ประชากรและกลมตวอยาง

อ.ธนวฒน ศรศรวฒน

สาระส าคญ

1. ประชากร หมายถง ทกหนวยหรอทกสงทเราสนใจจะศกษาซงสอดคลองกบปญหาทเราจะท าวจยอาจจะเปน คน สตว สงของ เปนตน

2. กลมตวอยาง หมายถง จ านวนยอยหรอกลมยอยทเราสมหรอเลอกมาจากประชากรเพอใชเปนตวแทนของประชากรในการท าวจย

3. การสมตวอยางแบบใชหลกความนาจะเปน (Probability sampling) เปนการสมตวอยางทเราสามารถระบความนาจะเปนหรอโอกาสของแตละหนวยในประชาการทจะถกสมมาเปนกลมตวอยางได ซงม 4 วธ ไดแก การสมอยางงาย การสมอยางเปนระบบ วธการสมแบบชวงชน และวธการสมแบบกลม

4.การสมตวอยางแบบไมใชหลกความนาจะเปน (Nonprobability sampling) เปนการสมตวอยางทไมสามารถระบความนาจะเปนหรอโอกาสของแตละหนวยในประชากรทจะถกสมมาเปนกลมตวอยางได ซงม 4 วธ ไดแก การสมแบบบงเอญ การสมแบบโควตา การสมตามจดมงหมายและการสมเชงกอนหมะ

5. การก าหนดขนาดของกลมตวอยาง เปนวธการหาขนาดของกลมตวอยางทด เปนตวแทนของประชากร วธการทนยมใชไดแก ใชสตรค านวณและใชวธการเปดตาราง

ประชากร (Population) หมายถง สงหรอหนวยทงหลายทเราสนใจซงสอดคลองกบปญหาท

เราก าลงท าวจย ซงอาจเปนคน สตว หรอสงของกได ไมจ าเปนตองเปนคนเสมอไป เชน

งานวจยดงน

การศกษาเจตคตทมตอวชาคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาตอนตนในเขตกรงเทพมหานคร

จากหวขอวจยเรองนประชากรกคอนกเรยนชนมธยมศกษาทกคนทเรยนในในเขตกรงเทพมหานคร ผลของการวจยกจะเปนของนกเรยนชนมธยมศกษาในเขตกรงเทพมหานครเทานนไมรวมในเขตจงหวดอน

พบวาในการท าวจยแตละเรองผวจยจะไมใชขอมลส าหรบการท าวจยกบทกหนวยของประชากร แตจะใชขอมลเฉพาะจ านวนหนงหรอสวนหนงของประชากรเทานน ซงทางการวจยเรยกวา กลมตวอยาง (Sample)

กลมตวอยาง (Sample)

กลมตวอยาง (Sample) หมายถง กลมยอยทเลอกมาจากประชากรเพอใชเปนตวแทนของประชากรในการทจะใหขอมลตางๆ เกยวกบเรองทจะท าวจย

โดยทถากลมตวอยางทเลอกมาเปนตวแทนทดของประชากร ขอมลตางๆ ทไดจากกลมตวอยางกจะเปรยบเสมอนขอมลของประชากรดวย ค าตอบตางๆ ของปญหาการวจยหรอผลการวจยกจะเปนของประชากรดวยเชนกน ฉะนนวธการทจะใหไดมาซงกลมตวอยางทด เพอเปนตวแทนของประชากรจงนบวามความส าคญไมนอยกวาขนตอนอน ๆ ของการวจย

ลกษณะของกลมตวอยางทด

1. กลมตวอยางจะตองมลกษณะตางๆ เหมอนกบลกษณะของประชากรในการวจย ถายงเหมอนกนมากจ านวนทใชวจยกไมจ าเปนตองมาก แตถาเหมอนกนนอยจ านวนทใชวจยกจ าเปนจะตองใชมาก

2. กลมตวอยางควรไดมาโดยใชวธการสมตามหลกความนาจะเปน (Probability sampling)

เพอใหสอดคลองกบขอตกลงเบองตนหรอเงอนไขของสถตทน ามาใชในการวเคราะหขอมล โดยเฉพาะสถตเชงอนมานทจะใชในการอางองผลการวจยไปยงประชากร

การสมตวอยางแบบใชความความนาจะเปน (Probability random sampling)

เปนวธการสมตวอยางทเราสามารถระบความนาจะเปนหรอโอกาสของแตละหนวยในประชากรทจะถกสมหรอถกเลอกเปนกลมตวอยาง ซงม 4 แบบ ดงน

1. การสมอยางงาย (Simple random sampling) การสมโดยวธนเปนวธการสมตวอยางทใชกนมาก และเปนรากฐานของการสมตวอยางอกหลายแบบ มวธการสมดงน

1.1 ก าหนดเลขทของหนวยทกหนวยในประชากรจากหมายเลข 1 ถงหมายเลขสดทาย การจดเลขทดงกลาวไมควรจดตามระบบอยางใดอยางหนง เชนไมจดตามความสงต าหรอตามขนาดใหญเลก หรอตามรสนยมของผจด ไมจดตามคะแนนสอบหรอตามความสามารถ แตจดอยางสมจรง ๆ ซงลกษณะบางอยางของหนวยในประชากรอาจจะเรยงกนอยางสมไวแลว เชน เลขทประจ าตว อกษรตวแรกหนาชอ เลขทบาน เปนตน

1.2 ตรวจสอบความถกตองของหนวยประชากรซงมเลขทก ากบทกหนวย ขนตอไปเลอกตวอยางตามจ านวนทก าหนดไวโดยใชวธสมไดทนท การสมแบบนท าไดงาย ๆ ตามหลกของการสมซงกระท าไดหลายวธ เชน จบเบอรหรอฉลากจากกลองจนครบตามจ านวนตวอยางทก าหนด บางทอาจจะใชวธเขยาลกกลมๆ ออกจากกลอง โดยลกกลมๆ แตละลกนนมเบอรเขยนไวแลว การสมแบบนบางทานเรยกวาวธการจบฉลาก ซงมวธการจบฉลาก 2 แบบ คอ แบบแรกจบฉลากไดเบอรใดแลวเกบไวไมใสกลบคน สวนแบบสองจบฉลากไดเบอรใด บนทกไวแลวใสกลบคน ซงแบบนเบอรเกาอาจจะไดรบการสมอกกได ซงในทางการวจยเราจะไมใชวธแบบสองเพราะไมมประโยชนอะไรทจะไปเกบขอมลจากหนวยตวอยางเดมซ าอกเพราะจะไดขอมลเหมอนเดม

ตวอยาง ประชากรทใชในการวจยเรองหนงเปนนกเรยนชนม.5โรงเรยนแหงหนง อาจใชวธการสมอยางงายไดดงน

ขนท 1 ก าหนดเลขทของหนวยประชากรคอนกเรยนชน ม.5 ทกคนในโรงเรยนน

ขนท 2 ท าฉลากใหครบทกหมายเลขทก าหนด

ขนท 3 สมโดยการจบฉลากหมายเลขนกเรยนใหครบตามทก าหนด ซงสม ไดนกเรยนคนใดกจะเปนกลมตวอยางทใชในการวจย

นอกจากนวธการสมอยางงายเราสามารถใชตารางเลขสม (Random numbers) ซงตารางเลขสมมกจะมไวทายหนงสอสถต หรอหนงสอวจยเกอบทกเลม ดงตวอยางบางสวนตอไปน

1 2 31 39614 74819 233032 02541 85748 561403 87434 15686 745984 69937 72720 06396

5 30217 : 90732

วธใชตารางตวเลขสม

สมมตวาเรามประชากรซงเปนนกเรยนชน ม.5 โรงเรยนแหงหนง จ านวน 815 คน และเราตองการสมตวอยางจ านวน 100 คน ใหปฏบตดงน

1. ก าหนดเลขทของนกเรยนทง 736 คน เนองจากเปนจ านวนรอยควรจะเขยนหมายเลขทเปน 3 หนวย คอ 001 002 003…ถง 815 คน และเวลาอานตวเลขในตารางเลขสมใหอานสามหลก เชนเดยวกน

2. ใหก าหนดจดเรมตนของตารางเลขสมอาจจะก าหนดตวเลขโดยการหลบตาแลวใชปลายปากกาจมหรอก าหนดตวเลขตวใดตวหนงในแถว หรอหลกใดหลกหนง ซงเปนตวเลข สามหลก อาจจะใชสามตวแรกหรอสามตวขางทายกได เชนจะก าหนด 396 748 หรอ 233 กได (ดแถว 1) หรอจะก าหนด 748 857 หรอ 156 (ดหลก 2) กได ในทนสมมตวาเราก าหนด 233 เปนจดเรมตน เมอก าหนดจดเรมตนแลวกใหถอนกเรยนทมเลข 233 เปนคนแรก

3. เมอไดตวเลขของบคคลแรกแลวกใหอานตวเลขถดไปเปนบคคลทสองทสามเรอยๆไปจนครบ 100 คน วธอานตวเลขถดไปน จะอานขนไปขางบน จะอานลงขางลางหรอจะอานไปทางซายหรอทางขวาไดทงนน เพยงแตวาเมอเลอกอานทางใดเปนหลกแลว ใหยดทางนนตลอดไป ในทนสมมตเราเลอกอานลงมาขางลาง หรอหลก ตวเลขถดไปจาก 233 คอ 561 ตอไป 745 เพราะฉะนน นกเรยนคนตอไปทจะอยในกลมตวอยางคอนกเรยนท 561 และ 745 ตามล าดบ แตถา 745 ไมมในหมายเลขของประชากรกใหดตวเลขถดไป

4. นกเรยนคนตอไปคอ สมมตคนท 999 แตไมมเลขทมากขนาดนในกลมประชากร กตดเลขนไป และอานเลขถดไปจนกวาจะพบเลขทมในประชากร

5. ในกรณทพบตวเลขซงไดเลอกไปแลว กใหขามไป และอานตวเลขถดไปหรอจนกวาจะพบตวเลขทไมซ ากน และอยในขอบขายของประชากร

2.การสมแบบเปนระบบ (Systematic random sampling) เปนการสมตวอยางอกประเภทหนงซงมลกษณะและคณสมบตคลายคลงกบวธการสมอยางงายในบางครงวธทงสองนใชแทนกนได ส าหรบวธการสมแบบเปนระบบนกจ าเปนจะตองมรายการหรอรายชอทสมบรณแบบเชนเดยวกบวธการสมอยางงาย วธการสมตวอยางแบบนจะเลอกจากรายการทกๆ หนวยท k

โดยเรมจากหนวยใดหนวยหนงทก าหนดตามหลกการสมหนวยท k น หาได

จากจ านวนตวอยางตอจ านวนประชากร หรอจ านวนประชากรตอจ านวนตวอยาง ทเราเรยกวา แซมปลงแฟรกชน (Sampling fraction) เชน เรามประชากร 2,000 คน และตองการกลมตวอยาง 100 คน แซมปลงแฟรกชน คอ 2000/100 เทากบ 20 ดงนนจะเลอกบคคลทกๆ อนดบท 20 ถาเราเลอกหรอสมคนท 5 เปนคนแรก คนตอไปกจะเปนคนท 25 45 65 ….. ตอไปเรอยๆ จนกวาจะครบ 100 คน ซงครบรอบหรอหมดรายชอพอด โดยวธการเลอกคนแรกของกลมตวอยางจากการสมตามวธนควรใชวธการสมหมายเลขใดหมายเลขหนงจากทงหมดกรณทประชากรมขนาดเลกโดยจบฉลาก เพราะเปนวธทใหโอกาสแกทก ๆ หนวยเทากนหมด แตถาประชากรขนาดใหญเราควรจะสมเฉพาะในชวงแซมปลงแฟรกชนแรกจะสะดวกกวา

ตวอยาง ประชากรทใชในการวจยเรองหนงเปนนกเรยนมธยมศกษาปท 5 จ านวน 250 คน ตองการกลมตวอยางจ านวน 50 คน เราใชวธสมแบบเปนระบบดงน

ขนท 1 ก าหนดหมายเลขแบบสมใหสมาชกทง 250 คน ตงแตหมายเลข 1 , 2 ,3, ……. ,250

ขนท 2 หาแซมปลงแฟรกชนไดดงน

แซมปลงแฟรกชน 250/50 = 5

หรอ 50/250 = 1/5

ขนท 3 สมหมายเลขของหนวยประชากรเปนจดเรมนบตวอยาง เชนสมไดหมายเลข 5 ตวอยางตอไปจะเปนหมายเลข 10 15 20..…..นบเปนชวงไปเรอยๆ จนครบรอบจะไดตวอยาง 50 คน

3. วธการสมแบบชวงชน (Stratified random sampling)

พบวาวธการสมอยางงายหรอวธการสมแบบเปนระบบอาจจะท าใหไดกลมตวอยางทไมเปนตวแทนลกษณะของประชากรทงหมดได เชน

ถาตองการส ารวจความคดเหนของประชาชนเรองใดเรองหนง ถาเราสมแบบอยางงายหรอแบบเปนระบบกอาจจะไดกลมตวอยางไมครอบคลมทกวยได

ถาตองการจะส ารวจสภาพโรงเรยนการศกษาขนพนฐาน ถาใชวธการสมอยางงายหรอแบบเปนระบบกอาจจะไมครอบคลมโรงเรยนทกขนาดได แตถาเราใชวธการสมแบบชวงชนสามารถมนใจไดวาไดกลมตวอยางครอบคลมไดทกขนาดโรงเรยน

วธการสมแบบชวงชน เปนวธการสมตวอยางทเรมตนดวยการแบงประชากรออกเปนกลมๆ หรอเปนประเภทๆ กอนทเราเรยกวา ชวงชนหรอชนภม เชนแบงตามกลมอาชพ กลมอาย กลมวทยฐานะ กลมศาสนา เปนตน กลมตางๆ ทแบงออกมานนเรยกวาชวงชน (Strata) ตอจากนนจงสมตวอยางจากแตละกลมตามหลกของการสมตวอยางแบบวธการสมอยางงายหรอใชวธการสม

แบบเปนระบบ จะเหนวาการสมตวอยางวธนจะท าใหไดกลมตวอยางครอบคลมลกษณะตางๆของประชากรไดดกวาสองวธทกลาวมาแลว และยงสนเปลองนอยกวาการสมตวอยางแบบอยางงาย แตตวแปรหรอลกษณะ

เมอก าหนดชวงชนเรยบรอยแลว ตอไปผวจยจะตองก าหนดจ านวนตวอยางในแตละชวงชนวาจะก าหนดเทากนหรอไมเทากนอยางไร โดยทวไปแลวมวธการก าหนดสองวธดวยกนดงน

3.1 วธการสมแบบชวงชนอยางมสดสวน (Proportional stratified random

sampling) การสมตวอยางแบบน จะก าหนดขนาดกลมตวอยางตามสดสวนในแตละชวงชนตอจ านวนประชากรทงหมด

สมมต มประชากรทจะศกษา 500 คน แยกเปนอาชพเกษตร 175 คน คาขาย 150 คน รบราชการ 125 คน ธรกจสวนตว 50 คน จากการก าหนดขนาดตวอยางโดยใชสตรค านวณของ ยามาเน โดยยอมใหเกดความคลาดเคลอน 5 % ไดกลมตวอยาง 223 คน มวธการแบงสดสวนตามชวงชน ดงน

อาชพเกษตร (223/500)*175 ≈78 จ านวนตวอยาง 78 คน

อาชพคาขาย (223/500)*150 ≈68 จ านวนตวอยาง 68 คน

อาชพรบราชการ (223/500)*125 ≈55 จ านวนตวอยาง 55 คน

อาชพธรกจสวนตว (223/500)*50 ≈22 จ านวนตวอยาง 22 คน

3.2 วธการสมแบบชวงชนอยางไมมสดสวน (Disproportional stratified random

sampling)

ส าหรบการสมตวอยางแบบน เราก าหนดจ านวนตวอยางในแตละชวงชนอยางไมมสดสวน เพอใหไดจ านวนตวอยางทมประสทธภาพในการวเคราะหขอมลซงมหลายกรณดวยกนทควรเลอกตวอยางโดยวธน เชน เปรยบเทยบเจตคตทางการเมองระหวางประชาชนทนบถอ ศาสนาพทธ ศาสนาอสลาม และศาสนาครสตวามความแตกตางกนหรอไมอยางไร

ขอควรค านงในการใชวธการสมตวอยางเชงชวงชนอยางไมมสดสวน มดงน

1. ประชากรในแตละชวงชนมลกษณะเหมอนกนและไมเหมอนกนเกยวกบตวแปรท จะศกษามากหรอไม

เชน ถาผวจยตองการศกษาเกยวกบเจตคตทางการเมองของประชากรกลมหนง แตปรากฏวาบางชวงชนของประชากรมเจคตใกลเคยงกน แตบางชวงชนของประชากรมเจตคตแตกตางกนมาก ถาเปนเชนนนาจะใชวธการสมตวอยางโดยวธน นนคอชวงชนทประชากรมเจตคตคลายๆ กนนนไมจ าเปนตองใชจ านวนตวอยางมากนก แตส าหรบชวงชนทประชากรมเจตคตแตกตางกนมากๆ นนจ าเปนตองใชจ านวนตวอยางมากขน เพอจะไดเปนตวแทนของประชากรไดทวถง

2. การเกบขอมลในแตละชวงชนนนสนเปลองคาใชจายไมเหมอนกนบางชวงชนสนเปลองก าลงคนและก าลงทรพยมาก ในกรณเชนนอาจจ าเปนตองจ ากดจ านวนตวอยางใหนอยลง แตตองไมถงกบเสยการเปนตวแทนทด ส าหรบชวงชนทไมตองสนเปลองคาใชจายในการเกบขอมลมากนกจะใชตวอยางใหมากหนอยกได

วธการสมแบบกลม (Cluster random sampling)

ในบางกรณประชากรทผวจยตองการศกษานนไดแบงออกเปนกลมตามเขตการปกครองอยแลว เชนแบงเปน หอง จงหวด อ าเภอ ต าบล และหมบาน การแบงประชากร อยางนจะเรยกวา แบงกลม

ในสมตวอยางแทนทจะสมหนวยของประชากรโดยตรงเหมอนกบวธการสมตวอยางทง 3 แบบ กลาวมาแลวอาจจะใชวธการสมตวอยางแบบกลม ขนตอไปผวจยอาจจะศกษาทกหนวยภายในกลมบรเวณทสมไดซงเรยกวา วธการสมแบบกลมชนเดยว หรอผวจยอาจจะท าการสมแบบนตอไปเรอยๆ จนกวาจะไดจ านวนตวอยางตามตองการ วธนเรยกวา วธการสมแบบกลมแบบหลายขน

ตวอยาง ประชากรทใชในการวจยเรองหนงเปนประชาชนในจงหวดแหงหนงซงม 5 อ าเภอ เรามวธการสมเชงกลมบรเวณดงน

ขนท 1 แบงประชากรออกเปน 5 กลม หรอ 5 อ าเภอตามเขตการปกครอง

ขนท 2 สมอ าเภอมาจ านวนหนงโดยการจบฉลาก เชน สมมา 3 อ าเภอ

ขนท 3 แบงประชากรจากอ าเภอทสมไดเปนต าบลทงหมดตามเขตการ

ปกครอง

ขนท 4 สมต าบลมาจ านวนหนงโดยการจบฉลาก เชน สมมา 30% ของ

ต าบลในขนท 3

ขนท 5 แบงประชากรจากต าบลทสมไดเปนหมบานทงหมดตามเขตการ

ปกครอง

ขนท 6 สมหมบานมาจ านวนหนงโดยการจบฉลาก เชน สม 20%

ของหมบานในขนท 5

ขนท 7 จะไดกลมตวอยางซงเปนคนทงหมดในหมบานทสมไดในขนท 6

การสมตวอยางโดยไมใชความนาจะเปน

ในบางครงการสมตวอยางโดยใชความนาจะเปนอาจท าไดยากหรอค านวณไดยากและสนเปลองเวลาในการหาตวอยาง แตการสมแบบนกมขอด คอสะดวกและสนเปลองคาใชจายนอย

วธการสมโดยไมใชความนาจะเปนม ดงน

1. วธการสมตามแตบงเอญ (Accidental Sampling) เปนการเลอกตวอยางแบบบงเอญหรอความสะดวกของผวจยโดยเลอกไปเรอยๆ จนกวาจะไดครบตามจ านวนทตองการ

ตวอยาง ตองการท าวจยเกยวกบปญหาการใชบรการรถเมลประจ าทางของนกเรยน ผวจยกจะเลอกตวอยางจากนกเรยนทคอยขนรถเมลประจ าทางทปายเจอกจะสอบถามไปเรอยๆ จนกวาจะไดจ านวนครบตามตองการกยต

ตองการท าวจยเกยวกบความตองการรบความชวยเหลอจากทางการของแมคาพอคาในเขตบางรก ผวจยกจะเลอกตวอยางทเปนแมคาพอคาทพบเหนในเขตบางรกขายอะไรกพอไดจ านวนครบตามตองการกยต

2. วธการสมเชงโควตา (Quota Sampling)

วธนเปนวธการเลอกตวอยางอกแบบหนงทไมใชความนาจะเปน แตมประสทธภาพมากกวาวธการสมแบบบงเอญทไดกลาวมาแลว เนองจากเปนวธการเลอกตวอยางซงอยางนอยกพยายามใชหลกการของการเปนตวแทน ทจรงแลววธการสมเชงโควตานใชหลกการเดยวกนกบวธการสมแบบชวงชน คอตองก าหนดประชากรเปนชนๆกอน เชน ก าหนดประชากรเปนชนตามเพศ ตามศาสนา หรอตามอาชพ เปนตน แลวจงเลอกตวอยางจากแตละชนทก าหนดไว แตอยางไรกตามการสมตวอยางเชงโควตานนควรใหมสดสวนตามประชากรในแตละชน

เชน สมมตวาเราแบงประชากรทจะศกษาอาชพ โดยแบงเปนอาชพ ขาราชการ คาขาย และธรกจสวนตว โดยททราบวาทง 3 อาชพในประชากรนนมสดสวนเปน 50% 35% และ 15% ตามล าดบ ถาผวจยตองการตวอยางจ านวน 200 คน ผวจยจ าเปนตองเลอกใหมสดสวนเปน 50% 35% และ 15% ดวย คอเลอกตวอยางอาชพขาราชการ 100 คน คาขาย 70 คน และธรกจสวนตว 30 คน

3. วธการสมตามจดมงหมาย (Purposive sampling)

เปนวธการเลอกตวอยางโดยใชวจารณญาณของผวจยวาจะเลอกหนวยไหนบางใหมาอยในกลมตวอยาง โดยพจารณาจดมงหมายของการวจยหรอวตถประสงคของการวจยเปนส าคญ การสมตวอยางโดยวธนใหความไววางใจแกผวจยหรอผสนทดกรณในเรองนนๆ เนองจากเปนบคคลทรดวาจดมงหมายของการวจยเปนอยางไร และจะเลอกหรอไมเลอกหนวยไหนเพอใหสอดคลองกบจดมงหมายของการวจย

เชนเลอกเฉพาะนกเรยนทไมปญหาในการเรยน เพราะจดมงหมายของการวจยตองการศกษาพฤตกรรมของนกเรยนทมปญหาในการเรยน

ส าหรบวธการสมตามจดมงหมายน ผวจยอาจจะพจารณาเลอกวธการสมแบบชวงชนหรอวธการสมแบบกลมกอนกได เชนสมจงหวดหรออ าเภอกอน แลวจงพจารณาเลอกหนวยตวอยางทจะศกษาตามจดมงหมายของการวจยตอไป สรปแลว

ตวอยาง ตองการท าวจยเกยวกบพฤตกรรมของนกเรยนทมปญหาในการเรยนในเขตการศกษากรงเทพ มวธการเลอกกลมตวอยางดงน

ขนท 1 สมเลอกเขตการศกษากอนใหไดจ านวนตามตองการ

ขนท 2 ผวจยเลอกตวอยางนกเรยนโดยใชวจารณญาณของผวจยเองใหไดจ านวนตามตองการ

4. วธการสมเชงกอนหมะ (Snowball sampling)

วธการสมแบบนผวจยจะเลอกตวอยางมาจ านวนหนงอาจจะหนวยเดยวหรอสองหนวยกได ทมลกษณะตรงตามจดมงหมายของการวจย แตผวจยไมสามารถเลอกไดครบตามจ านวนทตองการได

เชนตองการศกษาพฤตกรรมของนกเรยนทมปญหาในการเรยน โดยจะใชจ านวนตวอยางจ านวน 20 คน แตผวจยไมสามารถจะหาไดครบตามจ านวนทตองการ ปญหาอยางนผวจยควรเลอกเทคนคการสมเชงกอนหมะ นนคอในขนแรกผวจยจะตองไดตวอยางทเปนนกเรยนมปญหาในการเรยนอยางนอยคนหนงกอนเมอเกบขอมลคนนเสรจแลวกจะขอใหแนะน าหรอขอรายชอนกเรยนทมปญหาคนอนๆ ทมลกษณะเหมอนตนเองอกจ านวนหนง

ขนทสองผวจยกจะเกบขอมลเหมอนกบขนแรกเมอเสรจแลวกจะขอใหมอปนคนนนแนะน าคนอนๆอกทมลกษณะเหมอนตนเอง ขนตอๆไปผวจยจะท าอยางนเรอย ๆ จนกวาจะไดจ านวนตวอยางครบตามทตองการ ทเรยกวา กอนหมะ

ตวอยาง ตองการท าวจยเกยวกบพฤตกรรมของพวกรกเพศเดยวกน ในเขตกรงเทพมหานคร เรามวธการเลอกตวอยางดงน

ขนท 1 หาตวอยางทมพฤตกรรมเปนพวกรกเพศเดยวกนกอนสกคนหรอสองคนแลวเกบขอมล

ขนท 2 ใหตวอยางในขนท 1 แนะน าตวอยางคนอนๆทมพฤตกรรมรกเพศเดยวเหมอนกบตน

ขนท 3 ใหตวอยางในขนท 2 แนะน าตวอยางตอไปเรอยๆ จนไดครบจ านวนตามทตองการ

การก าหนดขนาดตวอยาง

ในการท าวจยมกจะมการถามกนอยเสมอวาจะใชตวอยางจ านวนเทาไรจงจะเปนตวแทนของประชากรไดด โดยใชจ านวนนอยทสด แตไดผลของการวจยทเชอมนได เทากบการใชประชากรทงหมด

ถาผวจยสามารถหาตวเลขหรอจ านวนนไดแลวการทจะเพมจ านวนตวอยางใหมากขนกวานกไมเปนปญหาในการท าวจย แตนอยกวานไมได เพราะจะท าใหผลการวจยมความเชอมนนอยลง วธหาขนาดตวอยางทเหมาะสมส าหรบการท าวจยเชงส ารวจหรอเชงบรรยายทใชกนมากม 3 วธดงน

วธท 1 ใชสตร สตรทใชในการค านวณหาขนาดของกลมตวอยางของ Yamane´มดงน

1) กรณผวจยตองการทดสอบ หรอประมาณคาเฉลยของประชากร (μ)

สตร 1 ถาทราบขนาดของประชากร

ใชสตร

เมอ n คอ ขนาดของกลมตวอยาง

N คอ ขนาดของประชากร

σ2 คอ ความแปรปรวนของประชากร

e คอ ขนาดของความคลาดเคลอนทผวจยก าหนด

2 2

2 2 2

NZn =

Ne Z

ตวอยาง จงหาขนาดของตวอยางทนอยทสด ถาผวจยตองการศกษาเกยวกบคาเฉลยคะแนนวชาสถตของประชากรนกศกษาปรญญาโททลงทะเบยนเรยนวชาคณตศาสตรส าหรบการวจยทงหมด 180คน โดยความแปรปรวนของประชากรเทากบ 200

ทระดบความเชอมน 95% โดยยอมใหเกดความคลาดเคลอนไดไมเกน 2 คะแนน

สตร 2 ถาไมทราบขนาดของประชากร

ตวอยาง ผวจยตองการศกษาเกยวกบคาเฉลยของคะแนนเฉลยของคะแนนสอบ O-net วชาคณตศาสตร จงหาขนาดของตวอยางทนอยทสดทระดบความเชอมน 95% โดยยอมใหเกดความคลาดเคลอนไมเกน 2 คะแนน ถาความแปรปรวนของประชากรเทากบ 400

2 2

2

Zn =

e

ตวอยาง ในการศกษาเกยวกบคาเฉลยของทศนคตของผมสทธเลอกตงในประเทศไทย จงหาขนาดของตวอยางนอยทสดทระดบความเชอมน 90% โดยยอมใหเกดความคลาดเคลอนไมเกน 0.35 คะแนน ถาความแปรปรวนของประชากรเทากบ 4

2.) กรณผวจยตองการทดสอบ หรอประมาณคาสดสวนของประชากร (π)

สตร 1 ถาทราบขนาดของประชากร

เมอ n คอ ขนาดของกลมตวอยาง

N คอ ขนาดของประชากร

p คอ สดสวนของประชากรทเรยกวา Population proportion

Z คอ คาคะแนนมาตรฐาน Z

e คอ ขนาดของความคลาดเคลอนทผวจยก าหนด

2

2 2

NZ pqn =

Ne Z pq

ตวอยาง ในการวจยเรองหนงมประชากร 500 คน ก าหนดความเชอมน 95% จงหาขนาด

ของกลมตวอยางถาตองการศกษาสดสวนความนยมพรรคประชาธปตยโดยก าหนดสดสวน

ของประชากรเทากบ 0.5 และยอมใหเกดความคลาดเคลอน 2%

สตร 2 เมอไมทราบขนาดของประชากร

ตวอยาง ในการศกษาสดสวนความนยมพรรครกเลยเกนของประชากรในภาคใตของประเทศหนง ใหค านวณหาขนาดของตวอยางทระดบความเชอมน 95% โดยยอมใหเกดความคลาดเคลอนไมเกน 0.05

2

2

Z pqn =

e

วธท 2 ใชตารางส าเรจ ซงเปนตารางแสดงจ านวนตวอยางทไดค านวนมาจากสตรของ Yamane´

ดงทไดกลาวมาแลว เพยงผวจยทราบ

1.จ านวนของประชากร

2.ก าหนดขนาดความคลาดเคลอน (e)

ผวจยกสามารถหาขนาดของกลมตวอยางไดจากตารางส าเรจโดยไมตองใชสตรค านวณ