนกลบ กลมตวอยางจะน าเสนอผลงานในวนสดทายของการอบรมเชงปฏบตการ ผวจยใช Rubric Scores แบบท 1 ในการประเมนผลงานจากกจกรรมการใชเทคนควเคราะหยอนกลบ 8 กจกรรม ไดคาเฉลยรวมรอยละ 85.06 และใช Rubric Scores แบบท 2 ในการประเมนผลงานการออกแบบสอการเรยนรดวย Geometer’s Sketchpad ตามขนตอนการเรยนรของ Van Hiele ไดคาเฉลยรวมรอยละ 92.75 ผลการวจยพบวา สมรรถนะของครคณตศาสตรในการใชเทคนควเคราะหยอนกลบในการออกแบบสอการเรยนรเรขาคณตดวย Geometer’s Sketchpad ตามขนตอนการเรยนรของ Van Hiele ไดคาเฉลยรวมรอยละ 91.34

www.ssru.ac.th

ABSTRACT

Research Title: Using Backward Analysis to Construct Geometric Learning Media with the

Geometer’s Sketchpad for Mathematics Teachers. Author : Assoc.Prof. Chaweewan Kaewsaiha Year : 2011

.................................................................................................

This research aims to study mathematics teachers’ abilities to use backward analysis technique in designing geometric learning media using Geometer’s Sketchpad according to Van Hiele levels. It was conducted as a qualitative study using Rubric Scores for performance assessment with a purposive sampling. The participants were mathematics teachers attended in in-service training at International College, Suan Sunandha Rajabhat University. Twenty mathematics teachers participated in the data collection from the workshop on teaching higher order thinking skills by using the Geometer’s Sketchpad. This workshop was conducted for one week, and met 3-hours sessions for practicing Backward Analysis Technique to design geometric learning media using Geometer’s Sketchpad according to Van Hiele levels. Participants worked 8 activities on the congruence of triangles (SAS, SSS, ASA postulates and Hy-Leg and AAS theorems) by using backward analysis technique. Each activity required teachers’ abilities in designing learning media and presented at the end of the workshop. Data analysis found similar results for both sets of activities. The percentage mean of mathematics teachers’ ability to use backward analysis was 85.06 % and ability to design geometric learning media using GSP according to Van Hiele levels was 92.75 %. Results also found that the percentage mean of mathematics teachers’ ability to use backward analysis in designing geometric learning media using GSP according to Van Hiele levels was 91.34 %.

www.ssru.ac.th

กตตกรรมประกาศ

งานวจยฉบบนส าเรจลงไดดวยดเนองจากไดรบการสนบสนนทนวจยจากสถาบนวจยและ

พฒนา มหาวทยาลยราชภฏสวนสนนทา ขอขอบคณ รองศาสตราจารยอบล กลองกระโทก ดร.โกมล ไพศาล และ อาจารยกญญารตน

บษบรรณ ทกรณาใหผวจยไดน าเครองมอทใชในการวจยไปตรวจสอบคณภาพและใหขอเสนอแนะประกอบการปรบปรงแกไข

ขอขอบคณครคณตศาสตรทเขารบการอบรมเชงปฏบตการ มหาวทยาลยราชภฏสวนสนนทาซงเปนกลมทดลองเครองมอและกลมตวอยางทใหความรวมมอในการทดลองเครองมอและเกบรวบรวมขอมลในการวจยครงน ขอขอบคณ ผชวยศาสตราจารย ดร.กรองทอง ไครร ผอ านวยการวทยาลยนานาชาตมหาวทยาลยราชภฏสวนสนนทา ทสงเสรมสนบสนนการท าวจย และขอบคณเจาหนาททกคนทใหความรวมมอในการจดท าส าเนาเครองมอทใชในการทดลองเพอเกบรวบรวมขอมลในการวจยเปนอยางด

สดทายขอขอบคณอาจารยพงศระพ แกวไทรฮะ ทชวยจดท าระบบฐานขอมลเพอการเกบรวบรวมขอมลและการวเคราะหและสงผลใหผวจยประสบความส าเรจดงตงใจ

ฉววรรณ แกวไทรฮะ

12 ธนวาคม 2554

www.ssru.ac.th

สารบญ หนา

บทคดยอ (ก) ABSTRACT (ข) กตตกรรมประกาศ (ค) ค าน า (ง) สารบญ (จ)

บทท 1 บทน า 1 ความเปนมาและความส าคญของปญหา 1 วตถประสงคของการวจย 2 ขอบเขตการวจย 3 สมมตฐานการวจย 3 ประโยชนทคาดวาจะไดรบ 3 นยามศพทเฉพาะ 3 กรอบการวจย 4

บทท 2 เอกสารและงานวจยทเกยวของ 5 เทคนคการวเคราะหยอนกลบ 5 หลกการออกแบบสอการเรยนรเรขาคณตโดยใชโปรแกรม Geometer’s Sketchpad 9 การประเมนสมรรถนะโดยใช Rubric Score 14 งานวจยทเกยวของ 17

บทท 3 วธด าเนนการวจย 21 ประชากรและกลมตวอยาง 21 เครองมอทใชในการวจย 21 การเกบรวบรวมขอมล 29 การวเคราะหขอมลและสถตทใชในการวเคราะหขอมล 29

www.ssru.ac.th

สารบญ (ตอ) หนา บทท 4 ผลการวจย 31 ตอนท 1 ผลการวเคราะหสมรรถนะของครคณตศาสตรในการใชเทคนควเคราะห ยอนกลบ 31 ตอนท 2 ผลการวเคราะหสมรรถนะของครคณตศาสตรในการออกแบบ สอการเรยนร 32

บทท 5 สรปผล อภปรายผลและขอเสนอแนะ 37 สรปผลการวจย 37 อภปรายผล 38 ขอเสนอแนะจากการวจย 39

บรรณานกรม 40

ภาคผนวก 43 แนะน าการใชเครองมอและเมน The Geometer’s Sketchpad V.5 43 กจกรรมเทคนควเคราะหยอนกลบ 51 Rubric Scores ส าหรบกจกรรมเทคนควเคราะหยอนกลบ 59 Rubric Scores ส าหรบการออกแบบสอการเรยนร 60 การสรางสอการเรยนรเรขาคณตดวย GSP และเทคนควเคราะหยอนกลบ 61

ประวตผวจย 75

www.ssru.ac.th

บทท 1 บทน ำ

ควำมเปนมำและควำมส ำคญของปญหำ พระราชบญญตการศกษาแหงชาต พ.ศ. 2542 และทแกไขเพมเตม (ฉบบท 2) พ.ศ. 2545ไดใหความส าคญของการพฒนาคร คณาจารยและบคลากรทางการศกษา โดยไดระบไวในหมวด 1 บททวไป ความมงหมายและหลกการ มาตรา 9(4) วา “มหลกการสงเสรมมาตรฐานวชาชพคร คณาจารยและบคลากรทางการศกษา และการพฒนาคร คณาจารย และบคลากรทางการศกษาอยางตอเนอง ” (ส านกงานคณะกรรมการการศกษาแหงชาต, 2545, หนา 7)และหมวด 9 มาตรา 65 ระบวา “ ใหมการพฒนาบคลากรทงดานผผลตและผใชเทคโนโลยเพอการศกษา เพอใหมความร ความสามารถ และทกษะในการผลตรวมทงการใชเทคโนโลยทเหมาะสม มคณภาพ และประสทธภาพ” (ส านกงานคณะกรรมการการศกษาแหงชาต, 2545, หนา 37) ดงนนการสงเสรมและพฒนาครใหใชเทคโนโลยทเหมาะสมเพอสรางความนาสนใจแกบทเรยน สรางความเขาใจในสงทเปนนามธรรมโดยใชสอการเรยนรทเหมาะสม จงมความจ าเปนอยางยงตอการเรยนร โดยเฉพาะกลมสาระการเรยนรคณตศาสตรทเกยวของกบสาระเรขาคณต

การพสจนทฤษฎบททางเรขาคณตเปนเรองทมความส าคญตอการเรยนรคณตศาสตร เพราะผเรยนจะตองใชทกษะในการสรางรปประกอบการพสจน การสรางหมายถงการลากเสนและการก าหนดจดโดยใชวงเวยน(compass) และสนตรง (straightedge) ซงปญหาในการสรางรปเรขาคณตของผเรยนทใชวงวยนและสนตรงหรอไมบรรทดอาจมขอผดพลาดจากมาตรฐานของเครองมอ และปญหาในการน าความรพนฐานมาประกอบการพสจน เชน ความรเกยวกบค าอนยาม ค านยาม สจพจน และทฤษฎบททไดเรยนรมาแลวมาใชประกอบการอางความสมเหตสมผลของการพสจน การวจยครงน ผวจยจะใชโปรแกรมเรขาคณตพลวต Geometer’s Sketchpad ในการสรางรป ซงผเรยนจะสามารถใชโปรแกรมในการสรางรป วดความยาวของสวนของเสนตรง วดขนาดของมม วดพนท เคลอนรป แสดงภาพเคลอนไหว และอน ๆ จากเมนค าสงของโปรแกรม และผเรยนจะมโอกาสเรยนรจากการสงกตรปทสราง เรยนรจากการส ารวจกรณตาง ๆ ตามเงอนไขของสงทก าหนด เรยนรการสรางขอคาดการณเพอน าไปสการพสจนขอสรป

โปรแกรมเรขาคณตพลวต Geometer’s Sketchpad (GSP) เปนโปรแกรมทสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (สสวท) ไดซอลขสทธจาก Key Curriculum Press เพอใหสถานศกษาในประเทศไทยไดน าไปใชประกอบการเรยนการสอนคณตศาสตร สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลยไดจดฝกอบรมการใชโปรแกรม GSP ใหแกคณาจารยของมหาวทยาลยและครของโรงเรยนทจดการศกษาขนพนฐานและมความพรอมดานการเทคโนโลยในการเรยนการสอน คณะวทยาศาสตรและ

www.ssru.ac.th

2

เทคโนโลย มหาวทยาลยราชภฏสวนสนนทาไดรบมอบหมายจากสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลยใหเปนศนยการอบรมครคณตศาสตรดานการใชโปรแกรม GSP ตงแตปการศกษา 2540 และในปการศกษา 2545 วทยาลยนานาชาต มหาวทยาลยราชภฏสวนสนนทาไดจดอบรมเชงปฏบตการการใชโปรแกรม GSP ในการพฒนาการคดขนสงใหแกผสอนคณตศาสตรของโรงเรยนในฝน ระดบชวงชนท 2 – 4 ซงผสอนคณตศาสตรทผานการอบรมไดถายทอดความรใหแกนกเรยนจนประสบความส าเรจในระดบหนง

ปญหาทเกดขนกบการใชโปรแกรมเรขาคณตพลวต GSP กคอ การน าศกยภาพของโปรแกรมไปใชไมครบตามศกยภาพของโปรแกรม สวนใหญจะน าไปใชในงานศลปะ เชน การออกแบบลวดลายบนผลตภณฑสงทอ เครองเคลอบดนเผา และ อน ๆ โดยใชความรเรองการแปลงทางเรขาคณต (geometric transformation) ซงท าใหเกดมลคาเพมแกสนคาไทยมากมาย ส าหรบการน าโปรแกรมเรขาคณตพลวต GSP ไปใชประกอบการเรยนการสอนโดยตรงยงไมสามารถด าเนนการไดทกโรงเรยนตามทรฐบาลไทยไดลงทนซอโปรแกรมน ทงนเพราะผสอนคณตศาสตรขาดประสบการณการสรางสอการเรยนรคณตศาสตรใหสอดคลองกบเนอหาวชา โดยเฉพาะสาระทเกยวกบการพสจนเรขาคณต

ขอผดพลาดในการพสจนเรขาคณตอาจเนองมาจากผเรยนขาดความรเกยวกบขนตอนการสรางรป ซงตองอาศยความสามารถในการคดเหนภาพ (visual ability) ความเขาใจเชงปรภม (spatial understanding) และจ านวนและการวด (numbers and measurements) นอกจากนนเทคนคทใชในการพสจนอาจใชการพสจนทางตรงจากเหตไปสผล (forward chaining) หรอใชการพสจนทางออมจากผลไปสเหต (backward chaining) การพสจนทางตรงเปนการเรมตนพสจนจากสงทก าหนดให แลวคนหาขอมลจากนยาม สจพจน ทฤษฎบทหรอหลกการตาง ๆ ทจะน ามาประกอบการอางองใหไดขอสรปทตองการ แตการพสจนทางออมจะใชวธการกลบกน กลาวคอ จะเรมตนจากเปาหมายทตองการพสจน แลววเคราะหหาขอมลทจะสนบสนนเปาหมายทตองการ

เนองจากการบรณาการระหวางการใชโปรแกรมเรขาคณตพลวต GSP และการพสจนทางออมทใชเทคนคยอนกลบจะเปนวธหนงทผสอนสามารถน าไปใชในการสรางสอการเรยนร เรขาคณตใหมประสทธภาพและสงผลใหคณภาพการเรยนการสอนเรขาคณตซงเปนสาระทส าคญของคณตศาสตรใหดขนได ผวจยจงไดท าวจย เรอง การใชเทคนควเคราะหยอนกลบในการสรางสอการเรยนรเรขาคณตดวยโปรแกรม Geometer’s Sketchpad ส าหรบครคณตศาสตร โดยใชสาระเรขาคณตของชวงชนท 3 ตามหลกสตรการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551

วตถประสงคของกำรวจย เพอศกษาสมรรถนะของครคณตศาสตรในการใชเทคนคการวเคราะหยอนกลบเพอสรางสอการเรยนรเรขาคณตดวยโปรแกรม Geometer’s Sketchpad ไดอยางมล าดบขนตอนการเรยนรเรขาคณต

www.ssru.ac.th

3

ขอบเขตกำรวจย การวจยครงนผวจยไดก าหนดขอบเขตการวจยดงน 1. เนอหาทใชในการวจย คอ เรขาคณตส าหรบชวงชนท 3 ตามหลกสตรการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 เรองการเทากนทกประการของรปสามเหลยม 2. ประชากรทใชในการวจยครงนคอ ครคณตศาสตรทไดรบการอบรมตามหลกสตรการอบรมการใช Geometer’s Sketchpad ของวทยาลยนานาชาต มหาวทยาลยราชภฏสวนสนนทาจ านวน 20 คน 3. ตวแปรการวจยประกอบดวยตวแปรตนและตวแปรตามดงน 3.1 ตวแปรตน ไดแก การใชเทคนควเคราะหยอนกลบในการสรางสอการเรยนรเรขาคณตโดยใชโปรแกรมเรขาคณตพลวต Geometer’s Sketchpad 3.2 ตวแปรตาม คอ สมรรถนะของครคณตศาสตรในการใชเทคนควเคราะหยอนกลบในการสรางสอการเรยนรเรขาคณตโดยใชโปรแกรม Geometer’s Sketchpad ตามขนตอนการเรยนรของแวน ฮล 4. ระยะเวลาทใชในการอบรม 5 วน วนละ 6 ชวโมง โดยบรณาการกบการพฒนาการคดขนสงทางคณตศาสตรโดยใชโปรแกรม Geometer’s Sketchpad สมมตฐำนกำรวจย

สมรรถนะของครคณตศาสตรในการใชเทคนคการวเคราะหยอนกลบสรางสอการเรยนรไดครบถวนตามล าดบขนของการเรยนรเรขาคณตแวน ฮล รอยละ 80 ประโยชนทคำดวำจะไดรบ 1. ครคณตศาสตรสามารถน าเทคนคการวเคราะหยอนกลบผลตสอการเรยนรเรขาคณตดวยโปรแกรม Geometer’s Sketchpad ส าหรบการสอนการพสจนเรขาคณตในชวงชนอน ๆ ได 2. ครคณตศาสตรปรบเปลยนพฤตกรรมการสรางสอการเรยนรดวยการใชเทคนควเคราะหยอนกลบทพจารณาเปาหมายหรอผลลพธการเรยนรเปนอนดบแรก นยำมศพทเฉพำะ เทคนควเคราะหยอนกลบ หมายถง การวเคราะหจากผลไปสเหต การสรางสอการเรยนรเรขาคณต หมายถง การพฒนาสงทจะน าไปใชในการเรยนรเรขาคณตตามขนตอนของการเรยนร

www.ssru.ac.th

4

ขนตอนการเรยนรเรขาคณตของแวนฮล หมายถง ขนตอนการเรยนร 5 ระดบ ไดแก ระดบ 1 ขนการมองเหนภาพ ระดบ 2 ขนการวเคราะห ระดบ 3 ขนการสรปทไมเปนแบบแผน ระดบ 4 ขนการสรปทเปนแบบแผน และ ระดบ 5 ขนสงสด โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หมายถง โปรแกรมเรขาคณตพลวตทสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลยซอลขสทธจาก Key Curriculum Press และอนญาตใหใชในสถานศกษาได ครคณตศาสตร หมายถง ครทเขารบการอบรมการใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad ตามโครงการการพฒนาทกษะการคดขนสงทางคณตศาสตรของวทยาลยนานาชาต มหาวทยาลยราชภฏสวนสนนทา สมรรถนะของคร หมายถง ความสามารถในการออกแบบสอการเรยนรโดยใชเทคนควเคราะหยอนกลบ การประเมนสมรรถนะ หมายถง การประเมนความสามารถตามเกณฑทก าหนดดวย Rubric Scores กรอบกำรวจย

ตวแปรอสระ ตวแปรตำม

การใชเทคนควเคราะหยอนกลบในการ

สรางสอการเรยนรเรขาคณตโดยใช

โปรแกรม Geometer’s Sketchpad

สมรรถนะของครคณตศาสตรทใชเทคนค

การวเคราะหยอนกลบและการออกแบบสอ

การเรยนร

www.ssru.ac.th

บทท 2 เอกสารและงานวจยทเกยวของ

การวจยครงน ผวจยไดศกษาจากเอกสารและงานวจยทเกยวของกบการใชเทคนควเคราะหยอนกลบ ในการสรางสอการเรยนรเรขาคณตโดยใชโปรแกรม Geometer’s Sketchpad (GSP)ส าหรบครคณตศาสตร เพอเปนแนวทางและพนฐานการวจย โดยแบงออกเปนหวขอดงน 1. เทคนคการวเคราะหยอนกลบ 2. หลกการออกแบบสอการเรยนรโดยใชโปรแกรม Geometer’s Sketchpad 3. การประเมนสมรรถนะโดยใช Rubric Scores 4. งานวจยทเกยวของ

เทคนคการวเคราะหยอนกลบ

ปจจบนผสอนคณตศาสตรไดรจกการออกแบบยอนกลบ (backward design) ซงเปนการออกแบบการจดกจกรรมการเรยนรทก าหนดใหผสอนวางแผนการจดการเรยนร โดยค านงผลลพธการเรยนรทผเรยนจะไดรบเมอสนสดการสอน แลวออกแบบการวดผลประเมนผล เพอเปนแนวทางการออกแบบกจกรรมการเรยนรสาระตาง ๆ

ส าหรบเทคนควเคราะหยอนกลบทจะน ามาใชในการสรางสอการเรยนรเรขาคณตทจะกลาวในทนเปนเทคนคทผสอนน าทฤษฎบทหรอขอความจรงท ตองการใหผเรยนเกดการเรยนรมาวเคราะหยอนกลบจากผลสรปขนสดทายของการพสจนไปสจดเรมตนของการพสจน จากนนผเรยนจะเรยบเรยงการเขยนการพสจนจากจดเรมตนไปสขอสรป

เทคนควเคราะหยอนกลบไมใชรปแบบของการพสจนเรขาคณต เพราะรปแบบของการพสจนเรขาคณตม 2 รปแบบ คอ พสจนทางตรง (direct proof) และพสจนทางออม (indirect proof) การพสจนทางตรงเปนการพสจนในรป “ ถา P แลว Q ” ซงใชสญลกษณ QP กลาวคอ ยอมรบวาสงทก าหนดให (P) เปนจรง แลวใชนยาม สจพจน ทฤษฎทเคยพสจนแลวมากลาวอางประกอบเหตผลของขอสรปแตละขนตอน สวนการพสจนทางออมเปนการพสจนทไมยอมรบวาผลทเกด (Q) จะเปนจรง ซงอาจใชวธยกตวอยางคาน (counter example) หรอใชวธหาขอขดแยง (contradiction) ซงเปนขอขดแยงกบนยาม สจพจน หรอทฤษฎทเคยพสจนแลว หรอใชวธขอขดแยงสลบท (contraposition) ซงวธนจะสมมตใหผลสรปเปนเทจ และเมอพสจนไดวาเหตเปนเทจดวย ขนสดทายจะปฏเสธสมมตฐาน นนคอยอมรบวาขอความจรงทงหมดเปนจรง

www.ssru.ac.th

6

หลกการของวธขอขดแยงสลบทเปนไปตามความสมมลทางตรรกศาสตร ซงเขยนเปนสญลกษณไดดงน

)~(~)( PQQP

เทคนควเคราะหยอนกลบไมมรปแบบทตายตว บางรปแบบแสดงความสมพนธของเหต

และผลโดยใชเสนโยงทมหวลกศรก ากบ ดงภาพในขอความคาดการณ 1 แตบางรปแบบแสดง

ความสมพนธของความคดโดยใชเสนโยงทไมมหวลกศร ดงภาพในขอความคาดการณ 2

ขอความคาดการณ 1: เสนแบงครงมมยอดของรปสามเหลยมหนาจว จะแบงรปสามเหลยมหนาจวออกเปนรปสามเหลยมสองรปทเทากนทกประการ (ยพน พพธกล และ อษณย ลรวฒน, 2547, หนา 16 - 17) สงทก าหนดให ABCΔ เปนรปสามเหลยมหนาจว

CD เปนเสนแบงครงมม

สงทจะตองพสจน BCDΔACDΔ แนวคด วเคราะหแนวคดจากผลไปสเหต แลวเรยบเรยงการเขยนการพสจนจากเหตไปสผล

ภาพท 2.1 การวเคราะหยอนกลบจากผลไปสเหต

D

C

A B

เหต

ผล BCDACD

BCDACD

( CD เปนเสนแบงครง ACB )

BCAC

( ABC เปนรปสามเหลยมหนาจว) CD เปนดานรวม

www.ssru.ac.th

7

S

R

J K

พสจน ใน ACDΔ และ BCDΔ

CDCD

BCDACD

BCAC

ดงนน BCDΔACDΔ (ด.ม.ด.) #

ขอความคาดการณ 2 : ในรป JKRΔ ถาลากเสนตงฉากจาก จด R ไปแบงครง JK ท จด S แลว RSKΔRSJΔ

สงทก าหนดให JKRΔ เปนรปสามเหลยม RS แบงครงและตงฉากกบ JK ทจด S

สงทจะตองพสจน RSKΔRSJΔ แนวคด วเคราะหแนวคดจากผลไปสทฤษฎทเกยวของและไปสเหต แลวเรยบเรยงจากเหตไปสทฤษฎทเกยวของและสรปผล (Koedinger, K. & Anderson, J.R., 1991, pp.780 – 784)

RSKΔRSJΔ

ด.ด.ด. ด.ม.ด.

JS SK RS RS RSJ RSK

(ก าหนด RS แบงครง JK ) (สมบตสะทอน) (ก าหนด RS JK )

ภาพท 2.2 การวเคราะหยอนกลบจากผลไปสทฤษฎทเกยวของและไปสเหต

( CD เปนเสนแบง ครง ACB ) ( ABC เปนรปสามเหลยมหนาจว )

( ดานรวม)

www.ssru.ac.th

8

พสจน ใน Δ RSJ และ Δ RSK

JS SK

RSJ RSK

RS RS

ดงนน Δ RSJ Δ RSK (ด.ม.ด.) #

ในทนจะใชรปแบบเทคนคการวเคราะหยอนกลบของ Koedinger และ Anderson ดวย

เหตผลตอไปน

(1) การใชลกศรในผงการวเคราะหอาจท าใหเกดความเขาใจคลาดเคลอน ระหวาง

P Q และ Q P เนองจากสญลกษณทางคณตศาสตร P Q จะไมสมมลกบ Q P

(2) การสรปผลเรองความเทากนทกประการของรปสามเหลยม ผเรยนควรค านงถง

ทฤษฎทจะน ามากลาวอาง ไดแก กรณ 1 ดาน-ดาน-ดาน (ด.ด.ด.) หรอ กรณ 2 ดาน-มม-ดาน

(ด.ม.ด.) หรอ กรณ 3 มม-ดาน-มม (ม.ด.ม.) ซงการพสจนขอความคาดการณ 2 ไมใชกรณ 3

(ม.ด.ม.) เพราะสงทก าหนดใหมดานทเทากนทกประการ 2 ดาน จงเลอกน ามาวเคราะหเฉพาะ

กรณ 1 หรอ กรณ 2

ผวจยไดจดท า Storyboard ส าหรบการสรางสอการเรยนรเรขาคณตทแสดงรปแบบการเรยนรการพสจนเรขาคณตแบบปกต (ภาพท 2.3 (ก)) และการเรยนรการพสจนเรขาคณตดวยการวเคราะหยอนกลบ (ภาพท 2.3 (ข)) รวมทงการเขยนวธพสจนหลงการใชเทคนควเคราะหยอนกลบจากเหตไปสผล(ภาพท 2.3 (ค))

ภาพท 2.3 (ก) Storyboard การพสจนเรขาคณต

ผลสรป ทฤษฎบทหรอ

หลกการ

สงทก าหนดให

สวนขยายของสงท

ก าหนดให

ทฤษฎบททตองการ

พสจนหรอเหต

(ก าหนด RS แบงครง JK ) (ก าหนด RS JK ) (สมบตสะทอน)

www.ssru.ac.th

9

ภาพท 2.3 (ข) Storyboard การวเคราะหยอนกลบ

ภาพท 2.3 (ค) Storyboard การเขยนวธพสจน

หลกการออกแบบสอการเรยนรเรขาคณตโดยใชโปรแกรม Geometer’s Sketchpad

หลกสตรคณตศาสตรระดบมธยมศกษาไดก าหนดเนอหาในการเรยนรพนฐานทางเรขาคณตทเกยวของกบการสรางรปเรขาคณตโดยใชวงเวยนและสนตรง การสรางรปเรขาคณตอยางงายโดยใชการสรางพนฐาน และการส ารวจสมบตทางเรขาคณต ความรพนฐานทางเรขาคณต

หลกสตรคณตศาสตรไดก าหนดสาระการเรยนรเปนสาระท 3 และมาตรฐานของการเรยนรก าหนดไวดงน

มาตรฐาน ค 3.1 : อธบายและวเคราะหรปเรขาคณตสองมตและสามมตได มาตรฐาน ค 3.2 : ใชการนกภาพ (visualization) ใชเหตผลเกยวกบปรภม (spatial

reasoning) และใชแบบจ าลองทางเรขาคณต (geometric model) ในการแกปญหาได ส าหรบเนอหาสาระจะแบงเปนชวงชน 3 ชวงชน ชวงชนท 1 ป.1 – 3 ชวงชนท 2 ป. 4 – 6

ชวงชนท 3 ม.1 – 3 โดยมขอก าหนดของสาระในตารางท 3.1

ผลสรป สงทตองการพสจน สงทก าหนดให

วธพสจน - ขอมลจากสงทก าหนด

- สวนขยายจากสงทก าหนด

- อางเหตผลจากนยาม / ทฤษฎบท / หลกการทเคย

พสจนแลว

ผลสรป ทฤษฎบทหรอ

หลกการ

สงทก าหนดให

สวนขยายของสงท

ก าหนดให

ทฤษฎบททตองการ

พสจนหรอเหต

www.ssru.ac.th

10

ตารางท 3.1 สาระท 3 เรขาคณต มาตรฐาน ค 3.1 : อธบายและวเคราะหรปเรขาคณตสองมตและสามมตได

ชวงชนท 1 (ป. 1 – ป. 3)

ชวงชนท 2 (ป. 4 – ป. 6)

ชวงชนท 3 (ม. 1 – ม. 3)

1. 1. บอกชอรปเรขาคณตหนงมต สองมต และสามมตทก าหนดใหได

2. 2. วาดและจ าแนกรปเรขาคณตสองมตและสามมตได

3. 3. เขยนชอของจด สวนของเสนตรง รงส เสนตรง มมและเขยนสญลกษณแทนได

4. 4. เขาใจเกยวกบสมบตของรปเรขาคณตสองมตและสามมต

1. 1. จ าแนกชนดของรปเรขาคณตสองมตและสามมตได

2. 2. บอกสมบตของรปเรขาคณตสองมตและสามมต และสามารถน าไปใชในการแกปญหาได

3. 3. สรางรปเรขาคณตสองมตและประดษฐรปเรขาคณตสามมตได

1. 1. เขาใจเกยวกบลกษณะและสมบตของปรซม พระมด ทรงกระบอก กรวย และ ทรงกลม

2. 2. สรางรปเรขาคณตอยางงายโดยไมเนนการพสจนได

3. 3. อธบายลกษณะของรปเรขาคณตสามมตจากภาพสองมตได

มาตรฐาน ค 3.2 : ใชการนกภาพ (visualization) ใชเหตผลเกยวกบปรภม (spatial reasoning) และใชแบบจ าลองทางเรขาคณต (geometric model) ในการแกปญหาได

ชวงชนท 1 (ป. 1 – ป. 3)

ชวงชนท 2 (ป. 4 – ป. 6)

ชวงชนท 3 (ม. 1 – ม. 3)

1. 1. เขยนรปเรขาคณตสองมตจากมมมองตาง ๆ ได

2. 2. บอกรปเรขาคณตตาง ๆ ทอยในสงแวดลอมรอบตวได

3. 3. เชอมโยงความรเกยวกบเรองเรขาคณต จ านวน และการวดได

1. 1. นกภาพสงของ แบบรป และ เสนทางพรอมทงอธบายได

2. 2. บอกไดวารปเรขาคณตสามมตทก าหนดใหประกอบดวยรปเรขาคณตสองมตใดบางพรอมทงเขยนรปสองมตนนได

3. 3. บอกไดวารปเรขาคณตสองมตทก าหนดใหสามารถประกอบเปนรปเรขาคณตสามมตใด

4.

1. 1. เขาใจเกยวกบสมบตของ ความเทากนทกประการและความคลายของรปสามเหลยม เสนขนาน ทฤษฎบทปทาโกรสและบทกลบ และน าไปใชในการใหเหตผลและแกปญหาได

2. 2. เขาใจการแปลง (transformation) ทางเรขาคณตเกยวกบการเลอนขนาน

3.

www.ssru.ac.th

11

ชวงชนท 1 (ป. 1 – ป. 3)

ชวงชนท 2 (ป. 4 – ป. 6)

ชวงชนท 3 (ม. 1 – ม. 3)

5. 4. เชอมโยงความรเกยวกบเรองเรขาคณต จ านวน และการวดได

4. (translation) การสะทอน (reflection) และการหมน (rotation) และน าไปใชได 3. บอกภาพทเกดขนจากการเลอนขนาน การสะทอน และการหมนรปตนแบบ และสามารถอธบายวธการทจะไดภาพทปรากฏเมอก าหนดรปตนแบบและภาพนนให

การวจยครงนครคณตศาสตรจะไดพฒนาสมรรถนะดานการสรางสอการเรยนร เรขาคณต

เกยวกบสมบตของความเทากนทกประการ โดยใชโปรแกรม Geometer’s Sketchpad หลกและเทคนคของโปรแกรม Geometer’s Sketchpad โปรแกรม Geometer’s Sketchpad เปนโปรแกรมเรขาคณตพลวตทพฒนาขนโดย

Nicholas Jackiw ตงแตป ค.ศ. 1991 สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (สสวท.) ไดซอลขสทธการใชซอฟตแวร The Geometer’s Sketchpad Version 4.06 กบทางบรษท Key Curriculum Press เพอใชส าหรบการเรยนการสอนคณตศาสตร โดยการจดซอลขสทธนม ระยะเวลา 5 ป และยงม งกระจายซอฟตแวร Geometer’s Sketchpad น ไปยงสถาบนการศกษาทกระดบทกแหง ในเขตพนทการศกษาทวประเทศ (พศาล สรอยธหร า, 2547)

โปรแกรมเรขาคณตพลวต Geometer’s Sketchpad มลกษณะส าคญของการใชงานไดหลากหลาย เชน

- สงเสรมผเรยนใหเกดการเรยนรโดยผานกระบวนการส ารวจเพอสรางแนวคดทเปน รปธรรม

- ผใชสามารถน าไปใชในการเรยนรคณตศาสตรไดหลายแขนง เชน เรขาคณต ตรโกณมต พชคณต แคลคลส และอน ๆ ทงสามารถน าไปประยกตใช ในวชาวทยาศาสตร เกยวกบกลศาสตรและวชาศลปะ

- ผใชสามารถสรางภาพเคลอนไหว ท าใหนาสนใจและผเรยนไดมประสบการณ หลากหลายผานภาพเคลอนไหวเหลานน

- ผใชสามารถบรณาการไปสกจกรรมทางเรขาคณตบนเวบ (web – base)ได

www.ssru.ac.th

12

เครองมอและเมนการใชงานของโปรแกรม Geometer’s Sketchpad (1) จอภาพ (screen)

ภาพท 2.4 จอภาพ

(2) เครองมอ (tools) ประกอบดวย Selection Arrow Tool, Point Tool, Compass Tool, Straightedge Tool, Text Tool, และ Custom Tool เครองมอแตละชนดมหนาทแตกตางกน (ด ภาคผนวก)

ภาพท 2.5 เครองมอ

(3) เมน (Menu) ประกอบดวย File, Edit, Display, Construct, Transform, Measure, Graph, Window, และ Help แตละเมนท าหนาทแตกตางกน (ดภาคผนวก)

ภาพท 2.6 เมน

www.ssru.ac.th

13

สอการเรยนรแตละชนดจะสงเสรมใหเกดการเรยนรไดมากหรอนอยขนอยกบการออกแบบและการใชสอ ประสบการณทจะท าใหผเรยนมความคงทนในการเรยนรและมผลลพธการเรยนรทแตกตางกน จากแนวคดของ Edgar Dale (อางถง ใน Bilash, O.,2009) กลาววา คนทวไปจะเรยนรจากการอานได 10 % เรยนรจากการฟง 20 % เรยนรจากการเหน 30 % เรยนรจากการไดยนและเหน 50 % เรยนรจากการพดและการเขยน 70 % เรยนรจากการกระท า 90 % นอกจากนนการเรยนรดวยประสบการณทแตกตางกนจะสงผลใหเกดผลลพธการเรยนรทตางกนในแตละระดบดวย Edgar Dale ไดจดท ากรวยประสบการณไวดงภาพท 2.7

ภาพท 2.7 Dale’s Cone of Experience

ทมา: http://teacherworld.com/potdale.html การสรางสอการเรยนรเรขาคณตทกระตนใหเกดประสบการณการเรยนรทจะไดผลลพธ

การเรยนรขนสง ไดแก วเคราะห (analyze) ออกแบบ (design) สรางสรรค (create) และประเมนคา (evaluate) นน นอกจากนนการน าเสนอประสบการณการเรยนรเรขาคณตตามขนตอนการเรยนรของแวนฮล จะชวยใหการจดการเรยนรเปนไปตามล าดบจากสงทเปนรปธรรมไปสสงทเปนนามธรรม 5 ขน (Mayberry, J., 2000, pp.58 – 69) ดงน

ขน 1 ขนมองเหนภาพ (visualization) เปนขนทผเรยนจ าแนกรปจากสงทเหน โดย ไมไดวเคราะหหรอคดถงคณสมบตใด ๆ เชน รปวงกลมทเหนเหมอนดวงจนทรหรอดวงอาทตย รปสเหลยมคลายประตหรอหนาตาง เปนตน

www.ssru.ac.th

14

ขน 2 ขนวเคราะห (analysis) เปนขนทผเรยนเรมวเคราะหองคประกอบของรป เชน รปสเหลยมจตรสมดานเทากน 4 ดาน และมมมเทากน 4 มม ผเรยนจะบอกคณลกษณะเบองตนได แตยงไมสามารถหาความสมพนธระหวางคณลกษณะเหลานนได

ขน 3 ขนสรางแนวคดอยางไมเปนทางการ (informal deduction/abstraction) เปนขนท ผเรยนเหนความสมพนธของคณลกษณะตาง ๆ ของรปเรขาคณต เชน รปสามเหลยมหนาจวจะมมมทฐานเทากน รปสเหลยมจตรสเปนชนดหนงของรปสเหลยมมมฉาก ขนนเปนขนเรยนรนยาม หรอสจพจนทไมตองมการพสจน ผเรยนจะมความพรอมในขนนกอนจะเรยนรการพสจนตอไป

ขน 4 ขนการอนมาน (deduction) ขนนเปนขนทผเรยนสามารถสรางการพสจนได โดยเฉพาะการพสจนเรขาคณตยคลด แตยงไมสามารถเรยนรเรขาคณตนอกระบบยคลดได ขน 5 ขนสง (rigor) ขนนผเรยนจะสามารถสรางและเปรยบเทยบแนวคดทางคณตศาสตรตางระบบได จะเขาใจรปแบบของการพสจนทางออม และเขาใจเรขาคณตนอกระบบได ส าหรบการวจยครงนเปนการพฒนาสมรรถนะครคณตศาสตรใหสามารถสรางสอการเรยนรเรขาคณตโดยใชโปรแกรม Geometer’s Sketchpad และใชเทคนควเคราะหยอนกลบเปนแนวคดในการสรางสอและจดกจกรรมการเรยนรส าหรบชวงชนท 3 ระดบ ม.1 – 3 ไดถงขน 4 ขนการอนมานได

การสรางสอการเรยนรดวยโปรแกรม Geometer’s Sketchpad ทดควรค านงถงสงตอไปน (1) น าเสนอเนอหาทถกตองและสมบรณ (2) ขนตอนการน าเสนอตองมล าดบกอนหลงทชดเจน โดยจดท า Storyboard ในรปของ

ผงการด าเนนงานหรอตาราง (3) ศกษาขนตอนของการเรยนรเรขาคณตทดจากงานวจยตาง ๆ (4) การวเคราะหเนอหาทเปนทฤษฎบท มแนวทางการวเคราะหแบบ Forward Analysis

และ Backward Analysis ตองเลอกใชใหเหมาะสม (5) โปรแกรม Geometer’s Sketchpad มคณสมบตทสามารถสรางและแสดงผลให

นาสนใจ ควรหลกเลยงการน าสาระหลายเรองไวในจ านวนหนาทจ ากด เพราะปมแสดงการท างานจะท าใหผเรยนสบสน

การประเมนสมรรถนะโดยใช Rubric Score สมรรถนะของการปฏบตงานจะเปนพฤตกรรมทตอเนองตงแตเร มตนจนสนสดการ

ปฏบตงาน ซงวธทนยมใชคอการใช Rubric Score ทใหคาระดบคะแนน (Schrock, K., 2010) โดยผประเมนใชขนตอนของการออกแบบ ดงน

- เลอกพฤตกรรมทตองการ - นยามพฤตกรรมแตละดานใหชดเจน - พจารณาวาจะประเมนในมตใด เชน เนอหาสาระ รปแบบ

www.ssru.ac.th

15

- แตละมตควรมคณคาของระดบการประเมนอยางนอย 3 ระดบ - ควรใหผถกประเมนไดรบรมตทจะถกประเมน การวจยครงนจะประเมนผลการปฏบตงานใน 4 มต ดงน มตท 1 ความถกตองตามวตถประสงค มตท 2 ความถกตองของเนอหา มตท 3 ความถกตองตามล าดบขนของการเรยนรของแวน ฮล มตท 4 ความถกตองของการใชโปรแกรม GSP

Rubric Score เปนเครองมอการประเมนผลงานตามสภาพจรงเพอเพมสมรรถนะการ

เรยนร เมอผเรยนไดรบรเกณฑการประเมนลวงหนาวาจะประเมนอะไรและประเมนอยางไร จะท าใหผเรยนสามารถจดเตรยมแผนการด าเนนงานใหไดตามเกณฑทจะถกประเมน ซงเปนการเพมคณภาพของผลงานและคณภาพการเรยนร (Andrade,H.G., 2000)

ประโยชนของ Rubric Score มหลายประการดงน (1) พฒนาผเรยนไดตรงตามวตถประสงค (2) การประเมนมความยตธรรม (3) สะทอนความส าเรจในการสอนของคร (4) ผเรยนไดรจดแขงและจดออนทตองการพฒนา (5) งายตอการใชและงายตอการอธบาย องคประกอบของ Rubric Score (1) พฤตกรรมทส าคญของวตถประสงคทตองการ (2) ตวอยางพฤตกรรม (3) สเกลการประเมน (เชน ระดบคะแนน ระดบคณภาพ) (4) มาตรฐานของระดบสมรรถนะ การสรางสเกลของ Rubric Score Edward P. Asmus (2011) กลาววา การสราง Rubric Score จะตองก าหนด

วตถประสงคทแสดงพฤตกรรมทชดเจน สเกลจะตองครอบคลมชวงของพฤตกรรมทสงทสด จนถงพฤตกรรมทต าสด ชวงคะแนนแตละระดบตองจ าแนกความสามารถไดชดเจนโดยใชไดทกเวลาและทกคนทเปนผประเมน หากการก าหนดเกณฑไมคงเสนคงวา จะสงผลตอการประเมนทไมยตธรรมได

www.ssru.ac.th

16

องคประกอบของสเกลใน Rubric Score Rubric Score จะก าหนดสเกลดวยระดบคณภาพและคะแนน แตบาง Rubric Score จะ

เพมรายละเอยดของแตละระดบคณภาพ แบบท 1 ระบคณภาพและคะแนน ตวอยาง

แบบท 2 ระบคณภาพ คะแนน และพฤตกรรม ตวอยาง

สมรรถนะ ต ากวาปานกลาง

(1) ปานกลาง

(2) ด (3)

ดมาก (4)

ความรในเนอหาและวธสอน

แผนการสอนและการปฏบตการสอนไมสอดคลองกบหลกสตรและหลกการเรยนร ถายทอดความรไมถกตองมากกวา 2 concept

แผนการสอนและการปฏบตการสอนสอดคลองกบหลกสตรและหลกการเรยนร ถายทอดความรไมถกตองนอยกวา 2 concept

แผนการสอนและการปฏบตการสอนสอดคลองกบหลกสตรและหลกการเรยนร ถายทอดความรถกตอง แตแกไขขอบกพรองของผเรยนไมได

แผนการสอนและการปฏบตการสอนสอดคลองกบหลกสตรและหลกการเรยนร ถายทอดความรถกตอง และแกไขขอบกพรองของผเรยนได

การวจยครงนผวจยใช Rubric Score แบบท 2 ในการประเมนสมรรถนะของคร

คณตศาสตรในการออกแบบสอการเรยนรเรขาคณตโดยใชเทคนควเคราะหยอนกลบและโปรแกรม Geometer’s Sketchpad

คณภาพ คะแนน ดมาก 4 ด 3 ปานกลาง 2 ต ากวาปานกลาง 1

www.ssru.ac.th

17

งานวจยทเกยวของ เนองจากงานวจยนเปนงานวจยทเกยวของกบพฒนาสมรรถนะของครคณตศาสตรโดยใชเทคนควเคราะหยอนกลบในการออกแบบสรางสอการเรยนร ดวยโปรแกรม Geometer’s Sketchpad ดงนนการศกษางานวจยทเกยวของจงก าหนดขอบเขตทเกยวของกบการใชเทคนควเคราะหยอนกลบ การพฒนาสมรรถนะคร การพฒนาสอการเรยนร และล าดบขนการเรยนรเรขาคณตของแวน ฮล งานวจยในประเทศ สมควร สชมพ (2552) ไดศกษาระดบการคดทางเรขาคณตของนกเรยนตามโมเดลของแวน ฮล โดยใชระเบยบวธวจยเชงคณภาพ เนนการวเคราะหโปรโตคอล (Protocal Analysis) และการบรรยายเชงวเคราะห (Analytic Description) โดยกลมตวอยางเปนนกเรยนโรงเรยนสาธตมหาวทยาลยขอนแกน ซงศกษาชนประถมศกษาปท 6 ชนมธยมศกษาปท 1 และชนมธยมศกษาปท 1 จ านวน 12 คน (6 ค) ท าการแกโจทยปญหาในสถานการณปญหาปลายเปดในบรบทนอกหองเรยน 3 ปญหา คอ (1) เรอง รปทรงเรขาคณต (2) เรอง รปสเหลยมผนผา และ (3) เรองรปสามเหลยม นกเรยนจะแกปญหาทละคจนครบทงสามปญหา โดยไมมการแทรกแซงจากผวจยระหวางการท ากจกรรม เมอเสรจสนการแกปญหาแตละปญหา ผวจยท าการสมภาษณเชงลก โดยใชค าถาม “ อะไร (What ?)” “ อยางไร (How?) ” “ ท าไม (Why?)” เพอกระตนการคดของนกเรยนแตละคน และท าการบนทกเท)และวดทศนทงในชวงท าการแกปญหาทงสามปญหาและการสมภาษณหลงเสรจสนการแกปญหา ผลการวจยพบวา การใชสถานการณปญหาปลายเปดในเนอหาดานเรขาคณตท าใหนกเรยนแสดงความสามารถในการคดทางเรขาคณตของตนเองออกมาได เมอจ าแนกแลวไดระดบพนฐาน (Level 0) จ านวน 9 โปรโตคอล และระดบ 1 (Level 1) จ านวน 9 โปรโตคอล ส าหรบปญหาทเกดขนในระดบ 0 คอ เรองการเรยกชอรปเรขาคณต และปญหาของระดบ 1 คอการว เคราะหองคประกอบของรปทรงเรขาคณต คณสมบตและความสมพนธของรป นอกจากผลการวจยยงพบวาลกษณะของค าถามทเปนแบบ ค าถาม “ อะไร (What ?)” “ อยางไร (How?) ” “ ท าไม (Why?)” ทใชในการสมภาษณเพอกระตนการคดของนกเรยนจะสงผลตอภาษาทใชในการอธบายการคดทางเรขาคณตของนกเรยนใหมความชดเจนมากขน ปยะนาฏ นมออน (2553) ไดท าวจยเรอง การวเคราะหล าดบขนการคดทางเรขาคณต

เรอง วงกลม ตามแนวคดของ แวน ฮล โดยใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad สไหรบ

นกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 กลมตวอยางทใชในการวจย คอ นกเรยนชนมธยมศกษาปท 3

โรงเรยนตลงชนวทยา อ าเภอเมอง จงหวดสพรรณบร จ านวน 32 คน ซงนกเรยนในแตละหองม

www.ssru.ac.th

18

ความสามารถทางการเรยนในระดบ เกง ปานกลาง ออน คละกน ผลวจยพบวา ความสามารถการ

คดล าดบขนการคดทางเรขาคณตตามแนวคดของ แวน ฮล โดยใชโปรแกรม The Geometer’s

Sketchpad อยในระดบ 1 ขนการมองเหนภาพ (Visualization) รอยละ 12.50 ระดบ 2 ขนการ

วเคราะห (Analysis) รอยละ 28.13 และระดบ 3 ขนการสรปไมเปนแบบแผน (Informal

Deduction) รอยละ 59.37

งานวจยในตางประเทศ

Noboru Matsuda และ Kurt VanLehn (2004) ไดศกษาผลของการใชยทธวธชแนะ (Hinting Strategy) ในการเรยนรการพสจนทางเรขาคณตแบบ Forward Chaining และ Backward Chaining โดยสมนกเรยน 9 คน ใหพสจนเรขาคณต 3 ขอ และแกโจทยปญหาทเกยวกบการสรางรป 2 ขอ โดยใชวงเวยนและสนตรง นกเรยนแตละคนสามารถพดในขณะทคดไดหรอคดออกมาดง ๆ ได (thinking out aloud) โดยครจะเตรยมถอยค าทใชในการชแนะนกเรยนได ในกรณทนกเรยนไมสามารถแกปญหาได ครจะบนทกเทปพฤตกรรมของนกเรยนแตละคน ผลการวจยพบวา ครตองใชการชแนะทงหมด 31 ประเดน ซงจ าแนกออกเปน 4 ประเภท ดงน ประเภทท 1 เปนการชแนะเพอน าไปสการพสจนในขนตอไป 10 ประเดน ประเภทท 2 เปนการชแนะเกยวกบการตดสนใจในการลงขอสรป 14 ประเดน ประเภทท 3 เปนการชแนะเกยวกบการสรางรป 3 ประเดน และประเภทท 4 เปนการชแนะเกยวกบการเรมตนพสจน 1 ประเดน และประเภทอน ๆทนอกเหนอจาก 4 ประเภทแรก จ านวน 3 ประเดน ยทธวธทใชในการชแนะจะเขยนเปนแผนภมตนไมในการวเคราะห ซงมทงแบบ Forward Chaining และ Backward Chaining นกเรยนทกคนทไดรบการชแนะประสบความส าเรจรอยละ 97 ของการปญหาทก าหนด Lauren Sarracco (2005) ไดศกษาผลของการใชซอฟทแวรเรขาคณตพลวต Geometer’s Sketchpad ในการสอนคณตศาสตรเกรด 7 ในโรงเรยน New Rochelle ของรฐนวยอรค โดยมกลมควบคมและกลมทดลองเปนนกเรยนหญง กลมละ 14 คน ส าหรบกลมทดลองจะเปนนกเรยนทไมเคยมประสบการณในการใชโปรแกรม Geometer’s Sketchpad กลมควบคมจะใชไมบรรทด ไมโปรแทรกเตอรและวงเวยนในการสรางรป การทดลองใชเวลา 4 สปดาห สปดาหละ 40 นาทตอวน หลงจากท ากจกรรมเสรจแลว ผวจยไดทดสอบผลสมฤทธทางการเรยนโดยใชขอสอบ และใช t-test ในการทดสอบความแตกตาง ผลการวจยพบวาการพฒนาผลสมฤทธทางการเรยนของกลมควบคมมคาเฉลยเทากบ 85.6 และสวนเบยงเบนมาตรฐานเทากบ 6.98 สวนกลมทดลองมคาเฉลยเทากบ 83.5 และสวนเบยงเบนมาตรฐานเทากบ 8.11 ซงคาเฉลยของกลมทดลองต ากวากลมควบคม อาจเนองมาจากปจจยเกยวกบเพศและความตนเตนในการใชเทคโนโลย อยางไรก

www.ssru.ac.th

19

ตามผวจยไดตดตามพฤตกรรมการใชโปรแกรม Geometer’s Sketchpad ของนกเรยนกลมทดลองจากการสมภาษณและการสงเกต พบวาการใชโปรแกรม Geometer’s Sketchpad ท าใหนกเรยนมเจตคตทดตอการเรยนเรขาคณตและกระตนใหผเรยนอยากเรยนร รวมทงสามารถคนพบความรไดดวยตนเองจากการสราง การส ารวจ และการสรางขอความคาดเดาทสงผลตอการสรปผล Noraini Idris (2009) ไดศกษาผลของการใชโปรแกรม Geometer’s Sketchpad ในการพฒนาสมรรถนะดานการเรยนรเรขาคณตตามขนตอนการเรยนรของแวน ฮล โดยท าวจยกงทดลอง (Quasi-experimental research) กบนกเรยนระดบ Form Two ของโรงเรยนมธยมในกรงกวลาลมเปอร ประเทศมาเลเซย จ านวน 65 คน แบงเปนกลมทดลอง 32 คน และกลมควบคม 33 คน กลมทดลองจะเรยนรเรขาคณตโดยใชโปรแกรม Geometer’s Sketchpad และกลมควบคมจะเรยนรดวยวธปกต ในระยะเวลา 10 สปดาห ผลการวจยพบวา ผลการทดสอบหลงเรยนของกลมควบคมมคาเฉลย 13.08 ในขณะทกลมทดลองมคาเฉล 19.65 เมอทดสอบคา t (t-value) ระหวางทดสอบหลงเรยนของทงสองกลมไดคา 2.78 ท p = 0.02 ซงแสดงวามความแตกตางกนอยางมนยส าคญระหวางกลมทดลองและกลมควบคม ส าหรบระดบขนการเรยนรของแวน ฮล พบวากลมทดลองและกลมควบคมมการพฒนาถงขนสรางขอความคาดเดา ได 5 คน และ 1 คนตามล าดบ มการพฒนาถงขนพสจนอยางมแบบแผน ได 3 คน และ 1 คน ตามล าดบ และขนทใชการคดขนสงพบวากลมทดลองสามารถพฒนาได 2 คน สวนกลมควบคมพบวาไมมนกเรยนคนใดพฒนาถงระดบสงสดของการเรยนรเรขาคณตตามขนของแวน ฮล นอกจากนนผลส ารวจความคดเหนของนกเรยนทใชโปรแกรม Geometer’s Sketchpad พบวา นกเรยนมความคดเหนวาการใชโปรแกรมชวยใหเกดความเชอมนทจะแกปญหาใหม ๆ ในระดบ 4.01 และมความคดเหนวาการใชโปรแกรมท าใหมความสขตอการเรยนรเรขาคณต ในระดบ 3.94 จากระดบความคดเหน 5 ระดบ คอ 5 – เหนดวยอยางยง (strongly agree), 4 – เหนดวย (agree), 3 – ไมแนใจ (not sure) 2 – ไมเหนดวย (disagree), และ 1 – ไมเหนดวยอยางยง (strongly disagree) Kaye Stacey และ Jill Vincent (2008) ไดศกษาเกยวกบการสงเสรมการเรยนรเชงเหตผลทใชในการอธบาย การตดสนใจ และการพสจนในหนงสอเรยนคณตศาสตรระดบ 8 ในประเทศออสเตรเลยทมยอดจ าหนายสงจาก 4 รฐ พบวา หนงสอเรยนทเปนสอการเรยนรพนฐานพยายามทจะอธบายทมาของสตรตาง ๆ กอนทผเรยนจะน าไปใชแกปญหาในแบบฝกหด โดยทวไปจะใชค าอธบายสน ๆ ซงผเรยนจะเกดความเขาใจไดตองฟงค าอธบายจากคร ส าหรบหนงสอบางเลมทมแผน CD สาธตการใชเรขาคณตพลวตจะชวยใหผเรยนไดพฒนาการเรยนรเชงเหตผลทถกตอง แตสาระของการน าเสนอไมครอบคลมกรณตวอยางทยาก ๆ ซงผสอนยงมบทบาทส าคญตอการใหค าอธบายทชดเจนและถกตอง

www.ssru.ac.th

20

จากการศกษาเอกสารและงานวจยตาง ๆ ผวจยเหนวาผทมสวนส าคญในการผลกดนใหนกเรยนประสบความส าเรจในการเรยนรเรขาคณตตามระดบขนการเรยนรของแวน ฮล คอ ครสอนคณตศาสตร ซงควรไดรบการอบรมใหสามารถสรางสอการเรยนรทถกตองทงเนอหาและกระบวนการเรยนรโดยใชโปรแกรม Geometer’s Sketchpad และออกแบบการสรางสอโดยใชเทคนควเคราะหยอนกลบ (Backward Analysis Technique) เพอน าไปถายทอดความรใหกบผเรยนไดพฒนาสมรรถนะในการเรยนรเรขาคณตตอไป

www.ssru.ac.th

บทท 3 วธด ำเนนกำรวจย

การวจยครงน ผวจยไดก าหนดวตถประสงคเพอศกษาสมรรถนะของครคณตศาสตรในการใชเทคนคการวเคราะหยอนกลบเพอสรางสอการเรยนรเรขาคณตดวยโปรแกรม Geometer’s Sketchpad ไดอยางมล าดบขนตอนตามทฤษฎทางคณตศาสตร ดงนนเพอใหการวจยบรรลตามวตถประสงคของการวจย ผวจยไดก าหนดวธด าเนนการวจยดงรายละเอยดทจะน าเสนอตามล าดบดงตอไปน 1. ประชากรและกลมตวอยาง 2. เครองมอทใชในการวจย 3. การเกบรวบรวมขอมล 4. การวเคราะหขอมล

ประชำกรและกลมตวอยำง ประชากรทใชในการวจยครงน คอ ครคณตศาสตรท ไ ดรบการอบรมการใช Geometer’s Sketchpad ของวทยาลยนานาชาต จ านวน 2 รน รนท 1 จ านวน 50 คน รนท 2 จ านวน 69 คน กลมตวอยาง คอ ครคณตศาสตรทไดรบการอบรมการใช Geometer’s Sketchpad ของวทยาลยนานาชาตรนท 2 ทมาจากโรงเรยนในเขตกรงเทพมหานครและปรมณฑล จ านวน 20 คน เครองมอทใชในกำรวจย เครองมอทใชในการวจยครงนม 2 ชนด ประกอบดวย 1. ใบกจกรรมเทคนควเคราะหยอนกลบ โดยน าเสนอปญหาการพสจนทางเรขาคณตเกยวกบความเทากนทกประการของรปสามเหลยม จ านวน 8 กจกรรม และการออกแบบสอการเรยนร 2. แบบบนทกพฤตกรรมของครคณตศาสตรทเปนกลมตวอยางในการปฏบตงานในแตละกจกรรม โดยจดท าเปน Rubric Score ทวดและประเมนสมรรถนะ 2 ดาน ไดแก 2.1 สมรรถนะดานการใช เทคนคว เคราะหยอนกลบในการพสจนขอความจรง ประกอบดวย 5 ตวชวด ดงน (1) ความถกคองของการสรางรป

(2) ความถกตองของการเขยนสงทก าหนดให (3) ความถกตองของการเขยนสงทตองพสจน

(4) ความถกตองของการใชเทคนควเคราะหยอนกลบ (5) ความถกตองของการเรยบเรยงการพสจน

www.ssru.ac.th

22

2.1 สมรรถนะดานออกแบบสอการเรยนรดวยโปรแกรม Geometer’s Sketchpad ประกอบดวย 4 ตวชวด ดงน

(1) ความถกตองตามวตถประสงค (2) ความถกตองของเนอหา (3) ความถกตองตามล าดบขนการเรยนรของแวน ฮล (4) ความถกตองของการใช GSP

ผวจยไดวางแผนขนตอนการสรางเครองมอและตรวจสอบคณภาพเครองมอเพอน าไปสการวจยและการวเคราะหผลการวจย ตามผงการด าเนนงานดงน

ผงกำรด ำเนนงำน

- - - - - - - - - - - - -

- - - - - - - - - - - - -

- - - - - - - - - - - - -

ปรบปรงแกไข (ถาม)

วเคราะหเนอหา ขนวเครำะห

ขนออกแบบเครองมอ ก าหนดวตถประสงค

สรางใบกจกรรม สรางแบบประเมน Rubric

ขนพฒนำ/ปรบปรง ผเชยวชาญ

ตรวจสอบคณภาพเครองมอ

ขนทดลองเครองมอ

ปรบปรงแกไข ไมผาน

ผาน

ทดลองรายบคคล

ปรบปรงแกไข (ถาม)

ทดลองกลมเลก

ขนทดลองจรง ทดลองกบกลมตวอยาง

ขนวเครำะหขอมล รวบรวมขอมล-วเคราะห-สรป

- - - - - - - - - - - - -

www.ssru.ac.th

23

ขนตอนกำรสรำงและตรวจสอบคณภำพใบกจกรรม รายละเอยดของการด าเนนงานในขนตอนการสรางเครองมอและตรวจสอบคณภาพเครองมอมดงน 1. ศกษำเอกสำรและงำนวจยทเกยวของ ตอไปน 1.1 วเคราะหสาระการเรยนรเรขาคณตในหลกสตรคณตศาสตรชวงชนท 3

1.2 ศกษาทฤษฎ/หลกการทเกยวของ เชน เทคนคการวเคราะหยอนกลบ, Van Hiele Model, Geometer’s Sketchpad (GSP)

2. สงเครำะหและออกแบบเครองมอกำรวจย ดงน 2.1 ก าหนดทฤษฎบทเรขาคณตในชวงชนท 3 ซงไดแก ทฤษฏบทการเทากนทกประการของรปสามเหลยม เพอน าไปออกแบบกจกรรมการใชเทคนควเคราะหยอนกลบในการแกปญหาการพสจนทางเรขาคณต ดงน

เรอง กจกรรมท กจกรรมท 1. ความสมพนธ ดาน-มม-ดาน 1 2 2. ความสมพนธ ดาน-ดาน-ดาน 3 4 3. ความสมพนธ มม-ดาน-มม 5 6 4. ความสมพนธ มม-มม-ดาน / ฉาก-ดาน-ดาน 7 8 2.2 จดท าแผนผงการใชเทคนควเคราะหยอนกลบส าหรบจดท า Rubric Score เพอเปนเกณฑการประเมนสมรรถนะของครคณตศาสตรทเปนกลมตวอยาง 2.3 ออกแบบขนตอนการเรยนรเรขาคณตตามแบบจ าลองของ แวน ฮล (Van Hiele Model)ส าหรบจดท า Rubric Score เพอเปนเกณฑการประเมนสมรรถนะของครคณตศาสตรทเปนกลมตวอยาง 2.4 จดท า Storyboard การสรางสอการเรยนรเรขาคณตโดยใชโปรแกรมเรขาคณตพลวต GSP ส าหรบจดท า Rubric Score เพอเปนเกณฑการประเมนสมรรถนะของครคณตศาสตรทเปนกลมตวอยาง 2.5 จดท าเครองมอประเมนสมรรถนะของครคณตศาสตรในการใชเทคนคการวเคราะหยอนกลบเพอสรางสอการเรยนรเรขาคณตดวยโปรแกรม Geometer’s Sketchpad ตามล าดบขนตอนการเรยนรเรขาคณตของแวน ฮล

www.ssru.ac.th

24

3. ขนตอนกำรตรวจสอบคณภำพของใบกจกรรมกำรวเครำะหยอนกลบ ผวจยไดเสนอใบกจกรรมตอผเชยวชาญ 3 ทาน เพอประเมนความเหมาะสมของใบกจกรรมในดานเนอหาสาระและโครงสรางของใบกจกรรมทใชในการทดลองและใหขอเสนอแนะเพอปรบปรงแกไข ตามหวขอตอไปน

3.1 ดำนเนอหำสำระ (1) ความถกตองของเนอหา (2) ความสอดคลองของเทคนควเคราะหยอนกลบกบโจทยปญหาทจะพสจน

(3) ความเชอมโยงระหวางเทคนควเคราะหยอนกลบกบแนวทางการเรยบเรยง การพสจน

(4) ความเหมาะสมของเนอหากบการน าไปใชในสถานการณจรง

3.2 ดำนโครงสรำงของใบกจกรรม (1) โจทยปญหาการพสจนทางเรขาคณตเชอมโยงกบความรพนฐานของสาระท น าเสนอ (2) สงทก าหนดใหเพยงพอตอการน าไปใชในการพสจน (3) สงทจะตองพสจนแสดงขอสรปทชดเจนและงายตอจดเรมตนของการ วเคราะหยอนกลบ (4) ก าหนดรปแบบการเรยบเรยงการพสจนในค าชแจงไวอยางชดเจน

www.ssru.ac.th

25

ผงของโครงสรำงของใบกจกรรมกำรวเครำะหยอนกลบและกำรสรำงสอดวย GSP

การประเมนความเหมาะสมของใบกจกรรมในดานของเนอหาและดานโครงสรางของใบกจกรรม

ใชระดบการประเมน 5 ระดบของลเครท (Likert) (บญชม ศรสะอาด, 2535, หนา 4) ดงน 4.51 – 5.00 หมายถง มากทสด 3.50 – 4.50 หมายถง มาก 2.51 – 3.50 หมายถง ปานกลาง 1.51 – 2.50 หมายถง นอย 1.00 – 1.50 หมายถง นอยทสด ในการประเมนคณภาพใบกจกรรมโดยผเชยวชาญดานเนอหาสาระและดานโครงสรางของใบกจกรรมการวเคราะหยอนกลบ ไดผลประเมนเฉลย 4.33 ซงถอวาอยในเกณฑ ระดบ เหมาะสมมาก และมขอเสนอแนะบางประการ ดงน (1) ควรมค าชแจงในใบกจกรรมใหครสรางรปประกอบโจทยปญหาการพสจนทางเรขาคณตโดยใชเครองมอใด เชน สนตรง วงเวยน หรอ โปรแกรม GSP (2) การท ากจกรรมการวเคราะหยอนกลบ การเขยน Storyboard และการออกแบบสอการเรยนรควรจดตอเนองใหเสรจสนในแตละเรอง

เนอหา

ความเทากนทกประการ

เขยน Storyboard

ความสมพนธ ดาน-มม-ดาน

(ด-ม-ด)

ความสมพนธ ดาน-ดาน-ดาน

(ด-ด-ด)

ความสมพนธ มม-ดาน-มม

(ม-ด-ม)

ความสมพนธ มม-มม-ดาน / ฉาก-ดาน-ดาน

(ด-ม-ม) 2 กจกรรม 2 กจกรรม 2 กจกรรม 2 กจกรรม

ออกแบบสอดวย GSP

www.ssru.ac.th

26

ผวจยไดน าขอเสนอแนะไปปรบปรงแกไข โดยโครงสรางของใบกจกรรมของแตละเรองจะมองคประกอบ 3 สวน ดงน สวนท 1 กจกรรมวเคราะหยอนกลบ มองคประกอบ ดงน (1) ขอความคาดการณ (2) รปประกอบการพสจน (3) สงทก าหนดให (4) สงทจะตองพสจน (5) แนวคดโดยใชการวเคราะหยอนกลบ (6) การเรยบเรยงการพสจน สวนท 2 กจกรรมเขยน Storyboard การออกแบบสอการเรยนรตามขนตอนของแวน ฮล สวนท 3 กจกรรมออกแบบสอการเรยนรดวยโปรแกรม GSP

4. ขนตอนกำรหำประสทธภำพของใบกจกรรม ผวจยน าใบกจกรรมทผานการประเมนจากผเชยวชาญและปรบปรงแกไขตามขอเสนอแนะแลวไปทดลองใชกบครคณตศาสตรทเคยไดรบการอบรมการใช Geometer’s Sketchpad ของวทยาลยนานาชาต 2 ครง เพอหาขอบกพรอง (ครงท 1) และหาประสทธภาพของใบกจกรรมในดานเนอหาและโครงสรางของใบกจกรรม (ครงท 2) ดงน

4.1 การทดลองครงท 1 ทดลองกบครคณตศาสตรรายบคคล ผวจยน าใบกจกรรมไปทดลองใชกบครคณตศาสตรทเคยไดรบการอบรมการใช

Geometer’s Sketchpad ของวทยาลยนานาชาต รนท 1 ทไมใชกลมตวอยางเพอตรวจสอบความถกตองและความชดเจนของเครองมอ ซงผลการทดลองพบวาครคณตศาสตรใชสญลกษณของการเทากน ( ) และสญลกษณของการเทากนทกประการ ( ) ไมถกตอง

4.2 การทดลองครงท 2 ทดลองกบครคณตศาสตรกลมเลกทเคยไดรบการอบรมการใช Geometer’s Sketchpad ของวทยาลยนานาชาต รนท 1 จ านวน 5 คนทสอนเรขาคณตในชวงชนท 3 ผลการทดลองครงท 2 พบวาการใชเทคนคการวเคราะหยอนกลบชวยพฒนาสมรรถภาพของครคณตศาสตรในการออกแบบสอการเรยนรเรขาคณตโดยใชโปรแกรม GSP ตามล าดบขนตอนการเรยนรของแวน ฮล มคะแนนเฉลยอยในระดบรอยละ 84 ซงผลการทดลองครงนพบวาครคณตศาสตรใชสญลกษณการเทากนของมมและการเทากนของดานไมถกตอง ผวจยจงเพมเตมเอกสารแนะน าการใชสญลกษณตาง ๆ ทเกยวของในโปรแกรม GSP ไดแก สญลกษณการเทากน ( )ของขนาดของมม และการเทากนของความยาวของดาน รวมทงสญลกษณการเทากนทกประการ ( )ทใชในโปรแกรม GSP

www.ssru.ac.th

27

5. ขนตอนกำรสรำงแบบประเมนพฤตกรรมและกำรตรวจสอบ ผวจยสราง Rubric Score เพอประเมนพฤตกรรมของการออกแบบการสรางสอการเรยนร โดยใชเทคนควเคราะหยอนกลบในการประเมน 5 ประเดน แตละประเดนประเมน 4 ระดบ ดงน 5.1 ควำมถกตองของกำรสรำงรป ระดบ 4 ... สรางรปถกตองตามสงทก าหนดและใชสญลกษณก ากบดานและมมไดถกตอง ระดบ 3 ... สรางรปถกตองตามสงทก าหนดและใชสญลกษณก ากบดานหรอมมถกตอง เพยงอยางใดอยางหนง ระดบ 2 ... สรางรปถกตองตามสงทก าหนดแตไมใชสญลกษณก ากบดานและมม ระดบ 1 ... สรางรปไมถกตองตามสงทก าหนด

5.2 ควำมถกตองของกำรเขยนสงทก ำหนดให ระดบ 4 ... เขยนสงทก าหนดใหถกตองและครบถวน ระดบ 3 ... เขยนสงทก าหนดใหขาดไป 1 สง ระดบ 2 ... เขยนสงทก าหนดใหขาดไป 2 สง ระดบ 3 ... เขยนสงทก าหนดใหขาดไปมากกวา 2 สง

5.3 ควำมถกตองของกำรเขยนสงทจะตองพสจน ระดบ 4 ... เขยนสงทจะตองพสจนดวยสญลกษณทถกตองและครบถวน ระดบ 3 ... เขยนสงทจะตองพสจนดวยสญลกษณทถกตองแตขาดไป 1 สง ระดบ 2 ... เขยนสงทจะตองพสจนดวยสญลกษณทถกตองแตขาดไป 2 สง ระดบ 1 ... เขยนสงทจะตองพสจนดวยสญลกษณทถกตองแตขาดไปมากกวา 2 สง

5.4 ควำมถกตองของกำรใชเทคนควเครำะหยอนกลบ ระดบ 4 ... เขยนผงแสดงการวเคราะหยอนกลบไดครอบคลมประเดนทน าไปสการพสจน และหลากหลาย ระดบ 3 ... เขยนผงแสดงการวเคราะหยอนกลบไดครอบคลมประเดนทน าไปสการพสจน แตไม หลากหลาย ระดบ 2 ... เขยนผงแสดงการวเคราะหยอนกลบไดไมครอบคลมประเดนทน าไปสการ พสจน ระดบ 1 ... เขยนผงแสดงการวเคราะหยอนกลบไมถกตองและไมครอบคลมประเดน

5.5 ควำมถกตองของกำรเรยบเรยงกำรพสจน ระดบ 4 ... เรยบเรยงการพสจนไดถกตองตามขอมลและเรยงล าดบสอดคลองกบเหตผล ประกอบการสรป พรอมทงใชสญลกษณถกตอง

www.ssru.ac.th

28

ระดบ 3 ... เรยบเรยงการพสจนไดถกตองตามขอมลและเรยงล าดบสอดคลองกบเหตผล ประกอบการสรป แตใชสญลกษณไมถกตอง 1 แหง ระดบ 2 ... เรยบเรยงการพสจนไดถกตองตามขอมลและเรยงล าดบสอดคลองกบเหตผล ประกอบการสรป แตใชสญลกษณไมถกตอง 2 แหง ระดบ 1 ... เรยบเรยงการพสจนไดถกตองตามขอมลและเรยงล าดบสอดคลองกบเหตผล ประกอบการสรป แตใชสญลกษณไมถกตองมากกวา 2 แหง

ผวจยไดน าเสนอแบบประเมนตอผเชยวชาญ 3 ทาน ซงไดน าเสนอการปรบปรงแกไขในประเดนการเรยบเรยงการพสจนทใหการประเมนระดบ 1 ใหระบการเรยงล าดบสอดคลองกบเหตผล แตเพมความผดพลาดของการสญลกษณมากกวาระดบ 2 ส าหรบ Rubric Score เพอการประเมนสมรรถนะในการออกแบบสอการเรยนรโดยใชโปรแกรมม GSP ผวจยใชประเดนประเมน 3 ประเดน แตละประเดนประเมน 3 ระดบ ดงน

(1) ควำมถกตองตำมวตถประสงค ระดบ 3 ... ใชเทคนควเคราะหยอนกลบมาน าเสนอเนอหาดวย GSP ไดถกตอง ตามวตถประสงคทงหมด ระดบ 2 ... ใชเทคนควเคราะหยอนกลบมาน าเสนอเนอหาดวย GSP ไดถกตอง ตามวตถประสงคแตมขอบกพรอง 1 แหง ระดบ 1 ... ใชเทคนควเคราะหยอนกลบมาน าเสนอเนอหาดวย GSP ไดถกตอง ตามวตถประสงคแตมขอบกพรองมากกวา 1 แหง (2) ควำมถกตองของเนอหำ ระดบ 3 ... น าเสนอเนอหาไดถกตองและสรางแนวคดสการสรปไดครบทก ประเดน ระดบ 2 ... น าเสนอเนอหาไดถกตองและสรางแนวคดสการสรปไดบางประเดน ระดบ 1 ... น าเสนอเนอหาบางตอนไมถกตองและสรางแนวคดสการสรปไดบาง ประเดน

(3) ควำมถกตองตำมล ำดบขนกำรเรยนรของแวน ฮล ระดบ 3 ... น าเสนอเนอหาไดเรยงล าดบขนถกตอง 5 ขนตอน ระดบ 2 ... น าเสนอเนอหาไดเรยงล าดบขนถกตอง 3 – 4 ขนตอน ระดบ 1 ... น าเสนอเนอหาไดเรยงล าดบขนถกตอง 1 – 2 ขนตอน

www.ssru.ac.th

29

(4) ควำมถกตองของกำรใช GSP ระดบ 3 ... ใชเทคนคของโปรแกรม GSP ไดถกตองทกค าสง ระดบ 2 ... ใชเทคนคของโปรแกรม GSP ไดถกตองแตมการใชค าสงไมเหมาะสม 1 แหง ระดบ 1 ... ใชเทคนคของโปรแกรม GSP ไดถกตองแตมการใชค าสงไมเหมาะสม มากกวา 1 แหง

กำรเกบรวบรวมขอมล ในการด าเนนการวจยและเกบรวบรวมขอมล มขนตอนดงน 1. สมตวอยางแบบเจาะจงจากครคณตศาสตรทไดรบการอบรมการใช Geometer’s Sketchpad ของวทยาลยนานาชาตรนท 2 จ านวน 20 คน ส าหรบครคณตศาสตรทไดรบการอบรมการใช Geometer’s Sketchpad ของวทยาลยนานาชาตรนท 1 ทไมไดรบการสมผวจยไดใชในขนทดลองการหาคณภาพและประสทธภาพของใบกจกรรม 2. ครคณตศาสตรทเปนกลมตวอยางไดรบการอบรม เรอง การใชเทคนควเคราะหยอนกลบในการพสจนเรขาคณต แลวท าใบกจกรรมทผวจยสรางขน 3. เมอครคณตศาสตรทเปนกลมตวอยางไดท าใบกจกรรมเสรจแลว ตองน าสงทเรยนรจากเทคนคการวเคราะหยอนกลบไปออกแบบสอการเรยนรโดยเขยน Story board การน าเสนอเนอหาดวยโปรแกรม GSP 4. น าผลการปฏบตงานในใบกจกรรมการใชเทคนคยอนกลบและการออกแบบสอการเรยนรเรขาคณตดวยโปรแกรม GSP ไปประเมนผลสมรรถนะของครคณตศาสตรทเปนกลมตวอยางเพอเปนขอมลในการวเคราะหผล

กำรวเครำะหขอมลและสถตทใชในกำรวเครำะหขอมล ในการวจยครงน ผวจยวเคราะหขอมลดานสมรรถนะของครคณตศาสตรทเปนกลมตวอยางโดยพจารณาคาเฉลยรอยละของสมรรถนะการปฏบตกจกรรมการใชเทคนควเคราะหยอนกลบในใบกจกรรมและการออกแบบสอการเรยนรดวยโปรแกรม GSP โดยใชแบบฟอรมการบนทกดงน

www.ssru.ac.th

30

แบบฟอรมท 1 สมรรถนะดำนกำรใชเทคนควเครำะหยอนกลบ

ประเดน ระดบ 4 ระดบ 3 ระดบ 2 ระดบ 1 1. ความถกตองของการสรางรป 2. ความถกตองของการเขยนสงทก าหนดให 3. ความถกตองของการเขยนสงทจะตองพสจน 4. ความถกตองของการใชเทคนควเคราะหยอนกลบ 5. ความถกตองของการเรยบเรยงการพสจน

รวมจ านวนคน แบบฟอรมท 2 สมรรถนะดำนกำรออกแบบสอกำรเรยนรดวย GSP

ประเดน ระดบ 3 ระดบ 2 ระดบ 1 1. ความถกตองตามวตถประสงค 2. ความถกตองของเนหา 3. ความถกตองตามล าดบขนของแวน ฮล 4. ความถกตองของการใช GSP

รวมจ านวนคน

คาเฉลยรอยละของสมรรถนะค านวณจาก 1 100

n

i j

i

f r

n

เมอ n คอ ขนาดของกลมตวอยาง if คอ จ านวนคนในแตละระดบการประเมน jr คอ ระดบการประเมน

www.ssru.ac.th

บทท 4 ผลการวจย

ผวจยไดน ำขอมลทไดจำกกำรประเมนสมรรถนะของครคณตศำสตรทไดรบกำรอบรมกำรใชเทคนควเครำะหยอนกลบในกำรออกแบบสอกำรเรยนรเรขำคณตโดยใชโปรแกรม GSP มำวเครำะห 2 ตอน คอ ตอนท 1 ผลกำรวเครำะหสมรรถนะของครคณตศำสตรในกำรใชเทคนควเครำะหยอนกลบ เรอง ควำมเทำกนทกประกำรของรปสำมเหลยม โดยน ำขอมลจำกระดบกำรประเมนของแตละคนทท ำกจกรรมทกกจกรรมไปหำคำเฉลยรอยละ และตอนท 2 ผลกำรวเครำะหเกยวกบสมรรถนะของครคณตศำสตรในกำรออกแบบสอกำรเรยนรเรขำคณตทใชเทคนควเครำะหยอนกลบดวยโปรแกรม GSP ตำมล ำดบขนกำรเรยนรของแวน ฮล

ตอนท 1 ผลการวเคราะหสมรรถนะของครคณตศาสตรในการใชเทคนควเคราะหยอนกลบ ผวจยไดประเมนกำรใชเทคนควเครำะหยอนกลบในกำรปฏบตงำนตำมใบกจกรรม 8 กจกรรม ซงแบงเปนกจกรรมเรองควำมเทำกนทกประกำรของรปสำมเหลยม 8 กจกรรม โดยใชแบบประเมน Rubric Score แบบท 1 ไดผลของกำรประเมนสมรรถนะ ดงตำรำง 1

ตาราง 1 ผลกำรประเมนสมรรถนะของครคณตศำสตรในกำรใชเทคนควเครำะหยอนกลบ

กจกรรม ผลการประเมนรายกจกรรม (รอยละ) สมรรถนะ

เฉลย ระดบ 4 ระดบ 3 ระดบ 2 ระดบ 1 เรอง ความเทากนทกประการ 1. ควำมสมพนธ ดำน-มม-ดำน กจกรรมท 1 กจกรรมท 2

18 17

1 2

1 1

0 0

3.85 3.80

สมรรถนะเฉลย 3.83

2. ควำมสมพนธ ดำน-ดำน-ดำน กจกรรมท 3 กจกรรมท 4

18 18

2 2

0 0

0 0

3.90 3.90

สมรรถนะเฉลย 3.90

www.ssru.ac.th

32

กจกรรม ผลการประเมนรายกจกรรม (รอยละ) สมรรถนะ

เฉลย ระดบ 4 ระดบ 3 ระดบ 2 ระดบ 1 เรอง ความเทากนทกประการ (ตอ) 3. ควำมสมพนธ มม-ดำน-มม กจกรรมท 5 กจกรรมท 6

12 10

5 8

3 2

0 0

3.45 3.40

สมรรถนะเฉลย 3.43

4. ควำมสมพนธ ฉำก-ดำน-ดำน กจกรรมท 7 ควำมสมพนธ มม-มม-ดำน กจกรรมท 8

12

10

6

8

2

2

0

0

3.50

3.40

สมรรถนะเฉลย 3.45

สมรรถนะรวมเฉลย 3.40

สมรรถนะรวมรอยละเฉลย 85.06

จำกตำรำง 1 ผลประเมนรำยกจกรรมเรองควำมเทำกนทกประกำร พบวำ จ ำนวนกจกรรม 8 กจกรรม ครคณตศำสตรทเปนกลมตวอยำงมสมรรถนะในกำรใชเทคนควเครำะหยอนกลบเพอพสจนขอควำมคำดกำรณควำมเทำกนทกประกำรของรปสำมเหลยมทแสดงควำมสมพนธตำง ๆ เรยงล ำดบสมรรถนะจำกมำกไปหำนอย ดงน ควำมสมพนธ ดำน-ดำน-ดำน มสมรรถนะเฉลย 3.90

ควำมสมพนธ ดำน-มม-ดำน มสมรรถนะเฉลย 3.83 ควำมสมพนธ ฉำก-ดำน-ดำน มคำ 3.50 และมม-มม-ดำน มคำ 3.40 ซงคดเปนสมรรถนะเฉลย

3.45 ควำมสมพนธ มม-ดำน-มม มสมรรถนะเฉลย 3.43 ส ำหรบสมรรถนะรวมเฉลยของกำรใชเทคนควเครำะหยอนกลบของครคณตศำสตรทเปนกลม

ตวอยำง คอ 3.40 และสมรรถนะรวมรอยละเฉลย คอ 85.06

ตอนท 2 ผลการวเคราะหเกยวกบสมรรถนะของครคณตศาสตรในการออกแบบสอการเรยนร ผวจยไดประเมนสมรรถนะของครคณตศำสตรในกำรออกแบบสอกำรเรยนรเรขำคณตดวยโปรแกรม GSP ตำมล ำดบขนกำรเรยนรของแวน ฮล โดยใชแบบประเมน Rubric Score แบบท 2 ไดผลของกำรประเมนสมรรถนะ ดงตำรำง 2

www.ssru.ac.th

33

ตาราง 2 ผลกำรวเครำะหเกยวกบสมรรถนะของครคณตศำสตรในกำรออกแบบสอกำรเรยนร

สอการเรยนร ผลการประเมนแตละสอ สมรรถนะ

เฉลย ระดบ 3 ระดบ 2 ระดบ 1 เรอง ความเทากนทกประการ 1. ความสมพนธ ดาน-มม-ดาน 1.1 ควำมถกตองตำมวตถประสงค 1.2 ควำมถกตองของเนอหำ 1.3 ควำมถกตองตำมล ำดบขน กำรเรยนรของแวน ฮล 1.4 ควำมถกตองของกำรใช GSP

19 19 17

18

1 1 2

1

0 0 1

1

2.95 2.95 2.75

2.80

สมรรถนะเฉลย 2.86

2. ความสมพนธ ดาน-ดาน-ดาน 2.1 ควำมถกตองตำมวตถประสงค 2.2 ควำมถกตองของเนอหำ 2.3 ควำมถกตองตำมล ำดบขน กำรเรยนรของแวน ฮล 2.4 ควำมถกตองของกำรใช GSP

20 20 16

18

0 0 3

1

0 0 1

1

3.00 3.00 2.70

2.80.

สมรรถนะเฉลย 2.88

3. ความสมพนธ มม-ดาน-มม 3.1 ควำมถกตองตำมวตถประสงค 3.2 ควำมถกตองของเนอหำ 3.3 ควำมถกตองตำมล ำดบขน กำรเรยนรของแวน ฮล 3.4 ควำมถกตองของกำรใช GSP

18 18 16

16

2 2 2

2

0 0 2

2

2.90 2.90 2.60

2.60

สมรรถนะเฉลย 2.75

www.ssru.ac.th

34

สอการเรยนร ผลการประเมนแตละสอ สมรรถนะ

เฉลย ระดบ 3 ระดบ 2 ระดบ 1 4. ความสมพนธ ฉาก-ดาน-ดาน / มม-มม-ดาน 4.1 ฉาก-ดาน-ดาน 4.1.1 ควำมถกตองตำมวตถประสงค 4.1.2 ควำมถกตองของเนอหำ 4.1.3 ควำมถกตองตำมล ำดบขน กำรเรยนรของแวน ฮล 4.1.4 ควำมถกตองของกำรใช GSP

18 18 15

16

2 1 3

2

0 1 2

2

2.90 2.80 2.55

2.60

สมรรถนะเฉลย 2.71 4. ความสมพนธ ฉาก-ดาน-ดาน / มม-มม-ดาน (ตอ) 4.2 มม-มม-ดาน 4.2.1 ควำมถกตองตำมวตถประสงค 4.2.2 ควำมถกตองของเนอหำ 4.2.3 ควำมถกตองตำมล ำดบขน กำรเรยนรของแวน ฮล 4.2.4 ควำมถกตองของกำรใช GSP

18 17 16

16

2 2 2 2

0 1 2 2

2.90 2.75 2.60

2.60

สมรรถนะเฉลย 2.71

สมรรถนะรวมเฉลย 2.78

คาเฉลยรอยละของสมรรถนะ 92.75

จำกตำรำง 2 ผลประเมนกำรออกแบบสอ เรองควำมเทำกนทกประกำร พบวำ จ ำนวนสอกำร

เรยนร 5 เรอง ครคณตศำสตรทเปนกลมตวอยำงมสมรรถนะในกำรออกแบบสอกำรเรยนรเรขำคณตโดยใชเทคนควเครำะหยอนกลบดวย GSP ตำมล ำดบขนกำรเรยนรของแวนฮ ล พบวำ ไดระดบของสมรรถนะเรยงล ำดบจำกมำกไปหำนอยไดดงน

www.ssru.ac.th

35

สอกำรเรยนร เรอง ควำมสมพนธ ดำน-ดำน-ดำน มสมรรถนะเฉลย 2.88 สอกำรเรยนร เรอง ควำมสมพนธ ดำน-มม-ดำน มสมรรถนะเฉลย 2.86 สอกำรเรยนร เรอง ควำมสมพนธ มม-ดำน-มม มสมรรถนะเฉลย 2.75 สอกำรเรยนร เรอง ควำมสมพนธ ฉำก-ดำน-ดำน มสมรรถนะเฉลย 2.71 สอกำรเรยนร เรอง ควำมสมพนธ มม-มม-ดำน มสมรรถนะเฉลย 2.71

ผวจยไดค ำนวณหำคำเฉลยของสมรรถนะของครคณตศำสตรทเปนกลมตวอยำงในดำนกำรออกแบบสอกำรเรยนร เรอง ควำมเทำกนทกประกำรของรปสำมเหลยม เกยวกบ ควำมถกตองของวตถประสงค เนอหำ กำรจดล ำดบขนกำรเรยนรของแวน ฮล และ กำรใชเทคนคของ GSP ไดระดบ 2.78 และคดเปนรอยละ 92.75

เมอพจำรณำสมรรถนะจำก Rubric Score ของกำรใชเทคนควเครำะหยอนกลบกบกำรออกแบบสอกำรเรยนรเรขำคณต เรองควำมเทำกนทกประกำร โดยใชโปรแกรม GSP ตำมล ำดบขนกำรเรยนรของแวน ฮล มำหำผลรวมของสมรรถนะแตละคจะไดผลดงตำรำง 3 ตาราง 3 สมรรถนะรวมดำนกำรใชเทคนควเครำะหยอนกลบและกำรออกแบบสอกำรเรยนรดวย GSP

เรอง สมรรถนะยอนกลบ

(4)

สมรรถนะGSP (3)

สมรรถนะรวม (7)

1. ควำมสมพนธ ดำน-มม-ดำน 3.83 2.86 6.69 2. ควำมสมพนธ ดำน-ดำน-ดำน 3.90 2.88 6.78 3. ควำมสมพนธ มม-ดำน-มม 3.43 2.75 6.18 4. ควำมสมพนธ ฉำก-ดำน-ดำน 3.50 2.71 6.21 5. ควำมสมพนธ มม-มม-ดำน 3.40 2.71 6.11

สมรรถนะรวมเฉลย 6.39 สมรรถนะรวมรอยละเฉลย 91.34

www.ssru.ac.th

36

จำกตำรำง 3 แสดงใหเหนวำสมรรถนะรวมดำนกำรใชเทคนควเครำะหยอนกลบในกำรสรำงสอกำรเรยนรเรขำคณต เรอง ควำมเทำกนทกประกำรของรปสำมเหลยมไดสมรรถนะรวมเฉลย 6.39 จำกคะแนนเตม 7 หรอคดเปนรอยละ 91.34

www.ssru.ac.th

บทท 5 สรปผล อภปรายผลและขอเสนอแนะ

การวจยครงนเปนการวจยเชงคณภาพทผวจยไดก าหนดวตถประสงคเพอศกษาสมรรถนะของครคณตศาสตรทไดรบการอบรมเชงปฏบตการการใชเทคนควเคราะหยอนกลบในการออกแบบสอการเรยนรเรขาคณตโดยใชโปรแกรม GSP ตามขนตอนการเรยนรของแวน ฮล โดยใหกลมตวอยางท ากจกรรมการใชเทคนควเคราะหยอนกลบในการพสจนขอความจรงหรอขอความคาดการณ เกยวกบความเทากนทกประการของรปสามเหลยมทงหมด 8 กจกรรม และหลงจากสนสดการท ากจกรรมแลวครคณตศาสตรทเปนกลมตวอยางไดออกแบบสอการเรยนรเรขาคณตเรองการเทากนทกประการของรปสามเหลยมโดยใชโปรแกรม GSP ตามขนตอนการเรยนรของแวน ฮล ซงการประเมนสมรรถนะของครใชการประเมนดวย Rubric Score 2 แบบ ไดแก Rubric Score ประเมนสมรรถนะการใชเทคนควเคราะหยอนกลบ และ Rubric Score ประเมนสมรรถนะการออกแบบสอการเรยนรดวยโปรแกรม GSP ตามล าดบขนการเรยนรของแวน ฮล สรปผลการวจย

การวจยครงนผวจยใหการอบรมเชงปฏบตการการสรางสอการเรยนรเรขาคณตโดยใชโปรแกรม GSP เพอพฒนาการคดขนสง ซงการอบรมครงนผวจยไดใหความรเรองการใชเทคนควเคราะหยอนกลบในการเรยนรการพสจน ซงผวจยไดออกแบบกจกรรมเรองการเทากนทกประการของรปสามเหลยม 8 กจกรรม และน าเสนอการสราง Storyboard ส าหรบออกแบบสอการเรยนร เพอเปนการบรณาการสมรรถนะดานการใชเทคนควเคราะหยอนกลบควบคกบการออกแบบสอการเรยนร ผวจยไดสราง Rubric Score 2 แบบ เพอเปนเครองมอทใชในการประเมนสมรรถนะของครคณตศาสตรทเปนกลมตวอยาง

ผลประเมนจาก Rubric Score แบบท 1 ซงประเมนสมรรถนะดานการใชเทคนควเคราะหยอนกลบในการพสจนขอคาดการณเกยวกบความสมพนธของการเทากนทกประการของรปสามเหลยม 5 ความสมพนธ โดยออกแบบกจกรรมทงหมด 8 กจกรรม พบวา สมรรถนะทเกยวกบความสมพนธ ดาน-ดาน-ดาน มคาเฉลยของสมรรถนะสงสด คอ 3.90 รองลงไป คอ สมรรถนะทเกยวกบความสมพนธดาน-มม-ดาน มคาเฉลยของสมรรถนะเปน 3.83 ความสมพนธ ฉาก-ดาน-ดาน และมม-มม-ดาน มสมรรถนะเฉลย 3.45 ความสมพนธ มม-ดาน-มม มสมรรถนะเฉลย 3.43 ส าหรบสมรรถนะทเกยวกบความสมพนธ มม-มม- ดาน มคาสมรรถนะต าสด คอ 3.40 สมรรถนะรวมเฉลยของการใชเทคนควเคราะหยอนกลบของครคณตศาสตรทเปนกลมตวอยาง คอ 3.40 และสมรรถนะรวมรอยละเฉลย คอ 85.06

www.ssru.ac.th

38

ผลประเมนจาก Rubric Score แบบท 2 ซงประเมนสมรรถนะการออกแบบสอการเรยนรเรอง ความเทากนทกประการของรปสามเหลยมโดยใชโปรแกรม GSP ตามล าดบขนการเรยนรของแวน ฮล พบวา การออกแบบสอการเรยนร เรอง ความสมพนธ ดาน-ดาน-ดาน มคาเฉลยของสมรรถนะสงสด 2.88 รองลงไป คอ การออกแบบสอการเรยนร เรอง ความสมพนธ ดาน-มม-ดาน มคาเฉลย 2.86 ส าหรบสมรรถนะทเกยวกบเรอง ความสมพนธ ฉาก-ดาน-ดาน และ มม-มม-ดาน มคาเฉลยต าสด คอ 2.71

ผลประเมนสมรรถนะของการใชเทคนควเคราะหยอนกลบ ไดคาเฉลยรวมรอยละ 85.06และการออกแบบสอการเรยนรโดยใชโปรแกรม GSP ตามล าดบขนการเรยนรของแวนฮลไดคาเฉลยรวมรอยละ 92.75 ซงแตละสมรรถนะสงกวาเกณฑรอยละ 80 ทก าหนดไว และเมอบรณาการสมรรถนะทงสองประเภทเขาดวยกน ผวจยพบวา คาเฉลยรวมรอยละของการใชเทคนควเคราะหยอนกลบในการออกแบบสอการเรยนรเรขาคณต เรอง ความเทากนทกประการของรปสามเหลยม ไดคาเทากบ รอยละ 91.34 ซงสงกวารอยละ 80 ของสมมตฐานทก าหนดไว อภปรายผล จากการวจยการพฒนาสมรรถนะของครคณตศาสตรในดานการใชเทคนควเคราะหยอนกลบเพอสรางสอการเรยนรเรขาคณตดวยโปรแกรม Geometer’s Sketchpad ไดอยางมล าดบขนตอนตามการเรยนรของแวน ฮล พบวา 1. ครคณตศาสตรทเปนกลมตวอยางไดใชเทคนควเคราะหยอนกลบเพอวางแผนการพสจนขอความคาดการณหรอขอความจรงกอนลงมอเรยบเรยงการพสจนไดอยางสมเหตสมผล ซงผลการวจยครงนพบวา สมรรถนะรวมรอยละเฉลยของการท ากจกรรม 8 กจกรรม เทากบ รอยละ 85.06 แสดงวาการพฒนาสมรรถนะของครในการใชเทคนควเคราะหยอนกลบไดผลดสอดคลองกบงานวจยของ Noboru Matsuda ทพบวาการใชยทธวธตาง ๆ ทงแบบ Forward และ Backward ชวยสงเสรมการเรยนรวธพสจนทางเรขาคณต (2004, หนา 68) 2. จากการศกษาสมรรถนะดานการออกแบบสอการเรยนรเรขาคณตโดยใชโปรแกรม GSP พบวา ครคณตศาสตรทเปนกลมตวอยางมสมรรถนะทเกยวกบการออกแบบสอการเรยนรความเทากนทกประการของรปสามเหลยม เรอง ความสมพนธดาน-มม-ดาน, ดาน-ดาน-ดาน, มม-ดาน-มม, ฉาก-ดาน-ดาน และ มม-มม-ดาน มสมรรถนะรวมรอยละเฉลย เทากบ รอยละ 92.75 ซงแสดงใหเหนวาการออกแบบสอการเรยนรมความถกตองดานวตถประสงค เนอหา ล าดบขนตอนการเรยนรตามแนวคดของแวน ฮล และมความถกตองในการใช

www.ssru.ac.th

39

เทคนคตาง ๆ ของโปรแกรม GSP ซงความถกตองทงหมดนมความส าคญทจะสงผลตอการเรยนรและการสรางประสบการณในการเรยนรของนกเรยน (Charlesworth, R., 2005, p.52) ขอเสนอแนะจากการวจย ขอเสนอแนะดานการพฒนาสมรรถนะของคร เนองจากผลการวจยพบวา ครคณตศาสตรทเปนกลมตวอยางมสมรรถนะในการใชเทคนควเคราะหยอนกลบควบคกบสมรรถนะในการออกแบบสอการเรยนรดวยโปรแกรม GSP ตามขนตอนการเรยนรของแวน ฮล ซงสมรรถนะเหลานเกยวของกบความรพนฐานทเชอมโยงกบความรใหม ดงนน การใชเทคนควเคราะหยอนกลบและการออกแบบสอการเรยนรดวยโปรแกรม GSP ตองค านงถงสงตอไปน 1. เตรยมขอสรปของเนอหาทเกยวของเพออ านวยความสะดวกในการขยายขอมลของสงทก าหนดให เชน ขอความคาดการณหรอขอความจรงใดทเกยวของกบเสนขนาน อาจตองมเอกสารประกอบทเกยวกบการเทากนของมมแยง การเทากนของมมภายในและมมภายนอกทอยขางเดยวกนของเสนตด เปนตน 2. ใชเสนโยงแสดงการวเคราะหยอนกลบโดยไมตองใชหวลกศร เพราะอาจสร างความสบสนกบ สจนรนดรทางตรรกศาสตร ขอเสนอแนะเพอการวจย 1. ในการวจยครงตอไปควรหาคาสหสมพนธระหวางสมรรถนะการใชเทคนควเคราะหยอนกลบกบสมรรถนะในการออกแบบสอการเรยนร 2. ในการวจยครงตอไปควรเกบรวบรวมขอมลโดยใชเทคนค Protocol เพอใหไดขอมลเพอการพฒนาสมรรถนะทส าคญของคร เชน ทกษะการคดวเคราะหและสรางสรรค 3. ในการวจยครงตอไปควรน าเทคนควเคราะหยอนกลบไปใชในการเรยนรของนกเรยนดวย 4. ในการวจยครงตอไปควรใชเทคนควเคราะหยอนกลบในการเรยนรสาขาวชาอน ๆ โดยเฉพาะการแกปญหาบางประเภทหรอใชรวมกบนวตกรรมการเรยนรอน ๆ เชน การเรยนรแบบรวมมอ การเรยนรแบบ Project-Based Learning หรอ Problem-Based Learning

www.ssru.ac.th

บรรณานกรม

กรองทอง ไครร. (2553). สนกคดกบคณตศาสตรและแอนเมชน ดวย The Geometer’s Sketchpad. ล ำปำง: แมทแอนดแอนเมชน. ฉววรรณ แกวไทรฮะ. (2547). เรขาคณตตามแนวคดทางเซต. กรงเทพ ฯ : ศนยสอสงพมพแกวเจำจอม. ปยะนำฏ นมออน (2554). การวเคราะหล าดบขนการคดทางเรขาคณต เรองวงกลม ตามแนวคดของ แวน ฮล โดยใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษา ปท 3.วทยำนพนธ วทยำศำสตรมหำบณฑต กำรศกษำคณตศำสตร มหำวทยำลยรำชภฏสวนสนนทำ. พศำล สรอยธหร ำ. (2547). สสวท.ท าพธลงนามเพอครองลขสทธการใชซอฟแวร Geometer’s

Sketchpad (GSP) ส าหรบสถานศกษา. สบคนเมอ วนท 15 พฤษภำคม 2551 ; จำก http://www. ryt9.com/news/2004-12-21/16144386. ยพน พพธกล และ อษณย ลรวฒน. (2547). เรขาคณต. กรงเทพ ฯ : ดำนสทธำกำรพมพ จ ำกด. สมควร สชมพ. (2552). การศกษาระดบการคดทางเรขาคณตของนกเรยนตามโมเดลของแวน ฮล . บทคดยอวทยำนพนธ จำกกำรประชมทำงวชำกำร เสนอผลงำนวจย ระดบบณฑตศกษำ ครงท 9 วน ศกรท 19 มกรำคม 2550 ณ มหำวทยำลยขอนแกน. ส ำนกงำนกำรศกษำแหงชำต. (2545). พระราชบญญตการศกษาแหงชาต พ.ศ. 2542 และทแกไข

เพมเตม (ฉบบท 2) พ.ศ. 2545. กรงเทพมหำนคร: บรษท พรกหวำนกรำฟฟก. Andrade, H. G. (2000). Using rubrics to promote thinking and learning. Educational Leadership,

57(5), pp.13-18. Asmus. E.P. (2011) Creating rubrics: Scale construction. Retrieved January 10, 2011, from http://www.music.miami.edu/assessment/rubricsScale.html Bilash, O. (2009), Dale’s cone of experience. Retrieved January 10, 2011, from http://rapidbi.com/ created/Coneofexperience-dale.html Charlesworth, R. (2005). Mathematics in the developmentally appropriate integrated curriculum. NY: SUNY Press. Davora, T. & Dreyfus, T. (2004). Unjustified assumptions based on diagrams in geometry. Proceeding of the 28th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, Vol.2, 311 – 318.

www.ssru.ac.th

41

Flowers, C. P., & Hancock, D. R. (2003). An interview protocol and scoring rubric for evaluating teacher performance. Assessment in Education:Principles, Policy and Practice, 10, 161–168. Franklin, J (2011). Proof in Mathematics: An Introduction. Sydney: Kew Books. Jackiw, N. (2006). IPST sketchpad master class. Califonia:KCP Technologies. Jago, M. (2007). Philisophy insight:: Formal Logic. Tirril: Humanities-Ebooks . Johnson, A. & Svingby, G. (2007). The use of scoring rubrics: Reliability, validity and educational consequences. Educational Research Review , 2, 130 – 144. Idris, N.(2009). The impact of using Geometer’s Sketchpad on Malaysian students’ achievement and Van Hiele geometric thinking. Journal of Mathematics Education, December 2009, Vol.2, No.2, pp.94-107. Koedinger, K. & Anderson, J. R. (1991) Interaction of deductive and inductive reasoning strategies

in geometry novices. In Proceedings of the 14th Annual Conference of the Cognitive Science Society, 780-784. Leff, L.S. (1997). Geometry the easy way (3rd edition). New York: Barron’s Educational Series, Inc. Mariotti, M.A. (1997). Justifying and proving in geometry: the mediation of a microworld. In M. Henjny & J. Novotna (Eds.) Proceedings of the European Conference on Mathematics Education. (pp. 21 – 26). Prague: Prometheus Publishing House. Matsuda, N. (2004). The impact of difference proof strategies on learning geometry theorem

proving. Unpublished doctoral dissertation, University of Pittsburgh. Pennsylvania. Matsuda, N. & VanLehn, K. (2004). Modeling hinting strategies for geometry theorem proving. Retrieved February 5, 2010, from http://www.public.asu.edu Mayberry, J. (2000). “The van Hiele Levels of Thought in Undergraduate Pre-service Teachers.” Journal for Research in Mathematics Education, 14: pp. 58–69. Rahim, M.H. (2000). A classroom use of the Geometer’s Sketchpad in mathematics pre-service

teacher education program. Retrieved December 15, 2010, from http://www.lakeheadu.ca Raymond, S.P. (2003). Principles of teaching. Retrieved January 10, 2011, from http://teacherworld. com/potdale.html

www.ssru.ac.th

42

Sarracco, L. (2005). The effect of using dynamic geometry software in the middle school classroom. Retrieved February 10, 2010, from citeseerx.ist.psu.edu Schrock, K. (2010). Creating a rubric. Retrieved December 20, 2010, from http://fcit.usf.edu/ assessment/performance/assessb.html Stacey, K. & Vincent, J. (2008). Do mathematics textbooks cultivate shallow teaching? Applying the TIMSS Video Study criteria to Australian eighth-grade mathematics textbooks. Mathematics Education Research Journal, 20 (1), 81 – 106.

www.ssru.ac.th

ภาคผนวก

www.ssru.ac.th

44

แนะน าการใชเครองมอและเมน The Geometer’s Sketchpad V.5

โปรแกรม Geometer’s Sketchpad V.5 (GSP 5) มเครองมอและเมนทพฒนาขนจาก GSP 4.06 Thและ GSP 4.07 เพอใหสะดวกตอการใชงาน เมอผใชเปดโปรแกรม GSP 5 จะพบเครองมอ (Tools) อยบนหนาจอทางซาย (ภาพท 1) ซงมหนาทแตกตางกน

ภาพท 1 Tool 1. เครองมอลกศร เครองมอลกศร (arrow tool) เปนเครองมอทผใชสามารถกดคางใหแสดงเครองมอตาง ๆ เพอจะน าไปใชงานไดตามตองการ ดงน

ภาพท 2 Arrow Tool

(1) (arrow tool) ใชเลอกและลากวตถ (select and drag objects) (2) (rotate arrow tool) ใชหมนวตถหรอภาพ: (rotate an object or a picture) (3) (dilate arrow tool) ใชขยายหรอยอวตถหรอภาพ (stretch or shrink

objects)

www.ssru.ac.th

45

2. เครองมอลงจด เครองมอลงจด (point tool) เปนเครองมอส าหรบสรางจด โดยผใชจะสรางจดบนหนาจอ หรอ สรางจดบนวตถ หรอสรางจดทจดตด ดงน

สรางจด สรางจดบนวตถ สรางจดทจดตด

ภาพท 3 Point Tool

3. เครองมอวงเวยน เครองมอวงเวยน (compass tool) เปนเครองมอทใชสรางวงกลม ผใชจะสามารถขยายวงกลม โดยลากจดบนเสนรอบวงออกจากจดศนยกลาง หรอยอวงกลมโดยลากจดบนเสนรอบวงเขาหาจดศนยกลาง สรางวงกลม ยอ ขยาย

ภาพท 4 Compass Tool

www.ssru.ac.th

46

4. เครองมอสนตรง เครองมอสนตรง (straightedge tool) เปนเครองมอทใชสรางสวนของเสนตรง (line segment) รงส (ray) และ เสนตรง (line) โดยผใชสามารถกดคางเพอเลอกเครองมอตามตองการ ดงน

ภาพท 5 Straightedge Tool 5. เครองมอรปหลายเหลยม

เครองมอรปหลายเหลยม (polygon tool) เปนเครองมอทเพมขนใน GSP 5 ซง ใชส าหรบสรางรปเหลยมทมดานเปนสวนของเสนตรง ผใชสามารถกดคางเพอเลอกเครองมอตามตองการ ดงน

ภาพท 6 Polygon Tool เมอเลอกเครองมอทตองการแลว ใหคลกจดยอดของรปเหลยมบนหนาจอทละจดจนครบตามจ านวนเหลยมทตองการ โดยการคลกครงสดทายจะอยทจดเรมตน

(1) ใชส าหรบการสรางทตองการเฉพาะจดยอดมมและแรเงาหรอระบายสบรเวณ ภายในรป (2) ใชส าหรบการสรางทตองการดาน จดยอดมมและแรเงาหรอระบายสบรเวณ

ภายในรป (3) ใชส าหรบการสรางทตองการเฉพาะดานและจดยอดมม แตไมตองการการแร

เงาหรอระบายสบรเวณภายใน

6. เครองมอก าหนดขอความ เครองมอก าหนดขอความ (text tool) เปนเครองมอทใชก าหนดชอจด หรอ เสน

หรอขอความทตองการบรรยาย

www.ssru.ac.th

47

คลกทจดจะปรากฏอกษร คลกทเสนจะปรากฏอกษร ตวพมพใหญเปนชอจด ตวพมพเลกเปนชอเสน

กดลากเมาสในทวางบนจอทตองการพมพขอความ แลวใชคยบอรดพมพขอความ

ภาพท 7 Text Tool

หมายเหต การเปลยนชอจดหรอชอเสน ใหดบเบลคลกทตวอกษรซงจะมกลองขอความโตตอบ ใหแกไขตามตองการ

ภาพท 8 กลองขอความโตตอบการแกไขชอจดหรอเสน

www.ssru.ac.th

48

7. เครองมอท าเครองหมาย เครองมอท าเครองหมาย (marker tool) เปนเครองมอทใชท าเครองหมายก ากบมม หรอก ากบเสน หรอเขยนเปนลายมอเขยน ท าเครองหมายสวนโคงปดมม เลอก แลว ลากเมาสจากจดยอดมมเขาไปในบรเวณภายในมม ท าเครองหมายก ากบดาน เลอก แลวคลกท ดาน 1 ครงจะไดเสน 1 เสน จ านวนครงทคลกจะ เทากบจ านวนเสนทตองการ ถาตองการใชเครองหมายลกศรปลายเปด ใหเลอกท ดานแลวเลอกเมน แกไข จากนนจะมกลองโตตอบให เลอกการแกไขตามตองการ

ภาพท 9 Marker Tool

www.ssru.ac.th

49

8. เครองมอสารสนเทศ เครองมอสารสนเทศ (information tool) เปนเครองมอทแสดงสารสนเทศหรอขอมลของจดหรอเสนวาเกดจากขนตอนการสรางอยางไร หรอเชอมโยงกบสวนอนของรปอยางไร

ภาพท 10 Information Tool

จากภาพท 10 แสดงวา จด A และจด B เปนจดอสระ (independent) แสดงวาใชเครองมอก าหนดจด 2 จด ส าหรบวงกลมทสรางขนแสดงขอมลวาเปนวงกลมทมจด A เปนจดศนยกลางและ มความยาวของรศมเทากบความยาวของสวนของเสนตรง AB ถาคลกทค าวา Point B จะปรากฏกลองขอความแสดงสารสนเทศของจด B

ภาพท 11 กลองขอความแสดงสารสนเทศของจด B

www.ssru.ac.th

50

9. เครองมอก าหนดเอง เครองมอก าหนดเอง (custom tool) เปนเครองมอทผใชโปรแกรมสรางสรรคงานเอง และบนทกไวเพอเรยกใชงานไดสะดวกรวดเรว ไมตองเสยเวลาในการสรางใหม เชน สรางรปสามเหลยมดานเทา แลวกดทเครองมอก าหนดเอง จะปรากฏกลองโตตอบใหพมพชอเครองมอ เมอตองการใชรปสามเหลยมดานเทาตองกดทเครองมอน เลอกชอเครองมอใหถกตอง แลวลากเมาสไปบนหนาจอ จะไดรปสามเหลยมดานเทาขนาดตาง ๆ กน แตถาการสรางเครองมอครงแรกไมไดใชจดอสระ แตก าหนดความยาวเฉพาะ รปทน าไปใชจะไมสามารถเปลยนแปลงขนาดได

ภาพท 12 เครองมอก าหนดเอง (equilateral)

.

www.ssru.ac.th

51

กจกรรมเทคนควเคราะหยอนกลบ กจกรรมท 1 Backward Analysis

ความเทากนทกประการของรปสามเหลยม

ชอ-นามสกล ........................................................ โรงเรยน .................................................

ขอความคาดการณ ในรปสเหลยมดานขนาน ABCD ถา CDAB // , CDAB และ BD

เปนเสนทะแยงมม แลว DAB BCD

สงทก าหนดให สงทจะตองพสจน แนวคด Backward Analysis พสจน

ขอความ เหตผล

CD

BA

www.ssru.ac.th

52

กจกรรมท 2 Backward Analysis ความเทากนทกประการของรปสามเหลยม

ขอความคาดการณ ในรปสเหลยมมมฉาก ABCD ถา , ,AB DC AB BC DC BC , แลว ABC DCB

สงทก าหนดให สงทจะตองพสจน แนวคด Backward Analysis พสจน

ขอความ เหตผล

C

DA

B

www.ssru.ac.th

53

กจกรรมท 3 Backward Analysis ความเทากนทกประการของรปสามเหลยม

ขอความคาดการณ ในรปสามเหลยมหนาจว ABC ถา AB CB และ M เปนจดกงกลางของ AC แลว AMB CMB

สงทก าหนดให สงทจะตองพสจน แนวคด Backward Analysis พสจน

ขอความ เหตผล

M CA

B

www.ssru.ac.th

54

กจกรรมท 4 Backward Analysis ความเทากนทกประการของรปสามเหลยม

ขอความคาดการณ ถา ABC และ ADC ม AB AD และ BC DC

แลว ABC ADC

สงทก าหนดให สงทจะตองพสจน แนวคด Backward Analysis พสจน

ขอความ เหตผล

D

A

C

B

www.ssru.ac.th

55

กจกรรมท 5 Backward Analysis ความเทากนทกประการของรปสามเหลยม

ขอความคาดการณ ถา C เปนจดกงกลางของ BE และ B E แลว ABC DEC

สงทก าหนดให สงทจะตองพสจน แนวคด Backward Analysis พสจน

ขอความ เหตผล

A

C

B

E

D

www.ssru.ac.th

56

กจกรรมท 6 Backward Analysis ความเทากนทกประการของรปสามเหลยม

ขอความคาดการณ ถา ,ABE CBD BDE BED และ BD BE แลว DAB ECB

สงทก าหนดให สงทจะตองพสจน แนวคด Backward Analysis พสจน

ขอความ เหตผล

C

B

D EA

www.ssru.ac.th

57

กจกรรมท 7 Backward Analysis ความเทากนทกประการของรปสามเหลยม

ขอความคาดการณ ถา ,AB BD AD DC และ AB AD แลว ABC ADC

สงทก าหนดให สงทจะตองพสจน แนวคด Backward Analysis พสจน

ขอความ เหตผล

D

A

C

B

www.ssru.ac.th

58

กจกรรมท 8 Backward Analysis ความเทากนทกประการของรปสามเหลยม

ขอความคาดการณ ก าหนดให ADF และ ABE เปนรปสามเหลยมมมฉาก ถา AF AE และ DAF BAE แลว ADF ABE

สงทก าหนดให สงทจะตองพสจน แนวคด Backward Analysis พสจน

ขอความ เหตผล

E

D

A B

F

www.ssru.ac.th

59

Rubric Score ส าหรบกจกรรมเทคนควเคราะหยอนกลบ เกณฑ 4 3 2 1

1. ความถกตองของรป

สรางรปถกตองตามสงทก าหนด ใชสญลกษณก ากบดานและมมถกตอง

สรางรปถกตองตามสงทก าหนด ใชสญลกษณก ากบดานหรอมมถกตอง เพยงอยางใดอยางหนง

สรางรปถกตองตามสงทก าหนด แตไมใชสญลกษณก ากบดานและมม

สรางรปไมถกตองตามสงทก าหนด

2. ความถกตองของสงทก าหนดให

เขยนสงทก าหนดใหถกตองและครบถวน

เขยนสงทก าหนดใหขาดไป 1 สง

เขยนสงทก าหนดใหขาดไป2 สง

เขยนสงทก าหนดใหขาดไปมากกวา 2 สง

3. ความถกตองของสงทจะตองพสจน

เขยนสงทจะตองพสจนดวยสญลกษณทถกตองและครบถวน

เขยนสงทจะตองพสจนดวยสญลกษณทถกตองแตขาดไป 1 สง

เขยนสงทจะตองพสจนดวยสญลกษณทถกตอง แตขาดไป 2 สง

เขยนสงทจะตองพสจนดวยสญลกษณทถกตอง แตขาดไปมากกวา 2 สง

4. ความถกตองของ Backward Analysis

เขยนผงแสดงการวเคราะหยอนกลบไดครอบคลมทกประเดนทน าไปสการพสจนและหลากหลาย

เขยนผงแสดงการวเคราะหยอนกลบไดครอบคลมทกประเดนทน าไปสการพสจนแตไมหลากหลาย

เขยนผงแสดงการวเคราะหยอนกลบไดไมครบทกประเดนทน าไปสการพสจน

ไมเขยนผงแสดงการวเคราะหยอนกลบ แตเขยนการพสจนได

5. ความถกตองของการเรยบเรยงการพสจน

เรยบเรยงการพสจนไดถกตองตามขอมล และเรยงล าดบสอดคลองกบเหตผลประกอบการสรป หรอมทงใชสญลกษณถกตอง

เรยบเรยงการพสจนไดถกตองตามขอมลแตเรยงล าดบไมสอดคลองกบเหตผลประกอบการสรป แตใชสญลกษณถกตอง

เรยบเรยงการพสจนไดถกตองตามขอมลและเรยงล าดบสอดคลองกบเหตผลประกอบการสรป แตใชสญลกษณไมถกตอง 1 แหง

เรยบเรยงการพสจนไดถกตองตามขอมลและเรยงล าดบสอดคลองกบเหตผลประกอบการสรป แตใชสญลกษณไมถกตองมากกวา 1 แหง

www.ssru.ac.th

60

Rubric Score ส าหรบการออกแบบสอการเรยนร เกณฑ 3 2 1

1. ความถกตองตามวตถประสงค

ใชเทคนควเคราะหยอนกลบมาน าเสนอเนอหาดวย GSP ไดถกตองตามวตถประสงคทงหมด

ใชเทคนควเคราะหยอนกลบมาน าเสนอเนอหาดวย GSP ไดถกตองตามวตถประสงคแตมขอบกพรอง 1 แหง

ใชเทคนควเคราะหยอนกลบมาน าเสนอเนอหาดวย GSP ไดถกตองตามวตถประสงคแตมขอบกพรองมากกวา 1 แหง

2. ความถกตองตามเนอหา น าเสนอเนอหาไดถกตองและสรางแนวคดสการสรปไดครบทกประเดน

น าเสนอเนอหาไดถกตองและสรางแนวคดสการสรปไดบางประเดน

น าเสนอเนอหาบางตอนไมถกตองและสรางแนวคดสการสรปไดบางประเดน

3. ความถกตองตามล าดบขนการเรยนรของแวน ฮล

น าเสนอเนอหาไดเรยงล าดบขนถกตอง 5 ขนตอน

น าเสนอเนอหาไดเรยงล าดบขนถกตอง 3 – 4 ขนตอน

น าเสนอเนอหาไดเรยงล าดบขนถกตอง 1 – 2 ขนตอน

4. ความถกตองของการใช GSP ใชเทคนคของโปรแกรม GSP ไดถกตองทกค าสง

ใชเทคนคของโปรแกรม GSP ไดถกตองแตมการใชค าสงไมเหมาะสม 1 แหง

ใชเทคนคของโปรแกรม GSP ไดถกตองแตมการใชค าสงไมเหมาะสม มากกวา 1 แหง

www.ssru.ac.th

61

การสรางสอการเรยนรเรขาคณต ดวย GSP และ เทคนควเคราะหยอนกลบ

โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) เปนโปรแกรมคณตศาสตรทสรางขนเพอสงเสรมใหผเรยนไดเรยนรคณตศาสตรทเปนนามธรรมดวยการสรางรปบนหนาจอคอมพวเตอร ซงผเรยนจะไดพฒนาความคดในระดบตาง ๆ 6 ขนของบลม (Benjamin Bloom) ไดแก ความร ความเขาใจ การประยกต การวเคราะห การสงเคราะห (หรอการสรางสรรค) และการประเมนคา ส าหรบการเรยนรเรขาคณตผเรยนจะไดผานกระบวนการเรยนรตามขนตอนของแวน ฮล (Van Hiele Model) ไดแก ขน 0 ขนมองเหนภาพ (visualization) ขน 1 ขนวเคราะห (analysis) ขน 2 ขนอนมานอยางไมเปนทางการ (informal deduction) ขน 3 ขนอนมาน (deduction) และขน 4 ขนสงสด (rigor) การสรางสอการเรยนรเรขาคณตดวย GSP มหลากหลายวธ ส าหรบการสรางโดยใชเทคนควเคราะหยอนกลบ (backward analysis) เปนวธหนงทจะชวยใหผเรยนไดทงการพฒนาความคดตามขนตอนของบลมและไดพฒนาการเรยนรตามขนตอนของแวน ฮล

วธสอนแบบยอนกลบและเทคนควธยอนกลบ

ส าหรบเทคนควเคราะหยอนกลบทจะน ามาใชในการสรางสอการเรยนรเรขาคณตทจะกลาวในทนเปนเทคนคทผสอนน าทฤษฎบทหรอขอความจรงทไดมการพสจนแลวมาวเคราะหยอนกลบจากผลสรปขนสดทายของการพสจนไปสจดเรมตนของการพสจน จากนนผเรยนจะเรยบเรยงการเขยนการพสจนจากจดเรมตนไปสขอสรป

เทคนควเคราะหยอนกลบไมใชรปแบบของการพสจนเรขาคณต เพราะรปแบบของการพสจนเรขาคณตม 2 รปแบบ คอ พสจนทางตรง (direct proof) และพสจนทางออม (indirect proof) การพสจนทางตรงเปนการพสจนในรป “ ถา P แลว Q ” ซงใชสญลกษณ QP กลาวคอ ยอมรบวาสงทก าหนดให (P) เปนจรง แลวใชนยาม สจพจน ทฤษฎทเคยพสจนแลวมากลาวอางประกอบเหตผลของขอสรปแตละขนตอน สวนการพสจนทางออมเปนการพสจนทไมยอมรบวาผลทเกด (Q) จะเปนจรง ซงอาจใชวธยกตวอยางคาน (counter example) หรอใชวธหาขอขดแยง (contradiction) ซงเปนขอขดแยงกบนยาม สจพจน หรอทฤษฎทเคยพสจนแลว หรอใชวธขอขดแยงสลบท (contraposition) ซงวธนจะสมมตใหผลสรปเปนเทจ และเมอพสจนไดวาเหตเปนเทจดวย ขนสดทายจะปฏเสธสมมตฐาน นนคอยอมรบวาขอความจรงทงหมดเปนจรง

www.ssru.ac.th

62

S

R

J K

หลกการของวธขอขดแยงสลบทเปนไปตามความสมมลทางตรรกศาสตร ซงเขยนเปนสญลกษณไดดงน

)~(~)( PQQP

รปแบบเทคนควเคราะหยอนกลบ ขอความคาดการณ : ในรป JKRΔ ถาลากเสนตงฉากจาก จด R ไปแบงครง JK ท จด S แลว RSKΔRSJΔ

สงทก าหนดให JKRΔ เปนรปสามเหลยม RS แบงครงและตงฉากกบ JK ทจด S สงทจะตองพสจน RSKΔRSJΔ แนวคด วเคราะหแนวคดจากผลไปสเหต แลวเรยบเรยงจากเหตไปสผล

RSKΔRSJΔ ด.ด.ด. ด.ม.ด.

JS SK RS RS RSJ RSK (ก าหนด RS แบงครง JK ) (สมบตสะทอน) (ก าหนด RS JK ) พสจน ใน Δ RSJ และ Δ RSK

JS SK

RSJ RSK

RS RS

ดงนน Δ RSJ Δ RSK (ด.ม.ด.) #

(ก าหนด RS แบงครง JK ) (ก าหนด RS JK ) (สมบตสะทอน)

www.ssru.ac.th

63

A B

A

A B

AB = 3.78 cm

A B

m AB = 3.78 cm

A B

สญลกษณทางเรขาคณตในโปรแกรม GSP ปจจบนการเรยนรเรขาคณตแบบยคลดไดมการพฒนาในเรองของการใชสญลกษณทพจารณารปและรปทรงดวยเซตของจด บนพนฐานแนวคดของ David Hilbert นกคณตศาสตรชาวเยอรมน ซงเปนคนแรกทก าหนดให จด เสนตรง ระนาบ เปนค าอนยาม (ฉววรรณ แกวไทรฮะ, 2543, หนา 1) สญลกษณทางเรขาคณตในโปรแกรม GSP มดงน 1. จด ใชสญลกษณทก าหนดโดยเครองมอลงจด และเขยนชอก ากบจดโดยใชเครองมอก าหนดขอความ คลกทจด ดงน เมอก าหนดจด B ใหหางจากจด A การวดระยะหางของจดทงสองดวยเมนการวด (Measure) จะเลอกค าสงระยะทาง (Distance) และสญลกษณทใชในโปรแกรม GSP คอ AB ดงน

2. เสนตรง ใชสญลกษณทก าหนดโดยชอจด 2 จดบนเสนตรง ดงน

สญลกษณของเสนตรง AB คอ AB

3. สวนของเสนตรง ใชสญลกษณทก าหนดโดยชอจดปลาย 2 จด ดงน

สญลกษณของสวนของเสนตรง AB คอ AB การวดความยาวของสวนของเสนตรง จะเลอกคลกทเสน แลวใชเมนการวด

เลอกค าสงความยาว (Length) สญลกษณของความยาวของสวนของเสนตรงทใชในโปรแกรม GSP คอ m AB ดงน

www.ssru.ac.th

64

m CD = 3.50 cmm AB = 3.50 cm

DBA C

BA

mCAB = 30.34°

A B

C

เมอสวนของเสนตรง 2 เสนมความยาวเทากน สญลกษณทใชม 3 แบบ ดงน (1) m AB m CD หรอ (2) AB CD หรอ (3) AB CD (นยามการเทากนทกประการของสวนของ

เสนตรง กลาววา AB CD กตอเมอ AB CD )

หมายเหต สญลกษณ AB CD จะใชในกรณทสวนของเสนตรงทงสองเปนเสนเดยวกน

4. รงส ใชสญลกษณทก าหนดโดยชอจดปลายหนงจด และชอจดอนบนรงสอกหนงจด ดงน

สญลกษณของรงส AB คอ AB

5. มม ใชสญลกษณ เขยนไวหนาชอมมทประกอบดวยอกษร 3 ตว โดย ตวกลางเปนชอจดยอดมมและตวทอยดานซายและขวาเปนชอจดทอยบนแขนของมม ถาลกษณะ ของมมไมเปนมมประกอบอาจใชชอจดยอดมมเพยงอยางเดยว และขนาดของมมจะมอกษร m อยหนามม ดงน

สญลกษณ CAB หรอ A สญลกษณขนาดของมม คอ m CAB อานวา ขนาดของมม CAB (measure of CAB )

www.ssru.ac.th

65

mDEF = 30.34°

E F

D

mCAB = 30.34°

A B

C

เมอมม 2 มมมขนาดเทากน จะใชสญลกษณเขยนแทนได 2 แบบ ดงน (1) m CAB m DEF หรอ (2) CAB DEF (นยามการเทากนทกประการของมม กลาววา

CAB DEF กตอเมอ m CAB m DEF ) หมายเหต สญลกษณ CAB DEF จะใชในกรณทมมทงสองเปนมมเดยวกน

การใชโปรแกรม GSP สรางสอการเรยนร การสรางสอการเรยนรดวยโปรแกรม GSP ทดควรค านงถงสงตอไปน (1) น าเสนอเนอหาทถกตองและสมบรณ (2) ขนตอนการน าเสนอตองมล าดบกอนหลงทชดเจน โดยจดท า Storyboard ในรปของ

ผงการด าเนนงานหรอตาราง (3) ศกษาขนตอนของการเรยนรเรขาคณตทดจากงานวจยตาง ๆ (4) การวเคราะหเนอหาทเปนทฤษฎบท มแนวทางการวเคราะหแบบ Forward Analysis

และ Backward Analysis ตองเลอกใชใหเหมาะสม (5) โปรแกรม GSP มคณสมบตทสามารถสรางและแสดงผลใหนาสนใจ ควรหลกเลยงการ

น าสาระหลายเรองไวในจ านวนหนาทจ ากด เพราะปมแสดงการท างานจะท าใหผเรยนสบสน การสราง Storyboard Storyboard ทใชในการเรยนการสอนเปนเครองมอทใชในการวางแผนการเรยนการสอน เพอแสดงใหทราบวาจะด าเนนการอะไร ดวยวธใด และมขนตอนอยางไร ซงเปนการเตรยมการลวงหนาอยางเปนระบบ ดงแผนภาพตอไปน

www.ssru.ac.th

66

1 ระบผลลพธการเรยนร 2 วเคราะหรปแบบการสอน 3 วเคราะหผเรยนและเนอหา 4 เขยนจดประสงคเชงพฤตกรรม 5 ทบทวนปรบแกรปแบบการสอน 6 พฒนาเครองมอประเมนผล 7 พฒนายทธวธการสอน 8 พฒนาและเลอกสอการเรยนร 9 ออกแบบการวดผลยอยและแนวปฏบต 10 ออกแบบการวดผลรวมและแนวปฏบต ส าหรบ Storyboard ทใชในการสรางสอการเรยนรทเนนการเคลอนไหวภาพ มลกษณะ

การเขยนเชนเดยวกบการท าภาพยนตหรอวดทศน เพอชวยใหการสรางภาพและการน าเสนอมความนาสนใจและมความตอเนองกนในแตละหนาจอ การใชภาษาใน Storyboard จะมความแตกตางกนในลกษณะของการผลต

ตวอยางภาษาทใชใน Storyboard ของการสรางภาพยนต เชน CLOSE-UP SHOT, DISSOLVE, FADE, HIGH CAMERA ANGLE, JUMP OUT, LEVEL CAMERA ANGLE, PAN, POV, REACTION SHOT, TILT, ZOOM เปนตน

ส าหรบภาษาทใชใน Storyboard ของการสรางสอการเรยนรเรขาคณตดวย GSP ทผานการวเคราะหดวยเทคนค Backward Analysis จะใชแตกตางกนตามฟงกชนทก าหนดไวในโปรแกรม GSP ดงตวอยางตอไปน.

1

2

3

4

5

6 7 8 9

10

www.ssru.ac.th

ขอความคาดการณ 1: เสนแบงครงมมยอดของรปสามเหลยมหนาจว จะแบงรปสามเหลยมหนาจวออกเปนรปสามเหลยมสองรปทเทากนทกประการ Page Display / Narration

Page 1

Page 1 สรางปม ซอน / แสดง - ซอน/แสดง ขอความ “ สงทก าหนดใหคออะไร” - ซอน/แสดง ขอความ “ รปสามเหลยมหนาจว” - ซอน/แสดง ขอความ “ เสนแบงครงมม” แนวการสอน - ใหผเรยนอานขอความคาดการณ - ผสอนตงค าถาม โดยแสดงขอความ “ สงทก าหนดใหคออะไร” แลวใหผเรยน ตอบ

- เมอผเรยนตอบ ผสอนแสดงขอความทละขอความตามค าตอบของผเรยน

www.ssru.ac.th

Page Display / Narration Page 2

Page 2 สรางปมซอน/แสดง - ซอน/แสดง ขอความ “ สงทก าหนดใหขยายขอมลอะไรไดบาง” - ซอน/แสดง ขอความ “ รปสามเหลยมหนาจวมดานเทากน 2 ดาน และมมทอยตรงขามกบดานทงสองเทากน” - ซอน/แสดง ขอความ “ เสนแบงครงมมจะไดมม 2 มมทมขนาดเทากน” แนวการสอน - ผสอนตงค าถาม โดยแสดงขอความ “ สงทก าหนดใหขยายขอมลอะไรไดบาง” แลวใหผเรยนตอบ - เมอผเรยนตอบ ผสอนแสดงขอความทละขอความตามค าตอบของผเรยน

www.ssru.ac.th

Page Display / Narration Page 3

Page 3 สรางรปประกอบเพอการวางแผน - สรางปมซอน/แสดงค าถาม “ จะสรางรปจากสงทก าหนดใหอยางไร ” - สรางรปสามเหลยมหนาจวตามขนตอนตอไปน

(1) สรางฐานของรปสามเหลยม (2) ใชจดปลายของฐานเปนจดศนยกลาง ความยาวรศมมากกวาฐาน

เลกนอยเขยนวงกลม 2 วงใหตดกน (3) สรางจดตดของวงกลมเพอเปนจดยอดของรปสามเหลยมหนาจว (4) สรางปมซอน/แสดง วงกลมและความยาวรศม (5) ก าหนดชอของรปสามเหลยม

แนวการสอน - ผสอนคลกปมแสดงภาพการสรางทงหมดพรอมทงอธบายวธสราง (กรณผเรยนมคอมพวเตอรรายบคคล อาจใหสรางเอง และอธบายการสราง)

www.ssru.ac.th

Page Display / Narration Page 4

Page 4 สรางรปประกอบเพอการวางแผน (ตอ) - สรางเสนแบงครงมมยอดตามขนตอนตอไปน

(1) คลกจด A, C, D เลอกเมน Construct … ค าสง Angle Bisector (2) สรางจดตดของเสนแบงครงมมยอด ACB กบฐาน AB ทจด G (3) สราง CG (4) ซอนเสนตาง ๆ ดวยการเลอกวตถและใชเมนการสราง และค าสงซอน

ใหไดรปตามสงทก าหนด แนวการสอน - ผสอนแนะน าการสรางเสนแบงครงมม (กรณผเรยนมคอมพวเตอรรายบคคล อาจใหสรางเอง และอธบายการสราง)

www.ssru.ac.th

Page Display / Narration Page 5

Page 5 พจารณาสงทตองการพสจน - สรางปมซอน/แสดงค าถาม “ สงทจะตองพสจนคออะไร ” - สรางปมซอน/แสดงประโยค “ CBGCAG ” แนวการสอน - ผสอนคลกปมตงค าถาม “ สงทจะตองพสจนคออะไร ” - ผสอนคลกปมแสดงค าตอบ “ CBGCAG ”

www.ssru.ac.th

Page Display / Narration

Page 6

Page 6 วเคราะหแนวทางการพสจน ในทนใชเทคนค Backward Analysis - แสดงตวอยางเทคนค Backward Analysis แนวการสอน - อธบายเทคนค Backward Analysis บนกระดานตามตวอยางในหนาจอ

ตามขนตอนดงน (1) มสมบตหรอทฤษฎใดบางทจะสรปวารปสามเหลยมสองรป เทากนทกประการ ค าตอบคอ ด.ด.ด. หรอ ด.ม.ด. หรอ ม.ด.ม. (2) มสงก าหนดทเกยวของอะไรบาง ( CBCA , CGCG ,

BCGACG ) (3) การเรยบเรยงการพสจนจะใชสมบตหรอทฤษฎใดเปนขอกลาว

อาง)

www.ssru.ac.th

Page Display / Narration Page 7

Page 7 เขยนเรยบเรยงการพสจน - สรางขอความการพสจน - สรางปมซอน / แสดง แนวการสอน - ผเรยนพจารณาผงการวเคราะหและเรยบเรยงขอความยอนจากเหตไปสผล

www.ssru.ac.th

Page Display / Narration

Page 8

Page 8 พจารณาหาทางเลอกอน ๆ - สรางขอความการพสจนแบบท 2 - สรางปม ซอน / แสดง แนวการสอน - ผเรยนพจารณาหาทางเลอกในการพสจนรปแบบอน ๆ จากสงทก านดให รวมทงขอมลทสามารถขยายเพมเตมเพอชวยการพสจนได

www.ssru.ac.th

ประวตผวจย ชอ นางฉววรรณ แกวไทรฮะ ต ำแหนง รองศาสตราจารย ระดบ 9 ประธานหลกสตรประกาศนยบตรบณฑตวชาชพคร (หลกสตรนานาชาต) สาขาวชาการสอนคณตศาสตรและวทยาศาสตร ทท ำงำน วทยาลยนานาชาต มหาวทยาลยราชภฏสวนสนนทา ทอยปจจบน 8/22 ซอยชยพฤกษ 8 หมบานพฤกษชาต ถนนสขาภบาล 3 เขตสะพานสง กรงเทพมหานคร เกด วนท 3 มถนายน 2487 อ าเภอเมอง จงหวดเพชรบร กำรศกษำ กศ.บ. (คณตศาสตร) วทยาลยวชาการศกษาประสานมตร พ.ศ. 2508 M.A. (Mathematics Education), University of South Florida, US.A, 1971 ผลงำน หนงสอ/ต ารา 1. คณตศาสตรพนฐาน 2. หลกการทางคณตศาสตร 3. แนวคดบางประการเกยวกบทฤษฎจ านวน 4. การคดและการตดสนใจ 5. เรขาคณตตามแนวคดทางเซต งานวจย 1. Integrated Set Theory into Geometry Using the Geometer’s Sketchpad (GSP)

2. Case Study in Understanding Concurrencies Related to Ceva’s Theorem Using the Geometer’s Sketchpad. 3. การพฒนาบทเรยนปฏบตการส าเรจรป PI_Lab เรอง การวเคราะหขอมล ในรายวชาการคด สรางสรรคและการตดสนใจส าหรบนกศกษาชนปท 1 วทยาลยนานาชาต มหาวทยาลย ราชภฏสวนสนนทา

www.ssru.ac.th