โครงสร้างข้อมูลแบบอาร ์เรย์(Array)elearning.psru.ac.th/courses/229/CHAP1_ARRAY.pdfโครงสร้างข้อมูลแบบอาร

โโครงสรางขอมลแบบอารเรย (Array)

ICOM114: DATA STRUCTURES AND COMPUTER PROGRAMMING TECHNIQUES

ความหมายของอารเรย (Array)

ใ เนอทหนวยความจาทเรยงตอกนใชเกบขอมลชนดเดยวกน เนอทหนวยความจานมชอเดยวกน แตแยกตาแหนงหรอระบเนอทหนวยความจานมชอเดยวกน แตแยกตาแหนงหรอระบตาแหนงของขอมลแตละตวดวยการใชดรรชนกากบ (Index)

หรอ Subscript ซงเราสามารถ ทราบขนาดและมต (Dimension) ของ Array เหลานนไดดวยการสงเกตทดรรชน(Dimension) ของ Array เหลานนไดดวยการสงเกตทดรรชนกากบ (Index) หรอ Subscript p

เปนโครงสรางทงายทสด

เปนโครงสรางแบบสแตตค (Static Data Structure)


ความหมายของอารเรย (Array) ตอ

ป ไป ลกษณะของ Array จะประกอบไปดวย

1 ชอของ Array 1. ชอของ Array

2. ขนาดของ Array

3. คาสงสด (Upper bound) และคาตาสด (Lower bound) ของ Array

ชนดของ Array จะประกอบไปดวย ชนดของ Array จะประกอบไปดวย

1. Array 1 มต y

2. Array หลายมต


การคานวณหาจานวนสมาชกของ Array 1 มตจานวนสมาชกของ Array 1 มต

ไป ลกษณะทวไปของ Array 1 มต A (L : U)

เมอ A คอชอของ Array เมอ A คอชอของ Array

L คอ ดรรชนกากบตาสดของ Array (Lower bound)

U คอ ดรรชนกากบสงสดของ Array (Upper bound)

คานวณไดจากสตร

(U) (L) 1 จานวนสมาชก = ดรรชนกากบสงสด (U) - ดรรชนกากบตาสด(L) + 1

จานวนสมาชก = U-L+1


ตวอยาง : การคานวณหาจานวนสมาชกของ Array 1 มตจานวนสมาชกของ Array 1 มต

ตวอยาง

o A[-8..4] = 4 - (-8) + 1 = 13 Elemento A[ 8..4] 4 ( 8) + 1 13 Element

• A(L:U)

» L = -8

» U = 4

» จานวนสมาชก(Element) = U-L+1» จานวนสมาชก(Element) = U-L+1

• -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

o B[2..12] = 12 - 2 + 1 = 11 Element

ICOM114: DATA STRUCTURES AND COMPUTER PROGRAMMING TECHNIQUES» L = 2 , U = 12

การคานวณหาจานวนสมาชกของ Array 2 มต

ไป ลกษณะทวไปของ Array 2 มต A(L1:U1,L2:U2)

เมอ A คอชอของ Array เมอ A คอชอของ Array

L1 คอดรรชนกากบตาสดของมตท 1

U1 คอดรรชนกากบสงสดของมตท 1

L2 คอดรรชนกากบตาสดของมตท 2

U2 คอดรรชนกากบสงสดของมตท 2 U2 คอดรรชนกากบสงสดของมตท 2

คานวณไดจากสตร คานวณไดจากสตร

จานวนสมาชก = (U1 - L1 + 1) * (U2 - L2 + 1)


ตวอยาง : การคานวณหาจานวนสมาชกของอารเรย 2 มตการคานวณหาจานวนสมาชกของอารเรย 2 มต

l A[-3..1,-2..1] = (1-(-3)+1)*(1-(-2)+1) = 20 Element

o U1 = 1 , L1 = -3 , U2 = 1 , L2 = -2 o U1 1 , L1 3 , U2 1 , L2 2

o Element = [ U1-L1+1] * [U2-L2+1]

o = [ 1-(-3)+1 ] * [ 1 – (-2) +1]

o = [ 1 + 3 + 1] * [ 1 + 2 +1]

o = 5 * 4 = 20 o = 5 4 = 20

B[-3..4,-2..2] = (4-(-3)+1)*(2-(-2)+1) = 40 Element

C[-15..-3,-3..-1]


ตวอยาง : การคานวณหาจานวนสมาชกของอารเรย 2 มตการคานวณหาจานวนสมาชกของอารเรย 2 มต

C[-15..-3,-3..-1]

U1 3 L1 15 U2 1 L2 3 U1 = -3 , L1 = -15 , U2 = -1 ,L2 =-3

Element = [ U1 – L1 + 1 ] * [U2 – L2 + 1 ] Element = [ U1 L1 + 1 ] [U2 L2 + 1 ]

= [ (-3) – (-15) + 1 ] * [ (-1) – (-3) + 1]

= [ (-3) + 15 + 1 ] * [ (-1) + 3 + 1]

= [ (-3) + 16 ] * [ (-1) + 4 ]

= [ 13 ] * [ 3] = 39


การคานวณหาเนอหนวยความจาA ของ Array 1 มต

ไ ส คานวณไดจากสตร

เนอท = ( U- L +1) * ขนาดของขอมล 1 Element

ตวอยาง

ใ ใ จงหาเนอหนวยความจาทใชในการเกบขอมลของ Num[1..5] และกาหนดใหขนาดของขอมลเปน 2 Byte ตอ 1 Element

วธทา

ส ( U L 1) * 1 El t จากสตร เนอท = ( U- L +1) * ขนาดของขอมล 1 Element

แทนคาจะได = (5-1+1)*2 = 10 Byte

เพราะฉะนนเนอททงหมดเทากบ 10 Byte


การคานวณหาเนอหนวยความจาของ Array 2 มตของ Array 2 มต

คานวณไดจากสตร คานวณไดจากสตร เนอท = (U1 - L1 + 1) * (U2 - L2 + 1) * ขนาดของขอมล 1 Element

ตวอยาง จงหาเนอหนวยความจาทใชในการเกบขอมลของ Num[ 3 2 1 5] และ จงหาเนอหนวยความจาทใชในการเกบขอมลของ Num[-3..2,-1..5] และ

กาหนดใหขนาด ของขอมลเปน 2 Byte ตอ 1 Element

วธทา จากสตร เนอท = (U1 - L1 + 1) * (U2 - L2 + 1) * ขนาดของขอมล 1Element

แทนคาจะได = (2-(-3)+1)*(5-(-1)+1)*2 = 6 * 7 * 2 Byte = 84 Byte

เพราะฉะนนเนอททงหมดเทากบ 84 Byte เพราะฉะนนเนอททงหมดเทากบ 84 Byte


การคานวณตาแหนงทอยของ Array

หมายถง การคานวณหาตาแหนงทอยของ Array เพอเขาถงขอมล ของ Array โดยจะอางองกบตาแหนงทอยของขอมลขอมล ของ Array โดยจะอางองกบตาแหนงทอยของขอมลแรก (Base address) ของ Array


ฟงกชนการคานวณหาตาแหนงทอยของ Array 1 มตของ Array 1 มต

สตรการคานวณ

Add A[ ] C Address A[i] = Lo + (I-L) * C o เมอ Lo คอ ตาแหนงทอยของขอมลแรกของ Array

o I คอ Array ตวทตองการหาตาแหนง o I คอ Array ตวทตองการหาตาแหนง

o L คอ คาตาสดของดรรชนกากบของ Array

o C คอ ขนาดของหนวยความจาทใชเกบขอมลแตละตว


ตวอยางการคานวณหาตาแหนงทอยของ Arrayการคานวณหาตาแหนงทอยของ Array

โ A[-8:-1] และแตละ Element มขนาดพนท 4 Bits โดยตาแหนงของ Address ของ A[-8] อยท Address 1,000 จงตาแหนงของ Address ของ A[ 8] อยท Address 1,000 จงหาตาแหนงของ Address ของ (กาหนดให Address 1 ตาแหนงมคาเทากบ 1 Byte และ 1 Byte = 8 Bits )

A[-1] = ?

A[-4] = ?


ตวอยางท 1: การคานวณหาตาแหนงทอยของ Array การคานวณหาตาแหนงทอยของ Array

โ โจทย

ถา A เปน A[1 3] โดยกาหนดใหเรมเกบขอมลทตาแหนง 100 ถา A เปน A[1..3] โดยกาหนดใหเรมเกบขอมลทตาแหนง 100 ขอมลแตละคาใชเนอท 10 Byte จงหาตาแหนงทอยของ A[3]

วธทา

หา Address ของ A[3]

o สตร Address A[i] Lo+(I L)*C o สตร Address A[i] = Lo+(I-L)*C

o แทนคา Address A[3] = 100 + (3-1) * 10 = 120


ตวอยางท 2: การคานวณหาตาแหนงทอยของ Arrayการคานวณหาตาแหนงทอยของ Array

โจทย โจทย จงหาตาแหนงทอยของ A[0] และ [A2] ใน Array A[-2..4] เมอ

ใ ใ ใ กาหนดให A[-2] อยท 1500 ในหนวยความจาและสมาชกแตละตวใชเนอท 25 Byte

วธทา หา Address ของ A[0]หา Address ของ A[0]

o สตร Address A[i] = Lo+(I-L)*Cแทนคา Address A[0] = 1500 + (0-(-2)) * 25 = 1550แทนคา Address A[0] = 1500 + (0-(-2)) 25 = 1550

หา Address ของ A[2]o สตร Address A[i] = Lo+(I-L)*Cแทนคา Address A[2] = 1500 + (2-(-2)) * 25 = 1600



ใ ไ จากตวอยางสามารถแสดงการแทนทในหนวยความจาไดดงน


ฟงกชนการคานวณหาตาแหนงทอยของ Array 2 มตของ Array 2 มต

มลกษณะการเขาถง 2 ลกษณะคอ

1 อนดบเรยงตามสดมภ(Column Major Order) จะเขาถงขอมล1. อนดบเรยงตามสดมภ(Column Major Order) จะเขาถงขอมลโดยยดสดมภเปนหลกโดยเปลยนแถว(Row)กอน

o เชน Num[1,1] Num[2,1] Num[1,2] Num[2,2]

2. อนดบเรยงตามแถว (Row Major Order) จะเขาถงขอมลโดยj ยดแถวเปนหลกโดยจะเปลยนสดมภกอน

o เชน Num[1,1] Num[1,2] Num[2,1] Num[2,2]


อนดบเรยงตามสดมภ(Column Major Order)


Address (A[I J]) Lo+[(J L2)*(U1 L1+1)*C]+[(I L1)*C] Address (A[I,J]) = Lo+[(J-L2)*(U1-L1+1)*C]+[(I-L1)*C]

o Lo คอ ตาแหนงทอยของขอมลแรกของ Array y

o I คอ Array ตวทตองการหาตาแหนงใน Row

o J คอ Array ตวทตองการหาตาแหนงใน Column

o L1 คอ คาตาสดของดรรชนกากบของ Array มตท 1

o U1 คอ คาสงสดของดรรชนกากบของ Array มตท 1 o U1 คอ คาสงสดของดรรชนกากบของ Array มตท 1

o C คอ ขนาดของหนวยความจาทใชเกบขอมลแตละตว


ตวอยางการคานวณหาตาแหนงทอยของ Array 2 มต อนดบเรยงตามสดมภของ Array 2 มต อนดบเรยงตามสดมภ

ตวอยาง

จงหาตาแหนงของ Num[2 3] เมอกาหนดให Num เปน Array จงหาตาแหนงของ Num[2,3] เมอกาหนดให Num เปน Array Num[1..2,1..5]ให Lo=100 และ C=10

วธทา

สตร

o Address (A[I J]) Lo+[(J L2)*(U1 L1+1)*C]+[(I L1)*C]o Address (A[I,J]) = Lo+[(J-L2)*(U1-L1+1)*C]+[(I-L1)*C]

แทนคา

o Address (Num[2,3]) = 100+[(3-1)*(2-1+1)*10]+[(2-1)*10]


= 150




อนดบเรยงตามแถว (Row Major Order)


Address (A[I J]) Lo+[(I L1)*(U2 L2+1)*C]+[(J+L2)*C] Address (A[I,J]) = Lo+[(I-L1)*(U2-L2+1)*C]+[(J+L2)*C]

o Lo คอ ตาแหนงทอยของขอมลแรกของ Array y

o I คอ Array ตวทตองการหาตาแหนงใน Row

o J คอ Array ตวทตองการหาตาแหนงใน Column

o L1 คอ คาตาสดของดรรชนกากบของ Array มตท 1

o L2 คอ คาตาสดของดรรชนกากบของ Array มตท 2o L2 คอ คาตาสดของดรรชนกากบของ Array มตท 2

o U2 คอ คาสงสดของดรรชนกากบของ Array มตท 2

ICOM114: DATA STRUCTURES AND COMPUTER PROGRAMMING TECHNIQUESo C คอ ขนาดของหนวยความจาทใชเกบขอมลแตละตว

อนดบเรยงตามแถว (Row Major Order)

Address (A[I,J]) = Lo+[(J-L2)*(U1-L1+1)*C]+[(I-L1)*C]

Address (A[I J]) Lo+[(I L1)*(U2 L2+1)*C]+[(J+L2)*C] Address (A[I,J]) = Lo+[(I-L1)*(U2-L2+1)*C]+[(J+L2)*C]


ตวอยางการคานวณหาตาแหนงทอยของ Array 2 มต อนดบเรยงตามแถว ของ Array 2 มต อนดบเรยงตามแถว

ตวอยาง

จงหาตาแหนงของ Num[2 3] เมอกาหนดให Num เปน Array จงหาตาแหนงของ Num[2,3] เมอกาหนดให Num เปน Array Num[1..2,1..5] ให Lo=100 และ C=10

วธทา

สตร

o สตร Address (A[I J]) Lo+[(I L1)*(U2o สตร Address (A[I,J]) = Lo+[(I-L1)*(U2-L2+1)*C]+[(J+L2)*C]

แทนคา


o Address (Num[2,3]) = 100+[(2-1)*(5-1+1)*10]+[(3-1)*10] = 170




การเขาถงขอมลใน Array

ใ ป ใ ให A เปน Array ทเกบอยในหนวยความจา

หากเราตองการจะพมพรายการของแตละ Element หรอนบ หากเราตองการจะพมพรายการของแตละ Element หรอนบจานวน Element ใน Array A ทมลกษณะของขอมลทกาหนด

ทาไดโดยการเขาถงขอมล ซงเปนการตดตอกบขอมลในแต ละ Element ของ A ซงจะม Algorithm ในการเขาถงดงน


Algorithm การเขาถงขอมลใน Array

ใ 1. กาหนดให Num มคาเทากบคาตาสดของ Array (Lower Bound)

2 ตรวจสอบวา Num มคามากกวาคาสงสดของ Array (Upper 2. ตรวจสอบวา Num มคามากกวาคาสงสดของ Array (Upper Bound)หรอไม

- ถาไมใหไปทาขอ 3 และ4

ถาใชใหไปทาขอ 5 - ถาใชใหไปทาขอ 5

3. แสดงขอมลของ Array ณ ตาแหนง Num y

4. เพมคา Num = Num+1 และขนไปทาขอ 2

5. จบการทางาน


Flowchart การเขาถงขอมลใน Array


การแทรกและการลบขอมลใน Array

ให A เปน Arr ทอยในหนวยความจาของคอมพวเตอร ให A เปน Array ทอยในหนวยความจาของคอมพวเตอร

การแทรกเปนการเพมขอความ 1 Element เขาไปใน Array

การลบเปนการเอาขอมล 1 Element ออกจาก Array

การเพมขอมลใน Array จะทาไดงายทสดหากเปนการเพมในสวนทายของ Array และพนทหนวยความจา ทจดไวใหญพอ แตถาหากเปนการเพมในสวนArray และพนทหนวยความจา ทจดไวใหญพอ แตถาหากเปนการเพมในสวนตรงกลางของ Array จะตองมการยาย Element ทเหลอลงไปดานลาง เพอใหเกดชองวางสาหรบ Element ตวใหมเกดชองวางสาหรบ Element ตวใหม

ในการลบขอมลใน Array จะทาไดงายทสดหากเปนการลบในสวนทายของ Array แตถาเราตองการจะลบขอมลทอยตรงกลางจะตองมการยาย ElementArray แตถาเราตองการจะลบขอมลทอยตรงกลางจะตองมการยาย Elementทเหลอขนมา


ใบงาน : การเขยนโปรแกรมโดยใชโครงสรางขอมลแบบอารเรยโดยใชโครงสรางขอมลแบบอารเรย

โป เขยนโปรแกรมรบคาเขามา 10 แลวทาการแสดงผลทง 10 คานนคานน

เขยนโปรแกรมรบคาเขามา 10 คาแลวบอกวาคาใดคอคาทนอยทสด

เขยนโปรแกรมรบคาเลขทและคะแนน เขามา 10 คนแลว เขยนโปรแกรมรบคาเลขทและคะแนน เขามา 10 คนแลวทาการบอกวาเลขทใดไดคะแนนนอยทสด


Documents

โครงสร้างข้อมูลแบบอาร ์เรย์(Array)elearning.psru.ac.th/courses/229/CHAP1_ARRAY.pdfโครงสร้างข้อมูลแบบอาร