คณิตศาสตร์ ม.6 เทอม 1 · (2) จ าแนกตามการเก็บข้อมูล วิธีการเก็บรวบรวมข้อมูลปฐมภูมิ

คณตศาสตร ม.6 เทอม 1 โครงการพฒนาอจฉรยภาพของเดกไทย http://www.168tutoronline.com นายกรณ สมจตร (พกรณ)

The Petroleum and Petrochemical College, Chulalongkorn University. ((FB: Korn Ultras))

การวเคราะหขอมลเบองตน

การวเคราะหขอมลเราจะแบงเปน - การวเคราะหเบองตน เชน การแจกแจงความถ การหาคากลาง การหาคาการ

กระจาย - การวเคราะหขนสง เชน การประมาณคา การหาความสมพนธระหวางขอมล

สองชด โดยสงทเราวเคราะหจะเรยกวา สารสนเทศ หรอ ขาวสาร

บทท1 สถต2


ประเภทของขอมล (1) จ าแนกตามลกษณะของขอมล ขอมลเชงปรมาณ หมายถงขอมลทแสดงขนาดหรอปรมาณทวดออกมาเปนจ านวน ทสามารถน ามาเปรยบเทยบกนไดโดยตรง ขอมลเชงคณภาพ หมายถง ขอมลทไมสามารถวดออกมาเปนจ านวนไดโดยตรง แตสามารถอธบาย ลกษณะรปราง ขนาด หรอคณสมบตของสงทวดออกมา เชน เพศ อาชพ สถานสมรส ความพงพอใจ เปนตน

การวเคราะหขอมลเบองตน บทท1 สถต2


ประเภทของขอมล (2) จ าแนกตามการเกบขอมล วธการเกบรวบรวมขอมลปฐมภม เปนวธการเกบรวบรวมขอมลจากแหลงของขอมลโดยตรง ไดแก การสมภาษณ การสงเกต การทดลอง ขอมลทไดมาน เรยกวา ขอมลปฐมภม วธการเกบรวบรวมขอมลทตยภม เปนวธการเกบรวบรวมจากแหลงทไมใชแหลงก าเนดของขอมลนนโดยตรง แตเปนขอมลทไดจากแหลงทผอนเกบรวบรวมไวแลว ขอมลทไดมาน เรยกวา ขอมลทตยภม

การวเคราะหขอมลเบองตน บทท1 สถต2

การวเคราะหขอมลเบองตน 1. การวดคากลางของขอมล 1.1 คาเฉลยเลขคณต (Mean) - ขอมลทยงไมแจกแจงความถ

ตวอยางท 1 จงหาคาเฉลยเลขคณตของขอมลตอไปน 1) 2, 4, 6, 10, 15, 17 2) 10, 8, 15, 12, 9,

การวเคราะหขอมลเบองตน 1. การวดคากลางของขอมล 1.1 คาเฉลยเลขคณต (Mean) - ขอมลทยงไมแจกแจงความถ

ขอควรรเกยวกบ 𝒙

1. 𝐧𝒙 = 𝒙𝒊𝒏𝒊=𝟏

2. (𝒙𝒊 − 𝒙 𝒏𝒊=𝟏 ) = 𝟎

3. 𝒙 เหมาะเปนคากลางของขอมลทมคาใกลเคยงกน

การวเคราะหขอมลเบองตน 1. การวดคากลางของขอมล 1.1 คาเฉลยเลขคณต (Mean) - ขอมลทยงไมแจกแจงความถ ตวอยางท 2 จงหาค าตอบ









การวเคราะหขอมลเบองตน 1. การวดคากลางของขอมล 1.1 คาเฉลยเลขคณต (Mean) - ขอมลทแจกแจงความถ

การวเคราะหขอมลเบองตน 1. การวดคากลางของขอมล 1.1 คาเฉลยเลขคณต (Mean) - ขอมลทแจกแจงความถ ตวอยางท 3 จงหาค าตอบ




การวเคราะหขอมลเบองตน 1. การวดคากลางของขอมล 1.1 คาเฉลยเลขคณต (Mean) - ขอมลทแจกแจงความถ การหาคาเฉลยเลขคณตจากสตรลดทอน



การวเคราะหขอมลเบองตน 1. การวดคากลางของขอมล 1.1 คาเฉลยเลขคณต (Mean) - แบบถวงน าหนก

ใชในกรณทขอมลแตละตวมความส าคญไมเทากน เชน การคดเกรดเฉลย

การวเคราะหขอมลเบองตน 1. การวดคากลางของขอมล 1.1 คาเฉลยเลขคณต (Mean) - แบบถวงน าหนก ตวอยางท 4 จงหาค าตอบ

การวเคราะหขอมลเบองตน 1. การวดคากลางของขอมล 1.1 คาเฉลยเลขคณต (Mean) - แบบถวงน าหนก ตวอยางท 4 จงหาค าตอบ

การวเคราะหขอมลเบองตน 1. การวดคากลางของขอมล 1.1 คาเฉลยเลขคณต (Mean) - แบบรวม ใชในกรณทมขอมลหลายๆชด แลวตองการหาคาเฉลยรวม

การวเคราะหขอมลเบองตน 1. การวดคากลางของขอมล 1.1 คาเฉลยเลขคณต (Mean) - แบบรวม ตวอยางท 5 จงหาค าตอบ




การวเคราะหขอมลเบองตน 1. การวดคากลางของขอมล 1.1 คาเฉลยเลขคณต (Mean) ขอดของคาเฉลยเลขคณต - เขาใจงายและมคาทแนนอน - ค านวณไดงายและใชทกคาของขอมลในการค านวณ - น าไปใชวเคราะหในทางสถตขนสงได - สามารถหาไดโดยแบงขอมลเปนกลม

การวเคราะหขอมลเบองตน 1. การวดคากลางของขอมล 1.1 คาเฉลยเลขคณต (Mean) ขอเสยของคาเฉลยเลขคณต - ถาขอมลมคาสงสดและคาต าสดทหางกนออกไป คาเฉลยเลขคณตจะไมใชตว

แทนทด - ถาขอมลไมสมบรณจะหาคาเฉลยเลขคณตไมได

การวเคราะหขอมลเบองตน 1. การวดคากลางของขอมล 1.2 มธยฐาน (Median) คาของขอมลทมต าแหนงอยตรงกงกลางของขอมลทงหมด ทเรยงจากนอยไปมาก คามธยฐานเหมาะกบทจะใชเปนคากลางของขอมลในกรณทมขอมลบางคามากเกนหรอนอยเกนกวาขอมลปกต

การวเคราะหขอมลเบองตน 1. การวดคากลางของขอมล 1.2 มธยฐาน (Median) - ขอมลทไมแจกแจงความถ

Med คอขอมลทอยใน ต าแหนง 𝑵+𝟏𝟐

เมอมขอมลทงหมด N ตว ทเรยงล าดบแลว

การวเคราะหขอมลเบองตน 1. การวดคากลางของขอมล 1.2 มธยฐาน (Median) - ขอมลทไมแจกแจงความถ ตวอยางท 5 จงหาคามธยฐานของขอมลทก าหนดใหตอไปน 1) 10, 7, 11, 5, 8 2) 6, 14, 11, 15, 9, 12

การวเคราะหขอมลเบองตน 1. การวดคากลางของขอมล 1.2 มธยฐาน (Median) - ขอมลทไมแจกแจงความถ ตวอยางท 5 จงหาคามธยฐานของขอมลทก าหนดใหตอไปน 3) 20, 22, 22, 22, 21, 20

การวเคราะหขอมลเบองตน 1. การวดคากลางของขอมล 1.2 มธยฐาน (Median) - ขอมลทไมแจกแจงความถ ตวอยางท 5 จงหาคามธยฐานของขอมลทก าหนดใหตอไปน

การวเคราะหขอมลเบองตน 1. การวดคากลางของขอมล 1.2 มธยฐาน (Median) - ขอมลทแจกแจงความถเปนอนตรภาคชน

การวเคราะหขอมลเบองตน 1. การวดคากลางของขอมล 1.2 มธยฐาน (Median) - ขอมลทแจกแจงความถเปนอนตรภาคชน ตวอยางท 6 จงหาคามธยฐานจากตารางแจกแจงความถตอไปน

การวเคราะหขอมลเบองตน 1. การวดคากลางของขอมล 1.2 มธยฐาน (Median) - ขอมลทแจกแจงความถเปนอนตรภาคชน ตวอยางท 7 จงหาคามธยฐานจากตารางแจกแจงความถตอไปน

การวเคราะหขอมลเบองตน 1. การวดคากลางของขอมล 1.2 มธยฐาน (Median) - ขอมลทแจกแจงความถเปนอนตรภาคชน ตวอยางท 8 ความสงของคนกลมหนงมการแจกแจงดงน ถา med = 146.750 จงหาคา a

การวเคราะหขอมลเบองตน 1. การวดคากลางของขอมล 1.2 มธยฐาน (Median) ขอดของคามธยฐาน - เขาใจงาย - ถาขอมลไมสมบรณกสามารถหาคามธยฐานได - คา max กบ min ทหางกนผดปกต ไมกระทบตอ med

การวเคราะหขอมลเบองตน 1. การวดคากลางของขอมล 1.2 มธยฐาน (Median) ขอเสยของคามธยฐาน - ไมเหมาะน าไปใชในการวเคราะหขอมลขนสง - ไมสามารถหา med ได จากการแบงขอมลเปนกลมๆ

การวเคราะหขอมลเบองตน 1. การวดคากลางของขอมล 1.3 ฐานนยม (Mode) คาของขอมลทมความถสงสด - ในกรณทขอมลมความถสงสด 2 คา ขอมลชดนจะม Mode 2 คา - ในกรณทขอมลมความถสงสดมากกวา 2 คา ขอมลชดนจ าไมม Mode

การวเคราะหขอมลเบองตน 1. การวดคากลางของขอมล 1.3 ฐานนยม (Mode) - ขอมลทไมแจกแจงความถ หาไดจากดความถสงสด

ตวอยางท 9 จงหาคาฐานนยมของขอมลตอไปน

การวเคราะหขอมลเบองตน 1. การวดคากลางของขอมล 1.3 ฐานนยม (Mode) - ขอมลทไมแจกแจงความถ ตวอยางท 9 จงหาคาฐานนยมของขอมลตอไปน






การวเคราะหขอมลเบองตน 1. การวดคากลางของขอมล 1.3 ฐานนยม (Mode) - ขอมลทแจกแจงความถเปนอนตรภาคชน หาไดจากคากงกลางของชนทมความถสงสด หรอ หาไดจากสตร

การวเคราะหขอมลเบองตน 1. การวดคากลางของขอมล 1.3 ฐานนยม (Mode) -ขอมลทแจกแจงความถเปนอนตรภาคชน ตวอยางท 12 จงหาคาฐานนยมจากขอมลในตาราง

การวเคราะหขอมลเบองตน 1. การวดคากลางของขอมล 1.3 ฐานนยม (Mode) -ขอมลทแจกแจงความถเปนอนตรภาคชน ตวอยางท 13 จงหาคาฐานนยมจากขอมลในตาราง

การวเคราะหขอมลเบองตน 1. การวดคากลางของขอมล 1.3 ฐานนยม (Mode) -ขอมลทแจกแจงความถเปนอนตรภาคชน ตวอยางท 14 จงหา คาเฉลยเลขคณต มธยฐาน และฐานนยม ของขอมลตอไปน

การวเคราะหขอมลเบองตน 1. การวดคากลางของขอมล ในการค านวณคากลาง จะพบวาขอมลบางลกษณะไมเหมาะสมกบคากลางคากลางบางชนด ซงสรปผลดงตารางดงตอไปน

การวเคราะหขอมลเบองตน 1. การวดคากลางของขอมล สมบตตางๆของคากลาง สมบตของคาเฉลยเลขคณต

การวเคราะหขอมลเบองตน 1. การวดคากลางของขอมล สมบตตางๆของคากลาง สมบตของมธยฐาน

การวเคราะหขอมลเบองตน 1. การวดคากลางของขอมล สมบตตางๆของคากลาง สมบตของคากลางทกคา

การวเคราะหขอมลเบองตน 1. การวดคากลางของขอมล สมบตตางๆของคากลาง ตวอยางท 15




การวเคราะหขอมลเบองตน 1. การวดคากลางของขอมล

- คาเฉลยฮารโมนค (Harmonic Mean ; H.M.)

1.4 คากลางอนๆ (ไมนยม)

ใชหาคาเฉลยของขอมลทเปนอตราสวน เชน อตราเรว



1.4 คากลางอนๆ (ไมนยม) ตวอยาง





- คาเฉลยเรขาคณต (Geometric Mean ; G.M.)


ใชกบขอมลทมลกษณะเหมอนล าดบเรขาคณต หรอ ขอมลทมการเพมขนหรอลดลงอยางรวดเรว


- คาเฉลยเรขาคณต (Geometric Mean ; G.M.)



- คากงกลางพสย (Midrange)


ใชกบการหาคากลางอยางงาย


- คากงกลางพสย (Midrange)


การวเคราะหขอมลเบองตน 2. การวดต าแหนงของขอมล

ขอมลทไมแจกแจงความถ

ขอมลทแจกแจงความถ

ดงนน คา Qr,Dr,Pr = L + ต ำแหนง−ΣfLfต ำแหนง

I

: ต าแหนง Qr,Dr,Pr =𝒓

⃞ (N+1) โดย ⃞=4,10,100

: ต าแหนง Qr,Dr,Pr =𝒓

⃞ (N) โดย ⃞=4,10,100

การวเคราะหขอมลเบองตน 2. การวดต าแหนงของขอมล ตวอยาง
















การวเคราะหขอมลเบองตน 3. การวดคาการกระจายของขอมล

พจารณาคากลาง 2 ชด ชดท 1 ; 8, 10, 12, 20, 5, 1, 7, 7 คาเฉลยเลขคณต = 7.5 ชดท 2 ; 8, 7, 7, 8, 7, 8, 8, 7 คาเฉลยเลขคณต = 7.5 จะเหนวาคากลางไมสามารถบอกลกษณะของขอมลได สมบรณ ควรใชอก

คาหนงรวมกนดวยเรยกวา การกระจาย


เปนคาทวดไดรวดเรว แตจะมขอผดพลาดมากหากขอมลบางจ านวนมคาสงเกนไป หรอต าแบบผดปกต จงเหมาะกบการวดคราวๆทไมแมนย ามากนก หาไดจากผลตางของขอมลทมคาสงสดกบขอมลทมคาต าสดอย

พสย = Xmax– Xmin

3.1 การกระจายสมบรณ นยมใช 4 แบบดงน 3.1.1 พสย (Range)

การวเคราะหขอมลเบองตน 3. การวดคาการกระจายของขอมล 3.1 การกระจายสมบรณ นยมใช 4 แบบดงน

3.1.1 พสย (Range)


3.1.1 พสย (Range)


3.1.2 สวนเบยงเบนควอไทล (Quatile Deriviation ; QD )


3.1.2 สวนเบยงเบนควอไทล (Quartile Deviation ; QD )


3.1.2 สวนเบยงเบนควอไทล (Quartile Deriviation ; QD )












เปนคาทวดไดละเอยดกวาสองตวแรก เพราะค านวณจากขอมลทกตว

3.1 การกระจายสมบรณ นยมใช 4 แบบดงน 3.1.3 สวนเบยงเบนเฉลย (Mean Deviation ; MD)


3.1.3 สวนเบยงเบนเฉลย (Mean Deviation ; MD)








3.1.3 สวนเบยงเบนเฉลย (Mean Deviation ; MD) ขอควรรเกยวกบ MD


3.1.3 สวนเบยงเบนเฉลย (Mean Deviation ; MD) ขอควรรเกยวกบ MD




3.1.4 สวนเบยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation ; SD, S) เปนคาทนยมใชมากทสด เนองจากละเอยด เชอถอได สามารถน าไปใชวเคราะหขอมลระดบสงได


3.1.4 สวนเบยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation ; SD, S)




3.1.4 สวนเบยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation ; SD, S) สมบตของ SD


















พจารณาคากลาง 2 ชด ชดท 1 ; 8, 10, 12, 20, 5, 1, 7, 7 คาเฉลยเลขคณต = 7.5 ชดท 2 ; 8, 7, 7, 8, 7, 8, 8, 7 คาเฉลยเลขคณต = 7.5 จะเหนวาคากลางไมสามารถบอกลกษณะของขอมลได สมบรณ ควรใชอก

คาหนงรวมกนดวยเรยกวา การกระจาย


เปนคาทวดไดรวดเรว แตจะมขอผดพลาดมากหากขอมลบางจ านวนมคาสงเกนไป หรอต าแบบผดปกต จงเหมาะกบการวดคราวๆทไมแมนย ามากนก หาไดจากผลตางของขอมลทมคาสงสดกบขอมลทมคาต าสดอย

พสย = Xmax– Xmin

3.1 การกระจายสมบรณ นยมใช 4 แบบดงน 3.1.1 พสย (Range)


3.1.2 สวนเบยงเบนควอไทล (Quatile Deriviation ; QD )


เปนคาทวดไดละเอยดกวาสองตวแรก เพราะค านวณจากขอมลทกตว

3.1 การกระจายสมบรณ นยมใช 4 แบบดงน 3.1.3 สวนเบยงเบนเฉลย (Mean Deviation ; MD)


3.1.4 สวนเบยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation ; SD, S) เปนคาทนยมใชมากทสด เนองจากละเอยด เชอถอได สามารถน าไปใชวเคราะหขอมลระดบสงได























การวเคราะหขอมลเบองตน 3. การวดคาการกระจายของขอมล 3.2 การกระจายสมพทธ มทง 4 แบบ หาไดจากการกระจายสมบรณ

การวเคราะหขอมลเบองตน 3. การวดคาการกระจายของขอมล 3.2 การกระจายสมพทธ

การวเคราะหขอมลเบองตน 3. การวดคาการกระจายของขอมล 3.2 การกระจายสมพทธ

การวเคราะหขอมลเบองตน 3. การวดคาการกระจายของขอมล - Ex








Documents

คณิตศาสตร์ ม.6 เทอม 1 · (2) จ าแนกตามการเก็บข้อมูล วิธีการเก็บรวบรวมข้อมูลปฐมภูมิ