(ฉบับเฉลย)itnan1.ednan1.go.th/uploads/02617-1.%e0%a9%c5%c2%a...คณิตศาสตร์ ชั้น ม.3 หน้า 3 สทศ. สพฐ. ตอนที่

คณตศาสตร ชน ม.3 หนา 1

สทศ. สพฐ.

แบบทดสอบชนมธยมศกษาปท 3 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

ปการศกษา 2562

(ฉบบเฉลย)

ส านกทดสอบทางการศกษา

ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน

แบบทดสอบนเปนเอกสารสงวนลขสทธของส านกทดสอบทางการศกษาส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน ถาคดลอก ดดแปลง เฉลยเพอจ าหนาย หรอน าไปเผยแพรโดยไมไดรบอนญาต จะถกด าเนนคดตามกฎหมาย



ค าชแจงแบบทดสอบคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 1. แบบทดสอบฉบบนม 30 ขอ ใหเวลาท าแบบทดสอบ 90 นาท คะแนนเตม 100 คะแนน 2. แบบทดสอบฉบบนแบงเปน 4 ตอน ดงน ตอนท 1 แบบเลอกตอบ ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกตองทสดเพยงค าตอบเดยว จ านวน 17 ขอ (ขอ 1 – 17) ใหคะแนน ขอละ 3 คะแนน รวม 51 คะแนน

ตวอยาง 0. ถา 2x – 3 = 7 แลว x มคาเทาไร

1) 3 2) 4 3) 5 4) 6

วธตอบ ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกตองเพยงค าตอบเดยวโดยระบายทบหมายเลข ทตรงกบตวเลอกทตองการลงในกระดาษค าตอบ ถานกเรยนคดวาตวเลอกท 3 ถกตอง ดงน

ขอ 0

ตอนท 2 แบบเชงซอน ใหนกเรยนระบายค าตอบ ในชอง ใช หรอ ไมใช ในแตละขอยอย จ านวน 4 ขอ

(ขอท 18 – 21) ใหคะแนน ขอละ 4 คะแนน แตละขอม 4 ขอยอย ขอยอยละ 1 คะแนน

รวม 16 คะแนน

ตวอยาง 00. ก าหนดให A – 2 = 3 , 2B = 14 และ C + 5 = 7

พจารณาความสอดคลองของขอความทก าหนดใหกบขอมลขางตนวาเปนจรงหรอไม

ถาเปนจรงใหระบายในวงกลม ใตค าวา “ใช” ถาไมเปนจรงใหระบายในวงกลม

ใตค าวา “ไมใช” ในแตละขอยอย

วธตอบ ถานกเรยนคดวาขอความ 00.1 และ 00.3 เปนจรง ใหใชดนสอด าระบายลงในกระดาษค าตอบชอง ใช ขอความ 00.2 และ 00.4 ไมจรง ใหใชดนสอด าระบายลงใน กระดาษค าตอบชอง ไมใช ดงน

ขอ ขอความ ใช ไมใช 00.1 A + C = 7 00.2 B – A = 5 00.3 2(A + C) = 14 00.4 B – C – A = 1



ตอนท 3 แบบเขยนตอบสน ใหนกเรยนคดหาค าตอบ แลวเขยนค าตอบลงในกระดาษค าตอบ และ ระบายค าตอบใหถกตอง จ านวน 8 ขอ (ขอ 22 – 29) ใหคะแนน ขอละ 3.5 คะแนน รวม 28 คะแนน ตวอยาง

000. จากสมการ 2x + 3y = 16 ถา x = 2 แลว y มคาเทาใด ตอบ 4 0000. ฐานนยมของขอมล 30, 28, 26, 24, 26, 30, 26 และ 24 เทากบเทาใด ตอบ 26 00000. ขอมล 180, 165, 170, 190 และ 174 มคาเฉลยเทากบเทาใด ตอบ 175.8

วธตอบ ใหนกเรยนเขยนค าตอบทไดลงในชองวาง และระบายค าตอบใหตรงกบหลกเลข

ใหครบตามค าตอบทได ซงจะเปนจ านวนไมเกนสหลก ใหถกตอง แตถาค าตอบของขอใดเปนจ านวน

ไมถงสหลกใหเขยนและระบายเลขศนย หนาเลขจ านวนนนใหครบสหลก และขอใดไมมทศนยมให

เขยนและระบายเลขศนยในชอง ดงน

ขอ 000. ตอบ 4 ขอ 0000. ตอบ 26 ขอ 00000. ตอบ 175.8

ตอนท 4 แบบแสดงวธท า ใหนกเรยนเขยนแสดงวธท าลงในกระดาษค าตอบ จ านวน 1 ขอ (ขอ 30)

ใหคะแนน 5 คะแนน

ขอ ใช ไมใช 00.1 00.2 00.3 00.4

ขอ 000 0 0 0 4

0

ขอ 0000 0 0 2 6

0

ขอ 00000 0 1 7 5

8



ตอนท 1 แบบเลอกตอบ ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกตองทสดเพยงค าตอบเดยว ขอ 1 – 17

1. เอกเลนเกมจนถงดานทตองใหกรอกรหสผาน 4 ตวทถกตอง เพอผานเขาสดานตอไป

โดยมค าใบเปนอกษรภาษาองกฤษ 7 ตว โดยแตละตวจะมตวเลขก ากบอยดานลางดงน

A = 2 , B = –2 , C = 0.4 , E = 0 , K = 9

4 , L =

5

2 , N = –3

และรหสผานนเปนตวเลขทเรยงจากนอยไปมาก เอกตองกรอกรหสผานดวยตวอกษรในขอใด

ตอไปน เพอผานเขาสดานตอไป

1) BANK

2) LEAN

3) NECK

4) KANE

ตวชวด ค 1.1 ม.1/1 ระบหรอยกตวอยาง และเปรยบเทยบจ านวนเตมบวก จ านวนเตมลบ ศนย

เศษสวนและทศนยม

เฉลย

3) ถก เพราะ เรยงล าดบจากนอยไปมากไดอยางถกตอง โดย 9

4 = 0.444...

NECK = –3, 0, 0.4 , 0.444...

ตวลวง

1) ผด เพราะ เรยงล าดบจากนอยไปมากไมถกตอง

BANK = –2, 2, –3, 0.444...

2) ผด เพราะ เรยงล าดบจากนอยไปมากไมถกตอง โดย 5

2 = –0.4

LEAN = –0.4, 0, 2, –3

4) ผด เพราะ เรยงล าดบจากนอยไปมากไมถกตอง

KANE = 0.444..., 2, –3, 0



2. พนผวโลกประกอบดวยสวนทเปนน ารอยละ 70 ทเหลอเปนพนดน และพนผวโลกมพนท

ประมาณ 5.1 x 108 ตารางกโลเมตร พนดนมพนทประมาณกตารางกโลเมตร

1) 1.53 x 106

2) 1.53 x 108

3) 3.57 x 106

4) 3.57 x 108

ตวชวด ค 1.1 ม.1/2 เขาใจเกยวกบเลขยกก าลงทมเลขชก าลงเปนจ านวนเตม และเขยนแสดง

จ านวนใหอยในรปสญกรณวทยาศาสตร (scientific notation)

เฉลย

2) ถก เพราะ [5.1×108] x 30

100 = (5.1 x 108) x (30 x 10-2)

= (5.1 x 30) x (108 × 10-2)

= 153 x 106

= 1.53 x 108

ตวลวง

1) ผด เพราะ เขยนเลขยกก าลงผด

[5.1×108] x 30

100 = (5.1 x 108) x (30 x 10-2)

= (5.1 x 30) x (108 × 10-2)

= 153 x 106

= 1.53 x 106

3) ผด เพราะ น าพนทสวนทเปนน ามาค านวณ และเขยนเลขยกก าลงผด

[5.1×108] x 70

100 = (5.1 x 70) x (108 × 10-2)

= 3.57 x 106



4) ผด เพราะ น าพนทสวนทเปนน ามาค านวณ

[5.1×108] x 70

100 = (5.1 x 108) x (70 x 10-2)

= (5.1 x 70) x (108 × 10-2)

= 357 x 106

= 3.57 x 108



3. ถนนพหลโยธนเปนทางหลวงแผนดนหมายเลข 1 เรมตนทอนสาวรยชยสมรภม กรงเทพมหานคร ผานภาคกลางและมงหนาสภาคเหนอของประเทศไทย สนสดทดานพรมแดนแมสาย อ าเภอแมสาย จงหวดเชยงราย ตกปนจกรยานตามถนนพหลโยธนโดยเรมตนทพระนครศรอยธยาผานพษณโลก และล าปาง ไปสดานพรมแดนแมสายรายละเอยด ดงน

ตนทาง พระนครศรอยธยา พษณโลก ล าปาง ปลายทาง พษณโลก ล าปาง ดานพรมแดนแมสาย

ระยะทาง (กโลเมตร) 3 x 102 2.44 x 102 2.34 x 102 อตราเรว (กโลเมตร/ชวโมง) 0.02 x 103 1.6 x 10 1.8 x 10

จากสถานการณทก าหนดให ถาไมคดรวมเวลาทหยดพก ตกใชเวลาเดนทางทงหมดเทาใด

1) 30 ชวโมง 15 นาท




ตวชวด ค 1.2 ม.1/4 คณและหารเลขยกก าลงทมฐานเดยวกน และเลขชก าลงเปนจ านวนเตม

เฉลย

3) ถก เพราะ เวลาจากพระนครศรอยธยาถงพษณโลก = 3 × 100

20 =

300

20 = 15 ชวโมง

เวลาจากพษณโลกถงล าปาง = 2.44 × 100

16 =

244

16 = 15.25 ชวโมง

เวลาจากล าปางถงดานพรมแดนแมสาย = 2.34 × 100

18 =

234

18 = 13 ชวโมง

เวลาทใชเดนทางจากพระนครศรอยธยาถงดานพรมแดนแมสาย = 15 + 15.25 + 13

= 43.25 ชวโมง

= 43 ชวโมง 15 นาท

(0.25 ชวโมง เทากบ 60 × 25

100 = 15 นาท)



ตวลวง

1) ผด เพราะ คดเวลาจากพระนครศรอยธยาถงพษณโลก รวมกบ เวลาจากพษณโลกถง

ล าปาง 15 + 15.25 = 30.25 ชวโมง

(0.25 ชวโมง เทากบ 60 × 25

100 = 15 นาท)

ดงนน 30.25 ชวโมง = 30 ชวโมง 15 นาท จงไมถกตอง

2) ผด เพราะ คดเวลาจากพระนครศรอยธยาถงพษณโลก รวมกบ เวลาจากพษณโลกถง

ล าปาง 15 + 15.25 = 30.25 ชวโมง และไมไดแปลงเศษ 0.25 ชวโมง

ดงนน 30.25 ชวโมง = 30 ชวโมง 25 นาท จงไมถกตอง

4) ผด เพราะ ไมไดแปลงเวลาเศษ 0.25 ชวโมงใหเปนนาท

ดงนน เวลาทใชเดนทางจากพระนครศรอยธยาถงดานพรมแดนแมสาย

43.25 ชวโมง = 43 ชวโมง 25 นาท จงไมถกตอง



4. ครอารก าหนดเงอนไขใหนกเรยน ชน ม.3 หองหนง ดงน

ครอารมอบหมายใหตวแทนของนกเรยนในหองประกอบดวย วฑรย ไพศาล และกมล น า

ความรและสมบต เกยวกบจ านวนเตม โดยใชเงอนไขทก าหนดสรางประโยคสญลกษณ ไดดงน

นกเรยน ประโยคสญลกษณ

วฑรย a-b

c

b-a

c=

ไพศาล (a × b) + c = a × (b + c) กมล ac > bc

ประโยคสญลกษณของวฑรย ไพศาล และกมล วาเปนจรงหรอเทจตรงกบขอใด ตามล าดบ

1) เทจ จรง เทจ

2) จรง เทจ จรง

3) จรง จรง จรง

4) เทจ เทจ เทจ

ตวชวด ค 1.4 ม.1/1 น าความรและสมบตเกยวกบจ านวนเตมไปใชในการแกปญหา

เฉลย

4) จากเงอนไข a, b และ c เปนจ านวนเตมใดๆ โดยท a > b และ c 0

ประโยคสญลกษณของ วฑรย คอ a-b

c

b-a

c=

ใชสมบตการสลบทไมถกตอง abba

จงได ab

1

ba

1

และ ab

c

ba

c

ดงนน ประโยคสญลกษณของ วฑรย เปนเทจ

ให a, b และ c เปนจ านวนเตมใดๆ โดยท a > b และ c 0



ประโยคสญลกษณของ ไพศาล คอ (a × b) + c = a × (b + c)

เนองจาก สมบตการแจกแจง a × (b + c) = (a × b) + (a × c)

(a × b) + c a × (b + c) ไมถกตองตามสมบตการแจกแจง

ดงนน ประโยคสญลกษณของ ไพศาล เปนเทจ

ประโยคสญลกษณของ กมล คอ ac > bc

ในกรณท a > b และ c 0 จะได ac < bc

ซงไมสอดคลองกบประโยคสญลกษณ ac > bc

ดงนน ประโยคสญลกษณของ กมลเปนเทจ

ดงนน ตวเลอกทถกตอง คอ 4) เทจ เทจ เทจ

ตวลวง

1), 2) และ 3) ผด เพราะ ไมสอดคลองกบแนวเฉลยขางตน



5.

จากขอมล เสาตนท 1 และเสาตนท 2 มปรมาตรตางกนกลกบาศกนว (ก าหนดให =7

22 )

1) 3,060

2) 4,620

3) 7,680

4) 12,300

ตวชวด ค 2.2 ม.3/1 ใชความรเกยวกบพนท พนทผวและปรมาตรในการแกปญหาใน

สถานการณตางๆ

เฉลย

1) ผด เพราะ หาปรมาตรของเสาตนท 1

หารศมของเสาตนท 1 จาก 2r = 22

2 (227 ) r = 22

r = 7

2

ปรมาตรของเสาตนท 1 = r2h

= 22

7 (

72)

2(120)

= 4,620 ลกบาศกนว

หาปรมาตรของเสาตนท 2 = พนทฐาน × สง

= (8×8) × 120

= 64 × 120


ดงนน เสาตนท 1 และ 2 มปรมาตรของเสาตางกน = 7,680 – 4,620


เสา 2 ตน มความสง 120 นว เทากน แตมลกษณะตางกน ดงน

เสาตนท 1 เปนทรงกระบอก วดความยาวรอบเสาได 22 นว

เสาตนท 2 เปนปรซมสเหลยมจตรส มความยาวแตละดานเทากบ 8 นว



ตวลวง

2) ผด เพราะ คดเฉพาะปรมาตรเสาตนท 1

3) ผด เพราะ คดเฉพาะปรมาตรเสาตนท 2

4) ผด เพราะ น าปรมาตรเสาตนท 1 และเสาตนท 2 มาบวกกน

= 7,680 + 4,620




6. การะเกดเดนทางไปเมองเกาสโขทย มองเหนก าแพงเมองเกา เขยนภาพทไดจากการมองเหน

ภาพดานหนา ดานขาง และดานบน ดงรป

การะเกดเขยนภาพทไดจากการมองเหนดานใดถกตอง 1) ดานหนาและดานบน 2) ดานหนาและดานขาง 3) ดานบนและดานขาง 4) ดานหนา ดานขาง และดานบน

ตวชวด ค 3.1 ม.1/5 ระบภาพสองมตทไดจากการมองดานหนา (front view) ดานขาง (side view)

หรอดานบน (top view) ของรปเรขาคณตสามมตทก าหนดให

เฉลย

2) ถก เพราะ ดานหนาและดานขางสอดคลองกบการมองรปเรขาคณตสามมต

ภาพดานหนา

ภาพดานขาง

ภาพดานบน

ภาพดานบน

ตวลวง

1), 3) และ 4) ผด เพราะ ดานบน ไมสอดคลองกบการมองรปเรขาคณตสามมต

ภาพดานหนา ภาพดานขาง ภาพดานบน



7. ก าหนดภาพทไดจากมองทางดานหนา และดานขาง ของรปเรขาคณตสามมต ดงน

น าลกบาศกขนาด 1 หนวยมาประกอบเปนรปเรขาคณตสามมตใหมภาพดานหนา และ

ดานขางตามทก าหนด ไดตรงกบขอใด

1) 2)

3) 4)

ตวชวด ค 3.1 ม.1/6 วาดหรอประดษฐรปเรขาคณตสามมตทประกอบขนจากลกบาศก เมอ

ก าหนดภาพสองมตทไดจากการมอง

ภาพดานหนา ภาพดานขาง



เฉลย

1) ถก เพราะ รปเรขาคณตสามมต สอดคลองกบภาพดานหนา และดานขางทก าหนด

ตวลวง

2) ผด เพราะ รปเรขาคณตสามมต ไมสอดคลองกบภาพดานหนา และดานขางทก าหนด




รปเรขาคณตสามมต

รปเรขาคณตสามมต


ภาพดานหนา ภาพดานขาง รปเรขาคณตสามมต

ภาพดานหนา ภาพดานขาง รปเรขาคณตสามมต



8.

จากขอมลขางตน ขอความใดตอไปนถกตอง

1) ∆BGC ∆EGD แบบ ดาน–ดาน–ดาน

2) ไมทขดในแนวทแยงท ามมกบพนดน 60 องศา

3) ผลรวมของมม CGE และมม CAD เทากบ 180 องศา

4) ผลรวมของมม ADG และมม CGE เทากบ 180 องศา

ตวชวด ค 3.2 ม.2/1 ใชสมบตเกยวกบความเทากนทกประการของรปสามเหลยมและสมบตของ

เสนขนานในการใหเหตผลและแกปญหา

เกษตรกรคนหนงตองการท าคางส าหรบปลกผก โดยใชไมขดกน 3 ค และมคานดานบนไว

ยด 1 อน เมอมองจากดานขางจะเหนเปนรปสเหลยมผนผา ตอมาพบวาคางไมแขงแรง

จงตองเพมความแขงแรงดวยการเพมไมขดในแนวทแยงมม 1 อน โดยไมในแนวทแยงมม

ท ามมกบไมล าตรงกลาง 60 องศา และแบงครงซงกนและกน ดงภาพ



เฉลย

4) ถก เพราะ มม ADG มขนาดเทากบมม BGC เทากบ 60 องศา

มมตรง BGE มขนาด 180 องศา

จะไดมม CGE = BGE – BGC = 180 - 60 = 120 องศา

ดงนน ผลรวมของมม ADG และมม CGE เทากบ 60 + 120 = 180 องศา

ตวลวง

1) ผด เพราะ รป∆BGC และ ∆EGD

เนองจาก BG = EG (ไมแนวทแยงขดกนและแบงครงซงกนและกน)

BGC = EGD (มมตรงขาม)

และ CG = DG (ไมแนวทแยงขดกนและแบงครงซงกนและกน)

จะได ∆BGC ∆EGD แบบ ดาน-มม-ดาน

ดงนน ∆BGC ∆EGD แบบ ดาน–ดาน–ดาน จงไมถกตอง

2) ผด เพราะ ไมทขดกนในแนวทแยงท ามมกบพนดน 30 องศา (90 – 60 = 30)

เพราะ BCG = 30 เทากบ EDG เพราะเปนมมแยง

ดงนน ไมทขดในแนวทแยงท ามมกบพนดน 60 องศา จงไมถกตอง

3) ผด เพราะ มม CGE มขนาด 180 – 60 = 120 องศา

มม CAD มขนาด 90 องศา (ดานขางเปนรปสเหลยมผนผา)

จะได ผลรวมของมมทงสองเทากบ 120 + 90 = 210 องศา

ดงนน ผลรวมของมม CGE และมม CAD เทากบ 180 องศา จงไมถกตอง



9.

นกทองเทยวชาวจนตองการเชาเรอเดนทางจากทาเทยบเรอไปยงเกาะ C โดยไมผานเกาะ A

และ B ถาคนขบเรอเลอกการเดนทางทมระยะทางสนทสด นกทองเทยวจะจายคาเชาเรอไป

และกลบกบาท (ก าหนดคาเดนทางเชาเรอ ไมลละ 80 บาท)

1) 2,000

2) 2,480

3) 4,000

4) 4,960

ตวชวด ค 3.2 ม.2/2 ใชทฤษฎบทพทาโกรสและบทกลบในการใหเหตผลและแกปญหา

เฉลย

3) ถก เพราะ ก าหนดระยะทางจากทาเรอถงเกาะ C เปน x 2x = 72 + 242 2x = 49 + 576 2x = 625

x = 25

ระยะทางทใกลทสด 25 ไมล เดนทางไปกลบ 50 ไมล

เจาของเรอคดคาเชาเรอ 1 ไมล เทากบ 80 บาท

ดงนน คาเชาเรอ 50 x 80 = 4,000 บาท

ตวลวง

1) ผด เพราะ คดคาเชาเรอจากระยะทางทเรอวงเทยวไปเทานน 25 x 80 = 2,000 บาท

2) ผด เพราะ ค านวณระยะทางทเรอวงเทยวไป 13 +7 +11 = 31

คดคาเชา 31 x 80 = 2,480 บาท

4) ผด เพราะ ค านวณระยะทางไปกลบทเรอวง 13 + 7 + 11 = 31

ระยะทางไปกลบ 62 ไมล คาเชาเรอ 62 x 80 = 4,960 บาท

เกาะ A อยหางจากทาเทยบเรอไปทางทศเหนอ 13 ไมล เกาะ B อยหางจากเกาะ

A ไปทางทศตะวนออก 7 ไมล เกาะ C อยหางจากเกาะ B ไปทางทศเหนอ 11 ไมล

เกาะ A

ทาเรอ

เกาะ C

13

7 11

เกาะ B



10. ก าหนดรปสามเหลยม A เปนรปตนแบบ ดงน

รป D ตรงกบขอใด

1) 2)

3) 4)

ใชการแปลงทางเรขาคณตตามขนตอนตอไปน

ก. สะทอนรป A โดยมแกน Y เปนเสนสะทอน

จะไดรป B

ข. เลอนขนานรป B ลงตามแนวแกน Y

12 หนวย แลวเลอนขนานไปทางซายตาม

แนวแกน X 2 หนวย จะไดรป C

ค. หมนรป C รอบจด (0, 0) ทวนเขมนาฬกา

90 องศา จะไดรป D



ตวชวด ค 3.2 ม.2/4 บอกภาพทเกดขนจากการเลอนขนาน การสะทอนและการหมนรปตนแบบ

และอธบายวธการทจะไดภาพทปรากฏเมอก าหนดรปตนแบบและภาพนนให

แนวเฉลย

เฉลย

1) ถก เพราะ รป D สอดคลองกบแนวเฉลย

ตวลวง

2), 3) และ 4) ผด เพราะ รป D ไมสอดคลองกบแนวเฉลย



11. เตนทผาใบหลงหนงมสของผาใบ 2 สสลบกน ตอมาผาใบมสวนทช ารดตองซอมแซม ถาตองการ

ทจะกรดผาใบสวนทช ารดนทงทงแถบสแลวเยบผาใบชนใหมเขาไปแทนแถบสเดม

จากภาพ ความยาวรอบรปของผาใบชนใหมทใชในการซอมแซมครงนยาวกเซนตเมตร

1) 530

2) 566

3) 580

4) 710

ตวชวด ค 3.2 ม.3/1 ใชสมบตของรปสามเหลยมคลายในการใหเหตผลและการแกปญหา

เฉลย

3) ถก เพราะ ก าหนดจด A, B, C, D และ E แทนต าแหนงในภาพ

A

B

C E

D



ตองการหาความยาวรอบรป BCED

ดงนน ตองหาความยาวดาน BD และ DE

เนองจาก ADE ABC

DE

BC =

AE

AC =

AD

AB

หาความยาวดาน DE

DE

BC =

AE

AC

DE

50 =

120 + 192

120

DE = 130 เซนตเมตร

หาความยาว BD

AE

AC =

AD

AB =

BD + AB

AB

312

120 =

BD + 130

130

BD = 208 เซนตเมตร

ดงนน ความยาวรอบรปของผาใบชนใหมทใชในการซอมแซมครงนเทากบ

208 + 50 + 192 + 130 = 580 เซนตเมตร

ตวลวง

1) ผด เพราะ ไมไดบวกความยาวฐานดวย 120 ท าใหหา DE และ BD ผด

เนองจาก ADE ABC

DE

BC =

AE

AC =

AD

AB

หาความยาวดาน DE

DE

BC =

AE

AC

DE

50 =

192

120

DE = 80 เซนตเมตร



หาความยาว BD

BD

AB =

DE

BC

BD

130 =

80

50



80 + 208 + 50 + 192 = 530 เซนตเมตร

2) ผด เพราะ เขาใจวาแตละดานเพมขนดานละ 72 เซนตเมตร

เนองจาก AE – AC = 192 – 120 = 72 เซนตเมตร

ดงนน ความยาวรอบรปของผาใบชนใหมทใชการซอมแซมครงนเทากบ

(50 + 72) + (130 + 72) + 50 + 192 = 566 เซนตเมตร

4) ผด เพราะ หา DE ถก แตคด BD ผด และไมไดบวก 130 BD

130 =

312

120



130 + 338 + 50 + 192 = 710 เซนตเมตร



12.

รปท 50 มความยาวรอบรปกหนวย

1) 48

2) 52

3) 75

4) 150

ตวชวด ค 4.1 ม.1/1 วเคราะหและอธบายความสมพนธของแบบรปทก าหนดให

เฉลย

2) ถก เพราะ

รปท 1 ความยาวรอบรป 3 หนวย หรอ 1 + 2 หนวย





ดงนน รปท 50 มความยาวรอบรป 50 + 2 = 52 หนวย

นทสงเกตกระเบอง มลกษณะเปนรปสามเหลยมดานเทาทมความยาวดานละ 1 หนวย

วางตอกน ดงรป

รปท 1 รปท 2 รปท 3 รปท 4 รปท 5



ตวลวง

1) ผด เพราะ คดจาก 50 – 2 = 48 หนวย

3) ผด เพราะ รปท 1 มความยาวรอบรป 3 หนวย

จะได 50 × 3 = 150 หนวย

จะไดรปท 50 มความยาวรอบรป 150 2 = 75 หนวย

4) ผด เพราะ รปท 1 มความยาวรอบรป 3 หนวย

รปท 50 จะได 50 × 3 = 150 หนวย



13. ก าหนดจด A พกด (–1, 5) และเวกเตอร PQ ดงรป

ถาจด B เกดจากการเลอนขนานจด A ตามแนวเวกเตอร PQ

จด C เกดจากการสะทอนจด B โดยม เสนตรง y = –1 เปนเสนสะทอน

และจด D เกดจากการหมนจด C รอบจด (0, 0) ในทศทางตามเขมนาฬกา เปนมม 90 องศา

พกดของจด D ตรงกบขอใด

1) (–4, –3)

2) (–3, –4)

3) (3, –4)

4) (4, 3)

ตวชวด ค 4.2 ม.2/2 หาพกดของจด และอธบายลกษณะของรปเรขาคณตทเกดขนจาก

การเลอนขนาน การสะทอน และการหมนบนระนาบในระบบพกดฉาก

Q

X



เฉลย

1) ถก เพราะ พกดของจด D(–4, –3) สอดคลองกบภาพ

ตวลวง

2) ผด เพราะ จากจด C หมนในทศทางตามเขมนาฬกา แตเปนมมไมเทากบ 90 องศา

จงได พกดของจด D(–3, –4)

3) ผด เพราะ ตอบพกดของจด C(3, –4)

4) ผด เพราะ จากจด C หมนในทศทางทวนเขมนาฬกา เปนมม 90 องศา จงได พกดของ

จด D(4, 3)



14. ก าหนดสมการ A กบ สมการ B ดงน

สมการ A 3x + 2y – 6 = 0 สมการ B 2x – y + 2 = 0

เขยนกราฟของสมการ A และ B ไดตรงกบขอใด

1) 2)

3) 4)

- 4 -3 -2 -1 1 2 3 4

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

O

สมการA

สมการB

x

Y

- 4 -3 -2 -1 1 2 3 4

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

O

สมการA

สมการB

x

Y

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

O

สมการA สมการB

x

Y

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

O

สมการB

สมการA

x

Y



ตวชวด ค 4.2 ม.3/3 เขยนกราฟของสมการเชงเสนสองตวแปร

เฉลย

4) เพราะ จากกราฟ A หาจดตดแกน x และแกน y ดงน

เมอ x = 0 จะได 3(0) + 2y – 6 = 0

2y – 6 = 0

y = 3

กราฟ A ตดแกน Y ทจด (0, 3)

เมอ y = 0 จะได 3x + 2(0) – 6 = 0

3x – 6 = 0

x = 2

กราฟ A ตดแกน x ทจด (2, 0)

จากกราฟ B หาจดตดบนแกน x และ แกน y ดงน

เมอ x = 0 จะได y = 2(0) + 2

y = 2

กราฟ B ตดแกน y ทจด (0, 2)

เมอ y = 0 จะได 0 = 2x + 2

x = –1

กราฟ B ตดแกน x ทจด (–1, 0)

ตวลวง

1) ผด เพราะ แทนคา x และ y ในสมการไมถกตองจงท าใหเขยนกราฟไมถกตอง

2) ผด เพราะ แทนคา x และ y ในสมการไมถกตองจงท าใหเขยนกราฟไมถกตอง

3) ผด เพราะ แทนคา x และ y ในสมการถกตองแตเขยนชอกราฟไมถกตอง

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

O

0 , 3 ( )

2 , 0 ( ) 1 , 0 ( )

0 , 2 ( )

สมการ A สมการB

x

Y



15. พจารณาเสนตรง l1 และ l2 ดงน

จากกราฟขางตน ขอใดไมถกตอง

1) จด (5,0) อยบนเสนตรง l2

2) จด (2,–3) อยบนเสนตรง l1

3) สมการเสนตรง l1 คอ 2x – y = 1

4) สมการเสนตรง l2 คอ x – y = 5

ตวชวด ค 4.2 ม.3/4 อานและแปลความหมาย กราฟของระบบสมการเชงเสนสองตวแปร

และกราฟอนๆ

เฉลย

3) เพราะ สมการเสนตรง l1 คอ 2x – y = 1

เมอแทนคา x = 0 ลงในสมการ 2x – y = 1 จะได y = –1

ดงนน จด (0, –1) ไมอยบนเสนตรง l1 จงไมถกตอง



ตวลวง

1) ผดเพราะ จด (5,0) อยบนเสนตรง l2 ถกตอง

2) ผดเพราะ จด (2, –3) อยบนเสนตรง l1 ถกตอง

4) ผดเพราะ จากกราฟสมการเสนตรง l2 คอ x – y = 5

จดตดแกน x คอ (5,0) และ จดตดแกน y คอ (0, –5) ถกตอง



16.

ถาใหเสอ 1 ตว ราคา x บาท และ กางเกง 1 ตว ราคา y บาท แลวขอใดถกตอง

1) x + y = 155

2) 2x – 3y = 75

3) พช จายเงนรวมทงหมด 260 บาท

4) เสอ 1 ตว มราคามากกวากางเกง 1 ตว 5 บาท

ตวชวด ค 4.2 ม.3/5 แกระบบสมการเชงเสนสองตวแปร และน าไปใชแกปญหา พรอมทง

ตระหนกถงความสมเหตสมผลของค าตอบ

เฉลย

3) ถก เพราะ จากขอมลทก าหนดเขยนระบบสมการ ดงน

3x – 2y = 75 ……………………….(1)

2x – y = 80 ……………………….(2)

(2) × 2 4x – 2y = 160 …………..………….(3)

(3) – (1) 4x – 3x = 160 – 75

x = 85

แทนคา x = 85 ในสมการท 2

2(85) – y = 80

170 – y = 80

y = 90

จะได เสอ 1 ตว ราคา 85 บาท และกางเกง 1 ตว ราคา 90 บาท

ดงนน พชจายเงนคาเสอและกางเกงรวมกนเทากบ 2(85) + 90 = 260 บาท

รานคาเพมยอดขายโดยลดราคาเสอและกางเกง บงซอเสอ 3 ตว และกางเกง 2 ตว

จายเงนคาเสอมากกวาคากางเกง 75 บาท พชซอเสอ 2 ตว และกางเกง 1 ตว ทมราคา

เดยวกบบง และจายเงนคาเสอมากกวากางเกง 80 บาท



ตวลวง

1) ผด เพราะ น าจ านวนทก าหนดใหในโจทยมารวมกนเปน x + y = 75 + 80 = 155

ทถกตองคอ x + y = 85 + 90 = 175

2) ผด เพราะ แทนคาสลบจ านวนเสอและกางเกงของบงท าใหเขยนสมการไมสอดคลอง

กบขอความทก าหนดจงไดสมการ 2x – 3y = 75

4) ผด เพราะ จากแนวเฉลย เสอ 1 ตว มราคา 85 บาท และกางเกง 1 ตวราคา 90 บาท

เสอ 1 ตว มราคานอยกวากางเกง 5 บาท



17. แผนภมแสดงการสงออกผลตภณฑเครองหนงและอญมณในป พ.ศ. 2556 – พ.ศ. 2560

ของบรษทแหงหนง เปนดงน

จากขอมลขางตน ขอใดสรปถกตอง

1) ในป พ.ศ. 2560 การสงออกเครองหนง มมลคาสงสด

2) ในป พ.ศ. 2558 การสงออกเครองหนง มมลคามากกวาอญมณ

3) การสงออกเครองหนง ป พ.ศ. 2560 มมลคามากกวา ป 2557 อย 20 ลานบาท

4) การสงออกอญมณ ป พ.ศ. 2556 มมลคานอยกวา ป พ.ศ. 2559 อย 30 ลานบาท

ตวชวด ค 5.1 ม.3/4 อาน แปลความหมาย และวเคราะหขอมลทไดจากการน าเสนอ

เฉลย

4) ถก เพราะ การสงออกอญมณ ป พ.ศ. 2559 มมลคาเปน 530 ลานบาท

การสงออกอญมณ ป พ.ศ. 2556 มมลคาเปน 500 ลานบาท

ดงนน การสงออกอญมณ ป พ.ศ. 2556 มมลคานอยกวา ป พ.ศ. 2559 อย

530 – 500 = 30 ลานบาท

ป พ.ศ.



ตวลวง

1) ผด เพราะ อานกราฟ ป พ.ศ. 2560 สลบขอมลเครองหนงและอญมณ

2) ผด เพราะ อานกราฟ ป พ.ศ. 2558 สลบขอมลเครองหนงและอญมณ

3) ผด เพราะ การสงออกเครองหนง ป พ.ศ. 2560 มมลคาเปน 545 ลานบาท

การสงออกเครองหนง ป พ.ศ. 2557 มมลคาเปน 520 ลานบาท

ดงนน การสงออกเครองหนง ป พ.ศ. 2560 มมลคามากกวา ป พ.ศ. 2557 อย

545 – 520 = 25 ลานบาท



ตอนท 2 แบบเชงซอน ใหนกเรยนระบายค าตอบ ในชอง ใช หรอ ไมใช ในแตละขอความ ขอ 18 - 21

18.


ถาเปนจรงใหระบายในวงกลม ใตค าวา “ใช” ถาไมเปนจรงใหระบายในวงกลม ใตค าวา “ไมใช” ในแตละขอ

ขอ ขอความ ใช ไมใช

18.1 ถงน าประปาส าหรบจายน ามความสง 10 ฟต 18.2 ถงน าประปาจายน าไปยงครวเรอนทมถงเกบน าขนาดเดยวกนไดเตม

ถงเพยงพอ 16 ครวเรอน ( ก าหนดให = 22

7)

18.3 ปรมาตรของน าในถงเกบน าแตละถงตามครวเรอนเทากบ

63 ลกบาศกฟต

18.4 ถาจน าเตมถงประปา แลวหยอนลกตมทรงกลมตน 3 ลก รศม 3 ฟต

ลงในถง น าจะลนออกจากถงเทากบ 108 ลกบาศกฟต

จากภาพ ถงน าประปา ส าหรบจายน าของหมบานแหงหนง เปนทรงสเหลยมมมฉาก

ขนาดกวาง 15 ฟต ยาว 20 ฟต จน าได 3,000 ลกบาศกฟต จายน าไปยงครวเรอน

ซงมถงเกบน ารปทรงกระบอกสง 7 ฟต ความยาวรอบถงเกบน า 6 ฟต



ตวชวด ค 2.1 ม.3/2 หาปรมาตรของปรซม ทรงกระบอก พระมด กรวย และทรงกลม

เฉลย

18.1) ใช เพราะ ถงประปาส าหรบจายน ามความจ 3,000 ลกบาศกฟต

มความกวาง 15 ฟต ยาว 20 ฟต

หาความสงไดปรมาตรของปรซม = กวาง × ยาว × สง

สง เทากบ 3,000

1015 20

ฟต

18.2) ไมใช เพราะ ถงประปาส าหรบจายน ามความจ 3,000 ลกบาศกฟต

เสนรอบวง คอ 2r = 6 จะได r = 3 ฟต

ถงเกบน าตามครวเรอนจน าได = ปรมาตรของทรงกระบอก

= r2h

= 22

3 3 77

= 198 ลกบาศกฟต

ถงน าประปาจะจายน าไปยงครวเรอนได 3,000 198 15.1515

นนคอ 15 ครวเรอน

18.3) ใช เพราะ ปรมาตรของถงเกบน าตามครวเรอนเทากบ = r2h

เมอ r = 3, h =7

จะได 3 × 3 × 7 = 63 ลกบาศกฟต

18.4) ใช เพราะ ปรมาตรของน าทลนออกจากการหยอนลกตมทรงกลมตน 3 ลกรศม 3 ฟต

เทากบ 3

4r3 x 3 = 108 ลกบาศกฟต



19.



ขอ ขอความ ใช ไมใช 19.1 บานของอวนอยหางจากสถานอนามย 4 กโลเมตร 19.2 ระยะทางตามถนนทสนทสดจากบานของอนไปโรงเรยน 16 กโลเมตร 19.3 ถาออยตองการไปสถานอนามยควรไปทางบานของอนเพราะระยะทาง

ตามถนนสนทสด

19.4 ถาอมตองขบรถไปรบเพอนๆ ทงสามคนเพอไปท าบญทวด อมตองขบรถเปนระยะทางตามถนนทสนทสด 22.5 กโลเมตร

ตวชวด ค 3.2 ม.3/1 ใชสมบตของรปสามเหลยมคลายในการใหเหตผลและการแกปญหา


ให จด A แทน บานอม จด B แทน สถานอนามย จด C แทน บานอวน

จด D แทน บานอน จด E แทน บานออย จด F แทน วด และจด G แทน โรงเรยน

ให BC ยาว x กโลเมตร DE ยาว y กโลเมตร CE ยาว m กโลเมตร

เนองจาก CAB = EAD = GAF (มมรวม)

ACB = AED = AGF และ ABC = ADE = AFG

(ถาเสนตรงสองเสนขนานกนและมเสนตดแลวมมภายนอกและมมภายในทอยบน

ขางเดยวกนของเสนตดจะมขนาดเทากน)

ดงนน ∆ABC ∆ADE ∆AFG

แผนผงของถนนในหมบานแหงหนง มลกษณะดงรป (ความยาวทก าหนดมหนวยเปนกโลเมตร)



จาก ∆ABC ∆AFG จะได BC

FG =

AB

AF แทนคา

X

10 =

6

15 จะได X = 4

และ AG

AC =

AF

AB แทนคา(AF = 6 + 3 + 6 = 15)

AG

7 =

15

6 จะได AG = 17.5

จาก ∆ADE ∆ABC และ AD = 6 + 3 = 9

จะได AE

AC =

AD

AB แทนคา

m + 7

7 =

9

6 จะได m = 3.5

จาก ∆AFG ∆ADE

จะได DE

FG =

AD

AF แทนคา

y

10 =

9

15 จะได y = 6

EG = 17.5 – 10.5 = 7 , BC = 4 และ DE = 6 , CE = 3.5

เฉลย

19.1) ใช เพราะ จากแนวเฉลย จะได x = 4

ดงนน บานของอวนอยหางจากสถานอนามย 4 กโลเมตร

19.2) ไมใช เพราะ บานของอนไปโรงเรยนได 2 ทาง ดงน

ทางท 1 ผานบานของออย ระยะทางเทากบ 6 + 7 = 13 กโลเมตร

ทางท 2 ผานวด ระยะทางเทากบ 6 + 10 = 16 กโลเมตร

ดงนน ระยะทางจากบานอนไปโรงเรยนสนทสด 13 กโลเมตร

19.3) ไมใช เพราะ บานออยไปสถานอนามยโดยผานบานของอน

ระยะทางเทากบ 6 + 3 = 9 กโลเมตร

จากบานออยไปสถานอนามยโดยผานบานของอวน

ระยะทางเทากบ 3.5 + 4 = 7.5 กโลเมตร

ดงนน ถาออยไปสถานอนามยโดยผานบานของอน ไมใชระยะทางทสนทสด

19.4) ใช เพราะ ระยะทางจากบานอมไปบานอวน 7 กโลเมตร

ระยะทางจากบานอวนไปบานออย 3.5 กโลเมตร

ระยะทางจากบานออยไปบานอน 6 กโลเมตร

ระยะทางจากบานอนไปวด 6 กโลเมตร

ดงนน ระยะทางตามถนนทสนทสดจากบานอมไปบานอวน จากบาน

อวนไปบานออย จากบานออยไปบานอน และจากบานอนไปวด เปน

ระยะทางทงหมดเทากบ 7 + 3.5 + 6 + 6 = 22.5 กโลเมตร



20.



ขอ ขอความ ใช ไมใช 20.1 ผลรวมของขอมลทกตวเทากบ 100 20.2 2a + b = 24 20.3 มธยฐานมากกวาฐานนยม 20.4 ถาเพมขอมลเขาไปอก 1 ตว คอ 21 จะท าใหคาเฉลยเลขคณตเปน 12

มาตรฐานการเรยนร เขาใจและใชวธการทางสถตในการวเคราะหขอมล

ตวชวด ค 5.1 ม.3/2 หาคาเฉลยเลขคณต มธยฐาน และฐานนยมของขอมลทไมไดแจกแจงความถ

และเลอกใชไดอยางเหมาะสม

เฉลย

จากโจทยพสย เทากบ 12

จะได b – a = 12

b = 12 + a……….①

และคาเฉลยเลขคณตของขอมลชดนคอ 10

และหาคาเฉลยเลขคณตจาก 10

b 15 12 12 12 10 9 5 5 a = 10

80ba

จะได 10

80ba = 10

a + b = 20………….②

ขอมลชดหนงซงเรยงจากนอยไปหามาก ดงน

a 5 5 9 10 12 12 12 15 b

ถาขอมลชดนมพสยเทากบ 12 และ คาเฉลยเลขคณต เทากบ 10



แทน① ใน ② จะได

a + (12 + a) = 20

2a = 8

a = 4

แทนคา a = 4 แทนใน ①

จะได b = 12 + 4

b = 16

นนคอ ขอมลเรยงจากนอยไปหามาก ไดดงน 4 5 5 9 10 12 12 12 15 16

20.1 ใช เพราะ ผลรวมของขอมลทกขอมลเทากบ

4 + 5 + 5 + 9 + 10 + 12 + 12 + 12 + 15 + 16 = 100

20.2 ใช เพราะ แทนคา a = 4 และ b = 16 ในสมการ 2a + b = 24

จะได 2(4) + 16 = 24

20.3 ไมใช เพราะ จากขอมลทเรยงจากนอยไปหามาก 4 5 5 9 10 12 12 12 15 16

จะได มธยฐาน = 112

1210

และ ฐานนยม = 12

ดงนน มธยฐานนอยกวาฐานนยม

20.4 ไมใช เพราะ เมอเพมขอมลเขาไปอก 1 ตว คอ 21 จะได n = 11

หาคาเฉลยเลขคณตจาก 1111

21100



21.



ขอ ขอความ ใช ไมใช

21.1 ความนาจะเปนทจะไดสลาก 1 ใบ เปนหมายเลข 5 เทากบ 2

5

21.2 ความนาจะเปนทจะหยบไดสลากเปนจ านวนคทง 2 ใบ เทากบ 3

10

21.3 ความนาจะเปนทจะหยบไดสลากใบแรก เปนจ านวนค เทากบ 2

5

21.4 ความนาจะเปนทจะไดสลากทมผลรวมของแตมมากกวา 12 เทากบ 1

10

ตวชวด ค 5.2 ม.3/1 หาความนาจะเปนของเหตการณจากการทดลองสมทผลแตละตวมโอกาส

เกดขนเทาๆ กน และใชความรเกยวกบความนาจะเปนในการคาดการณ

ไดอยางสมเหตสมผล

เฉลย

ผลลพธทงหมดทอาจเกดขนไดจากการทดลองสม ม 20 แบบ คอ

(0, 3), (0, 5), (0, 6), (0, 8), (3, 0), (3, 5), (3, 6), (3, 8), (5, 0), (5, 3), (5, 6), (5, 8),

(6, 0), (6, 3), (6, 5), (6, 8), (8, 0), (8, 3), (8, 5), (8, 6)

21.1 ใช เพราะ เหตการณทหยบไดสลาก 1 ใบเปน หมายเลข 5 คอ

(0, 5), (3, 5), (5, 0), (5, 3), (5, 6), (5, 8), (6, 5), (8, 5)

ดงนน ความนาจะเปนของเหตการณเทากบ 8

20=

2

5

เกดสมหยบสลาก 2 ใบ โดยหยบทละใบและไมใสคน จากกลองทมสลากหมายเลข

0, 3, 5, 6 และ 8



21.2 ใช เพราะ เหตการณทจะหยบไดสลากเปนจ านวนคทงสองใบ คอ

(0, 6), (0, 8), (6, 0), (6, 8), (8, 0), (8, 6)


20=

3

10

21.3 ใช เพราะ เหตการณทจะหยบไดสลากใบแรกเปนจ านวนค คอ

(3, 0), (3, 5), (3, 6), (3, 8), (5, 0), (5, 3), (5, 6), (5, 8)


20=

2

5

21.4 ไมใช เพราะ เหตการณทจะหยบไดสลากทมผลรวมของแตมมากกวา 12 คอ

(5, 8), (6, 8), (8, 5), (8, 6)


20=

1

5



ตอนท 3 แบบเขยนตอบสน ใหนกเรยนคดหาค าตอบ แลวเขยนค าตอบทถกตอง ขอ 22 – 29

22.

ทดนทงสองแปลงน มราคาตางกนกบาท

ตอบ .......................................................................................................................................

ตวชวด ค 1.1 ม.2/4 ใชความรเกยวกบอตราสวน สดสวนและรอยละในการแกโจทยปญหา

เฉลย 8,250

แนวคด แปลงท 1 จายเงนคามดจ า 36,600 บาท คดเปน 12% ของราคาทดน

36,600

x =

12

100

x = 36,600 x 100

12

x = 305,000

ทดนแปลงท 1 ราคา 305,000 บาท

แปลงท 2 จายเงนคามดจ า 125,300 บาท คดเปน 40% ของราคาทดน

125,300

y =

40

100

y = 125,300 x 100

40

y = 313,250

ทดนแปลงท 2 ราคา 313,250 บาท

ทดนทงสองแปลงมราคาตางกน 313,250 – 305,000 = 8,250 บาท

เกณฑการใหคะแนน

ตอบถกได 3.5 คะแนน

ตอบผดได 0 คะแนน

เอกตองการซอทดนสองแปลง จายเงนมดจ าแปลงท 1 จ านวน 36,600 บาท และ

แปลงท 2 จ านวน 125,300 บาท คดเปน 12% และ 40% ของราคาทดน ตามล าดบ



23. Body Mass Index หรอ BMI คอคาดชนมวลกายทใชชวดความสมดลของน าหนกตว และ

สวนสง ใชเปนมาตรฐานในการประเมนภาวะอวนหรอผอมในผใหญตงแตอาย 20 ปขนไป

ซงค านวณไดจากการใชน าหนกตวเปนกโลกรมแลวหารดวยสวนสงทวดเปนเมตรยกก าลงสอง

ซงใชไดทงผหญงและผชาย สดาและสมศกดมสวนสงและน าหนกตว ดงตารางน

ชอ สวนสง(cm) น าหนก(kg) สดา 160 56

สมศกด 180 81

BMI ของสดาและสมศกดมคาแตกตางกนเทาใด (ตอบเปนทศนยมหนงต าแหนง)

ตอบ .........................................................................................................................................

ตวชวด ค 1.2 ม.1/2 บวก ลบ คณ หารเศษสวน และทศนยม และน าไปใชแกปญหา

ตระหนกถงความสมเหตสมผลของค าตอบ อธบายผลทเกดขนจากการ

บวก การลบ การคณ การหารและบอกความสมพนธของการบวกกบการ

ลบ การคณกบการหารของเศษสวนและทศนยม

เฉลย 3.1

แนวคด BMI ของสดา = 1.61.6

56

= 21.875

BMI ของสมศกด = 1.81.8

81

= 25.000

ดงนน BMI ของสดาและสมศกดมคาแตกตางกน 25.000 – 21.875 = 3.125

BMI ของสดาและสมศกดมคาแตกตางกนประมาณ 3.1






24. การพบกระดาษเรขาคณตทรงลกบาศก หรอทเรยกวาโอรกาม (Origami) ลกบาศกแตละลก

จะตองใชกระดาษรปสเหลยมจตรสขนาดเทากน จ านวน 6 แผน ในการพบลกบาศก

ในชวโมงชมนมคณตศาสตร ครดจดาวแบงนกเรยนออกเปน 4 กลม แตละกลมพบกระดาษเปน

ทรงลกบาศกแบบโอรกาม ไดขนาดลกบาศกตางกน ดงน

กลมท ขนาดของลกบาศก 1 ความยาวแตละดานของลกบาศก เทากบ 3 เซนตเมตร 2 ปรมาตรของลกบาศกเทากบ 64 ลกบาศกเซนตเมตร 3 ความยาวรอบรปของหนาตดแตละดานของลกบาศกเทากบ 28 เซนตเมตร 4 พนทหนาตดแตละดานเทากบ 36 ตารางเซนตเมตร

ผลรวมของความยาวดานของลกบาศก ดานใดดานหนงของทง 4 กลม เทากบกเซนตเมตร

ตอบ...........................................................................................................................................

ตวชวด ค 1.2 ม.2/1 หารากทสองและรากทสามของจ านวนเตมโดยการแยกตวประกอบและ

น าไปใชในการแกปญหาพรอมทงตระหนกถงความสมเหตสมผลของค าตอบ

เฉลย 20 เซนตเมตร

แนวคด กลมท 1 ความยาวแตละดานของลกบาศก เทากบ 3 เซนตเมตร

กลมท 2 ปรมาตรของลกบาศกเทากบ 64 ลกบาศกเซนตเมตร

จากปรมาตรของลกบาศก กวาง x ยาว x สง หรอ ดาน x ดาน x ดาน = (ดาน)3

ดงนนความยาวแตละดาน เทากบ √643 = 4 เซนตเมตร



กลมท 3 ความยาวรอบรปของหนาตดแตละดานของลกบาศกเทากบ 28 เซนตเมตร

จะไดวา ความยาวแตละดานยาวเทากบ 28

4 = 7 เซนตเมตร

กลมท 4 มพนทหนาตดแตละดานเทากบ 36 ตารางเซนตเมตร

จากพนทรปสเหลยมจตรสเทากบ ดาน x ดาน = (ดาน)2

ดงนน ความยาวแตละดานเทากบ √36 = 6 เซนตเมตร

ผลรวมของความยาวดานของลกบาศก ทง 4 กลม เทากบ 3 + 4 + 7 + 6 = 20 เซนตเมตร






25.

แตละกระปองตองใชกระดาษส าหรบท าฉลากกตารางเซนตเมตร

ตอบ .......................................................................................................................................

ตวชวด ค 2.1 ม.3/1 หาพนทผวของปรซมและทรงกระบอก

เฉลย 180 ตารางเซนตเมตร

แนวคด

ความยาวรอบถงของกระปอง เทากบ 2r เซนตเมตร

กระดาษทใชมสวนทซอนกนส าหรบทากาว 1 เซนตเมตร

ดงนน กระดาษทใชปดดานขางกระปองยาว = 2r+1

= 177

222

= 44+1

= 45 เซนตเมตร

ตดฉลาก 1 ใน 3 ของความสงของกระปอง

ความสงของกระปอง 12 เซนตเมตร

จะไดกระดาษทใชตดกระปองมความกวาง = 12 3 = 4 เซนตเมตร

กระดาษทตดดานขางกระปอง = 45 x 4

= 180 ตารางเซนตเมตร

ดงนน แตละกระปองตองใชกระดาษส าหรบท าฉลาก 180 ตารางเซนตเมตร




ผลไมกระปองยหอหนงบรรจในกระปองทรงกระบอกสง 12 เซนตเมตร

เสนผานศนยกลาง 14 เซนตเมตร ในการตดฉลากดานขางกระปอง ตองมสวนทซอน

กนส าหรบทากาว 1 เซนตเมตร และตดฉลาก 1 ใน 3 ของความสงของกระปอง

(ก าหนด = 22

7)



26.

ชางทาสตองเตรยมสอยางนอยจ านวนกถง

ตอบ .......................................................................................................................................

ตวชวด ค 2.2 ม.2/1 ใชความรเกยวกบความยาวและพนทแกปญหาในสถานการณตาง ๆ

เฉลย 8

แนวคด รปผนงอาคารดานขาง 2 ดาน 1 ชน

พนทอาคารดานขาง 2 ขาง ทง 4 ชน = 4 x 2 × (16 × 3)

= 384 ตารางเมตร

ตองทาสทบ 2 รอบ คดเปนพนท = 384 × 2


ส 1 ถง 5 แกลลอน สามารถทาสไดพนท = 5 × 20 ตารางเมตร


และ

768

100 = 7.68

ดงนน ชางทาสตองเตรยมสจ านวนอยางนอย 8 ถง




16 เมตร

3 เมตร

สธราจางชางทาสภายนอกผนงอาคารดานขาง 2 ดาน ซงเปนรปสเหลยมผนผาทม

พนทเทากน อาคารหลงนม 4 ชน แตละชนสง 3 เมตร ความยาวดานหนาถงดานหลง

ยาว 16 เมตร ถาชางทาสซอสชนดถง ถงละ 5 แกลลอน โดยทส 1 แกลลอนทาได

พนท 20 ตารางเมตร และตองทาทบ 2 รอบ



27. ฟารมเลยงสตวของบญเกด มจ านวนเปดเปน 5

3 ของจ านวนไก หนงเดอนตอมา

ไกตายไป 14 ตว และซอเปดมาเพม 50 ตว จงท าใหมจ านวนเปดและไกรวมกน

เปน 220 ตว เดมบญเกดมไกกตว

ตอบ .......................................................................................................................................

ตวชวด ค 4.2 ม.2/1 แกโจทยปญหาเกยวกบสมการเชงเสนตวแปรเดยว พรอมทงตระหนกถง

ความสมเหตสมผลของค าตอบ

เฉลย 115

แนวคด

ให มจ านวนไก X ตว มจ านวนเปด 3

5X ตว

หนงเดอนตอมา ไกตายไป 14 ตวเหลอไก x – 14 ตว

ซอเปดมาเพม 50 ตว จะมเปด 3

5X + 50 ตว

จ านวนเปดและไกรวมกน 220 ตว

จะไดสมการ (X 14) + (3X5 +50) = 220

(X 14) + 3X

5 + 50 = 220

X + 3X

5 = 220 36

5X + 3X

5 = 184

5X + 3X = 920

8X = 920

X = 115

ดงนน เดมนายบญเกดมไก 115 ตว






28.

ถาสมชายไมไดท าขอสอบ 5 ขอ และไดคะแนนสอบมากกวา 100 คะแนน แลวสมชายท าขอสอบไดถกตองอยางนอยกขอ

ตอบ .......................................................................................................................................

ตวชวด ค 4.2 ม.3/1 ใชความรเกยวกบอสมการเชงเสนตวแปรเดยวในการแกปญหา พรอมทง


เฉลย 22

แนวคด

ใหสมชายตอบถก y ขอ

ไมไดท าขอสอบ 5 ขอ

ตอบผด 30 – 5 – y = 25 – y ขอ

ดงนนไดคะแนน 5y – 3(25 – y) = 8y – 75

จะไดสมการ 8y – 75 > 100

8y > 175

y > 175

8

y > 217

8

สมชายท าขอสอบไดถกตองอยางนอย 22 ขอ




ขอสอบคณตศาสตร SAT 30 ขอ มเงอนไขในการท า ดงน ตอบถกไดคะแนนขอละ 5 คะแนน ตอบผดหกคะแนนขอละ 3 คะแนน ไมตอบเลยได 0 คะแนน



29. โรงเรยนแหงหนงน านกเรยนไปชมพพธภณฑสตวน า มอตราคาเขาชม ผใหญคนละ 100 บาท

และเดกคนละ 50 บาท จ านวนนกเรยนมากกวาครอย 200 คน และจายคาเขาชมรวมทงหมด

13,750 บาท จ านวนนกเรยนทเขาชมครงนมกคน

ตอบ...........................................................................................................................................

ตวชวด ค 4.2 ม.3/5 แกระบบสมการเชงเสนสองตวแปร และน าไปใชแกปญหา พรอมทง


เฉลย 225 คน

ใหครเขาชมจ านวน x คน และ เดกนกเรยนเขาชมจ านวน y คน

อตราคาเขาชม ผใหญ 100 บาท และเดก 50 บาท จายคาเขาชม 13,750 บาท

จะไดสมการท 1 100x + 50y = 13,750 ..................... (1)

จ านวนนกเรยนมากกวาครอย 200 คน

จะไดสมการท 2 y – x = 200 ................................. (2)

(1) ÷ 50 ; 50

x100 + 50

y50 =

50

750,13

2x + y = 275 ................................. (3)

(3) – (2) ; (2x + y) – (y – x) = 275 – 200

3x = 75

x = 25

แทนคา x ดวย 25 ใน (2) จะได y – 25 = 200

y = 225

ดงนน นกเรยนทเขาชมครงนมจ านวน 225 คน






ตอนท 4 แบบแสดงวธท า ใหนกเรยนเขยนแสดงวธท าลงในกระดาษค าตอบ ขอ 30

30. ธนาดลเปนนกวงมาราธอนเรมวงจากบานเวลา 05.00 น. ดวยอตราเรว 10 กโลเมตรตอชวโมง

และธนาดลแวะเยยมธวาทบานเปนเวลา 4 ชวโมง หลงจากนนธวาขบรถไปสงธนาดลเปนเวลา

2 ชวโมง ดวยอตราเรว 50 กโลเมตรตอชวโมง ถงจดนดชายทะเลเวลา 15.00 น.

จงแสดงวธท าเพอหาระยะทางตามเสนทางทธนาดลเดนทางจากบานถงจดนดชายทะเล

วธท า ...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

ตวชวด ค 6.1 ม.3/2 ใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร และเทคโนโลยในการ

แกปญหาในสถานการณ ตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม


ธนาดลเรมวงออกจากบานเวลา 05.00 น. เยยมธวาทบาน 4 ชวโมง

และธวาขบรถไปสงธนาดลเปนเวลา 2 ชวโมง ถงจดนดชายทะเลเวลา 15.00 น.

ดงนน ธนาดลใชเวลาในการเดนทางจากบานถงบานธวา 10 – 4 – 2 = 4 ชวโมง

ธนาดลวงออกจากบานดวยอตราเรว 10 กโลเมตรตอชวโมง

จะไดระยะทางจากบานธนาดลถงบานธวา = 10 x 4 = 40 กโลเมตร

ธวาขบรถสงธนาดลทจดนดชายทะเลใชเวลา 2 ชวโมง อตราเรว 50 กโลเมตรตอชวโมง

จะไดระยะทางจากบานธวาถงจดนดชายทะเลา = 50 x 2 = 100 กโลเมตร

ดงนน ระยะทางรวมทงหมดจากบานธนาดลถงจดนดชายทะเล 100 + 40 = 140 กโลเมตร




เกณฑในการพจารณาใหคะแนนแตละขอ ดงน

1. หาเวลาทใชเดนทางจากบานธนาดลถงบานธวา

2. หาระยะทางจากบานธนาดลถงบานธวา

3. หาระยะทางจากบานธวาถงจดนดชายทะเล

4. หาผลรวมของระยะทางทงหมดจากบานธนาดลถงจดนดชายทะเล

คะแนน เกณฑพจารณา 5 แสดงวธท าและหาค าตอบในขอ 1, 2, 3 และ 4 ไดถกตอง

4 แสดงวธท าในการหาค าตอบในขอ 2, 3 และ 4 ไดถกตอง แตไมไดแสดงทมาของค าตอบขอ 1

3 แสดงวธท าและหาค าตอบไดถกตองเฉพาะขอ 1, 2 และ 3 2

แสดงวธท าและหาค าตอบ เฉพาะขอ 1 และ 2 แสดงวธท าและหาค าตอบ เฉพาะขอ 2 และ 3 แตไมไดแสดงทมาของค าตอบขอ 1

1

แสดงวธท าและหาค าตอบไดถกตองเฉพาะขอ 1 แสดงวธท าและหาค าตอบไดถกตองเฉพาะขอ 2 แตไมไดแสดงทมาของค าตอบขอ 1 แสดงวธท าและหาค าตอบไดถกตองเฉพาะขอ 3

0 แสดงวธท าและหาค าตอบไมถกตองในขอ 1, 2, 3 และ 4 ไมแสดงวธท า

Documents

(ฉบับเฉลย)itnan1.ednan1.go.th/uploads/02617-1.%e0%a9%c5%c2%a...คณิตศาสตร์ ชั้น ม.3 หน้า 3 สทศ. สพฐ. ตอนที่