1

เรื่อง การบวกพหุนาม กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร

ช้ันมัธยมศึกษาปที ่ 1

จัดทําโดย นางสาวจรสพร สิริอัคคะโชติ

ครูชํานาญการ โรงเรียนสตรีอางทอง สํานักงานเขตพ้ืนท่ีการศึกษาอางทอง สํานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน

กระทรวงศึกษาธิการ

2

1. หาสัมประสิทธิ์ ตัวแปร และดีกรีของเอกนามได 2. หาเอกนามทีค่ลายกนัได 3. เขียนพหนุามในรูปผลสําเร็จได 4. หาดีกรีของพหุนามที่กําหนดใหได 5. หาผลบวกของเอกนามและพหุนามได

จุดประสงคการเรียนรู

3

แบบทดสอบกอนการใชแบบฝกทักษะคณิตศาสตร เรื่อง การบวกพหุนาม ชั้นมัธยมศึกษาปท่ี 1

แบบทดสอบฉบับน้ี ม ี 10 ขอ ขอละ 1 คะแนน เวลา 15 นาที

คําชี้แจง จงเขียนเครื่องหมายกากบาท ( ) ทับอกัษร ก ข ค ง เลือกคําตอบท่ีถูกท่ีสุด 1. นิพจนใดเปนเอกนาม ก. 5x0 ข. 4x-1 ค. 2x + 1 ง. 3 - x 2. 5xy2z เปนเอกนามท่ีมีดีกรีของเอกนามเทากับขอใด ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4 3. นิพจนคูใดเปนเอกนามคลายกัน ก. 3x2 , 2x ข. 8xy2 , y2x ค. 7x4y , 6 xy4 ง. 4x2y2 , 5x2y 4. นิพจนใด เปนเอกนามคลายกันกับ 12a3b6 ก. 12 ข. 2 ab2 ค. 6 b6a3 ง. 12 a6b3 5. ดกีรีของ 2 a2bc3 - 4 ab2c เทากับขอใดตอไปนี้ ก. 3 ข. 4 ค. 5 ง. 6 6. ขอใดคือ พหุนามในรูปผลสําเร็จ ก. 2y3- 2+4y4-5 ข. y3+2 y2-y+1 ค. -4y2+3y4+4y2+5 ง. 3+2y2-6+3y 7. (5xy2) + ( -2y2x) + (7xy2 ) มีคาตรงกับขอใด ก. 10xy2 ข. 10x2y ค. 10x3y6 ง. 10x6y3

4

8. นิพจนในขอใดบวกกันได 4m2n4 ก. 4m2n4, 4m2n4 ข. 4m2n4, m2n4 ค. 3m2n4, m2n4 ง. 2m2n4, m2n4 9. (2m2-3m+1) +( 2m-3) +(4 m2+5) มีคาตรงกับขอใด ก. 2m2- m+3 ข. 4m2- 5m+3 ค. 6m2- m+3 ง. 6m2- 5m+3 10. ผลบวกของพหุนามขอใดเทากับ a2- 4a - 5 ก. 5a2-2a +1 กับ 2a2-3a-4 ข. 5a2-2a +1 กับ -4a2-2a-6 ค. a2+a -1 กับ 2a2-3a-4 ง. a2-a +1 กับ -4a2-2a-6

5

เอกนาม และพหุนาม

ไชโย! เรารูจักเอกนามและพหุนามแลวละ

เอกนาม นิพจนที่สามารถเขียนใหอยูในรูปการคูณของคาคงตัวกับตัวแปรต้ังแตหนึ่งตัว ข้ึนไป และเลขชีก้ําลังของตัวแปรแตละตัว เปนศูนยหรือจํานวนเต็มบวก เรียกวา เอกนาม

พหุนาม นิพจนที่อยูในรูปเอกนาม หรือเขียนอยูในรูป การบวกของเอกนามต้ังแตสองเอกนามข้ึนไป เรียกวา พหุนาม

6

ถาพวกเราอานแลวยังไมเขาใจ ก็ถามคุณครูจรสพรไดนะคะ

เอกนามมีสวนประกอบสองสวน 1. สวนที่เปนคาคงตัว เรียกวา สัมประสิทธิ์ของ เอกนาม 2. สวนที่อยูในรูปของตัวแปร หรือการคูณกันของตัวแปร โดยมีเลขชี้กาํลังของตัวแปรแตละตัวเปนศูนยหรือจํานวนเต็มบวก และเรียกผลบวกของเลขชี้กําลังของตัวแปรท้ังหมด ในเอกนามวา ดีกรีของเอกนาม

7

ตัวอยาง ของนิพจนท่ีเปนเอกนาม

7x2 , -21 ab4, -0.8m2n3, -3y, 0

7x2 มี 7 เปนคาคงตัว x เปนตัวแปรท่ีมีเลขชี้กําลังเปน 2 ดีกรขีองเอกนาม เปน 2 -

21 ab4 ม ี -

21 เปนคาคงตัว a เปนตัวแปรท่ีมีเลขชีก้ําลังเปน 1 และ b เปนตัวแปรท่ีมี

เลขชี้กําลังเปน 4 ดกีรีของเอกนาม เปน 1+4 = 5 -0.8 m2n3 มี -0.8 เปนคาคงตัว m เปนตัวแปรท่ีมีเลขชี้กําลงัเปน 2 และ n เปนตัวแปรที่มี เลขชี้กําลังเปน 3 ดกีรีของเอกนาม เปน 2 + 3 = 5 -3y มี -3 เปนคาคงตัว y เปนตัวแปรท่ีมีเลขชี้กําลงัเปน 1 ดีกรีของเอกนาม เทากับ 1 0 เปนเอกนามเพราะสามารถเขียน 0 ไดเปน 0 · x0 เปนคาคงตัว x เปนตัวแปร ที่มีเลขชีก้ําลังเปน 0

พวกเรารูแลววา นิพจนท่ี เปนเอกนาม เปนอยางไร...งายจงั

8

ตัวอยาง นิพจนท่ีไมเปนเอกนาม

-5a- 2 ไมเปนเอกนาม เพราะตัวแปร a มเีลขชี้กําลังเปน -2 ซึ่งไมใชศูนยหรือจํานวนเต็มบวก

nm23 ไมเปนเอกนาม เพราะเมื่อเขียน

nm23 ในรูปการคูณจะได 3m2n-1 ทําให n

มีเลขชี้กําลังเปน -1 ซึ่งไมใชศูนยหรือจํานวนเต็มบวก 3y+4 ไมเปนเอกนาม เพราะไมสามารถเขียนนิพจนนี้ใหอยูในรูปการคูณของคาคงตัวกับ ตัวแปรได 2a+3b+c ไมเปนเอกนาม เพราะไมสามารถเขียนนิพจนนี้ใหอยูในรูปการคูณของคาคงตัวกับ ตัวแปรได y- 3 ไมเปนเอกนาม เพราะตัวแปร y มีเลขชีก้ําลังเปน -3 ซึ่งไมใชศูนย หรือจํานวน เต็มบวก

พวกเราเขาใจแลว ดใีจจัง...

9

สรุปแนวคิด

เอกนามและพหุนาม เอกนาม สามารถเขียนใหอยูในรูปการคูณกันของคาคงตัวกับตัวแปรต้ังแตหน่ึงตัวขึ้นไป โดยท่ีเลขช้ีกําลังของตัวแปรแตละตัวเปนศูนย หรือจํานวนเต็มบวก เอกนาม เขียนในรูปการบวก เอกนามต้ังแตสองเอกนามขึ้นไป เรียกวา พหุนาม

พวกเราลองฝกทํา... แบบฝกทักษะกันเถอะ

10

คําชี้แจง ใหนักเรียนทําเครื่องหมายถูก ( ) หนานิพจนท่ีเปนเอกนาม ทําเครื่องหมาย ( )

หนานิพจนท่ีไมเปนเอกนาม

.... .. ก -9 .... ...ข y3

............ 1. 2x2y5 ........... 2. 2m+5b3 ........... 3. b-3sp3 ........... 4. 4(abc)-5

........... 5. mn6 ........... 6. 5

44−

−

aba

........... 7. 3.5 ........... 8. 6-3ab-2c

........... 9. 79

54316qp

rqp ........... 10. 4

5

−pnm

........... 11. (xy)3 ........... 12. 4a4+7a4 ........... 13. pq(-

95 ) ........... 14. a0bc

........... 15. 13a-3b-4 ........... 16. 92

745−−

−−

baba

........... 17. 6- 7 ........... 18. 0

........... 19. 3m ........... 20. 2y

xy

แบบฝกทักษะท่ี 1

ตอนท่ี 1

ดีใจจัง….เราถูกหมดเลย

11

คําชี้แจง จงเขียนสัมประสิทธิ์และดีกรีของเอกนามตอไปนี้

ขอ เอกนาม สัมประสิทธิ ์ ดีกรี

ก 0.007 0.007 0

ข -ab3 -1 1+3 = 4 1 2-1x3 2

37xy

3 0.12x2y3 4 3x6 5 x3y 6 -xyz 7 5 8 -(xy)2 9 2 x3y2z 10 22xy 11 -3x2 12

21

− x3

งายกวาท่ีคิดมากเลยนะ

ตอนท่ี 2

12

คําชี้แจง จงเขียนใหอยูในรูปการคูณระหวางคาคงตัวกับตัวแปร

ก. 2 ×4 × a × a = ……8a2……………….. ข. -2 × -3 × 5 × s × s × r × r = ……30s2r2………………

1. 3 × 4 × a × a × a × b × b = ………………………… 2. -3 × 2 × 5 × x × x × x × x × y × y × y = ………………………… 3. 1 × a × a × a × b × b = ………………………… 4. a × a ×b × b × b × c × c × c × c ×c = ………………………… 5. x × x × x × x × y ×y × y × y = ………………………… 6. 2 × a × a × a × a × y ×y × y × y = ………………………… 7. (-2) × (-4) × x × x × y × y × y × z × z = ………………………… 8. 0.5×0.25×m× m × m × n × n × n × n = ………………………… 9. 5×2 × x × x × y ×y× y × y = …………………………

10. 21×

32× x × x × y × y × y = …………………………

ตอนท่ี 3

13

คําชี้แจง ใหนักเรียนเติมขอความท่ีกําหนดตอไปนี้ใหถูกตอง โดยกาเครื่องหมาย นิพจน ท่ีเปนเอกนาม ใหเติมสมัประสิทธิ์, ตัวแปร, ผลบวกของเลขชี้กําลังของตัวแปรแตละตัวและดีกรีของเอกนาม แตถาไมเปนเอกนามใหกาเครื่องหมาย ในชองไมเปนเอกนาม และไมตองเติมขอความใด ๆ

ขอ นิพจน เอกนาม ไมเปน เอกนาม

สัมประสิทธิ ์ ตัวแปร ผลบวกของเลขช้ีกําลังของตัวแปรแต

ละตัว

ดีกรี-ของเอกนาม

ก 5y+3 - - - - - ข 2pq - 2 p, q 1+1 2 1 a2b3c2 2 2a+a 3 4-2a2bc3 4 7(abc)-3 5 8t5

6 -2x+5y

7 c

ab3

8 3

4nm

9 -123

10

75−

ตอนท่ี 4

เร่ืองเอกนามกไ็มยากอยางท่ีเราคิดเลยนะ.. สนกุมาก...

14

ตัวอยางของเอกนามท่ีคลายกัน 7ab เปนเอกนามท่ีคลายกับ -3ab 11st3 เปนเอกนามท่ีคลายกับ -9st3 5r2s เปนเอกนามท่ีคลายกับ 8r2s 6 เปนเอกนามท่ีคลายกับ -8 ตัวอยางของเอกนามท่ีไมคลายกัน -3xy2 เปนเอกนามท่ีไมคลายกับ 7x2y 8s2t เปนเอกนามท่ีไมคลายกับ -5st2 -6z2 เปนเอกนามท่ีไมคลายกับ 4y2

4

mn เปนเอกนามท่ีไมคลายกับ 2mn4

เอกนามทีค่ลายกนั

ไชโย ! เราเขาใจมากข้ึน ดีใจจังเลย

เอกนามสองเอกนามคลายกันก็ตอเมื่อ 1. เอกนามท้ังสองมีตัวแปรชุดเดียวกัน และ 2. เลขช้ีกําลงัของตัวแปรตัวเดียวกันในแตละเอกนามเทากัน

15

สรุปแนวคิด

เราชวยกันสรุปเอกนามคลายกันอีกคร้ังนะ

เอกนามสองเอกนามคลายกันก็ตอเมื่อ 1. เอกนามท้ังสองมีตัวแปรชุดเดียวกัน และ 2. เลขช้ีกําลังของตัวแปรตัวเดียวกันในแตละเอกนามเทากัน

16

คําชี้แจง ใหนักเรียนอาน นิพจน ตอไปนี้แลวทําเครื่องหมายถูก ( ) หนาขอเอกนาม ท่ีคลายกัน และทําเครื่องหมายผิด ( ) หนาขอ เอกนามท่ีไมคลายกัน

... .... ก. y กับ -y ... . ..ข. 3u กับ 2v

............ 1. -9x2 กับ 2

91 x ........... 2. abc กับ def

........... 3. 7a2 กับ 2a7 ........... 4. -6x2y4 กบั -6x4y2 ........... 5. mn203 กับ -2mn203 ........... 6. 4a0 กับ -7b0 ........... 7. 8 กับ -

41 ........... 8. 5xyz กับ 0

........... 9. 7xy กับ -3x0y0 ........... 10. b กับ 0

แบบฝกทักษะท่ี 2

ตอนท่ี 1

ไมยากใชไหม

17

คําชี้แจง ใหนักเรียนโยงเสนเอกนามที่คลายกันกับเอกนามท่ีคลายกัน ไปหาคําตอบท่ีถูกตองเพียงคําตอบเดียว ก. -7w2 ก. -5x3 ข. x3 ข. 2w2 1. 4y2 ก. 3b2x 2. 7b2x ข. 6y2 3. x2yz ค. 9st2 4. 4y2x3 z4 ฆ. -5c2d3 5. -5st2 ง. -3wz 6. 4c2d3 จ. 4.3st3 7. 9wz ฉ. 6yx2z 8. - 5.4st3 ช. y2x3z4

แบบฝกทักษะชวยเราได

ตอนท่ี 2

18

จงหาผลบวกของเอกนามตอไปนี้ 1. 9y + 12y วิธีทํา 9y + 12y = ( 9+12)y = 21y ตอบ 21y

การบวกเอกนาม

เร่ืองการบวกของเอกนามกไ็มยากอยางท่ีเราคิดเลยนะ…สนุกมาก

ตัวอยางท่ี 1

การหาผลบวกของเอกนามท่ีคลายกัน ใชหลักเกณฑดังน้ี ผลบวกของเอกนามที่คลายกัน เทากับ ( ผลบวกของสัมประสิทธิ์ )คูณ ( สวนท่ีอยูในรูปของตัวแปรหรือ การคูณกันของตัวแปร )

19

จงหาผลบวกของเอกนามตอไปนี้ (-9y2) + 10y2 + (-3y2 ) วิธีทํา (-9y2) + 10y2 + (-3y2) = [(-9)+10+(-3)] y2 = (-2) y2 = -2y2 ตอบ -2y2

จงหาผลบวกของเอกนามตอไปนี้ 7m2n + (-9m2n) + (-8m2n) + 12m2n

วิธีทํา 7m2n + (-9m2n)+(-8m2n)+12m2n = [7 + (-9)+(-8)+12] m2n = 2m2n ตอบ 2m2n

ตัวอยางท่ี 2

ตัวอยางท่ี 3

ดีใจจัง เราเขาใจการบวกเอกนาม คิดวาทําไดงาย ไมยากอยางท่ีคิดไวเลย

20

เนื่องจากในท่ีนี้เอกนามแทนจํานวน เราจึงสามารถใชสมบัติการสลับท่ีสําหรับการบวก สมบัติการเปลี่ยนหมูสําหรับการบวก สมบัติการบวกดวยศูนยและสมบัติการคูณดวยศูนย มาใชในการหาผลบวกของเอกนามไดดวย กรณีที่เอกนามไมคลายกัน เชน -3s2t กับ 4s2t2 จะไมสามารถเขียนผลบวกในรูป เอกนามได จึงตองเขียนผลบวกในรูปการบวก คือ -3s2t + 4s2t2

ขอสังเกต

ดีใจจังเลย...ยิ่งอานยิ่งรู...

21

สรุปแนวคิด

ชวยกันสรุปเกีย่วกับการบวกเอกนามนะ

การบวกเอกนาม ผลบวกของเอกนามที่คลายกัน เทากับ (ผลบวกของสัมประสิทธิ์) คูณ (สวนท่ีอยูในรูปของตัวแปร หรือ การคูณกันของตัวแปร)

22

คําชี้แจง จงหาผลบวกของเอกนามที่กําหนดใหตอไปนี้ ก) 6x3+9x3 ข) 8xy+(-3xy)

......= 15x3...................................... .... =5xy....................................... ...................................................... ....................................................

1) 4a2b+3a2b 2) (-9a2bc)+15a2bc ...................................................... .................................................... ...................................................... .................................................... 3) -3m2n+(-2m2n) 4) (-15pq6)+7pq6 ...................................................... .................................................... ...................................................... .................................................... 5) (13xyz)+(12xyz)+(15xyz) 6) 10st+(-9st)+7st ...................................................... .................................................... ...................................................... .................................................... 7) 15t2+4t2+(-8t2)+(-13t2) 8) 17ax+(-8ax)+3ax+(-2ax) ...................................................... .................................................... ...................................................... .................................................... 9) 5a2c+(-8a2c)+(-7a2c)+(-9a2c) 10) (-

109 m2n2)+

104 m2n2+(-

103 m2n2)

...................................................... .................................................... ...................................................... ....................................................

แบบฝกทักษะท่ี 3

ตอนท่ี 1

23

คําชี้แจง ใหนักเรียนเติมผลบวกโดยนําเอกนามในชอง A บวก เอกนามในชอง B โดยกําหนดใหดังน้ี

ขอท่ี

เอกนาม ผลบวกของเอกนาม ( A + B ) A B

ก 7a 8a 15a

ข 6y3 4y3 10y3 1 9s 6s 2 -2a2 7a2

3 9 -12 4 -8xy2 15xy2

5 -12mn4 -4mn4

6 -13b2c 4b2c

7 4.75z3 -1.25z3

8 -6a 9a 9 -5xyz -9xyz 10 -

76 rs2

75 rs2

งายมาก! เราถูกหมดเลยละ

ตอนท่ี 2

24

พหุนาม

พหุนาม นิพจนท่ีอยูในรูปเอกนาม หรือเขียนอยูในรูปการบวกของเอกนาม ต้ังแตสองเอกนามขึ้นไป เรียกวา พหุนาม

เอกนาม เปน พหุนามดวย

25

1. แตละเอกนามในพหุนามเรียกวา พจน เชน abc เปนพหุนามที่มี 1 พจน

2a-4 เปนพหุนามที่มี 2 พจน 2. พหุนามในรูปผลสําเร็จหมายถึง พหุนามท่ีไมมีพจนที่คลายกันเลย เชน a2+2a+4 , 3m – 2n – 7 3. ดีกรีของพหุนาม คือ ดีกรีของพจนที่มีดีกรีสูงสุดในพหุนามท่ีทําใหเปนพหุนามในรูป ผลสําเร็จแลว เชน 3m4+2m2+m – 5 เปนพหุนามในรูปผลสําเร็จ ดีกรีของพหุนามเทากับ 4 5b+ 2ab2 + a3b2 เปนพหุนามในรูปผลสําเร็จ ดีกรีของพหุนามเทากับ 5

พหุนาม

ยิ่งศึกษายิ่งรูนะคะ...

26

8 เปนเอกนามและพหุนาม

4ab เปนเอกนาม และพหุนาม

5x + 12 y เปนพหุนามท่ีเขียนในรูปการบวกกนัของเอกนามสองเอกนาม คือ 5x และ 12y a2-b2 เปนพหุนามท่ีเขียนในรูปการบวกกันของเอกนามสองเอกนาม คือ a2 และ b2 m3-5m2+4m-6 เปนพหุนามที่เขียนในรูปการบวกกนัของเอกนามส่ีเอกนาม คือ m3, -5m2, 4m และ -6

ตัวอยางพหุนาม

ตัวอยางพหุนาม เปนแบบนีเ้องนะ

27

1. a3 – 3a+4 เปนพหุนามในรูปผลสําเร็จ ที่ม ีดีกรีของพจน a3 เทากับ 3

ดีกรีของพจน -3a เทากับ 1 ดีกรีของพจน 4 เทากับ 0 ดังน้ัน ดีกรขีองพหุนาม a3 – 3a + 4 เทากับ 3 2. 3z4+z3 เปนพหุนามในรูปผลสําเร็จ ที่ม ี

ดีกรีของพจน 3z4 เทากับ 4 ดีกรีของพจน z3 เทากับ 3 ดังน้ัน ดกีรีของพหุนาม 3z4+z3 เทากับ 4

3. 0 เปนพหุนามในรูปผลสําเร็จท่ีเปนเอกนาม และไมกลาวถึงดีกรีของเอกนาม 0 ดังน้ัน จึงไมกลาวถึงดีกรีของพหุนาม 0

ตัวอยางการหาดีกรีของพหุนาม

มาลองดูตัวอยาง การหาดีกรีของพหุนามดกีวา

ครับ

28

สรุปแนวคิด

พหุนาม หมายถึง นิพจนท่ีสามารถเขียนใหอยูในรูปเอกนามหรือผลบวกของเอกนามต้ังแต สองเอกนามขึ้นไป พหุนามในรปูผลสําเร็จ หมายถึง พหุนามท่ีไมมพีจนท่ีคลายกัน เชน c2+2c-4 การเขียนพหนุามในรูปผลสําเร็จ ควรจะเขียนเรียงดีกรีของพหุนามจากมากไปหานอย

เรามาฝกทําแบบฝกพหุนามกันนะ

29

คําชี้แจง ใหนักเรียนอานขอความตอไปนี้ แลวเขียนคําวา ( ถูก ) หนาขอถูกและเขียนคําวา (ผิด)หนาขอผิด

..... ถูก.... ก. 10y -3 เปนพหุนามมีพจน คือ 10y และ -3 ..... ผิด .. ข. 0 ไมเปนพหุนามในรูปผลสําเร็จ

.............. 1. 2x4 – 4x + 3x + 1 เปนพหุนามในรูปผลสําเร็จ .............. 2. 9x2 – 5x + 3x2 – 2 เปนพหุนามท่ีไมมีพจนคลายกัน .............. 3. 6a2 – 7a + 2 เปนพหุนามท่ีมีดีกรีเทากับ 2 .............. 4. -5x2yz + 7x2y2z – 4xyz มีดีกรีของพหุนามเทากับ 5 .............. 5. 8ab – 3a3 + 9ab – 5a3 เทากับ 17ab – 8a3 .............. 6. 2m2 – 4m + 3m5 – 4m6 เปนพหุนามเรียงพจนจากพจนที่มีดีกรีนอย ไปหาพจนที่มีดีกรีมาก .............. 7. 1 + 2y – 3y2 – y + 3 เปนพหุนามท่ีมีดีกรีพหุนามเทากับ 2 .............. 8. 3 เปนดีกรีของพจน 3x2y .............. 9. x3 – 3x2 – 2x + 1 – 4 + x2 – x3 มีดีกรีพหุนามเทากับ 3 .............. 10. 3m + 7m2 + 4 – 5m3 + 8 = -5m3 – 7m2+12

แบบฝกทักษะท่ี 4

เรามาฝกทําแบบ ฝกทักษะสนุกจังนะ

ตอนท่ี 1

30

คําชี้แจง จงเขียนพหุนามในแตละขอตอไปนี้ใหเปนพหุนามในรูปผลสําเร็จและบอกดีกรีของ พหุนามดวย

ก) -3y+14-7y = (-3y+7y)+14 ข) 4a+a-6 = (4a+a)-6 = 4y+14 = 5a+6

1) 7a2 + 5a5 – 6a3 + 7 –a5 2) 7y4 – 4y + 7y3 – 5y2 + 4y ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ............................................... ................................................ 3) 7c +4c3 + 4 – 3c2 – 5c – 4c2 4) 4p3 – 3p + 7p3q – 2p3 + 4 - 8 ................................................ ................................................ ............................................... ................................................ ............................................... ................................................ 5) 9s2t – 5st2 + 7s2t – 3st2 + 6 6) (-10b3c2)+10b3c2+7bc2-9bc2+c4+(-5) ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ............................................... ................................................ 7) 5m3+3m2-m4+m3+3m2-14m2 8) k2-2k2+k5-2k-1+3k-4 ............................................... ................................................ ............................................... ................................................ ............................................... ................................................

พหุนามสําเร็จและดีกรีพหุนาม ไมยากอยางท่ีคิดไวเลย...

ตอนท่ี 2

31

การบวกพหนุาม การบวกพหุนาม ทําไดโดยนําพหุนามมาเขียนในรูปการบวก และถามีพจนที่คลายกัน ใหบวกพจนที่คลายกันเขาดวยกัน หลักการบวกพหุนามมี 2 วิธี คือ 1. การบวกตามแนวนอน

ข้ันที่ 1 ใหเขียนพหุนามท่ีกําหนดใหทั้งหมดท่ีตองการจะนํามาบวกกันใน บรรทัดเดียวกัน

ข้ันที่ 2 ใหรวมพจนที่คลายกันตามแนวนอน ข้ันที่ 3 เขียนผลลัพธที่ไดในรูปพหุนามผลสําเร็จ 2. การบวกตามแนวต้ัง ข้ันที่ 1 ใหเขียนพหุนามท่ีกําหนดให โดยใหพจนที่คลายกันอยูตรงกัน ข้ันที่ 2 ใหรวมพจนที่คลายกันตามแนวต้ัง ข้ันที่ 3 เขียนผลลัพธที่ไดในรูปพหุนามผลสําเร็จ

การบวกพหุนาม

การบวกพหุนาม เปนการรวมพจนท่ีคลายกนัเขาดวยกนันะ...งายกวาท่ีคิดเยอะเลยครับ

32

จงหาผลบวกของพหุนามตอไปนี้ ท้ังแนวนอนและแนวต้ัง

1. 5a4 + 7a3 – 5a + 6 กับ (-7a4) + (-5a2) - 4a - 3

แนวนอน แนวต้ัง

= (5a4 + 7a3 – 5a + 6) + (-7a4 – 5a2 – 4a – 3) = (5a4 – 7a4) + (7a3) + (-5a2) + (-5a – 4a) + (6 – 3) = -2a4 + 7a3 – 5a2 – 9a + 3

5a4 + 7a3 -5a + 6 -7a4 -5a2 -4a – 3 -2a4 + 7a3 -5a2 -9a + 3

2. 3a2b – 4ab2 + 5a – 7b กับ -3ab2 – 7a + 6b - 5

แนวนอน แนวต้ัง

= (3a2b – 4ab2 + 5a – 7b) + (-3ab2 – 7a + 6b - 5) = (3a2b) + (-4ab2 – 3ab2) + (5a – 7a) + (-7b + 6b) + (-5) = 3a2b – 7ab2 – 2a – b - 5

3a2b - 4ab2 + 5a - 7b - 3ab2 - 7a + 6b - 5 3a2b -7ab2 - 2a - b - 5

ตัวอยาง

ไชโย ! เราบวกพหุนามไดแลวครับ

+

+

33

สรุปแนวคิด

เขียนผลบวกในรูป พหุนามสําเร็จ และ

เรียงดีกรีมากไปหานอยดวยครับ

การหาผลบวกของพหุนาม ทําไดโดย นําพหุนามมาเขียนในรูปการบวก และถามีพจนท่ีคลายกัน ใหบวกพจนท่ีคลายกันเขาดวยกัน

34

คําชี้แจง ใหนักเรียนแสดงวิธีการบวกพหุนามท้ังแนวนอนและแนวต้ัง 1. 7a-8b+9c กับ 2a-3b+5c

แนวนอน แนวตัง้ …………………………………………………… …………………………………………………… ……………………………………………………

…………………………………………………………. …………………………………………………………. ………………………………………………………….

2. 10y2-5y-4 กับ -5y2+5y-8 แนวนอน แนวตัง้

…………………………………………………… …………………………………………………… ……………………………………………………

…………………………………………………………. …………………………………………………………. ………………………………………………………….

3. 7z2+4z กับ -3-3z2-5z3+6z แนวนอน แนวตัง้

…………………………………………………… …………………………………………………… ……………………………………………………

…………………………………………………………. …………………………………………………………. ………………………………………………………….

4. -7cdf -5cd-10cf กับ 3cd-4cf+6cdf แนวนอน แนวตัง้

……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………...

……………………………………………………… ……………………………………………………… ………………………………………………………

แบบฝกทักษะท่ี 5

ตอนท่ี 1

35

5. -7m+6n-s กับ 8m-7n+9s แนวนอน แนวตัง้

…………………………………………………… …………………………………………………… ……………………………………………………

…………………………………………………… …………………………………………………………. ………………………………………………………….

6. 5r2+6rs-8s2 กับ 6r2-5rs+9s2 แนวนอน แนวตัง้

……………………………………………………… ……………………………………………………… ………………………………………………………

……………………………………………………… ……………………………………………………… ………………………………………………………

7. 6a2+9a-5 กับ 8+8a-7a2 แนวนอน แนวตัง้

……………………………………………………… ……………………………………………………… ………………………………………………………

……………………………………………………… ……………………………………………………… ………………………………………………………

8. (9a2-5b2-3ab) กับ (8b2+7ab) แนวนอน แนวตัง้

……………………………………………………… ……………………………………………………… ………………………………………………………

……………………………………………………… ……………………………………………………… ………………………………………………………

36

9. (4y2+6z+9)+(7y+3)+(5y2-9z+1) แนวนอน แนวตัง้

……………………………………………………… ……………………………………………………… ………………………………………………………

……………………………………………………… ……………………………………………………… ………………………………………………………

10. (5-9d+6c2) + (8c2+9) + (-13d-18) แนวนอน แนวตัง้

…………………………………………………… …………………………………………………… ……………………………………………………

………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………….

ยิ่งฝกทําแบบฝกทักษะ...มากๆยิ่งทําใหเขาใจมากยิ่งข้ึนนะครับ

37

คําชี้แจง จงนําตัวอักษรหนาขอความดานขวามอืมาใสหนาขอดานซายมือท่ีมีผลบวกเทากัน

โจทยผลบวก ผลบวกของพหุนาม

.........ญ........ A ( 5y2-11y+3 ) + ( -3y2+y+14 )

.........ฌ........ B ( 15z+2 ) + (z2-3z-8)

................... 1 ( 4a+6b+5c ) + ( a+3b-4c )

................... 2 ( a2- 3a-1 ) + ( 3a2+ 2a+9 )

................... 3 ( 3a2- 2a+1) + ( a2+3 )

................... 4 ( 8x2- 4x+5 ) + ( -2x-4 )

................... 5 ( 2a-6b+4c ) + ( 3a-3b )

................... 6 ( x2- 2x+3 ) + ( - x3+3x-8 )

................... 7 ( 5 x2-7x+3 ) + (- 7x2-6x+5 )

................... 8 (5 a2-4b+6 ) + ( 6b-7)

ก 8x2- 6x +1 ข 5a- 9b + 4c ค -2x2-13x+8 ง -x3+x2-x-5 จ 5a+ 9b + c ฉ 4a2-2a+4 ช 5a2+ 2b -1 ซ 4a2-a+8 ฌ z2+12z-6 ญ 2y2-10y+17

ตอนท่ี 2

ไมยากเลยครับ...

ลองฝกทําเยอะๆนะครับ...