รายวิชาฟ˚สิกส˜ 1 (ว30201) ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 4 เลม 1 … · แนวทางการเคลื่อนที่เป็นเส้นโค้งพาราโบลา

เอกสารประกอบการเรยนรเอกสารประกอบการเรยนรเอกสารประกอบการเรยนร เรอง เรอง เรอง การเคลอนทแบบการเคลอนทแบบการเคลอนทแบบตางๆตางๆตางๆ

รายรายรายวชาฟสกสวชาฟสกสวชาฟสกส 1 1 1 ( ( (ววว302013020130201) ) ) ชนมธยมศกษาปท ชนมธยมศกษาปท ชนมธยมศกษาปท 444

เลม เลม เลม 1 1 1 การเคลอนทแบบโพรเจกไทลการเคลอนทแบบโพรเจกไทลการเคลอนทแบบโพรเจกไทล

นางสาววชราภรณ วเศษ ตาแหนงคร วทยฐานะครชานาญการ

โรงเรยนคาเขอนแกวชนปถมภ อาเภอคาเขอนแกว จงหวดยโสธร สานกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 28

สานกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน กระทรวงศกษาธการ

www.kroo

bann

ok.co

m

เอกสารประกอบการเรยนร เรอง การเคลอนทแบบตางๆ

รายวชาฟสกส 1 (ว30201) ชนมธยมศกษาปท 4

เลม 1 การเคลอนทแบบโพรเจกไทล

นางสาววชราภรณ วเศษ ตาแหนงคร วทยฐานะครชานาญการ

โรงเรยนคาเขอนแกวชนปถมภ อาเภอคาเขอนแกว จงหวดยโสธร สานกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 28

สานกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน กระทรวงศกษาธการ

เอกสารประกอบการเรยนร เรอง การเคลอนทแบบตางๆ รายวชาฟสกส 1 (ว30201) ชน

มธยมศกษาปท 4 เปนเอกสารทพฒนาขนเพอใชประกอบการจดกจกรรมการเรยนรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 โรงเรยนคาเขอนแกวชนปถมภ จงหวดยโสธร ทเนนวทยาศาสตร ซงในเอกสารประกอบการเรยนรจะมเนอหาความรทเปนหลกการพนฐานทจาเปน ปฏบตการ การทดลอง ตวอยาง การคานวณ แบบฝกทกษะ ใหนกเรยนไดศกษาและปฏบตเพอใหนกเรยนบรรลผลการเรยนรและจดประสงคการเรยนรทกาหนดไว

เอกสารประกอบการเรยนรนไดพฒนาขนใหสอดคลองกบมาตรฐานการเรยนร กลมสาระ การเรยนรวทยาศาสตร สาระท 4 แรงและการเคลอนท ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 มจานวน 3 เลม ดงน เลม 1 การเคลอนทแบบโพรเจกไทล เลม 2 การเคลอนทแบบวงกลมดวยอตราเรวคงตว เลม 3 การเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงาย ซงเอกสารประกอบการเรยนรเลมนเปนเลม 1 ใชเวลาในการเรยนร 8 ชวโมง ในการจดทาและพฒนาเอกสารประกอบการเรยนรนไดรบความรวมมออยางดยงจากนายชวดล เพญชร ดร.มานต เขยวศร อดตผอานวยการโรงเรยนและผอานวยการโรงเรยนคาเขอนแกวชนปถมภ ผเชยวชาญทกทานตลอดจนเพอนครโรงเรยนคาเขอนแกวชนปถมถ จงขอขอบคณไว ณ ทน

หวงเปนอยางยงวาเอกสารประกอบการเรยนรนจะเปนประโยชนตอการจดการเรยนร เปนสอการเรยนรทสามารถสงเสรมและพฒนาการเรยนรของนกเรยน เพมผลสมฤทธทางการเรยนของนกเรยนใหสงขน พฒนาใหนกเรยนเปนผทมความสามารถในการคด ตลอดจนเรยนรถงการทางานรวมกบผอนอยางมความสข และเปนสวนสาคญในการพฒนาคณภาพและมาตรฐานการศกษาตอไป

วชราภรณ วเศษ

ก

คานา

www.kroo

bann

ok.co

m

เรอง หนา

คานา ..................................................................................................................................... ก สารบญ .................................................................................................................................. ข คาแนะนาการใชเอกสารประกอบการเรยนร ......................................................................... 1 สาระและมาตรฐานการเรยนร สาระสาคญ ผลการเรยนร จดประสงค ความรพนฐาน

ทจาเปน ......................................................................................................................

2 แบบทดสอบกอนเรยน .......................................................................................................... 4 กจกรรมการเรยนร การเคลอนทแบบโพรเจกไทล ลกษณะทวไปของการเคลอนทแบบโพรเจกไทล ............................................................... 7 ปฏบตการ 1.1 แนวการเคลอนทของการเคลอนทแบบโพรเจกไทล ......................... 8 การเคลอนทในแนวระดบและในแนวดงของการเคลอนทแบบโพรเจกไทล ...................... 14 การเคลอนทในแนวระดบของการเคลอนทแบบโพรเจกไทล ..................................... 14 การเคลอนทในแนวดงของการเคลอนทแบบโพรเจกไทล .......................................... 15 การกระจดและความเรวของการเคลอนทแบบโพรเจกไทล .............................................. 16 เงอนไขการเคลอนทแบบโพรเจกไทลแบบทวๆ ไป ........................................................... 18 การเคลอนทแบบโพรเจกไทล เมอจดเรมตนและจดสดทายอยในแนวระดบเดยวกน ....... 32 แบบทดสอบหลงเรยน ........................................................................................................... 43 บรรณานกรม ......................................................................................................................... 46 ภาคผนวก .............................................................................................................................. 47 เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน .............................................................................................. 48 แนวการตอบคาถามและการสรปผลการทดลอง ปฏบตการ 1.1 ...................................... 49 เฉลยแบบฝกทกษะ ........................................................................................................... 50 เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน .............................................................................................. 59

ข

สารบญ

www.kroo

bann

ok.co

m

ค าแนะน าการใชเอกสารประกอบการเรยนร ค าแนะน าการใชเอกสารประกอบการเรยนร

เอกสารประกอบการเรยนร เรอง การเคลอนทแบบตางๆ รายวชาฟสกส 1 (ว30201) ชนมธยมศกษาปท 4 เลม 1 การเคลอนทแบบโพรเจกไทล นเปนบทเรยนทมความสมบรณในตวเอง พฒนาขนเพอประกอบกจกรรมการเรยนรรายวชาฟสกส 1 รหสวชา ว30201 ชนมธยมศกษาปท 4 ทเนนวทยาศาสตร ซงนกเรยนสามารถเรยนรไดดวยตนเอง โดยมครเปนผใหค าแนะน า

เพอประโยชนสงสดตอการเรยนร ใหนกเรยนปฏบตตามค าแนะน าตอไปน 1. ศกษาผลการเรยนร จดประสงคการเรยนร ความรพนฐานทจ าเปน 2. ท าแบบทดสอบกอนเรยน เพอตรวจสอบความรพนฐานของตนเอง

ใชเวลา 30 นาท แลวตรวจผลการทดสอบดวยตนเอง 3. ปฏบตกจกรรมการเรยนรตามล าดบทก าหนดไวในเอกสาร ซงประกอบดวย 3 สวน

3.1 ศกษาเนอหาทฤษฎ วธคดค านวณและตวอยางตามทก าหนดไว 3.2 ท าปฏบตการซงจะเปนการทดลอง โดยนกเรยนควรปฏบต ดงน

3.2.1 ศกษาจดประสงค อปกรณ วธทดลองใหเขาใจ 3.2.2 ตอบค าถามกอนการทดลอง 3.2.3 ลงมอปฏบตตามขนตอนทก าหนดในการทดลองนนๆ 3.2.4 ตอบค าถามทายการทดลอง ซงจะสามารถน าไปเปนแนวทาง

ในการสรปผลการทดลอง 3.2.5 สรปผลการทดลอง 3.2.6 บนทกปญหาและอปสรรค (ถาม) พรอมแนวทางแกไข

3.3 ท าแบบฝกทกษะ แลวตรวจสอบผลการท าแบบฝกทกษะเพอให เกดความรความเขาใจทถกตอง

4. ท าแบบทดสอบหลงเรยน เพอตรวจสอบความกาวหนาในการเรยนและตรวจสอบวาผานเกณฑการประเมนหรอไม ใชเวลา 30 นาท

5. มเฉลยค าตอบของแบบทดสอบกอนเรยน – หลงเรยน เฉลยแนวคดแบบฝกทกษะและกจกรรมใหนกเรยนไดตรวจสอบความถกตองในภาคผนวก

6. นกเรยนตองท ากจกรรมดวยความตงใจและซอสตยตอตนเอง

เอกสารประกอบการเรยนร รายวชาฟสกส 1 (ว30201) ชนมธยมศกษาปท 4 .....

2

เอกสารประกอบการเรยนร เรอง การเคลอนทแบบตางๆ

รายวชาฟสกส 1 (ว30201) ชนมธยมศกษาปท 4

เลม 1 การเคลอนทแบบโพรเจกไทล

สาระและมาตรฐานการเรยนร

สาระท 4 แรงและการเคลอนท มาตรฐาน ว 4.2 เขาใจลกษณะการเคลอนทแบบตาง ๆ ของวตถในธรรมชาต ม

กระบวนการสบเสาะหาความรและจตวทยาศาสตร สอสารสงทเรยนรและน าความรไปใชประโยชน สาระท 8 ธรรมชาตของวทยาศาสตรและเทคโนโลย

มาตรฐาน ว 8.1 ใชกระบวนการทางวทยาศาสตร และจตวทยาศาสตร มกระบวนการ สบเสาะหาความร การแกปญหา รวาปรากฏการณทางธรรมชาตทเกดขนสวนใหญมรปแบบทแนนอน สามารถอธบายและตรวจสอบไดภายใตขอมลและเครองมอทมอยในชวงเวลานนๆ เขาใจวาวทยาศาสตร เทคโนโลย สงคม และสงแวดลอมมความเกยวของสมพนธกน สาระส าคญ

การเคลอนทแบบโพรเจกไทล เปนการเคลอนทของวตถในแนวเสนโคงพาราโบลา ถาไมคดแรงตานอากาศ การเคลอนทแบบโพรเจกไทลประกอบดวยการเคลอนทในแนวระดบและแนวดงทเปนอสระตอกน การเคลอนทในแนวดงเปนการเคลอนทภายใตแรงโนมถวงของโลกเพยงแรงเดยว ซงมความเรงคงตวเทากบความเรงโนมถวง g สวนการเคลอนทแนวระดบไมมแรงกระท าจงเปนการเคลอนททมความเรวคงตว ผลการเรยนร

วเคราะหและอธบายลกษณะของการเคลอนทแบบโพรเจกไทล แสดงความสมพนธและค านวณหาปรมาณตางๆ ของการเคลอนทแบบโพรเจกไทล

การเคลอนทแบบตางๆ เลม 1 การเคลอนทแบบโพรเจกไทล .....

3

จดประสงค

เมอนกเรยนศกษาและปฏบตกจกรรมแลว นกเรยนสามารถ 1. อธบายความหมายของการเคลอนทแบบโพรเจกไทลได 2. ทดลองเกยวกบการเคลอนทแบบโพรเจกไทลและสรปไดวาแนวการเคลอนท

แบบโพรเจกไทลเปนเสนโคงพาราโบลา 3. อธบายไดวา วตถทเคลอนทแบบโพรเจกไทล ประกอบดวยการเคลอนททงในแนวระดบ

และแนวดงพรอมกน 4. แสดงความสมพนธระหวางปรมาณตางๆ ของการเคลอนทแบบโพรเจกไทล

โดยพจารณาจากแนวการเคลอนททตกแบบเสรและการเคลอนทในแนวระดบดวยความเรวคงตวได 5. แสดงความสมพนธระหวางปรมาณตางๆ ของการเคลอนทแบบโพรเจกไทล เมอ

จดเรมตนและจดสดทายอยในแนวระดบเดยวกนได 6. ค านวณหาปรมาณตางๆ ของการเคลอนทแบบโพรเจกไทล เมอก าหนดสถานการณ

ใหได ความรพนฐานทจ าเปน

1. การกระจดและความเรว 2. การหาเวกเตอรลพธและการแยกเวกเตอร 3. กฎการเคลอนทขอท 1 และขอท 2 ของนวตน 4. ความเรงของวตถทตกแบบเสร 5. สมการการเคลอนทแนวตรงดวยความเรวคงตวและความเรงคงตว 6. ฟงกชนตรโกณมตของมมทพบบอย

กอนจะเรยนร ใหท าแบบทดสอบกอนเรยนเพอตรวจสอบความรพนฐานของตวเองกอนนะคะ


4

แบบทดสอบกอนเรยนแบบทดสอบกอนเรยนแบบทดสอบกอนเรยน ค าชแจง ใหพจารณาเลอกค าตอบทถกตองทสดเพยงขอเดยว แลวท าเครองหมาย ลงใน

กระดาษค าตอบ (ใชเวลา 30 นาท , ขอละ 1 คะแนน) ก าหนดให g = 10 m/s2 และการเคลอนททกกรณไมคดแรงตานอากาศ 1. ขอใดกลาวไมถกตองส าหรบวตถทมการเคลอนทแบบโพรเจกไทล ก. ขณะเคลอนทมแรงกระท า 1 แรง ข. ความเรวตนในแนวระดบตองไมเปนศนย ค. ความเรวตนในแนวดงตองไมเปนศนย ง. แนวทางการเคลอนทเปนเสนโคงพาราโบลา

2. ลกเหลก A ถกขวางออกไปในแนวระดบ ลกเหลก B ถกปลอยลงในแนวดงพรอมกน จากระดบความสงเดยวกน ขอใดกลาวไมถกตองเกยวกบลกเหลกทงสอง ก. ตกถงพนพรอมกน ข. ขณะกระทบพนมอตราเรวเทากน ค. เคลอนทดวยความเรงเทากน ง. ความเรวในแนวดงเทากนตลอดเวลา

3. วตถทเคลอนทแบบโพรเจกไทล ขณะทวตถอยทจดสงสด ปรมาณใดมคาเปนศนย ก. ความเรว ข. ความเรง ค. ความเรวในแนวระดบ ง. ความเรวในแนวดง

4. โพรเจกไทลอนหนงถกยงขนไปในทศท ามม 50 องศา กบแนวแระดบ กราฟใดตอไปนอธบายความเรงในแนวดงของโพรเจกไทลดงกลาวไดดทสด ก. ข. ค. ง.

ay

t

ay

t

ay

t

ay

t


5

5. ดดลกแกวออกจากขอบโตะ ปรมาณใดของลกแกวมคาคงตว ก. การกระจด ข. ความเรว ค. ความเรวในแนวดง ง. ความเรวในแนวระดบ

6. ยงกระสนปนมวล 50 กรม ดวยความเรวตน 100 เมตร/วนาท ท ามม 30 องศา กบแนวระดบ หลงจากนน 4 วนาท กระสนตกกระทบเปาบนหนาผา เปานนอยสงจากพนระดบทยงเทาใด ก. 80 m ข. 120 m ค. 200 m ง. 280 m

7. ขวางกอนหนออกไปในแนวระดบจากหนาผาซงสง 20 เมตร จากผวน าทะเล ดวยความเรว 10 เมตร/วนาท พบวากอนหนกระทบผวน าในเวลา 2 วนาท ขณะกระทบผวน าขนาดความเรวของกอนหนเปนเทาใด ก. 30 m/s ข. 10 m/s ค. 20 m/s ง. 510 m/s

8. ขวางลกบอลจากระเบยงตกดวยความเรว 20 เมตร/วนาท ในทศท ามมกม 37 องศา กบแนวระดบ ลกบอลกระทบพนลางในเวลา 4 วนาท ลกบอลตกหางจากตกในแนวระดบเทาใด ก. 16 m ข. 48 m ค. 64 m ง. 80 m

9. เครองบนทงระเบด บนในแนวระดบดวยความเรว 200 เมตร/วนาท กโลเมตร โดนเปาหมายทอยนงบนพนดนพอด นานเทาใดระเบดจงถงเปาหมาย ก. 10 s ข. 20 s ค. 40 s ง. 100 s

10. ขวางวตถออกไปในแนวระดบจากทสง 80 เมตร ระดบ 60 เมตร รวของวตถทถกขวางออกไปเปนเทาใด ก. 15 m/s ข. 20 m/s ค. 40 m/s ง. 60 m/s

11. ยงวตถ A ขนจากพนดนท ามม กบแนวระดบ ดวยขนาดความเรวตน u ถาตองการยงวตถ Bจากพนดนเพอใหตกไกลเทากบวตถ A ตองมมมยงท ามมเทาใดกบแนวระดบและขนาดความเรวตนเทาใด

ก. 2 และ u ข. 2 และ 2

u

ค. 90 - และ u ง. 2

และ 2u


6

12. กากา เตะบอลไดไกลสด 80 เมตร อยากทราบวาในการเตะครงน ลกบอลลอยขนไปไดสงสดเทาใด ก. 20 m ข. 40 m ค. 80 m ง. 320 m

13. ยงวตถกอนหนงในแนวท ามม 37 องศา กบแนวระดบ จากพน ปรากฏวา ณ จดสงสดวตถมความเรว 16 เมตร/วนาท นานเทาใดวตถจงตกถงพน ก. 1.2 s ข. 2.4 s ค. 3.6 s ง. 4.8 s

14. เตะฟตบอลจากพนสนามออกไปท ามม 30 องศา กบแนวระดบ ดวยความเรว 20 เมตร/วนาท ลกฟตบอลลอยขามเสาธง โดยในขณะทลกฟตบอลอยทจดสงสด ลกฟตบอลลอยเฉยดยอดของ เสาธงพอด อยากทราบวาเสาธงสงเทาใด ก. 5 m ข. 10 m ค. 20 m ง. 40 m

15. ทหารปนใหญยงปนใหญจากพนดวยความเรว 200 เมตร/วนาท ท ามม 30 องศา กบแนวระดบ ลกปนกระทบเปาทตดอยกบภเขา ซงเปนต าแหนงทลกปนขนไปไดสงสดพอด เปาอยหางจากจดทยงออกไปในแนวระดบเทาใด ก. 500 m ข. 3500 m ค. 1000 m ง. 31000 m

ท าขอสอบเสรจ กตรวจค าตอบจากภาคผนวก .....เราจะไดกคะแนนนะ ถงจะไดนอยกไมเปนไร เราตงใจเรยนรจากเอกสาร สอบหลงเรยนตองไดคะแนนเยอะแน


7

การเคลอนทแบบโพรเจกไทลการเคลอนทแบบโพรเจกไทลการเคลอนทแบบโพรเจกไทล 1. ลกษณะทวไปของการเคลอนทแบบโพรเจกไทล ถาพจารณาเสนทางการเคลอนทของลกบาสทถกยงลงหวง หรอเสนทางการเคลอนทของ ลกแตงโมทชาวไรโยน-รบเพอการขนยาย จะพบวาเสนทางการเคลอนทนนเปนเสนโคง ถาไมมแรงตานของอากาศหรอแรงตานของอากาศมผลนอยมากจนไมตองน ามาคด จะเรยกการเคลอนทนวา การเคลอนทแบบโพรเจกไทล (Projectile Motion) และเรยกวตถทมการเคลอนทลกษณะนวา โพรเจกไทล (Projectile)

การเคลอนทแบบโพรเจกไทลเปนการเคลอนทของวตถภายใตแรงคงตว เชน การเคลอนทของวตถโดยมแรงโนมถวงของโลก (mg) กระท าเพยงแรงเดยว ซงสามารถพบไดในชวตประจ าวน เชน การขจกรยานผาดโผนจากเนนดานหนงไปยงอกดานหนง การเคลอนทของลกเหลกททมโดยนกกรฑาทมน าหนก การเคลอนทของประกายไฟจากพลหรอจากการเชอมโลหะ ถาหากวาวตถมความหนาแนนมากพอ ในกรณงายๆ สามารถก าหนดเงอนไขส าหรบพจารณาการเคลอนทแบบโพรเจกไทล คอ ไมคดแรงตานของอากาศ และวตถเคลอนทแบบเลอนทโดยไมมการหมน

ภาพท 1.1 การเลนกฬาและกรฑาบางชนด

เสนทางการเคลอนทแบบโพรเจกไทลจะมลกษณะอยางไร ใหศกษาจากปฏบตการ 1.1 แนวการเคลอนทของการเคลอนทแบบโพรเจกไทล


8

ปฏบตการ 1.1 เรอง แนวการเคลอนทของการเคลอนทแบบโพรเจกไทล

จดประสงค เพอศกษาแนวการเคลอนทของวตถซงมการเคลอนทแบบโพรเจกไทล

วสดอปกรณ

ล าดบท รายการ จ านวนตอกลม 1 ชดการเคลอนทแบบโพรเจกไทล 1 ชด 2 กระดาษกราฟ 2 แผน 3 ไมบรรทด 1 อน

วธทดลอง

1. ประกอบรางอะลมเนยมเขากบแปนไม ใหรางตอนลางอยในแนวระดบ แลวตดกระดาษกราฟ เขากบแปนไม

2. ตดกระดาษขาวและกระดาษคารบอนขนาดกวางยาวเทากบแผนโลหะทใชเปนเปา ตดกระดาษขาวเขากบเปา แลวตดกระดาษคารบอนทบกระดาษขาว โดยยดเฉพาะปลายบนของกระดาษคารบอน

3. วางเปาชดปลายรางอะลมเนยมและดานยาวของเปาทาบบนเสนทบของกระดาษกราฟใหพอด 4. ปลอยโลหะกลมจากต าแหนงสงสดของราง แลวใชทกนวางดกไว (เนองจากทกนมกระดาษ

คารบอนตดอย จงปรากฏรอยกระแทกบนทกน) ท าเครองหมายบนกระดาษกราฟใหตรงกบรอยกระแทกของโลหะกลมบนทกน

5. ปลอยโลหะกลม ณ ต าแหนงเดม ตามขอ 4 อก 7-10 ครง ในแตละครงใหเลอนทกนใหหางออกไปครงละ 1 เซนตเมตร แลวบนทกต าแหนงทโลหะกระแทกทกนบนกระดาษกราฟ

6. ลากเสนตอระหวางจดแสดงต าแหนงของโลหะกลมทไดจากขอ 4-5 จะไดกราฟเปนเสนทาง การเคลอนทแบบโพรเจกไทลของลกกลมโลหะ

ภาพท 1.2 การจดอปกรณศกษาแนวการเคลอนทของการเคลอนทแบบโพรเจกไทล


9

7. วเคราะหโดยการเขยนกราฟ 7.1 ก าหนดใหจดบนกราฟจดแรกซงตรงกบจดทลกกลมโลหะกระทบเปาเมอวางชดปลายราง

ดานลางเปนจดก าเนด ลากแกนนอน (แกน X) และแกนยน (แกน Y) จากกราฟทได 7.2 จากกราฟทได วดการกระจดในแนวระดบ x และการกระจดในแนวดง y ของจดตางๆ

หาคาการกระจดในแนวระดบยกก าลงสอง (x2 ) ออกแบบตารางและบนทกผลในตารางบนทกผล 7.3 เขยนกราฟระหวางการกระจดในแนวดง y กบการกระจดในแนวระดบยกก าลงสอง x2

ค าถามกอนการทดลอง 1. ปญหาการทดลอง คออะไร ............................................................................................................................. ................................... 2. การทดลองนก าหนดตวแปรอยางไร ตวแปรอสระ คอ ............................................................................................................ ....................... ตวแปรตาม คอ ........................................................................................ ............................................. ตวแปรทตองควบคม คอ .................................................................................................... .................. 3. จะตงสมมตฐานของการทดลองนวาอยางไร .................................................................................................................................................... ............ บนทกผลการทดลอง

1. กราฟเสนทางการเคลอนทแบบโพรเจกไทลของลกกลมโลหะ


10

2. ตารางบนทกผล …………………………………….………..……………………………………………………………………………………………… ………………………………………….…..……………………………………………………………………………………………… ………………………………………..……….…………………………………………………………………………………………… ………………………………………..…………….……………………………………………………………………………………… ………………………………………..………………….………………………………………………………………………………… ………………………………………..………………….………………………………………………………………………………… ………………………………………..………………….………………………………………………………………………………… ………………………………………..………………….………………………………………………………………………………… ………………………………………..……………………….…………………………………………………………………………… ………………………………………..…………………………….………………………………………………………………………

3. กราฟระหวางการกระจดในแนวดง y กบการกระจดในแนวระดบยกก าลงสอง x2


11

ค าถามทายการทดลอง

1. เพราะเหตใดตองปลอยลกกลมโลหะจากต าแหนงเดยวกนทกครง ………………………………………..…………………………………….………………………………………………………………

2. แนวการเคลอนทของลกกลมโลหะจากกระดาษกราฟบนแปนไม มลกษณะอยางไร ………………………………………..………………………………………….…………………………………………………………

3. กราฟระหวางการกระจดในแนวดง y กบการกระจดในแนวระดบยกก าลงสอง x2 มลกษณะอยางไร ………………………………………..……………………………………………….……………………………………………………

4. จากกราฟระหวางการกระจดในแนวดง y กบการกระจดในแนวระดบยกก าลงสอง x2 จะสรปลกษณะของแนวการเคลอนทแบบโพรเจกไทลวาเปนแนวโคงแบบใด อธบาย ………………………………………..………………………………………….………………………………………………………… ………………………………………..………………………………………….………………………………………………………… ………………………………………..………………………………………….………………………………………………………… ………………………………………..………………………………………….………………………………………………………… ………………………………………..………………………………………….………………………………………………………… สรปผลการทดลอง

………………………………………..………………………………………….………………………………………………………… ………………………………………..………………………………………….………………………………………………………… ………………………………………..………………………………………….………………………………………………………… ………………………………………..………………………………………….………………………………………………………… ………………………………………..………………………………………….………………………………………………………… ………………………………………..………………………………………….………………………………………………………… ………………………………………..………………………………………….………………………………………………………… ………………………………………..………………………………………….………………………………………………………… ปญหาทพบและขอเสนอแนะ

ปญหาทพบ ขอเสนอแนะ

..........................................................................

..........................................................................

..........................................................................

..........................................................................

................................................................... .......

...........................................................................

...........................................................................

........................................................... ................

...........................................................................

...........................................................................


12

เมอเขยนกราฟระหวางคาการกระจดในแนวดง ( y ) กบคาก าลงสองของการกระจดในแนวระดบ ( x2 ) จะไดกราฟเสนตรงซงผานจดก าเนด ดงนนจะไดวา

2xy หรอ 2kxy ซ งสมการน เปนสมการของ

กราฟพาราโบลา ดงนน จะเหนไดชดเจนวาการเคลอนทแบบโพรเจกไทล มแนวการเคลอนท เปน เสนโค งพาราโบลา

การศกษาปรมาณตางๆ ของการเคลอนทแบบโพรเจกไทล โดยการปลอยวตถ A ใหตกแบบเสร พรอมกบดดวตถ B ซงเหมอน A ทกประการ ออกไปในแนวระดบ จากจดเดยวกนซงอยสงจากพนระยะหนง แลวบนทกรปดวยเทคนคการถายรปแบบมลตแฟลช วตถทงสองตกถงพนพรอมกน ดงภาพท 1.4

ภาพท 1.4 การเคลอนทของลกกลม 2 ลก ดดแปลงจาก : Serway and Jewett 2002 : 82

ภาพท 1.3 กราฟระหวาง y กบ x2 ของวตถซงเคลอนท

แบบโพรเจกไทล

y

x2

ก. รปถายลกกลม 2 ลก ทเคลอนทในแนวดงและ แนวระดบพรอมกน

ข. การกระจดในแนวดงและแนวระดบทลกกลม ทงสองเคลอนทได

B2

B3

B4

B6

B7

B0

A2

A3

A4

A6

A7

A8

A1

A5

A0

B8

B1

B5


13

จากภาพท 1.4 และเมอเปรยบเทยบการเคลอนทของวตถทงสอง พบวา 1. วตถ A มการเคลอนทในแนวตรง (แนวดง) วตถ B มการเคลอนทแบบโพรเจกไทล 2. วตถ A ใชเวลาในการเคลอนทในแนวดง จาก A0-A1 , A1-A ,…, A7-A8 เทากน และ

วตถ B ใชเวลาในการเคลอนทในแนวดง จาก B0-B1 , B1-B ,…, B7-B8 เทากน (เพราะรปไดจากการถายแบบมลตแฟลช)

3. ในชวงเวลาเดยวกน วตถทงสองมการกระจดในแนวดงเทากน 4. วตถทงสองถกแรงโนมถวงของโลกกระท าเพยงแรงเดยว (ไมค านงถงแรงตานอากาศ) ดงนน

ทต าแหนง A0 กบ B0 , A1 กบ B1 , A2 กบ B2 , ... วตถทงสองมความเรวในแนวดงเทากน

ส าหรบวตถทมการเคลอนทแบบโพรเจกไทล พบวา ประกอบดวยการเคลอนท 2 แนว

พรอมกน คอ แนวระดบและแนวดง ซงเปนการเคลอนทใน 2 มต โดยทการเคลอนทในแนวระดบไมมผลตอการเคลอนทในแนวดง ดงนนจงแยกคดการเคลอนทเปนอสระตอกน 2 แนว

การเคลอนทในแนวระดบ จะเหมอนการเคลอนทของวตถซงเคลอนทในแนวตรงดวยความเรวคงตว นนคอทต าแหนง B0, B1, B2, ... วตถมความเรวในแนวระดบคงตว

การเคลอนทในแนวดง จะเหมอนการเคลอนทของวตถทตกแบบเสร คอมความเรงคงตว เทากบความเรงโนมถวง g

เวลาทใชในการเคลอนทในแนวระดบและแนวดงจะเทากนเสมอ เนองจาก การเคลอนททงสองแนวเกดขนพรอมกน

ภาพท 1.5 ความเรวของวตถทตกในแนวดงและวตถทเคลอนทแบบโพรเจกไทล

A0

A1

A2

A3

B0 B1

B2

A3

B3

B4

xv

yv yv


14

2. การเคลอนทในแนวระดบและในแนวดงของการเคลอนทแบบโพรเจกไทล

ในอดตกาลเลโอเปนบคคลแรกทสามารถอธบายการเคลอนทแบบโพรเจกไทลไดอยางถกตอง โดยหลกการในการวเคราะหการเคลอนทแบบโพรเจกไทล คอ

การเคลอนทแบบโพรเจกไทลสามารถแยกคดวเคราะหออกเปนการเคลอนทใน แนวระดบทมความเรวคงตว กบการเคลอนทในแนวดงทมความเรงคงตว g ในทศชลงได

จากแนวคดขางตนท าใหการเคลอนทแบบโพรเจกไทลสามารถพจารณาเปนการเคลอนท แนวตรงใน 1 มต 2 แนวทแยกกนได 2.1 การเคลอนทในแนวระดบของการเคลอนทแบบโพรเจกไทล

ขณะวตถเคลอนทในอากาศ จะมแรงโนมถวงของโลก ( gm ) กระท าเพยงแรงเดยว ซงแรงนเปนแรงทกระท าในแนวดง นนคอ แรงลพธในแนวระดบทกระท าตอวตถมคาเปนศนย ( 0Fx ) จาก maF จะได xx maF

เมอ 0Fx ดงนน 0ax หรอวตถเคลอนทดวยความเรวคงตว (ux = vx) ดงนน สมการการเคลอนทในแนวระดบ คอ

tvs xx หรอ tus xx ……….…..(2.1.1)

เมอ sx เปน ขนาดการกระจดในแนวระดบ ( m ) ux เปน ขนาดความเรวตนในแนวระดบ ( m/s ) vx เปน ขนาดความเรวปลายในแนวระดบ ( m/s ) t เปน เวลาทใชในการเคลอนท ( s )


15

2.2 การเคลอนทในแนวดงของการเคลอนทแบบโพรเจกไทล

ขณะวตถเคลอนทในอากาศ จะมแรงโนมถวงของโลก ( gm ) กระท าเพยงแรงเดยว ซงแรงนเปนแรงทกระท าในแนวดง ดงนน การเคลอนทในแนวดงของวตถทเคลอนทแบบโพรเจกไทล จงเหมอนการเคลอนทของวตถทตกแบบเสร นนคอ มความเรงคงตว ya

ซง gay

ดงนน สมการการเคลอนทในแนวดง คอ

tauv yyy …………(2.2.1)

t2

vus yy

y

…………(2.2.2)

2yyy ta

2

1tus …………(2.2.3)

yy2y

2y sa2uv …………(2.2.4)

เมอ sy เปน ขนาดการกระจดในแนวดง ( m ) uy เปน ขนาดความเรวตนในแนวดง ( m/s ) vy เปน ขนาดความเรวปลายในดง ( m/s )

ay เปน ขนาดความเรงในดง ซง ay = g t เปน เวลาทใชในการเคลอนท ( s )

ความรพนฐานเรองการเคลอนทในแนวตรง ทงกรณความเรวคงตวและกรณความเรงคงตว ตองน ามาใชแลวนะคะ ...ทบทวนบางนะ จะไดเขาใจเรองการเคลอนทแบบโพรเจกไทลงายขน (ไมงน…แยแนๆ)

เนองจากการกระจด ความเรว และความเรงเปนปรมาณเวกเตอร ในการค านวณจงก าหนดเครองหมายเพอแสดงทศทาง ดงน แนวระดบ ปรมาณทมทศไปทางขวาเปน + ปรมาณทมทศไปทางซายเปน - แนวดง ปรมาณทมทศขนเปน + ปรมาณทมทศลงเปน -

ความเรงโนมถวง g = 9.8 m/s2 และมทศลง เพอความสะดวกในการค านวณ จงใหใช g = 10 m/s2


16

3. การกระจดและความเรวของวตถซงเคลอนทแบบโพรเจกไทล การเคลอนทแบบโพรเจกไทลมการเคลอนททงในแนวระดบและแนวดงพรอมกน ซงสามารถหาขนาดของการกระจดและขนาดของความเรวในแนวระดบและแนวดงแยกจากกน แลวน ามาคดรวมกนในภายหลง เพอหาการกระจดขณะหนงและความเรวขณะหนงของวตถ ดงน วตถเคลอนทแบบโพรเจกไทลจาก A ไป B ม ลพธ s ซง s ท ามม กบแนวระดบ และม ะดบ xs

ก ดง ys

ความเรวขณะหนง v ของการเคลอนทแบบโพรเจกไทล จะอยในแนวเสนสมผสกบเสนโคงพาราโบลา ซง v ท ามม กบแนวระดบ และม ะดบ xv ดง yv

ดงภาพท 3.1

ภาพท 3.1 การกระจดและความเรวขณะหนงของวตถซงเคลอนทแบบโพรเจกไทล

จะได ขนาดของการกระจดลพธ 2y

2x sss ……………….(3.1)

ทศทางของการกระจดลพธ x

y

s

stan ...................(3.2)

เมอ sx เปน ขนาดการกระจดในแนวระดบ sy เปน ขนาดการกระจดในแนวดง s เปน ขนาดการกระจดลพธ

เปน มมทการกระจดลพธท ากบแนวระดบ

A

B

xs

ys

X

Y

s

xv

yv v


17

จะได ขนาดของความเรวลพธ 2y

2x vvv ……………….(3.3)

ทศทางของความเรวลพธ x

y

v

vtan ....................(3.4)

เมอ vx เปน ขนาดความเรวในแนวระดบ vy เปน ขนาดความเรวในแนวดง v เปน ขนาดความเรวลพธ

เปน มมทความเรวลพธในแนวเสนสมผสท ากบแนวระดบ

ภาพท 3.2 ความเรวขณะหนงของวตถซงเคลอนทแบบโพรเจกไทลออกจดก าเนด วตถทเคลอนทแบบโพรเจกไทลเปนเสนโคงพาราโบลาออกจากจดก าเนด (จด A) ดวยความเรวตน u พบวาความเรว v ของวตถจะเปลยนแปลงตลอดเวลาทงขนาดและทศทาง ซง การเปลยนแปลงของความเรว v เปนผลเนองจากความเรงโนมถวงซงมทศทางในทศ –Y ทงนความเรวในแนวระดบของวตถจะคงตวตลอดเวลา เพราะไมมความเรงในแนวระดบ ความเรวในแนวดงจะเปนศนยทจดสงสดของเสนทางการเคลอนท (จด C) ทต าแหนงในแนวระดบเดยวกนวตถจะมอตราเรวเทากน (ทจด A และ E , ท B และ D ) ดงภาพท 3.2

A

B

C

D

u

xu

yu

v

xx uv

ovy

xx uvv

v

v yv

xx uv

yv

yv xx uv

E X

Y

g


18

4. เงอนไขการเคลอนทแบบโพรเจกไทลแบบทวๆ ไป

พจารณาการเคลอนทแบบโพรเจกไทล ดงภาพท 4.1

ก. ข. ค.

ภาพท 4.1 ความเรวของวตถทเคลอนทแบบโพรเจกไทลแบบตางๆ เงอนไขและขอสงเกตเกยวกบการเคลอนทแบบโพรเจกไทล

1. ตองมแรงโนมถวงของโลก ( gm ) กระท าตอวตถเพยงแรงเดยว 2. ตองมความเรวตนในแนวระดบ ( xu ) สวนความเรวตนในแนวดง ( yu ) จะมหรอไมมกได

2.1 กรณมเฉพาะความเรวตนในแนวระดบ ดงภาพ ก จะได ay = -g , uy = 0 2.2 กรณมความเรวตนทงในแนวระดบและแนวดง ดงภาพ ข และ ค ภาพ ข จะได ay = -g , ux = ucos , uy = usin ภาพ ค จะได ay = -g , ux = ucos , uy = -usin 3. ณ จดสงสดของโพรเจกไทล (จากภาพ ข คอจด C ) vy = 0

ดงนน ความเรว ณ จดสงสด = vx = ux = ucos 4. ไมมต าแหนงใดในการเคลอนทแบบโพรเจกไทลทมความเรวเทากบศนย 5. ค านวณเหมอนการเคลอนทแนวตรงทกประการ โดยแยกพจารณาการเคลอนทในแนวระดบ

และแนวดง โดย 5.1 แนวระดบ ความเรวมคาคงตว 5.2 แนวดง มความเรงคงตว เทากบความเรง g ค านวณเหมอนการเคลอนทแบบ free fall 6. เวลาทใชในการเคลอนทในแนวระดบ เทากบ เวลาทใชในการเคลอนทในแนวดง

xu u

yu

xu

u

xu

yu

u

A

B

C

D

F

E

ตอไปเราจะใชความรจากทผานมา ไปใชในการค านวณโจทยปญหา ทเกยวของนะคะ


19

1. ท าความเขาใจ วเคราะหโจทยปญหา - โจทยตองการทราบอะไร ก าหนดขอมลอะไรใหหรอมเงอนไขอะไร เขยนออกมาในรปสมการ - เขยนรปการเคลอนท

2. วางแผนแกปญหา - หาความสมพนธระหวางสงทโจทยตองการทราบกบขอมลหรอ สงทโจทยก าหนดให - เลอกสมการทตองใช - พจารณาวาขอมลทมเพยงพอหรอไม หากไมเพยงพอตองหาคา ของปรมาณใดกอนจงจะแกปญหาได

3. แทนคาตวแปรตางๆ ในสมการ แลวค านวณหรอแกสมการ เพอหาค าตอบตามทวางแผนไว

4. ตรวจสอบค าตอบและเขยนสรปตอบสงทโจทยตองการทราบ

?

? ?

?


20

ตวอยางท 1 ดดเหรยญออกจากขอบโตะดวยความเรวตนในแนวระดบ 3 เมตร/วนาท พบวาเหรยญกระทบพนในเวลา 0.4 วนาท งหาขนาดการกระจดของเหรยญขณะกระทบพน

วธคด จากโจทย s/m3ux s/m0uy

s4.0t 2

y s/m10ga ?s ตองการทราบ s ตองทราบ sx และ sy กอน หา sx จาก tus xx จะได )s4.0)(s/m3(sx m2.1sx

หา sy จาก 2yyy ta

2

1tus

22y )s4.0)(s/m10(

2

1s

m8.0sy (เครองหมาย – แสดงทศลง)

หา s จาก 2y

2x sss

22 )m8.0()m2.1(s

2m64.044.1s

2m08.2s

m44.1s

ตอบ ขนาดการกระจดของเหรยญขณะกระทบพน เปน 1.44 เมตร

xu

80 cm s


21

ตวอยางท 2 ขวางกอนหนขนไปในอากาศจากยอดตกดวยความเรว 15 เมตร/วนาท ท ามม 53 องศา กบแนวระดบ เมอเวลาผานไป 2 วนาท ขนาดความเรวของกอนหนเปนเทาใด

วธคด จากโจทย s/m15u s2t

2y s/m10ga

?v

จากรป s/m95

3s/m1553cosuux

s/m125

4s/m1553sinuuy

ตองการทราบ v ตองทราบ vx และ vy กอน หา vx จาก xx uv จะได s/m9vx หา vy จาก tauv yyy

)s2)(s/m10(s/m12v 2y

s/m8v y

s/m8v y ในทศลง

หา v จาก 2y

2x vvv

22 )s/m8()s/m9(v

s/m6481v

s/m155v s/m45.12v

ตอบ ขนาดความเรวของกอนหนเปน 12.45 เมตร/วนาท

yu

xu

u

53


22

ตวอยางท 3 ขวางลกบอลออกไปในแนวระดบดวยความเรว 5 เมตร/วนาท จากตกสง 20 เมตร งหา ก. นานเทาใดลกบอลจงตกถงพนลาง ข. ลกบอลตกถงพนลางหางจากตกออกไปในแนวระดบเทาใด

วธคด จากโจทย s/m5ux s/m0uy

m20sy 2

y s/m10ga

ก. t = ? พจารณาการเคลอนทในแนวดง

จาก 2yyy ta

2

1tus

22 t)s/m10(2

1m20

22 t)s/m5(m20

2

2

s/m5

m20t

22 s4t 2t s ตอบ ลกบอลถงพนในเวลา 2 วนาท ข. sx = ? พจารณาการเคลอนทในแนวระดบ จาก tus xx )s2)(s/m5( m10 ตอบ ลกบอลตกหางจากตกในแนวระดบ 10 เมตร

ไมยากเลยใชไหมคะ! เชอมโยงความรเดมจากเรอง

การเคลอนทแนวตรง มาประยกตใชกบการเคลอนทแบบโพรเจกไทล เพราะฉะนนความรเดมทมอย จะทงไมไดนะคะ

20 m

xu


23

ตวอยางท 4 จะตองขวางวตถจากดาดฟาตกสง 45 เมตร ออกไปในแนวระดบ ดวยความเรวเทาใด วตถจงจะตกกระทบพนลางในทศท ามม 45 องศา กบแนวระดบ

วธคด จากโจทย m45sy

s/m0uy 2

y s/m10ga

?ux

การเคลอนทแบบโพรเจกไทล xx vu และจากรป v ท ามม 45 กบแนวระดบ แสดงวา yx vv ดงนนตองหา vy กอน

หา vy จาก yy2y

2y sa2uv

)m45)(s/m10(2v 22y

22y )s/m(900v

s/m30v y

หา ux จาก yxx vvu

ดงนน s/m30ux

ตอบ จะตองขวางวตถออกไปในแนวระดบดวยความเรว 30 เมตร/วนาท

โจทยขอน แกปญหาดวยวธอนไดไหมนะ?

45 m

45

v

xv

yv

xu


24

ตวอยางท 5 ปากอนหนจากดาดฟาตกสง 90 เมตร ออกไปในแนวท ามมกม 37 องศา กบแนวระดบ ดวยความเรว 25 เมตร/วนาท นานเทาใดกอนหนจงตกถงพน

วธคด จากโจทย m90sy s/m25u

2y s/m10ga

?t

จากรป s/m205

4s/m2537cosuux

s/m155

3s/m2537sinuuy

หา t โดยพจารณาการเคลอนทในแนวดง

จาก 2yyy ta

2

1tus

2t)10(2

1t1590

090t15t5 2

018t3t2 0)3t)(6t(

s3,s6t s3t

ตอบ กอนหนตกถงพนในเวลา 3 วนาท

xu

90 m

37

u yu

โจทยขอน หาปรมาณอนๆ อกไดไหมนะ?


25

ตวอยางท 6 ถาถอปนทยงดวยแรงอดของสปรงเลงตรงไปยงเปา โดยใหล ากลองปนขนานกบพน เปาและปนอยสงจากพน 3 เมตร ปากล ากลองปนหางจากเปา 5 เมตร เมอท าการยงปน ลกปนซงเปนลกเหลกกลมเคลอนทออกจากปากล ากลองปนดวยอตราเรว 10 เมตร/วนาท นขณะเดยวกนเปากตกแบบเสรสพน ขณะลกปนกระทบเปา เปาอยสงจากพนเทาใด วธคด

จากโจทย ?H และเวลาทลกปนเคลอนทเทากบเวลาทเปาเคลอนท จากรป ysm3H

พจารณาการเคลอนทของลกปน s/m10ux s/m0uy

m5sx

2y s/m10ga

ตองการหา sy ตองหา t กอน หา t จาก tus xx

x

x

u

st

s/m10

m5t

s5.0t

xu

3 m H

ys

5 m

หา sy

จาก 2yyy ta

2

1tus

22y )s5.0)(s/m10(

2

10s

m25.1sy

(เครองหมาย - แสดงทศลง) จาก ysm3H m25.13H

m75.1H ตอบ ขณะลกปนกระทบเปา เปาอยสงจากพน 1.75 เมตร

ไปท าแบบฝกทกษะกนตอนะคะ เพอความเขาใจยงขน


26

แบบฝกทกษะท 1แบบฝกทกษะท 1แบบฝกทกษะท 1

จงตอบค าถามตอไปนลงในชองวางทก าหนดให

1. นกกฬายงธนออกไปในแนวระดบไปยงเปา ลกธนมการเคลอนทแนวตรงหรอการเคลอนทแบบโพรเจกไทล ใหเหตผล ......................................................................................................................... .......................................................................................................... ...................................................... 2. ดดเหรยญทวางบนขอบโตะ ถาบรเวณนนปราศจากสนามโนมถวง แนวการเคลอนทของเหรยญจะเปนอยางไร .................................................................................................. ..................................... ............................................................................................................................. ................................... 3. ขณะทก าลงถบรถจกรยานดวยอตราเรวคงตว กปลอยเหรยญบาทใหตกสพนถนน แนวทาง การเคลอนทของเหรยญบาททสงเกตไดโดยผถบจกรยานและผทยนอยฝงตรงขามของถนนจะเปนอยางไร ............................................................................................................................. .................... ............................................................................................................................. ................................... 4. พจารณาทางเดนของลกบอลทถกเตะออกไป ดงรป

4.1 ต าแหนงใดทขนาดของความเรวในแนวดงมคามากทสด ..................................................................................................................... ...........................................

4.2 ต าแหนงใดทขนาดของความเรวในแนวดงมคานอยทสด ................................................................................................................................................................

4.3 ต าแหนงใดทขนาดของความเรวในแนวระดบมคาเทากน ................................................................................................................................................................

4.4 ต าแหนงใดทขนาดของการกระจดมคามากทสด ..................................................................... ...........................................................................................

4.5 ต าแหนงใดทขนาดของความเรงในแนวดงมคามากทสด มคาเทาใด ...................................................................................................................................... .......................... 5. นองแหนมก าลงเลนรถบงคบดวยคลนวทยบนบานชนทสอง ปรากฏวารถพงออกนอกระเบยง ตกสพนดานลาง เวลาทรถตกถงพนขนกบอตราเรวขณะพนขอบระเบยงหรอไม อยางไร เพราะเหตใด ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ...................................

C

A

B D

E


27

แบบฝกทกษะท แบบฝกทกษะท แบบฝกทกษะท 222

“กอนหนมวล m ถกยงออกไปดวยความเรว u ในทศท ามมเงย องศา กบแนวระดบ จากตกสง H กอนหนมขนาดความเรวตนในแนวระดบ ux และขนาดความเรวตนในแนวดง uy”

จากสถานการณขางตน จงบอกขนาดและทศทางของความเรวในแนวระดบ ( xv ) ความเรวในแนวดง ( yv ) ความเรง ( a ) ของวตถ และแรง ( F

) ทกระท าตอวตถ ทต าแหนงตางๆ

ลงในตาราง

xv yv a F

ก าลงเคลอนทขน

อยทจดสงสด

ก าลงเคลอนทลงอยสงกวา

ต าแหนงทถกยง

ก าลงเคลอนทลงอยตรงกบ


ก าลงเคลอนทลงอยต ากวา



28


จงแสดงวธคดเพอหาค าตอบของปญหาตอไปน ปญหา 1 แมน ากวาง 20 เมตร ฝงทงสองขางอยในแนวระดบและมความสงตางกน 5 เมตร ถานกขจกรยานยนตผาดโผนตองการจะขขามแมน าจากฝงทสงกวาไปยงฝงตรงขาม จะตองใชความเรวนอยทสดเทาใดจงจะขามแมน าไดพอด ............................................................................................................................. .................................. ......................................................................... ....................................................................................... ............................................................................................................................. ................................... .................................................................................................................................... ............................ ...................................................................................................... .......................................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................. ............................................................................................... ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... .............................................................................................. .................................................................. ............................................................................................................................. ................................... ......................................................................................................................................................... ....... ........................................................................................................................... ..................................... ............................................................................................................................. ................................... ......................................................... ....................................................................................................... ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ...................................


29

ปญหา 2 ปรญญอยบนดาดฟาตกสง 63 เมตร ไดขวางลกบอลออกไปดวยความเรว 10 เมตร/วนาท ในทศท ามมกม 53 องศา กบแนวระดบ ในขณะเดยวกน ปกรณซงยนอยหางจากฐานตกกออกวงดวยความเรงคงตว 6 เมตร/วนาท2 ตรงมายงตก และรบลกบอลไดพอดทลกบอลถงพน อยากทราบวา กอนวงปกรณอยหางจากตกเทาใด ............................................................................................................................. .................................. ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................. ............................................................................................... ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... .............................................................................................. .................................................................. ............................................................................................................................. ................................... ......................................................................................................................................................... ....... ........................................................................................................................... ..................................... ............................................................................................................................. ................................... ......................................................... ....................................................................................................... ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ...................................................................................... .......................................................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................. ............... ................................................................................................................... ............................................. ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... .............................................................................. .................................................................................. ............................................................................................................................. ................................... ......................................................................................................................................... .......................


30

ปญหา 3 ลกกระสนปนใหญมวล 1 กโลกรม เคลอนทออกจากปากกระบอกปนดวยความเรว 400 เมตร/วนาท ถาปากกระบอกปนเงยท ามม 37 องศา กบแนวระดบ และอยหางจากตกคลงแสงของขาศก 160 เมตร ลกปนจะตกกระทบทชนใดของตก ถาตก 1 ชน สง 10 เมตร ............................................................................................................................... ................................ .................................................................................................. .............................................................. ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................................................. ... ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ............................................................. ................................................................................................... ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... .......................................................................................... ...................................................................... ............................................................................................................................. ................................... ..................................................................................................................................................... ........... ....................................................................................................................... ......................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... .................................................................................. .............................................................................. ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................................. ................... ............................................................................................................... ................................................. ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... .......................................................................... ...................................................................................... ............................................................................................................................. ................................... ..................................................................................................................................... ...........................


31

ปญหา 4 เครองบนล าหนงบนในแนวระดบทความสง 500 เมตร ดวยความเรวคงตว 360 กโลเมตร/ชวโมง ถาคนในเครองบนปลอยถงสมภาระถงหนงลงมา จงหาวา เมอถงสมภาระ ตกถงพน เครองบนอยหางจากต าแหนงทปลอยถงสมภาระในแนวระดบเทาใด .................................................................................................................................. ............................. ..................................................................................................... ........................................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................. ................................................................... ............................................................................................................................. ................................... ........................................................................................................................................................ ........ .......................................................................................................................... ...................................... ............................................................................................................................. ................................... ........................................................ ........................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ..................................................................................... ........................................................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................ ................ .................................................................................................................. .............................................. ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ...................................

ยงไมจบนะคะ ยงม การเคลอนทแบบโพรเจกไทลกรณเฉพาะทนาสนใจอกนะคะ

ไปเรยนรกนเลย...


32

5. การเคลอนทแบบโพรเจกไทล เมอจดเรมตนและจดสดทาย อยในแนวระดบเดยวกน

พจารณาการขวางวตถจากจด A ดวยความเรวตน u ท ามม กบแนวระดบ วตถตกทจด C โดย A และ C อยในแนวระดบเดยวกน และ B เปนต าแหนงของวตถขณะเคลอนทขนถงจดสงสด

ภาพท 5.1 การเคลอนทแบบโพรเจกไทล เมอจดเรมตนและจดสดทายอยในแนวระดบเดยวกน

5.1 หาเวลาทใชในการเคลอนทจากจดเรมตนถงจดสงสด ( t จาก A B) การเคลอนทจาก A ไป B ทจดสงสด 0v y และ gay , sinuuy

จาก tauv yyy

จะได t)g(sinu0 sinugt

g

sinut

…………(5.1)

X

Y

A C

B

D

H

R xu

yu u


33

5.2 หาเวลาทใชในการเคลอนททงหมด ( t จาก A B C )

การเคลอนทจาก A ถง C จดเรมตนและจดสดทายอยในแนวระดบเดยวกน 0sy

และ gay , sinuuy

จาก 2yyy ta

2

1tus

จะได 2t)g(2

1t)sinu(0

t)sinu(gt2

1 2

sinugt2

1

g

sinu2t

…………(5.2)

จากสมการ (5.1) และ (5.2) จะพบวา

1. เวลาทใชในการเคลอนททงหมดเปน 2 เทา ของเวลาทใชในการเคลอนทขนไปสงสด 2. มม ยงมาก ยงใชเวลาเคลอนทในอากาศมาก

5.3 หาระยะสงสดตามแนวดง (H)

วตถเคลอนทถงจดสงสด Hsy , 0v y และ gay , sinuuy

จาก yy2y

2y sa2uv

จะได H)g(2)sinu(0 2

22 sinugH2

g2

sinuH

22 …………(5.3)

จากสมการ (5.3) จะเหนวา มม ยงมาก วตถยงเคลอนทขนไดสง


34

5.4 หาระยะทวตถเคลอนทไดในแนวระดบจากเรมตนถงพนระดบเดมหรอพสย (Range : R)

การเคลอนทจาก A ถง C จดเรมตนและจดสดทายอยในแนวระดบเดยวกน Rsx ,

cosuux และจากสมการ (5.2) g

sinu2t

จาก tus xx

จะได )g

sinu2)(cosu(R

g

)cossin2(uR

2 ……….. (5.4a)

จากความรทางตรโกณมต cossin22sin

ดงนน g

2sinuR

2 ……….. (5.4b)

จากสมการ (5.4b) ถายงโพรเจกไทลดวยขนาดความเรวตน u เทากน แตมมยง ตางๆ กน

R จะมคามากทสด (Rmax) เมอ sin2 มคามากทสด (sine ของมมจะมคามากทสดเทากบ 1)

12sin ซง 190sin

จะได 902

45

ดงนน สรปไดวา 1. เมอมม = 45 วตถจะตกไดไกลทสดตามแนวระดบ และ g

uR

2

max

2. ถาตองการยงวตถใหถงทหมาย โดยใชความเรวนอยทสด มม ตองเทากบ 45

การแทนคา g ในสมการขางตน ใชเครองหมาย + ไดเลย เพราะในการพสจนไดแทน g เปนลบแลว


35

5.5 อตราสวนระหวางระยะสงสดตามแนวดงกบระยะตกไกลตามแนวระดบ ( H : R )

จากสมการ (5.3) g2

sinuH

22 และสมการ (5.4a)

g

)cossin2(uR

2

)cossin2(u

g

g2

sinu

R

H2

22

cos

sin

4

1

R

H

tan4

1

R

H ………….(5.5)

5.6 ยงโพรเจกไทล 2 ครง ดวยมมยง 1 และ 2 ถาขนาดความเรวตน (u) เทากน และ 1 + 2 = 90 วตถจะตกโดยมพสย (Range) เทากน

พสจน จากสมการ g

2sinuR

2

ยงครงท 1 = 1 จะได g

2sinuR 1

2

1

……………(a)

ยงครงท 2 = 2 จะได g

2sinuR 2

2

2

…………...(b) ซง 2 = 90 - 1

g

)90(2sinuR 1

2

2

g

)2180sin(uR 1

2

2

จากความรทางตรโกณมต sin)180sin(

จะได g

2sinuR 1

2

2

…………...(c)

สมการ (a) = (c) นนคอ R1 = R2 ดงนน ถาตองการยงโพรเจกไทล 2 ครง ใหตกไกล ในแนวระดบ (พสย) เทากน มมยง 2 ครง ตองรวมกนได 90


36

ภาพท 5.2 โพรเจกไทลเคลอนทจากจดก าเนดดวยขนาดของมมยงทแตกตางกน ทมา : Serway and Jewett 2002 : 84

ตอไปเราจะน าความรไปใชใน กา รค า น วณ โจทย ป ญห า การเคลอนทแบบโพรเจกไทล เมอจดเรมตนและจดสดทายอยในแนวระดบเดยวกนนะคะ

จากภาพท 5.2 จะเหนวา มมยงยงมาก ยงเคลอนทขนไดสง มมยง 45 ตกไกลทสด มมยง 2 ครง บวกกนได 90 ตกไกลเทากน


37

ค. R = ?

จาก g

2sinuR

2

2

2

s/m10

))30(2(sin)s/m20(R

)60(sin10

400R

m)2

3(40R

m320R

ตอบ ฟตบอลตกไกลจากจดเตะ m320

ตวอยางท 7 เตะฟตบอลออกไปท ามม 30 องศา กบแนวระดบ ดวยความเรว 20 เมตร/วนาท จงหา ก. นานเทาใดฟตบอลจงตกถงพน ข. ฟตบอลขนไปไดสงสดเทาใด ค. ฟตบอลตกไกลจากจดเตะเทาใด

วธคด

จากโจทย s/m20u , 30 , 2s/m10g ก. t = ?

จาก g

sinu2t

2s/m10

30sin)s/m20(2t

s)2

1(4t

s2t ตอบ ฟตบอลถงพนในเวลา 2 s

ข. H = ?

จาก g2

sinuH

22

)s/m10(2

30sin)s/m20(H

2

22

2

2

1

20

400H

m

m4

120H

m5H ตอบ ฟตบอลขนไปไดสงสด 5 m

ขอ ค ใชสมการอนในการแกปญหา ไดไหมนะ?


38

ข. H = ?

จาก tan4

1

R

H

45tan4

1

m20

H

)m20)(1(4

1H

m5H

ตอบ วตถขนไปไดสงสด 5 เมตร

ตวอยางท 8 วตถกอนหนงยงในแนวท ามม 45 องศา กบแนวระดบ ปรากฏวา ณ จดสงสดวตถมความเรว 10 เมตร/วนาท ก. วตถตกไกลจากจดยงเทาใด ข. วตถขนไปไดสงสดเทาใด

วธคด จากโจทย 45

45cosuux

ตองการหา R และ H ตองทราบ u กอน v ทจดสงสด s/m10vx เพราะ 0v y

จาก xx uv

45cosuv x

)2

1(us/m10

s/m210u

ก. R = ?

จาก g

2sinuR

2

2

2

s/m10

)45(2sin)s/m210(R

m10

90sin200R

m20R

ตอบ วตถตกไกลจากจดยง 20 เมตร

ขอ ข ใชสมการอนในการแกปญหา ไดไหมนะ?

45

u

xu

yu

10 m/s


39

ตวอยางท 9 ภภมนงอยทายรถกระบะทก าลงแลนดวยความเรวคงตว ไดโยนลกหนขนในแนวดง เขาพบวาลกหนตกถงมอในเวลา 2 วนาท ขณะนน ณเดชนซงยนอยรมถนนสงเกตเหนลกหน หลดออกจากมอภภมท ามม 30 องศา กบแนวระดบ จงหาวารถกระบะแลนดวยความเรวเทาใด

วธคด จากโจทย ความเรวของรถกระบะ = ? ความเรวของรถกระบะ = ux ของลกหน

พจารณาการเคลอนทของลกหน 30 , s2t , 45cosuux ตองการทราบ ux ตองทราบ u กอน

หา u จาก g

sinu2t

จะได 2s/m10

30sinu2s2

)2

1(us/m10

ดงนน s/m20u

หา ux จาก 45cosuux

2

2)s/m20(ux

s/m210ux

ตอบ ความเรวของรถกระบะเทากบ 210 เมตร/วนาท

30

u

xu

yu


40

สมการตางๆ ทไดศกษานนเปนการพจารณาเฉพาะกรณทไมมแรงตานอากาศเทานน สามารถน าไปอธบายการเคลอนททพบในชวตประจ าวน เชน การเคลอนทของลกกลมโลหะ การโยนลกบาสเกตบอล การทมน าหนกได เพราะวาเปนการเคลอนทในระยะทางสนๆ และวตถทเคลอนทมความหนาแนนมาก ดงนนจงมผลจากแรงตานอากาศไมมากนก แตถาเปนการเคลอนทของวตถทมระยะทางไกล เชน ลกปน ลกกอลฟ ผลของแรงตานอากาศจะมากขน ท าใหสมการทศกษามาใหผลไมถกตองนก ถาจะใหมความถกตองจะตองเพมความสมพนธของแรงตานกบความเรว นอกจากนยงขนกบรปทรงและการหมนรอบตวเองของวตถดวย ตวอยางของโพรเจกไทลทพอสงเกตเหนผลของแรงตานตางๆ ไดชด เชน ล าน าทถกฉดออกจากทอน าดบเพลง สายยางรดน าหรอน าพ ดงภาพท 5.2 จะเหนวาความโคงของล าน าขณะฉดขนกบขณะตกลงมา มความแตกตางกน ไมเปนเสนโคงพาราโบลาเพราะน ามความหนาแนนนอย จงมผลจากแรงตานอากาศกระท ามากขน

ภาพท 5.3 ความโคงของสายน าจากน าพและสายยางรดน า

ไปท าแบบฝกทกษะกนตอนะคะ เพอความเขาใจยงขน


41


จงแสดงวธคดเพอหาค าตอบของปญหาตอไปน

ปญหา 1 ถาพชราภาตองการโยนลกเหลกใหไดระยะตกไกลในแนวระดบเปน 34 เทาของระยะสงสดในแนวดง พชราภาตองโยนลกเหลกท ามมเทาใดกบแนวระดบ .

........................................................................................ ......................................................................

............................................................................................................................. ...................................

..................................................................................................................................................... ...........

....................................................................................................................... .........................................

............................................................................................................................. ...................................

................................................................................................................................................................ ปญหา 2 วรภาพยนบนรถทมความเรว 10 เมตร/วนาท ไดโยนลกบอลลอดหวง (ลกบอลลอดหวงขณะทถงจดสงสดพอด) ดงภาพ ถาลกบอลมความเรวตนในแนวดง 15 เมตร/วนาท จงหาวาขณะเรมโยน ลกบอลอยหางจากหวงในแนวระดบเทาใด

............................................................................................................................. ..................................

.................................................................................................................................... ............................

...................................................................................................... ..........................................................

............................................................................................................................. ...................................

................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...................................

............................................................................................................................. ...................................

................................................................. ...............................................................................................

............................................................................................................................. ...................................

............................................................................................................................. ...................................


42

ปญหา 3 ทหารปนใหญยงปนใหญจากพนท ามม 30 องศา กบแนวระดบ ลกปนกระทบเปาทตดอยกบภเขา ซงเปนต าแหนงทลกปนขนไปไดสงสดพอด ถาเปาอยสงจากพนในแนวดง 500 เมตร ความเรวตนของลกปนเปนเทาใด

............................................................................................................................. ..................................

............................................................................................................................. ...................................

................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...................................

............................................................................................................................. ..................................

.......................................................................................... ......................................................................

............................................................................................................................. ...................................

..................................................................................................................................................... ........... ปญหา 4 เฉลมชาตยงปนขนจากพนท ามม 53 องศา กบแนวระดบ จากจดหางจากขอบหนาผา 480 เมตร ถา ลาง 80 เมตร และลกปนตกเฉยดขอบหนาผาพอด แลวตก ถงพนลาง ขนาดความเรวตนของลกปนเปนเทาใด

............................................................................................................................. ..................................

............................................................................................................................. ...................................

.................................................................................. ..............................................................................

............................................................................................................................. ...................................

............................................................................................................................................. ...................

............................................................................................................... .................................................

............................................................................................................................. ..................................

................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...................................

............................................................................................................................. ...................................

เรยนรมาครบถวนแลว พรอมรยงคะ ตอไปกท า

แบบทดสอบหลงเรยนนะคะ


43

แบบทดสอบแบบทดสอบแบบทดสอบหลงหลงหลงเรยนเรยนเรยน ค าชแจง ใหพจารณาเลอกค าตอบทถกตองทสดเพยงขอเดยว แลวท าเครองหมาย ลงใน

กระดาษค าตอบ (ใชเวลา 30 นาท , ขอละ 1 คะแนน) ก าหนดให g = 10 m/s2 และการเคลอนททกกรณไมคดแรงตานอากาศ 1. ขอใดกลาวไมถกตองส าหรบวตถทมการเคลอนทแบบโพรเจกไทล ก. ความเรวตนในแนวดงตองไมเปนศนย ข. แนวทางการเคลอนทเปนเสนโคงพาราโบลา ค. ขณะเคลอนทมแรงกระท า 1 แรง ง. ความเรวตนในแนวระดบตองไมเปนศนย

2. ดดลกแกวออกจากขอบโตะ ปรมาณใดของลกแกวมคาคงตว ก. ความเรวในแนวดง ข. ความเรวในแนวระดบ ค. การกระจด ง. ความเรว

3. โพรเจกไทลอนหนงถกยงขนไปในทศท ามม 50 องศา กบแนวแระดบ กราฟใดตอไปนอธบายความเรงในแนวดงของโพรเจกไทลดงกลาวไดดทสด ก. ข. ค. ง.

4. วตถทเคลอนทแบบโพรเจกไทล ขณะทวตถอยทจดสงสด ปรมาณใดมคาเปนศนย ก. ความเรวในแนวระดบ ข. ความเรวในแนวดง ค. ความเรว ง. ความเรง

ay

t

ay

t

ay

t

ay

t


44

5. ลกเหลก A ถกขวางออกไปในแนวระดบ ลกเหลก B ถกปลอยลงในแนวดงพรอมกน จากระดบความสงเดยวกน ขอใดกลาวไมถกตองเกยวกบลกเหลกทงสอง ก. ขณะกระทบพนมอตราเรวเทากน ข. ความเรวในแนวดงเทากนตลอดเวลา ค. ตกถงพนพรอมกน ง. เคลอนทดวยความเรงเทากน

6. ขวางกอนหนออกไปในแนวระดบจากหนาผาซงสง 20 เมตร จากผวน าทะเล ดวยความเรว 10 เมตร/วนาท พบวากอนหนกระทบผวน าในเวลา 2 วนาท ขณะกระทบผวน าขนาดความเรวของกอนหนเปนเทาใด ก. 510 m/s ข. 20 m/s ค. 10 m/s ง. 30 m/s

7. เครองบนทงระเบด บนในแนวระดบดวยความเรว 200 เมตร/วนาท กโลเมตร โดนเปาหมายทอยนงบนพนดนพอด นานเทาใดระเบดจงถงเปาหมาย ก. 100 s ข. 40 s ค. 20 s ง. 10 s

8. ยงกระสนปนมวล 50 กรม ดวยความเรวตน 100 เมตร/วนาท ท ามม 30 องศา กบแนวระดบ หลงจากนน 4 วนาท กระสนตกกระทบเปาบนหนาผา เปานนอยสงจากพนระดบทยงเทาใด ก. 280 m ข. 200 m ค. 120 m ง. 80 m

9. ขวางวตถออกไปในแนวระดบจากทสง 80 เมตร ระดบ 60 เมตร รวของวตถทถกขวางออกไปเปนเทาใด ก. 60 m/s ข. 40 m/s ค. 20 m/s ง. 15 m/s

10. ขวางลกบอลจากระเบยงตกดวยความเรว 20 เมตร/วนาท ในทศท ามมกม 37 องศา กบแนวระดบ ลกบอลกระทบพนลางในเวลา 4 วนาท ลกบอลตกหางจากตกในแนวระดบเทาใด ก. 80 m ข. 64 m ค. 48 m ง. 16 m

11. กากา เตะบอลไดไกลสด 80 เมตร อยากทราบวาในการเตะครงน ลกบอลลอยขนไปได สงสดเทาใด ก. 320 m ข. 80 m ค. 40 m ง. 20 m


45

12. ยงวตถ A ขนจากพนดนท ามม กบแนวระดบ ดวยขนาดความเรวตน u ถาตองการยงวตถ Bจากพนดนเพอใหตกไกลเทากบวตถ A ตองมมมยงท ามมเทาใดกบแนวระดบและขนาดความเรวตนเทาใด

ก. 2 และ u ข. 2 และ 2

u

ค. 2

และ 2u ง. 90 - และ u

13. ทหารปนใหญยงปนใหญจากพนดวยความเรว 200 เมตร/วนาท ท ามม 30 องศา กบแนวระดบ ลกปนกระทบเปาทตดอยกบภเขา ซงเปนต าแหนงทลกปนขนไปไดสงสดพอด เปาอยหางจากจดทยงออกไปในแนวระดบเทาใด ก. 31000 m ข. 1000 m ค. 3500 m ง. 500 m

14. ยงวตถกอนหนงในแนวท ามม 37 องศา กบแนวระดบ จากพน ปรากฏวา ณ จดสงสดวตถมความเรว 16 เมตร/วนาท นานเทาใดวตถจงตกถงพน ก. 4.8 s ข. 3.6 s ค. 2.4 s ง. 1.2 s

15. เตะฟตบอลจากพนสนามออกไปท ามม 30 องศา กบแนวระดบ ดวยความเรว 20 เมตร/วนาท ลกฟตบอลลอยขามเสาธง โดยในขณะทลกฟตบอลอยทจดสงสด ลกฟตบอลลอยเฉยดยอดของ เสาธงพอด อยากทราบวาเสาธงสงเทาใด ก. 40 m ข. 20 m ค. 10 m ง. 5 m

อยาปลอยความ ผดหวง ในครงกอน มาบนทอน ดวงใจ ใหหงอยเหงา

ชวตเรา สขได ดวยใจเรา ถาจะเศรา อยาใหนาน ผานเกนคน…


46

บรรณานกรม จกรรนทร วรรณโพธกลาง. คมอสาระการเรยนรพนฐานและเพมเตม ฟสกส เลม 1

ชนมธยมศกษาปท 4. กรงเทพฯ : มดเดรน พลส, 2547. ชวง ทมทตชงค และคนอนๆ. Hi-ED’s Physics ฟสกส ม.4 เทอม 1. กรงเทพฯ :

ไฮเอดพบลชชง, ม.ป.ป. ทว ฉมออย และมน เฟองฟง. ฟสกสพนฐานระดบมหาวทยาลย 1. กรงเทพฯ :

มหาวทยาลยธรรมศาสตร, 2541. นรนดร สวรตน. คมอสาระการเรยนรพนฐานและเพมเตม กลมสาระการเรยนรวทยาศาสตร

ฟสกส ม.4 กลศาสตร 1. กรงเทพฯ : พ.ศ. พฒนา, 2550. พงษศกด ชนาบญ. ฟสกส เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 4-6. กรงเทพฯ : วทยพฒน, ม.ป.ป. พรเพญ วฒนพานช. คมอ-เตรยมสอบ รายวชาเพมเตมฟสกส 1. กรงเทพฯ : ภมบณฑต, ม.ป.ป. มานส มงคลสข. 1000 TESTS IN PHYSICS 1. กรงเทพฯ : แมค, ม.ป.ป. สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย, สถาบน. คมอครรายวชาเพมเตม ฟสกส เลม 1

ชนมธยมศกษาปท 4-6. กรงเทพฯ : โรงพมพ สกสค. ลาดพราว, 2553. . หนงสอเรยนรายวชาเพมเตม ฟสกส เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 4-6. กรงเทพฯ :

โรงพมพ สกสค. ลาดพราว, 2553. Serway, Raymond A. and John W. Jewett, Jr. Principle of Physics : A Calculus-

Based Text. 3 rd ed. Singapore : Thomson Learning, 2002.


47

ภาคผนวก


48

1. ค

2. ข

3. ง

4. ก

5. ง

6. ข

7. ง

8. ค

9. ข

10. ก

11. ข

12. ก

13. ข

14. ก

15. ข

เฉลย แบบทดสอบกอนเรยน


49

แนวการตอบค าถามและการสรปผลการทดลอง ปฏบตการ 1.1 ค าถามกอนการทดลอง 1. ปญหาการทดลอง คออะไร

แนวการเคลอนทของวตถซงมการเคลอนทแบบโพรเจกไทลมลกษณะอยางไร 2. การทดลองนก าหนดตวแปรอยางไร ตวแปรอสระ คอ การกระจดในแนวระดบ ตวแปรตาม คอ การกระจดในแนวดง ตวแปรทตองควบคม คอ ต าแหนงทปลอยลกโลหะ 3. จะตงสมมตฐานของการทดลองนวาอยางไร

การกระจดในแนวดงแปรผนตรงกบการกระจดในแนวระดบยกก าลงสอง (หรออนๆ) ค าถามทายการทดลอง

1. เพราะเหตใดตองปลอยลกกลมโลหะจากต าแหนงเดยวกนทกครง เพอใหลกกลมโลหะหลดจากปลายรางดวยความเรวเทากนทกครง 2. แนวการเคลอนทของลกกลมโลหะจากกระดาษกราฟบนแปนไม มลกษณะอยางไร แนวการเคลอนทของลกกลมโลหะทปรากฏบนกระดาษกราฟบนเปนแนวโคง 3. กราฟระหวางการกระจดในแนวดง y กบการกระจดในแนวระดบยกก าลงสอง x2

มลกษณะอยางไร เปนกราฟเสนตรง เอยงขวา ออกจากจดก าเนด 4. จากกราฟระหวางการกระจดในแนวดง y กบการกระจดในแนวระดบยกก าลงสอง x2

จะสรปลกษณะของแนวการเคลอนทแบบโพรเจกไทลวาเปนแนวโคงแบบใด อธบาย เปนเสนโคงพาราโบลา เพราะจากกราฟท าใหสรปไดวา y x2 หรอ y = kx ซงเปนสมการ

ของกราฟพาราโบลา สรปผลการทดลอง

วตถทเคลอนทแบบโพรเจกไทล มแนวการเคลอนทเปนเสนโคงพาราโบลา


50

เฉลยแบบฝกทกษะท 1 จงตอบค าถามตอไปนลงในชองวางทก าหนดให

1. นกกฬายงธนออกไปในแนวระดบไปยงเปา ลกธนมการเคลอนทแนวตรงหรอการเคลอนทแบบโพรเจกไทล ใหเหตผล แบบโพรเจกไทล เพราะลกธนมความเรวตนในแนวระดบ และขณะเคลอนทในอากาศกมแรงโนมถวงกระท า แตเนองจากลกธนมความเรวตนคอนขางสงและเปาอยไมไกลมาก จงใชเวลาในการเคลอนทนอย ท าใหการกระจดในแนวดงมคานอยจนท าใหมองเหนเหมอนเปนเสนตรง

2. ดดเหรยญทวางบนขอบโตะ ถาบรเวณนนปราศจากสนามโนมถวง แนวการเคลอนทของเหรยญจะเปนอยางไร เหรยญจะเคลอนทเปนเสนตรงดวยความเรวคงตวในแนวระดบ เนองจากไมมแรงกระท าในแนวดง

3. ขณะทก าลงถบรถจกรยานดวยอตราเรวคงตว กปลอยเหรยญบาทใหตกสพนถนน แนวทาง การเคลอนทของเหรยญบาททสงเกตไดโดยผถบจกรยานและผทยนอยฝงตรงขามของถนนจะเปนอยางไร ผถบจกรยานจะเหนเหรยญตกลงสพนในแนวดง แตผทยนอยฝงตรงขามของถนนจะเหนเหรยญเคลอนทแบบโพรเจกไทลเปนเสนโคงพาราโบลาลงสพนโดยมความเรวตนในแนวระดบเทากบความเรวของจกรยาน

4. พจารณาทางเดนของลกบอลทถกเตะออกไป 4.1 ต าแหนงใดทขนาดของความเรวในแนวดงมคามากทสด ท A และ E 4.2 ต าแหนงใดทขนาดของความเรวในแนวดงมคานอยทสด ท C ซงมความเรวในแนวดงเปนศนย 4.3 ต าแหนงใดทขนาดของความเรวในแนวระดบมคาเทากน ทกต าแหนงมขนาดของความเรวในแนวระดบเทากน 4.4 ต าแหนงใดทขนาดของการกระจดมคามากทสด ท E 4.5 ต าแหนงใดทขนาดของความเรงในแนวดงมคามากทสด มคาเทาใด ทกต าแหนงมขนาดของความเรงในแนวดงเทากน เทากบความเรงโนมถวง g

5. นองแหนมก าลงเลนรถบงคบดวยคลนวทยบนบานชนทสอง ปรากฏวารถพงออกนอกระเบยง ตกสพนดานลาง เวลาทรถตกถงพนขนกบอตราเรวขณะพนขอบระเบยงหรอไม อยางไร เพราะเหตใด

เวลาทรถตกถงพนไมขนกบอตราเรวขณะพนขอบระเบยง (ux) เพราะจากสมการ

2yyy ta

2

1tus กรณน uy = 0 ซง t ขนกบ sy ซงคอความสงของระเบยง เทานน


51

เฉลยแบบฝกทกษะท 2

“กอนหนมวล m ถกยงออกไปดวยความเรว u ในทศท ามมเงย องศา กบแนวระดบ จากตกสง H กอนหนมขนาดความเรวตนในแนวระดบ ux และขนาดความเรวตนในแนวดง uy”

จากสถานการณขางตน จงบอกขนาดและทศทางของความเรวในแนวระดบ ( xv ) ความเรวในแนวดง ( yv ) ความเรง ( a ) ของวตถ และแรง ( F

) ทกระท าตอวตถ ทต าแหนงตางๆ

ลงในตาราง

xv yv a F

ก าลงเคลอนทขน ขนาดเทากบ ux ทศเดยวกบ ux

ขนาดนอยกวา uy ทศเดยวกบ uy

ขนาดเทากบความเรงโนมถวง

g ทศลง

ขนาดเทากบ แรงโนมถวง mg

ทศลง

อยทจดสงสด ขนาดเทากบ ux ทศเดยวกบ ux

เปนศนย ขนาดเทากบ

ความเรงโนมถวง g ทศลง


ทศลง ก าลงเคลอนทลง

อยสงกวาต าแหนงทถกยง

ขนาดเทากบ ux ทศเดยวกบ ux

ขนาดนอยกวา uy ทศตรงขามกบ uy


g ทศลง



อยตรงกบต าแหนงทถกยง


ขนาดเทากบ uy ทศตรงขามกบ uy


g ทศลง



อยต ากวาต าแหนงทถกยง


ขนาดมากกวา uy ทศตรงขามกบ uy


g ทศลง


ทศลง


52

เฉลยแบบฝกทกษะท 3 ปญหา 1 แมน ากวาง 20 เมตร ฝงทงสองขางอยในแนวระดบและมความสงตางกน 5 เมตร ถานกขจกรยานยนตผาดโผนตองการจะขขามแมน าจากฝงทสงกวาไปยงฝงตรงขาม จะตองใชความเรวนอยทสดเทาใดจงจะขามแมน าไดพอด วธคด จากโจทย

m20sx m5sy

s/m0uy 2

y s/m10ga

?ux ตองการหา ux ตองทราบ t กอน

หา t จาก 2yyy ta

2

1tus

22 t)s/m10(2

10)m5(

22 t)s/m5()m5(

22 s1t s1t

หา ux จาก tus xx

t

su x

x

s1

m20ux

s/m20ux

ตอบ จะขามแมน าไดพอดจะตองใชความเรวนอยทสด 20 เมตร/วนาท

5 m

20 m

xu


53

ปญหา 2 ปรญญอยบนดาดฟาตกสง 63 เมตร ไดขวางลกบอลออกไปดวยความเรว 10 เมตร/วนาท ในทศท ามมกม 53 องศา กบแนวระดบ ในขณะเดยวกน ปกรณซงยนอยหางจากฐานตกกออกวงดวยความเรงคงตว 6 เมตร/วนาท2 ตรงมายงตก และรบลกบอลไดพอดทลกบอลถงพน อยากทราบวา กอนวงปกรณอยหางจากตกเทาใด

วธคด จากโจทย พจารณาลกบอล m63sy s/m10u

2y s/m10ga

พจารณาการเคลอนทของปกรณ s/m0u

2s/m6a

จากรป ssd x และเวลาทลกบอลเคลอนท ในอากาศเทากบเวลาทปกรณวงมารบลกบอล

พจารณาการเคลอนทของลกบอล

s/m65

3s/m1053cosuux

s/m85

4s/m1053sinuuy

ตองการทราบ sx ตองทราบ t กอน

หา t จาก 2yyy ta

2

1tus

2t)10(2

1t863

063t8t5 2 0)3t)(21t5(

s3,s5

21t

นนคอ ลกบอลใชเวลาเคลอนทในอากาศ 3 วนาท

หา sx จาก tus xx

)s3)(s/m6(sx m18sx ……….* หา s จากการเคลอนทของปกรณ

จาก 2at2

1uts

22 )s3)(s/m6(2

1s

m27s ……….** หา d จาก ssd x m27m18d m45d ตอบ กอนวง ปกรณอยหางจากตก 45 เมตร

63 m

53 u yu

xu

xs s

d = ?


54

ปญหา 3 ลกกระสนปนใหญมวล 1 กโลกรม เคลอนทออกจากปากกระบอกปนดวยความเรว 400 เมตร/วนาท ถาปากกระบอกปนเงยท ามม 37 องศา กบแนวระดบ และอยหางจากตกคลงแสงของขาศก 160 เมตร ลกกระสนปนใหญจะตกกระทบทชนใดของตก ถาตก 1 ชน สง 10 เมตร วธคด จากโจทย ?sy

m160sx s/m400u

2y s/m10ga

จากรป จะได s/m3205

4s/m40037cosuux

s/m2405

3s/m40037sinuuy

ตองการทราบ sy ตองทราบ t กอน หา t จาก tus xx

x

x

u

st

s/m320

m160t

s5.0t

หา sy จาก 2yyy ta

2

1tus

222y )s5.0)(s/m10(

2

1)s5.0)(s/m240(s

m25.1120sy

m75.118sy

ตอบ ลกกระสนปนใหญจะตกกระทบตกคลงแสงทความสง 118.75 เมตร ซงเปนตกชน 12

u yu

xu 37

160 m


55

ปญหา 4 เครองบนล าหนงบนในแนวระดบทความสง 500 เมตร ดวยความเรวคงตว 360 กโลเมตร/ชวโมง ถาคนในเครองบนปลอยถงสมภาระถงหนงลงมา จงหาวา เมอถงสมภาระ ตกถงพน เครองบนอยหางจากต าแหนงทปลอยถงสมภาระในแนวระดบเทาใด วธคด จากโจทย m500sy

s/m100h/km360ux s/m0uy

2y s/m10ga

?sx

ระยะ AB เทากบ sx ของถงสมภาระ และเวลาทเครองบนเคลอนทจาก A ไป B เทากบเวลาท ถงสมภาระเคลอนทในอากาศ จงหาระยะ AB จาก sx ของถงสมภาระ ตองการหา sx ตองทราบ t กอน

หา t พจารณาการเคลอนทในแนวดง จาก 2yyy ta

2

1tus

22 t)s/m10(2

10m500

22 t)s/m5(m500

2

2

s/m5

m500t

22 s100t 10t s

หา sx พจารณาการเคลอนทในแนวระดบ จาก tus xx )s10)(s/m100( m1000

ตอบ เมอถงสมภาระตกถงพน เครองบนอยหางจากต าแหนงทปลอยถงสมภาระในแนวระดบ1000 เมตร หรอ 1 กโลเมตร

500 m

xu A B

C


56

เฉลยแบบฝกทกษะท 4 ปญหา 1 ถาพชราภาตองการโยนลกเหลกใหไดระยะตกไกลในแนวระดบเปน 34 เทาของระยะสงสดในแนวดง พชราภาตองโยนลกเหลกท ามมเทาใดกบแนวระดบ วธคด จากโจทย H34R , ?

จาก tan4

1

R

H จะได tan

4

1

H34

H

3

1tan

30

ตอบ ตองโยนลกเหลกท ามม 30 กบแนวระดบ ปญหา 2 วรภาพยนบนรถทมความเรว 10 เมตร/วนาท ไดโยนลกบอลลอดหวง (ลกบอลลอดหวงขณะทถงจดสงสดพอด) ดงภาพ ถาลกบอลมความเรวตนในแนวดง 15 เมตร/วนาท จงหาวาขณะเรมโยน ลกบอลอยหางจากหวงในแนวระดบเทาใด วธคด เขยนรป จากโจทยและรป

s/m10cosuux s/m15sinuuy

จาก g

)cossin2(uR

2

g

)cosu)(sinu(2R

2s/m10

)s/m10)(s/m15(2R

m30R

m152

R

ตอบ ขณะเรมโยน ลกบอลอยหางจากหวง ในแนวระดบ 15 เมตร

u

xu

yu

?2

R


57

ปญหา 3 ทหารปนใหญยงปนใหญจากพนท ามม 30 องศา กบแนวระดบ ลกปนกระทบเปาทตดอยกบภเขา ซงเปนต าแหนงทลกปนขนไปไดสงสดพอด ถาเปาอยสงจากพนในแนวดง 500 เมตร ความเรวตนของลกปนเปนเทาใด วธคด

จากโจทย 30 , m500H , ?u

จาก g2

sinuH

22 จะได

22

sin

gH2u

30sin

)m500)(s/m10(2u

2

22

2

22

)2

1(

)s/m(10000u

)

4

1(

)s/m(10000u

22

22 )s/m(40000u

s/m200u

ตอบ ความเรวตนของลกปนเปน 200 เมตร/วนาท


58

ปญหา 4 เฉลมชาตยงปนขนจากพนท ามม 53 องศา กบแนวระดบ จากจดหางจากขอบหนาผา 480 เมตร ถา ลาง 80 เมตร และลกปนตกเฉยดขอบหนาผาพอด แลวตก ถงพนลาง ขนาดความเรวตนของลกปนเปนเทาใด วธคด เขยนรป จากโจทย

53 m480R ?u

จาก g

)cossin2(uR

2

2

2

s/m10

)53cos53sin2(um480

5

3

5

42u)s/m(4800 22

22 )s/m(24

254800u

22 )s/m(5000u

s/m250u

ตอบ ขนาดความเรวตนของลกปนเปน 250 เมตร/วนาท

53 480 m

80 m

u


59

1. ก

2. ข

3. ง

4. ข

5. ก

6. ก

7. ค

8. ค

9. ง

10. ข

11. ง

12. ง

13. ค

14. ค

15. ง

เฉลย แบบทดสอบหลงเรยน

Documents

รายวิชาฟ˚สิกส˜ 1 (ว30201) ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 4 เลม 1 … · แนวทางการเคลื่อนที่เป็นเส้นโค้งพาราโบลา