ชอเรอง รายงานผลการพฒนาแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร เรองล าดบและอนกรม กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 5 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2554

ผศกษา นายนนทพงศ พรรรณขาม สถานศกษา โรงเรยนฟาแดดสงยางวทยาคาร อ าเภอกมลาไสย จงหวดกาฬสนธ ปทศกษา ปการศกษา 2554

บทคดยอ

คณตศาสตรมบทบาทส าคญยงตอการพฒนาความคดของมนษย ท าใหมนษยมความคด สรางสรรค คดอยางมเหตผล เปนระบบ ระเบยบ มแบบแผน สามารถวเคราะหปญหาและสถานการณ ไดอยางถถวนรอบคอบ ท าใหสามารถคาดการณ วางแผน ตดสนใจและแกปญหาไดอยางถกตองและ เหมาะสม นอกจากนนยงเปนเครองมอในการศกษาวทยาศาสตรและเทคโนโลย ตลอดจนศาสตร อนๆ ทเกยวของ คณตศาสตรจงมประโยชนตอการด ารงชวตและชวยพฒนาคณภาพชวตใหดขน นอกจากนยงชวยพฒนามนษยใหสามารถคดเปน ท าเปน แกปญหาเปนและสามารถอยรวมกบผอนได อยางมความสข

การศกษาครงนมวตถประสงค 1) เพอศกษาการพฒนาแบบฝกเสรมทกษะ กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 5 เรองล าดบและอนกรม ใหมประสทธภาพตามเกณฑ 80 / 80 2) เพอเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนกอนและหลงการเรยนของนกเรยน ทเรยนดวยแบบฝก เสรมทกษะ กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 5 เรองล าดบและอนกรม 3) เพอศกษาดชนประสทธผลของแบบฝกเสรมทกษะ กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 5 เรองล าดบและอนกรม และ 4) เพอศกษาความพงพอใจของนกเรยนตอการเรยนรดวยแบบฝกเสรมทกษะ กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 5 เรองล าดบและอนกรม กลมเปาหมายในการพฒนา ไดแก นกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2554 โรงเรยนฟาแดดสงยางวทยาคาร ต าบลหนองแปน อ าเภอกมลาไสย จงหวดกาฬสนธ สงกดส านกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 24 จ านวน 32 คน ไดมาโดยการเลอกแบบเจาะจง (Purposive -Sample) เครองมอทใชในการศกษาคนควาไดแก แผนการจดการเรยนรคณตศาสตร เรองล าดบและอนกรม โดยใชแบบฝกเสรมทกษะ จ านวน 6 แผน แบบทดสอบวดผลสมฤทธ ทางการเรยน เรองล าดบและอนกรม แบบเลอกตอบ 5 ตวเลอก จ านวน 40 ขอ ทมคาความยากงาย ( p ) ระหวาง 0.47 - 0.93 คาอ านาจจ าแนก ( r ) ระหวาง 0.45 - 0.8 และคาความเชอมนทงฉบบ

เทากบ 0.94 และแบบวดความพงพอใจของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 ทมตอการเรยนวชาคณตศาสตร เรองล าดบและอนกรม โดยใชแบบฝกเสรมทกษะ เปนแบบสอบถามประมาณคา (Rating Scale) 5 ระดบ จ านวน 19 ขอ มคาความสอดคลองเชงเนอหาเทากบ 0.98 สถตทใชในการวเคราะหขอมล ไดแก รอยละ คาเฉลย สวนเบยงเบนมาตรฐาน และการทดสอบคา t - test (Dependent Samples)

ผลการศกษา ปรากฏดงน 1) แบบฝกเสรมทกษะ กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 5

เรองล าดบและอนกรม มประสทธภาพ เทากบ 88.90 / 87.50 ซงสงกวาเกณฑ 80 / 80 ทตงไว 2) คาเฉลยของคะแนนผลสมฤทธทางการเรยนของนกเรยนทเรยนโดยใชแบบฝก

เสรมทกษะ กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 5 เรองล าดบและอนกรม หลงเรยนสงกวากอนเรยนอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .05

3) แบบฝกเสรมทกษะ กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 5 เรองล าดบและอนกรม มคาดชนประสทธผลในการเรยนรเทากบ 1.0978 ซงหมายความวา การเรยนดวยแบบฝกเสรมทกษะ ท าใหนกเรยนมความรเพมขนคดเปนรอยละ 109.78

4) นกเรยนมความพงพอใจตอการเรยนรโดยใชแบบฝกเสรมทกษะ กลมสาระ การเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 5 เรองล าดบและอนกรม โดยรวมอยในระดบมาก มคาเฉลยเทากบ 4.35 เมอพจารณาเปนรายขอพบวา มความพงพอใจอยในระดบมากทสด 10 ขอ อยในระดบมาก 9 ขอ เรยงล าดบคาเฉลยจากมากไปหานอย 3 อนดบแรก คอ การวดและประเมนผลครอบคลมเนอหาสาระ มคาเฉลยเทากบ 4.67 รองลงมา คอ สาระการเรยนรนาสนใจและเปนประโยชนตอผเรยน ใบความรและตวอยางชวยใหเกดความรความเขาใจในบทเรยนดขนและขอสอบครอบคลมเนอหาสาระ มคาเฉลยเทากบ 4.61 และ ขนาดรปเลม เหมาะสมพมพถกตอง ปกสวยงาม จดประสงค การเรยนรสอดคลองกบเนอหา สาระการเรยนรเหมาะสมกบเวลาทใชจดกจกรรมการเรยนร ศกษาแลวเขาใจงายและแบบฝกเสรมทกษะชวยใหเรยนไดเรวกวาการเรยนจากต าราเรยน มคาเฉลยเทากบ 4.56 ตามล าดบ โดยรวมผเรยนมความพงพอใจตอการเรยนดวยแบบฝกเสรมทกษะ กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร เรองล าดบและอนกรม เฉลยเทากบ 4.35 หมายความวามความ พงพอใจมาก

โดยสรป การเรยนรายวชาคณตศาสตร 3 รหสวชา ค 32101 ดวยแบบฝกเสรมทกษะ ท าใหเกดการเรยนรดวยตนเอง ไมมอาการเบอหนาย ชวยใหเกดความคดสรางสรรค คดอยางมเหตผล เปนระบบ ระเบยบ มแบบแผน สามารถวเคราะหปญหาและสถานการณไดอยางถถวนรอบคอบ สามารถน ามาใชในการพฒนาการจดกจกรรมการเรยนรสาระการเรยนรอนได โดยพฒนาแบบฝก เสรมทกษะมประสทธภาพและเกดประสทธผลตอผเรยน และครผสอนสามารถน าไปใชในการจดการเรยนการสอนเพอพฒนาผเรยนใหมคณภาพอยางมคณภาพตามทคาดหวง

แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร รายวชาคณตศาสตร 3 รหสวชา ค 32101 ชนมธยมศกษาปท 5

ชดท 5 เรองอนกรมเลขคณต

โดย นายนนทพงศ พรรณขาม

ต าแหนง คร วทยฐานะ ครช านาญการ

โรงเรยนฟาแดดสงยางวทยาคาร อ าเภอกมลาไสย จงหวดกาฬสนธ

ส านกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 24 ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน

กระทรวงศกษาธการ

ค าน า

การพฒนาแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

ชนมธยมศกษาปท 5 โรงเรยนฟาแดดสงยางวทยาคาร เพอพฒนาความสามารถ ในการเรยนร เรองล าดบและอนกรม ประกอบดวย แบบฝกเสรมทกษะ

จ านวน 6 ชด ชดนคอ ชดท 5 เรอง อนกรมเลขคณต ผศกษาหวงเปนอยางยงวา การพฒนาแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 5 โรงเรยนฟาแดดสงยาง - วทยาคาร จะเปนเครองมอในการพฒนาผเรยน ใหเกดความรความสามารถในการ เรยนรเรอง ล าดบและอนกรม ในรายวชาคณตศาสตร 3 (ค 32101) ไดเปนอยางด และเปนแนวทางในการจดกจกรรรมการเรยนรแกคณครและผทสนใจศกษา นายนนทพงศ พรรณขาม ต าแหนง คร วทยฐานะ ครช านาญการ

สารบญ เรอง หนา ค าชแจง ก แบบทดสอบกอนเรยน 2 จดประสงคการเรยนร 5 เอกสารแนะแนวทาง 6 แบบฝกเสรมทกษะท 1 11 แบบฝกเสรมทกษะท 2 12 แบบฝกเสรมทกษะท 3 13 แบบฝกเสรมทกษะท 4 14 แบบทดสอบหลงเรยน 16 บรรณานกรม 19 ภาคผนวก 20 เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน 21

เฉลยแบบฝกเสรมทกษะท 1 21 เฉลยแบบฝกเสรมทกษะท 2 22 เฉลยแบบฝกเสรมทกษะท 3 23 เฉลยแบบฝกเสรมทกษะท 4 23 เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน 23

ค าชแจง

1. แบบฝกเสรมทกษะวชาคณตศาสตร ทนกเรยนก าลงศกษาอยน มจดมงหมาย

เพอใหนกเรยนไดฝกทกษะทางคณตศาสตร ควบคไปกบการเรยนเนอหา เรองอนกรม เลขคณต โดยมเจตนาใหนกเรยนสรางองคความรเองจากการปฏบตกจกรรม

2. แบบฝกเสรมทกษะวชาคณตศาสตรชดน ประกอบดวย 2.1 ค าชแจง 2.2 แบบทดสอบกอนเรยน 2.3 สาระส าคญ 2.4 เอกสารแนะแนวทาง 2.5 แบบฝกเสรมทกษะ 2.6 บรรณานกรม 2.7 ภาคผนวก

3. นกเรยนตองปฏบตตามขนตอนของกจกรรมฝกทกษะ ดงน 3.1 อานรายละเอยดของแบบฝกกอนลงมอปฏบตทกครง 3.2 ปฏบตตามค าชแจงในกจกรรมทกกจกรรมโดยเนนกระบวนการกลม

คอการชวยเหลอ ใหค าแนะน าซงกนและกน 3.3 หลงจากท ากจกรรมในแตละกจกรรม ครและนกเรยนรวมกนเฉลย

และอภปรายเกยวกบผลการท ากจกรรม 3.4 ท าแบบฝกเสรมทกษะดวยตนเองใหผานเกณฑ (ไดคะแนนเปนรอยละ 70

ของคะแนนเตม) ในแตละแบบฝก รวมกนเฉลยและอภปรายค าตอบของนกเรยน 3.5 เรยนรทกกจกรรมดวยความตงใจ 3.6 ท าแบบทดสอบกอนเรยนและหลงเรยน

4. ใชเวลาในการฝกปฏบต จ านวน 2 ชวโมง 5.

สวสดครบเพอน ๆ กอนศกษาแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร ชดท 5 เรอง อนกรมเลขคณต ใหเพอน ๆ ลองท าแบบทดสอบกอนเรยน กอนนะครบ

เพอน ๆ พรอมทจะทดสอบกอนเรยน กนหรอยง ถาพรอมแลว ไปกนเลย

ไมตองกงวลใจวาจะตอบผดเพราะนเปนเพยงแบบทดสอบเพอประเมนวาเพอน ๆ มความรเรอง อนกรมเลขคณต มาแลวมากนอยเพยงใด ไมมผลตอการตดสนผลการเรยน

แบบทดสอบกอนเรยน แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร ชดท 5 เรองอนกรมเลขคณต

ค าชแจง

1. แบบทดสอบฉบบนมจ านวน 10 ขอ ใชเวลาท า 15 นาท 2. นกเรยนโปรดอยาเขยนขอความหรอท าเครองหมายใด ๆ ลงบนแบบทดสอบ 3. ใหนกเรยนเขยนหวกระดาษใหสมบรณ และอานค าชแจงกอนตอบขอสอบ 4. แบบทดสอบเปนแบบปรนย 5 ตวเลอก ใหเพอน ๆ เลอกค าตอบทถกทสด

เพยงขอเดยวดวยเครองหมาย ( X ) ในกระดาษค าตอบ ตอยาง ถานกเรยนตองการตอบขอ ก ใหท าดงน ขอ 0. ก ข ค ง จ ( X ) ( ) ( ) ( ) ( )

ถานกเรยนตองการเปลยนค าตอบจากขอ ก เปนขอ ค ใหท าดงน ก ข ค ง จ

( X ) ( ) ( X ) ( ) ( ) 5. เมอนกเรยนท าขอสอบเสรจแลว ใหสงกระดาษค าตอบพรอมกบแบบทดสอบ

กบครผสอน

1. ผลบวก 15 พจนแรกของอนกรมเลขคณต 7 + 13 + 19 + 25 + ... ตรงกบขอใด ?

ก. 653 ข. 675 ค. 735 ง. 753

จ. 765

2. ผลบวกของอนกรมเลขคณต 5 + 9 + 13 + ... + 201 ตรงกบขอใด ? ก. 5,150 ข. 5,510 ค. 7,150 ง. 7,510 จ. 7,550

3. อนกรมเลขคณตอนกรมหนงม พจนแรกเทากบ – 13 และพจนท 10 เทากบ 32 แลวผลบวก 20 พจนแรก ของอนกรมนตรงกบขอใด ? ก. 660 ข. 670 ค. 680 ง. 690 จ. 700

4. อนกรมเลขคณตอนกรมหนงม พจนแรกเทากบ 22 และผลตางรวมเทากบ – 3 ถาผลบวก n พจนแรก ของอนกรมน เทากบ 85 แลวอนกรมนมกพจน ?

ก. 10 ข. 12 ค. 14 ง. 16 จ. 18

5. ผลบวกของจ านวนเตมระหวาง 100 และ 600 ซงม 7 หารลงตว ตรงกบขอใด ?

ก. 24,580 ข. 24,850 ค. 25,480 ง. 25,840 จ. 28,540

6. ก าหนดให S = { 101, 102, 103, …, 999 } ถา a เทากบผลบวกของจ านวน คทงหมดใน S และ b เทากบ ผลบวกของจ านวนคทงหมดใน S แลว b – a มคาเทากบขอใดตอไปน ?

ก. 550 ข. - 500 ค. - 450 ง. 450 จ. - 550

7. ถา a1, a2, a3, … เปนล าดบเลขคณต ซง a2 + a3 + … + a9 = 100 แลว S10 = a1 + a2+ …+ a10 มคาเทากบขอใดตอไปน ? ก. 120 ข. 125 ค. 130 ง. 135 จ. 140

8. อนกรมเลขคณตอนกรมหนงมพจนแรกเทากบ – 33 และพจนท 10 เทากบ 12 แลวผลบวก 10 พจนแรก ของอนกรมน ตรงกบขอใด ? ก. 254 ข. 345 ค. 435 ง. 543 จ. 550

9. อนกรมเลขคณตอนกรมหนงมพจนแรกเทากบ 8 และผลตางรวมเทากบ 5 แลวผลบวก 20 พจนแรกของอนกรมน ตรงกบขอใด ? ก. 640 ข. 870 ค. 950 ง. 1,110 จ. 1,200

10. อนกรมเลขคณตอนกรมหนงมผลตางรวมเทากบ–14 และพจนท 7 เทากบ 183 แลวผลบวก 13 พจนแรก ของอนกรมน ตรงกบขอใด ? ก. 2,379 ข. 2,500 ค. 2,645 ง. 2,793 จ. 2,795

จดประสงคการเรยนร

ดานความร นกเรยนสามารถ 1. บอกความหมายของอนกรมได 2. ระบอนกรมทเปนอนกรมเลขคณตได 3. หาผลตางรวมของอนกรมเลขคณตได 4. หาผลบวก n พจนแรกของอนกรมเลขคณตได ดานทกษะกระบวนการ นกเรยนมความสามารถ 1. ในการแกปญหา 2. ในการใหเหตผล 3. ในการสอสาร สอความหมายทางคณตศาสตรและการน าเสนอ ดานคณลกษณะ 1. มความรบผดชอบ 2. มระเบยบวนย 3. มความซอสตย 4. มความเชอมนในตนเอง

เอกสารแนะแนวทาง

อนกรม

ผลบวกของพจนทกพจนของล าดบ เรยกวา อนกรม และผลบวกของพจนทกพจนของล าดบจ ากด naaaa ,...,,, 321 เขยนในรป naaaa ...321 เรยกผลบวกของพจนทกพจนของล าดบจ ากดวา อนกรมจ ากด

และเรยก 1a วาพจนท 1 ของอนกรม เรยก 2a วาพจนท 2 ของอนกรม เรยก na วาพจนท n ของอนกรม

การบวกพจนทกพจนของล าดบอนนต ถาให ,...,...,,, 321 naaaa เปนล าดบอนนต จะได ......321 naaaa เรยกวา อนกรมอนนต

อนกรมเลขคณต

อนกรมเลขคณต คอ ผลบวกของพจนของล าดบเลขคณตหรออนกรมทไดจากล าดบเลขคณตและผลตางรวมของล าดบเลขคณต จะเปนผลตางรวมของอนกรมเลขคณตดวย

การหาผลบวกของ n พจนแรกของอนกรมเลขคณตทม a1 เปนพจนแรก และ d เปนผลตางรวมจะได

Sn = a1 + (a1 + d) + (a1 + 2d) + … + a1 + (n - 1)d … (1) หรออาจเขยนใหมไดเปน Sn = a1 + (n - 1)d + a1 + (n - 2)d + …+ (a1 + d) + a1 … (2)

(1) + (2) จะได 2Sn = a1 + a1(n - 1)d + a1 + d + a1(n - 2)d+ … + a1 + (n - 1)d + a1

= n 2a1 + (n - 1)d Sn =

2

n 2a1 + (n - 1)d

อาจเขยนแทนผลบวกของ n พจนแรกไดอกแบบหนงดงน

จาก Sn = 2

n 2a1 + (n - 1)d

Sn = 2

n a1+ a1 + (n - 1)d

แต an = a1 + (n - 1) d ดงนน Sn =

2

n (a1 + an )

ตวอยางท 1 ก าหนดอนกรมเลขคณต 60 + 58 + 56 + ... แลว 20S มคาเทาไร วธท า 601 a , n = 20 , d = -2

สตร nS = })1(2{2

1 dnan

20S = )}2)(120(602{2

20

= 10(120 – 38) = 10 × 82 20S = 820 ตอบ

ตวอยางท 2 จงหาผลบวกของอนกรมเลขคณต 7 + 12 + 17 + ... + 152 วธท า 71 a , d = 5 , 152na

สตร dnaan )1(1 152 = 7 + (n – 1)5 152 = 7 + 5n - 5 150 = 5n

5

150 = n

n = 30

ผลบวก n พจนแรกของอนกรมเลขคณต คอ Sn = 2

n 2a1 + (n -

1)d หรอ Sn =

2

n (a1 + an )

ผลบวกของอนกรม 7 + 12 + 17 + ... + 152

สตร nS = })1(2{2

1 dnan

30S = )}5)(130(72{2

30

= 15(14 + 145) = 15 × 159 = 2,385 ตอบ

ตวอยางท 3 ใหล าดบเลขคณตล าดบหนงมผลตางรวมเทากบ 4 และพจนท 13 คอ 51 จงหาผลบวก 13 พจนแรก วธท า จาก an = a1 + (n – 1)d จากโจทย จะได d = 4 และ a13 = 51 แทนคา 51 = a1 + 12(4) a1 = 3 จากสตร Sn = )a (a

2

nn1

S13 = ]a [a 2

13131

= 51] [3 2

13

= (54) 2

13 = 351

ผลบวก 13 พจนแรก มคาเทากบ 351 ตอบ

ตวอยางท 4 ใหอนกรมเลขคณตชดหนง มผลบวก 11 พจนแรกเทากบ 77 และผลตางรวมเทากบ 3 จงหาพจนแรกและพจนท 11

วธท า จากโจทย จะได d = 3 และ S11 = 77 จาก an = a1 + (n – 1)d a11 = a1 + 0(3) a11 – a1 – 30 = 0 ……………………. จากสตร Sn = )a (a

2

nn1

S11 = ]a [a

2

11111

77 = ]a [a 2

11111

154 = 11a1 + 11a11 11a11 – 11a1 – 154 = 0 …………………… 11 11a11 – 11a1 – 330 = 0 …………………… + 22a11 – 484 = 0 22a11 = 484 a11 = 22 แทนคา a11 ใน 22 – a1 – 30 = 0 – a1 – 8 = 0 a1 = – 8 พจนแรก มคาเทากบ – 8 พจนท 11 มคาเทากบ 22 ตอตอบ ตวอยางท 5 จงหาผลบวกของทกจ านวนคจาก 61 ถง 121 วธท า จากโจทย จะได a1 = 61 , d = 2 และ an = 121 จากสตร an = a1 + (n – 1)d แทนคา 121 = 61 + (n – 1)(2) 121 = 61 + 2n – 2 2n = 62 n = 31 จากสตร Sn = )a (a

2

nn1

แทนคา S31 = 121] [61 2

31

= (182) 2

31

= 2,821 ผลบวกของทกจ านวนคจาก 61 ถง 121 คอ 2,821 ตอบ

ตวอยาง ใหเตมค าตอบลงในชองวางแตละขอใหถกตองสมบรณ

ขอท ล าดบ อนกรม ประเภทของอนกรม

อนกรมจ ากด อนกรมอนนต 1 1, 8, 15, 22, 29, 36 2 ,...

3

1,...,

27

1,

9

1,

3

1n

3 4, 7, 10, 13, 16, 19

วธท า

ขอท ล าดบ อนกรม ประเภทของอนกรม

อนกรมจ ากด อนกรมอนนต 1 1, 8, 15, 22, 29, 36 1 + 8 + 15 + 22 + 29 + 36 2 ,...

3

1,...,

27

1,

9

1,

3

1n

...3

1...

27

1

9

1

3

1

n

3 4, 7, 10, 13, 16, 19 4 + 7 + 10 + 13 + 16 + 19

ตวอยาง ใหเตมค าตอบลงในชองวางใหถกตองสมบรณ

ขอท ล าดบเลขคณต ผลตางรวม อนกรมเลขคณต 1 10, 14, 18, 22, … 2 1, 3, 5, 7, 9, …, 299 3 (-2), (-4), (-6), (-8), (-10), … 4 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25

วธท า

ขอท ล าดบเลขคณต ผลตางรวม อนกรมเลขคณต 1 10, 14, 18, 22, … 4 10 + 14 + 18 + 22 + ... 2 1, 3, 5, 7, 9, …, 299 2 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + … + 299 3 (-2), (-4), (-6), (-8), (-10), … -2 (-2)+(-4)+(-6)+(-8)+(-10)+… 4 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25 3 7 + 10 + 13 + 16 + 19 + 22 + 25

แบบฝกเสรมทกษะท 1

ค าชแจง ใหเตมค าตอบลงในชองวางใหถกตองสมบรณ

ขอท ล าดบ อนกรม ประเภทของอนกรม

อนกรมจ ากด อนกรมอนนต 1 8, 6, 4, 2, 0, -2, -4 2 2, 3, 4, …, n + 1, … 3 1, 3, 5, …, 2n – 1, … 4 2, 4, 6, …, 2n, … 5 1, 2, 3, 4, …, 100 6 7, 15, 23, 31, …, 217 7 5, 2, -1, -4, -7, … 8 6, 9, 12, 15, …, 99 9 ,...,...,3,2,1 3333 n

10 4, 2, 1, 8

1,

4

1,

2

1

คะแนนเตม 10 คะแนน ได……..คะแนน คดเปนรอยละ………ของคะแนนเตม

สรป ( ) ผาน ( ) ไมผาน

แบบฝกเสรมทกษะท 2 ค าชแจง ใหเตมค าตอบลงในชองวางใหถกตองสมบรณ

ขอท ล าดบเลขคณต ผลตางรวม อนกรมเลขคณต 1 1, 3, 5, 7, 9, … 2 12, 6, 0, -6, …, -42 3 -2, 4, 10, 16, 22, … 4 -1, -6, -11, -16, -21, … 5 18, 20, 22, 24, …, 70 6 9.3, 8.7, 8.1, 7.5, 6.9, 6.3,

5.7, 5.1, 4.5

7 -13, -9, -5, -1, 3, …, 31 8 14, 21, 28, …, 196 9 30, 27, 24, …, 3

10 -12, -36, -60, …, -588

คะแนนเตม 10 คะแนน ได……..คะแนน คดเปนรอยละ………ของคะแนนเตม สรป ( ) ผาน ( ) ไมผาน

แบบฝกเสรมทกษะท 3

ค าชแจง ใหพจารณาอนกรมเลขคณตแตละขอวาเปนจรงหรอเทจ .......... 1. 100 + 95 + 90 + ... แลว 95015 S ……... 2. (-8) + (-11) + (-14) + … แลว 29412 S ........... 3. 1 + 4 + 7 + 10 + .... แลว 333,130 S ........... 4. 3 + 7 + 11 + ... แลว 80020 S ........... 5. 6 + 13 + 20 + .... แลว 35510 S ........... 6. 30 + 27 + 24 + ... แลว 16510 S ........... 7. (-7) + (-2) + 3 + 8 +... แลว 26412 S ........... 8. 18 + 20 + 22 + 24 + ... แลว 334,129 S ........... 9. 27 + 29 + 31 + ... แลว 575,775 S ........... 10. (-20) + (-16) + (-12) + ... + 4 แลว 100,128 S

คะแนนเตม 10 คะแนน ได……..คะแนน คดเปนรอยละ………ของคะแนนเตม

สรป ( ) ผาน ( ) ไมผาน

แบบฝกเสรมทกษะท 4

ค าชแจง จงใสเครองหมาย หรอ X หนาขอความตอไปน

.......... 1. ผลบวกของพจนทกพจนในล าดบเรยกวา อนกรม …….. 2. อนกรมจ ากดคอผลบวกของล าดบเลขคณตทเปนจรงบางพจนตามท

โจทยก าหนด ........... 3. ถา naaaa ,...,,, 321 เปนล าดบเลขคณตแลวจะเปนอนกรมเลขคณตก ตอเมอ 2312 aaaa ........... 4. จากอนกรมเลขคณต 2 + 5 + 8 + 11 + 14 จะได 405 S ........... 5. อนกรมเลขคณต 10 + 20 + 30 + 40 + ... + 5,000 อนกรมนมจ านวน

พจนทงหมด 5,000 พจน ........... 6. อนกรมเลขคณต 5 + 9 + 13 + 17 + ... แลว 86020 S .......... 7. ผลบวกทกจ านวนเตมคระหวาง 90 ถง 200 คอ 7,975 .......... 8. ผลบวกของอนกรม 10 พจนแรกท 11 a , d = 4 คอ 109 .......... 9. ผลบวกของอนกรม 12 พจนแรกท 51 a , d = 3 คอ 138 .......... 10. ผลบวก 15 พจนแรกของอนกรมเลขคณตท 195 a , d = 4 คอ 465

คะแนนเตม 10 คะแนน ได……..คะแนน คดเปนรอยละ………ของคะแนนเตม สรป ( ) ผาน ( ) ไมผาน

เมอเพอน ๆ ศกษาแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร ชดท 5 เรองอนกรมเลขคณต จบแลว ใหเพอน ๆ ท าแบบทดสอบหลงเรยนกอนนะครบ

เพอน ๆ ท าดนะครบ

ไมตองกงวลใจวาจะตอบผด เพราะนเปนเพยงแบบทดสอบ

เพอประเมนวาเพอน ๆ มความร เรองอนกรมเลขคณตเพมขน มากนอยเพยงใด แสดงถง ความกาวหนาทางการเรยน ไมมผลตอการตดสนผลการเรยน

พรอมทจะทดสอบหลงเรยนหรอยงครบ ถาพรอมแลว ไปกนเลย ! โชคดครบ

แบบทดสอบหลงเรยน แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร ชดท 5 เรองอนกรมเลขคณต

ค าชแจง

1. แบบทดสอบฉบบนมจ านวน 10 ขอ ใชเวลาท า 15 นาท 2. นกเรยนโปรดอยาเขยนขอความหรอท าเครองหมายใด ๆ ลงบนแบบทดสอบ 3. ใหนกเรยนเขยนหวกระดาษใหสมบรณ และอานค าชแจงกอนตอบขอสอบ 4. แบบทดสอบเปนแบบปรนย 5 ตวเลอก ใหเพอน ๆ เลอกค าตอบทถกทสด

เพยงขอเดยวดวยเครองหมาย ( X ) ในกระดาษค าตอบ ตอยาง ถานกเรยนตองการตอบขอ ก ใหท าดงน ขอ 0. ก ข ค ง จ ( X ) ( ) ( ) ( ) ( )

ถานกเรยนตองการเปลยนค าตอบจากขอ ก เปนขอ ค ใหท าดงน ก ข ค ง จ

( X ) ( ) ( X ) ( ) ( ) 5. เมอนกเรยนท าขอสอบเสรจแลว ใหสงกระดาษค าตอบพรอมกบแบบทดสอบ

กบครผสอน

1. ผลบวกของอนกรมเลขคณต 5 + 9 + 13 + ... + 201 ตรงกบขอใด ? ก. 5,150 ข. 5,510 ค. 7,150 ง. 7,510 จ . 7,550

2. ผลบวก 15 พจนแรกของอนกรมเลขคณต 7 + 13 + 19 + 25 + ... ตรงกบขอใด ?

ก . 653 ข. 675 ค. 735 ง. 753 จ. 765

3. ผลบวกของจ านวนเตมระหวาง 100 และ 600 ซงม 7 หารลงตว ตรงกบขอใด ?

ก. 24,580 ข. 24,850 ค. 25,480 ง. 25,840 จ. 28,540

4. อนกรมเลขคณตอนกรมหนงม พจนแรกเทากบ – 13 และพจนท 10 เทากบ 32 แลวผลบวก 20 พจนแรก ของอนกรมนตรงกบขอใด ? ก. 660 ข. 670 ค. 680 ง. 690 จ . 700

5. ถา a1, a2, a3, … เปนล าดบเลขคณต ซง a2 + a3 + … + a9 = 100 แลว S10 = a1 + a2+ …+ a10 มคาเทากบขอใดตอไปน ? ก. 120 ข. 125 ค. 130 ง. 135 จ . 140

6. อนกรมเลขคณตอนกรมหนงม พจนแรกเทากบ 22 และผลตางรวมเทากบ – 3

ถาผลบวก n พจนแรก ของอนกรมน เทากบ 85 แลวอนกรมนมกพจน ? ก. 10 ข. 12 ค. 14 ง. 16

จ. 18

7. ก าหนดให S = { 101, 102, 103, …, 999 } ถา a เทากบผลบวกของจ านวน คทงหมดใน S และ b เทากบ ผลบวกของจ านวนคทงหมดใน S แลว b – a มคาเทากบขอใดตอไปน ?

ก. 550 ข. - 500 ค. - 450 ง. 450 จ. - 550

8. อนกรมเลขคณตอนกรมหนงมพจนแรกเทากบ – 33 และพจนท 10 เทากบ 12 แลวผลบวก 10 พจนแรก ของอนกรมน ตรงกบขอใด ? ก. 254 ข. 345 ค. 435 ง. 543 จ. 550

9. อนกรมเลขคณตอนกรมหนงมพจนแรกเทากบ 8 และผลตางรวมเทากบ 5 แลวผลบวก 20 พจนแรกของอนกรมน ตรงกบขอใด ? ก. 640 ข. 870 ค. 950 ง. 1,110 จ. 1,200

10. อนกรมเลขคณตอนกรมหนงมผลตางรวมเทากบ – 14 และพจนท 7 เทากบ 183 แลวผลบวก 13 พจนแรก ของอนกรมน ตรงกบขอใด ?

ก. 2,379 ข. 2,500 ค. 2,645 ง. 2,793 จ. 2,795

บรรณานกรม กระทรวงศกษาธการ. คมอการจดการเรยนรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร.

กรงเทพฯ : องคการรบสงสนคาและพสดภณฑ, 2544. จกรนทร วรรณโพธกลาง. คมอสาระการเรยนรพนฐาน คณตศาสตร ม. 5 เลม 1 ตามหลกสตรการศกษาขนพนฐาน 2544. กรงเทพฯ : พฒนาศกษา, 2550.

นวลจตต เชาวกรตพงศ. การจดการเรยนรทเนนผเรยนเปนส าคญ. กรงเทพฯ : ภาพพมพ, 2545.

ยพน พพธกล และอรพรรณ ตนบรรจง. สอการเรยนการสอนคณตศาสตร. พมพครงท 2. กรงเทพฯ : จฬาลงกรณมหาวทยาลย, 2532.

สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย, สถาบน. หนงสอเรยนสาระ การเรยนรพนฐาน คณตศาสตร เลม 1 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 5. พมพครงท 6. กรงเทพฯ : โรงพมพครสภาลาดพราว, 2551.

ภาคผนวก

เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน

1. ค 2. ก 3. ง 4. ก 5. ข 6. จ 7. ข 8. ข 9. ง 10. ก

เฉลยแบบฝกเสรมทกษะท 1

ขอท อนกรม ประเภทอนกรม

อนกรมจ ากด อนกรมอนนต 1 8 + 6 + 4 + 2 + 0 + (-2) + (-4) 2 2 + 3 + 4 + … + (n+1) + … 3 1 + 3 + 5 + … + (2n-1) + … 4 2 + 4 + 6 + … + 2n + … 5 1 + 2 + 4 + … + 100 6 7 + 15 + 23 + 31 + … + 217 7 5 + 2 + (-1) + (-4) + (-7) + … 8 6 + 9 + 12 + 15 + … + 99 9 ......321 3333 n

10 4 + 2 + 1 + 8

1

4

1

2

1

เฉลยแบบฝกเสรมทกษะท 2

ขอท ผลตางรวม อนกรมเลขคณต 1 2 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + … 2 -6 12 + 6 + 0 + (-6) + … + (-24) 3 6 (-2) + 4 + 10 + 16 + 22 + … 4 -5 (-1) + (-6) + (-11) + (-16) + (-21) + … 5 2 18 + 20 + 22 + 24 + … + 70 6 -0.6 9.3 + 8.7 + 8.1 + 7.5 + 6.9 + 6.3 + 5.7 + 5.1 + 4.5 7 4 (-13) + (-9) + (-5) + (-1) + (3) + … + (33) 8 7 14 + 21 + 28 + … + 196 9 -3 30 + 27 + 24 + … + 3 10 -24 (-12) + (-36) + (-60) + … + (-588)

เฉลยแบบฝกเสรมทกษะท 3

1. เทจ 2. จรง 3. จรง 4. เทจ 5. เทจ 6. จรง 7. เทจ 8. จรง 9. จรง 10.เทจ

เฉลยแบบฝกเสรมทกษะท 4

1. 2. X 3. 4. 5. X 6. 7. 8. X 9. 10.

เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน

1. ก 2. ค 3. ข 4. ง 5. ข 6. ก 7. จ 8. ข 9. ง 10. ก