ติวสบาย ฟิสิกส์ เล่ม 1 บท ... · 2017-02-12 · 2.1.2.2 ความเร็ว ณ.จุดใดจุดหนึ่ง ความเร็ว

ตวสบาย ฟสกส เลม 1 http://www.pec9.com บทท 2 การเคลอนทในแนวเสนตรง

1

บทท 2 การเคลอนท ในแนวเ สนตรง

2.1 ปรมาณตางๆ ของการเคลอนท

2.1.1 ระยะทาง (distance) และ การกระจด (displacement ) ระยะทาง (distance) คอ ความยาวตามแนวทเคลอนทไดจรง มหนวยเปนเมตร ( m ) เปนปรมาณสเกลาร เพราะการคดระยะทางไมตองค านงถงทศทางของการเคลอนท การกระจด (displacement) คอ ความยาวทวดเปนเสนตรงจากจดเรมตนถงจดสดทายของการเคลอนท มหนวยเปนเมตร ( m ) เปนปรมาณเวกเตอร เพราะการคดการกระจดตองคดทศทางจากจดเรมตนถงจดสดทายดวย ตวอยางเชน หากวตถกอนหนงเคลอนทจาก จด A ไปจด B แลวเคลอนตอไปจด C ในทศทตงฉาก กนดงรป จะไดวาความยาวทเคลอนไดจรงมคา 7 เมตร ซงหาคาไดจาก 4 เมตร + 3 เมตร ( ไมตองสนใจทศ ทาง ) ความยาวเชนนเรยก ระยะทาง และเนองจากการคดระยะทางนไมตองค านงถงทศทาง ดงนนระยะทางจงเปนปรมาณสเกลาร จากตวอยางเดม หากเราหาความยาวจากจดเรมตน ( A ) ตรงไปยงจดสดทาย (C ) โดยใชทฤษฎพทาโกรส จะไดวา AC2 = 42 + 32 AC2 = 15 + 9 AC2 = 25 AC = 5 เมตร ความยาวจากจดเรมตน( A ) ตรงไปยงสดทาย( C ) นเรยก การกระจด ซงเปนปรมาณทมทงขนาดและทศทาง ดงนนการกระจดจงเปนปรมาณเวกเตอร

1. ระยะทาง และการกระจดของการเคลอนทตอไปน มขนาด เทากบกบ กเมตร ตามล าดบ 1. 14 , 8 2. 14 , 10 3. 8 , 14 4. 10 , 14

A 4 เมตร B

3 เมตร C

A 8 เมตร B

6 เมตร C

A 4 เมตร B

3 เมตร

C 5 เมตร

http://www.pec9/

http://www.pec9.com/pec9v3/watch?v=14799&list=323
























2

2. ระยะทาง และการกระจดของการเคลอนทตอไปน มขนาด เทากบ กเมตร ตามล าดบ 1. 12 , 8 2. 8 , 10 3. 8 , 12 4. 10 , 8 3. ระยะทาง และการกระจดของการเคลอนทตอไปน มขนาดเทากบกเมตร ตามล าดบ 1. 7 , 14 2. 14 , 7

3. 22 , 14 4. 14 , 22 4. ระยะทาง และการกระจดของการเคลอนทตอไปน มขนาด เทากบกเมตร ตามล าดบ 1. 44 , 7 2. 7 , 44 3. 44 , 0 4. 0 , 44

พจารณาตวอยาง จากรป จงวาดรปการกระจดลพธ ของ a และ b

ตอไปน

วธท า ขนแรก ตองน า a และ b มาเขยนตอกน โดย

น าปลายของ a มาตอกบจดเรมตนของ b ดงรป

ขน 2 เขยนลกศรจากจดเรมตน a ตรงไปยงจดสด ทายของ b

ลกศรทไดนเรยกการกระจดลพธของ a

กบ b หรอ เวกเตอรลพธของ a กบ b

หรอ a + b

กได

a

b

การกระจดลพธ

a b

10 ม.

2 ม.

R=7ม.

R=7ม.

http://www.pec9/












3

เพมเตม หากเราทราบขนาดของ a กบ b และมมระหวาง a กบ b

เราสามารถค านวณหา

ขนาดของเวกเตอรลพธไดโดยใชสตร

ขนาดเวกเตอรลพธ = cos|b| |a|2 2|b| 2|a| เมอ | a | = ขนาดของ a | b

| = ขนาดของ b

= มมระหวาง a กบ b

เมอน าปลาย ของ a มาตอกบจดเรมตนของ b

เชนหากสมมตให a มขนาด 3 หนวย b มขนาด 4 หนวย และมมระหวาง a กบ b

มคา 60o เราจะหาขนาดของเวกเตอรลพธของ a กบ b ไดดงน

จาก ขนาดเวกเตอรลพธ = cos|b| |a|2 2|b| 2|a|

= ocos60 2(3)(4)2423

= )21( (4) 2(3)169

= 13 ขนาดเวกเตอรลพธ = 3.61 หนวย

5. จากรป การกระจดลพธของ a และ b

ดงรป ควรเปนดงขอใดตอไปน

1. 2. 3. 4.

6. c , b , a เปนเวกเตอรดงรป

รปใดเปนเวกเตอรลพธของ cba

1. 2. 3. 4.

a b

c

a b

a = 3/

b

= 4/

การกระจดลพธ = 60o

http://www.pec9/

















4

7. c , b , a เปนเวกเตอรดงรป รปใดเปนเวกเตอรลพธของ cba

1. 2. 3. 4.

2.1.2 อตราเรว ( speed ) และ ความเรว ( velocity ) 2.1.2.1 อตราเรวเฉลย และความเรวเฉลย อตราเรวเฉลย คออตราสวนของระยะทางทเคลอนทไดตอเวลาทใชในการเคลอนทตลอดชวงนน มหนวยเปน เมตรตอวนาท เปนปรมาณสเกลาร เขยนเปนสมการจะได

v = t s

เมอ v = อตราเรว ( เมตร/วนาท ) s = ระยะทางทเคลอนทได ( เมตร ) t = เวลาทใชในการเคลอนท ( วนาท )

ความเรวเฉลย คอ อตราสวนของการกระจดทเคลอนทไดตอเวลาทใชในการเคลอนทตลอดชวงนน มหนวยเปนเมตรตอวนาท เปนปรมาณเวกเตอร เขยนเปนสมการจะได

v = td

เมอ v = ความเรว ( เมตร/วนาท ) d = การกระจด ( เมตร ) t = เวลา ( วนาท )

a b

c

http://www.pec9/



























5

8. จงหาอตราเรวเฉลย และความเรวเฉลยของการเคลอนท ตามแผนภาพตอไปน ในหนวยเมตรตอวนาท ก าหนด เวลาทใชในการเคลอนททงหมดเทากบ 2 วนาท

1. 22 , 14 2. 11 , 7 3. 22 , 0 4. 11 , 0

9. วตถหนงเคลอนทจาก A ไป D ผาน B , C ซงอยบนแนวเสนตรงเดยวกนดงรปใชเวลา นาน 10 วนาท จงหาอตราเรวเฉลยและความเรวเฉลยในหนวยเมตรตอวนาท 1. 4.5 , 1.5 2. 9 , 3 3. 13.5 , 4.5 4. 18 , 6

10. รถยนตคนหนงเคลอนทได 30 กโลเมตร ในครงชวโมงแรก และเคลอนทไดระยะทาง 50 กโลเมตร ในครงชวโมงตอมา อตราเรวเฉลยใน 1 ชวโมงมคากกโลเมตรตอชวโมง

A

D C

B

20 m

10 m 5 m

15 m

R=7ม.

http://www.pec9/














6

11. นายตเคลอนทเปนเสนตรงดวยอตราเรว 5 เมตร/วนาท ไดระยะทาง 100 เมตร แลวจงวง ตอดวยอตราเรว 10 เมตร/วนาท ไดระยะทาง 50 เมตร อตราเรวเฉลยมคากเมตร/วนาท

2.1.2.2 ความเรว ณ.จดใดจดหนง ความเรว ณ.จดหนงๆ อาจหาคาไดโดยใชอนพนธของฟงกชน ซงนกเรยนจะไดเรยนในวชาคณตศาสตรเรองแคลคลส หรออาจหาคาไดจากความชนเสนกราฟของการกระจดกบเวลากได

12. ก าหนดกราฟการกระจดของการเคลอนทหนง เทยบกบเวลาเปนดงรป จงหาความเรว ณ.จด วนาทท 15 ในหนวย เมตร/วนาท

การกระจด ( m )

เวลา ( วนาท ) 15

10 (15 , 10)

(3 , 0 )

http://www.pec9/











7

2.1.3 อตราเรง และ ความเรง อตราเรง คออตราสวนของอตราเรวทเปลยนไปตอเวลาทใชในชวงเปลยนอตราเรวนน

มหนวยเปน เมตร/วนาท2 เปนปรมาณสเกลาร เขยนเปนสมการจะได

a = t 1 v2v

เมอ a = อตราเรง ( เมตร/วนาท2 ) v1 = อตราเรวตอนแรก ( เมตร/วนาท ) v2 = อตราเรวตอนหลง ( เมตร/วนาท ) t = เวลาทใชในชวงเปลยนอตราเรว ( วนาท )

ความเรง คออตราสวนของความเรวทเปลยนไปตอเวลาทใชในชวงเปลยนความเรวนน หนวยเปน เมตร/วนาท2 เปนปรมาณเวกเตอร เขยนเปนสมการจะได

a = t 1v2v

เมอ a = ความเรง ( เมตร/วนาท2 ) v 1 = ความเรวตอนแรก ( เมตร/วนาท ) v 2 = ความเรวตอนหลง ( เมตร/วนาท ) t = เวลาทใชในชวงเปลยนอตราเรว ( วนาท )

ควรทราบ ถา a เปนบวก เรยกความเรง จะท าใหความเรว ( v ) มคาเพมมากขน ถา a เปนลบ เรยกความหนวง จะท าใหความเรว ( v ) มคาลดลง ถา a = 0 จะท าใหความเรว ( v ) มคาคงท

13. รถคนหนงวงดวยความเรว 10 เมตร/วนาท จนกระทงมความเรว 15 เมตร/วนาท ใน เวลา 1.5 วนาท ในแนวเสนตรง จงหาความเรงเฉลยของรถในหนวยเมตร/วนาท2

http://www.pec9/
























8

14. ขบจกรยานดวยอตราเรวดงน

อตราเรว (m/s ) 10 8 6 4 2 0 เวลา ( s ) 0 1 2 3 4 5

จงหาอตราเรงในหนวยเมตร/วนาท2 1. 2 2. 4 3. –2 4. –4

15. ลฟตก าลงเคลอนทขนดวยความเรวทลดลงอยางสม าเสมอ ความเรงจะมคาเปนอยางไร 1. มคาเปนบวก 2. มคาเปนลบ 3. มคาเปนศนย 4. ไมมค าตอบทถก

16. เมอลากแผนกระดาษผานเครองเคาะสญญาณเวลาชนดเคาะ 50 ครงตอวนาท ปรากฏจด บนแถบกระดาษดงรป จงหาอตราเรวเฉลยระหวาง A ถง B ในหนวยเมตรตอวนาท

. . . . . . . . A B

8 ซม.

.

http://www.pec9/



























9

2.2 สมการส าหรบค านวณหาปรมาณตางๆ ของการเคลอนทในแนวเสนตรงดวยความเรงคงตว

ส าหรบการค านวณเกยวกบการเคลอนทในแนวเสนตรงดวยความเรงคงทนน เราอาจใชสมการตอไปนท าการค านวณ ถาความเรงไมเทากบศนย ( a 0 ) ความเรวมการเปลยนแปลง ใชสมการ

v = u + a t s = 2vu t

s = u t + 21 a t2 s = v t – 2

1 a t2 v2 = u2 + 2 a s

เมอ u = ความเรวตน (m/s) , v = ความเรวปลาย (m/s) t = เวลา (s) , a = ความเรง (m/s2) , s = การกระจด (m) ถาความเรงเทากบศนย ( a = 0 ) ( ความเรวคงท ) ใชสมการ s = V t เมอ s = การกระจด (m) , t = เวลา (s) , V = ความเรวซงคงท ( m/s )

ตวอยาง รถคนหนงเคลอนทไปดวยความเรว 2 เมตร/วนาท แลวเรงเครองดวยความเรง 2 เมตร/วนาท2 ภายในเวลา 20 วนาท จะมความเรวสดทายเปนกเมตรตอวนาท

วธท า ขนแรก วเคราะหตวแปรตางๆ ทโจทยบอก จะไดวา u = 2 m/s , a = 2 m/s2 , t = 20 วนาท , v = ?

ขน 2 เลอกสตรทมตวแปรทวเคราะหไวครบทกตว แลวน ามาแทนคา ขอนใชสตร v = u + a t v = 2 + (2)(20) v = 42 เมตร/วนาท

นนคอความเรวสดทายมคาเทากบ 42 เมตร/วนาท

ตวอยาง นกเรยนคนหนงขบรถมอเตอรไซดดวยความเรว 10 เมตร/วนาท ตอมาเบรกท าให ความเรวลดลงเหลอ 2 เมตร/วนาท ในเวลา 4 วนาท จงหาระยะทางในชวงทเบรกในหนวย เปนเมตร 1. 10 2. 24 3. 30 4. 40

http://www.pec9/














10

วธท า ขนแรก วเคราะหตวแปรตางๆ ทโจทยบอก จะไดวา u = 10 m/s , v = 2 m/s , t = 4 วนาท , s = ?

ขน 2 เลอกสตรทมตวแปรทวเคราะหไวครบทกตว แลวน ามาแทนคา ขอนใชสตร s = 2

vu t = 2210 4 = 24 เมตร

นนคอระยะทางชวงทเบรกมคาเทากบ 24 เมตร

17. รถคนหนงเคลอนทไปดวยความเรว 10 เมตร/วนาท แลวเรงเครองดวยความเรง 5 เมตร/- วนาท2 ภายในเวลา 20 วนาท จะมความเรวสดทายเปนก เมตรตอวนาท

18. รถคนหนงเคลอนทไปดวยความเรว 5 เมตร/วนาท แลวเรงเครองดวยความเรง 8 เมตร/- วนาท2 ภายในเวลา 10 วนาท จะมความเรวสดทายเปนกเมตรตอวนาท 19. นองบขบรถดวยความเรว 25 เมตร/วนาท เหนเดกวงขามถนนจงเหยยบเบรกท าใหความเรว ลดลงเหลอ 5 เมตร/วนาท ในเวลา 2 วนาท จงหาระยะทางในชวงทเบรกในหนวยเปนเมตร 1. 10 2. 20 3. 30 4. 40

http://www.pec9/









11

20. ถาเครองบนตองใชเวลาในการเรงเครอง 20 วนาท จากหยดนง และใชระยะทาง 400 เมตร กอนทจะขนจากทางวงได จงหาอตราเรวของเครองบนขณะทขนจากทางวงเทากบกเมตรตอ วนาท

21. รถคนหนงเคลอนทจากหยดนง ดวยความเรง 5 เมตร/วนาท2 ภายในเวลา 2 วนาท จะ เคลอนทไดระยะทางกเมตร

22. รถยนตคนหนงออกวงจากจดหยดนงไปตามถนนตรงดวยขนาดความเรงคงตว และวงได ไกล 75 เมตร ภายในเวลา 5 วนาท ขนาดของความเรงของรถยนตมคากเมตรตอวนาท2

http://www.pec9/










12

23. วตถกอนหนงเคลอนไปขางหนาดวยความเรง 10 เมตร/วนาท2 ในเวลา 2 วนาทตอมา วตถ เคลอนทไดระยะทาง 4 เมตร จะมความเรวปลายเทาใด

1. 8 m/s 2. 12 m/s 3. 16 m/s 4. 18 m/s

24. รถคนหนงเคลอนทดวยความเรวตน 36 กโลเมตร/ชวโมง ตอมาเรงเครองดวยความเรง 3 เมตร/วนาท2 จงหาวาภายในระยะทาง 50 เมตร รถคนนจะมความเรวปลายกเมตร/วนาท

25. “ความไว” ของการตอบสนองคนขบรถยนตคนหนงเทากบ 1/5 วนาท ซงหมายความวา ถาคนขบรถยนตคน หนงเหนสงของใดอยขางหนา ชวงเวลาทสนทสดทสมองของเขาจะสง ใหกระท าการอนใดอนหนงตอบสนอง ตอสงทสงเกตเหน คอ 1/5 วนาท ถาขณะทเขาขบ รถยนตดวยความเรวคงตว 25 เมตรตอวนาท จงหาวาจากจดเวลาทคนขบเหนสงกดขวางถงจดเรมเหยยบหามลอ รถยนตของเขาแลนไดระยะทางอยางนอยทสดกเมตร

http://www.pec9/













13

26. ชายผหนงขบรถยนตเขาหาสญญาณไฟจราจรทสแยกแหงหนงขณะทรถยนตมความเรว 30 เมตร/วนาท สญญาณไฟเปลยนจากสเขยวเปนสเหลอง หากชายผนนใชเวลา 1.0 วนาท กอนจะเหยยบเบรกและหากอตราหนวงสงสดของเบรกเปน 2 เมตร/วนาท2 จงหาระยะ นอยทสดทรถยนตอยหางจากสญญาณไฟซงรถจะหยดไดทนพอด

1. 30 เมตร 2. 225 เมตร 3. 195 เมตร 4. 255 เมตร

27(แนว En) รถยนตคนหนงวงดวยความเรวคงท 5 เมตรตอวนาท ขณะทอยหางสงกดขวาง เปนระยะทาง 30 เมตร คนขบตดสนใจหามลอรถ โดยเสยเวลา 1 วนาท กอนทหามลอ จะท างาน เมอหามลอท างานแลวรถจะตองมความหนวงเทาใดจงจะท าใหรถหยดพอดเมอ ถงสงกดขวางนน

1. 0.5 m/s2 2. 1.0 m/s2 3. 2.0 m/s2 4. 3.0 m/s2

เกยวกบการเคลอนทเปนเสนตรงในแนวดง

ขณะวตถเคลอนทในแนวดงวตถจะถกแรงดง ดดของโลกดดเอาไว ท าใหเกดความเรงเนองจากแรง โนมถวงในทศพงลงสพนโลก และมขนาดประมาณ 9.8 เมตร/วนาท2 ความเรงนนยมใชสญลกษณแทน ดวย g

http://www.pec9/


















14

28(มช 49) นกเรยนโยนกอนหนขนไปในแนวดงถงจดสงสด 12 เมตร กอนหนหยดนงกอนตก ลงมา ณ จดสงสดกอนหนมความเรงกเมตร/วนาท2 1. 0 2. 9.8 3. 12 4. 19.6 29(แนว มช) วตถ A และ B มมวลเทากน ตกจากทสง 0.5 และ 1.0 เมตร ตามล าดบ ใน ขณะทเหรยญตกเกอบถงพน ขอใดกลาวไมถกตอง 1. วตถ B มความเรงมากกวาวตถ A 2. วตถ B มความเรงนอยกวาวตถ A 3. วตถ B มความเรงเทากบวตถ A 4. มขอทไมถกมากกวา 1 ขอ

การค านวณเกยวกบการเคลอนทเปนเสนตรงในแนวดงบนผวโลก ดวยความเรวตนในทศลง

การเคลอนทแบบเสนตรงในแนวดงบนผวโลก ดวยความเรวตนในทศลง การค านวณยงคงใชสมการเดมทงหมดได แตมสงทตองรเพมเตมคอ 1) ใหใชคาความเรง (a) เปน +9.8 เมตร/วนาท2 เพราะความ เรงนมทศลงเหมอนกบความเรวตน (u) ของการเคลอนท 2) ความเรวปลาย (v) และการกระจด (s) จะมคาเปนบวก เสมอ เพราะมทศเหมอนความเรวตน (u) คอมทศลงเสมอ

u

a = +9.8 m/s2

http://www.pec9/


















15

30. ขวางลกบอลลงมาในแนวดงดวยความเรว 10 เมตร/วนาท ใชเวลา 3 วนาท จงจะถงพน ถามวาความเรวของลกบอลขณะกระทบพนมคากเมตร/วนาท

1. 15 2. 25 3. 30 4. 40

31. ปลอยวตถใหตกลงในแนวดงจากทสง 20 เมตร จงหาความเรวขณะกระทบพน 1. 10 m/s 2. 20 m/s 3. 30 m/s 4. 40 m/s

การค านวณเกยวกบการเคลอนทเปนเสนตรงในแนวดงบนผวโลก ดวยความเรวตนในทศขน

การเคลอนทแบบเสนตรงในแนวดงบนผวโลก ดวยความเรวตนในทศขน การค านวณยงคงใชสมการเดมทงหมดได แตมสงทตองรเพมเตมคอ 1) ใหใชคาความเรงเปน –9.8 เมตร/วนาท2 เพราะความ เรงนมทศลงตรงกนขามกบความเรวตน ( u ) ของการเคลอนท 2) ความเรวปลาย (v) และการกระจด (s) ถามคาเปนบวก แสดงวามทศเหมอนความเรวตน (u) คอมทศขน ถามคาเปนลบ แสดงวามทศตรงกนขามกบความเรวตน (u) คอมทศลง

u

v = 0

a = –9.8 m/s2

http://www.pec9/















16

32. โยนวตถขนจากพนดวยความเรวตน 30 เมตร/วนาท ผานไป 2 วนาท วตถจะอยสงจาก พนกเมตร 33. โยนวตถกอนหนงขนจากพนดวยความเรวตน 30 เมตร/วนาท ถามวาขณะทวตถก าลง ลอยขนดวยความเรว 20 เมตร/วนาท วตถจะอยสงจากพนกเมตร 34. โยนวตถขนจากพนดวยความเรวตน 30 เมตร/วนาท วตถจะขนไปถงจดสงสดภายในเวลา

กวนาท และจดสงสดนนอยสงจากพนกเมตร 1. 3 วนาท , 45 เมตร 2. 3 วนาท , 90 เมตร 3. 6 วนาท , 45 เมตร 4. 6 วนาท , 90 เมตร

http://www.pec9/










17

35. ขวางกอนหนขนไปในแนวดงดวยความเรว 40 เมตร/วนาท กนเวลานานเทาไรกอนหน จงอยสงจากพนดน 60 เมตร 1. 2 และ 4 วนาท 2. 3 และ 6 วนาท

3. 1 และ 3 วนาท 4. 2 และ 6 วนาท

36. โยนวตถจากพนดวยความเรวตน 20 เมตร/วนาท จงหาความเรวเมอเวลาผานไป 1 และ 5 วนาท ตามล าดบ 1. 10 m/s ทศขน , 30 m/s ทศลง 2. 30 m/s ทศขน , 30 m/s ทศลง 3. 30 m/s ทศขน , 60 m/s ทศลง 4. 60 m/s ทศขน , 60 m/s ทศลง

37(แนว En) เดกคนหนงโยนพวงกญแจขนไปในแนวดงเพอใหเพอนทอยบนระเบยงสงขนไป และพบวาเพอนรบพวงกญแจไดในเวลา 3 วนาทตอมา ถาจดทรบสงกวาจดทโยน 6 เมตร พวงกญแจถงมอผรบดวยความเรวเทาใด

1. 13 m/s ในทศขน 2. 13 m/s ในทศลง 3. 9 m/s ในทศขน 4. 9 m/s ในทศลง

http://www.pec9/















18

38. โยนกอนหนขนไปในแนวดงจากพนดน ดวยความเรวตน 20 เมตรตอวนาท หลงจากท โยนไปแลวเปนเวลากวนาท กอนหนจงตกลงมาดวยความเรว 10 เมตรตอวนาท

39. โยนวตถจากพนดวยความเรวตน 20 เมตร/วนาท จงหาการกระจด เมอเวลาผานไป 1 และ 5 วนาทตามล าดบ 1. สงกวาจดเรมตน 15 เมตร และสงกวาจดเรมตน 25 เมตร 2. สงกวาจดเรมตน 15 เมตร และต ากวาจดเรมตน 25 เมตร 3. ต ากวาจดเรมตน 15 เมตร และต ากวาจดเรมตน 25 เมตร 4. ต ากวาจดเรมตน 15 เมตร และสงกวาจดเรมตน 25 เมตร

40(แนว มช) เดกคนหนงยนอยบนหนาผาแหงหนงเขาขวางกอนหนขนไปในอากาศในแนวดง ดวยความเรว 4 เมตร/วนาท หลงจากกอนหนหลดจากมอเขา 3 วนาท กตกถงพนดน ความสงของหนาผาแหงนเปนเทาไร

1. 12.0 เมตร 2. 25.0 เมตร 3. 33.0 เมตร 4. 45.0 เมตร

http://www.pec9/














19

41(แนว มช) เดกคนหนงโยนกอนหนขนไปในแนวดงดวยอตราเรวตน 10 เมตร/วนาท กอนหน ตกถงพนซงอยต ากวาต าแหนงมอทก าลงโยนเปนระยะทาง 15 เมตร จงหาวากอนหน เคลอนทอยในอากาศเปนเวลานานกวนาท 42. บอลลนลกหนงก าลงลอยขนในแนวดงซงขณะนนมความเรว 20 เมตร/วนาท คนในบอล

ลนไดทงกอนหนกอนหนงลงมา ปรากฏวากอนหนกระทบพนดนในเวลา 12 วนาท อยาก ทราบขณะทงกอนหนบอลลนอยสงจากพนดนกเมตร

43(แนว En) รถไฟ 2 ขบวน วงเขาหากนโดยวงในรางเดยวกน รถขบวนท 1 วงดวยความเรว 10 เมตร/วนาท สวนรถขบวนท 2 วงดวยความเรว 20 เมตร/วนาท ขณะทอยหางกน 290 เมตร รถไฟทง 2 ขบวน ตางเบรกรถและหยดไดพอดพรอมกนโดยหางกน 65 เมตร เวลาทรถทงสองใชในการเบรคเปนเทาใด

1. 10 วนาท 2. 15 วนาท 3. 20 วนาท 4. 25 วนาท

http://www.pec9/













20

44(แนว En) นาย ก. ยนอยบนดาดฟาตกซงสงจากพนดน 20 เมตร ปลอยกอนหนลงไปใน แนวดง ในขณะเดยวกนนาย ข. ซงอยทพนดนโยนกอนหนขนไปตรงๆ ดวยความเรว 20 เมตร/วนาท กอนหนทงสองจะพบกนทสงจากพนดนกเมตร

45. วตถชนหนงถกปลอยใหตกลงมาในแนวดง จงหาระยะทางระหวางวนาทท 4 ถงวนาทท 8 1. 320 m 2. 280 m 3. 240 m 4. 200 m

เพมเตม ระยะทางในวนาทท t หมายถงระยะทางทเคลอนทไดในชวงเวลาวนาทท t – 1 ถงวนาทท t เชน ระยะทางทเคลอนทไดในวนาทท 5 หมายถงระยะทางทเคลอนทไดในชวงเวลาวนาทท 4 ถงวนาทท 5 เปนตน ระยะทางในวนาทท t จะสามารถหาคาไดจากสตร st = u + 2

1 a (2 t – 1)

เมอ st คอระยะทางในวนาทท t ( เมตร ) u คอความเรวตน ( เมตร/วนาท ) a คอความเรง ( เมตร/วนาท2 ) t คอเวลา ( วนาท )

http://www.pec9/







21

46. วตถชนหนงถกปลอยใหตกลงมาในแนวดงจงหาระยะทางทเคลอนทไดในวนาทท 5 1. 30 เมตร 2. 35 เมตร 3. 40 เมตร 4. 45 เมตร 47(แนว มช) วตถถกโยนขนไปในแนวดงดวยความเรว 80 เมตรตอวนาท ระยะทางทวตถ เคลอนทไดในชวงวนาทท 1 กบระยะทางทวตถเคลอนทไดในชวงวนาทท 7 มคาแตกตาง กนอยกเมตร

48. วตถหนงเรมเคลอนทจากจดหยดนง ดวยความเรงคงทปรากฏวาในวนาทท 15 วตถเคลอนท

ไดระยะทาง 58 เมตร จงหาความเรงของวตถ 1. 1 m/s2 2. 2 m/s2 3. 3 m/s2 4. 4 m/s2

http://www.pec9/










22

2.3 กราฟของการเคลอนทในแนวเสนตรงดวยความเรงคงท

2.3.1 กราฟความเรง ความเรว และการกระจด ทสมพนธกน กราฟชดท 1 กราฟชดนจะแสดงถงการเคลอนทซงความเรง ( a ) มคาเปน 0 คงท ความเรว ( v ) ของการเคลอนทจะคงทตลอดเวลา สวนการกระจด ( s ) จะเพมขนแปรผนตรงตามเวลา ( t ) กราฟของการกระจดเทยบกบเวลาจะเปนเสนตรงสงขนตามเวลา

ความเรง = 0 ความเรวคงท การกระจดเพมขนเปนกราฟเสนตรง

กราฟชดท 2 กราฟชดนจะแสดงถงการเคลอนทซงความเรง ( a ) มคาเปนบวกคงท ความเรว ( v ) ของการเคลอนทจะเพมขนแปรผนตรงกบเวลา กราฟของความเรวเทยบกบเวลาจะเปนเสนตรงสงขนตามเวลา สวนการกระจดจะเพมขนเรวกวาการเคลอนทแบบความเรวคงท กราฟของการกระจดเทยบกบเวลาจะเปนเสนโคงพาราโบลาหงาย

ความเรงเปนบวกคงท ความเรวเพมเปนเสนตรง การกระจดเพมขนเปนเสนโคงพาราโบลา กราฟชดท 3 กราฟชดนจะแสดงถงการเคลอนทซงความเรง ( a ) มคาเปนลบคงท

ความเรว ( v ) ของการเคลอนทจะลดลงแปรผกผนกบเวลา กราฟของความเรวเทยบกบเวลาจะเปนเสนตรงลดลงตามเวลา สวนการกระจดจะเพมขนนอยกวาการเคลอนทแบบความเรวคงท กราฟของการกระจดเทยบกบเวลาจะเปนเสนโคงพาราโบลาตะแคงเปดขวา

ความเรงเปนลบคงท ความเรวลดลงเปนเสนตรง การกระจดเพมเปนเสนโคงพาราโบลา

http://www.pec9/































23

กราฟนาสนใจ พจารณากราฟการกระจดเทยบกบ เวลาดานขวา จะพบวาการกระจดมคาคงทคอ 5 เมตร แสดงวาวตถอยนงๆ กบท ทระยะหางจากจดเรมตน 5 เมตร ดงนน ความเรว = 0 และ ความเรง = 0

49. ตามรปเปนกราฟระหวางการกระจด – เวลา ชวงเวลา ขอใดทความเรวเปนศนย 1. 0 t1 , t2 t4 2. t2 , t3 t4 3. 0 t1 , t3 t4 4. 0 t1 , t2 t3

50. พจารณาการเคลอนทของจกรยานคนหนงในแนวเสนตรง กราฟระหวางการกระจด – เวลา ในขอใดตอไปนทแสดงวาจกรยานมความเรวคงท

1. 2.

3. 4.

การขจด

เวลา 0 t1 t2 t3 t4

การกระจด

เวลา 0


เวลา 0 การกระจด

เวลา 0


เวลา 0

http://www.pec9/






















24

51(แนว A–net) กราฟของอตราเรว ( v ) กบเวลา ( t ) ของวตถทขนอยางอสระในสญญากาศ ภายใตแรงโนมถวง ควรเปนดงรปใด

1. 2.

3. 4.

52. วตถกอนหนงเคลอนทในแนวเสนตรงโดย มกราฟความเรว–

เวลา ดงรปดงนนกราฟในขอใดตอไปน แทนความสมพนธ ระหวางความเรงกบเวลา ของการเคลอนทนไดถก

1. 2.

3. 4.

v

t

v

t v

t

v

t

ความเรง

เวลา 0


เวลา 0


เวลา 0


เวลา 0

http://www.pec9/
























25

2.3.2 พนทใตกราฟ และ ความชนเสนกราฟของกราฟความเรง ความเรว และการกระจด ส าหรบกราฟการกระจด ( s ) และเวลา ( t ) ความชนเสนกราฟจะมคาเทากบ ความเรว (v ) ของการเคลอนท พนทใตกราฟ ( พนทระหวางเสนกราฟถงแกนนอน ) จะไมเทา กบปรมาณใดๆ ทางฟสกส ส าหรบกราฟการความเรว ( v ) และเวลา ( t ) ความชนเสนกราฟ จะมคาเทากบ ความเรง (a ) ของการเคลอนท พนทใตกราฟ จะมคาเทากบการกระจด ( s ) ทเคลอนทได ส าหรบกราฟการความเรง ( a ) และเวลา ( t ) ความชนเสนกราฟ จะไมเทากบปรมาณใดๆ ทางฟสกส พนทใตกราฟ จะมคาเทากบความเรวปลาย ลบ ความเรวตน ( v – u ) ตวอยาง จากกราฟการเคลอนทดงรป จงหาการ กระจดของการเคลอนท 1. 5 เมตร 2. 10 เมตร 3. 15 เมตร 4. 20 เมตร วธท า จาก การกระจด = พนทใตกราฟความเรว-เวลา การกระจด = 2

1 (ฐาน)(สง)

การกระจด = 21 (5)(2)

การกระจด = 5 เมตร

ตวอยาง ขอทผานมา จงหาความเรงของการเคลอนท ณ.วนาทท 4.5 วธท า เนองจากวนาทท 4.5 อยในเสนกราฟชวงหลง ดงนน a = ความชนของกราฟ v , t เสนหลง

a = 1x 2x 1y2y

--

a = 4 -- 5

2 0

a = – 12

a = – 2 เมตร/วนาท2 นนคอความเรง ณ.วนาทท 4.5 มคา –2 เมตร/วนาท2

ความเรว (m/s)

เวลา (s) 4 5

2

เวลา (s)


4 5

2 (4, 2)

(5, 0)

s

t

v

t a

t

http://www.pec9/













26

53. รถยนตคนหนงเคลอนทในแนวเสนตรงไดกราฟ ระหวาง ความเรว – เวลา ดงรป ถามวาเมอสน วนาทท 6 การกระจดจะเปนกเมตร 1. 1190 2. 80 3. 180 4. 90 54. จากขอทผานมา คาความเรวเฉลยในชวงเวลา 0 ถง 6 วนาท เปนกเมตรตอวนาท 1. 20 2. 15 3. 10 4. 5

55(En 24) วตถอนหนงเคลอนทโดยมความเรว เปลยนแปลงกบเวลาเปน sine curve (ดงรป) ซงมคาแอมปลจดเปน 0.3 เมตร/วนาท จง หาระยะทวตถเคลอนไปไดระหวาง A กบ B 1. 1 เมตร 2. 2 เมตร 3. 3 เมตร 4. 4 เมตร


เวลา (s) 1 2 3 4 5 6

10 20 30

เวลา (s)

B A 1

1 2 3 4

http://www.pec9/















27

56. อนภาคหนงเคลอนทไดการกระจด 150 เมตร โดยมความเรวสงสด 10 เมตร/วนาท และ ความเรว v กบเวลา t มความสมพนธดงกราฟ จงหาเวลาทใชในการเคลอนท 1. 10 วนาท 2. 20 วนาท 3. 30 วนาท 4. 40 วนาท 57. จากกราฟการเคลอนทดงรป จงหาความเรง ณ. วนาทท 9 1. –1 m/s2 2. –2 m/s2 3. 1 m/s2 4. 2 m/s2

เวลา (s)


8 10

4

V (m/s)

t (s) 0

10

t

http://www.pec9/











28

58(แนว มช) รถคนหนงวงออกจากจดสตารทไปตาม ลแขงดวยอตราเรวดงแสดงในกราฟ จงหาอตรา เรงของรถขณะวงออกมาได 4 วนาท ในหนวย เมตรตอวนาท2

59(En 31) วตถอนหนงเคลอนทจากนงดวยความเรง a ทเวลา t ดงไดแสดงในรป จงหาความเรวของวตถ ทเวลา 5 วนาท 1. 2 m/s 2. 1 m/s 3. 0 m/s 4. –1 m/s

V (m/s)

t (s)

45 30

5 10 14

a (m/s2)

2 0

1 2 3 4 5 –1

t (s)

http://www.pec9/











29

60. จากกราฟของการเคลอนทตอไปน จงหาระยะทาง และการกระจดของการเคลอนทตามล าดบ 1. 52 m , 28 m 2. 28 m , 52 m 3. 28 m , 0 m 4. 0 m , 28 m

61. จากขอทผานมา จงหาอตราเรว และความเรวเฉลย ตามล าดบ 1. 5.2 m/s , 2.8 m/s 2. 2.8 m/s , 5.2 m/s 3. 2.8 m/s , 0 m/s 4. 0 m/s , 2.8 m/s

62(มช 29) ในการวงมาราธอน 5000 เมตร ถานาย ก. วงดวยความเรวดงแสดงในกราฟ ดานขาง เขาจะถงเสนชยในเวลากนาท 1. 2.5 2. 2.8 3. 3.3 4. 3.8

v (m/s )

10

t(s) 8 10

–12

ความเรว (เมตร/วนาท)

เวลา (วนาท) 60 120

30

15

http://www.pec9/









30

2.4 ความเรวสมพทธ

ความเรวสมพทธ คอความเรวของวตถเมอเปรยบเทยบกบจดอางองหนงๆ ตวอยางเชน สมมตนาย A วงไปขางหนาดวยความเรว 2 เมตร/วนาท ขณะเดยวกนนนนาย B วงอยขางหนานาย A ไปในทศเดยวกนดวยความเรว 5 เมตร/วนาท นาย A จะมองเหนนาย B เคลอนหางออกไปจากนาย A ดวยความเรวเพยง 3 เมตร/วนาท เทานน ความเรวทนาย A เหนน เรยกความเรวสมพทธของนาย B เทยบกบนาย A และในทนถอวาตวนาย A เปนจดอางอง

วธการหาคาความเรวสมพทธ กรณท 1 หากความเรววตถมทศเดยวกบความเรวจดอางอง vสมพทธของวตถ = vวตถ – vจดอางอง กรณท 2 หากความเรววตถมทศสวนทางกบความเรวจดอางอง vสมพทธของวตถ = vวตถ + vจดอางอง กรณท 3 หากความเรววตถท ามมกบความเรวจดอางอง ขน 1 ใหกลบทศทางของความเรวจดอางอง ขน 2 เอาปลายเวกเตอรความเรววตถมาตอ กบจดเรมตนเวกเตอรความเรวจดอางอง ขน 3 ใชสตร vสมพทธของวตถ = vวตถ2 + vจดอางอง2 – 2 vวตถ vจดอางอง cos

เมอ คอ มมระหวางเวกเตอร vวตถ กบ –vจดอางอง

ตวอยาง วตถ A มความเรว 4 เมตร/วนาท วตถ B มความเรว 3 เมตร/วนาท เคลอนทใน แนวเสนตรง จงหาความเรวสมพทธของวตถ A เทยบกบ B เมอ 1. วตถ A และ B เคลอนทไปทางทศตะวนออกเหมอนกน 2. วตถ A เคลอนไปทางทศตะวนออก สวน B เคลอนไปทางทศตะวนตก 3. วตถ A เคลอนไปทางทศตะวนออก สวน B เคลอนไปทางทศเหนอ วธท า โจทยใหหา ความเรวสมพทธของวตถ A เทยบกบ B ดงนน Vวตถ คอ VA และ Vจดอางอง คอ VB

vวตถ vอางอง

–vอางอง vสมพทธของวตถ เทยบกบจดอางอง

http://www.pec9/


31

1) วตถเคลอนทไปทางเดยวกน จาก Vสมพทธ = Vวตถ – Vจดอางอง จะได Vสมพทธ = VA – VB

Vสมพทธ = 4 – 3 Vสมพทธ = 1 เมตร/วนาท

2) หาวตถเคลอนทสวนทางกน จาก Vสมพทธ = Vวตถ + Vจดอางอง

จะได Vสมพทธ = VA + VB Vสมพทธ = 4 + 3 Vสมพทธ = 7 เมตร/วนาท

3) หากความเรววตถท ามมตอกน ขน 1 ตองกลบทศความเรวจดอางอง คอ VB

ซงเดมมทศไปทางเหนอ ใหกลบลงทางใต

ขน 2 น าจดเรม VB ตอกบปลาย VA ดงรป

ขน 3 ใชสตร Vสมพทธ = Vวตถ2 + Vจดอางอง2 – 2 Vวตถ Vจดอางอง cos

Vสมพทธ = cosBVA2V2BV2

AV

= 90 2(4)(3)cos2324 = 2(4)(3)(0)916 = 25 Vสมพทธ = 5 เมตร/วนาท

63. วตถ A มความเรว 8 เมตร/วนาท วตถ B มความเรว 6 เมตร/วนาท เคลอนทในแนวเสน ตรง จงหาความเรวสมพทธของวตถ A เทยบกบ B เมอวตถ A และ B เคลอนทไปทาง ทศตะวนออกเหมอนกน 1. 2 m/s 2. 10 m/s 3. 12 m/s 4. 14 m/s

VB = 3 m/s VA = 4 m/s

VB = 3 m/s VA = 4 m/s

VA = 4 m/s

VB = 3 m/s Vสมพทธ

http://www.pec9/


32

64. วตถ A มความเรว 8 เมตร/วนาท วตถ B มความเรว 6 เมตร/วนาท เคลอนทในแนวเสน ตรง จงหาความเรวสมพทธของวตถ A เทยบกบ B เมอวตถ A เคลอนไปทางทศตะวนออก สวน B เคลอนไปทางทศตะวนตก 1. 2 m/s 2. 10 m/s 3. 12 m/s 4. 14 m/s

65. วตถ A มความเรว 8 เมตร/วนาท วตถ B มความเรว 6 เมตร/วนาท เคลอนทในแนว เสนตรง จงหาความเรวสมพทธของวตถ A เทยบกบ B เมอวตถ A เคลอนไปทางทศ ตะวนออก สวน B เคลอนไปทางทศเหนอ 1. 2 m/s 2. 10 m/s 3. 12 m/s 4. 14 m/s

http://www.pec9/


33

เฉลยบทท 2 การเคลอนทในแนวเสนตรง

1. ตอบขอ 2. 2. ตอบขอ 1. 3. ตอบขอ 3. 4. ตอบขอ 3. 5. ตอบขอ 2. 6. ตอบขอ 2. 7. ตอบขอ 3. 8. ตอบขอ 2. 9. ตอบขอ 1. 10. ตอบ 80 11. ตอบ 6 12. ตอบ 0.83 13. ตอบ 3.3 14. ตอบขอ 3. 15. ตอบขอ 2. 16. ตอบ 0.8 17. ตอบ 110 18. ตอบ 85 19. ตอบขอ 3. 20. ตอบ 40 21. ตอบ 10 22. ตอบ 6 23. ตอบขอ 2. 24. ตอบ 20 25. ตอบ 5 26. ตอบขอ 4. 27. ตอบขอ 1. 28. ตอบขอ 2. 29. ตอบขอ 4. 30. ตอบขอ 4. 31. ตอบขอ 2. 32. ตอบ 40 33. ตอบ 25 34. ตอบขอ 1. 35. ตอบขอ 4. 36. ตอบขอ 1. 37. ตอบขอ 2. 38. ตอบ 3 39. ตอบขอ 2. 40. ตอบขอ 3. 41. ตอบ 3 42. ตอบ 480 43. ตอบขอ 2. 44. ตอบ 15 45. ตอบขอ 3. 46. ตอบขอ 4. 47. ตอบ 60 48. ตอบขอ 4. 49. ตอบขอ 3. 50. ตอบขอ 2. 51. ตอบขอ 4. 52. ตอบขอ 4. 53. ตอบขอ 4. 54. ตอบขอ 2. 55. ตอบขอ 3. 56. ตอบขอ 3. 57. ตอบขอ 2. 58. ตอบ 9 59. ตอบขอ 2. 60. ตอบขอ 1. 61. ตอบขอ 1. 62. ตอบขอ 4. 63. ตอบขอ 1. 64. ตอบขอ 4. 65. ตอบขอ 2.

http://www.pec9/


34

ตะลยโจทยท วไป บทท 2 การเคลอนทในแนวเสนตรง

2.1 ปรมาณตางๆ ของการเคลอนท

2.1.1 ระยะทาง และการกระจด

1. จงหาระยะทาง และ การกระจด ของการเคลอนทตาม แผนภาพตอไปนวามขนาดเทากบ กเมตร ตามล าดบ 1. 10 , 4 2. 14 , 10 3. 4 , 10 4. 10 , 14

2. จงหาระยะทาง และ การกระจด ของการเคลอนทตาม แผนภาพตอไปนวามขนาดเทากบกเมตร ตามล าดบ

1. 7 , 5 2. 14 , 10 3. 5 , 7 4. 10 , 14

3. จงหาระยะทาง และ การกระจด ของการเคลอนทตาม แผนภาพตอไปนวามขนาดเทากบกเมตร ตามล าดบ

1. 88 , 0 2. 28 , 0 3. 88 , 7 4. 0 , 28

4. สนามวงกลมหนงมขนาดเสนผานศนยกลาง 14 เมตร เดกคนหนงเดนไปตามขอบสนาม เมอเดนไปจนครบรอบ จะไดระยะทางและการกระจดกเมตร ตามล าดบ

1. 0 , 44 2. 44 , 0 3. 4 , 10 4. 10 , 14

5. สนามวงกลมหนงมขนาดเสนผานศนยกลาง 14 เมตร เดกคนหนงเดนไปตามขอบสนาม เมอเดนไปครงรอบ จะไดระยะทางและการกระจดกเมตร ตามล าดบ

1. 22 , 14 2. 14 , 11 3. 4 , 10 4. 10 , 14 6. หนแดงวงรอบสนามกฬา ซงมความยาวรอบสนาม 400 เมตร หนแดงวงทงหมด 10 รอบ

จงหาระยะทางและการกระจดทได 1. 400 เมตร , 400 เมตร 2. 400 เมตร , 0

3. 4000 เมตร , 400 เมตร 4. 4000 เมตร , 0

7 ม.

3 ม.

R=14 ม.

A 4 เมตร B

3 เมตร C

http://www.pec9/























35

7. เดกคนหนงเดนตามเสนทางครงวงกลมดงรป ระยะทาง และการกระจดจาก A ไป B มคาเทาไร ตามล าดบ 1. 10 , 10 เมตร 2. 30 , 15 เมตร 3. 47.1 , 10 เมตร 4. 47.1 , 15 เมตร

8. สนามวงกลมหนงมขนาดเสนผานศนยกลาง 14 เมตร เดกคนหนงเดนไปตามขอบสนาม เมอเดนไปเปนระยะ 1 ใน 4 ของรอบ จะไดระยะทางและการกระจดกเมตร ตามล าดบ

1. 22 , 14 2. 11 , 9.9 3. 14 , 22 4. 9.9 , 11

9. เขาทรายออกวงจากคายมวยไปทางตะวนออก 16 กโลเมตร แลวเดนตอไปทางเหนอ 12 กโลเมตร จงหาการกระจดของเขาทราย จากคายมวยเปนกกโลเมตร

1. 4 2. 20 3. 24 4. 28 10. ก าหนด A

, B , C

และ D เปนเวกเตอรทมขนาดและทศทางดงรป ขอความใดถกตอง

1. 0DCBA

2. DCBA

3. C DBA

4. D CBA

2.1.2 อตราเรว และความเรว

11. จงหาอตราเรว และ ความเรว ในหนวยเมตร/วนาทของการเคลอน

ทตามแผนภาพ ก าหนดเวลาทใชในการเคลอนททงหมด 2 วนาท 1. 3.5 , 2.5 2. 2.5 , 3.5 3. 5.5 , 7.5 4. 7.5 , 5.5

12. เรอเรวล าหนงแลนไปทางทศเหนอเปนระยะทาง 30 กโลเมตร ในเวลา 40 นาท หลงจาก นน กแลนไปทางทศตะวนออกอก 30 กโลเมตร ใน 20 นาท อตราเรวเฉลยของเรอล านคอ 1. 230 กโลเมตรตอชวโมง 2. 545 กโลเมตรตอชวโมง 3. 60.0 กโลเมตรตอชวโมง 4. 67.5 กโลเมตรตอชวโมง

10 ม.

A B 5 ม.

A

B

C

D

3 m

4 m

http://www.pec9/

























36

13. เรอเรวล าหนงแลนไปทางทศเหนอเปนระยะทาง 30 กโลเมตร ในเวลา 40 นาท หลงจาก นนกแลนไปทางทศตะวนออกอก 30 กโลเมตร ใน 20 นาท ความเรวของเรอล านคอ

1. 230 กโลเมตรตอชวโมง 2. 545 กโลเมตรตอชวโมง 3. 60.0 กโลเมตรตอชวโมง 4. 67.5 กโลเมตรตอชวโมง

14. รตนใจซอมวงรอบสนามกฬาซงมความยาวเสนรอบวง 400 เมตร ครบรอบใชเวลา 50 วนาท จงหาอตราเรวเฉลย และความเรวเฉลยของรตนใจ ในหนวย เมตร/วนาท ตามล าดบ 1. 8 , 4 2. 8 , 0 3. 16 , 8 4. 16 , 0

15. ตามรป A กบ B ใกลกนทสด 1000 เมตร ถาปนจกรยานตามเสนทางคดโคงทก าหนดให จะกนเวลา 100 วนาท ความเรวและอตราเรวเปนเทาไร

1. 5 เมตร/วนาท , 5 เมตร/วนาท 2. 10 เมตร/วนาท , 20 เมตร/วนาท 3. 10 เมตร/วนาท , 5 เมตร/วนาท 4. 5 เมตร/วนาท , 10 เมตร/วนาท 16. นาย ก. ขบรถจากหาดใหญไปสงขลาดวยอตราเรว 60 กโลเมตร/ชวโมง ท าธระทสงขลา 1 ชวโมง จากนนขบรถกลบหาดใหญดวยอตราเรว 80 กโลเมตร/ชวโมง ถนนจากหาดใหญถง สงขลาเปนเสนตรงยาว 30 กโลเมตร นาย ก. ขบรถดวยอตราเรวเฉลยกกโลเมตรตอชวโมง 1. 0 2. 32.0 3. 46.7 4. 68.6

17. ถาเคลอนทจากจด A ไปยงจด B ดวยอตราเรวเฉลย 40 เมตร/วนาท แลวเคลอนทยอน กลบตามเสนทางเดมดวยอตราเรวเฉลย 60 เมตร/วนาท อยากทราบวาอตราเรวเฉลยตลอด ทงไปและกลบมคาเทาไร 1. 40 m/s 2. 48 m/s 3. 50 m/s 4. 56 m/s 18. จากขอทผานมา

อตราเรวเฉลยระหวางจด A , D เปนกเมตร/วนาท 1. 0.3 2. 0.6 3. 0.9 4. 1.2

A B X C Y D

1.2 cm 2.5 cm 6.2 cm 12.0 cm

http://www.pec9/





























37

19. จากขอทผานมา อตราเรวทจด B เปนกเมตร/วนาท 1. 0.625 2. 0.75 3. 0.90 4. 1.25

20. จากขอทผานมา อตราเรวทจด C เปนกเมตร/วนาท 1. 0.3 2. 0.6 3. 0.9 4. 1.2

21. จากรปเปนแถบกระดาษทไดจากการทดลองเรอง การตกของวตถอยางอสระ ระยะระหวางจดบน กระดาษคอคาอะไรของวตถ

1. การกระจด 2. เวลา 3. ความเรว 4. ความเรง 2.1.3 อตราเรง และความเรง 22. นองบขบรถดวยความเรว 25 เมตร/วนาท เหนเดกวงขามถนนจงเหยยบเบรกท าใหความเรว ลดลงเหลอ 5 เมตร/วนาท ในเวลา 2 วนาท ขณะเหยยบเบรกรถมความเรงกเมตร/วนาท2 1. –10 2. 10 3. –15 4. 15

23. วตถอนหนงเคลอนทดวยความเรง 10 เมตร/วนาท2 จะตองใชเวลานานเทาไรในการ เปลยนความเรวจาก 20 เมตร/วนาท เปน 50 เมตร/วนาท 1. 2 s 2. 3 s 3. 5 s 4. 7 s

A B X C Y D

1.2 cm 2.5 cm 6.2 cm 12.0 cm

A B X C Y D

1.2 cm 2.5 cm 6.2 cm 12.0 cm

http://www.pec9/






















38

2.2 สมการส าหรบค านวณหาปรมาณตางๆ ของการเคลอนทในแนวเสนตรงดวยความเรงคงตว 24. วตถหนงเคลอนทออกจากจดหยดนงดวยความเรงคงท 4 เมตร/วนาท2 อยากทราบวาเมอ เวลาผานไป 5 วนาท วตถจะมความเรวเทาไร และไดระยะทางเทาไร ตอบตามล าดบ

1. 20 , 50 2. 20 , 40 3. 14 , 22 4. 14 , 11

25. รถคนหนงเคลอนทในแนวเสนตรงดวยความเรวตน 10 เมตร/วนาท มความเรงคงท 4 เมตร/วนาท2 เมอเวลาผานไป 10 วนาท วตถเคลอนทไดทางกเมตร

26. จรวดล าหนงทะยานขนจากพนโลกในแนวดงดวยความเรง 15 เมตร/วนาท2 เมอเวลา ผานไป 60 วนาท จรวดล านจะอยสงจากพนโลกกเมตร

1. 1.9x104 2. 1.2x104 3. 2.7x104 4. 9.4x103

27. จรวดพงออกจากฐานปลอยบนพนโลกตามแนวดงดวยความเรงคงตว ภายใน 10 วนาท จรวดมความเรวเพมขนจนเปน 2 กโลเมตรตอวนาท จรวดนนมความเรงเทาใดและขณะนน จรวดอยสงจากพนดนเทาใด ตอบตามล าดบ

1. 200 , 500 2. 200 , 10000 3. 150 , 250 4. 200 , 1100

28. อนภาคหนงก าลงเคลอนทดวยความเรว 20 เมตร/วนาท เมอผานไป 5 วนาท ปรากฏวา อนภาคเคลอนทดวยความเรว 30 เมตร/วนาท อนภาคเคลอนนทไดระยะทางกเมตร

29. นองบขบรถดวยความเรว 25 เมตร/วนาท เหนเดกวงขามถนนจงเหยยบเบรกท าใหความ เรวลดลงเหลอ 5 เมตร/วนาท ในเวลา 2 วนาท จงหาวาระยะทางในชวงทเบรกมคาเปนก เมตร 1. 10 2. 20 3. 30 4. 40

30. รถคนหนงก าลงเคลอนทดวยความเรว 72 กโลเมตร/ชวโมง แลวเบรกเพอใหจอดในเวลา 12 วนาท อยากทราบวารถเคลอนทไดระยะทางกเมตรกอนหยด

31. รถยนตคนหนงก าลงแลนบนถนนดวยความเรว 72 กโลเมตร/ชวโมง คนขบเหนการจรา- จรตดขดขางหนาจงเบรก ปรากฏวาเหลอความเรว 18 กโลเมตร/ชวโมง ในเวลา 40 วนาท จงหาระยะทางในหนวยเปนเมตรในชวงการเบรกน

http://www.pec9/

























39

32. วตถเคลอนทออกไปจากหยดนงดวยความเรง 5 เมตร/วนาท2 ในระยะ 10 เมตร จะม ความเรวปลายกลายเปนกเมตร/วนาท

33. รถคนหนงจอดตดไฟแดง พอไดรบสญญาณไฟเขยวกเรงเครองออกไปดวยความเรงคงท พอไปไดไกล 100 เมตร วดความเรวได 72 กโลเมตร/ชวโมง อยากทราบวาความเรงของ รถในหนวยเมตร/วนาท2 มคาเปนเทาใด 34. วตถชนหนงเคลอนทในแนวเสนตรงดวยความเรวตน 5 เมตรตอวนาท โดยมความเรง 2 เมตร/วนาท2 ขณะทวตถเคลอนทไดระยะทาง 24 เมตร วตถเคลอนทมาแลวกวนาท

35. ถากฎหมายจ ากดความเรวของรถยนตทจะวงบนถนนไวทไมเกน 108 กโลเมตรตอชวโมง และทานซงเปนวศวกรก าลงขบรถไปโดยไมทนสงเกตหนาปทมบอกความเรวรถ ถกต ารวจ โบกมอใหจอดรถและแจงขอหาวาทานขบรถเรวเกนก าหนด โดยตอนททานเหนต ารวจโบก มอนน ทานท าการเหยยบเบรกรถทนท ท าใหรถวงชาลงดวยความหนวงคงท 10 m/s2 และ ปรากฏเปนรอยไหมบนพนถนนจากต าแหนงทเรมตนเหยยบเบรกจนรถจอดสนทเปนระยะ ทาง 45 เมตร ในแนวเสนตรง ทานขบรถเรวเกนก าหนดหรอไม 1. เกนก าหนด 2. เทาก าหนด 3. นอยกวาก าหนด 4. สรปไมได 36. รถยนตคนหนงวงดวยความเรวคงท 30 กโลเมตรตอชวโมง เปนเวลา 1 นาท แลวเครอง ยนตดบจงท าใหรถวงตอไปดวยความหนวงคงท ระยะเวลาทใชจากขณะทเครองยนตดบถง

เวลาทรถหยดนงคอ 30 วนาท จงหาระยะทางทงหมดทรถยนตเคลอน ทได 1. 125 เมตร 2. 625 เมตร 3. 650 เมตร 4. 750 เมตร 37. รถไฟขบวนหนงวงออกจากหยดนงทสถาน ก. ไปดวยความเรง 4 เมตร/วนาท2 นาน 10 วนาท วงตอไปดวยความเรวคงทเปนเวลา 30 วนาท จงลดความเรวลงในอตรา 8 เมตร/- วนาท2 จนไปหยดนงสถาน ข. พอด ใหหาระยะทางระหวางสถาน ก. และ ข. 1. 1100 เมตร 2. 1300 เมตร 3. 1500 เมตร 4. 1700 เมตร 38. รถยนตสแดงและสขาวแลนคกนมาดวยความเรวคงตว 10 เมตร/วนาท บนถนนตรง ขณะ เวลาหนงรถสแดงเพมอตราเรวอยางสม าเสมอดวยอตราคงตว 5 เมตร/(วนาท)2 และขณะ เดยวกน รถสขาวลดอตราเรวดวยอตราคงตว 5 เมตร/(วนาท)2 จงหาวาทนททรถสขาว หยดนง รถสแดงอยหนารถสขาวกเมตร 1. 10 2. 20 3. 30 4. 50

http://www.pec9/































40

39. รถยนตและรถไฟเคลอนทคขนานกนไปดวยความเรว 30 เมตร/วนาท เทากน เมอมาถง สญญาณไฟแดงรถยนตกเบรกท าใหเคลอนทดวยความหนวง 3 เมตร/(วนาท)2 จนหยดนง และหยดอยนาน 2.0 วนาท กอนจะเคลอนทตอไปดวยความเรง 1.5 เมตร/(วนาท)2 จนม ความเรวเปน 30 เมตร/วนาท เทากบความเรวของรถไฟ ในขณะนนรถยนตจะอยหางจาก รถไฟกเมตร

40. เมอสญญาณไฟเขยว รถยนตคนหนงกออกวงจากหยดนงไปดวยความเรง 4 เมตร/วนาท2 ในขณะนน รถบรรทกคนหนงกวงผานจดเดยวกนไปดวยความเรวคงท 20 เมตร/วนาท จง หาเวลาทรถยนตจงวงทนรถบรรทก และจดททนกนนนอยหางจากสญญาณไฟเทาไร

1. 10 วนาท , 200 เมตร 2. 10 วนาท , 90 เมตร 3. 6 วนาท , 200 เมตร 4. 6 วนาท , 200 เมตร

41. รถคนหนงออกจากจดหยดนงดวยความเรง 6 เมตร/วนาท2 พรอมกนนนมรถ A แลนผาน จดเดยวกนไปดวยความเรวคงท 30 เมตร/วนาท พงน าหนารถคนแรก รถคนแรกจะทนรถ A ในระยะทางกเมตร และในขณะททนกนรถคนแรกมความเรวกเมตรตอวนาท 1. 300 , 30 2. 300 , 60 3. 400 , 30 4. 450 , 30

42. ขวางลกบอลลงมาในแนวดงดวยความเรว 15 เมตร/วนาท ใชเวลา 2 วนาท จงจะถงพน ถามวาต าแหนงทขวางลกบอลอยสงจากพนกเมตร

1. 10 2. 50 3. 20 4. 30

43. ถาขวางกอนหนกอนหนงลงไปตรง ๆ ในแนวดงดวยความเรว 10 เมตร/วนาท จากยอด หนาผาชนแหงหนงซงสง 120 เมตร นานกวนาท กอนหนจงตกถงพนดนขางลาง

44. ถาขวางกอนหนกอนหนงลงไปตรงๆ ในแนวดงดวยความเรว 10 เมตร/วนาท จากยอด หนาผาชนแหงหนงซงสง 120 เมตร หลงจากขวางไปแลว 2 วนาท จะมความเรวเทาใด 1. 10 m/s 2. 20 m/s 3. 30 m/s 4. 40 m/s

45. ยงวตถขนในแนวดง จากพนดวยความเรว 60 เมตร/วนาท นานเทาใดวตถจงอยสงจากพน 100 เมตร ( g = 10 เมตร/วนาท2 )

1. 2 , 17 2. 20 , 14 3. 2 , 15 4. 2 , 10

http://www.pec9/



























41

46. ถาความเรวตนของน าทฉดขนในแนวดงมคาเทากบ 8 เมตร/วนาท จงหาความสงของน า ทพงขนไปในอากาศ 1. 5.0 เมตร 2. 3.2 เมตร 3. 1.5 เมตร 4. 1.0 เมตร

47. เดกคนหนงขวางกอนหนขนไปในอากาศตามแนวดงจากหนาผาแหงหนงดวยความเรวตน 20 เมตรตอวนาท จงหาต าแหนงของกอนหนจากจดเรมตน เมอสนเวลา 1 วนาท 1. สงกวาจดเรมตน 15 เมตร 2. สงกวาจดเรมตน 25 เมตร 3. ต ากวาจดเรมตน 15 เมตร 4. ต ากวาจดเรมตน 25 เมตร

48. โยนกอนหนขนไปตามแนวดงดวยความเรวตน 20 เมตร/วนาท ถามวาโยนขนไปแลวนาน 5 วนาท กอนหนจะอยทใด 1. วตถอยต ากวาจดทโยน 25 เมตร 2. วตถอยสงกวาจดทโยน 15 เมตร 3. วตถอยทพน 4. วตถอยต ากวาจดทโยน 15 เมตร

49. เดกคนหนงขนไปบนอาคารซงสงจากพนดน 25 เมตร ยนมอออกนอกอาคารเลกนอยแลว โยนกอนหนขนไปในอากาศตรงๆ ดวยความเรวตน 20 เมตร / วนาท นานเทาไรหลงจาก โยนวตถจงจะตกถงพนดน 1. 2 วนาท 2. 3 วนาท 3. 4 วนาท 4. 5 วนาท

50. ถาตองการโยนเหรยญขนในแนวดงใหตกลงสพน โดยเหรยญอยในอากาศนาน 2 วนาท และพนอยต ากวาต าแหนงมอทก าลงโยนเปนระยะ 60 ซม. จะตองโยนเหรยญดวยอตราเรว เทาใด ในหนวยเมตร/วนาท 1. 9.7 2. 10.3 3. 12.5 4. 15.0

51. ยงปนจากหนาผาสง ขนไปในแนวดงตรงๆ พบวาหลงจากยงไปแลวนาน 10 วนาท กระ สนปนจะอยต ากวาจดทยงเปนระยะ 40 เมตร จงหาคาความเรวตนของลกปนและกระสนน ถกยงขนไปสงสดจากจดยงเปนระยะเทาไร ตามล าดบ

1. 40 m/s , 100.4 m 2. 46 m/s , 105.8 m 3. 30 m/s , 107.5 m 4. 35 m/s , 110.0 m

http://www.pec9/



























42

52. โยนวตถขนไปจากระเบยงตกใบหยกซงสง 60 เมตร ตามแนวดงดวยอตราเรว 20 เมตร/- วนาท วตถขนไปไดสงสดจากพนดนเทาไร 1. 20 เมตร 2. 60 เมตร 3. 80 เมตร 4. 100 เมตร

53. เดกคนหนงขวางกอนหนขนไปในอากาศตามแนวดงจากหนาผาแหงหนงดวยความเรวตน 20 เมตรตอวนาท จงหาความเรวของกอนหนเมอสนเวลา 1 วนาท 1. 10 เมตร/วนาท ในทศขน 2. 20 เมตร/วนาท ในทศขน 3. 10 เมตร/วนาท ในทศลง 4. 20 เมตร/วนาท ในทศลง

54. บอลลนก าลงลอยขนดวยความเรว 5 เมตร/วนาท มวตถหนงหลนจากลกบอลลนแลว กระทบพนดานลางในเวลา 10 วนาท ความเรวของวตถขณะกระทบพนมคาเทาไร 1. 80 m/s 2. 85 m/s 3. 90 m/s 4. 95 m/s

55. บอลลนก าลงลอยขนดวยความเรว 5 เมตร/วนาท มวตถหนงหลนจากลกบอลลนแลว กระทบพนดานลางในเวลา 10 วนาท ขณะทวตถเรมหลนบอลลนอยสงจากพนกเมตร 1. 300 เมตร 2. 350 เมตร 3. 400 เมตร 4. 450 เมตร

56. ขณะทบอลลนลกหนงลอยขนตรงๆ ดวยความเรว 5.0 เมตรตอวนาท ขณะทลกบอลลนสง จากพนดน 30 เมตร ผอยในบอลลนกปลอยถงทรายลงมา ถงทรายจะตกถงพนดนในเวลา เทาใดและขณะทถงพนดน ถงทรายมความเรวเทาใด

1. 3 วนาท , 25 เมตร/วนาท 2. 3 วนาท , 90 เมตร/วนาท 3. 6 วนาท , 45 เมตร/วนาท 4. 6 วนาท , 90 เมตร/วนาท

57. ลกบอลลนลอยขนไปในอากาศดวยความเรวคงท 5 เมตรตอวนาท เมอขนไปได 30 วนาท กปลอยลกระเบดลงมานานกวนาท ลกระเบดจงจะตกถงพน

1. 5 2. 6 3. 3 4. 15 2

58. บอลลนลอยขนดวยความเรวคงท เปนเวลา 8 วนาท จงปลอยวตถใหตกลงมา ปรากฏวา วตถจะถงพนนบจากปลอย 8 วนาท จงหาความเรวของบอลลน 1. 13.33 m/s 2. 16 m/s 3. 20 m/s 4. 68 m/s

http://www.pec9/




























43

59. บอลลนลกหนงก าลงลอยขนตรงๆ ในแนวดงดวยความเรว 10 เมตร/วนาท ขณะอยสงจาก พนดน 400 เมตร กปลอยถงทรายลงมา อยากทราบวาถงทรายจะถงพนดานลางในกวนาท

60. จากขอทผานมา ขณะทวตถตกถงพน บอลลนอยสงจากพนกเมตร

61. ขณะทบอลลนลกหนงลอยขนตรงๆ ดวยความเรว 5 เมตร/วนาท ขณะทลกบอลลนสงจาก พนดน 30 เมตร ผอยในบอลลนกปลอยถงทรายลงมา จดสงสดของถงทรายสงจากพนดน เทาใด 1. 1.25 2. 2.50 3. 31.25 4. 32.50

62. เดกคนหนงโยนกอนหนกอนหนงขนไปตรงๆ ดวยความเรว 20 เมตร/วนาท จากสะพาน ซงสงจากผวน า 25 เมตร ถาเขาตองการจะปลอยกอนหนอกกอนหนงใหตกถงผวน าพรอมๆ กบกอนแรกตองรอเปนเวลานานกวนาทหลงจากโยนกอนแรกไปแลวจงปลอยกอนท2

63. นกโดดรมดงพสธาคนหนง โดดลงมาจากเครองบนอก 100 เมตร จะถงพนดนกกระตกรม กางออกจะท าใหเขาเคลอนทดวยความหนวง 5.0 เมตร/วนาท2 แลวถงพนดวยความเรว 1

เมตร/วนาท ขณะทเขาโดดเครองบนอยสงจากพน 1. 140 เมตร 2. 150 เมตร 3. 160 เมตร 4. 170 เมตร

64. วตถกอนหนงถกปลอยใหตกลงมาในแนวดงอกกอนตกลงมาดวยความเรวตน 1 เมตร/วนาท จงหาวาอกนานเทาไรวตถทงสองจงจะอยหางกน 18 เมตร 1. 8 s 2. 10 s 3. 15 s 4. 18 s 65. กระถางตนไมตกจากดาดฟาตกแถวผานหนาตางสง 1 เมตร ในเวลา 0.2 วนาท ขอบลาง ของหนาตางนต าจากยอดตกเทาใด

1. 1.0 m 2. 1.2 m 3. 1.8 m 4. 2.2 m

66. หนกอนหนงหลดลงมาจากยอดตกสง 45 เมตร เมอกอนหนผานยอดตนมะมวงแลว 0.5 วนาท กตกถงพนดน จงหาความสงของตนมะมวง 1. 10.25 เมตร 2. 13.75 เมตร 3. 15.33 เมตร 4. 18.50 เมตร

http://www.pec9/



























44

67. ปลอยวตถจากดาดฟาตกสง 100 เมตร ในขณะเดยวกนกขวางวตถอกกอนหนงจากพนลาง ขนไปดวยอตราเรว 50 เมตร/วนาท อยากทราบวาอกนานเทาใดวตถทงสองจงจะพบกน และจดทพบกนอยสงจากพนดานลางเทาไร 1. 2 วนาท , 50 เมตร 2. 3 วนาท , 80 เมตร 3. 2 วนาท , 80 เมตร 4. 3 วนาท , 50 เมตร

68. นาย ก. ยนอยบนหลงคาตกซงสง 10 เมตร จากพนดน เขายนมอออกนอกหลงคาแลวโยน กอนหนขนไปในแนวดงดวยความเรวตน 10 เมตร/วนาท ขณะเดยวกน นาย ข. ซงยนอย ทพนดนขางตกกโยนกอนหนอกลกหนงขนไปในแนวดงดวยความเรวตน 20 เมตร/วนาท จงหาวากอนหนทงสองจะชนกนเมอเวลาผานไปนานเทาไร และชนกนทต าแหนงเหนอพน ดนเปนระยะเทาไร 1. 2 วนาท , 10 เมตร 2. 1 วนาท , 15 เมตร 3. 1 วนาท , 10 เมตร 4. 2 วนาท , 5 เมตร

69. วตถชนหนงถกปลอยใหตกลงมาในแนวดงจงหาระยะทางทเคลอนทไดในวนาทท 3 1. 10 เมตร 2. 15 เมตร 3. 20 เมตร 4. 25 เมตร

70. อนภาคอนหนงเคลอนทดวยความเรง 10 เมตร/วนาท2 ปรากฏวาในระหวางวนาทท 11 วตถเคลอนทไดระยะทาง 195 เมตร ความเรวตนของวตถคอ 1. 13.45 m.s–1 2. 30.50 m.s–1 3. 90.00 m.s–1 4. 110 m.s–1

71. รถคนหนงเรมเคลอนจากหยดนง ดวยความเรงคงท ปรากฏวาในวนาทท 4 รถจะเคลอนท ไดระยะทาง 56 เมตร จงหาวาในวนาทท 10 จะเคลอนทไดระยะทางเทาไร 1. 146 เมตร 2. 148 เมตร 3. 150 เมตร 4. 152 เมตร

72. วตถหนงก าลงเคลอนทดวยความเรงคงท เมอจบเวลาพบวาในวนาทท 2 จะเคลอนทได 10 เมตร และในวนาทท 4 จะเคลอนทได 15 เมตร จงหาคาความเรวตอนเรมจบเวลาและคา ความเรงของการเคลอนท 1. 5 m/s , 1 m/s2 2. 5 m/s , 2.5 m/s2 3. 6.25 m/s , 1 m/s2 4. 6.25 m/s , 2.5 m/s2

http://www.pec9/



























45

73. วตถกอนหนงเคลอนทดวยความเรงคงท ปรากฏวาในวนาทท 10 เคลอนทไดระยะทาง 48 เมตร และในวนาทท 15 เคลอนทไดระยะทาง 68 เมตร จงหาความเรวตน และความเรง

ของการเคลอนท ตามล าดบ 1. 5 m/s , 2 m/s2 2. 5 m/s , 4 m/s2 3. 10 m/s , 2 m/s2 4. 10 m/s , 4 m/s2

74. ปลอยวตถ A มวล m และวตถ B มวล 2m ใหตกลงมาตรงๆ จากทสงแหงหนงพรอมกน ทระยะ 1 เมตร กอนกระทบพนวตถ A มความเรว V วตถ B จะมความเรวเทาใด 1. 2

V 2. V 3. 2V 4. 4V

75. ระยะสงสดทวตถเคลอนทขนตามแนวดงมคาขนกบปรมาณใดบาง 1. ความเรวตน 2. ความเรวปลาย 3. ความเรง 4. ถกทกขอ 2.3 กราฟของการเคลอนทในแนวเสนตรงดวยความเรงคงท 2.3.1 กราฟความเรง ความเรว และการกระจด ทสมพนธกน 76. กราฟรปใด แสดงวาวตถมความเรวคงท

77(มช 33) กราฟทแสดงการเคลอนทของวตถทมอตราเรงคงทคอ

78. กราฟรปใด แสดงวาวตถมความเรวเพมขน อยางสม าเสมอ

s

t 1.

s

t 2.

s

t 3.

s

t 4.

a

t 1.

a

t

2.

a

t 3.

a

t 4.

s

t 1.

V

t 2.

s

t 3.

V

t 4.

http://www.pec9/


























46

79. กราฟแสดงความสมพนธระหวางความเรง a กบเวลา t ของการเคลอนทของวตถในแนวเสนตรงเปนดงรป

กราฟแสดงความสมพนธระหวางการกระจด s กบเวลา t ของการเคลอนทนเปนดงขอใด

1. 2. 3. 4.

80. จากการศกษาการเคลอนทของวตถในแนวเสนตรง โดยใชเครองเคาะสญญาณเวลา ไดจด บนแถบกระดาษดงรป โดยทระยะหางระหวางจดมชวงเวลาเทากน กราฟรปใดทแสดงความสมพนธระหวางความเรงของวตถกบเวลา

1. 2.

3. 4. 2.3.2 พนทใตกราฟ และ ความชนเสนกราฟของกราฟความเรง ความเรว และการกระจด 81. ค ากลาวตอไปน ขอใดผด 1. ความชนของกราฟระหวางการกระจด – เวลา คอ ความเรว 2. ความชนของกราฟระหวางความเรว – เวลา คอ ความเรง 3. ความชนของกราฟระหวางความเรง – เวลา คอ พลงงานจลน 4. พนทใตกราฟระหวางความเรว – เวลา คอ การกระจด

s

t

s

t

s

t

s

t

a

t

a

t 0

a

t 0 a

t 0

a

t 0

http://www.pec9/



























47

82. จากกราฟ ระหวางการกระจด– เวลา กราฟ เสนใด ทแสดงวาความเรวมคามากทสด

1. เสนท 1 2. เสนท 2 2. เสนท 3 4. เสนท 4 83. กราฟระหวางการกระจด )S(

และเวลา (t) ของ

การเคลอนทหนงเปนดงรป จงบอกวากราฟ ระหวางความเรว )V( กบเวลา ( t ) ขางลางน รปใด เปนการเคลอนทเดยวกนกบรปบน

1. 2.

3. 4.

84. จากกราฟ v – t กราฟเสนใดแสดงการเคลอนท ของวตถดวยความเรงมากทสด 1. เสน 1 2. เสน 2 3. เสน 3 4. เสน 4

85. จากกราฟการเคลอนทดงรป จงหาการกระจด ของการเคลอนท 1. 10 เมตร 2. 20 เมตร 3. 30 เมตร 4. 40 เมตร


เวลา

(2)

(1)

(3)

(4)


เวลา (s) 8 10

4

t

3 4 2

1 v

t 0

)V(

t 0

)V(

t 0

)V(

t 0

)V(

)S(

t 0

http://www.pec9/


























48

86. จากขอทผานมา จงหาคาความเรวเฉลยของการเคลอนท 1. 1 เมตร/วนาท 2. 2 เมตร/วนาท 3. 3 เมตร/วนาท 4. 4 เมตร/วนาท

87. กราฟของความเรวกบเวลาของการเคลอนท ของวตถเปนดงรป ระยะทางทวตถเคลอนท ไดทงหมดเปนเทาไร

1. 65 เมตร 2. 105 เมตร 3. 140 เมตร 4. 155 เมตร

88. จากกราฟของความเรวกบเวลาของการเคลอน ทของวตถเปนดงรป ระยะทางทวตถเคลอนท ไดทงหมด 1. 105 เมตร 2. 180 เมตร 3. 120 เมตร 4. 135 เมตร

89(มช 34) กราฟของอตราเรวกบเวลาของนกวงคนหนงปรากฏดงรป จงหาระยะทางทวงไดใน ชวงเวลาระหวางวนาทท 8 ถงวนาทท 14 1. 280.00 เมตร 2. 116.25 เมตร 3. 82.50 เมตร 4. 45.00 เมตร 90. จากกราฟความเรว– เวลา แสดง

การเดนทางไปชวงเวลา A , B C และ D จงหาระยะทางท เคลอนทไปไดใน 0.5 ชวโมง

1. 18.5 กโลเมตร 2. 19.5 กโลเมตร 3. 20.0 กโลเมตร 4. 40.0 กโลเมตร

8 11 14 t(s)

10 17.5

25 V(m/s)

50 40 30 20 10

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

v (km/hr)

t(hr)

A B C D

10 20 30 40 50 t (วนาท)

v (เมตร/วนาท)

0 1 2 3 4 5

10 20 30 40 50 t (วนาท)

v (เมตร/วนาท)

0 1 2 3 4

http://www.pec9/




























49

91. รถยนตคนหนงเคลอนทดวยความเรวตาม กราฟทก าหนดให อยากทราบวาเมอสนสด วนาทท 5 ระยะทาง และ การกระจดของ รถยนตเปนเทาไรในหนวยเมตร 1. 50 , 50 2. 50 , 250 3. 250 , 50 4. 250 , 250

92. จากขอทผานมา อยากทราบวาเมอสนสดวนาทท 5 ความเรวเฉลยและอตราเรวเฉลยของ รถยนตมคาเปนกเมตร/วนาท 1. 10 , 10 2. 50 , 10 3. 50 , 50 4. 10 , 50

93. จากกราฟทก าหนดใหเปนการเคลอนท ของอนภาคหนง โดยมความเรวเปลยน แปลงตามเวลา ระยะทางและการกระจด ทอนภาคเคลอนทไดใน 50 วนาท มคา กเมตร ตามล าดบ

1. 750 , 50 2. 900 , 100

3. 1150 , 50 4. 1300 , 150

94. จากการเคลอนทซงแสดงไดดวยกราฟ ความเรว – เวลา ดงรป จงหาขนาด

ของการกระจดและระยะทาง เมอสน วนาทท 8 ตอบตามล าดบ

1. 5 , 20 เมตร 2. 10 , 40 เมตร 3. 20 , 40 เมตร 4. 40 , 20 เมตร 95. จากขอทผานมา เมอสนวนาทท 8 ความเรวและอตราเรวเฉลยมคาเปนกเมตร/วนาท 1. 0 , 1.25 2. 1.25 , 5 3. 0 , 5 4. 5 , 2.5

1 2 3 4 5 6 7 8

V( m/s)

t (s) 5

–5 –10

10

v ( m/s )

t(s)

40

20

–20

–40

10 20 30 40 50

1 2 3 4 5 6 7 8

V( m/s)

เวลา (s)

50

–50

http://www.pec9/




























50

96. กราฟระหวางความเรวกบเวลาของการ เคลอนทของมวล m เปนดงรป ความเรง ของมวล m น เทากบกเมตร/วนาท2

97. จากการเคลอนทซงแสดงไดดวยกราฟ ความเรว–เวลา ดงรป จงหาความเรง

เฉลยของการเคลอนทในชวงเวลา 0 ถง 3 วนาท เปนกเมตร/วนาท2 1. 5 2. +5

3. 35 4. + 3

5

98. จากการเคลอนทซงแสดงไดดวยกราฟ ความเรว–เวลา ดงรปความเรงเฉลยของ

การเคลอนทในชวงเวลา 4.2 ถง 5.7 วนาท เปนกเมตร/วนาท2

1. 7 2. 8 3. 9 4. 10

99. จากรป กราฟความเรวกบเวลาของอนภาคซงเคลอนไปตามแนวแกน x ความเรงเฉลย ระหวางชวงเวลา 10 วนาทถง 20 วนาท มคาเปนกเมตร/วนาท2

1. 0 2. –0.8 3. 0.4 4. –0.4

1 2 3 4 5 6 7 8

V( m/s)

t (s) 5

–5 –10

10

1 2 3 4 5 6 7 8

V( m/s)

t (s) 5

–5 –10

10

vx ( m/s )

(m/s)

t(s) –4 0

4

10 20 30

0

v (m/s)

t(s)

(4, 4)

(8, 6)

http://www.pec9/
























51

100. จากกราฟ ความเรงของอนภาคนท เวลา 15 วนาท มคากเมตร/วนาท2

1. 0 2. 1 3. 2 4. 4

101. จากกราฟ ขนาดของความเรง

ของอนภาคน มคามากทสดก เมตร/วนาท2

1. 2 2. 4 3. 6 4. 8 102. วตถเคลอนทในแนวเสนตรงดวยความเรง a

ณ. เวลา t ใดๆ ดงรป โดยความเรงทมทศไป ทางขวามเครองหมายบวก ถาวตถมความเรว ตน 3.0 เมตร/วนาท วตถจะมความเรวเทาใด ทวนาทท 20

1. –12 m/s 2. +12 m/s 3. –15 m/s 4. +15 m/s 103(มช 44) จากกราฟดงรป ระหวางขนาดของ ความเรว และเวลา t ของอนภาคซงเคลอนท ในแนวดงภายใต แรงเสยดทาน และน าหนก ของอนภาค อนภาคอยใน อากาศไดนาน 16 วนาท จงหาวาอนภาคนจะเคลอนทไดระยะ ทางสงสดกเมตร 1. 80 2. 160 3. 240 4. 320

v (m/s)

t(s)

40

20

–20

–40

10 20 30 40 50

–2

3

a(m/s2)

t(s) 5 10 15 20

v (m/s)

t(s)

40

20

–20

–40

10 20 30 40 50

4 8 12 16

t(s)

v(m/s)

40

0

-20

20

-40

http://www.pec9/






















52

104. จากกราฟวตถจะขนไปสงสดเทาไร 1. 9.50 เมตร 2. 10.25 เมตร 3. 11.25 เมตร 4. 12.50 เมตร

105. อนภาคอนหนงเคลอนทไดความสมพนธระหวาง v2 กบ s ดงกราฟขางลาง จงหา ความเรงของการเคลอนท 1. 5 m/s2 2. 3.5 m/s2 3. 2 m/s2 4. 1.5 m/s2

106. การเคลอนทของอนภาคอนหนง เขยนกราฟแสดง ความสมพนธระหวาง v2 กบ s ไดดงรป ความเรง ของอนภาคนมคาเทาไร 1. 4 m/s2 2. –4 m/s2 3. 2 m/s2 4. –2 m/s2

107. จากขอทผานมา เวลาทอนภาคใชในการเคลอนทจาก s = 0 ถง s = 100 เมตรเทากบ 1. 20 วนาท 2. 15 วนาท 3. 10 วนาท 4. 1.5 วนาท

1 2 3

t(s)

v(m/s)

15

–15

900

200

0 100

v2 (m/s)2

s ( m )

v2 (m/s)2

400

50 100

s (m) 200

http://www.pec9/






















53

เฉลยตะลยโจทยท วไป บทท 2 การเคลอนทในแนวเสนตรง

1. ตอบขอ 1. 2. ตอบขอ 1. 3. ตอบขอ 1. 4. ตอบขอ 2. 5. ตอบขอ 1. 6. ตอบขอ 4. 7. ตอบขอ 3. 8. ตอบขอ 2. 9. ตอบขอ 2. 10. ตอบขอ 3. 11. ตอบขอ 1. 12. ตอบขอ 3. 13. ตอบขอ 1. 14. ตอบขอ 2. 15. ตอบขอ 2. 16. ตอบขอ 4. 17. ตอบขอ 2. 18. ตอบขอ 3. 19. ตอบขอ 1. 20. ตอบขอ 4. 21. ตอบขอ 1. 22. ตอบขอ 1. 23. ตอบขอ 2. 24. ตอบขอ 1. 25. ตอบ 300 26. ตอบขอ 3. 27. ตอบขอ 2. 28. ตอบ 125 29. ตอบขอ 3. 30. ตอบ 120 31. ตอบ 500 32. ตอบ 10 33. ตอบ 2 34. ตอบ 3 35. ตอบขอ 2. 36. ตอบขอ 2. 37. ตอบขอ 3. 38. ตอบขอ 2. 39. ตอบ 510 40. ตอบขอ 1. 41. ตอบขอ 2. 42. ตอบขอ 2. 43. ตอบ 4 44. ตอบขอ 3. 45. ตอบขอ 4. 46 . ตอบขอ 2. 47. ตอบ 1. 48. ตอบขอ 1. 49. ตอบขอ 4. 50 . ตอบขอ 1. 51 . ตอบขอ 2. 52. ตอบขอ 3. 53. ตอบขอ 1. 54. ตอบขอ 4. 55. ตอบขอ 4. 56. ตอบขอ 1. 57. ตอบขอ 2. 58. ตอบขอ 3. 59. ตอบ 10 60. ตอบ 500 61. ตอบขอ 3. 62. ตอบ 2.76 63. ตอบขอ 2. 64. ตอบขอ 4. 65. ตอบขอ 3. 66. ตอบขอ 2. 67. ตอบขอ 3. 68. ตอบขอ 2. 69. ตอบขอ 4. 70. ตอบขอ 3. 71. ตอบขอ 4. 72. ตอบขอ 4. 73. ตอบขอ 4. 74. ตอบขอ 2. 75. ตอบขอ 1. 76. ตอบขอ 1. 77. ตอบขอ 2. 78. ตอบขอ 3. 79. ตอบขอ 2. 80. ตอบขอ 3. 81. ตอบขอ 3. 82. ตอบขอ 4. 83. ตอบขอ 1. 84. ตอบขอ 4. 85. ตอบขอ 2. 86. ตอบขอ 2. 87. ตอบขอ 3. 88. ตอบขอ 2. 89. ตอบขอ 2. 90. ตอบขอ 1. 91. ตอบขอ 3. 92. ตอบขอ 4. 93. ตอบขอ 3. 94. ตอบขอ 2. 95. ตอบขอ 2. 96. ตอบ 0.5

http://www.pec9/


54

97. ตอบขอ 1. 98. ตอบขอ 4. 99. ตอบขอ 2. 100. ตอบขอ 1. 101. ตอบขอ 4. 102. ตอบขอ 1. 103. ตอบขอ 2. 104. ตอบขอ 3. 105. ตอบขอ 2. 106. ตอบขอ 4. 107. ตอบขอ 3.

http://www.pec9/

Documents

ติวสบาย ฟิสิกส์ เล่ม 1 บท ... · 2017-02-12 · 2.1.2.2 ความเร็ว ณ.จุดใดจุดหนึ่ง ความเร็ว