ชดการสอนคณตศาสตร เรอง

การแยกตวประกอบพหนาม กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

สาหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3

…...................................................

ชนมธยมศกษาปท 3/…….

โรงเรยนบานโคกรงนอย สานกงานเขตพนทการศกษาเพชรบรณ เขต 3 สานกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน

กระทรวงศกษาธการ

พหนาม คอ นพจนท�สรางจากตวแปรอยางนอยหน�งตวและคาคงท� โดยใชการดาเนนการแค การบวก การลบ และการคณ ตวอยางเชน นพจน เปนพหนาม (เน�องจาก เปนการเขยนยอ

จาก ) แตนพจน ไมใชพหนาม เน�องจากมการหาร เชนเดยวกบ นพจน เน�องจากไมสามารถเขยนใหอยในรปของการคณกนท�ไมข/นกบคาของตวแปร ได

การแยกตวประกอบของพหนาม คอ การเขยนพหนามน/นในรปการคณกนของพห

นามท�มดกรต�ากวาต/งแตสองพหนามข/นไป หรอเขยนพหนามท�กาาหนดใหในรปท�งายกวา

การแยกตวประกอบของพหนามดกรสองโดยวธทาเปนผลตางกาลงสอง

พหนามดกรสอง คอ พหนามท�เขยนไดในรป ax2 + bx + c เม�อ a , b, c เปนคาคงตว

ท� a ≠ 0 และ x เปนตวแปร

ตวอยางท%1

ตวอยางท%2

ตวอยางท%3

ลองทาด

1. จงแยกตวประกอบของพหนามตอไปน/

1. 9x2 – 16 =……………………….... 2. 1 – 81x2 =……………………………..

=………………………… =…………………………….

3. x2 – 9 =……………………….... 4. 50 - 4x2 =……………………………..

=………………………… =…………………………….

5. 36 – 3x2=……………………….... 6. 18x2 - 27 =……………………………..

=………………………… =…………………………….

7. 8x2 – 121=……………………….... 8. 1 - 16x2 =……………………………..

=………………………… =…………………………….

การแยกตวประกอบของพหนามดกรสองโดยวธทาเปนกาลงสองสมบรณ

ตวอยางท�1 จงแยกตวประกอบของพหนาม x2 + 14x + 49

x2 + 14x + 49 = x2 + 2(7)x + 72

= (x+7)2

ตวอยางท�2

ลองทาด

1.ใหนองๆจดพหนามตอไปน/ ใหอยในรปกาลงสองสมบรณ

2.ใหนองๆเตมพจนท�หายไปลงในชองวางเพ�อทาใหพหนามในแตละขอตอไปน/ เปนกาลง

สองสมบรณ แลวแยกตวประกอบ

3.ใหนองๆแยกตวประกอบของพหนามตอไปน/โดยทาเปนกาลงสองสมบรณ

1. x2 + 6x + 5 2. x2 – 4x - 12

…………………………………….. ……………………………………

……………………………………. …………………………………….

…………………………………… ……………………………………

……………………………………. …………………………………….

……………………………………. …………………………………….

3. x2 + 4x + 1 4. 3x2 +13x - 30

…………………………………….. ……………………………………

……………………………………. …………………………………….

…………………………………….. ……………………………………

……………………………………. …………………………………….

……………………………………. …………………………………….

5. x2 - 3x - 5 6. x2 – 7x + 4

…………………………………….. ……………………………………

……………………………………. …………………………………….

…………………………………….. ……………………………………

……………………………………. …………………………………….

……………………………………. …………………………………….

7. 6x2 - 18x + 3 8. -x2 + 9x + 12

…………………………………….. ……………………………………

……………………………………. …………………………………….

…………………………………….. ……………………………………

……………………………………. …………………………………….

……………………………………. …………………………………….

9. -x2 - 6x + 4 10. x2 – 6x - 4

…………………………………….. ……………………………………

……………………………………. …………………………………….

…………………………………….. ……………………………………

……………………………………. …………………………………….

……………………………………. …………………………………….

11. x2 - 12x + 12 12. 4x2 – 8x - 4

…………………………………….. ……………………………………

……………………………………. …………………………………….

…………………………………….. ……………………………………

……………………………………. …………………………………….

……………………………………. …………………………………….

การแยกตวประกอบของพหนามดกรสงกวาสองท%มสมประสทธ*เปนจานวนเตม

การแยกตวประกอบของพหนามท�อยในรปผลบวกกาลงสาม

ทดสอบความเขาใจ

(x+2)(x2-2x+4) = …………………………………………………………….

=……………………………………………………………..

(x+4)(x2-4x+16) = …………………………………………………………….

=……………………………………………………………..

A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)

ลองทาด

จงแยกตวประกอบของพหนามตอไปน/

การแยกตวประกอบของพหนามท�อยในรปผลตางกาลงสาม

ทดสอบความเขาใจ

(x-2)(x2+2x+4) = …………………………………………………………….

=……………………………………………………………..

(x-4)(x2+4x+16) = …………………………………………………………….

=……………………………………………………………..

A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)

ลองทาด

จงแยกตวประกอบของพหนามตอไปน/

การแยกตวประกอบของพหนามดกรสงกวาสองท�อยในรปแบบอ�นๆ

ตวอยางท� 4

ลองทาด

จงแยกตวประกอบของพหนามตอไปน/

การแยกตวประกอบของพหนามท%มสมประสทธ*เปนจานวนเตมโดยใชทฤษฎเศษเหลอ

ทฤษฎเศษเหลอ

ถาหารพหนาม P(x) ดวยพหนาม x-a โดยท� a เปนคาคงตว จะไดเศษเหลอเปน P(a)

พสจน

พสจน

x + 1 78342345

++−+− xxxx

ลองทาด

1. ใหนองๆหาคา P(x) จาก P(a) และ a ท�กาหนดใหในแตละขอตอไปน/

6.ใหนองๆแยกตวประกอบของพหนามในแตละขอโดยใชทฤษฏเศษเหลอ

1.)

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………….

2.)

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………….

3.)

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………….

4.)

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………….

5.)

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………….

6.)

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

แบบฝกหดทายบท