วารสารรามค าแหง สาขาวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ปีที่ 30 41 ... · Keyword: Fixed Effect Regression

วารสารรามค าแหง สาขาวทยาศาสตรและเทคโนโลย ปท 30 ฉบบท 2 41

Panel data analysis มนตร พรยะกล

บทคดยอ ในการวเคราะหการถดถอยจากหลายหนวยส ารวจ (cross section) ทแตละหนวยส ารวจม

ขอมลเรยงตามเวลา (time series) เรยกวา panel data นนจ าเปนตองใชเทคนคการวเคราะหทแตกตางจาก OLS คอตองมการควบคมปจจยนอกสมการการถดถอยเอาไว หากตวแปรภายนอกไมผนแปรตามเวลาและสมพนธกบตวแปรอสระใหใชวธวเคราะหแบบ fixed effect regression model (FEM) หากตวแปรภายนอกไมสมพนธกบตวแปรอสระใหใชวธวเคราะหแบบ random regression model (REM หรอ ECM) Abstract

In cases that data were collected in cross section and time series mixed, we need some special algorithm differ from OLS. In that context, controlling for time-invariant variables that correlate to independent variables the fixed effect regression model (FEM) is needed otherwise random effect regression model (REM) should be employed.

ค าส าคญ: ตวแบบการถดถอยอทธพลคงท ตวแบบการถดถอยอทธพลสม ตวแปรทมอทธพลคงทตามเวลา

Keyword: Fixed Effect Regression Model, Random Effect Regression Model, time invariant variable 1.ความน า

Panel data analysis เรยกอกอยางหนงวา longitudinal data analysis คอการตดตามบนทกขอมลของหนวยส ารวจ (individual หรอ entity หรอ subject) หลายหนวยตดตอกนไปหลายป (หรอหนวยเวลาใด ๆ) เปนการวเคราะหขอมลชนดพหมตคอขอมลชนดดงกลาวอาจมตวแปรอสระกตวกไดแตเปนขอมลทบนทกเรยงตามเวลา (multiple time periods) ของแตละหนวยส ารวจ หนวยส ารวจอาจเปนพนท ประเทศ จงหวด เมอง หรอเขตปกครองระดบใดๆ องคการ สถานประกอบการ คน สตว สงของ

1 ภาควชาสถต คณะวทยาศาสตร มหาวทยาลยรามค าแหง


Panel data เปนการเกบขอมลของหนวยส ารวจ (เปน cross section data) ซงบนทกคา ตวแปรทสนใจจากแตละหนวย ณ จดเวลา (point of time) หนงทก าหนด จากนนเกบขอมลของหนวยส ารวจเดมเพมเตม ณ จดเวลาถดๆไป (คราวนเปน time series) ซงอาจเพมในจ านวนทเทากนหรอไมเทากนในระหวางหนวยส ารวจกได ถาเพมจ านวนจดเวลาในจ านวนทเทากนเรยกวา balanced panel data เชนขอมลทางการตลาดในตาราง 1 แตถาเพมในจ านวนทไมเทากนเรยกวา unbalanced panel data เชน ขอมลทางเศรษฐกจสงคมของหนวยส ารวจในตาราง 2 ตอไปน ตาราง 1 ขอมลทางการตลาด

ต าบล ป พ.ศ. ราคา ความตองการซอตอคน ก 2555 75 2.0 ก 2556 85 1.8 ข 2555 50 1.0 ข 2556 48 1.1 ค 2555 60 1.5 ค 2556 65 1.4 ง 2555 55 0.8 ง 2556 60 0.7

ตาราง 2 ขอมลเศรษฐกจสงคมของหนวยวเคราะห คนท ป พ.ศ. รายได เพศ อาย 1 2554 1600 1 23 1 2555 1500 1 24 2 2554 1900 2 41 2 2555 2000 2 42 2 2556 2100 2 43 3 2556 3300 1 34

จากตารางทง 2 นกวจยคงสงสยวาจะท าการวเคราะหสมการถดถอยอยางไร อาจมขอสงสยในเรองวธการ คอจะวเคราะหขอมลโดยใชวธก าลงสองนอยทสด (ordinary least square; OLS) ตรงๆ ไดหรอไม หรอวาจะตองท าอยางไรกอน

ความผนแปรทเหนในตารางเปนความผนแปร 2 แบบคอความผนแปรภายในหนวยส ารวจ (within group variation) และความผนแปรระหวางหนวยส ารวจ (across group variation) ความผนแปรภายในหนวยส ารวจเปนความผนแปรระหวางขอมลภายในหนวยส ารวจซงแปรไปตามเวลา และความผนแปรระหวางหนวยส ารวจซงแปรไปตามหนวยส ารวจ โดยทวไปเมอพดถงความผนแปรระหวางหนวยส ารวจจะหมายถงคาเฉลยของตวแปรซงมกจะผนแปรไปตามหนวยส ารวจ

วารสารรามค าแหง สาขาวทยาศาสตรและเทคโนโลย ปท 30 ฉบบท 2

43

พจารณาตาราง 1 เมอจะท าการศกษาตามแบบการวเคราะหสมการถดถอยกบขอมลส ารวจหรอขอมลภาคตดขวาง (cross section) เฉพาะ พ.ศ. 2555 จะพบขอมลดงดตาราง 3

ตาราง 3 ขอมลทางการตลาดภาคตดขวางเฉพาะ พ.ศ. 2555 จากตาราง 1 ต าบล ป พ.ศ. ราคา ความตองการซอตอบคคล ก 2555 75 2.0 ข 2555 50 1.0 ค 2555 60 1.5 ง 2555 55 0.8

จากตารางจะพบวาสมการถดถอยคอ Demand = -1.418 + 0.046 Price; R2 = 0.843 จะ

สงเกตวาอทธพลของราคาสนคาทมตอความตองการซอเปนไปในทางบวก คอราคาสนคาสงขนความตองการซอจะสงขนตาม เมอราคาลดลงความตองการซอกลดลงตาม ซงขดกบหลกเกณฑทางเศรษฐศาสตร คอไมควรเปนไปไดในบรบททวไป ทเปนเชนนคงเปนเพราะมปจจยส าคญอนอกแตไมไดรบการก าหนดใหเปนตวแปรอสระแอบสงผลกระทบหรอสมพนธกบตวแปรอสระ เราเรยกสถานการณนวา omission variable bias การจดรปแบบแฟมขอมลเสยใหมใหเปนลกษณะ panel data อาจท าใหความสมพนธระหวางตวแปรถกตองขนและอาจแกปญหา omission variable bias ได และการจดใหม within group variation ท าใหตวแปรอนทอาจมผลกระทบตอตวแปรอสระถกกกใหมอทธอยเฉพาะภายในหนวยส ารวจ ไมขามไปในระหวางหนวยส ารวจ

2. วธวเคราะหขอมล วธวเคราะห panel data ท าไดหลาย 3 วธคอ 1) วธ Pooled OLS Regression ซงเปนการ

วเคราะหโดยใช OLS ตรง ๆ 2) วธ Fixed Effect Regression Model (FEM) กรณ FEM นตวแปรทถกมองขาม (omit) ตองมอทธพลคงทอยเฉพาะภายในหนวยส ารวจ ไมแปรไปตามเวลา (time-invariant) เชนคณภาพการบรการ (SERVQUAL) เปนปจจยทแตกตางกนในระหวางองคการและมอทธพลทคงทตอคาบรการในสมการ Demand = β 0+ β 1Price + u อยตลอดเวลา 3) วธ random effect model (REM)

ขอตกลงเรอง time-invariant ของตวแปรอสระทอยนอกสมการท าใหเราตองวเคราะหสมการถดถอยทเรยกวา FEM โดย FEM จะสนใจความผนแปรตามเวลาภายในหนวยส ารวจ ค าวาสนใจหมายถงการหาทางควบคมปจจยภายนอก ค าวาการควบคมหมายถงการกระท าใดๆทท าใหปจจยภายนอกอยในกรอบทไมมากอกวนผลการวเคราะหขอมล อาจกระท าโดยการก าจดอทธพลของ


ปจจยภายนอกหรอน าปจจยภายนอกมารวมเปนตวแปรอสระหนงทอาจเสนอในรปแบบออม ๆ คอผานกระบวนการตวแปรหน (dummy variable) ไมเสนอตรง ๆ เพราะแมวาตวแปรภายนอกจะมคามอทธพลแตกแฝงตวอยท าใหวดคาโดยตรงไมได

1) วธ Pooled OLS Regression วธ Pooled OLS Regression เปนวธวเคราะหการถดถอยทไมสนใจวาหนวยส ารวจ(cross

section unit) จะไดรบผลกระทบจากปจจยภายนอกเฉพาะตวทความแตกตางกนหรอไมและบนทกขอมลตามเวลา (time series data) ไวนานแตกตางกนเพยงใด เชนการศกษาผลประกอบการของสายการบน 10 สายการบน แตละสายการบนบนทกขอมลผลประกอบการ (total cost, C) ตนทนคาน ามน (fuel price, PF) น าหนกบรรทก (loading factor, LF) และอนๆ เอาไว การบนทกขอมลของแตละสายการบนอาจบนทกดวยระยะเวลาเทาหรอไมเทากนกได จากนนการวเคราะหกระท าตรง ๆ เสมอนเปนขอมลชดเดยวกน คอมสมประสทธการถดถอยรวมกน ขอตกลงการถดถอยยงคงเปนแบบเดมคอไมมความคลาดเคลอนจากการวด (no error in variable) แลววเคราะหขอมลดวยวธ OLS โดยตรง การวเคราะหดวยวธ OLS โดยตรงเปนการวเคราะหเราทไมสนใจวาหนวยส ารวจแตละหนวยจะไดรบผลกระทบจากปจจยภายนอกเฉพาะตว (individual specific effect) ตางกนหรอไม เชนในสมการ (1) ตอไปน Cit = β 0i+βitOit+β2iPFit+β3iLFit+uit; i =1, 2,…, N; t =1, 2,…, T i พบวาความเชยวชาญของพนกงาน ความเปนสถาบนขององคการ คณภาพบรการ คณภาพผลตภณฑของแตละสายการบนมความแตกตางกนและเปนปจจยทคงทเฉพาะองคการอกทงไมแปรไปตามเวลา เชน สายการบน ก ยอมมพนกงานทเชยวชาญเฉพาะตวและความเชยวชาญกไมแปรคาไปตามเวลา เรยกวา time invariant สายการบนอนกมความเชยวชาญเฉพาะของตนเอง และแตกตางกนไปในระหวางสายการบน การถอวาสมประสทธ β’s เปนคารวม (pooled) จงเปนการมองวาสายการบนทกสายไดรบผลกระทบจากปจจยภายนอกเฉพาะตว (individual specific effect) แบบเดยวกนซงไมนาจะถกตอง สงทอาจเปนภาพลวงตาทพบจากผลการวเคราะหคอ R2 มคาสง ตวแปรมนยส าคญทระดบ สง (คอ t-statistics มค าส งมาก ห รอ p-value มค าต ามาก) และ DW (Durbin-Watson statistics) มคาต า ซงเปนสญญาณวาก าลงมปญหา specification error คอตวแปรอสระอนทไมไดก าหนดไวในสมการถดถอยถกรวมเขากบความคลาดเคลอนจากการวดเกดเปนตวแปรสมอกตวหนงเรยกวา error term (คอ u) ผลทตามมาคอเกดความเชอมโยงระหวาง u กบตวแปรอสระรยกวา error in variable และตวแปร u อาจสมพนธกนเอง เรยกวา serial correlation ผลของ error in


variable คอคาประมาณของ β’s มความเอนเอยงและความเอนเอยงกจะไมหายไปแมจะใชตวอยางขนาดใหญ (inconsistency) (มนตร พรยะกล, 2544) ตวแปรท เรยกวา time invariant variable คอตวแปรทมคาคงท เสมอไมวาเวลาจะแปร เปลยนไปอยางไรและวดคาไมไดเพราะแฝงตวอยภายนอกสมการ อกทงหนวยส ารวจ (cross section unit) ทตางกนอาจไดรบอทธพลจากตวแปรทแฝงตวอยนอกสมการถดถอยคนละตวกน (unobserved heterogeneity) ตวอยางของตวแปรอสระทแฝงตวอยนอกสมการถดถอยนอกเหนอไปจากความเชยวชาญของพนกงาน ความเปนสถาบนขององคการ คณภาพของบรการ คณภาพผลตภณฑ แลวยงอาจเปนลกษณะของสถานประกอบการ (คอเปนภาคเอกชนหรอภาครฐ) ความเปนธรกจครอบครวหรอธรกจทไมใชแบบธรกจครอบครว ผน าสงสดเปนชายหรอหญง ผน าสงสดมเชอชาต สญชาตใด กอต งมานานจนเปนสถาบนหรอเพงกอต งไดไมนาน มทรพยากรทหายากหรอไม (เชน ความเชยวชาญ เงนทน ทนมนษย นวตกรรมดานตาง ๆ ความสามารถในการบรหาร เครอขายทางการคาคอคคาและลกคา) ประวตศาสตรทยาวนานของการตอสฟนฝาในธรกจการบน ตวแปรเหลานเปนปจจยเฉพาะตวของหนวยวเคราะหทไมแปรคาตามเวลา ทงยงสมพนธกบตวแปรอสระ (Gujarati and Porter, 2009, p. 593) ตวอยางเชน ให Cit = ตนทนรวมการบนของสายการบนท i; i = 1, 2,…, N ในชวงเวลา t; t = 1,2,…,Ti (ตามตวอยาง N = 6 สายการบน t = 1970-1984 คอบนทกขอมลตามเวลา 15 ป)

Oit = ผลผลตในเทอมของรายไดจากคาโดยสาร (output) PFit = ราคาน ามน (fuel price)

LFit = คาเฉลยปรมาณสนคาทขนสง (load factor) สมการ panel analysis ของสายการบน N สายแตละสายบนทกขอมลสายละ Ti หนวย

เวลา คอ Cit = β0i+βitOit+β2iPFit+β3iLFit+uit; i=1, 2,…, N; t =1, 2,…, Ti … (1)

เมอวเคราะหดวย pooled OLS regression จะไดสมการประมาณคาเปน Cit = 0+ 1 Oit+ 2 PFit+ 3 LFij … (2)

ซงกคอสมการทมสมประสทธ β’s คงท แสดงวาสายการบนแมตางสายกนตางกมปจจยดานผลผลต คาน ามน คาเฉลยบรรทกสนคาไมตางกนซงไมนาจะจรง


ความสมพนธระหวางตวแปรภายนอกสมการกบตวแปรอสระภายในสมการสงผลกระทบไปถงตวแปรตามดวย เชน เครอขายการคาและความสามารถดานการจดการสามารถผกพนกบคคาน ามนใหจ าหนายน ามนในราคามตรภาพ ผกพนลกคาใหขนสงพสดภณฑกบตนตลอดไป ท าใหมตนทนตางจากสายการการบนอนทมความสามารถทางการบรหารหรอมทรพยากรทแตกตาง ตวแปรพวกนแมทราบวามอยแตการจะน ามาเสนอใหเหนตวเปนสงทไมควรกระท าเนองจากวดคาไมไดโดยตรง เชน ไมควรน าความสามารถในการจดการ (Mi) เขาบรรจในสมการ(1) เปนสมการ (3) ตอไปน

Cit = β 0 +β 1 O i t +β 2 PF i t +β 3 LF i t +β 4 M i t +u i t … (3) แตควรเสนอในรปอทธพลแอบแฝงเฉพาะ(unobserved individual specific effect, αi) เปน Cit = β 0 +β 1 O i t +β 2 PF i t +β 3 LF i t +α i +u i t … (4) แต αi ไมอาจวดคาไดจงก าหนดให vit = αi+uit จะไดสมการใหมเปน Cit = β 0 +β 1 O i t +β 2 PF i t +β 3 LF i t +vit … (5)

คราวนจะเหนวาเราท าการพจารณาถถวนแลวคอน า individual specific effect มาบรรจในสมการดวยแลว แต αi คอลกษณะเฉพาะตวขององคกาซงสมพนธกบตวแปรอสระดงกลาวแลว เมอมามดรวมอยกบ uit กลายเปนตวแปรสมใหมคอ vit ท าใหไดสมการ (5) ทขดแยงกบขอตกลงเรอง error in variable คอ E(vitOit) 0, E(vitPFit) 0, E(vitLFit) 0 และเรายงพสจนไดอกวา E(vitvis) 0; t s อกท ง αi ยงไปเชอมโยง uit เขากบ uis ; t s จงเกดปญหา autocorrelation ตามมาอกดวย การใช

pooled OLS Regression ท าให ไ ด ภ าพสมการคลายภาพดานซายมอน สมการทเสนอในรปเสนประคอสมการทประมาณ คามาจากวธ pooled OLS Regression แมจะพงผานไปในกลมขอมลแตกยงมองเหน วาผานไดไมแนบเนยนเพราะแตละกลมของขอมลตามหนวยส ารวจทตางกนนนจะสามารถน าเสนอสมการตามขอมลภาคตดขวางได แตว ธ ว เคราะห แบบ pooled OLS Regression กมไดใสใจเรองน

ท าใหผลการศกษาเอนเอยง เรยกวา heterogeneity bias


2) Fixed Effect Least Square Dummy Variable (LSDV) จากการท pooled OLS มขอโตแยงเรองความเหมาะสมเพราะไมพจารณาความผนแปร

ตามเวลาและความผนแปรตามหนวยส ารวจ เราจงตองใหความสนใจประเดนโตแยงทง 2 ดวย ในกรณทมตวแปรทแสดงลกษณะเฉพาะของหนวยส ารวจ (คอคงทภายในหนวยส ารวจ แตกแปรไปในระหวางหนวยส ารวจ เรยกวา subject effect หรอ individual effect) สามารถน าเสนอสมการถดถอยไดดงน จากสมการ Cit = β 1i+β 2Qit+β 3 PF i t +β 4 LF i t +u i t ; i = 1, 2, ..., N; t = 1, 2, …, Ti … (6) สงเกตวาคาคงทในสมการนคอ β1i ซงแสดงใหเหนวาหนวยส ารวจมลกษณะเฉพาะทตางกนไปแตไมแปรตามเวลา (แตถาใชเปน β 1it จะเปน time variant) แตสมประสทธ β2, β3, β4 คงทแสดงวาตวแปร Q, PF และ LF มอทธพลรวมกนในทกหนวยส ารวจแสดงใหเหนไดดวยภาพเสนตรง

(หรออาจเปน surface) วางขนานกน โดยวางสงต าจากแกนนอนหรอพนตางกนไปคลาย ๆ กบภาพน จะเหนวาแตละสมการตางกม intercept ของตน แสดงวาแตละหนวยส ารวจภาคตดขวางม อท ธพลเฉพาะตวทไมแปรตามเวลา (unobserved time-invariant) เชน ปรชญาการบรหารองคการ โครงสรางของคณะผ บรหาร

บคลกภาพของ CEO เพศของ CEO ซงกรณนเรยกวา Fixed Effect Regression Model (FEM) วธวเคราะหสมการถดถอยทเหมาะสมส าหรบกรณนคอการควบคมอทธพลเฉพาะตวทไมแปรตามเวลาน นเอาไว ซงอาจท าได 2 วธคอ การก าหนดตวแปรหนแทนหนวยส ารวจหรอการก าจดอทธพลคงทเฉพาะตวนนเสยกอน ตามตวอยางเรามหนวยส ารวจทงสน 6 หนวย ใหเราก าหนดตวแปรหน 6 ตว คอ D1 = 1 ถาคาสงเกตทปรากฏอยนนเปนคาสงเกตทมาจากหนวยส ารวจท 1 และ D1 = 0 ถาคาสงเกตคาสงเกตทปรากฏอยนนเปนคาสงเกตทมาจากหนวยส ารวจอน D2 = 1 ถาคาสงเกตทปรากฏอยนนเปนคาสงเกตทมาจากหนวยส ารวจท 2 และ D2 = 0 ถาคาสงเกตคาสงเกตทปรากฏอยนนเปนคาสงเกตทมาจากหนวยส ารวจอน ดงนเรอยไปจนถง D6 สมการ (6) จะเปลยนเปน


Cit = β 2Qit+β 3 PF i t +β 4 PL i t +α 1D1it +α 2D2it+α 3D3it+α 4D4it+α 5D5it+u i t +α 6D6it +u i t

; i = 1, 2, ..., N; t = 1, 2, …, Ti … (7) ในทน เราใชแนวความคดวาใหน า D1, D2, …, D6 มาแทนความหมายของ β1i ผลการตรวจสอบสมมตฐานวา α1,α2 ,..., α6 ตางจาก 0 หรอไมดไดจากนยส าคญของ F-test คอ

Fc = … (8)

R22 = ค า R2 จากสมการ LSDV ในสมการ (7) R1

2 = ค า R2 จากสมการ pooled OLS regression ในสมการ (1) p2 = จ านวนพาราม เตอรใน LSDV จากสมการ (7) p1 = จ านวนพารามเตอรใน pooled OLS regression จากสมการ (1) และ n = จ านวนคาสงเกต ถา F มนยส าคญกแสดงวา αi ≠ αj; i ≠ j หรอหนวยส ารวจมความแตกตางกน แสดงใหเราทราบวาอยาใช pooled OLS เพราะเปนวธวเคราะหทไมใสใจความแตกตางระหวางหนวยส ารวจ

จากสมการ (7) ถาเราพจารณาเหนวาสมการนแปรไปตามเวลาดวย (เรยกวา time effect) เพราะมปจจยภายนอกทวดคาสงเกตไมไดสงผลใหสมการแปรไปตามเวลา เชนดานเทคโนโลยพบวาการเปลยนแปลงดานเทคโนโลยชวยลดตนทนรวมของการบนลงทกป ท าใหคาใชจายดานน ามนลดลงเรอยๆ หรอการเปลยนดานกฎหมายและการเปลยนแปลงดานนโยบายภาษสงผลกระทบตอรายไดจากคาโดยสาร ท าใหรายไดของการบนลดลงอยางตอเนอง ใหเพมตวแปรหนของเวลาเขาไปในสมการ (7) สมมตมการบนทกขอมล 15 ป กใหก าหนดตวแปรหน T1 = 1 ถาเปนปท 1, T1 = 0 ถาเปนป อน , T2 = 1 ถาเปนปท 2, T2 = 0 ถาเปนป อน ดงน เรอยไปจนถง T15 สมการ (7) จะเปลยนเปน

Cit =β 2Qit+β 3 PF i t +β 4 PL i t + (α 1D1it +α 2D2it+α 3D3it+α 4D4it+α 5D5it+α 6D6it) + (1T1it +2T2it+3T3it +...+ 15T15it) + u i t . ... (9)

สมการ (7) เรยก one way FEM ขณะทสมการ(9) เรยกวา two way FEMโดยดไดจากการเพมจ านวนกลมของตวแปรหนวาเพม 1 กลมหรอเพม 2 กลม

หากพจารณาเหนวาหนวยส ารวจตาง ๆ นนลวนมลกษณะเฉพาะตน การก าหนดใหมคาสมประสทธถดถอยคงทเทาก นเปน β 2 , β 3, β 4 เสมอไปนนไมถกต อง สมประสทธการถดถอยควรผนแปรไปไดในระหวางหนวยส ารวจ ถาเปนดงนกใหก าหนดตวแปรหนใหแกตวแปรอสระ ดงน

วารสารรามค าแหง สาขาวทยาศาสตรและเทคโนโลย ปท 30 ฉบบท 2

49

A1t = 1 ถา Q1t เปน คาสงเกตจากหนวยส ารวจท 1 A1t = 0 ถาเปนคาสงเกตจากหนวยส ารวจอน A2t = 1 ถา Q2t เปนคาสงเกตจากหนวยส ารวจท 2 A2t = 0 ถาเปนคาสงเกตจาก หนวยส ารวจอน ดงนเรอยไปจนถง A6t B1t = 1 ถา PF1t เปนคาสงเกตจากหนวยส ารวจท 1 B1t = 0 ถาเปนคาสงเกตจากหนวยส ารวจอน B2t = 1 ถา PF2t เปนคาสงเกตจากหนวยส ารวจท 2 B2t = 0 ถาเปนคาสงเกตจากหนวยส ารวจอน ดงนเรอยไปจนถง B6t W1t = 1 ถา PL1t เปนคาสงเกตจากหนวยส ารวจท 1 W1t = 0 ถาเปนคาสงเกตจากหนวยส ารวจอน W2t = 1 ถา PL2t เปน คาสงเกตจากหนวยส ารวจท 2 W 2t = 0 ถาเปนคาสงเกตจากหนวยส ารวจอน ใหก าหนดดงนเรอยไปจนถง W6t เรยกสมประสทธของตวแปรหนเหลานวา differential slope dummy coefficient และเมอผนวกตวแปรหนเหลานลงในสมการ(9) จะไดสมการ (10) Cit= (a1A1tQ1t+a2A2tQ2t+a3A3tQ3t+a4A4tQ4t+a5A5tQ5t) + (b1B1tPF1t+b2B2tPF2t+b3B3tPF3t+b4B4tPF4t + b5B5tPF5t) + (w1W1tPL1t+w2W2tPL2t+w3W3tPL3t+w4W4tPL4t+w5W5tPL5t)+ (α1D2it+α2D2it +α3D3it+α 4D4it+α 5D5it+α 6D6it) + (1T2it+2T2it+3T3it+…+15T15it) +u i t ... (10) สงเกตจากสมการ LSDV จะพบวามตวแปรอสระเพมขนมามากกวาเดม มากนอยเทาไรขนอยกบวามเวลาและหนวยส ารวจมากนอยเพยงใด ผลทตามมาคอ degree freedom ลดลงมาก คา SEE จะใหญขนเพราะตวหารเลกลงท าใหคาของ t-statistics เลกลงอาจมผลใหสมมตฐานมแนวโนมไมมนยส าคญ นอกนการทมตวแปรมากเกนไปยอมเสยงตอปญหาภาวะรวมเสนตรงพห (multicollinearity)

3) Fixed Effect within Group (WG) วธ Demean เนองจากมปจจยทคงทตามเวลา (time invariant) มคาแฝงอยในสมการดงนนเมอเราน าคาตว

แปรในแตละหนวยส ารวจลบดวยคาเฉลยของตวแปรในแตละหนวยส ารวจ ผลทได รบคอปจจยคงทถกก าจด การลบดวยคาเฉลยของตวแปรในหนวยส ารวจนนเรยกวา demean นนคอจากสมการ (1) คอ

Cit = β 1i+β 2Qit+β 3 PF i t +β 4 PL i t +u i t ; i = 1, 2,…, N; t = 1, 2,…, Ti ... (1)

ดงนน = β 1i+β 2 +β 3 +β 4 + ; i = 1, 2,…, N … (11)


น าสมการ (11) ไปลบออกจากสมการ (1) จะไดสมการ (12) และ (13) ดงน = … (12) หรอ ; i = 1, 2,…, N; t = 1, 2,…, Ti ...(13)

สมการ (12) และ (13) เปนสมการท unobserved time-invariant variable ถกก าจด เมอน าไปวเคราะหจะไดผลการศกษาทคาประมาณความชนไมเอนเอยง และหากมความเอนเอยงกจะหายไปเมอขนาดตวอยางของคาสงเกตใหญขน (เรยกวา consistent) อยางไรกตามหากม observed time-invariant ปนอยในสมการท (1) เชนในสมการการบรโภค (Keynesian consumption function) ซงประกอบดวย รายไดและการลงทน หากมตวแปรอตราดอกเบย และอตราการเตบโตทางเศรษฐกจซงคอนขางคงทในระยะสนรวมเปนตวแปรอสระอยดวยการด าเนน การตามวธ demean หรอ differencing ทจะกลาวถงตอไปจะท าใหตวแปรทงสองคออตราดอกเบยและอตราการเตบโตทเศรษฐกจ (GDP growth) ถกก าจดออกไปจากสมการดวย 4) Fixed Effect within Group วธ Differencing วธนด าเนนการเพอก าจด unobserved subject-specific characteristic ทไมแปรตามเวลา ซงกคอ unobserved time-invariant variable เหมอนในวธท 3 โดยการลบกนระหวางคาสงเกตในเวลา t+1 กบเวลา t คอ

; i = 1, 2,…, N, t = 1, 2, …, Ti แลววเคราะหสมการถดถอย

Cit = β ij+β 2 Qit+β 3 PFit+β 4 PLit+ (uit+1-uit) … (14)

ผลการวเคราะหสมการนแมจะแกปญหาได แตกมปญหาตามมาคอปญหา autocorrelation และปญหาทตวแปรอสระทสงเกตไดและไมแปรคาตามเวลา (observed time-invariant) เชน เพศ เชอชาต ระยะทาง ขนาดพนท หรออนๆทคอนขางคงทและปรากฏเปนตวแปรอสระรวมอยในสมการถกก าจดออกไปดวยเชนเดยวกบทพบในวธ Demean 5) Random Effect Model (REM) หรอ Error Component Model (ECM) พจารณาสมการตอไปน Cit = β 1i+β 2Qit+β 3 PFit+β 4 PLit+ uit … (15)


พบวาเปนสมการทมคา β1i แปรไปตามหนวยส ารวจ (i = 1, 2, …, N) ซงเปนสมประสทธทแสดงถงความเปนตวของตวเองของหนวยส ารวจเรยกวา subject-specific characteristic ทอาจสะทอนมาจากศลปะการบรหารจดการองคการ องคประกอบของคณะผบรหาร เพศผน า บคลกภาพของผน า ท าให β1i คงทภายในหนวยส ารวจแตกแปรไปในระหวางหนวยส ารวจ ถาหากเราถอวา β1i เปนตวแปรสมทสมมาจากกลมประชากรของหนวยส ารวจทมคาเฉลยเทากบ β1 ผลทตามมาคอ β1i = β1+εi … (16) εi คออทธพลของตวแปรเฉพาะหนวยส ารวจดงกลาวแลว โดยท εi เปนตวแปรสมทมคาเฉลยเทากบ 0 และมความแปรปรวนเทากบ σє2 แปลวาองคการทใชเปนตวอยางนนเปนเพยงตวอยางทสมจากประชากรมลกษณะรวมกนคอ β1 และผดแผกกนไปโดยสมเพราะ εi ดงน น สมการ (15) จงเปลยนเปน Cit = (β 1+ εi) + β 2Qit+β 3 PFit+β 4 PLit+ uit = β 1+β 2Qit+β 3 PFit+β 4 PLit+ wit … (17)

โดยท wit = εi+ uit และ εi กบ uit มคณสมบตตามขอตกลงการถดถอยทกประการ และทส าคญ wit ตองไมเกยวของใดๆ กบตวแปรอสระตามขอตกลงเรอง error in variable แต εi อาจเกยวของกบตวแปรอสระไดเพราะเปนสงทเปนผลของ unobserved subject specific characteristic หากเปนเชนนนกตองแปลวา wit เกยวของกบตวแปรอสระดวย จงเกดเปนปญหา error in variable ผลกคอคาประมาณเอนเอยงและไมหมดไปแมจะใชตวอยางใหญขน (inconsistent) เรยกวา wit วา idiosyncratic term คอเปนสวนเหลอลกษณะเฉพาะคอผนแปรไปตามทงในภาคตดขวางและในอนกรมเวลาเพราะเกดจากความคลาดเคลอนดานอนกรมเวลา (uit) และความ คลาดเคลอนดานตดขวาง (εi) การทเราเรยกสมการ (17) วา ECM กเพราะ error term ในสมการเปนสงทประกอบขนดวยความคลาดเคลอนจากภาคตดขวาง εi และความคลาดเคลอนจากอนกรมเวลา uit ดงกลาว ขอสงเกตคอ เมอมาถงจดนควรเขาใจแลววาใน FEM นนยอมมคา β1i ของตนเอง (fixed) เพราะอทธพลของปจจยเฉพาะตว แตใน ECM (หรอ REM) นนเทอมคงทจะเทากบ β1 ซงเปนคาเฉลยจากประชากรของหนวยส ารวจและม εi ทท าใหแตละหนวยส ารวจมคาเบยงไปจากคาเฉลย (คอ β1) (พจารณา wit พบวา E (wit) = E(εi+uit) = E(εi)+E(uit) = 0 และ V(wit) = V(εi)+V(uit) = σ2

i+σ2u (เนองจาก E(εiuit) = 0)


ซงหาก σ2i = 0 สมการ (17) จะลดรปเปนสมการ (15) σ2

i = 0 แปลวาปจจยเฉพาะตวของ หนวยส ารวจไมแตกตางกน ท าใหเราวเคราะหสมการ (17) ไดโดยวธ pooled OLS regression โดยไมตองสนใจเรอง fixed effect หรอ random effect เลย และเมอพจารณา จะพบวา

= = =

แสดงวาเกดปญหา autocorrelation ขน 3. การทดสอบ Hausman test และ Breusch-Pagan Lagrange Multiplier test การทดสอบวาสมการควรเปน FEM หรอ REM สามารถกระท าได 2 วธ คอทดสอบ ตาม Hausman test หรอทดสอบตาม Breusch-Pagan Lagrange Multiplier test ดงน 1) Hausman test ตวทดสอบนก าหนดสมมตฐานไวเปน

H0: FEM = REM vs H1: ควรใช FEM หรอ H0: wit ไมสมพนธกบตวแปรอสระและตวแปร time-invariant (REM) vs H1: wit สมพนธกบตวแปรอสระและตวแปร time-invariant (FEM)

ถายอมรบ H0 แสดงวาเราอาจใช FEM หรอ REM กได แต REM จะม Efficient คอ variance ต ากวา แตถาปฏเสธ H0 ใหใช FEM ให = เวคเตอรของคาประมาณการถดถอยตามวธ FEM ให = เวคเตอรของคาประมาณการถดถอยตามวธ REM ให = อะเรยของความผนแปรของคาประมาณการถดถอยตามวธ FEM ให = อะเรยของความผนแปรของคาประมาณการถดถอยตามวธ REM Q = และ T = ชวงเวลา (ตองเทากนทกหนวยส ารวจ) โดยท k = จ านวนพารามเตอรในเวคเตอร 2) Breusch-Pagan Lagrange Multiplier (BP) ตวทดสอบนใชทดสอบวาในสมการ σw

2 = + σu2 นน σu

2 = 0 หรอไมคอทดสอบสมมตฐาน H0: σu

2 ≠ 0 vs H1: σu2 = 0 หรอ H0: ไม ม Random Effect ในสมการ vs H1: ม Random

Effect ในสมการ


4. สรปขอแนะน าการเลอกใชสมการ

จาก β1i = β1+εi โดยท εi คอ อทธพลของปจจยเฉพาะหนวยส ารวจ ถา εi เกยวของกบตวแปรอสระใหเลอกใช FEM แตถา εi ไมเกยวของกบตวแปรอสระใหใช ECM (REM) นอกจากนยงตองพจารณาถงจ านวนหนวยส ารวจ (N) และจ านวนวาระ (T) ดวย กลาวคอ 1. ถา N เลกคอมเพยงไมกหนวยส ารวจและ T มคาสงคอมจ านวนวาระมาก กรณนจะใช FEM หรอ ECM กไดเพราะคาประมาณไมตางกนมาก แต FEM เหมาะสมกวา 2. ถา N ใหญคอมจ านวนหนวยส ารวจมาก (เชนจ านวนองคการ คน วตถ พนท จงหวด ประเทศ) แต T มคานอยคอมหนวยส ารวจละไมกวาระ FEM และ ECM จะใหคาประมาณตางกนมาก กรณนใหพจารณาวาหนวยส ารวจทมอยน นเปนสงทมอยเพยงเทาน นหรอเปนสงทไดสมมาจากกลมประชากร ถามเพยงเทานนคอทงหมดมเพยงเทานน เชน สายการบนในประเทศ จงหวดทมพนทปลกปาลมน ามน ใหใช FEM มเชนนนใหใช ECM

อยางไรกตามถา εi สมพนธกบตวแปรอสระการใช FEM จะเหมาะสมมาก แตถาไมสมพนธกบตวแปรอสระการใช ECM กจะเหมาะสมกวา หากไมเปนดงนคอถา εi สมพนธกบตวแปรอสระ แตใช ECM หรอถา εi ไมสมพนธกบตวแปรอสระ แตใช FEM ผลการประมาณคาจะเอนเอยง (bias)

3. ECM สามารถประมาณคาอทธพลของ observed time-invariant variable ไดขณะท FEM จะใชวธควบคมตามวธ LSDV


เอกสารอางอง

มนตร พรยะกล (2544), เทคนคการวเคราะหสมการถดถอย, มหาวทยาลยรามค าแหง Blumenstock, J. , Fixed Effect Model (very important stuff ), คนเมอ 30 ธนวาคม 2556 จาก

findpdf.net/reader/Fixed-Effect -Models-very-important-stuff.html หรอจาก http:// www. jblumenstook.com/courses/econ174/FEModels.pdf

Wikipedia, Fixed Effect Model, คนเมอ 30 พฤศจกายน 2556 จาก en.Wikipidia.org/ wiki/fixed effect model

Wikipedia, Panel analysis, คนเมอ 30 พฤศจกายน 2556 จาก en.Wikipidia.org/wiki/ panel analysis. Gujarati, D. N. and Porter, D. C. (2009). Basic Econometrics, McGraw-Hill, Singapore.

Documents

วารสารรามค าแหง สาขาวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ปีที่ 30 41 ... · Keyword: Fixed Effect Regression