เล่มที่ รูปเรขาคณิตสามมิติ 1 fileข สำรบัญ เรื่อง หน้ำ ค าน า ก สารบัญ ข

ชดฝกทกษะคณตศาสตร

ชนมธยมศกษาปท 3

เลมท

1 รปเรขาคณตสามมต

วษรตต เมองทา ต าแหนง คร วทยฐานะ ครช านาญการโรงเรยนเพชรพทยาคม ส านกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 40

ประกอบการจดการเรยนการสอนแบบซปปา (CIPPA MODEL)

เรอง พนทผวและปรมาตร

เลมท

1 ร

ปเร

ขาคณ

ตสาม

มต

ก

ค ำน ำ

ชดฝกทกษะคณตศาสตร เรอง พนทผวและปรมาตร ชนมธยมศกษาปท 3 ผรายงานจดท าขนเพอพฒนาการเรยนการสอนรายวชา คณตศาสตรพนฐาน 5 รหสวชา ค23101 ชนมธยมศกษาปท 3 โดยมวตถประสงคส าคญใหนกเรยนไดพฒนาความร ความเขาใจ ฝกทกษะในเรองพนทผวและปรมาตรเพอพฒนาผลสมฤทธทางการเรยน ของนกเรยนใหสงขน

ในการจดท าชดฝกทกษะคณตศาสตร เรอง พนทผวและปรมาตร ชนมธยมศกษา ปท 3 แบงเนอหาออกเปน 5 เลม ประกอบดวย เลมท 1 รปเรขาคณตสามมต เลมท 2 ปรมาตรของปรซมและทรงกระบอก เลมท 3 ปรมาตรของพระมดและกรวย เลมท 4 ปรมาตรของทรงกลม เลมท 5 พนทผวของปรซมและทรงกระบอก

โดยเนอหาแตละเลมประกอบดวย ปกนอก ปกใน ค าน า สารบญ ค าแนะน าการใช จดประสงคการเรยนร ใบความร แบบฝกทกษะ แบบทดสอบหลงเรยน บรรณานกรม ภาคผนวก ไดแก เฉลยแบบฝกทกษะ เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน แบบบนทกคะแนน เกณฑการใหคะแนน ผรายงานมความมงมนวาชดฝกทกษะคณตศาสตร เรอง พนทผวและปรมาตร ชนมธยมศกษาป ท 3 จะสงผลใหผ เรยนไดรบความร เกดการพฒนาดานทกษะกระบวนการทางคณตศาสตรอนจะสงผลใหมผลสมฤทธทางการเรยนสงขน มคณลกษณะอนพงประสงคตามมาตรฐานการเรยนรและตวชวดตามหลกสตรแกนกลางการศกษา ขนพนฐาน พทธศกราช 2551 และสามารถน าความรไปใชในการเรยนตอในระดบทสงขนสบไป

วษรตต เมองทา

ข

สำรบญ

เรอง หนำ

ค าน า ก สารบญ ข ค าแนะน าส าหรบนกเรยน ค จดประสงคการเรยนร/เนอหาสาระ จ ใบความรท 1.1 1 แบบฝกทกษะท 1.1 5 ใบความรท 1.2 10 แบบฝกทกษะท 1.2 12 ใบความรท 1.3 18 แบบฝกทกษะท 1.3 21 ใบความรท 1.4 24 แบบฝกทกษะท 1.4 26 ใบความรท 1.5 30 แบบฝกทกษะท 1.5 32 ใบความรท 1.6 35 แบบฝกทกษะท 1.6 36 ใบความรท 1.7 38 แบบฝกทกษะท 1.7 40 ใบความรท 1.8 45 แบบฝกทกษะท 1.8 46 แบบฝกทกษะท 1.9 47 แบบทดสอบหลงเรยน 52 บรรณานกรม 57

ค

ค ำแนะน ำส ำหรบนกเรยน

ในการเรยนโดยใชชดฝกทกษะคณตศาสตร เรอง พนทผวและปรมาตร นกเรยนควรปฏบตดงน

1. ศกษาเนอหาในใบความรดวยตนเองใหเขาใจ และครบถวน 2. ท าแบบฝกทกษะใหครบ 3. ในการท าแบบฝกทกษะนกเรยนตองมความซอสตย ไมแอบดเฉลยกอน 4. เมอท าแบบฝกทกษะเสรจแลวใหตรวจค าตอบจากเฉลย แลวบนทกคะแนน

ลงในตารางบนทกคะแนน 5. ท าแบบทดสอบหลงเรยน แลวตรวจค าตอบจากเฉลย แลวบนทกคะแนน

ลงในตารางบนทกคะแนน 6. ประเมนผล วานกเรยนผานเกณฑการประเมนหรอไม “ผานเกณฑ” ใหนกเรยนศกษาและท ากจกรรมในชดฝกทกษะชดตอไป “ไมผานเกณฑ” ใหนกเรยนยอนกลบไปศกษาและท ากจกรรมในชดฝกทกษะ

ชดเดม เกณฑการผาน นกเรยนตองท าแบบฝกทกษะ และแบบทดสอบหลงเรยนใหถกตอง

รอยละ 70 ขนไป

ง

สำระและมำตรฐำนกำรเรยนร ตวชวด จดประสงคกำรเรยนร

สำระและมำตรฐำนกำรเรยนร มาตรฐาน ค 3.1 อธบายและวเคราะหรปเรขาคณตสองมตและสามมต มาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอ

ความหมายทางคณตศาสตรและการน าเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตร และเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

ตวชวด อธบายลกษณะและบอกสมบตของปรซม พระมด ทรงกระบอก กรวย และทรงกลม

จดประสงคกำรเรยนร

1. อธบายลกษณะและบอกสมบตของปรซมได 2. อธบายลกษณะและบอกสมบตของพระมดได 3. อธบายลกษณะและบอกสมบตของทรงกระบอกได 4. อธบายลกษณะและบอกสมบตของกรวยได 5. อธบายลกษณะและบอกสมบตของทรงกลมได

เลมท 1 รปเรขาคณตสามมต

1 ชนมธยมศกษาปท 3 ชดฝกทกษะคณตศาสตร

สงของรอบตวเราทมลกษณะเปนปรซม เชน กลองดนสอ กลองทชช กลองใสเครองประดบ

กลองขนม กลองเครองดม เปนตน

ในทางคณตศาสตรปรซมมลกษณะ ดงน

รปเรขาคณตทมฐานทงสองเปนรปเหลยมทเทากนทกประการ ฐานทงสอง อยบนระนาบทขนานกน และดานชางแตละดานเปนรปสเหลยมดานขนาน เรยกวา ปรซม

ใบความรท 1.1 ลกษณะของปรซม



รปขางลางนเปนรปของปรซมและสวนตาง ๆ ของปรซม

เราเรยกชอปรซมชนดตาง ๆ ตามลกษณะของฐานของปรซม เชน

ปรซมสามเหลยมดานเทา ปรซมสเหลยมจตรส ปรซมสเหลยมคางหม ปรซมหาเหลยม

นอกจากน เราอาจพบปรซมทมฐานเปนรปเหลยมชนดใด ๆ กได เชน

ฐานของปรซม

หมายเหต ในบทเรยนนจะเรยนเฉพาะปรซมตรงเทานน

หนาตดหรอฐาน

สวนสง


ดานขาง ดานขาง

ปรซมตรง ปรซมเอยง



สรป ลกษณะทส าคญของปรซม

1. การเรยกชอของปรซมจะเรยกตามฐาน เชน ปรซมทมฐานเปนรปสามเหลยม จะเรยกวา

ปรซมสามเหลยม

ปรซมสามเหลยม

2. หนาตดม 2 หนา เปนรปเรขาคณตทเทากนทกประการ และอยหางเปนระยะเทากนเมอวดระยะ

ในแนวตงหรอแนวนอน

แนวตง แนวนอน

3. ผวดานขางของปรซมจะมเทากบจ านวนดานของฐาน เชน ฐานเปนรปหาเหลยม ผวดานขาง

จะมทงหมด 5 ดาน

จากรป ผวดานขางม 5 รป แตละรปเปนรปสเหลยมดานขนาน

ความยาว

ความสง

หนาตดดานบน

หนาตดดานลาง

หนาตด



ค าชแจง ใหนกเรยนพจารณาปรซมตอไปนแลวเตมค าตอบลงในชองวาง (ค าตอบละ 0.5คะแนน)

ตวอยาง

1.

2.

แบบฝกทกษะท 1.1 ลกษณะของปรซม



3.

4.

5.



ค าชแจง ใหนกเรยนเตมค าตอบลงในชองวางใหสมบรณ (ค าตอบละ 0.5 คะแนน)

ตวอยาง

1.

2.

3.

ฐานเปนรป สเหลยมคางหม

ดานขางเปนรปสเหลยมดานขนาน 4 รป

ชอปรซม ปรซมสเหลยมคางหม

ฐานเปนรป

ดานขางเปนรปสเหลยมดานขนาน รป

ชอปรซม



ชอปรซม



ชอปรซม



4.

5.

6.



ชอปรซม



ชอปรซม



ชอปรซม



ค าชแจง ใหนกเรยนเตมค าตอบลงในชองวาง โดยบอกวารปทก าหนดใหเปนหรอไมเปนปรซม

(ขอละ 1 คะแนน)

ตวอยาง

.

1.

2.

3.

เปนปรซม



4.

5.

6.

7.

8.



พจารณาปรซมหาเหลยมดานเทามมเทา ถาน าปรซมนมาแยกออกเปนสวน ๆ สามารถแยกไดเปน

รปเรขาคณตสองมต รปหาเหลยมดานเทามมเทาจ านวน 2 รป ซงไดมาจากฐานหรอหนาตด และรป

สเหลยมผนผาจ านวน 5 รป ดงน

เมอน าปรซมหาเหลยมดานเทามมเทา มาคลออก จะไดปรซมมทงหมด 7 หนา โดยมฐานเปนรป

หาเหลยมดานเทามมเทา จ านวน 2 รป รปสเหลยมผนผาทเปนดานขางของปรซมมจ านวน 5 รป ซง

เทากนทกประการ และมสวนสงของปรซมยาวเทากบความยาวของดานขางทตงฉากกบฐาน

ใบความรท 1.2 รปคลของปรซม



ตวอยางท 1 ใหวาดรปคลของปรซมตอไปน

ปรซม รปคล



ตวอยางท 2 จากรปคลในแตละขอตอไปน เปนรปคลของปรซมชนดใด

ปรซมแปดเหลยม

ปรซมสเหลยมคางหม

ปรซมหาเหลยม



ลกบาศก

ถาน าทรงสเหลยมมมฉากรป

ลกบาศกนมาคลออกเปนสวน ๆ

จะไดรปสเหลยมจตรสทงหมด 6 รป

ดงรปขวามอ

ลกบาศก (cube) เปนปรซมทรงสเหลยมมมฉาก ทมหนา

ทกหนาเปนสเหลยมจตรสทงหมด



ค าชแจง .ใหนกเรยนบอกชอของปรซมจากรปคลทก าหนดให (ขอละ 1 คะแนน)

ตวอยาง

1.

2.

แบบฝกทกษะท 1.2 รปคลของปรซม

ปรซมสเหลยมจตรส



3.

4.

5.



ค าชแจง ใหนกเรยนวาดรปคลของปรซมทก าหนดให (ขอละ 2 คะแนน)

ตวอยาง

1.

2.



3.

4.

5.



ในปจจบนนกเรยนอาจพบเหนสงกอสรางทมสวนประกอบของพระมด เชน หลงคาบานและ

อาคารตาง ๆ

ทมา : https://www.google.com.sg/search?q=หลงคารปพระมด

พระมดในประเทศอยปต เปนหนงในพระมดทเปนทรจกโดยมหลายแหงในประเทศอยปตเปนสงกอสรางของชาวอยปตโบราณสมยกอนยคเหลก โดยเฉพาะ พระมดคฟ ใน หมพระมดแหงกซา นบเปนพระมดในประเทศอยปตทมความใหญโตและเกาแกทสด ในหมพระมดทงสามแหงกซา มหาพระมดนไดรบการยกยองใหเปนหนงในเจดสงมหศจรรยของโลก และเปนหนงเดยว ในเจดสงมหศจรรยยคโบราณ ทยงคงอยมาจนถงปจจบน

พระมดคฟ

ทมา : : https://th.wikipedia.org/wiki/ %E0%B8%9E%E0%B8%B5%E0%B8%A3%E0%B8%B0%E0%B8%A1%E0%B8%B4%E0%B8%94%E0%B8%

84%E0%B8%B9%E0%B8%9F%E0%B8%B9

ใบความรท 1.3 ลกษณะของพระมด

https://www.google.com.sg/search?q=%E0%B8%AB%E0%B8%A5%E0%B8%B1%E0%B8%87%E0%B8%84%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%B9%E0%B8%9B%E0%B8%9E%E0%B8%B5%E0%B8%A3%E0%B8%B0%E0%B8%A1%E0%B8%B4%E0%B8%94

https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%9E%E0%B8%B5%E0%B8%A3%E0%B8%B0%E0%B8%A1%E0%B8%B4%E0%B8%94

https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%9B%E0%B8%A3%E0%B8%B0%E0%B9%80%E0%B8%97%E0%B8%A8%E0%B8%AD%E0%B8%B5%E0%B8%A2%E0%B8%B4%E0%B8%9B%E0%B8%95%E0%B9%8C

https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%A2%E0%B8%B8%E0%B8%84%E0%B9%80%E0%B8%AB%E0%B8%A5%E0%B9%87%E0%B8%81

https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%9E%E0%B8%B5%E0%B8%A3%E0%B8%B0%E0%B8%A1%E0%B8%B4%E0%B8%94%E0%B8%84%E0%B8%B9%E0%B8%9F%E0%B8%B9

https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%9E%E0%B8%B5%E0%B8%A3%E0%B8%B0%E0%B8%A1%E0%B8%B4%E0%B8%94%E0%B9%83%E0%B8%99%E0%B8%AD%E0%B8%B5%E0%B8%A2%E0%B8%B4%E0%B8%9B%E0%B8%95%E0%B9%8C

https://th.wikipedia.org/w/index.php?title=%E0%B8%9E%E0%B8%B5%E0%B8%A3%E0%B8%B0%E0%B8%A1%E0%B8%B4%E0%B8%94%E0%B9%81%E0%B8%AB%E0%B9%88%E0%B8%87%E0%B8%97%E0%B8%B5%E0%B9%88%E0%B8%A3%E0%B8%B2%E0%B8%9A%E0%B8%AA%E0%B8%B9%E0%B8%87%E0%B8%81%E0%B8%B5%E0%B8%8B%E0%B8%B2&action=edit&redlink=1

https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B9%80%E0%B8%88%E0%B9%87%E0%B8%94%E0%B8%AA%E0%B8%B4%E0%B9%88%E0%B8%87%E0%B8%A1%E0%B8%AB%E0%B8%B1%E0%B8%A8%E0%B8%88%E0%B8%A3%E0%B8%A3%E0%B8%A2%E0%B9%8C%E0%B8%82%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B9%82%E0%B8%A5%E0%B8%81

https://th.wikipedia.org/wiki/%20%E0%B8%9E%E0%B8%B5%E0%B8%A3%E0%B8%B0%E0%B8%A1%E0%B8%B4%E0%B8%94%E0%B8%84%E0%B8%B9%E0%B8%9F%E0%B8%B9





โดยทวไป เมอกลาวถงค าวาพระมด เรามกนกถงและเขาใจวาพระมดจะตองมฐานเปนรปสเหลยม

เชนเดยวกบฐานของพระมดในประเทศอยปตเสมอ แตในทางคณตศาสตรแลว ฐานของพระมด

ไมจ าเปนตองเปนรปสเหลยมจตรสกได

ในทางคณตศาสตรพระมดมลกษณะ ดงน

รปเรขาคณตสามมตทมฐานเปนรปเหลยมใด ๆ มยอดแหลมทไมอยบนระนาบเดยวกบฐาน

และหนาทกหนาเปนรปสามเหลยมทมจดยอดรวมกนทจดยอดแหลมนน เรยกวา พระมด

รปขางลางนเปนรปพระมดและสวนตาง ๆ ของพระมด

พระมดตรง พระมดเอยง

เราเรยกชอพระมดตาง ๆ ตามลกษณะของฐานของพระมด

ตวอยาง จงบอกชอของพระมดตอไปน

พระมดฐานหาเหลยม พระมดฐานสามเหลยมมมฉาก พระมดฐานหกเหลยม

ในบทเรยนนจะกลาวถงเฉพาะพระมดทมสวนสงตงฉากกบฐานทจดกงกลางของฐานรปหลาย

เหลยมนน ๆ ซงเรยกจดดงกลาววา เซนทรอยด และเรยกพระมดดงกลาววา พระมดตรง

ยอด

สน

สวนสงเอยง สวนสงของพระมด

ฐาน

หนา หนา



สรป สวนประกอกบทส าคญของพระมด

1. ความสงของพระมดจะวดจากจดยอดของพระมดในแนวตงมายงฐาน โดยสวนสงจะตงฉาก กบ

พนราบทเปนฐาน

2. พระมดตรงจะมผวขางเปนรปสามเหลยมหนาจวทกรป

3. พระมดตรงทมฐานเปนรปเหลยมดานเทา จะมผวขางเปนรปสามเหลยมหนาจวทเทากนทกรป

4. สวนสงของพระมดตรง คอเสนทลากจากจดยอดไปตงฉากกบจดกงกลางฐาน

5. สงเอยง คอ เสนทลากจากจดยอดของพระมดไปตงฉากกบขอบของฐาน

6. สน คอ เสนทลากจากจดยอดของพระมดไปยงจดมมของฐาน

สวนสง สวนสง



ค าชแจง ใหนกเรยนพจารณาพระมดตอไปนแลวเตมค าตอบลงในชองวาง (ขอละ 3 คะแนน)

ตวอยาง

1.

แบบฝกทกษะท 1.3 ลกษณะของพระมด

ยอด

สวนสงเอยง

สวนสงของพระมด หนา

สน

ฐาน



2.

3

4.



ค าชแจง ใหนกเรยนเตมค าตอบลงในชองวางใหสมบรณ (ค าตอบละ 0.5 คะแนน)

1.

2.

3.

4.


ดานขางเปนรปสามเหลยมจ านวน รป

ชอพระมด


ดานขางเปนรปสามเหลยมจ านวน 6 รป










ถาน าพระมดฐานหกเหลยมมาแยกสวนประกอบออก จะพบวาดานขางของพระมดทกรปเปน

เรขาคณตสองมตรปสามเหลยมเหมอนกน 6 รป และรปหกเหลยมจ านวน 1 รป เปนฐาน ดงน

ตวอยางท 3 จงวาดรปคลของพระมดตอไปน

พระมด รปคล

ใบความรท 1.4 รปคลของพระมด



ตวอยางท 4 จากรปคลตอไปนเปนรปคลของพระมดชนดใด

1.

พระมดฐานสามเหลยมดานเทา

2.

พระมดฐานสามเหลยมมมฉาก

3.

พระมดฐานแปดเหลยม



ค าชแจง .ใหนกเรยนบอกชอของพระมดจากรปคลทก าหนดให (ขอละ 1 คะแนน)

ตวอยาง

1.

2.

แบบฝกทกษะท 1.4 รปคลของพระมด

พระมดฐานสามเหลยม



3.

4.

5.



ค าชแจง ใหนกเรยนวาดรปคลของพระมดทก าหนดให (ขอละ 2 คะแนน)

ตวอยาง

1.

2.



3.

4.



ทรงกระบอกเปนรปเรขาคณตสามมตทมรปรางคลายกระบอกไมไผทตดเปนทอนมหลายสงทม

ค าวา กระบอกอย เชน ปลากระบอก หนกระบอก เสอแขนกระบอก เปนตน

ปลากระบอก หนกระบอก เสอแขนกระบอก ทมา : https://www.google.com.sg/search?

นอกจากนยงมสงกอสราง สงของเครองใช สนคาอปโภค บรโภค ทมลกษณะเปนทรงกระบอก

เชน แกวน า กระปอองตาง ๆ ปลากระปออง กระปกเครองครม เปนตน

ทรงกระบอกตาง ๆ

ทมา : https://www.google.com.sg/search?

ในทางคณตศาสตร ทรงกระบอกมลกษณะ ดงน

รปเรขาคณตสามมตทมฐานสองฐานเปนวงกลมทเทากนทกประการและอยบนระนาบ

ทขนานกน และเมอตดรปเรขาคณตสามมตดวยระนาบทขนานกบฐานแลว จะไดหนาตดเปน

วงกลมทเทากนทกประการกบฐานเสมอ เรยกรปเรขาคณตสามมตนนวา ทรงกระบอก

ใบความรท 1.5 ลกษณะของทรงกระบอก

https://www.google.com.sg/search?




รปขางลางนเปนรปทรงกระบอกและสวนตาง ๆ ของทรงกระบอก

ทรงกระบอกตรง ทรงกระบอกเอยง

ในบทเรยนน จะกลาวถงเฉพาะทรงกระบอกตรง ซงเปนทรงกระบอกทมแกนตงฉากกบฐาน

เทานน

ตวอยางท 5 รปเรขาคณตสามมตตอไปนเปนทรงกระบอกหรอไม

ไมเปนทรงกระบอก


เปนทรงกระบอก.


เปนทรงกระบอก.




แกน

สวนสง



ค าชแจง ใหนกเรยนเตมค าตอบลงในชองวาง โดยบอกวารปทก าหนดใหเปนหรอไมเปนทรงกระบอก


ตวอยาง

1.

2.

3.

เปนทรงกระบอก

แบบฝกทกษะท 1.5 ลกษณะของทรงกระบอก



4.

5.

6.

7.

8.



ค าชแจง จากทรงกระบอกทก าหนดให ใหนกเรยนตอบค าถามตอไปน (ขอละ 1 คะแนน)

A O B

C D

1. ฐานของทรงกระบอก เปนรปเรขาคณตใด

............................................................................................................................. .................................

2. รศมของทรงกระบอก ไดแกสวนของเสนตรงใด

...................................................................................................................................................... ........

3. เสนผานศนยกลางของทรงกระบอก ไดแกสวนของเสนตรงใด

............................................................... ...............................................................................................

4. สวนสงของทรงกระบอก ไดแกสวนของเสนตรงใด

............................................................................................................... ...............................................



พจารณาทรงกระบอก ถาเราตดทรงกระบอกออกตามแนวตง และตามแนวเสนรอบฐาน

จะไดรปคลของทรงกระบอก ดงน

ขอสงเกต รปคลของทรงกระบอกดานขางจะเปนรปสเหลยมผนผา สวนฐานหรอหนาตดเปนรปวงกลม

ทเทากน 2 รป

ตวอยางท 6 รปคลตอไปนเปนรปคลของทรงกระบอกหรอไม

ไมเปน ไมเปน

เปน

เปน

ใบความรท 1.6 รปคลของทรงกระบอก

รอยตด

ฐาน



ค าชแจง ใหนกเรยนพจารณารปคลทก าหนดใหวาเปน หรอ ไมเปน รปคลของทรงกระบอก


ตวอยาง

1.

2.

แบบฝกทกษะท 1.6 รปคลของทรงกระบอก




3.

4.

5.



สงตาง ๆ ทมลกษณะเปนกรวย เชน หมวก กระทงกรวย พานกรวย โคมไฟ กรวยจราจร เปนตน

หมวก พานกรวย โคมไฟ กรวยจราจร ทมา : https://www.google.com.sg/search?

ในทางคณตศาสตร กรวยมลกษณะดงน

รปเรขาคณตสามมตทมฐานเปนวงกลม มยอดแหลมทไมอยบนระนาบเดยวกนกบฐาน และเสนทตอระหวางจดยอดและจดใด ๆ บนขอบของฐานเปนสวนของเสนตรง เรยกรปเรขาคณตสามมตนวา กรวย

รปขางลางนเปนรปของกรวยและสวนตาง ๆ ของกรวย

กรวยตรง กรวยเอยง

ในบทเรยนนจะกลาวถงเฉพาะกรวยตรงซงเปนกรวยทมแกนตงฉากกบฐานเทานน

ใบความรท 1.7 ลกษณะและสมบตของกรวย

สวนสง

ยอด

สวนสงเอยง

แกน

ฐาน

สวนสง




กรวยตรง รปคลของกรวยตรง

ตวอยาง รปคลทก าหนดใหเปนหรอไมเปนรปคลของกรวย

ไมเปน

เปน

ไมเปน ไมเปน

เปน ไมเปน



ค าชแจง ใหนกเรยนพจารณารปทรงตอไปน แลวท าเครองหมาย ถก () หนารปกรวย

และท าเครองหมาย ผด () หนารปทไมใชกรวย (ขอละ 1 คะแนน)

ตวอยาง

1.

2.

3.

4.

แบบฝกทกษะท 1.7 ลกษณะและสมบตของกรวย

………………

….

……………

….

………………

….

………………

….

………………

….



5.

6.

7.

8.

………………

….

………………

….

………………

….

………………

….



ค าชแจง จากกรวยทก าหนดให ใหนกเรยนตอบค าถามตอไปน (ขอละ 1 คะแนน)

O

1. ฐานของกรวย เปนรปเรขาคณตชนดใด

..............................................................................................................................................

2. ยอดของกรวย ไดแกจดใด

............................................................................................................................. .................

3. สงเอยงของกรวย ไดแกสวนของเสนตรงใด

..................................................................... .........................................................................

4. รศมของฐานกรวย ไดแกสวนของเสนตรงใด

............................................................................................................................. .................

5. สวนสงของกรวย ไดแกสวนของเสนตรงใด

............................................................................................................................. .................

6. เสนผานศนยกลางของฐานกรวย ไดแกสวนของเสนตรงใด

......................................................................................................................................... .....

7. สวนใดของกรวยและทรงกระบอกทมลกษณะเหมอนกน

........................................................................... ...................................................................

C

A

B



ค าชแจง ใหนกเรยนพจารณารปทรงตอไปน แลวท าเครองหมาย ถก () หนารปคลของกรวย

และท าเครองหมาย ผด () หนารปทไมใชรปคลของกรวย (ขอละ 1 คะแนน)

ตวอยาง

1.

2.

3.

4.

………………

….

……………

…….

………………

….

………………

….

………………

….



5.

6.

7.

8.

………………

….

………………

….

………………

….

………………

….



ทรงกลมเปนรปเรขาคณตสามมตอกชนดหนงทเราสามารถพบเหนไดจากธรรมชาต ไดแก

สวนประกอบของสงมชวต พชและสตว จลชพทไมสามารถมองเหนดวยตาเปลา สงทมนษยสรางขน

ทรงกลม


ในทางคณตศาสตร ทรงกลมมลกษณะดงน

รปเรขาคณตสามมตทมผวโคงเรยบ และจดทกจดบนผวโคงอยหางจากจดคงทจดหนงเปนระยะ

เทากน เรยกวา ทรงกลม

จดคงทนนเรยกวา จดศนยกลางของทรงกลม

ระยะทเทากนนนเรยกวา รศมของทรงกลม

เมอตดทรงกลมดวยระนาบผานจดศนยกลางของทรงกลม จะไดหนาตดเปนรปวงกลม เรยกวา

วงกลมใหญ

รปขางลางนเปนรปทรงกลมและสวนตาง ๆของทรงกลม

ใบความรท 1.8 ลกษณะและสมบตของทรงกลม

ผวโคง

รศมของทรงกลม

เสนผานศนยกลางของทรงกลม

จดศนยกลางของทรงกลม

วงกลมใหญ



ค าชแจง จากทรงกลมทก าหนดให ใหนกเรยนตอบค าถามตอไปน (ขอละ 1 คะแนน)

O B

1. รศมของทรงกลม ไดแกสวนของเสนตรงใด

........................................................................................................................................................ ......

2. ผวของทรงกลมมลกษณะผวเปนอยางไร

.................................................................................. ............................................................................

3. จดศนยกลางของทรงกลม ไดแกจดใด

............................................................................................................................. .................................

4. ถาน าระนาบตดทรงกลม จะไดหนาตดเปนรปเรขาคณตใด

............................................................................................................................. .................................

5. วงกลมใหญของทรงกลมมกวง

............................................................................................................................. .................................

6. ถาก าหนดจด หนงจดบนผวของทรงกลม จะมวงกลมใหญผานจดนไดกวง

....................................................................................................................................... .......................

แบบฝกทกษะท 1.8 ลกษณะของทรงกลม

A



ค าชแจง ใหนกเรยนบอกชอของรปเรขาคณตสามมตตอไปน พรอมทงระบดวยวารปทก าหนดใหม

หนาตด (สวนทแรเงา) เปนรปอะไร (ขอละ 2 คะแนน)

ตวอยาง

ชอรป ปรซมสามเหลยม หนาตดเปนรป สามเหลยม

1.

ชอรป หนาตดเปนรป

2.


3.


4.


แบบฝกทกษะท 1.9 รปเรขาคณตสามมต



5.


6.


7.


8.


9.


10.




ค าชแจง ใหนกเรยนวาดรปคลของรปเรขาคณตสามมตตอไปน (ขอละ 2 คะแนน)

รปเรขาคณตสามมต รปคล

ตวอยาง

1.

2.

3.




4.

5.

6.

7.

8.




9.

10.

11.

12.



แบบทดสอบหลงเรยน

ชดฝกทกษะคณตศาสตร เรอง พนทผวและปรมาตร ชนมธยมศกษาปท 3


ค าชแจง 1. ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกตองทสดเพยงขอเดยวแลวท าเครองหมายกากบาท () ลงใน

กระดาษค าตอบใหตรงกบตวเลอกทตองการ

2. แบบทดสอบนม 10 ขอคะแนนเตม 10 คะแนน ใชเวลา 20 นาท

1. รปคลของปรซมสเหลยมคางหม ประกอบดวยรปเรขาคณต ตามขอใด

ก. สเหลยมดานขนาน 4 รป สเหลยมคางหม 2 รป

ข. สเหลยมดานขนาน 2 รป สเหลยมคางหม 4 รป

ค. สามเหลยม 4 รป สเหลยมคางหม 2 รป

ง. สเหลยมดานขนาน 6 รป

2. “รปเรขาคณตสามตทมฐานเปนรปหาเหลยม มยอดแหลมทไมอยบนระนาบเดยวกนกบฐาน และ

หนาทกหนาเปนรปสามเหลยมทมจดยอดรวมกนทยอดแหลมนน” เปนลกษณะของรปเรขาคณต

สามมตใด

ก. ปรซมหาเหลยม

ข. ปรซมสามเหลยม

ค. พระมดหาเหลยม

ง. พระมดสามเหลยม

3. “ดานขางเปนรปสเหลยมดานขนานทเทากนทกประการ” เปนลกษณะของรปเรขาคณตสามมตชนดใด

ก. พระมด

ข. ปรซม

ค. ทรงกระบอก

ง. กรวย



4. เมอคลปรซมจะไดรปคลมลกษณะอยางไร

ก.

ข.

ค.

ง.



ใชรปตอไปนตอบค าถามขอ 5-6

5. หมายเลข (1) คอสวนใดของกรวย

ก. ยอด

ข. สวนสง

ค. สวนสงเอยง

ง. ฐาน

6. หมายเลข (4) คอสวนใดของกรวย

ก. ยอด

ข. สวนสง

ค. สวนสงเอยง

ง. ฐาน

7. รปคลของรปเรขาคณตทก าหนด เปนรปคลของรปทรงสามมตใด

ก. พระมดฐานสเหลยม

ข. พระมดฐานสามเหลยม

ค. ปรซมสเหลยม

ง. ปรซมสามเหลยม

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)



8. สวนสงของทรงกระบอก ไดแก สวนของเสนตรงใด

ก. AR ข. AB ค. RB ง. RS

9. จากรป รศมไดแกหมายเลขใด

ก. (1)

ข. (2)

ค. (3)

ง. (4)

10. เมอน าระนาบมาตดทรงกลม จะไดรอยตดเปนรปเรขาคณตชนดใด

ก. สามเหลยมฐานโคง

ข. สเหลยมดานขนาน

ค. วงร

ง. วงกลม

A B R

S

(3)

(4) (1)

(2)



กระดาษค าตอบ

แบบทดสอบหลงเรยนเรอง พนทผวและปรมาตร ชนมธยมศกษาปท 3


ชอ-สกล........................................................................ชน ม.3/..........เลขท..............

ขอ ก ข ค ง 1 2 3 คะแนนเตม 10 คะแนน 4 คะแนนทได ..........คะแนน 5 คดเปนรอยละ..................... 6 ผลการประเมน 7 ผาน ไมผาน 8 9 ลงชอ 10 ผประเมน



บรรณานกรม

กรวย. (online). https://www.google.com.sg/search?. 27 มกราคม 2559.

ทรงกลม. (online). https://www.google.com.sg/search?. 27 มกราคม 2559.

ทรงกระบอก. (online). https://www.google.com.sg/search?. 27 มกราคม 2559. ทรงกระบอกตาง ๆ. (online). https://www.google.com.sg/search?. 27 มกราคม 2559. พรรณ ศลปะวฒนานนท. (2557). แบบประเมนผลตามตวชวด คณตศาสตรพนฐาน 3

ชนมธยมศกษาปท 3 เลม 1. กรงเทพ : ฟสกสเซนเตอร.

พระมดคฟ. (online). https://th.wikipedia.org/wiki/ %E0%B8%9E%E0%B8%B5%E0% B8%A3%E0% B8%B0%E0%B8%A1%E0%B8%B4%E0%B8%94% E0%B8%84%E0% B8%B9%E0%B8%9F%E0%B8%B9. 27 มกราคม 2559.

ภานพงษ วจนทมข. (2556). Compact คณตศาสตร ม.3. กรงเทพฯ : แมคเอดดเคชน.

วาสนา ทองการณ. (2555). คณตศาสตร ม.3 เลม 1 รายวชาพนฐาน. กรงเทพฯ : เดอะบคส.

สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย, สถาบน. (2554). หนงสอเรยนรายวชาพนฐาน

คณตศาสตร เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 3. (พมพครงท 1). กรงเทพ : โรงพมพ สกสค.

ลาดพราว.

____________. (2555). คมอครรายวชาพนฐาน คณตศาสตร เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 3.

(พมพครงท 1). กรงเทพ : โรงพมพ สกสค. ลาดพราว.

ส านกวชาการและมาตรฐานการศกษา. (2551). ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระ

การเรยนรคณตศาสตร ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551.

กรงเทพ : โรงพมพชมนมสหกรณการเกษตรแหงประเทศไทย.

หลงคารปพระมด. (online). https://www.google.com.sg/search?q=หลงคารปพระมด. 27 มกราคม 2559.


https://www.google.com.sg/search



https://th.wikipedia.org/wiki/%20%E0%B8%9E%E0%B8%B5%E0%25%20B8%A3%E0%25%20B8%B0%E0%B8%A1%E0%B8%B4%E0%B8%94%25%20E0%B8%84%E0%25%20B8%B9%E0%B8%9F%E0%B8%B9



https://www.google.com.sg/search?q=%E0%B8%AB%E0%B8%A5%E0%B8%B1%E0%B8%87%E0%B8%84%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%B9%E0%B8%9B%E0%B8%9E%E0%B8%B5%E0%B8%A3%E0%B8%B0%E0%B8%A1%E0%B8%B4%E0%B8%94

Documents

เล่มที่ รูปเรขาคณิตสามมิติ 1 fileข สำรบัญ เรื่อง หน้ำ ค าน า ก สารบัญ ข