การพัฒนามโนท ัศน์และความ ......บ ณฑ ตว ทยาล ย มหาว ทยาล ยศ ลปากร อน ม ต ให

การพฒนามโนทศนและความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร

ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 โดยการจดการเรยนรแบบซปปา

โดย

นางสาวแสงเดอน อาตมยนนท

วทยานพนธนเปนสวนหนงของการศกษาตามหลกสตรปรญญาศกษาศาสตรมหาบณฑต

สาขาวชาหลกสตรและการนเทศ

ภาควชาหลกสตรและวธสอน

บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศลปากร

ปการศกษา 2557

ลขสทธของบณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศลปากร

การพฒนามโนทศนและความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร

ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 โดยการจดการเรยนรแบบซปปา

โดย

นางสาวแสงเดอน อาตมยนนท

วทยานพนธนเปนสวนหนงของการศกษาตามหลกสตรปรญญาศกษาศาสตรมหาบณฑต

สาขาวชาหลกสตรและการนเทศ

ภาควชาหลกสตรและวธสอน

บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศลปากร

ปการศกษา 2557

ลขสทธของบณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศลปากร

THE DEVELOPMENT OF MATHEMATICAL CONCEPTS AND MATHEMATICS

PROBLEM SOLVING ABILITY OF TWELFTH GRADE STUDENTS

TAUGHT BY CIPPA MODEL

By

Miss Sangduan Artameeyanunt

A Thesis Submitted in Partial Fulfillment of the Requirements for the Degree

Master of Education Program in Curriculum and Supervision

Department of Curriculum and Instruction Graduate School, Silpakorn University

Academic Year 2014

Copyright of Graduate School, Silpakorn University

บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศลปากร อนมตใหวทยานพนธเรอง “ การพฒนามโนทศนและความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 โดยการจดการเรยนรแบบซปปา ” เสนอโดย นางสาวแสงเดอน อาตมยนนท เปนสวนหนงของการศกษาตามหลกสตรปรญญาศกษาศาสตรมหาบณฑต สาขาวชาหลกสตรและการนเทศ

.……........................................................... (รองศาสตราจารย ดร.ปานใจ ธารทศนวงศ)

คณบดบณฑตวทยาลย วนท...........เดอน......................พ.ศ............ อาจารยทปรกษาวทยานพนธ 1. ผชวยศาสตราจารย ดร.มาเรยม นลพนธ 2. ผชวยศาสตราจารย ดร.ไชยยศ ไพวทยศรธรรม 3. ดร.โชตมา หนพรก คณะกรรมการตรวจสอบวทยานพนธ .................................................... ประธานกรรมการ (รองศาสตราจารย ดร.สเทพ อวมเจรญ) ............/......................../.............. .................................................... กรรมการ .................................................... กรรมการ (อาจารย ดร.มนตชย พงศกรนฤวงษ) (ผชวยศาสตราจารย ดร.มาเรยม นลพนธ) ............/......................../.............. ............/......................../.............. .................................................... กรรมการ .................................................... กรรมการ (ผชวยศาสตราจารย ดร.ไชยยศ ไพวทยศรธรรม) (ดร.โชตมา หนพรก) ............/......................../.............. ............/......................../..............

ง

53253406: สาขาวชาหลกสตรและการนเทศ

คาสาคญ: มโนทศนทางคณตศาสตร / ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร / การจดการเรยนร

แบบซปปา แสงเดอน อาตมยนนท: การพฒนามโนทศนและความสามารถในการแกปญหาทาง

คณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 โดยการจดการเรยนรแบบซปปา อาจารยทปรกษาวทยานพนธ: ผศ.ดร.มาเรยม นลพนธ, ผศ.ดร.ไชยยศ ไพวทยศรธรรม และ ดร.โชตมา หนพรก. 345 หนา.

การวจยครงนเปนการวจยเชงทดลอง (Experimental Research) โดยมวตถประสงคการวจยดงน 1) เพอเปรยบเทยบมโนทศนทางคณตศาสตร ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 กอนและหลงการจดการเรยนรแบบซปปา 2) เพอเปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 กอนและหลงการจดการเรยนรแบบซปปา และ 3) เพอศกษาความคดเหนทมตอการจดการเรยนรแบบซปปาของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 กลมตวอยางทใชในการวจย คอ นกเรยนชนมธยมศกษาปท 6/7 จานวน 38 คน ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2556 โรงเรยนพระปฐมวทยาลย อาเภอเมอง จงหวดนครปฐม เครองมอทใชในการวจยประกอบดวย แผนการจดการเ รยนร ทจดการเรยนรแบบซปปา แบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตร แบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร แบบสอบถามความคดเหนของนกเรยนทมตอการจดการเรยนรแบบซปปา สถตทใชในการวเคราะหขอมลไดแก คาเฉลย ( ) คาสวนเบยงเบนมาตรฐาน (S.D.) การทดสอบคาท (t-test ) แบบ dependent และการวเคราะหเนอหา (Content Analysis)

ผลการวจย พบวา . มโนทศนทางคณตศาสตร ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 ทจดการเรยนรแบบซปปา

หลงการเรยนสงกวากอนการเรยนอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 . ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 ทจดการ

เรยนรแบบซปปา หลงการเรยนสงกวากอนการเรยนอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 . ความคดเหนของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 ทมตอการจดการเรยนรแบบซปปา อยใน

ระดบเหนดวยมากทงสามดาน คอ ดานการจดกจกรรมการเรยนร ดานบรรยากาศการเรยนร และ ดานประโยชนทไดรบจากการเรยนร

ภาควชาหลกสตรและวธสอน บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศลปากร ลายมอชอนกศกษา....................................................................... ปการศกษา 2557 ลายมอชออาจารยทปรกษาวทยานพนธ 1.................................2................................3................................

จ

53253406: MAJOR: CURRICULUM AND SUPERVISTION

KEY WORD: DEVELOPMENT OF MATHEMATICAL CONCEPTS / MATHEMATICS

PROBLEM SOLVING ABILITY / CIPPA MODEL SANGDUAN ARTAMEEYANUNT: THE DELVELOPMENT OF MATHEMATICAL

CONCEPTS AND MATHEMATICS PROBLEM SOLVING ABILITY OF TWELFTH GRADE

STUDENTS TAUGHT BY CIPPA MODEL. THESIS ADVISORS: ASST.PROF.MAREAM

NILLAPUN, Ed.D., ASST.PROF.CHAIYOS PAIWITHAYASIRITHAM, Ed.D., AND CHOTIMA

NOOPRICK, Ph.D. 345 pp.

The purposes of this experimental research were 1) to compare twelfth grade students’

mathematical concepts before and after being taught by CIPPA MODEL 2) to compare twelfth grade

students mathematics problem solving ability before and after being taught by CIPPA MODEL and

3) to investigate the students’ opinions toward taught by CIPPA MODEL The sample consisted of 38

twelfth grade students of Phrapathom Witthayalai. School, Muang Nakhon Pathom District, Nakhon

Pathom Province. The instruments were lesson plans, mathematical concepts test, mathematics problem

solving ability test and Students’ opinion questionnaire towards CIPPA MODEL. The statistical

analysis employed were mean ( ), standard deviation (S.D.), t-test of dependent and content analysis.

The results of this research were as follow:

1. The mathematical concepts of twelfth grade students after being taught by CIPPA

MODEL were higher than before the instruction at the .01 level.

2. The mathematics problem solving ability of twelfth grade students after being taught by

CIPPA MODEL were higher than before the instruction at the .01 level.

3. Students’ opinions towards CIPPA MODEL were at a high agreement level in terms of

learning activities management, learning climate and learning usefulness respectively.

Department of Curriculum and Instruction Graduate School, Silpakorn University

Student’s signature ..................................................................... Academic Year 2014 Thesis Advisors’ signature 1..................................... 2................................... 3..................................

ฉ

กตตกรรมประกาศ

วทยานพนธเรอง การพฒนามโนทศนและความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 โดยการจดการเรยนรแบบซปปาฉบบนสาเรจลลวงไดดวยความอนเคราะหใหคาปรกษาอยางดยงจาก ผชวยศาสตราจารย ดร.มาเรยม นลพนธ ผชวยศาสตราจารย ดร.ไชยยศ ไพวทยศรธรรม และดร.โชตมา หนพรก ผเปนทปรกษาและควบคมวทยานพนธ ตงแตเรมตนจนสาเรจเรยบรอย คอยใหคาแนะนาทเปนประโยชนทางการวจย และใหกาลงใจในการตอสอปสรรคตลอดมา ผวจยขอกราบขอบพระคณเปนอยางสง

ขอกราบขอบพระคณ รองศาสตราจารย ดร.สเทพ อวมเจรญ ประธานกรรมการตรวจสอบวทยานพนธ และอาจารย ดร.มนตชย พงศกรนฤวงษ ผทรงคณวฒ ทกรณาใหคาปรกษาแนะนาตรวจสอบแกไขขอบกพรองและใหความกระจางในเชงวชาการ เพอความถกตองและสมบรณของวทยานพนธยงขน

ขอกราบขอบพระคณ อาจารย ดร.วชย วทยาเกยรตเลศ นางสาวอรณ เราอรณ และนายมนตร กานตะดา ทกรณาเปนผเชยวชาญตรวจแกไขขอบกพรองของเครองมอทใชในการวจยใหครอบคลมและมประสทธภาพ ผวจยกราบขอบพระคณในความเมตตากรณาดวยความเคารพอยางสง

ขอขอบพระคณผอานวยการโรงเรยนพระปฐมวทยาลยคณะครโรงเรยนพระปฐมวทยาลย อาเภอเมอง จงหวดนครปฐม ทใหความอนเคราะหในการทดลองเครองมอและอานวยความสะดวกในการเกบรวบรวมขอมลเปนอยางด รวมทงขอขอบใจนกเรยนทใหความรวมมอในการเกบรวบรวมขอมลอยางดยง และขอขอบคณเพอนและพนองรวมรน สาขาวชาหลกสตรและ การนเทศ ทกทานทกรณาใหความชวยเหลอแนะนาและเปนกาลงใจใหเสมอมา ทายสดน ขอนอมระลกถงพระคณบดา มารดา ซงเปนผวางรากฐานในการศกษาและขอขอบคณ พ ๆ นอง ๆ และผใกลชดทกทานทใหความรกความหวงใยคอยชวยเหลอทกดาน จนผวจยศกษาสาเรจเปนอยางดสมความปรารถนา ผวจยขอขอบพระคณมา ณ โอกาสน

ช

สารบญ

หนา บทคดยอภาษาไทย ................................................................................................................ ง

บทคดยอภาษาองกฤษ ........................................................................................................... จ กตตกรรมประกาศ ................................................................................................................. ฉ

สารบญตาราง ........................................................................................................................ ฎ

สารบญภาพ ........................................................................................................................... ฑ

บทท

บทนา ........................................................................................................................

ความเปนมาและความสาคญของปญหา ..............................................................

กรอบแนวคดทใชในการวจย ............................................................................... วตถประสงคของการวจย .....................................................................................

คาถามในการวจย ................................................................................................. สมมตฐานของการวจย .........................................................................................

ขอบเขตของการวจย ............................................................................................ นยามศพทเฉพาะ..................................................................................................

ความสาคญของการวจย ....................................................................................... 4 2 วรรณกรรมทเกยวของ ............................................................................................... 5

หลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช และหลกสตร

สถานศกษาโรงเรยนพระปฐมวทยาลย: กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ..... 5

วสยทศนของโรงเรยนพระปฐมวทยาลย ........................................................ 5

พนธกจของโรงเรยนพระปฐมวทยาลย .......................................................... 5

เปาประสงคของโรงเรยนพระปฐมวทยาลย ................................................... 5

คาอธบายรายวชาคณตศาสตรเพมเตม ......................................................... 6

ผลการเรยนรเรอง กาหนดการเชงเสน ............................................................ 7

การสอนคณตศาสตร............................................................................................ 7

การจดการเรยนรแบบซปปา ................................................................................ 0

ความเปนมาและแนวคดพนฐานของการจดการเรยนรแบบซปปา ................. 0

แนวคดการสรางสรรคความร (Constructivism) ...................................... 21

ซ

บทท หนา แนวคดกระบวนการกลมและการเรยนรแบบรวมมอ (Group Process and Cooperative Learning) ............................................................... 3

แนวคดเกยวกบความพรอมในการเรยนร (Learning Readiness) .............. 25 แนวคดเกยวกบการเรยนรกระบวนการ (Process Learning) .................... 26 แนวคดเกยวกบการถายโอนการเรยนร (Transfer of Learning) ................ 28 หลกการจดการเรยนรแบบซปปา ................................................................... 29

รปแบบการจดการเรยนรแบบซปปา .............................................................. 7

บทบาทของครและผเรยนในการจดการเรยนรแบบซปปา ............................. 0

บทบาทของคร ......................................................................................... 0

บทบาทของผเรยน .................................................................................... 2

งานวจยทเกยวของกบการจดการเรยนรแบบซปปา ........................................ 3

มโนทศนทางคณตศาสตร .................................................................................... 7

ความหมายของมโนทศน ............................................................................... 7

ความหมายของมโนทศนทางคณตศาสตร ...................................................... 49

ความสาคญของมโนทศน .............................................................................. 0

ประเภทของมโนทศน .................................................................................... 1 การเรยนรมโนทศนทางคณตศาสตร .............................................................. 3

การสอนมโนทศนทางคณตศาสตร ................................................................ 5

การวดมโนทศน ............................................................................................. 1

งานวจยทเกยวของกบมโนทศนทางคณตศาสตร ........................................... 3

การแกปญหาทางคณตศาสตร .............................................................................. 6

ความหมายของปญหาและการแกปญหาทางคณตศาสตร .............................. 6

ความสาคญของการแกปญหาทางคณตศาสตร ............................................... 7

ประเภทของปญหาทางคณตศาสตร ............................................................... 7

กระบวนการแกปญหาทางคณตศาสตร .......................................................... 9

ยทธวธทใชในการแกปญหาทางคณตศาสตร ................................................. 2

การคนหารปแบบ ..................................................................................... 72

การสรางตาราง ......................................................................................... 73

ฌ

บทท หนา การเขยนภาพหรอแผนภาพ ...................................................................... 73 การแจกกรณทเปนไปไดทงหมด.............................................................. 73 การคาดเดาและการตรวจสอบ .................................................................. 73 การทางานแบบยอนกลบ .......................................................................... 73 การเขยนสมการ ....................................................................................... 73 การเปลยนมมมอง .................................................................................... 73 การแบงเปนปญหายอย ............................................................................. 73 การใหเหตผลทางตรรกศาสตร ................................................................. 73 การใหเหตผลทางออม .............................................................................. 74 การจดกจกรรมการเรยนการสอนทสงเสรมการแกปญหาทางคณตศาสตร .... 4

ประเมนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร ................................ 6

ตวอยางโจทยปญหาเพอวดความสามารถในการแกปญหาทาง คณตศาสตร ....................................................................................... 7

เกณฑการใหคะแนนแบบรบรค ............................................................... 7

ตวอยาง การใหคะแนนแบบแยกองคประกอบ (Analytic Score) ............. 78 งานวจยทเกยวของกบการแกปญหาทางคณตศาสตร ..................................... 0

วธดาเนนการวจย ....................................................................................................... 5

วธและขนตอนการวจย ........................................................................................ 5

ประชากรและกลมตวอยาง ............................................................................. 5

ตวแปรทศกษา ................................................................................................ 5

แบบแผนการวจย ........................................................................................... 6

เครองมอทใชในการวจย ................................................................................ 6

การสรางและหาคณภาพเครองมอทใชในการวจย .......................................... 6

การดาเนนการทดลองและเกบรวบรวมขอมล ................................................ 6

การวเคราะหขอมลและสถตทใชในการวเคราะหขอมล ................................. 8

ผลการวเคราะหขอมล ............................................................................................... 2

ตอนท การเปรยบเทยบมโนทศนทางคณตศาสตรของนกเรยน

ชนมธยมศกษาปท กอนและหลงการจดการเรยนร

แบบซปปา ..................................................................................

3

ญ

บทท หนา ตอนท การเปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาทาง

คณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท กอนและหลงการจดการเรยนรแบบซปปา .......................................................

4

ตอนท ความคดเหนของนกเรยนชนมธยมศกษาปท ทมตอการจด

การเรยนรแบบซปปา ในดานบรรยากาศการเรยนร

ดานการจดกจกรรมการเรยนร และดานประโยชนทไดรบ

จากการเรยนร .............................................................................

5

สรป อภปรายผล และขอเสนอแนะ ......................................................................... 2

สรปผลการวจย .................................................................................................... 123 อภปรายผล ........................................................................................................... 123 ขอเสนอแนะ ........................................................................................................ 130

ขอเสนอแนะเพอนาผลการวจยไปใช ............................................................. 130

ขอเสนอแนะเพอการวจยครงตอไป................................................................ 131

รายการอางอง ........................................................................................................................ 132

ภาคผนวก .............................................................................................................................. 141

ภาคผนวก ก การตรวจสอบคณภาพของเครองมอทใชในการวจย ....................... 142 ภาคผนวก ข การตรวจสอบสมมตฐานในการวจย ............................................... 2

ภาคผนวก ค รายนามผเชยวชาญตรวจสอบคณภาพเครองมอทใชในการวจย ..... 7

ภาคผนวก ง หนงสอขอเชญเปนผตรวจเครองมอทใชในการวจย

หนงสอขอทดลองเครองมอวจย และหนงสอขอความอนเคราะหในการเกบรวบรวมขอมลการวจย ...................................................

59

ภาคผนวก จ เครองมอทใชในการวจย ................................................................. 5

ประวตผวจย .......................................................................................................................... 345

ฎ

สารบญตาราง

ตารางท หนา โครงสรางรายวชา ค คณตศาสตรเพมเตม ชนมธยมศกษาปท ............. 16

กระบวนการเรยนการสอน หลกการ/เหตผล วธสอนและเทคนคการสอน

ของรปแบบการเรยนการสอนตามหลกซปปา ............................................... 3

รปแบบการวดความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรของโพลยา ................. 6

แผนการจดการเรยนร เรอง กาหนดการเชงเสน.................................................... 88

กาหนดลกษณะขอสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตร เรอง กาหนดการ

เชงเสน ........................................................................................................... 2

แสดงเกณฑการใหคะแนนของแบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตรเรอง

กาหนดการเชงเสน ........................................................................................ 3

แสดงเกณฑการใหคะแนนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร ......... 99

เกณฑคาเฉลยระดบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร .................... 0

เกณฑการแปลความหมายคาเฉลย ( X ) ................................................................ 105 0 สรปวธดาเนนการวจย การพฒนามโนทศนและความสามารถในการแกปญหา

ทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท โดยจดการเรยนร

แบบซปปา .....................................................................................................

0

1 เปรยบเทยบคะแนนมโนทศนทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษา

ปท ทไดรบการจดการเรยนรแบบซปปา .................................................... 3

2 แสดงผลการเปรยบเทยบคะแนนมโนทศนทางคณตศาสตรกอนและหลง

การจดกจกรรมการเรยนรแบบซปปา ระหวางสอนในแตละแผน

การจดการเรยนร ............................................................................................

3

3 เปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยน

ชนมธยมศกษาปท ทไดรบการจดการเรยนรแบบซปปา ............................. 4

4 แสดงผลการเปรยบเทยบคะแนนความสามารถในการแกปญหาทาง

คณตศาสตรหลงการจดการเรยนรแบบซปปาในแตละขนตอน ..................... 5

5 ระดบความคดเหนของนกเรยนชนมธยมศกษาปท ทมตอการจดการเรยนร

แบบซปปา ..................................................................................................... 6

ฏ

ตารางท หนา 6 คาดชนความสอดคลองทไดจากการประเมนความเหมาะสมและความ

สอดคลองขององคประกอบของแผนการจดการเรยนรแบบซปปา

จานวน แผน จากผเชยวชาญ .......................................................................

3

7 คาดชนความสอดคลองทไดจากการประเมนความเหมาะสมและความ

สอดคลองของแบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตร เรอง

กาหนดการเชงเสน จากผเชยวชาญ จานวน คน ..........................................

4


สอดคลองของแบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาทาง

คณตศาสตร จากผเชยวชาญ จานวน คน .....................................................

4


สอดคลองของแบบสอบถามความคดเหนของนกเรยน จากผเชยวชาญ

คน ..............................................................................................................

5

การหาคาความเชอมนของแบบสอบถามความคดเหนโดยใช Coefficient

Alpha ............................................................................................................ 7

คาความยากงาย (p) คาอานาจจาแนก (r) ของแบบทดสอบวดมโนทศน

ทางคณตศาสตร เรองกาหนดการเชงเสน ...................................................... 48

คาความยากงาย (p) คาอานาจจาแนก (r) ของแบบทดสอบวดความสามารถ

ในการแกปญหาทางคณตศาสตร เรองกาหนดการเชงเสน ............................ 48

คาความเชอมนของแบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตร เรอง

กาหนดการเชงเสน โดยใช Coefficient Alpha ............................................... 149

คาความเชอมนของแบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาทาง

คณตศาสตร เรองกาหนดการเชงเสน โดยใช Coefficient Alpha ................... 150

การหาความเชอมนของเกณฑการใหคะแนนการทาแบบทดสอบวดมโนทศน

ทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาป โดยหาสมประสทธ

สหสมพนธของผตรวจคนท และ ............................................................

1

การหาความเชอมนของเกณฑการใหคะแนนการทาแบบทดสอบวด

ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนชน

มธยมศกษาปท โดยหาสมประสทธสหสมพนธของผตรวจคนท

และ .............................................................................................................

1

ฐ

ตารางท หนา การเปรยบเทยบมโนทศนทางคณตศาสตร เรองกาหนดการเชงเสน

ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท กอนและหลงการจดการเรยนร

แบบซปปา โดยใชสถต t-test แบบ Dependent..............................................

3

การเปรยบเทยบคะแนนมโนทศนทางคณตศาสตร เรองกาหนดการเชงเสน

ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท กอนและหลงการเรยนรแบบซปปา ในแตละมโนทศน .........................................................................................

4

การเปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร

เรองกาหนดการเชงเสน ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท กอนและหลง

การจดการเรยนรแบบซปปา โดยใชสถต t-test แบบ Dependent...................

155

การเปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร

เรองกาหนดการเชงเสน ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท โดยจด

การเรยนรแบบซปปา ในแตละดานของการแกปญหา ...................................

156

ฑ

สารบญภาพ

แผนภมท หนา กรอบแนวคดทใชในการวจย ..........................................................................

2 การจดกจกรรมการเรยนการสอนทเนนนกเรยนเปนศนยกลางแบบซปปา ..... 8

ขนตอนการเรยนรมโนทศน ............................................................................ 5

แสดงลาดบขนตอนการสอนมโนทศนทางคณตศาสตร .................................. 59

ขนตอนการสรางแผนการจดการเรยนรแบบซปปา ......................................... 0

ขนตอนการสรางแบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตร .......................... 98

ขนตอนการสรางแบบทดสอบความสามารถในการแกปญหาทาง คณตศาสตร ..............................................................................................

3

ขนตอนการสรางแบบสอบถามความคดเหน .................................................. 06

ขนตอนการจดการเรยนรแบบซปปา ............................................................... 7

บทท 1

บทนา

ความเปนมาและความสาคญของปญหา

การศกษานบวาเปนรากฐานสาคญทสดในการพฒนาสรางสรรคความเจรญกาวหนา และแกไขปญหาตาง ๆ ในสงคม เนองจากการศกษาเปนกระบวนการทชวยใหคนไดพฒนาตนเองตลอดชวงชวต และสามารถปรบตวไดทนการเปลยนแปลงตาง ๆ ทจะมาถง ดงพระบรมราโชวาทพระบาทสมเดจพระเจาอยหวรชกาลปจจบน ความวา “การศกษาเปนปจจยสาคญในการสรางและพฒนาความร ความคด ความประพฤตและคณธรรม ของบคคลสงคมและบานเมองใดใหการศกษาทดแกเยาวชนไดอยางครบถวนลวนพอเหมาะกนทก ๆ ดาน สงคมและบานเมองนนกจะมพลเมอง ทมคณภาพ ซงสามารถธารงรกษาความเจรญมนคงของประเทศชาตไว และพฒนาใหกาวหนาตอไปไดโดยตลอด บคคลทมความสมบรณทงรางกายและจตใจได ยอมตองอาศยการศกษาเรยนร เปนเครองมอสาคญ ซงในภาวการณปจจบนวธการศกษาเรยนรของมนษยเปลยนแปลงไปตามความเจรญของเทคโนโลย และการเปลยนแปลงวฒนธรรมขอมลขาวสารทเชอมโยงถงกนไดอยางรวดเรว ดงนน หนาทของครทสาคญประการหนง คอ การคนควาหาวธการจดการศกษาเรยนรใหเหมาะสมสอดคลองกบการเปลยนแปลงนนอยเสมอ เพอใหศษยทกคนถงพรอมดวยคณสมบตประเสรฐ 3 ประการ คอ เปนคนด มความรความสามารถและดารงตนอยไดอยางมความสข อนเปนพนฐานสาคญทจะเกอกลใหเกดความมนคงไพบลยแกชาตบานเมอง...” (สานกงานคณะกรรมการการศกษาแหงชาต, 2547: 7) การจดการศกษาตองยดหลกวา ผเรยนทกคนมความสามารถเรยนร และพฒนาตนเองไดกระบวนการจดการศกษาตองสงเสรมใหผเรยนสามารถพฒนาตามธรรมชาตและเตมศกยภาพ (สานกงานคณะกรรมการการศกษาแหงชาต, 2545: 9) ในการจดการศกษาตามแนวทางหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 มงพฒนาผเรยนทกคน ซงเปนกาลงของชาตใหเปนมนษยทมความสมดลทงดานรางกาย ความร คณธรรม มจตสานกในความเปนพลเมองไทยและเปนพลโลก ยดมนในการปกครองตามระบอบประชาธปไตย อนมพระมหากษตรยทรงเปนประมข มความรและทกษะพนฐาน รวมทงเจตคตทจาเปนตอการศกษาตอการประกอบอาชพและการศกษา ตลอดชวต โดยมงเนนผเรยนเปนสาคญบนพนฐานความเชอวา ทกคนสามารถเรยนรและพฒนาตนเองไดเตมตามศกยภาพ (สานกวชาการและมาตรฐานการศกษา, กระทรวงศกษาธการ, 2551: 4)

ซงสอดคลองกบพระราชบญญตการศกษา พ.ศ. 2542 แกไขเพมเ ตม (ฉบบท 2) พ.ศ. 2545

มาตรา 22 ทวา “การจดการศกษาตองยดหลกผ เ รยนทกคนมความสามารถเรยนร และพฒนาตนเองได และถอวาผเรยนมความสาคญทสด กระบวนการจดการศกษาทถอวาผเรยนมความสาคญทสดนนตองคานงถงความรความสามารถของผเรยนแตละคนซงมความแตกตางกนออกไป

คณตศาสตรจดเปนวชาทมบทบาทสาคญยงตอการพฒนาความคดของมนษย มสวนสนบสนนใหมนษยมความคดสรางสรรค คดอยางมเหตผล เปนระบบระเบยบ มแบบแผนสามารถวเคราะหปญหา และสถานการณไดอยางถถวนรอบคอบ ชวยใหสามารถคาดการณวางแผนตดสนใจ และแกปญหาไดอยางถกตองเหมาะสม นอกจากนแลววชาคณตศาสตรยงเปนเครองมอในการศกษาวชาวทยาศาสตรและเทคโนโลย ตลอดจนศาสตรอน ๆ ทเกยวของ ดงท ยพน พพธกล (2545: 1) กลาววา “คณตศาสตรเปนวชาทเกยวกบความคด ใชคณตศาสตรพสจนอยางมเหตผลวา สงทคดนนเปนจรงหรอไมดวยวธคด สามารถนาคณตศาสตรไปแกไขปญหาทางวทยาศาสตรไดคณตศาสตรชวยใหคนเปนผทมเหตผล เปนคนใฝร ตลอดจนพยายามคดสงทแปลกใหม คณตศาสตรจงเปนรากฐานแหงความเจรญของเทคโนโลยตาง ๆ” ซงสอดคลองกบความคดเหนของ สรพร ทพยคง (2544: 106) ทกลาววา “คณตศาสตรชวยพฒนาใหแตละบคคลเปนคนทสมบรณเปนพลเมองด เพราะคณตศาสตรชวยเสรมสรางความมเหตผล ความเปนคนชางคด ชางรเรมสรางสรรค มระบบระเบยบในการคด มการวางแผนในการทางาน มความสามารถในการตดสนใจ มความรบผดชอบตอกจการงานทไดรบมอบหมาย ตลอดจนมลกษณะเปนผนาในสงคม” คณตศาสตร จงมประโยชนตอการดารงชว และชวยพฒนาคณภาพชวตใหสมบรณ เกดความสมดลทงทางรางกาย จตใจ สตปญญา และอารมณ สามารถคดเปนทาเปนแกปญหาไดและสามารถอยรวมกบผอนไดอยางมความสข

จากความสาคญดงกลาวกระทรวงศกษาธการจงไดจดใหมการเรยนการสอนคณตศาสตรในทกระดบชน โดยทหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551

หลกสตรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร มงเนนใหผเรยนทกคนไดเรยนรคณตศาสตรอยางตอเนองและตลอดชวตตามศกยภาพ เพอใหเปนผทมความสามารถทางคณตศาสตรทพอเพยง สามารถนาความรทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตรทจาเปนไปพฒนาคณภาพชวตใหดยงขน รวมทงสามารถนาไปเปนเครองมอในการเรยนรสงตาง ๆและเปนพนฐานสาหรบการศกษาตอ หลกสตรวชาคณตศาสตรยงมงเนนใหนกเรยนฝกฝนการแกปญหา เพอใหนกเรยนไดพฒนาทกษะพนฐานทจา เปนในการแกปญหาสงสมประสบการณทดเกยวกบการแกปญหาตามระดบความสามารถของแตละคน การแกปญหาเปนหวใจของของคณตศาสตร (Lester, 1977: 12) ทงนเพราะการแกปญหาทางคณตศาสตรชวยใหนกเรยนพฒนาศกยภาพในการวเคราะห และเปน

เครองชวยประยกตศกยภาพเหลานนไปสสถานการณใหม การแกปญหาชวยใหนกเรยนรขอเทจจรง ทกษะความคดรวบยอดและหลกการตางๆโดยแสดงการประยกตใชในคณตศาสตรเอง และสมพนธกบสาขาอน ๆ (Bell, 1978: 331) การแกปญหาจงเปนสงสาคญและจาเปนทนกเรยนทกคนตองเรยนร เขาใจ สามารถคดเปนและแกปญหาไดเพอนากระบวนการน ไปใชแกปญหาในชวตประจาวนตอไป เพราะการไดฝกแกปญหาชวยใหนกเรยนรจกคด มระเบยบขนตอนในการคด รจกคดอยางมเหตผล และรจกตดสนใจอยางฉลาด การแกปญหาเปนการเชอมโยงความสมพนธระหวางประสบการณเดมกบความรความเขาใจและการดาเนนการโดยใชขอมลทกาหนดให ซงผเรยนตองทาความเขาใจปญหาและวเคราะหขอมลทมอย เพอวางแผนในการแกปญหาและตรวจสอบความถกตองตลอดจนความสมเหตสมผลของคาตอบได ดงนนความสามารถในการแกปญหาจงเปนมาตรฐานทสาคญในสาระท 6 เรองทกษะกระบวนการทางคณตศาสตรทสาคญ การแกปญหาเปนกระบวนการทผเรยนควรจะเรยนร ฝกฝนและพฒนาใหเกดทกษะขนในตวนกเรยน การเรยนการแกปญหาทางคณตศาสตร ชวยใหผเรยนมแนวทางการคดทหลากหลาย มนสยกระตอรอรนไมยอทอและมความมนใจในการแกปญหาทเผชญอย ทงภายในและภายนอกหองเรยน ตลอดจนเปนทกษะพนฐานทผเรยนสามารถนาตดตวไปใชแกปญหาในชวตประจาวน ไดนานตลอดชวต สภาครคณตศาสตรแหงชาตของสหรฐอเมรกา ไดกลาวไวในหนงสอประจาป ค.ศ. 1980: Problem Solving in School Mathematics วา การแกปญหาตองเปนจดเนนทสาคญของการเรยนการสอนคณตศาสตร พรอมทงนาเสนอแนวคดตางๆ เกยวกบการสอนแกปญหาคณตศาสตรระดบโรงเรยน ทเชอวาจะทาใหการเรยนการสอนคณตศาสตรมประสทธภาพดขน สงนสงผลใหนกการศกษาทวโลกหนมาสนใจศกษาการแกปญหาทางคณตศาสตรในทกระดบชนของหลกสตรคณตศาสตร ในการศกษาเหลานน (สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย, 2551: 6-7) แมวาคณตศาสตรมความสาคญตอการดารงชวต แตความสามารถของนกเรยนไทย จากการประเมนผลนกเรยนนานาชาตตามโครงการ PISA-2009 (Program for International Student

Assessment) ขององคกรเพอความรวมมอและพฒนาวทยาศาสตร (The Organization for Economic

co-operation and Development: OECD) เปนการประเมนทกษะการเรยนรคณตศาสตรและวทยาศาสตร ของนกเรยนวยจบการศกษาภาคบงคบ มการประเมนความรทางคณตศาสตร (Mathematics) 3 ดาน คอ เนอหาสาระคณตศาสตร กระบวนการทางคณตศาสตร และการใชคณตศาสตร ปรากฏวา การประเมนผลการรเรองคณตศาสตรใน PISA 2009 คะแนนเฉลย OECD เปน จากคะแนนเตม 800 คะแนน นกเรยนไทยมคะแนนเฉลย ตากวาคาเฉลยนานาชาต (OECD) คะแนนเฉลยของนกเรยนไทยอยในตาแหนงประมาณ ชวง 48-52 จาก 65 ประเทศ ตามเกณฑการรเรองคณตศาสตร

6 ระดบ ปรากฏวานกเรยนไทยมากกวาครงหนง (รอยละ 52.50) รเรองคณตศาสตรตากวาระดบ พนฐานนกเรยนทรเรองคณตศาสตรทระดบพนฐานมมากกวาหนงใน สเพยงเลกนอย (รอยละ 27.30) และอกหนงในหา (รอยละ 20.20) ทรเรองคณตศาสตรสงกวาระดบ พนฐานและนกเรยนทรคณตศาสตรระดบสง (ระดบ 5 กบระดบ 6) มเพยงรอยละ 1.3 และอยในอนดบท 50 เมอเรยงตามสดสวนนกเรยนทรคณตศาสตรทระดบ 5 และระดบ 6

จากการศกษาสภาพปญหาการเรยนการสอนคณตศ าสตร ในกลมสาระเรยนรคณตศาสตรโรงเรยนตาง ๆ รวมทงโรงเรยนพระปฐมวทยาลย ตามรายงานผลการทดสอบระดบชาต ขนพนฐาน (O-NET) ชวงชนท 4 (ชนมธยมศกษาปท 6) พบวาในปการศกษา 2554 วชาคณตศาสตรในระดบโรงเรยนไดคะแนนเฉลยตากวาเกณฑ โดยเฉพาะโรงเรยนพระปฐมวทยาลยไดคะแนนเฉลยรอยละ 30.34 และปการศกษา 2555 ไดคะแนนเฉลยรอยละ 31.11 แยกตามสาระการเรยนรพบวา ปการศกษา 2555 สาระทไดคะแนนเฉลยตา 3 ลาดบ เรยงจากตาสด ไดแก สาระท 2 การวด มาตรฐาน ค. 2.1 แกปญหาเกยวกบการวดไดคะแนนเฉลย รอยละ 15.89 ทไดคะแนนเฉลยตารองลงมาไดแกสาระท 1 จานวนและการดาเนนการ มาตรฐาน ค 1.4 เขาใจระบบจานวนและนาสมบตเกยวกบจานวนไปใช ไดคะแนนเฉลยรอยละ 22.95 และสาระท 2 การวด มาตรฐาน ค 2.1

เขาใจพนฐานเกยวกบการวดและคาดคะเนขนาดของสงทตองการจะวด ไดคะแนนเฉลยรอยละ 25.54 จากผลการทดสอบ ไมมสาระใดทผานเกณฑทโรงเรยนกาหนด จากปญหาผลการทดสอบระดบชาต (O-NET) ทกลาวมาขางตนทางสถานศกษาไดตระหนก ถงความสาคญของปญหาทสงผลตอผลการทดสอบทางการเรยนดงกลาว จงมนโยบายใหครผสอนหาแนวทางปรบปรงแกไข และสงเสรมใหน ก เ ร ยนมผลการทดสอบทางการเรยนคณตศาสตรใหสงขน ในการจดกจกรรม การเรยนการสอนผวจยไดพฒนาการจดการเรยนการสอน พฒนาสอการเรยนการสอนในแตละสาระการเรยนรทตองรบผดชอบสอนตามหลกสตรของโรงเรยน เพอชวยใหนกเรยนมผล การทดสอบทางการเรยนคณตศาสตรสงขนตามนโยบายของโรงเรยน การทผลการทดสอบทาง การเรยนคณตศาสตรตาเกดจากหลายสาเหตทงจากคร นกเรยน การบรหารจดการและกระบวนการเรยนการสอนของคร นอกจากนนพบวาการเรยนการสอนรายวชา ค33201 คณตศาสตรเพมเตม 5

เรองกาหนดการเชงเสน เปนเรองทนกเรยนมปญหาในการเรยนมากทสด เนองจากเปนการแกปญหาทางคณตศาสตรโดยใชแบบจาลองทางคณตศาสตร นกเรยนตองใชความรพนฐาน หลายเรองไดแก สมการ อสมการ ระบบสมการและระบบอสมการ การหาคาตอบของระบบอสมการ เปนตน จากการสอนทผานมาผวจยไดทบทวนความรพนฐานทจาเปนในเรองทกลาวไวขางตนใหกบนกเรยนในการจดกจกรรมการเรยนการสอน แตยงไมไดผลเทาทควรเนองจากนกเรยนมความสามารถในการเรยนแตกตางกน สงผลใหนกเรยนขาดความรความเขาใจ ตลอดจน

ไมสามารถนาความรไปใชในการแกปญหาในเรองทเรยนได ผวจยมความเหนวาการจดการเรยนการสอนเ พอใหนกเรยนมมโนทศนในเรองทเรยนนนเปนสงสาคญ ทงนเพราะเรองกาหนด การเชงเสนมการจดเรยงเนอหาตามลาดบและสมพนธกน นกเรยนตองเรยนรเนอหาไปตามลาดบ ถานกเรยนมมโนทศนในเรองทเรยนเปนอยางด นกเรยนจะเรยนรในเนอหาตอไปไดดและนกเรยนสามารถนามโนทศนทมไปใชในการแกปญหาในเรองทเรยนได ดงท สวทย มลคา (2547:

10) ไดกลาวถงความสาคญของมโนทศน วามโนทศนเปนความรทมประโยชนมาก ถาเรยนร มโนทศนไดแลวยอมสามารถนาความรนนไปประยกตใชในโอกาสอน ๆ ได สอดคลองกบคากลาวของสรวรรณ ศรพหล (2536: 183) ทวาการใหนกเรยนไดพฒนามโนทศนเปนเรองสาคญเพราะความรในโลกนมอยมากมาย ถาผสอนสอนแตขอเทจจรงโดยใหขอมลตาง ๆ แลวใหนกเรยนจดจารายละเอยดทาใหเกดความยงยากในการเขาใจและเปนการเรยนทไมมทสนสด แตถาเปนการเรยนรในลกษณะมโนทศนทาใหผเรยนสามารถประยกตความรทไดรบเบองตนหรอมโนทศนนน ๆ ไปสความรใหมไดเรอย ๆ เพราะมโนทศนเปนรากฐานในการเรยนรในระดบสงตอไป การเรยนรขอสรปและหลกการการเรยนรการแกปญหาตลอดจนการเชอมโยงจดเปนความรขนสงทตองอาศยมโนทศน ดงนนหากนกเรยนมมโนทศนพนฐานทดยอมมความสาคญตอการเรยนรมโนทศนใหม ๆ นอกจากนน อมพร มาคนอง (2547: 62) ไดกลาววาการสอนคณตศาสตรโดยทวไปนนผสอนมกเปนผวางแผนวาสอนมโนทศนอะไรใหก บนก เ รยนจากนนสอนมโนทศนนน โดยการอธบายแลวใหตวอยางทหลากหลายตามนยามหรอมโนทศนทสอน เ พอใหนก เ รยนทาแบบฝกหดหรอโจทยทมลกษณะคลายตวอยางแตมขอจากดกรอบแนวคดของนกเรยนไดอยเฉพาะกรอบทครเตรยมมาทาใหนกเรยนมแนวคดและมมมองทไมกวางพอ นกเรยนจงขาดความรความเขาใจและมโนทศนในเรองทเรยน การทนกเรยนจะเกดมโนทศนในการเรยนคณตศาสตร และสามารถบอกเกยวกบมโนทศนทางคณตศาสตรไดนนจาเปนตองไดรบประสบการณจากการจดกจกรรมการเรยนการสอนทเหมาะสมและมากพอ เพอทจะสรปความคดและความเขาใจออกมาเปนหลกการ นยาม อนยาม และทฤษฎ ทาใหสามารถอธบายลกษณะ บอกความแตกตาง จดหมวดหมหรอบอกลกษณะโดยทวไปได ตรงกบท ยพน พพธกล (2530: 4-5) กลาวไววา การสรปมโนทศนหรอหลกการใหมถอวาสาคญมากเพราะ ถาผสอนตองการใหนกเรยนสรปมโนทศนหรอหลกการใหม ผสอนจะตองคานงถงเรองการเลอกวธสอนและสอการเรยนการสอนใหสอดคลองกบเนอหา เนอหาคณตศาสตรเรองหนงจะมวธการสอนไดหลายวธแตกตางกนไปหรอเนอหาคณตศาสตรเรองหนงอาจจะตองใชวธการสอนหลาย ๆ อยางมาชวยเพอใหนกเรยนสามารถสรปมโนทศนหรอหลกการไดดวยตนเอง ขนนจงนบวาเปนหวใจของการสอน การประยกตใชมโนทศน หลกการและพฒนาทกษะถงขนการแกปญหาในขนนหมายความวาผเรยนใชมโนทศนทเรยนรใหมไปใช

แกปญหา โดยอาศยมโนทศนหรอหลกการทเคยเรยนรมาชวยในการแกปญหาดวย ดงนนการจดกจกรรมการเรยนการสอนใหนกเรยนเกดมโนทศนทางคณตศาสตรเปนเรองทสาคญและมประโยชนเปนอยางยง ผวจยจงสนใจพฒนานกเรยนใหมมโนทศนในเรองทเรยนและนาความรทไดรบไปใชในการแกปญหาทางคณตศาสตรโดยการจดการเรยนการสอนทเนนนกเรยนเปนสาคญเพอตอบสนองในเรองความแตกตางระหวางบคคล และยงเปนการจดการเรยนการสอนทชวยใหนกเรยนไดเรยนรสรางองคความรดวยตนเอง มเจตคตทดตอวชาคณตศาสตรและมความสขในการเรยน ตามเจตนารมณของพระราชบญญตการศกษาแหงชาต พ.ศ. 2542 ซงเปนสงสาคญทเออตอการเรยนรอยางมประสทธภาพของนกเรยนยคปฏรป

การจดการเรยนรทถอวานกเรยนมความสาคญทสด ครตองเปลยนบทบาทจากผใหความร ผอบรมสงสอน (Instructor) มาเปนผอานวยความสะดวก (Facilitator) หรอผสนบสนนใหนกเรยนไดสรางองคความรขนดวยตนเองจากการใหลงมอปฏบตจรง (Learning by Doing) ตามความถนดและความสนใจของแตละบคคลพยายามใหนกเรยนไดเรยนรจากกนและกน (Team) มปฏสมพนธตอกน (Interaction) มบทบาทและมสวนรวมในการเรยนรใหมากทสด (Participation)

และนาความรไปใชปฏบตในชวตประจาวนไดอยางกลมกลน ซงรปแบบการเรยนการสอนทเนนนกเรยนเปนสาคญมหลายรปแบบ อาท การจดการเรยนรแบบ 4 MAT การจดการเรยนรแบบ KWL การจดการเรยนรแบบสรางสรรคความร (Constructivism) การจดการเรยนรแบบซปปา(CIPPA Model) การจดการเรยนรแบบซนเนคตกส (Synectics Method) เปนตน จากการศกษารปแบบการจดการเรยนการสอนทเนนนกเรยนเปนสาคญ พบวา การจดการเรยนรแบบซปปา(CIPPA MODEL) เปนรปแบบทผวจยเหนวาเหมาะสมกบการจดการเรยนรใหกบนกเรยน เนองจากเปนรปแบบทประสาน 5 แนวคดหลก ไดแก 1) การสรางองคความรดวยตนเอง 2) การมปฏสมพนธตอกน 3) การมสวนรวมทงในดานรางกาย อารมณ ปญญาและสงคม 4) การเรยนรกระบวนการ และ 5) การนาความรไปประยกตใช (ทศนา แขมมณ, 2542: 8) เปนวธการสาคญทสามารถสรางและพฒนาผเรยนใหเกดคณลกษณะตาง ๆ ตามทสงคมตองการ การจดการเรยนรแบบซปปา ใหความสาคญกบนกเรยน โดยการสงเสรมใหผเรยนรจกเรยนรดวยตนเองและไดพฒนาศกยภาพของตนเองอยางเตมท (วฒนาพร ระงบทกข, 2542: 2) ในการจดการเรยนรวชาคณตศาสตรใหสอดคลองกบรปแบบซปปานน ตองเนนใหผเรยนมทกษะการคดคานวณ มความรความเขาใจโครงสรางทางคณตศาสตร มความคดรเรมสรางสรรค มระเบยบแบบแผน สามารถคดไดอยางมเหตผลและแกโจทยปญหาได นกเรยนตองมความคดรวบยอดของเรองทเรยนเปนสาคญ (สรางค เจรญสข, 2541: 3) จงจาเปนตองฝกทกษะและกระบวนการคด โดยทผเรยนเปนผลงมอ

ปฏบตกจกรรมและคนพบองคความรดวยตนเองหรอจากกลมเพอน ซงการแสดงออกของความคดนนไดผลจากการปฏบตกจกรรมคณตศาสตรนนเอง จากการศกษาคนควาเอกสารและงานวจยทเกยวของกบการจดกจกรรมการเรยน การสอนพบวากจกรรมการเรยนรแบบซปปา (CIPPA MODEL) ทาใหนกเรยนมความสามารถในการแกปญหาสงขน ดงจะเหนไดจากงานวจยของชเรนทร จตตพทธางกร (2553: 62-63) ไดศกษา วจยเรองการสงเสรมทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตรเรองทฤษฎบทพทาโกรส โดยใชกจกรรมการเรยนการสอนแบบซปปาสาหรบนกเรยน ชนมธยมศกษาปท 2 โรงเรยนโคกยางวทยา จงหวดสรนทร พบวานกเรยนสามารถนาหลกการ วธการความรเรองทฤษฎบทพทาโกรสไปเชอมโยงกบคอนดบและกราฟ สมการ การวด อตราสวนและจานวนจรงเพอใชในการแกปญหาอยในระดบด และสามารถนาหลกการ วธการ ความร เรองทฤษฎบทพทาโกรสเชอมโยงกบงานทเกยวของกบชวตประจาวน เพอนาไปสการแกปญหาในระดบด จากการศกษางานวจยทเกยวกบวธการจดการเรยนรโดยยดผเรยนเปนสาคญ ผวจยพจารณาเหนวาวธการจดการเรยนรรปแบบซปปา (CIPPA MODEL) ของทศนา แขมมณ (2548:

12)เปนการจด การเรยนรทเปดโอกาสใหนกเรยนไดมสวนรวมในกจกรรมการเรยนรอยางมาก เนองจากการจดการเรยนรแบบซปปา ยดหลกการสาคญ 5 ประการ เปนพนฐานในการจดการเรยนรไดแก การสรางความร (Construction of Knowledge) เปนการสรางความรดวยตนเอง มาจากทฤษฎ Constructivism ของ Piaget ซงกลาววา ความรเปนสงทมนษยสรางขนไดดวยตนเอง

สามารถเปลยนแปลงและพฒนาใหงอกงามขนไปไดเรอย ๆ โดยอาศยกระบวนการพฒนาโครงสรางความรภายในบคคลและการรบรสงตาง ๆ รอบตว การปฏสมพนธ (Interaction) เปนการใหนกเรยนทากจกรรมทเปดโอกาสใหนกเรยนไดมปฏสมพนธทางสงคมกบบคคลและแหลงความรทหลากหลาย ซงทาใหนกเรยนมสวนรวมทางสงคม การเคลอนไหวรางกาย (Physical

Participation) เปนการจดกจกรรมทใหนกเรยนไดเคลอนไหวรางกาย โดยการทากจกรรมในลกษณะตาง ๆ ทเหมาะสมกบวยและและความสนใจของนกเรยน การเรยนรกระบวนการ (Process

Learning) เปนการจดกจกรรมใหนกเรยนไดเรยนรกระบวนการตาง ๆ ซงเปนทกษะทจาเปนตอการดารงชวต การเรยนรทางดานกระบวนการชวยใหนกเรยนมสวนรวมทางสตปญญาอกทางหนงและการนาความรไปประยกตใช (Application) เปนการจดกจกรรมทนกเรยนไดนาความรไปใชหลายลกษณะ ซงชวยใหนกเรยนเกดการเรยนรเพมเตมขนเรอย ๆ เปนการเชอมโยงระหวางทฤษฎกบการปฏบต การจดการเรยนการสอนโดยใชหลกการซปปา มความสอดคลองกบแนวคดและหลกการสอนคณตศาสตร ซงมผเสนอไวหลายแนวคด อาท ยพน พพธกล (2545: 11-12) ไดเสนอวายคปฏรปการศกษาคงตองมปรชญาวา ทาอยางไรจงสอนใหนกเรยนคดเอง ทาเอง คนพบดวยตวเอง

ผสอนเปนเพยงผแนะแนวทาง ผสอนไมใชผบอก ไมมงแตสอนเนอหาคณตศาสตรแตอยางเดยวตองสอดแทรกทกษะกระบวนการทางคณตศาสตรควรคานง ถงประสบการณเดมและทกษะเดมทนกเรยนมอยกจกรรมใหมควรตอเนองกบกจกรรมเดมใหนกเรยนไดลงมอปฏบตจรงและหาขอสรปไดดวยตนเอง จากทกลาวมาแลวขางตนจะเหนวา การจดการเรยนการสอนโดยใชหลกการซปปา มความสอดคลองกบแนวคดและหลกการทางคณตศาสตร เปนการจดการเรยนการสอนทเนนนกเรยนเปนสาคญ เพอตอบสนองในเรองความแตกตางระหวางบคคลและยงเปนการจดการเรยนการสอนทชวยใหนกเรยนไดเรยนรสรางองคความรดวยตนเอง จากแนวคดดงกลาวผวจยเหนวารปแบบการจด การเรยนการสอนแบบซปปา เปนวธการหนงในการจดการเรยนการสอนคณตศาสตร ทชวยพฒนามโนทศนและความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยน ดงนนผวจยจงไดนากจกรรมการเรยนการสอนแบบซปปามามาเปนแนวทางในการพฒนามโนทศนและความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6

กรอบแนวคดทใชในการวจย

จากการศกษางานวจยทเกยวกบวธการจดการเรยนรโดยยดผเรยนเปนสาคญ ผวจยพจารณาเหนวาวธการจดการเรยนรรปแบบซปปา (CIPPA MODEL) ของทศนา แขมมณ (2548:

12) เปนการจดการเรยนรทเปดโอกาสใหผเรยน ไดมสวนรวมในกจกรรมการเรยนรอยางมาก เนองจากการจดการเรยนรแบบซปปา ยดหลกการสาคญ 5 ประการ เปนพนฐานในการจดการเรยนรไดแก 1) Construction of Knowledge (C) หมายถง หลกการจดกจกรรมการเรยนรใหผเรยนมโอกาสสรางความร 2) Interaction (I) หมายถง หลกการจดกจกรรมการเรยนรใหผเรยนมโอกาสไดมปฏสมพนธ กบผอน 3) Process Learning (P) หมายถง หลกการจดกจกรรมการเรยนรกระบวนการตางๆ ซงเปนทกษะทจาเปนตอการดารงชวตประจาวน 4) Physical Participation (P)

หมายถง หลกการจดกจกรรมการเรยนรใหผเรยนไดมโอกาสเคลอนไหวรางกาย ทากจกรรมทเหมาะสมกบวยและวฒภาวะ และ 5) Application (A) หมายถง หลกการจดกจกรรมการเรยนรทใหผเรยนนาความรไปประยกตใชในสถานการณตาง ๆ และมขนตอนการสอนดงน ขนท 1 การทบทวนความรเดม ขนท 2 การแสวงหาความรใหม ขนท 3 การศกษาทาความเขาใจขอมล /ความรใหม และเชอมโยงความรใหมกบความรเดมขนท 4 การแลกเปลยนความรความเขาใจกบกลม ขนท 5 การสรปและจดระเบยบความร ขนท 6 การปฏบตและ/หรอการแสดงผลงาน และขนท 7 การประยกตใชความร จากการศกษางานวจยทเกยวกบการจดการเรยนรแบบซปปา พบวามผนาการจด การเรยนรแบบซปปาไปใชในการจดการเรยนรในวชาตางๆ ซงสงผลตอผลสมฤทธทางการเรยน

ความคงทนในการเรยนรและความคดเหนตอการเรยน ไดแก งานวจยของกลยา พนป (2549: 81-82) ไดศกษาเรองการเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรและทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 ระหวางกลมทจดการเรยนรรปแบบซปปา (CIPPA

MODEL) และรปแบบวฏจกรการเรยนร (4 MAT) มวตถประสงคเพอเปรยบเทยบผลสมฤทธทาง การเรยนวชาคณตศาสตรระหวางกลมทจดการเรยนรรปแบบซปปาและรปแบบวฏจกรการเรยนร และเพอเปรยบเทยบทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตรระหวางกลมทจดการเรยนรรปแบบ ซปปาและรปแบบวฏจกรการเรยนร พบวา ผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรของนกเรยนกลมทดลองจดการเรยนรรปแบบซปปากบก ลม ท จ ด ก า ร เรยนรรปแบบวฏจกรการเรยนร แตกตางกนอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .05 โดยกลมทจดการเรยนรรปแบบซปปามคะแนนเฉลยของผลสมฤทธทางการเรยนสงกวากลมทจดการเรยนรรปแบบวฏจกรการเรยนรและงานวจยของปอเรยม แสงชาล (2549: 143) บญสทธ วานนาม (2547: 96) และพไลวรรณ สถต (2548: 106) ไดศกษาวจยในเรองความคงทนในการเรยนรจากการจดการเรยนการสอนตามรปแบบซปปาไดผลในทานองเดยวกน โดยพบวานกเรยนทไดรบการสอนทใชกจกรรมการเรยนรแบบซปปามความคงทนในการเรยนรจากการศกษางานวจยดงกลาว ผวจย ไดนาแนวคดของการจดการเรยนรแบบซปปาและรปแบบการจด การเรยนรแบบซปปามาใชในการจดกจกรรมการเรยนรเรองกาหนด การเชงเสน สาหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 โรงเรยนพระปฐมวทยาลย ซงผวจยไดจดขนตอนการเรยนรจากการศกษาแนวคดประสาน 5 แนวคดหลกและรปแบบการ เ รยนการสอนซปปา ของทศนา แขมมณ โดยผวจยไดจดกจกรรมการเรยนรโดยใชหลกซปปา 7 ขนตอน ดงน ขนท 1 ทบทวนความรเดม

ขนนผสอนสารวจความรเดม/ความรพนฐานทจาเปนสาหรบการเรยนรใหม เพอใหผเรยนระลกความรเดม/ตรวจสอบความพรอมในการเรยนรสงใหม โดยผสอนใชการซกถามหรอใหนกเรยนระดมความคด ขนท 2 แสวงหาความรใหม

ขนนเพอใหผเรยนไดฝกทกษะกระบวนการแสวงหาความรดวยตนเองอนเปนทกษะทจาเปนในการเรยนรตลอดชวต โดยผสอนจะกระตนและชนานกเรยนใหตงประเดนคาถาม ประเดนปญหาทเกยวของกบเรองทศกษา ขนท 3 ศกษาทาความเขาใจขอมล/ความรใหมและเชอมโยงขอมล/ความรใหมกบ ความรเดม

ขนนเพอใหผเรยนไดฝกทกษะกระบวนการสรางความรดวยตนเอง อนเปนทกษะทจาเปนในการเรยนรตลอดชวตครเตรยมขอมลหรอใหคาแนะในการแสวงหาความรจากแหลงเรยนรตาง ๆ ขนท 4 แลกเปลยนความรความเขาใจกบกลม

ขนนเพอใหผเรยนขยายขอบเขตความรความเขาใจไดมมมองทแตกตางไปจากตนชวยใหความคดกวางขนลกซงขนโดยใชคาถามทฝกใหนกเรยนเชอมโยงความรทางคณตศาสตร

ขนท 5 สรปและจดระเบยบความร

ขนนเพอใหผเรยนเหนองครวม/ภาพรวมของสงทเรยนร

ขนท 6 ปฏบตและ/หรอแสดงผลงาน

ขนนเพอเปดโอกาสใหผเรยนแสดงความรความ สามารถหลายดาน (พหปญญา) ของตนและทาใหผเรยนเกดความมนใจในสงทเรยนรและภมใจในการเรยนรของตน ขนท 7 ประยกตใชความร ขนน เพอชวยใหผเรยนไดนาความรไปใช ใหเปนประโยชนตอการดารงชวต ชวยใหความรมความหมายมากขน

จากแนวคดหลกการจดการเรยนรแบบซปปาและงานวจยทเกยวของ แสดงใหเหนแนวทางในการจดการเรยนร เพอพฒนาใหผเรยนมความรควบคกบการพฒนาทกษะกระบวนการ ทงดานรางกาย สตปญญา สงคมและความรสกของผเรยน ซงชวยใหผเรยนเกดการพฒนาการเรยนรดวยการมปฏสมพนธทางรางกาย สตปญญา สงคม และอารมณ ซงชวยใหผเรยนเกดการเรยนรอยางมประสทธภาพ ผวจยจงไดนาหลกการจดกาเรยนรโดยใชหลกซปปามาใชในการพฒนามโนทศนทางคณตศาสตรและความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษา ปท 6 และสรปเปนแผนภมกรอบแนวคดทใชในการวจยไดดงน

แผนภมท 1 กรอบแนวคดทใชในการวจย

วตถประสงคของการวจย

1. เพอเปรยบเทยบมโนทศนทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 กอนและหลงการจดการเรยนรแบบซปปา 2. เพอเปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยม ศกษาปท 6 กอนและหลงการจดการเรยนรแบบซปปา 3. เพอศกษาความคดเหนของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 ทมตอการจดการเรยนรแบบซปปา

คาถามในการวจย

1. มโนทศนทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 ทไดรบการจดการเรยนรแบบซปปา หลงการเรยนสงกวากอนการเรยนหรอไม 2. ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 ทไดรบการจดการเรยนรแบบซปปาหลงการเรยนสงกวากอนการเรยนหรอไม

การจดการเรยนรดวยรปแบบซปปา (CIPPA

MODEL)

ขนตอนการจดกจกรรมการเรยนร

ขนท 1 ทบทวนความรเดม

ขนท 2 แสวงหาความรใหม ขนท 3 ศกษาทาความเขาใจขอมล/ความร

ใหมและเชอมโยงขอมล/ความรใหม กบความรเดม

ขนท 4 แลกเปลยนความรความเขาใจกบกลม



ขนท 7 ประยกตใชความร

มโนทศนทางคณตศาสตร

ความสามารถในการ

แกปญหาทางคณตศาสตร

ความคดเหนตอการจดการเรยนรแบบซปปา

3. นกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 มความคดเหนตอการจดการเรยนรแบบซปปาอยในระดบใดและเปนอยางไร

สมมตฐานของการวจย

1. มโนทศนทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 ทไดรบการจดการเรยนรแบบซปปา หลงการเรยนสงกวากอนการเรยน 2. ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 ทไดรบการจดการเรยนรแบบซปปา หลงการเรยนสงกวากอนการเรยน

ขอบเขตของการวจย

1. ประชากรและกลมตวอยาง

ประชากรในการวจยครงนไดแก นกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 โรงเรยนพระปฐมวทยาลย อาเภอเมอง จงหวดนครปฐม สงกดสานกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 9 ทศกษาในภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2556 จานวน 11 หองเรยน รวมจานวนนกเรยนทงสน 420 คน

กลมตวอยางในการวจยครงนไดแก นกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 โรงเรยนพระปฐมวทยาลย อาเภอเมอง จงหวดนครปฐม สงกดสานกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษาเขต 9 ทกาลงศกษาในภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2556 เปนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6/7 จานวน 38 คน ไดมาโดยวธการสมอยางงาย โดยมหองเรยนเปนหนวยการสม

2. ตวแปรทศกษา ตวแปรทศกษาสาหรบการทาวจยครงนประกอบดวย

2.1 ตวแปรตน (Independent Variables) ไดแก การจดการเรยนรแบบซปปา 2.2 ตวแปรตาม (Dependent Variable) ไดแก

2.2.1 มโนทศนทางคณตศาสตร 2.2.2 ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร 2.2.3 ความคดเหนทมตอการจดการเรยนรแบบซปปา 3. เนอหา เนอหาทนามาสรางแผนการจดการเรยนร เปนเนอหาในกลมสาระคณตศาสตร รายวชาคณตศาสตรเพมเตม 5 เรอง กาหนดการเชงเสน ชนมธยมศกษาปท 6

4. ระยะเวลา ใชระยะเวลาในการดาเนนการทดลองสาระการเรยนรคณตศาสตร เรอง กาหนดการเชงเสน ดวยการจดการเรยนรแบบซปปา ในภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2556 โดยทาการสอน 12 ชวโมง

นยามศพทเฉพาะ

1. การจดการเรยนรแบบซปปา หมายถง กระบวนการจดการเรยนทเปดโอกาสใหนกเรยนมสวนรวมในกจกรรมการเรยนการสอน ทงทางรางกาย สตปญญา สงคม และอารมณ โดยนาหลกการเรยนรแบบซปปา ของทศนา แขมมณ มาใชในการจดการเ รยนรซงมหลกการดงน 1) Construction of Knowledge (C) หมายถง หลกการจดกจกรรมการเรยนรใหผเรยนมโอกาสสรางความร 2) Interaction (I) หมายถง หลกการจดกจกรรมการเรยนรใหผเรยนมโอกาสไดมปฏสมพนธกบผอน 3) Process Learning (P) หมายถง หลกการจดกจกรรมการเรยนรกระบวนการตางๆ ซงเปนทกษะทจาเปนตอการดารงชวตประจาวน 4) Physical Participation (P)

หมายถง หลกการจดกจกรรมการเรยนรใหนกเรยนไดมโอกาสเคลอนไหวรางกายทากจกรรมทเหมาะสมกบวย และวฒภาวะ และ 5) Application (A) หมายถง หลกการจดกจกรรมการเรยนรทใหผเรยนนาความรไปประยกตใชในสถานการณตางๆ และมขนตอนการสอนดงน ขนท 1 ทบทวนความรเดม ขนท 2 แสวงหาความรใหม ขนท 3 ศกษาทาความเขาใจขอมล/ความรใหม และเชอมโยงความรใหมกบความรเดม ขนท 4 แลกเปลยนความรความเขาใจกบกลม ขนท 5 สรปและจดระเบยบความร ขนท 6 ปฏบตและ/หรอการแสดงผลงาน และขนท 7 ประยกตใชความร 2. มโนทศนทางคณตศาสตร หมายถง ความสามารถในการนาขอเทจจรงของเนอหาตางๆทไดเรยนรมาสมพนธกนและนามาใชในการคดคานวณหรอหาคาตอบของปญหาได ซงสามารถวดไดเปนคะแนนจากแบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตร เรองกาหนดการเชงเสนทผวจยสรางขนเปนแบบทดสอบแบบอตนย (Essay Test) จานวน 10 ขอ ซงเปนสถานการณเนอหาในบทเรยน และคะแนนจากแบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตรระหวางเรยน ประกอบดวยมโนทศน 4 มโนทศนไดแก 1) การสรางแบบจาลองของปญหาโดยใชกาหนดการเชงเสน 2) การหาคาตอบของระบบอสมการเชงเสนโดยใชกราฟ 3) การหาคาสงสดหรอคาตาสดของสมการจดประสงค

และ 4) การแกปญหาโดยใชกาหนดการเชงเสน 3. ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร หมายถง การแสดงกระบวนการ

แกปญหาคณตศาสตรและการคนหาคาตอบของปญหา โดยใชความร ความคด ทกษะ หลกการและการดาเนนการทางคณตศาสตรในการแกปญหา ประเมนจากแบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร เปนแบบอตนย (Essay Test) เรองกาหนดการเชงเสน จานวน 5 ขอ ซง

เปนปญหาทเลยนแบบสภาพความเปนจรงในชวตประจาวน โดยวดความสามารถ 4 ขนตอน ตามแนวคดการแกปญหาของโพลยา ดงน

ขนท 1 ขนทาความเขาใจปญหา หมายถง ความสามารถในการหาวาโจทยกาหนดอะไรมาให ตองการทราบอะไรและขอเทจจรงเปนอยางไร

ขนท 2 ขนวางแผนแกปญหา หมายถง ความสามารถในการใชเงอนไขความเปนจรงในการแกปญหาพรอมทงลาดบขนตอนการแกปญหาไดถกตอง

ขนท 3 ขนดาเนนการตามแผน หมายถง ความสามารถในการแสดงวธทาและคานวณไดถกตองตามขนตอนการแกปญหาทวางไว ขนท 4 ขนตรวจสอบผล หมายถง ความสามารถในการพจารณา ความสมเหต สมผลในการแสดงคาตอบและการสรปความหมายของคาตอบ 4. ความคดเหนของนก เ รยนทม ตอการจดการเ รยนรแบบซปปา หมายถง การแสดงออกของความรสกนกคดของนกเรยนทมตอการจดการเรยนรแบบซปปา 3 ดาน คอ ดานการจดกจกรรมการเรยนร ดานบรรยากาศในการเรยนร และดานประโยชนทไดรบจากการจดกจกรรมการเรยนรแบบซปปา โดยวดจากแบบสอบถามความคดเหนทผวจยสรางขน

5. นกเรยน หมายถง ผเรยนทศกษาอยในชนมธยมศกษาปท 6 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2556 โรงเรยนพระปฐมวทยาลย อาเภอเมอง จงหวดนครปฐม สงกดสานกงาน เขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 9

ความสาคญของการวจย

1. นกเรยนมมโนทศนและความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรเรอง กาหนดการเชงเสนสงขน

2. เพอนาผลการวจยมาเปนแนวทาง ในการจดการเรยนการสอนในกลมสาระ การเรยนรคณตศาสตร 3. เปนแนวทางสาหรบคนควาและวจย เกยวกบ การสอนมโนทศนและการแกปญหาทางคณตศาสตรในสาระการเรยนรอน ๆ

บทท 2

วรรณกรรมทเกยวของ

การวจยเรองการพฒนามโนทศนทางคณตศาสตรและความสามารถในการแกปญหา เรอง กาหนดการเชงเสน ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 โดยการจดการเรยนรแบบซปปา ผวจยไดศกษาแนวคดทฤษฎและงานวจยทเกยวของ โดยนาเสนอตามหวขอตอไปน

1. หลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 และหลกสตรสถานศกษา: กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร 2. การสอนคณตศาสตร

3. การจดการเรยนรแบบซปปา 4. มโนทศนทางคณตศาสตร

5. การแกปญหาทางคณตศาสตร

หลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 และ

หลกสตรสถานศกษาโรงเรยนพระปฐมวทยาลย: กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

โรงเรยนพระปฐมวทยาลย ตงอยเลขท 117/2 ถนนเทศา ตาบลพระปฐมเจดย อาเภอเมอง จงหวดนครปฐม เปนโรงเรยนมธยมศกษาขนาดใหญพเศษ สงกดสานกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 9 เปดสอนชนมธยมศกษาปท 1 ถงชนมธยมศกษาปท 6

วสยทศนของโรงเรยนพระปฐมวทยาลย

โรงเรยนพระปฐมวทยาลยเปนโรงเรยนมาตรฐานสากล บนพนฐานคณธรรมนาส พลโลก

พนธกจของโรงเรยนพระปฐมวทยาลย

1. พฒนาหลกสตรและกระบวนการจดการเรยนรเทยบเคยงมาตรฐานสากล

2. พฒนาการบรหารจดการดวยระบบคณภาพตามมาตรฐานสากล

เปาประสงคของโรงเรยนพระปฐมวทยาลย

นกเรยนมความเปนเลศทางวชาการ สอสารสองภาษา ลาหนาความคด ผลตงานสรางสรรค สงเสรมคณธรรม และรวมมอกนรบผดชอบตอสงคมโลก

15

คาอธบายรายวชาคณตศาสตรเพมเตม 5

ศกษาความรพนฐานเบองตน ฝกทกษะการคดคานวณ การใหเหตผล และการแกปญหา ในเรอง คากลางของขอมล การวดตาแหนงทหรอตาแหนงสมพทธของขอมล การวดการกระจายของขอมล คามาตรฐาน การแจกแจงปกตและเสนโคงปกต การวเคราะห แผนภาพการกระจาย การประมาณคาของคาคงตวโดยการใชกาลงสองนอยทสด ความสมพนธเชงฟงกชนของขอมลทอยในรปอนกรมเวลา กราฟของอสมการเชงเสน กราฟของระบบอสมการเชงเสน การสรางแบบจาลองทางคณตศาสตร เพอหาคาตอบของปญหา โดยจดประสบการณ หรอสรางสถานการณทใกลตวใหผ เ รยนไดศกษาคนควา โดยปฏบตจรง ทดลอง สรป รายงาน เพอใหมความรความเขาใจในเนอหา มทกษะการแกปญหา การใหเหตผล และนาประสบการณดานความร ความคด ทกษะกระบวนการทไดไปใชในการเรยนรสงตาง ๆ และใชในชวตประจาวนอยางสรางสรรค สามารถเชอมโยงความรเปรยบเทยบวธการแสวงหาความรเกยวกบสาขาวชาตาง ๆ เหนคณคาและมเจตคตทดตอคณตศาสตร สามารถทางานอยางเปนระบบรอบคอบ มความรบผดชอบ มวจารณญาณ เชอมนในตนเอง ตลอดจน มคณลกษณะอนพงประสงค

ตารางท 1 โครงสรางรายวชา ค 0 คณตศาสตรเพมเตม ชนมธยมศกษาปท

ลาดบท

ชอหนวย

การเรยนร

ผลการ

เรยนร สาระสาคญ เวลา

(ชวโมง) นาหนกคะแนน

การวเคราะหขอมลเบองตน

ขอท , 2 การวเคราะหขอมล จากคากลางของขอมล การวดตาแหนงและการวด

การกระจายของขอมล

30

5

สรปทบทวนภาพรวม (สอบกลางภาค) 2

การแจกแจงปกต

ขอท , 4 การใชการแจกแจงปกตในการหาคามาตรฐานของขอมลและการหาพนทใตเสนโคงปกต

16

5 4 ความสมพนธ

เชงฟงกชนระหวางขอมล

ขอท , 6, 7

ความสมพนธเชงฟงกชนระหวางขอมลของสองตวแปร เพอประโยชนในการใชตวแปรหนงไปพยากรณตวแปรอก

ตวหนง ภายใตสมการทแสดงความสมพนธ

15

5

ตารางท 1 โครงสรางรายวชา ค 0 คณตศาสตรเพมเตม ชนมธยมศกษาปท (ตอ)

ลาดบท

ชอหนวย


ผลการ

เรยนร สาระสาคญ เวลา

(ชวโมง) นาหนกคะแนน

5 กาหนดการเชงเสน

ขอท 8 กาหนดการเชงเสนเปนวธการหนงทางคณตศาสตรประยกต เพอชวยแกปญหาและตดสนใจในการใชทรพยากรทมอยใหเกดประโยชนสงสด

15

5

6 สรปทบทวนภาพรวม ( สอบปลายภาค ) 2

รวมทงสน ภาคเรยน

การวจยครงนผวจ ยไดทาการวจย เพอพฒนามโนทศนและความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรโดยใชหนวยการเรยนรเรองกาหนดการเชงเสน ประกอบดวยมโนทศน 4 เรอง ดงน 1) การสรางแบบจาลองของทางคณตศาสตรของปญหาโดยใชกาหนดการเชงเสน 2) การหาคาตอบของระบบอสมการเชงเสนโดยใชกราฟ 3) การหาคาสงสดหรอคาตาสดของสมการจดประสงค และ 4) การแกปญหาโดยใชกาหนดการเชงเสน

ผลการเรยนรเรอง กาหนดการเชงเสน

สรางแบบจาลองทางคณตศาสตรและใชวธการของกาหนดการเชงเสนทใชกราฟของสมการและอสมการทม 2 ตวแปรในการแกปญหาได

การสอนคณตศาสตร

การจดการเรยนการสอนกเพอมงใหนกเรยนไดเกดการเรยนรตามจดประสงคทตงไว ซงมปจจยหลายอยางททาใหนกเรยนเกดการเรยนร ซงในวชาคณตศาสตรนนครผสอนตองหาหลกการสอนทเหมาะสมททาใหนกเรยน ไดเกดความคดความเขาใจ เกดทกษะ สามารถนาความรในวชาคณตศาสตรไปใชได มนกการศกษากลาวถงหลกการสอนคณตศาสตร ไวดงน

บญทน อยชมบญ (2529: 24-25 )ไดกลาวถงหลกการสอนคณตศาสตร ดงน

1. คานงถงความพรอมของเดก โดยครตองทบทวนความรเดมกอน เพอใหประสบการณเดมกบประสบการณใหมตอเนองกน ชวยใหนกเรยนเขาใจสงทเรยนเพมขน

2. จดกจกรรมทเหมาะสมกบวย ความตองการ ความสนใจ และความสามารถของเดก

3. ควรคานงถงความแตกตางระหวางบคคลในการเรยนคณตศาสตร

4. การเตรยมความพรอมทางคณตศาสตรเปนรายบคคลหรอรายกลม เปนพนฐานในการเรยนคณตศาสตรตอไป

5. การสอนควรเปนไปตามลาดบขน เรมจากประสบการณทงาย ๆ กอน

6. การสอนในแตละครงมจดประสงคทแนนอน

7. เวลาทใชในการสอนควรเปนระยะเวลาทพอเหมาะไมนานเกนไป

8. ควรจดกจกรรมทยดหยนได นกเรยนไดมโอกาสเลอกกจกรรมตามความพอใจและความถนดของตน ใหอสระในการทางาน ปลกฝงเจตคตทดตอการเรยนเพอใหนกเรยนเหนคณคาของคณตศาสตร

9. เปดโอกาสใหนกเรยนไดรวมวางแผนกบคร มสวนรวมในการศกษาคนควา 10. กจกรรมการเรยนการสอนควรสนกสนานบนเทงไปพรอมกบการเรยนร

11. นกเรยนอายประมาณ 6-12 ป จะเรยนไดด เมอเรมเรยนโดยครใชของจรงอปกรณทเปนรปธรรม ซงจะชวยใหนกเรยนเรยนดวยความเขาใจ ทาใหเหนวาคณตศาสตรเปนวชาทไมยาก

12. การประเมนผลการเรยนการสอนเปนกระบวนการทตอเนองและเปนสวนหนงของการสอน ครอาจใชวธการสงเกต การตรวจแบบฝกหด การสอบถาม ซงจะชวยใหครทราบขอบกพรองของนกเรยนและการสอนของคร

13. ไมควรจากดวธการคานวณหาคาตอบของนกเรยน แตควรแนะวธคดอยางรวดเรว และแมนยาในภายหลง

14. ฝกใหนกเรยนรจกตรวจคาตอบดวยตนเอง

ยพน พพธกล (2530: 40-50) ไดเสนอหลกการสอนคณตศาสตรทควรคานงถง ซงสรปไดดงน

1. ควรสอนจากเรองงายไปสเรองยาก เชน การยกตวอยางอาจยกเปนตวเลขงาย ๆ เสยกอนแลวจงไปสสญลกษณ

2. เปลยนจากรปธรรมไปสนามธรรม ในเรองทสามารถใชสอการเรยนการสอนรปธรรมประกอบได เชน การแยกตวประกอบ a3 + b3, a3 – b3

3. สอนใหสมพนธความคด เมอครทบทวนเรองใด กควรจะทบทวนใหหมดรวบรวมเรองทเหมอนกนเขาเปนหมวดหม เชน เสนสมผส เสนขนาน คณสมบตของสามเหลยมเทากนทกประการ จะชวยใหนกเรยนเขาใจและจาไดแมยาขน 4. เปลยนวธการสอน ไมซาซากนาเบอหนาย ผสอนควรสอนใหสนกสนานนาสนใจซงอาจม กลอน เพลง เกม การเลาเรอง การทาภาพประกอบ การตน ปรศนา ตองรจกสอดแทรก สงละอนพรรคละนอยใหบทเรยนนาสนใจ

5. ใชความสนใจของนกเรยนเปนจดเรมตน เปนแรงดลใจทเรยนดวยเหตนในการสอนจงมการนาเขาสบทเรยนเพอเปนการเราใจเสยกอน

6. สอนใหผานประสาทสมผส ผสอนอยาพดเฉย ๆ โดยไมใหเหนตวอกษร ไมเขยนกระดานดา เพราะการพดลอย ๆ ไมเหมาะกบวชาคณตศาสตร 7. ควรคานงถงประสบการณเดมและทกษะเดมทนกเรยนมอย กจกรรมใหมควรตอเนองกบกจกรรมเดม 8. เรองทสมพนธกนกควรสอนไปพรอม ๆ กน เชน เซต ท เทาก น ก บ เซต ทเทยบเทากนยเนยนกบอนเตอรเซกชน

9. ใหผเรยนมองเหนโครงสราง ไมใชเนนเนอหา 10. ไมควรเปนเรองยากเกนไป ผสอนบางคนชอบใหโจทยยาก ๆ เกนหลกสตร ซงอาจทาใหผเรยนทเรยนออนทอถอย แตถาผเรยนทเรยนเกงกอาจชอบควรสงเสรมเปนราย ๆ ไปการสอนตองคานงถงหลกสตรและเนอหาเพมเตมใหเหมาะสม 11. สอนใหนกเรยนสามารถสรปความคดรวบยอดหรอมโนมต (concept) ใหนกเรยนไดคดสรปเอง การยกตวอยางหลาย ๆ ตวอยางจนนกเรยนเหนรปแบบ ชวยใหนกเรยนสรปไดคร อยารบบอกเกนไป

12. ใหผเรยนลงมอปฏบตในสงททาได

13. ผสอนควรมอารมณขน เพอชวยใหบรรยากาศในหองเรยนนาเรยนยงขน วชาคณตศาสตรเปนวชาทเรยนหนก ครจงไมควรเครงเครยด

14. ผสอนควรมความกระตอรอรน และตนตวอยเสมอ

15. ผสอนควรหมนแสวงหาความรเพมเตม เพอทนาสงแปลกและใหมมาถายทอดใหผเรยน และผสอนควรเปนผทมศรทธาในอาชพของตนจงทาใหสอนไดด

อมพร มาคนอง (2546: 8-10) ไดกลาวถงหลกการสอนคณตศาสตรไวดงน

1. สอนใหผเรยนเกดมโนทศนหรอไดความรทางคณตศาสตรจากการคด และม สวนรวมในการทากจกรรมรวมกบผอน ใชความคดและคาถามทนกเรยนสงสยเปนประเดนใน การอภปรายเพอใหไดแนวคดทหลากหลายและเพอนาไปสขอสรป

2. สอนใหผเรยนไดมองเหนโครงสรางทางคณตศาสตร ความสมพนธและความตอเนองของเนอหาคณตศาสตรเชน ความสมพนธระหวางคอนดบ ความสมพนธและฟงกชน ความสมพนธระหวางกราฟของความสมพนธ ฟงกชน ลมต ความสมพนธของรปสเหลยมชนด ตาง ๆ

3. สอนโดยคานงวาจะใหนกเรยนเรยนอะไร (What) และเรยนอยางไร (How) นนคอตองคานงทงเนอหาวชาและกระบวนการเรยนร

4. สอนโดยใชสงทเปนรปธรรม อธบายนามธรรมหรอการทาใหสงทเปนนามธรรมมากๆเปนนามธรรมทงายขนหรอพอทจะเกดจนตนาการไดมากขน ทงนเนองมาจากมโนทศนทางคณตศาสตรบางอยางไมสามารถทจะหาสอมาอธบายได

5. จดกจกรรมการสอนโดยคานงถงประสบการณและความรพนฐานของผเรยน

6. สอนโดยใชการฝกหด ใหผ เ รยนไดเกดประสบการณในการแกปญหาทางคณตศาสตรทงการฝกรายบคคล ฝกเปนกลม การฝกทกษะยอยทางคณตศาสตรและการฝกทกษะรวมเพอแกปญหาทซบซอนมากขน

7. สอนเพอใหผ เรยนเกดทกษะการวเคราะหเพอแกปญหา สามารถใหเหตผลเชอมโยงสอสารและคดอยางสรางสรรคตลอดจนเกดความอยากรอยากเหนและนาไปตดตอสอสารได

8. สอนใหผ เ รยนมองเหนความสมพนธระหวางคณตศาสตรในหองเรยนกบคณตศาสตรในชวตประจาวน

9. ผสอนควรศกษาธรรมชาตและศกยภาพของผเรยนเพอจะไดจดกจกรรมการสอนใหสอดคลองกบผเรยน

10. สอนใหผเรยนมความสขในการเรยนคณตศาสตร รสกวาวชาคณตศาสตรนน ไมยงยากและมความสนกสนานในการทากจกรรม

11. สงเกตและประเมนผลการเรยนรและความเขาใจของผเรยนขณะเรยนในหองโดยใชคาถามสน ๆ หรอการพดคยปกต

จากหลกการสอนดงกลาวขางตนสรปไดวา ครผสอนควรจดกจกรรมการเรยนการสอน ดงน การสอนคณตศาสตรจะตองเตรยมความพรอมใหกบนกเรยน โดยทบทวนความรเดมทเปนความรพนฐานในการเรยนในเนอหาใหม ในการสอนควรจดลาดบขนตอนการสอนโดยการสอนจากเนอหาทงายไปสเนอหาทยาก เนอหาทสอนควรเหมาะสมกบวย สอนใหผเรยนเกดมโนทศนหรอไดความรทางคณตศาสตรจากการคดและมสวนรวมในการทากจกรรมรวมกบผอน

การจดการเรยนรแบบซปปา

ความเปนมาและแนวคดพนฐานของการจดการเรยนรแบบซปปา ทศนา แขมมณ (2542: 2-3) กลาววาแนวคดการจดการเรยนการสอนโดยยดนกเรยน

เปนศนยกลาง มทมาจากแนวคดทางการศกษาของ จอหน ดวอ (John Dewey) ซงเปนตนคดในเรองของ “การเ รยนรโดยการกระทา” (Learning by Doing) เปนแนวคดทแพรหลายและไดรบการ

ยอมรบทงโลกมานานแลว การจดการเรยนการสอนโดยใหนกเรยนเปนผลงมอปฏบต นบวาเปนการเปลยนบทบาทในการเรยนรของนกเรยนจาก “ ผรบ” มาเปน “ผเรยน” และเปลยนบทบาทของครจาก “ผสอน” หรอ “ผถายทอดขอมลความร” มาเปน “ผจดประสบการณการเรยนร” ใหนกเรยน ซงการเปลยนแปลงบทบาทน เทากบการเปลยนจดเนนของการเรยนรวาอยทนกเรยนมากกวาอยทครผสอน ดงนน นกเรยนจงกลายเปนศนยกลางของการเรยนการสอน เพราะบทบาทในการเรยนรสวนใหญอยทตวนกเรยนเปนสาคญ

ทศนา แขมมณ (2548: 281) ไดพฒนาการจดการเรยนรแบบซปปาขนจากแนวคดหลก 5 แนวคด คอ 1. แนวคดการสรางสรรคความร (Constructivism)

2. แนวคดกระบวนการกลมและการเรยนรแบบรวมมอ (Group Process and Cooperative

Learning)

3. แนวคดเกยวกบความพรอมในการเรยนร (Learning Readiness)

4. แนวคดเกยวกบการเรยนรกระบวนการ (Process Learning)

5. แนวคดเกยวกบการถายโอนการเรยนร (Transfer of Learning)

แนวคดการสรางสรรคความร (Constructivism)

แนวคดสาคญแนวคดหนงกาลงไดรบความสนใจอยางกวางขวาง คอ แนวคดการสรางสรรคความร ซงเชอวาความรเปนสงทมนษยสรางขนดวยตนเองสามารถเปลยนแปลงและพฒนาใหงอกงามขนไดเรอย ๆ โดยอาศยกระบวนการพฒนาโครงสรางความรภายในของบคคลกบสงแวดลอมรอบตว เฮนเดอรสน (Henderson, 1996, อางถงใน ทศนา แขมมณ, 2542: 59) ไดอธบายวาการสรรคสรางความรตองมองคประกอบทสาคญ 3 สวนดวยกน คอ จดมงหมายหรอความตองการของผเรยนประกอบไปดวยโครงสรางความร ซงสามารถปรบเปลยนและขยายออกไปไดโดยอาศยองคประกอบอยางนอย 3 ประการ คอ 1) ความรเดมหรอโครงสรางความรเดมทมอย 2) ขอมลใหม ไดแก ขอมล ขอเทจจรง ความร ความรสก ประสบการณใหม ๆ ทบคคลรบเขาไปและ 3) กระบวนการทางสตปญญา ไดแก กระบวนการทางสมองทใชในการทาความเขาใจ ความรทไดรบมาและใชในการเชอมโยง ปรบความรเดมและความรใหมเขาดวยกน

ทศนา แขมมณ (2542: 45) ไดกลาวถงแนวคดการสรรคสรางความรไววาการเรยนรจะเกดขนไดด กตอเมอผเรยนมโอกาสไดรบขอมลประสบการณใหม ๆ เขามา และมโอกาสไดใชกระบวนการทางปญญาของตนในการคดกลนกรองขอมล ทาความเขาใจขอมล เชอมโยงขอมล ความรใหมกบความรเดมและสรางความหมายขอมลความรดวยตนเอง สงผลถงความเขาใจและการคงความรนน ดงนน การใหผเรยนไดมโอกาสสรรคสรางความรดวยตนเองตามแนวคดการ

สรรคสรางความร จงเปนแนวคดทสามารถนามาใชเสรมในการเรยนการสอนโดยยดผเรยนเปนสาคญได

นอกจากนยงมผทกลาวถงแนวคดการสรรคสรางความรไวหลายทาน ดงน

สวทย มลคา และอรทย มลคา (2545: 126) กลาวถง การจดการเรยนรแบบสรางสรรคความรวา หมายถง กระบวนการจดการเรยนรทผสอนจดสถานการณใหผเรยนสราง องคความรดวยตนเอง โดยนกเรยนไดศกษา คด คนควา ทดลอง ระดมสมอง ศกษาจากใบความร สอหรอแหลงการเรยนรตางๆซงจะมการเชอมโยงความรใหมทเกดขนกบความรเดมทมอยแลว โดยผสอนจะเปนผชวยเหลอ มการตรวจสอบความรใหม ซงสามารถกระทาไดทงการตรวจสอบกนเอง ระหวางกลม หรอผสอนชวยเหลอในการตรวจสอบความรใหม องคประกอบสาคญ (สวทย มลคา และอรทย มลคา, 2545: 127)

การจดการเรยนรแบบสรางสรรคความรมองคประกอบทสาคญ ดงน

. การเชอมตอความรเดมกบความรใหม . โครงสรางของแนวคด (ความร) ทสรางขนใหม . การตรวจสอบความรใหม . การนาแนวคด (ความร)ใหมไปใชในสถานการณตาง ๆ

สนทร สนนทชย (2542: 47) ใหความเหนวาความรเปนสงทผ เ รยนรบรและเขาใจซงขนอยกบวตถประสงคของเขา ขนอยกบการแปลความหมายของเขา เราไมสามารถถายทอดความรจากการสอนโดยตรงแตเดกจะตองคนพบความรดวยตนเองชวยใหเดกสามารถสราง (construct) ความรใหมขนได

เพยเจท และคอนเฟรย (Piaget and Confrey, 1987, อางถงใน ไพจตร สะดวกการ, 2539: 18) เชอวา ความรคอโครงสรางทางปญญาทบคคลสรางขน เพอคลคลายสถานการณปญหาทเผชญอย โดยมการตรวจสอบวาสามารถนาไปใชแกปญหา หรออธบายสถานการณอน ๆ ทอยในกรอบโครงสรางเดยวกนได

ไดรเวอร เบล คาม และนอตดง (Driver, Bell, Kamii and Noddings, 1989, อางถงใน ไพจตร สะดวกการ, 2539: 12) และลอว (Law, 1995, อางถงใน สนทร สนนทชย, 2542: 23) เชอวาการเรยนรตามแนวคดการสรรคสรางความรไมใชการเตมสมองทวางเปลาของผเรยนใหเตมหรอไมใชการไดมาซงความคดใหม ๆ ของผเรยนแตเปนการพฒนาความคดหรอจดโครงสรางของความคดทมอยแลว โดยใหผเรยนเปนผสรางความรความคดและประสบการณดวยตนเอง

จากแนวคดการสรรคสรางความรดงกลาว สรปไดวา ความรเปนสงทนกเรยนเปนผสรางขนดวยตนเอง โดยผานประสบการณตาง ๆ ทผสอนจดสถานการณให และใชกระบวนการ

ทางสตปญญากลนกรอง ทาความเขาใจ เชอมโยงความคดเดมไปสรางความรใหมตอไปไมมทสนสด ทาใหเกดการเรยนรทมความหมายโดยตนเอง

แนวคดกระบวนการกลมและการเรยนรแบบรวมมอ (Group Process and

Cooperative Learning)

แนวคดเรองกระบวนการกลม

นกการศกษาสาขาวชาตาง ๆ ไดใหความสนใจ และเหนความสาคญของกลมมาเปนเวลานานแลว โดยเฉพาะการศกษาเกยวกบดานพลงกลมไดมการศกษาอยางจรงจงมาตงแต ค.ศ.

1920 โดย เลวน (Lewin) ไดทาการศกษาเกยวกบพลงของกลมและพฤตกรรมกลมของมนษยอนเปนจดเรมตนของกลมสมพนธ ทศนา แขมมณ ไดรเรมศกษาและนาเอาวชา “กระบวนการกลม” มาใชในการเรยนการสอนในประเทศไทย (อางถงใน สมณฑา พรหมบญ, และคณะ, 2540: 29) และไดแพรหลายไปยงหนวยงานตาง ๆ ไปอยางกวางขวาง

แนวคดเรองกระบวนการกลมมพนฐานแนวคดวา พฤตกรรมของสมาชกในกลมทมปฏสมพนธ ตอกน ยอมกอใหเกดผลในการเปลยนแปลงทงของตวบคคลและของกลม โดยอาศยกจกรรมตาง ๆ เปนตวกาหนด ซงมนกการศกษาไดกลาวถงแนวคดเรองกระบวนการกลมไวดงน

ทศนา แขมมณ และคณะ (2542: 89) ใหแนวคดไววา ความพยายามในการทางานของสมาชกตามหนาทของแตละคนทมอย เพอใหบรรลจดมงหมายทตองการในการดาเนนกจกรรมของกลมสมาชกของกลมมปฏสมพนธตอกน สมาชกตองใชเหตผล สตปญญา ความคดสรางสรรคการอภปราย ความรวมมอ มสวนรวมเปนกลม บคคลจงมความเจรญงอกงามสงเหลานเปนกระบวนการ ทชวยใหกลมบรรลเปาหมายทตองการ

สวทย มลคา และอรทย มลคา (2545: 124) กลาวถงการจดการเรยนรโดยกระบวนการกลมวาเปนกระบวนการทผเรยนไดรบความรจากการลงมอปฏบตเปนกลม กลมจะมอทธพลตอการเรยนรของสมาชกแตละคนและสมาชกแตละคนในกลมกมอทธพลและปฏสมพนธตอกน เลวน (Lewin, 1984, อางถงใน ชาตชาย มวงปฐม, 2539: 49) ใหแนวคดไววาพฤตกรรมของบคคลเปนผลมาจากพลงความสมพนธของสมาชกในกลม ซงเกดจากการรวมกลมของบคคลทมลกษณะแตกตางกน แตละคนในกลมมปฏสมพนธตอกนในรปการกระทา ความรสก และความคดในการรวมตวกนแตละครงมโครงสรางและปฏบตตอกนในลกษณะแตกตางกนออกไป สมาชกในกลมมการปรบตวเขาหากน พยายามชวยกนทางาน พรอมทงมการปรบบคลกภาพของแตละคนใหสอดคลองกน กอใหเกดความเปนอนหนงอนเดยวกน ทาใหเกดพลงหรอแรงผลกดนของกลมททาใหการทางานเปนไปดวยด

จากแนวคดเรองกระบวนการกลมดงกลาว สรปไดวา พฤตกรรมตาง ๆ ทเกดขนในกลมทจะชวยใหการดาเนนงานกลมเปนไปอยางมประสทธภาพ หากสมาชกในกลมมปฏสมพนธตอกน ใหเหตผล สตปญญา ความคดสรางสรรค การอภปราย ความรวมมอ มสวนรวมในกลม สงเหลานเปนกระบวนการทชวยใหกลมบรรลเปาหมายทตองการ

แนวคดการเรยนรแบบรวมมอ

แนวคดการเรยนรแบบรวมมอมพนฐานแนวคดมาจากนกจตวทยาการศกษาและ นกการศกษาพยายามพฒนาการเรยนการสอนใหผเรยนไดเรยนร ทากจกรรมตาง ๆ ดวยกน เพอสรางความสามคค ความสมพนธทดตอกน

การเรยนรแบบรวมมอ ไดมการพฒนาขนมาเปนเวลานาน โดยเนนทการมจดมงหมายของการเรยนรวมกนเปนกลม ความสาเรจของกลมขนอยกบความรวมมอของสมาชกภายในกลมซงในรปแบบการเรยนการสอนของการเรยนรแบบรวมมอพฒนาขน โดยอาศยหลกการเรยนร แบบรวมมอของ จอหนสน และจอหนสน (Johnson and Johnson, 1977, อางถงใน ทศนา แขมณ, 2543: 34) โดยไดพฒนารปแบบทนาสนใจไวหลายรปแบบ เพอความเหมาะสมกบการเรยนรในลกษณะตาง ๆ แตมวตถประสงคในทศทางเดยวกน คอเพอชวยใหผ เ รยนเกดการเรยนรในเรองทศกษามากทสดโดยอาศยการรวมมอ ซงนกการศกษาไดกลาวถงแนวคดการเรยนรแบบรวมมอไวดงน

เลวน และนอรตน (Lewin and Norton, อางถงใน ชาญชย อาจนสมาจาร, 2537: 49) ไดใหแนวคดเกยวกบการเรยนรแบบรวมมอ ไววา ประเภทของการพงพาซงกนและกนทไดจดโครงสรางของแตละบคคลกาหนดวธการของการมปฏสมพนธของเรากบคนอนซงกอใหเกดผลลพธทแตกตาง กนออกไป

สมณฑา พรหมบญ และคณะ (2540: 54) ไดใหแนวคดเกยวกบการเรยนรแบบรวมมอไววาความสาเรจของแตละบคคลคอความสาเรจของกลม ซงสอดคลองกบ สพล วงสนธ (2543: 40)

ทใหแนวคดไววา ความสาเรจของแตละคนคอความสา เ รจของกลม ความสาเรจของกลม คอความสาเรจของทกคน

สวทย มลคา และอรทย มลคา (2545: 134) กลาวถง การเรยนรแบบรวมมอวาเปนกระบวน การเรยนรทจดใหผเรยนไดรวมมอและชวยเหลอกนในการเรยนร โดยแบงผเรยนทมความสามารถตางกนออกเปนกลมเลก ๆ ซงเปนลกษณะการรวมกลมอยางมโครงสรางทชดเจน มการทางานรวมกน มการแลกเปลยนความคดเหน มการชวยเหลอพงพาอาศยซงกนและกน มความ รบผดชอบรวมกน ทงในสวนตนและสวนรวมเพอใหตนเองและสมาชกทกคนในกลมประสบความสาเรจตามเปาหมายทกาหนด

จากแนวคดการเรยนรแบบรวมมอดงกลาว สรปไดวา เปนการจดกจกรรมทใหนกเรยนไดทางานรวมกนเปนกลม ความสาเรจของกลมขนอยกบความรวมมอกนของสมาชกภายในกลม ดงนนความสาเรจของกลมคอความสาเรจของทกคน ซงความสาเรจของกลมนน ชวยสรางความภาคภมใจใหกบผเรยนอกดวย

แนวคดเกยวกบความพรอมในการเรยนร (Learning Readiness)

ความพรอมในการเรยนร เปนปจจยหนงทสาคญสาหรบนกเรยน แนวคดนเกดจากความเชอของ ธอรนไดค วารากฐานและแนวโนมของบคคลททางานใหประสบความสาเรจยอมขน อยกบความพรอมและความไมพรอม บคคลทมความพรอมอยางดจะทางานดวยความราบรนและประสบความสาเรจอยางนาพอใจ สวนบคคลทไมพรอมยอมเหมอนถกบงคบใหทางาน การทางานจงไมประสบผลสาเรจ (Thorndike, 1965, อางถงใน สทธรตน เลศจตรวทย, 2544: 24) ในดานการจดการเรยนรสงสาคญประการหนง คอ จะตองประกอบดวยความรวมมอระหวางผเรยนและผสอน

ถาผเรยนไมพรอมทงรางกายและจตใจแลวการสอนกไมไดผล ซงนกการศกษาไดใหความสนใจศกษาเนองจากมความเชอวา นกเรยนสามารถเรยนรและรบรไดเตมทประสบผลสาเรจสงสด เมอนกเรยนมความพรอม และไดใหแนวคดเกยวกบความพรอมในการเรยนรไวดงน

พรรณ ช. เจนจต (2539: 11) สงด อทรานนท (2532: 35) และทศนา แขมณ (2543)

มความเหนสอดคลองกนวา ความพรอมเปนสภาวะของบคคลทเรยนรสงใดสงหนงอยางบงเกดผล ทงนขนอยกบวฒภาวะ การไดรบการฝกฝน การเตรยมตวและความสนใจหรอการจงใจ นกเรยนจะเกดการเรยนรไดตองมวฒภาวะและมความรพนฐานเพยงพอทเรยนสงใหม หากสงใดสงหนงยงไมพรอมอาจทาใหการเรยนการสอนเปนไปโดยไมไดผลเทาทควร การเรยนสงทเขาพรอม ยอมกอใหเกดความพงพอใจและความพงพอใจดวย ความพรอมในการเรยนเปนสงทสามารถจะจดใหเกดขนได

สรรเพชญ อสรยวยวชราการ (2546: 207-208 ) กลาวถง ความพรอมวาเปนสภาพความเจรญเตบโตของรางกายบวกกบความสนใจและความรพนฐานทจะทาใหผเรยนเรยนรไดด

องคประกอบทจะชวยใหผเรยนเกดความพรอม ไดแก

1. องคประกอบภายในตวผเรยน ไดแก วฒภาวะ ความสนใจ และความรพนฐานหรอประสบการณเดมของผเรยน

2. องคประกอบภายในโรงเรยน ไดแก สภาพแวดลอมในโรงเรยนเชน บคลกภาพ ของคร การจดบทเรยน การจดบรรยากาศของหองเรยน และบรเวณโรงเรยน เปนตน

กด (Good, 1973, อางถงใน สทธรตน เลศจตรวทย, 2546: 24) เชอวาความพรอมเกดจากลกษณะทางวฒภาวะ ประสบการณและอารมณของผเรยน ความพรอมจงเปนการพฒนาคนใหมความสามารถทจะเรยนหรอทากจกรรม

จากแนวคดเกยวกบความพรอมในการเรยนรดงกลาวสรปไดวา ความพรอมเปนสภาวะของบคคลทเรยนรสงใดสงหนงอยางบงเกดผล นกเรยนจะเกดการเรยนรไดตองมวฒภาวะ ประสบการณและอารมณของนกเรยนพรอมทเรยน นกเรยนทสามารถเรยนรและรบรไดเตมททาใหเกดผลสมฤทธทางการเรยนอยางเตมท

แนวคดเกยวกบการเรยนรกระบวนการ (Process Learning)

ทศนา แขมณ (2542: 10-11) ไดกลาวถงการเรยนรกระบวนการไววาในอดตทผานมา การศกษามกใหความสาคญกบเนอหาการเรยนรมาก ดงเหนไดจากการสอนและการประเมนผลการเรยนการสอนทเนนในดานการถายทอดเนอหาความรและวดประเมนผล ดานเนอหาความรทนกเรยนไดรบจากการเรยนการสอนเปนสาคญ ซงตอมาวงการศกษาไดพบวา การเรยนรเพยงเนอหาความรไมเปนการเพยงพอ แนวคดใหมเกยวกบการเรยนรกระบวนการเรยนร (Learning Process)

ไดเขามาแพรหลายในประเทศไทย เมอประมาณ 20 ปทผานมา โดยมนกการศกษาทไดมองเหนวา เนอหาความรในโลกนมการเปลยนแปลงอยเสมอและมมากขนเรอยๆนกเรยนคงไมสามารถทเรยนรไดหมดคงตองเลอกสรรสงทตนเองสนใจ และเปนประโยชนตอตนเอง ซงสามารถทจะแสวงหาและศกษาไดดวยตนเองหากมทกษะกระบวนการตาง ๆ (Process Skill) ทจาเปนแนวคดเรองการสอนใหนกเรยนไดเรยนรกระบวนการควบคไปกบเนอหาความร เปนแนวคดทนาสงเสรมและฝกฝนใหนกเรยนมทกษะทางสตปญญา หรอทกษะกระบวนการตางๆทจาเปนตอการดาเนนชวต ซงมจานวนมาก เชน ทกษะการแสวงหาความร ทกษะการสบคนแหลงความร ทกษะการอาน ทกษะการฟง ทกษะการตงคาถาม ทกษะการประมวลความร ทกษะการศกษาดวยตนเอง ทกษะการคดและกระบวนการคดตาง ๆ ทกษะการคดเปรยบเทยบ จาแนก วเคราะห สงเคราะห ทกษะการจดการ ทกษะการทางานกลม ฯลฯ ดงนน การจดกจกรรมการเรยนรใหนกเรยนมสวนรวมทางสตปญญา จงควรใหครอบคลมการเรยนรทงทางดานเนอหาความรและทกษะกระบวนการทงหลายทจะตองใชในการเรยนรโดยใหนกเรยนไดสรางความรดวยตนเองและเนนการฝกฝนทกษะกระบวนการทงหลายทเปนเครองมอในการเรยนรตามแนวคดของการเรยนรกระบวนการเรยนร

ทศนา แขมณ (2545ก: 35) กลาววา การสอนกระบวนการจะเปนไปอยางมประสทธภาพ

ภายใตเงอนไข ดงน

1. ครมความเขาใจกระบวนการนนอย

2. ครนานกเรยนผานขนตอนตาง ๆ ของกระบวนการทละขนอยางเขาใจครบถวนครบวงจร

3. นกเรยนเขาใจและรบรขนตอนของกระบวนการนน

4. นกเรยนนากระบวนการนนไปใชในสถานการณใหมได

5. ผเรยนใชกระบวนการนนในชวตประจาวนจนเปนนสย

ขอดของการจดการเรยนรทเนนกระบวนการ

1. เปนวธการทใหโอกาสนกเรยนไดฝกทกษะ เทคนคและกระบวนการตาง ๆ

2. เปนวธการทนกเรยนมสวนรวมในการเรยนสง

3. นกเรยนสามารถนากระบวนการเรยนรทไดรบไปใชจรงในสถานการณใหม คณะอนกรรมการปฏรปการเรยนร (2543: 56) ไดเสนอเกยวกบกระบวนการเรยนรทพงประสงควาคอ กระบวนการทางปญญาทพฒนาบคคลอยางตอเนองตลอดชวต สามารถเรยนรไดทกเวลา ทกสถานท เปนกระบวนการเรยนรทมความสข บรณาการเนอหาสาระตามความเหมาะสมเปนกระบวนการทมทางเลอกและมแหลงเรยนรทหลากหลาย นาสนใจ เปนกระบวนการเรยนรรวมกนและมงประโยชนของนกเรยนเปนสาคญ

การจดกระบวนการเรยนรทนกเรยนสาคญทสด มลกษณะ 5 ประการ คอ 1) มงประโยชนสงสดแกนกเรยน 2) นกเรยนไดมสวนรวมในกจกรรมการเรยนรมากทสดไดเรยนรจากประสบการณจรง ไดคดเอง ไดทาเอง และไดพฒนาเตมตามศกยภาพ 3) นกเรยนมทกษะในการแสวงหาความรจากแหลงเรยนรทหลากหลาย 4) นกเรยนสามารถนาวธการเรยนรไปใชในชวตจรงได และ 5) ทกฝายตองมสวนรวมในทกขนตอนของกระบวนการเรยนรเพอพฒนานกเรยน สวทย มลคา และอรทย มลคา (2545: 75) กลาวถง การเรยนรกระบวนการหรอการจดการเรยนรทเนนกระบวนการไววา เปนกระบวนการเรยนรทเนนใหนกเรยนเปนผคด ผลงมอปฏบตกจกรรมตางๆผสอนเปนผกากบควบคมใหนกเรยนมการปฏบตฝกฝนจนเกดทกษะ สามารถปฏบตตามขนตอนทงหมด จนสามารถนาไปใชไดอยางอตโนมตและนาไปใชไดจรงในสถานการณตาง ๆ

จากแนวคดเกยวกบการเรยนรกระบวนการสรปไดวา การจดกจกรรมการเรยนรใหนกเรยนควรจดใหครอบคลมการเรยนร ทงทางดานเนอหาความรและทกษะกระบวนการทจะตองใชในการเรยนร โดยใหนกเรยนไดสรางความรดวยตนเองและเนนการฝกฝนทกษะกระบวนการทงหลาย ทเปนเครองมอในการเรยนรตามแนวคดของการเรยนรกระบวนการเรยนร ซงผวจยคดวานกเรยนสามารถนาหลกการวเคราะหกระบวนการเหลานไปใชในการดาเนนชวตได

แนวคดเกยวกบการถายโอนการเรยนร (Transfer of Learning)

ในระบบการศกษาซงมทงการเรยนการสอนและการฝกปฏบตหวใจสาคญคอตองการใหบคคลเกดการเรยนร และการเรยนรนนไมเกดประโยชนใด ๆ เลย หากนกเรยนไมสามารถนาความรไปปฏบตหรอประยกตใชในชวตประจาวนได ดงนน เปาหมายหลกของการเรยนการสอนประการหนง คอ ตองการใหนกเรยนเกดการถายโอนการเรยนรซงเปนองคประกอบสาคญททาใหนกเรยนสามารถนาความรทไดไปใชในสถานการณจรงได ซงนกการศกษาหลายทานไดแนวคดเกยวกบการถายโอนการเรยนรไว ดงน

ทศนา แขมมณ (2542: 58) ไดใหแนวคดเกยวกบการถายโอนการเรยนรไววา การทผเรยนจะสามารถถายโอนการเรยนรได จาเปนตองอาศยการฝกฝน นาความรไปประยกตใชในสถานการณ ตางๆทหลากหลาย หากผเรยนมโอกาสฝกฝนการนาความรไปประยกตใชมาก ๆความมนใจและความชานาญในการทจะนาความรนนไปใชเปนประจาในชวตจงจะเกดขน

สรางค โควตระกล (2545: 142) กลาวถงการถายโอนการเรยนรไววา เปนการนาสงทเรยนรไปแลวไปใชในสถานการณใหมหรอการเรยนรในอดตเออตอการเรยนรใหม

นกจตวทยากลมเกสตลท (Gestaltists, อางถงใน อาร พนธมณ, 2534: 36) โดยแนวคดของกลมนเนนความเขาใจ ความสมพนธของปญหา ในสถานการณนนและสามารถนาความเขาใจดงกลาว ไปประยกตใชในสภาพการณหรอปญหาอน จงแสดงวาเกดการถายโอนการเรยนร

จดด (Judd, อางถงใน อาร พนธมณ, 2534: 36) เชอวาความสามารถในการสรปกฎเกณฑเปนหวใจสาคญทาใหเกดการถายโอนการเรยนร ทงนเพราะเปนการนาเอาความรทสรปเปนกฎเกณฑไปใชในการเรยนร หรอการแกปญหาอน ๆ ตอไป

ออสกด (Osgood, อางถงใน อาร พนธมณ, 2534: 36) เชอวาความสมพนธระหวางสงเรากบการตอบสนอง มผลตอการถายโอนการเรยนร และเชอวาการถายโอนการเรยนรจะมากหรอนอยยอมขนอยกบการผสมผสานหรอความสมพนธระหวางความคลายคลงของการตอบสนองและสงเราในการเรยนรสองอยาง

จากการศกษาแนวคดการถายโอนการเรยนรขางตน สรปไดวา การถายโอนการเรยนรเปนสงสาคญในการจดการศกษาใหเกดประโยชนกบนกเรยน การทนกเรยนจะสามารถถายโอนการเรยนรไดจาเปนตองอาศยการฝกฝน และนาความรไปประยกตใชในสถานการณตาง ๆ ทหลากหลาย จากการศกษาแนวคดพนฐาน 5 ประการขางตน สรปไดวา ความรเปนสงทนกเรยนเปนผสรางขนดวยตนเอง อาศยความพรอมของนกเรยน โดยผานประสบการณตางๆจากการทางานกลมรวมกบผอน การแลกเปลยนความคดเหน การฝกฝนทกษะกระบวนการควบคไปกบเนอหาความร

ทาใหเกดการเรยนรทมความหมายดวยตนเอง สามารถนาไปประยกตใชในชวตจรงได และการทนกเรยนจะสามารถถายโอนการเรยนรได จาเปนตองอาศยการฝกฝน ตองเขาใจความสมพนธของ ปญหาในสถานการณนนและสามารถนาไปประยกตใชเปนประจาในชวต การถายโอนการเรยนร จงเกดขน

หลกการจดการเรยนรแบบซปปา หลกการจดการเรยนรโดยยดผเรยนเปนศนยกลางแบบซปปา ไดมาจากตวยอของคา

สาคญ ซงใชเปนแนวคดหลกในการจดกจกรรมการเรยนรในระยะแรก ๆ คอ C (Construction of

Knowledge) หมายถง การใหนกเรยนสรางความรไดดวยตนเอง โดยกระบวนการแสวงหาขอมล ทาความเขาใจ คดวเคราะห ตความ แปลความหมาย สรางความหมาย สงเคราะหขอมล และสรปขอความร I (Interaction) หมายถง การใหนกเ รยนมปฏสมพนธ ตอกน เรยนรจากกนแลกเปลยน ขอมล ความคดและประสบการณแกกนและกน P (Physical Participation) หมายถง การใหนกเรยนมบทบาท มสวนรวมในการเรยนรใหมากทสด P (Process Learning) หมายถง การใหนกเรยนไดเรยนรกระบวนการควบคไปกบผลงานขอความทสรปได A ( Application) หมายถง การใหนกเรยนนา ความรทไดไปใชใหเปนประโยชนในชวตประจาวน แตตอมาเมอนาแนวคดมาสอนนสต จงเหนวา ควรหาทางใหนกเรยนจาหลกนไดงายและไมลม จงไดลองวเคราะหแนวคดอกครงหนง และไดพบวา สามารถนาคาสาค ญมาเขารหสไดเปน “ CIPPA” ซงเหนวานาจะเหมาะสมเพราะนกการศกษาคนเคยกบโมเดล CIPP ของสมาคมเกยรตนยมทางการศกษาทพฒนาโดย สตฟเฟลบม ซงเปนโมเดลทางการประเมนผล ดงนน หากใช “ CIPPA” เปนโมเดลทางความคดในการจดการเรยนรกนาไปดวยกนไดด และทาใหงายแกนกเรยนและครในการจดจาและสอความหมาย (ทศนา แขมมณ, 2548: 11)

จากแนวคดหลกทง 5 แนวคด ไดแก 1) การสรรคสรางความร 2) กระบวนการกลมและการเรยนแบบรวมมอ 3) ความพรอมในการเรยนร 4) การเรยนรกระบวนการ และ 5) การถายโอนการเรยนร ทศนา แขมมณ (2542: 6-7) ไดเสนอหลกการในการจดการเรยนรแบบซปปาไววา กจกรรมการเรยนการสอนควรมคณสมบต ดงน

1. การสรางความร (Construction of Knowledge) หมายถง การสรางความรตามแนวคดของการสรางความรทใหผเรยนมโอกาสสรางความรดวยตนเอง ชวยใหผเรยนมสวนรวมทางสตปญญา ซงจะทาใหผเรยนเขาใจและเกดการเรยนรทมความหมายตอตนเอง

2. การปฏสมพนธ (Interaction) หมายถง การปฏสมพนธกบผอนหรอสงแวดลอมรอบตว การใหนกเรยนมปฏสมพนธซงกนและกน แลกเปลยนประสบการณ ความคดขอความร

ตลอดจนถงการเรยนรจากกนและกน กจกรรมการเรยนรทดตองเปดโอกาสใหผเรยนมสวนรวมทางสงคม

3. การมสวนรวมทางกาย (Participation) หมายถง การมสวนรวมในกจกรรมการเรยนรทางกายคอ ใหผ เ รยนมโอกาส เคลอนไหวรางกาย โดยการทากจกรรมในลกษณะตาง ๆ อยางเหมาะสมกบวย และความสนใจของผเรยน 4. การเรยนรกระบวนการ (Process Learning) หมายถง การเ รยน รกระบวนการ ตาง ๆ กจกรรมการเรยนรทด ควรเปดโอกาสใหผเรยนไดเรยนรกระบวนการตาง ๆ ซงเปนทกษะทจาเปนตอการดารงชวต เชน กระบวนการแสวงหาความร กระบวนการคด กระบวนการแกปญหา กระบวนการกลม กระบวนการพฒนาตวเอง เปนตน

5. การนาความรไปประยกตใช (Application) หมายถง การนาความรไปใชในหลายลกษณะ ซงจะชวยใหผเรยนไดรบประโยชนจากการเรยน และชวยใหเกดการเรยนรเพมเตมเรอย ๆ เปนการเชอมโยงระหวางทฤษฎกบการปฏบต

ทศนา แขมมณ (2548: 13) ไดกลาววาแนวคดหลกทง 5 แนวคดนน สามารถนาไปเปนพนฐานในการจดการเรยนรไดอยางหลากหลาย ซง ทศนา แขมมณ ไดนาเสนอรปแบบการเรยนการสอนทใชแนวคดทง 5 ดงกลาว ขนเปนตวอยาง 1 รปแบบ ซงประกอบดวยขนตอนสาคญ 7 ขน คอ ซปปา (CIPPA) เปนหลกการซงสามารถนาไปใชเปนหลกในการจดกจกรรมการเรยนรตาง ๆใหแกนกเรยน การจดกระบวนการเรยนการสอนตามหลก (CIPPA) น สามารถใชวธการและกระบวนการทหลากหลาย ซงอาจจดเปนแบบแผนไดหลายรปแบบรปแบบหนงทผเขยนไดนาเสนอไวและไดมการนาไปทดลองใชแลวไดผลด ประกอบดวยขนตอนการดาเนนการ ขนตอน ดงน

ขนท ทบทวนความรเดม

ขนนเปนการดงความรเดมของผเรยนในเรองทเรยนเพอชวยใหผเรยนมความพรอมในการเชอมโยงความรใหมกบความรเดมของตน ซงผสอนอาจใชวธการตาง ๆไดอยางหลากหลาย

ขนท แสวงหาความรใหม ขนนเปนการแสวงหาขอมลความรใหมของผเรยนจากแหลงขอมลหรอแหลงความรตาง ๆ ซงครอาจจดเตรยมมาใหผเรยนหรอใหคาแนะนาเกยวกบแหลงขอมลตาง ๆ เพอใหผเรยนไปแสวงหากได

ขนท ศกษาทาความเขาใจขอมล/ความรใหมและเชอมโยงความรใหมกบความรเดม

ขนนเปนขนทผเรยนตองศกษาและทาความเขาใจกบขอมล/ความรทหามาได ผเรยนตองสรางความหมายของขอมล/ประสบการณใหม ๆ โดยใชกระบวนการตาง ๆ ดวยตนเอง

เชน ใชกระบวนการคด และกระบวนการกลมในการอภปรายและสรปความเขาใจเกยวกบขอมลนนๆ ซงจาเปนตองอาศยการเชอมโยงกบความรเดม

ขนท แลกเปลยนความรความเขาใจกบกลม

ขนนเปนขนทผ เรยนอาศยกลมเปนเครองมอ ในการตรวจสอบความร ความเขาใจของตนรวมทงขยายความรความเขาใจของตนใหกวางขน ซงจะชวยใหผเรยนไดแบงปนความรความเขาใจของตนแกผอน และไดรบประโยชนจากความร ความเขาใจของผอนไปพรอมกน ๆ

ขนท การสรปและจดระเบยบความร

ขนนเปนขนของการสรปความรทไดรบทงหมด ทงความรเดมและความรใหมและจดสงทเรยนเปนระบบระเบยบเพอชวยใหผเรยนจดจาสงทเรยนรไดงาย

ขนท ปฏบต และ/หรอการแสดงผลงาน

ขนนเปนขนทชวยใหผเรยนไดมโอกาสแสดงผลงานการสรางความรของตนเองใหผอนรบร เปนการชวยใหผเรยนไดตอกยาหรอตรวจสอบความเขาใจของตน และชวยสงเสรมใหผ เ รยนใชความคดสรางสรรคแตหากตองมการปฏบตตามขอความรทได ขนนเปนขนปฏบต และมการแสดงผลงานทปฏบตดวย

ขนท ประยกตใชความร

ขนนเปนขนของการสงเสรมใหผเรยน ไดฝกฝนการนาความรความเขาใจของตนไปใชในสถานการณตาง ๆ ทหลากหลายเพอเพมความชานาญ ความเขาใจ ความสามารถในการแก ปญหาและความจาในเรองนน ๆ

หลงจากการประยกตใชความร อาจมการนาเสนอผลงานจากการประยกตอกครงกได หรออาจไมมการนาเสนอผลงานในขนท แตนามารวมแสดงในตอนทายหลงขนการประยกตใช กไดเชนกน

ขนตอนตงแตขนท - เปนกระบวนการของการสรางความร ซงครสามารถจดกจกรรมใหนกเรยนมโอกาสปฏสมพนธแลกเปลยนเรยนร และฝกฝนทกษะกระบวนการตาง ๆอยางตอเนอง เนองจากขนตอนแตละขน ชวยใหผเรยนไดมการเคลอนไหวทางกาย ทางสตปญญา และทางสงคมอยางเหมาะสมอนชวยใหผเรยนตนตว สามารถรบรและเรยนรไดอยางดจงกลาวไดวาขนตอนทง มคณสมบตตามหลกการ CIPPA สวนขนตอนท เปนขนตอนทชวยใหผเรยนนาความรไปใช จงทาใหรปแบบนมคณสมบตครบตามหลก CIPPA

การจดการเรยนการสอนโดยใชรปแบบซปปาดงกลาวขางตน แมจะสามารถชวยอานวยความสะดวกแกครในการสอน เนองจากมกระบวนการหรอขนตอนทชดเจนแตคร

ไมสามารถใชในการสอนไดทกเรองตลอดเวลา เนองจากขอจากดตาง ๆ ในการสอน เชน เวลา แหลงขอมล เนอหา และถงแมครสามารถใชในการสอนทกๆเรองทรบผดชอบกไมสมควรทา เนองจากผเรยนอาจเกดความเบอหนายได ครจาเปนตองใชรปแบบ วธการและเทคนคการสอนทหลากหลาย เพอชวยดงดดความสนใจของผเรยน ดงนนการใชหลกการ CIPPA ในการสอน โดยครวางกระบวนการหรอขนตอนการเรยนร รวมทงใชเทคนควธการหลากหลายมากขนกวาการใชรปแบบการสอนซปปา ซงประกอบดวยขนตอน 7 ขนตอนดงกลาว กระบวนการเรยนการสอนตามหลก CIPPA (ทศนา แขมมณ, 2548: 23-31) ดงตารางท 2

ตารางท 2 กระบวนการเรยนการสอน หลกการ/เหตผล วธสอนและเทคนคการสอนของรปแบบ

การเรยนการสอนตามหลกซปปา


ขนท 1 ทบทวน/ตรวจสอบ

ความรเดม ผสอนดงความรเดมเพอใชในการเชอมโยงกบความรใหมและ/หรอสารวจความร

เดม/ความรพนฐานทจาเปน

สาหรบการเรยนรใหม

หลกการสรางความร (Construction)

- เพอใหนกเรยนระลก (Recall)

ความรเดม เปนการเตรยมความพรอมใน

การเชอมโยงความรเกา กบใหม

- เพอตรวจสอบความพรอม

ในการเรยนรสงใหม หากนกเรยน

ขาดความรพนฐานทจาเปนในการเรยนร

สงใหม จาเปนตองชวยเหลอนกเรยนใหมความรพนฐานดงกลาวกอนการสอน

สงใหม

- เพอชวยนกเรยนตระหนกรวาตนรอะไร

ไมรอะไร

- เพอชวยใหผสอนรปญหาของนกเรยน

จะไดสอดคลองกบปญหาความตองการของผเรยน

- เพอชวยใหผสอนไมสอนซาในสงท

นกเรยนรอยแลวทาใหนกเรยนเบอหนาย

- ถาม – ตอบ

- ระดมสมอง

- สงเกต

- แบบทดสอบ

- ลงมอทา - แกปญหา

ขนท 2 แสวงหาความรใหม

นกเรยนแสวงหาขอมลจากแหลงขอมลหรอแหลงความรตางๆและรวบรวมขอมลความรใหมจากแหลงความร

หลกการเรยนรทกษะกระบวนการ (Process Learning)

- เพอใหนกเรยนไดฝกทกษะกระบวนการ

แสวงหาความรไดดวยตนเอง อนเปน

ทกษะทจาเปนในการเรยนรตลอดชวต

สรางแรงจงใจ

- ตงคาถามทาทายความคด

- กระตนใหเกดความขดแยง

ทางความคด

- ใหแสวงหาขอมลอยาง

มความหมาย

- ฝกกระบวนการแสวงหาความร

- การวางแผน การแบงงาน

การมอบหมายงาน - การหาแหลงขอมล

- การประเมนแหลงขอมล

- วธคนควา - การแกปญหา


การเรยนการสอนตามหลกซปปา (ตอ)


ขนท ศกษาทาความเขาใจ

ขอมล/ความรใหม และ

เชอมโยงความรใหมกบ

ความรเดม

นกเรยนทาความเขาใจกบขอมลความรใหมทหามาได สรางความหมายของขอมล/ประสบการณใหม โดยอาศย

การเชอมโยงกบความรเดมและการใชกระบวนการตาง ๆ เชน

กระบวนการคด

กระบวนการกลม

หลกการสรางความร (Construction of

Knowledge)

- เพอชวยใหนกเรยนเกดความเขาใจ

ทแทจรงในเรองทศกษา เกดการเรยนรทมความหมายตอตนเองและจดจาการเรยนรนนไดด

- เพอชวยใหนกเรยนฝกทกษะ

กระบวนการสรางความรดวยตนเอง

อนเปนทกษะทจาเปนในการเรยนร

ตลอดชวต

- เพอชวยใหนกเรยนไดฝกฝนทกษะ

กระบวนการคดอนเปนกระบวนการทางปญญาทชวยเพมประสทธภาพในการเรยนร

ฝกกระบวนการคด

- เปรยบเทยบ จาแนกจดกลม

จดประเภท ตงคาถาม ตความ

แปลความ ขยายความ สรปลงความเหน ฯลฯ

ขนท 4 แลกเปลยนความร

ความเขาใจกบกลม

นกเรยนแลกเปลยนความรความคด อาศยกลม เปนเครองมอในการตรวจสอบ

หลกการปฏสมพนธ (Interaction)

- เพอชวยใหนกเรยนขยายขอบเขตความร ความเขาใจไดมมมองทแตกตางไปจากตน ชวยใหความคดกวางขวางขนลกซงขน

- เพอชวยใหนกเรยนไดตรวจสอบและ

ปรบเปลยนความร ความเขาใจ ของตน อนเปนการปรบเปลยนโครงสรางทางสตปญญาของตน

- เพอฝกใหนกเรยนเหนคณคาของ

การเรยนแบบรวมมอ การเรยนรจากกน

และกน และเรยนรการสมพนธและ

การอยรวมกบผอน

ฝกกระบวนการทางสงคม

- ใชกระบวนการกลม ใชเทคนคการจดกลมแบบ

ตาง ๆ ใชรปแบบวธการและ

เทคนคการเรยนรแบบรวมมอ การรบฟง การโตตอบ

การยอมรบ การใหขอสงเกต

การใหขอมลปอนกลบฯลฯ

ฝกกระบวนการคดของ

การเรยนแบบรวมมอ การเรยนรจากกนและกน และ

เรยนรการสมพนธและการอยรวมกบผอน




ขนท 5 สรปและจดระเบยบ

ความร

นกเรยนสรปจดระเบยบความรทไดรบทงหมด ทงความรเดมและความรใหมและจดสงทเรยนใหเปนระบบระเบยบเพอชวยใหนกเรยนจดจาสงทเรยนรไดงายและ วเคราะหการเรยนร

หลกการสรางความร (Construction) และ

การเรยนร ทกษะกระบวนการ (Process Learning)

- เพอชวยใหนกเรยนเหนองครวม/ ภาพรวมของสงทเรยนร

- เพอชวยใหใหนกเรยนจดจาความรไดด

และสามารถนาความรไปใชไดอยางสะดวก เนองจากความรอยอยางเปน

ระบบระเบยบ นกเรยนสามารถระลก

(Recall) และดงความรออกมาใชไดงาย

(Retrieval)

- เพอใหผเรยนพฒนายทธศาสตรทาง

ปญญา (Cognitive Strategies) อนเปน

ความสามารถในการคดขนสง

- เพอชวยใหนกเรยนตระหนกถง

กระบวนการเรยนรของตนและพฒนา ความสามารถในการควบคมกากบการรคดของตน (Metacognition) อนเปน

ความสามารถในการคดขนสง อยอยาง

เปนระบบระเบยบ นกเรยนสามารถระลก

(Recall) และดงความรออกมาใชไดงาย (Retrieval)

- เพอใหผเรยนพฒนายทธศาสตรทาง

ปญญา (Cognitive Strategies) อนเปน





ฝกยทธศาสตรทางปญญา (Cognitive Strategies)

- การใช Graphic Organizers

- การผลตผลงานในลกษณะ

ตาง ๆ - การบนทกการเรยนร

(Learning Logs)

- การคดไตรตรอง (Reflective Thinking)

- การคดวเคราะห

(Analytic Thinking)

- การควบคมกากบการร

คดของตนเอง (Metacognition)




ขนท 6 ปฏบต และ/หรอ

การแสดงผลงาน

นกเรยนแสดงผลงาน การสรางความรของตนใหผอนรบร เปนการชวยใหนกเรยน

ตอกยาหรอตรวจสอบความเขาใจของตนและชวยสงเสรมใหนกเรยนไดใชความคดสรางสรรค แตหากตองมการ

ปฏบตตามขอความรทได ขนนจะเปนขนปฏบตดวย

หลกการสรางความร (Construction)

และการเรยนรทกษะกระบวนการ

(Process Learning)

- เพอเปดโอกาสใหนกเรยนแสดงความร ความสามารถของตน อนจะชวยให

นกเรยนไดใชและพฒนาความสามารถหลายดาน (พหปญญา) ของตนและทาให

นกเรยนเกดความมนใจในสงทเรยนร

ของตน

- เพอชวยใหนกเรยนไดตรวจสอบ

ความรความเขาใจของตน และ

ปรบเปลยนตามความเหมาะสม

- เพอสงเสรมการแลกเปลยนเรยนร

จากกนและกน

- เพอชวยใหนกเรยนแสดงหลกฐาน การเรยนรและตรวจสอบการเรยนรของผเรยนวาบรรลตามวตถประสงคหรอไม - เพอชวยใหผเรยนไดเชอมโยงการเรยนร

สชวตจรงและนาความรไปใชใหเกดประโยชนในการดารง ชวตและ

การแกปญหาตาง ๆ

ฝกการแสดงออก

- เปดโอกาสใหแสดงออกดวย

วธการหลากหลายตามความ สามารถ และความถนด

(พหปญญา) - ตรวจสอบความร ความเขาใจ

- ครและเพอนใหการสงเกต

ใหขอมลปอนกลบ

(Feedback)

- ปรบความรความเขาใจ

- ใหผเรยนนาความรไปใชใน

ชวตประจาวนและรายงาน

- ใหทาแบบฝกหด


นกเรยนนาความรความเขาใจของตนไปประยกตใช

ในสถานการณตาง ๆ ทหลากหลายเพอเพมความชานาญ ความเขาใจ

ความสามารถในการแกปญหาและความจาในเรองนน ๆ

หลกการประยกตใชความร (Application)

- เพอชวยใหนกเรยนไดนาความรไปใช

ใหเปนประโยชนตอการดารงชวตชวยใหความรมความหมายมากขนเอชวยใหนกเรยนเกดการเรยนรทลกซงขนจาก

การปฏบตจรงอยอยางเปนระบบระเบยบ นกเรยนสามารถระลก (Recall) และ

ดงความรออกมาใชไดงาย (Retrieval)

- ใหปญหาทมลกษณะ

หลากหลาย แตกตางจากท

เรยนรในหองเรยนและนาความรไปใชแกปญหา - สงเสรมใหทาบอย ๆ

- การคดไตรตรอง (reflective thinking)

- การคดวเคราะห

(Analytic Thinking)




- เพอใหผเรยนพฒนายทธศาสตร

ทางปญญา (Cognitive Strategies) อนเปน





- การควบคมกากบการร

คดของตนเอง (Metacognition)

จากการศกษาขางตนเหนวาการจดกจกรรมการเรยนการสอนแบบซปปา ผสอนสามารถจดกระบวนการเรยนการสอน/กจกรรมการเรยนการสอนในรปแบบใด ๆ กไดตามแนวคดของตนเองและเหมาะสมกบสถานการณ เพอชวยใหผเรยนไดเรยนรดวยตนเองอยางสะดวกและมประสทธภาพ ดงนน จงสามารถนามาใชในการจดการเรยนการสอนทสงเสรมมโนทศนทางคณตศาสตร และความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรใหกบนกเรยน

รปแบบการจดการเรยนรแบบซปปา ทศนา แขมมณ (2542: 61) ไดกลาวถงการจดการเรยนรแบบซปปาไววา การจดกจกรรม

การเรยนแบบซปปา มหลายรปแบบ ซงแตละรปแบบมระดบ บทบาทของครและนกเรยนมากนอยตางกนไป สามารถจดได 3 รปแบบ ดงน

แบบท 1 ผเรยนเปนศนยกลาง (Student-centered Class)

ครเปนผเตรยมเนอหา สอการเรยน วสด-อปกรณนกเรยนเปนผดาเนนกจกรรมตามคาแนะนาของคร ซงสวนใหญทาในรปแบบของกจกรรมทเปนค เปนกลม

แบบท 2 ครเปนผปอนความรใหผเรยน (Learner-based Teaching)

ครเปนผกระตนมอบหมายใหนก เ รยนคนควาผลตสอการเรยนดวยตนเอง ซงใชไดดกบการเรยนภาษาตางประเทศ เพราะนกเรยนไดฝกทกษะทางภาษาไดเปนสองเทา ทงในขณะทเตรยมและฝก

แบบท 3 ผเรยนมอสระในการเรยน (Learner-independence)

นกเรยนศกษาคนควาดวยตนเองในหองศนยการเรยน มอสระจากหองเรยนปกตสามารถเลอกทางานตามความสามารถ ความสนใจและความถนดของนกเรยนอาจเรยน คนเดยวหรอเรยนเปนค เปนกลมกบเพอนกได

การจดกจกรรมการเรยนการสอนทเนนนกเรยนเปนศนยกลางแบบซปปา สรปได ดงแผนภมท 2

แผนภมท 2 การจดกจกรรมการเรยนการสอนทเนนนกเรยนเปนศนยกลางแบบซปปา ทมา: ทศนา แขมมณ, การจดการเรยนรโดยใชรปแบบซปปา (กรงเทพฯ: พฒนาคณภาพวชาการ,

2548), 18.

นกเรยนเปนศนยกลาง

มสวนรวมในกจกรรมการเรยนร อยางตนตว (Active Participation)

กาย (Physical) +

อารมณ (Emotional)

สตปญญา (Intellectual) +


สงคม (Social) +


การเคลอนไหวรางกาย

(Physical Movement)

การสรางความร

(Constructing of Knowledge)

การปฏสมพนธ (Interaction)

การเรยนรทกษะกระบวนการ

(Process Skills Learning)

ความเขาใจ (Understand)

การประยกตใช (Application)

การใชในชวตประจาวน (Actual Practices)

วฒนาพร ระงบทกข (2542: 8) ไดกลาวถงรปแบบการจดกจกรรมการเรยนการสอนตามรปแบบ CIPPA MODEL ซงเปนรปแบบการจดกจกรรมการเรยนการสอนทเนนผเรยนเปนสาคญ

รปแบบหนงทไดรบความสนใจและงายตอการปฏบต ซงมรายละเอยด ดงภาพท 1

C - Construct คอ การใหผเรยนสรางความรดวยตนเอง โดย

การศกษาคนควา หาขอมล ทาความเขาใจ คดวเคราะห แปลความ ตความ สรางความหมาย สงเคราะหขอมล และสรปเปนขอความร I - Interaction คอ การใหผเรยนไดมปฏสมพนธกนแลกเปลยน

และเรยนร ขอมลความคด ประสบการณซงกน

และกน P - Participation คอ การใหผเรยนมสวนรวมทงรางกาย อารมณ ปญญาและสงคม ในการเรยนรใหมากทสด P - Process and Product คอ การใหผเรยนไดเรยนร กระบวนการ และม ผลงาน จากการเรยนร A - Application คอ การใหผเรยนนาความรทไดไปประยกตหรอ

ใชในชวตประจาวน

ภาพท 1 รปแบบการจดกจกรรมการเรยนการสอนตามรปแบบ CIPPA MODEL

CIPPA MODEL นอกจากจะเปนรปแบบการเรยนการสอนแลว ยงสามารถนาไปใชเปนตวชวด หรอเปนเครองตรวจสอบการจดกจกรรมการเรยนการสอนวา กจกรรมนนเนนผเรยนเปนสาคญหรอไม โดยนาเอากจกรรมในแผนการจดการเรยนรมาตรวจสอบตามหลก CIPPA

ผวจยไดจดการเรยนรแบบซปปา แบบท 1 ผเรยนเปนศนยกลาง (Student-centered

Class) มาใชกบการจดการเรยนรโดยใชหลกซปปา โดยจดองคประกอบการเรยนร ดงน การสรางความร (Construction of Knowledge) การปฏสมพนธ (Interaction) การมสวนรวมทางกาย (Participation) การเรยนรกระบวนการเรยน (Process Learning) และการนาความรไปประยกตใช (Application) ใหกบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 โรงเรยนพระปฐมวทยาลย อาเภอเมอง จงหวดนครปฐม

บทบาทของครและผเรยนในการจดการเรยนรแบบซปปา บทบาทของคร ในการวจยครงน ครมบทบาทในการจดการเรยนรหลายบทบาทไดแก เปนผจดกจกรรม

รวมกจกรรม สนบสนนสออปกรณ ตรวจสอบและประเมนผลการเรยนร ซง ทศนา แขมมณ

(2542: 13) ไดกลาวไววา ในการจดการเรยนร ครควรมบทบาท ดงน

1. บทบาทดานการเตรยมการ ประกอบดวย 1.1 การเตรยมตนเอง ครตองเตรยมตนเองใหพรอมสาหรบบทบาทของผเปนแหลงความร (Resource Person) ซงตองใหคาอธบาย คาแนะนา คาปรกษา ใหขอมลความรทชดเจนแกนกเรยน รวมทงแหลงความรทแนะนาใหนกเรยนไปศกษาคนควา หาขอมลไดดงน ครตองมภาระหนกในการเตรยมตนเอง ดวยการอาน การคนควา การทดลองปฏบตมาก ๆ ในหวขอเนอหาทตนรบผดชอบรวมทงขอมลและประสบการณอน ๆ ทเกยวของทเปนประโยชนตอนกเรยน

1.2 การเตรยมแหลงขอมล เมอบทบาทครไมใชผบอกเลามวลความรอกตอไป ครจงตองเตรยมแหลงขอมลความรแกนกเรยน ทงในรปแบบของสอการเรยน ใบความรและวสดอปกรณตาง ๆ ทใชประกอบกจกรรมในหองเรยน หรอศนยการเรยนรดวยตนเองทมขอมลความรทนกเรยนสามารถเลอกศกษาคนควา ตามความตองการ หรอแหลงเรยนรตาง ๆ เชน ศนยบรการ ศนยสอ หองสมด หองโสตทศนศกษา หองสมดประจาวชา หองปฏบตการวชาตาง ๆ และในหองพพธภณฑ ในโรงเรยน ทงนรวมไปถงแหลงเรยนรภายนอกโรงเรยนดวย ซงครสามารถสารวจบญชรายชอ หนงสออปกรณหรอสอตาง ๆ ไวสาหรบนกเรยนไดศกษาคนควาตามทกาหนดในกจกรรมการเรยนหรอศกษาคนควาเพมเตมทงในและนอกเวลาเรยน

1.3 การเตรยมกจกรรมการเรยน บทบาทของครกอนการเรยนการสอนทกครงคอ การวางแผนการจดกจกรรมตามจดประสงคการเรยนรทกาหนด ครตองวเคราะหจดประสงคการเรยนรเพอใหไดสาระสาคญและเนอหาขอความร อนนาไปสการออกแบบกจกรรม การเรยนทเนนนกเรยนมบทบาทในการเรยนรตามทกาหนด โดยบทบาทใน สวนนของครทาหนาทคลายผจดการ (Manager) กาหนดบทบาทการเรยนร และเปนผกาหนดบทบาทใหนกเรยนทกคน ไดมสวนรวมกจกรรมกลม หรอจบค เปนผมอบหมายงานหนาทรบผดชอบแกนกเรยนทกคน จดการใหทกคนไดทางานทเหมาะสมกบความสามารถ ความสนใจของตน

1.4 การเตรยมสอวสดอปกรณ เมอออกแบบหรอกาหนดกจกรรมการเรยนดงกลาว แลวครพจารณาและกาหนดวา ใชสอและวสดอปกรณใด เพอใหกจกรรมการเรยนดงกลาวบรรลผลแลวจดเตรยมใหพรอม บทบาทของครตรงนจงเปนผอานวยความสะดวก (Facilitator) เพอใหการเรยนรบรรลผล

1.5 การเตรยมการวดและประเมนผล บทบาทในดานการเตรยมการอกประการหนง คอการเตรยมการวดและประเมนผลการเรยนรทเกดขนโดยการวดใหตรงตามจดประสงคการเรยนร และวดใหครอบคลมทงในสวนของกระบวนการ (Process) และผลงาน (Product) ทเกดขนทงดานพทธพสย (Cognitive) จตพสย (Affective) และทกษะ (Skill) โดยเตรยมวธการวดและเครองมอวดใหพรอมกอนทกครง 2. บทบาทดานการดาเนนการ เปนบทบาทขณะนกเรยนดาเนนกจกรรมการเรยนการสอนประกอบดวย 2.1 การเปนผชวย เหลอใหคาแนะนาปรกษา (Helper and Advisor) คอยใหคาตอบ เมอนกเรยนตองการความชวยเหลอ เชน ใหขอมลหรอความรในเวลาทนกเรยนตองการเพอใหการเรยนรมประสทธภาพมากยงขน

2.2 การเปนผสนบสนนและเสรมแรง (Supporter and Encourager) ชวยสนบสนนหรอกระตนใหนกเรยน สนใจเขารวมกจกรรมหรอลงมอปฏบตดวยตนเอง

2.3 การเปนผรวมกจกรรม (Active Participant) โดยเขา รวมกจกรรมในกลมนกเรยนพรอมทงใหความคด และความเหน หรอชวยเชอมโยงประสบการณสวนตวของนกเรยนขณะทากจกรรม

2.4 การเปนผตดตามและตรวจสอบ (Monitor) ตรวจสอบผลการทางานตามกจกรรมของนกเรยน เพอใหถกตองชดเจนและสมบรณ กอนใหนกเรยนสรปเปนขอความรทไดจากการเรยนร 2.5 การเปนผสรางเสรมบรรยากาศทอบอนเปนมตร โดยการสนบสนนเสรมแรงและกระตนใหนกเรยนไดเขารวมทางานกลม แสดงความคดเหน ใหเกยรตและเปนมตร โดยมจดมงหมายเพอใหเปาหมายของกลมบรรลความสาเรจ 3. บทบาทดานการประเมนผล เปนบทบาททครผสอนตองดาเนนการ เพอตรวจสอบวาสามารถจดการเรยนการสอนใหบรรลผลตามจดประสงคการเรยนรทกาหนดไวหรอไม ทงนครควรเตรยมเครองมอและวธการใหพรอมกอนถงขนตอนการวดและประเมนผลทกครง และการวดควรใหครอบคลมทกดาน โดยเนนการวดจากสภาพจรง (Authentic Measurement) จากการปฏบต (Performance) และจากแฟมสะสมผลงาน (Portfolio) ซงในการวดและการประเมนผลนนอกจากครเปนผวดและประเมนผลเองแลว นกเรยนและสมาชกของแตละกลม ควรมบทบาทรวมวดประเมนตนเองและกลมดวย

ในการวจยครงนผวจยในฐานะผสอนเรอง กาหนดการเชงเสน มบทบาทในการจด การเรยนรแบบซปปา ตงแตดานการเตรยมการสอนผสอนตองศกษาวธการจดการเรยนรแบบซปปา

อยางเขาใจ เพอจะไดใชวธการสอนไดอยางเหมาะสม เตรยมแหลงเรยนรทงขอมลจากหนงสอเรยน คมอคร วารสาร บทความจากอนเทอรเนต เอกสารตาราทเกยวของกบเนอหาทใชสอน คอ เรอง กาหนดการเชงเสน มาจดทาใบความรและจดกจกรรมการเรยนการสอน บทบาทในดานการดาเนนการในขณะทนกเรยนอยในกจกรรมการเรยนการสอนจะตองทาหนาทใหคาปรกษาแกนกเรยน เมอนกเรยนพบปญหาระหวางการเรยนร คอยแนะนา ความรในแงมมใหม ๆ นอกจากนนผสอนตองมการเสรมแรงอยางสมาเสมอ เพอใหนกเรยนมแรงจงใจในการเรยนร สรางบรรยากาศในการเรยนทสงเสรมการเรยนร สวนในดานการประเมนผลนนผสอนตองใชเกณฑการประเมนทชดเจนตลอดกจกรรมการเรยนร

บทบาทของผเรยน

วฒนาพร ระงบทกข (2542: 13) ไดกลาวเกยวกบบทบาท ของนกเรยนในการจดการเรยนรแบบซปปาไววา นกเรยนจาเปนตองปรบเปลยนพฤตกรรมการเรยนรของตน ใหบรรลวตถประสงค ตามทกาหนดไวโดยทวไปแลว นกเรยนควรมบทบาท ดงน

1. มสวนรวมในการแสวงหาความร ขอเทจจรง ความคดเหนหรอประสบการณตางๆ จากความรทหลากหลาย เพอนามาใชในการเรยนร

2. ศกษาหรอลงมอกระทากจกรรมตาง ๆ เพอทาความเขาใจ ใชความคดในการกลนกรอง แยกแยะ วเคราะห สงเคราะหขอมล ขอเทจจรง ความคดเหน ความรสก หรอประสบการณ และสรางความหมายใหแกตนเอง

3. บทบาทในการจดระบบระเบยบความรทไดสรรคสรางขน เพ อชวยให เกดการเรยนร เกดความคงทน และสามารถนาความรไปใชไดสะดวก

4. บทบาทในการนาความรไปประยกตใช เพอให เกดประโยชนตอชวต นอกจากนน การประยกตใชชวยตอกยาความเขาใจและสรางความมนใจใหกบนกเรยนในความรนนและการนาความรไปใชกอใหเกดการเรยนรอน ๆ เพมเตมดวย

ในการดาเนนการตามบทบาททง 4 นกเรยนตองแสดงพฤตกรรมทจาเปนในการเรยนรรวมกบผอน ดงน

1. เขารวมกจกรรมอยางกระตอรอรน

2. ใหความรวมมอและรบผดชอบในการทากจกรรมตาง ๆ เชน การแสวงหาขอมล การศกษาขอมล และการสรป เปนตน

3. รบฟง พจารณา และยอมรบความคดเหนของผอน

4. ใชความคดเหนอยางเตมท ปฏสมพนธ โตตอบ คดคาน สนบสนน แลกเปลยนความคดเหน และความรสกของตนกบผอน

5. แสดงความสามารถของตนและยอมรบความสามารถของคนอน

6. ตดสนใจ และแกปญหาตาง ๆ

7. เรยนรจากกลมและชวยใหกลมเกดการเรยนร

หลกการจดการเรยนรแบบซปปา สามารถส ง เส รมใหน ก เ ร ยนม ส วน รวมในกจกรรมการเรยนรทงทางกาย สตปญญา และสงคม สวนการมสวนรวมทางดานอารมณนน จะเกดควบคไปกบทกดานอยแลว ถาผสอนสามารถจดกจกรรมการเรยนรตามแบบดงกลาว การจด การเรยนการสอนกจะมลกษณะนกเรยนเปนศนยกลาง นกเรยนจะเกดความเขาใจในสงทเรยน สามารถอธบาย ชแจง ตอบคาถามไดด นอกจากนนยงไดพฒนาทกษะในการวเคราะห การคดสรางสรรค การทางานเปนกลม การสอสาร รวมทงเกดความใฝรดวย

งานวจยทเกยวของกบการจดการเรยนรแบบซปปา ปราณ กองจนดา (2547: 64-65) ไดทาการวจยเรอง การเปรยบเทยบผลสมฤทธทาง การเรยนคณตศาสตรและทกษะการคดเลขในใจของนกเรยนทไดรบการสอนตามรปแบบซปปา โดยใชแบบฝกหดทเนนทกษะการคดเลขในใจกบนกเรยนทไดรบการสอนโดยใชค มอคร วตถประสงค การวจยเพอเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตรและทกษะการคดเลขในใจกอนและหลงเรยนของนกเรยนทไดรบการสอนตามรปแบบซปปา โดยใชแบบฝกหดทเนนทกษะการคดเลขในใจกบนกเรยนทไดรบการสอนตามคมอคร มขนตอนการจดการเรยนรแบบ ซปปาดงน 1) ขนการทบทบทวนความรเดม 2) ขนการแสวงหาความรใหม 3) ขนการศกษาทาความเขาใจขอมล/ความรใหมและเชอมโยงความรใหมกบความรเดม 4) ขนการแลกเปลยนความรความเขาใจกบกลม 5) ขนการสรปและจดระเบยบความร 6) ขนการปฏบตและ/หรอการแสดงผลงาน และ 7) ขนการประยกตใชความร ผลการวจยพบวา ผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตรของนกเรยนทเรยนดวยการสอนตามรปแบบซปปา โดยใชแบบฝกหดทเนนทกษะการคดเลขในใจ มความแตกตางกบกลมทเรยนดวยการสอนตามคมอครอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 โดยกลมทเรยนดวยการสอนตามรปแบบซปปาโดยใชแบบฝกหดทเนนทกษะการคดเลขในใจ มคาเฉลย สงกวาคาเฉลยของกลมทเรยนดวยการสอนตามคมอคร

พไลวรรณ สถต (2548: 106) ไดทาการวจยเรอง การพฒนาแผนการเรยนรเรองการแปลงทางเรขาคณต ชนมธยมศกษาปท 2 โดยใชรปแบบการสอนแบบซปปา และรปแบบการสอนของ สสวท. มวตถประสงคของการวจยดงน 1) เพอพฒนาแผนการจดการเรยนรคณตศาสตรเรอง การแปลงทางเราขาคณต ชนมธยมศกษาปท 2 โดยใชรปแบบการสอนแบบซปปาและรปแบบ การสอนของ สสวท. ทมประสทธภาพตามเกณฑ 75/75 2) เพอศกษาดชนประสทธผลทางการเรยนรคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 ทเรยนโดยใชแผนการเรยนรคณตศาสตร เรอง

การแปลงทาง เรขาคณต โดยใชรปแบบการสอนแบบซปปาและรปแบบการสอนของ สสวท.

3) เพอเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตรหลงเรยนของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2

เรองการแปลงทางเรขาคณต โดยใชรปแบบการสอนแบบซปปากบรปแบบการสอนของ สสวท.

4) เพอเปรยบเทยบคะแนนความคงทนในการเรยนรกบคะแนนผลสมฤทธทางการเรยนรคณตศาสตร เรองการแปลงทางเรขาคณตของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 โดยใชรปแบบการสอนแบบซปปากบรปแบบการสอนของ สสวท. และ 5) เพอศกษาความพงพอใจของนกเรยนทมตอการเรยนรดวยแผนการเรยนรคณตศาสตร เรองการแปลงทางเรขาคณตโดยใชรปแบบการสอนแบบซปปา ขนตอนการจดการเรยนรแบบซปปาม 7 ขนตอนดงน 1) ขนการทบทบทวนความรเดม 2) ขนการแสวงหาความรใหม 3) ขนการศกษาทาความเขาใจขอมล/ความรใหมและเชอมโยงความรใหมกบความรเดม 4) ขนการแลกเปลยนความรความเขาใจกบกลม 5) ขนการสรปและจดระเบยบความร

6) ขนการปฏบตและ/หรอการแสดงผลงาน และ 7) ขนการประยกตใชความร ผลการวจยพบวา 1) แผนการเรยนรคณตศาสตร โดยใชรปแบบการสอนแบบซปปา ทพฒนาขนมประสทธภาพ 85.347/83.77 สงกวาเกณฑทกาหนดไวและมดชนประสทธผล (The Effectiveness Index) ของแผนการเรยนรคณตศาสตร โดยใชรปแบบการสอนแบบซปปา เทากบ 0.7254 หรอ คดเปนรอยละ 72.54 2) แผนการเรยนรคณตศาสตรโดยใชรปแบบการสอนของ สสวท . ทพฒนาขนมประสทธภาพ 81.40/77.93 สงกวาเกณฑทกาหนดไวและมดชนประสทธผล (The Effectiveness

Index) ของแผนการเรยนรคณตศาสตร โดยใชรปแบบการสอนแบบ สสวท. เทากบ .6473 หรอ คดเปนรอยละ 64.73 3) นกเรยนทเรยนดวยแผนการเรยนรคณตศาสตรโดยใชรปแบบการสอนแบบซปปา มผลสมฤทธทางการเรยนสงกวานกเรยนทเรยนโดยใชรปแบบ สสวท. อยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .05 4) นกเรยนทเรยนดวยแผนการเรยนรคณตศาสตรโดยใชรปแบบการสอนแบบซปปา และใชรปแบบการสอนของ สสวท. มความคงทนในการเรยนร และ 5) นกเรยนมความ พงพอใจตอการเรยนดวยแผนการเรยนรคณตศาสตร โดยใชรปแบบ การสอนแบบซปปาอยในระดบมาก โดยสรปแผนการเรยนรคณตศาสตร เรองการแปลงทางเรขาคณต ชนมธยมศกษาปท 2

โดยใชรปแบบการสอนแบบซปปา มประสทธภาพและประสทธผลสามารถนาไปใชสอนผเรยน ใหเกดการเรยนรตามวตถประสงคของหลกสตรไดเปนอยางด

กลยา พนป (2549: 81-82) ไดศกษาการเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรและทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 ระหวางกลมทจดการเรยนรรปแบบซปปา (CIPPA MODEL) และรปแบบวฏจกรการเรยนร (4 MAT) มวตถประสงคเพอเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรและทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตร ระหวางกลมทจดการเรยนรแบบซปปาและรปแบบวฎจกรการเรยนร มขนตอนการจด

กจกรรมดงน ขนท 1 ผสอนสารวจความรเดม/ความรพนฐานทจาเปนสาหรบการเรยนรใหม ขนท 2

ผเรยนแสวงหาขอมล ขนท 3 ผเรยนศกษาขอมล สรางความรความเขาใจดวยตนเอง ขนท 4 ผเรยนแลกเปลยนความรความคด ขนท 5 ผเรยนจดระเบยบความรและวเคราะหการเรยนร ขนท 6

ผเรยนแสดงความร/ผลงาน และขนท 7 ผเรยนนาความรไปประยกตใช ผลการวจยพบวา 1)

ผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรของนกเรยนกลมทดลองจดการเรยนรรปแบบซปปากบกลมทจดการเรยนรรปแบบวฏจกรการเรยนร แตกตางกนอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .05

โดยกลมทจดการเรยนรรปแบบซปปามคะแนนเฉลยของผลสมฤทธ ทางการเรยนสงกวากลมทจดการเรยนรรปแบบวฏจกรการเรยนร และ 2) ทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตรของกลมทดลองจดการเรยนรรปแบบซปปากบกลมทจดการเรยนรรปแบบวฏจกรการเรยนร แตกตางกนอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .05 โดยกลมทจดการเรยนรรปแบบวฏจกรการเรยนรสงกวากลมทจดการเรยนรรปแบบซปปา

ชเรนทร จตตพทธางกล (2553: 62-63) ไดทาการวจยเรอง การสงเสรมทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตร เรองทฤษฎบทพทาโกรส โดยใชกจกรรมการเรยนการสอนแบบซปปา สาหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 มวตถประสงคเพอศกษาทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 โดยใชกจกรรมการเรยนการสอนแบบซปปาเรองทฤษฎบท พทาโกรส ในดานการเชอมโยงในสาระคณตศาสตรและดานการเ ชอมโยงคณตศาสต ร กบชวตประจาวน แผนการจดการเรยนรใชขนการสอนรปแบบซปปา 7 ขน ไดแก ขนทบทวนความรเดม ขนแสวงหาความรใหม ขนการศกษาทาความเขาใจขอมล/ความรใหมและเชอมโยงความรใหมกบความรเดม ขนการแลกเปลยนความรความเขาใจกบกลม ขนการสรปและการจดระเบยบความร ขนการปฏบตและ/หรอการแสดงความรและผลงาน และขนการประยกตใชความร ผลการวจยเปนดงน 1) ดานการเชอมโยงทางคณตศาสตรในสาระคณตศาสตร พบวานกเรยนมความสามารถในการนาหลกการ วธการ ความรเรองทฤษฎบทพทาโกรสไปเชอมโยงกบคอนดบและกราฟ สมการ การวด อตราสวน และจานวนจรง เพอใชในการแกปญหาอยในระดบด 2) ดานการเชอมโยงทางคณตศาสตรกบชวตประจาวน พบวานกเรยนสามารถในการนาหลกการ วธการ ความรเรองทฤษฎบทพทาโกรสกบงานทเกยวของกบชวตประจาวน เพอนาไปสการแกปญหา อยในระดบด

ซฮารโต (Soeharto, 1999: 3741) ไดทาการศกษาการเรยนรดวยวธคอนสตรคตวสท (Constuctivist) มผลตอเจตคตและผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตรของนกเรยนเกรด 6 โดยแบงนกเรยนออกเปน 2 กลม เปนนกเรยนเกรด 7-12 จากโรงเรยนสหศกษา กลมท 2 เปนนกเรยน

เกรด 4-12 จากโรงเรยนสตร ผลการวจยพบวาเจตคตทางการเรยนคณตศาสตรของนกเรยนทง สองกลม ไมมความแตกตางกนอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .05

โมเลฟฟ (Molefe, 2004: 65-03A) ไดศกษาเกยวกบการกระตนผเรยนในการแกปญหา ทางคณตศาสตรโดยใชพนฐานทางภาษาและวฒนธรรมของผเรยน พบวา ในการจดการเรยนการแกปญหาทางคณตศาสตร วฒนธรรมและภาษาจะมอทธพลตอการแกปญหาทางคณตศาสตรและเพมผลสมฤทธทางการเรยนดวยการเรยนรเพอเพมผลสมฤทธทางการเรยน เจตคตทดตอการเรยนคณตศาสตรขนอยกบองคประกอบทสาคญหลายดาน ไดแก รปแบบการสอน เชนการเรยนแบบรวมมอ การจดการเรยนรโดยใชโมเดลซปปา การใหผเรยนมสวนรวมในการเรยนรไดออกแบบ การเรยนรดวยตนเองแสดงถงความสนใจในการเรยนจะทาใหนกเรยนเรยนรไดด การทนกเรยนไดลงมอปฏบตงานดวยตนเองจะทาใหการเรยนรนนมความคงทนมากยงขน การเรยนรโดยอาศยสงแวดลอมทมรอบตวเดกเปนการนาเอาทรพยากรทมในชวตประจาวนมาประยกตใชในการจดการเรยนรจากชวตจรงไมไดอยในหองเรยนแคบมองแตตวหนงสอบนกระดานนกเรยนไมเบอหนายในการเรยน ความสามารถในการนาเอาเทคนคทหลากหลายมาใชในการกระตนใหผเรยนเกดการเรยนรกเปนองคประกอบหนงททาใหผเรยนเกดการเรยนรไดด เชน เทคนคการตงคาถามกเปนเทคนคหนงทชวยคนหาความรเดมของผเรยนเพอวเคราะหและนาไปจดการเรยนรใหแกผเรยน ซงประสบการณเหลานจะเปนตวกาหนดความสาเรจในการเรยนของผเรยน การใชสอนวตกรรมเปนสงจาเปนอยางยงทจะนามาพฒนาประสทธภาพทางการเรยนของผเรยนเชนบลอก ซงเปนสอทางคณตศาสตรทมประสทธภาพชวยใหผเรยนสามารถเรยนรคณตศาสตรไดลกซงและนกเรยนมความสนใจในการเรยนเพมมากขนองคประกอบทกลาวมานกจะสงผลใหผลสมฤทธทางการเรยนและ เจตคตตอการเรยนคณตศาสตรของผเรยนสงขน สรปไดวาจากวรรณกรรมและผลการวจยทเกยวของพบวาการจดการเรยนรแบบซปปา

เปนรปแบบการสอนทนาสนใจรปแบบหนงเพราะมจดเนนทนกเรยนเปนสาคญ นกเรยนไดมโอกาสเคลอนไหวรางกายเพอชวยใหประสาทการรบรของนกเรยนตนตวพรอมทจะรบขอมลและการเรยนรตาง ๆ ทจะเกดขนเปนกจกรรมทใหนกเรยนมการเคลอนไหวทางสตปญญา ทาทายความคดของนกเรยน สามารถกระตนใหสมองผเรยนเกดการเคลอนไหว ชวยใหนกเรยนมปฏสมพนธทางสงคมกบบคคลหรอสงแวดลอมรอบตว เปนกจกรรมทสงผลตออารมณความรสกของนกเรยน ซงชวยใหการเรยนรนนเกดความหมายแกตนเอง โดยเนนใหนกเรยนมสวนรวมในกจกรรมการเรยนใหมากทสด ซงการจดการเรยนการสอนตามรปแบบซปปาสามารถจดไดหลากหลายวธ ตามจดประสงคทครตองการ แตตองมองคประกอบสาคญ คอ กจกรรมเนนใหนกเรยนคนพบและสรางความรดวยตนเอง กจกรรมสรางปฏสมพนธระหวางนกเรยนกบบคคลและ

สงแวดลอม กจกรรมทเนนใหนกเรยนมสวนรวมทางกาย มการเคลอนไหวรางกายการปฏบตจรง

การใชกระบวนการตาง ๆ ทเปนประโยชนตอการพฒนาทกษะทจาเปนตอการดารงชวตของผเรยน และการนาความรไปประยกตใชในสถานการณตาง ๆ ไดอยางหลากหลาย ดงนน ผวจยจงไดนาวธการจดกจกรรมการเรยนรแบบซปปา มาใชในการจดกจกรรมการเรยนรในกลมสาระคณตศาสตร เรอง กาหนดการเชงเสน ชนมธยมศกษาปท 6 เพราะเหนวาเปนเทคนคการจดกจกรรมการเรยนรทเหมาะสมสาหรบกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร และเปนกจกรรมทเนนนกเรยนเปนสาคญ นกเรยนจะเกดความเขาใจในสงทเรยน สามารถอธบาย ชแจง ตอบคาถามไดด มมโนทศนทางคณตศาสตร ซงจะสามารถพฒนานกเรยนใหเปนผมความรความเขาใจในคณตศาสตรพนฐาน สามารถนาความรไปประยกตใชในชวตประจาวน มทกษะกระบวนการทางคณตศาสตรทจาเปน สามารถแกปญหาดวยวธการทหลากหลาย รวมทงมความสามารถในการทางานอยางเปนระบบ มระเบยบวนย มความรบผดชอบ มความเชอมนในตนเอง พรอมทงมความตระหนกในคณคาและมเจตคตทดตอคณตศาสตร ซงสอดคลองกบความมงหมายทหลกสตรการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 กาหนดไว และในจดการเรยนรแบบซปปาผวจยไดกาหนดเปน 7 ขนตอน ไดแก

ขนท 1 ทบทวนความรเดม ขนท 2 แสวงหาความรใหม ขนท 3 ศกษาทาความเขาใจขอมล/ความรใหมและเชอมโยงขอมล/ความรใหมกบความรเดม ขนท 4 แลกเปลยนความรความเขาใจกบกลม ขนท 5 สรปและจดระเบยบความร ขนท 6 ปฏบตและ/หรอการแสดงผลงาน และขนท 7

ประยกตใชความร

มโนทศนทางคณตศาสตร

ความหมายของมโนทศน

มโนทศนตรงกบภาษาองกฤษวา Concept ซงมคาในภาษาไทยคาอน ๆ ทใชในความหมายเดยวกน เชน ความคดรวบยอด มโนมต มโนภาพ หรอสงกป เปนตน ในการวจยนผวจยใชคาวา มโนทศน (Concept) ซงมนกการศกษาและนกวชาการหลายทานไดใหความหมายไวตาง ๆ กน ดงน

เดอ เชคโก (De Cecco, 1968: 388) ไดใหความหมายของมโนทศนวา “เปนกลมของเหตการณหรอสงแวดลอมทมลกษณะบางประการหรอหลายประการรวมกนอย สงแวดลอมหรอเหตการณ ไดแก วตถ สงของ สงมชวตตลอดจนสภาพดนฟาอากาศและอน ๆ ตวอยางมโนทศนไดแก มนษย สนข สงคราม เปนตน”

กด (Good, 1973: 124) ไดใหความหมายเกยวกบมโนทศนไวใน Dictionary of Education

คอ

1. ความคดหรอสญลกษณของสวนประกอบ หรอลกษณะรวมทสามารถจาแนกออกเปนกลมเปนพวกได

2. สญลกษณเชงความคดทวไป หรอเชงนามธรรมเกยวกบสถานการณ กจการหรอวตถ

3. ความรสกนกคด ความเหน ความคดเหนหรอภาพความคด

คลาสไมเออร (Klausmeiern, 1985: 275, อางถงใน วชย วงษใหญ, 2537: 175) ไดใหความหมายของมโนทศนไววา “มโนทศน หมายถง สงททาใหเราทราบคณลกษณะของสงตาง ๆ ไมวาจะเปนวตถ เหตการณหรอกระบวนการ ซงทาใหแยกสงตาง ๆ ออกจากสงอนไดในขณะเดยวกนกสามารถโยงเขากบกลมของประเภทเดยวกนได” มาโตเรลลา และคเปอร (Martorella and Cooper, 1986: 186) ไดกลาวถงความหมายของมโนทศนไวสองความหมายในเวลาเดยวกนวา 1. มโนทศนเปนการจดลาดบขนของประสบการณทเปนระเบยบ

2. มโนทศนเปนขายงานของความเกยวพนทางปญญา ทนามาจดลาดบชนหรอประเภท ซงไมเพยงแตจะจาแนกวตถ เหตการณทประสบ ถงแมเราจะเผชญกบสงใหม ๆ หรอประสบการณเกา ๆ เราจะนามโนทศนทงเกาและใหมมาประสานสมพนธในการแกปญหา เอเรนส (Arends, 1994: 299) ไดใหความหมายของมโนทศนไววา “มโนทศน หมายถง ความเขาใจความคดของบคคลทมตอสงตาง ๆ รอบตวเรา และสามารถบอกความเหมอนหรอความตางของสงนน ๆ”

กมลรตน หลาสวงษ (2528: 234-235) นวลจตต เชาวกรตพงศ (2537: 55-56) บญชม ศรสะอาด (2537: 28) สวทย มลคา (2547: 10) และพรรณ ชทย (2538: 423) ไดใหความหมายเกยวกบมโนทศน สรปไดวา มโนทศน หมายถง ความสามารถของบคคลในการแยกแยะ การเขาใจประเภทของสงตาง ๆ ไดถกตองตามกฎเกณฑทกาหนดไว จดหมวดหมของวตถหรอเหตการณ ตาง ๆ เขาเปนกลมเดยวกน และแบงแยกสงเราทไมมลกษณะรวมนออกไวในประเภทอน ๆ ซง ทาใหเกดความเขาใจสงตาง ๆ ไดงายขน เชน การเขาใจ คาวา มโนทศนของปากกา หมายถง สงทใชเขยนมสตาง ๆ ไดแก สดา สแดง ฯลฯ แตกตางจากคาวาหนงสอ ซงหมายถง สงทบนทกขอความตาง ๆ เปนรปเลมมไวสาหรบอาน เปนตน”

วชย วงษใหญ (2537: 175) ไดใหความหมายไววา “มโนทศน หมายถง ลกษณะรวมของวตถหรอวตถการณประเภทเดยวกนหรออกนยหนงคอ ลกษณะรวม ล กษณะน ยมของคณสมบตและธรรมชาต”

จากความหมายของมโนทศนดงกลาวขางตน สามารถสรปความหมายของมโนทศนไดวา มโนทศน หมายถง ความคด ความเขาใจของบคคลทมตอสงตางๆรอบตวไดถกตองตามกฎเกณฑทกาหนดไว และความสามารถของบคคลในการแยกประเภทหรอจดระบบของสงเราตาง ๆ โดยอาศย คณลกษณะเฉพาะทมรวมกนหรอมความสมพนธกน

ความหมายของมโนทศนทางคณตศาสตร

ในทางคณตศาสตร ไดมผใหความหมายของมโนทศนเชงคณตศาสตรไวดงน

กด (Good, 1959: 118) ไดใหความหมายมโนทศนทางคณตศาสตร หมายถง ความคดสาคญ ความเขาใจทเกยวกบสงใดสงหนงหรอเรองใดเรองหนงทเกยวของกบเนอหาคณตศาสตร ในดานการคานวณ ความสมพนธกบจานวน การใหเหตผลอยางมระบบและคณลกษณะภายนอกของสงของอนเกดจากการสงเกตหรอการไดรบประสบการณ แลวนาลกษณะนนมาประมวลเขาดวยกนใหเปนขอสรปทางคณตศาสตร

เบล (Bell, 1981: 124) ไดใหความหมายมโนทศนทางคณตศาสตร หมายถง โครงสรางทางคณตศาสตร 3 แบบ คอ 1. มโนทศนทางคณตศาสตรบรสทธ เปนการจดประเภทของจานวนความสมพนธระหวางจานวน และการใชสญลกษณแทนจานวน เชน หก แปด IV เปนตน

2. มโนทศนทางสญกรณ เปนขอตกลงเกยวกบการใชสญลกษณทางคณตศาสตร ไดแก ความหมายและสมบตของจานวน เชนการทราบวาตวเลขในจานวน 275 วาตวเลขแตละตว หมายถงอะไร เชน 2 หมายถง 200, 7 หมายถง 70 และ 5 หมายถง 5 ดงนน 275 หมายถง 200 +

70 + 5

3. มโนทศนในการประยกต เปนการใชมโนทศนทางคณตศาสตรบรสทธกบมโนทศนทางสญกรณไปแกปญหาทางคณตศาสตร และใชในสาขาทเกยวของ เชน ความยาว พนท และปรมาตร

สวอซ และเฮอสโควทซ (Schwarz and Hershkowitz, 1999: 363) ไดใหความหมายสรปไดวามโนทศนทางคณตศาสตร หมายถง ความเขาใจของบคคลทเปนผลมาจากกระบวนการเรยนร มโนทศน โดยสามารถสรปความเขาใจทไดออกมาในรปของนยามหรอความหมายของเรองนน เชน การมมโนทศนเรองฟงกชน นกเรยนสามารถบอกนยามของฟงกชนได

เมธ ลมอกษร (2524: 4) ใหความหมายมโนทศนทางคณตศาสตรสรปไดดงนมโนทศนทางคณตศาสตรหมายถง ความเขาใจทางคณตศาสตรทไดเรยนรมาแลว โดยสามารถสรปรวบยอดคณสมบตทเปนองคประกอบรวมของสงทเราพบเหนแลวสามารถกาหนดสญลกษณหรอความหมาย

แทนคณสมบตดงกลาวได เชน “รปสามเหลยม” หมายถง รปปดทประกอบดวยดานสามดาน เขยนสญลกษณแทนดวย “ ” เปนตน

อมพร มาคนอง (2547ข: 5) ไดใหความหมายมโนทศนทางคณตศาสตร สรปไดวา มโนทศนทางคณตศาสตรหมายถง ความคดนามธรรมททาใหมนษยสามารถแยกแยะวตถหรอเหตการณวาเปนตวอยางหรอไมเปนตวอยางของความคดทเปนนามธรรมนน ตวอยางของมโนทศนทางคณตศาสตร เชนมโนทศนของการเทากน มโนทศนของการเปนสบเซต มโนทศนเกยวกบรปของสามเหลยมเปนตน จากความหมายดงกลาวมาขางตน สรปไดวา มโนทศนทางคณตศาสตร หมายถง ความร ความเขาใจ ความคด เกยวกบสงใดสงหนงทเกยวของกบคณตศาสตร อนเกดจากการทนกเรยนไดรบประสบการณในการเรยนรแลวสรปความเขาใจทไดออกมาในรปของบทนยาม ทฤษฎบทหรอคาจากดความทางคณตศาสตร สามารถแยกประเภทของสงเราทมความสมพนธกนและไมสมพนธกนไดและนาไปใชแกปญหาตามสถานการณตาง ๆ ไดถกตอง

ความสาคญของมโนทศน

การจดกจกรรมการเรยนการสอนในแตละครง ผสอนคาดหวงใหนกเรยนเกดมโนทศนในเรองทเรยนดงนนการสอนใหนกเรยนเกดมโนทศนมความสาคญและจาเปนตอนกเรยนมาก ดงท นกการศกษาหลายทานไดกลาวถงความสาคญของมโนทศนไวดงน

เดอ เชคโก (De Cecco, 1968: 402-416) ไดกลาวถงความสาคญของมโนทศนสรปไดวา 1. มโนทศนชวยลดความซบซอนของธรรมชาต และสงแวดลอมหรอเหตการณตาง ๆ ทมอยมากมายการทตอบสนองสงเราทละอยางเปนเรองยาก ดงนน มนษยจงใชมโนทศนในการจดแบงสงตาง ๆ เปนกลมทาใหการตอบสนองหรอสอความหมายไดงายขน

2. มโนทศนชวยใหรจกสงตาง ๆ การรจกเปนการจดสงเราใหอยในกลมใดกลมหนง เชน การแยกไดวาเสยงทไดยนเปนเสยงอะไร อยในพวกไหน แลวใชมโนทศนนเปนพนฐานตอไป

3. มโนทศนชวยในการเรยนรไดมากขน เชน เมอมการเรยนรเรองหนง ๆ สามารถนาไปใชไดเลยโดยไมตองเรยนซา เชนรจกสตวเลยงลกดวยนม จากนนเมอพบสตวประเภทเดยวกนแยกแยะได

4. มโนทศนชวยในการแกปญหา ทาใหรจกวาวตถนนอยในกลมใด เหตการณใหม อยในกลมใดแลวทาใหเกดการตดสนใจตอไป ดงนน การมมโนทศนทถกตองและกวางขวาง กเทากบ การรจกการแกปญหา 5. มโนทศนชวยในการเรยนการสอน เพราะในการเรยนการสอนตองอาศยการสอสารกนในรปการฟง การพด การอาน และการเขยน

ออซเบล(Ausubel, 1968: 505) ไดกลาวถงความสาคญของมโนทศนไววา “มโนทศน เปนสงจาเปนสาหรบการดาเนนชวตในสงคม เนองจากพฤตกรรมของมนษยไมวาจะเปนดานความคด การสอความหมายระหวางกน การแกปญหา การตดสนใจ ลวนตองผานเครองกรองทเปนมโนทศนมากอนทงสน”

สรวรรณ ศรพหล (2536: 183) ไดกลาวถงความสาคญของมโนทศนพอสรปไดวา การใหนกเรยนไดพฒนามโนทศนเปนเรองสาคญเพราะความรตางๆในโลกนมอยมากมาย ถาผสอนสอนแตขอเทจจรง โดยใหผเรยนจดจารายละเอยดของขอมลทาใหเกดความยงยากในการเขาใจและเปนการเรยนทไมมทสนสด ถาเปนการเรยนรในลกษณะมโนทศนจะทาใหนกเรยนสามารถประยกตใชความรทไดรบเบองตนหรอมโนทศนนน ๆ ไปสความรใหมไดเรอย ๆ เพราะมโนทศนเปนรากฐานของการเรยนรในระดบสงตอไป การเรยนรขอสรปและหลกการ การเรยนร การแกปญหา ความคดสรางสรรค จดเปนการเรยนรในขนสงทตองอาศยความรในขนมโนทศนเกอบทงหมด สรางค โควตระกล (2543: 302) ไดกลาวถงความสาคญของมโนทศนไววา “มโนทศนเปนรากฐานของความคด มนษยคดไมไดถาไมมมโนทศนเปนพนฐาน เพราะมโนทศนชวยใน การตงกฎเกณฑ หลกการตางๆ และสามารถแกปญหาทจะเผชญได นอกจากนมโนทศนยงเปนเครองมอทชวยในการสอความหมายททาใหมปฏสมพนธซงกนและกน”

นวลจตต เชาวกรตพงศ (2537: 57-60) ไดกลาวถงความสาคญของมโนทศนไววา “การเรยนรมโนทศนชวยใหผเรยนสามารถพฒนาการเรยนรในเรองนนถงระดบสงสดไดนอกจากนน ยงชวยใหเรยนรสงทเกยวของไดรวดเรวขน เพราะเกดการจดระบบระเบยบของขอมลไวเรยบรอยแลวในสมอง เมอไดปะทะกบสงเราใหมกามารถจาแนกจดหมวดหมและเชอมโยงกบมโนทศนเกาทมอยไดงาย”

จากความสาคญของมโนทศนทนกการศกษากลาวไวสรปไดวา ในการจดกจกรรม การเรยนการสอนจาเปนอยางยงทตองสอนใหนกเรยนเกดมโนทศน เพราะมโนทศนชวยใหนกเรยนสามารถพฒนาการเรยนรในเรองนนถงระดบสงสด มโนทศนเปนรากฐานความคดใน การเรยนรเรองตาง ๆ ชวยใหเรยนรสงทเกยวของกนไดงายและรวดเรวขน

ประเภทของมโนทศน

นกจตวทยาและนกการศกษาไดจ าแนกประเภทของมโนทศนตามลกษณะหรอกฎเกณฑทแตกตางกน ดงตอไปน

บรเนอรและคณะ (Bruner and Grossnickle, 1957: 41-43) ไดแบงประเภทของมโนทศนออกเปน 3 ลกษณะดงน

1. มโนทศน รวมลกษณะ (Conjunctive Concepts) เปนการมลกษณะเฉพาะ (Attributes) รวมกนตงแต 2 ลกษณะขนไป เชน สมดสเขยว ดอกไมสแดง หรอสงเราทพบเหนโดยทวไปและคนเคยในชวตประจาวนทมลกษณะรวมกน ตามขนาด รปราง และส เปนตน

2. มโนทศนแยกลกษณะ (Disjunctive Concepts) เปนการเลอกเอาอยางใดอยางหนงหรอทงสองอยางรวมกน เชน สญลกษณ “o” อาจหมายถง จานวนเตมศนย (Zero) วงกลม ตวอกษรในภาษาองกฤษ หรอไขฟองหนง

3. มโนทศนเชงสมพนธ (Relational Concepts) เปนความสมพนธของเหตการณ สภาวะ หรอสงเราตงแตสองอยางหรอมากกวา เชน ภาษเงนไดสมพนธกบระดบของรายได

รสเซล (Russell, 1965: 124-125) ไดแบงมโนทศนเปน 8 ประเภท ดงนคอ

1. มโนทศนทางคณตศาสตร (Mathetical Concepts) คอ มโนทศนเกยวกบจานวน ตวเลข การวด ซงเกดขนอยเสมอในชวตประจาวน

2. มโนทศนเรองเวลา (Concept of Time) เชน เชา สาย บาย เยน กลางคน กลางวน และฤดกาลตาง ๆ

3. มโนทศนทางวทยาศาสตร (Scientific Concepts) เปนมโนทศนทเกยวของกบเวลาและมต เพราะวทยาศาสตรขนอยกบการวดทแนนอนของเวลา มต นาหนกและปรากฏการณอน ๆ

4. มโนทศนเกยวกบตนเอง (Concept of the Self) คอ การทบคคลมความคดวาตวเขาเปนอะไร เปนใคร เปนอยางไร

5. มโนทศนทางสงคม (Social Concepts) เชน ความสมพนธระหวางบคคล ชมชนประชาธปไตย ศลธรรม และพฤตกรรมตาง ๆ ทแสดงออกมา 6. มโนทศนทางสนทรยภาพ (Aesthetic Concepts) มความสมพนธกบมโนทศนทเกยวของกบความสวยงามและขนกบมโนทศนทางสงคม เชน สนทรภาพในการเขยน ดนตร

7. มโนทศนเกยวกบความขบขน (Concepts of Humor) มพฒนาการอยในขอบเขตของสงคม บางสงเปนเรองทขบขนของสงคมหนง แตอาจไมขบขนในอกสงคมหนงกได

8. มโนทศนเกยวกบเรองอน ๆ (Miscellaneous Concepts) เชน เกยวกบความตาย เพศ และสงคราม เปนตน

บญเสรม ฤทธาภรมย (2523: 9-11) ไดแยกประเภทของมโนทศนเปน 3 ประเภทในลกษณะทคลายกนดงน

1. มโนทศนทมลกษณะรวมกน เปนมโนทศนทมอยแลวเปนสวนใหญมลกษณะหลาย ๆ อยางรวมกน ทาใหงายในการเรยนร

2. มโนทศนทเปนเชงสมพนธ เปนความสมพนธระหวางสมาชกหรอสวนของกลมมาพจารณาคณลกษณะหรอคณคาทแตกตางกน แตมความสมพนธกนในบางลกษณะ

3. มโนทศนทเปนเชงวเคราะห เปนมโนท ศนท อย บนพนฐานของคณลกษณะทสงเกตไดจากสวนตางๆของวตถ สงของ เรองราวทมความซบซอนกวาสองประเภทแรก

ประยร อาษานาม (2537: 42-50) ไดแบงมโนทศนออกเปน 2 ประเภท ดงน

1. มโนทศนเกยวกบคณสมบต (Qualitative Concepts) เปนการจาแนกสงตาง ๆ ตามขนาด รปราง และส เปนตน 2. มโนทศนเกยวกบปรมาณ (Quantitative Concepts) เปนเรองของนามธรรม เชนจานวนและการนบ

จากการแบงประเภทของมโนทศนดงกลาว สรปไดวามโนทศนแบงออกเปนประเภทตาง ๆ ไดตามเกณฑการจาแนกของแนวคดของแตละบคคลหรอตามลกษณะทวไป เปนมโนทศนทสามารถสงเกตและสมผสไดและมโนทศนทไมสามารถสงเกตและสมผสได ตองอาศยการวเคราะห โดยพจารณาวามลกษณะรวมกนหรอแตกตางกน

การเรยนรมโนทศนทางคณตศาสตร

การเรยนรมโนทศนเปนสงสาคญและมประโยชน ถาเรยนรมโนทศนใดแลว ยอมสามารถนาความรนนไปประยกตใชในโอกาสอน ๆ ไดเรอย ๆ (สวทย มลคา, 2547: 10) ซงมนกการศกษาไดกลาวถงการเรยนรมโนทศนไวดงน ออซเบล (Ausubel, 1968: 517) ไดกลาววากระบวนการเรยนรมโนทศนอาจแบงไดเปน 2 อยาง คอ

1. การสรางมโนทศน (Concept Formation) หมายถง การเรยนรมโนทศนจากประสบการณของการเรยนร เปนการเรยนรโดยการคนพบ หรอใชวธการอปมาน (Inductive

Process) ตวอยางเชน เดกทเรยนรมโนทศนของเครองใชชวตประจาวน เชน หมวก และรองเทา โดยมประสบการณวา ถาจะออกไปขางนอกจะตองสวมหมวกทศรษะ สวมรองเทาทเทา เปนตน

2. การแตกยอยของมโนทศน (Concept Assimilation) หมายถง กระบวนการเรยนรมโนทศนแบบอปมาน (Deductive Process) โดยทราบคาจากดความของมโนทศนพรอมกบตวอยางของมโนทศนและคณลกษณะวกฤต (Critical Attributes) ของมโนทศนนน เดกโตและผใหญ ใชกระบวนการ Concept Assimilation น

ปราณ รามสต (2528: 138) มโนทศนของคนเราเกดจากการไดรบประสบการณและกระบวนการเรยนรมโนทศนเกดขนเมอประทะกบสงเรา บคคลจะเกดการรบร (Perception) เมอ รบรแลวกจะเกบเปนความจา (Memory) เมอไดรบรกลมของสงเราใดมากเขาความจาเกยวกบกลม

ของสงเรานนมมากขน กเกดการคดหาเหตผล มการประสมประสาน (Integration) กนระหวาง การรบร ความจา และความคดเกยวกบสงนน การมองเหนความแตกตางของกลมสงเรานน ๆ วาตางไปจากกลมสงเราอนอยางไร (Discrimination) และการสรปรวบยอด (Generation) ลกษณะของสงเรานนวาคลายคลงกบสงเราประเภทเดยวกนในแงใดบาง

ยพน พพธกล (2529: 23-26) ไดเสนอกระบวนการสรางมโนทศนไวดงน

1. นกเรยนตองมความร ทกษะ ประสบการณและพรอมทจะเรยนเรองใหมจากความรเดมของเขา เขาจะสงเกตเหนคณสมบตรวม (Common Properties) ความสมพนธแบบแผนโครงสรางของความคด สงเหลานประมวลกนเขาทาใหเขานาไปสขอสรปได

2. นกเรยนตองไดรบแรงจงใจ (Motivation) หรอถกกระตนใหอยากเรยน มความ เตมใจทจะมสวนรวมในกจกรรมการเรยน ผเรยนตองนกอยเสมอวาเขากาลงทาอะไร เหนอะไรรสกอยางไร คดอยางไร การเรยนจะเปนไปไดดกตอเมอผเรยนนนไดตอบสนองตอภาพการเรยนและเขาจะตอบสนองกตอเมอเขาคด

3. นกเรยนจะตองมความสามารถทจะมสวนรวมในกจกรรมการเรยน การเกด มโนทศนนนเปนกระบวนการของปญหาซงเกยวของกบกจกรรมเชน การเหน การฟง การอานการเขยน การคานวณ การคด การพด การลงมอทา การใชนามธรรม การใชสญลกษณ การสรป

นนกหมายความวามโนทศนจะเกดขนกตอเมอ นกเรยนสามารถทาสงเหลานน

4. นกเรยนตองไดรบการแนะแนวเพอเปนแรงจงใจใหเขาเรยนอยางมประสทธภาพ การเรยนแบบลองผดลองถกอาจทาใหเ ดกเกดความทอถอย เพราะเขาไปไมถงจดมงหมายสกท

5. จะตองจดวสด อปกรณใหผเรยนอยางถกตองและเหมาะสม เชนของจรง ภาพแบบเรยน เปนตน

6. นกเรยนจะตองมเวลาเพยงพอสาหรบทจะมสวนรวมในการทากจกรรม ในการทนกเรยนจะเกดมโนทศนนนจะตองใชเวลาการเรยนเปนกระบวนการทคอยพฒนาไปทละนอย การทจะสรางมโนทศนไดนนตองการประสบการณทตางกน นวลจตต เชาวกรตพงศ (2537: 55-56) กลาววา คนเราจะเรยนรมโนทศนไมไดเลย ถาไมมประสบการณ ดงนน บคคลทมประสบการณตางกนยอมมมโนทศนของสงเดยวกนตางกน

โดยการเรยนรมโนทศนจะเรมขนเมออนทรย (Organism) ไดรบการกระตนจากสงเรา (Stimuli) กจะเกดการรบร (Sensation) และการตความ (Meaning) ในตอนนนกเรยนจะเกดการรบรอยางมความหมาย (Perception) แลวเกบความรนไวในความทรงจา (Memory) ตอมาเมอไดรบสงเราใหมกจะเกดการรบรเปรยบเทยบภาพของสงเราใหมกบสงเราเดม ซงนกเรยนอาจจะแยกแยะไมออกในระยะแรก แตถาครบอกวาสงเราใหมนคออะไร ในทสดนกเรยนกจะสามารถแยกแยะความแตกตาง

(Discrimination) ระหวางสงเราเดมกบสงเราใหมทนท และยงไดรบเกบการรบรทมความหมายเกยวกบสงเราใหมไวในความทรงจาอกดวย ตอมาเมอนกเรยนไดรบสงเราอกสงหนงทเปนชนดเดยวกบกบสงเราแรก แตมลกษณะแตกตางกนออกไป เชน อาจจะมสหรอขนาดรปรางตางกน เมอครบอกวาสงเรานเปนชนดเดยวกบสงเราแรก นกเรยนกจะสามารถสรปมโนทศนของสงเราแรกได ซงสรปขนตอนการเรยนรมโนทศนไดดงแผนภมท 3

Stimuli Sensation Meaning (Perception)

Memory

Discrimination

Or

Generalization

แผนภมท 3 ขนตอนการเรยนรมโนทศน

จากการเรยนรมโนทศนทนกการศกษาไดกลาวไวขางตน สรปไดวา กระบวนการสรางมโนทศนทางคณตศาสตรนน นกเรยนตองมความรและทกษะพนฐานในเรองนน เพอนาไปสการศกษาเรองใหม ๆ ตอไป ดงนน ในการจดการเรยนรตองมครคอยชแนะแนวทาง ครตองจดกจกรรมเพอกระตนใหนกเรยนเกดการเรยนร ใหนกเรยนไดฝกปฏบตจรงและฝกใหนกเรยนสรปมโนทศน

การสอนมโนทศนทางคณตศาสตร การจดกจกรรมการเรยนการสอนจาเปนอยางยงทตองสอนใหนกเรยนเกดมโนทศน ถานกเรยนเกดมโนทศนในเรองทเรยนกสามารถนาความรไปใชในโอกาสตอไปได นกการศกษาไดเสนอแนวทางการสอนใหเกดมโนทศนทางคณตศาสตรไวดงน

กนเทอร เอสเตอร และชวาบ (Gunter, Ester and Schwab, 1995: 98-105) ไดกลาวถงขนตอนการสอนใหเกดมโนทศนทางคณตศาสตร สรปไวดงน

1. เลอกและนยามมโนทศน โดยจะตองสอดคลองกบบทเรยน นยามตองชดเจนและอางเหตผลทสามารถพสจนได

2. กาหนดคณลกษณะทจาเปน

Organism

Concep

3. ยกตวอยางทงทางบวกและทางลบ ตวอยางทางบวกตองมคณสมบตทสาคญและตวอยางทางลบไมจาเปนตองมคณสมบตทสาคญครบทกขอ

4. อธบายใหนกเรยนทราบกระบวนการ วากาลงทาอะไร และขนใดบางทจาเปน

5. ยกตวอยางทเปนปจจบนและอางเหตผลเปนขอๆและจดประเภทคณสมบตของตวอยางทงทางบวกและทางลบ เพอเปรยบเทยบ

6. นกเรยนสามารถใหความหมายของมโนทศนไดถกตอง

7. ใหตวอยางเสรม ถานกเรยนไมเขาใจมโนทศนแลว ครใหตวอยางเสรมเพอใหนกเรยนไดเขาใจทกคน

8. อธบายกระบวนการในหอง เพอใหทราบแนนอนวานกเรยนเขาใจมโนทศนถกตองหรอไม โดยใหนกเรยนออกมาอธบายหนาชนเรยน

9. การวดผล ถามนกเรยนถงพฒนาการ ใหตวอยางเสรมเพอหาคณสมบตทจาเปนหรอถามเพอพฒนาการตวอยางทางบวกและทางลบ เพอหาคณสมบตของมโนทศนใหม

เอเรนส (Arends, 1994: 324) ไดเสนอแนะการสอนใหเกดมโนทศนไว 4 ขนตอน ดงตอไปน

ขนท 1 ครจะตองอธบายเปาหมายของบทเรยนและทาใหนกเรยนไดเรยนรตามเปาหมาย

ขนท 2 ครตองบอกชอมโนท ศนและระบคณสมบ ต ทสาคญออกเปนขอ ๆ ใน การบรรยายโดยตรง

ขนท 3 ครตองยกตวอยางทนท หลงจากไดมโนทศนและเรมลงมอบรรยายโดยตรง

ขนท 4 ครชวยนกเรยนวเคราะหความคดและการเรยนรใหมจนสมบรณ

เมธ ลมอกษร (2524: 5-6) ไดกลาวถงขนตอนในการสอนเพอใหเกดมโนทศนทางคณตศาสตร ดงน

1. กอนทสอนใหนกเรยนมมโนทศนใหมขนมานน ครจะตองแนใจเสยกอนวาพนความร ทกษะ หรอประสบการณเดมทจาเปนตอการสรางมโนทศนใหมขนมานน นกเรยนมความพรอมแลว ดงนน กอนทครจะสอนเรองการบวกหรอลบเศษสวน ครตองแนใจวา นกเรยนมความร ความเขาใจ และทกษะในการเปรยบเทยบเศษสวน หรอการทาใหเศษสวนมคาเทากนไดเสยกอน 2. ครตองไมลมทเรานกเรยนใหมความปรารถนาทเรยน ในสงทครตองการจะสรางมโนทศนนนเสยกอน ทงนเพราะเขาใจและยอมรบกนอยแลววา นกเรยนเรยนในสงทเขาไดลงมอกระทาไดเหน ไดรสก และพรอมทจะคด การเรยนรเกดขนกตอเมอนกเรยนมความพรอมและความเตมใจทเรยน

3. สงทนามาสอนเพอใหเกดมโนทศนนน ครตองพจารณาวาอยในวสยทนกเรยนเขาใจได ครตองจาไววา การสรางมโนทศนเชงคณตศาสตรนนยอมตองผานขบวนการตาง ๆ เชน การไดลงมอทาดวยตนเองไดเหน ไดยน ไดคานวณ และรจกใชสญลกษณ ไมวาจะเปนรปหรอนาม

กตาม ดงนน ในการสรางมโนทศนซงแตละคนตองการเวลาแตกตางกน ครจงตองคานงถงความแตกตางระหวางบคคลทตองใชเวลาแตกตางกนในการสรางมโนทศนในแตละเรอง 4. ครจะตองเปนผคอยชวยเหลอ แนะนา และพยายามรกษาแรงจงใจใหมอยเสมอ เพอใหการเรยนรมประสทธภาพอยเสมอ การเรยนรแบบลองผดลองถก เปนการเรยนรทปราศจากหลกการ อาจกอใหเกดความรสกทอใจแกนกเรยนได สงทนามาพจารณานน ควรเปนสงทนกเรยนสามารถมองเหนองคประกอบรวมไดโดยไมยากเกนไป

5. ครจะตองพยายามจดกาสงทเปนเครองมอเพอใหเกดมโนทศนไดโดยแจมแจงไมวาจะเปนหนงสอตารา หน หรอเครองประกอบความเขาใจอยางอนกตาม

6. ครจะตองพยายามใหเวลาแกนกเรยนอยาง เพยงพอทจะมสวนรวมในกจกรรม อนจะนาไปสการสรางมโนทศนนน ๆ โดยแจมชด การสรางมโนทศนนน เปนกระบวนการทกนเวลาและตองการประสบการณหลายดาน ตลอดจนความสามารถทนาไปใชไดในสถานการณท ตาง ๆ กน เพอเปนเครองประกนไดวานกเรยนเขาใจมโนทศนนน ๆ ไดอยางแจมชด

พนส หนนาคนทร และพทกษ รกษพลเดช (ม.ป.ป.: 50-51) ไดกลาววาการสอนใหนกเรยนเกดมโนทศนทางคณตศาสตรนนมกระบวนการดงน

1. หาขอมลทเกยวกบสงทเราตองการสรางมโนทศนจากประสบการณหรอสมผสหลาย ๆ ทาง (Experience) อนเปนการทาใหขอมลทไดรบแนนอน ยงมประสบการณในเรองทเรยนหลายดานมากขนเทาไรการทเราจะสรางมโนทศนในสงนนยงแนนอนมากขนเทานน ขนนถอไดวาเปนขนของการสรางสญชาญ (Perception)

2. มองหาความแตกตางหรอความคลายคลงในกรณหรอสงทไดสงเกตนนเปนราย ๆไป (Differentiation) ในขนนเปนการพจารณารายละเอยดลงไปอก เชน ในเรองรปราง มะนาวผดกบผลไมอนอยางไร การเปรยบเทยบกาความคลายคลงหรอความแตกตางทาใหความเขาใจในคณสมบตรวมของสงเหลานนดขน

3. สรปรวบยอดหรอการหาแบบทวไปของสงทตองการสรางมโนทศน เพอสรางขนเปนหนวยความคด (Generalization and Abstraction) เปนการสรปและหาความสมพนธระหวางขอมลทไดรบหรอพจารณาแลว ผลทไดออกมานนมกกาหนดสญลกษณ เชนการกาหนดชอใหสงทไดสรางขนมานน เรยกสงทไดสรปรวบยอดและไดใหสญลกษณแลวนวา เปนมโนทศนในสงนน ๆ

ในเชงคณตศาสตร เ ปนหลกหรอกฎเกณฑบางอยางทไดจากการพจารณาดคณสมบต ซงมเปนแบบของมนเองโดยเฉพาะ

4. การนาไปใชโดยวธอนมาน (Deduction) ขบวนการสรางมโนทศนขนสดทายคอการนาเอาสงทไดคนพบแลวนนไปใชปรบเขากบเหตการณเอกเทศอน ๆในรปของ “ถา….

แลว……” เชน เมอสรางมโนทศนไดวา ในรปสามเหลยมใด ๆ ความยาวของดานสองดานของสามเหลยมนน รวมกนยอมยาวกวาดานทสาม ดงนน ถา ABC เปนสามเหลยมรปหนงแลว ดาน a

บวกกบดาน b ยอมยาวกวาดาน c เปนตน

นาตยา ปลนธนานนท (2542: 22) ไดกลาวถงขนตอนการสอนมโนทศน ซงม 2 แบบ ไดแก การสอนแบบ Deductive และ Inductive ดงน

การสอนแบบ Deductive มขนตอน คอ

1. กาหนดมโนทศนทจะสอนแลวแจงใหนกเรยนทราบ

2. อธบายความหมายของมโนทศนน

3. ใหนกเรยนดและคดเลอกสงทเปนตวอยางและไมใชตวอยางของมโนทศนน

4. ใหนกเรยนเสนอตวอยางใหมเพมเตมทเปนตวอยางของมโนทศนน

5. ใหนกเรยนสรปอธบายอกครงวามโนทศนนเปนอยางไร

การสอนแบบ Inductive มขนตอน คอ

1. ไมบอกมโนทศนและอธบายความหมายของมโนทศนนนใหแกนกเรยน

2. ใหนกเรยนเลอกตวอยาง แลวใหนกเรยนคดเลอกวาตวอยางเหลานตวอยางใดทอยกลมเดยวกน 3. ใหนกเรยนสงเกตลกษณะทมอยรวมกน ในตวอยางทอยในกลมเดยวกนนนใหนกเรยนคดตงชอคาหรอกลมคาจากตวอยางเหลาน

4. ใหนกเรยนสรปอธบายความหมายของคาหรอกลมคาทตงขนมความหมายวาอยางไร สวนกจกรรมการเรยนการสอนคณตศาสตร เพอสรางมโนทศนทางคณตศาสตรของสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (ณชชา กมล, 2542: 25-27 อางถงใน สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย) ไดเสนอขนตอนการสอนให เ กดมโนทศน ดงแผนภมท 4

1. ขนนาเขาสบทเรยน

2. ขนสอน

นกเรยนเขาใจหรอไม ไมเขาใจ

เขาใจ

3. ขนสรป

4. ขนฝกทกษะ

5. ขนนาไปใช

6. ประเมนผล

ผานหรอไม ไมผาน ผาน

แผนภมท 4 แสดงลาดบขนตอนการสอนมโนทศนทางคณตศาสตร

กาหนดจดมงหมาย

ทบทวนความรเดม

เตรยมมโนทศนขนตน

เนอหาใหม

เสนอตวอยางทางบวก ทางลบ

จดกจกรรมโดยใชของจรง

สรปรวบยอด ทดสอบมโนทศน

จดกจกรรมโดยใชรปภาพ ใชสญลกษณ

ชวยกนสรปเปนวธลด

ฝกทกษะจากหนงสอเรยน บตรงาน ฯลฯ

นาความรไปใช

การประเมนผล

สอนซอมเสรม

สอนเนอหาตอไป

จากภาพประกอบขางตน สามารถสรปวธการสอนคณตศาสตรใหเกดมโนทศนเชงคณตศาสตร ตามลาดบดงน

1. ขนนาเขาสบทเรยน ในการนาเขาสบทเรยน ครผสอนตองกาหนดจดมงหมายเชงพฤตกรรมในการเรยนร เพอใหนกเรยนไดทราบถงสงทเปนเปาหมายในการเรยน ทบทวนความรเดมทเคยเรยนมาแลว และเกยวของกบบทเรยนใหมทกาลงสอนและเตรยมมโนทศนเชงคณตศาสตรขนตน เพอเปนรากฐานทชวยใหนกเรยนนามาประกอบความคดเพอนาไปสมโนทศนเชงคณตศาสตรขนตอไป และครผสอนบอกประโยชนของมโนทศนเชงคณตศาสตรทสอนเปนการกระตนความสนใจแกนกเรยน

2. ขนสอน ครผสอนเสนอเนอหาใหม โดยใชสออปกรณทเปนรปธรรมหรอสอ การสอนใด ๆ ทเหมาะสมมาชวย เพอใหนกเรยนเกดการเรยนรจากรปธรรมไปหานามธรรม โดยใหนกเรยนปฏบตกจกรรม เพอสรางมโนทศนเชงคณตศาสตรโดยครผสอนเสนอตวอยางทางบวกและทางลบทเปนรปธรรมเชนรปภาพในอตราสวนทเทา ๆ กน การเสนอตวอยางนนครเสนอทละตวอยาง อาจใชคาถามวาเปนตวอยางประเภทใด (ทางบวกหรอทางลบ) โดยครแยกประเภทตวอยางไวใหนกเรยนไดเหนไดชดเจน แลวครใหนกเรยนสงเกต เปรยบเทยบความเหมอนและความแตกตางของตวอยางทครเสนอแลวสรปมโนทศนเ ชงคณตศาสตรดวยตนเอง เมอนกเรยนสรปมโนทศนเชงคณตศาสตรทไดแลว ครผสอนทาการทดสอบความเขาใจของนกเรยนวาเกดมโนทศนเชงคณตศาสตรและสามารถสรปความหมายของมโนทศนเชงคณตศาสตรไดอยางถกตองจรงหรอไม โดยการทคร เสนอตวอยางใหมดวยอตราสวนคงเดม แลใหนกเรยนจาแนกประเภทตามลกษณะของมโนทศน ถานกเรยนจาแนกประเภทไดถกตองแสดงวา นกเรยนเกดการเรยนรทมความเขาใจอยางกวางขวาง ลกซง ซงทาใหนกเรยนเกดมโนทศนเชงคณตศาสตรทถกตองแตถานกเรยนยงแยกประเภทไดไมถกตอง ใหกลบไปดทขนเสนอตวอยาง และขนสรปรวบยอดใหมอกครง เมอนกเรยนเขาใจแลวครจงใหนกเรยนชวยกนบอกคาจากดความของมโนทศนเชงคณตศาสตรนน ๆ

3. ขนสรปไปสวธลด เพอความสะดวกในการนาไปใชครงตอไป

4. ขนฝกทกษะ เมอนกเรยนเขาใจวธลดแลว จงใหนกเรยนไดฝกทาดวยการทาแบบฝกหด จากบทเรยนหรอบตรงานของโจทยปญหาทมลกษณะสอดคลองกบมโนทศน

5. ขนนาความรไปใชประโยชนในชวตประจาวน และใชในวชาอนทเกยวของใหนกเรยนทาโจทยปญหา หรอทากจกรรมทประสบในชวตประจาวน

6. ขนประเมนผล เปนการตรวจสอบ เพอวดระดบความสามารถของนกเรยนใน การทจะผานเกณฑหรอไม เพอทาการสอนซอมเสรมใหกบนกเรยนทไมผาน และเพอทาการสอนเนอหาใหมตอไป

อมพร มาคนอง (2546: 25-26) ไดกลาวถงองคประกอบทควรคานงถงในการสอนมโนทศนทางคณตศาสตร สรปไดดงน

. ขนการวางแผนการสอน ผสอนควรพจารณารายละเอยดของหวขอตอไปน

ชอมโนทศน ลกษณะทสาคญและไมสา ค ญของมโนทศน กฎของความเปน มโนทศน ตวอยางมโนทศน และสงทไมใชตวอยางแตคลายคลง คาถามและทศทางทจะเนนสอ การเรยนรทนาสนใจและมประสทธภาพ ระดบทตองการใหนกเรยนเรยนร

. ขนการสอน กจกรรมทจดเพอสอนมโนทศนควรรวมถงสงตอไปน

การนาเขาสมโนทศน การใหตวอยางและสงทไมใชตวอยางตามลาดบอนควร การฝกการคดเชงเปรยบเทยบ การกระตนใหนกเรยนถามและการประเมนระดบการเรยนรมโนทศนของนกเรยน

. ขนประเมนผล ควรประเมนในประเดนสาคญๆดงตอไปน

ลกษณะของมโนทศน ไดแก ลกษณะเฉพาะของลกษณะทสาคญและไมสาคญลกษณะเฉพาะของกฎมโนทศน การสมพนธของมโนทศนนนกบมโนทศนอน และการใชมโนทศน

ตวอยางของมโนทศนและตวอยางทไมใชมโนทศน ไดแก การจาแนกตวอยางทเปนมโนทศนและไมใชมโนทศนและเหตผลทใชในการจาแนกตวอยางทเปนมโนทศนออกจากตวอยางทไมใชมโนทศน

จากขนตอนการสอนใหเกดมโนทศนทางคณตศาสตรดงกลาวขางตน สามารถสรปไดวาในการสอนมโนทศนทางคณตศาสตรผสอนควรชแจงวตถประสงค และเลอกวธสอนทเหมาะสมทงนขนอยกบลกษณะของเนอหานน ๆ เพอใหนกเรยนมความเขาใจเหนองคความร จดกจกรรมใหนกเรยนไดลงมอปฏบต ฝกทกษะการทาโจทยจากงายไปยากและฝกใหผเรยนสรปความคดรวบยอด

การวดมโนทศน

เมอนกเรยนไดรบการจดกจกรรมการเรยนการสอนจนเกดมโนทศนทางคณตศาสตรแลว การตรวจสอบวานกเรยนมมโนทศนในเรองทเรยนมากนอยเพยงใดเปนเรองทสาคญ ไดม นกการศกษาหลายทานกลาวถงการวดมโนทศนไวดงน

วลสน (Wilson, 1971: 645-670) ไดกลาวถงการวดมโนทศนทางคณตศาสตรวาเปนการวดพฤตกรรมดานพทธพสยในระดบความเขาใจและความรเกยวกบมโนทศน (Knowledge of

Concepts) นนหมายถง ความสามารถในการสรปความหมายของสงทไดเรยนตามความเขาใจของตนเอง รจกนาขอเทจจรงของเนอหาตาง ๆ ทเรยนรมาสมพนธกน โดยการนามาสรปความหมายของสงนนอกครงหนง

เฟรเยอร, เฟรดดรค และคลาสไมเออร (Frayer, Fredrick and Klausmeier, 1972: 218-

224) ไดศกษาการพฒนามโนทศนทางเรขาคณตเกยวกบรปสเหลยมของนกเรยนเกรด 4 และเกรด 6 โดยใชสอการสอนและไดพฒนารปแบบการวดมโนทศนทางคณตศาสตรไว สรปไดวาในการวดมโนทศนทางคณตศาสตรจะตองทาการวเคราะหมโนทศนเนอหานนกอน แลวคอยออกขอสอบใหสอดคลองกบมโนทศนนน ๆ แบบทดสอบทใชวดมโนทศนควรประกอบดวย

1. คณลกษณะของตวอยางมโนทศน

2. สงทเปนตวอยางและไมใชตวอยางของมโนทศน

3. คณลกษณะทมความสมพนธและไมสมพนธกน

4. คาจากดความของมโนทศน

5. การนามโนทศนไปสหลกการ

ชวาล แพรตกล (2520: 15) ไดเสนอแนะเกยวกบการวดมโนทศนวา เปนการวดทอยในระดบสงของการวดความร ความจา ยงไมถงขนทใชความคด ซงวดได 2 ลกษณะ คอ 1) การวดความรเกยวกบหลกวชา และการขยายหลกวชาของเรองราวตาง ๆ และ 2) การวดความรเกยวกบทฤษฎ และโครงสรางของหลกวชานน ๆ ดงน

ลกษณะท 1 การวดความรเกยวกบหลกวชา และการขยายหลกวชาของเรองราวตาง ๆ คอ

หลกวชา (Principle) หมายถง คต หลกการ หรอหวใจของเรองทเกดขนหลาย ๆ มโนทศนมารวมกน ซงมทมาและลกษณะดงน

1. เปนเรองราว เหตการณ หรอวตถสงของทเคยปรากฏมาแลวอยางนอย 2 ครง จงสามารถมมโนทศนเกยวกบเรองนนได สงใดมเพยงชนเดยว หรอเหตการณทเกดขนเพยงครงเดยวไมถอวาเปนมโนทศน เชน ในอวกาศมดวงอาทตยของจกรวาลเพยงดวงเดยว และไมมจกรวาล อนใดอก อยางนเปนความจรงเพยงหนงเดยว จงไมสามารถเขยนคาถามวดมโนทศนได เพราะไมสามารถสรปไดวาอยางไร

2. เปนเรองราว เหตการณหรอวตถสงของทปรากฏขนแตละครง ตองเกดกบคนละท แตมลกษณะบางอยางคลายกน เชน ดาวเคราะหซงม 9 ดวง โคจรรอบดวงอาทตยอยคนละทและ ไมเหมอนกนแตทกดวงมลกษณะรวมกน คอไมมแสงสวางในตวเองมสณฐานกลมและหมนรอบดวงอาทตย เปนตน ลกษณะรวมเหลานถอวาเปนมโนทศนของดาวเคราะห

การขยาย (Generalized) หมายถง การนาหลกการหรอคตของเรองใด ๆ ไปใชในสถานการณอนใหไกลออกไปจากเดมหรอเปนการสรปออกนอกเรองนน ๆ ซงบคคลนนจะตอง

สามารถสรางมโนทศนหรอคดเลอกใจความสาคญของเรองใหไดเสยกอน เชน บทสรปตอนทายของนทานอสป

ลกษณะท 2 การวดความรเกยวกบทฤษฎ และโครงสรางของหลกวชานน ๆ

สมนก ภททยธาน (2547 : 23) ไดเสนอการวดความคดรวบยอดทางคณตศาสตรแบงเปน 2 ลกษณะ ดงน

ลกษณะท 1 ความรเกยวกบหลกวชาและการขยาย

หลกวชา (Principle) หมายถง หลกการหรอหวใจของเรองทเกด ขนหลาย ๆ ความคดรวบยอดรวมกน

การขยาย (Generalized) หมายถง การนาหลกการหรอคตของเรองใด ๆ ไปใชในสถานการณอน ๆ ใหไกลออกไปจากเดมหรอเปนการสรปออกนอกเรองนน ๆ (เชน บทสรปตอนทายของนทานอสป)

ลกษณะท 2 ความรเกยวกบทฤษฎ และโครงสราง

คาถามลกษณะนตางจากลกษณะท 1: ความรเกยวกบหลกวชาและการขยาย คอ

ลกษณะท 1 ถามเกยวกบหลกการของหลายเนอหาทไมสมพนธกน ไมเปนชนดเดยวกนอยางเดยวกน โดยตรง แตอยในเครอสกลเดยวกน สวนลกษณะท 2 น ถามเกยวกบหลกการจากหลายเนอหาทสมพนธกนเปนพวกเดยวกน และสกลเดยวกน เพอคนหาทฤษฎและโครงสรางทเปนตวรวมของบรรดาเนอหาเหลานน

จากแนวคดเกยวกบการวดมโนทศนขางตนสรปไดวา การวดมโนทศนเปนการวดดานพทธพสยในระดบความเขาใจและความรเกยวกบมโนทศน (Knowledge of Concepts) นนหมายถง ความสามารถในการนาขอเทจจรงของเนอหาตางๆทไดเรยนรมาสมพนธกนและนามาใชในการคดคานวณหรอหาคาตอบของปญหาได ซงผสอนตองทาการวเคราะหมโนทศนในเนอหานนกอนแลวคอยออกขอสอบใหสอดคลองกบมโนทศนนน

งานวจยทเกยวของกบมโนทศนทางคณตศาสตร

วชรสนต อนธสาร (2547: 95) ไดศกษาผลของการพฒนามโนทศนทางเรขาคณตและเจตคตตอการเรยนคณตศาสตรของนกเรยนระดบมธยมศกษาตอนตน โดยใชโปรแกรม The

Geometer’s Sketchpad มวตถประสงคการวจยดงน 1) เพอศกษามโนทศนทางเรขาคณตของนกเรยนระดบชนมธยมศกษาตอนตนทเรยนโดยใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad 2) เพอเปรยบเทยบมโนทศนทางเรขาคณตของนก เ รยนระดบชนมธยมศกษาตอนตน ทมผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตรสง ปานกลางและตา ระหวางกอนเรยนและหลงเรยนโดยใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad และ 3) เพอเปรยบเทยบมโนทศนทางเรขาคณตของนกเรยนระดบชน

มธยมศกษาตอนตน ระหวางนกเรยนทมผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตรสง ปานกลาง และตา หลงเรยน โดยใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad ผลการวจยพบวา 1) นกเรยนระดบมธยมศกษาตอนตน มมโนทศนทางเรขาคณตหลงการเรยนโดยใชโปรแกรม The Geometer’s

Sketchpad ผานรอยละ 50 2) นกเรยนระดบมธยมศกษาตอนตนทมผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตรสง ปานกลาง และตา มมโนทศนทางเรขาคณตหลงเรยนโดยใชโปรแกรม The

Geometer’s Sketchpad สงกวากอนเรยนอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .05 และ 3) นกเรยนระดบมธยมศกษาตอนตนทมผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตรสง ปานกลางและตา มมโนทศนทางเรขาคณตหลงเรยนโดยใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad แตกตางกนอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .05 โดยนกเรยนทมผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตรสง มมโนทศนทางเรขาคณตสงกวานกเรยนทมผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตรปานกลางและตา และนกเรยนทมผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตรป านกลางมมโนทศนทางเรขาคณต สงกวานกเรยนทมผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตรตา สธดา นานชา (2549: 77) ไดศกษาผลการจดกจกรรมการเรยนรเพอพฒนาความเขาใจทางคณตศาสตร ทมตอมโนทศนและความคงทนในการเรยนคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษา ปท 1 จงหวดตรง มวตถประสงคการวจยเพอศกษามโนทศนทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยม ศกษาปท 1 ทไดรบการจดกจกรรมการเรยนรเพอพฒนาความเขาใจทางคณตศาสตร และเพอเปรยบเทยบมโนทศนทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1

ระหวางกลมทไดรบการจดกจกรรมการเรยนรเพอพฒนาความเขาใจทางคณตศาสตรกบกลมปกต ผลการวจยพบวา นกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 ทไดรบการเรยนรจากการจดกจกรรมการเรยนรเพอพฒนาความเขาใจทางคณตศาสตร มมโนทศนทางคณตศาสตรสงกวาเกณฑ ขนตาทกาหนดโดยกรมวชาการคอสงกวารอยละ 50 ของคะแนนทไดจากการทาแบบทดสอบมโนทศนทผวจยสรางขนและนกเรยนชนมธยม ศกษาปท 1 ทไดรบการเรยนรจากการจดกจกรรมการเรยนรเพอพฒนาความเขาใจทางคณตศาสตร มมโนทศนไมสงกวานกเรยนทไดรบการสอนแบบปกตทระดบนยสาคญ พรพรณ บตรดา (2550: 114-115) ไดศกษาการเปรยบเทยบความสามารถในการแกโจทยปญหาคณตศาสตร การคดว เคราะหและมโนทศนทางคณตศาสตรของนกเรยนชนประถมศกษาปท 5 ระหวางการเรยนดวยวธสอน โดยใชยทธศาสตรเมตาคอกนชนกบการเรยนดวยวธสอนแบบปกต มจดมงหมายเพอเปรยบเทยบความสามารถในการแกโจทยปญหาคณตศาสตรการคดวเคราะหและมโนทศนทางคณตศาสตรของนกเรยนทเรยนดวยวธสอน โดยใชยทธศาสตรเมตาคอกนชนและการเรยนดวยวธสอนตามปกต ผลการวจยพบวา 1) นกเรยนทเรยนดวยวธสอน

โดยใชยทธศาสตรเมตาคอกนชนมความสามารถการแกโจทยปญหาคณตศาสตร การคดวเคราะห และมโนทศนทางคณตศาสตรหลงเรยนเพมขนจากกอนเรยนอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01

2) นกเรยนทเรยนดวยวธสอนแบบปกตมความสามารถในการแกโจทยปญหาคณตศาสตร การคดวเคราะห และมโนทศนทางคณตศาสตรหลงเรยนเพมขนจากกอนเรยนอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 และ 3) นกเรยนทเรยนดวยวธสอนโดยใชยทธศาสตรเมตาคอกนชนมความสามารถในการแกโจทยปญหาคณตศาสตรและมโนทศนทางคณตศาสตร สงกวานกเรยนทเรยนดวยวธสอนแบบปกต อยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 แตนกเรยนทงสองกลมมความสามารถในการคดวเคราะหไมแตกตางกน

Lane (2004: 2451-A) ไดศกษาถงประสทธภาพของครในการพฒนาผลสมฤทธทางการเรยนของนกเรยน โดยพฒนาวธการสอนของครดานความรทางคณตศาสตร ความเขาใจเกยวกบความคดรวบยอด ทกษะการแกปญหา การตงคาถามและการคดอยางมวจารณญาณ โดยไดพฒนาวธการสอนของครในชวงแปดเดอน ทกสปดาหครตองวางแผนการสอนนกเรยนเกรด 5 จานวน 3 โรงเรยน โดยมกลมควบคม 2 กลม และกลมทดลอง 1 กลม พบวา ครทไดรบการพฒนาในการสอนคณตศาสตรหลายๆดาน สงผลใหผเรยนมผลสมฤทธทางการเรยนสงกวาครทไมไดเขารวมและรบการพฒนาการเรยนการสอน

Pinzka (1999: 1491-A) ไดศกษาความสมพนธระหวางความเขาใจมโนทศนเรองฟงกชนกบความเขาใจและการประยกตใชมโนทศน เรอง อนพนธในวชาแคลคลสของนกศกษาระดบอดมศกษา โดยทาการทดสอบความ เขาใจมโนทศนเรองฟงกชนและมโนทศน เรอง อนพนธ นกเรยนทเรยนวชาแคลคลสในภาคเรยนท 1 จานวน 33 คน และทาการสมภาษณเปนรายบคคลกบนกศกษา จานวน 6 คน ผลการวจยพบวา นกเรยนทมความเขาใจ เรองฟงกชนและมโนทศนเรองอนพนธแตกตางกนอยางมนยสาคญทางสถต นกเรยนมกระบวนการและแนวคดในแตละมโนทศนแตกตางกน นอกจากนนก เ รยนมความ เขาใจมโนทศนเรองอนพนธเกยวกบเรขาคณต สามารถตความหมายและอธบายกราฟของฟงกชน สามารถเชอมโยงการนาเสนอรปแบบตาง ๆ ของฟงกชน เขาใจถงการใชเครองหมาย กระบวนการ โดเมนของฟงกชน และสามารถอธบายความสมพนธของฟงกชน จากการศกษางานวจยทเกยวของ สรปไดวา การจดกจกรรมการเรยนการสอนทเกยวของกบการพฒนาความเขาใจทางคณตศาสตรนน สงผลใหผเรยนมความเขาใจมโนทศนทางคณตศาสตรดขน ดงนนผวจยจงใชรปแบบการจดการเรยนรแบบซปปามาจดการเรยนการสอนเพอใหผเรยนเกดความเขาใจเพอพฒนามโนทศนทางคณตศาสตรของนกเรยน

การแกปญหาทางคณตศาสตร

ความหมายของปญหาและการแกปญหาทางคณตศาสตร

โดยทวไปปญหาหมายถงสถานการณทเผชญอยและตองการคนหาคาตอบ โดยทยง ไมรวธการหรอขนตอนทจะไดคาตอบของสถานการณนนในทนท ถาสถานการณนนงายเกนไปจนรวธการหาคาตอบทนท แลวสถานการณนนกจะไมใชปญหาอกตอไป อยางไรกตามปญหาสาหรบคนหนงอาจไมใชปญหาสาหรบอกคนหนงกได สาหรบปญหาคณตศาสตร หมายถง สถานการณทเกยวกบคณตศาสตรซงเผชญอยและตองการคนหาคาตอบ โดยทยงไมรวธการหรอขนตอนทจะไดคาตอบ ของสถานการณนนในทนท และการแกปญหาทางคณตศาสตร หมายถง กระบวนการในการประยกตความรทางคณตศาสตร ขนตอน /กระบวนการแกปญหา ยทธวธแก ปญห า และประสบการณทมอย ไปใชในการคนหาคาตอบของปญหาทางคณตศาสตร เพอใหผเรยนเรยนรเกยวกบการแกปญหาอยางมประสทธผล สถานการณทนามาเปนปญหาทางคณตศาสตรควรเปนสถานการณทกระตนและดงดดความสนใจของนกเรยน ตลอดจนเปนสถานการณท สงเสรมใหผเรยนประยกตใชความรทางคณตศาสตร ขนตอน/กระบวนการแกปญหา และมาใชใหเหมาะสมกบสถานการณทกาลงเผชญอยในขณะนน การแกปญหายทธวธแกปญหาทหลากหลายไปใชในการแกปญหา (สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย, 2551: 7) ดกลาส (Douglas, 1992: 37-38) ไดกลาววา การแกปญหาเปนเปาหมายของวชาคณตศาสตร ซงในการแกปญหาผเรยนตองใชความสามารถทางการคดคานวณ และการนาความรทางคณตศาสตรมาประยกตใชในสถานการณปญหาใหม

ครลค และรดนค (Klulik and Rudnick, 1996: 3) ไดกลาววา การแกปญหาเปนความ สามารถของแตละบคคลทใชความร ความชานาญ และการทาความเขาใจปญหาตาง ๆ มาใชในการแกปญหา ซงผแกปญหาตองอาศยความรและประสบการณเดมมาชวยในการแกปญหาดวย

ยพน พพธกล (2530: 133) ไดกลาววา การแกปญหาเปนกระบวนการทประยกตความรทไดรบมาตอนแรกหรอความรเดมกบสถานการณใหมทยงไมคนเคย ซงผเรยนจะตองตความใหถกตอง ดงนนในการแกปญหาจงเกยวของกบการตงคาถาม ผเรยนตองตงคาถามอยเสมอวาทาไมจงเปนเชนนน นอกจากนกตองรจกวเคราะหสถานการณ การแปลผล การแสดงผล การเขยนแผนผง และในบางครงกตองใชการลองผดลองถกในการแกปญหา

กรองทพย พงษลมศร (2535: 9) ไดใหความหมายของการแกปญหาวา การแกปญหาเปนกระบวนการทางสมองในการรวบรวมความรท เคยเ รยนมาทงหมด ของแตละบคคลมาใชใหเหมาะสมกบสถานการณทกาลงเผชญอยในขณะนน การแกปญหาจงเปนความสามารถ

เฉพาะตวของบคคลซงอาจแตกตางกนไป ทงนขนอยก บประสบการณของบคคล วฒภาวะของสมองสถานการณของปญหาและความสนใจของบคคลทมตอปญหานน

จากความหมายขางตนสรปไดวา การแกปญหาคณตศาสตร เปนกระบวนการหรอวธการทผแกปญหาตองใชความรความเขาใจ มโนมต การคดวเคราะหสงเคราะห ความรพนฐานทางคณตศาสตรตางๆและวธการทเหมาะสมทสด มาประยกตใชเปนแนวทางในการแกปญหานน ใหบรรลจดมงหมายทตองการ

ความสาคญของการแกปญหาทางคณตศาสตร

. การสอนคณตศาสตรในโรงเรยน วชาคณตศาสตรเปนวชาทมความสาคญมากในการพฒนาคณภาพบคคล เนองจากวชานไดฝกทกษะการคดอยางมเหตผล การคดสรางสรรคทเปนพนฐานทจาเปนสาหรบการดารงชวต และการเตรยมตวของนกเรยน เพอเปนสมาชกทดของสงคม สงเสรมนกเรยนในการพฒนาตนเองรจกวธการแกปญหา และสามารถตดสนใจใน การเลอกอาชพตามความถนด ความสนใจ และความสามารถของตนเอง

. การเสรมสรางเจตคตทดตอวชาคณตศาสตร ครผสอนควรตองสรรหากลยทธวธสอนททาใหนกเรยนเขาใจ เรยนรไดอยางสนกสนาน เกดเจตคตทดตอวชาคณตศาสตร สนใจทจะแกปญหา คณตศาสตร สามารถใชความรคณตศาสตรเปนพนฐานในการเรยนวชาวทยาศาสตรและศาสตรอน ๆ ชวยสงเสรมการคดคนใหเกดเทคโนโลยใหม วทยาการใหม ๆ ขนในโลก

. การนาความรคณตศาสตรไปใชในการแกปญหา กจกรรมทางคณตศาสตรจาเปนสาหรบคนเราในทก ๆ อาชพ เชน ธรกจ วทยาศาสตร สถาปตยกรรม วศวกรรม การพยากรณอากาศ การแพทย และเศรษฐศาสตร เปนตน ดงนน หลกสตรคณตศาสตรในโรงเรยนจะตองเนนการเรยนรใหม ๆ ทนกเรยนไมเคยพบมากอนและบทบาทของครคณตศาสตรกตองเปลยนไปจากเดมในปจจบนมเครองคดเลข นกเรยนไมจาเปนคานวณอยางซบซอนแตสงสาคญ คอยงคงตองมความสามารถในการคดสามารถวเคราะหและแกปญหาได

ประเภทของปญหาทางคณตศาสตร

ปรชา เนาวเยนผล (2537: 62-63) ไดกลาวถง การแบงประเภทของปญหาทางคณตศาสตร ซงสามารถสรปไดดงน

1. การแบงประเภทของปญหาทางคณตศาสตร โดยพจารณาจากจดประสงคของปญหาทาใหสามารถแบงปญหา ไดเปน 2 ประเภท คอ

1.1 ปญหาใหคนหา เปนปญหาใหคนหาคาตอบ ซงอาจอยในรปปรมาณจานวน หรอใหหาวธการ คาอธบายเหตผล

1.2 ปญหาหาใหพสจน เปนปญหาใหแสดงการใหเหตผลวาขอความทกาหนดใหเปนจรงหรอเทจ

2. การแบงประเภทของปญหาทางคณตศาสตร โดยพจารณาจากตวผแกปญหาและความซบซอนของปญหาทาใหสามารถแบงปญหาทางคณตศาสตรไดเปน 2 ประเภท คอ

2.1 ปญหาธรรมดา เปนปญหาทมโครงสรางไมซบซอนนก ผ แกปญหามความคนเคยในโครงสรางและวธการแกปญหา

2.2 ปญหาไมธรรมดา เปนปญหาทมโครงสรางซบซอน ผแกปญหาตองประมวลความสามารถหลายๆอยางเขาดวยกน เพอนาไปใชในการแกปญหา

โพลยา (Polya, 1957: 123-128) ไดแบงปญหาทางคณตศาสตรออกเปน 2 ประเภท ซงสามารถสรปไดดงน

1. ปญหาใหคนหา (Problems to Find) เปนปญหา ทใหคนหาสงทตองการ ซงอาจเปนปญหาในเชงทฤษฎ หรอปญหาในเชงปฏบต อาจเปนรปธรรมหรอนามธรรม สวนสาคญของปญหานแบงเปน 3 สวน คอ สงทตองการหา ขอมลทกาหนดใหและเงอนไข

2. ปญหาใหพสจน (Problems to Prove) เปนปญหาทใหแสดงความสมเหตสมผลวาขอความทกาหนดใหเปนจรงหรอเทจ สวนสาคญของปญหานแบงออกเปน 2 สวน คอ สมมตฐาน หรอสงทกาหนดให และผลสรปหรอสงทตองการพสจน

ครลค และเรย (Krulik and Reys, 1980: 24) ไดแบงปญหาทางคณตศาสตรออกเปน 5 ประเภท ดงน

1. ปญหาทเปนความรและความเขาใจ

2. ปญหาทางพชคณต

3. ปญหาทเปนการประยกตใช

4. ปญหาทเปนการคนหาสวนทหายไป

5. ปญหาทเปนสถานการณ

บทเทอร และคณะ (Bitter and others, 1989: 37)ไดแบงปญหาออกเปน 3 ลกษณะ คอ 1. ปญหาปลายเปด (Open-Ended) เปนปญหาทมจานวนคาตอบทเปนไปไดหลายคาตอบ ปญหาลกษณะนจะมองวากระบวนการแกปญหาเปนสงสาคญมากกวาคาตอบ

2. ปญหาใหคนพบ (Discovery) เปนปญหาทจะไดคาตอบในขนสดทายของการแกปญหาทมวธการแกปญหาไดหลากหลายวธ

3. ปญหาทกาหนดแนวทางในการคนพบ (Guided Discovery) เปนปญหาทมลกษณะรวมของปญหา มคาชแนะ (Clues) และคาชแจงในการแกปญหา ซงนกเรยนอาจไมตองคนหาหรอไมตองกงวลในคาตอบ

จากทกลาวขางตนสรปไดวา ปญหาคณตศาสตรม 2 ประเภท คอ ปญหาทพบในบทเรยนหนงสอเรยน ซงอาจเปนปญหาทใหคนหาคาตอบ หรอปญหาใหพสจนตาม กฎ นยาม ทฤษฎ และปญหาแปลกใหมทพบในชวตประจาวน ซงปญหาประเภททสองนเปนปญหาทางคณตศาสตรทนกเรยนมกมปญหา จาตองอาศยยทธวธการแกปญหาเขามาชวยแกปญหาเพอใหไดมาซงคาตอบทถกตองสมบรณ จงทาใหสามารถแกปญหานน ๆ ได

กระบวนการแกปญหาทางคณตศาสตร

การจดการเรยนรใหผ เ ร ยน เกดทกษะการแกปญหา เปนการฝกใหผเรยนมวธการและกระบวนการทดในการแกปญหามากกวาทจะเนนคาตอบของปญหา โดยพยายามสงเสรมใหผเรยนพบรปแบบหรอวธการแกปญหาตางๆดวยตนเอง ในการจดการเรยนการสอนเกยวกบการแกปญหาทเนนทกษะการคดของผเรยน ผสอนตองจดกระบวนการเรยนการสอนอยางมลาดบขนตอน และตองเปดโอกาสใหผ เรยนไดฝกคดดวยตนเองใหมาก มนกการศกษาไดเสนอกระบวนการและขนตอนการแกปญหาไวดงน

กมล ชนทองคา (2527: 33-34) เสนอขนตอนการแกปญหาทางคณตศาสตรไว 3 ขนตอน ดงน

ขนท 1 เปนขนตความและทาความเขาใจปญหา ประกอบดวย

. การทาความเขาใจความหมายของคาและสญลกษณตางๆในโจทยปญหา . การมองปญหาในหลาย ๆ แงมม เพอดความเปนไปไดของปญหา . วาดรปประกอบปญหา . หาสวนสาคญของปญหา เชน สงทปญหาถาม ขอมล และเงอนไขตาง ๆ

. คนหาความสาคญของสวนตาง ๆ ของปญหา ขนท 2 ขนตอนวางแผนในการแกปญหา ประกอบดวย

. ทบทวนความรเดมทมทตองนามาใชในการแกโจทยปญหา . คดถงวธการใหเหตผลเพอระบสงทตองการ

. แบงขนตอนในการแกปญหาวา อะไรเปนขนตอนใหญ อะไรเปนขนตอนยอย จะตองหาอะไรกอนอะไรหลง

. พจารณาปญหาทใกลเคยงกน เพอดวามอะไรรวมหรอคลายคลงกนบาง จะไดแกปญหาในลกษณะทคลาย ๆ กน

. พจารณาวาขอมลทใหมาในปญหาเพยงพอหรอไม . เลอกวธคานวณทเหมาะสม

ขนท 3 ขนปฏบตการแกโจทยปญหา ประกอบดวย

. ลงมอคดคานวณตามแผนทวางไวในขนท 2

. คาดคะเนคาตอบทใกลเคยง

. ตรวจสอบความเปนไปไดของคาตอบ รวมทงการพจารณาความสมเหตสมผลของคาตอบ

. ตรวจสอบวาคาตอบสอดคลองกบเงอนไขทใหมาหรอไม รวมทงตรวจสอบกระบวนการตาง ๆ ในการหาคาตอบ

. ปรบปรงคาตอบใหเปนคาตอบทถกตองสมบรณ

หลา ภวภตานนท (2538: 9) ไดเสนอแนวทางการแกปญหาทางคณตศาสตรไวดงน

1. อานปญหาและทาความเขาใจกบปญหานน เพอวเคราะหวา 1.1 ปญหากาหนดเงอนไขอะไรใหบาง

1.2 ปญหาตองการอะไร

. จากสงทปญหากาหนดให แปลงเปนรปภาพหรอแผนภาพหรอแผนผง โดยอาจใชสอทเหมาะสมเพอใหโครงสรางของความสมพนธระหวางเงอนไขทปญหากาหนดให โดยใชสญลกษณเขยนแทนตวแปรของปญหา 3. จากโครงสรางของความสมพนธในขอ 2 จะตองเพมเงอนไขอะไรอกบาง เชน นยาม คณสมบต ทฤษฎตาง ๆ ทเกยวของทผเรยนเคยประสบมาแลว

4. ตรวจสอบโครงสรางของความสมพนธทไดในขอ 3 วาสอดคลองกบสงทปญหากาหนดจรงหรอไม ถาจรงปญหากยต ถาไมจรงกตองยอนกลบไปทบทวนตงแตขอ 1 ใหม เพอใหไดโครงสรางของความสมพนธทครบทกเงอนไข

5. จากโครงสรางของความสมพนธทครบทกเงอนไขในขอ 4 กดาเนนการหาคาตอบดวยวธการถายโยงประสบการณเดมทประกอบดวยทกษะการบวก ลบ คณ หารและวธการอน ๆ ทมโครงสรางคลายคลงกบโครงสรางทคนพบไดในขอ 3 และ ขอ 4

6. เมอไดคาตอบใหตรวจสอบคาตอบ ถาไมถกตองกยอนกลบไปขอ 5 ถาถกตองกทาโจทยตอไป เพอฝกทกษะและสรางความเชอมนยงขน

ขอเสนอแนะสาหรบผสอนในขนน คอ 1) ตระหนกเสมอวาในการแกปญหาไมควรเครงตอกระบวนการทละขนหรอแบบฟอรมจนเกนไป ในปญหาหนง ๆ อาจเขยนโครงสรางสมพนธไดมากกวาหนงโครงสราง ดงนน ในบางปญหาอาจแนะนาใหนกเรยนเปลยนวธการเมอ

เจอปญหา ใหรจกพจารณาเปรยบเทยบปญหาทมขอมลครบกบปญหาทตองแสวงหาขอมลเพมเตมเพอฝกการสงเกตและการคดเปนและสงเสรมใหนกเรยนใชวธการแกปญหาหลาย ๆ อยางในปญหาขอเดยวกน และ 2) เนนวธหรอกระบวนการแกปญหามากกวาคาตอบ ใหโอกาสผเรยนทจะแสวงวธแกปญหาและวเคราะหวธทา 7. เมอแกปญหาขอใดถกตองแลวใหคดทบทวนเพอเรยบเรยง และจดลาดบขนตอนการแกปญหา ถานกเรยนไดมโอกาสไดฝกแกปญหาขอหนงๆหลายๆวธ กพจารณาเพอชใหไดวาวธใดสนทสดและงายทสดสาหรบตวเอง

โพลยา (Polya, 1957: 16-17, อางถงใน สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย, 51: 8-12) ไดกาหนดขนตอนแกปญหาคณตศาสตรไว 4 ขนตอน ดงน

ขนท ทาความเขาใจปญหา ขนตอนนเปนขนเรมตนของการแกปญหาทตองการใหนกเรยนคดเกยวกบปญหาและตดสนวาอะไรคอสงทตองการคนหา ในขนตอนนนกเรยนตองทาความเขาใจปญหา ปญหากาหนดอะไรบาง มสาระความรใดบางทเกยวของ คาตอบของปญหาอยในรปแบบใด

ขนท วางแผน เปนขนตอนทสาคญทจะตองพจารณาวา จะแกปญหาใดแกปญหาอยางไร ปญหาททาใหมความสมพนธกบปญหาทเคยมประสบการณ ในการแกปญหามากอนหรอ ไมแลวกาหนดแนวทางในการแกปญหา

ขนท ดาเนนการตามแผน เปนขนตอนลงมอปฏบตตามแผนทวางไว

ขนท ตรวจสอบ ผแกปญหาตองมองย อนกล บไป ทขนตอนตาง ๆ ทผานมาพจารณาความถกตองของคาตอบและวธการแกปญหาและมวธการแกปญหาอนอกหรอไม

ไคลด (Clyde, 1967: 109 -112) ไดแบงขนตอนการแกปญหาทางคณตศาสตรไว 4 ขน คอ

ขนท 1 เขาใจปญหา คอ ความรเกยวกบคาศพทตาง ๆ ทใชในการแกปญหานน

ขนท 2 การหาสงทตองการใชหาคาตอบของปญหา ขนท 3 ดความสมพนธระหวางขอมลตาง ๆ ททาใหหาคาตอบและความสมพนธกบ

คาตอบ มองเหนวาการใชการดาเนนการใดจงไดคาตอบ ขนนถอวาเปนใหเหตผลทแทจรง นกเรยนทจะประสบความสาเรจในขนตอนนจะตองมความสามารถ 3 ประการ คอ 1) มองเหนเงอนไขอยางแทจรง 2) การวางแผนการแกปญหาและใหเหตผล และ 3) ตดสนคาตอบทมเหตผลหรอสมเหตสมผลเพยงใด

ขนท 4 การคานวณ จะตองมทกษะพนฐานเปนอยางด

บทบาทของครมสวนชวยพฒนาทกษะการแกปญหาของนก เ ร ยนใหดขน โดยอาจจะมการจดกจกรรมเพอสงเสรมความสามารถตาง ไดแก ความสามารถในการอานและ ทาความเขาใจปญหา ความสามารถในการคดคานวณ ความสามารถในการวางแผนแกปญหา เพอใหนกเรยนมประสบการณในการแกปญหา เพอสามารถนาไปใชไดในชวตประจาวน

จากการศกษากระบวนการแกปญหาทางคณตศาสตรขางตนสรปไดวา ผสอนตองจดกระบวนการเรยนการสอนอยางมลาดบขนตอน และตองเปดโอกาสใหผเรยนไดฝกคดดวยตนเองใหมาก ตองคดสรรกลวธทเหมาะสม นามาใชในการเรยนการสอน และจดการเรยนการสอนเปนระบบอยางมประสทธภาพ เพอใหบรรลเปาหมายตามสาระการเรยนรและมาตรฐานการเรยนรของหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 ดงนน ผวจยจงจะพฒนานกเรยนใหมความสามารถในการแกแกปญหาทางคณตศาสตรโดยใชการจดกจกรรมการเรยนรแบบซปปา

ยทธวธทใชในการแกปญหาทางคณตศาสตร

สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (2551: 12-41) กลาวไดกลาวถงการแกปญหาทางคณตศาสตรไววา ในการแกปญหาหนง ๆ นอกจากจะตองมความรพนฐานทเพยงพอและเขาใจกระบวนการแกปญหา การเลอกใชยทธวธแกปญหาและมประสทธภาพ มากทสด เปนปจจยในการแกปญหาและยทธวธแกปญหาทพบบอยในคณตศาสตร มดงน

1. การคนหารปแบบ

2. การสรางตาราง

3. การเขยนภาพหรอแผนภาพ

4. การแจกกรณทเปนไปไดทงหมด

5. การคาดเดาและการตรวจสอบ

6. การทางานแบบยอนกลบ

7. การเขยนสมการ

8. การเปลยนมมมอง

9. การแบงเปนปญหายอย

10. การใหเหตผลทางตรรกศาสตร

11. การใหเหตผลทางออม

การคนหารปแบบ เปนการวเคราะหปญหาและคนหาความสมพนธของขอมลทมลกษณะเปนระบบ เปนแบบรปในสถานการณปญหานน ๆ แลวคาดเดาคาตอบ ซงคาตอบทไดจะไดรบการยอมรบวาเปนคาตอบทถกตองเมอผานการตรวจสอบยนยน

การสรางตาราง เปนการจดระบบขอมลใสตาราง ตารางทสรางขนชวยในการวเคราะหหาความสมพนธ ทนาไปสการคนพบแบบรปหรอขอชแนะอน ๆ ตลอดจนชวยใหไมหลงลมหรอสบสนในกรณใดกรณหนง เมอตองแสดงกรณทเปนไปไดทงหมดของปญหา การเขยนภาพหรอแผนภาพ เปนการอธบายสถานการณและแสดงความสมพนธของขอมลตาง ๆ ของปญหาดวยภาพหรอแผนภาพ ซงการเขยนภาพหรอแผนภาพชวยใหเขาใจปญหาไดงายขน และบางครงกสามารถหาคาตอบของปญหาไดโดยตรงจากภาพหรอแผนภาพนน

การแจกกรณทเปนไปไดทงหมด เปนการจดระบบขอมลโดยแยกเปนกรณ ๆ ทเกดขนทงหมด ในการแจงกรณเปนไปไดทงหมด ขจดกรณทไมใชออกกอนแลวคนหาระบบหรอแบบรปของกรณทเหลออย ยทธวธนใชไดดถากรณทปญหาเปนไปได

การคาดเดาและการตรวจสอบ เปนการพจารณาขอมลและเงอนไขตาง ๆ ทปญหากาหนดผสมผสานกบประสบการณเดมทเกยวของ สรางขอความคาดการณ ตรวจสอบความถกตองของขอคาดการณ ถาขอคาดการณไมถกตองกคาดการณใหมโดยอาศยประโยชนจากความไมถกตองของขอคาดเดาในครงแรก ๆ

การทางานแบบยอนกลบ เปนการวเคราะหปญหาทพจารณาจากผลยอนกลบไป สเหต โดยเรมจากขอมลทไดในขนตอนสดทาย แลวคดยอนขนตอนกลบมาสขอมลในขนตอนเรมตน การคดแบบยอนกลบใชไดดกบการแกปญหาทตองการอธบายถงขนตอนการไดมาซงคาตอบ

การเขยนสมการ เปนการแสดงความสมพนธของขอมลทกาหนดของปญหาในรปสมการซงบางครงอาจเปนอสมการ ในการแกสมการตองวเคราะหสถานการณปญหาเพอหาขอมลและเงอนไขทกาหนดมอะไรบาง และสงทตองการหาคออะไร หลงจากนนกาหนดตวแปรแทนสงทตองการหาหรอแทนสงทเกยวของกบขอมลเหลานน

การเปลยนมมมอง เปนการคดหรอการเปลยนมมมองใหแตกตางจากทคนเคย หรอทตองทาตามขนตอนทละขนเพอใหแกปญหาไดงายขน ยทธวธนใชในกรณทแกปญหาดวยยทธวธอนไมไดแลว สงสาคญของยทธวธนคอ การเปลยนมมมองทแตกตางไปจากเดม

การแบงเปนปญหายอย เปนการแบงปญหาใหญหรอปญหาทมความซบซอนหลายขนตอนออกเปนปญหายอย หรอเปนสวน ๆ ซงในการแบงเปนปญหายอยอาจลดจานวนขอมลลงหรอเปลยนขอมลใหอยในรปทคนเคยและไมซบซอน หรอเปลยนใหเปนปญหาทคนเคย

การใหเหตผลทางตรรกศาสตร เปนการอธบายขอความหรอขอมลทปรากฏอยในปญหานนจรง โดยใชเหตผลทางตรรกศาสตรมาชวยในการแกปญหาบางปญหา การใชการให

เหตผลทางตรรกศาสตร รวมกนการคาดเดาและตรวจสอบ หรอการเขยนแผนภาพ ยทธวธนใชบอยในปญหาทางเรขาคณตและพชคณต

การใหเหตผลทางออม เปนการแสดงหรออธบายขอความหรอขอมลทปรากฏอยในปญหานนวาเปนจรง โดยการสมมตวาขอความทตองการแสดงนนเปนเทจ แลวหาขอขดแยง ยทธวธนใชกบการแกปญหาทยากแกการแกปญหาโดยตรง และงายทจะหาขอขดแยง เมอกาหนดใหขอความทจะแสดงเปนเทจ

นอกจากน แฮทฟลด, เอดเวดส และบทเทอร (Hatfield, Edwards and Bitter, 1993: 55

-60) ไดเสนอยทธวธทใชในการแกปญหาเพมเตม เชน การตดขอมลทไมเกยวของออก การพฒนาสตรและเขยนสมการ การเทยบเคยงกบปญหาอน และการเขยนแผนผงขนตอนการดาเนนการ จากการศกษายทธวธการแกปญหาขางตน สรปไดวา เมอพบปญหาผแกปญหาตองรจกเลอกยทธวธทเหมาะสมมาใชในการดาเนนการแกปญหาทางคณตศาสตร

การจดกจกรรมการเรยนการสอนทสงเสรมการแกปญหาทางคณตศาสตร

การแกปญหาไมมขนตอนทแนนอนตายตว การฝกทกษะการแกปญหาใหเกดขนกบนกเรยน จงมความจาเปนมากตอการจดการเรยนการสอน ใหนกเรยนไดมโอกาสเคยชนกบการแกปญหา ผสอนจงเปนบคคลสาค ญหนงทจะปลกฝงความรในเรองวธการและกระบวนการในการแกปญหาใหแกผเรยน เพอใหผเรยนไดเตรยมตวเผชญกบปญหาและทราบขนตอนตาง ๆ ในการแกปญหา

ดกลาส (Douglas, 1992: 38) ไดกลาวถงบทบาทของนกแกปญหาทดไว 9 ขอ ดงน 1. มความสามารถในการวเคราะหและประมาณคา 2. มความสามารถในการแยกแยะความคลายคลงกนหรอความแตกตางกน

3. ยอมรบการเปลยนแปลงและมการแกไขปรบปรงใหดขนเสมอ

4. มความเชอมนในตนเองสงและมสมพนธภาพทดกบผอน

5. มความสามารถในการในการเขาใจในความคดรวบยอดและขอความทางคณตศาสตร

6. มความสามารถในการเลอกใชขอมล

7. มความสามารถในการเปลยนวธการคดไดอยางถกตอง

8. มความสามารถในการกลาวถงสวนสาคญของตวอยางทกาหนดให

9. มความวตกกงวลตา สรพร ทพยคง ( : 79-80) กลาวถง บทบาทของครทสงเสรมการแกปญหาทางคณตศาสตร สรปไวดงน

1. ควรเลอกปญหาทชวยกระตนความสนใจและเปนปญหาทนกเรยนมประสบการณในเรองเหลานนมาใชสอนนกเรยน

2. ควรทดสอบดวานกเรยนมพนฐานความรเพยงพอหรอไมทจะนาไปใชในการแก ปญหาได ถาไมเพยงพอครตองสอนเสรมหรอทบทวนความรเดม

3. ควรใหอสระแกนกเรยนในการแกปญหา 4. ควรใหแบบฝกหดทมขอยาก ปานกลาง และงาย เพอใหนกเรยนทกคนได

ประสบความสาเรจในการแกปญหา เปนการเสรมสรางกาลงใจ

5. ควรทดสอบดวานกเรยนเขาใจในปญหาขอนน ๆ หรอไม โดยการถามวาโจทยถามอะไร และโจทยกาหนดอะไรมาให

6. ควรฝกใหนกเรยนรจกการหาคาตอบ โดยการประมาณกอนทจะคานวณเพอใหไดคาตอบทถกตอง

7. ควรชวยนกเรยนคดหาความสมพนธของปญหา โดยการวาดภาพ หรอเขยนแผนผง ในกรณทไมสามารถแกปญหาได

8. ควรชวยนกเรยนในการคดแกปญหา เชน ถามวาเคยแกปญหาทมลกษณะคลายขอนมากอนหรอไม

9. ควรใหนกเรยนคดหาวธการอน ๆ เพอนามาใชในการแกปญหาขอนน ๆ รวมทงสนบสนนใหตอบวธการทคดและทาในการแกปญหานน ๆ ตลอดจนทบทวนวธการคดแกปญหาแตละขนตอน

10. ควรใหนกเรยนชวยกนแกปญหาเปนกลมยอย ๆ หรอนาปญหามาเองเพอเปนการแลกเปลยนความคดกน

สรปไดวาการแกปญหามความสาคญตอการเรยนรและคนควาหาความรมาก ดงนนเพอใหเหนความสาคญของการแกปญหาครควรใหเวลากบนกเรยนและฝกการแกปญหาทกวนโดยใชเวลาเปน

31 เทาของเวลาทใชในการเรยนการสอนคณตศาสตร และควรวางแผนการจดการ

เรยนรโดยกาหนดระยะเวลาทใหนกเรยนฝกทกษะการแกปญหาตงแตตนปการศกษา

ยพน พพธกล ( : 87) ไดสรปบทบาทของผแกปญหาไวดงน

. ผเรยนตองมความรในเนอหาวชาอยางถองแท

. ผเรยนตองมความเขาใจขอสรปทงหลายอยางถกตอง

. ผเรยนตองมความสามารถในการอาน การตความ การขยายความ

. ผเรยนตองมความสามารถในการแปลขอความ เปนสญลกษณปรอแผนภาพ

. ผเรยนตองมความสามารถในการวเคราะหความเกยวของระหวางประสบการณ เดมกบขอมลทมอยใหม

. ผเรยนตองมความสามารถในการจดขอมลจดลาดบตามขนตอน วเคราะหหารปแบบเพอนาไปสขอสรป

จากขอความขางตน สรปไดวา บทบาทของครมสวนชวยพฒนาทกษะการแกปญหาของนกเรยนใหดขน โดยจดกจกรรมเพอสงเสรมความสามารถตาง ๆ ไดแก ความสามารถในการอานและทาความเขาใจปญหา ความสามารถในการคดคานวณ ความสามารถในการวางแผนแกปญหา เพอใหนกเรยนมประสบการณในการแกปญหา เพอสามารถนาไปใชใชชวตประจาวนไดจากขอความขางตนสรปไดวา บทบาทของครมสวนชวยพฒนาทกษะการแกปญหาของนกเรยนใหดขน โดยจดกจกรรมเพอสงเสรมความสามารถตาง ๆ ไดแก ความสามารถในการอานและทาความเขาใจปญหา ความสามารถในการคดคานวณ ความสามารถในการวางแผนแกปญหา เพอใหนกเรยนมประสบการณในการแกปญหา เพอสามารถนาไปใชใชชวตประจาวนได

การประเมนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร ความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรเปนกระบวนการคดทสาคญมากอยางหนง ซงจะตองมวธการทจะกระตนผสอนและผเรยนใหตนตวอยเสมอ นนคอ ผสอนตองสรางแบบวดหรอแบบทดสอบความสามารถในการแกปญหาททาทายความคดของผเรยน ลกษณะของขอสอบจะตองประยกตความรจากแหลงตางๆทพบในชวตประจาวน โดยนกวชาการและนกการศกษาไดกลาวถงรปแบบการวดและประเมนผลดงน

โพลยา (Polya, 1973: 5-40) ไดเสนอรแบบการวดความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรไว ซงประกอบดวยขนตอนและรายระเอยด ดงตารางท 3

ตารางท 3 รปแบบการวดความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรของโพลยา

ขนตอนการแกปญหาของโพลยา พฤตกรรมชวดความสามารถ

ขนทาความเขาใจปญหา

ขนวางแผนแกปญหา

ขนดาเนนการแกปญหา

ขนตรวจคาตอบ

- หลงจากอานโจทยแลวจะตองบอกใหไดวาโจทย กาหนดอะไรมาให

ตองการทราบอะไรและขอเทจจรงเปนอยางไร

- ใชเงอนไขความเปนจรงในการแกปญหาพรอมทงลาดบขนตอน

การแกปญหาไดถกตอง

- ความสามารถในการสรางตาราง เขยนไดอะแกรม เขยนสมการ หรอ

ประโยคสญลกษณทางคณตศาสตร หรอทกษะการคานวณ

- การพจารณาความสมเหตสมผลและการสรปความหมายของคาตอบ

ส.วาสนา ประวาลพฤกษ (2537: 48-49 ไดเสนอแนวทางใหมในการสรางแบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาทเรยกวาการวดสภาพจรง (Authentic Performance Measurement)

โดยสรางขอคาถามดงน

1. เสนอสถานการณทประกอบดวยขอมลและขอจากดตาง ๆ ใหนกเรยนหาคาตอบพรอมทงอธบายวธการคดทไดคาตอบ ซงอาจจะมวธการคดหลายวธ 2. เสนอปญหาประกอบดวยขอมลทเกยวของและไมเกยวของ (หรอไมจาเปน) ใหนกเรยนพจารณาแกปญหาและใหความเหนเกยวกบขอมลทไมเหมาะสม

3. เสนอปญหาและแนวทางในการแกปญหาบางสวนใหนกเรยนวจารณและใหแกปญหานนใหสาเรจ

4. เสนอปญหาใหแสดงวธการแกปญหาและการตรวจสอบ โดยนาเสนอตอเพอน ๆ ในชนเรยนหรอแลกเปลยนคาตอบกน ตวอยางโจทยปญหาเพอวดความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร “มขวดขนาดบรรจ 10 ลตรหนงใบ และขนาดบรรจ 3 ลตร อกหนงใบ ขวดทงสองไมมขดบอกปรมาณของเหลวเลย ถาตองการนา 5 ลตร นกเรยนมวธการตวงอยางไร จงบรรยายวธการ ตวงนาดงกลาว” (ศกดา บญโต, 2539: 22)

เกณฑการใหคะแนนแบบรบรค

เครองมอทใชในการวดและการประเมนการปฏบตงานของนกเรยน เปนแบบทดสอบเพอวดความสามารถในการแกโจทยปญหาโดยใชตวแทน (Representation) ใชเกณฑการวดและประเมนผลทเรยกวา “รบรค (Rubric)” ซงกาหนดมาตรการวด (Scale) และรายการของคณลกษณะทบรรยายถงความสามารถในการแสดงออกของแตละจดในมาตราวดไวอยางชดเจน การใหคะแนนรบรคม 2 แบบ ดงน

1. การใหคะแนนเปนภาพรวม (Holistic Score) คอการใหคะแนนงานชนใดชนหนง โดยพจารณาภาพรวมของชนงานวามความเขาใจในความคดรวบยอด การสอความหมาย กระบวนการทใชและผลงานเปนอยางไร แลวเขยนอธบายคณภาพของงานหรอความสาเรจของงานเปนชน ๆ โดยอาจแบงระดบคณภาพตงแต 0-4 หรอ 0-6 สาหรบในขนตนการใหคะแนนรบรค อาจจะแบงวธการใหคะแนนไดหลายวธเชน

วธท 1 แบงงานตามคณภาพเปน 3 กอง คอ

กองท 1 ไดแก งานทคณภาพเปนพเศษและเขยนอธบายลกษณะของงานทมคณภาพเปนพเศษ

กองท 2 ไดแก งานทยอมรบไดและเขยนอธบายลกษณะงานทยอมรบ

กองท 3 ไดแก งานทยอมรบไดนอยหรอหรอยอมรบไมได และเขยนอธบายลกษณะของงานทยอมรบไดนอย

จากนนกนางานแตละกองมาใหคะแนนเปน 3 ระดบ คอ

กองท 1 จะไดคะแนน 6 หรอ 5



วธท 2 กาหนดระดบความผดพลาด คอ พจารณาตามความบกพรองจากคาตอบวามมากนอยเพยงใด โดยจะหกจากระดบสงสดลงมาทละระดบ ดงน

คะแนน 4 หมายถง คาตอบถก แสดงเหตผล แนวคดชดเจน

3 หมายถง คาตอบถก เหตผลถก แตมขอผดพลาดเลกนอย

2 หมายถง แสดงเหตผลการคดคานวณผดพลาด แตมแนวทางทจะนาไปสคาตอบ

1 หมายถง การแสดงเหตผลใหเหนถงการเขาใจหลกการความคด

รวบยอด ขอเทจจรงของงานหรอสถานการณทกาหนดใหไดนอยมาก และเขาใจไมถกตองบางสวน

2. การใหคะแนนแบบแยกองคประกอบ (Analytic Score) เพอใหการมองคณภาพของงานหรอความสามารถของนกเรยนไดอยางชดเจน จงไดมการแยกองคประกอบของการใหคะแนนและการอธบายคณภาพของงานในแตละองคประกอบเปนระดบ โดยทวไปแลวการแกปญหาจะแยกองคประกอบของงานเปน 4 ดาน คอ

2.1 ความเขาใจความคดรวบยอด ขอเทจจรง เปนการแสดงใหเหนวานกเรยนเขาใจความคดรวบยอด หลกการในการแกปญหา 2.2 การสอความหมาย คอความสามารถในการอธบาย การนาเสนอ การบรรยาย เหตผล แนวคด ใหผอนเขาใจไดด มความคดรเรมสรางสรรค

2.3 การใชกระบวนการและยทธวธ สามารถเลอกใชยทธวธกระบวนการในการนาไปสการแกปญหาไดสาเรจอยางมประสทธภาพ

2.4 ผลสาเรจของงาน ความถกตองแมนยาในผลสาเรจของงานหรออธบายทมาและตรวจสอบผลงาน

ตวอยาง การใหคะแนนแบบแยกองคประกอบ (Analytic Score) รส ซยดม และมอนทโกเมอรร (Reys, Suydam and Montgomery, 1992: 313) ไดกาหนดรบรคของความสามารถในการแกปญหา โดยทแตละขนตอนของกระบวนการแกปญหา จะใหคะแนนตงแต 0 – 2 คะแนน ตามรายละเอยดดงตอไปน

1. ความเขาใจในปญหา 0 หมายถง ไมเขาใจในปญหาเลย

1 หมายถง เขาใจปญหาบางสวนหรอแปลความหมายบางสวนคลาดเคลอน

2 หมายถง เขาใจปญหาไดด ครบถวนสมบรณ

2. การวางแผนการแกปญหา 0 หมายถง ไมพยายาม หรอวางแผนไดไมเหมาะสมทงหมด

1 หมายถง วางแผนถกตองบางสวน

2 หมายถง วางแผนเพอนาไปสการแกปญหาไดถกตองทงหมด

3. คาตอบ

0 หมายถง ไมตอบ หรอตอบผดในสวนทวางแผนไมเหมาะสม

1 หมายถง คดลอกผดพลาด คานวณผด ตอบบางสวนสาหรบปญหาทม

หลายคาตอบ

2 หมายถง คาตอบถกตองและครบถวน ชารลส และเลสเตอร (Charles and Lester, 1982: 11-12) เสนอรปแบบการวดความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรไว โดยพจารณาถงความสามารถในการแกโจทยปญหา มวธการใหคะแนนดงน

1. ความเขาใจในปญหา เปนความสามารถในการแกปญหาโจทย มวธการใหคะแนนดงน

0 หมายถง แปลความหมายผดโดยสนเชง 1 หมายถง แปลความหมายผดบางสวน

2 หมายถง แปลความหมายโจทยถกตอง 2. การแกปญหา เปนความสามารถในการวางแผนแกปญหา มวธการใหคะแนน ดงน

0 หมายถง ไมลงมอทาหรอทาผดโดยสนเชง

1 หมายถง มกระบวนการแกปญหาถกตองเปนบางสวน

2 หมายถง มกระบวนการแกปญหาถกตอง (ไมพจารณาการคานวณ) 3. การตอบปญหา เปนการพจารณากระบวนการแกปญหารวมกบทกษะการคานวณมวธการใหคะแนน ดงน

0 หมายถง ตอบผดและกระบวนการแกปญหาผด

1 หมายถง ตอบผดเพยงบางสวน (ในกรณทมหลายคาตอบ) 2 หมายถง การคานวณถกตอง

จากทกลาวมาขางตนสรปไดวา เกณฑในการว ดความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร สามารถแบงขนตอนการใหคะแนนออกเปน 3 ขนตอน คอ

ขนท 1 ความเขาใจในปญหา เปนความสามารถในการตความหมาย การแปลความหมายของโจทย

ขนท 2 การแกปญหา เปนความสามารถในการวางแผนแกปญหา ขนท 3 การตอบปญหา โดยทแตละขนตอนของกระบวนการแกปญหา ใหคะแนนตงแต 0-2 คะแนน ในการวจยครงน ผวจยใชเกณฑการใหคะแนนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรแบบรบรค เปนการใหคะแนนแบบแยกองคประกอบ (Analytic Score) ตามรปแบบการวดความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรของโพลยา (Polya, 1973: 5-40 ) โดยวดความสามารถใน 4 ขนตอน ดงน

ขนท 1 ขนทาความเขาใจปญหา ขนท 2 ขนวางแผนแกปญหา ขนท 3 ขนดาเนนการตามแผน และขนท 4 ขนตรวจสอบผล

งานวจยทเกยวของกบการแกปญหาทางคณตศาสตร

ณฐธยาน สงคราม (2547: 89) ไดศกษาการพฒนาความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 โดยใชกจกรรมประกอบเทคนคการประเมนตามสภาพจรง การศกษาครงนมจดมงหมายเพอพฒนาความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรใน 4 ขนตอน คอ การเขาใจปญหา การวางแผนการแกปญหา การดาเนนการตามแผน และ การตรวจสอบของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 โดยใชกจกรรมประกอบเทคนคการประเมนตามสภาพจรง นกเรยนกลมทใชกจกรรมประกอบเทคนคการประเมนตามสภาพจรง มความสามารถใน การแกปญหาคณตศาสตรสงกวานกเรยนกลมทใชกจกรรมตามแนวคมอคร อยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 และนกเรยนมความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรสงขน หลงใชกจกรรมประกอบเทคนคการประเมนสภาพจรง อยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01

นฎกญญา เจรญเกยรตบวร (2547: 52) ไดศกษาความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร เรอง ฟงกชนของนกเรยนระดบประกาศนยบตรวชาชพชนปท 2 โดยใชการเรยนแบบรวมมอ ผลการศกษา มวตถประสงคการวจยเพอ ศกษาความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรเรอง ฟงกชน ของนกเรยนระดบประกาศนยบตรวชาชพชนปท 2 กอนการทดลองและหลงการทดลองโดยใชการเรยนแบบรวมมอ พบวา ความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร ของนกเรยนระดบประกาศนยบตรวชาชพชนปท 2 หลงการทดลองโดยใชการเรยนแบบรวมมอ สงกวากอนการทดลองโดยใชการเรยนแบบรวมมออยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01

จนดาภรณ ชวยสข (2549: 74) ไดทาการวจยเพอพฒนาความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร เรอง การประยกตสมการเชงเสนตวแปรเดยวของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 ทเรยนดวยหนงสอเลมเลกโดยใชกจกรรมกลม มวตถประสงคเพอ สรางหนงสอเรยน โดยใชกจกรรมกลมในการเรยนเรอง การประยกตสมการเชงเสนตวแปรเดยว และศกษาความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 หลงจากเรยนเรอง การประยกตสมการเชงเสนตวแปรเดยวดวยหนงสอเลมเลกโดยใชกจกรรมกลม ผลการวจยพบวา ความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรของนกเรยนภายหลงไดรบการเรยนดวยหนงสอเลมเลก โดยใชกจกรรมกลมสงกวาเกณฑรอยละ 60 อยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01

บงกชรตน สมานสนธ (2551: 76) ไดศกษาผลการจดการเรยนการสอนแบบอรยสจ 4

และทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 ผลการศกษาพบวาความ สามารถในการแกปญหาคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 หลงไดรบการจดการเรยนการสอนแบบอรยสจ 4 สงกวากอนไดรบการสอนอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 และความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 หลงจากไดรบการจดการเรยนการสอนแบบอรยสจ 4 ผานเกณฑรอยละ 60 ขนไป อยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01

พไลพร แชมชอย (2552: 63) ไดศกษาการพฒนาแบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 สานกงานเขตพนทการศกษาปทมธานเขต 2 มวตถประสงคเพอพฒนาแบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ผลการศกษาพบวา คาความเทยงตรงเชงพนจ (Face

Validity) โดยพจารณาคาดชนความสอดคลองของแบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร และเกณฑการตรวจใหคะแนนมคาเทากบ 1.00 คาความยาก (P) ของแบบทดสอบวดความสามารถทางคณตศาสตรมคาอยระหวาง .583 - .759 คาอานาจจาแนก (D) ของแบบทดสอบวดความสามารถ ในการแกปญหาทางคณตศาสตร มคาอานาจจาแนกอยระหวาง .481 - .722 และคาความเชอมนของแบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร วเคราะหโดยใชสมประสทธแอลฟา ( - Coefficient) ของครอนบราค มคา .786

สญญา ภทรากร (2552: 152) ไดศกษาผลของการจดการเรยนรอยางมชวตชวาทมตอความสามารถในการแกปญหาและการสอสารทางคณตศาสตร ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3เรอง ความนาจะเปน ผลการศกษาพบวา ความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 หลงไดรบการจดการเรยนรอยางมชวตชวา เรอง ความนาจะเปน สงกวากอนไดรบการจดการเรยนรอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 และความสามารถในการแกปญหา

คณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 หลงไดรบการจดการเรยนรอยางมชวตชวา เรอง ความนาจะเปน ผานเกณฑรอยละ 70 ขนไปอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01

สคนธธา ธรรมพทโธ (2552: 125) ไดศกษาผลการจดการเรยนรแบบบรณาการเชงวธการทเนนกระบวนการก ลม เพ อพ ฒน าทกษะการแกปญหา ทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตรและพฤตกรรมการทางานกลมของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 มจดมงหมายเพอเปรยบเทยบทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตรและประเมนพฤตกรรมการทางานกลมของนกเรยนทไดรบการจดการเรยนรแบบบรณาการเชงวธการทเนนกระบวนการกลมกบเกณฑ ผลการศกษาพบวานกเรยนทไดรบ การจดการเรยนรแบบบรณาการเชงวธการทเนนกระบวนการกลม เพ อพฒนาทกษะการแกปญหาคณตศาสตรเรอง ความนาจะเปน มทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตรผานเกณฑรอยละ 70 อยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01

สภาพร ปนทอง (2554: 135) ไดศกษาการ เปรยบเทยบความสามารถในการแก ปญหาคณตศาสตร เรอง อสมการและเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตร ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 ทไดรบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS และการสอนโดยใชเทคนค KWDL มวตถประสงคเพอเปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรเรองอสมการ และเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตรกอนและหลงไดรบการสอน โดยใชรปแบบ SSCS กบการสอนโดยใชเทคนค KWDL และเปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรเรองอสมการกบเกณฑ ผลการศกษาพบวา นกเรยนทไดรบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS และการสอนโดยใชเทคนค KWDL มความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรเรองอสมการ สงกวากอนไดรบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS และการสอนโดยใชเทคนค KWDL อยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 นกเรยนทไดรบการสอนรปแบบ SSCS และการสอนโดยใชเทคนค KWDL มความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร เรอง อสมการ หลงไดรบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS และการสอนโดยใชเทคนค KWDL ผานเกณฑรอยละ 70 ขนไป อยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 และนกเรยนทไดรบการสอนโดยรปแบบ SSCS และการสอนโดยใชเทคนค KWD มความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรเรองอสมการ ไมแตกตางกน

กยา (Gooya, 1994: 2865-A) ไดทาการวจยเกยวกบความเขาใจในวชาคณตศาสตรและความเชอในการเรยนวชาคณตศาสตรทเกยวกบการแกปญหา จากการสอนทเนนการสงเคราะหความคดและการสอนคณตศาสตร โดยวธการแกปญหากบนกศกษาระดบปรญญาตรทไมใชสายวทยาศาสตรโดยจดกจกรรมในการเรยน 3 ลกษณะ คอ การเขยนสรป การใชกลมยอยและการอภปรายรวมกนทงชน การเขยนสรปเปนการสอสารระหวางผเรยนกบผสอนและชวยใหผเรยนเกดความชดเจนในแนวคด สาหรบกลมยอยผเรยนไดเรยนรและตดตามการทางานของกลมไดอภปราย

กบคนอน ๆ และทางานรวมกนทาใหเกดการตดสนใจทเหมาะสม การอภปรายรวมกนทงชนทาใหผเรยนไดพบจดออนและจดเดนของตนเองและยงชวยใหผเรยนพจารณาและตดสนใจไดดขน ผลการวจยพบวาการใชสอเสรมและนวตกรรมตาง ๆ ทาใหผ เ รยนเขาใจ ถงความสาคญของการแกปญหาทางคณตศาสตรตางไปจากเดม ทฟกอว (Taugaw, 1997: 2934-A) ไดศกษาผลการสอนโดยใชการแกปญหาแบบเปดกวาง (Open Approach) ในการสอนคณตศาสตร โดยศกษาพฤตกรรมการแกปญหาและเจตคตเกยวกบคณตศาสตรกบนกเรยนมธยมศกษาโดยใชการแกปญหาแบบเปดกวาง หมายถง การสรางขอคาดเดา การสบคน การคนพบ การอภปราย การพสจนและการหารปแบบทวไปในการแกปญหาคณตศาสตร นกเรยนตองใชความรทกษะกระบวนการคดและเจตคตทางบวกตอการเรยนและเพศไมมความแตกตางตอพฤตกรรมการแกปญหา วลเลยม (William, 2003: 185-187) ไดทาการวจยเกยวกบการเขยนตามขนตอนกระบวนการ แกปญหา วาสามารถชวยเสรมการแกปญหาได กลมตวอยางเปนนกเรยนทกาลงเรมตนเรยนพชคณตจานวน 42 คน แบงเปนกลมทดลอง 22 คน และกลมควบคม 20 คน กลมทดลองเรยนโดยใชการเขยนตามขนตอนของกระบวนการแกปญหา สวนกลมควบคมเรยนโดยใชการแกปญหาตามขนตอน แตไมตองฝกการเขยน มการทดสอบกอนเรยนและหลงเรยน ผลการวจยพบวา กลมทดลองสามารถทาการแกปญหาไดดกวากลมควบคมและกลมทดลองมการเขยนตามขนตอนกระบวนการแกปญหาไดเรวกวาในกลมควบคม จากการสมภาษณนกเรยนในกลมทดลอง พบวา นกเรยนจานวน 75% มความพอใจในกจกรรมการเขยนและนกเรยน 80% บอกวากจกรรมการเขยนจะชวยใหเขาเปนนกแกปญหาทดขนได

แอนนาเบล (Annable, 2006: Abstract) ไดศกษาเรองการพฒนาทกษะการคดวเคราะหและความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรในนกเรยนระดบเกรด 6 การศกษานเปนการวเคราะหเชงคณภาพของประสบการณลกษณะของหองพกครถงการเปลยนแปลงวธการสอนของครและ การตอบสนองของนกเรยนทจะเปลยนแปลงน ขอมลถกรวบรวมจากแหลงทมาทแตกตางกน รวมทงการตรวจสอบเจตคตของนกเรยน การทดสอบการคดวเคราะห การบนทกการแกปญหา ชนงานการเรยนรทสมบรณ การบ นทกภาคสนาม สมดบนทกประจาต วของนก เ ร ยนและ การสมภาษณ นอกเหนอจากหลกสตรของการศกษา ทงนกเรยนและครเผชญหนาอยางทาทายในการปรบตวถงแนวทางใหมของลกษณะวชาคณตศาสตร การตอบสนองถงวธการสอนทงหมด ทแตกตางกนจากนกเรยนถงนกเรยน นนคอประสบการณการเรยนรและเวลาของการเตบโต จากการศกษาเอกสาร แนวคด หลกการและงานวจยทเ กยวของขางตนสรปไดวาความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร มความสาค ญในการเรยนวชาคณตศาสตรและ

สามารถนาความรทไดจากการเรยนมาประยกตใชในชวตประจาวน การสอนแกปญหาคณตศาสตรดงกลาว พบวาวธการเหลานเปนกระบวนการทดาเนนการแลวไดผลทด ซงการจดการเรยนการสอนโดยทวไป ประกอบดวย การทบทวนความรพนฐานทางคณตศาสตรทนกเรยนนามาใชและสอดแทรกการแนะนา ยทธวธการแกปญหา ผานกจกรรมการเรยนการสอนทเนนบทบาทของนกเรยนในการลงมอปฏบต โดยการอภปรายผลและกาหนดแนวทางในการแกปญหารวมกนเปนกลมเลก ซงสอดคลองกบการจดการเรยนรแบบซปปา ดงนน ผวจยจงไดนาการจดการเรยนรแบบซปปามาพฒนาความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร เรอง กาหนดการเชงเสน ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6

บทท 3

วธดาเนนการวจย

การวจยเรอง การพฒนามโนทศนและความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร ของนกเรยนชนม ธยมศกษาปท 6 โดยการจดการเ รยน รแบบซปปา เปนการวจยเชงทดลอง (Experimental Research) ซงผวจยไดดาเนนการทดลองโดยใชแบบแผนการวจยขนพนฐาน (Pre

-Experimental Design) แบบกลมเดยวสอบกอนและหลง (One Group Pretest-Posttest Design) โดยมนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6/7 โรงเรยนพระปฐมวทยาลย สงกดสานกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 9 อาเภอเมอง จงหวดนครปฐม เปนหนวยวเคราะห (Unit of Analysis) ซงมรายละเอยดและขนตอนการดาเนนงานวจย ดงตอไปน

วธและขนตอนการวจย

ประชากรและกลมตวอยาง

เพอใหการวจยครงนเปนไปตามวตถประสงคทกาหนดไว ผวจยไดกาหนดประชากรและกลมตวอยางดงน ประชากรทใชในการวจยครงน ไดแก นก เรยนชนมธยมศกษาปท 6 โรงเรยนพระปฐมวทยาลย อาเภอเมอง จงหวดนครปฐม สงกดสานกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษาเขต 9 ทศกษาในภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2556 จานวน 11 หองเรยน รวมจานวนนกเรยนทงสน 420 คน

กลมตวอยางทใชในการวจยครงน ไดแก นกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 โรงเรยนพระปฐมวทยาลย อาเภอเมอง จงหวดนครปฐม สงกดสานกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 9 ทกาลงศกษาในภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2556 ทไดมาดวยวธการสมอยางงาย (Simple Random Sampling)

โดยการจบสลากหองเรยนมา 1 หองเรยนไดนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6/7 จานวน 38 คน

ตวแปรทศกษา ตวแปรทศกษาสาหรบการทาวจยครงนประกอบดวย

1. ตวแปรตน (Independent Variables) ไดแก การจดการเรยนรแบบซปปา 2. ตวแปรตาม (Dependent Variable) ไดแก

2.1 มโนทศนทางคณตศาสตร

85

2.2 ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร

2.3 ความคดเหนทมตอการจดการเรยนรแบบซปปา

แบบแผนการวจย

ในการวจยครงนเปนการวจยเชงทดลอง (Experimental Research) แบบแผนการวจยขนพนฐาน ( Pre-Experimental Design) แบบกลมเดยวสอบกอนและหลง (One Group Pretest-

Posttest Design) ซงมแบบแผนการวจย (มาเรยม นลพนธ, 2553: 144) ดงน

สอบกอน ทดลอง สอบหลง

T1 X T2

ความหมายของสญลกษณ ทใชในแบบแผนการวจย

T1 หมายถง การทดสอบกอนการจดการเรยนรแบบซปปา X หมายถง การทดลองทจดการเรยนรแบบซปปา T2 หมายถง การทดสอบหลงการจดการเรยนรแบบซปปา

เครองมอทใชในการวจย

การวจยครงนผวจยไดกาหนดเครองมอทใชในการวจย ประกอบดวย

1. แผนการจดการเรยนร วชาคณตศาสตรเรอง กาหนดการเชงเสน ชนมธยมศกษา ปท 6 จานวน 4 แผน จานวน 12 ชวโมง 2. แบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตร เรอง กาหนดการเชงเสน เปนแบบอตนย (Essay Test) จานวน 10 ขอ

3. แบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร เรอง กาหนดการเชงเสน เปนแบบอตนย (Essay Test) จานวน 5 ขอ

4. แบบสอบถามความคดเหนของนกเรยนทมตอการจดการเรยนรแบบซปปาเปนแบบสอบถาม มาตราสวนประเมนคา (Rating scale) 5 ระดบ จานวน 15 ขอ ซงมองคประกอบ 3 ดาน คอ 1) ดานการจดกจกรรมการเรยนร 2) ดานบรรยากาศการเรยนร และ 3) ดานประโยชนทไดรบจากการเรยนรและแบบเขยนตอบแสดงความคดเหน จานวน 1 ขอ

การสรางและหาคณภาพเครองมอทใชในการวจย

ในการวจยครงน ผวจยไดดาเนนการสรางและหาคณภาพของเครองมอตามขนตอน ดงตอไปน

1. แผนการจดการเรยนรแบบซปปา กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษา ปท 6 เรองกาหนดการเชงเสน จานวน 4 แผน ซงมขนตอนการสรางดงน

ขนท 1 วเคราะหหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช 51 และหลกสตรสถานศกษาโรงเรยนพระปฐมวทยาลย อาเภอเมอง จงหวดนครปฐม สานกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 9 สาระและมาตรฐานการเรยนร กลมสาระการเ รยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาตอนปลาย และคมอการเขยนแผนการจดการเรยนร

ขนท 2 ศกษาทฤษฎ หลกการและแนวคดในการจดการเรยนรแบบซปปา ขนท 3 วเคราะหเนอหาและผลการเรยนร กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

ชนมธยมศกษาปท 6 รายวชา คณตศาสตรเพมเตม 5 เรอง กาหนดการเชงเสน วเคราะหระหวางผลการเรยนรกบการจดการเรยนรแบบซปปา

ขนท 4 เขยนแผนการจดการเรยนรแบบซปปา เรอง กาหนดการเชงเสน ทงหมดจานวน 4 แผน โดยใหสอดคลองกบผลการเรยนร ในรายวชาคณตศาสตรเพมเตม 5 (ค33201) เรอง กาหนดการเชงเสน ชนมธยมศกษาปท 6 ซงมองคประกอบดงน

4.1 กลมสาระการเรยนร/รหสวชา/ชอวชา/หนวยการเรยนรท/ชอหนวยการเรยนร/ เรอง/ระดบชน/เวลาเรยน

4.2 ผลการเรยนร

4.3 สาระสาคญ/ความคดรวบยอด

4.4 สาระการเรยนร

4.5 สมรรถนะสาคญของผเรยน

4.6 คณลกษณะอนพงประสงค

4.7 ภาระงาน/ชนงาน

4.8 การวด/ประเมนผล

4.9 กจกรรมการเรยนการสอน ซงแบงออกเปน 7 ขนตอน ดงน


ขนท 2 แสวงหาความรใหม ขนท 3 ศกษาทาความเขาใจขอมล/ ความรใหมและเชอมโยงขอมล/ความรใหม

กบความรเดม





4.10 เกณฑการวดและประเมนผล

4.11 สอ/อปกรณ/แหลงเรยนร

4.12 สรปผลการจดการเรยนร/แนวทางแกไขและพฒนา

ตารางท 4 แผนการจดการเรยนร เรอง กาหนดการเชงเสน

แผนการจด

การเรยนรท เรอง

จานวน

ชวโมง ผลการเรยนร มโนทศน

1 การสรางแบบจาลองของปญหาโดยใชกาหนดการเชงเสน

3 สรางแบบจาลองทางคณตศาสตรและใชวธการของกาหนดการเชงเสนทใชกราฟของสมการและอสมการ ทม 2 ตวแปรในการ

แกปญหาได

1. การสรางแบบ

จาลองของปญหาโดย

ใชกาหนดการเชงเสน

2 การหาคาตอบของระบบอสมการเชงเสนโดยใชกราฟ

3 2. การหาคาตอบ

ของระบบอสมการ

เชงเสนโดยใชกราฟ

3 การหาคาสงสดหรอ

คาตาสดของสมการจดประสงค

3 3. การหาคาสงสดหรอ

คาตาสดของสมการจดประสงค

4 การแกปญหาโดยใชกาหนดการเชงเสน

3 4. การแกปญหาโดยใช

กาหนดการเชงเสน

รวม 12

ขนท 5 เสนอแผนการจดการเรยนร เรองกาหนดการเชงเสน ทจดการเรยนรแบบ ซปปาตออาจารยทปรกษาวทยานพนธ เพอตรวจสอบความถกตองและใหขอเสนอแนะ เพอปรบปรงแกไข

ขนท 6 นาแผนการจดการเรยนร เรองกาหนดการเชงเสน ทจดการเรยนรแบบซปปาทปรบปรงแลวใหผเชยวชาญดานเนอหาคณตศาสตร ดานเทคนคและวธสอน ดานการวดผลและประเมนผล จานวน 3 คน (รายนามผเชยวชาญในภาคผนวก ค: 157) เพอตรวจสอบความถกตองและความเทยงตรงเชงเนอหา (Content Validity) ของแผนการจดการเรยนรและนาตารางวเคราะหคาดชนความสอดคลอง (Index of Item Objective Congruence: IOC) ของผเชยวชาญมาคานวณคาดชนความสอดคลอง ถาดชนความสอดคลองมคาตงแต 0.50 ขนไป แสดงวาแผนการจดการเรยนรนนมความเหมาะสม นามาใชได ซงผเชยวชาญแตละทานพจารณาลงความคดเหนและใหคะแนนความคดเหนของแผนการจดการเรยนรตามเกณฑ ดงน

+ 1 หมายถง แนใจวาแผนการจดการเรยนรนนสอดคลองกบเนอหาตาม

จดประสงคทตองการวด

0 หมายถง ไมแนใจวาแผนการจดการเรยนรนนสอดคลองกบเนอหาตาม

จดประสงคทตองการวด - 1 หมายถง แนใจวาแผนการจดการเรยนรนนไมสอดคลองกบเนอหาตาม

จดประสงคทตองการวด นาคะแนนทไดมาแทนคาในสตร

IOC = N

R

เมอ IOC แทน ดชนความสอดคลองระหวางเนอหากบจดประสงค R แทน ผลรวมของคะแนนความคดเหนของผเชยวชาญทงหมด

N แทน จานวนผเชยวชาญ

หลงจากการวเคราะหไดคาดชนความสอดคลอง (IOC) แตละประเดนมคาอยระหวาง 0.67-1.00 ซงอยในเกณฑทยอมรบได (รายละเอยดในภาคผนวก ก ตารางท 16: 143)

ขนท 7 ปรบปรงแผนการจดการเรยนรตามคาแนะนาของอาจารยทปรกษาวทยานพนธและผเชยวชาญ ผลการตรวจสอบพจารณาของอาจารยทปรกษาวทยานพนธและผเชยวชาญพบวา แผนการจดการเรยนรมความเหมาะสมกบเนอหาทใชและขอเสนอแนะทตองปรบปรงแกไขมดงน

. ปรบปรงภาษาทใชในการอธบายกจกรรมตางๆใหชดเจน ในแผนการจดการเรยนร ใบความร แบบฝกหด การพมพสญลกษณทางคณตศาสตรตรวจสอบใหถกตอง

. ปรบปรงเรองของการเขยนกราฟระบ จดตด และสมการกากบกราฟใหชดเจน

. ควรมกจกรรมนาเขาสบทเรยน อาท ตงปญหาในเรองกาหนดการเชงเสนขนมาปญหาหนงแลวใหเวลาและโอกาสนกเรยนไดชวยกนระดมความคดในการแกปญหา โดยทนกเรยนยงไมเคยเรยนมากอน

. กจกรรมในแผนการจดการเรยนรท 2 มากเกนไปบางกจกรรมคลายคลงกน ผลการปรบปรงแกไขแผนการจดการเรยนร พบวา ไดปรบปรงแกไขขอบกพรองทางดานภาษาทใชในการเขยนแผนการจดการเรยนรอธบายขนตอนในกจกรรมการเรยนรใหชดเจน ไดแกไขเรองการเขยนกราฟโดยระบจดตด และสมการกากบกราฟใหชดเจน เพมกจกรรมนาเขาสบทเรยนในแผนการจดการเรยนร ลดจานวนกจกรรมทมากเกนไปและมความคลายคลงกน โดยนามารวมไวเปนกจกรรมเดยวกน

ขนท 8 นาแผนการจดการเรยนรไปทดลองใชในการจดการเรยนรกบนกเรยนกลมทไมใชกลมตวอยาง ไดแก นกเรยนชนมธยมศกษาปท 6/1 จานวน 36 คน ของโรงเรยนพระปฐมวทยาลย เพอตรวจสอบความเหมาะสมกอนนาไปทดลองใชจรงกบกลมตวอยาง ในชวงเดอน

สงหาคม 2556 โดยใชแผนการเรยนรท 1 ถง 4 และนาแผนการจดการเรยนรมาปรบปรงแกไข พบวา การจดกจกรรมการเรยนรในแผนการจดการเรยนรท 1 มกจกรรมมากเกนไปจงสงผลใหเวลาในการจดกจกรรมการเรยนรเกนทกาหนดไว ผวจยจงไดปรบเปลยนกจกรรมใหมจานวนนอยลง เหมาะสมกบเวลา ขนท 9 นาแผนการจดการเรยนรไปใชเปนเครองมอในการจดการเรยนรกบนกเรยนกลมตวอยางขนตอนการสรางแผนการจดการเรยนรแบบซปปา ผวจยไดดาเนนการตามขนตอนดงน

ขนท 1

ขนท 2

ขนท 3

ขนท 4

ขนท 5

ขนท 6

ขนท 7

ขนท 8

ขนท 9

แผนภมท 5 ขนตอนการสรางแผนการจดการเรยนรแบบซปปา

วเคราะหหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 51 และหลกสตรสถานศกษาโรงเรยนพระปฐมวทยาลย สาระและมาตรฐานการเรยนรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาตอนปลาย และคมอการเขยนแผนการจดการเรยนร

ศกษาทฤษฎ หลกการและแนวคดในการจดการเรยนรแบบซปปา

วเคราะหเนอหาและผลการเรยนร กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

เขยนแผนการจดการเรยนรแบบซปปา

เสนอแผนการจดการเรยนร กาหนดการเชงเสน ทจดการเรยนรแบบซปปาตออาจารย

ทปรกษาวทยานพนธเพอตรวจสอบความถกตอง และปรบปรง แกไข

ปรบปรงแผนการจดการเรยนรตามคาแนะนาของอาจารยทปรกษาวทยานพนธและผเชยวชาญ

นาแผนการจดการเรยนรไปทดลองใชในการจดการเรยนรกบนกเรยนกลมทไมใชกลมตวอยางแลวนามาปรบปรงแกไข

นาแผนการจดการเรยนรไปใชเปนเครองมอในการจดการเรยนรกบนกเรยนกลม

นาแผนการจดการเรยนรใหผเชยวชาญจานวน 3 คน ตรวจสอบความถกตองและ ความเทยงตรงเชงเนอหา แลวนาไปหาคาดชนความสอดคลองของเครองมอ

. แบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตร

การสรางแบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 6 เรองกาหนดการเชงเสน เปนแบบทดสอบแบบอตนย (Essay Test) จานวน 10 ขอ ซงผวจยสรางขนตามขนตอนดงน ขนท 1 วเคราะหหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 หลกสตรสถานศกษาโรงเรยนพระปฐมวทยาลย เกยวกบมาตรฐานการเรยนร ผลการเรยนร รายภาคเรยน วธวดและประเมนผลวชาคณตศาสตร สาระการเรยนร ขนท 2 ศกษาวธการสรางแบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตรจากตาราและเอกสารตาง ๆ

ขนท 3 วเคราะหเนอหาวชาคณตศาสตรเรองกาหนดการเชงเสนในแตละหวขอยอเพอกาหนดมโนทศนทางคณตศาสตรใหสอดคลองกบผลการเรยนรซงประกอบดวย 4 มโนทศน ดงน

มโนทศน 1 การสรางแบบจาลองทางคณตศาสตรของปญหาโดยใชกาหนดการเชงเสนการสรางแบบจาลองทางคณตศาสตรมขนตอน ดงน

กาหนดตวแปรทใชในการตดสนใจ

สรางสมการจดประสงคใหสอดคลองกบโจทยทตองการ

สรางอสมการขอจากดตามขอมลทไดจากโจทย มโนทศน 2 การหาคาตอบของระบบอสมการเชงเสนโดยใชกราฟ

คาตอบของระบบอสมการเชงเสน คอ คอนดบ (x,y) ททาใหอสมการทงหมดของระบบเปนจรง และเมอพจารณาจากกราฟ คาตอบของระบบอสมการเชงเสนจะแทนดวยบรเวณทซอนทบกนของกราฟของอสมการทงหมด

มโนทศน 3 การหาคาสงสดหรอคาตาสดของสมการจดประสงค

การหาคาสงสดหรอคาตาสดของสมการจดประสงคภายใตเงอนไขของสมการขอจากดทกาหนดให มขนตอนดงน

เขยนกราฟของอสมการขอจากดทกอสมการแลวหาเซตคาตอบทเปนไปไดและเรยกเซตคาตอบนวา อาณาบรเวณทหาคาตอบได (Feasible Region)

หาจดมมของรปหลายเหลยมทเปนอาณาบรเวณทหาคาตอบได นาจดมมแตละจดไปแทนคาในสมการจดประสงค เพอหาคาตาสดหรอ สงสดของสมการจดประสงคภายใตเงอนไขของอสมการขอจากด

มโนทศน 4 การแกปญหาโดยใชกาหนดการเชงเสน

การแกปญหากาหนดการเชงเสนโดยใชกราฟทาไดตามขนตอนดงน วเคราะหโจทย เพอใหทราบวาโจทยตองการอะไร จดประสงคของปญหา

และขอจากดของปญหาคออะไร สรางแบบจาลองทางคณตศาสตรของปญหา ดาเนนการแกปญหาโดยใชกระบวนการทางคณตศาสตร

สรปผลใหสอดคลองกบจดประสงคของปญหา ขนท 4 สรางตารางกาหนดลกษณะขอสอบ (Table of Specification) วดมโนทศนทางคณตศาสตร เรอง กาหนดการเชงเสน ใหตรงกบมโนทศนยอยทกาหนดไวและกาหนดจานวนขอสอบกบจานวนชวโมงทปฏบตการสอน ดงตารางท 5

ตารางท 5 กาหนดลกษณะขอสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตร เรอง กาหนดการเชงเสน

มโนทศน จานวนขอสอบ

มโนทศนท 1 การสรางแบบจาลองทางคณตศาสตรของปญหาโดยใช


2

มโนทศนท 2 การหาคาตอบของระบบอสมการเชงเสนโดยใชกราฟ 4

มโนทศนท 3 การหาคาสงสดหรอคาตาสดของสมการจดประสงค 2

มโนทศนท 4 การแกปญหาโดยใชกาหนดการเชงเสน 2

รวม 10

ขนท 5 สรางแบบทดสอบมโนทศนทางคณตศาสตร เรองกาหนดการเชงเสน เปนแบบอตนย จานวน 10 ขอ ใหครอบคลมเนอหาผลการเรยนรและมโนทศนยอยโดยกาหนดเกณฑการใหคะแนนแบบรวมองคประกอบ (Holistic Scoring) ลกษณะวธการตรวจใหคะแนนใชเกณฑการใหคะแนนเฉพาะในแตละมโนทศนดงตารางตอไปน

ตารางท 6 แสดงเกณฑการใหคะแนนของแบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตรเรอง


มโนทศน

ขอท ระดบคะแนน

รายละเอยด

มโนทศนท 1 การสรางแบบ จาลองทางคณตศาสตรของปญหาโดยใชกาหนดการเชงเสน

1, 2

4 เมอผสอบวเคราะหสงทโจทยกาหนดใหหรอกาหนดตวแปร

ไดถกตองครบถวน เขยนสมการจดประสงค และอสมการขอจากดไดถกตองครบถวน


ไดถกตองครบถวน

เขยนสมการจดประสงคไดถกตอง และเขยนอสมการขอจากดไดถกตองบางเงอนไข

2

เมอผสอบวเคราะหสงทโจทยกาหนดใหหรอกาหนดตวแปร

ไดถกตองครบถวน

เขยนสมการจดประสงคไดถกตอง และเขยนอสมการขอจากดทกเงอนไขไมถกตองหรอไมเขยนอสมการขอจากด


ไดถกตองบางสวน

เขยนสมการจดประสงค และอสมการขอจากดทกเงอนไขไมถกตองหรอไมเขยนสมการจดประสงคและอสมการขอจากด

0 เมอผสอบเขยนสงทไมเกยวของกบการแสดงการหาคาตอบ หรอไมเขยนอะไรเลย

มโนทศนท 2 การหาคาตอบของระบบอสมการเชงเสนโดยใชกราฟ

3, 4 4 เมอผสอบเขยนกราฟแสดงคาตอบของระบบอสมการเชงเสนถกตองครบถวนโดยเขยนกราฟเสนตรง ถกตอง 4 เสน และ

แรเงาแสดงคาตอบของระบบอสมการไดถกตอง 3 เมอผสอบเขยนกราฟแสดงคาตอบของระบบอสมการเชงเสน

ไมถกตองโดยเขยนกราฟเสนตรงไมถกตอง 1 เสน และแรเงาแสดงคาตอบของระบบอสมการไมถกตอง

2 เมอผสอบเขยนกราฟแสดงคาตอบของระบบอสมการเชงเสนไมถกตอง โดยเขยนกราฟเสนตรงไมถกตอง 2 เสนหรอไมเขยนกราฟเสนตรง 2 เสน และแรเงาแสดงคาตอบ ข องระบบ อสมการ ไมถกตอง หรอไมแรเงาแสดงคาตอบของระบบอสมการ


กาหนดการเชงเสน (ตอ)

มโนทศน




1 เมอผสอบเขยนกราฟแสดงคาตอบของระบบอสมการเชงเสนไมถกตองโดยเขยนกราฟเสนตรงไมถกตอง 3 เสนขนไป หรอ

มรองรอยการเขยนกราฟเสนตรงบาง แตไมถกตองและแรเงาแสดงคาตอบของระบบอสมการไมถกตองหรอไมแรเงาแสดง คาตอบของระบบอสมการ


5, 6 4 เมอผสอบเขยนระบบอสมการเชงเสนไดถกตอง โดยเขยนอสมการไดถกตองทกอสมการและครบถวน

3 เมอผสอบเขยนระบบอสมการเชงเสนไมถกตองทงหมด โดยเขยนไมถกตอง 1 อสมการหรอไมเขยน 1 อสมการ

2 เมอผสอบเขยนระบบอสมการเชงเสนไมถกตองทงหมด โดยเขยนไมถกตอง 2 อสมการหรอไมเขยน 2 อสมการ

1 เมอผสอบเขยนระบบอสมการเชงเสนไมถกตองทงหมด โดยเขยนไมถกตองตงแต 3 อสมการขนไปหรอมรองรอย

การเขยนอสมการบางแตไมถกตอง 0 เมอผสอบเขยนสงทไมเกยวของกบการแสดงการหาคาตอบ

หรอไมเขยนอะไรเลย มโนทศนท 3

การหาคาสงสดหรอคาตาสดของสมการจดประสงค

7, 8

4 เมอผสอบเขยนกราฟของอสมการขอจากดไดถกตองและครบถวน แสดงบรเวณคาตอบทเปนไปไดถกตอง ระบจดมมและตรวจสอบจดมมของบรเวณคาตอบทเปนไปไดถกตองครบถวน สรปคาตอบทเหมาะสมทสดไดถกตอง

3 เมอผสอบเขยนกราฟของอสมการขอจากดไดถกตองและครบถวน แสดงบรเวณคาตอบทเปนไปไดถกตอง ระบจดมมและตรวจสอบจดมมของบรเวณคาตอบทเปนไปไดถกตองครบถวน สรปคาตอบทเหมาะสมทสดไดไมถกตองหรอไมสรปคาตอบทเหมาะสมทสด



มโนทศน



มโนทศนท 3 การหาคาสงสดหรอคาตาสดของสมการจดประสงค

7, 8

2 เมอผสอบเขยนกราฟของอสมการขอจากดไดถกตองครบถวน แสดงบรเวณคาตอบทเปนไปไดถกตอง ระบจดมมและตรวจ สอบจดมมของบรเวณคาตอบทเปนไปไดถกตองบางสวน สรปคาตอบทเหมาะสมทสดไดไมถกตองหรอไมสรปคาตอบทเหมาะสมทสด

1 เมอผสอบเขยนกราฟของอสมการขอจากดไดถกตองบางสวน ไมแสดงบรเวณคาตอบทเปนไปได หรอแสดงไดไมถกตอง ไมตรวจสอบ ไมสรป


มโนทศนท 4 การแกปญหาโดยใชกาหนดการเชงเสน

9, 10 4 เมอผสอบเขยนแบบจาลองทางคณตศาสตรไดถกตองครบถวนเขยนกราฟของอสมการขอจากดไดถกตองและครบถวนแสดงบรเวณคาตอบทเปนไปไดถกตองระบจดมมและตรวจสอบจดมมของบรเวณคาตอบทเปนไปไดถกตองครบถวน สรปคาตอบทเหมาะสมทสดไดถกตอง

3 เมอผสอบเขยนแบบจาลองทางคณตศาสตรไดถกตองครบถวน เขยนกราฟของอสมการขอจากดแสดงบรเวณคาตอบทเปนไปไดถกตอง ระบจดมมและตรวจสอบจดมมของบรเวณคาตอบ ทเปนไปไดถกตองบางสวน สรปคาตอบทเหมาะสมทสดไดไมถกตองหรอไมสรปคาตอบทเหมาะสมทสด

2 เมอผสอบเขยนแบบจาลองทางคณตศาสตรไดถกตองครบถวน เขยนกราฟของอสมการขอจากดแสดงบรเวณคาตอบทเปนไปไดไมถกตอง ระบจดมมและตรวจสอบจดมมของบรเวณคาตอบทเปนไปไดไมถกตอง หรอไมไดระบจดมม และไมไดตรวจสอบจดมมสรปคาตอบทเหมาะสมทสดไดไมถกตอง หรอไมสรปคาตอบทเหมาะสมทสด



มโนทศน




9, 10 1 เมอผสอบเขยนแบบจาลองทางคณตศาสตรไดถกตองบางสวน เขยนกราฟของอสมการขอจากดแสดงบรเวณคาตอบทเปนไปไดไมถกตอง หรอไมเขยนกราฟแสดงบรเวณคาตอบทเปนไปได ระบจดมมและตรวจสอบจดมมของบรเวณคาตอบทเปนไปไดไมถกตองหรอไมไดระบจดมมและไมตรวจสอบจดมม สรปคาตอบทเหมาะสมทสดไดไมถกตองหรอไมสรปคาตอบ ทเหมาะสมทสด


ขนท 6 เสนอแบบทดสอบวดมโนท ศนทางคณตศาสตรทสรางขน ใหอาจารย ทปรกษาวทยานพนธ ตรวจสอบความถกตองและใหขอเสนอแนะเพอนาไปปรบปรงแกไข

ขนท 7 เสนอแบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตรทปรบปรงแกไขแลวใหผเชยวชาญ ดานเนอหาคณตศาสตร ดานเทคนคและวธสอนและดานการวดผลและประเมนผล จานวน 3 คน ตรวจสอบความเทยงตรงเชงเนอหา (Content Validity) นาตารางวเคราะหคาดชนความสอดคลอง (Index of Item Objective Congruence: IOC) ของผเชยวชาญมาคานวณคาดชนความสอดคลองแลว คดเลอกแบบทดสอบทมคาดชนความสอดคลองตงแต 0.50 ขนไป แสดงวาแบบทดสอบนนมความเหมาะสมนามาใชได หลงการวเคราะหไดคาดชนความสอดคลอง (IOC)

ของแบบทดสอบทคดเลอกแลวเทากบ 1.00 ถอวามความสอดคลองกนในเกณฑทยอมรบได (รายละเอยดในภาคผนวก ก ตารางท17: 144) และปรบปรงแบบทดสอบตามคาแนะนาผล การตรวจสอบพจารณาแบบทดสอบของอาจารยทปรกษาวทยานพนธและผเชยวชาญ พบวาแบบทดสอบมขอเสนอแนะทตองปรบปรงแกไขดงน

คาถามในมโนทศนท 1 ตองการเพยงสรางแบบจาลองของปญหา ควรมคาสงชแจงหรอใชคาสงใหชดเจน ลกษณะคาถามควรมทงระดบงาย ระดบปานกลาง และระดบยาก เพอใหสอดคลองกบศกยภาพของผเรยน

ผวจ ยไดปรบปรงแกไขโดยการปรบปรงคาถามในมโนทศนท 1 โดยเพมคาถามทชดเจนเพอใหนกเรยนเขาใจคาถามวาตองการใหเขยนแบบจาลองทางคณตศาสตร ไมไดตองการใหหาคาตอบของปญหา และปรบปรงคาถามใหมทงระดบงาย ระดบปานกลางและ ระดบยาก

ขนท 8 นาแบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสต ร ทไดรบการตรวจสอบจากผเชยวชาญ และปรบปรงแกไขแลวไปทดลอง (Try out) เพอตรวจสอบคณภาพเครองมอ โดยใชกบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6/1 โรงเรยนพระปฐมวทยาลย จานวน 36 คน ซงไมใชกลมตวอยาง ทใชในการวจยครงนและเคยเรยนวชาคณตศาสตร เรอง กาหนดการเชงเสนมาแลว

ขนท 9 นาแบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตร ทนกเรยนทามาตรวจใหคะแนน

ขนท 10 นาผลการทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตรมาวเคราะหรายขอ เพอหาคณภาพของแบบทดสอบ ดงน

1. ตรวจสอบคาความยากงาย (Difficulty) คอ สดสวนระหวางจานวนคนททาขอนนถกตอจานวนคนททาขอนนทงหมด โดยใชเกณฑความยากงาย (p) ระหวาง 0.20-0.80

(มาเรยม นลพนธ, 2553: 188) ซงผวจยคดเลอกขอสอบแบบอตนยจานวน 10 ขอทมคาความยากงายอยระหวาง 0.42-0.78 (รายละเอยดในภาคผนวก ก ตารางท 21: 148) 2. ตรวจสอบคาอานาจจาแนก (Discrimination) คอ การตรวจสอบคะแนนระหวางคนทไดคะแนนในกลมเกงและกลมออน โดยใชเกณฑพจารณาคาอานาจจาแนก (r) ตงแต 0.20 ขนไป (มาเรยม นลพนธ, 2553: 186) ซงผวจยคดเลอกขอสอบแบบอตนยจานวน 10 ขอทมคาอานาจจาแนกระหวาง 0.31-0.44 (รายละเอยดในภาคผนวก ก ตารางท 21: 148) ขนท 11 นาแบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตรทคดเลอกแลวมาหาคาความเชอมนของแบบทดสอบ โดยใชสตรหาคาแบบสมประสทธแอลฟา ( - Coefficient) ของครอนบาค (Cronbach) ใชเกณฑความเชอมน 0.70 ขนไป ผลการตรวจสอบความเชอมนมคาเทากบ 0.93

(รายละเอยดในภาคผนวก ก ตารางท 23: 149) และใหครทสอนวชาคณตศาสตรในระดบชนเดยวกนอก 1 คน ตรวจใหคะแนนแบบทดสอบ จากนนนาคะแนนทไดมาหาคาสมประสทธสหสมพนธอยางงายของเพยรสน เพอหาความเชอมนของเกณฑการตรวจใหคะแนนผลการตรวจสอบความเชอมนของเกณฑการใหคะแนนมคาเทากบ 0.94 (รายละเอยดในภาคผนวก ก ตารางท 25: 151)

ขนท 12 จดพมพแบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตร จานวน 10 ขอ ทปรบปรงแลวเพอนาไปใชในการวจย กบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6/7 ทเปนกลมตวอยางขนตอนการสรางแบบทดสอบวดมโนทศน ดาเนนการตามขนตอน ดงน

ขนท 1

ขนท 2

ขนท 3

ขนท 4

ขนท 5

ขนท 6

ขนท 7

ขนท 8

ขนท 9

ขนท 10

ขนท 11

ขนท 12

แผนภมท 6 ขนตอนการสรางแบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตร

วเคราะหหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551

ศกษาวธการสรางแบบทดสอบวดมโนทศน

วเคราะหเนอหาวชาคณตศาสตร เรอง กาหนดการเชงเสน

สรางแบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตร

นาแบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตรเสนออาจารยทปรกษาวทยานพนธ

ตรวจสอบความถกตองและใหขอเสนอแนะ เพอนาไปปรบปรงแกไข

นาแบบทดสอบเสนอผเชยวชาญพจารณา ตรวจสอบตรวจสอบความเทยงตรงเชงเนอหา

ทดลองใชเพอหาคณภาพแบบทดสอบ

นาแบบทดสอบมาตรวจใหคะแนน

นาผลการทดสอบมาวเคราะหหาคาความยากงาย (p) และคาอานาจจาแนก (r)

คดเลอกแบบทดสอบแลวนาแบบทดสอบมาหาคาความเชอมนใชสตร สมประสทธแอลฟา ( - Coefficient) ของครอนบาค (Cronbach) หาคาสมประสทธสหสมพนธอยางงายของเพยรสน

จดพมพแบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตรเพอนาไปใชในการวจย

สรางตารางกาหนดลกษณะขอสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตร

. แบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร

แบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร เปนแบบทดสอบทผวจ ยสรางขนเพอวดความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรเรอง กาหนดการเชงเสน เปนแบบทดสอบ แบบอตนย จานวน 5 ขอ ผวจยไดดาเนนการสรางและหาคณภาพตามขนตอนดงน

ขนท 1 ศกษาหลกการเขยนและการสรางแบบทดสอบวดความสามารถในการแก ปญหาทางคณตศาสตร

ขนท 2 วเคราะหเนอหาและผลการเรยนรเรองกาหนดการเชงเสน จากหลกสตรสถานศกษากลมสาระการเรยนรคณตศาสตร หนงสอคมอครวชาคณตศาสตร

ขนท 3 สรางแบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร เรองกาหนดการเชงเสน เปนแบบอตนย จานวน 5 ขอ กาหนดเกณฑการใหคะแนนโดยประยกตวธการใหคะแนนตามแบบแยกองคประกอบ (Analytical Scoring) ตามรปแบบการวดความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรของโพลยา (Polya, 1973: 5-40 ) โดยกาหนดเกณฑการใหคะแนนและลกษณะวธการตรวจใหคะแนนดงน

ตารางท 7 แสดงเกณฑการใหคะแนนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร

คาอธบาย คะแนน 1. ทาความเขาใจปญหา

- ระบสวนประกอบทสาคญทโจทยกาหนดใหไดถกตองและครบถวน

- ระบสวนประกอบทสาคญทโจทยกาหนดใหไดถกตองแตไมครบถวน

โดยระบขาดไป 1 อยาง - ระบสวนประกอบทสาคญทโจทยกาหนดใหไดถกตองแตไมครบถวน โดยระบขาดไปมากกวา 1 อยาง - ระบสวนประกอบทสาคญทโจทยกาหนดใหไมถกตองเลยหรอไมระบอะไรเลย

3

2

1

0

2. วางแผนการแกปญหา - ระบวธในการหาคาตอบ ไดแก สรางแบบจาลองทางคณตศาสตร เขยนกราฟ

ของอสมการขอจากด แสดงจดมมทเปนคาตอบ แทนคาจดมมทไดในสมการ

จดประสงค ไดถกตองและครบถวน - ระบวธในการหาคาตอบ ไดแก สรางแบบจาลองทางคณตศาสตร เขยนกราฟ

ของอสมการขอจากด แสดงจดมมทเปนคาตอบ แทนคาจดมมทไดในสมการ

จดประสงค ไดถกตองแตไมครบถวนขาดไป 1อยาง

3

2

ตารางท 7 แสดงเกณฑการใหคะแนนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร (ตอ)

คาอธบาย คะแนน - ระบวธในการหาคาตอบ ไดแก สรางแบบจาลองทางคณตศาสตร เขยนกราฟ ของ

อสมการขอจากด แสดงจดมมทเปนคาตอบ แทนคาจดมมทไดในสมการจดประสงค

ไดถกตองแตไมครบถวนขาดไป มากกวา 1 อยาง

- ระบวธในการหาคาตอบไมถกตองเลยหรอไมระบวธในการหาคาตอบ

1

0

3. ดาเนนการตามแผน - ดาเนนการหาคาตอบของปญหาไดถกตองทกขนตอนและมคาตอบทถกตอง

- ดาเนนการหาคาตอบของปญหาแตมบางขนตอนผดพลาดหรอมคาตอบ ทไมถกตอง

- ดาเนนการหาคาตอบของปญหาผดพลาดทกขนตอน

- ไมดาเนนการหาคาตอบ

3

2

1

0

4. ตรวจสอบผล

- แสดงวธการตรวจสอบคาตอบทถกตองและสรปคาตอบไดถกตองสมบรณ

- แสดงวธการตรวจสอบคาตอบทถกตองและสรปคาตอบไดถกตองแตไมสมบรณ

- แสดงวธการตรวจสอบคาตอบไมถกตองและสรปคาตอบไมถกตอง

- ไมแสดงวธการตรวจสอบคาตอบ

3

2

1

0

โดยมเกณฑคาเฉลยระดบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร ดงตารางท 8

ตารางท 8 เกณฑคาเฉลยระดบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร

คาเฉลย ระดบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร

2.26 – 3.00 ดมาก

1.51 – 2.25 ด

0.76 – 1.50 พอใช

0.00 – 0.75 ตองปรบปรง ขนท 4 นาแบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร เรองกาหนดการเชงเสนและเกณฑการใหคะแนนเสนอตออาจารยทปรกษาวทยานพนธเพอพจารณาความเหมาะสม และชแนะขอบกพรอง พรอมทงใหขอเสนอแนะในการแกไขปรบปรง

ขนท 5 เสนอแบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร ใหผ เชยวชาญ ดานเนอหา ในดานเนอหาคณตศาสตร ดานเทคนคและวธสอนคณตศาสตร ดานการวดผลและประเมนผล จานวน 3 คน ตรวจสอบความถกตองและความเทยงตรงเชงเนอหา (Content Validity) ของแบบทดสอบเพอพจารณาตรวจสอบความสอดคลองกบเนอหาผลการเรยนร

โดยพจารณาจากคาดชนความสอดคลอง (Index of Item Objective Congruence: IOC) ทมคาดชนความสอดคลอง ตงแต 0.50 ขนไป หลงการวเคราะหไดคาดชนความสอดคลอง (IOC) ของแบบทดสอบมคาเทากบ 1.00 ถอวามความสอดคลองกนในเกณฑทยอมรบได (รายละเอยดในภาคผนวก ก ตารางท 18: 144) และปรบปรงแบบทดสอบตามคาแนะนา ผลการตรวจสอบพจารณาแบบทดสอบของอาจารยทปรกษาวทยานพนธและผเชยวชาญพบวาแบบทดสอบมขอเสนอแนะทตองปรบปรงแกไขดงน

1. ควรเพมคาชแจงการทาแบบทดสอบการแกปญหาทางคณตศาสตรใหนกเรยนเขาใจเพอนกเรยนจะไดเขยนแสดงคาตอบเปนขนตอนการแกปญหาทางคณตศาสตรตามเกณฑ ทจะวด 2. นกเรยนสวนใหญไมชอบทาขอสอบแบบอตนย โดยเฉพาะถาคาถามยาวและยากคาถามไมควรจะยากและมจานวนมากเกนไป ผ วจ ยไดปรบปรงแกไข โดยการปรบปรงคา ชแจงการทาแบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร เพอใหนกเรยนเขยนแสดงคาตอบตามขนตอนการแกปญหาทางคณตศาสตร ปรบปรงโดยตดคาถามทยากและซบซอนออกไป เลอกคาถามทไมซบซอนมาแทนและไดปรบปรงคาตาง ๆ ในคาถามใหเปนคาทนามาใชในการแสดงคาตอบไดงายขน ขนท 6 นาแบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร เรองกาหนดการเชงเสนทผานการตรวจและแกไขแลว เสนอตออาจารยทปรกษาวทยานพนธเพอตรวจพจารณาอกครง จากนนนามาทดสอบกบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6/1 โรงเรยนพระปฐมวทยาลย

ทไมใชกลมตวอยางในการวจย จานวน 36 คน ทเคยเรยนเรองกาหนดการเชงเสนมาแลว ขนท 7 นาแบบทดสอบว ดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสต ร

ทนกเรยนทามาตรวจใหคะแนน

ขนท 8 นาผลการสอบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร มาวเคราะหรายขอ เพอหาคณภาพของแบบทดสอบดงน

1. ตรวจสอบคาความยากงาย (Difficulty) คอ สดสวนระหวางจานวนคนททาขอนนถกตอจานวนคนททาขอนนทงหมด โดยใชเกณฑความยากงาย (p) ระหวาง 0.20-0.80

(มาเรยม นลพนธ, 2553: 188) ซงผวจยคดเลอกขอสอบแบบอตนยจานวน 10 ขอทมคาความยากงายอยระหวาง 0.34-0.75 (รายละเอยดในภาคผนวก ก ตารางท 22: 148) 2. ตรวจสอบคาอานาจจาแนก (Discrimination) คอ การตรวจสอบคะแนนระหวางคนทไดคะแนนในกลมเกงและกลมออน โดยใชเกณฑพจารณาคาอานาจจาแนก (r) ตงแต

0.20 ขนไป (มาเรยม นลพนธ, 2553: 186) ซงผวจยคดเลอกขอสอบแบบอตนยจานวน 10 ขอทมคาอานาจจาแนกระหวาง 0.28-0.47 (รายละเอยดในภาคผนวก ก ตารางท 22: 148) ขนท 9 นาแบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรทคดเลอกไวมาหาคาความเชอมนของแบบทดสอบ โดยใชสตรหาคาแบบสมประสทธแอลฟา ( -

Coefficient) ของครอนบาค (Cronbach) ใชเกณฑความเชอมน 0.70 ขนไป ผลการตรวจสอบความเชอมนมคาเทากบ 0.78 (รายละเอยดในภาคผนวก ข ตารางท 24: 150) และใหครทสอนวชาคณตศาสตรในระดบชนเดยวกนอก 1 คน ตรวจใหคะแนนแบบทดสอบ จากนนนาคะแนน ทไดมาหาคาสมประสทธสหสมพนธอยางงายของเพยรสน เพอหาความเชอมนของเกณฑการตรวจใหคะแนน ผลการตรวจสอบความเชอมนของเกณฑการใหคะแนนมคาเทากบ 0.89 (รายละเอยดในภาคผนวก ข ตารางท 26: 151)

ขนท 10 จดพมพแบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร จานวน 5 ขอ ทปรบปรงแลวเพอนาไปใชในการวจย กบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6/7 ทเปน กลมตวอยาง

ขนตอนการสรางแบบทดสอบความสามารถในการแกปญหา ดาเนนการตามขนตอน ดงแผนภมท 7

ขนท 1

ขนท 2

ขนท 3

ขนท 4

ขนท 5

ขนท 6

ขนท 7

ขนท 8

ขนท 9

ขนท 10

แผนภมท 7 ขนตอนการสรางแบบทดสอบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร

4. แบบสอบถามความคดเหนของนก เรยนทมตอการจดการเรยนรแบบซปปา

แบบสอบถามความคด เ หนของนก เ รยนทมตอการจ ดการ เรยนรแบบซปปา เปนแบบสอบถามมาตราสวนประเมนคา (Rating Scale) ม 5 ระดบ จานวน 15 ขอ ซงถามใน 3 ประเดน คอ 1) ดานบรรยากาศการเรยนร 2) การจดกจกรรมการเรยนร และ 3) ประโยชนทไดรบจากการเรยนร และแบบเขยนตอบแสดงความคดเหน จานวน 1 ขอ ซงมขนตอนการสรางดงน

ศกษาวธการสรางแบบทดสอบ

วเคราะหเนอหาและผลการเรยนร

สรางแบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร

เสนอแบบทดสอบตออาจารยทปรกษาวทยานพนธ พจารณาความเหมาะสม ใหขอเสนอแนะ

เสนอแบบทดสอบใหผเชยวชาญ ตรวจสอบความถกตองและความเทยงตรงเชงเนอหา

ทดลองใชเพอหาคณภาพแบบทดสอบ

นาแบบทดสอบมาตรวจใหคะแนน

คดเลอกขอสอบหาคาความเชอมน ใชสตรสมประสทธแอลฟา ( - Coefficient) และหาคาสมประสทธสหสมพนธอยางงายของเพยรสน

นาผลการประเมนมาวเคราะหหาคาความยากงาย(p) และคาอานาจจาแนก(r)

จดพมพแบบทดสอบความสามารถในการแกปญหาเพอนาไปใชในการวจย

ขนท 1 ศกษาวธการสรางแบบสอบถามความคดเหนเกยวกบการจดกจกรรมการเรยนรแบบซปปา โดยศกษาจากทฤษฎ หลกการและวธการสรางแบบสอบถาม

ขนท 2 สรางแบบสอบถามความคดเหน

ขนท 3 นาแบบสอบถามความคดเหนมาปรบรายละเอยด ใหเหมาะสมกบระดบชนมธยมศกษาปท 6 เปนแบบสอบถามความคดเหนทมตอการจดการเรยนรแบบซปปา เปนแบบสอบถามมาตราสวนประเมนคา (Rating Scale) ม 5 ระดบ ตามแบบของลเคอรท (Likert)

จานวน 15 ขอ ซงถามใน 3 ประเดน คอ 1) ดานการจดกจกรรมการเรยนร 2) ดานบรรยากาศการเรยนร และ 3) ดานประโยชนทไดรบจากการเรยนร และแบบเขยนตอบแสดงความคดเหนจานวน 1

ขอ แบงออก เปน 2 ตอน ดงน

ตอนท 1 ความคดเหนของนกเรยนทมตอการจดการเรยนรแบบซปปาเปน แบบสอบถามมาตราสวนประเมนคา (Rating Scale) ม 5 ระดบ มเกณฑการกาหนดความคดเหน ดงน ระดบ 5 หมายถง เหนดวยมากทสด ระดบ 4 หมายถง เหนดวยมาก ระดบ 3 หมายถง เหนดวยปานกลาง ระดบ 2 หมายถง เหนดวยนอย และระดบท 1 หมายถง เหนดวยนอยทสด จานวน 15 ขอ

ซงถามใน 3 ประเดน คอ 1) ) ดานการจดกจกรรมการเรยนร จานวน 7 ขอ 2) ดานบรรยากาศการเรยนร จานวน 4 ขอ และ 3) ดานประโยชนทไดรบจากการเรยนร จานวน 4 ขอ

ตอนท 2 ใหนกเรยนแสดงความคดเหนของนกเรยนทมตอการจดการเรยนรและขอเสนอแนะในการปรบปรง จานวน 1 ขอ ใชวดหลงการจดการเรยนรแบบซปปา ขนท 4 เสนอแบบสอบถามความ คดเหน ใหอาจารยทปรกษาวทยานพนธ ตรวจความถกตอง ความเหมาะสมและใหขอคดเหน เพอปรบปรงแกไข

ขนท 5 นาแบบทดสอบทปรบปรงแกไขแลวใหผเชยวชาญ 3 ทาน ในดานเนอหา คณตศาสตร ดานเทคนคและวธสอนคณตศาสตร ดานการวดผลและประเมนผล ตรวจสอบความเทยงตรงเชงเนอหาแลวนาความคดเหนของผเชยวชาญทงหมดมาหาคาดชนความสอดคลอง (Index

of Item Objective Congruence: IOC) โดยเลอกขอคาถามทมคาดชนความสอดคลองตงแต 0.50

ขนไปผลการตรวจสอบไดคาดชนความสอดคลองระหวาง 0.67-1.00 ซงอยในเกณฑทยอมรบได

(รายละเอยดในภาคผนวก ก ตารางท 19: 145-146) ขนท 6 ปรบปรงแกไขตามคาแนะนาของอาจารยทปรกษาวทยานพนธและ ผเชยวชาญ และประเมนผลทไดแตละขอสอดคลองกนในแตละประเดน คดเลอกขอคาถามทมคาดชนความสอดคลองตงแต 0.50 ขนไป ผลการตรวจสอบพจารณาแบบสอบถามความคดเหนของอาจารยทปรกษาและผ เชยวชาญ พบวาแบบสอบถามความคดเหนมความเหมาะสมและม

ขอเสนอแนะทตองปรบปรงแกไข คอ ควรปรบปรงภาษาทใชในการสอบถาม เพองายแกการเขาใจของนกเรยน และปรบปรงคาถามทมความหมายใกลเคยงกนใหมความแตกตางกน ขนท 7 นาแบบสอบถามความคดเหน ไปทดลองใชกบนกเรยนชนมธยมศกษา ปท 6 โรงเรยนพระปฐมวทยาลย จานวน 36 คน ทไมใชกลมตวอยางทไดรบการจดการเรยนรเรอง

กาหนดการเชงเสน ตามรปแบบซปปามาแลว

ขนท 8 ตรวจแบบสอบถามความคดเหนและวเคราะหความเชอมน (Reliability) แบบสมประสทธแอลฟา ( - Coefficient) ของครอนบาค (Cronbach) ผลการตรวจสอบความเชอมนมคาเทากบ 0.88 (รายละเอยดในภาคผนวก ก ตารางท 20: 147) ขนท 9 ไดแบบสอบถามความคดเหนเพอไปใชเปนเครองมอในการวจย และนาแบบสอบถามความคดเหนไปสอบถามกบนกเรยนกลมตวอยาง

โดยนาคะแนนทไดมาเปรยบเทยบกบเกณฑระดบความคดเหนทกาหนดแบบประมาณคา และคาเฉลย (ความคดเหน) ประเมน 5 ระดบ ของลเคอรท (Likert’s Five Rating

Scales) (มาเรยม นลพนธ, 2553: 196) ดงตารางท 9

ตารางท 9 เกณฑการแปลความหมายคาเฉลย ( X )

ระดบคะแนน แปลความหมาย

4.50 – 5.00 เหนดวยมากทสด

3.50 – 4.49 เหนดวยมาก

2.50 – 3.49 เหนดวยปานกลาง

1.50 – 2.49 เหนดวยนอย 1.00 – 1.49 เหนดวยนอยทสด

การสรางแบบสอบถามความคดเหนเกยวกบการจดการเรยนรแบบซปปา ดาเนนการตามขนตอน ดงแผนภมท 8

ขนท 1

ขนท 2

ขนท 3

ขนท 4

ขนท 5

ขนท 6

ขนท 7

ขนท 8

ขนท 9

แผนภมท 8 ขนตอนการสรางแบบสอบถามความคดเหน

การดาเนนการทดลองและเกบรวบรวมขอมล

ในการทดลองและการเกบรวบรวมขอมล ผวจยดาเนนตามขนตอนดงตอไปน

1. ผวจยดาเนนการทดสอบกอนการจดการเรยนร (Pre-test) ดวยแบบทดสอบวด มโนทศนทางคณตศาสตรและแบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร ทผวจยสรางขนและทดสอบกบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6/7 โรงเรยนพระปฐมวทยาลย ซงเปนกลมตวอยาง 2. ผวจยดาเนนการจดการเรยนรดวยวธการจดการเรยนรแบบซปปา ตามแผนการจด การเรยนรทผวจยสรางขนจานวน 4 แผนเปนระยะเวลา 12 ชวโมง ไดทาการทดลองจดการเรยนรในภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2556 โดยมขนตอนการจดการเรยนรแบบซปปา 7 ขน ดงน

ศกษาวธการสรางแบบสอบถามความคดเหนเกยวกบการจดการเรยนรแบบซปปา

สรางแบบสอบถามความคดเหน

ปรบรายละเอยดของแบบสอบถามใหเหมาะกบระดบชนมธยมศกษาปท 6

นาเสนออาจารยทปรกษาวทยานพนธ ตรวจสอบความถกตอง เหมาะสม และใหขอคดเหน

ปรบปรงแบบทดสอบตามคาแนะนาของอาจารยทปรกษาวทยานพนธและผเชยวชาญ

นาแบบสอบถามความคดเหน ไปทดลองใชกบนกเรยนทไมใชกลมตวอยาง

ตรวจแบบสอบถามความคดเหนและวเคราะหความเชอมน

นาแบบสอบถามความคดเหน ไปสอบถามกบนกเรยนกลมตวอยาง

นาเสนอผเชยวชาญพจารณา ตรวจสอบความเทยงตรงเชงเนอหา

ขนตอนการจดการเรยนรแบบซปปา

แผนภมท 9 ขนตอนการจดการเรยนรแบบซปปา


ขนท 2 แสวงหาความรใหม





ขนท 3 ศกษาทาความเขาใจขอมล/ ความรใหมและเชอมโยงขอมล/ความรใหมกบความรเดม

ผสอนดงความรเดมเพอใชในการเชอมโยงกบความรใหม และ/หรอสารวจความรเดมและความรพนฐานทจาเปนโดยวธสนทนา ซกถาม ใหเลาประสบการณหรอแสดงความรเดมออกมา

นกเรยนแลกเปลยนความร ความคด ซงกนและกน อาศยกลมเปนเครองมอในการตรวจสอบ

นกเรยนสรปจดระเบยบความรทไดรบทงหมด ทงความรเดมและความรใหมและจดสงทเรยนใหเปนระบบ

นกเรยนแสดงผลงานการสรางความรของตนเองใหผอนรบร

และทาแบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตร

นกเรยนนาความรความเขาใจของตนไปประยกตใชในสถานการณตาง ๆ ทหลากหลาย

นกเรยนทาความเขาใจกบขอมลความรใหมทหามาได สรางความหมายของขอมล/ประสบการณใหมโดยอาศยการเชอมโยงความรเดมและการใชกระบวนการตางๆ

นกเรยนแสวงหาขอมลจากแหลงขอมลหรอแหลงความรตาง ๆ และรวบรวมขอมลความรใหมจากแหลงความร

ใหนกเรยนทาแบบทดสอบระหวางเรยน โดยทาแบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตร ในขนตอนท 6 ของแตละแผนการจดการเรยนร 3. ผวจยดาเนนการทดสอบหลงการจดการเรยนร (Post-test) ดวยแบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตร แบบอตนย จานวน 10 ขอ และแบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร แบบอตนย จานวน 5 ขอ ทผวจยสรางขน ซงเปนขอสอบฉบบเดยวกบขอสอบททาการสอบกอนจดการเรยนร 4. ผวจยใหนกเรยนทาแบบสอบถามความคด เหน ทมตอวธการจดการเรยนรแบบซปปา 5. นาคะแนนทไดจากการทาแบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตร และแบบทดสอบวดความสามรถในการแกปญหาทางคณตศาสตร และผลจากการทาแบบสอบถามความคดเหนมาวเคราะหขอมล

การวเคราะหขอมลและสถตทใชในการวเคราะหขอมล

การวเคราะหขอมลสาหรบการวจยครงน วเคราะหโดยใชคอมพวเตอรโปรแกรมสาเรจรป โดยสถตทใชมดงน

1. การวเคราะหคณภาพเครองมอ

1.1 การตรวจสอบคณภาพของแผนจดการเรยนร ดวยการตรวจสอบความเทยงตรง เชงเนอหา (Content Validity) โดยการหาคาดชนความสอดคลอง (Index of Item Objective

Congruence: IOC) 1.2 การตรวจสอบคณภาพของแบบทดสอบมโนทศนทางคณตศาสตร ดาเนนการ

ดงน

1.2.1 ตรวจสอบความเทยงตรงเชงเนอหา (Content Validity) โดยใชดชนความสอดคลองระหวางแบบทดสอบกบมโนทศนยอย (Index of Item Objective Congruence: IOC) 1.2.2 ตรวจสอบความยากงาย (p) ระหวาง 0.20 -0.80 โดยใชสตรการคานวณของ วทนย และซาเบอส (Whitney and Sabers)

1.2.3 ตรวจสอบคาอานาจจาแนก (r) ตงแต 0.20 ขนไป โดยใชสตรการคานวณ

ของ วทนย และซาเบอส (Whitney and Sabers) 1.2.4 ตรวจสอบความเชอมนของแบบทดสอบ โดยใชโดยใชสมประสทธแอลฟา ( - Coefficient) ของครอนบาค (Cronbach) 1.2.5 ตรวจสอบความเชอมนของเกณฑการใหคะแนน โดยใชสมประสทธสหสมพนธอยางงายของเพยรสน (Pearson Product Moment Correlation Coefficient)

1.3 การตรวจสอบคณภาพของแบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร ดาเนนการดงน

1.3.1 ตรวจสอบความเทยงตรงเชงเนอหา (Content Validity) โดยใชดชนความสอดคลองระหวางแบบทดสอบกบผลการเรยนร (Index of Item Objective Congruence: IOC) 1.3.2 ตรวจสอบความยากงาย (p) ระหวาง 0.20-0.80 โดยใชสตรการคานวณของ วทนย และซาเบอส (Whitney and Sabers)

1.3.3 ตรวจสอบคาอานาจจาแนก (r) ตงแต 0.20 ขนไป โดยใชสตรการคานวณของ วทนย และซาเบอส (Whitney and Sabers)

1.3.4 ตรวจสอบความเชอมนของแบบทดสอบ โดยใชสมประสทธแอลฟา ( - Coefficient) ของครอนบาค (Cronbach) 1.3.5 ตรวจสอบความเชอมนของเกณฑการใหคะแนน โดยใชสมประสทธสหสมพนธอยางงายของเพยรสน (Pearson Product Moment Correlation Coefficient)

1.4 การตรวจสอบคณภาพของแบบสอบถามความคดเหนของนกเรยนทมตอการจดการเรยนรแบบซปปา ดาเนนการดงน

1.4.1 โดยการตรวจสอบความเทยงตรงเชงเนอหา (Content Validity) โดยหาคา ดชนความสอดคลอง (Index of Item Objective Congruence: IOC) 1.4.2 ตรวจสอบคาความเชอมน (Reliability) แบบสมประสทธแอลฟา ( - Coefficient) ของครอนบาค (Cronbach)

2. การทดสอบสมมตฐาน

2.1 การว เคราะหขอมลจากแบบทดสอบมโนทศนทางคณตศาสตร เ รอง กาหนดการเชงเสน ใชคาสถตดงน

2.1.1 คาเฉลย ( X )

2.1.2 คาสวนเบยงเบนมาตรฐาน (S.D.)

2.1.3 การเปรยบเทยบมโนทศน เรอง กาหนดการเชงเสน กอนและหลงจดการเรยนรแบบซปปา โดยการทดสอบคาท (t-test) แบบ dependent

2.2 การวเคราะหขอมลจากแบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหา เรอง กาหนดการเชงเสน ใชคาสถตดงน

2.2.1 คาเฉลย ( X )

2.2.2 คาสวนเบยงเบนมาตรฐาน (S.D.)

2.2.3 การเปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหา เรอง กาหนดการเชงเสน กอนและหลงจดการเรยนรแบบซปปา โดยการทดสอบคาท (t – test) แบบ dependent

2.3 การศกษาวเคราะหขอมลจากแบบสอบถามความคดเหนของนกเรยนทมตอการจดกจกรรมการเรยนรแบบซปปา ในดานบรรยากาศการเรยนร การจดกจกรรมการเรยนรและประโยชนทไดรบจากการเรยนร

2.3.1 การวเคราะหแบบสอบถามความคดเหน 5 ระดบ ใชคาเฉลยเลขคณต ( X ) และสวนเบยงเบนมาตรฐาน (S.D.)

2.3.2 การวเคราะหขอมลแบบสอบถามปลายเปด เพอแสดงความคดเหนทมตอการจดการเรยนรแบบซปปาและขอเสนอแนะใชการวเคราะหเนอหา (Content Analysis) ซงวธ ดาเนนการวจย สรปรายละเอยดไดดงตารางท 10

ตารางท 10 สรปวธดาเนนการวจย การพฒนามโนทศนและความสามารถในการแกปญหาทาง

คณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 โดยการจดการเรยนรแบบซปปา

วตถประสงค


กลมตวอยาง เครองมอ/การวเคราะหขอมล

1. เพอเปรยบเทยบมโน

ทศนทางคณตศาสตร เรอง

กาหนดการเชงเสน ของ

นกเรยนชนมธยมศกษา ปท 6 กอนและหลงการจด

การเรยนรแบบซปปา

- วดมโนทศนทาง

คณตศาสตรกอนเรยน

- จดการเรยนรตามแผน

การจดการเรยนร


คณตศาสตรหลงการจดกจกรรมการเรยนร

ในแตละแผนการจด



คณตศาสตรหลงเรยน

นกเรยนชนมธยม

ศกษาปท 6/7

จานวน 38 คน

- แผนการจดการเรยนร

โดยใชวธการจดการเรยนรแบบซปปา 1. แบบทดสอบวด

มโนทศนกอนและ

หลงเรยน

วเคราะหขอมลโดยการหา คาเฉลย ( X ) สวนเบยงเบนมาตรฐาน (S.D.) และทดสอบ

สมมตฐานโดยสตร t-test

dependent

ตารางท 10 สรปวธดาเนนการวจย การพฒนามโนทศนและความสามารถในการแกปญหาทาง

คณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 โดยการจดการเรยนรแบบซปปา (ตอ)

วตถประสงค


กลมตวอยาง เครองมอ/การวเคราะหขอมล

2. เพอเปรยบเทยบ

ความสามารถในการแกปญหา ทางคณตศาสตร เรอง

กาหนดการเชงเสน ของ

นกเรยนชนมธยมศกษา ปท 6 กอนและหลง

การจดการเรยนรแบบ

ซปปา

- วดความสามารถใน

การแกปญหาทางคณตศาสตรกอนเรยน

- จดการเรยนรตามแผน

การจดการเรยนร

- วดความสามารถใน

การแกปญหาทางคณตศาสตรหลงเรยน




2. แบบทดสอบวด

ความสามารถใน

การแกปญหากอนและ

หลงเรยน

วเคราะหขอมลโดยการหา คาเฉลย ( X ) สวนเบยงเบนมาตรฐาน (S.D.) และทดสอบ

สมมตฐานโดยสตร t-test

dependent

3. เพอศกษาความคดเหน

ทมตอการจดการเรยนรแบบซปปา เรอง กาหนด

การเชงเสน ของนกเรยน

ชนมธยมศกษาปท 6

- แบบสอบถาม

ความคดเหนของนกเรยน

ทไดรบการจดการเรยนรแบบซปปา




- แบบสอบถาม

ความคดเหน

วเคราะหขอมลโดยการหา คาเฉลย ( X ) สวนเบยงเบนมาตรฐาน (S.D.) และวเคราะห

เนอหา (Content

Analysis)

บทท 4

ผลการวเคราะหขอมล

การวจยครงนเปนการพฒนามโนทศนและความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 โดยการจดการเ รยนรแบบซปปา มวตถประสงคเพอเปรยบเทยบมโนทศนทางคณตศาสตรเรองกาหนดการเชงเสนของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 กอนและหลงการจดการเรยนรแบบซปปา เพอเปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร เรอง กาหนดการเชงเสนของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 กอนและหลงการจดการเรยนรแบบซปปาและ เพอศกษาความคดเหนทมตอการจดการเรยนรแบบซปปาเรองกาหนดการ เชงเสน ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 ผวจยเกบรวบรวมขอมลโดยนาเครองมอทใชในการวจยไดแก แผนการจดการเรยนรทจดการเรยนรแบบซปปา แบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตร เรองกาหนดการเชงเสน แบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร เรองกาหนดการเ ชง เสน และแบบสอบถามความคดเหนของนกเรยนทมตอการจดการเรยนรแบบ ซปปา ทผานการตรวจสอบโดยผเชยวชาญ จานวน 3 คน นาไปทดลองกบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6/1 เพอปรบปรงแผนการจดการเรยนรจานวน 4 แผนการเรยนร แลวนามาทดลองจรงกบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6/7 ซงเปนกลมตวอยาง โรงเรยนพระปฐมวทยาลย สงกดสานกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 9 จานวน 38 คน ดวยการทดสอบกอนการจดการเรยนร จากนนดาเนนกจกรรมการเรยนรตามแผนการจดการเรยนรแลวจงทดสอบหลงการจดการเรยนร และสอบถามความคดเหนของนกเรยนกลมตวอยางโดยใชแบบสอบถามความคดเหน เพอเปน การตอบวตถประสงคและขอคาถามในการวจย ผวจยจงขอเสนอผลการวเคราะหขอมล โดยแบงเปน 3 ขนตอน ดงน

ตอนท 1 การเปรยบเทยบมโนทศนทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6

กอนและหลงการจดการเรยนรแบบซปปา ตอนท 2 การเปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของ

นกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 กอนและหลงการจดการเรยนรแบบซปปา ตอนท 3 ความคดเหนของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 ทมตอการจดการเรยนร

แบบซปปา ในดานบรรยากาศการเรยนร ดานการจดกจกรรมการเรยนร และดานประโยชนทไดรบจากการเรยนร

112

สาหรบรายละเอยดผลการวเคราะหขอมลในแตละตอน มดงน

ตอนท 1 การเปรยบเทยบมโนทศนทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 กอนและ

หลงการจดการเรยนรแบบซปปา การวเคราะหขอมลเพอตอบคาถามการวจยขอท 1 มโนทศนทางคณตศาสตร ของ

นกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 ทไดรบการจดการเรยนรแบซปปา หลงการเรยนสงกวากอนการเรยนหรอไม (ดงภาคผนวก ข ตารางท 27: 153)

ตารางท 11 เปรยบเทยบคะแนนมโนทศนทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6

ทไดรบการจดการเรยนรแบบซปปา

การทดสอบ N คะแนนเตม X S.D t - test Sig

กอนการจดการเรยนร 38 40 2.50 1.74 63.44

** .00 หลงการจดการเรยนร 38 40 31.82 3.18

จากตารางท 11 พบวา คาเฉลยของการทดสอบมโนทศนทางคณตศาสตร เรอง กาหนดการ เชงเสน ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 ทไดรบการจดการเรยนรแบบซปปา หลงการเรยน ( X = 31.82, S.D. = 3.18) สงกวากอนการเรยน ( X = 2.50, S.D. = 1.74) อยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 ซงเปนไปตามสมมตฐานการวจยขอ 1

การทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตรกอนเรยนและหลงเรยน ระหวางจดกจกรรมการเรยนการสอนตามแผนการจดการเรยนร ใหผลเปนดงน

ตารางท 12 แสดงผลการเปรยบเทยบคะแนนมโนทศนทางคณตศาสตรกอนและหลงการจด

กจกรรมการเรยนรแบบซปปา ระหวางสอนในแตละแผนการจดการเรยนร

มโนทศน คะแนนเตม

กอนเรยน หลงเรยน t - test Sig

X S.D. X S.D.

1. การสรางแบบ จาลองทางคณตศาสตร

ของปญหาโดยใชกาหนดการเชงเสน 4 0.03 0.16 3.26 0.45 40.76** .00

2. การหาคาตอบของระบบอสมการเชงเสน

โดยใชกราฟ 4 0.55 0.69 3.74 0.60 26.89** .00

3. การหาคาสงสดหรอคาตาสดของสมการ

จดประสงค 4 1.00 0.77 3.55 0.60 15.65** .00

4. การแกปญหาโดยใชกาหนดการเชงเสน 4 1.55 0.69 3.76 0.43 17.55** .00

จากตารางท 12 พบวาผลการทดสอบมโนทศนทางคณตศาสตรกอนเรยนในแตละแผนการจดการเรยนรมโนทศนทมคะแนนมากทสดเปนลาดบท 1ไดแก มโนทศนท 4 การแกปญหาโดยใชกาหนดการเชงเสน ( X = 1.55, S.D. = 0.69) ลาดบท 2 ไดแก มโนทศนท 3 การหาคาสงสดหรอคาตาสดของสมการจดประสงค ( X = 1.00, S.D. = 0.77) ลาดบท 3 ไดแก มโนทศนท 2 การหาคาตอบของระบบอสมการเชงเสนโดยใชกราฟ ( X = 0.55, S.D. = 0.69) และลาดบท 4 ไดแก มโนทศนท 1 การสรางแบบ จาลองทางคณตศาสตรของปญหาโดยใชกาหนดการเชงเสน ( X =

0.03, S.D. = 0.16) สวนผลการทดสอบมโนทศนทางคณตศาสตรหลงเรยนในแตละแผนการจด การเรยนรมโนทศนทมคะแนนมากทสดเปนลาดบท 1 ไดแก มโนทศนท 4 การแกปญหาโดยใชกาหนดการเชงเสน ( X = 3.76, S.D. = 0.43) ลาดบท 2 ไดแก มโนทศนท 2 การหาคาตอบของระบบอสมการเชงเสนโดยใชกราฟ ( X = 3.74, S.D. = 0.60) ลาดบท 3 ไดแกมโนทศนท 3 การหาคาสงสดหรอคาตาสดของสมการจดประสงค ( X = 3.55, S.D. = 0.60) และลาดบท 4 ไดแก ม โนทศนท 1 การสรางแบบ จาลองทางคณตศาสตรของปญหาโดยใชกาหนดการเชงเสน ( X = 3.26,

S.D. = 0.45)

ตอนท 2 การเปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนชน

มธยมศกษาปท 6 กอนและหลงการจดการเรยนรแบบซปปา การวเคราะหขอมลเพอตอบคาถามการวจยขอท 2 ความสามารถในการแกปญหาทาง

คณตศาสตร เรองกาหนดการเชงเสน ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 ทไดรบการจดการเรยนรแบบซปปา หลงการเรยนสงกวากอนการเรยนหรอไม (ดงภาคผนวก ข ตารางท 29: 155)

ตารางท 13 เปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษา ปท 6 ทไดรบการจดการเรยนรแบซปปา

การทดสอบ N คะแนนเตม X S.D. t - test Sig

กอนการจดการเรยนร 38 60 10.08 1.84 36.65** .00

หลงการจดการเรยนร 38 60 44.95 7.07

จากตารางท 13 พบวา คาเฉลยของการทดสอบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร เรองกาหนดการเชงเสน ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 ทไดรบการจดการเรยนรแบบซปปา หลงการเรยน ( X = 44.95, S.D. = 7.07) สงกวากอนการเรยน ( X = 10.08, S.D. = 1.84)

อยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 ซงเปนไปตามสมมตฐานการวจยขอท 2

ตารางท 14 แสดงผลการเปรยบเทยบคะแนนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร

หลงการจดการเรยนรแบบซปปาในแตละขนตอน

ขนตอน

การแกปญหา ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร

X S.D. ระดบ

ความ

สามารถ ขอ 1 ขอ 2 ขอ 3 ขอ 4 ขอ 5

X S.D. X S.D. X S.D. X S.D. X S.D.

1. ทาความ

เขาใจปญหา . 5 0.56 . 7 0.63 2.58 0.55 .29 0.46 2.24 0.43 .38 0.28 ดมาก

2. วางแผน

การแกปญหา 2.89 0.31 2.61 0.50 2.76 0.43 2.61 0.55 2.32 0.53 2.64 0.33 ดมาก

3. ดาเนนการ

ตามแผน 2.29 0.80 2.05 0.80 2.29 0.73 2.32 0.81 1.76 0.68 2.14 0.48 ด

4. ตรวจสอบ

ผล .21 0.84 1.76 0.79 1.9 0.80 1.95 0.90 1.26 0.69 1.83 0.54 ด

คาเฉลยรวม .25 0.35 ด

จากตารางท 14 พบวา ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 หลงการจดการเรยนรแบบซปปาโดยรวมอยในระดบด ( X = 2.25) เมอพจารณาความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรในแตละขนตอน โดยเรยงจากมากสด ไปหานอยสด ขนตอนทมคะแนนเฉลยมากทสดเปนลาดบท1ไดแก ขนวางแผนการแกปญหา ( X =

2.64) รองลงมา ไดแก ขนทาความเขาใจปญหา ( X = 2.38) ขนดาเนนการตามแผน ( X = 2.14) และขนตรวจสอบผล ( X = 1.83) ตามลาดบ

ตอนท 3 ความคดเหนของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 ทมตอการจดการเรยนรแบบซปปา ในดานบรรยากาศการเรยนร ดานการจดกจกรรมการเรยนร และดานประโยชน ทไดรบจากการเรยนร

การวเคราะหขอมลเพอตอบคาถามการวจยขอท 3 ความคดเหนของนกเรยนชนมธยม ศกษาปท 6 ทมตอการจดการเรยนรแบบซปปา เรองกาหนดการเชงเสน อยในระดบใดและเปนอยางไร

ตารางท 15 ระดบความคดเหนของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 ทมตอการจดการเรยนร

แบบซปปา

ความคดเหนทมตอการจดการเรยนร

แบบซปปา X S.D. ระดบความคดเหน ลาดบท

ดานกจกรรมการเรยนร 1 1. นกเรยนไดทบทวนความรเดม เพอใหเกด

ความพรอมในการเรยน 4.50 0.51 เหนดวยมากทสด 1

2. นกเรยนไดศกษาหาความรดวยตนเองและกลม 4.13 0.53 เหนดวยมาก 3

3. นกเรยนไดเชอมโยงความรเดมกบความรทจะ

เรยนใหม 4.21 0.58 เหนดวยมาก 2

4. นกเรยนมโอกาสไดสนทนาแลกเปลยนขอมล

ตาง ๆ ในการเรยนกบเพอนๆจนไดรบความร 3.92 0.49 เหนดวยมาก 5

5. นกเรยนไดสรปเนอหาหรอจดระเบยบความรทเรยน

ดวยตนเองหรอกลม 3.92 0.63 เหนดวยมาก 5

6. นกเรยนไดแสดงผลงานในเนอหาทเรยนของตนเอง

หรอของกลม 3.97 0.49 เหนดวยมาก 4

7. นกเรยนไดนาความรทไดไปประยกตใชใน

ชวตประจาวน

3.74 0.60 เหนดวยมาก 7

รวม 4.06 0.37 เหนดวยมาก

ดานบรรยากาศการเรยนร 3

8. นกเรยนมความกระตอรอรนในการเรยนและ

สนกสนานกบการเรยนร 3.76 0.54 เหนดวยมาก 4

9. นกเรยนมสวนรวมในกจกรรมการเรยนรและ

มโอกาสลงมอปฏบตจรง 4.16 0.44 เหนดวยมาก 1

10. นกเรยนมอสระในการเรยนรและแลกเปลยน

ความคดเหนกบเพอนนกเรยน 3.87 0.53 เหนดวยมาก 3

11. นกเรยนไดรบการสงเสรมใหมความรวมมอและ

ชวยเหลอซงกนและกน 3.89 0.56 เหนดวยมาก 2


ตารางท 15 ระดบความคดเหนของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 ทมตอการจดการเรยนร

แบบซปปา (ตอ)

ความคดเหนทมตอการจดการเรยนร

แบบซปปา X S.D. ระดบความคดเหน ลาดบท

ดานประโยชนทไดรบจากการเรยนร 2 12. การเรยนรชวยใหนกเรยนเขาใจเนอหาทาง

คณตศาสตรมากขน 4.08 0.49 เหนดวยมาก 2

13. การเรยนรชวยใหนกเรยนไดพฒนาการแกปญหา ทางคณตศาสตร

4.11 0.65 เหนดวยมาก 1

14. การเรยนรชวยใหนกเรยนทางานอยางเปนระบบ

และรอบคอบ 3.97 0.59 เหนดวยมาก 3

15. การเรยนรชวยใหนกเรยนมเจตคตทดตอการเรยน

วชาคณตศาสตร 3.97 0.49 เหนดวยมาก 3


โดยภาพรวม 4.01 0.33 เหนดวยมาก

จากตารางท 15 พบวา โดยภาพรวมนกเรยนมความคดเหนตอการจดการเรยนรแบบซปปาอยในระดบเหนดวยมาก ( X = 4.01, S.D. = 0.33) เมอพจารณาเปนรายดาน พบวา นกเรยนเหนดวยมากเปนลาดบท 1 ดานกจกรรมการเรยนร ( X = 4.06, S.D. = 0.37) ลาดบท 2 ดานประโยชนทไดรบจากการเรยนร ( X = 4.03, S.D. = 0.45) และลาดบท 3 นกเรยนเหนดวยมากดานบรรยากาศการเรยนร ( X = 3.92, S.D. = 0.35)

ดานกจกรรมการเรยนร โดยภาพรวมนกเรยนมความคดเหนตอการจดกจกรรม การเรยนรแบบซปปาอยในระดบเหนดวยมาก ( X = 4.06, S.D. = 0.37) เมอพจารณาเปนรายขอพบวานกเรยน มความคดอยในระดบเหนดวยมากทสด เปนลาดบท 1 คอ นกเรยนไดทบทวนความรเดม เพอใหเกดความพรอมในการเรยน ( X = 4.50, S.D. = 0.51) นกเรยนมความคดเหนระดบเหนดวยมากในขอทเหลอ เรยงกนตามลาดบดงน ลาดบท 2 นกเรยนไดเชอมโยงความรเดมกบความรทจะเรยนใหม ( X = 4.21, S.D. = 0.58) ลาดบท 3 นกเรยนไดศกษาหาความรดวยตนเองและกลม ( X = 4.13, S.D. = 0.53) ลาดบท 4 นกเรยนไดแสดงผลงานในเนอหาท เ รยนของตนเองหรอของกลม ( X = 3.97, S.D. = 0.49) และลาดบท 5 นกเรยนมโอกาสไดสนทนาแลกเปลยนขอมลตาง ๆ ในการเรยนกบเพอน ๆ จนไดรบความร ( X = 3.92, S.D. = 0.49) นกเรยนไดสรปเนอหาหรอ

จดระเบยบความรทเรยนดวยตนเองหรอกลม ( X = 3.92, S.D. = 0.63) และลาดบสดทาย นกเรยนไดนาความรทไดไปประยกตใชในชวตประจาวน ( X = 3.74, S.D. = 0.60)

ดานบรรยากาศการเรยนร โดยภาพรวมนกเรยนมความคดเหนตอการจดการเรยนรแบบซปปาอยในระดบเหนดวยมาก ( X = 3.92, S.D. = 0.35) เมอพจารณาแตละรายขอพบวา นกเรยนมความคดเหนอยในระดบเหนดวยมากทง 4 ขอ เรยงตามลาดบ ดงน ลาดบท 1 นกเรยนมสวนรวมในกจกรรมการเรยนรและมโอกาสลงมอปฏบตจรง ( X = 4.16, S.D. = 0.44) ลาดบท 2

นกเรยนไดรบการสงเสรมใหมความรวมมอและชวยเหลอซงกนและกน ( X = 3.89, S.D. = 0.56) ลาดบท 3 นกเรยนมอสระในการเรยนรและแลกเปลยนความคดเหนกบเพอนนกเรยน ( X = 3.87,

S.D. = 0.53) และลาดบสดทายคอ นกเรยนมความกระตอรอรนในการเ รยนและสนกสนานกบการเรยนร ( X = 3.76, S.D. = 0.54) ดานประโยชนทไดรบจากการเรยนร โดยภาพรวมนกเรยนมความคดเหนตอการจด การเรยนรแบบซปปาอยในระดบเหนดวยมาก ( X = 4.03, S.D. = 0.45) เมอพจารณาแตละรายขอพบวา นกเรยนมความคดเหนอยในระดบเหนดวยมากทง 4 ขอ เรยงตามลาดบดงน ลาดบท 1 การเรยนรชวยใหนกเรยนไดพฒนาการแกปญหาทางคณตศาสตร ( X = 4.11, S.D. = 0.65) ลาดบท 2 การเรยนรชวยใหนกเรยนเขาใจเนอหาทางคณตศาสตรมากขน ( X = 4.08, S.D. = 0.49)

และลาดบสดทาย การเรยนรชวยใหนกเรยนมเจตคตทดตอการเรยนวชาคณตศาสตร ( X = 4.08,

S.D. = 0.49) และการเรยนรชวยใหนกเรยนทางานอยางเปนระบบและรอบคอบ ( X = 4.08, S.D. =

0.59) จากการวเคราะหขอเสนอแนะของนกเรยน สรปไดดงตอไปน 1) ควรเพมเวลา ในการทากจกรรมบางกจกรรมใหมากขน 2) นกเรยนไดชวยเหลอกนเวลาเรยน และ 3) ไดมการทบทวนความรเดมทาใหเขาใจเนอหาดยงขน

ผลการศกษาพฤตกรรมของนกเรยนระหวางการจดการเรยนรแบบซปปา มดงน จากการสงเกตพฤตกรรมระหวางการจดการเ รยน รตามแผนการจดการเรยนรแบบ ซปปา ทเนนใหนกเรยนมสวนรวมในการจดการเรยนร จานวน 4 แผน แตละแผนประกอบดวย 7 ขนตอน ไดแก ขนท ทบทวนความรเดม ขนท แสวงหาความรใหม ขนท ศกษาทาความเขาใจขอมล/ความรใหมและเชอมโยงความรใหมกบความรเดม ขนท แลกเปลยนความรความเขาใจกบกลม ขนท การสรปและจดระเบยบความร ขนท ปฏบต และ/หรอการแสดงผลงาน และขนท ประยกตใชความร ผวจยไดจดการเรยนการสอนตามแผนการจดการเรยนรท 1-4 โดยเรมจากบอกถงแนวทางการจดการเรยนการสอนซงนกเรยนจะตองเรยนรทาความเขาใจเรองทเรยนและปฏบตกจกรรมอยางเปนลาดบขนตอน เนองจากไดจดเรยงเนอหาไวตามลาดบ นกเรยนตอง

นาความรทไดในขนตนไปใชเรยนรในขนตอ ๆ ไป และไดบอกจดประสงคการเรยนรในแตละเรองเพอใหนกเรยนทราบถงเปาหมายในการเรยน จากการดาเนนการจดการเรยนการสอนตามขนตอนการจดการเรยนรแบบซปปาปรากฏผลดงน แผนการจดการเรยนรท 1 ในการจดกจกรรมการเรยนร

ขนท 1 ทบทวนความรเดม ผวจยไดยกตวอยางปญหาแลวใหนกเรยนหาคาตอบตามความเขาใจของนกเรยนเอง โดยอาศยความรพนฐานทมอยเนองจากเปนแผนแรก ผลปรากฏวามนกเรยนหาคาตอบไดตามวธของตวเองแตไมสามารถอธบายขนตอนการหาคาตอบไดและนกเรยนสวนใหญไมสามารถหาคาตอบได ผวจยไดใชปญหานเปนแนวทางในการนาเขาสการเรยนเรองการสรางแบบจาลองทางคณตศาสตรของปญหาโดยใชกาหนดการเชงเสน ขนท 2 แสวงหาความรใหม นกเรยนไดศกษาหาความรดวยตนเองจากใบความรทผวจยไดจดเตรยมไวให โดยทใบความรในแตละเรองนนมการนาเสนอความรไวอยางละเอยดเปนลาดบขนตอนมตวอยางทหลากหลาย ผลปรากฏนกเรยนสวนใหญใหความรวมมอในการทากจกรรมขนตอนนเปนอยางด ในการสอนตามแผนนตองใหคาแนะนาวธการศกษาใบความรมากกวาแผนอนเพราะนกเรยนยงไมเขาใจวธศกษา ซงนกเรยนตองทาความเขาใจและสรปสาระสาคญในเรองทศกษาใหได ในขนนผวจยเปดโอกาสใหนกเรยนซกถามขอสงสย พบวามนกเรยนถามเมอไมเขาใจหรอไมแนใจ ขนท 3 ศกษาทาความเขาใจขอมล/ความรใหมและเชอมโยงความรใหมกบความรเดม ผวจยไดตรวจสอบความเขาใจของนกเรยนหลงจากทศกษาจากใบความรแลวโดยใหนกเรยนตอบคาถาม ทาใบงาน ทากจกรรมและทาเอกสารแนะแนวทาง จากการสอนพบวานกเรยนสวนใหญตอบคาถามและทางานทไดรบมอบหมายไดถกตอง แสดงใหเหนวานกเรยนมความร มความเขาใจในเรองทไดศกษามาและสามารถเชอมโยงความรได ประเดนทนกเรยนทาผดมกเกดจากความไมรอบคอบในการเขยนเชน การกาหนดตวแปรไมเขยนคาวาจานวน การไมใสหนวยกากบในการกาหนดตวแปร ผวจยไดใหคาแนะนาโดยใหนกเรยนกลบไปสงเกตวธการเขยนทถกตองจากตวอยางในใบความร ขนท แลกเปลยนความรความเขาใจกบกลม นกเรยนเขากลมแบบคละความสามารถทากจกรรมตามทไดรบมอบหมาย ไดแก ตอบคาถาม ทาใบงาน ทากจกรรม โดยนาความรทแตละคนไดรบมาใชในการทากจกรรมและทาความเขาใจกบเพอนในกลม พบวานกเรยนไดมการแลกเปลยนความคดเหนซงกนและกนภายในกลม มการชวยเหลอกนทางานและชวยสอนเพอนทไมเขาใจ นอกจากนนยงไดแลกเปลยนความคดเหนกบเพอนตางกลมในขนของการอภปรายเปรยบเทยบผลงานของแตละกลม ซงทาใหนกเรยนมความเขาใจในเรองทเรยนยงขน

ขนท การสรปและจดระเบยบความร นกเรยนชวยกนสรปความรในเรองทเรยนโดยการตอบคาถาม ผลปรากฏวานกเรยนสวนใหญตอบคาถามไดถกตองสามารถสรปสาระสาคญในเรองทเรยนไดอยางถกตองและครบถวน ผวจยไดแนะนาใหนกเรยนนาขอสรปทไดไปใชเพอความสะดวกในการหาคาตอบของปญหาในขนตอ ๆ ไป ขนท ปฏบตและ/หรอการแสดงผลงาน นกเรยนทาแบบฝกหด ใบกจกรรมทสอดคลองกบเรองทเรยนเปนรายบคคล โดยนาความรและวธการทไดจากการสรปมาหาคาตอบทาใหนกเรยนหาคาตอบไดสะดวกรวดเรวขน มการตรวจสอบ ความถกตองของผลงาน ทาใหนกเรยนททาถกเกดความมนใจมากขนสวนทยงมขอผดพลาดกไดปรบปรงแกไขใหถกตองตอไป ขนท ประยกตใชความร ขนนนกเรยนนาความรทไดรบ ใชในการทาแบบฝกหด ทาแบบทดสอบ และทาโจทยปญหาทเกยวของกบชวตประจาวน ทมความหลากหลาย โดยทาเปนรายบคคล ซงนกเรยนสวนใหญสามารถนาความรทไดจากกระบวนการจดการเรยนการสอนในขนตางๆทอยกอนหนามาใชไดอยางถกตองทกแผนการจดการเรยนร

การดาเนนการจดกจกรรมการเรยนรแบบซปปาตามแผนการจดการเรยนรท 2-4 ไดจดกจกรรมในแตละขนเปนรปแบบเดยวกบแผนการจดการเรยนรท 1 แตกตางกนตรงเนอหาทสอนและการทบทวนความรเดมในขนท 1 ซงเปนดงน แผนการจดการเรยนรท 2 ผวจยไดทบทวนความรของนกเรยนเรองสมการเชงเสนสองตวแปร อสมการเชงเสนสองตวแปรและทบทวนความรเรองการเขยนกราฟของอสมการ เชงเสนสองตวแปร โดยใชคาถามนา หลงจากนนอธบายขนตอนการเขยนกราฟแลวใหนกเรยนทาเอกสารแนะแนวทาง ใบกจกรรม มการตรวจและประเมนการทางานของนกเรยนพบวานกเรยนสวนใหญทางานไดถกตอง นกเรยนททาไมถกไดมการใหคาแนะนาเปนรายบคคลจนสามารถทาได แผนการจดการเรยนรท 3 ผวจยไดใหนกเรยนทบทวนความรเรองการหาคาตอบของระบบอสมการเชงเสนตามทไดศกษามาแลว โดยยกตวอยางใหนกเรยนบอกขนตอนหาคาตอบ นกเรยนสามารถบอกขนตอนการหาคาตอบไดอยางถกตองแสดงใหเหนวานกเรยนมความรพนฐานสาหรบใชในการศกษาเรองการหาคาสงสดหรอคาตาสดของสมการจดประสงค แผนการจดการเรยนรท 4 ผวจยไดใหนกเรยนทบทวนความรเดม โดยการยกตวอยางปญหาเรองกาหนดการเชงเสนแลวใหนกเรยนเขยนแบบจาลองทางคณตศาสตรของปญหาโดยใชกาหนดการเชงเสนและแสดงวธการหาคาสงสดของสมการจดประสงคจากแบบจาลองทได พบวานกเรยนสวนใหญทาไดถกตอง แสดงวานกเรยนมความรสาหรบนาไปศกษาเรองการแกปญหาโดยใชกาหนดการเชงเสน

ปญหาการจดการเรยนการสอนมเรองของเวลาทใชในการทากจกรรมบางกจกรรม ไมสามารถทาไดทนตามเวลาทกาหนด พบวาการเรยนการสอนตามแผนการจดการเรยนรท 2 เรองการหาคาตอบของระบบอสมการเชงเสนโดยใชกราฟ นกเรยนมความตงใจในการทากจกรรมทกขนตอนเพอทจะเขยนกราฟของระบบอสมการเชงเสนใหได ซงนกเรยนทมความชานาญในการเขยนกราฟจะเขยนไดรวดเรว และถกตอง สวนนกเรยนทไมชานาญตองใชเวลามากและตองใหคาแนะนารายละเอยดในการเขยนกราฟทถกตอง ผวจยไดปรบกจกรรมตางๆใหสอดคลองกบเวลาและนกเรยนโดยการลดจานวนกลมการนาเสนอผลงาน ลดจานวนขอในแบบฝกหดทใหนกเรยนทาและนดหมายเวลาเรยนเพมเตม

ผลการวเคราะหขอมลจากการสงเกตพฤตกรรมนกเรยนและการทางานกลมระหวางกจกรรมการเรยนการสอนพบวานกเรยนสวนใหญมความสนใจและกระตอรอรนในการทากจกรรม ทไดรบมอบหมาย บรรยากาศในการเรยนไมตงเครยด เนองจากนกเรยนไดมการพดคยในเรองทเรยนกบเพอนอยางอสระ ไดแลกเปลยนความคดเหนซงกนและกน ไดชวยเหลอกนทางานไดเหนพฤตกรรมนกเรยนทเรยนเกงชวยสอนเพอนทเรยนออนหรอเขาใจชาอยางเตมใจ นกเรยนทไดรบการสอนจากเพอนกตงใจฟง ไดมการเคลอนไหวรางกายบางในการทากจกรรมกลมแตไมมาก เนองจากนกเรยนไมไดเปลยนกลมในการทากจกรรมและรปแบบกจกรรมยงไมสงเสรมใหนกเรยนไดมการเคลอนไหวรางกายเทาทควร นกเรยนมความภาคภมใจในการออกมานาเสนอผลงานของตวเองและนาเสนอผลงานของกลมใหเพอนฟง นกเรยนไดปฏบตกจกรรมดวยตนเองตงแตเรมตนจนสนสดกจกรรม โดยมครเปนผแนะนาและใหความชวยเหลอเมอนกเรยนตองการ จากการประเมนจากการตรวจงานนกเรยนไดแกใบงาน ใบกจกรรม เอกสารแนะแนวทาง แบบฝกทกษะ และแบบฝกหด ระหวางการจดการเรยนการสอน พบวานกเรยนมผลการประเมนระดบคณภาพดขนไป จากการประเมนการนาเสนอผลงานของนกเรยนพบวานกเรยนมผลการประเมนคณภาพระดบดขนไป และจากการประเมนการทางานกลมพบวานกเรยนมผลการประเมนมคณภาพระดบดขนไปเชนกน

บทท 5

สรป อภปรายผล และขอเสนอแนะ

การวจยเรอง การพฒนามโนทศนและความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 โดยการจดการเ รยน รแบบซปปา เปนการวจยเชงทดลอง (Experimental Research) แบบแผนการวจยขนพนฐาน (Pre-Experimental Design) แบบกลมเดยวสอบกอนและหลง (One Group Pretest-Posttest Design) โดยมว ตถประสงค เพอเปรยบเทยบมโนทศนทางคณตศาสตรเรองกาหนดการเชงเสนของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 กอนและหลงการจดการเรยนรแบบซปปา เพอเปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร เรองกาหนดการเชงเสน ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 กอนและหลงการจดการเรยนรแบบซปปา และ เพอศกษาความคดเหนทมตอการจดการเรยนรแบบซปปา เรองกาหนดการเชงเสน ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 กลมตวอยาง ทใชในการวจยครงน ไดแก นกเรยนชนมธยมศกษาปท 6/7 ปการศกษา 2556 ของโรงเรยนพระปฐมวทยาลย อาเภอเมองนครปฐม จงหวดนครปฐม สงกดสานกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 9 จานวน 38 คน เครองมอทใชในการวจย ไดแก แผนการจด การเรยนร วชาคณตศาสตรเรอง กาหนดการเชงเสน ทจดการเรยนรแบบซปปา มคาดชนความสอดคลองระหวาง 0.67-1.00 แบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตร เรอง กาหนดการเชงเสน เปนแบบอตนย (Essay Test) จานวน 10 ขอ มคาดชนความสอดคลองเทากบ 1.00 คาความยากงายอยระหวาง 0.42-0.78 คาอานาจจาแนกอยระหวาง 0.31-0.44 มคาความเชอมนเทากบ 0.93 และ คาความเชอมนของเกณฑการใหคะแนนเทากบ 0.94 แบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหา ทางคณตศาสตร เรอง กาหนดการเชงเสน เปนแบบอตนย (Essay

Test) จานวน 5 ขอ มคาดชนความสอดคลองเทากบ 1.00 คาความยากงายอยระหวาง 0.34-0.75 คาอานาจจาแนกอยระหวาง 0.28-0.47 มคาความเชอมนเทากบ 0.78 และคาความเชอมนของเกณฑการใหคะแนนเทากบ 0.89 และแบบสอบถามความคดเหนของนกเรยนทมตอการจดการเรยนรแบบซปปา มคาดชนความสอดคลอง ระหวาง 0.67 -1.00 และมคาความเชอมนเทากบ 0.88 ดาเนนการทดลองระหวางวนท 15 กรกฎาคม 2556 ถงวนท 10 กนยายน 2556 วเคราะหขอมลดวยการหาคาเฉลย ( X ) คาสวนเบยงเบนมาตรฐาน(S.D.) การทดสอบคา t (t-test) แบบ Dependent

และการวเคราะหเนอหา (Content Analysis)

122

สรปผลการวจย

การวจยเรองการพฒนามโนทศนและความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 โดยการจดการเรยนรแบบซปปา มขอคนพบดงน

1. มโนทศนทางคณตศาสตร ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 ทจดการเรยนรแบบซปปา หลงการเรยนสงกวากอนการเรยนอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01

2. ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6

ทจด การเรยนรแบบซปปา หลงการเรยนสงกวากอนการเรยนอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 3. ความคดเหนของนกเรยนชนม ธยมศกษา ปท 6 ทมตอการจดการเรยนรแบบ

ซปปา โดยภาพรวมอยในระดบเหนดวยมาก เมอพจารณาแยกเปนรายดานพบวานกเรยนเหนดวยมากในทกดานเรยงตามลาดบ ไดแก ลาดบแรก ดานการจดกจกรรมการเรยนร พบวาประเดนทนกเรยนเหนดวยมากเปนอนดบท 1 คอ นกเรยนไดทบทวนความรเดม เพอใหเ กดความพรอมในการเรยน ลาดบทสอง คอ ดานประโยชนทไดรบจากการเรยนร พบวาประเดนทนกเรยนเหนดวยมากเปนอนดบท 1 คอ การเรยนรชวยใหนกเรยนไดพฒนาการแกปญหาทางคณตศาสตร ลาดบ ทสาม คอ ดานบรรยากาศการเรยนร พบวาประเดนทนกเรยนเหนดวยมากเปนอนดบท 1 คอ นกเรยนมสวนรวมในกจกรรมการเรยนรและมโอกาสลงมอปฏบตจรง

อภปรายผล

ผลการวจยเรอง การพฒนาม โนท ศนและความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 โดยการจดการเ รยนรแบบซปปา สามารถนามาส การอภปรายผลไดดงน

1. จากผลการวจย พบวามโนทศนทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6

ทจดการเรยนรแบบซปปาหลงการเรยนสงกวากอนการเรยน อยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01

ทงนอาจเปนเพราะการจดการเรยนรแบบซปปามขนตอนการจดการเรยนรทสงเสรมใหนกเรยนเกดมโนทศนทางคณตศาสตร ไดแก ขนท ทบทวนความรเดม การจดกจกรรมการเรยนการสอนเรมจากผวจยไดทบทวนความรเดมและความรทเกยวของกบเรองทกาลงเรยนใหกบนกเรยน ในรปของการตงคาถามใหนกเรยนตอบ โดยอาศยความรเดมทนกเรยนม และเสรมความรทจาเปนสาหรบการเรยนรใหกบนกเรยน ซงผลปรากฏวานกเรยนสามารถปฏบตขนตอนการทบทวนความรเดมไดเปนอยางด ทาใหนกเรยนมความรพนฐานเพยงพอสาหรบใชประกอบความคดเพอทาความเขาใจในเรองทกาลงจะเรยนตอไป ขนท แสวงหาความรใหม นกเรยนไดศกษาเนอหาดวยตนเองจาก ใบความรทผวจยไดจดเตรยมไวโดยนาเสนอความรไวอยางละเอยด เปนลาดบขนตอน มตวอยางท

หลากหลายเพอเปนแนวทางในการนาไปใช ขนท ศกษาทาความเขาใจขอมล/ความรใหมและเชอมโยงความรใหมกบความรเดม นกเรยนอาศยความรพนฐานทมอยมาใชในการศกษาไดเชอมโยงความรเดมกบความรใหม ทาใหนกเรยนมความเขาใจและเกดมโนทศนในเรองทเรยน ผวจยไดทาการทดสอบความเขาใจของนกเรยนวาเกดมโนทศนทถกตองหรอไมอยางไร โดยการใชคาถามและใหนกเรยนทากจกรรมทสอดคลองกบการนามโนทศนในแตละเรองทเรยนมาใช นกเรยนสวนใหญสามารถตอบคาถามและทากจกรรมตางๆไดถกตอง แสดงใหเหนวานกเรยนมมโนทศนในเรองทเรยนอยางแทจรง ขนท แลกเปลยนความรความเขาใจกบกลม นกเรยนนาความรทไดรบมาใชทากจกรรมรวมกบกลม ไดปรกษาหารอรวมกน แลกเปลยนความคดเหนกนไดชวยเหลอเพอนในกลมทยงไมเขาใจใหเกดความเขาใจจนเกดมโนทศนในเรองนน ๆ อยางทวถง ขนท การสรปและจดระเบยบความร ในขนของการสรปและจดระเบยบความรนกเรยนไดรวมกนสรปความรทไดเรยนในแตละเรองอยางเปนลาดบขนตอน เพอเปนการยามโนทศนทางคณตศาสตรทไดจากการเรยนร และเพอความสะดวกในการนามโนทศนไปใชตอไป จะเหนวาการจดกจกรรมการเรยนการสอนแบบซปปา มงเนนใหนกเรยนไดศกษาคนควาหาความรดวยตนเอง มสวนรวมในการสรางความร ไดรจกการคดเชอมโยงความรเดมทเรยนไปแลวกบประสบการณใหม ทาใหนกเรยนเกดการเรยนรทมความหมาย มความเขาใจเนอหาดยงขนและเกดมโนทศนในเรองทเรยน ดงท ทศนา แขมมณ (2542: 45) ไดกลาวถงแนวคดการสรรคสรางความรไววา การเรยนรจะเกดขนไดดกตอเมอผเรยนมโอกาสไดรบขอมลประสบการณใหมๆเขามา และมโอกาสไดใชกระบวนการทางปญญาของตนในการคดกลนกรองขอมล ทาความเขาใจขอมล เชอมโยงขอมลความรใหมกบความรเดมและสรางความหมายขอมลความรดวยตนเอง อนสงผลถงความเขาใจและการคงความรนน สอดคลองกบแนวคดของสวทย มลคาและอรทย มลคา (2545:

126) ทวากระบวนการจดการเรยนรทผสอนจดสถานการณใหผเรยนสรางองคความรดวยตนเองโดยนกเรยนไดศกษา คดคนควา ทดลอง ระดมสมอง ศกษาจากใบความร สอหรอแหลงการเรยนรตางๆซงจะมการเชอมโยงความรใหมทเกดขนกบความรเดมทมอยแลวโดยผสอนเปนผชวยเหลอมการตรวจสอบความรใหม เหลานถอเปนการจดการเรยนรแบบสรางสรรคความร นอกจากนนพบวาการจดการเรยนรแบบซปปามสวนชวยใหนกเรยนเกดมโนทศน เนองจากเปนการจดการเรยนรทสอดคลองกบกระบวนการสรางมโนทศนดงทยพน พพธกล (2529: 23-26) กลาวไววา นกเรยนตองมความร ทกษะ ประสบการณ พรอมทจะเรยนเรองใหมจากความรเดม และสงเกตเหนคณสมบตรวม (Common Properties) ความสมพนธ แบบแผน โครงสรางของความคด สงเหลานประมวลกนเขาทาใหนาไปสขอสรปได นกเรยนตองไดรบแรงจงใจ (Motivation) หรอถกกระตนใหอยากเรยน มความเตมใจทมสวนรวมในกจกรรมการเรยน นกเรยนจะตองมความสามารถทจะม

สวนรวมในกจกรรมการเรยน การเกดมโนทศนนนเปนกระบวนการของปญหาซงเกยวของกบกจกรรมเชน การเหน การฟง การอานการเขยน การคานวณ การคด การพด การลงมอทา การใชนามธรรม การใชสญลกษณ การสรป นนหมายความวามโนทศนจะเกดขนกตอเมอ นกเรยนสามารถทาสงเหลานน นกเรยนจะตองมเวลาเพยงพอสาหรบทจะมสวนรวมในการทากจกรรม การทนกเรยนจะเกดมโนทศนนนตองใชเวลาในการเรยนเปนกระบวนการทคอยพฒนาไปทละนอย การทจะสรางมโนทศนไดนนตองการประสบการณทตางกน สอดคลองกบงานวจยของ สธดา นานชา (2549: 77) ทไดศกษาผลการจดกจกรรมการเรยนรเพอพฒนาความเขาใจทางคณตศาสตรทมตอมโนทศนและความคงทนในการเรยนคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 ผลการวจยพบวา 1)นกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 ทไดรบการเรยนรจากการจดกจกรรมการเรยนรเพอพฒนาความเขาใจทางคณตศาสตรมมโนทศนทางคณตศาสตรสงกวาเกณฑขนตาทกาหนดโดยกรมวชาการ คอ สงกวารอยละ 50 ของคะแนนทไดจากการทาแบบทดสอบมโนทศนทผวจยสรางขน 2) นกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 ทไดรบการเรยนรจากการจดกจกรรมการเรยนรเพอพฒนาความเขาใจทางคณตศาสตร มมโนทศนไมสงกวานกเรยนทไดรบการสอนแบบปกต ทระดบนยสาคญ .05 3) นกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 ทไดรบการเรยนรจากการจดกจกรรมการเรยนรเพอพฒนาความเขาใจทางคณตศาสตร มความคงทนในการเรยนคณตศาสตรสงกวานกเรยนทไดรบการสอนแบบปกตทระดบนยสาคญ .05 และชเรนทร จตตพทธางกล (2553:

62-63) ไดทาการวจยเรองการสงเสรมทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตร เรองทฤษฎบทพทาโกรส โดยใชกจกรรมการเรยนการสอนแบบซปปา สาหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 ผลการวจยเปนดงน 1) ดานการเชอมโยงทางคณตศาสตรในสาระคณตศาสตร พบวานกเรยนมความสามารถในการนาหลกการ วธการ ความรเรองทฤษฎบทพทาโกรส ไปเชอมโยงกบคอนดบและกราฟ สมการ การวด อตราสวน และจานวนจรง เพอใชในการแกปญหาอยในระดบด 2) ดานการเชอมโยงทางคณตศาสตรกบชวตประจาวน พบวานกเรยนสามารถในการนาหลกการ วธการ ความรเรองทฤษฎบทพทาโกรสกบงานทเกยวของกบชวตประจาวน เพอนาไปสการแกปญหาอยในระดบด ผลจากการเปรยบเทยบคะแนนมโนทศนทางคณตศาสตรกอนและหลงการจดการเรยนรในแตละแผนการจดการเรยนรทง 4 มโนทศน พบวาทงกอนและหลงจดการเรยนรแบบซปปาไดผลเหมอนกน คอคาเฉลยคะแนนของมโนทศนทมากทสดไดแก มโนทศนท 4 การแกปญหาโดยใชกาหนดการเชงเสน ทงนอาจเปนเพราะการจด การเรยนรตามแผนการจดการเรยนรไดจด เรยงเนอหาไวตามลาดบ และเนอหามความสมพนธกน การเรยนรในลาดบตน ๆ อยางไดผลดสงผลใหการเรยนรในลาดบตอไปไดผลดดวยเชนกน เรองการแกปญหาโดยใชกาหนดการเชงเสน นกเรยนไดเรยนเปนลาดบสดทายหลงจากทนกเรยนไดเรยนรจนเกดมโนทศนในเรองทเรยนกอนหนานแลวดวยการจดการ

เรยนรแบบซปปา ทาใหนกเรยนทาคะแนนไดมากทสด สวนมโนทศนทไดคะแนนเฉลยนอย ทสดไดแก มโนทศนท 1 การสรางแบบจาลองทางคณตศาสตรของปญหาโดยใชกาหนดการเชงเสน ทงนเพราะนกเรยนไดเรยนเรองนเปนลาดบแรกและเปนเรองทใหมสาหรบนกเรยน นกเรยนตองวเคราะหปญหาเพอนามาสรางแบบจาลองทางคณตศาสตร ซงตองอาศยประสบการณในการทาโจทย สอดคลองกบงานวจยของ Pinzka (1999: 1491-A) ทศกษาความสมพนธระหวางความเขาใจมโนทศนเรองฟงกชนกบความเขาใจ และการประยกตใชมโนทศน เรองอนพนธในวชาแคลคลสของนกศกษาระดบอดมศกษา ผลการวจยพบวานกเรยนทมความเขาใจ เรองฟงกชนและมโนทศนเรองอนพนธแตกตางกนอยางมนยสาคญทางสถต นกเรยนมกระบวนการและแนวคดในแตละมโนทศนแตกตางกน นอกจากนนกเรยนมความเขาใจมโนทศนเรองอนพนธเกยวกบเรขาคณตสามารถตความหมายและอธบายกราฟของฟงกชน สามารถเชอมโยงการนาเสนอรปแบบตาง ๆ ของฟงกชน เขาใจถงการใชเครองหมาย กระบวนการ โดเมนของฟงกชนและสามารถอธบายความสมพนธของฟงกชน

2. จากผลการวจย พบวาความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 ทจดการเรยนรแบบซปปาหลงการเรยนสงกวากอนการเรยนอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 ทงนอาจเปนเพราะวาการจดการเรยนรแบบซปปาเปนวธการจดการเรยนรทเนนนกเรยนเปนสาคญ มงพฒนานกเรยนใหเกดความรความเขาใจเรองทเรยนอยางแทจรง นกเรยนไดเรยนรจากการลงมอปฏบตกจกรรมดวยตนเอง ไดศกษาคนควาหาความรดวยตนเองจากสอทครเตรยมไวให ไดทางานเปนกลมแบบคละความสามารถมการชวยเหลอกนภายในกลม แลกเปลยนความคดเหนซงกน ไดฝกกระบวนการคดและการแกปญหา มการสรปและจดระเบยบความรทได หลงจากนนนกเรยนไดนาขอสรป วธการทไดมาทาแบบฝกหด ทากจกรรมหาคาตอบของปญหาทสอดคลองกบเรองทเรยนเปนรายบคคลเพอเปนการฝกทกษะและเพมพนประสบการณในการแกปญหา ทาใหนกเรยนเกดความมนใจในความรทมอยและสามารถนาความรนนไปประยกตใชในการทาแบบฝกหด ทาแบบทดสอบและทาโจทยปญหาทเกยวของกบชวตประจาวน นกเรยนไดปฏบตกจกรรมเหลานในขนตอนการจดการเรยนรแบบซปปาขนท 6 ปฏบตและ/หรอการแสดงผลงาน และขนท 7 ประยกตใชความร จะเหนวากจกรรมการเรยนการสอนแบบซปปามสวนชวยนกเรยนในการพฒนาความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร สอดคลองกบแนวคดของ ทศนา แขมณ (2545: 280-282) ทวาขนตอนการจดการเรยนการสอนแบบซปปาสามารถสงเสรมใหนกเรยนมความพรอมในการเชอมโยงความรใหมกบความรเดมของตน หาความรเพมเตม สรปความเขาใจแลวเชอมโยงกบความรเดม โดยอาศยกลมเปนเครองมอในการตรวจสอบความรความเขาใจของตนเองใหกวางมากขนเพอใหนกเรยนจดจาสงทเรยนรไดงาย

นกเรยนมโอกาสตรวจสอบ ความรความเขาใจของตน ดวยการไดขอมลยอนกลบจากผอนและฝกฝนการนาความรไปใชในสถานการณตาง ๆนาไปสทกษะการแกปญหาซงสอดคลองกบงานวจยของ จนดาภรณ ชวยสข (2549: 74) ทไดทาการวจยเพอพฒนาความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรเรองการประยกตสมการเชงเสนตวแปรเดยวของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 ทเรยนดวยหนงสอเลมเลกโดยใชกจกรรมกลม พบวาความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรของนกเรยนภายหลงไดรบการเรยนดวยหนงสอเลมเลก โดยใชกจกรรมกลมสงกวาเกณฑรอยละ 60

อยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 งานวจยของ สคนธธา ธรรมพทโธ (2552: 125) ไดศกษาผลการจดการเรยนรแบบบรณาการเชงวธการทเนนกระบวนการกลมเพอพฒนาทกษะการแกปญหา ทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตรและพฤตกรรมการทางานกลม ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 ผลการศกษาพบวานกเรยนทได รบการจดการเรยนรแบบบรณาการเชงวธการทเนนกระบวนการกลม เพอพฒนาทกษะการแกปญหาคณตศาสตร เรอง ความนาจะเปน มทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตรผานเกณฑรอยละ70 อยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01และงานวจยของ นฎกญญา เจรญเกยรตบวร (2547: 52) ทศกษาความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร เรองฟงกชนของนกเรยนระดบประกาศนยบตรวชาชพชนปท 2 โดยใชการเรยนแบบรวมมอ ผลการ ศกษาพบวา ความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร ของนกเรยนระดบประกาศนยบตรวชาชพชนปท 2 หลงการทดลองโดยใชการเรยนแบบรวมมอสงกวากอนการทดลองโดยใชการเรยนแบบรวมมออยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 และงานวจยของโมเลฟฟ (Molefe, 2004: 65-03A) ทไดศกษาเกยวกบการกระตนผเรยนในการแกปญหาทางคณตศาสตรโดยใชพนฐานทางภาษาและวฒนธรรมของผเรยน พบวา ในการจดการเรยนการแกปญหาทางคณตศาสตร วฒนธรรมและภาษาจะมอทธพลตอการแกปญหาทางคณตศาสตรและเพมผลสมฤทธทางการเรยนดวยการเรยนรเพอเพมผลสมฤทธทางการเรยน เจตคตทดตอการเรยนคณตศาสตรขนอยกบองคประกอบทสาคญหลายดาน ไดแก รปแบบการสอน เชนการเรยนแบบรวมมอ การจดการเรยนรโดยใชโมเดลซปปา การใหผเรยนมสวนรวมในการเรยนรไดออกแบบ การเรยนรดวยตนเองแสดงถงความสนใจในการเรยนจะทาใหนกเรยนเรยนรไดด การทนกเรยนไดลงมอปฏบตงานดวยตนเองจะทาใหการเรยนรนนมความคงทนมากยงขน การเรยนรโดยอาศยสงแวดลอมทมรอบตวเดกเปนการนาเอาทรพยากรทมในชวตประจาวนมาประยกตใชในการจดการเรยนรจากชวตจรงไมไดอยในหองเรยนแคบมองแตตวหนงสอบนกระดาน นกเรยนไมเบอหนายในการเรยน ความสามารถในการนาเอาเทคนคทหลากหลายมาใชในการกระตนใหผเรยนเกดการเรยนรกเปนองคประกอบหนงททาใหผเรยนเกดการเรยนรไดด เชน เทคนคการตงคาถามกเปนเทคนคหนงทชวยคนหาความรเดมของผเรยนเพอวเคราะหและนาไปจดการเรยนรใหแกผเรยน ซงประสบการณเหลานจะเปนตวกาหนดความสาเรจ

ในการเรยนของผเรยน การใชสอนวตกรรมเปนสงจาเปนอยางยงทจะนามาพฒนาประสทธภาพทางการ เรยนของผเรยนเชนบลอก ซงเปนสอทางคณตศาสตร ทมประสทธภาพชวยใหผเรยนสามารถเรยนรคณตศาสตรไดลกซงและนกเรยนมความสนใจในการเรยนเพมมากขนองคประกอบทกลาวมานกจะสงผลใหผลสมฤทธทางการเรยนและ เจตคตตอการเรยนคณตศาสตรของผเรยนสงขน และเมอพจารณาความสามารถในการแกปญหาตามขนตอนการแกปญหา พบวาขนตอนทไดคะแนนเฉลยมากทสดไดแก ขนวางแผนการแกปญหา นกเรยนสามารถแสดงวธการหาคาตอบของปญหาไดอยางเปนขนตอนและครบถวน ทงนเพราะนกเรยนมมโนทศนในเรองการแกปญหาโดยใชกาหนดการเชงเสนเปนอยางดและมโอกาสฝกแกปญหาหลายครง จากการจดการเรยนรแบบซปปา สวนขนตอนของการแกปญหาทมคะแนนเฉลยนอยทสดไดแกขนตรวจสอบผล ทงนอาจเปนเพราะขนนเปนขนตอนสดทายของการแกปญหาโดยใชกาหนดการเชงเสน ถาขนตอนกอนหนานนกเรยนทาไมถกตองหรอไมสมบรณ กมผลใหการพจารณาคาตอบและการสรปความหมายของคาตอบในขนตอนสดทายนไมถกตองหรอไมสมบรณดวยเชนเดยวกน การแกปญหาทางคณตศาสตรอยางเปนขนตอนสอดคลองงานวจยของ วลเลยม (William, 2003: 185-187) ททาการวจยเกยวกบการเขยนตามขนตอนกระบวนการแกปญหา วาสามารถชวยเสรมการแกปญหาได กลมตวอยางเปนนกเรยนทกาลงเรมตนเรยนพชคณตจานวน 42 คน แบงเปนกลมทดลอง 22 คน และกลมควบคม 20 คน กลมทดลองเรยนโดยใชการเขยนตามขนตอนของกระบวนการแกปญหา สวนกลมควบคมเรยนโดยใชการแกปญหาตามขนตอน แตไมตองฝกการเขยน มการทดสอบกอนเรยนและหลงเรยน ผลการวจยพบวา กลมทดลองสามารถทาการแกปญหาไดดกวากลมควบคมและกลมทดลองมการเขยนตามขนตอนกระบวนการแกปญหาไดเรวกวาในกลมควบคม จากการสมภาษณนกเรยนในกลมทดลอง พบวา นกเรยนจานวน 75% มความพอใจในกจกรรมการเขยนและนกเรยน 80% บอกวากจกรรมการเขยนจะชวยใหเขาเปนนกแกปญหาทดขนได

3. ผลจากการศกษาความคดเหนของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 ทมตอการจด การเรยนรแบบซปปาโดยภาพรวมอยในระดบเหนดวยมาก ทงนอาจเปนเพราะวาการจดการเรยนรแบบซปปาเปนวธการจดการเรยนรทเนนนกเรยนเปนสาคญ นกเรยนไดเรยนรแบบกระบวนการทชวยสงเสรมใหนกเรยนไดมปฏสมพนธทดตอกน เพราะระหวางการปฏบตกจกรรมในกลม นกเรยนไดเรยนรซงกนและกน มการปรกษาหารอชวยเหลอกนทาใหปฏบตกจกรรมสาเรจดวยด ในระหวางการปฏบตกจกรรม นกเรยนไดมการเคลอนไหวรางกายประกอบกจกรรมทนกเรยนไดปฏบตรวมกน ทาใหการรบรของนกเรยนไดผลด นกเรยนไดใชกระบวนการเปนเครองมอใน การเรยนรไดแก กระบวนการแสวงหาความร กระบวนการคด กระบวนการแกปญหา กระบวนการกลม การสรางมโนทศน การอภปรายแลกเปลยนความรจากเพอนทาใหนกเรยนไดมพฒนาการ

ทางดานสงคมและอารมณ นอกจากนแลวยงไดมโอกาสนาความรไปประยกตใช ซงชวยใหนกเรยนสามารถนาความรทไดรบไปใชในการแกปญหาโดยใชกาหนดการเชงเสนไดเปนอยางด สอดคลองกบแนวคดของ ทศนา แขมมณ และคณะ (2542: 89) ทวาความพยายามในการทางานของสมาชกตามหนาทของแตละคนทมอยเพอใหบรรลจดมงหมายทตองการในการดาเนนกจกรรมของกลม สมาชกของกลมมปฏสมพนธตอกนสมาชกตองใชเหตผล สตปญญา ความคดสรางสรรค การอภปราย ความรวมมอ การมสวนรวมเปนกลมบคคลจงมความเจรญงอกงาม สงเหลานเปนกระบวนการทชวยใหกลมบรรลเปาหมายทตองการ และแนวคดของเลวน (Lewin,

1984, อางถงใน ชาตชาย มวงปฐม 2539: 49) ทวาพฤตกรรมของบคคลเปนผลมาจากพลงความสมพนธของสมาชกในกลมซงเกดจากการรวมกลมของบคคลทมลกษณะแตกตางกนแตละคนในกลมมปฏสมพนธตอกนในรปการกระทา ความรสก และความคด ในการรวมตวกนแตละครงมโครงสรางและปฏบตตอกนในลกษณะแตกตางกนออกไป สมาชกในกลมมการปรบตวเขาหากนพยายามชวยกนทางานพรอมทงมการปรบบคลกภาพของแตละคน ใหสอดคลองกนกอใหเกดความเปนอนหนงอนเดยวกน ทาใหเกดพลงหรอแรงผลกดนของกลมททาใหการทางานเปนไปดวยด สวนในเรองการประยกตใชความรนนสอดคลองกบแนวคดของ วฒนาพร ระงบทกข (2542: 13) ทวาในการประยกตใชช วยตอกยาความเขาใจและสรางความมนใจใหกบนกเรยนในความรนน การนาความรไปใชกอใหเกดการเรยนรอน ๆ เพมเตม และจากผลการวเคราะหพบวาดานทนกเรยนเหนดวยมากเปนลาดบท 1 ไดแก ดานการจดกจกรรมการเรยนร ทงนอาจเปนเพราะการจดกจกรรมการเรยนรแบบซปปามขนตอนททาใหนกเรยนเขาใจในเนอหา ไดรจกคดวเคราะห คดคนสรางสรรคผลงานของตนเอง กจกรรมกลมทาใหนกเรยนเรยนดขน นกเรยนทเรยนเกงไดมสวนชวยเหลอนกเรยนทเรยนออน นกเรยนมความรบผดชอบตอตนเองและกลม นกเรยนไดมโอกาสไดทราบความกาวหนาของตนเองและทราบขอควรปรบปรงแกไขสามารถปรบปรงการเรยนของตนเองได การจดกจกรรมทนกเรยนเหนดวยมากทสดไดแก นกเรยนไดทบทวนความรเดม ทงนอาจเปนเพราะการทบทวนความรเดมทาใหเ กด ค ว ามพรอมในการเรยน ธอรนไดค (Thorndike, 1965, อางถงใน สทธรตน เลศจตรวทย, 2548: 24) เชอวารากฐานและแนวโนมของบคคลทจะทางานใหประสบผลสาเรจยอมขนอยกบความพรอมและความไมพรอม บคคลทมความพรอมอยางดจะทางานดวยความราบรนและประสบผลสาเรจอยางนาพอใจ สวนบคคลทไมพรอมยอมเหมอนถกบงคบใหทางานการทางานนนจงไมประสบผลสาเรจ งานวจยทศกษาความพงพอใจของนกเรยนทมตอการจดการเรยนรแบบซปปา ไดแก งานวจยของ พไลวรรณ สถต (2548: 106) ททาวจย เรอง การพฒนาแผนการเรยนรเรองการแปลงทางเรขาคณต ชนมธยมศกษาปท 2 โดยใชรปแบบการสอนแบบซปปาและรปแบบ การสอนของ สสวท. ซงปรากฏผลการวจยดงน แผนการ

เรยนรคณตศาสตรโดยใชรปแบบการสอนแบบซปปาทพฒนาขน มประสทธภาพ 85.347/83.77 สงกวาเกณฑทกาหนดไว และมดชนประสทธผล (The Effectiveness Index) ของแผนการเรยนรคณตศาสตร โดยใชรปแบบการสอนแบบซปปา เทากบ 0 .7254 หรอคดเปนรอยละ 72.54

นกเรยนมความพงพอใจตอการเรยนดวยแผนการเรยนรคณตศาสตรโดยใชรปแบบ การสอนแบบซปปาอยในระดบมาก งานวจยของซฮารโต (Soeharto, 1999: 3741) ททาการศกษาการเรยนรดวยวธคอนสตรคตวสท (Constuctivist) มผลตอเจตคตและผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตรของนกเรยนเกรด 6 โดยแบงนกเรยนออกเปน 2 กลม เปนนกเรยนเกรด 7-12 จากโรงเรยนสหศกษา กลมท 2 เปนนกเรยนเกรด 4-12 จากโรงเรยนสตร ผลการวจยพบวาเจตคตทางการเรยนคณตศาสตรของนกเรยนทงสองกลม ไมมความแตกตางกนอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .05

ขอเสนอแนะ

จากการวจยครงน ผวจยมขอเสนอแนะทเหนวาเปนประโยชนตอการจดการเรยนรและศกษาครงตอไป จงนาเสนอขอเสนอแนะสาหรบการวจยในครงนและขอเสนอแนะเพอการทาวจยครงตอไปดงน

ขอเสนอแนะเพอนาผลการวจยไปใช

1. จากผลการวจยพบวา ขนตอนการแกปญหาของนกเรยนในขนตรวจสอบผลมคะแนนนอยทสด ดงนน ครผสอนควรสงเสรมใหนกเรยนไดฝกการแกปญหาอยางเปนขนตอนใหมากขน โดยเรมจากการนาปญหาทไมซบซอนมาฝกทกษะอยางเปนระบบกอน จนกระทงเกดความรความเขาใจและสามารถแกปญหาอยางเปนระบบดวยตนเอง ครผสอนควรใหนกเรยนฝกทกษะดานการคดวเคราะหและการใชเหตผล โดยจดสถานการณปญหาทมความหลากหลายและสอดคลองกบความสามารถของนกเรยนรวมทงจดเวลาใหเหมาะสมกบการแกปญหาสถานการณนน ๆ

2. จากผลการวจยพบวา มโนทศนทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 ทจดการเรยนรแบบซปปาหลงการเรยนสงกวากอนการเรยน ดงนน ครควรใหความสาคญในการพฒนานกเรยนใหเกดมโนทศนทางคณตศาสตร ในขนตอนการแสวงหาความรใหมครควรพฒนาสอการเรยนรใหเหมาะสม มความทนสมยและมความหลากหลาย ควรใหนกเรยนไดมโอกาสแสวงหาความรดวยตนเองจากสอตางๆนอกเหนอจากทครเตรยมให เพอนกเรยนไดเรยนรอยางกวางขวางยงขน ควรมการสงเสรมใหนารปแบบการจดการเรยนรแบบซปปาไปเผยแพรใหกบ

ครผสอนใหมความรความเขาใจ เพอนาไปใชในการจดกจกรรมการเรยนรในกลมสาระการเรยนรคณตศาสตรใหกวางขวางยงขนโดยเฉพาะสาระทเนนในเรองของการนาความรไปประยกตใช 3. จากผลการวจยพบวา ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 ทจดการเรยนรแบบซปปา หลงการเรยนสงกวากอนการเรยนและอยในระดบด ดงนนควรสงเสรมใหครใชกจกรรมการเรยนการสอนแบบซปปา เพอพฒนาใหนกเรยนไดฝก การแกปญหาในเรองอน ๆ และนาความรไปประยกตใชในชวตประจาวน 4. จากผลการวจยพบวา ความคดเหนของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 ทมตอการจดการเรยนรแบบซปปา โดยภาพรวมอยในระดบเหนดวยมาก ดงนน สถานศกษาควรสงเสรมใหครผสอนใชรปแบบการจดการเรยนรแบบซปปา เพราะเปนรปแบบการสอนทสามารถนามาพฒนาคณภาพการเรยน การสอนไดอยางมประสทธภาพและเหมาะสมกบนกเรยน สวนดานทนกเรยนเหนดวยนอยกวาดานอนคอดานบรรยากาศการเรยนร และหวขอทเหนดวยนอยกวาหวขออน ไดแก นกเรยนมความกระตอรอรนในการเรยนและสนกสนานกบการเรยนร ดงนน ครผสอนตองจดกจกรรมใหเหมาะสมและนาสนใจโดยคานงถงเนอหาและนกเรยนเปนหลก การใหนกเรยนทากจกรรมกลมควรมการเปลยนสมาชกในกลมบางและควรจดกจกรรมใหนกเรยนไดเคลอนไหวรางกายมากขนเชน การนาเทคนคตวตอ (Jigsaw) มาใช เพอใหนกเรยนมปฏสมพนธกนและเสรมสรางบรรยากาศการเรยนรใหดยงขน

ขอเสนอแนะเพอการทาวจยครงตอไป

1. ควรมการศกษาวจยเกยวกบตวแปรอนๆ ทสมพนธกบจดการเรยนรแบบซปปา เชน ความคงทนในการเรยนรวชาคณตศาสตร การเชอมโยงทางคณตศาสตร ความสามารถใน การคดวเคราะหของนกเรยน การจดกจกรรมกลม เปนตน 2. ควรมการศกษาวจยกบปจจยทสงผล ทเกยวของกบการจดการเรยนรแบบซปปา เชน ผลการเรยนวชาคณตศาสตร การเรยนพเศษวชาคณตศาสตร แผนการเรยนของนกเรยน สอการเรยนร เปนตน

3. ควรมการศกษาวจยกบหนวยการเรยนรอน ๆ ทมเนอหาและกจกรรมเหมาะสมกบการจดการเรยนรแบบซปปา เชน สาระท 5 การวเคราะหขอมลและความนาจะเปน

132

รายการอางอง

กมล ชนทองคา. (2527). ความสมพนธระหวางความสามารถดานมตสมพนธกบความสามารถใน

การแกโจทยปญหาคณตศาสตรของนกเรยนชนประถมศกษาปท 4 ในโรงเรยนสงกด

กรงเทพมหานคร. วทยานพนธครศาสตรมหาบณฑต. กรงเทพมหานคร: จฬาลงกรณ

มหาวทยาลย กมลรตน หลาสวงษ. (2528). จตวทยาการศกษา. พมพครงท 3. กรงเทพมหานคร: โรงพมพกฎ

ราชวทยาลย.

กรองทพย พงษลมศร. (2535). “การสอนพสจนเรองความเทากนทกประการของรปสามเหลยม

ในระดบชนมธยมศกษาปท 3 โดยเนนกระบวนการแกปญหา.” ปรญญานพนธ

การศกษาศาสตรมหาบณฑต บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ

ประสานมตร. ถายเอกสาร. กลยา พนป. (2549). “การเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรและทกษะ

การเชอมโยงทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 ระหวางกลมท

จดการเรยนรรปแบบซปปา(CIPPA MODEL) และรปแบบวฏจกรการเรยนร (4 MAT).” ปรญญานพนธการศกษาศาสตรมหาบณฑต (การมธยมศกษา) บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ ประสานมตร. ถายเอกสาร. คณะอนกรรมการการปฏรปการเรยนร. (2543). รปแบบการจดการเรยนการสอนทเนนผเรยน

เปนสาคญ. กรงเทพมหานคร: โรงพมพการศาสนา. จนดาภรณ ชวยสข. (2549). “การพฒนาความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร เรอง การประยกตสมการเชงเสนตวแปรเดยว ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 ทเรยนดวย

หนงสอเรยนเลมเลกโดยใชกจกรรมกลม.” สารนพนธการศกษาศาสตรมหาบณฑต

(การมธยมศกษา) บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ ประสานมตร. ถายเอกสาร.

ชวาล แพรตกล. (2520). เทคนคการวดผล. กรงเทพมหานคร: ไทยวฒนาพานช. ชเรนทร จตตพทธราวกล. (2553). “การสงเสรมทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตร เรอง ทฤษฎ

บทพทาโกรส โดยใชกจกรรมการเรยนการสอนแบบซปปา สาหรบนกเรยนชน

มธยมศกษาปท 2 โรงเรยนโคกยางวทยา จงหวดสรนทร.” วทยานพนธปรญญา ศกษาศาสตรมหาบณฑต (คณตศาสตรศกษา) บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยเชยงใหม.

ชาญชย อาจนสมาจาร. (2537). นวตกรรมหลกสตรการเรยนการสอน. กรงเทพมหานคร:

โอ เอส พรนตงเฮาส.

ชาตชาย ปฐมมวง. (2539). ผลของวธการเรยนแบบรวมมอและระดบความสามารถทาง

คณตศาสตรทมผลตอการเรยนคณตศาสตรของนกเรยนระดบประถมศกษา.

กรงเทพมหานคร: จฬาลงกรณมหาวทยาลย.

ทศนา แขมมณ. (2542). การจดการเรยนการสอนทเนนผเรยนเปนศนยกลาง: CIPPA MODEL.

กรงเทพมหานคร: วารสารครศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย.

_________. (2543). 14 วธสอนสาหรบครมออาชพ. กรงเทพมหานคร: ศนยหนงสอแหง

จฬาลงกรณมหาวทยาลย. _________. (2545ก). ศาสตรการสอนเพอการจดการเรยนรทมประสทธภาพ. พมพครงท 2.

กรงเทพมหานคร: สานกพมพแหงจฬาลงกรณมหาวทยาลย. _________. (2548). รปแบบการเรยนการสอนทหลากหลาย. พมพครงท 3. กรงเทพมหานคร:

ดานสธาการพมพ.

ณชชา กมล. (2542). “ผลของการใชเครองคานวณเชงกราฟฟกทมตอมโนทศนทางคณตศาสตร

และความสามารถดานมตสมพนธของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 โรงเรยนสาธต

สงกดทบวงมหาวทยาลย.” ปรญญาครศาสตรมหาบณฑต บณฑตวทยาลย

จฬาลงกรณมหาวทยาลย.

ณฐธยาน สงคราม. (2547). “การพฒนาความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของ

นกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 โดยใชกจกรรมประกอบเทคนคการประเมนผล

จากสภาพจรง.” ปรญญานพนธการศกษาศาสตรมหาบณฑต (การวจยและสถต ทางการศกษา) บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ ประสานมตร. นวลจตต เชาวกรตพงศ. (2537). “ความคดรวบยอดกบการเรยนการสอน.” สารพฒนาหลกสตร

14, 119 (สงหาคม-ตลาคม): 55-60.

นาตยา ปลนธนานนท. (2542). การเรยนรความคดรวบยอด (Concept Learning).

กรงเทพมหานคร: แมคการพมพ. บงกชรตน สมานสนธ. (2551). “ผลการจดการเรยนแบบอรยสจ 4 ทมตอความสามารถใน

การแกปญหาและทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษา ปท 5.” ปรญญานพนธการศกษาศาสตรมหาบณฑต (การมธยมศกษา) บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ ประสานมตร. ถายเอกสาร. บญชม ศรสะอาด. (2537). การพฒนาการสอน. กรงเทพมหานคร: สรวรยาสาสน.

บญทน อยชมบญ. (2529). พฤตกรรมการเรยนการสอนคณตศาสตรระดบประถมศกษา.

กรงเทพมหานคร: โอ เอส พรนตงเฮาส.

บญสทธ วานนาม. (2547). “การพฒนาแผนการจดการเรยนรโดยใชกจกรรมการเรยนรแบบซปปา (CIPPA MODEL) เรอง ลมตและความตอเนองของฟงกชน วชาคณตศาสตร

ชนมธยม ศกษาปท 6.” การศกษาคนควาอสระการศกษามหาบณฑต สาขาหลกสตร

และการสอน มหาวทยาลยราชภฎมหาสารคาม.

บญเสรม ฤทธาภรมย. (2523). “การเรยนรแบบสรางความคดรวบยอด.” ประชากรศกษา 31, 12 (กมภาพนธ): 6-17.

ประยร อาษานาม. (2537). การเรยนการสอนคณตศาสตรระดบประถมศกษา. กรงเทพมหานคร:

โรงพมพประกายพรก.

ปราณ กองจนดา. (2547). “การเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตรและทกษะ

การคดเลขในใจของนกเรยนทไดรบการสอนตามรปแบบซปปาใชแบบฝกหดทเนน

ทกษะการคดเลขในใจกบนกเรยนทไดรบการสอนโดยใชคมอคร.” วทยานพนธ ครศาสตรมหาบณฑต มหาวทยาลยราชภฎพระนครศรอยธยา. ปราณ รามสต. (2528). จตวทยาการศกษา. กรงเทพมหานคร: โรงพมพเจรญกจ.

ปรชา เนาวเยนผล. (2537). “การพฒนาความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร.”

วารสารคณตศาสตร 38, 434-435 (พฤศจกายน-ธนวาคม): 32-74.

ปอเรยม แสงชาล. (2549). “ผลของการเรยนเรองเสนขนาน โดยใชการจดกจกรรมการเรยนร ตามรปแบบซปปา (CIPPA MODEL) และกจกรรมการเรยนร ตามรปแบบ สสวท. ทมตอผลการเรยนรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2.” วทยานพนธการศกษาศาสตร

มหาบณฑต สาขาหลกสตรและการสอน มหาวทยาลยราชภฎมหาสารคาม.

พนส หนนาคนทร และพทกษ รกษพลเดช. (ม.ป.ป.). วธสอนคณตศาสตร. กรงเทพมหานคร: องคการคาครสภา.

พรรณ ช. เจนจต. (2539). จตวทยาการเรยนการสอน. พมพครงท 4. กรงเทพมหานคร: ตนออ.

พรรณ ชทย. (2538). จตวทยาการเรยนการสอน. กรงเทพมหานคร: ตนออ. พรพรณ บตรดา. (2550). “การเปรยบเทยบความสามารถในการแกโจทยปญหาคณตศาสตร การคดวเคราะหและมโนทศนทางคณตศาสตรของนกเรยนชนประถมศกษาปท 5 ระหวางการเรยนดวยวธสอน โดยใชยทธศาสตรเมตาคอกนชนกบการเรยนดวย

วธสอนแบบปกต.” ปรญญานพนธการศกษาศาสตรมหาบณฑต (การวจยการศกษา) มหาวทยาลยมหาสารคาม.

พไลพร แชมชอย. (2552). “การพฒนาแบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาทาง

คณตศาสตรของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 สานกงานเขตพนทการศกษาปทมธาน เขต 2.” ปรญญานพนธการศกษาศาสตรมหาบณฑต (การวดผลทางการศกษา) บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ ประสานมตร. ถายเอกสาร. พไลวรรณ สถต. (2548). “การพฒนาแผนการจดการเรยนร เรองการแปลงทางเรขาคณต ชนมธยมศกษาปท 2 โดยใชรปแบบการสอนแบบซปปา และรปแบบการสอนของ

สสวท.” วทยานพนธการศกษามหาบณฑต สาขาลกสตรและการสอน มหาวทยาลย

ราชภฎมหาสารคาม.

พนศร อาภรณรตน. (2548). “การพฒนาความสามารถในการแกโจทยปญหาและการสอสารทาง

คณตศาสตร ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 ทจดการเรยนรแบบรวมมอกน.”

วทยานพนธปรญญาศกษามหาบณฑต สาขาวชาหลกสตรและการนเทศ บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศลปากร.

ไพจตร สะดวกการ. (2539). “ผลของการสอนคณตศาสตรตามแนวคดคอนสตคตวสตทมตอ

ผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตรและความสามารถในการถายโยงการเรยนรของ

นกเรยนชนมธยมศกษาตอนตน.” วทยานพนธปรญญาดษฎบณฑต ภาควชาหลกสตร

และการสอน คณะครศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย.

มาเรยม นลพนธ. (2553). วธการวจยทางการศกษา. พมพครงท 3. นครปฐม: คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยศลปากร.

เมธ ลมอกษร. (2524). แนวคดในการสอนคณตศาสตร. สงขลา: มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ สงขลา. ยพน พพธกล. (2529). การสอนคณตศาสตรระดบมธยมศกษา. กรงเทพมหานคร: ภาควชา การมธยมศกษา คณะครศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย. _________. (2530). การสอนคณตศาสตร. กรงเทพมหานคร: ภาควชาการมธยมศกษา คณะครศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย. _________. (2531). หลกการสอนคณตศาสตร. กรงเทพมหานคร: ภาควชาการมธยมศกษา คณะครศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย. _________. (2545). ศาสตรการสอน: องคความรเพอการจดกระบวนการเรยนรทมประสทธภาพ

(ฉบบแกไขเพมเตม). พมพครงท 2. กรงเทพมหานคร: จฬาลงกรณมหาวทยาลย.

วชรสนต อนธสาร. (2547). “ ผลของการพฒนามโนทศนทางเรขาคณตและเจตคตตอการเรยน

คณตศาสตรของนกเรยนระดบชนมธยมศกษาตอนตน โดยใชโปรแกรม The

Geometer’s Sketchpad. ” ปรญญานพนธครศาสตรมหาบณฑต จฬาลงกรณ

มหาวทยาลย.

วฒนาพร ระงบทกข. (2542). แผนการสอนทเนนผเรยนเปนศนยกลาง. พมพครงท . กรงเทพมหานคร: เอล ท เพรส. วชย วงษใหญ. (2537). กระบวนการพฒนาหลกสตรและการเรยนการสอนภาคปฏบต. กรงเทพมหานคร: สวรยาสาสน. ศกดา บญโต. (2539). หองเรยนสมองไว เลม 2. กรงเทพมหานคร: โปรดกทฟบค.

ส.วาสนา ประวาลพฤกษ. (2537). “การวดผลจากการปฏบตจรง.” วารสารการวดผลการศกษา

12, 45 (พฤษภาคม): 5-10.

สงด อทรานนท. (2532). เทคนคการจดการเรยนการสอนอยางเปนระบบ. พมพครงท 6.

กรงเทพมหานคร: มตรสยาม.

สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย. (2551). คมอการจดการเรยนรกลมสาระ

การเรยนรคณตศาสตร. กรงเทพมหานคร: กรมวชาการ. สมนก ภททยธาน. (2541). การวดผลการศกษา. กาฬสนธ: ประสานการพมพ.

สรรเพชร อสรยวชราการ. (2546 ก). หลกการสอน. ราชบร: คณะครศาสตร สถาบนราชภฎ

หมบานจอมบง.

สญญา ภทรากร. (2552). “ผลการจดการเรยนรอยางมชวตชวาทมตอความสามารถใน

การแกปญหาและการสอสารทางคณตศาสตร ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3.”

ปรญญานพนธการศกษาศาสตรมหาบณฑต (การมธยมศกษา) บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ ประสานมตร. ถายเอกสาร. สรพร ทพยคง. (2544). การแกปญหาคณตศาสตร. กรงเทพมหานคร: ศนยพฒนาหนงสอ

กรมวชาการ กระทรวงศกษาธการ.

สรวรรณ ศรพหล. (2536). “การวเคราะหพฤตกรรมการเรยน.” ประมวลสาระชดวชาการพฒนา หลกสตรและวทยาวธทางการสอนหนวยท 8-11. กรงเทพฯมหานคร: มหาวทยาลย

สโขทยธรรมาธราช.

สคนธธา ธรรมพทโธ. (2552). “ผลการจดการเรยนรแบบบรณาการเชงวธการเนนกระบวนการ

กลมเพอพฒนาทกษะการแกปญหา ทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตรและพฤตกรรม

การทางานกลม ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3.” ปรญญานพนธการศกษาศาสตร

มหาบณฑต (การมธยมศกษา) บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ

ประสานมตร. ถายเอกสาร. สธดา นานชา. (2549). “ผลของการจดกจกรรมการเรยนรเพอพฒนาความเขาใจทางคณตศาสตร

ทมตอมโนทศนและความคงทนในการเรยนคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษา ปท 1 จงหวดตรง.” ปรญญานพนธครศาสตรมหาบณฑต จฬาลงกรณมหาวทยาลย. สทธรตน เลศจตรวทย. (2544). “ผลของการสอนโดยใชรปแบบการเรยนการสอนซปปา

เพอการเรยนรทางปะวตศาสตร ทมตอผลสมฤทธทางการเรยนทกษะการคดวเคราะห และเจตคตของนกเรยนชนประถมศกษาปท 5.” ปรญญานพนธการศกษาศาสตร

มหาบณฑต บณฑตวทยาลย จฬาลงกรณมหาวทยาลย.

สพล วงสงห. (2542). “ซปปา (CIPPA) รปแบบและการดาเนนการสอนโดยยดผเรยนเปน

ศนยกลาง.” วารสารวชาการ 2, 3 (สงหาคม-กนยายน): - . สภาพร ปนทอง. (2554). “การเปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรเรอง

อสมการและเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตร ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3

ทไดรบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS และการสอนโดยใชเทคนค KWDL.”

ปรญญานพนธการศกษาศาสตรมหาบณฑต (การมธยมศกษา) บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ ประสานมตร.

สมณฑา พรหมบญ และคณะ. (2547). ทฤษฎและแนวคดเรองการเรยนรแบบมสวนรวม.

กรงเทพมหานคร: สานกงานคณะกรรมการการศกษาแหงชาต.

สรางค โควตระกล. (2543). จตวทยาการศกษา. กรงเทพมหานคร: จฬาลงกรณมหาวทยาลย.

สรางค เจรญสข. (2541). แนวทางการจดการเรยนการสอนทเนนผเรยนเปนศนยกลางวชา คณตศาสตรระดบมธยมศกษา. กรงเทพมหานคร: หนวยศกษานเทศก กรมสามญศกษา. สวทย มลคา. (2547). กลยทธการสอนเชงมโนทศน. กรงเทพมหานคร: ภาพพมพ.

สวทย มลคา และอรทย มลคา. (2545). 19 วธการจดการเรยนรเพอพฒนาความรและทกษะ.

กรงเทพมหานคร: ภาพพมพ.

สนทร สนนทชย. (2542). เทคนควธสอนสงคมศกษา. กรงเทพมหานคร: โรงพมพสหบณฑต.

สานกงานคณะกรรมการการศกษาแหงชาต. (2545). แผนการศกษาแหงชาต (พ.ศ. 2545-2549).

กรงเทพมหานคร: พรกหวานกราฟฟค จากด.

_________. (2547). พระราชบญญตการศกษาแหงชาต พ.ศ. 2542 และทแกไขเพมเตม (ฉบบท2)

พ.ศ. 2545. กรงเทพมหานคร: สานกงานคณะกรรมการการศกษาแหงชาต.

สานกวชาการและมาตรฐานการศกษา. กระทรวงศกษาธการ. (2551). หลกสตรแกนกลาง

การศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551. กรงเทพมหานคร: ไทยวฒนาพานช. หลา ภวภตานนท. (2538). “การชวยใหเดกคนพบวธการแกปญหาดวยตนเอง.” ศกษาศาสตร

18, 1 (กมภาพนธ-พฤษภาคม): 36-40.

อมพร มาคนอง. (2546). คณตศาสตร : การสอนและการเรยนร. กรงเทพมหานคร: โรงพมพ

แหงจฬาลงกรณมหาวทยาลย.

_________. (2547). การพฒนาทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรในประมวลบทความหลก

และแนวทางการจดการเรยนร กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร. กรงเทพมหานคร : บพธการพมพ.

_________. (2547ข). เอกสารประกอบการสอนรายวชาทฤษฎและการประยกตทางการศกษา คณตศาสตร. ถายเอกสาร. อาร พนธมณ. (2534). จตวทยาการเรยนการสอน. พมพครงท 1. กรงเทพมหานคร: ตนออ.

Annable, Carrie J. (2006). Developing Critical Thinking Skills and Mathematical Problem

Solving Ability in Grade Six Students. accessed June 10, 2010. available from

http://proquest.umi.com/pqdweb?did=1328075021&sid=7&Fmt=2&clientld=

61839&RQT=309&VName=PQD

Arends, R.I. (1994). Learning to Teach. 3rd ed. New York: McGraw-Hill.

Ausubel, David P. (1968). Education Psychology A Cognitive View. New York: Holt,

Rinehart and Winston.

Bell, Frederick H. (1978). Teaching and Learning Mathematics (in Secondary School).

Dubugue, lowa: Wm.C.Brown Company Publishers.

Bell, T.H. (1981). “Redefining the federal role in education.” Action in Teacher Education

9, 11 (January): 124.

Bitter,Gray G.; Hatfield, Mary M.; & Edwards, Noney T. (1989). Mathematics Method For

Elementary and Middle Schools. Boston: Allyn and Bacon, Inc.

Bruner, J.S., Goodnow, Jacqueine J. and Austin, George A. (1957). A Study of Think. New

York: John Wiley and Sons.

Clyde, Corle G. (1967). Teaching Mathematics in the Elementary School. New York: The

Ronald Press Company.

Charles, Randal, and Lester, Frank K. (1982). Teaching Problem Solving. What, Why and

How: Dale Seymour Publications.

De Cecco, J.P. (1968). The Psychology of Learning and Instruction: Education Psychology.

Englewood Cliffs, New Jersey: Prentice-Hall.

Douglas, Cruikshank E., and Linda Jensen Sheffield. (1992). Teaching and Learning

Elementary and Middle School Mathematics. 2nd ed. New York: Macmillan

Publish Company, Inc. Frayer, Dorothy A., Fredrick, Wayne C. and Klausmeier. Herbert J. (1972). A Schema for

Testing the Level of Concept Mastery, Working Paper No.16 (Madison, Wisconsin

Research and Development Center for Cognitive Learning, April).

Good, C.V. (1973). Dictionary of Education. 3rd ed. New York: McGraw-Hill.

_________. (1959). Dictionary of Education. United State of America: McGraw-Hill.

Gooya, Zahhra. (1994). “Influences of Metacognition – Based teaching and Teaching via

Problem Solving on Students’ Beliefs about Mathematics and Mathematical

Problem – Solving.” Dissertation Abstracts International 54 (July): 2865-A.

Gunter, Mary Alice, Ester, Thomas H., and Schwab, Jan. (1995). Instruction A Models

Approach. United States of America: A Simon & Schuster Company.

Hatfield, Mary M., Edwards, N.T., and Bitter, G. (1993). Mathematics Methods for the

Elementary and Middle School. Boston: A Division of Simon & Schuster.

Krulik, Stephen and Rudnick, Jesse A. (1996). The New Sourcebook for Teaching Reasoning

and Problem Solving in Junior and Senior School. Boston: Allyn and Bacon.

Krulik, Stephen and Rays, Robert E. (1980). Problem Solving in School Mathematics.

Reston, Virginia: The National Council of Teachers of Mathematics, Inc.

Lane, Lynne, M. (2004). “The Effects Staff Development on Student Achievement.”

Dissertation Abstract International 64, 7 (January): 2451-A.

Lester,Frank , K. (1977). “Ideas about Problem Solving : A Look at Some Psychological

Research.” Arithmetic Teacher 25, 2 (November): 2-14.

Martorella, Peter H., and Cooper, James M. (1986). “Teaching Concepts.” Classroom

Teaching Skills. 3rd ed. Lexington, D.C.: Heath and Company.

Molefe, J.K. (2004). Challenging students through mathematics : A culturally relevant

Problem-solving. [CD-ROM]. Abstract from : Pro Quest File : Dissertation

Abstracts International Item: 65-03A.

Polya, G. (1957). How to Solve it: A New Aspect of Mathematical Method. New Jersey:

Princeton University Press.

Pinzka, M.K. (1999). “The Relationship Between College Calculus Students’ Understanding

Of Function and Their Understanding of Derivative.” Dissertation Abstract

Internation 60 (November).

Reys, Robert E., Suydum, Marilyn N., and Montgomery, Marry L. (1992). Helping Children

Learn Mathematics. 3rd ed. Boston: Allyn and Bacon, Inc.

Russell, D.H.. (1965). Children’s Thinking. Boston: Ginne and Company.

Schwarz,B.B. and Hershkowitz, R. (1999). “Prototypes: Brakes of Levers in Learning the

Function Concept? The Role of Computer Tools.” Journal for Research in

Mathematics Education.

Soeharto, S. (1999). The Effects of Constructivist Learning Environment on Grade Six

Student Achievement and Attitude Toward Mathematics in Indonesian Primary

School. Boston: Allyn and Bacon, Inc.

Tougaw, Paul William. (1994). “A Study of the Effect of Using an Open Approach to

Teaching Mathematics upon the Mathematical Problem – Solving Behaviors of

Secondary School Student.” Dissertation Abstracts International

40, 25 (August): 110-A.

William, Kenneth M. (2003). “Writing About the Problem-Solving Process to Improve

Problem- Solving.” Research Ideas for the Classroom, High School. New York:

Macmillan Publishing Company.

ภาคผนวก

ภาคผนวก ก

การตรวจสอบคณภาพของเครองมอทใชในการวจย

ตารางท 16 คาดชนความสอดคลองทไดจากการประเมนความเหมาะสมและความสอดคลอง

ขององคประกอบของแผนการจดการเรยนรแบบซปปา จานวน 4 แผน จากผเชยวชาญ

รายการประเมน ผเชยวชาญคน

ท R IOC ความ

สอดคลอง 1 2 3

1. ผลการเรยนร

1.1 ผลการเรยนรสอดคลองกบจดประสงค


+1

+1

+1

+3

1.00

สอดคลอง 2. สาระสาคญสอดคลองกบสาระการเรยนร

2.1 สาระสาคญสอดคลองกบสาระการเรยนร

+1

+1

+1

+3

1.00

สอดคลอง

3. จดประสงคการเรยนร

3.1 จดประสงคการเรยนรสอดคลองกบ

ผลการเรยนร

3.2 จดประสงคการเรยนรสอดคลองกบสาระ


. จดประสงคการเรยนรสอดคลองกบกจกรรม


+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+3

+3

+3

1.00

1.00

1.00




4. สาระการเรยนร

4.1 สาระการเรยนรสอดคลองกบผลการเรยนร

+1

+1

+1

+3

1.00


5. กจกรรมการเรยนร

5.1 กจกรรมการเรยนรสอดคลองกบผลการเรยนร

5.2 กจกรรมการเรยนรสอดคลองกบสาระการเรยนร

. กจกรรมการเรยนรสอดคลองกบการวดและ

ประเมนผล

+1

+1

+1

+1

+1

0

+1

+1

+1

+3

+3

+2

1.00

1.00

0.67




6. สออปกรณและแหลงการเรยนร

6.1 สออปกรณและแหลงการเรยนรสอดคลองกบ

กจกรรมการเรยนร

0

+1

+1

+2

0.67


7. การวดและประเมนผล

7.1 การวดและประเมนผลสอดคลองกบผล


7.2 การวดและประเมนผลสอดคลองกบสาระ


+1

+1

+1

+1

+1

+1

+3

+3

1.00

1.00



ตารางท 17 คาดชนความสอดคลองทไดจากการประเมนความเหมาะสมและความสอดคลองของ

แบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตรเรองกาหนดการเชงเสน จากผเชยวชาญ จานวน 3 คน

มโนทศน ขอท ผเชยวชาญคนท R IOC

ความสอดคลอง 1 2 3

มโนทศนท 1

การสรางแบบจาลองของปญหา โดยใชกาหนดการเชงเสน

1 +1 +1 +1 +3 1.00 สอดคลอง

2 +1 +1 +1 +3 1.00 สอดคลอง


การหาคาตอบของระบบอสมการเชงเสนโดยใชกราฟ

3 +1 +1 +1 +3 1.00 สอดคลอง

4 +1 +1 +1 +3 1.00 สอดคลอง

5 +1 +1 +1 +3 1.00 สอดคลอง

6 +1 +1 +1 +3 1.00 สอดคลอง


การหาคาสงสดและตาสดของ

สมการจดประสงค

7 +1 +1 +1 +3 1.00 สอดคลอง

8 +1 +1 +1 +3 1.00 สอดคลอง


การแกปญหาโดยใชกาหนดการ

เชงเสน

9 +1 +1 +1 +3 1.00 สอดคลอง

10 +1 +1 +1 +3 1.00 สอดคลอง

ตารางท 18 คาดชนความสอดคลองทไดจากการประเมนความเหมาะสมและความสอดคลองของ แบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรเรองกาหนดการเชงเสน จากผเชยวชาญ จานวน 3 คน

ผลการเรยนร ขอท ผเชยวชาญคนท R IOC

ความสอดคลอง 1 2 3

สรางแบบจาลองทางคณตศาสตรและใชวธการของกาหนดการเชงเสนทใชกราฟของสมการและอสมการทม 2 ตวแปร

ในการแกปญหาได

1 +1 +1 +1 +3 1.00 สอดคลอง

2 +1 +1 +1 +3 1.00 สอดคลอง

3 +1 +1 +1 +3 1.00 สอดคลอง

4 +1 +1 +1 +3 1.00 สอดคลอง

5 +1 +1 +1 +3 1.00 สอดคลอง


ของแบบสอบถามความคดเหนของนกเรยน จากผเชยวชาญ 3 คน

รายการประเมน ผเชยวชาญคนท

R IOC ความ


ดานกจกรรมการเรยนร

1. นกเรยนไดทบทวนความรเดม เพอใหเกด

ความพรอมในการเรยน

+1

+1

+1

+3

1.00

สอดคลอง 2. นกเรยนไดทบทวนความรเดม เพอใหเกด

ความพรอมในการเรยน

+1

+1

+1

+3

1.00


3. นกเรยนไดเชอมโยงความรเดมกบความร

ทจะเรยนใหม

+1

+1

+1

+3

1.00


4. นกเรยนมโอกาสไดสนทนาแลกเปลยนขอมลตาง ๆ

ในการเรยนกบเพอน ๆ จนไดรบความร

+1

+1

+1

+3

1.00


5. นกเรยนไดสรปเนอหาหรอจดระเบยบความรทเรยนดวยตนเองหรอกลม

+1

+1

+1

+3

1.00


6. นกเรยนไดแสดงผลงานในเนอหาทเรยนของตนเองหรอของกลม

+1

+1

+1

+3

1.00


7. นกเรยนไดนาความรทไดไปประยกตใชใน

ชวตประจาวน

+1

+1

+1

+3

1.00


ดานบรรยากาศในการเรยนร

8. นกเรยนมความกระตอรอรนในการเรยนและ

สนกสนานกบการเรยนร

0

+1

+1

+2

0.67


9. นกเรยนมสวนรวมในกจกรรมการเรยนร

และมโอกาสลงมอปฏบตจรง

+1

+1

+1

+3

1.00


10. นกเรยนมอสระในการเรยนรและแลกเปลยน

ความคดเหนกบเพอนนกเรยน

+1

+1

+1

+3

1.00


11. นกเรยนไดรบการสงเสรมใหมความรวมมอ

และชวยเหลอซงกนและกน

+1

+1

+1

+3

1.00



ของแบบสอบถามความคดเหนของนกเรยน จากผเชยวชาญ 3 คน (ตอ)

รายการประเมน ผเชยวชาญคนท

R IOC ความ


ดานประโยชนทไดรบจากการเรยนร

12. การเรยนรชวยใหนกเรยนเขาใจเนอหาทาง

คณตศาสตรมากขน

+1

+1

+1

+3

1.00

สอดคลอง 13. การเรยนรชวยใหนกเรยนไดพฒนาการแกปญหา ทางคณตศาสตร

+1

+1

+1

+3

1.00


14. การเรยนรชวยใหนกเรยนทางานอยางเปนระบบ

และรอบคอบ

+1

+1

+1

+3

1.00


15. การเรยนรชวยใหนกเรยนมเจตคตทดตอการเรยน

วชาคณตศาสตร

+1

+1

+1

+3

1.00


ตารางท 20 การหาคาความเชอมนของแบบสอบถามความคดเหนของนกเรยน โดยใช Coefficient Alpha

Reliability

Reliability Statistics

Cronbach's Alpha N of Items

.877 15

Item-Total Statistics

Scale Mean if

Item Deleted

Scale Variance if

Item Deleted

Corrected Item-

Total Correlation

Cronbach's Alpha

if Item Deleted

ขอท 1 55.71 23.509 .149 .885

ขอท 2 56.08 21.048 .653 .864

ขอท 3 56.00 22.649 .276 .882

ขอท 4 56.29 21.509 .609 .867

ขอท 5 56.29 20.103 .705 .861

ขอท 6 56.24 21.429 .619 .866

ขอท 7 56.47 20.634 .641 .864

ขอท 8 56.45 21.551 .527 .870

ขอท 9 56.05 23.457 .200 .882

ขอท 10 56.34 21.204 .618 .866

ขอท 11 56.32 21.844 .447 .874

ขอท 12 56.13 21.955 .505 .871

ขอท 13 56.11 19.935 .714 .860

ขอท 14 56.24 20.456 .689 .862

ขอท 15 56.24 21.591 .582 .868

ตารางท 21 คาความยากงาย (p) คาอานาจจาแนก (r) ของแบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตร

เรองกาหนดการเชงเสน

ขอท p r สรปผล 1 0.75 0.39 เลอกใช 2 0.67 0.39 เลอกใช

3 0.74 0.31 เลอกใช

4 0.42 0.42 เลอกใช

5 0.56 0.39 เลอกใช

6 0.46 0.31 เลอกใช

7 0.78 0.44 เลอกใช

8 0.65 0.42 เลอกใช

9 0.61 0.39 เลอกใช

10 0.63 0.42 เลอกใช

ตารางท 22 คาความยากงาย (p) คาอานาจจาแนก (r) ของแบบทดสอบวดความสามารถ

ในการแกปญหาทางคณตศาสตร เรองกาหนดการเชงเสน

ขอท p r สรปผล 1 0.75 0.28 เลอกใช 2 0.62 0.28 เลอกใช

3 0.41 0.47 เลอกใช

4 0.71 0.31 เลอกใช

5 0.34 0.31 เลอกใช

ตารางท 23 คาความเชอมนของแบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตร โดยใช Coefficient

Alpha

Reliability

Scale: ALL VARIABLES

Case Processing Summary

N %

Cases Valid 36 100.0

Excludeda 0 .0

Total 36 100.0

a. Listwise deletion based on all variables in the

procedure.



.928 10


Scale Mean if Item

Deleted

Scale Variance if

Item Deleted

Corrected Item-Total

Correlation

Cronbach's Alpha if Item

Deleted

ขอ 1 26.64 31.266 .764 .919

ขอ 2 26.83 31.857 .656 .924

ขอ 3 26.72 33.178 .543 .930

ขอ 4 26.50 30.543 .852 .914

ขอ 5 26.22 30.749 .771 .918

ขอ 6 26.39 32.530 .626 .926

ขอ 7 26.44 29.911 .857 .913

ขอ 8 27.00 30.857 .728 .921

ขอ 9 27.06 30.740 .734 .920

ขอ 10 26.94 31.025 .686 .923

ตารางท 24 คาความเชอมนของแบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร โดยใช Coefficient Alpha

Reliability

Scale: ALL VARIABLES

Case Processing Summary

N %

Cases Valid 36 100.0

Excludeda 0 .0

Total 36 100.0

a. Listwise deletion based on all variables in the

procedure.



.783 5


Scale Mean if Item

Deleted

Scale Variance if Item

Deleted

Corrected Item-Total

Correlation

Cronbach's Alpha if Item

Deleted

ขอ 1 11.47 4.485 .602 .728

ขอ 2 11.58 4.936 .401 .795

ขอ 3 11.83 3.971 .697 .691

ขอ 4 11.58 4.879 .638 .726

ขอ 5 11.42 4.764 .497 .762

ตารางท 25 การหาความเชอมนของเกณฑการใหคะแนนการทาแบบทดสอบวดมโนทศนทาง

คณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 โดยหาสมประสทธสหสมพนธของ

ผตรวจคนท 1 และ 2

Correlations

ผตรวจคนท 1 ผตรวจคนท 2

ผตรวจคนท 1 Pearson Correlation 1 .943**

Sig. (2-tailed) .000

N 36 36

ผตรวจคนท 2 Pearson Correlation .943** 1


N 36 36

**. Correlation is significant at the 0.01 leve (2-tailed).

ตารางท 26 การหาความเชอมนของเกณฑการใหคะแนนการทาแบบทดสอบวดความสามารถใน

การแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 โดยหาสมประสทธ

สหสมพนธของผตรวจคนท 1 และ 2

Correlations

ผตรวจคนท 1 ผตรวจคนท 2

ผตรวจคนท 1 Pearson Correlation 1 .894**


N 36 36

ผตรวจคนท 2 Pearson Correlation .894** 1


N 36 36

**. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).

ภาคผนวก ข

การตรวจสอบสมมตฐานในการวจย

ตารางท 27 การเปรยบเทยบมโนทศนทางคณตศาสตร เรองกาหนดการเชงเสนของนกเรยน

ชนมธยมศกษาปท 6 กอนและหลงการจดการเรยนรแบบซปปา โดยใชสถต t-test แบบ Dependent

T-Test

Paired Samples Statistics

Mean N Std. Deviation Std. Error Mean

Pair 1 Pretest 2.50 38 1.736 .282

posttest 31.82 38 3.178 .516

Paired Samples Correlations

N Correlation Sig.

Pair 1 Pretest & Posttest 38 .453 .004

Paired Samples Test

Paired Differences

t df Sig.

(2-tailed)

Mean Std.

Deviation

Std. Error

Mean

99% Confidence

Interval of the

Difference

Lower Upper

Pair 1 Pretest - Posttest -29.316 2.848 .462 -30.571 -28.061 -63.443 37 .000

ตารางท 28 การเปรยบเทยบคะแนนมโนทศนทางคณตศาสตร เรองกาหนดการเชงเสน ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 กอนและหลงการจดการเรยนรแบบซปปา ในแตละมโนทศน

Frequencies

Statistics

pretest1 posttest1 pretest2 posttest2 pretest3 posttest3 pretest4 posttest4

N Valid 38 38 38 38 38 38 38 38

Missing 0 0 0 0 0 0 0 0

Mean .03 3.26 .55 3.74 1.00 3.55 1.55 3.76

Std. Deviation .162 .446 .686 .601 .771 .602 .686 .431

ตารางท 29 การเปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร เรองกาหนดการเชงเสน ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 กอนและหลงการจดการเรยนรแบบซปปา

โดยใชสถต t-test แบบ Dependent

T-Test

Paired Samples Statistics

Mean N Std. Deviation Std. Error Mean

Pair 1 Pretest 10.08 38 1.836 .298

posttest 44.95 38 7.071 1.147

Paired Samples Correlations

N Correlation Sig.

Pair 1 Pretest & Posttest 38 .731 .000

Paired Samples Test

Paired Differences

t df Sig.

(2-tailed)

Mean

Std.

Deviation

Std.

Error

Mean

99% Confidence

Interval of the

Difference

Lower Upper

Pair 1 Pretest - Posttest -34.868 5.864 .951 -37.452 -32.285 -36.654 37 .000

ตารางท 30 การเปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร เรองกาหนดการ

เชงเสน ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 โดยจดการเรยนรแบบซปปา ในแตละดานของการแกปญหา

Statistics

ทาความเขาใจปญหา

การวางแผนการแกปญหา

ดาเนนการ

ตามแผน

ตรวจสอบและ

สรปคาตอบ

ความสามารถ

รวม

N Valid 38 38 38 38 38

Missing 0 0 0 0 0

Mean 2.3842 2.6368 2.1421 1.8263 2.2474

Std. Deviation .28047 .32832 .47853 .54061 .35354

ภาคผนวก ค

รายนามผเชยวชาญตรวจสอบเครองมอทใชในการวจย

รายนามผเชยวชาญตรวจสอบเครองมอทใชในการวจย

......................................

1. ดร.วชย วทยาเกยรตเลศ ผเชยวชาญดานเนอหาคณตศาสตร

อาจารยภาควชาคณตศาสตร สถาบนเทคโนโลยพระจอมเกลาเจาคณทหารลาดกระบง

เขตลาดกระบง กรงเทพมหานคร

2. นายมนตร กานตะดา ผเชยวชาญดานเทคนคและวธสอน คร วทยฐานะชานาญการพเศษ โรงเรยนพระปฐมวทยาลย

อาเภอเมอง จงหวดนครปฐม

3. นางสาวอรณ เราอรณ ผเชยวชาญดานการวดผลและประเมนผล

คร วทยฐานะเชยวชาญ โรงเรยนราชนบรณะ

อาเภอเมอง จงหวดนครปฐม

ภาคผนวก ง

หนงสอขอเชญเปนผตรวจเครองมอทใชในการวจย

หนงสอขอทดลองเครองมอวจย

และหนงสอขอความอนเคราะหในการเกบรวบรวมขอมลการวจย

ภาคผนวก จ

เครองมอทใชในการวจย

แผนการจดการเรยนรท 1

เรอง การสรางแบบจาลองทางคณตศาสตรของปญหาโดยใชกาหนดการเชงเสน รหสวชา ค33201 ชอรายวชา คณตศาสตรเพมเตม 5 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

ชนมธยมศกษาปท 6 ภาคเรยนท 1 เวลา 3 ชวโมง


สรางแบบจาลองทางคณตศาสตรและใชวธการของกาหนดการเชงเสนทใชกราฟของสมการและอสมการทม ตวแปรในการแกปญหาได

2. สาระสาคญ/ความคดรวบยอด

กาหนดการเชงเสน (Linear Programming) เปนตวแบบทางคณตศาสตรทสรางขนแทนปญหาตางๆทเกดขน การแกปญหาโดยใชกาหนดการเชงเสน เปนปญหาเกยวกบการพยายามใชทรพยากรทมอยอยางจากด (กาลงคน เวลา งบประมาณ วตถดบ ฯลฯ) ใหเกดประสทธภาพหรอมประโยชนสงสด หรอใหมสวนทสญเสยนอยทสด ดงนนการแกปญหาในเรองนกคอ การหาคา สงสดหรอตาสดภายใตเงอนไขบงคบหรอขอจากด เราจะตองนาเงอนไขและความตองการของปญหาดงกลาวมาสรางเปนตวแบบเชงคณตศาสตร ซงคอการสรางแบบจาลองทางคณตศาสตรของปญหา ประกอบดวย 2 สวน คอ

สวนท 1 สวนทเปนเปาหมาย เปนฟงกชนเชงเสน เปนฟงกชนทสรางขนใหตรงกบจดประสงคทตองการแกปญหา เรยกฟงกชนดงกลาวนวา ฟงกชนจดประสงค (objective function) หรอสมการจดประสงค

สวนท 2 สวนทเปนเงอนไขขอจากด เปนระบบอสมการหรออสมการทแสดงถงเงอนไขบงคบหรอขอจากดตางๆ ทมอยในปญหาเรยกวา อสมการขอจากด

หลงจากนนนาตวแบบเชงคณตศาสตรดงกลาวไปแกปญหาโดยวธทางคณตศาสตร การสรางแบบจาลองทางคณตศาสตรมขนตอน ดงน

1) กาหนดตวแปรทใชในการตดสนใจ

2) สรางสมการจดประสงคใหสอดคลองกบโจทยทตองการ

3) สรางอสมการขอจากดตามขอมลทไดจากโจทย

3. สาระการเรยนร/เนอหายอย ดานความร

นกเรยนมความรเรองการสรางแบบจาลองทางคณตศาสตรเพอใชในการแกปญหา ดานทกษะ/กระบวนการ นกเรยนสามารถ

1. เขยนแบบจาลองทางคณตศาสตร ของปญหาทกาหนดใหได

2. ยกตวอยางปญหาทเกดขนในชวตประจาวน ซงสามารถนามาสรางแบบจาลองทาง

คณลกษณะอนพงประสงค

1. มวนย . ใฝเรยนร 3. มงมนในการทางาน

สมรรถนะสาคญของผเรยน

1. ความสามารถในการสอสาร

. ความสามารถในการคด

4. ภาระงาน/ชนงาน 1. การทา ใบงาน ใบกจกรรมและ แบบฝกหด

2. การทางานกลม

3. การนาเสนอหนาชนเรยน สรปผล และบนทกผลการเรยนร


วธวดและประเมนผล

1. การตรวจใบงาน ใบกจกรรม และ แบบฝกหด 2. สงเกตพฤตกรรมการทางานกลม 3. สงเกตพฤตกรรมการนาเสนอหนาชนเรยน

4. สอบวดมโนทศนหนวยการเรยนรท 1 กอนและหลงการจดการเรยนร เครองมอวดและประเมนผล

1. แบบประเมนใบงาน กจกรรม แบบฝกหด 2. แบบประเมนพฤตกรรมการทางานกลม

3. แบบประเมนการนาเสนอหนาชนเรยน 4. แบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตรหนวยการเรยนรท 1

6. กจกรรมการเรยนการสอน (แบบซปปา) 1. ขนทบทวนความรเดม

1. ครยกตวอยางปญหาใหนกเรยนชวยกนคดหาคาตอบ ดงน ในการตดกางเกงและกระโปรง เพอขายสงรานจาหนายเสอผาจากผาทมอย เมตร ถากางเกงแตละตวใชผา . เมตร และกระโปรงแตละตวใชผา . เมตร ผตดควรตดกางเกงและกระโปรงอยางละเทาไรจงจะไดเงนจากการขายมากทสด ถาผตดขายกางเกงตวละ บาท และกระโปรงตวละ บาท จะไดเงนจากการขายมากทสดเทาไร

2. ครสนทนากบนกเรยนถงแนวทางการหาคาตอบของปญหาทางคณตศาสตรทผานมาวา นกเรยนมวธ การแกปญหาอยางไรบาง เชน เขยนความสมพนธของสงทตองการหาใหอยในรปของสมการแลวหาคาตอบของสมการนน เปนตน

2. ครอธบายเพมเตมวาการดาเนนงานใดๆ เพอใหบรรลเปาหมายตามทกาหนดไวอยางมประสทธภาพสงสด เราสามารถจาลองสถานการณโดยใชสมการหรออสมการแลวใชวธทางคณตศาสตรหาวธทดทสด

2. ขนแสวงหาความรใหม

1. ครอธบายวา ถาจาลองระบบงานดวยระบบอสมการเชงเสนและเขยนเปาหมายในรปของการหาคาสงสดหรอตาสดของฟงกชนเชงเสนไดจะเรยกวา กาหนดการเชงเสน (Linear Programming)

และปญหาทใชเทคนคของกาหนดการเชงเสนคอการจดสรรทรพยากรหรอปจจย ไดแก กาลงคน เครองจกร วตถดบ เวลา งบประมาณ ฯลฯ ทมอยอยางจากดใหเกดประโยชนสงสดหรอมผลเสยนอยทสด โดยทตวแปรตางๆมความสมพนธกนแบบเชงเสน 2. ใหนกเรยนศกษาจากใบความรท 1 เรอง กาหนดการเชงเสน (Linear Programming) ในแตละหวขอ ดงน 1) ความเปนมาของกาหนดการเชงเสน 2) ตวแบบเชงคณตศาสตรของกาหนดการเชงเสน 3) การสรางตวแบบเชงคณตศาสตร

3. ขนศกษาทาความเขาใจขอมล/ความรใหมและเชอมโยงความรใหมกบความรเดม

1. นกเรยนทาใบงานท 1 เพอตรวจสอบความเขาใจ จากการศกษาใบความรท 1 2. สมนกเรยนตอบคาถามจากใบงานในแตละขอ ใหนกเรยนชวยกนพจารณาคาตอบวาถกตองหรอไมพรอมกบชวยกนเฉลยคาตอบ 2. ครใชการถาม-ตอบเพอตรวจสอบความเขาใจของนกเรยนจากการศกษาตวอยางท 1.1 –

1.4 จากใบความรท 1

3. นกเรยนทาเอกสารแนะแนวทางท 1 เพอตรวจสอบความเขาในเรองการสรางตวแบบเชงคณตศาสตร

4. นกเรยนชวยกนเฉลย เอกสารแนะแนวทางท 1 4. ขนแลกเปลยนความรความเขาใจกบกลม

1. ใหนกเรยนแตละกลมชวยกนทากจกรรมท 1

2. นกเรยนแตละกลมสงตวแทนเพอรายงานผลทไดและใหทกกลมชวยกนตรวจสอบความถกตองของกลมทรายงาน และเฉลยคาตอบทถกตอง

5. ขนสรปและจดระเบยบความร

1. ใหนกเรยนชวยกนบอกขนตอนการสรางแบบจาลองทางคณตศาสตรในกาหนดการ

เชงเสนเมอกาหนดปญหามาให

2. ครใชคาถามนาทางใหนกเรยนสรปขนตอนการสรางแบบจาลองทางคณตศาสตร ซงม 3

ขนดงน ขนท 1 กาหนดตวแปรทใชในการตดสนใจ

ขนท 2 สรางสมการจดประสงคใหสอดคลองกบโจทยทตองการ

ขนท 3 สรางอสมการขอจากดตามขอมลทไดจากโจทย

6. ขนปฏบตและ/หรอแสดงความรและผลงาน

1. ใหนกเรยนทาแบบฝกหดท 1 เปนรายบคคล 2. นกเรยนชวยกนเฉลยและตรวจคาตอบ จากการทาแบบฝกหดท 1 ครอธบายในสวนทไมเขาใจ 7. ขนประยกตใชความร

1. นกเรยนยกตวอยางปญหาในชวตประจาวน หรอสถานการณจาลอง ทสามารถนามาสรางแบบจาลองทางคณตศาสตร โดยใชกาหนดการเชงเสน พรอมทงแสดงขนตอนการสรางแบบจาลองทางคณตศาสตรของปญหาดงกลาว

2. ครและนกเรยนชวยกนตรวจความถกตองปญหาทนกเรยนสรางขนและขนตอนการสรางแบบจาลองทางคณตศาสตรของปญหา

3. ใหนกเรยนทาแบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตร หนวยการเรยนรท 1

7. สอการเรยนร / แหลงการเรยนร

7.1 สอการเรยนร

- ใบความรท 1 เรอง กาหนดการเชงเสน (Linear Programming) - ใบงานท 1

- เอกสารแนะแนวทางท 1

- ใบกจกรรมท - แบบฝกหดท 1

7.2 แหลงการเรยนร

- หองสมดโรงเรยน - หองสมดกลมการเรยนรคณตศาสตร

การประเมนผลการใชแผนการจดการเรยนร (บนทกหลงสอน)

ผลการจดการเรยนร

การจดการเรยนเรยนรเปนไปตามแผนการการจดการเรยนร นกเรยนใหความรวมมอในการทากจกรรมตามขนตอนการจดการเรยนการสอนแบบซปปา ตามทครแนะนา นกเรยนสามารถเขยนแบบจาลองทางคณตศาสตรของปญหาทกาหนดใหไดและยกตวอยาง ปญหาทเกดขนในชวตประจาวน ซงสามารถนามาสรางแบบจาลองทางคณตศาสตรได

จากการทาเอกสารแนะแนวทาง นกเรยนสวนใหญทาไดถกตอง มสวนนอยททาไมถก ดงน บอกสงทโจทยกาหนดใหไมครบ เขยนอสมการขอจากดบางอสมการไมถกตอง จากการทากจกรรมท 1 ซงทาเปนกลมนกเรยนใหความรวมมอในการทากจกรรมตามใบกจกรรมทใหเสรจทนเวลา และทาไดถกตอง

จากการทาแบบฝกหดท 1 นกเรยนสวนใหญทาไดถกตอง

ปญหาและอปสรรค

พบขอผดพลาดเลกนอยจากการตรวจงานจากนกเรยนบางสวน ไดแก การกาหนดตวแปรจะไมระบวาแทนจานวน การใชเครองหมายเทากบ (=) อธบายตวแปร การไมใสหนวยกากบ การกาหนดตวแปรแทนสมการจดประสงคนกเรยนบางคนระบคาวานอยทสดหรอมากทสดลงไป ซงไมถกตอง

ขอเสนอแนะและแนวทางแกปญหา

ครใหคาแนะนาโดยใหนกเรยนกลบไปสงเกตจากตวอยางการเขยนทถกในใบความร และเนนยาใหนกเรยนเขยนใหถกตอง

ลงชอ

(นางสาวแสงเดอน อาตมยนนท) ครผสอน

เรอง กาหนดการเชงเสน (Linear Programming)

1. ความเปนมาของกาหนดการเชงเสน

กาหนดการเชงเสน ( linear programming ) เปนตวแบบทางคณตศาสตรทสรางขนแทนปญหาตางๆทเกดขน การแกปญหากาหนดการเชงเสน เปนปญหาเกยวกบการพยายามใชทรพยากรทมอยอยางจากดใหเกดประโยชนสงสดหรอมสวนสญเสยนอยทสด เปนวธการหนงทางคณตศาสตรประยกตซงไดพฒนาขนตงแตกอน พทธศกราช ไดถกคดคนขนเพอนาไปใชในการปญหาเกยวกบการยายกาลงทหารอาวธยทโธปกรณและสมภาระตางๆ จากฐานทพหนงไปยงอกฐานทพหนง ในระหวางสงครามโลก โดยมเงอนไข และขอจากดวาตองเสยงบประมาณในการเคลอนยายนอยทสด และสามารถทาโดยรวดเรวทสด ตอมาไดนาวธดงกลาวนไปใชในการแกปญหาเกยวกบการขนสงทางดานธรกจดวย นอกจากจะแกปญหาทางดานขนสงแลว ยงนาไปใชในการแกปญหาและตดสนใจเกยวกบการใชทรพยากรทมอยอยางจากดใหเกดประโยชนสงสด คาวา “ ทรพยากร ”

ในทนอาจหมายถง เครองจกร กาลงคน วตถดบ เวลา หรอเงนลงทนกได วธการของกาหนดการ เชงเสนทาใหทราบวาควรตดสนใจเกยวกบการลงทนอยางไรจงจะไดผลกาไรสงสดภายใตขอจากดและเงอนไขทมอย ปจจบนมการประยกตใชวธการกาหนดการเชงเสนในหลายวงการ เชน ธรกจ เทคโนโลยสารสนเทศ อตสาหกรรม เกษตรกรรม และการคมนาคมขนสง เปนตน

ประเภทของปญหาทใชกาหนดการเชงเสน โดยทวไปไดแกปญหาประเภทตอไปน ทางการผลต

นาไปชวยในการวางแผนการผลตเพอใหไดกาไรสงสด ในขณะทเครองจกรและวตถดบมอยจานวนจากด หรอกลาวไดอกอยางหนงวา เปนการวางแผนการผลตเพอใหเกดตนทนการผลตตาทสด ภายใตขอกาจดของเครองมอและวตถดบทมอย

ทางดานโภชนาการ

นาไปชวยในการวางแผนจดอาหาร เพอใหรางกายไดรบคณคาทางอาหารอยางเพยงพอกบความตองการ โดยเสยคาใชจายนอยทสด

ทางดานการศกษา นาไปชวยในการวางแผนการบรหารงานเพอใหเกดประสทธภาพมากทสด เชน สามารถรบ

นกเรยนไดมากทสด ภายใตขอจากดของบคลากรและสถานท เปนตน

ใบความรท 1

ทางดานประสทธภาพในการทางาน

นาไปชวยในการจดเวลาทมอยใหสามารถจดทากจกรรมทมอยหลายๆอยาง ใหเกดผลทมประโยชนสงสด

ปญหาธรกจและอตสาหกรรมสวนใหญมกเกยวของกบการตดสนใจทจะทาใหปรมาณบางอยางมคามากทสดหรอมคานอยทสด เชน ผจดการโรงงานอาจตองการหาวธการทประหยดทสดเพอขนสงสนคาจากโรงงานไปสตลาด โรงพยาบาลตองการทารายการอาหารสาหรบคนไขโดยใหมตนทนวตถดบตาสด แตยงใหคณคาทางโภชนาการเพยงพอครบถวน หรอผผลตอาจตองการผสมผสานวตถดบเพอใหเปนไปตามขอกาหนดคณลกษณะของผลตภณฑแลวทาใหมกาไรมากทสด ปญหาลกษณะตาง ๆทกลาวมาน เราสามารถใชวธการของกาหนดการเชงเสนชวยหาคาตอบได

2. ตวแบบของกาหนดการเชงเสน

ความคดพนฐานและเทคนคการแกปญหาดวยวธของกาหนดการเชงเสน เรมตนดวยการสรางแบบจาลองทางคณตศาสตร ซงเปนการแปลงสถานการณปญหาใหเปนปญหาทางคณตศาสตรขน แลวใชสมการและอสมการเชงเสนหาคาตอบทตองการ

สาหรบแบบจาลองทางคณตศาสตรของปญหาทใชกาหนดการเชงเสน ซงเรยกวา ตวแบบกาหนดการเชงเสน (Linear Programming Model) จะตองมโครงสรางดงน คอ

. สมการเปาหมายหรอสมการจดประสงค (objective function) เปนสมการทแสดงความสมพนธเพอกาหนดเปาหมายตาสดหรอสงสด ซงจะเปนตววดผลการดาเนนงาน . สมการและ/ หรออสมการขอจากด ( constraints) แสดงขอจากดของทรพยากรตางๆ ทมอยเพอใชในการดาเนนงาน . ตวแปรตดสนใจ (decision variables) เปนกจกรรมในปญหาซงจะเปนตวตดสนใจในการดาเนนงาน ตวแปรตดสนใจทงหลายจะตองมความสมพนธเชงเสน (linearly relationships) ทงในสมการเปาหมายและขอจากด . ตวแปรตดสนใจตองมคามากกวาหรอเทากบศนย ( nonnegative)

หมายเหต . สมการและ/หรออสมการขอจากดในขอ เรยกวา ขอจากดเกยวกบโครงสราง

(structural constraints)

2. ตวแปรตดสนใจ ในปญหากาหนดการเชงเสนจะตองมคามากกวาหรอเทากบศนยในขอ . ขอจากดนเรยกวา ขอจากดเกยวกบการไมเปนคาลบ (non-negativity constraints)

3. การสรางตวแบบกาหนดการเชงเสน

ในการแกปญหาตางๆ โดยใชว ธการกาหนดการเชงเสน มกจะเปนปญหาเกยวกบ

การพยายามใชทรพยากรทมอยอยางจากด (กาลงคน เวลา งบประมาณ วตถดบ ฯลฯ) ใหเกดประสทธภาพหรอมประโยชนสงสด หรอใหมสวนทสญเสยนอยทสด ดงนนในการแกปญหาในเรองนกคอการหาคาสงสดหรอตาสดภายใตเงอนไขบงคบหรอขอจากด ซงสงเหลานเราตองนามาเขยนใหอยในรปตวแบบเชงคณตศาสตร ซงจะประกอบดวย

1. สมการจดประสงค เปนสมการทเราตองนาไปหาคาทเหมาะสม เชนสมการเกยวกบผลกาไร ซงเราตองการใหมคามากทสด สมการเกยวกบตนทน ซงเราตองการใหมคานอยทสด เปนตน สมการดงกลาวนเรยกวา สมการจดประสงค (objective equation)

2. ระบบอสมการทแสดงเงอนไขบงคบหรอขอจากด (constraints) ตางๆ ทมอยในปญหาเหลานน การนาเอาปญหาทเกดขนมาเขยนใหอยในรปแบบของกาหนดการเชงเสนนน เปนจดเรมตนทสาคญอยางยง เพราะผลลพธทไดจากการแกปญหาจะมประสทธภาพเพยงใดนนขนอยกบการสรางตวแบบเชงคณตศาสตรขนมาแทนปญหาทเกดขน ดงนนขนตอนนจงเปนขนตอนทสาคญและยงยากกวาขนตอนในการแกปญหาเสยอก ในการสรางตวแบบกาหนดการเชงเสนนนจงตองอาศยการพจารณาปญหาอยางละเอยดรอบคอบและถถวน จาเปนจะตองมการฝกฝน เพอทจะไดสรางตวแบบเชงคณตศาสตรซงประกอบ ดวยสมการจดประสงคและเงอนไขบงคบหรอขอจากดตางๆจากขอมลทกาหนดใหไดครอบคลมมากทสด

ไปดตวอยางกนนะคะ

ตวอยางท 1.1 จงสรางแบบจาลองทางคณตศาสตรของปญหาตอไปน โรงงานผลตผลไมกระปองแหงหนง ผลตเงาะสอดไสสบปะรดกระปองและฟรตสลด

กระปอง โดยแตละวนจะใช สบปะรด 65 กโลกรม เงาะ 120 กโลกรม ถาเงาะสอดไสสบปะรดแตละกระปองใช สบปะรด 0.3 กโลกรม เงาะ 0.9 กโลกรม ขายไดกาไรกระปองละ 14 บาทและฟตสลดกระปองใชสบประรดกระปองละ 0.8 กโลกรม เงาะ 0.4 กโลกรม ขายไดกาไรกระปองละ 22 บาท จงหาวาทางโรงงานควรจะผลต ผลไมกระปองแตละชนดเทาใด จงจะไดกาไรสงสดในแตละวน

วธทา ขนท 1 สมมตตวแปรแทนสงทเกยวของกบการตดสนใจ ให x แทน จานวนเงาะสอดไสสบปะรดกระปองทผลตในแตละวน y แทน จานวนฟตสลดกระปองทผลตในแตละวน

ขนท 2 อานขอมลทกาหนดมาให เพอนามาสรางสมการจดประสงคและเงอนไขบงคบหรอขอจากดตางๆ โดยอานอยางละเอยด เปนขนตอนหรออาจนาขอมลตางๆมาเขยนในรปตาราง เพอใหดงายขน ดงน

ผลไมกระปอง

เงาะสอดไสสบปะรด ฟตสลด

ใชสบประรด (ตอกระปอง) ใชเงาะ (ตอกระปอง) กาไร (ตอกระปอง) จานวนทผลต (กระปอง)

0.3 กโลกรม 0.9 กโลกรม

14 บาท

x

0.8 กโลกรม 0.4 กโลกรม

22 บาท

y

ขนท 3 หาสมการจดประสงค

เนองจากจดประสงคคอ ตองการหากาไรสงสดในแตละวน ให P แทนกาไร

จะไดสมการจดประสงคคอ P = 14x + 22y

ขนท 4 หาเงอนไขบงคบหรอขอจากดตางๆจากขอมล ดงน

1. จานวนสบปะรดในแตละวน

เนองจากเงาะสอดไสสบปะรดกระปองใชสบปะรดกระปองละ0.3 กโลกรมและฟตสลดกระปองใชสบปะรดกระปองละ 0.8 กโลกรม ซงมสบปะรด ทงหมด 65 กโลกรมตอวน จะไดอสมการ ดงน 0.3x + 0.8y 65

2. จานวนเงาะในแตละวน

เนองจากเงาะสอดไสสบปะรดกระปองใชเงาะกระปองละ 0.9 กโลกรมและฟตสลดกระปอง ใชเงาะกระปองละ 0.4 กโลกรม ซงมเงาะ ทงหมด 120 กโลกรมตอวน

จะไดอสมการ ดงน 0.9x + 0.4y 120

3. จานวนผลไมกระปอง

เนองจาก x และ y แทนจานวนผลไมกระปอง ซงตองไมเปนจานวนลบ

นนคอ x 0 และ y 0

ดงนนสามารถสรางแบบจาลองทางคณตศาสตรแทนปญหาดงกลาวไดดงน

สมการจดประสงค P = 14x + 22y

อสมการขอจากด 0.3x + 0.8y 65

0.9x + 0.4y 120

x 0

y 0

ตวอยางท 1.2 จงสรางแบบจาลองทางคณตศาสตรของปญหาตอไปน

รกชาต มทดน 200 ไรตองการปลกพชชนด A และ ชนด B เพอนาไปจาหนายสรางรายไดโดยพชชนด A มรายจายตอไรเทากบ 120 บาท พชชนด B มรายจายตอไรเทากบ 165 บาท ในขณะท รกชาตมเงนทนเพยง 250,000 บาท และพชชนด A ใหผลผลต 135 ถงตอไร พชชนด B ใหผลผลต 45 ถงตอไร ในขณะทรกชาตมไซโลไวเกบผลผลตกอนจาหนาย ซงบรรจได 4,100 ถง ถากาไรจากการจาหนายพชชนด A ถงละ 24 บาท และกาไรจากการจาหนายพชชนด B ถงละ 26 บาท จงหาวารกชาตควรแบงทดนในการปลกพชอยางไร จงจะไดกาไรสงสด

วธทา ขนท 1 สมมตตวแปรแทนสงทเกยวของกบการตดสนใจ

ให x แทน จานวนไรในการปลกพชชนด A

y แทน จานวนไรในการปลกพชชนด B

ขนท 2 นาขอมลตางๆมาเขยนในรปตาราง

ชนดของพช

A B

รายจาย (ตอไร) ผลผลตทได (ตอไร) กาไร (ตอถง) กาไร (ตอไร) จานวนพนททใชปลกพช (ไร)

120 บาท 135 ถง 24 บาท

24 135 = 3240 บาท

x

165 บาท 45 ถง

26 บาท

26 45 = 1170 บาท

y

ขนท 3 หาสมการจดประสงค

เนองจากจดประสงค คอ ตองการหากาไรสงสด

ให P แทนกาไร จะไดสมการจดประสงคคอ P = 3240x + 1170y

ขนท 4 หาเงอนไขบงคบหรอขอจากดตางๆจากขอมล ดงน

1. จานวนทดนทงหมด เนองจากนายโภคน มทดน 200 ไร เพอใชในการปลกพชชนด A และ B นนคอ x + y 200

2. จานวนไรทใชเพาะปลก

เนองจาก x และ y แทนจานวนไร ซงตองไมเปนจานวนลบ

นนคอ x 0 และ y 0

3. จานวนเงนทนในการผลต

เนองจากการปลกพชชนด A มรายจายตอไรเทากบ 120 บาท และพชชนด B มรายจายตอไรเทากบ 165 บาทในขณะทนายโภคน มเงนทนเพยง 250,000 บาท นนคอ 120x + 165y 250,000 4. ขนาดของไซโล

เนองจากพชชนด A ใหผลผลต 45 ถงตอไรและพชชนด B ใหผลผลต 45 ถงตอไร ในขณะทนายโภคน มไซโล ซงบรรจไดเพยง 4,100 ถง นนคอ 135x + 45y 4,100

ดงนน สามารถสรางแบบจาลองทางคณตศาสตรแทนปญหาดงกลาวไดดงน

สมการจดประสงค P = 3240x + 1170 อสมการขอจากด 120x + 165y 250,000 135x + 45y 4,100

x + y 200

x 0

y 0

จะเหนไดวาขนตอนการสรางแบบจาลองทางคณตศาสตร ประกอบดวยสวนสาคญ 3 สวน ดงน

. สมมตตวแปรทเกยวของกบ

การตดสนใจ

2. เขยนสมการจดประสงค

3. เขยนอสมการขอจากด


บรษทแหงหนงผลตเครองประดบ 2 ชนด คอสรอยขอมอซงมกาไร 1,000 บาทตอเสนกบสรอยคอ มกาไร 1,300 บาทตอเสน โดยสรอยขอมอ หนงเสนจะใชเวลาในการผลต 6 ชวโมง ใชวตถดบในการผลต 18 หนวย สวนสรอยคอ หนงเสนใชเวลาในการผลต 8 ชวโมง ใชวตถดบ (ชนดเดยวกนกบการผลตสรอยขอมอ) 14 หนวย ถาสปดาหนบรษทมเวลาอย 1,000 ชวโมง และมวตถดบอย 1,500 หนวย และมลกคาสงซอสนคาทงสองชนดเขามาเปนจานวนมาก บรษทแหงนควรจะวางแผนการผลตสนคาทงสองชนดอยางไร จงจะไดรบกาไรสงสด

วธทา . สมมตตวแปรทเกยวของกบการตดสนใจ

ให x แทน จานวนสรอยขอมอ (เสน) y แทน จานวนสรอยคอ (เสน)

2. เขยนสมการจดประสงค จดประสงค คอ กาไรสงสดทไดจากการขายสรอยขอมอและสรอยคอ ให Z แทนกาไร จะไดสมการจดประสงคคอ Z = 1,000x + 1,300y


ขอจากดของความสามารถในการผลตสรอยขอมอและสรอยคอ

เวลา 6x + 8y 1,000

วตถดบ 18x + 14y 1,500

จานวนสรอยขอมอและสรอยคอเปนลบไมได ดงนนไดอสมการขอจากดเพมเตม คอ

x 0

y 0


สมการจดประสงค Z = 1,000 x + 1,300 y

อสมการขอจากด 6x + 8y 1,000

18x + 14y 1,500

x 0

y 0


ชางตดเสอมผาฝายสพน 16 เมตร ผาฝายลายดอก 15 เมตรและผาลกไม 11 เมตร ถาตองการเอาผาและลกไมดงกลาวมาตดชดกลางวนและชดราตร โดยชดกลางวนแตละชดใชผาฝายสพน

เมตร ผาฝายลายดอก 1 เมตร และผาลกไม เมตร เมอขายจะไดกาไรชดละ บาท ชดราตรแตละชดใชผาฝายสพน เมตร ผาฝายลายดอก 3 เมตร และผาลกไม 2 เมตร เมอขายจะไดกาไรชดละ บาท ชางตดเสอควรจะตดชดชนดละกชด เมอขายจงจะไดกาไรมากทสด วธทา . สมมตตวแปรทเกยวของกบการตดสนใจ

ให x แทน จานวนชดกลางวนทตด (ชด) y แทน จานวนชดราตรทตด (ชด)

2. เขยนสมการจดประสงค จดประสงค คอ กาไรสงสดทไดจากการขายชดกลางวนและชดราตร ให P แทน กาไรจากการขายชดกลางวนและชดราตร จะไดสมการจดประสงคคอ P = 300x + 500y


ขอจากดของความสามารถในการผลตชดกลางวนและชดราตร

x + y 16 (ผาสพน) x + 3y 15 (ผาลายดอก)

x + 2y 11 (ผาลกไม) และจานวนชดกลางวนและชดราตรเปนลบไมได จะไดอสมการขอจากดเพมเตม คอ

x 0

y 0



อสมการขอจากด x + y 16

x + 3y 15

x + 2y 11

x 0

y 0

แบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตร หนวยการเรยนรท เรอง การสรางแบบจาลองทางคณตศาสตรของกาหนดการเชงเสน

ชอ…………………………………………………………………ชน…………. เลขท…………..

จดประสงคการเรยนร นกเรยนสามารถเขยนแบบจาลองทางคณตศาสตรของปญหาทกาหนดใหได คาสง จงสรางแบบจาลองทางคณตศาสตรของปญหา โดยระบขนตอนในการสรางพรอมทงแสดง

รายละเอยด ในทกขนตอน ปญหา เหมองแรแหงหนงมเหมองแรของบรษทเองอยสองแหงโดยทแตละเหมองจะผลตแร ได สามชนด คอ ดบก ทองแดง และ สงกะส จานวนแรแตละชนดผลตไดดงตาราง

ตอไปน

บรษทมสญญาจะตองสงแรใหลกคาในหนงสปดาหดงน

ดบก จานวน ตน ทองแดง จานวน ตน

สงกะส จานวน ตน

ถาตนทนการผลตแรตอวนของเหมอง A เปน 50,000 บาท และเหมอง B เปน 38,000 บาทแลว

บรษทจะจดการผลตแรอยางไรจงจะมจานวนครบตามสญญาและตนทนการผลตทงหมดตาสดดวย

. สมมตตวแปรทเกยวของกบการตดสนใจ

ให x แทน ...............................................................................................................

y แทน ................................................................................................................ 2. เขยนสมการจดประสงค จดประสงค คอ ...................................................................................................................... .......................................................................................................................................................

Z = ..........................................................................................................................

ชนดแร

เหมอง จานวนผลตเปนตนตอวน

ดบก ทองแดง สงกะส A 6 2 4 B 2 2 12

. เขยนอสมการขอจากด

ขอจากดของความสามารถในการผลตของแตละเหมอง

...........................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

และวนทางาน/สปดาห จะเปนลบไมได ดงนนไดฟงกชนขอจากดเพมเตม คอ .............................................................................................................................................................

…….....................................................................................................................................................


.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

แนวตอบ แบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตร หนวยการเรยนรท เรอง การสรางแบบจาลองทางคณตศาสตรของกาหนดการเชงเสน

. สมมตตวแปรทเกยวของกบการตดสนใจ

ให x แทน จานวนวนทางาน/สปดาหของเหมอง A

y แทน จานวนวนทางาน/สปดาหของเหมอง B

2. เขยนสมการจดประสงค จดประสงค คอ การผลตใหไดจานวนครบตามสญญา โดยเสยคาใชจายนอยทสด ใหคาใชจายเทากบ Z จะได

Z = 40000x + 32000y


ขอจากดของความสามารถในการผลตของแตละเหมอง

ดบก 6x + 2y 12

ทองแดง 2x + 2y 8

สงกะส 4x + 2y 24 และวนทางาน/สปดาห จะเปนลบไมได ดงนนไดฟงกชนขอจากดเพมเตม คอ

x 0

y 0

ดงนน สามารถสรางแบบจาลองทางคณตศาสตรแทนปญหาดงกลาวไดดงน สมการจดประสงค Z = 40000x + 32000y

อสมการขอจากด 6x + 2y 12

2x + 2y 8

4x + 2y 24 x 0

y 0


จดประสงคการเรยนร

1. นกเรยนมความรความเขาใจความเปนมาของกาหนดการเชงเสน

2. นกเรยนมความรเกยวกบความเปนมาของกาหนดการเชงเสน ชอ………………………….………………………………………..ชน…………..เลขท………

คาสง : ใหนกเรยนตอบคาถามในแตละขอตอไปน

1. จงบอกความหมายของกาหนดการเชงเสน ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………..……………….

……………………………………………………….……………………………………………..

2. กาหนดการเชงเสนนาไปใชกบปญหาในลกษณะใด

…………………………………………………………………………..………………………… ………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………..………………………………………….

3. จงยกตวอยางปญหาทใชกาหนดการเชงเสนแกปญหา พรอมทงอธบาย ( 2 ปญหา) ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………..………………………………………….

……………………………………………………………………………….……………………..

……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………..……………….

……………………………………………………………………………………….……………..

ใบงานท 1

4. จงบอกโครงสรางของตวแบบกาหนดการเชงเสน มอะไรบาง พรอมทงอธบาย ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………..……………….

………………………………………………………………………….…………………………..

……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………..………………………………………….

………………………………………………………………………………….…………………..

………………………………………………………………………………………..……………

5. จงอธบายถงการสรางตวแบบของกาหนดการเชงเสน ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………..……………….

……………………………………………………………………………………………….……..

……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………..………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………..…………………… …………………………………………………………………………………………..…………

แนวตอบใบงานท 1


1. จงบอกความหมายของกาหนดการเชงเสน กาหนดการเชงเสน ( linear programming ) เปนตวแบบทางคณตศาสตรทสรางขนแทน ปญหาตางๆทเกดขน ซงเปนการแปลงสถานการณปญหาใหเปนปญหาทางคณตศาสตร

แลวใชสมการและอสมการเชงเสนหาคาตอบทตองการ

2. กาหนดการเชงเสนนาไปใชกบปญหาในลกษณะใด

การแกปญหากาหนดการเชงเสน เปนปญหาเกยวกบการพยายามใชทรพยากรทมอย อยางจากดใหเกดประโยชนสงสดหรอมสวนสญเสยนอยทสด

3. จงยกตวอยางปญหาทใชกาหนดการเชงเสนแกปญหา พรอมทงอธบาย ( 2 ปญหา) ทางการผลต นาไปชวยในการวางแผนการผลตเพอใหไดกาไรสงสด ในขณะทวตถดบ

มอยจานวนจากด หรอกลาวไดอกอยางหนงวา เปนการวางแผนการผลตเพอใหเกดตนทน

การผลตตาทสด ภายใตขอกาจดของเครองมอและวตถดบทมอย ทางดานโภชนาการ นาไปชวยในการวางแผนจดอาหาร เพอใหรางกายไดรบคณคาทาง

อาหารอยางเพยงพอกบความตองการ โดยเสยคาใชจายนอยทสด

4. จงบอกโครงสรางของตวแบบกาหนดการเชงเสน มอะไรบาง พรอมทงอธบาย

กาหนดการเชงเสน จะตองมโครงสรางดงน คอ

. สมการเปาหมายหรอสมการจดประสงค (objective function) เปนสมการท

แสดงความสมพนธเพอกาหนดเปาหมายตาสดหรอสงสด ซงจะเปนตววดผลการดาเนนงาน . สมการและ/ หรออสมการขอจากด ( constraints) แสดงขอจากดของทรพยากร

ตางๆ ทมอยเพอใชในการดาเนนงาน . ตวแปรตดสนใจ (decision variables) เปนกจกรรมในปญหาซงจะเปนตว ตดสนใจในการดาเนนงาน ตวแปรตดสนใจทงหลายจะตองมความสมพนธเชงเสน ทงใน

สมการเปาหมายและขอจากด . ตวแปรตดสนใจตองมคามากกวาหรอเทากบศนย ( nonnegative)

5. จงอธบายถงการสรางตวแบบของกาหนดการเชงเสน

ในการแกปญหาในเรองนกคอการหาคาสงสดหรอตาสดภายใตเงอนไขบงคบ

หรอขอจากด ซงสงเหลานเราตองนามาเขยนใหอยในรปตวแบบเชงคณตศาสตร ซงจะ

ประกอบดวย

1. สมการจดประสงค เปนสมการทเราตองนาไปหาคาทเหมาะสม เชน สมการ

เกยวกบผลกาไร ซงเราตองการใหมคามากทสด สมการเกยวกบตนทน ซงเราตองการ ใหม คานอยทสด เปนตน สมการดงกลาวนเรยกวา สมกาจดประสงค

2. ระบบอสมการทแสดงเงอนไขบงคบหรอขอจากด (constraints) ตางๆ ทมอยใน

ปญหาเหลานน

เอกสารแนะแนวทาง ท 1

เรอง การสรางแบบจาลองทางคณตศาสตร

จดประสงคการเรยนร นกเรยนสามารถเขยนแบบจาลองกาหนดการเชงเสนของปญหาทกาหนดใหได

คาสง จงเขยนแบบจาลองกาหนดการเชงเสนของปญหาทกาหนดใหในแตละขอ

1. เจาของรานขายหนงสอแหงหนงตองการทาความสะอาด ต 5 ต โตะ 12 ตว และหงหนงสอ

18 หง เขามคนงานทางานนอย 2 คน คนทหนงสามารถทาความสะอาดตได 1 ต โตะได 3 ตว และหง ได 3 หง ตอชวโมง สวนคนทสองสามารถทาความสะอาดตได 1 ต โตะได 2 ตว และ

หงได 6 หง ตอชวโมง คนทหนงไดรบคาแรง 80 บาท ตอชวโมง คนทสองไดรบคาแรง 60 บาท ตอชวโมง เพอทจะเสยคาแรงนอยทสด เขาควรจางคนทงสองทางานคนละกชวโมง

1. คาทมากทสดหรอนอยทสดทโจทยตองการคอคาอะไร

ตอบ ………………………………………………………………………………………

2. โจทยตองการทราบอะไร

ตอบ ..………………………………………………………………………………………

3. ให x , y แทนจานวนชวโมงทจางคนงานทงสองทางาน แลวพจารณาจากสงทโจทย กาหนดใหนามาใสตารางพรอมขอจากด

คนงาน ทาความสะอาดต

ตอชวโมง

ทาความสะอาดโตะ


ทาความสะอาดหง


คาแรง


จานวน

ชวโมง

1 1 x

2 1 y

มากกวาหรอเทากบ 5

นอยสด

4. จากตารางนามาสรางแบบจาลองทางคณตศาสตร

4.1 ให C แทนคาแรงของคนงานทงสอง และเขยนความสมพนธของ C และ x,y ไดอยางไร เรยกความสมพนธนวา สมการจดประสงค

ตอบ รปแบบจาลองทางคณตศาสตร

C แทน ………………………………………………..

x แทน …………………………………………………

y แทน …………………………………………………

สมการจดประสงคคอ ………………………………………….

4.2 ขอจากดทโจทยกาหนดใหนามาสรางเปนอสมการขอจากด ตอบ อสมการขอจากด คอ ทาความสะอาดต …………………………………

ทาความสะอาดโตะ …………………………………

ทาความสะอาดหง …………………………………

จานวนชวโมงทคนท 1 ทางาน …………………………………

จานวนชวโมงทคนท 2 ทางาน ………………..………………

2. บรษทแหงหนงมเหมองอย 2 แหง ในแตละวนเหมองท 1 ผลตแรเกรด A ได 1 ตน เกรด B ได 3 ตน และ เกรด C ได 5 ตน สาหรบเหมองท 2 ผลตแรทง 3 เกรดไดเกรดละ 2 ตนบรษท

ตองการผลตแรสงลกคารายหนงโดยเรวทสด โดยเปนแรเกรด A 80 ตน เกรด B 150 ตน

และ เกรด C 200 ตน อยากทราบวาบรษทควรจะเปดเหมองเพอขดแรแหงละกวน บรษทจง

จะเสยคาใชจาย นอยทสด ถาคาใชจายในการขดแรของแตละเหมอง ในแตละวนเทากบ

6,000 บาท


ตอบ ………………………………………………………………………………….…


ตอบ ……………………………………………………………..………………………

3. ให x , y แทนจานวนวนทเปดเหมองทงสอง แลวพจารณาจากสงทโจทยกาหนดให นามาใสตารางพรอมขอจากด

เหมอง ผลตแร

เกรด A

ผลตแร

เกรด B

ผลตแร

เกรด C

คาใชจาย จานวนวน

ทเปดเหมอง


4.1 ให P แทนคาใชจายในการขดแรทงสองเหมอง และเขยนความสมพนธของ P

และ x,y ไดอยางไร เรยกความสมพนธนวา สมการจดประสงค 4.2 ขอจากดทโจทยกาหนดใหนามาสรางเปนอสมการขอจากด


P แทน ………………………………………………………

x แทน ………………………………………………………

y แทน ………………………………………………………

สมการจดประสงคคอ ……………………………………………….

อสมการขอจากด คอ ผลตแรเกรด A ……………………………………………..

ผลตแรเกรด B ……………………………………………..

ผลตแรเกรด C ……………………………………………..

จานวนวนทเปดเหมอง 1 ……………………………………………..

จานวนวนทเปดเหมอง 2 …………………………………….……….

แนวตอบ เอกสารแนะแนวทางท 1

เรอง การสรางแบบจาลองทางคณตศาสตร

ขอ 1. 1. คาทมากทสดหรอนอยทสดทโจทยตองการคอคาอะไร

ตอบ เสยคาแรงนอยทสด


ตอบ จะตองจางคนงานทงสองทางานคนละกชวโมง

3. ให x , y แทนจานวนชวโมงทจางคนงานทงสองทางาน แลวพจารณาจากสงทโจทย กาหนดใหนามาใสตารางพรอมขอจากด

คนงาน ทาความสะอาดต


ทาความสะอาดโตะ


ทาความสะอาดหง


คาแรง


จานวน

ชวโมง

1 1 3 3 80 x

2 1 2 6 60 y




นอยสด


4.1 ให C แทนคาแรงของคนงานทงสอง และเขยนความสมพนธของ C และ x,y

ไดอยางไร เรยกความสมพนธนวา สมการจดประสงค


C แทน คาแรงของคนงานทงสอง

x แทน จานวนชวโมงทคนงานคนท 1 ทางาน

y แทน จานวนชวโมงทคนงานคนท 2 ทางาน

สมการจดประสงคคอ C = 80x + 60y

4.2 ขอจากดทโจทยกาหนดใหนามาสรางเปนอสมการขอจากด ตอบ อสมการขอจากด คอ ทาความสะอาดต x + y 5

ทาความสะอาดโตะ 3x + 2y 12

ทาความสะอาดหง 3x + 6y 18

จานวนชวโมงทคนท 1 ทางาน x 0

จานวนชวโมงทคนท 2 ทางาน y 0

ขอ 2.


ตอบ เสยคาใชจายนอยทสด 2. โจทยตองการทราบอะไร

ตอบ บรษทควรเปดเหมองเพอชดแรแหงละกวน

3. ให x , y แทนจานวนวนทเปดเหมองทงสอง แลวพจารณาจากสงทโจทยกาหนดให นามาใส ตารางพรอมขอจากด

เหมอง ผลตแร

เกรด A(ตน) ผลตแร

เกรด B

ผลตแร

เกรด C

คาใชจาย จานวนวน

ทเปดเหมอง

1 1 3 5 6000 x

2 2 2 2 6000 y

ไมนอยกวา80




4.1 ให P แทนคาใชจายในการขดแรทงสองเหมอง และเขยนความสมพนธของ P

และ x,y ไดอยางไร เรยกความสมพนธนวา สมการจดประสงค


P แทน คาใชจายในการขดแรทงสองเหมอง x แทน จานวนวนทบรษทเปดเหมองท 1 เพอขดแร y แทน จานวนวนทบรษทเปดเหมองท 2 เพอขดแร

สมการจดประสงคคอ P = 6000x + 6000y

4.2 ขอจากดทโจทยกาหนดใหนามาสรางเปนอสมการขอจากด ตอบ อสมการขอจากด คอ ผลตแรเกรด A x + 2y 80

ผลตแรเกรด B 3x + 2y 150

ผลตแรเกรด C 5x + 2y 200

จานวนวนทเปดเหมอง 1 x 0

จานวนวนทเปดเหมอง 2 y 0

เรอง การเขยนแบบจาลองทางคณตศาสตร

จดประสงคการเรยนร นกเรยนสามารถเขยนแบบจาลองกาหนดการเชงเสนของปญหาทกาหนดใหได คาสง ใหนกเรยนเขยนแบบจาลองทางคณตศาสตรของปญหาตอไปน

ปญหาท 1 ปญหาในการกาหนดสดสวนในการผลต ( Product mix problem)

บรษทไทยเจรญจากดผลตสนคา 3 ชนด ในการผลตสนคาทง 3 ชนดนตองใชวตถดบสามอยาง คอ ก ข และ ค ในจานวนทตางกนดงน จานวนวตถดบทใชในการผลตสนคา 1 หนวย

วตถดบ สนคาชนดท 1 (ชน) สนคาชนดท 2 (ชน) สนคาชนดท 3 (ชน) ก 4 3 2

ข 7 9 2

ค 8 7 12

ขณะนบรษทมวตถดบ ก ข และ ค อยเปนจานวน 400, 800 และ 1,000 ชน ตามลาดบ และวตถดบเหลานไมสามารถหามาเพมเตมไดในระยะเวลาอนสน ถาสนคาทง 3 ชนด ทากาไรใหแกบรษทหนวยละ 18, 10 และ 12 บาท ตามลาดบ บรษทควรจะกาหนดปรมาณการผลตสนคาทง 3 ชนดนอยางไร

วธทา 1. กาหนดตวแปร ให Z แทน ………………………………………………

x1 แทน …………….………………………………… x2 แทน ………………………………………………

x3 แทน ……………………………………………….

2. เขยนสมการจดประสงค ไดดงน

Z = ……………………………………………………

3. เขยนอสมการขอจากด ไดดงน

………………………………… (ปรมาณการใชวตถดบ ก) ………………………………… (ปรมาณการใชวตถดบ ข) …………………………………. (ปรมาณการใชวตถดบ ค)

กจกรรมท 1

ปญหาท 2 ปญหาดานโภชนาการ

ขวญหทยฟารมจากดผลตอาหารหม 3 ชนด แตละชนดใหคณคาทางอาหาร คอ คารโบไฮเดรต โปรตน และวตามนตางกน นอกจากนน ยงมตนทนตางกนดวย ถาในแตละวนตองการคารโบไฮเดรต โปรตน และวตามน วนละ 200, 180 และ 150 หนวย ตามลาดบ ดงนนควรจะใหอาหารตางๆแกหมแตละตวอยางไรจงจะทาใหเสยตนทนคาอาหารตาสด คณคาทางอาหารในอาหารทง 3 ชนด แสดงในตารางตอไปน

สารอาหาร คณคาอาหารตอ 1 กโลกรม ความตองการอยางตา (หนวย)

อาหารชนดท 1

(หนวย) อาหารชนดท 2

(หนวย) อาหารชนดท 3

(หนวย) คารโบไฮเดรต 90 20 40 200

โปรตน 30 80 60 180

วตามน 10 20 60 150

ตนทน

(บาท/กโลกรม) 2.10 1.80 1.50

วธทา 1. กาหนดตวแปร

ให Z แทน …………………………………………………..

x1 แทน ………………………………………………….. x2 แทน ………………………………………………….

x3 แทน …………………………………………………


Z = …………………………………………………………………

3. เขยนอสมการขอกากด ไดดงน …………………………………………… (…………………….) …………………………………………… (…………………….) …………………………………………… (…………………….) ……………………………………………

ปญหาท 3 ปญหาการขนสง

บรษทขนสงมรถบรรทกขนาด 4 ตน จานวน 7 คน และขนาด 5 ตน จานวน 4 คน และมคนขบ 9 คน โดยมสญญาวา จะตองขนถานหนอยางนอย 20 ตน ในแตละวน ถาคาขนสงตอเทยวของรถบรรทกขนาดเลกเปน 5,000 บาท และสาหรบรถบรรทกขนาดใหญเปน 8,000 บาท คาใชจายตาสดตามสญญานเปนเทาใด ( ถาบรรทกไมเตมคนรถ ถอเปนหนงเทยว และรถทกคนตองออกจากบรษทพรอมกน)

วธทา 1. กาหนดตวแปร

ให C แทน…………………………………………………………………

x แทน …………………………………………..………………………

y แทน …………………………………………….……………………


C = …………………………………………………..……


…………………………………………………………………

…………………………………………………………………

…………………………………………………………………. …………………………………………………………………

แนวตอบกจกรรมท 1

การเขยนแบบจาลองทางคณตศาสตร

ปญหาท 1 ปญหาในการกาหนดสดสวนในการผลต ( Product mix problem)

แนวตอบ 1. กาหนดตวแปร ให P แทน กาไรรวม (บาท) x แทน ปรมาณการผลตสนคาชนดท 1 (หนวย) y แทน ปรมาณการผลตสนคาชนดท 2 (หนวย) z แทน ปรมาณการผลตสนคาชนดท 3 (หนวย) 2. เขยนสมการจดประสงค ไดดงน

Z = 18x + 10y + 12z


4x + 3y + 2z 400 (ปรมาณการใชวตถดบ ก) 7x + 9y + 2z 800 (ปรมาณการใชวตถดบ ข)

8x + 7y + 12z 1,000 (ปรมาณการใชวตถดบ ค) x , y , z 0

ปญหาท 2 ปญหาดานโภชนาการ

แนวตอบ 1. กาหนดตวแปร

ให C แทน ตนทนคาอาหารรายวนของหมแตละตว (บาท) x แทน จานวนอาหารชนดท 1 ทควรใช (กโลกรม/วน) y แทน จานวนอาหารชนดท 2 ทควรใช (กโลกรม/วน) z แทน จานวนอาหารชนดท 3 ทควรใช (กโลกรม/วน) 2. เขยนสมการจดประสงค ไดดงน

Z = 2.1x + 1.8y + 1.5z

3. เขยนอสมการขอกากด ไดดงน 90x + 20y + 40z 200 (คารโบไฮเดรต) 30x + 80y + 60z 180 (โปรตน) 10x + 20y + 60z 150 (วตามน) x , y , z 0

ปญหาท 3 ปญหาการขนสง

แนวตอบ

1. กาหนดตวแปร

ให C แทน คาใชจายทงหมด x แทน จานวนรถบรรทกขนาด 4 ตน y แทน จานวนรถบรรทกขนาด 5 ตน


C = 5000x + 8000y


0 x 7

0 y 4

x + y 9

4x + 5y 20

อธบายเพมเตม

รถบรรทกขนาดเลกมทงหมด 7 คน รถบรรทกขนาดใหญมจานวน 4 คน จะได x 7 และ y 4

เนองจาก ในแตละวน รถขนาดเลกบรรทกไดเทยวละ 4 ตน และรถขนาดใหญบรรทก ไดเทยวละ 5 ตน ดงนน รถออกพรอมกนทงหมดจะขนถานหนได 4x + 5y ตน

เนองจากสถานการณปญหากาหนดวาในแตละวนจะตองขนถานหนอยางนอย 20 ตน ดงนน จะได 4x + 5y 20

โจทยกาหนดมคนขบทงหมด 9 คน จะได x + y 9

เนองจาก คาขนสงรถบรรทกขนาดเลกเทยวละ 5,000 บาท คาขนสงรถบรรทกขนาดใหญเทยวละ 8,000 บาท ดงนนคาใชจายทงหมด 5000x + 8000y บาท

เรอง การสรางแบบจาลองทางคณตศาสตรในกาหนดการเชงเสน

จดประสงคการเรยนร นกเรยนสามารถเขยนแบบจาลองกาหนดการเชงเสนของปญหาทกาหนดใหได

ชอ…………………………….………………………………ชน………….เลขท………….

คาสง จงเขยนแบบจาลองทางคณตศาสตรของปญหา ในแตละขอ

1. บรษทแหงหนงผลตสนคาชนด A และชนด B โดยทสนคาชนด A แตละหนวยใชเวลาในการ

ผลตทเครองจกรทหนง ชวโมง และเครองจกรทสาม ชวโมง สวนสนคาชนด B แตละหนวย

ใชเวลาในการผลตเครองจกรทสอง ชวโมง และเครองจกรทสาม ชวโมง ถาในแตละวน เวลา ทางานสงสดของเครองจกรทหนงเทากบ ชวโมงเครองจกรทสองเทากบ ชวโมงและเครองจกร ทสามเทากบ ชวโมงเทานน บรษทไดกาไรจากการขายสนคาชนด A หนวยละ บาท และ

ชนด B หนวยละ บาท อยากทราบวาทางบรษทควรผลตสนคาชนด A และชนด B วนละ

กหนวย จงจะไดกาไรมากทสด และเปนเงนเทาไร

2. บรษทแหงหนงผลตสนคา ชนด ไดผลกาไรตอชนดเปน บาท บาท และ บาท ตามลาดบ โดยทกาลงการผลตของเครองจกรทง ชนด แสดงดงตาราง

ชนดเครองจกร

ชวโมงการผลตใน

เครองจกรตอหนวย เวลาทใชในเครองจกร

(ชวโมง) สนคาท สนคาท สนคาท

เครองบด

เครองกลง -

เครองขด -

บรษทแหงนควรผลตสนคาชนดละเทาไร จงจะไดกาไรสงสด

แบบฝกหดท 1

3. บรษทผลตรองเทาบรษทหนงผลตรองเทาออกมา 2 ชนด คอชนด A และชนด B จากการสงของ

ลกคาในแตละวน รองเทาชนด A จะสงระหวาง 40 ถง 100 ค สวนชนด B จะสงระหวาง 20 ถง 50 ค โดยรองเทาชนด A จะไดกาไรคละ 70 บาท แตชนดเกรด B จะไดกาไรคละ 120 บาท ถา บรษทนผลตรองเทาทงสองชนดไมเกนวนละ 100 ค จงหาวาในแตละวนบรษทควรผลตรองเทา ชนดละกค จงจะไดกาไรสงสด

4. ถาผปวยจาเปนจะตองรบประทานอาหารเสรมเพอใหไดพลงงานไมนอยกวา , แคลอรและ

วตามนซ ไมนอยกวา หนวยตอวน จงหาวาผปวยควรรบประทานอาหารชนดละกกรม จงจะ

ไดพลงงานและวตามนซ ตามทตองการโดยใหเสยคาอาหารนอยทสดทงนอาหารชนดแรก กรม

ใหพลงงาน แคลอร และวตามนซ หนวยตอวน อาหารชนดทสอง กรม ใหพลงงาน แคลอร และวตามนซ หนวยตอวน โดยอาหารชนดแรกราคากรมละ . บาท อาหารชนด

ทสองราคากรมละ . บาท

แนวตอบแบบฝกหดท 1

เรอง การสรางแบบจาลองทางคณตศาสตรในกาหนดการเชงเสน

แนวตอบขอ 1.

เขยนแบบจาลองทางคณตศาสตรได ดงน ให Z แทน กาไรจากการขายสนคาชนด A และชนด B (บาท) x แทน จานวนการผลตสนคาชนด A (หนวย/วน) y แทน จานวนการผลตสนคาชนด B (หนวย/วน) สมการจดประสงค คอ Z = 300x + 500y

อสมการขอจากด คอ

x 4

y

3x +2y 18

x 0

y 0

แนวตอบขอ 2.

เขยนแบบจาลองทางคณตศาสตรไดดงน ให Z แทน กาไรทไดจากการขายสนคาทง 3 ชนด (บาท) x1 แทน จานวนการผลตสนคาชนดท 1 (หนวย) x2 แทน จานวนการผลตสนคาชนดท 2 (หนวย) x3 แทน จานวนการผลตสนคาชนดท 3 (หนวย) สมการจดประสงค คอ Z = 20 x1+ 6x2+ 8x3

อสมการขอจากด คอ

8x1 + 2x2 + 3x3 200

4x1 + 3x2 100

2x1+ x3 50

x1 0

x2 0

x3 0

แนวตอบขอท 3 เขยนแบบจาลองทางคณตศาสตรได ดงน ให P แทน กาไรทไดจากการขายรองเทาทงสองชนด (บาท) x แทน จานวนรองเทาชนด A (ค) y แทน จานวนรองเทาชนด B (ค) สมการจดประสงค คอ P = 70x + 120y อสมการขอจากด คอ

40 x 100

20 y 50

x + y 100

x 0

y 0

4. เขยนแบบจาลองทางคณตศาสตรได ดงน ให P แทน ราคาอาหารเสรมทงหมด (บาท) x แทน จานวนอาหารเสรมชนดท 1 (กรม) y แทน จานวนอาหารเสรมชนดท 2 (กรม) สมการจดประสงค คอ P = 0.90x + 0.70y อสมการขอจากด คอ

20x+ 15y 1,250

10x+10y 700

x 0

y 0


เรอง การหาคาตอบของระบบอสมการเชงเสนโดยใชกราฟ รหสวชา ค33201 ชอรายวชา คณตศาสตรเพมเตม 5 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร





การพจารณาอสมการเชงเสนมากกวาหนงอสมการพรอมๆ กน จะเรยกวาระบบอสมการเชงเสน สวนคาตอบของระบบอสมการเชงเสน คอ คอนดบ (x, y) ททาใหอสมการทงหมดของระบบเปนจรง และเมอพจารณาจากกราฟ คาตอบของระบบอสมการเชงเสนจะแทนดวยบรเวณทซอนทบกนของกราฟของอสมการทงหมด

3. สาระการเรยนร/เนอหายอย 1. กราฟของอสมการเชงเสน

2. กราฟของระบบอสมการเชงเสน

3. การหาคาตอบของระบบอสมการเชงเสนสองตวแปรโดยใชกราฟ

ดานความร

นกเรยนมความรเรองการหาคาตอบของอสมการเชงเสนสองตวแปรโดยใชกราฟ ดานทกษะ/กระบวนการ นกเรยนสามารถ 1. เขยนกราฟของสมการเชงเสนสองตวแปรได

2. เขยนกราฟของอสมการเชงเสนสองตวแปรได

3. หาคาตอบของระบบอสมการเชงเสนสองตวแปรโดยใชกราฟได


1. มวนย . ใฝเรยนร . มงมนในการทางาน




3. ความสามารถในการแกปญหา 4. ภาระงาน

1. การทาแบบฝกหดในใบงาน ใบกจกรรม





1. การตรวจใบงาน ใบกจกรรม แบบฝกหด 2. สงเกตพฤตกรรมการทางานกลม 3. สงเกตพฤตกรรมการนาเสนอหนาชนเรยน

4. สอบวดมโนทศนหนวยการเรยนรท 2 กอนและหลงการจดการเรยนร

เครองมอวดและประเมนผล




1. ใหนกเรยนยกตวอยางสมการเชงเสนสองตวแปรและอสมการเชงเสนสองตวแปรตามทเขาใจ

2. ครอธบายลกษณะของสมการเชงเสนสองตวแปรและอสมการเชงเสนสองตวแปรในรปทวไปพรอมยกตวอยาง

3. ครยกตวอยางอสมการเชงเสน 2x + 3y 6 และใหนกเรยนบอกวธการเขยนกราฟของอสมการดงกลาว

4. ครทบทวนวธการเขยนกราฟของอสมการเชงเสน โดยใชคาถามนาทางและอธบายในแตละขนตอน ตามรายละเอยดตอไปน

เชน การเขยนกราฟของ 2x + 3y 6 ทาไดโดย เปลยนเครองหมาย จากอสมการ เปนเครองหมายสมการ จะได 2x + 3y = 6

จากนนเขยนกราฟเสนตรง กลาวคอ หาจด จดทอยบนเสนตรงดงกลาว และจดทหางายทสดคอ จดทเสนตรงตดกบแกน x และแกน y

1. หาจดตดบนแกน x โดยกาหนดให y = 0 จะได

2x + 3(0) = 6

x = 3

จดตดบนแกน x คอ (3, ) เปนจดบนเสนตรงดงกลาว

2. หาจดตดบนแกนy โดยกาหนดให x = 0 จะได 2(0) + 3y = 6

y = 2

จดตดบนแกน y คอ (0, 2 ) เปนจดบนเสนตรงดงกลาว

จากจดทงสอง เรากสามารถหากราฟของเสนตรงดงกลาวไดดงน

จากการสงเกต จะพบวา เสนตรงดงกลาวจะแบงระนาบออกเปนสองสวน สวนทหนง คอ สวนทจดทกจดสอดคลอง กบอสมการ x +3y > 6

สวนทสอง คอ สวนทจดทกจดสอดคลอง กบอสมการ x +3y < 6

5. ครถามนกเรยนวาจะมวธการตรวจสอบไดอยางไรวาสวนใดเปนของอสมการใด (โดยการนาจดของแตละสวนดงกลาวไปแทนคาในอสมการนน เพอตรวจสอบวา

ทาใหอสมการนนเปนจรงหรอไม) 6. ครอธบายเพมเตมดงน กราฟของอสมการ x +3y 6 จะไมรวมเสนตรง x +3y = 6

ดงนน ในการเขยนกราฟของเสนตรง x +3y = 6 เราใชเสนประ เพอใหรวาจดทกจด

บนเสนตรง x +3y = 6 ไมใชจดบนกราฟของ x +3y 6 ดงรป

ดงนน คา x และ y ททาใหอสมการ 2x + 3y 6 เปนจรง คอจดทกจดทอยบนเสนตรง x +3y = 6 หรอ จดทกจดทอยในบรเวณท x + 3y > 6

ขอสงเกต กราฟของ 2x + 3y 6 จะรวมถงจดทกจดบนเสนตรง 2x + 3y = 6 ในลกษณะน

เราจะเขยนกราฟของเสนตรง 2x + 3y = 6 ในลกษณะเสนทบ 7. ใหนกเรยนเขยนกราฟของอสมการตามขนตอนในเอกสารแนะแนวทางท 2.1 8. ครและนกเรยนชวยกนเฉลยคาตอบในเอกสารแนะแนวทางท 2.1

9. ใหนกเรยนฝกการเขยนกราฟของอสมการตามขนตอนในเอกสารแนะแนวทางท 2.2

10. ครและนกเรยนชวยกนเฉลยคาตอบในเอกสารแนะแนวทางท 2.2

11. ใหนกเรยนแตละคนทากจกรรมท 2.1 ทบทวนเรองการเขยนกราฟของอสมการเชงเสน

12. ครตรวจและประเมนการทากจกรรมท 2.1 ของนกเรยน

กราฟของอสมการ x +3y 6

จดทกจดในสวนนทาใหอสมการ

x +3y > 6 เปนจรง

สวนนเปนกราฟของอสมการ

x +3y < 6 2x + 3y = 6

2x + 3y = 6


1. ใหนกเรยนศกษาจากใบความรท 2 เรอง การหาคาตอบของระบบสมการเชงเสนโดย

ใชกราฟ

3. ขนศกษาทาความเขาใจขอมล/ความรใหมและเชอมโยงความรใหมกบความรเดม

1. ครตรวจสอบความเขาใจของนกเรยนจากการศกษาใบความรท 2 โดยใชการถาม-ตอบและตรวจสอบความเขาใจโดยใหนกเรยนแสดงขนตอนการหาเซตคาตอบและกราฟของระบบอสมการ

x + y 4

2x – y 4

ซงมขนตอนการทาดงน ขนท 1 เขยนกราฟของอสมการ x + y 4 กราฟของอสมการ x + y 4 คอเสนตรง x + y = 4 กบสวนทสอดคลองกบ อสมการ x + y 4 ดงรป

ขนท 2 เขยนกราฟของเสนตรง 2x – y 4

กราฟของอสมการ 2x – y 4 คอเสนตรง 2x – y = 4 กบสวนทสอดคลองกบอสมการ 2x – y 4 ดงรป

ขนท 3 หาสวนทซากนของกราฟในขนท 1 และขนท 2

สรป เซตคาตอบของระบบอสมการดงกลาวคอ เซตของคอนดบของจดทกจดในอาณา

บรเวณของสวนทซากน ดงนน กราฟของระบบอสมการดงกลาว คอ บรเวณแรเงา ดงรป

4. ขนแลกเปลยนความรความเขาใจกบกลม

1. ครยกตวอยางระบบสมการเชงเสน ดงตอไปน 3x + y 6

x – y 1

x + y 4

x 0

y 0

ใหนกเรยนแตละกลมพจารณาวา จากเงอนไข x 0 และ y 0 แสดงวา กราฟดงกลาวตองอยในจตภาคทหนง ดงนนถาจะเขยนกราฟของอสมการ 3x + y 6 , x – y 1 และ

x + y 4 เฉพาะสวนทอยในจตภาคทหนงไดหรอไม

2. ใหนกเรยนเขยนกราฟของอสมการ 3x + y 6 , x – y 1 และ x + y 4

จากเงอนไข x 0 และ y 0 เพอตอบคาถามขางตน จากอสมการ 3x + y 6 เขยนเฉพาะสวนทอยในจตภาคทหนง จะไดกราฟลกษณะน

จากอสมการ x – y 1 เขยนเฉพาะสวนทอยในจตภาคทหนง จะไดกราฟลกษณะน

จากอสมการ x + y 4 เขยนเฉพาะสวนทอยในจตภาคทหนง จะไดกราฟลกษณะน

นากราฟทงสาม หาสวนทซากน จะไดกราฟของระบบอสมการดงกลาว ดงรปตอไปน

ดงนนถาจะเขยนกราฟของอสมการ 3x + y 6 , x – y 1 และ x + y 4 เฉพาะสวนทอยในจตภาคทหนง สามารถทาได


1. ใหนกเรยนชวยกนสรปขนตอนการหาคาตอบของระบบสมการเชงเสนโดยใชกราฟ โดยครใชคาถามนาทางและสรปขนตอนทถกตอง 2. ใหนกเรยนบอกลกษณะคาตอบของระบบสมการเชงเสนในลกษณะตางๆทเปนไปได


1. ใหนกเรยนทาใบกจกรรมท 2.2 เขยนกราฟของระบบสมการเชงเสน 2. สมนกเรยนเปนตวแทนเพอนาเสนองานททา

3. ครและนกเรยนชวยกนตรวจสอบความถกตองจากการนาเสนอในแตละขอ

7. ขนประยกตใชความร

1. ใหนกเรยนทาแบบฝกหดท 2

2. ครและนกเรยนชวยกนเฉลยแบบฝกหดท 2




- ใบความรท 2 เรอง การหาคาตอบของระบบสมการเชงเสนโดยใชกราฟ

- เอกสารแนะแนวทางท 2

- ใบกจกรรมท 2.1

- ใบกจกรรมท 2.2

- แบบฝกหดท 2 7. แหลงการเรยนร




การจดการเรยนเรยนรเปนไปตามแผนการการจดการเรยนร นกเรยนใหความรวมมอในการทากจกรรมตามขนตอนการจดการเรยนการสอนแบบซปปา ตามทครแนะนา นกเรยนทางานดวยความตงใจ ชวยเหลอกนภายในกลมเปนอยางด นกเรยนสามารถเขยนกราฟของสมการเชงเสนสองตวแปรได เขยนกราฟของอสมการเชงเสนสองตวแปรได และสามารถหาคาตอบของระบบอสมการเชงเสนสองตวแปรโดยใชกราฟได จากการทาเอกสารแนะแนวทาง 2.1 นกเรยนสวนใหญทาไดถกตอง มสวนนอยททาไมถก

ในเรองการเตมคาตอบในเอกสาร นกเรยนไมทราบจะจะตองเตมคาตอบอยางไร

จากการทาเอกสารแนะแนวทาง 2.2 นกเรยนสวนใหญทาไดถกตอง แตการเขยนสรปคาตอบในเอกสาร ครตองใหคาแนะนาในการเขยนคาตอบ เมอแนะนาแลวนกเรยนสามารถเขยนสรปได

จากการทากจกรรมท 2.1 ซงเปนการทบทวนการเขยนกราฟของอสมการเชงเสน นกเรยนสวนใหญทาไดถกตอง ททาผดมเพยงเลกนอย

จากการทากจกรรมท 2.2 นกเรยนสวนใหญทาไดถกตอง ททาผดมเพยงเลกนอย จากการทาแบบฝกหดท 2 นกเรยนสวนใหญทาไดถกตอง ครบถวน


พบขอผดพลาดเลกนอยจากการตรวจงานจากนกเรยนบางสวน ไดแก ไมเขยนจดในรปคอนดบ ในเรองการแสดงคาตอบของอสมการเชงเสนโดยใชกราฟ ยงมนกเรยนบางสวนยงสบสนอยวาใชพนทใตเสนตรงหรอเหนอเสนตรง มนกเรยนบางสวนทางานไมทน เนองจากยงเขยนกราฟไมคลอง ขอเสนอแนะและแนวทางแกปญหา

ครใหคาแนะนานกเรยนทเขยนกราฟของอสมการเชงเสนไมถกเปนรายบคคล ในเรองของเวลาทใชมการยดหยนบางงานใหนกเรยนกลบไปทาตอเปนการบาน

ลงชอ


เรอง การหาคาตอบของระบบอสมการเชงเสนโดยใชกราฟ

จดประสงคการเรยนร

1. นกเรยนสามารถเขยนกราฟของอสมการเชงเสนสองตวแปรได 2. นกเรยนสามารถหาคาตอบของระบบอสมการเชงเสนสองตวแปรโดยใชกราฟได การแกปญหากาหนดการเชงเสน หลงจากสรางแบบจาลองทางคณตศาสตรของปญหานนๆแลว ขนตอนตอมาคอ การหาคาตอบของปญหา ซงสามารถทาไดหลายวธ เชน วธซมเพลกซ (simplex method)หรอใชกราฟ เปนตน ในทนจะกลาวเพยงการหาคาตอบโดยใชกราฟของอสมการขอจากดทมตวแปรเพยงสองตวเทานน กอนอนตองทาความรจกกบการเขยนกราฟของเซตคาตอบทเปนไปได

กราฟของเซตคาตอบทเปนไปได

ตวอยางท 2.1 จงเขยนกราฟของอสมการ 2x + y – 4 < 0

วธทา เขยนกราฟของสมการเสนตรง 2x + y – 4 = 0 ดวยเสนประ

จดอสมการใหมดงน

2x + y – 4 < 0

y < –2x + 4

ดงนนกราฟของอสมการ 2x + y – 4 < 0 คอสวนทอยใตเสนตรง 2x + y – 4 = 0

จากตวอยางท 2.1 เซตคาตอบของอสมการ 2x + y – 4 < 0 จะไมบรรจจดบนเสนประซงคอ เสนตรง 2x + y – 4 = 0


ตวอยางท 2.2 จงเขยนกราฟของอสมการ y – 4x – 4 0

วธทา เขยนกราฟของสมการเสนตรง y – 4x – 4 = 0 ดวยเสนทบ

จดอสมการใหมดงน

y – 4x – 4 0

y 4x + 4

ดงนน กราฟของอสมการ y – 4x – 4 0 คอสวนทอยใตเสนตรง y – 4x – 4 = 0

รวมทงจดบนเสนตรงดงกลาวดวย

จากตวอยางท 2 เซตคาตอบของอสมการ y – 4x – 4 0 จะบรรจจดบนเสนทบ ซงคอ เสนตรง y – 4x – 4 = 0 ดวย

ระบบอสมการเชงเสนสองตวแปร คอ ระบบทประกอบดวยอสมการเชงเสนจานวนจากดทมตวแปรสองตว เชน x + y 0 , 5x – 4y 0 และ 3x + y –5 เปนระบบอสมการชงเสนทม 3 อสมการ เมอนาอสมการแตละอสมการของระบบอสมการเชงเสนมาเขยนกราฟดงน

กราฟของระบบอสมการเชงเสนสองตวแปร

กราฟของ x + y 0

กราฟของ 5x – 4y 0

กราฟของ 3x + y –5

คาตอบของอสมการเชงเสน คอ เซตของจดซงสอดคลองกบทกอสมการในระบบอสมการเชงเสน

ดงรป

หรอคาตอบของระบบอสมการเชงเสน เกดจากการอนเตอรเซกชนกนของเซตคาตอบของทกอสมการในระบบอสมการเชงเสนนนเอง

ตวอยางท 2.3 จงเขยนกราฟและหาเซตคาตอบของระบบอสมการทกาหนดให ดงน 3x – 2y 1

x – 2y –3

4x – 3y 14

x – 3y –15

วธทา เขยนกราฟของอสมการทงหมด ดงรป

กราฟของอสมการ 3x – 2y 1

กราฟของอสมการ x – 2y –3

กราฟของอสมการ 4x – 3y 14

กราฟของอสมการ x – 3y –15

ดงนน คาตอบของระบบอสมการเชงเสนทกาหนดใหคอ การอนเตอรเซกชนของเซตคาตอบของทกอสมการไดกราฟ ดงรป

ตวอยางท 2.4 จงเขยนกราฟและหาเซตคาตอบของระบบอสมการทกาหนดให 83 3y + 8x

87 7y + 8x

y 9


กราฟของอสมการ 83 3y + 8x

กราฟของอสมการ 87 7y + 8x

กราฟของอสมการ y 9

ดงนน คาตอบของระบบอสมการเชงเสนทกาหนดใหคอ การอนเตอรเซกชนของเซตคาตอบของทกอสมการไดกราฟดงรป

แบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตร หนวยการเรยนรท 2 เรอง การหาคาตอบของระบบอสมการเชงเสนโดยใชกราฟ

จดประสงคการเรยนร นกเรยนสามารถหาคาตอบของระบบอสมการเชงเสนสองตวแปรโดย

ใชกราฟได

ชอ…………………………………………………………………ชน…………. เลขท…………..

คาสง จงเขยนกราฟแสดงคาตอบของระบบอสมการเชงเสนทกาหนดให โดยแสดงรายละเอยด สมการและพกดทเกยวของลงในกราฟ กาหนดระบบสมการเชงเสน

4x + 5y 20

x + y 9

0 x 7

0 y 4

วธทา…………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

แนวตอบแบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตร หนวยการเรยนรท 2 เรอง การหาคาตอบของระบบอสมการเชงเสนโดยใชกราฟ

คาสง จงเขยนกราฟแสดงคาตอบของระบบอสมการเชงเสนทกาหนดให โดยแสดงรายละเอยด สมการและพกดทเกยวของลงในกราฟ กาหนดระบบสมการเชงเสน

4x + 5y 20

x + y 9

0 x 7

0 y 4

วธทา เขยนกราฟของอสมการขอจากดทงหมดจะไดบรเวณทแรเงาเปนอาณาบรเวณทหาคาตอบไดดงรป

เรอง อสมการเชงเสนและกราฟ

จดประสงคการเรยนร นกเรยนสามารถเขยนกราฟของอสมการเชงเสนสองตวแปรได

คาชแจง : จงเตมคาตอบในชองวางใหถกตองและสมบรณ 1. จงเขยนกราฟของอสมการเชงเสน 2x + 3y 6

วธทา ขนแรก เขยนกราฟของเสนตรง x +3y = 6

ให y = 0 จะได x +3(0) = 6 2x = 6

x = 3

จดตดบนแกน x คอ (3,0)

ให x = 0 จะได ……….. = ………… ……….. = …………

y = ………..

จดตดบนแกน y คอ …………………………

ขนทสอง หาสวนททาใหอสมการ 2x + 3y 6 เปนจรง

ซงจะพบวา จด (0,0) เปนจดททาใหอสมการดงกลาว …………………………

ดงนน สวนททาใหอสมการ 2x + 3y < 6 เปนจรง ตองเปนสวนท………… จด (0,0)

รวมอยดวย จากการกระทาทงสองขน กราฟของอสมการ 2x + 3y 6 จะมลกษณะดงน

เอกสารแนะแนวทางท 2.1

2. จงเขยนกราฟของอสมการเชงเสน x – 3y 6

วธทา ขนแรก เขยนกราฟของเสนตรง ………………………………………..

ให y = ……… จะได …………….. = …………….. x = …………….

จดตดบนแกน x คอ …………………….

ให x = ……….. จะได …………... = …………….. …………… = ……………..

y = ……………..

จดตดบนแกน y คอ …………………………..

ขนทสอง หาสวนททาใหอสมการ x – 3y 6 เปนจรง

ซงจะพบวา จด (0,0) เปนจดททาใหอสมการดงกลาว …………………….

ดงนน สวนททาใหอสมการ x – 3y > 6 เปนจรงตองเปนสวนท………จด (0,0)

รวมอยดวย จากการกระทาทงสองขน กราฟของอสมการ x – 3y 6 จะมลกษณะดงน

แนวตอบ เอกสารแนะแนวทางท 2.1

เรอง อสมการเชงเสนและกราฟ

คาชแจง : จงเตมคาตอบในชองวางใหถกตองและสมบรณ 2. จงเขยนกราฟของอสมการเชงเสน 2x + 3y 6

วธทา ขนแรก เขยนกราฟของเสนตรง x +3y = 6

ให y = 0 จะได x +3(0) = 6 2x = 6

x = 3


ให x = 0 จะได (0) +3y = 6 3y = 6

y = 2

จดตดบนแกน y คอ (0,2)

ขนทสอง หาสวนททาใหอสมการ 2x + 3y 6 เปนจรง

ซงจะพบวา จด (0,0) เปนจดททาใหอสมการดงกลาว เปนจรง

ดงนนสวนททาใหอสมการ 2x + 3y < 6 เปนจรง ตองเปนสวนทมจด (0,0)

รวมอยดวย

จากการกระทาทงสองขน กราฟของอสมการ 2x + 3y 6 จะมลกษณะดงน

2. จงเขยนกราฟของอสมการเชงเสน x – 3y 6

วธทา ขนแรก เขยนกราฟของเสนตรง x – 3y = 6

ให y = 0 จะได x – 3(0) = 6 x = 6


ให x = 0 จะได 0 – 3y = 6 –3y = 6

y = – 2

จดตดบนแกน y คอ (0, –2)

ขนทสอง หาสวนททาใหอสมการ x – 3y 6 เปนจรง

ซงจะพบวา จด (0,0) เปนจดททาใหอสมการดงกลาว ไมเปนจรง

ดงนน สวนททาใหอสมการ x – 3y > 6 เปนจรงตองเปนสวนทไมมจด (0,0)

รวมอยดวย จากการกระทาทงสองขน กราฟของอสมการ x – 3y 6 จะมลกษณะดงน

จดประสงคการเรยนร นกเรยนสามารถเขยนกราฟของอสมการเชงเสนสองตวแปรได ชอ……………………….……………..…………………………..ชน…….เลขท……….

ขอท กราฟของอสมการอยางคราวๆ 1 x > 1 x 1 x < 1 x ≤ 1

2 x > – 2 x – 2 x < – 2 x ≤ – 2

สรป x > k , k R

ลกษณะกราฟคอ

x k , k R


x < k , k R


x ≤ k , k R


3 y > 1 y 1 y < 1 y ≤ 1

เอกสารแนะแนวทางท 2.2

ขอท กราฟของอสมการอยางคราวๆ 4 y > – 1 y – 1 y < – 1 y ≤ – 1

สรป y > k , k R


y k , k R


y < k , k R


y ≤ k , k R


5 y > 3 – 2x y 3 – 2x y < 3 – 2x y ≤ 3 – 2x

6 y > 2x + 1 y 2x + 1 y < 2x + 1 y ≤ 2x + 1

สรป y > mx + c

เมอ m 0 , c R


y mx + c

m c , c R


y < mx + c

เมอ m 0 , c R


y ≤ mx + c

เมอ m 0 , c R


แนวตอบเอกสารแนะแนวทางท 2.2

ขอท กราฟของอสมการอยางคราวๆ 1 x > 1 x 1 x < 1 x ≤ 1

2 x > – 2 x – 2 x < – 2 x ≤ – 2

สรป x > k , k R


เซตของจดบนระนาบทอยทางขวามอของเสนตรง x = k

x k , k R


เซตของจดบนระนาบทอยทางขวามอและจดบนเสนตรง x = k

x < k , k R


เซตของจดบนระนาบทอยทางซายมอของเสนตรง x = k

x ≤ k , k R


เซตของจดบนระนาบทอยทางซายมอและจดบนเสนตรง x = k

3 y > 1 y 1 y < 1 y ≤ 1

ขอท กราฟของอสมการอยางคราวๆ 4 y > – 1 y – 1 y < – 1 y ≤ – 1

สรป y > k , k R


เซตของจดบนระนาบทอยเหนอเสนตรง y = k

y k , k R


เซตของจดบนระนาบเหนอเสนตรงและจดบนเสนตรง y = k

y < k , k R


เซตของจดบนระนาบทอยใตเสนตรง y = k

y ≤ k , k R


เซตของจดบนระนาบใตเสนตรงและจดบนเสนตรง y = k

5 y > 3 – 2x y 3 – 2x y < 3 – 2x y ≤ 3 – 2x

6 y > 2x + 1 y 2x + 1 y < 2x + 1 y ≤ 2x + 1

ขอท กราฟของอสมการอยางคราวๆ สรป y > mx + c

เมอ m 0 , c R


เซตของจดบนระนาบเหนอเสนตรง y = mx +

c

y mx + c

m c , c R


เซตของจดบนระนาบเหนอเสนตรงและจดบนเสนตรง y = mx + c

y < mx + c

เมอ m 0 , c R


เซตของจดบนระนาบใตเสนตรง y = mx + c

y ≤ mx + c

เมอ m 0 ,

c R


เซตของจดบนระนาบใตเสนตรงและจดบนเสนตรง

y = mx + c

ทบทวนการเขยนกราฟของอสมการเชงเสน

จดประสงคการเรยนร นกเรยนสามารถเขยนกราฟของอสมการเชงเสนทกาหนดใหได ชอ………………………..……………………………..ชน ม.6/……...เลขท…………

คาสง : จงเขยนกราฟของอสมการเชงเสนทกาหนดใหในแตละขอ

Y

X

Y

X

Y Y

X X

1. x 5 2. x y – 1

3. x y + 1 4. 4y + 5x 9

กจกรรมท 2.1

Y

X

7. 4x – y 10

Y

X X

Y 5. y > 1 – x 6. 2x – y < 3

8. 7y – x 12 Y

X

X X

9. 3x – 2y < 6 10. 2x + 3y 2y + 1 Y Y

แนวตอบกจกรรมท 2.1

ทบทวนการเขยนกราฟของอสมการเชงเสน

จดประสงคการเรยนร นกเรยนสามารถเขยนกราฟของอสมการเชงเสนทกาหนดใหได

คาสง : จงเขยนกราฟของอสมการเชงเสนทกาหนดใหในแตละขอ

1. x 5 2. x y – 1

3. x y + 1 4. y + 3x 9

7. 4x – y 10

5. y > 1 – x 6. 2x – y < 3

8. 7y – x 12

9. 3x – 2y < 6 10. 2x + 3y 2y + 1


จดประสงคการเรยนร นกเรยนสามารถหาคาตอบของระบบอสมการเชงเสนโดยใชกราฟได คาสง : จงแสดงการหาคาตอบตามขนตอนทกาหนดใหในแตละขอ 1. จงเขยนกราฟและเซตคาตอบของระบบอสมการทกาหนดให ตอไปน

4x – y 10

3x + 2y 12

x 0

y 0


Y

X

กราฟของอสมการ 4x – y 10

Y

X

กราฟของอสมการ 3x + 2y 12

Y


X

กราฟของอสมการ x 0

Y

X


คาตอบของอสมการเชงเสน คอ เซตของจดซงสอดคลองกบทกอสมการในระบบอสมการเชงเสน

ดงรป

Y

X

2. จงเขยนกราฟและเซตคาตอบของระบบอสมการทกาหนดให ตอไปน 5x – 8 y

7y – x 12

3y + 2x < 27


Y

X

กราฟของอสมการ 5x – 8 y

Y

X

กราฟของอสมการ 7y – x 12

Y

X

กราฟของอสมการ 3y + 2x < 27

คาตอบของอสมการเชงเสน คอ เซตของจดซงสอดคลองกบทกอสมการในระบบอสมการ

เชงเสนดงรป

Y

X


1. จงเขยนกราฟและเซตคาตอบของระบบอสมการทกาหนดให 4x – y 10

3x + 2y 12

x 0

y 0


กราฟของอสมการ 4x – y 10

กราฟของอสมการ 3x + 2y 12

กราฟของอสมการ x 0


คาตอบของอสมการเชงเสน คอ เซตของจดซงสอดคลองกบทกอสมการในระบบอสมการเชงเสนดงรป

2. จงเขยนกราฟและหาเซตคาตอบของระบบอสมการทกาหนดให ตอไปน 5x – 8 y

7y – x 12

3y + 2x < 27


กราฟของอสมการ 5x – 8 y

กราฟของอสมการ 7y – x 12

กราฟของอสมการ 3y + 2x < 27

ดงนน คาตอบของระบบอสมการเชงเสนทกาหนดให คอ การอนเตอรเซกชนของเซตคาตอบของทกอสมการ ไดกราฟดงรป


จดประสงคการเรยนร นกเรยนสามารถหาคาตอบของระบบอสมการเชงเสนโดยใชกราฟได

คาสง : จงเขยนกราฟและหาเซตคาตอบของระบบอสมการทกาหนดให ในแตละขอ 1. 20 < 6y + 5x

4x – 3 y > 16

43 – x > 9y

x 0

y 0

2. 4x y + 4

6 y + x

10 < y + 6x

y 0

3. 5y + 4x 20

6 – 2x y

42 6y + 7x

y 0

x 4

4. 6x + 30 5y

6x + 5y 30

15 – 5y 3x

y 0


แนวตอบ แบบฝกหดท 2


จงเขยนกราฟและหาเซตคาตอบของระบบอสมการทกาหนดให

4x y + 4

6 y + x

10 < y + 6x

y 0

1. 20 < 6y + 5x

4x – 3 y < 16

43 – x < 9y

x 0

y 0

3. 5y + 4x 20

6 – 2x y

42 6y + 7x

y 0

x 4

4. 6x + 30 5y

6x + 5y 30

15 – 5y 3x

y 0


เรอง การหาคาสงสดหรอคาตาสดของสมการจดประสงค รหสวชา ค33201 ชอรายวชา คณตศาสตรเพมเตม 5 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร





คาสงสดหรอคาตาสดของสมการจดประสงคภายใตเงอนไขของอสมการขอจากดทกาหนดให หาไดโดยการนาพกดทสอคลองกบอสมการทกอสมการทกาหนดให มาพจารณาวาพกดใดใหคาสงสดหรอตาสดตามตองการ

การหาคาสงสดหรอคาตาสดของสมการจดประสงค ภายใตเงอนไขอสมการขอจากดทกาหนดให มขนตอนดงน

. เขยนกราฟของอสมการขอจากดทกอสมการแลวหาเซตคาตอบทเปนไปไดและเรยกเซตคาตอบนวา อาณาบรเวณทหาคาตอบได (Feasible region)

2. หาจดมมของรปหลายเหลยมทเปนอาณาบรเวณทหาคาตอบได . นาจดมมแตละจดไปแทนคาในสมการจดประสงค เพอหาคาตาสดหรอสงสดของสมการจดประสงคภายใตเงอนไขของอสมการขอจากด

3. สาระการเรยนร/เนอหายอย

การหาคาสงสดหรอคาตาสดของสมการจดประสงคภายใตเงอนไขของอสมการขอจากดทกาหนดให ดานความร

นกเรยนมความรเรองการหาคาสงสดหรอคาตาสดของสมการภายใตเงอนไขของอสมการขอจากดทกาหนดใหได

ดานทกษะ/กระบวนการ นกเรยนสามารถ 1. เขยนกราฟของอสมการขอจากดทกาหนดใหได

2. หาจดมมของรปหลายเหลยมทเปนอาณาบรเวณทหาคาตอบได 3. หาคาสงสดหรอคาตาสดของสมการ ภายใตเงอนไขของอสมการขอจากดทกาหนดใหได


1. มวนย . ใฝเรยนร

. มงมนในการทางาน




. ความสามารถในการแกปญหา 4. ภาระงาน/ชนงาน

1. การทาแบบฝกหดในใบงาน ใบกจกรรม










1. ทบทวนความรเรองการแกระบบอสมการเชงเสนสองตวแปร โดยใชคาถามนาทาง 2. ครยกตวอยางระบบอสมการเชงเสนสองตวแปร ใหนกเรยนบอกขนตอนการหาคาตอบ


ใหนกเรยนศกษาใบความรท 3 เรอง การหาคาสงสดหรอคาตาสดของสมการจดประสงค 3. ขนศกษาทาความเขาใจขอมล/ความรใหมและเชอมโยงความรใหมกบความรเดม

1. ครตรวจสอบความเขาในจากการศกษาใบความรท 3 ของนกเรยนโดยใชคาถามนาทาง

2. ใหนกเรยนบอกความรทไดจากการศกษา เรอง การหาคาสงสดหรอคาตาสดของสมการจดประสงค 4. ขนแลกเปลยนความรความเขาใจกบกลม

1. ครยกตวอยางใหนกเรยนแตละกลมหาคาตอบของปญหาตามขนตอนตามตวอยางท 3.4

จากใบความรท 3 ดงน

จงหาอาณาบรเวณทหาคาตอบได ของปญหากาหนดการเชงเสน ตอไปน สมการจดประสงค Z = 60x + 40y


2x + y 80

x , y 0

แนวตอบ ขนท เขยนกราฟของขอจากดไดอาณาบรเวณทหาคาตอบได ดงรป

ขนท หาพกดของจดมมของอาณาบรเวณทหาคาตอบได ซงไดแก พกดของจด A( 0,80) ,

C( 60,0)

หาพกดของจด B 2x + 3y = 120 ………….(1)

2x + y = 80 …………..(2)

จาก ( ) ลบดวย ( ) จะได 2y = 40

y = 20

แทนคา y = 20 ได 2x + 20 = 80

2x = 60

x = 30

จด B มพกด (30,20)

ขนท หาจดมมของรปเหลยมอาณาบรเวณทหาคาตอบได จะเหนไดวาจดมมของรปสเหลยม ไดแก A( 80) , B(3 ,20) และ C( ,0) ขนท 4 นาจดมมแทนคาในจดประสงค ดงตารางตอไปน

จด B (30,20) ทาให P ตาสด ดงนน x = 30 , y = 20 ทาให P ตาสดเทากบ ,

2. ใหนกเรยนแตละกลมสงตวแทนออกมารายงานผลทได

3. ใหนกเรยนรวมกนอภปรายเปรยบเทยบผลทไดจากการรายงานของแตละกลม 5. ขนสรปและจดระเบยบความร

1. ใหนกเรยนชวยสรปขนตอนการหาคาสงสดหรอคาตาสดของฟงกชนเชงเสนสองตวแปรภายใตเงอนไขอสมการขอจากดทกาหนดให

มขนตอนดงน

) เขยนกราฟของอสมการขอจากดทกอสมการแลวหาเซตคาตอบทเปนไปไดและเรยกเซตคาตอบนวา อาณาบรเวณทหาคาตอบได (Feasible region)

2) หาจดมมของรปหลายเหลยมทเปนอาณาบรเวณทหาคาตอบได ) นาจดมมแตละจดไปแทนคาในสมการจดประสงค เพอหาคาสงสดหรอคาตาสดของสมการจดประสงคภายใตเงอนไขของอสมการขอจากด

จดมม(x,y) P = 60x + 40y

A(0,80) 60(0)+40(80) = 3,200

B(30,20) 60(30) + 40(20) = 2,600

C(60,0) 60(60) + 40(0) = 3,600


1. ใหนกเรยนทาแบบฝกทกษะท 3 เปนรายบคคล

2. สมใหนกเรยนออกมาแสดงวธการหาคาตอบคนละ 1 ขอ โดยครและนกเรยนชวยกนตรวจสอบความถกตอง

7. ขนประยกตใชความร


2. ครและนกเรยนชวยกนเฉลยแบบฝกหดท 3

3. ใหนกเรยนทาแบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตร หนวยการเรยนรท 3 7. สอการเรยนร / แหลงการเรยนร


- ใบความรท 3 เรอง การแกปญหากาหนดการเชงเสนโดยวธใชกราฟ

- ใบกจกรรมท 3

- แบบฝกทกษะท 3

- แบบฝกหดท 3

- แบบทดสอบมโนทศนทางคณตศาสตร หนวยการเรยนรท 3

7. แหลงการเรยนร




การจดการเรยนรเปนไปตามแผนการจดการเรยนร นกเรยนสามารถเขยนกราฟของอสมการขอจากดทกาหนดใหได หาจดมมของรปหลายเหลยมทเปนอาณาบรเวณทหาคาตอบได และ หาคาสงสดหรอคาตาสดของสมการ ภายใตเงอนไขของอสมการขอจากดทกาหนดใหได นกเรยนตงใจเรยน ใหความรวมมอในการทากจกรรม รบทบาทของตวเอง กลาซกถาม ชวยเหลอกนภายในกลม ในการทาแบบฝกทกษะท 3 นกเรยนสวนใหญทาไดถกตองตามขนตอนทกาหนด แตม

บางสวนทาไมทน จงตองใหเวลาเพมเตมจนกวาจะทาเสรจ นกเรยนจะไดมความรทจะนาไปใช

ในเรองตอไปได

ในการทาแบบฝกหดท 3 นกเรยนสวนใหญทาไดถกตอง


การจดกจกรรมมขอจากดในเรองของเวลา ทาใหนกเรยนทางานไมทน นกเรยนมความแตกตางกน บางคนทาชาบางคนทาเรว และบางเวลาโรงเรยนมกจกรรมตองรนคาบเรยน


ครตองยดหยนในเรองของเวลาทใชในการทากจกรรม และตองมการปรบรปแบบการจดกจกรรมการเรยนการสอนใหสอดคลองกบเวลา เชน ในขนตอนการนาเสนอใหนาเสนอกลมละขอ

แทนการนาเสนอทงหมด การนาเสนอผลงานใหนกเรยนตดผลงานไวแลวใหชวยกนวพากษงานของเพอน

ลงชอ


เรอง การหาคาตาสดหรอคาสงสดของสมการจดประสงค

จดประสงคการเรยนร นกเรยนสามารถคาสงสดหรอคาตาสดของสมการจดประสงคภายใต

เงอนไข ของอสมการขอจากด ทกาหนดใหได

การหาคาตาสดหรอคาสงสดของสมการจดประสงคภายใตเงอนไขของอสมการขอจากด

ขนตอนของการหาคาตอบโดยวธกราฟมดงน

. เขยนกราฟของอสมการขอจากดทกอสมการแลวหาเซตคาตอบทเปนไปไดและเรยกเซตคาตอบนวา อาณาบรเวณทหาคาตอบได (Feasible region)

2. ลากเสนกราฟของสมการจดประสงค ถาเปนกาไรใหสมมตวาใหกาไรเทากบตวคงทหนงคาและเพมกาไรขนไปเรอยๆ เสนกาไรจะเพมขน แตถาเปนกรณตนทนตาสด ใหสมมตตนทนเทากบตวคงทหนงคา และลดคาตนทนนไปเรอยๆเสนตนทนจะลดลง

. เสนกาไรและเสนตนทน ทสมมตขนตามขอ ผานจดสดทายของอาณาบรเวณทหาคาตอบได ทจดใด แสดงวาจดนนคอจดทใหคาตอบทดทสด

ตวอยางท 3. จงหาคาตอบทดทสดของปญหากาหนดการเชงเสน ตอไปน สมการจดประสงค Z = 320x + 240y

อสมการขอจากด x + 2y 60

2x + 4y 48

x 0

y 0


การหาคาตาสดหรอคาสงสดของสมการจดประสงค

วธทา เขยนกราฟของอสมการขอจากด อสมการ พรอมทงขอจากดทตวแปรทงสองตองมากกวา หรอ เทากบ ศนย จะสามารถหาอาณาบรเวณ ซงแสดงในรป 3.

รปภาพ 3.1

ในการหาคาตอบทดทสด จะตองเขยนกราฟของสมการเปาหมาย Z = 320x + 240y

โดยการสมมตคา Z ตางๆ กน เชน Z = 2400 , 4800 , 7200 จะสามารถเขยนสมการเปาหมายได ดงรป 3.

รปภาพ 3.

ถา Z มคาเพมมากขน จะเหนวากราฟของสมการจะยงหางจากจด x = 0 , y = 0 มากขน นอกจากนกราฟของสมการเปาหมาย เมอ Z มคาตางๆกน จะขนานกน ดงนน กราฟของอสมการขอจากดและสมการจดประสงคแสดง ไดดงรป 3.

รปภาพ 3.3

จะเหนวา คาตอบทดทสดจะอยระหวาง Z2 และ Z3 ดงนน เราจะเคลอน Z2 ออกไปอก คาของ Z จะเพมขน จดททาใหคา Z มคาสงสดภายใตขอจากดทกาหนดคอ จดในเสนสมการจดประสงคทอยหางจากจดกาเนดของกราฟมากทสด โดยทเสนดงกลาวยงไมหลดออกนอกบรเวณทหาคาตอบได ในทนคอจด A เรากหาคา x , y ณ จด A เปนจดตดของสมการทงสองจะได x = , y = 6 ดงนนคาตอบทดทสดคอ x = , y = 6 ใหคา Z สงสดเทากบ ,

ตวอยางท 3. จงหาคาตอบทดทสดของ Min.Z = 25x + 50y

ภายใตขอจากด x + y 8

4x + y 19

x + 3y 7

x 0

y 0

วธทา เขยนกราฟของอสมการขอจากด และสมการจดประสงค ดงรป 3.

จะเหนวาคาตอบทดทสด จะเปนจดทเกดจากการตดกนของเสน x + 3y = 7

และ 4x + y = 19 ดงนน คาตอบทดทสดคอ x = , y = 1 ใหคา Z นอยทสดเปน

รปภาพ 3.4

หมายเหต เราสามารถหาคาตอบจากกราฟไดอกวธหนง โดยการหาจดมมอาณาบรเวณทหาคาตอบ

ได ซงคาตอบทดทสดจะตองอย ณ จดใดจดหนงบรรดาจดมมทงหมด แลวแทนคาจดมม

แตละจดในสมการจดประสงค ถาสมการจดประสงค เปนการหาคาสงสด จดยอดทให คา Z มากทสด จะเปนคาตอบทดทสด แตสมการจดประสงคเปนการหาคาตาสด จดยอดทใหคา Z ตาสด จะเปนคาตอบทดทสด ดงตวอยางท 3.3

ตวอยางท 3.3 จงหาคาสงสดและตาสดของ Z = 3x + y

ภายใตขอจากด x + y 20

10x + y 36 2x + y 36

x , y 0

วธทา เขยนกราฟของอสมการขอจากด ไดดงน

รปภาพ 3.5

อาณาบรเวณทเปนไปไดมกราฟดงรป 3. จะเหนวาอาณาบรเวณทหาคาตอบได จะมจดยอด จด ไดแก (3,6) , (2,16) และ (8,4)

จดมม(x,y) Z = 3x + y

(3,6) 3(3) + 6 = 15

(2,16) 3(2) + 16 = 22

(8,4) 3(8) + 4 = 28

จากตารางจะเหนวา คาตาสดของ Z คอ เมอ x = 3 , y = 6 และ คาสงสดของ Z คอ เมอ x = 8 ,y = 4

ในการหาคาตอบของปญหากาหนดการเชงเสน สามารถทาไดเปนขนตอนตามตวอยางตอไปน

ตวอยางท 3.4 กาหนดใหสมการจดประสงค P = 30x + 50y

และอสมการขอจากด x + y 10

x + 2y 11

x 0

y 0

แลวจงหาวา P มคามากทสดเปนเทาไร

วธทา เขยนกราฟของอสมการขอจากดไดอาณาบรเวณทหาคาตอบได ดงรป

จากรปจะเหนไดวาจดมมของรปสเหลยม ไดแก ( , ) , ( , . ) , ( , ) และ ( ,0) นาจดมมแทนคาในจดประสงค ดงตารางตอไปน

จดมม (x , y) P = 30x + 50y

( ,0) ( ,5.5) ( ,4) ( , )

30( ) + ( ) = 0

30( ) + ( . ) = 275

30( ) + ( ) = 290

30( ) + ( ) =

ดงนน คามากทสดของ P คอ เมอ x = และ y =

ตวอยางท 3.5 กาหนดใหสมการจดประสงค C = x + 4y

และอสมการขอจากด 5x + 2y 20

–x + 2y 0

x 0

y 0

จงเขยนกราฟของอสมการขอจากด หาคาของ x, y ททาให C มคาตาสด

วธทา ขนท เขยนกราฟของขอจากดไดอาณาบรเวณทหาคาตอบได ดงรป

อาณาบรเวณทหาคาตอบได อยในบรเวณทแรเงา ขนท หาพกดของจดมมของขอบอาณาบรเวณทหาคาตอบได ไดแกพกดของจด A ( 3

10, 3

5)

ให 5x + 2y = 20 ……………….(1)

–x + 2y = 0 ……………….(2)

(1) – (2) 6x = 20 ……………….(3)

x = 620

x = 310

แทนคา x ใน (2) 2y = 310

y = 35

ดงนน สมการ (1) และ (2) ตดกนทจด A ( 310

, 35

)

ขนท หาจดมมของรปเหลยมอาณาบรเวณทหาคาตอบได จะเหนไดวาจดมมของรปสเหลยม คอ A( 3

10, 3

5) และ B( ,10)

ขนท 4 นาจดมมแทนคาในจดประสงค ดงตารางตอไปน

จด A( 310

, 35

) ทาให C ตาสด

ดงนน x = 310

, y = 35

ทาให C ตาสดเทากบ 10

จดมม(x,y) C = x + 4y

A( 310

, 35

) 310

+ 4( 35

) = 10

B(0, 10) 0 + 4(10) = 40

ตวอยางท 3.6 กาหนดใหสมการจดประสงค คอ P = 4x + 3y

และอสมการขอจากด คอ x + 3y 12

2x + y 8

x 0

y 0

แลวจงหาวา P มคานอยทสด เปนเทาไร

วธทา เขยนกราฟของระบบอสมการขอจากด พรอมจดมม

จากรปจะเหนไดวาจดมมของรปเหลยมทไดคอคอ ( , ) ( , ) และ( , ) นาจดมมแทนคาในสมการจดประสงค ดงตารางตอไปน

ดงนน จากตารางจะพบวา คานอยทสดของ P คอ เมอ x = 3 และ y = 2

ตวอยางท 3.7 กาหนดใหสมการจดประสงค คอ P = x + 4y

และอสมการขอจากด คอ x + 2y 8

5x + 2y 20

x + y 22

x 0

y

จดมม (x,y) P = 4x + 3y

( ,0) ( ,2) ( , )

4( ) + 3( ) = 24

4( ) + 3( ) = 18

4( ) + 3( ) = 24

แลวจงหาวา P มคานอยทสดและคามากทสดเปนเทาไร วธทา เขยนกราฟของระบบอสมการขอจากด พรอมจดมม

จากรปจะเหนไดวาจดมมของรปสเหลยม คอ ( , . ) , ( , ) , ( , ) และ ( , ) นาจดมมแทนคาในสมการจดประสงค ดงตารางตอไปน

จากตารางจะพบวา . คาทนอยทสดของ P คอ เมอ x = 8 และ y = 0

2. คามากทสดของ P คอ ทจดมม ( ,5) และ ( ,0) ซงเปนจดมมทมแขนของจดมมรวมกน

ดงนน จดทกจดบนสวนของเสนตรงทเชอมจดมม ( ,5)และ( ,0) จะทาใหคามากทสดของ P คอ

ตวอยางท 3.8 กาหนดใหสมการจดประสงค คอ P = 3x + 2y

และอสมการขอจากด คอ x + y 4

x + 2y 10

x 0

y 0

แลวจงหาวา P มคานอยทสด และคามากทสดเปนเทาไร วธทา เขยนกราฟของระบบอสมการขอจากด พรอมจดมม ดงน

จดมม (x , y ) P = x + 4y

( , ) ( ,2. ) ( , ) ( , )

22 + 4( ) =

3 + 4( . ) = 13

2 + 4( ) =

8 + 4(0) = 8

จากกราฟจะเหนไดวาไมมบรเวณสวนทแรเงา แสดงวา เซตของคาตอบทเปนไปไดเปน ดงนน จงไมมจดทเปนไปได ปญหานจงไมมคาตอบ

วเคราะหเพมเตม ถาเราประยกตกาหนดการเชงเสนชวยในการตดสนใจเกยวกบปญหาทรพยากรทมอยอยางจากดเพอใหเกดประโยชนหรอประสทธภาพสงสดแกผทาการตดสนใจเราถอวาสถานการณแบบนไมนาจะเกดขน

ตวอยางท 3.9 จงหาคาตอบทดทสดจากแบบจาลองตอไปน

Max Z = 3x + 4y

ภายใตเงอนไข x + y 1

–x + y 1

x – 3y 6

x 0

y 0


จากรป เสนประแสดงถงเสนของสมการจดประสงค จะเหนวาเราสามารถเพมคากาไร

ไดเรอย ๆ อยางไมมขอบเขต เพราะวาพนททเปนไปไดไมมขอบเขตนนเอง ปญหาโปรแกรมเชงเสนทเกดขนเมอหาคาตอบสามารถเพมขนอยางไมมขอบเขต ทาให

กาไรกเพมขนเทาใดกได อยางไมมขอบเขตเชนเดยวกน โดยไมขดกบเงอนไขตามปญหาทตงไว คาตอบกรณนเปนคาตอบทเปนไปไมได

ในสภาพความเปนจรงสาเหตทเกดคาตอบกรณนขนอาจเปนเพราะ

การสรางตวแบบไมถกตอง

เรอง การหาคาสงสดและคาตาสดของกาหนดการเชงเสน

จดประสงคการเรยนร นกเรยนสามารถคาสงสดหรอคาตาสดของสมการจดประสงค ภายใตเงอนไขของอสมการขอจากดทกาหนดให

คาสง : จงแสดงวธทาตามขนตอนทกาหนดให 1. จงหาคาสงสดและคาตาสดของกาหนดการเชงเสนตอไปน



x + y 7

x 0

y 0

วธทา เขยนกราฟของอสมการขอจากด เพอหาคาตอบทเปนไปได

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

จดมมของรปหลายเหลยมทเปนอาณาบรเวณคาตอบของอสมการขอจากด ไดแก………

…………………………………………………. นาจดมมขางตนไปหาคา P ดงน


แบบฝกทกษะท 3

ดงนน คาสงสดของสมการจดประสงค เทากบ ……………………

คาตาสดของสมการจดประสงค เทากบ ……………………

2. จงหาคาสงสดและคาตาสดของกาหนดการเชงเสนตอไปน


อสมการขอจากด 3y + x 9

3y + 4x 27

x 0

y 0


……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………

จดมมของรปหลายเหลยมทเปนอาณาบรเวณคาตอบของอสมการขอจากดไดแก…………………

………………….. นาจดมมขางตนไปหาคา P ดงน


ดงนน คาตาสดของสมการจดประสงค เทากบ…………….

คาสงสดของสมการจดประสงค เทากบ……………..

3. กาหนดให Maximize P = 3x + 5y

โดยมขอจากด x + y 5

2x + y 4

x 0

y 0

จงเขยนกราฟของขอจากด หาคาของ x, y และหาคาของ P


……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

จดมมของรปหลายเหลยมทเปนอาณาบรเวณคาตอบของอสมการขอจากดไดแก…………

………………………………………..นาจดมมขางตนไปหาคา P ดงน


ดงนน คาตาสดของสมการจดประสงค เทากบ…………….

คาสงสดของสมการจดประสงค เทากบ……………..




x + y 7

x 0

y 0


จดมมของรปหลายเหลยมทเปนอาณาบรเวณคาตอบของอสมการขอจากด ไดแก (0,0) ,

(0,7), (3,4) และ (6,0) นาจดมมขางตนไปหาคา P ดงน


(0,0)

(0,7)

(3,4)

(6,0)

4(0) + 5(0) = 0

4(0) + 5(7) = 35

4(3) + 5(4) = 32

4(6) + 5(0) = 24

ดงนน คาสงสดของสมการจดประสงค เทากบ 35 และคาตาสดของสมการจดประสงค เทากบ 0



อสมการขอจากด 3y + x 9

3y + 4x 27

x 0

y 0

แนวตอบแบบฝกทกษะท 3



(6,1) และ (9,0) นาจดมมขางตนไปหาคา P ดงน


(0,9)

(6,1)

(9,0)

3(0) + 4(9) = 36

3(6) + 4(1) = 22

3(9) + 4(0) = 27

ดงนน คาตาสดของสมการจดประสงค เทากบ 22 และไมมคาสงสด

3. กาหนดให Maximize P = 3x + 5y

โดยมขอจากด x + y 5

2x + y 4

x 0

y 0

จงเขยนกราฟของขอจากด หาคาของ x, y และหาคาของ P

วธทา เขยนกราฟของขอจากด ทง ไดดงน

จดมมของรปหลายเหลยมทเปนอาณาบรเวณคาตอบของอสมการขอจากด คอ (2, 0),

(5, 0), (0, 5) และ (0, 4) นาจดมมขางตนไปหาคา P ดงน

จดมม(x,y) P = 3x + 5y

(2,0)

(5,0)

(0,5) (0,4)

3(2) + 0 = 6

3(5) + 0 = 15

0 + 5(5) = 25

0 + 5(4) = 20

ดงนน คาสงสดของฟงกชนนอยทจด (0, 5) และมคาเปน

เรอง คาสงสดและคาตาสดของสมการสดประสงค

ชอ……………………..……………………………………..ชน………....เลขท………


เงอนไขของอสมการขอจากดทกาหนดให คาสง : จงแสดงวธการหาคาตอบในแตละขอตอไปน

1. จงหาคาสงสดของ A ตามเงอนไขของอสมการขอจากดทกาหนดให คอ A = 3x + 2y

โดยมอสมการขอจากด

x + y 10

3x + y 12

x 0

y 0

2. จงหาคาสงสดของ P ตามเงอนไขของอสมการขอจากดทกาหนดให P = 2x + 3y


x + y 4

5x + 2y 25

x 5 , y 5

x 0 , y 0

3. จงหาคาตาสดของ C ตามเงอนไขของสมการขอจากดทกาหนดให C = 15x + 10y


5x + 4y 240

3x + 20y 480

2x + y 0

x 0

y 0


4. จงหาคาตาสด ของ M กาหนดสมการจดประสงค คอ M = x + 2y

ภายใตอสมการขอจากด คอ x 1

2y 2

x + 2y 2

x 0

y 0

5. กาหนดสมการจดประสงค P = 1500 – 8x – 10y

โดยมอสมการขอจากดดงน

x + y 40

x + y 100

0 x 80

0 y 70

แลวจงหาวา P มคามากทสดเปนเทาไร

แนวตอบ แบบฝกหดท 3

1. จงหาคาสงสดของ A ตามเงอนไขของอสมการขอจากดทกาหนดให คอ A = 3x + 2y


x + y 10

3x + y 12

x 0

y 0

เขยนกราฟของระบบอสมการขอจากดขางตน ดงน

จดมมของรปหลายเหลยมทเปนอาณาบรเวณคาตอบของอสมการขอจากด คอ (0,10) ,

(1,9) และ (4,0) นาจดมมขางตนไปหาคา A ดงน

จดมม (x,y) A = 3x + 2y

(0,0)

(0,10)

(1,9)

(4,0)

3(0) + 2(0) = 0

3(0) + 2(10) = 20

3(1) + 2(9) = 21

3(4) + 2(0) = 12

ดงนน คา A ทสงทสด คอ 21

2. จงหาคาสงสดของ P ตามเงอนไขของอสมการขอจากดทกาหนดให P = 2x + 3y


x + y 4

5x + 2y 25

x 5 , y 5

x 0 , y 0





(5,0)

(3,5)

(5,5)

2(5) + 3(0) = 10

2(3) + 3(5) = 21

2(5) + 3(5) = 25

ดงนน คา P ทสงทสด คอ 25

3. จงหาคาตาสดของ C ตามเงอนไขของสมการขอจากดทกาหนดให C = 15x + 10y


5x + 4y 240

3x + 20y 480

2x + y 0

x 0

y 0



(160,0) , (11

360 ,11210 ) นาจดมมขางตนไปหาคา C ดงน

จดมม (x,y) C = 15x + 10y

(0,60)

(11

360 ,11210 )

(160,0)

15(0) + 10(60) = 600

15(11

360 ) + 10(11210 ) = 681.82

15(160) + 10(0) = 2400

คาตาสดของ C เทากบ 2400

4. จงหาคาตาสด กาหนดสมการจดประสงค คอ M = x + 2y

ภายใตอสมการขอจากด คอ x 1

2y 2

x + 2y 2

x 0

y 0

จดมมของรปหลายเหลยมทเปนอาณาบรเวณคาตอบของอสมการขอจากด คอ (0,0) , (0,1) , (1,0.5) , (2,0) นาจดมมขางตนไปหาคา M ดงน

จดมม (x,y) M = x + 2y

(0,0)

(0,1)

(1,0.5)

(2,0)

0 + 2(0) = 0

0 + 2(1) = 2

1 + 2(0.5) = 2

2 + 2(0) = 2

คาสงสดของ M เทากบ 2

5. กาหนดสมการจดประสงค P = 1500 – 8x – 10y โดยมอสมการขอจากดดงน

x + y 40

x + y 100

0 x 80

0 y 70

จดมมของรปหลายเหลยมทเปนอาณาบรเวณคาตอบของอสมการขอจากด

คอ (0,40) , (0,70) , (30,70) , (80,20), (80,0) , (40,0) นาจดมมขางตนไปหาคา P ดงน

จดมม (x,y) P = 1500 – 8x – 10y

(0,40)

(0,70)

(30,70)

(80,20)

(80,0)

(40,0)

1500 – 8(0) – 10(40) = 1,100

1500 – 8(0) – 10(70) = 800

1500 – 8(30) – 10(70) = 560

1500 – 8(80) – 10(20) = 660

1500 – 8(80) – 10(0) = 860

1500 – 8(40) – 10(0) = 1,180

คาสงสดของ P เทากบ 1,180

แบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตร

หนวยการเรยนรท 3 เรอง คาสงสดหรอคาตาสดของสมการจดประสงค


เงอนไข ของอสมการขอจากดทกาหนดให ชอ………………………………………………………………….ชน………..เลขท……

คาสง : จงแสดงการหาคาสงสดและคาตาสดของสมการจดประสงคภายใตเงอนไขของอสมการ

ขอจากดทกาหนดให

กาหนดสมการจดประสงค P = 2x + 3y โดยมอสมการขอจากดดงน

x + y 4

5x + 2y 25

0 x 5

0 y 5

แลวจงหาวา P มสงสดและคาตาสด เปนเทาไร

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

แนวตอบแบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตร

หนวยการเรยนรท 3 เรอง คาสงสดหรอคาตาสดของสมการจดประสงค

กาหนดสมการจดประสงค P = 2x + 3y โดยมอสมการขอจากดดงน

x + y 4

5x + 2y 25

0 x 5

0 y 5

แลวจงหาวา P มสงสดและคาตาสด เปนเทาไร


จากรปจะเหนไดวา จดมมของรปเหลยม คอ ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) และ ( , ) นาจดมม

แทนคาในสมการจดประสงค ดงตารางตอไปน

จดมม(x,y) P = 2x + 3y

( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )

2( ) + 3( ) = 12

2( ) + 3( ) = 15

2( ) + 3( ) = 21

2( ) + 3( ) = 10

2( ) + 3( ) =

ดงนน จากตารางจะพบวาคามากทสดของ P คอ เมอ x = 3 และ y = 5


เรอง การแกปญหาโดยใชกาหนดการเชงเสน รหสวชา ค33201 ชอรายวชา คณตศาสตรเพมเตม 5 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร





การแกปญหากาหนดการเชงเสนเรมตนจากการสรางแบบจาลองทางคณตศาสตร ซงแปลงสถานการณปญหาใหเปนปญหาทางคณตศาสตร จากนนจงหาคาตอบดวยการใชกราฟ

ลาดบขนของการแกปญหากาหนดการเชงเสนโดยใชกราฟไดดงน 1. วเคราะหโจทย เพอใหทราบวาโจทยตองการอะไร จดประสงคของปญหาและขอจากด

ของปญหาคออะไร 2. สรางแบบจาลองทางคณตศาสตรของปญหา 3. ดาเนนการแกปญหาโดยใชกระบวนการทางคณตศาสตร

4. สรปผลใหสอดคลองกบจดประสงคของปญหา

3. สาระการเรยนร/เนอหายอย การแกปญหาโดยใชกาหนดการเชงเสน

ดานความร

นกเรยนมความรเรองการหาคาตอบของปญหาโดยการสรางแบบจาลองทางคณตศาสตรโดยเทคนคของกาหนดการเชงเสน ดานทกษะ/กระบวนการ นกเรยนสามารถหาคาตอบของปญหาโดยการสรางแบบจาลองทางคณตศาสตร โดยเทคนคของกาหนดการเชงเสนได คณลกษณะอนพงประสงค

1. มวนย . ใฝเรยนร

. มงมนในการทางาน




. ความสามารถในการแกปญหา

4. ภาระงาน/ชนงาน 1. การทาแบบฝกหดในใบงาน ใบกจกรรม










1. ทบทวนการเขยนแบบจาลองของปญหา โดยใชคาถามนาทางใหนกเรยนเขยนคาตอบของปญหาตอไปน

ในการตดกางเกงและกระโปรง เพอขายสงรานจาหนายเสอผาจากผาทมอย เมตร ถากางเกงแตละตวใชผา . เมตร และกระโปรงแตละตวใชผา . เมตร ผตดควรตดกางเกงและกระโปรงอยางละเทาไรจงจะไดเงนจากการขายมากทสด ถาผตดขายกางเกงตวละ บาท และกระโปรงตวละ บาทจะไดเงนจากการขายมากทสดเทาไร

แนวตอบ ให Z แทน จานวนเงนทไดจากการขายกางเกงและกระโปรง (บาท) x แทน จานวนกางเกงทผลต (ตว) y แทน จานวนกระโปรงทผลต (ตว) สมการจดประสงค คอ Z = 150x + 180y

อสมการขอจากด คอ 1.2x+1.5y 60

x 0

y 0

2. ใหนกเรยนแสดงวธการหาคาสงสด จากแบบจาลองทางคณตศาสตรทไดขางตน แนวตอบ เขยนกราฟของระบบอสมการ ไดดงน

จดมมของรปหลายเหลยมทเปนอาณาบรเวณคาตอบของอสมการขอจากด

ไดแก A(50,0) , B(0,40) และ ( , ) นาจดมมขางตนไปหาคา Z ดงน จดมม(x,y) Z = 150x + 180y

(50,0)

(0,40)

(0,0)

150(50) + 180(0) = 7,500

150(0) + 180(40) = 7,200

150(0) + 180(0) = 0

ดงนน คาสงสดของสมการจดประสงค เทากบ ,500 เมอ x = 50 และ y = 0


1. ใหนกเรยนอธบายความหมายจากประโยค คาสงสดของสมการจดประสงค เทากบ ,500 เมอ x = 50 และ y = 0 โดยใหสอดคลองกบโจทยปญหาขางตน

(ผตดควรตดกางเกง ตวและไมตดกระโปรงเลย จงจะไดเงนจากการขายมากทสดเทากบ 7,500 บาท)

2. ใหนกเรยนศกษาใบความรท เรอง การแกโจทยปญหาโดยใชกาหนดการเชงเสน 3. ขนศกษาทาความเขาใจขอมล/ความรใหมและเชอมโยงความรใหมกบความรเดม

1. ครยกตวอยางปญหาใหนกเรยนชวยกนบอกขนตอนการหาคาตอบ ดงน

บรษทแหงหนงผลตเกาอโยกมกาไรตวละ 50 บาท และผลตเกาอนงธรรมดามกาไรตวละ

30 บาท ถาบรษทนผลตเกาอโยก x ตวตอวน และเกาอนงธรรมดา y ตวตอวนและมเงอนไขการผลต

ดงน 6x + 3y 900 , 3x + 4y 600 จงหาวาบรษทนมกาไรตอวนมากทสดเทาไร

แนวตอบ เขยนกราฟของอสมการ 6x + 3y 900 , 3x + 4y 600 , x 0 และ y 0

ดงน

หาจดทเสนตรง 6x + 3y = 900 ตดกบเสนตรง 3x + 4y = 600 ดงน

ให 6x + 3y = 900 …………………… (1)

3x + 4y = 600 …………………… (2)

(2) 2 จะได 6x + 8y = 600 …………………… (3) (3) – (1) จะได 5y = 300

y = 60

แทนคา y = 60 ลงใน (1) จะได 6x + 3(60) = 900

6x = 720

x = 120

ดงนน จดทเสนตรง 6x + 3y = 900 ตดกบเสนตรง 3x + 4y = 600 คอ (120,60)


(0,150) , (120,60) และ (150,0) นาจดมมขางตนไปหาคา P ดงน

จดมม(x,y) P = 50x + 30y

(0,0)

(0,150)

(120,60) (150,0)

50(0) + 30(0) = 0

50(0) + 30(150) = 4,500

50(120) + 30(60) = 7,800

50(150) + 30(0) = 7,500

ดงนน คาสงสดของสมการจดประสงค เทากบ ,800 เมอ x = 120 และ y = 60

2. ใหนกเรยนทาเอกสารแนะแนวทางท 4

3. นกเรยนชวยกนเฉลยและตรวจคาตอบ ครใหคาแนะนาเพมเตม 4. ขนแลกเปลยนความรความเขาใจกบกลม

1. ใหนกเรยนแตละกลมทากจกรรมท 4

2. ใหตวแทนกลมนาเสนอผลการทากจกรรม

3. ครและนกเรยนรวมกนอภปรายผลจากการทากจกรรมท 4


1. ใหนกเรยนสรปขนตอนการแกโจทยปญหาโดยใชกาหนดการเชงเสน

ลาดบขนของการแกปญหากาหนดการเชงเสนโดยใชกราฟไดดงน 1) วเคราะหโจทย เพอใหทราบวาโจทยตองการอะไร จดประสงคของปญหาและ

ขอจากดของปญหาคออะไร 2) สรางแบบจาลองทางคณตศาสตรของปญหา 3) ดาเนนการแกปญหาโดยใชกระบวนการทางคณตศาสตร

4) สรปผลใหสอดคลองกบจดประสงคของปญหา 6. ขนปฏบตและ/หรอแสดงความรและผลงาน


2. สมใหนกเรยนออกมาแสดงวธการหาคาตอบของปญหาในแตละขอ ใหนกเรยนทเหลอชวยกนตรวจคาตอบและขนตอนการแกปญหาของเพอนทออกมานาเสนอ 7. ขนประยกตใชความร

1. ใหนกเรยนสรางโจทยปญหาทเกยวของกบชวตประจาวน ทนาความรเรองกาหนดการเชงเสนมาใชในการแกปญหา พรอมทงแสดงขนตอนการแกปญหามาสงคนละ 1 ปญหา 2. ครตรวจและใหคะแนนผลงานนกเรยน




- ใบความรเรอง การแกปญหาโดยใชกาหนดการเชงเสน - เอกสารแนะแนวทางท 4

- ใบกจกรรมท 4

- แบบฝกหดท 4

7. แหลงการเรยนร




การจดกจกรรมการเรยนการสอนเปนไปตามแผนการจดการเรยนร นกเรยนใหความรวมมอในการปฏบตกจกรรมเปนอยางด รบทบาทและหนาทของตนเอง เนองจากพอมองเหนขนตอนการจดกจกรรมวามลกษณะอยางไร นกเรยนหาคาตอบของปญหาโดยการสรางแบบจาลองทางคณตศาสตรโดยเทคนคของกาหนดการเชงเสนได มความกระตอรอรนในการเรยน สามารถเชอมโยงความรไดเปนอยางดทงนเพราะ ในการแกปญหาดงกลาวเปนการนาความรทเรยนมากอนหนานมาใช ทาใหนกเรยนเขาใจรแนวทางการแกปญหา การทาเอกสารแนะแนวทางท 4 นกเรยนสวนใหญทาไดถกตอง สงงานไดตรงเวลา การทากจกรรมท 4 ซงเปนงานกลม ตองใชวธสมใหทากลมละขอเนองจากเวลาไมพอ แลวใหกลบไปทาขอทเหลอมาสง

การทาแบบฝกหดท 4 นกเรยนสวนใหญทาไดถกตอง

การทาชนงาน สรางโจทยปญหาทเกยวของกบชวตประจาวนทนาความรเรองกาหนดการเชงเสนมาใชในการแกปญหา พรอมทงแสดงขนตอนการแกปญหามาสงคนละ 1 ปญหา นกเรยนสวนใหญทาไดตรงประเดนสวนใหญทามาคลายๆกนไมคอยหลากหลาย


ในการแกปญหาทางคณตศาสตรโดยใชกาหนดการเชงเสน ปญหาทพบยงคงมเรองเดมๆคอ การกาหนดตวแปร เขยนไมถกตองครบถวน บางครงใชตวแปรไมเหมาะสม


ครใหคาแนะนานกเรยนเปนรายบคคล เนนยาใหนกเรยนเขยนใหถกตอง

ลงชอ


เรอง การแกปญหาโดยใชกาหนดการเชงเสน

จดประสงคการเรยนร นกเรยนสามารถหาคาตอบของปญหาโดยการสรางแบบจาลอง

ทางคณตศาสตร โดยเทคนคของกาหนดการเชงเสนได การแกปญหากาหนดการเชงเสนโดยใชกราฟ

การแกปญหากาหนดการเชงเสนเรมตนจากการสรางแบบจาลองทางคณตศาสตร ซงแปลงสถานการณปญหาใหเปนปญหาทางคณตศาสตร จากนนจงหาคาตอบดวยการใชกราฟ

ลาดบขนของการแกปญหากาหนดการเชงเสนโดยใชกราฟไดดงน 1) วเคราะหโจทย เพอใหทราบวาโจทยตองการอะไร จดประสงคของปญหาและ

ขอจากดของปญหาคออะไร 2) สรางแบบจาลองทางคณตศาสตรของปญหา 3) ดาเนนการแกปญหาโดยใชกระบวนการทางคณตศาสตร

4) สรปผลใหสอดคลองกบจดประสงคของปญหา

ตวอยางท 4.1 จงหาคาตอบของปญหาตอไปน

กบกบผลตผากนเปอนและผาเชดมอเพอจาหนาย ผากนเปอนแตละผนใชเวลาตด นาท และใชเวลาเยบ นาท สวนผาเชดมอแตละผน ใชเวลาตด นาท และใชเวลาเยบ นาท โดยแตละวน กบกบมเวลาสาหรบการตด ชวโมง นาท และเวลาสาหรบการเยบ ชวโมง ถาไดกาไรจากการขายผากนเปอนผนละ บาท และผาเชดมอผนละ บาท กบกบควรผลตสนคาทงสองอยางละเทาไรในแตละวนจงจะไดกาไรสงสด

วธทา โจทยตองการทราบวา กบกบควรผลตผากนเปอนและผาเชดมออยางละเทาไรในแตละวน

จงจะไดกาไรสงสดในการผลต มเวลาในการตดและเยบผาจากด

สรางแบบจาลองทางคณตศาสตรของปญหาไดดงน ให Z แทน กาไรจากการขายผากนเปอนและผาเชดมอ (บาท)

x แทน จานวนผากนเปอนทผลต (ผน)


y แทน จานวนผาเชดมอทผลต (ผน) สมการจดประสงค คอ Z = 50x + 60y

อสมการขอจากด คอ 5x + 8y 200

10x + 8y 240

x 0

y 0

เขยนกราฟของอสมการขอจากดได ดงน

จดมมทไดจากอสมการขอจากด คอ (0,0), (0,25), (24,0), (8,20) แทนคาพกดของมมดงกลาวในสมการจดประสงค Z = 50x + 60y

จดมม(x,y) Z = 50x + 60y

(0,0) 50(0) + 60(0) = 0

(0,25) 50(0) + 60(25) = 1,500

(24,0) 50(24) + 60(0) = 1,200

(8,20) 50(8) + 60(20) = 1,600

ดงนน ในแตละวน กบกบควรผลตผากนเปอน ผน และผาเชดมอ 20 ผน จงจะไดรบกาไรสงสด เทากบ , บาท

หมายเหต จากตวอยางท .1 การหาจดมม (8,20) หาไดโดยการแกสมการ ดงน

5x + 8y = 200 ……………(1)

10x + 8y = 240 …………….(2)

(2) – (1) 5x = 40

x = 8

แทนคา x = 8 ใน ( ) : 5(8) + 8y = 200

8y = 160

y = 8160

y = 20


เจาของรานขายหนงสอแหงหนงตองการทาความสะอาดต 5 ต โตะ 12 ตว และหงหนงสอ 18 หง เขามคนงานทางานนอย 2 คน คนทหนงสามารถทาความสะอาดตได 1 ต โตะได 3 ตว และหงได 3 หงตอชวโมง สวนคนทสองสามารถทาความสะอาดตได 1 ต โตะได 2 ตว และหงได 6 หงตอชวโมง คนทหนงไดรบคาแรง 80 บาทตอชวโมง คนทสองไดรบคาแรง 60 บาทตอชวโมง เพอทจะเสยคาแรงนอยทสดเขาควรจางคนทงสองทางานคนละกชวโมง

วธทา โจทยตองการทราบวาเจาของรานขายหนงสอ ควรจางคนงานทงสองทางานคนละกชวโมง เพอทจะเสยคาแรงนอยทสด โดยทคนงานแตละคนมความสามารถในการทาความสะอาด ต โตะและ หง จากด

สรางแบบจาลองทางคณตศาสตรของปญหาไดดงน

ให C แทน คาแรงทจายใหคนงาน (บาท) x แทนจานวนชวโมง ทคนงานคนทหนงทางาน

y แทนจานวนชวโมง ทคนงานคนทสองทางาน

สมการจดประสงค คอ C = 80x + 60y

อสมการขอจากดคอ x + y 5

3x + 2y 12

3x + 6y 18

x 0

y 0

เขยนกราฟของอสมการขอจากด ไดดงน

คานวณหาจดตดของกราฟ ไดดงน

จาก x + y = 5 และ 3x + 2y = 12

จะได 3x + 2(5 – x ) = 12

ดงนน x = 2 , y = 3

จาก x + y = 5 และ 3x + 6y = 18

จะได 3x + 6(5 – x ) = 18

ดงนน x = 4 , y = 1

จดมมทไดจากอสมการขอจากด คอ (0,6) , (2,3) ,(4,1) และ (6,0)

แทนคาพกดของมมดงกลาวในสมการจดประสงค C = 80x + 60y

จดมม(x,y) C = 80x + 60y

(0,6)

(2,3)

(4,1)

(6,0)

80(0) + 60 (6) = 360

80(2) + 60(3) = 340

80(4) + 60(1) = 380

80(6) + 60(0) = 480

ดงนน เจาของรานตองจางคนงานคนทหนง ทาความสะอาด 2 ชวโมง คนงานคนทสอง ทาความสะอาด 3 ชวโมง เพอใหเสยคาแรงนอยทสด


เจาของบรษทไทยรงเรองกาลงตดสนใจวาควรจะผลตโตะและเกาอเปนจานวนเทาใด จงจะทาใหบรษทมกาไรสงสด โดยในการผลตเกาอ ตว ใชแผนไม ฟต และใชแรงงานประกอบ ชวโมง สาหรบการผลตโตะ ตว ใชแผนไม ฟต และใชแรงงานประกอบ ชวโมง ในการผลตโตะและเกาอ บรษทมแผนไมอยทงหมด , ฟตและมแรงงานอย ชวโมง หลงจากทผลตและนาออกขาย บรษทจะไดกาไรจากการขายเกาอและโตะตวละ บาทและ บาทตามลาดบ บรษทควรจะผลตโตะและเกาอเปนจานวนเทาใดจงจะทาใหไดรบกาไรสงสด

วธทา โจทยตองการทราบวาบรษทไทยรงเรอง ควรจะผลตโตะและเกาอเปนจานวนเทาใด

จงจะทาใหไดรบกาไรสงสด โดยมจานวนแผนไม และเวลาของแรงงานจากด


ให P แทน จานวนเงนกาไรทไดรบ(บาท) x แทน จานวนเกาอทผลต(ตว) y แทน จานวนโตะทผลต(ตว) สมการจดประสงค Z = 30x + 60y

อสมการขอจากด 20x + 50y 3,300

4x + 3y 380

x , y 0


จดมมทไดจากอสมการขอจากด คอ A(0,0) , B(0,66) ,C(65,40) และ D(95,0)

แทนคาพกดของมมดงกลาวในสมการจดประสงค P= 30x + 60y

จดมม(x,y) P= 30x + 60y

A (0,0) 30(0) + 60(0) = 0

B(0,66) 30(0) + 60(66) = 3,960

C(65,40) 30(65) + 60(40) = 4,350

D(95,0) 30(95) + 60(0) = 2,850

ดงนน เพอใหไดกาไรสงสด บรษทไทยรงเรองควรผลตเกาอ ตว และโตะ ตว โดยกาไรสงสดทไดรบคอ , บาท

แบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตร

หนวยการเรยนรท 4 เรอง การแกปญหาโดยใชกาหนดการเชงเสน

จดประสงคการเรยนร นกเรยนสามารถหาคาตอบของปญหาโดยการสรางแบบจาลองทาง

คณตศาสตร โดยเทคนคของกาหนดการเชงเสนได

ชอ………………………………………………………………….ชน………..เลขท………….

คาสง : ใหนกเรยนหาคาตอบของปญหา โดยระบรายละเอยดตามขนตอนการแกปญหา โดยใช

กาหนดการเชงเสน 1. ฟารมเลยงสตวแหงหนง เจาของฟารมสามารถใหอาหารสตวได แบบ โดยกาหนดวาวนหนงๆ สตวของเขาจะตองไดสวนประกอบของอาหารชนด A ,B ,C ไมนอยกวา , และ หนวย ตามลาดบ ปรมาณของสวนประกอบของอาหารและราคาตอกโลกรมมดงน

อาหาร สวนประกอบของอาหาร(หนวย/กโลกรม)

ราคาบาท/กโลกรม A B C

แบบท

แบบท

เจาของฟารมจะตดสนใจวาในวนหนงๆ ควรใหอาหารสตวแบบท และแบบท อยางละกกโลกรม จงจะทาใหเขาเสยคาใชจายในการซออาหารนอยทสด

วธทา เขยนแบบจาลองทางคณตศาสตรไดดงน

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………


………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

จดมมทไดจากอสมการขอจากด คอ ………………………………………………………

แทนคาพกดของมมดงกลาวในสมการจดประสงค ………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

จากตารางพบวา…………………………………………………………………………. ดงนน ……………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

แนวตอบแบบทดสอบวดมโนทศน

เรอง การแกปญหาโดยใชกาหนดการเชงเสน

วธทา เขยนแบบจาลองทางคณตศาสตรไดดงน

ให Z แทน คาใชจายในการซออาหารสตวในแตละวน x แทน จานวนอาหารสตวแบบท 1 (กโลกรม) y แทน จานวนอาหารสตวแบบท 2 (กโลกรม) สมการจดประสงค คอ Z = 30x + 20y


7x + 2y 84

3x + 6y 72

x 0 y 0


จดมมทไดจากอสมการขอจากด คอ (0,42) , (6,21) , (18,3) และ (24,0)

แทนคาพกดของมมดงกลาวในสมการจดประสงค Z = 30x + 20y

จดมม(x,y) Z = 30x + 20y

(0,42) 840

(6,21) 600

(18,3) 600

(24,0) 720

จากตารางพบวาคาตาสดของ Z เทากบ 600 เมอ x = 6, y = 21 และ x = 18, y = 3 ดงนนในแตละวนเจาของฟารมควรใหอาหารสตวแบบท 18 กโลกรม แบบท 3 กโลกรม หรอแบบท 18 กโลกรมแบบท 3 กโลกรม จงจะทาใหเขาเสยคาใชจายในการซออาหารนอยทสด

เรอง การแกโจทยปญหาโดยใชกาหนดการเชงเสน จดประสงคการเรยนร นกเรยนสามารถแกโจทยปญหากาหนดการเชงเสนดวยวธกราฟได คาสง จงแสดงวธแกปญหากาหนดการเชงเสนทกาหนดใหในแตละขอ

ปญหาท 1

รานขายถวยกาแฟแหงหนง เขาซอถวยกาแฟแบบไมมลวดลายแลวมาเขยนลายเอง โดยทถวยกาแฟขนาดเลก ซอมาถวยละ บาท และตองใชเวลาเขยนลาย นาท สวนถวยขนาดใหญซอมาถวยละ บาท และตองใชเวลาเขยนลาย นาท ในแตละวนรานนมเงนทนเพยง บาทและมเวลาเขยนลายไมเกน นาท เขาไดกาไรจากการขายถวยกาแฟขนาดเลกถวยละ บาทและไดกาไรจากการขายถวยกาแฟขนาดใหญถวยละ บาท เขาควรผลตถวยกาแฟขนาดละกถวยตอวนจงจะไดกาไรสงสด

ปญหาท บรษทแหงหนงมเหมองอย 2 แหงในแตละวนเหมองท 1 ผลตแรเกรด A ได 1 ตน เกรด B

ได 3 ตนและเกรด C ได 5 ตน สาหรบเหมองทสองผลตทง 3 เกรด ไดเกรดละ 2 ตน บรษทตองการผลตแรสงลกคารายหนงโดยเรวทสด โดยเปนแรเกรด A 80 ตน เกรด B 150 ตน และเกรด C 200

ตน อยากทราบวาบรษทควรจะเปดเหมองเพอขดแรแหงละกวน บรษทจงจะเสยคาใชจายนอยทสด ถาคาใชจายในการขดแรของแตละเหมอง ในแตละวนเทากบ 6,000 บาท



ปญหาท 1

เจาของรานขายถวยกาแฟแหงหนง เขาซอถวยกาแฟแบบไมมลวดลายแลวมาเขยนลายเอง โดยทถวยกาแฟขนาดเลก ซอมาถวยละ บาท และตองใชเวลาเขยนลาย นาท สวนถวยขนาดใหญซอมาถวยละ บาท และตองใชเวลาเขยนลาย นาท ในแตละวนรานนมเงนทนเพยง บาทและมเวลาเขยนลายไมเกน นาท เขาไดกาไรจากการขายถวยกาแฟขนาดเลกถวยละ บาทและไดกาไรจากการขายถวยกาแฟขนาดใหญถวยละ บาท เขาควรผลตถวยกาแฟขนาดละกถวยตอวนจงจะไดกาไรสงสด

วธทา โจทยตองการทราบวาเจาของรานถวยกาแฟ ควรผลตถวยกาแฟขนาดละกถวยตอวนจงจะ

ไดกาไร สงสด โดยมเงนทน และเวลาเวลาในการเขยนลายจากด


ให P แทน กาไรจากการขายถวยกาแฟขนาดเลกและขนาดใหญ (บาท) x แทน จานวนถวยกาแฟขนาดเลก (ถวย) y แทน จานวนถวยกาแฟขนาดใหญ (ถวย)

สมการจดประสงค คอ P = 30x + 50y


2x + 5y

x 0

y 0

เขยนกราฟของขอจากดไดดงน

บรเวณทมคาตอบทเปนไปได อยในบรเวณทแรเงา

เพอหาคาสงสดของ P = 30x + 50y เราตองหาจดมทง ของบรเวณทแรเงา ซงมจด O(0,

0) , B(20, 0), D(0,12) และ จด C ซงตองหาโดยการแกสมการทงสองทตดกนทจด C ดงน

ให 20x + 25y = 400 ……………….(1) 2x + 5y = 60 ……………….(2)

จาก (2) 5 10x + 25y = 300 ……………….(3)

(1) – (3) 10x = 100 ……………….(4)

x = 10

แทนคา x ใน (2) y = 52060

= 8

ดงนน จด C คอจด (10, 8)

แทนคา x และ y ในสมการจดประสงคจะไดดงน และพจารณาคาทมากทสด

จดมม(x,y) P = 30x + 50y

O (0, 0) 30(0) + 50(0) = 0

B (20, 0) 30(20) + 50(0) = 600

C (10, 8) 30(10) + 50(8) = 700

D (0, 12) 30(0) + 50(12) = 600

คาสงสดของฟงกชนนอยทจด (10, 8) และมคาเปน ดงนน ตองผลตถวยกาแฟขนาดเลก 10 ถวย และถวยกาแฟขนาดใหญ ถวย จงจะไดกาไร

มากทสด คอไดกาไร บาท

ปญหาท บรษทแหงหนงมเหมองอย 2 แหงในแตละวนเหมองท 1 ผลตแรเกรด A ได 1 ตน เกรด B

ได 3 ตนและเกรด C ได 5 ตน สาหรบเหมองทสองผลตทง 3 เกรด ไดเกรดละ 2 ตน บรษทตองการผลตแรสงลกคารายหนงโดยเรวทสด โดยเปนแรเกรด A 80 ตน เกรด B 150 ตน และเกรด C 200

ตน อยากทราบวาบรษทควรจะเปดเหมองเพอขดแรแหงละกวน บรษทจงจะเสยคาใชจายนอยทสด ถาคาใชจายในการขดแรของแตละเหมอง ในแตละวนเทากบ 6,000 บาท

วธทา โจทยตองการทราบวาบรษทควรจะเปดเหมองเพอขดแรแหงละกวนบรษทจงจะเสย

คาใชจายนอยทสด โดยมความตองการในการผลตแรแตละชนดและคาใชจายในการขดแร

จากด

ให P แทน คาใชจายในการเปดเหมอง

x แทน จานวนวนทเปดเหมองท 1

y แทน จานวนวนทเปดเหมองท 2

สมการจดประสงค คอ P = 6000x + 6000y

อสมการขอจากดคอ x + 2y 80

3x + 2y 150

5x + 2y 200

x 0 , y 0

จากอสมการขอจากดเขยนกราฟไดดงน

คานวณหาจดตดของกราฟไดดงน

x + 2y = 80 …. (1)

3x + 2y = 150 …. (2)

(2) – (1) 2x = 70

x = 35

แทนคา x ใน (1) y = 22.5

ดงนนจดตด คอ (35,22.5)

และ 3x + 2y = 150 …. (1)

5x + 2y = 200 …. (2)

(2) – (1) 2x = 50

x = 25

แทนคา x ใน (1) y = 37.5

ดงนนจดตด คอ (25,37.5)

จากจดตดของกราฟนามาสรางตารางเพอหาคา P ไดดงน

จดมม(x,y) P = 6000x + 6000y

(0,100)

(25,37.5)

(35,22.5)

(80,0)

(36,22)

(34,24)

600000

375000

345000

480000

348000

348000

จากกราฟจะไดจดยอดมม คอ (0,100) , (25,37.5) , (35,22.5) , (80,0) ซงจะไดคา P นอยสด

ณ จด (35,22.5) แตจดดงกลาวไมใชคอนดบของจานวนเตม เพราะในความเปนจรง คงไมมบรษทไหนเปดเหมองไมเตมวน จงตองเลอนจดไปบนเสนตรงทงสอง

เรอง การแกปญหากาหนดการเชงเสนโดยวธใชกราฟ

จดประสงคการเรยนร นกเรยนสามารถแกโจทยปญหากาหนดการเชงเสนโดยวธใชกราฟได

คาสง จงแสดงการหาคาตอบของโจทยปญหาตามขนตอนทกาหนดให โจทยปญหา

ชางตดเสอมผาฝายสพน 16 เมตร ผาฝายลายดอก 15 เมตรและผาลกไม 11 เมตร ถาตองการนาผาและลกไมดงกลาวมาตดชดกลางวนและชดราตร โดยชดกลางวนแตละชดใชผาฝายสพน เมตร ผาฝายลายดอก 1 เมตร และผาลกไม 1 เมตร เมอขายจะไดกาไรชดละ บาท ชดราตรแตละชดใชผาฝายสพน 1 เมตร ผาฝายลายดอก 3 เมตร และผาลกไม 2 เมตร เมอขายจะไดกาไรชดละ บาทชางตดเสอ ควรจะตดชดชนดละกชด เมอขายจงจะไดกาไรมากทสด และมากทสดเปนจานวนเงนเทาไร

1) สงทโจทยตองการหา ………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………… 2) สงทโจทยกาหนดให

จากขอมลทกาหนด เขยนสรปไดตารางดงน

ผาฝายสพน

(เมตร) ผาฝายลายดอก

(เมตร) ผาลกไม (เมตร)

กาไร จานวน (ชด)

ชดกลางวน x

ชดราตร y

วตถดบ

เอกสารแนะแนวทางท 4

3) แสดงวธหาคาตอบ

วธทา ให P แทน …………………………………………………………………

x แทน จานวนชดกลางวนทตด (ชด) y แทน จานวนชดราตรทตด (ชด) สมการจดประสงค คอ ………………………………………………………………… อสมการขอจากด คอ ………………………………………….……………………………………………...…..………

……………………………………………………………………….…………………..…………

………………………………………………………………………………………………………

นาอสมการทงหมดมาเขยนกราฟไดดงน

………………………………………….……………………………………………...…..………

……………………………………………………………………….…………………..…………

………………………….………………………………...…………………………………………

………………...………………………….………………………………………………..………

………………………………………….……………………………………………...…..………

จดตดของสมการ x + 3y = 15 และ 2x + y = 16 คอ ………………………. จดตดของสมการ x + 3y = 15 และ x + 2y = 11 คอ ……………………….

จดมมทไดจากกราฟของอสมการขอจากดม ……. จดคอ …………………………

เมอแทนคาพกดของจดมมขางตนในสมการจดประสงคจะไดคา P ดงน

จดมม P = 300x + 500y

คาสงสด มคา P เทากบ …………… ณ จด ……………

4) สรปคาตอบ

ชางตดเสอควรตดชดกลางวน ….. ชด ตดชดราตร …… ชด จงจะไดกาไรมากทสด และขายไดกาไรมากทสด ………….. บาท

แนวตอบ เอกสารแนะแนวทางท 4

1) สงทโจทยตองการหา ชางตดเสอควรจะตดชดชนดละกชด เมอขายจงจะไดกาไรมากทสด และมากทสดเปนจานวนเงนเทาไร

2) สงทโจทยกาหนดให


ผาฝายสพน

(เมตร) ผาฝายลายดอก

(เมตร) ผาลกไม (เมตร)

กาไร จานวน (ชด)

ชดกลางวน 2 1 1 300 x

ชดราตร 1 3 2 500 y

วตถดบ


วธทา ให P แทน กาไรจากการขายชดกลางวนและชดราตร (บาท) x แทน จานวนชดกลางวนทตด (ชด) y แทน จานวนชดราตรทตด (ชด) สมการจดประสงค คอ P = 300x + 500y

อสมการขอจากด คอ x + y 1 6

x + 3y 15

x + 2y 11

x 0

y 0


จดตดของสมการ x + 3y = 15 และ 2x + y = 16 คอ ( 7, 2 ) จดตดของสมการ x + 3y = 15 และ x + 2y = 11 คอ ( 3, 4 )

จดมมทไดจากกราฟของอสมการขอจากดม จดคอ (0,0) (8,0) (7,2) (3,4) และ (0,5)


จดมม สมการจดประสงค P = 300x + 500y

(0,0)

(8,0)

(7,2)

(3,4)

(0,5)

P =300(0) + 500(0) = 0

P =300(8) + 500(0) = 2,400

P =300(7) + 500(2) = 3,100

P =300(3) + 500(4) = 2,900

P =300(0) + 500(5) = 2,500

คาสงสด มคา P = 3,100 บาท ณ จด ( , )

4) สรปคาตอบ

ชางตดเสอควรตดชดกลางวน ชด ตดชดราตร ชด จงจะไดกาไรมากทสด และขายไดกาไรมากทสด , บาท

อธบายตวอยางท จากการคานวณดงกลาวจะเหนวา เมอตดชดกลางวน ชด ชดราตร ชด ใชผาฝายสพนทงหมด ( ) + = 16 เมตร ผาฝายสพนหมดพอด

ใชผาฝายลายดอกทงหมด + ( ) = 13 เมตร ผาฝายลายดอกเหลอ เมตร

ใชผาลายลกไม + ( ) = 11 เมตร ผาลกไมหมดพอด

เรอง การแกปญหากาหนดการเชงเสนโดยวธใชกราฟ

จดประสงคการเรยนร นกเรยนสามารถแกโจทยปญหากาหนดการเชงเสนโดยวธใชกราฟได คาสง จงแสดงวธการหาคาตอบของปญหาในแตละขอตอไปน

1. บรษทผลตโทรทศนแหงหนงผลตโทรทศนขนาด นว อย ชนด คอ ชนดขาว-ดาและชนดส บรษทมความสามารถในการผลตโทรทศนทง ชนดไดอยางมาก เครองตอสปดาหโดยเสย

เงนในการผลตโทรทศนชนดขาว-ดา เครองละ , บาท และชนดสเครองละ , บาท ทางบรษทไดกาหนดจานวนเงนในการผลตโทรทศนทงหมดไมเกน , , บาท ถาโทรทศน

ชนดขาว-ดา ขายไดกาไร เครองละ , บาท และชนดสขายไดกาไรเครองละ , บาท อยากทราบวาบรษทนควรผลตโทรทศนชนดขาว-ดา และชนดสอยางละกเครองตอสปดาหจง จะไดกาไรมากทสดและไดกาไรเทาใด

3. เจาของธรกจแหงหนงตองการทาความสะอาดต ต โตะ ตว และชนหนงสอ ชน เขาม

คนงาน คน คนแรกสามารถทาความสะอาดตได ต โตะ ตว และชนหนงสอ ชน ตอชวโมง

คนทสอง สามารถทาความสะอาดตได ต โตะ ตว และชนหนงสอ ชน ตอชวโมง คนแรก

ไดคาแรงชวโมงละ บาท คนทสองไดคาแรงชวโมงละ บาท เ พอใหเสยคาแรงนอยทสด เขาควรจางคนงานทงสองคน ทางานคนละกชวโมง

3. ถาผปวยจาเปนจะตองรบประทานอาหารเสรม เพอใหไดพลงงานไมนอยกวา , แคลอร และ

วตามนซไมนอยกวา หนวยตอวน จงหาวาผปวยควรรบประทานอาหารชนดละกกรม จงจะไดพลงงานและวตามนซตามทตองการโดยใหเสยคาอาหารนอยทสด ทงนอาหารชนดแรก กรม ใหพลงงาน แคลอร และวตามนซ หนวย ตอวนอาหารชนดทสอง กรม ให

พลงงาน แคลอร และวตามนซ หนวยตอวนโดยอาหารชนดแรกราคากรมละ . บาท อาหารชนดทสองราคา กรมละ . บาท


แนวตอบ แบบฝกหดท 4 ขอ 1.

1) สงทโจทยตองการหา

บรษทนควรผลตโทรทศนชนดขาว-ดา และชนดสอยางละกเครองตอสปดาหจงจะไดกาไรมากทสดและไดกาไรเทาใด



ชนด

ของโทรทศน ลงทน

(บาท/เครอง) กาไร

(บาท//เครอง) จานวนทผลต

(เครอง/สปดาห) ขาว-ดา , , x

ส , , y

จานวน , , 300


ให P แทน กาไรทงหมด (บาท) x แทน จานวนการผลตโทรทศนชนดขาว-ดา (เครอง/สปดาห) y แทน จานวนการผลตโทรทศนชนดส (เครอง/สปดาห)

สมการจดประสงค คอ P = 1,800x + 2,200y อสมการขอจากด x + y 300 3,600x + 5,400y 1,296,000

x 0

y 0


จดตดของสมการ x + y = 300 และ 3600x + 5400y = 1,296,000 คอ (180, 120 )

จดมมทไดจากกราฟของอสมการขอจากดม 4 จด คอ (0,0) , (0,240) , (180, 120 )

และ (300,0)


จดมม P = 1,800x + 2,200y (0, 0)

(0, 240)

(180, 120)

(300, 0)

1,800(0) + 2,200(0) = 0

1,800(0) + 2,200(240) = 528,000

1,800(180) + 2,200(120) = 588,000

1,800(180) + 2,200(120) = 540,000

4) ตรวจสอบคาตอบและสรปคาตอบ จากตารางจะพบวา คามากทสดของ P คอ 588,000 เมอ x = 180 และ y = 120

ดงนน ในแตละสปดาหควรผลตโทรทศนขาว-ดา จานวน เครอง และผลตโทรทศนส จานวน เครอง จงจะไดกาไร , บาท ซงเปนกาไรทมากทสด

ขอ 2.

1) สงทโจทยตองการหา เจาของธรกจแหงน ควรจางคนงานทงสองคนทางานคนละกชวโมงจงจะเสยคาแรงนอยทสด




วธทา ให P แทน คาแรงทจายใหคนงาน (บาท) x แทน จานวนชวโมงการทางานของคนงานคนทหนง y แทน จานวนชวโมงการทางานของคนงานคนทสอง

ต

(ต) โตะ

(ตว) ชนหนงสอ

(ชน) คาแรง

จานวน (ชวโมง)

คนทหนง x

คนทสอง 1 2 6 y

จานวน

สมการจดประสงค คอ P = 25x + 22y บาท

อสมการขอจากด ไดดงน

x + y 5

3x + 2y 12

3x + 6y 18

x 0

y 0


จดตดของสมการ x + y = 5 และ 3x + 2y = 12 คอ ( 2, 3 )

จดตดของสมการ x + y = 5 และ 3x + 6y = 18 คอ ( 4, 1 )

จดมมทไดจากกราฟของอสมการขอจากดม 4 จดคอ (0,6) (2,3) (4,1) และ (6,0)


จดมม P = 25x + 22y

(0,6)

(2,3)

(4,1)

(6,0)

25(0) + 22(6) = 132

25(2) + 22(3) = 116

25(4) + 22(1) = 122

25(6) + 22(0) = 150

4) ตรวจสอบคาตอบและสรปคาตอบ จากตารางพบวา คาตาสด มคา P เทากบ บาท ณ จด ( , )

ดงนน เจาของธรกจแหงน ควรจางคนงานคนแรกทางาน ชวโมง จางคนทสองทางาน ชวโมง จงจะเสยคาแรงนอยทสด

ขอ 3. 1) สงทโจทยตองการหา ผปวยควรรบประทานอาหารชนดละกกรม จงจะไดพลงงานและวตามนซตามทตองการโดยใหเสยคาอาหารนอยทสด 2) สงทโจทยกาหนดให


พลงงาน

(แคลอร) วตามน

(หนวย) ราคากรมละ

(บาท) จานวน

(กรม) อาหารเสรมชนดท . x

อาหารเสรมชนดท . y

จานวน ,


วธทา ให C แทน ราคาอาหารเสรมทงหมด (บาท) x แทน จานวนอาหารเสรมชนดทหนง (กรม) y แทน จานวนอาหารเสรมชนดทสอง (กรม)

สมการจดประสงค คอ C = 0.90x + 0.70y

อสมการขอจากด ไดดงน 20x + 15y 1,250

10x + 10y 700

x 0

y 0


จดตดของสมการ 20x + 15y = 1,250 และ 10x + 10y = 700 คอ ( 40, 30 )

จดมมทไดจากกราฟของอสมการขอจากดม 3 จดคอ (70,0) (40,30) และ (0,83.33)

เมอแทนคาพกดของจดมมขางตนในสมการจดประสงคจะไดคา C ดงน

จดมม C = 0.90x+ 0.70y

(70,0)

(40,30)

(0,83.33)

0.90(70) + 0.70(0) = 63

0.90(40) + 0.70(30) = 57

0.90(0) + 0.70(83.33) = 58.33

4) ตรวจสอบคาตอบและสรปคาตอบ จากตารางพบวา คาตาสด มคา C เทากบ 57 ณ จด ( , )

ถาผปวยตองการเสยคาอาหารเสรมนอยทสด โดยทไดพลงงานและวตามนตามตองการ ควรรบประทานอาหารเสรมชนดแรก กรม และชนดทสอง กรม

แบบประเมนการตรวจงานนกเรยน

(ใบงาน ใบกจกรรม แบบฝกหด)

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร รายวชาคณตศาสตรเพมเตม 5 ชนมธยมศกษาปท 6

ประกอบแผนการจดการเรยนรท ......... เรอง ......................................................................... ชอสกล.............................................................................................. ชน............ เลขท...........

ครงท ลกษณะการทางาน ระดบคณภาพ คะแนนทได

เดยว กลม 4 3 2 1

คะแนนรวม

ขอเสนอแนะ/ปญหาทควรแกไข

……………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………

ลงชอ...................................................ผประเมน

............../.................../...............

เกณฑการประเมนการตรวจงานนกเรยน

(ใบงาน ใบกจกรรม แบบฝกหด)

ระดบคณภาพ เกณฑการพจารณา 4

ดมาก - ทาครบถวนและเสรจตามกาหนดเวลา - ทาไดถกตอง

- แสดงลาดบขนตอนของการทา ชดเจนเหมาะสม 3

ด - ทาครบถวนและเสรจตามกาหนดเวลา - ทาไดถกตอง

- สลบขนตอนของการทาหรอไมระบขนตอนของการทา 2

พอใช - ทาครบถวนแตเสรจหลงกาหนดเวลาเลกนอย

- ทาบางขอไมถกตอง

- สลบขนตอนของการทาหรอไมระบขนตอนของการทา 1

ตองปรบปรง - ทาไมครบถวนหรอไมเสรจตามกาหนดเวลา - ทาไมถกตอง

- แสดงลาดบขนตอนของการทา ไมสมพนธกบโจทยหรอไมแสดงลาดบขนตอน

เกณฑการตดสนคณภาพ

ชวงคะแนน ระดบคณภาพ

3.21– 4.00 ดมาก

2.61– 3.20 ด

1.81 – 2.60 พอใช

1.00 – 1.80 ปรบปรง

แบบประเมนการทางานกลม


แบบสงเกตพฤตกรรมการทางานกลม

กลมท (ชอกลม) ..............................................

ลงชอ...................................................ผประเมน

............../.................../...............

ลาดบท

ชอ-สกล

ของผรบการ

ประเมน

การถาม ตอบ

การพดใหกาลงใจ

การแสดงความคดเหน

การใหความรวมมอในการทางาน

รวม

16

คะแนน 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1

1

2

3

4

5

เกณฑการประเมนพฤตกรรมการทางานกลม

เกณฑการประเมน

ระดบพฤตกรรม

4 3 2 1

การถาม ตอบ

ถาม ตอบ หรอแสดงการรบร

ในระหวางทากจกรรมเปนประจา


ในระหวางทากจกรรมบอยครง


ในระหวางทากจกรรมบางครง


ในระหวางทากจกรรมนอยครง

การพดใหกาลงใจ

พดใหกาลงใจ

เปนประจา พดใหกาลงใจบอยครง

พดใหกาลงใจบางครง

พดใหกาลงใจนอยครง

การแสดงความคดเหน

แสดงความคดเหนเปนประจา

แสดงความคดเหนบอยครง

แสดงความคดเหนบางครง

แสดงความคดเหนนอยครง



เปนประจา

การใหความรวมมอในการทางานบอยครง

การใหความรวมมอในการทางานบางครง

การใหความรวมมอในการทางานนอยครง

เกณฑการใหคะแนน

พฤตกรรมทปฏบตเปนประจา ให 4 คะแนน

พฤตกรรมทปฏบตบอยครง ให 3 คะแนน

พฤตกรรมทปฏบตบางครง ให 2 คะแนน

พฤตกรรมทปฏบตนอยครง ให 1 คะแนน



13 – 16 ดมาก

10 – 12 ด

7 – 9 ปานกลาง

4 – 6 ปรบปรง

แบบประเมนการนาเสนอผลงาน


ประกอบแผนการจดการเรยนรท ......... เรอง ............................................................................. รายชอสมาชก

1. ………………………………………………………………เลขท…………… 2. ………………………………………………………………เลขท…………… 3. ………………………………………………………………เลขท…………… 4. ………………………………………………………………เลขท…………… 5. ………………………………………………………………เลขท……………

ประเดนการประเมน ระดบคณภาพ

คะแนนทได 4 3 2 1

ความถกตองครบถวนของเนอหา

ความคดรเรมสรางสรรค

การนาเสนอชดเจน ถกตอง

มความเปนระเบยบเรยบรอย

รวมคะแนน

ขอเสนอแนะ/ปญหาทควรแกไข

......................................................................................................................................................

…………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………..

.

ลงชอ...................................................ผประเมน

............../.................../...............

เกณฑการประเมนการนาเสนอผลงาน



13 – 16 ดมาก

10 – 12 ด

7 – 9 ปานกลาง

4 – 6 ปรบปรง

ประเดนการประเมน

ระดบคณภาพ

4 ความถกตองครบถวนของเนอหา

เนอหาถกตอง

ครบถวน เนอหาถกตอง

เปนสวนใหญ

เนอหาถกตอง

เปนบางประเดน

เนอหาไมถกตองเปนสวนใหญ

ความคดรเรมสรางสรรค

ผลงานแสดง ออกถงความคดรเรมสรางสรรค แปลกใหมเปนระบบ

ผลงานมแนวคดแปลกใหมแตยงไมเปนระบบ

ผลงานมความนาสนใจแตยง

ไมมแนวคดแปลกใหม

ผลงานไมแสดงแนวคดใหม

การนาเสนอชดเจนถกตอง

นาเสนอไดชดเจนถกตอง

นาเสนอไดชดเจนถกตองบางสวน

นาเสนอไดชดเจนถกตองเปนบางประเดน

นาเสนอไมชดเจนถกตองบางสวน

มความเปนระเบยบเรยบรอย

ผลงานมความเปนระเบยบเรยบรอย

ผลงานมความเปนระเบยบแตยงมขอบกพรองเลกนอย

ผลงานสวนใหญมความเปนระเบยบแตยงมขอบกพรองบางสวน

ผลงานสวนใหญไมเปนระเบยบและมขอบกพรอง

แบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตรกอนและหลงเรยน คาชแจง

1. แบบทดสอบฉบบนประกอบดวยขอคาถามชนดเขยนตอบ จานวน 10 ขอ ขอละ 4 คะแนน รวมเปน 40 คะแนน ใชเวลาในการสอบ 90 นาท

2. ในการตอบคาถามแตละขอ ใหนกเรยนเขยนตอบอยางละเอยดทกขนตอน และปฏบตตามขนตอนการหาคาตอบ 3. ในการตอบคาถามแตละขอ ใหนกเรยนเขยนลงในกระดาษคาตอบทจดไวใหทงหมด

4. ขอใหนกเรยนตอบแบบทดสอบตามความสามารถของตนเอง กรณาทาแบบทดสอบ

ใหครบทกขอและเขยนใหชดเจน

ชอผสอบ......................................................................................เลขท................... ชน...................

โรงเรยน......................................................................................

มโนทศนท 1 การสรางแบบจาลองของปญหาโดยใชกาหนดการเชงเสน

คาชแจง ขอ 1 – 2 ใหนกเรยนสรางแบบจาลองทางคณตศาสตรของปญหา โดยระบขนตอนใน

การสราง พรอมทงแสดงรายละเอยด ในทกขนตอน

1. บรษทผลตภณฑเครองแตงกาย ตองการผลตเสอและกางเกง ในการผลตเสอ 1 ตว ตองการใช

ผาลาย 10 ตารางฟต และใชผาสพน 2 ตารางฟต เมอขายจะไดกาไรตวละ 30 บาท ในการผลต

กางเกง 1 ตว ตองใชผาลาย 4 ตารางฟต และใชผ าสพน 10 ตารางฟต เมอขายจะไดกาไร 40 บาท ทางบรษทม ผาลายอย 62 ตารางฟต ผาพนอย 40 ตารางฟต จงหาวาควรผลตเสอและกางเกง

อยางละกตวจงจะได กาไรมากทสด

2. บรษทแหงหนง ผลตสทาบานจาหนายสองชนด คอ สทาภายใน และ ภายนอก วตถดบทใช

ในการผลตส ม 2 ประเภท คอ สารละลายสและสารเตมแตงส ในการผลตสแตละวนบรษท

มขอจากดทางดานวตถดบ คอ มปรมาณสารละลายสและสารเตมแตงสใชในการผลตสแตละวน

สงสดไมเกน 34 ตน และ 28 ตน ตามลาดบความตองการวตถดบ เพอใชในการผลตสแตละวน

และกาไรในการผลตสแตละชนด แสดงในตาราง

และจากการสารวจ พบวาปรมาณความตองการในแตละวนของสทาภายนอกมมากกวาสทาภายในวนละไมเกน 5 ตน ดงนนตองผลตสแตละชนดเทาใดในแตละวนเพอใหไดกาไรสงสด

วตถดบ ปรมาณวตถดบ(ตน) ในการผลต

สแตละวน

ปรมาณวตถดบสงสดทสามารถนาไปใชในการผลต

(ตน) สทาภายใน สทาภายนอก

สารละลายส 3 4 34

สารเตมแตงส 4 1 28

กาไรตอตน 3,000 บาท 2,000 บาท


3. จงเขยนกราฟแสดงคาตอบของระบบอสมการเชงเสนตอไปน

2x – y 1

2x – 3y –9

x – 3y –2

4x + y 31


–3x + 2y 6

x – y 3

x + y 5

x 0

0 y 3

5. จงเขยนระบบอสมการซงมกราฟดงทกาหนดใหตอไปน


มโนทศนท 3 การหาคาสงสดและตาสดของสมการจดประสงค

7. จงหาคาสงสดและคาตาสดของสมการจดประสงค P = 2x + 9y

ภายใตเงอนไขบงคบหรอขอจากด ดงน

x + y 48

5x + 2y 180

x + 2y 80

x 0

y 0

8. จงหาคาตาสดของสมการจดประสงค P = 1000x + 500y


x + y 150

x 80

50 y 100


คาชแจง ขอ 9. – 10. ใหนกเรยนหาคาตอบของปญหา โดยระบรายละเอยดตามขนตอนการแกปญหา โดยใชกาหนดการเชงเสน 9. บรษทเฟอรนเจอรผลตโตะและเกาอ โดยโตะแตละตวเสยเวลาในการผลตขนตอนการประกอบ 1 ชวโมง ขนตอนการขดเงา 2 ชวโมง และขายไดกาไรตวละ 30 บาท สวนเกาอแตละตวเสยเวลา ในการผลตขนตอนการประกอบ 2 ชวโมง ขนตอนการขดเงา 2 ชวโมง และขายไดกาไรตวละ

50 บาท ในแตละวนบรษทกาหนดเวลาในการผลต ขนตอนการประกอบและการขดเงาไม เกนวนละ 8 ชวโมง และ 10 ชวโมง ตามลาดบ จงหาวาในแตละวนบรษทควรผลตโตะและ

เกาอแตละชนดเปนจานวนเทาไร จงจะไดกาไรสงสด 10. เหมองแรแหงหนงมเหมองแรของบรษทเองอยสองแหงโดยทแตละเหมองจะผลตแร ไดสาม

ชนด คอ ดบก ทองแดง และ สงกะส จานวนแรแตละชนดผลตไดดงตารางตอไปน

ชนดแร

จานวนผลตเปนตนตอวน


บรษทมสญญาจะตองสงแรใหลกคาในหนงสปดาหดงน ดบกจานวน ตน ทองแดง

จานวน ตน และสงกะส จานวน ตน ถาตนทนการผลตแรตอวนของเหมอง A เปน

50,000 บาท และเหมอง B เปน 38,000 บาท แลว บรษทจะจดการผลตแรอยางไรจงจะ

มจานวนครบตามสญญาและตนทน การผลตทงหมดตาสด

มโนทศนท 1 การสรางแบบจาลองของปญหาโดยใชกาหนดการเชงเสน

1. บรษทผลตภณฑเครองแตงกาย ตองการผลตเสอและกางเกง ในการผลตเสอ 1 ตว ตองการใช

ผาลาย 10 ตารางฟต และใชผาสพน 2 ตารางฟต เมอขายจะไดกาไรตวละ 30 บาท ในการผลต

กางเกง 1 ตว ตองใชผาลาย 4 ตารางฟต และใชผ าสพน 10 ตารางฟต เมอขายจะไดกาไร 40 บาท ทางบรษทม ผาลายอย 62 ตารางฟต ผาพนอย 40 ตารางฟต จงหาวาควรผลตเสอและกางเกง

อยางละกตวจงจะได กาไรมากทสด

1) กาหนดตวแปรทเกยวของกบการตดสนใจ

ให x แทน จานวนเสอทผลต (ตว) และ y แทน จานวนกางเกงทผลต (ตว) 2) เขยนสมการจดประสงค จดประสงค คอ กาไรสงสดทได จากการขายเสอและกางเกง

ให P แทน กาไรทไดจากการขายเสอและกางเกง จะไดสมการจดประสงคคอ P = 30x + 40y

) เขยนอสมการขอจากด

ขอจากดของความสามารถในการผลตเสอและกางเกง

10x + 4y 62 (ผาลาย) 2x + 10y 40 (ผาพน)

เนองจาก จานวนเสอและกางเกงทจะผลต เปนลบไมได ดงนนอสมการเพมเตม คอ

x 0

y 0

ดงนน สามารถสรางแบบจาลองทางคณตศาสตรแทนปญหาดงกลาวไดดงน สมการจดประสงค คอ P = 30x + 40y


2x + 10y 40

x 0

y 0

แนวตอบ แบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตร

2. บรษทแหงหนง ผลตสทาบานจาหนายสองชนด คอ สทาภายใน และ ภายนอก วตถดบทใช

ในการผลตส ม 2 ประเภท คอ สารละลายสและสารเตมแตงส ในการผลตสแตละวนบรษท

มขอจากดทางดานวตถดบ คอ มปรมาณสารละลายสและสารเตมแตงสใชในการผลตสแตละวน

สงสดไมเกน 34 ตน และ 28 ตน ตามลาดบความตองการวตถดบ เพอใชในการผลตสแตละวน

และกาไรในการผลตสแตละชนด แสดงในตาราง

และจากการสารวจ พบวาปรมาณความตองการในแตละวนของสทาภายนอกมมากกวาสทาภายในวนละไมเกน 5 ตน ดงนนตองผลตสแตละชนดเทาใดในแตละวนเพอใหไดกาไรสงสด

. กาหนดตวไมทราบคา (ตวแปร) ให x แทน จานวนการผลตสทาภายในแตละวน(ตน) และ y แทน จานวนการผลตสทาภายนอกในแตละวน(ตน) 2. เขยนสมการจดประสงค จดประสงค คอการทาใหไดกาไรสงสดในแตละวน สทาภายในไดกาไรตนละ 3,000 บาท

สทาภายนอกไดกาไรตนละ 2,000 บาท ใหกาไรรวมเทากบ Z จะได Z = 3000x + 2000y


ขอจากดของการใชวตถดบในการผลต ปรมาณสารละลายสทจะใชไมเกนวนละ 34 ตน

และปรมาณของสารแตงเตมไมเกนวนละ 28 ตน เขยนเปนอสมการไดคอ

3x + 4y 34 (สารละลายส)

4x + y 28 (สารเตมแตงส)

และปรมาณความตองการในแตละวนของสทาภายนอก มมากกวาสทาภายในไมเกนวนละ 5 ตน

y – x 5

วตถดบ ปรมาณวตถดบ(ตน) ในการผลต

สแตละวน

ปรมาณวตถดบสงสดทสามารถนาไปใชในการผลต

(ตน) สทาภายใน สทาภายนอก

สารละลายส 3 4 34

สารเตมแตงส 4 1 28

กาไรตอตน 3,000 บาท 2,000 บาท

สแตละชนดจะถกผลตตงแตศนยขนไป จะเปนลบไมได ดงนนเขยนเปนอสมการเพมเตมได

x 0

y 0

ดงนน สามารถสรางแบบจาลองทางคณตศาสตรแทนปญหาดงกลาวไดดงนทาใหได กาไรสงสด

สมการจดประสงคคอ Z = 3000x + 2000y


4x + y 28

y – x 5

x 0

y 0



2x – y 1

2x – 3y –9

x – 3y –2

4x + y 31


–3x + 2y 6

x – y 3

x + y 5

x 0

0 y 3


ระบบอสมการทมกราฟดงทกาหนดไดแก

x + 3y 15

4x + y 16

x 0

y 0


มโนทศนท 3 การหาคาสงสดและตาสดของสมการจดประสงค

7. จงหาคาสงสดของสมการจดประสงค P = 2x + 9y


x + y 48

5x + 2y 180

x + 2y 80

x 0

y 0


ระบบอสมการทมกราฟดงทกาหนดไดแก

x + 3y 15

4x + y 16

x 0

y 0


(0,40) , (16,32), (20,28) และ (35,0) นาจดมมขางตนไปหาคา P ดงน


(0,0)

(0,40)

(16,32)

(20,28)

(35,0)

2(0) + 9(0) = 0

2(0) + 9(40) = 360

2(16) + 9(32) = 320

2(20) + 9(28) = 292

2(35) + 9(0) = 70

ดงนน คา P ทสงทสด คอ 360

8. จงหาคาตาสดของสมการจดประสงค P = 1000x + 500y


x + y 150

x 80

50 y 100




จดมม (x,y) P = 1000x + 500y

(80,50)

(80,70)

(100,50)

1000(80) + 500(50) = 105,000

1000(80) + 500(70) = 115,000

1000(100) + 500(50) = 125,000

ดงนน คา P ทสงสด คอ 125,000

มโนทศนท 4 การแกปญหาโดยใชกาหนดการเชงเสน 9. บรษทเฟอรนเจอรผลตโตะและเกาอ โดยโตะแตละตวเสยเวลาในการผลตขนตอนการประกอบ 1 ชวโมง ขนตอนการขดเงา 2 ชวโมง และขายไดกาไรตวละ 30 บาท สวนเกาอแตละตวเสยเวลา ในการผลตขนตอนการประกอบ 2 ชวโมง ขนตอนการขดเงา 2 ชวโมง และขายไดกาไรตวละ

50 บาท ในแตละวนบรษทกาหนดเวลาในการผลต ขนตอนการประกอบและการขดเงาไม เกนวนละ 8 ชวโมง และ 10 ชวโมง ตามลาดบ จงหาวาในแตละวนบรษทควรผลตโตะและ

เกาอแตละชนดเปนจานวนเทาไร จงจะไดกาไรสงสด

แนวตอบ เขยนแบบจาลองทางคณตศาสตรไดดงน

ให P แทน กาไรทไดจากการขายโตะและเกาอ

x แทน จานวนการผลตโตะในแตละวน(ตว) y แทน จานวนการผลตเกาอในแตละวน(ตว) สมการจดประสงค คอ P = 30x + 50y

อสมการขอจากด คอ x + 2y 8

2x + 2y 10

x 0 y 0



แทนคาพกดของมมดงกลาวในสมการจดประสงค P = 30x + 50y

จดมม(x,y) P = 30x + 50y

(0,0) 30(0) + 50(0) = 0

(0,4) 30(0) + 50(4) = 200

(2,3) 30(2) + 50(3) = 210

(5,0) 30(5) + 50(0) = 150

จากตารางพบวาคาสงสดของ P เทากบ 210 เมอ x = 2 และ y = 3 ดงนน ในแตละวนบรษทควรผลตโตะ 2 ตว และเกาอ 3 ตว จงจะไดกาไรสงสด

10. เหมองแรแหงหนงมเหมองแรของบรษทเองอยสองแหงโดยทแตละเหมองจะผลตแร ไดสาม

ชนด คอ ดบก ทองแดง และ สงกะส จานวนแรแตละชนดผลตไดดงตารางตอไปน

ชนดแร

จานวนผลตเปนตนตอวน


บรษทมสญญาจะตองสงแรใหลกคาในหนงสปดาหดงน ดบกจานวน ตน ทองแดง

จานวน ตน และสงกะส จานวน ตน ถาตนทนการผลตแรตอวนของเหมอง A เปน

50,000 บาท และเหมอง B เปน 38,000 บาท แลว บรษทจะจดการผลตแรอยางไรจงจะ

มจานวนครบตามสญญาและตนทน การผลตทงหมดตาสด แนวตอบ เขยนแบบจาลองทางคณตศาสตรไดดงน

ให Z แทน คาใชจายทงหมด

x แทน จานวนวนทางาน/สปดาหของเหมอง A

y แทน จานวนวนทางาน/สปดาหของเหมอง B

สมการจดประสงค คอ Z = 50000x + 38000y


2x + 2y 8

4x + 12y 24 x 0

y 0



แทนคาพกดของมมดงกลาวในสมการจดประสงค Z = 50000x + 38000y จดมม(x,y) Z = 50000x + 38000y

(0,6) 50000(0) + 38000(6) = 228,000

(1,3) 50000(1) + 38000(3) = 164,000

(3,1) 50000(3) + 38000(1) = 188,000

(6,0) 50000(6) + 38000(0) = 300,000

จากตารางพบวาคาตาสดของ Z เทากบ 164,000 เมอ x = 1 และ y = 3 ดงนน บรษทจะจดการผลตแรจากเหมอง A 1 วน/สปดาห และเหมอง B 3 วน/สปดาห จงจะมแรจานวนครบ ตามสญญาและตนทนการผลตทงหมดตาสดดวย

แบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรกอนและหลงเรยน

คาชแจง

1. แบบทดสอบฉบบนประกอบดวยขอคาถามชนดเขยนตอบ มจานวน 5 ขอ ใหคะแนนขอละ 12 คะแนน คะแนนรวม 60 คะแนน ใชเวลาในการสอบ 90 นาท

2. ในแตละขอกาหนดโจทยปญหาทางคณตศาสตรมาให ใหนกเรยนแสดงวธคดและปฏบตตามขนตอนการหาคาตอบ เพอใหไดคาตอบทถกตองเหมาะสมกบโจทยปญหาทกาหนดให 3. ในการตอบคาถามแตละขอ ใหนกเรยนเขยนลงในกระดาษคาตอบทจดไวใหทงหมด

4. ขอใหนกเรยนตอบแบบทดสอบตามความสามารถของตนเอง กรณาทาแบบทดสอบใหครบทกขอและเขยนใหชดเจน

ชอผสอบ......................................................................................เลขท............ ชน................

โรงเรยน......................................................................................

ปญหาท 1

ชมชนแหงหนงผลตกระเปาจากผา ไดผลตกระเปาใสของออกมา 2 ชนดคอ ชนดผาฝาย

และชนดผาดบ จากใบสงของลกคา ในแตละวนกระเปาชนดผาฝาย จะสงระหวาง 30 ถง 80 ใบ สวนชนดผาดบ จะสงระหวาง 10 ถง 30 ใบ โดยกระเปาชนดผาฝาย จะไดกาไรใบละ 80 บาท แตชนดผาดบจะไดกาไรใบละ 150 บาท ถาชมชนแหงนผลตกระเปาทงสองชนด ไมเกนวนละ 80 ใบ จงหาวาชมชนนควรผลตกระเปาใสของชนดละกใบ จงจะไดกาไรสงสด และกาไรสงสดเทากบเทาไร

……………………………………………………………………………...………………………

………………………...……………………………………………………………………………

…………………………………………………………………...…………………………………

…………………………………………………………………………..…………………………

………………………...……………………………………………………………………………

………………………...……………………………………………………………………………

…………………………………………………………………...…………………………………

…………………………………………………………………………..…………………………

………………………...……………………………………………………………………………

…………………………………………………………………...…………………………………

…………………………………………………………………………..…………………………

………………………...……………………………………………………………………………

…………………………………………………………………...…………………………………

…………………………………………………………………………..…………………………

………………………...……………………………………………………………………………

…………………………………………………………………...…………………………………

ปญหาท 2

กลมอาชพผลตภณฑจากเหด จงหวดนครปฐมเปนผผลตอาหารเพอสขภาพและอาหารสาเรจรปททาจากเหดชนดตางๆหลายชนด ทางกลมไดตดสนใจเลกผลตอาหารบางชนด เนองจากเปนชนดททากาไรใหแกกลมไดนอยและลกคาใหความสนใจทจะซอนอย การเลกผลตอาหารบางชนดทาใหกลมมกาลงการผลตในแตละวนของแผนกตางๆเหลอวางอย คอ แผนกปรง มเวลาในการทางานเหลอวางอย 55 ชวโมง หรอ 3,300 นาท แผนกทดสอบ มเวลาในการทางานเหลอวางอย 18 ชวโมง หรอ 1,080 นาท แผนกบรรจ มเวลาในการทางานเหลอวางอย 6 ชวโมง หรอ 360 นาท ประธานกลมตดสนใจทจะใชเวลาทเหลออยนนในการผลตนาพรกเพอสขภาพ 2 ชนด คอ นาพรกเหดรวมและนาพรกเหดอบสมนไพร ซงเปนสนคาทเปนทนยมในตลาด ผลตเทาไรกขายไดหมดและยงทากาไรไดดอกดวย โดยนาพรกเหดรวม และนาพรกเหดอบสมนไพรไดกาไรกระปกละ 50 บาทและ90 บาท

และเวลาทใชในการผลตนาพรกเพอสขภาพ 1 กระปก คอ

แผนก นาพรกเหดรวม (นาท)

นาพรกเหดอบสมนไพร (นาท)

ปรง 20 30

ทดสอบ 10 6

บรรจ 3 3

ประธานกลมควรจะตดสนใจผลตนาพรกเพอสขภาพแตละแบบจานวนเทาใด จงจะทาใหกลมไดกาไรมากทสด และกาไรมากสดเทากบเทาไร

……………………………………………………………………………...………………………

………………………...……………………………………………………………………………

…………………………………………………………………...…………………………………

…………………………………………………………………………..…………………………

………………………...……………………………………………………………………………

………………………...……………………………………………………………………………

…………………………………………………………………...…………………………………

…………………………………………………………………………..…………………………

………………………...……………………………………………………………………………

ปญหาท 3

ในการทดสอบยอยวชาคณตศาสตร ประกอบดวยขอสอบแบบเตมคาและแบบแสดงวธทาสน ขอสอบแบบเตมคาจะไดคะแนนขอละ 6 คะแนน และขอสอบแบบแสดงวธทาสนจะไดคะแนนขอละ 10 คะแนน นกเรยนจะสามารถทาขอสอบแบบเตมคาแตละขอไดภายในเวลา 2 นาท และทาขอสอบแบบแสดงวธทาสนแตละขอภายใน 4 นาท นกเรยนมเวลาทาแบบทดสอบทงหมด 40 นาท และตองเลอกทาขอสอบทงสองแบบไดไมเกน 12 ขอ ถาสมมตใหนกเรยนทาขอสอบถกทกขอแลวนกเรยนจะตองทาขอสอบแตละแบบจานวนอยางละกขอ จงจะไดคะแนนจากการทดสอบมากทสดและไดกคะแนน

………………………...……………………………………………………………………………

…………………………………………………………………...…………………………………

…………………………………………………………………………..…………………………

………………………...……………………………………………………………………………

………………………...……………………………………………………………………………

…………………………………………………………………...…………………………………

…………………………………………………………………………..…………………………

………………………...……………………………………………………………………………

…………………………………………………………………...…………………………………

…………………………………………………………………………..…………………………

………………………...……………………………………………………………………………

…………………………………………………………………...…………………………………

…………………………………………………………………………..…………………………

………………………...……………………………………………………………………………

…………………………………………………………………...…………………………………

…………………………………………………………………………..…………………………

ปญหาท 4

ในการผลตนาประปาของการประปาแหงหนง ตองมการลาเลยงนาดบ เพอนามาผลตนาดมนาใชโดยสงผานคลองชลประทานและโดยใชทอสาหรบสงนา ในวนหนงๆสามารถสงนาดบผานคลองชลประทานไดไมเกน 3 ลานลกบาศกเมตร ในการลาเลยงทางทอสงนาจะลาเลยงไดอยางนอย 6 ลานลกบาศกเมตรตอวน แตไมเกน 10 ลานลกบาศกเมตรตอวน การประปาพบวาไดมนาดบทจะใชลาเลยงอยางนอย 10 ลานลกบาศกเมตรขนไป ถาคาใชจายในการขนสงนาผานคลองชลประทานและทอสงนาตอ 1 ลานลกบาศกเมตรเปน 7,500 บาท และ 12,500 บาท ตามลาดบ การประปาแหงนควรจะลาเลยงนาดบอยางไรจงจะจายคาใชจายตาสด

……………………………………………………………………...………………………………

………………………...……………………………………………………………………………

…………………………………………………………………...…………………………………

…………………………………………………………………………..…………………………

………………………...……………………………………………………………………………

………………………………...……………………………………………………………………

…………………………………………………………………...…………………………………

…………………………………………………………………………..…………………………

………………………...……………………………………………………………………………

…………………………………………………………………...…………………………………

…………………………………………………………………………..…………………………

………………………...……………………………………………………………………………

…………………………………………………………………...…………………………………

…………………………………………………………………………..…………………………

………………………...……………………………………………………………………………

…………………………………………………………………...…………………………………

ปญหาท 5

ในการทาปยอนทรยนาผสมตองใชนาหมกจากผลไมและนาหมกจากผกผสมกน โดยทม

นาหมกจากผลไมอย 100 ลตร ราคาตนทนลตรละ 12 บาท และมนาหมกจากผก 120 ลตร ราคาตนทน ลตรละ8 บาท ถาจะผสมนาหมกทงสองชนดนรวมกนใหมจานวนไมนอยกวา 150 ลตร และขายปยอนทรยนาผสมนในราคาลตรละ 11 บาท และตองการกาไรมากทสดควรผสมนาหมกอยางละกลตร และมกาไรเทาไร

…………………………………………………………………………...…………………………

………………………...……………………………………………………………………………

…………………………………………………………………...…………………………………

…………………………………………………………………………..…………………………

………………………...……………………………………………………………………………

………………………………...……………………………………………………………………

…………………………………………………………………...…………………………………

…………………………………………………………………………..…………………………

………………………...……………………………………………………………………………

…………………………………………………………………...…………………………………

…………………………………………………………………………..…………………………

………………………...……………………………………………………………………………

…………………………………………………………………...…………………………………

…………………………………………………………………………..…………………………

………………………...……………………………………………………………………………

…………………………………………………………………...…………………………………

…………………………………………………………………………..…………………………

………………………...……………………………………………………………………………

แนวตอบแบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร

เรอง กาหนดการเชงเสน

ปญหาท 1

ชมชนแหงหนงผลตกระเปาจากผา ไดผลตกระเปาใสของออกมา 2 ชนดคอ ชนดผาฝาย

และชนดผาดบ จากใบสงของลกคา ในแตละวนกระเปาชนดผาฝาย จะสงระหวาง 30 ถง 80 ใบ สวนชนดผาดบ จะสงระหวาง 10 ถง 30 ใบ โดยกระเปาชนดผาฝาย จะไดกาไรใบละ 80 บาท แตชนดผาดบจะไดกาไรใบละ 150 บาท ถาชมชนแหงนผลตกระเปาทงสองชนด ไมเกนวนละ 80 ใบ จงหาวาชมชนนควรผลตกระเปาใสของชนดละกใบ จงจะไดกาไรสงสด และกาไรสงสดเทากบเทาไร

1) สงทโจทยตองการหา ในแตละวนชมชนนควรผลตกระเปาใสของชนดละกใบ จงจะไดกาไรสงสด และกาไรสงสดเทากบเทาไร


- กระเปาผาทผลตม 2 ชนด ไดแก ชนดผาฝาย และชนดผาดบ - ในแตละวนลกคาสงชนดผาฝายและชนดผาดบ จานวน 30 ถง 80 ใบ และ 10 ถง 30 ใบ ตามลาดบ - กาไรจากการขายชนดผาฝาย และชนดผาดบ ใบละ 80 บาท และ 150 บาท ตามลาดบ - ผลตกระเปาทงสองชนดตองไมเกนวนละ 80 ใบ


ให P แทน กาไรทไดจากการขายกระเปาชนดผาฝายและผาดบ

x แทน จานวนกระเปาชนดผาฝาย (ใบ) y แทน จานวนกระเปาชนดผาดบ (ใบ) สมการจดประสงค คอ P = 80x + 150y

อสมการขอจากด คอ 30 x 80

10 y 30

x + y 80

x 0

y 0

จากอสมการเขยนกราฟไดดงน

คานวณหาจดตดของกราฟ ไดดงน

จาก x + y = 80 และ y = 30

จะได x + 30 = 80

ดงนน x = 50 , y = 30

จาก x + y = 80 และ y = 10

จะได x + 10 = 80

ดงนน x = 70 , y = 10

จากจดตดของกราฟ นามาสรางตารางเพอหาคากาไรสงสด ไดดงน

จดมม(x,y) P = 80x + 150y

(30,10)

(30,30)

(50,30)

(70,10)

3,900

6,900

8,500

7,100

4) ตรวจสอบคาตอบและสรปคาตอบ จากตารางพบวา คา x = 50 และ y = 30 ใหคา P สงสด เทากบ 8,500

ดงนน บรษทควรผลตกระเปาผาชนดผาฝาย 50 ใบ ชนดผาดบ 30 ใบ จงจะไดกาไรสงสด

เทากบ 8,500 บาท

ปญหาท 2

กลมอาชพผลตภณฑจากเหด จงหวดนครปฐมเปนผผลตอาหารเพอสขภาพและอาหารสาเรจรปททาจากเหดชนดตางๆหลายชนด ทางกลมไดตดสนใจเลกผลตอาหารบางชนด เนองจากเปนชนดททากาไรใหแกกลมไดนอยและลกคาใหความสนใจทจะซอนอย การเลกผลตอาหารบางชนดทาใหกลมมกาลงการผลตในแตละวนของแผนกตางๆเหลอวางอย คอ แผนกปรง มเวลาในการทางานเหลอวางอย 55 ชวโมง หรอ 3,300 นาท แผนกทดสอบ มเวลาในการทางานเหลอวางอย 18 ชวโมง หรอ 1,080 นาท แผนกบรรจ มเวลาในการทางานเหลอวางอย 6 ชวโมง หรอ 360 นาท ประธานกลมตดสนใจทจะใชเวลาทเหลออยนนในการผลตนาพรกเพอสขภาพ 2 ชนด คอ นาพรกเหดรวมและนาพรกเหดอบสมนไพร ซงเปนสนคาทเปนทนยมในตลาด ผลตเทาไรกขายไดหมดและยงทากาไรไดดอกดวย โดยนาพรกเหดรวม และนาพรกเหดอบสมนไพรไดกาไรกระปกละ 50 บาทและ90 บาทและเวลาทใชในการผลตนาพรกเพอสขภาพ 1 กระปก คอ

แผนก นาพรกเหดรวม (นาท)

นาพรกเหดอบสมนไพร (นาท)

ปรง 20 30

ทดสอบ 10 6

บรรจ 3 3

ประธานกลมควรจะตดสนใจผลตนาพรกเพอสขภาพแตละแบบจานวนเทาใด จงจะทาใหกลมไดกาไรมากทสด และกาไรมากสดเทากบเทาไร

1) สงทโจทยตองการหา จะตองผลตนาพรกเพอสขภาพแตละแบบจานวนเทาใด จงจะทาใหกลมไดกาไรมากทสด 2) สงทโจทยกาหนดให - มกาลงผลตเหลอวางอย 3 แผนก ดงน แผนกปรง แผนกทดสอบ และแผนกบรรจ มเวลาเหลอวางอย55 ชวโมง 18 ชวโมง และ 6 ชวโมง ตามลาดบ

- ผลตนาพรกเพอสขภาพ 2 ชนดคอ นาพรกเหดรวมและนาพรกเหดอบสมนไพร ขายไดกาไรกระปกละ50 บาท และ 90 บาท ตามลาดบ - นาพรกเหดรวมใชเวลาในการปรง ทดสอบ และ บรรจ เทากบ 20 นาท , 10 นาท และ 3 นาท ตามลาดบ สวนนาพรกเหดอบสมนไพร ใชเวลาในการปรง,ทดสอบ และ บรรจ เทากบ 30 นาท , 6 นาท และ 3 นาท ตามลาดบ


ให Z แทน กาไรจากการขายนาพรกเพอสขภาพทงสองชนด (บาท) x แทน จานวนการผลตนาพรกเหดรวม (กระปก) y แทน จานวนการผลตนาพรกเหดอบสมนไพร (กระปก) สมการจดประสงค Z = 50x + 90y

อสมการขอจากด ไดดงน

20x + 30y 3,300 10x + 6y 1,080 3x + 3y 360 x 0 . y 0 เขยนกราฟของอสมการขอจากดทงหมดจะไดบรเวณทแรเงาเปนอาณาบรเวณทหาคาตอบไดดงรป

จดมมทไดจากกราฟอสมการขอจากด คอ (0,0), (0,110), (30,90), (90,30) และ (108,0)

เมอแทนคาพกดของจดมมขางตนในสมการจดประสงค จะไดคา P ดงน

4) ตรวจสอบคาตอบและสรปคาตอบ

จากตารางพบวา คา x = 0 และ y = 110 ใหคา Z สงสด เทากบ 9,900

ดงนน ประธานกลม ควรจะตดสนใจผลตนาพรกเหดอบสมนไพร จานวน 110 กระปกอยางเดยวจงจะทาใหกลมไดกาไรมากทสด

จดมม(x, y) Z = 50x + 90y

(0,0) 0

(0,110) 9,900

(30,90) 9,600

(90,30) 7,200

(108,0) 5,400

ปญหาท 3

ในการทดสอบยอยวชาคณตศาสตร ประกอบดวยขอสอบแบบเตมคาและแบบแสดงวธทาสน ขอสอบแบบเตมคาจะไดคะแนนขอละ 6 คะแนน และขอสอบแบบแสดงวธทาสนจะไดคะแนนขอละ 10 คะแนน นกเรยนจะสามารถทาขอสอบแบบเตมคาแตละขอไดภายในเวลา 2 นาท และทาขอสอบแบบแสดงวธทาสนแตละขอภายใน 4 นาท นกเรยนมเวลาทาแบบทดสอบทงหมด 40 นาท และตองเลอกทาขอสอบทงสองแบบไดไมเกน 12 ขอ ถาสมมตใหนกเรยนทาขอสอบถกทกขอแลวนกเรยนจะตองทาขอสอบแตละแบบจานวนอยางละกขอ จงจะไดคะแนนจากการทดสอบมากทสดและไดกคะแนน

1) สงทโจทยตองการหา นกเรยนจะตองทาขอสอบขอสอบแบบเตมคาและแบบแสดงวธทาสน จานวนอยางละกขอ จงจะไดคะแนนจากการทดสอบมากทสดและไดกคะแนน


- ขอสอบม 2 แบบ ไดแก ขอสอบแบบเตมคาและแบบแสดงวธทาสน - คะแนนขอสอบขอสอบแบบเตมคาและแบบแสดงวธทาสนขอละ 6 คะแนนและ 10

คะแนน ตามลาดบ - เวลาทใชทาขอสอบขอสอบแบบเตมคาและแบบแสดงวธทาสนขอละ 2 นาทและ 4

นาท ตามลาดบ - ทาขอสอบทงสองแบบตองไมเกน 12 ขอ 3) แสดงวธหาคาตอบ

ให S แทน คะแนนทนกเรยนสอบได x แทน จานวนขอสอบแบบเตมคา (ขอ) y แทน จานวนขอสอบแบบแสดงวธทาสน (ขอ) สมการจดประสงค S = 6x + 10y

อสมการขอจากด 2x + 4y < 40

x + y < 12

x 0 , y 0

เขยนกราฟของอสมการขอจากดทงหมดจะไดบรเวณทแรเงาเปนอาณาบรเวณทหาคาตอบไดดงรป

จดมมทไดจากกราฟอสมการขอจากด คอ (0,0), (12,0), (4,8) และ (0,10)



จากตารางพบวา คา x = 4 และ y = 8 ใหคา S สงสด เทากบ 104

ดงนน นกเรยนจะตองทาขอสอบแบบเตมคาตอบ 4 ขอ และขอสอบแบบแสดงวธทาสน 8 ขอ จงจะไดคะแนนจากการทดสอบมากท 104 คะแนน

จดมม(x, y) S = 6x + 10y

(0,0) 0

(12,0) 72

(4,8) 104

(0,10) 100

ปญหาท 4

ในการผลตนาประปาของการประปาแหงหนง ตองมการลาเลยงนาดบ เพอนามาผลตนาดมนาใชโดยสงผานคลองชลประทานและโดยใชทอสาหรบสงนา ในวนหนงๆสามารถสงนาดบผานคลองชลประทานไดไมเกน 3 ลานลกบาศกเมตร ในการลาเลยงทางทอสงนาจะลาเลยงไดอยางนอย 6 ลานลกบาศกเมตรตอวน แตไมเกน 10 ลานลกบาศกเมตรตอวน การประปาพบวาไดมนาดบทจะใชลาเลยงอยางนอย 10 ลานลกบาศกเมตรขนไป ถาคาใชจายในการขนสงนาผานคลองชลประทานและทอสงนาตอ 1 ลานลกบาศกเมตรเปน 7,500 บาท และ 12,500 บาท ตามลาดบ การประปาแหงนควรจะลาเลยงนาดบอยางไรจงจะจายคาใชจายตาสด

1) สงทโจทยตองการหา การประปาแหงนควรจะลาเลยงนาดบอยางไรจงจะจายคาใชจายตาสด


- การลาเลยงนาดบม 2 แบบ ไดแก สงผานคลองชลประทานและใชทอสาหรบสงนา - โดยสงผานคลองชลประทานไดไมเกน 3 ลานลกบาศกเมตร และโดยใชทอสาหรบสงนาในการลาเลยงไดอยางนอย 6 ลานลกบาศกเมตร แตไมเกน 10 ลานลกบาศกเมตรตอวน

- มนาดบทจะใชลาเลยงอยางนอย 10 ลานลกบาศกเมตรขนไป

- คาใชจายในการขนสงนาผานคลองชลประทานและทอสงนาตอ 1 ลกบาศกเมตร เทากบ 7,500 บาทและ 12,500 บาท ตามลาดบ 3) แสดงวธหาคาตอบ

ให Z แทน คาใชจายทใชในการลาเลยงนา (บาท) x แทน ปรมาณนาทสงผานคลองชลประทาน(ลานลกบาศกเมตร) y แทน ปรมาณนาทสงผานทอลาเลยง (ลานลกบาศกเมตร) สมการจดประสงค Z = 7500x + 12500y

อสมการขอจากด x + y 10

0 < x < 3

6 < y < 10

เขยนกราฟของอสมการขอจากดทงหมดจะไดบรเวณทแรเงาเปนอาณาบรเวณทหาคาตอบไดดงรป

จดมมทไดจากกราฟอสมการขอจากด คอ (0,10), (3,7) และ (3,10)


4) ตรวจสอบคาตอบและสรปคาตอบ จากตารางพบวา คา x = 3 และ y = 7 ใหคา Z ตาสด เทากบ 110,000

ดงนน การประปาแหงนควรลาเลยงนาดบผานคลองชลประทาน 3 ลานลกบาศกเมตรและควรลาเลยงนาดบโดยสงผานทอลาเลยง 6 ลานลกบาศกเมตร จงทาใหเสยคาใชจายตาสด

จดมม(x, y) Z = 7500x + 12500y

(0,10) 125,000

(3,7) 110,000

(3,10) 147,500

ปญหาท 5

ในการทาปยอนทรยนาผสมตองใชนาหมกจากผลไมและนาหมกจากผกผสมกน โดยทมนาหมกจากผลไมอย 100 ลตร ราคาตนทนลตรละ 12 บาท และมนาหมกจากผก 120 ลตร ราคาตนทน ลตรละ8 บาท ถาจะผสมนาหมกทงสองชนดนรวมกนใหมจานวนไมนอยกวา 150 ลตร และขายปยอนทรยนาผสมนในราคาลตรละ 11 บาท และตองการกาไรมากทสดควรผสมนาหมกอยางละกลตร และมกาไรเทาไร

1) สงทโจทยตองการหา จะตองผสมนาหมกจากผลไมและนาหมกจากผกอยางละกลตรจงจะไดกาไรสงสด และมกาไรเทาไร 2) สงทโจทยกาหนดให

- ปยอนทรยนาผสมตองใช นาหมกจากผลไมและนาหมกจากผกผสมกน - มนาหมกจากผลไม 100 ลตรราคาตนทนลตรละ 12 บาทและ นาหมกจากผก 120 ลตร ราคาตนทนลตรละ 8 บาท - ราคาขายปยอนทรยนาผสมลตรละ 11 บาท - จานวนปยอนทรยนาผสมไมนอยกวา 150 ลตร 3) แสดงวธหาคาตอบ

ให P แทน กาไรจากการขายปยอนทรยนาผสมทงหมด

x แทน จานวนนาหมกจากผลไมทใชในการผสม (ลตร) y แทน จานวนนาหมกจากผกทใชในการผสม (ลตร) สมการจดประสงคคอ P = 11(x + y) – (12x + 8y)

จะได P = – x + 3y

อสมการขอจากดคอ x < 100

y < 120

x + y > 150

x > 0

y > 0

เขยนกราฟของอสมการขอจากดไดดงน

จดมมทไดจากกราฟของอสมการขอจากดคอ (30, 120), (100, 50) และ (100, 120)


จดมม(x, y) P = –x + 3y

(30, 120) 330

(100, 50) 50

(100, 120) 260


จากตารางพบวา คา x = 30 และ y = 120 ใหคา P สงสด เทากบ 330

ดงนน ควรผสมนาหมกจากผลไมจานวน 30 ลตร และนาหมกจากผก 120 ลตร จงจะไดกาไร

มากทสดและไดกาไร 330 บาท

แบบสอบถามความคดเหน

เกยวกบการจดการเรยนรแบบซปปา ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6

แบบสอบถามความคดเหนฉบบน จดทาขนเพอใชเปนขอมลประกอบงานวจย เรองการพฒนามโนทศนและความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 โดยการจดการเรยนรแบบซปปา

การจดทาแบบสอบถามฉบบน มวตถประสงคในการวดและประเมนการจดการเรยนรแบบซปปา เพอนาความคดเหนและขอเสนอแนะไปปรบปรงกระบวนการจดการเรยนรแบบซปปา เรองกาหนดการเชงเสน จงขอใหนกเรยนตอบแบบสอบถามตามความจรง เพอจะไดเกดประโยชนกบการศกษาตอไป

คาชแจง แบบสอบถามฉบบน ประกอบดวยสวนของคาถาม 2 ตอน ดงน

ตอนท 1 ความคดเหนของนกเรยนทมตอการจดการเรยนรแบบซปปา

ตอนท 2 ขอเสนอแนะ/ความคดเหน

ตอนท 1 ความคดเหนของนกเรยนทมตอการจดการเรยนรแบบซปปา คาชแจง

ตวเลขในชองระดบความคดเหนของนกเรยนดานขวามอของแบบสอบถาม ซงเปน

เกณฑสาหรบใชในการพจารณาขอความทกาหนดให มความหมายดงตอไปน

ระดบ 5 หมายความวา นกเรยนเหนดวยมากทสดกบขอความทกาหนดให ระดบ 4 หมายความวา นกเรยนเหนดวยมากกบขอความทกาหนดให ระดบ 3 หมายความวา นกเรยนเหนดวยปานกลางกบขอความทกาหนดให ระดบ 2 หมายความวา นกเรยนเหนดวยนอยกบขอความทกาหนดให ระดบ 1 หมายความวา นกเรยนเหนดวยนอยทสดกบขอความทกาหนดให

ตวอยาง ดานบรรยากาศการจดการเรยนร

รายการประเมน ระดบความคดเหน

5 4 3 2 1

0. ชวยใหหองเรยนมบรรยากาศการเรยนรทตนเตน

00. มบรรยากาศการเรยนผอนคลายไมเครงเครยด

ขอ 0. หมายความวา นกเรยนเหนดวยมาก กบขอความทวา “ชวยใหหองเรยนมบรรยากาศการเรยนรทตนเตน”

ขอ 00. หมายความวา นกเรยนเหนดวยมากทสด กบขอความทวา “ มบรรยากาศ

การเรยนผอนคลายไมเครงเครยด”

คาอธบาย ใหนกเรยนอานขอความแตละขออยางละเอยดแลวพจารณาวา เมอนกเรยนไดเรยนเรองกาหนดการเชงเสนจากกจกรรมการเรยนร นกเรยนเคยปฏบตหรอมความคดเหนตามแตละขอในระดบใด กรณาใสเครองหมาย ( ) ลงในชองวางทตรงกบการปฏบตหรอความคดเหนทเปนจรง

รายการประเมน ระดบความคดเหน

5 4 3 2 1

ดานกจกรรมการเรยนร

1. นกเรยนไดทบทวนความรเดม เพอใหเกดความพรอมในการเรยน

2. นกเรยนไดศกษาหาความรดวยตนเองและกลม

3. นกเรยนไดเชอมโยงความรเดมกบความรทจะเรยนใหม

4. นกเรยนมโอกาสไดสนทนาแลกเปลยนขอมลตางๆในการเรยน

กบเพอนๆจนไดรบความร

5. นกเรยนไดสรปเนอหาหรอจดระเบยบความรทเรยนดวยตนเองหรอกลม

6. นกเรยนไดแสดงผลงานในเนอหาทเรยนของตนเองหรอของกลม

7. นกเรยนไดนาความรทไดไปประยกตใชในชวตประจาวน

ดานบรรยากาศการเรยนร

8. นกเรยนมความกระตอรอรนในการเรยนและสนกสนานกบการเรยนร

9. นกเรยนมสวนรวมในกจกรรมการเรยนรและมโอกาสลงมอปฏบตจรง

10. นกเรยนมอสระในการเรยนรและแลกเปลยนความคดเหนกบเพอน

11. นกเรยนไดรบการสงเสรมใหมความรวมมอและชวยเหลอซงกนและกน

12. การเรยนรชวยใหนกเรยนเขาใจเนอหาทางคณตศาสตรมากขน

13. การเรยนรชวยใหนกเรยนไดพฒนาการแกปญหาทางคณตศาสตร

14. การเรยนรชวยใหนกเรยนทางานอยางเปนระบบและรอบคอบ

15. การเรยนรชวยใหนกเรยนมเจตคตทดตอการเรยนวชาคณตศาสตร

ตอนท 2 ขอเสนอแนะ/ความคดเหน ………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

345

ประวตผวจย

ชอ – สกล นางสาวแสงเดอน อาตมยนนท ทอย 26/17 หม 4 ตาบลวดแค อาเภอนครชยศร จงหวดนครปฐม 73120 ททางาน โรงเรยนพระปฐมวทยาลย อาเภอเมองนครปฐม จงหวดนครปฐม ประวตการศกษา พ.ศ. 2532 สาเรจการศกษาปรญญาการศกษาบณฑต (กศ.บ.) วชาเอกวทยาศาสตร-คณตศาสตร มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ วทยาเขตสงขลา พ.ศ. 2553 ศกษาตอระดบปรญญาศกษามหาบณฑต (ศษ.ม.) สาขาหลกสตรและการนเทศ มหาวทยาลยศลปากร ประวตการทางาน พ.ศ. 2533 อาจารย 1 ระดบ 3 โรงเรยนบานบง”มนญวทยาคาร” อาเภอบานบง จงหวดชลบร พ.ศ. 2537 - ปจจบน คร วทยฐานะชานาญการพเศษ โรงเรยนพระปฐมวทยาลย อาเภอเมองนครปฐม จงหวดนครปฐม

Documents

การพัฒนามโนท ัศน์และความ ......บ ณฑ ตว ทยาล ย มหาว ทยาล ยศ ลปากร อน ม ต ให