1

สิบปากว่า ไม่เท่า ตาเห็น

1. ค่าของเท่ากับเท่าใด(PAT1ธ.ค.54)tan 20๐+4sin20๐ sin20๐sin40๐sin80๐

2. 3 cot 20๐–4cos20๐มีค่าเท่ากับเท่าใด(PAT1มี.ค.56)

4. ค่าของ4sin40๐ – tan 40๐ตรงกับข้อใดต่อไปนี้(PAT1มี.ค.59)

1. cos405๐ 2. sin420๐

3. sec(–60๐) 4. tan(–120๐)

5. cot(–135๐)

1. – 2. – 3. 0 4. 5.12

12

32

32

5. ถ้าA=arctan

แล้วsin+Acos–Aเท่ากับข้อใดต่อไปนี้(PAT1ก.พ.61)

2sin130๐–cos20๐ cos290๐

π6

π6

3. ค่าของarctanเท่ากับข้อใดต่อไปนี้(PAT1มี.ค.58)2cos10๐–cos50๐ sin70๐–cos80๐

1. 15๐ 2. 30๐ 3. 45๐ 4. 60๐

2

6. ถ้า0°<A<90°และcotA=แล้วsin3Aตรงกับข้อใดต่อไปนี้2cos50๐+sin20๐

2sin10๐+3sin20๐

1. 2. 3. 4. 5. 13 – 1

2 2

22

32

12

3

7. ตรงกับข้อใดต่อไปนี้(PAT1พ.ย.57)

1. tan15° 2. sin15° sin75°

3. cos20° cos40°cos80° 4. sec420°

sin25๐sin85๐sin35๐

sin75๐

8. ifsin(25°)sin(35°)sin(85°)=

wherea,b,c∊ I+,f indthevalueof(a+b+c–2)

a+b

c

เห็นกับตา

4

9. 0°<A<90°และtan20° tan80° =tan60° tanA° แล้วAมีค่าเท่ากับเท่าใด

5

ถ้าarccos(9x2)+arcsin(6x–1)=แล้วxมีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้(คณิต1สามัญ61)

1. 0 2. 3. 4. 5.

10.π2

112

18

14

13

ถ้า0<|x|<2และarcsin(x–+–.....)+arccos(x2–+–.....)=

แล้วค่าของ∑ nเท่ากับเท่าใด

11. π2

x2

2x4

2x6

4x3

4∞

n=1

x+1x+2

6

ก�าหนด S1 ={1},S2 ={2,3},S3={4,5,6}

S4={7,8,9,10},S5={11,12,13,14,15}

ผลบวกของสมาชิกทั้งหมดในS21มีค่าเท่ากับเท่าใด

13.

12. ก�าหนดให้z1 ,z2 และz3เป็นจ�านวนเชิงซ้อน

ถ้า|z1|=2,|z2|=4,|–z3|=6และ|z1 + z2 + z3 |=8

แล้ว|36z1 z2 +4z2 z3 +16z3 z1|มีค่าเท่ากับเท่าใด

7

แคลคูลัส

เน้นหนักๆ ก่อนสอบ !

1. การหา limit ในรูป 00

2. ความต่อเนื่องบนเซตจ�านวนจริง

3. การหาอนุพันธ์

4. การอินทิเกรต

5. ความชันเส้นโค้ง

6. สูงสุด – ต�่าสุดสัมพัทธ์

7. พื้นที่ใต้เส้นโค้ง

8. การแก้สัมประสิทธิ์ (a, b, c) ใน f(x)

ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล และลอการิทึม

เน้นหนักๆ ก่อนสอบ !

1. สมบัติ log

2. สมการ Expo, log

3. อสมการ Expo, log

เมทริกซ์

ความน่าจะเป็น

เน้นหนักๆ ก่อนสอบ !

1. สมบัติพื้นฐาน (+, –, x, t)

2. ดีเทอร์มิแนนต์

3. อินเวอร์สขนาด 2 × 2

4. ระบบสมการ (กฎของเครเมอร์)

เน้นหนักๆ ก่อนสอบ !

1. ความน่าจะเป็น

2. โจทย์ที่ใช้แผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์

8

เก็งข้อสอบ PAT1 และ คณิตศาสตร์1 วิชาสามัญ

ก�าหนดให้f(x)=ax3+bx2+cx+dเมื่อa,b,c,d∊ R

โดยที่fมีค่าสูงสุดสัมพัทธ์เป็น2ขณะที่x=1,f (1)=–4

และf(0)=1แล้ว∫f(x)dxมีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1.

1. 2. 3. 4. 5.1712

2112

2312

1512

1912

1

0

9

2.

1. 2. 3. 4. 5.376

476

536

356

416

∫|x3–5x2+6x|dxมีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้4

0

10

ก�าหนดให้xและyเป็นจ�านวนจริงบวกที่สอดคล้องกับ

2x8–y=22และlog9+0.5=log39y

แล้วค่าของมีค่าเท่ากับเท่าใด

3.1x

12

xy

11

ก�าหนดให้A=

,I=

เมื่อxและy

เป็นจ�านวนจริงถ้าA2–4A–5I=0แล้วเมทริกซ์A

ที่มีสมบัติเช่นนี้มีทั้งหมดกี่เมทริกซ์

4.x

2

4

y

1

0

0

1

12

ให้Sแทนปริภูมิตัวอย่างและA,BและCเป็นเหตุการณ์โดยที่

A∪B∪C=SและA∩B=A∩C=B∩C=∅

ถ้าP(B)=32 P(A)และP(C)=

12 P(B)แล้วP(A∪C)

มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

5.

1. 2. 3. 4. 5.613

1013

1113

313

713

13

13

6.

1. 32 2. 81 3. 243 4. 512 5. 584

หน้า

ใช้เวลา 180 นาที (3 ชั่วโมง)

รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ (PAT 1)

สอบออนไลน์ วันที่ 1 - 7 กันยายน 2559

7

15

25

35

37

47

26. พี่กอล์ฟกับพี่ช้างเล่นเกมๆ หนึ่ง โดยมีกติกาดังนี้ โยนลูกเต๋าเที่ยงตรง 2 ลูก พร้อมๆ กัน ถ้าผลรวม

ของแต้มทั้ง 2 ลูก เป็น 5 ถือว่าพี่กอล์ฟชนะ, ถ้าผลรวมของแต้มทั้ง 2 ลูก เป็น 7 ถือว่าพี่ช้างชนะ

แต่ถ้าผลรวมเป็นเลขอื่นให้โยนใหม่ไปเรื่อยๆ จงหาความน่าจะเป็นที่พี่กอล์ฟชนะในการเล่นเกมนี้

ว่ามีค่าตรงกับข้อใด

1. 2. 3. 4. 5.

14

18

116

132

12n+1

n ∞

27. ค่าของ lim 8 . 32 . 128 . 512 . ..... . (22n+1) เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1. 2 2. 2 2 3. 4 4. 4 2 5. 8

12

12

28. ก�าหนดให้ P = , A =

และ Q = PAPt แล้ว PtQ2559P มีค่าตรงกับข้อใดต่อไปนี้

1. 2. 3.

4. 5.

p6

p6

p6

p6

cos

_sin

sin

cos

1

0

1

1

1

0 2559

32

12

1

_

2559

32

255932

1

0

2559

1 32

1

2559

1

29. ก�าหนด a, b , c เป็น 3 พจน์ที่เรียงติดกันในล�าดับเลขคณิต

ค่าของ มีค่าตรงกับข้อใดต่อไปนี้

1. a + b + c 2. a _ 2b + c 3. a _ b _ c

4. 1 5. x

2x + 4 5x + 7 8x + a3x + 5 6x + 8 9x + b4x + 6 7x + 9 10x + c

9.

1. a+b+c 2. a–2b+c 3. a–b–c 4. 1 5. x

14

7.

1. 2. 3. 5 4. 25 5. 351+5

252

หน้า

ใช้เวลา 180 นาที (3 ชั่วโมง)

รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ (PAT 1)

สอบออนไลน์ วันที่ 1 - 7 กันยายน 2559

2

3. ก�าหนดให้

A = {x / | |x _ 1| _ x| < 3}

B = {x / x2 _ 2ax + a2 _ 4 ≤ 0}

เซตของค่า a ที่ท�าให้ A B = {x / _1 < x ≤ 1 } เป็นสับเซตของข้อใดต่อไปนี้

1. (_∞, _3]

2. (_3, _2]

3. (_2, _1]

4. (_1, 1]

5. (1, ∞)

4. ก�าหนดให้ A แทนเซตของจ�านวนเต็มทั้งหมดที่สอดคล้องกันสมการ

x + 7 _ 6 x _ 2 + x + 23 _ 10 x _ 2 _ 2 = 0

ผลบวกของสมาชิกทั้งหมดในเซต A เท่ากับเท่าใด

1. 312 2. 323 3. 333 4. 351 5. 361

5. ให้ A = {x R / log2x+3 (6x2 + 23x + 21) = 4_log3x+7(4x2 + 12x + 9)}

แล้ว จงหาค่าสัมบูรณ์ของผลบวกของสมาชิกในเซต A ว่ามีค่าตรงกับข้อใดต่อไปนี้

1. 2. 3. 4. 1 5. 214

12

34

6. ถ้า x และ y เป็นมุมแหลม และ tan x = 2 , cot y = 3 แล้วข้อใดต่อไปนี้ผิด

1. x _ y = 2. x + y = arctan 7 3. tan 2y =

4. cos 2x = _ 5. sin 3x = _35

34

p4

35 5

54 _ 3

243+4 3

244+3 3

3 32

3 34

7. ในรูปสามเหลี่ยม ABC มีมุม C = 90° , BC = 3 และ AC = 4

ถ้าจุด D อยู่บนด้าน AB และมุม DCB = 30° แล้วด้าน CD ยาวเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1. 2. 3. 4. 5.

8.

1. 2. 3. 4. 1 5. 214

12

34

หน้า

ใช้เวลา 180 นาที (3 ชั่วโมง)

รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ (PAT 1)

สอบออนไลน์ วันที่ 1 - 7 กันยายน 2559

7

15

25

35

37

47

26. พี่กอล์ฟกับพี่ช้างเล่นเกมๆ หนึ่ง โดยมีกติกาดังนี้ โยนลูกเต๋าเที่ยงตรง 2 ลูก พร้อมๆ กัน ถ้าผลรวม

ของแต้มทั้ง 2 ลูก เป็น 5 ถือว่าพี่กอล์ฟชนะ, ถ้าผลรวมของแต้มทั้ง 2 ลูก เป็น 7 ถือว่าพี่ช้างชนะ

แต่ถ้าผลรวมเป็นเลขอื่นให้โยนใหม่ไปเรื่อยๆ จงหาความน่าจะเป็นที่พี่กอล์ฟชนะในการเล่นเกมนี้

ว่ามีค่าตรงกับข้อใด

1. 2. 3. 4. 5.

14

18

116

132

12n+1

n ∞

27. ค่าของ lim 8 . 32 . 128 . 512 . ..... . (22n+1) เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1. 2 2. 2 2 3. 4 4. 4 2 5. 8

12

12

28. ก�าหนดให้ P = , A =

และ Q = PAPt แล้ว PtQ2559P มีค่าตรงกับข้อใดต่อไปนี้

1. 2. 3.

4. 5.

p6

p6

p6

p6

cos

_sin

sin

cos

1

0

1

1

1

0 2559

32

12

1

_

2559

32

255932

1

0

2559

1 32

1

2559

1

29. ก�าหนด a, b , c เป็น 3 พจน์ที่เรียงติดกันในล�าดับเลขคณิต

ค่าของ มีค่าตรงกับข้อใดต่อไปนี้

1. a + b + c 2. a _ 2b + c 3. a _ b _ c

4. 1 5. x

2x + 4 5x + 7 8x + a3x + 5 6x + 8 9x + b4x + 6 7x + 9 10x + c

10.

1. 2. 3. 4. 5.15

25

35

37

47

1. 1:1 2. 1:2 3. 2:1 4. 1:3 5. 3:1

11.

33

ต่อไปนี้

14

25

12.

1. –3 2. –12 3. –36 4. –48 5. –60

หน้า

ใช้เวลา 180 นาที (3 ชั่วโมง)

รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ (PAT 1)

สอบออนไลน์ วันที่ 1 - 7 กันยายน 2559

5

17. จงหาผลบวกของจ�านวนเต็มทั้งหมดที่มากกว่า 10,000 ที่สร้างจากเลขโดด 0, 2, 4, 6, 8

โดยไม่ใช้เลขซ�้ากันในแต่ละหลัก มีค่าเท่าใด

1. 133,320 2. 533,320 3. 5,199,960

4. 5,999,160 5. 5,999,990

18. สามีภรรยาคู่หนึ่่งต้องการจัดงานเลี้ยงที่บ้านโดยจะเชิญแขกมาร่วมงาน 6 คน เป็นชาย 3 คน

และหญิง 3 คน ถ้าญาติฝ่ายสามีมี 7 คน เป็นชาย 3 คน , หญิง 4 คน ส่วนญาติฝ่ายภรรยามี 7 คน

เป็นชาย 4 คน, หญิง 3 คน จงหาจ�านวนวิธีีที่สามีภรรยาคู่นี้จะเชิญแขก โดยให้เป็นญาติฝ่ายสามี

และภรรยาฝ่ายละ 3 คน

1. 385 2. 420 3. 485 4. 515 5. 585

x 1f(x) _ 1x _ 1

19. ก�าหนดให้ f(x) สามารถหาอนุพันธ์ได้ และ f(0) = 0

ถ้า 2f(x + y) + f(x _ y) + 3y2 = 3f(x) _ 2xy

แล้วค่าของ lim มีค่าตรงกับข้อใดต่อไปนี้

1. _3 2. _2 3. 0 4. 1 5. 2

1x

2x + 32x _ 3

20. ก�าหนดให้ ∫ dx = ln | x | + c

ถ้า 3f ( ) = 2x _ 3 แล้ว ∫ f(x)dx มีค่าตรงกับข้อใดต่อไปนี้

1. ln | x _ 1 | + c 2. ln (x_1)2 + c 3. ln (x_1)3 + c

4. ln (x_1)6 + c 5. ln (x_1)8 + c

138

21. ก�าหนดให้

A = (1.2) + (3.4) + (5.6) + ...... + (37.38) + 39

B = 1 + (2.3) + (4.5) + ...... + (36.37) + (38.39)

ค่าของ (B _ A) เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1. 15 2. 17 3. 19 4. 21 5. 23

11.2.3.4

124

112

16

13

12

32.3.4.5

63.4.5.622. ผลบวกของอนุกรมอนันต์ + + + ...... เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1. 2. 3. 4. 5.

15.

1. 385 2. 480 3. 485 4. 515 5. 585

48

16.

หน้า 6

เวลา 1 ช่ัวโมง 30 นาที

รหัสวิชา 39 คณิตศาสตร์ 1 วิชาสามัญ เลือกสอบในช่วงวันท่ี 12 – 21 มกราคม 2561

20. ให้ 2 2

2

x 0 x 8x 6

M 0 x 2x 1 01 0 x

ค่าของ x 3

Mlim

x 3 มีค่าเท่าใด

1. 54 2. 72 3. 96 4. 154 5. 208

21. ทอดลูกเต๋า 1 ลูก 3 ครั้ง ได้แต้มเป็น a , b และ c ตามล าดับ จงหาว่าความน่าจะเป็นท่ีสมการ

2ax bx c 0 จะไม่มีรากค าตอบท่ีเป็นจ านวนจริงเลยว่ามีค่าตรงกับข้อใดต่อไปนี้ 1. 57

216 2. 113

216 3. 173

216 4. 175

216 5. 197

216

22. ข้อมูลตัวอย่างชุดหนึ่งมี 6 จ านวนคือ 2, 3, a, b, 6, c ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดนี้ เท่ากับ 8 ค่ามัธยฐานเท่ากับ 7 และพิสัยเท่ากับ 16 แล้วจงหาค่าความแปรปรวนของ

ข้อมูลตัวอย่างชุดนี้ว่ามีคา่ตรงกับข้อใด 1. 32.6 2. 33.2 3. 34.8 4. 35.2 5. 36.8

23. คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนกลุ่มหนึ่งมีการแจกแจงปกติ พบว่านักเรียนท่ีสอบได้ 56 คะแนน จะตรงกับเปอร์เซ็นไทล์ท่ี 35.2 และนักเรียนท่ีสอบได้ 78 คะแนน จะตรงกับเปอร์เซ็นไทล์ท่ี 87.7

ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบของนักเรียนกลุ่มนี้มีค่าเท่ากับ ab

โดยท่ี ห.ร.ม. ของ

a และ b เท่ากับ 1 แล้ว a b มีค่าเท่ากับเท่าใด ก าหนดตารางแสดงพื้นท่ีใต้โค้งปกติมาตรฐานระหว่าง 0 ถึง z ดังนี้

Z 0.14 0.38 1 1.16 1.5

A 0.0557 0.1480 0.3413 0.3770 0.4332

1. 423 2. 424 3. 425 4. 426 5. 427

13.

1. 54 2. 72 3. 96 4. 154 5. 208

หน้า 5

เวลา 1 ช่ัวโมง 30 นาที

รหัสวิชา 39 คณิตศาสตร์ 1 วิชาสามัญ เลือกสอบในช่วงวันท่ี 12 – 21 มกราคม 2561 17. ก าหนดให้ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมท่ีมีด้าน AB ยาว 12 หน่วย ด้าน BC ยาว 4 3 หน่วย

ถ้าเวกเตอร์ u AB เวกเตอร์ v BC เวกเตอร์ w CA และ v w 24

พิจารณาข้อความต่อไปนี้

(ก) 2w

u 122

(ข) u v 72

(ค) u v w u 48 3

ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง

1. ข้อ (ก) และ ข้อ (ข) ถูก แต่ ข้อ (ค) ผิด

2. ข้อ (ก) และ ข้อ (ค) ถูก แต่ ข้อ (ข) ผิด

3. ข้อ (ข) และ ข้อ (ค) ถูก แต่ ข้อ (ก) ผิด

4. ข้อ (ก) ข้อ (ข) และ ข้อ (ค) ถูกทั้งสามข้อ

5. ข้อ (ก) ข้อ (ข) และ ข้อ (ค) ผิดทั้งสามข้อ

18. ให้ 2x 8x 15

x 2A x R / x 3 1

จงหาผลบวกของสมาชิกในเซต A

ว่ามีค่าตรงกับข้อใดต่อไปนี้ 1. 12 2. 9 3. 8 4. 7 5. 5

19. ในระบบสมการเชิงเส้นท่ีมี 3 สมการ และ 3 ตัวแปร x, y, z

ถ้าหา y ได้เท่ากับ

2 8 45 0 14 9 32 3 45 2 14 1 3

จากการใช้กฎของคราเมอร์

แล้ว x z มีค่าเท่ากับเท่าใดต่อไปนี้ 1. 0 2. 1 3. 1 4. 2 5. 2

14.

1. 0 2. 1 3. –1 4. 2 5. –2

15

หน้า

ใช้เวลา 180 นาที (3 ชั่วโมง)

รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ (PAT 1)

สอบออนไลน์ วันที่ 1 - 7 กันยายน 2559

10

39 . ส�าหรับ x, y, z เป็นจ�านวนจริงที่ไม่เป็นศูนย์

ก�าหนดให้ (1) x * (y * z) = (x * y) . z

(2) x * x = 1

จงหาค�าตอบของ 2559 * (3 * x) = 5971

41 . ก�าหนดให้ z1, z2, z3, ..... , z11 เป็นรากของสมการ z12 = 1 ที่แตกต่างกันทั้งหมด

และไม่ใช่ 1 แล้ว ค่าของ 1 + (2 _ z1)(2 _ z2)(2 _ z3) ..... (2 _ z11) เท่ากับเท่าใด

37 . ให้ p(x) เป็นพหุนามดีกรี 4 ที่มีจุดวิกฤตที่ x = 1, 2

และ lim (1 + ) = 2 แล้ว ค่าของ p(_1) มีค่าเ ท่าใด x 0

p(x)x2

38 . ก�าหนดให้ (f(x))2 . f ( ) = x3 , x ≠ _1, 1 และ f(x) ≠ 0

จงหาค่าของ | f ,(2) |

1 _ x1 + x

40 . ก�าหนดระบบสมการ

= b

= c ..... (*)

= a

ให้ A = {(a, b, c) / (a, b, c) เป็นค�าตอบของระบบสมการ (*)}

และ S = {2a2 + b2 + c2 / (a, b, c) A} จงหาค่ามากที่สุดของสมาชิกใน S

4a2

4a2 + 14b2

4b2 + 14c2

4c2 + 1

x + a 2 sin x , 0 ≤ x <

42. ก�าหนด f(x) = 2x cot x + b , ≤ x ≤

a cos 2x _ bsin x , < x ≤ p

เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องในช่วง [0, p] แล้ว จงหาค่าของ sin(2(a + b))

p4

p4

p2

p2

17.

52

18.

53

20.

หน้า

ใช้เวลา 180 นาที (3 ชั่วโมง)

รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ (PAT 1)

สอบออนไลน์ วันที่ 1 - 7 กันยายน 2559

9

ตอนที่ 2 : แบบอัตนัย ระบายค�าตอบที่เป็นตัวเลข

จ�านวน 15 ข้อ (ข้อ 31 - 45) ข้อละ 8 คะแนน

31. ก�าหนดให้ f เป็นฟังก์ชันโดยที่

f(x) =

ถ้า a เป็นขอบเขตน้อยสุดของโดเมนของ f และ b เป็นขอบเขตล่างมากสุดโดเมนของ f แล้ว

| a + b | มีค่าเท่าใด

17 _ 15x _ 2x2

x + 3

4

32 . ก�าหนดให้ (1 + cot21°)(1 + cot23°)(1 + cot25°) ..... (1 + cot289°) = mn

โดยที่ m และ n เป็นจ�านวนเต็มที่มีค่ามากกว่า 1 ค่าของ m + n เท่ากับเท่าใด

34 . ให้ S, แทนคอมพลีเมนท์ของเซต S และ n(S) แทนจ�านวนสมาชิกของเซต S

ให้ A, B และ C เป็นสับเซตของเอกภพสัมพัทธ์ โดยที่ A B = Ø

ถ้า n( ) = 120, n(A) = 35, n(B) = 44, n((A B C), ) = 20

และ n(A B) C = 28 แล้ว n(C), มีค่าเท่ากับเท่าใด

33 . ก�าหนดให้ x เป็นมุมในหน่วยองศา

ถ้า P(x) = cos2(30° _ x) _ cos(30° _ x) cos(30° + x) + cos2(30° + x)

แล้วค่าของ เท่ากับเท่าใด35

x = 1

x P(x)8

35 . ก�าหนดให้ C เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม x2 + y2 _ 2x + 4y + 4 = 0

และ P เป็นพาราโบลาที่ีมีสมการเป็น y2 + 4x _ 2y + 9 = 0

ถ้า F เป็นจุดโฟกัสของพาราโบลาและส่วนของเส้นตรง FC ตัดวงกลมที่จุด M

แล้วผลบวกของความยาวส่วนของเส้นตรง FM กับความยาวลาตัสเรกตัมของ P มีค่าเท่ากับเท่าใด

36 . ให้ A {x R | 2 _ x + 3 log52 = log5(3x _ 52_x)}

และให้ P(A) แทนเพาเวอร์เซตของ A จงหา n(P(A))

19.

DOWNLOADเฉลย