7.5 คุณสมบัตขิองคล่ืน การท่ีจะตดัสินวา่การเคล่ือนท่ีแบบใดแบบหนึ่งเป็นการเคล่ือนท่ีแบบคล่ืนหรือไม่นัน้ ต้องพิจารณาจากสมบตัขิองคล่ืนท่ีส าคญั 4 ประการ ดงันีคื้อ

1. การสะท้อน (reflection) 2. การหกัเห (refraction) 3. การแทรกสอด (interference) 4. การเลีย้วเบน (diffraction)

โดยท่ีคุณสมบัติการสะท้อนและการหักเหนัน้จะเป็นคุณสมบัติร่วมของคล่ืนและอนุภาค ส่วนคณุสมบตักิารแทรกสอดและการเลีย้วเบน จะเป็นเฉพาะของคล่ืนเทา่นัน้ 7.5.1 การสะท้อนของคล่ืน เม่ือคล่ืนเคล่ือนท่ีจากแหล่งก าเนิดคล่ืนไปถึงปลายสุดของตวักลางหนึ่ง(รอยต่อของตวักลางสองชนิด) คล่ืนจะเคล่ือนท่ีกลบัมาในตวักลางเดิม หรือคล่ืนเคล่ือนท่ีไปกระทบกับสิ่งกีดขวาง(ผิวสะท้อน) จะเกิดการสะท้อนกลบัมาในตวักลางเดมิ ซึง่การสะท้อนของคล่ืนจะเป็นไปตามกฏการสะท้อน คือ 1. คล่ืนท่ีมาตกกระทบ คล่ืนสะท้อน และเส้นปกตจิะอยูใ่นระนาบเดียวกนั 2. มมุตกกระทบเทา่กบัมมุสะท้อน (ดงัรูปท่ี 7.12)

รูปท่ี 7.12 กฎการสะท้อนของคล่ืน คล่ืนหน้าตรงกระทบผิวเรียบจะเกิดการสะท้อนโดย

มมุตกกระทบ = มมุสะท้อน

หรือ 1 = 2 ตวัอยา่งการเกิดการสะท้อนของคล่ืนตกกระทบบนวตัถใุนกรณีตา่งๆ เชน่

คล่ืนตกกระทบ คล่ืนสะท้อน

เส้นปกติ

2 1

กรณีท่ี 1 การสะท้อนของคล่ืนหน้าตรงบนวตัถท่ีุเป็นเส้นตรง หน้า

คล่ืนจะสะท้อนโดยมีมมุตกกระทบเทา่กบัมมุสะท้อนและหน้าคล่ืนสะท้อนมีลกัษณะเชน่เดียวกบัคล่ืนตกกระทบ

รูปท่ี 7.13 การสะท้อนของคล่ืนหน้าตรง กรณีท่ี 2 คล่ืนหน้าตรงสะท้อนจากผิวโค้งรูป พารา โบลา จะ ไ ด้

คล่ืนสะท้อนหน้าวงกลมเสมือนมีแหล่งก าเนิดอยู่ท่ีจุดโฟกสั

รูปท่ี 7.14 การสะท้อนของคล่ืนหน้าวงกลมบนผิวโค้ง

รูปท่ี 7.15 การสะท้อนของคล่ืนดลในเส้นเชือก

คล่ืนตกกระทบ

คล่ืนสะท้อน

(ก) (ข)

รูปท่ี 7.15 (ก) การสะท้อน ณ ต าแหนง่สะท้อนคงท่ี เชน่ การสะท้อนของคล่ืนดลในเส้นเชือกท่ีข้าง

หนึง่ตรึงติดกบัผนงั เม่ือคล่ืนดลตกกระทบจะเกิดการสะท้อนกลบัมีเฟสเปล่ียนไป 180 หรือคล่ืนดลท่ีสะท้อนจะมีเฟสตรงข้ามกบัคล่ืนดลตกกระทบ รูปท่ี 7.15(ข) การสะท้อน ณ ต าแหน่งสะท้อนไม่คงท่ี เช่น การสะท้อนของคล่ืนดลในเส้นเชือกท่ีข้างหนึง่ผกูตดิกบัหว่งท่ีเคล่ือนท่ีได้ในแนวดิง่ คล่ืนสะท้อนจะมีเฟสเหมือนกบัคล่ืนดลท่ีตกกระทบ 7.5.2 การหกัเหของคล่ืน การหกัเหของคล่ืน คือ การท่ีคล่ืนเปล่ียนทิศทางการเคล่ือนท่ี เม่ือคล่ืนเดินทางจากตวักลางหนึ่งไปยงัอีกตวักลางหนึ่ง โดยมีสาเหตเุน่ืองจากความเร็วของคล่ืนในตวักลางทัง้สองไม่เท่ากัน และทิศทางการเคล่ือนท่ีของคล่ืนตกกระทบไมต่ัง้ฉากกบัแนวรอยตอ่ของตวักลาง เ ม่ือค ล่ืนหัก เหระหว่างผิ ว

รอยตอ่ของตวักลางคูใ่ดๆ ความเร็ว(v) ของคล่ืน และความยาวคล่ืน() จะเกิดการเปล่ียนแปลง แตค่วามถ่ี(f) จะมีคา่คงท่ี การหกัเหจะเป็นไปตามกฏการหกัเห คือ

1. คล่ืนตกกระทบ คล่ืนหกัเห และเส้นปกตจิะอยูใ่นระนาบเดียวกนั

2. อตัราสว่นของคา่ sin ของมมุตกกระทบ (1) กบัคา่ sin ของมมุหกัเห (2) ย่อมมีคา่คงท่ีส าหรับตวักลางคูห่นึง่ๆ

1 = มมุตกกระทบ

2 = มมุหกัเห

1 = ความยาวคล่ืนของ คล่ืนตกกระทบ

2 = ความยาวคล่ืนของ คล่ืนหกัเห

รูปท่ี 7.16 การหกัเหของคล่ืน

จากกฎการหกัเห ได้วา่ ค าคงที่

2

1

sinsin

= ดชันีหกัเห()

1

2

v1

v2

จาก fv

11 fv 22 fv

นัน่คือ 2

1

2

1

vv

(7.6)

จากรูปท่ี 7.16 AA’C จะได้วา่ sin 1 = AC1

ABC จะได้วา่ sin 2 = AC2

2

1

2

1

sinsin

(7.7)

ถ้าดชันีหกัเห 2

121

sinsin

จากสมการท่ี 7.6 และ 7.7 จะได้วา่

2

1

2

1

2

121 v

v

sinsin

(7.8)

ซึง่เราเรียกสมการท่ี 7.8 วา่ กฏของสเนลล์ (Snell’s law) หรืออาจจะเขียนในรูปอีกอย่างหนึง่ได้วา่

12

1 2

sinsin

เม่ือ 1

2

2

1

vv

(7.9)

ถ้าเราลองพิจารณาการเคล่ือนท่ีของคล่ืนผ่านตวักลางสองชนิด จะสามารถสรุปลกัษณะของคล่ืนหกัเหของคล่ืนออกได้เป็น 2 กรณีคือ

1. คล่ืนเคล่ือนท่ีจาก v น้อย น้อย สู่ v มาก มาก หรือจากน า้ตืน้สู่น า้ลึกจะพบว่าทิศทางคล่ืนหกัเหจะเบนออกจากเส้นแนวปกต ิแสดงดงัรูปท่ี 7.17

รูปท่ี 7.17 การหกัเหของคล่ืนผา่นตวักลางท่ี มี v น้อย ไปสู ่v มาก

2. คล่ืนเคล่ือนท่ีจาก v มาก มาก สู่ v น้อย น้อย หรือจากน า้ลึกสู่น า้ตืน้จะพบว่าทิศทางคล่ืนหกัเหจะเบนออกจากเส้นแนวปกต ิแสดงดงัรูปท่ี 7.18

รูปท่ี 7.18 การหกัเหของคล่ืนผา่นตวักลางท่ี มี v มาก ไปสู ่v น้อย

มมุวิกฤตและการสะท้อนกลบัหมด เม่ือคล่ืนเคล่ือนท่ีจากบริเวณท่ีมีความเร็วน้อยไปยงับริเวณท่ีมีความเร็วมาก จะท าให้เกิดการหกัเห

โดยทิศทางคล่ืนหกัเหจะเบนออกจากเส้นปกติ ถ้ามมุหกัเหของคล่ืนเทา่กบั 90 พอดี มมุตกกระทบนีจ้ะ

เรียกวา่ มมุวิกฤต(Critical angle; C) และถ้ามมุตกกระทบโตกว่ามมุวิกฤตจะเกิดการสะท้อนขึน้ท่ีรอยตอ่ของตวักลางทัง้สอง ซึง่เราเรียกปรากฏการณ์นีว้า่ การสะท้อนกลบัหมด(Total reflection)

รูปท่ี 7.19 การเกิดมมุวิกฤตและการสะท้อนกลบัหมด

7.5.3 การแทรกสอดของคล่ืน การแทรกสอดของคล่ืน การท่ีคล่ืนจากแหล่งก าเนิดอาพนัธ์ 2 แหล่งเคล่ือนท่ีมาพบกนัและเกิดการซ้อนทบักนัของคล่ืนตอ่เน่ืองกนั โดยแหล่งก าเนิดอาพนัธ์ มีความหมายว่าแหล่งก าเนิดตัง้แต่ 2 แหล่งขึน้ไปท่ีผลิตคล่ืนท่ีมีความถ่ีเทา่กนั และมีเฟสตา่งกนัคงท่ีเสมอ

แหลง่ก าเนิดคล่ืน

คล่ืนหกัเห

คล่ืนหกัเห

คล่ืนหกัเห

รอยตอ่ตวักลาง 1 1 2

2

C

การซ้อนทบักนัของคล่ืน หมายถึงปรากฏการณ์ท่ีคล่ืนสองคล่ืนมาพบกนัแล้วเกิดการรวมกนั โดยการกระจดัของคล่ืนรวมท่ีต าแหนง่ใดๆจะเทา่กบัผลบวกทางพีชคณิตของการกระจดัของแตล่ะคล่ืนท่ีมาพบกนั หลงัจากท่ีคล่ืนเคล่ือนท่ีผา่นพ้นกนัแล้ว แตล่ะคล่ืนยงัคงมีรูปร่างเหมือนเดมิและเคล่ือนท่ีทิศเดมิ

การแทรกสอดมีด้วยกนั 2 ประเภทคือ 1. การแทรกสอดแบบเสริมกัน (constructive interference) คือการท่ีคล่ืนสองขบวนเดินทางมา

พบกนัแล้วเกิดการรวมกนัของคล่ืนขึน้ โดยท่ีคล่ืนลพัธ์ท่ีเกิดขึน้จะมีการกระจดัของสนัคล่ืนและท้องคล่ืนสงูกวา่เดมิ หรือมีการสัน่ของตวักลางมากกวา่ปกติ เรียกต าแหนง่ท่ีเกิดนีว้า่ ปฏิบพั (Antinode; A)

2. การแทรกสอดแบบหกัล้างกนั (destructive interference) คือการท่ีคล่ืนสองขบวนเดินทางมาพบกนัแล้วเกิดการหกัล้างของคล่ืนขึน้ โดยท่ีคล่ืนลพัธ์ท่ีเกิดขึน้จะมีการกระจดัของตวักลางท่ีต าแหน่งสมดลุ เป็นศนูย์หรือไมมี่การสัน่เลย เรียกต าแหนง่ท่ีเกิดนีว้า่ บพั (Node; N)

รูปท่ี 7.20 การแทรกสอดของคล่ืน

จากรูปท่ี 7.20 ให้ 1S และ 2S เป็นแหล่งก าเนิดอาพนัธ์เฟสตรงกนั ก าเนิดคล่ืนต่อเน่ือง โดยจะเห็นวา่คล่ืนท่ีเกิดขึน้เป็นรูปคล่ืนใหมท่ี่เห็นนิ่งอยู่กบัท่ีตลอดเวลา เราเรียกว่าคล่ืนนิ่ง โดยคล่ืนนิ่งจะปรากฏต าแหนง่ของการแทรกสอดแบบเสริมกนัและแบบหกัล้างกนั โดยเส้นท่ีเช่ือมโยงการแทรกสอดแบบเสริมกนั(ลากผ่านจุดปฏิบพั)เรียกว่า “แนวปฏิบพั” และเส้นท่ีเช่ือมโยงการแทรกสอดแบบหกัล้างกัน(ลากผ่านจุดบพั)เรียกวา่ “แนวบพั”

รูปท่ี 7.21 การเกิดต าแหนง่การแทรกสอดท่ีจดุ P

ส าหรับการแทรกสอดของคล่ืนท่ีเกิดขึน้ ดงัรูปท่ี 7.21 แสดงถึงการทดลองของโทมสั ยงั เก่ียวกับการแทรกสอดของคล่ืนผา่นชอ่งแคบคู ่ซึง่สามารถท่ีจะค านวณหาต าแหนง่ท่ีเกิดการแทรกสอดแบบเสริมกนัและแบบหกัล้างกนั(ท่ีจดุ P) ได้ โดยสามารถแบง่การค านวณออกได้เป็น 2 กรณี คือ กรณีท่ี 1 เม่ือแหลง่ก าเนิดคล่ืนให้คล่ืนท่ีมีเฟสตรงกนั สมการท่ีใช้ในการค านวณหา จดุปฏิบพั คือ

nd sin ; n = 0,1,2,… (7.10) และ สมการท่ีใช้ในการค านวณหา จดุบพั คือ

)sin (21

nd ; n = 1,2,3,… (7.11)

กรณีท่ี 2 เม่ือแหลง่ก าเนิดคล่ืนให้คล่ืนท่ีมีเฟสตรงข้ามกนั สมการท่ีใช้ในการค านวณหา จดุปฏิบพั คือ

)sin (21

nd ; n = 1,2,3,… (7.12)

และ สมการท่ีใช้ในการค านวณหา จดุบพั คือ nd sin ; n = 0,1,2,… (7.13)

โดยท่ี d = ระยะหา่งระหวา่ง S1 และ S2 n = ตวัเลขท่ีแสดงล าดบัท่ีของแนวปฏิบพัและแนวบพั

= มมุของแนวบพัและแนวปฏิบพัท่ีเกิดขึน้กบัแนวกลาง

= ความยาวคล่ืน

7.5.4 การเลีย้วเบนของคล่ืน เม่ือมีสิ่งกีดขวางกัน้ทางเดินของคล่ืนบางส่วนไว้ จะพบว่ามีคล่ืนส่วนหนึ่งแผ่ออกจากขอบสิ่งกีดขวางไปทางด้านหลังของสิ่งกีดขวางได้ เราเรียกปรากฏการณ์ท่ีคล่ืนเคล่ือนท่ีอ้อมสิ่งกีดขวางไปทางด้านหลงัได้ วา่ การเลีย้วเบนของคล่ืน ดงัรูปท่ี 7.21

รูปท่ี 7.21 การเลีย้วเบนของคลืน่ผิวน า้ผา่นช่องแคบหรือสลติเดี่ยว

ซึ่งในการเลีย้วเบนของคล่ืนท่ีเกิดขึน้นัน้ยงัคงมีความยาวคล่ืน ความถ่ี และอตัราเร็วคล่ืนเท่าเดิม ในการเกิดการเลีย้วเบนของคล่ืนนัน้จะเห็นได้ชดัเจนเม่ือช่องแคบซึ่งเป็นสิ่งกีดขวางนัน้มีขนาดใกล้เคียงกบัความยาวคล่ืนของคล่ืนตกกระทบ ถ้าชอ่งแคบมีขนาดใหญ่กว่าความยาวคล่ืนจะท าให้เกิดการเลีย้วเบนดงัรูปท่ี 7.22 คือมีบางสว่นของหน้าคล่ืนแสดงลกัษณะเหมือนกบัคล่ืนเดิม แตบ่างส่วนแสดงลกัษณะเป็นส่วนโค้งของวงกลม

รูปท่ี 7.22 การเลีย้วเบนของคลืน่ผา่นสิง่กีดขวางที่มีขนาดใหญ่กวา่ความยาวคลืน่ (ก) ขนาดช่องแคบเป็น 6 เทา่ของความยาวคลืน่ (ข) ขนาดช่องแคบเป็น 3 เทา่ของความยาวคลืน่

สิ่งกีดขวาง

คล่ืนตกกระทบ คล่ืนเลีย้วเบน

สิ่งกีดขวาง

(ก) (ข)

รูปท่ี 7.23 การเลีย้วเบนของคล่ืนผา่นช่องเล็กเดี่ยว

พิจารณาช่องเล็กเด่ียวซึ่งแคบและยาวมาก ๆ จนไม่ต้องคิดถึงผลท่ีเกิดจากปลายทัง้สองข้าง ให้คล่ืนตกกระทบตัง้ฉากกบัระนาบของชอ่งแคบ ซึง่กว้าง a ตามหลกัของฮอยเกนส์ ถือได้วา่ ทกุ ๆ จดุบนหน้าคล่ืน ท่ีเคล่ือนท่ีมาเจอช่องเล็ก ๆ เป็นต้นก าเนิดคล่ืนใหม่ได้ ซึ่งคล่ืนใหม่นี ้จะเกิดการแทรกสอดกนั ถ้าเรา

พิจารณาการแทรกสอดท่ีท ามมุ ตา่ง ๆ กบัทิศการเคล่ือนท่ีของคล่ืน พบว่าบางต าแหน่ง ความเข้ม เป็นศนูย์ โดยต าแหนง่เหลา่นีห้าได้จากสมการ

na sin ; n = 1,2,3,… (7.14)

โดย a = ความกว้างของชอ่งเล็กเด่ียว

รูปท่ี 7.24 ลกัษณะการเกิดการเลีย้วเบนของคล่ืนบนฉากรับภาพ

a

พิจารณารูปท่ี 7.24 จะพบว่าเม่ือเกิดการเลีย้วเบนเกิดขึน้ ระหว่างต าแหน่งท่ีมีความเข้มศนูย์(แถบมืด) จะเป็นจดุท่ีมีความเข้มสงู แตค่วามเข้มจะคอ่ยๆ ลดน้อยลงไปเร่ือยๆ เม่ือออกจากแถบสว่างตรงกลาง โดยท่ีความเข้มสงูสดุแถบกลางมีความกว้างเป็น 2 เทา่ของแถบอ่ืนๆ