รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน · Web viewรายว ชา คณ ตศาสตร หน วยการเร ยนร ท 1 การว

รายวชา คณตศาสตรหนวยการเรยนรท 1 การวเคราะหขอมลเบองตนระดบชน มธยมศกษาปท 6

ใบความร

รหสใบความรท 3.1ใชประกอบแผนการจดการเรยนรท 3

จดประสงคการเรยนร3.1.1 วดการกระจายของขอมลทไมแจกแจงความถ โดยใชพสยได

สาระสำาคญ พสย เปนคาทใชวดการกระจายของขอมล ทหาไดจากการนำาขอมลทมคาสงสด ลบดวยขอมล ทมคาตำาสด และเปนการวดการกระจายของขอมลทคอนขางหยาบ เพราะเปนคาทคำานวณจากคาเพยงสองคาเทานน แตการวดการกระจายโดยใชพสย สามารถวดไดสะดวก และรวดเรวกวาวธอน ๆ

สาระการเรยนร วดการกระจายของขอมลทไมแจกแจงความถ โดยใชพสย

ในการวดการกระจายของขอมลทไมแจกแจงความถ โดยใชพสย สามารถหาพสยของ

ขอมลได ดงตารางตอไปน

ตารางแสดงการคาของพสยจากขอมลตาง ๆ

ขอ

ขอมล คาสงส

ด

คาตำาสด

พสย

1.

11 , 14 , 14 , 15 , 19, 20 , 21 , 24 , 26 , 42

42 11 42 – 11 = 31

2.

20 , 35 , 100 , 80 , 10, 9 , 30 , 15

100 9 100 – 9 = 91

3.

3 , 5 , 9 , 12 , 15 15 3 15 – 3 = 12

4.

2 , 6 , 8 , 12 , 20, 22 , 30 , 40

40 2 40 – 2 = 38

5.

9 , 14 , 6 , 8 , 6 , 8 , 12 , 5 , 8 , 8 ,6 , 11

14 5 14 – 5 = 9

6.

26 , 25 , 48 , 57 , 60 , 68 , 73 , 85 , 90 , 92

92 25 92 – 25 = 67

7.

6 , 15 , 4 , 20 , 45, 32 , 60 , 19 , 2 , 55

60 2 60 – 2 = 58

8.

10 , 7 , 4 , 9 , 14 , 18 , 7 , 18

18 4 18 – 4 = 14

9.

10 , 5 , 4 , 9 , 12 , 15 , 7 , 28

28 4 28 – 4 = 24

10.

4 , 12 , 8 , 22 , 17 , 37 , 48

48 4 48 – 4 = 44

จากตารางขางบน สามารถสรปการหาคาพสยได ดงน 1. พสยของขอมล หาไดจากการนำาขอมลทมคาสงสดลบดวย

ขอมลทมคาตำาสด หรอ

2. ถาให x1 , x2 , x3 ,…,xn เปนขอมลทไมแจกแจงความถ จะเขยนพสยอยในรป

สญลกษณได ดงน

พสยของขอมล คอ คาทใชวดการกระจายของขอมลทไดจากผลตาง

ระหวางขอมลทมคาสงสด และ

พสย = xmax – xmin

เมอ xmax แทน ขอมลทมคาสงสดxmin แทน ขอมลทมคาตำาสด


แบบฝกทกษะรหสแบบฝกทกษะท

3.1ใชประกอบแผนการจดการเรยนรท 3

แบบฝกทกษะ ตามจดประสงคการเรยนรขอท 3.1.1

คำาชแจง ใหนกเรยนหาพสยของขอมลในแตละขอตอไปน เตมลงในชองวางใหสมบรณ

ขอ

ขอมล คาสงส

ด

คาตำาสด

พสย

1.

1 , 5 , 7 , 11 , 15

2.

20 , 38 , 12 , 28 , 42

3.

10 , 20 , 30 , 40 , 50 , 60 , 70

4.

9, 11 , 13 , 15 , 17 , 21 , 33 , 43

5.

2 , 6 , 8 , 90 , 12 , 14 , 16 , 18 , 20 , 22

6.

53 , 56 , 58 , 69 , 65 , 63 , 71 , 74

7.

110 , 112 , 118 , 162 , 142, 153 , 158

8.

153 , 156 , 154 , 162 , 165, 172 , 145 , 165 , 145 , 157

9.

2.5 , 3.5 , 4.5 , 8.5 , 9.5 , 10.5 , 12.5

10.

11.2 , 8.2 , 7.2 , 12.2 , 14.2 , 13.2 , 16.2 , 17.2 , 18.2 , 6.2 , 5.2 , 4.2


ใบความร

รหสใบความรท 3.2ใชประกอบแผนการจดการเรยนรท 3

จดประสงคการเรยนร3.1.1 วดการกระจายของขอมลทไมแจกแจงความถ โดยใชพสยได

สาระสำาคญ พสย เปนคาทใชวดการกระจายของขอมล ทหาไดจากการนำาขอมลทมคาสงสด ลบดวยขอมล ทมคาตำาสด และเปนการวดการกระจายของขอมลทคอนขางหยาบ เพราะเปนคาทคำานวณจากคาเพยงสองคาเทานน แตการวดการกระจายโดยใชพสย สามารถวดไดสะดวก และรวดเรวกวาวธอน ๆ

สาระการเรยนร วดการกระจายของขอมลทไมแจกแจงความถ โดยใชพสย

ในการวดการกระจายของขอมลทไมแจกแจงความถ โดยใชพสย สามารถหาพสยของ

ขอมลได ดงตารางตอไปน

ตารางแสดงการคาของพสยจากขอมลตาง ๆ

ขอ

ขอมลขอบบน

ของอนตรภาคชนท

มคาสงสด

ขอบลางของ

อนตรภาคชนทมคาตำา

สด

พสย

1. 74.5 59.5 74.5 –

59.5 = 15

ขอ






สด

พสย

2.

171.5

150.5

171.5 – 150.5 = 21

3

นำาหนก 60-62

63-65

66-68

69-71

72-74

คะแนน ความถ169 – 171

23

166 – 168

35

163 – 165

50

160 – 162

78

157 – 83คะแนน ความถ151 – 153

37

154 – 156

62

157 – 159

83

160 – 78

.165.

5150.

5165.5 – 150.5 = 15

4.

99.5 49.5 99.5 – 49.5 = 50

ขอ






สด

พสย

5.

649.5

449.5

649.5 – 449.5 = 200

จากตารางขางบน สามารถสรปการหาคาพสยได ดงน


4

80 – 89

15

70 – 79

20

60 – 10


10

500 – 549

9

550 –599

19

600 – 7

1. พสยของขอมล หาไดจากการนำาขอมลทมคาสงสดลบดวยขอมลทมคาตำาสด หรอ

2. จากขอ 1 อาจเขยนแทนพสยในรปสญลกษณ ไดดงน

เมอ U แทน ขอบบนของอนตรภาคชนทมคาสงสดL แทน ขอบลางของอนตรภาคชนทมคา

ตำาสด


แบบฝกทกษะ รหสแบบฝกทกษะท 3.2

ใชประกอบแผนการจดการเรยนรท 3


คำาชแจง ใหนกเรยนเตมคำาตอบทถกตองลงในชองวางในตารางตอไปน ใหสมบรณ

ข ขอมล U L คาพสย

พสย คอ ขอบบนของอนตรภาคชนทมคาสงสด ขอบลางของ– อนตรภาคชนทมคาตำาสด

พสย = U – L

อ ของขอมล

1.

2.

3.

4.

5.

หมายเหต U แทน ขอบบนของอนตรภาคชนทมคาสงสดL แทน ขอบลางของอนตรภาคชนทมคา

ตำาสด


ใบความร รหสใบความรท 3.3ใชประกอบแผนการจดการเรยนรท 3

จดประสงคการเรยนร 3.1.3 วดการกระจายของขอมลทไมแจกแจงความถ โดยใชสวนเบยงเบนควอรไทลได

คะแนน

2 – 4

5 – 7

8 – 10

11 – 13

นำาหนก 60 – 62

63 – 65

66 – 68

69 – 71

นำาหนก

130– 135

136 – 141

142 – 147

148 – 153

คะแนน

10 – 19

20 – 29

30 – 39

40 – 49

50 – 59

คะแนน

6 – 10

11 – 15

16 – 20

21 – 25

26 – 30

ความ 8 12 10 3 7

สาระสำาคญ สวนเบยงเบนควอรไทล เปนคาทใชวดการกระจายทหาไดจากครงหนงของผลตางระหวาง

ควอรไทลท 3 กบควอรไทลท 1สาระการเรยนร วดการกระจายของขอมลทไมแจกแจงความถ โดยใชสวนเบยงเบนควอรไทล

ในการวดการกระจายของขอมลทไมแจกแจงความถ โดยใชสวนเบยงเบนควอรไทล

ของขอมล สามารถหาคาของสวนเบยงเบนควอรไทลของขอมลได ดงตารางตอไปน

ตารางแสดงการคาของสวนเบยงเบนควอรไทลจากขอมลตาง ๆ

ขอ

ขอมล Q1Q3 สวนเบยงเบนค

วอรไทล(Q.D.)

1.

5 , 2 , 3 , 3 , 5, 5 , 8 , 10 , 12

3 7

2.

35 , 31 , 42 , 43, 30 , 35 , 49 , 48 , 25

30.5

45.5

3.

10 , 9 , 12 , 14 , 11 , 8 , 15 , 20 , 18 , 100 9.7

518.50

4.

2 , 6 , 8 , 12 , 18 , 20, 22 , 30 , 40

7 26

5.

10 , 5 , 4 , 9 , 12 , 15 , 7

5 12

6.

12 , 6 , 7 , 3 , 15 , 18 , 5

5 15

7.

7 , 3 , 5 , 9, 6 , 12 , 5 , 4

4.25

11.25

8.

3 , 6 , 9 , 12 , 15 , 18 , 21 , 24

3.75

20.25

จากตารางขางบน สามารถสรปการหาคาของสวนเบยงเบนควอรไทลได ดงน 1. สวนเบยงเบนควอรไทล หาไดโดยเอาคา Q3 ลงดวย Q1 แลวหารดวย 2 หรอ

2. ถาให Q.D. แทน สวนเบยงเบนควอรไทล จะได

สวนเบยงเบนควอรไทล คอ คาทใชวดการกระจายของขอมล ซงเทากบครงหนงของผลตางระหวางควอรไทลท 3 กบควอรไทลท 1

Q.D. =






ขอ

ขอมล Q1Q3 สวนเบยงเบนค

วอรไทล(Q.D.)

1.

10 , 2 , 6 , 8 , 4, 12 , 16 , 20 , 18

2.

5 , 10 , 15 , 20, 25 , 30 , 35

3.

3 , 7 , 11 , 15 , 5 , 9 , 13

4.

3 , 5 , 9 , 14 , 18

5.

4 , 24 , 12 , 18 , 26 , 30 , 42

6.

50 , 53 , 52 , 55 , 60 , 54 , 51

7.

5 , 10 , 15 , 20, 25 , 30 , 35 , 40 , 45 , 50, 55 , 60

8.

9 , 11 , 13 , 17 , 15 , 21 , 19

9.

8 , 10 , 12 , 20 , 24 , 30 , 26 , 22

10.

2 , 6 , 8 , 10 , 16 , 14 , 12



จดประสงคการเรยนร 3.1.4 วดการกระจายของขอมลทไมแจกแจงความถ โดยใชสวนเบยงเบนควอรไทลได

สาระสำาคญ สวนเบยงเบนควอรไทล เปนคาทใชวดการกระจายทหาไดจากครงหนงของผลตางระหวาง

ควอรไทลท 3 กบควอรไทลท 1สาระการเรยนร วดการกระจายของขอมลทไมแจกแจงความถ โดยใชสวนเบยงเบนควอรไทล

ในการวดการกระจายของขอมลทไมแจกแจงความถ โดยใชสวนเบยงเบนควอรไทล

ของขอมล สามารถหาคาของสวนเบยงเบนควอรไทลของขอมลได ดงตารางตอไปน

ตารางแสดงการคาของสวนเบยงเบนควอรไทลจากขอมลตาง ๆ

ขอ

ขอมล Q1Q3 สวนเบยง

เบน ควอรไทล (Q.D.)

1. 17

.71

26.06

4.175

2. 3.

818.65 2.42

3. 57 71

.2 7.10

ขอ

ขอมล Q1Q3 สวนเบยง

เบน ควอรไทล (Q.D.)

4. 26

.831.8 2.50

5. 6.

812.3 2.75

จากตารางขางบน สามารถสรปการหาคาของสวนเบยงเบนควอรไทลได ดงน

คะแนน

10 – 14

15 – 19

20 – 24

25 – 29

30 – 34

คะแนน

นอยกวา 3

3 – 5

6 – 8

9 – 11

มากกวา11

คะแนน

50-

54

55-

59

60-64

65-69

70-

74

75-79

ควา 10 20 11 12 21 6

คะแนน

36 – 38

33–35

30 – 32

27-

29

24-

26

21-

23ควา 22 5 17 10 8 2คะแนน

1– 3

4 – 6

7 – 9

10 - 12

13 –

15

16 –

18 ควา 2 3 5 7 4 1

1. หาคาของ Q1 และ Q3 จากสตร Qr = 2. หาผลตางระหวาง Q3 และ Q1

3. นำา 2 หาร หาผลตางระหวาง Q3 และ Q1 ในขอ 2 จะไดคาของสวนเบยงเบนควอรไทล

ตามตองการ (Q.D.)4. สรปสตรในการหาสวนเบยงเบนควอรไทล ไดดงน

เมอ Q.D. แทน สวนเบยงเบนควอรไทล Q3 แทน ควอรไทลท 3 Q1 แทน ควอรไทลท 1






ข ขอมล Q1Q3 สวนเบยง

Q.D =

อ เบน ควอรไทล (Q.D.)

1.

2.

3

4

5



จดประสงคการเรยนร 3.1.5 วดการกระจายของขอมลทไมแจกแจงความถ โดยใชสวนเบยงเบนเฉลยได

คะแนน

30 – 39

40–49

50 – 59

60-

69

70-

79

80-

89ควา 5 3 6 7 9 10คะแนน

1– 3

4 – 6

7 – 9

10 - 12

13 –

15

16 –

18 ควา 2 4 6 8 13 7คะแนน

40 – 45

46–51

52 – 57

78-63

64-69

ควา 12 8 10 16 4คะแนน

160-165

166 – 171

172 –177

178 –

183 คะแนน

95 – 100

89 – 94

83 – 88

77 –

82

71 –

76 ควา 2 5 13 10 10

สาระสำาคญ สวนเบยงเบนเฉลย เปนคาทใชวดการกระจายของขอมลทไดจากการเฉลยคาสมบรณของความ

แตกตางระหวางคาของขอมลแตละคากบคาเฉลยเลขคณตของขอมลชดนน

สาระการเรยนร วดการกระจายของขอมลทไมแจกแจงความถ โดยใชสวนเบยงเบนเฉลย

ในการวดการกระจายของขอมลทไมแจกแจงความถ โดยใชสวนเบยงเบนเฉลย

สามารถหาคาของสวนเบยงเบนเฉลยของขอมลได ดงตารางตอไปน

ตารางแสดงการคาของสวนเบยงเบนเฉลย

ขอ

ขอมล N สวนเบยงเบนเฉลย

(M.D.)1 2 , 4 , 5 , 9 4 5 82 3 , 5 , 1 , 9 , 7 5 5 123 68 , 50 , 46 , 57 ,

495 54 34

4 2 , 8 , 9 , 5 4 6 105 3 , 7 , 8 , 14 4 8 126 4 , 11 , 12 , 3 , 4 ,

5 , 247 9 40

7 5 , 10 , 15 , 20 , 25 , 30 , 35

7 20 60

8 4 , 11 , 12 , 3 , 4 , 5 , 24

7 6 22

9 6 , 3 , 8 , 5 , 8 5 5 8

10

2 , 4 , 14 , 15 , 20 , 53 , 71 , 101

8 35 240

จากตารางขางบน สามารถสรปการหาคาของสวนเบยงเบนเฉลยได ดงน

1. หาคาเฉลยเลขคณต

2. หาผลรวมคาสมบรณของความแตกตาง ระหวางคาของขอมลแตละคา กบคาเฉลย

เลขคณต

3. นำาจำานวนขอมลหารผลลพธทไดในขอ 2 จะไดสวนเบยงเบนเฉลยของขอมล

ตามตองการ

4. ถาให M.D. แทน สวนเบยงเบนเฉลย จะไดวา

หรอเขยนในรปยอไดดงน

M.D. =

M.D. =






ขอ

ขอมล สวนเบยงเบนเฉลย

(M.D.)1 4 , 5 , 8 , 122 1 , 3 , 6 , 4 , 8 , 3 ,

5 , 23 6 , 3 , 8 , 5 , 34 2 , 4 , 14 , 15 , 20 ,

53 , 71 , 1015 20 , 20 , 22 , 35 ,

40 , 40 , 1016 3 , 5 , 7 , 97 6 , 8 , 4 , 2 , 7 , 38 5 , 7 , 9 , 11 , 4 , 129 5.2 , 1.8 , 7.1 , 7.110

157 , 156 , 160 , 156 , 175 , 160 , 156



จดประสงคการเรยนร 3.1.6 วดการกระจายของขอมลทแจกแจงความถ โดยใชสวนเบยงเบนเฉลยได

สาระสำาคญ สวนเบยงเบนเฉลย เปนคาทใชวดการกระจายของขอมลทไดจากการเฉลยคาสมบรณของความ

แตกตางระหวางคาของขอมลแตละคากบคาเฉลยเลขคณตของขอมลชดนน

สาระการเรยนร วดการกระจายของขอมลทไมแจกแจงความถ โดยใชสวนเบยงเบนเฉลย

ในการวดการกระจายของขอมลทไมแจกแจงความถ โดยใชสวนเบยงเบนเฉลย

สามารถหาคาของสวนเบยงเบนเฉลยของขอมลได ดงตารางตอไปน

ตารางแสดงการคาของสวนเบยงเบนเฉลย

ขอ

ขอมล N สวนเบยงเบน

เฉลย (M.D.)

1.

10 16.5

27

2.

20 16.2

60

3 20 45 173

4 20 8.4

40.8

จากตารางขางตน สามารถสรปการหาคาของสวนเบยงเบนเฉลยได ดงน1. หาจดกงกลางของแตละชน (xi)

2. หาคาเฉลยเลขคณต จากสตร

3. หาผลตางของ xi กบ โดยไมคดเครองหมาย ในแตละชน

4. นำา fi คณกบ ของแตละชน

5. หาผลบวกของ ของแตละชน

6. นำาผลลพธในขอ 5 หารดวยจำานวนขอมล (N) กจะไดสวนเบยงเบนเฉลยตามตองการ

ถาให M.D. แทน สวนเบยงเบนเฉลย จะไดวา

คะแนน

10 –14

15 - 19

20 – 24

ควา 5 3 6

คะแนน

20–

30–

40–49

50-

59

60-

69

คะแนน

8–10

11–13

14–16

17-

19

20-

22

23-

25

คะแนน

20–29

30–39

40–49

50-

59

60-

69

หรอเขยนในรปยอไดดงน

ตอไปนเปนตวอยาง การหาคาสวนเบยงเบนเฉลย โดยละเอยดตวอยาง จงหาสวนเบยงเบนเฉลยของคะแนนและความถ

ตอไปน

คะแนน

30–39

40–49

50–59

60–69

70–79

80–89

90 – 99

ความถ

2 3 11 20 32 25 7

วธทำาคะแน

นf x fx

30–39

2 34.5

69.0 34.5 – 72.5= 38

76

40–49

3 44.5

133.5 44.5 – 72.5= 28

84

50–59

11 54.5

599.5 54.5 – 72.5= 18

198

60–69

20 64.5

1,290.0

64.5 – 72.5= 8

160

70–79

32 74.5

2,384.0

74.5 – 72.5= 2

64

80–89

25 84.5

2,112.5

84.5 – 72.5= 12

300

90 – 99

7 94.5

661.5 94.5 – 72.5= 22

154

N = 100

fx = 7,250

จากสตร = แทนคาจะได =

= 72.5

และ จากสตร

แทนคา M.D. = = 10.36






ขอ

ขอมล สวนเบยงเบน

เฉลย

1.

2.

3

4

5

คะแนน

10 – 14

15–19

20 – 24

25-

29ควา 3 7 8 2

คะแนน

20– 26

27 - 33

34 –

40

41 – 47

ควา 3 5 2 10

คะแนน

110–114

115–119

120 – 124

125-–1 29

130-–

134

คะแนน

2-14

5 -7

8 –10

11 –

13

14 —1 6

17-19

20- 22

คะแนน

0 - 2

3 – 5

6 - 8

9 – 11

12 –

14

15 –17

ควา 8 7 5 3 8 9


แบบบนทกผลการเรยนร

รหสแบบบนทกผลการเรยนรท 3.2


ชอกลม ……………………………………………….สมาชกในกลม 1. ………………………………. .

3. ………………………………….. 2. ………………………………. 4. ………………………………….

ลำาดบท

ขอมลทกำาหนดใหคา

เฉลยเลขคณต( )

ผลบวกของผลตางของขอมลแตละคากบคาเฉลยเลขคณตยกกำาลงสอง

สวนเบยงเบน

มาตรฐาน

(S.D.)

123456

ความสมพนธระหวาง , และ S.D. ของขอมลทกำาหนดให ………………..…………………………………………………………………………………………………………...



จดประสงคการเรยนร 3.1.7 วดการกระจายของขอมลทแจกแจงความถ โดยใชสวนเบยงเบนเฉลยได

สาระสำาคญ สวนเบยงเบนมาตรฐาน เปนคาทใชวดการกระจายทไดจากการหารรากทสอง ของคาเฉลยกำาลงสอง ของผลตางระหวางคาของขอมลแตละคากบคาเฉลยของขอมลชดนน ซงเปนวธการวดการกระจายทนยม และเชอถอไดมากทสด

สาระการเรยนร วดการกระจายของขอมลทไมแจกแจงความถ โดยใชสวนเบยงเบนมาตรฐาน

1. ความหมายของสวนเบยงเบนมาตรฐาน

สวนเบยงเบนมาตรฐาน จะใชสญลกษณ S และ S.D.

2. การหาคาสวนเบยงเบนมาตรฐาน

สวนเบยงเบนมาตรฐาน คอ คาทใชวดการกระจายทไดจากการหารากทสอง ของผลตางระหวางคาของขอมลแตละคา กบคาเฉลยเลขคณตของขอมลชด

จากความหมายของสวนเบยงเบนมาตรฐาน จะสามารถหาคาสวนเบยงเบนมาตรฐาน

ไดตามลำาดบขนตอน ดงน1. หาคาเฉลยเลขคณต ( )2. หาผลตางระหวางขอมลกบคาเฉลยเลขคณต 3. หารกำาลงสองของผลตาง ในขอ 4. หาผลบวกของกำาลงสองของผลตาง ในขอ 3

5. หารผลบวกในขอ 4 ดวยจำานวนขอมล

6. หารากทสองทไมใชจำานวนลบของผลหารในขอ 5

จากลำาดบขน 1 – 6 สรปเปนสตรการหาสวนเบยงเบนมาตรฐาน ไดดงน

หรอ เขยนในรปยอ ไดดงน

S =

หรอ S = ตวอยางท 1 จงหาสวนเบยงเบนมาตรฐานของขอมล

สวนเบยงเบนมาตรฐาน (S) =

หรอ สวนเบยงเบนมาตรฐาน (S) =

5 , 6 , 6 , 6 , 7 , 8วธทำา

xi5 - 1.3 1.696 - 0.3 0.096 - 0.3 0.096 0.3 0.097 0.7 0.498 1.7 2.89 =

38 =

5.34

จากสตร =

แทนคา จะได = = 6.3

จากสตร S =

แทนคา จะได S = S = = 0.94

ตวอยางท 2 จงหาสวนเบยงเบนมาตรฐานของขอมล1 , 2 , 4 , 7 , 9 , 12

วธทำาxi1 - 4.8 23.042 - 3.8 14.444 - 1.8 3.247 1.2 1.44

9 3.2 10.2412 6.2 38.44

= 35

= 90.84

จากสตร = แทนคา จะได =

= 5.8


แทนคา จะได S = S = 90 = 3.90

ตวอยางท 3 จงหาสวนเบยงเบนมาตรฐานของอาย (ป) ของเดก 8 คน ซงมอาย ดงน

15 , 14 , 12 , 10 , 10 , 9 , 8 , 6วธทำา ในทนจะหาสวนเบยงเบนมาตรฐาน โดยใชสตร

S =

15 14 12 10 10 9 8 6 = 84

225

196

144

100

100

81

64

36 =

946

จากสตร = แทนคา จะได =

= 10.5


แทนคา จะได S = S = = = 2.83 ป






ขอ

ขอมล สวนเบยงเบน

มาตรฐาน1 4 , 5 , 6 , 92 3 , 4 , 5 , 6 , 73 2 , 3 , 5 , 64 1 , 3 , 6 , 4 8 , 3 , 5 , 25 13 , 9 , 14 , 6 , 8 , 11 , 5 , 8

, 8 , 6 , 11 , 96 3 , 5 , 7 , 97 6 , 8 , 4 , 2 , 7 , 38 2 , 4 , 14 , 15 , 20 , 53 ,

71 , 1019 5.2 , 1.8 , 7.1 , 7.110

157 , 156 , 160 , 156 , 175 160 , 156

รายวชา คณตศาสตรหนวยการเรยนรท 1 การวเคราะหขอมลเบองตนระดบชนมธยมศกษาปท 6


จดประสงคการเรยนร 3.1.8 วดการกระจายของขอมลทแจกแจงความถ โดยใชสวนเบยงเบนมาตรฐานได

สาระสำาคญ สวนเบยงเบนมาตรฐาน เปนคาทใชวดการกระจายทไดจากการหารรากทสอง ของคาเฉลยกำาลงสอง ของผลตางระหวางคาของขอมลแตละคากบคาเฉลยของขอมลชดนน ซงเปนวธการวดการกระจายทนยม และเชอถอไดมากทสด

สาระการเรยนร การวดการกระจายของขอมลทแจกแจงความถ โดยใชสวนเบยงเบนมาตรฐาน

การหาสวนเบยงเบนมาตรฐานของขอมลทแจกแจงความถแลว ใชวธการเดยวกบการหาสวน เบยงเบนมาตรฐานของขอมลทไมแจกแจงความถแลว ซงมสตร ดงน

สวนเบยงเบนมาตรฐาน (S) =

หรอ สวนเบยงเบนมาตรฐาน (S) =

เมอ xi เปนจดกงกลางของอนตราภาคชนท ifi เปนความถของอนตราภาคชนท ik เปนจำานวนอนตราภาคชนN เปนจำานวนของขอมลทงหมด หรอผลรวมของ

ความถของทกๆอนตราภาคชนเปนคาเฉลยเลขคณตของขอมลทงหมด

หรอ อาจเขยนสตรในรปยอ ๆ ไดดงน

ตวอยางท 1 จงหาสวนเบยงเบนมาตรฐาน จากตารางแจกแจงความถตอไปน

คะแนน

10 –

14

15 – 19

20 – 24

ความถ 3 5 2

วธทำา

วธท 1 ใชสตร S =

คะแนน

x f fx (x - )2

f(x - )2

10 – 14

12 3 36 20.25

60.75

15 – 17 5 85 0.25 1.25

S =

S =

19 20 – 24

22 2 44 30.25

60.25

N = 10

fx = 165

f(x - )2 = 122.50

จากสตร = = = 16.5

S = = = 3.5

วธท 2 ใชสตร S =

คะแนน

x f fx x2 fx2

10 – 14

15 3 36 144 432

15 – 19

17 5 85 289 1,445

20 – 24

22 2 44 484 968

N = 10

fx = 165

fx2 = 2,845

จากสตร = = = 16.5

S =

= = 3.5

ตวอยางท 2 จงหาสวนเบยงเบนมาตรฐาน จากตารางแจกแจงความถตอไปน

คะแนน

1 – 3

4 – 6

7 – 9

10 – 12

13 – 15

14 – 18

ความถ 2 3 5 7 4 1วธทำา

คะแนน

f x fx x2 fx2

1 – 3 2 2 4 4 84 – 6 3 5 15 25 757 – 9 5 8 40 64 32010 – 12

7 11 77 121 847

13 – 15

4 14 56 196 784

14 – 18

1 17 17 289 289

N = 22

fx = 209

fx2 = 2,323

จากสตร = = = 9.5


S = =

= 3.92

รายวชา คณตศาสตรหนวยการเรยนรท 1 การวเคราะหขอมลเบองตนระดบชนมธยมศกษาปท 6



แบบฝกทกษะ ตามจดประสงคการเรยนรขอท 3.1.8คำาชแจง ใหนกเรยนเตมคำาตอบทถกตองลงในชองวางในตารางตอไปน ใหสมบรณ

1. จากตารางแจกแจงคะแนนสอบของนกเรยน 20 คน เปนดงน

คะแนน

ความถ(fi)

จดกงกลางชน (xi)

xi - (xi - )2

fi(x i-)2 S

20 – 29

2

30 – 39

4

40 – 49

7

50 – 59

5

60 – 69

2

รวม 20 – – –2. จากตารางแจกแจงวนลาของนกเรยน 30 คน เปนดงน

คะแนน

จำานวนนกเรยน

x x2 fx2 ( )2 S

1 – 3 34 – 6 127 – 9 15รวม 30 – –

3. จากตารางแจกแจงความถของคะแนนสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยนชน ม.5 โรงเรยนแหงหนง เปนดงน

คะแนน


x fx (x - )

(x - )2

f(x- )2 S

90 – 99

9

80 – 89

32

70 – 49

43

60 – 69

21

50 – 59

11

40 – 49

3

30 – 39

1

รวม N = 120

– fx =

– – f(x- )2


เอกสารแนะแนวทาง

รหสเอกสารแนะแนวทางท 3.8


คำาชแจง ใหนกเรยนเตมคำาตอบลงในชองวางใหสมบรณ

ขอ สวนเบยงเบนมาตรฐานของขอมล

ทกำาหนดให

ความแปรปรวนของขอมลทกำาหนดให

1 3 92 4 163 1.6 2.564 0.4 0.165 0.156 257 88 209 1.5

10 2.7

สรป

ความแปรปรวนของขอมลใด ๆ คอ …………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………



จดประสงคการเรยนร 3.1.9 หาความแปรปรวนของขอมลได

สาระสำาคญ ความแปรปรวนของขอมล คอ คาของสวนเบยงเบนมาตรฐานยกกำาลงสอง ซงความแปรปรวนสามารถใชวดการกระจายของขอมลได

สาระการเรยนร ความแปรปรวนของขอมล

1. ความหมายของความแปรปรวนความแปรปรวน (Variance) คอ สวนเบยงเบนมาตรฐาน

ยกกำาลงสอง ใชสญลกษณ S2

2. การหาความแปรปรวนของขอมล แบงเปน 2 กรณ คอ2.1 เมอขอมลไมไดแจกแจงความถ จะใชสตรในการ

หาความแปรปรวน ดงน

2.2 เมอขอมลแจกแจงความถ จะใชสตรในการหาความแปรปรวน ดงน

ตวอยางท 1 กำาหนดขอมลเปน 3 , 5 , 7 , 9 , 11 จงหาความแปรปรวนของขอมลชดน

วธทำา หา กอน =

= = 7

S2 =

หรอ S2 =

S2 =

หรอ S2 =

หาความแปรปรวนวธท 1 ใชสตร S2 =

=

= = 8

ตวอยางท 2 จงหาความแปรปรวน จากตารางแจกแจงความถตอไปน

คะแนน 10 –

14

15 – 19

20 – 24

ความถ 3 5 2

วธทำาจากสตร S2 =

คะแนน

f x fx x2 fx2

10 – 14

3 12 36 144 432

15 – 19

5 17 85 289 445

20 – 24

2 22 44 484 968

N = 10

fx = 165

fx2 = 2,845

จากสตร =

= = 16.5

S2 = = 284.5 – 272.25 = 12.25

3. การหาความแปรปรวนรวม ของขอมลหลายชด การหาความแปรปรวนรวมของขอมล ม 2 แบบ คอ แบบท 1 การหาความแปรปรวนรวม เมอขอมลทกชดม

คาเฉลยเลขคณตเทากน แบบท 2 การหาความแปรปรวนรวม เมอขอมลทกชดม

คาเฉลยเลขคณตไมเทากน 3.1 สตรการหารความแปรปรวนรวม เมอ =

ถากำาหนดใหขอมล 2 ชด มรายละเอยดดงนจำานวนขอมล

ความแปรปรวน

คาเฉลยเลขคณต

ขอมลชดท 1ขอมลชดท 2

ให แทนความแปรปรวนรวมของขอมล 2 ชด แลวจะได

=

หมายเหต ถาขอมล 3 ชด แตละชดม เทากน จะได

= ในกรณท N1 = N2 จะได

=

ตวอยางท 3 ขอมล 2 ชด ชดแรกม 5 จำานวน มความแปรปรวน 18 ชด ชดหลง ม 3 จำานวน มความแปรปรวน 24 ขอมลทงหมดน มคาเฉลยเลขคณต

เทากน จงหาความแปรปรวนรวม ของขอมลทงสองชด

วธทำา เทากน

= จากโจทย จะได

N1 = 5 , = 18N2 = 3 , = 24

แทนคา =

= = 20.25

ความแปรปรวนรวมของขอมลทงสองชด เทากบ 20.25

3.2 สตรการหาความแปรปรวนรวม เมอ ถากำาหนดใหขอมล 2 ชด มรายละเอยดดงน

จำานวนขอมล

ความแปรปรวน

คาเฉลยเลขคณต

ขอมลชดท 1

1

ขอมลชดท 2

2

ให แทนความแปรปรวนรวมของขอมลทง 2 ชด แลวจะได

ตวอยางท 4 ขอมลทง 2 ชด ชดท 1 มจำานวน 20 ขอมล = 9 , S = 3 ขอมลชดท 2

ม 15 ขอมล = 12 , S = 4 จงหาความแปรปรวนของขอมลทงสองชดน

วธทำา ไมเทากน จะใชสตร

=

หา รวมกอน

=

= = 10.29=

1. =

เมอ คอ ซง

=

2. =

= 14.20





คำาชแจง ใหนกเรยนหาความแปรปรวนของขอมลตอไปน แลวเตมลงในชองวางในตารางใหสมบรณ

ขอ ขอมล N ความแปรปรวน

(S2)1 4 , 2 , 4 , 3 , 22 3 , 5 , 7 , 9 , 113 10 , 20 , 30 , 40 , 504 10 , 15 , 20 , 20 , 25 , 30 ,

355

6

คะแนน

5 – 9

10 – 14

15 – 19

20 – 24

คะแนน

4–6

7–9

10–

12

13–

15

7 ขอมล 2 ชด ม 10 และ 18 จำานวน คาเฉลยเลขคณตคอ 8 สวนเบยงเบนมาตรฐานเทากบ 3 และ 2 ตามลำาดบ จงหาความแปรปรวนรวมของขอมลทงสองชดนตอบ …………………………………………………………………………………………

8 ขอมล 2 ชด ม 10 และ 8 จำานวน คาเฉลยเลขคณตเทากบ 8 และ 13 ตามลำาดบ สวนเบยงเบนมาตรฐานเทากบ 2.3 และ 1.2 จงหาความแปรปรวนของขอมลทงสองชด (ตอง

การทศนยม 1 ตำาแหนง)ตอบ …………………………………………………………………………………………



จดประสงคการเรยนร 3.1.10 บอกสมบตของ S และ S2 และนำาความรไปใชได

สาระสำาคญ สวนเบยงเบนมาตรฐาน และความแปรปรวน มสมบตทสำาคญทสามารถนำาไปใชแกปญหา

โจทยตางๆ ไดงาย และรวดเรวขน ซงสวนเบยงเบนมาตรฐาน เปนพนฐานในการวดการกระจายสมพทธ

สาระการเรยนร สมบตทสำาคญของสวนเบยงเบนมาตรฐาน และความแปรปรวน

สวนเบยงเบนมาตรฐาน และความแปรปรวน มสมบตทสำาคญ ดงน

การนำาสมบตของสวนเบยงเบนมาตรฐาน และความแปรปรวนไปใช ตอไปนจะเปนตวอยาง การนำาสมบตของสวนเบยงเบนมาตรฐาน และความแปรปรวนไปใชในการแกปญหาตางๆ ดงน

1. สวนเบยงเบนมาตรฐานของขอมลใดๆ มคาเปนจำานวน

2. ถาคำานวณคาสวนเบยงเบนมาตรฐาน โดยใชคากลางของขอมล ชนดอนๆ ทไมใช

คาเฉลยเลขคณต สวนเบยงเบนมาตรฐานทได จะมคามากกวาสวนเบยงเบนมาตรฐานทใชคาเฉลยเลขคณต นนคอ

เมอ a เปนคากลางของขอมลทไมใชคาเฉลย

3. ถาขอมล 2 ชด ซงประกอบดวยขอมล N และ N จำานวน มคาเฉลยเลขคณตเทากน แตความแปรปรวนของขอมลชดท 1 เปน และ ขอมลชดท 2 เปน ตามลำาดบ แลว

ความแปรปรวนรวมของขอมลทงสองชด เทากบ

ตวอยาง กำาหนดขอมล 2 ชด ดงนชดทหนง 2 , 5 , 8 , 11 , 14ชดทสอง 2 , 8 , 14

จงหาความแปรปรวนรวมของขอมลทงสองชดวธทำา

ชดทหนง 2 , 5 , 8 , 11 , 14

= 8ชดทสอง 2 , 8 , 14

= 8 =

= = 18

= = = 24

จากสตร = ( )

แทนคา = = = 20.25

ความแปรปรวนรวมของขอมลทงสองชดเทากบ 20.25

ตวอยางท 2 นกเรยนหองทหนงจำานวน 40 คน มสวนเบยงเบนมาตรฐานของอายเทากบ 2.5 ป

นกเรยนหองทสองจำานวน 45 คน มสวนเบยงเบนมาตรฐานของอายเทากบ 2.2 ป

ถาทงสองหองมคาเฉลยเลขคณตของอายเทากบ 16 ป จงหาสวนเบยงเบนมาตรฐาน

รวมของอายของนกเรยนทงสองหองวธทำา


จากโจทย จะได N1 = 40 , N2 = 45 S1 = 2.5 , S2 = 2.2

แทนคา = = = = 5.50

= = 2.35 ป

สวนเบยงเบนมาตรฐานรวมของอายของนกเรยนทงสองหองเทากบ 2.35 ป

ตวอยางท 3 หองเรยนหองหนงมนกเรยน 50 คน เปนนกเรยนชาย 20 คน จากการสำารวจ

นำาหนกของนกเรยนพบวา คาเฉลยเลขคณตของนำาหนกนกเรยนชายและของนกเรยน

หญงมคาเทากน ถาสวนเบยงเบนมาตรฐานของนำาหนกนกเรยนชายเทากบ 3 กโลกรม

และความแปรปรวนของนำาหนกของนกเรยนหญงเทากบ 6 กโลกรม จงหา

1. ความแปรปรวนของนำาหนกของนกเรยนทงหอง

2. สวนเบยงเบนมาตรฐานของนำาหนกนกเรยนทงหองวธทำา

ให N1 แทน จำานวนนกเรยนชาย 20 คน N2 แทน จำานวนนกเรยนหญง 30 คน

S1 แทน สวนเบยงเบนมาตรฐานของนำาหนกนกเรยนชายเทากบ 3 กโลกรม S2 แทน สวนเบยงเบนมาตรฐานของนำาหนกนกเรยนหญงเทากบ กโลกรม


แทนคา = = = 7.2

= = 2.68

ดงนน ความแปรปรวนของนำาหนกของนกเรยนทงหองเทากบ 7.2 (กโลกรม)2

สวนเบยงเบนมาตรฐานของนำาหนกนกเรยนทงหองเทากบ 2.68 กโลกรม






1. นายดำา นายแดง และนายขาว มคาเฉลยเลขคณตของอายของเขาเทากบ 18 ป สวนเบยงเบน

มาตรฐานของอายของเขาเทากบ 0 ถานายเขยวนำาอายเขามาคำานวณดวย คาเฉลยเลขคณตของอาย ของทงสคนจะเทากบ 20 ป จงหา

1.1 พสยของอายของทงสคน1.2 สวนเบยงเบนมาตรฐานของอายของทงสคน

2. ครอบครวหนงประกอบดวย บดา มารดา และบตรจำานวน 5 คน ซงในปจจบนมอาย ดงน 40 , 35 , 15 , 13 , 11 , 8 , 4 ป ตามลำาดบ จงหา

2.1 สวนเบยงเบนมาตรฐานของอายของคนทง 7 คน ในปจจบน

2.2 สวนเบยงเบนมาตรฐานของอายของคนทง 7 คน ใน 5 ปขางหนา

3. ความสงของนกเรยน 10 คน เปนดงน 150 , 151 , 152 , 153 , 154 , 155 , 156 , 157 , 158 , 159 เซนตเมตร จงหา

3.1 สวนเบยงเบนมาตรฐานของความสง3.2 ความแปรปรวนของความสง

4. จากการสอบวชาคณตศาสตร ของนกเรยนชน ม.5 ซงมทงหมด 3 หอง โดยทหอง 1 , 2 และ 3 มนกเรยนจำานวน 40 , 42 และ 43 คน ตามลำาดบ ถามคาเฉลยเลขคณตของคะแนนของแตละหองมคาเทากบ 65 และความแปรปรวนของคะแนนของหอง 1 , 2 และ 3 มคาเทากบ 9 , 12 และ 8 คะแนน ตามลำาดบ จงหาความแปรปรวนรวมของคะแนนของนกเรยนทงสามหองรวมกน

5. ขอมลชดท 1 มคาเฉลยเลขคณตเทากบ 2 และสวนเบยงเบนมาตรฐานเทากบ 3 ขอมลชดท 2 มคาเฉลยเลขคณตเทากบ 16 และสวนเบยงเบนมาตรฐานเทากบ 3

จงหาความแปรปรวนรวมของขอมลทไดจากการรวมขอมลทงสองชดเขาเปนชดเดยวกน ถาขอมลชดแรกประกอบดวย 5 คาสงเกต และขอมลชดทสองประกอบดวย 3 คาสงเกต

ขอ คาสงสดของ

ขอมล

คาตำาสดของ

ขอมล

คาพสยของ

ขอมล

ขอ คาสงสดของ

ขอมล

คาตำาสดของ

ขอมล

คาพสยของ

ขอมล1 19 1 18 6 74 53 212 42 12 30 7 162 110 523 70 10 60 8 172 145 274 43 9 34 9 12.2 2.5 105 22 2 20 10 18.2 4.2 14

เฉลยแบบฝกทกษะ รหสท 3.1


ขอ

U L คาพสยของขอมล

1 13.5 1.5 122 71.5 59.5 123 153.5 129.5 244 59.5 9.5 505 30.5 5.5 25

ขอ Q1 Q3 Q.D.

ขอ Q1 Q3 Q.D.

1 5 17 6 6 51 55 22 11.5 33.7

511.5 7 16.2

548.7

516.2

53 5 13 4 8 11 19 44 4 16 6 9 10.5 25.5 7.55 12 30 9 10 2 14 6

ขอ Q1 Q3 Q.D.

ขอ Q1 Q3 Q.D.

1 52.8 79.5 13.35

3 45.9 60.3 7.2

2 8.5 14.8 3.15 4 171.5

180.5

4.65

5 76.5 87.1 5.3




ขอ

M.D. ขอ M.D.

1 7 12 2.4 6 6 8 22 4 14 1.75 7 5 12 23 5 8 1.6 8 8 16 2.674 35 240 30 9 5.3 7.2 1.85 39.

7123.1 17.59 10 160 30 4.29

ขอ

M.D.

1 21.75

111 5.55

2 36.65

148.4 7.42

3 123.33

217.34

7.24

4 10.5

198 4.95

5 8.725

207 5.18

ขอ

S.D. ขอ S.D.

1 6 14 1.87 6 6 10 2.242 5 10 1.41 7 5 28 2.163 4 10 1.58 8 35 9,092 33.714 4 36 2.12 9 5.3 18.74 2.165 9 86 2.68 10 160 282 6.38




ขอ 1

คะแนน

ความถ(fi)

จดกงกลางชน (xi)

xi - (xi - )2 S

20 – 29

2 24.5 - 20.5

420.25

45 11.17

30 – 39

4 34.5 - 10.5

110.5

40 – 49

7 44.5 - 0.5 0.25

50 – 59

5 54.5 9.5 90.25

60 – 69

2 64.5 19.5 300.25

รวม 20 – – –

ขอ 2คะแนน


x x2 fx2 ( )2 S

1 – 3 3 2 4 126.2 38.44 1.9

94 – 6 12 5 2

5300

7 – 9 15 8 64

960

รวม 30 – – 1,272

ขอ 3

คะแนน

จำานวนนกเรย

น

x fx (x -)

(x-)2

f(x- )2S

90 – 99

9 94.5

850.5 19.58

383.38

3450.42

74.92

12.13

80 – 89

32 84.5

270.5 9.58 91.78

2,936.96

70 – 49

43 74.5

320.5 -0.42

0.18 7.74

60 – 69

21 64.5

1,354.5

-10.4

2

108.58

2,280.18

50 – 59

11 54.5

709.5 -20.4

2

416.98

4,586.78

40 – 49

3 44.5

133.5 -30.4

2

925.38

2,776.14

30 – 39

1 34.5

34.5 -40.4

2

1,633.78

1,633.38

รวม N = 120

– fx =8,990

– – f(x- )2=17,672

ขอ N ความแปรปรวน

(S2)1 3 5 0.82 7 5 83 30 5 2004 20 7 1005 16.3

315 33

6 8.6 20 7.147 2.7



8 9.8

1) 1.1 8 ป 3) 3.1 2.87 1.2 3.46 ป 3.2 8.25


เอกสารฝกหดเพมเตม

รหสเอกสารฝกหดเพมเตมท 3ใชประกอบแผนการจดการเรยนรท 3ชวโมงท 26

8 คำาชแจง ใหนกเรยนทำาเอกสารฝกหดเพมเตม รหสท 3 จำานวน 8 ขอ เปนการบาน แลวนำาสงครผสอน

1. ในการสอบวชาคณตศาสตร รหส ค 014 ของนกเรยนชน ม. 5 ของโรงเรยนแหงหนง

ซงมนกเรยน 10 คน มคะแนน ดงน 22 , 30 , 28 , 25 , 35 , 26 , 34 , 20 , 29 , 21 จงหา 1.1 พสย 1.3 สวนเบยงเบนเฉลย 1.2 สวนเบยงเบนควอรไทล 1.4 สวนเบยงเบนมาตรฐาน( ตอบ 1.1 15 1.3 4.20 1.2 4.63 1.4 4.92 )

2. จากตารางแจกแจงความถ แสดงคะแนนของนกเรยน จำานวน 40 คน

จงหา 1.1 พสย 1.3 สวนเบยงเบนเฉลย

1.2 สวนเบยงเบนควอรไทล 1.4 สวนเบยงเบนมาตรฐาน

ชวงคะแนน

16-

20

21-

25

26-30

31-

35

36-40

41-45

46-

50

( ตอบ 1.1 35 1.3 6.15

1.2 5.60 1.4 7.76 )

3. ขอมลชดหนงม 4 จำานวน มมธยฐานเทากบฐานนยม ซงมคา คอ 5 คาเฉลยเลขคณต

เทากบ 6 และพสยเทากบ 9.2 จงหาสวนเบยงเบนเฉลยของขอมลชดน

( ตอบ 2.8 )

4. ขอมล 2 ชด ประกอบดวยขอมล N1 และ N2 จำานวน มคาเฉลยเลขคณตเทากบ

สวนเบยงเบนมาตรฐานของขอมลชด N1 เปน S ซงเปนครงหนงของสวนเบยงเบน

มาตรฐานของขอมลชด N2 ถาสวนเบยงเบนมาตรฐานของขอมลทงสองชดนรวมกน

เปน แลว จงหา N1 N2

(ตอบ 2 1 )

5. ขอมลชดหนงม 4 จำานวน มคาเฉลยเลขคณตเปน 21 มธยฐานเปน 23 และฐานนยม เปน 26 จงหาคาของพสยของขอมลชดน

(ตอบ 14)

6. ขอมลชดหนงม 100 ตว คาเฉลยเลขคณตได 9 และสวนเบยงเบนมาตรฐานได 5 แต

เมอมาทบทวนภายหลง พบวา สงทคำานวณนนผด เพราะผททำาการคำานวณอานขอมล

ผดไป 1 ตว คอ จากขอมล 1.0 อานเปน 10 จงหาสวนเบยงเบนมาตรฐานทถกตอง

(ตอบ 5.1)

7. ในการคำานวณคาเฉลยและคาความแปรปรวนของขอมลชดหนง ซงม 40 จำานวน พบวา

มคาเฉลย 20 และคาความแปรปรวน 25 ตอมาภายหลงพบวา อานคะแนนผดไป 2 จำานวน คอ อาน “ 7 เปน 11 และอาน 3 เปน 5” จงหาความแปรปรวนทถกตอง

ของขอมลชดน(ตอบ 21.79)

8. ในการสอบของนกเรยนหองหนง ซงม 60 คน ไดคะแนนรวมทงหมด 1,320 คะแนน

โดยมความแปรปรวนของคะแนนสอบเทากบ 100 ถามนกเรยน 10 คน ไดคะแนน

คนละ 32 คะแนน คะแนนสอบของนกเรยนทเหลอ 50 คน มความแปรปรวนเทากบ

เทาใด

(ตอบ 96)

รายวชาคณตศาสตรหนวยการเรยนรท 1 การวเคราะหขอมลเบองตนสาระการเรยนร การวดการกระจายของขอมล แบบสมบรณ

แบบทดสอบ

หลงเรยน

รหสแบบทดสอบหลงเรยนท 3ระดบชน มธยมศกษาปท 6ภาคเรยนท 1 ปการศกษา

คำาชแจง 1. แบบทดสอบหลงเรยน รหสท 3 ใชทดสอบความรของนกเรยนหลงเรยน เรอง การวดการกระจายของขอมลแบบสมบรณ จำานวน 10 ขอ 2. การตอบแบบทดสอบ ใหนกเรยนกาเครองหมาย ลงในชอง ใตตวอกษรก , ข , ค และ ง ทเปนคำาตอบทถกทสดเพยงคำาตอบเดยว บนกระดาษคำาตอบในสมดแบบฝกทกษะ ใชเวลาสอบ 20 นาท

ใชขอมลตอไปนตอบขอ 1 – 4 14 , 6 , 8 , 12 , 10 1. สวนเบยงเบนมาตรฐาน มคาเทากบขอใด

4. พสย มคาเทากบขอใด ก. 6 ข. 8 ค. 14

ก. 8.82 ข. 6.82 ค. 4.82 ง. 2.82…………………………………………………2. สวนเบยงเบนเฉลย มคาเทากบขอใด ก. 2.4 ข. 3.4 ค. 4.4 ง. 6.4…………………………………………………3. สวนเบยงเบนควอรไทล มคาเทากบขอใด ก. 5 ข. 4 ค. 3 ง. 2…………………………………………………

ง. 20…………………………………………………….5. ในการสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยนหอง ก และหอง ข ปรากฎวาไดคาเฉลย

เลขคณตเทากน สวนเบยงเบนมาตรฐานของหอง ก และหอง ข เปน 3 และ 4 ตามลำาดบ ถาหอง ก มนกเรยน 40 คน หอง ข มนกเรยน 30 คน ดงนน ความแปรปรวนรวมของคะแนนสอบ ของนกเรยนทงสองเปนเทาใด

ก. 12 ข. 6 ค. 4 ง. 2……………………………………………………

6. มหาวทยาลยแหงหนง นกศกษาชาย 10 คน

8. สวนเบยงเบนควอรไทล มคาเทากบขอใด

คะแนน

21-

23

24-

26

27-

29

30-

32

33-

35

36-

38ควา 2 8 10 17 5 2

หาอายเฉลยได 30 ป สวนเบยงเบนมาตร ฐานได 8 ป และนกศกษาหญง 15 คน หาอายเฉลยได 25 ป สวนเบยงเบนมาตร ฐานได 3 ป จงหาสวนเบยงเบนมาตรฐาน ของอายของนกศกษาทงหมด ก. 6.95 ข. 6.17 ค. 6.08 ง. 5.14 …………………………………………………..ใชขอมลตอไปนตอบขอ 7 – 10 กำาหนดตารางแจกแจงความถ ดงน

7. พสย มคาเทากบขอใด ก. 17 ข. 18 ค. 49 ง. 59…………………………………………………..

ก. 4.3 ข. 3.3 ค. 2.3 ง. 1.3…………………………………………………9. สวนเบยงเบนเฉลย มคาเทากบขอใด ก. 0.94 ข. 1.94 ค. 2.94 ง. 3.94…………………………………………………10. สวนเบยงเบนมาตรฐาน มคาเทากบขอใด ก. 6.53 ข. 5.53 ค. 4.53 ง. 3.53

…………………………………………………..

เฉลยแบบทดสอบเรยน รหสท 3

……………………………………………………………………………………………..

1) ง 6) ข 2) ก

7) ค 3) ค 8) ง 4) ข

Documents

รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน · Web viewรายว ชา คณ ตศาสตร หน วยการเร ยนร ท 1 การว