114

การทดลองท 10 การวดคาอมพแดนซ 10.1. วตถประสงคในการทดลอง 1. เพอใหนกศกษาสามารถวดคาอมพแดนซของโหลดได 2. เพอใหนกศกษาสามารถหาคาอมพแดนซจากการวดคลนนงดวยสลอตไลน (slotted line) 3. เพอใหนกศกษาสามารถใชแผนภาพสมธ (Smith chart) ในการค านวณหาคาอมพแดนซ 10.2. หลกการและทฤษฎทเกยวของ จากทฤษฎสายสงคาสมประสทธการสะทอนกลบเปนพารามเตอรท ขนอยกบอมพแดนซคณลกษณะของโหลด โดยทสมประสทธการสะทอนกลบทโหลด L และอมพแดนซของโหลด ZL มความสมพนธกนดงน

L 0L

L 0

Z - Z=Z +Z

(1)

L

L 0L

1-Z = Z1+

(2)

เมอ Z0 คอคาอมพแดนซคณลกษณะของของทอน าคลนและ ZL เปนจ านวนเชงซอนประกอบดวยจ านวนจรง (real) ทเปนสวนของความตานทาน R และจ านวนจนตภาพ (imaginary) ทเปนสวนของรแอคตฟ X และ L เปนปรมาณเวคเตอรทมทงขนาดและเฟส แผนภาพสมธ (Smith Chart) การค านวณหาขนาดและเฟสของ L จาก ZL และ Z0 หรอกลบกนเราสามารถใชแผนภาพสมธแทนการค านวณทสบสนนได แผนภาพสมธเปนเครองมอค านวณแบบกราฟฟกส ทพฒนาโดย Smith ในป ค.ศ. 1939 สามารถใชในการค านวณสายสงสญญาณ (transmission line) ไดงายขน ในรปท 1 แสดงลกษณะของแผนภาพสมธ รปรางหลกของแผนภาพ ในระบบประกอบขนจากวงกลม 2 กลม ทจดเตรยมไวส าหรบอานคาปรมาณตางๆ ของสายสงสญญาณไดโดยตรงจากแผนภาพเพอใหงายตอการใชงาน วงกลมทหนงแสดงในรปท 2 (ก) มจดศนยกลางอยทเสนผานศนยกลางของแผนภาพแตละวงกลมแสดงจดหนงไปยงอกจดหนง อยทปลายของเสนผานศนยกลางทางขวามอ ซงมคาเทากบความตานทาน (resistance) คาความตานทานของแตละวงแสดงบนเสนผานศนยกลางของแผนภาพสมธวงกลมกลมท 2 มศนยกลางอยบนเสนทลากผานจด “Common” ของวงกลมความตานทานและเสนนนตงฉากกบเสน

115

ผานศนยกลาง (diameter line) ดงแสดงในรปท 2 (ข) แตละวงกลมของกลมท 2 น คารแอคแตนซ (reactance) จะแสดงคาตรงขอบนอกของแผนภาพสมธ

รปท 1 แผนภาพสมธ

โดยปกตทงคาความตานทานและคาความตานทานทแสดงบนแผนภาพสมธกคออมพแดนซคณลกษณะ นนคอคาความตานทานบนแผนภาพ จะตรงกบ R/Z0 และคาความตานทานบนแผนภาพสมธจะตรงกบ X/Z0 เพราะวาเปนคาอมพแดนซปกต แผนภาพสมธอาจใชกบทอน าคลนหรอสายสงสญญาณใดๆ สเกลอมพแดนซ ทงสองเรมตนทคาศนยทซายมอสดของเสนผานศนยกลางและจบทขวามอสดทคาอนนต (infinity) ของเสนผานศนยกลาง บนเสนผานศนยกลางจะมคาความตานทานเทากบคาศนย เหนอเสนผานศนยกลางขนไปความตานทาน จะมคาเปนบวก หรออนดคทฟ

116

ในขณะทใตเสนผานศนยกลางความตานทาน มคาเปนลบหรอคาปาซทฟทขอบนอกของแผนภาพคาความตานทานเทากบศนยและจดท R/Z0 เทากบ 1 บนเสนผานศนยกลางคอจดศนยกลางของแผนภาพ

ก) วงกลมคาความตานทาน ข) วงกลมคารแอคแตนซ

รปท 2 สวนประกอบของแผนภาพสมธ

การใชงานแผนภาพสมธ 1. การพลอต (plot) คาอมพแดนซ ตวอยาง เมอก าหนดใหคาอมพแดนซของโหลด ZL = 5 + j25 Ω โดยทอมพแดนซคณลกษณะของสายสงมคาเทากบ 50 Ω (นนคอเมอ Z0 = 50 Ω) 1.1 หาคานอรมลไลซอมพแดนซ (normalized impedance) โดยการน าคาแอมพแดนซของโหลดสงหารดวยคาอมพแดนซคณลกษณะของสายสง ซงสามารถเขยนไดเปน

5 25= = + = 0.1+ 0.550 50

Lnor

0

ZZ j jZ

1.2 ทจดปลายซายมอสดของเสนผานศนยกลางเคลอนทไปทางขวามอถงตรงความตานทานเทากบ 0.1 ใหเขยนจดไว 1.3 ตอไปจากจดทเขยนไวบนเสนวงกลมความตานทานใหลากขนไป (หรอลากลงถาความตานทานมคาเปนลบ) จนกระทงตดกบวงกลมคาความตานทานทต าแหนงคาความตานทานเทากบ 0.5 นคอจดทแสดง 0.1 + j0.5 ดงทเขยนตว A แสดงในรปท 3

117

รปท 3 การพลอตคาอมพแดนซทเปนจ านวนเชงซอนลงบนแผนภาพสมธ

2. การหาคาอตราสวนคลนนง (SWR) เมอก าหนดโหลด ตวอยาง ค านวณหาคา SWR เมอสายสงมคาอมพแดนซคณลกษณะเทากบ 50 Ω ถกตอกบโหลดทมอมพแดนซ 2.1 พลอตคานอรมลไลซอมพแดนซทไดจากการค านวณในตวอยางท 1 นนคอ ZL = 1 + j0.7 แสดงในรปท 4 บนจด A

118

รปท 4 การวาดวงกลมคาคงทของ SWR

2.2 ใชวงเวยนเขยนวงกลมโดยใหจดศนยกลางอยทต าแหนง 1 + j0 ใหตดผานจดอมพแดนซวงกลมน เรยกวาวงกลมคาคงทของ SWR 2.3 อาน SWR จากวงกลมน ทจดทตดกบเสนผานศนยกลาง ซงอยทางขวามอ (SWR = 2) หรอใหกางวงเวยนโดยมระยะจากจดศนยกลางทจด 1 + j0 ถงจด A ตาม “Radically Scaled Parameter” (สเกลพารามเตอรทแบงตามรศมของวงกลม) จะได Standing Wave สเกลวางขาหนงของวงเวยนบนจดศนยกลางบนเสนผานศนยกลาง (Diameter Line) แลวหาวาอกขาหนงตดทจดใดบนคลนนงสเกลนจะใหทงคาอตราสวน (Ratio) และคา dB (SWR = 2.0 หรอ 6.0 dB) 3. หาคาสมประสทธการสะทอนกลบเมอรคาโหลด หาคาสมประสทธการสะทอนกลบโดยตอสาย 50 Ω กบโหลด 150 + j100 Ω 3.1 ท าการพลอตคานอมลไลซอมพแดนซของโหลด (ZLnor = 3 + j2) และเขยนวงกลม VSWR ดงรปท 5

119

รปท 5 การหาคาสมประสทธการสะทอนกลบ

3.2 กางวงเวยนรศมเทากบวงกลม SWR แลวน าระยะนไปเทยบบนสเกล “Voltage (E) Reflection Coefficient” โดยมจดเรมตนอยทจดศนยกลางแลว อานคาขนาดของสมประสทธการสะทอนกลบบนสเกลน ( = 0.63) 3.3 ลากเสนเรมจากจดศนยกลางของแผนภาพ (1 + j0) ใหผานจด A ไปยงสเกล “Angle Of Reflection Coefficient in Degrees” ทขอบของแผนภาพและอามคามมเฟสสมประสทธการสะทอนกลบ ( = 18°) หมายเหต สมประสทธการสะทอนกลบ () อาจเขยนอยในรปแบบโพรา และ ได เมอ คอขนาดและ คอเฟสของสมประสทธการสะทอนกลบ ในทางกลบกนสามารถหาคาอมพแดนซไดจากสมประสทธการสะทอนกลบ (เมอทราบคาสมประสทธการสะทอนกลบ)

120

Amplitude

distance

Null1Null2

min

Towards

the source

Towards

the load

Standing-wave pattern

due to short-circuited

attenuator

Standing-wave pattern

due to short-circuited

Plane of

the load

55.2 mm 42.9 mm 36.9 mm

λg/2

รปท 6 การใชรปแบบของคลนนงในการก าหนดมมของสมประสทธการสะทอนกลบ

4. หาคาอมพแดนซโดยใชสลอตไลนและแผนภาพสมธ (วธเลอนคาต าสดของโหลดแบบลดวงจร) ตวอยาง ค านวณหาอมพแดนซของโหลดเมอม SWR = 3 ททอน าคลน (ก าหนดวา SWR วดดวยสลอตไลน) 4.1 พลอตวงกลมคาคงทของ SWR แสดงในรปท 7 4.2 ใชสลอตไลนหามมเฟสของสมประสทธการสะทอนกลบ ตามขนตอนดงตอไปน 4.2.1 น าโหลดแบบลดวงจรไปแทนโหลดทไมรคา ท าการหาคา NULL1 เปนต าแหนงของคาต าสดของคลนนง ใหเลอกต าแหนงทใกลกบโหลดแบบลดวงจรมากทสด ดงตวอยางทแสดงในรปท 6 จะพบวาอปกรณ Lab-Volt นน NULL1 แสดงคาต าสดทวดไดเมออยใกลโหลดแบบลดวงจรมากทสดคอ ต าแหนง NULL1 = 36.9 มม. 4.2.2 ค านวณหาต าแหนงทคาต าทสดต าแหนงไปทไปยงแหลงจาย ต าแหนง NULL2 = 55.2 มม. 4.2.3 แทนโหลดแบบลดวงจรทตองการใหหาดวยคา MIN ซงเปนต าแหนงของคาต าสดทพบระหวางจด NULL1 และ NULL2 ต าแหนง MIN = 42.9 มม. 4.2.4 หาระยะ d ระยะเลอนไปของคาต าสด ไดดงน d = NULL2 – MIN = 55.2 – 42.9 = 12.3 mm. 4.2.5 หาความยาวคลนของทอน าคลนจากจด NULL1 และ NULL2 λg = 2 ( NULL2 – NULL1 ) = 2 ( 55.2 – 36.2 ) = 36.6 mm. 4.2.6 ใชสมการท 3 ค านวณหามมเฟสของสมประสทธการสะทอนกลบ

121

รปท 7 การหาคาอมพแดนซของโหลดโดยใชวธลดวงจรต าสด

4.3 ในรปท 7 ลากเสนจากจดศนยกลางของแผนภาพ (1 + j0) ไปยงวงกลมนอกสดทสเกล “Angle of The Reflection Coefficient in Degrees” ต าแหนงมม – 62° และอานคาอมพแดนซของโหลด ณ จดทเสนตดวงกลม SWR (ZLnorm = 0.95 – j1.13) วธการนใชหาคาอมพแดนซระหวางแหลงจายกบจดใดๆ บนทอน าคลน อกอยางหนงกคอหาอมพแดนซทจดนน ใชสเกล “Wavelength Toward Load” หรอ “Wavelength Toward Generator” ในการหาอมพแดนซทจดใดๆ บนทอน าคลน

122

10.3. อปกรณในการทดลอง 1. Gunn Oscillator Power Supply 9501

2. SWR Meter 9502

3. Gunn Oscillator 9510

4. Slotted Line 9520

5. Variable Attenuator 9532

6. Fixed Attenuator (6dB) 9533

7. Microwave accessories 9536

8. Connection leads and Accessories 9536

9. Waveguide Support (2) 9514

10.4. ขนตอนการทดลอง ในการทดลองนจะท าการค านวณหาคาอมพแดนซของโหลดจากสลอตไลนและแผนภาพสมธเรมตนดวยการวดต าแหนงคาต าสดทงสองของคลนนงทเกดโดยโหลดแบบลดวงจรแลวค านวณหาความยาวคลนของทอน าคลนดวยสลอตไลน หลงจากนนท าการวดคา SWR และต าแหนงของคาต าสดของโหลดทงสอง (โหลดแบบลดวงจรและตวลดทอนแบบปรบคาได) น าไปค านวณหาสมประสทธการสะทอนกลบและหาอมพแดนซของโหลด ขนตอนการทดลอง

1. ปดสวทซ Power ใหอยทต าแหนง O ( off ) ทกตว และตดตงเครองมอตามรปท 8

รปท 8 การวางอปกรณ

2. ประกอบตดตงอปกรณตามรปท 9 โดยใหโพรบของสลอตไลนสอดเขาไปในทอน าคลนใหนอยทสด

SWR METER

GUNN OSCILLATOR POWER SUPPLY

123

3. ปรบกนนออสซลเลเตอรพาวเวอรซพพลาย (Gunn Oscillator Power Supply) ตามน VOLTAGE MIN MODE 1 KHz METER RANGE 10 V

Gunn oscillator

Gunn oscillator

power supply

PS

Fixed attenuator

6 dB

Slotted line

SWR meter

SWR

Fixed short circuit

รปท 9 การตดตงอปกรณส าหรบท าการทดลองโดยการหาต าแหนงอางอง

4. ปรบ SWR มเตอรดงน RANGE 0 dB SCALE NOMAL GAIN mid position CENTER FREQUENCY mid position BRABDWIDTH 100 Hz

5. ท าการปรบคาของสลอตไลนใหอยในต าแหนง 40.0 มลลเมตรและท าการตงความลกของ โพรบ ไวท 1/3 ของคาสงสดโดยใช Pointer 6. เปดสวทซพาวเวอรของกนนออสซลเลเตอรพาวเวอรซพพลายและ SWR มเตอรรอประมาณ 1 – 2 นาท หลงจากนนท าการปรบแรงดนทกนนออสซลเลเตอรพาวเวอรซพพลายใหมคาเทากบ 8 โวลต 7. ใหเคลอนโพรบไปตามสลอตไลนจนไดคาสงสด หมายเหต ถาเขมเลยคาสงสดของคา SWR มเตอรใหลดความลกของโพรบลงทสลอตไลน เพอใหเขมชต ากวาคาสงสด (ใหอานคาไดท -2 ถง -3 dB) และใหเลอนโพรบจนไดคาสงสด ถาไมมการเบยงเบนของเขมท SWR มเตอรใหเคลอนทโพรบอยางชาๆ ตามเวฟไกดและใหเลอกยานวดต าสดท SWR มเตอร หมายเหต เมอปรบไปทยานวด -40 dB ท SWR มเตอรและยงคงไมมผลตอเขมมเตอรใหท าการลดความลกของโพรบลง

124

8. ท SWR มเตอรใหท าการเลอกแบนดวดธ 20 Hz และท าการปรบ Center Frequency ใหเขมชต าแหนงสงสด หมายเหต ถาเขมยงเลยคาสงสดของ SWR มเตอรใหท าการปรบ Gain เพอใหเขมอยต ากวาคาสงสดและคอยปรบปม Center Frequency ในการปรบคาใหไดคาสงสดอกครง 9. ปรบแรงดนทกนนออสซลเลเตอรพาวเวอรซพพลายจนกระทงไดใหเขมชทต าแหนงสงสด หมายเหต ถาเขมเลยคาสงสดใหท าการปรบ Gain ท SWR มเตอรจนท าใหเขมต ากวาคาสงสดและท าการปรบแรงดนอกครงใหเขมอยต าแหนงสงสด 10. เลอนโพรบไปตามสลอตไลนจนกระทงพบต าแหนง NULL1 แรงดนมคาต าสดซงอยใกลกบโหลดแบบลดวงจรมากทสด ท าการบนทกคาต าแหนงลงในชองวางขางลาง หมายเหต โพรบของสลอตไลนจะไมสามารถเคลอนทไปถงโหลดแบบลดวงจรได จะไดต าแหนงทใกลทสดทจะสามารถวดคาต าสด ต าแหนง NULL1 = มม. 11. ท าการเลอนโพรบเขาหาแหลงจายอยางชาๆ จนกระทงพบต าแหนง NULL2 มแรงดนต าสดทจดท 2 ใหเปลยนสเกล Range ถาตองการบนทกต าแหนง NULL2 ต าแหนง NULL2 = มม. ค านวณหาความยาวคลนของทอ Guide Wavelength (λg) = มม. 12. ถอดสายเคเบลกนนออสซลเลเตอรออกจากกนนออสซลเลเตอรพาวเวอรซพพลายและท าการประกอบอปกรณตามรปท 10

Gunn oscillator

Gunn oscillator

power supply

PS

Fixed attenuator

6 dB

Slotted line

SWR meter

SWR

Fixed short circuitVariable

attenuator

35 dB

รปท 10 การตดตงอปกรณส าหรบการวดคาอมพแดนซโดยใชตวลดทอนแบบลดวงจร 13. ใชเสนโคงมาตรฐานทไดจากการทดลองท 7 ปรบตวลดทอนแบบปรบคาไดใหไดการลดทอนเทากบ 5 dB Variable Attenuator’s Blade Position = มม. 14. ท าการตอสายเคเบลจากกนนออสซลเลเตอรเขากบกนนออสซลเลเตอรพาวเวอรซพพลาย

125

15. ท SWR มเตอรใหเลอกยานวดทเหมาะสมกบคาสงสดทสลอตไลนใหเคลอนโพรบไปจนกระทงอานคาแรงดนสงสดทเขาใกลโหลดทสด 16. ท SWR มเตอรใหปรบ Gain จนกระทงเขมชทต าแหนง 0 dB ถาท าไมได ใหเลอกยานวดตอไปและท าการปรบ Gain อกครงใหได 0 dB หมายเหต ถาคา 0 dB ไมไดเมออยทยานวด -40 dB ท SWR มเตอรใหท าการปรบความลกของ โพรบบนสลอตไลนและท าการปรบ Gain ใหได 0 dB 17. เลอนสลอตไลนจนกระทงพบต าแหนงทมคาต าสดทอยระหวางคาต าสดกอนหนาน ของโหลดแบบลดวงจรและบนทก SWR และต าแหนงของคาต าสดน SWR = ต าแหนงของ MIN = มม. ใหค านวณระยะหาง (d) ระหวางคลนนงทมคาต าสด พจารณาทโหลดขณะนและต าแหนงคาต าสดทจดท 2 ของโหลดแบบลดวงจรในขอท 11 d = NULL2 – MIN = มม. 18. ใชสมการท 3 ค านวณหาเฟสของสมประสทธการสะทอนกลบ = ° 19. ท าการพลอตวงกลมจากคา SWR ทวดไดลงในแผนภาพสมธลงในรปท 11 ลากเสนรศมไปยงมม และค านวณหาคาอมพแดนซปกตของโหลด ZLnorm ZLnorm = + j 20. ใชเสนโคงมาตรฐานจากการทดลองท 7 ท าการปรบตวลดทอนแบบปรบคาไดใหมการลดทอนเทากบ 1.5 dB

ต าแหนงใบมดของตวลดทอนแบบปรบคาได = มม.

21. ท าขนตอนท 15 - 18 ซ า ส าหรบโหลดขณะนบนทกคาตามน SWR = ต าแหนงต าสด = มม. d = มม. = ° สดทายใหท าการพลอตวงกลมทสมพนธกบการวด SWR บนแผนภาพสมธลงในรปท 12 และวาดรศมทสมพนธกบมม และค านวณคาโหลด

ZLnorm = + j

22. ปรบแรงดนทกนนออสซลเลเตอรพาวเวอรซพพลายใหอยทต าแหนงต าสดและปดสวทซ พาวเวอรใหอยต าแหนง O (off) ทกตว ถอดและเกบอปกรณเขาท

126

10.5. สรปผลการทดลอง ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 10.6. ค าถามทายการทดลอง 1. สองสวนของจ านวนเชงซอนของอมพแดนซคออะไร ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. วตถประสงคของแผนภาพสมธทใชในการทดลองน คออะไร ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

127

3. อธบายการพลอต Locus ของอมพแดนซ ทม SWR เดยวกน ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4. จากแผนภาพสมธในรปท 13 ให Plot Locus ของโหลดทเปนรซสตฟบรสทธ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 5. จงอธบายการพลอตคาเชงซอนของอมพแดนซบนแผนภาพสมธ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………