เวกเตอรในสามมต 1

PAT 1 (เม.ย. 57)

14. ก าหนดให , และ เปนเวกเตอร ซง = , | | = 5 , | | = 3 และ | | = √

พจารณาขอความตอไปน (ก) ถาเวกเตอร ท ามม กบเวกเตอร เมอ ≤ ≤ แลว tan = 3

(ข) = 12 ขอใดตอไปนถกตอง 1. (ก) ถก และ (ข) ถก 2. (ก) ถก แต (ข) ผด

3. (ก) ผด แต (ข) ถก 4. (ก) ผด และ (ข) ผด

26. ก าหนดเวกเตอร = + 2 + เมอ และ เปนจ านวนจรง ถา | × | = 2 แลว | | เทากบขอใดตอไปน 1. 5 2. 6 3. 7 4. 8

19 Jul 2014

2 เวกเตอรในสามมต

PAT 1 (ม.ค. 57)

13. ก าหนดให , และ เปนเวกเตอรใดๆในสามมต พจารณาขอความตอไปน (ก) ( ) = ( )

(ข) ถา | | = | | , | | = | | และเวกเตอร ตงฉากกบเวกเตอร

แลวเวกเตอร ตงฉากกบเวกเตอร

ขอใดตอไปนถกตอง 1. (ก) ถก และ (ข) ถก 2. (ก) ถก แต (ข) ผด

3. (ก) ผด แต (ข) ถก 4. (ก) ผด และ (ข) ผด

PAT 1 (ม.ค. 56)

15. พจารณาขอความตอไปน (ก) ใหเวกเตอร = เมอ และ เปนจ านวนจรงและใหเวกเตอร =

และ = ถาเวกเตอร ตงฉากกบเวกเตอร และเวกเตอร แลว = 1

(ข) ใหเวกเตอร = และ = เปนเวกเตอรในระนาบ ถา | | =

√ และ = 3

แลวเวกเตอร ท ามม 60° กบเวกเตอร

ขอใดตอไปนถกตอง 1. (ก) ถก และ (ข) ถก 2. (ก) ถก แต (ข) ผด

3. (ก) ผด แต (ข) ถก 4. (ก) ผด และ (ข) ผด

45. ก าหนดให , และ เปนเวกเตอรบนระนาบซงก าหนดโดย =

, = และ =

เมอ และ เปนจ านวนจรง ถา | | = 5 , เวกเตอร ตงฉากกบเวกเตอร และ > 0

แลวคาของ | | เทากบเทาใด

เวกเตอรในสามมต 3

PAT 1 (ต.ค. 55)

15. ก าหนดให , และ เปนเวกเตอรบนระนาบซง = , = 8 และ =

ถาเวกเตอร ท ามม arcsin

√ กบเวกเตอร และเวกเตอร ท ามม √

√ กบเวกเตอร

แลว คาของ | | | | เทากบขอใดตอไปน 1. 6 2. 10 3. 14 4. 18

32. พาราโบลารปหนงมจดยอดอยท A( 3, 2) มแกนสมมาตรขนานแกน และโฟกส F อยบนเสนตรง L ซงมสมการเปน = 0 ถาพาราโบลานตดกบเสนตรง L ทจด B( , ) โดยท > 0 แลว ผลคณของเวกเตอร เทากบเทาใด

PAT 1 (ม.ค. 55)

12. ก าหนดให จด A( 1, 1), B(2, 5) และ C(2, 3) เปนจดยอดของรปสามเหลยม ABC ให L เปนเสนตรงทผานจด A และจด B ลากสวนเสนตรง ตงฉากกบเสนตรง L ทจด D แลวเวกเตอร เทากบขอใดตอไปน

1.

( ) 2.

( ) 3.

( ) 4.

( )

4 เวกเตอรในสามมต

14. ก าหนดให และ เปนเวกเตอรใดๆ ซงไมใชเวกเตอรศนย พจารณาขอความตอไปน ก. | | < | | | |

ข. ถา ตงฉากกบ แลว | | = | | | | ขอใดตอไปนถกตอง 1. ก. ถก และ ข. ถก 2. ก. ถก แต ข. ผด

3. ก. ผด แต ข. ถก 4. ก. ผด และ ข. ผด

PAT 1 (ธ.ค. 54)

12. จากรป =

ขอใดตอไปนถก

1. | | = | | (

) 2. | | = | | (

)

3. | | = | | (

) 4. | | = | | (

)

13. ก าหนดให A, B, C เปนจดยอดของสามเหลยม P เปนจดกงกลางของ AC Q อยบน AB ท าให AQ : QB = 1 : 2

ถา = และ = จงหา 1. 2. 3. 4.

X

Y

110° 125°

เวกเตอรในสามมต 5

33. ก าหนดจด A(3, 0) , B(3 + √ , 1) และ C( , ) โดยท C อยในจตภาคท 4

กบ ท ามมกน 60° และ | | = √ | | จงหาคาของ

PAT 1 (ม.ค. 54)

15. ก าหนดให และ เปนเวกเตอรใดๆ โดยท | | = 1 , | | = 3 และ ท ามม 60 กบ

คาของ | || |

เทากบขอใดตอไปน

1. √

2. √

3. 1 4. √

36. ก าหนดให A( , ) , B(4, 6) และ C(1, 4) เปนจดยอดของรปสามเหลยม ABC ถา P เปนจดบนดาน AB

ซงอยหางจากจด A เทากบ ของระยะระหวาง A และ B และเวกเตอร = แลว เทากบเทาใด

6 เวกเตอรในสามมต

PAT 1 (ต.ค. 53)

14. ก าหนดให , และ เปนเวกเตอรในระนาบและ , เปนจ านวนจรง

โดยท , และ ถา | | | | | | และ = 21 แลวคาของ เทากบขอใดตอไปน 1. 5 2. 6 3. 10 4. 14

15. ก าหนดให , และ เปนเวกเตอรในระนาบ ขอใดตอไปนถกตอง 1. ( ) ( )( ) 2. ถา ( ) (| || |) แลว ตงฉากกบ

3. ถา , | | = 3 , | | = 4 และ | | = 7 แลว = 12

4. | | | | | |

PAT 1 (ก.ค. 53)

16. ก าหนด และ เปนเวกเตอร โดยท √ , | | และ | | = 4

คาของ | | เทากบขอใดตอไปน 1. √ 2. √ 3. √ 4. 4

เวกเตอรในสามมต 7

32. ก าหนดให และ ให เปนเวกเตอร โดยท และ

ถา เปนมมแหลมทเวกเตอร ท ามมกบเวกเตอร แลว เทากบเทาใด

PAT 1 (ม.ค. 53)

14. ให และ เปนเวกเตอร ก าหนดโดย

และ เมอ เปนจ านวนจรง

ถา ตงฉากกบ และ ขนาดของ เทากบ 3 แลว คาของ อยในชวงขอใดตอไปน 1. ( 3,

) 2. (

, 0) 3. (0,

) 4. (

, 3)

33. ให และ เปนเวกเตอร ก าหนดโดย , ,

เมอ และ เปนจ านวนจรง ถา = 2 , ( ) = 3 ,

เมอ เปนจ านวนจรง และ ขนานกบ

แลวคาของ เทากบเทาใด

8 เวกเตอรในสามมต

PAT 1 (ต.ค. 52)

ตอนท 1

13. ก าหนดให และ เปนเวกเตอรทไมเทากบเวกเตอรศนยซง ตงฉากกบ และ ตงฉากกบ

พจารณาขอความตอไปน ก. | | = | |

ข. ตงฉากกบ ขอใดตอไปนเปนจรง 1. ก. ถก และ ข. ถก 2. ก. ถก และ ข. ผด

3. ก. ผด และ ข. ถก 4. ก. ผด และ ข. ผด

ตอนท 2

12. ก าหนดให ABC เปนรปสามเหลยมทม D เปนจดบนดาน AC และ F เปนจดบนดาน BC ถา

,

และ แลว

มคาเทาใด

PAT 1 (ก.ค. 52)

24. ก าหนดให และ เปนเวกเตอรทมขนาดหนงหนวย

ถาเวกเตอร ตงฉากกบเวกเตอร แลวเวกเตอร มขนาดเทากบขอใดตอไปน 1. 3 หนวย 2. √ หนวย 3. 4 หนวย 4. √ หนวย

เวกเตอรในสามมต 9

25. ก าหนดให และ เปนเวกเตอรซง | | | || | ถา ( ) ( ) แลวคาของ อยในชวงใดตอไปน

1. [ ) 2. [

) 3. [

) 4. [

)

PAT 1 (ม.ค. 52)

24. ก าหนดให ABCD เปนรปสเหลยมดานขนาน M เปนจดบนดาน AD ซง

และ N เปนจดบนเสนทแยงมม AC ซง

ถา แลว เทากบขอใดตอไปน

1.

2.

3.

4. 1

25. ก าหนดให และ เปนเวกเตอรทมขนาดหนงหนวย ถาเวกเตอร ตงฉากกบเวกเตอร แลว

เทากบขอใดตอไปน 1.

2. 0 3.

4.

10 เวกเตอรในสามมต

A-NET 51

ตอนท 1 14. ให และ เปนเวกเตอร ซง | | , | | และ | |

ถา แลว มคาเทากบขอใดตอไปน

1.

2. 3. 0 4.

15. ก าหนดทรงสเหลยมหนาขนาน มจดยอดอยทจด ( ) ( ) ( ) และ ( ) โดยท และ เปนจ านวนเตม ถา ตงฉากกบฐานทประกอบดวย และ และ เปนมมระหวาง และ แลว ขอใดตอไปนถก

1.

√

2. | | | | √

3. พนทฐานของทรงสเหลยมหนาขนาน เทากบ √

ตารางหนวย

4. ปรมาตรของทรงสเหลยมหนาขนาน เทากบ 75 ลกบาศกหนวย A-NET 50

ตอนท 1 10. ให และ โดยท เปนจ านวนเตมบวก และ เปนมมระหวาง และ

ถา | | และ

แลว มคาเทากบขอใดตอไปน

1. 2.

3. 12 4.

เวกเตอรในสามมต 11

11. ก าหนดให ( ) ( ) ( ) เปนจดบนระนาบ ถา ( เปนจ านวนจรง) เปนเวกเตอรซงมทศทางขนานกบเสนตรงซงแบงครงมม แลว

มคาเทากบขอใดตอไปน

1. 2 2. 3.

4.

A-NET 49

ตอนท 1

13. ก าหนดให

เมอ เปนจ านวนจรง และ

ถา และ อยบนระนาบเดยวกน แลว มคาเทากบขอใดตอไปน

1. –12 2. –8 3. 8 4. 16

ตอนท 2

4. ก าหนดให ถา โดยท มทศเดยวกนกบ และ | | =10 แลว เทากบเทาใด

12 เวกเตอรในสามมต

เฉลย

PAT 1 (เม.ย. 57) 14. 1 26. 4 PAT 1 (ม.ค. 57) 13. 1 PAT 1 (ม.ค. 56) 15. 4 45. 200 PAT 1 (ต.ค. 55) 15. - 32. 3 PAT 1 (ม.ค. 55) 12. 3 14. 3 PAT 1 (ธ.ค. 54) 12. 4 13. 3 33. 93 PAT 1 (ม.ค. 54) 15. 2 36. 3 PAT 1 (ต.ค. 53) 14. 2 15. 3 PAT 1 (ก.ค. 53) 16. 2 32. 2 PAT 1 (ม.ค. 53) 14. 2 33. 3 PAT 1 (ต.ค. 52) 1/13. 1 2/12. 9 PAT 1 (ก.ค. 52) 24. 4 25. 2 PAT 1 (ม.ค. 52) 24. 1 25. 1 A-NET 51 1/14. 1 1/15. 4 A-NET 50 1/10. 1 1/11. 4 A-NET 49 1/13. 4 2/4. 14