เรื่อง ความรูเ้บ้ืองตน้เกี่ยวกบัเรขาคณิตวิเคราะห์ · เล่มที่4 เส้นขนาน

แบบฝกทกษะ

วชาคณตศาสตรเพมเตม2 รหสวชา ค31202

ชนมธยมศกษาปท 4

เรอง ความรเบองตนเกยวกบเรขาคณตวเคราะห

เลมท 6 ความสมพนธซงมกราฟเปนเสนตรง

โดย

นายนบสลาน นเซง

ต าแหนง คร วทยฐานะ ช านาญการ

โรงเรยนนราสกขาลย

ส านกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 15

ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน

กระทรวงศกษาธการ

ชอ-สกล.........................................................ชน ม.4/.............เลขท..........

ค าน า แบบฝกทกษะเลมนจดท าขนเพอใชในการจดการเรยนรวชาคณตศาสตร ชนมธยมศกษา ปท 4 เรอง ความรเบองตนเกยวกบเรขาคณตวเคราะห ซงเปนเรองทผสอนเหนวาเปนเรองทคอนขางยากส าหรบนกเรยน และนกเรยนมกจะไมสนใจเรยนท าใหผลการเรยนไมด จงสมควรจดการเรยนรโดยน าสอทมคณภาพมาจดการเรยนรเพอสรางความร ความเขาใจแกผเรยน อนเปนการจดการเรยนรทสามารถสนองเจตนารมณของหลกสตรไดเปนอยางด และเปนการจดการเรยนรทใหนกเรยนสามารถศกษาไดอยางสะดวก ทงเรยนรจากการจดประสบการณของคร และเรยนรดวยตนเองจากสอทใชในการจดการเรยนรน คอ แบบฝกทกษะวชาคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 4 เรอง ความรเบองตนเกยวกบเรขาคณตวเคราะห ซงมจ านวนทงสน 7 เลม ไดแก เลมท 1 ระยะทางระหวางจดสองจด (2 ชวโมง) เลมท 2 จดกงกลางระหวางจดสองจด (2 ชวโมง) เลมท 3 ความชนของเสนตรง (2 ชวโมง) เลมท 4 เสนขนาน (2 ชวโมง) เลมท 5 เสนตงฉาก (3 ชวโมง)

เลมท 6 ความสมพนธซงมกราฟเปนเสนตรง (5 ชวโมง) เลมท 7 ระยะหางระหวางเสนตรงกบจดและระหวางเสนคขนาน (3 ชวโมง)

แบบฝกทกษะเลมนจะประกอบดวย สวนค าแนะน าการใช จดประสงคการเรยนร กรอบแนวคด แบบทดสอบกอนเรยน สวนเนอหา แบบฝกทกษะและแบบทดสอบหลงเรยน ขาพเจาหวงอยางยงวาเอกสารเลมนจะสามารถชวยพฒนาการเรยนรแกนกเรยนใหสนใจ มเจตคตทดและมความรความสามารถดานความรตามผลการเรยนรและจดประสงคการเรยนรไดอยาง มประสทธภาพ ขอขอบคณผเกยวของทแนะน าและชวยเหลอการจดท าเอกสารเลมนมา ณ โอกาสน นายนบสลาน นเซง ต าแหนง คร วทยฐานะครช านาญการ

ก

สารบญ

เรอง หนา ค าน า ก

สารบญ ข

ค าแนะน าการใชส าหรบนกเรยน 1 จดประสงคการเรยนร 2 กรอบความคด 3 แบบทดสอบกอนเรยน 4 ตวอยางเรอง สมาชกของความสมพนธซงมกราฟเปนเสนตรง 7 แบบฝกทกษะท 6.1 8 ตวอยางเรอง ความสมพนธซงมกราฟเปนเสนตรง 12 แบบฝกทกษะท 6.2 14 ตวอยางเรอง ความชนของเสนตรง จดตดแกน X และจดตดแกน Y 17 แบบฝกทกษะท 6.3 18 ตวอยางเรอง สมการเสนตรง 23 แบบฝกทกษะท 6.4 25 ตวอยางเรอง โจทยปญหาเกยวกบสมการเสนตรง 30 แบบฝกทกษะท 6.5 32 แบบทดสอบหลงเรยน 37 แบบบนทกคะแนน 40

ข

มาเรยนรไปดวยกน

นะครบ

ค าแนะน าการใชส าหรบนกเรยน เพอใหการใชแบบฝกทกษะเลมนเปนไปตามวตถประสงคในการจดการเรยนรของคร และ

เกดประโยชนสงสดตอการเรยนรของนกเรยน จงใหนกเรยนปฏบตตามล าดบ ดงน 1. ท าแบบทดสอบวดผลสมฤทธกอนเรยน ใหเสรจทนในเวลาทก าหนด 2. ฟงค าชแจงการใชแบบฝกทกษะจากครและอานคมอการใชส าหรบนกเรยนใหเขาใจกอน

เรมเรยนรจากแบบฝกทกษะ 3. ตงใจศกษาตวอยางใหเสรจทนทครก าหนด 4. ตงใจท าแบบฝกทกษะหลงศกษาตวอยาง โดยอานค าอธบายการท าแบบฝกทกษะให เขาใจกอนลงมอท า

5. นกเรยนตองมสวนรวมในกจกรรมการเรยนรแตละเรองทกกจกรรม และตองมสมาธในการเรยน ไมสรางความร าคาญแกผอนขณะปฏบตกจกรรมการเรยนร 6. ระหวางศกษาตวอยางหากสงสย ไมเขาใจใหถามครหรอเพอนจนเขาใจ 7. ตรวจค าตอบและบนทกผลการท าแบบฝกทกษะ 8. เมอท าแบบฝกทกษะครบทกเลมใหท าแบบทดสอบหลงเรยน 9. ตรวจแบบทดสอบกอนเรยนและหลงเรยนบนทกผลลงในตารางบนทกเพอทราบ ผลการเรยน

1

อานใหเขาใจกอนเรมบทเรยนนะครบ.....

จดประสงคการเรยนร

เมอนกเรยนศกษาตามแบบฝกทกษะเลมนแลว นกเรยนสามารถ

1. เขยนความสมพนธซงมกราฟเปนเสนตรงเมอก าหนดเงอนไขตางๆ มาใหได

2. น าความรเรองความสมพนธซงมกราฟเปนเสนตรงไปใชได

2

ศ ศกษาหาความร และตงใจ ท าแบบฝกนะครบ....

กรอบความคด เรอง ความรเบองตนเกยวกบเรขาคณตวเคราะห ชน ม. 4

ความรเบองตนเกยวกบ เรขาคณตวเคราะห

ความคดรวบยอด สาระการเรยนร และผลการเรยนร

ความคดรวบยอด

ความสมพนธซงมกราฟเปนเสนตรงทขนานกบแกน X คอ }/),{( byRRyx ความสมพนธซงมกราฟเปนเสนตรงทขนานกบแกน Y คอ }/),{( axRRyx ความสมพนธซงมกราฟเปนเสนตรงทไมขนานกบแกน X และไมขนานขนานกบแกน Y มความชน m และผานจด 11 , yx คอ }/),{( 11 xxmyyRRyx

สาระการเรยนร

ความรเบองตนเกยวกบเรขาคณตวเคราะห

ผลการเรยนร หาความชนของเสนตรง สมการเสนตรง เสนขนาน เสนตงฉากและน าไปใชได

3

ระยะทางระหวางจดสองจด

ความสมพนธซงมกราฟ

เปนเสนตรง

เสนตงฉาก

เสนขนาน

จดกงกลางระหวาง จดสองจด

ระยะหางระหวางเสนตรงกบจดและระหวางเสนคขนาน

ความชนของเสนตรง

แบบทดสอบกอนเรยน ค าสง ใหนกเรยนท าเครองหมายกากบาท X ในชองสเหลยม ในขอ 1, 2, 3 หรอ 4

ในกระดาษค าตอบทแจกใหส าหรบขอทถกตองทสด เพยงค าตอบเดยว 1) จดใดตอไปนเปนสมาชกของความสมพนธ }42/,{ yxRRyxr

1. (0, 2) 2. (2, 0) 3. (1, 2) 4. (2, 2) 2) จดใดตอไปนเปนสมาชกของความสมพนธ }732/,{ yxRRyxr 1. (1, 2) 2. (2, 1) 3. (2, 2) 4. (3, 2)

3) ขอใดเปนความพนธมกราฟเปนเสนตรงทขนานกบแกน X อยใตแกน X เปนระยะ 3 หนวย

1. }3/,{ xRRyx

2. }3/,{ xRRyx

3. }3/,{ yRRyx

4. }3/,{ yRRyx

4) ขอใดเปนความพนธมกราฟเปนเสนตรงทขนานกบแกน Y อยทางซายแกน Y

เปนระยะ 3 หนวย

1. }3/,{ xRRyx

2. }3/,{ xRRyx

3. }3/,{ yRRyx

4. }3/,{ yRRyx

4

5) ความชนของเสนตรงทมสมการเปน 2x + 3y = 5 มคาตรงกบขอใด 1. 2 2. 3

3. 3

2

4. 2

3

6) สมการเสนตรงในขอใดทมความชนเทากบ 2

1

1. x + y = 2 2. 2x + y = 2 3. x + 2y = 2 4. x – 2y = 2 7) สมการเสนตรงทผานจด (–1,2) และขนานกบเสนตรง 2x +y = 7 คอขอใดตอไปน 1. x +2 y = 0 2. x – 2y = 0 3. 2x + y = 0 4. 2x – y = 0 8) สมการเสนตรงทผานจด (2, 1) และขนานกบเสนตรง x – y = 6 คอขอใดตอไปน 1. x – y + 3 = 0 2. x – y – 3 = 0 3. x – y + 1= 0 4. x – y – 1= 0

5

มอก 2 ขอนะครบ...

9) สมการเสนตรงทผานจด (–2, 3) และตงฉากกบเสนตรง 2x +3y = 5 คอขอใดตอไปน 1. 3x – 2y + 12 = 0 2. 3x + 2y – 12 = 0 3. 2x + 3y – 5 = 0 4. 2x + 3y + 5 = 0 10) สมการเสนตรงทผานจด (–1, –2) และตงฉากกบเสนตรง x – 3y = 7 คอขอใดตอไปน 1. x – 3y + 5 = 0 2. x – 3y – 5 = 0 3. 3x + y + 5 = 0 4. 3x – y – 5 = 0

6

ขอใหโชคด นะครบ...

เรอง สมาชกของความสมพนธซงมกราฟเปนเสนตรง

ค าชแจง ใหนกเรยนศกษาตวอยางและท าแบบฝกทก าหนดใหตอไปน ตวอยาง ก าหนดให 43/, yxRRyxr จงพจารณาวาจด (1, 1) และ (1, 0) เปนสมาชกของความสมพนธ r หรอไม วธท า จากสมการ x + 3y = 4 พจารณาจด (1, 1) แทนคา x = 1 และ y = 1 ในสมการ x + 3y = 4 จะได 1 + 3(1) = 4 4 = 4 เปนจรง ดงนน (1, 1) เปนสมาชกของความสมพนธ r พจารณาจด (1, 0) แทนคา x = 1 และ y = 0 ในสมการ x + 3y = 4 จะได 1 + 3(0) = 4 1 = 4 ไมเปนจรง ดงนน (1, 0) ไมเปนสมาชกของความสมพนธ r

นกเรยนศกษาตวอยางใหเขาใจแลวท าแบบฝกทกษะกนนะครบ

7

นกเรยนเรยนรจากตวอยาง แลวท า แบบฝกทกษะกนนะครบ

ค าสง จงแสดงวธท าจากสงทโจทยก าหนดใหตอไปน 1) จงพจารณาวาจด (3, 1) เปนสมาชกของความสมพนธ 52/, yxRRyxr หรอไม ………………………………………………………………………………………………………………..………….. ………………………………………………………………………………………………………………..………….. ………………………………………………………………………………………………………………..………….. ………………………………………………………………………………………………………………..………….. ………………………………………………………………………………………………………………..………….. ………………………………………………………………………………………………………………..………….. ………………………………………………………………………………………………………………..………….. ………………………………………………………………………………………………………………..………….. 2) จงพจารณาวาจด (2, 1) เปนสมาชกของความสมพนธ 832/, yxRRyxr หรอไม ………………………………………………………………………………………………………………..………….. ………………………………………………………………………………………………………………..………….. ………………………………………………………………………………………………………………..………….. ………………………………………………………………………………………………………………..………….. ………………………………………………………………………………………………………………..………….. ………………………………………………………………………………………………………………..………….. ………………………………………………………………………………………………………………..………….. ………………………………………………………………………………………………………………..…………..

8

แบบฝกทกษะท 6.1

3) จงพจารณาวาจด (2, –1) เปนสมาชกของความสมพนธ 94/, yxRRyxr หรอไม ………………………………………………………………………………………………………………..………….. ………………………………………………………………………………………………………………..………….. ………………………………………………………………………………………………………………..………….. ………………………………………………………………………………………………………………..………….. ………………………………………………………………………………………………………………..………….. ………………………………………………………………………………………………………………..………….. ………………………………………………………………………………………………………………..………….. ………………………………………………………………………………………………………………..………….. 4) จงพจารณาวาจด (5, 0) เปนสมาชกของความสมพนธ 532/, yxRRyxr หรอไม ………………………………………………………………………………………………………………..………….. ………………………………………………………………………………………………………………..………….. ………………………………………………………………………………………………………………..………….. ………………………………………………………………………………………………………………..………….. ………………………………………………………………………………………………………………..………….. ………………………………………………………………………………………………………………..………….. ………………………………………………………………………………………………………………..………….. ………………………………………………………………………………………………………………..…………..

9

มอกหนงขอนะครบ พยายามท าให ดทสดนะครบ ครบ..

5) จงพจารณาวาจด 2,22 เปนสมาชกของความสมพนธ 62/, yxRRyxr หรอไม ………………………………………………………………………………………………………………..………….. ………………………………………………………………………………………………………………..………….. ………………………………………………………………………………………………………………..………….. ………………………………………………………………………………………………………………..………….. ………………………………………………………………………………………………………………..………….. ………………………………………………………………………………………………………………..………….. ………………………………………………………………………………………………………………..………….. ………………………………………………………………………………………………………………..…………..

ท ากนไดไหม ไมยากเลยใชไหม

10

ศกษาตวอยาง และพยายามท า แบบฝกทกษะกนนะครบ...

เรอง ความสมพนธซงมกราฟเปนเสนตรง ค าชแจง ใหนกเรยนศกษาตวอยางและท าแบบฝกทก าหนดใหตอไปน ตวอยางท 1 จงหาความสมพนธซงมกราฟเปนเสนตรงตามสมบตทก าหนดใหตอไปน

1) ขนานกบแกน X และอยเหนอแกน X เปนระยะ 2 หนวย 2) ขนานกบแกน X และอยเหนอแกน X เปนระยะ 2 หนวย

วธท า 1) เสนตรงขนานกบแกน X และอยเหนอแกน X เปนระยะ 2 หนวย เปนกราฟของความสมพนธ 2/, yRRyx 2) เสนตรงขนานกบแกน Y และอยทางซายของแกน Y เปนระยะ 2 หนวย เปนกราฟของความสมพนธ 2/, xRRyx เขยนกราฟของความสมพนธไดดงน

11

ศกษาตวอยางแลวลองท าแบบฝกทกษะกนนะครบ...

ตวอยางท 2 จงหาความสมพนธซงมกราฟเปนเสนตรงทผานจด (–2, 3) และ (3, 0) พรอมทงเขยนกราฟของความสมพนธ วธท า

ความสมพนธทมกราฟเปนเสนตรงทไมขนานกบแกน X และ ไมขนานกบแกน Y คอ 11/, xxmyyRRyx

ในทน 5

3

32

03,3,2 11

myx

จะได

)2(5

33/, xyRRyx

หรอ 23155/, xyRRyx

หรอ 63155/, xyRRyx

หรอ 0953/, yxRRyx

12

ศกษาตวอยาง แลวลองท าแบบฝกทกษะ ไมยากเลยใชไหม....

ค าสง จงแสดงวธท าจากสงทโจทยก าหนดใหตอไปน 1) จงหาความสมพนธซงมกราฟเปนเสนตรงทขนานกบแกน X และอยเหนอแกน X ระยะ 3 หนวย พรอมทงเขยนกราฟของความสมพนธ ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………

13



2) จงหาความสมพนธซงมกราฟเปนเสนตรงทขนานกบแกน X และอยใตแกน X เปนระยะ 4 หนวย พรอมทงเขยนกราฟของความสมพนธ ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………

14


3) จงหาความสมพนธซงมกราฟเปนเสนตรงทขนานกบแกน Y และอยทางขวาของแกน Y เปนระยะ 5 หนวย พรอมทงเขยนกราฟของความสมพนธ ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………

15

ตรวจสอบค าตอบกนนะครบ ถาท าไดถกตองมากกวา 3 ขอ ถอวาผาน แตถาท าไดนอยกวา 3 ขอ ไมผานแลวตองท าอยางไรด

1) ปรกษาคณครเพอตรวจสอบความเขาใจ 2) ศกษาใหมและลองท าแบบฝกทกษะใหม

4) จงหาความสมพนธซงมกราฟเปนเสนตรงทผานจด (1, 2) และ (–2, –3) ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… 5) จงหาความสมพนธซงมกราฟเปนเสนตรงทผานจด (–3, 5) และ (4, 0) ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………

16

ศกษาตวอยาง แลวลองท าแบบฝกทกษะ

ไมยากเลยใชไหม....

เรอง ความชนของเสนตรง จดตดแกน X และ จดตดแกน Y ค าชแจง ใหนกเรยนศกษาตวอยางและท าแบบฝกทก าหนดใหตอไปน ตวอยาง จงหาความชนของเสนตรงทมสมการเปน x + 2y = 4 และจดทเสนตรงนตด แกน X และแกน Y วธท า หาความชนของเสนตรง วธท 1 เขยนสมการใหอยในรป y = mx + c ไดดงน จากสมการ x + 2y = 4 2y = –x + 4

22

1 xy

ดงนน ความชนของเสนตรงนคอ 2

1

วธท 2 เขยนสมการใหอยในรป Ax + By + c = 0 ไดดงน จากสมการ x + 2y = 4 จะได x + 2y – 4 = 0 ในทน A= 1, B = 2 และ C = –4

ดงนน ความชนของเสนตรงนคอ 2

1

B

A

17

นกเรยนลองศกษาวธการหาความชน จดตดแกน X และแกน Y ตามตวอยาง แลวลองท าแบบฝกทกษะกนนะครบ ไมยากเลย.....

การหาจดตดแกน X และแกน Y ไดดงน หาจดตดแกน X โดยการแทนคา y = 0 ในสมการ x + 2y = 4 จะได x + 2(0) = 4 x = 4 นนคอ จดทเสนตรงนตดแกน X คอ (4, 0) หาจดตดแกน Y โดยการแทนคา x = 0 ในสมการ x + 2y = 4 จะได 0 + 2y = 4 2y = 4 y = 2 นนคอ จดทเสนตรงนตดแกน Y คอ (0, 2)

18

คดดใหด คดดดอกท วาขอนควรท าอยางไร

ค าสง จงหาความชนของเสนตรง และจดทเสนตรงนตดแกน X และแกน Y จากสมการทก าหนดใหตอไปน 1) 2x – 3y = 5 ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………

19



2) x – 3y + 6 = 0 ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………

20


3) 2x + 5y – 10 = 0 ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………

21


4) 8

4

1

2

1 yx

……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………

22


เรอง สมการเสนตรง

ค าชแจง ใหนกเรยนศกษาตวอยางและท าแบบฝกทก าหนดใหตอไปน ตวอยางท 1 จงหาสมการเสนตรงทผานจด (0, 2) และขนานกบเสนตรงซงผานจด (–1, 3) และ (2, 4)

วธท า ความชนของเสนตรงทผานจด (–1, 3) และ (2, 4) เทากบ 3

1

12

34

เนองจากเสนตรงสองเสนจะขนานกน กตอเมอ ความชนของเสนตรงทงสองเทากน

นนคอ เสนตรงทตองการกตองมความชนเทากบ 3

1

จากสมการเสนตรง 11 xxmyy

ในทน 01 x , 21 y และ 3

1m

จะได 03

12 xy

xy 23 xy 63 063 yx ดงนนสมการเสนตรงทผานจด (0, 2) และขนานกบเสนตรงซงผานจด (–1, 3) และ (2, 4) คอ 063 yx

23


ตวอยางท2 จงหาสมการเสนตรงทผานจด (1, 2) และขนานกบเสนตรง 052 yx

วธท า ความชนของเสนตรง 052 yx เทากบ 2

1

เนองจากเสนตรงสองเสนจะขนานกน กตอเมอ ความชนของเสนตรงทงสองเทากน


1



1m

จะได 12

12 xy

122 xy 142 xy 052 yx ดงนนสมการเสนตรงทผานจด (1, 2) และขนานกบเสนตรง 052 yx

คอ 052 yx

24

ศกษาจากตวอยางใหดนะครบ

แลวลองท าแบบฝกทกษะกน...

ค าสง จงแสดงวธท าจากโจทยทก าหนดใหตอไปน 1) จงหาสมการเสนตรงทผานจด (–1, –2) และขนานกบเสนตรงซงผานจด (2, 3) และ (–2, –3) ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………

25




2) จงหาสมการเสนตรงทผานจด (3, 4) และขนานกบเสนตรงซงผานจด (–4, –1) และ (1, 5) ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………

26



3) จงหาสมการเสนตรงทผานจด (–4, 3) และขนานกบเสนตรงซงผานจด (0, 4) และ (2, 2) ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………

27



4) จงหาสมการเสนตรงทผานจด (0, 4) และขนานกบเสนตรง 054 yx ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………

28



5) จงหาสมการเสนตรงทผานจด (–1, –2) และขนานกบเสนตรง 0923 yx ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………

29

ศกษาวธการหาสมการเสนตรงทตงฉาก กบเสนตรงทก าหนดใหกนนะครบ

เรอง โจทยปญหาเกยวกบสมการเสนตรง ค าชแจง ใหนกเรยนศกษาตวอยางและท าแบบฝกทก าหนดใหตอไปน ตวอยางท 1 จงหาสมการเสนตรงทผานจด (2, 1) และตงฉากกบเสนตรงซงผานจด (–2, 3) และ (4, 2)

วธท า ความชนของเสนตรงทผานจด (–2, 3) และ (4, 2) เทากบ 6

1

42

23

เนองจากเสนตรงสองเสนจะตงฉากกน กตอเมอ ผลคณของความชนของเสนตรงทงสองเทากบ –1 นนคอ เสนตรงทตองการกตองมความชนเทากบ 6 จากสมการเสนตรง 11 xxmyy ในทน 21 x , 11 y และ 6m จะได 261 xy 1261 xy 11260 yx 0116 yx ดงนนสมการเสนตรงทผานจด (2, 1) และตงฉากกบเสนตรงซงผานจด (–2, 3) และ (4, 2) คอ 0116 yx

30

ศกษาวธการหาสมการเสนตรงทตงฉาก กบเสนตรงทก าหนดใหกนนะครบ

ตวอยางท 2 จงหาสมการเสนตรงทผานจด (2, –1) และตงฉากกบเสนตรง

0632 yx

วธท า ความชนของเสนตรง 0632 yx เทากบ 3

2

เนองจากเสนตรงสองเสนจะตงฉากกน กตอเมอ ผลคณของความชนของเสนตรงทงสองเทากบ –1


3



3m

จะได 22

3)1( xy

2312 xy 6322 xy 0423 yx ดงนนสมการเสนตรงทผานจด (2, –1) และตงฉากกบเสนตรง 0632 yx คอ 0423 yx

31



ค าสง จงแสดงวธท าจากโจทยทก าหนดใหตอไปน 1) จงหาสมการเสนตรงทผานจด (3, 0) และตงฉากกบเสนตรงซงผานจด (–1, –3) และ (3, 1) ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………

32




2) จงหาสมการเสนตรงทผานจด (2, –5) และตงฉากกบเสนตรงซงผานจด (2, 4) และ (–5, –2) ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………

33



3) จงหาสมการเสนตรงทผานจด (–2, –1) และตงฉากกบเสนตรงซงผานจด (0, 5) และ (2, 3) ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………

34



4) จงหาสมการเสนตรงทผานจด (2, 3) และตงฉากกบเสนตรง 01535 yx ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………

35



5) จงหาสมการเสนตรงทผานจด (5, 0) และตงฉากกบเสนตรง 0936 yx ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………

36

แบบทดสอบหลงเรยน

ค าสง ใหนกเรยนท าเครองหมายกากบาท X ในชองสเหลยม ในขอ 1, 2, 3 หรอ 4

ในกระดาษค าตอบทแจกใหส าหรบขอทถกตองทสด เพยงค าตอบเดยว

1) จดใดตอไปนเปนสมาชกของความสมพนธ }732/,{ yxRRyxr 1. (1, 2)

2. (2,1) 3. (2, 2) 4. (3, 2)

2) จดใดตอไปนเปนสมาชกของความสมพนธ }42/,{ yxRRyxr 1. (0, 2) 2. (2, 0) 3. (1, 2) 4. (2, 2) 3) ขอใดเปนความพนธมกราฟเปนเสนตรงทขนานกบแกน Y อยทางซายแกน Y

เปนระยะ 3 หนวย

1. }3/,{ xRRyx

2. }3/,{ xRRyx

3. }3/,{ yRRyx

4. }3/,{ yRRyx

4) ขอใดเปนความพนธมกราฟเปนเสนตรงทขนานกบแกน X อยใตแกน X เปนระยะ 3 หนวย

1. }3/,{ xRRyx

2. }3/,{ xRRyx

3. }3/,{ yRRyx

4. }3/,{ yRRyx

37

5) สมการเสนตรงในขอใดทมความชนเทากบ 2

1

1. x + y = 2 2. 2x + y = 2 3. x + 2y = 2 4. x – 2y = 2 6) ความชนของเสนตรงทมสมการเปน 2x + 3y = 5 มคาตรงกบขอใด 1. 2 2. 3

3. 3

2

4. 2

3

7) สมการเสนตรงทผานจด (2, 1) และขนานกบเสนตรง x – y = 6 คอขอใดตอไปน 1. x – y + 3 = 0 2. x – y – 3 = 0 3. x – y + 1= 0 4. x – y – 1= 0 8) สมการเสนตรงทผานจด (–1, 2) และขนานกบเสนตรง 2x + y = 7 คอขอใดตอไปน 1. x +2y = 0 2. x – 2y = 0 3. 2x + y = 0 4. 2x – y = 0

38

มอก 2 ขอนะครบ...

9) สมการเสนตรงทผานจด (–1, –2) และตงฉากกบเสนตรง x – 3y = 7 คอขอใดตอไปน 1. x – 3y + 5 = 0 2. x – 3y – 5 = 0 3. 3x + y + 5 = 0 4. 3x – y – 5 = 0 10) สมการเสนตรงทผานจด (–2,3) และตงฉากกบเสนตรง 2x +3y = 5 คอขอใดตอไปน 1. 3x – 2y + 12 = 0 2. 3x + 2y – 12 = 0 3. 2x + 3y – 5 = 0 4. 2x + 3y + 5 = 0

39

ขอใหโชคด นะครบ...

ตารางสรปคะแนน

กจกรรม คะแนนเตม

เกณฑ - ระดบ คะแนนทได

สอบกอนเรยน 10 10 - 9 คะแนน = ดมาก 8 - 7 คะแนน = ด 6 - 5 คะแนน = พอใช 4 - 3 คะแนน = ปรบปรง 2 - 1 คะแนน = ตองปรบปรงแกไข

แบบฝกทกษะท 6.1 10

แบบฝกทกษะท 6.2 10 แบบฝกทกษะท 6.3 10 แบบฝกทกษะท 6.4 10 แบบฝกทกษะท 6.5 10 สอบหลงเรยน 10 70 รวมคะแนน

401

นกเรยนพอใจกบคะแนน ทตนเองท าไดไหม...

บรรณานกรม

ศกษาธการ กระทรวง. หลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช 2551. กรงเทพมหานคร : โรงพมพครสภาลาดพราว, 2551. ศกษาธการ กระทรวง. หลกสตรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตรตามหลกสตรแกนกลาง

การศกษาขนพนฐานพทธศกราช 2551. กรงเทพมหานคร : โรงพมพครสภาลาดพราว, 2551. สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย,สถาบน. หนงสอเรยนรายวชาเพมเตม คณตศาสตร เลม 2 ชนมธยมศกษาปท 4-6 . กรงเทพมหานคร : โรงพมพ สกสค. ลาดพราว, 2554. สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย,สถาบน. คมอครสาระการเรยนรเพมเตม คณตศาสตร เลม 2 ชนมธยมศกษาปท 4 . กรงเทพมหานคร : โรงพมพครสภาลาดพราว, 2547. สรพร ทพยคง. หลกสตรและการสอนคณตศาสตร. กรงเทพมหานคร : สถาบนคณภาพ

วชาการ, 2545. สรพร ทพยคง. เอกสารค าสอนวชาทฤษฎการสอนและวธสอนคณตศาสตร กรงเทพมหานคร : คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยเกษตรศาสตร, 2546. สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย,สถาบน. คณตศาสตรทใชเครองคดเลข.

พมพครงท 1 . กรงเทพมหานคร : บรษทคอมมา ดไซนแอนดพรน จ ากด, 2544. สรพร แยมฉาย. การสรางเอกสารประกอบการเรยนการสอน, 2546. (อดส าเนา) สมบรณ ชดพงษและคนอนๆ. เทคนคการพฒนาการจดการเรยนการสอน. กรงเทพมหานคร : ส านกพมพโอเดยนสโตร, 2548. ยพน พพธกล. การเรยนการสอนคณตศาสตร กรงเทพมหานคร: บพธการพมพจ ากด, 2547. อายวฒน สวางผล . คมอการจดท าเอกสารประกอบการเรยนการสอน. กรงเทพมหานคร :

ส านกพมพโอเดยนสโตร, 2548.

41

Documents

เรื่อง ความรูเ้บ้ืองตน้เกี่ยวกบัเรขาคณิตวิเคราะห์ · เล่มที่4 เส้นขนาน