ฟิสิกส์ - tewkemhouseonline.com€¦ · ฟิสิกส์ บทที่ 5. 2 ติวเข้มเฮ้าส์ Jigsaw of Knowledge ----- PHY-005 โดย

เรอง โมเมนตมและการดล

(PHY-005)

ตวเขมเฮาส Jigsaw of Knowledge

ฟสกส

บทท 5

2 ตวเขมเฮาส Jigsaw of Knowledge

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------

PHY-005 โดย พบอล

1.โมเมนตม เปนปรมาณการเคลอนทของวตถ ซงปรมาณนจะบอกถงความพยายามทวตถจะเคลอนทไปขางหนา ปรมาณโมเมนตมทก าหนดขนน มขนาดมากนอยเพยงใด ขนอยกบมวลและความเรวของวตถในขณะนน ตามความสมพนธวา โมเมนตม = มวล x ความเรว

โมเมนตมเปนปรมาณเวคเตอร มทศทางตามทศของความเรว มหนวยเปนกโลกรม-เมตร/วนาท (kg.m/s)

2. แรงและการเปลยนโมเมนตม

มาพจารณาวตถมวล m ก าลงเคลอนทดวยความเรว มแรงคงท มากระท าตอวตถในชวงเวลา เปนผลใหวตถมความเรว

เปน เมอใชกฎการเคลอนทขอท 2 ของนวตน

แรงลพธทกระท าตอวตถ = อตราการเปลยนโมเมนตมของวตถนน

ดงทไดกลาวมาแลววาโมเมนตมเปนปรมาณเวคเตอร ดงนนเมอโมเมนตมมการเปลยนแปลงไป การค านวณหาโมเมนตมลพธกใช

หลกการของเวคเตอร ถาใหแรง กระท าตอวตถทมโมเมนตม ท าใหโมเมนตมเปลยนไปเปน พจารณาไดเปน 3

กรณ :-

ก. เมอทศทางของแรง อยในทศเกยวกบ และ

(ท าให v>u)

ข. เมอทศทางของแรง อยในทศสวนทางหรอตรงขามกบ และ

(ท าให v>u)

ค. เมอทศทางของแรง ไมอยในทศเดยวกบ และ


----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------


3.การดลและแรงดล

จากสมการ

แรงลพธ x เวลา = การเปลยนโมเมนตมของวตถนน

คาของแรงลพธคณกบเวลา เราเรยกปรมาณนวา การดล มหนวยเปนนวตน.วนาทหรอกโลกรม.เมตร/วนาท ซงกเปนปรมาณทบอกถงการเปลยนโมเมนตมของวตถนนเอง โดยอธบายไดวา ส าหรบการเปลยนโมเมนตมของวตถทเทากน ถาออกแรงมากเวลาทใชกนอย แตถาเวลาทใชมากแรงทใชกมคานอย ดงกราฟ

หมายเหต พนทไดกราฟเปนการเปลยนโมเมนตมโดย พนท A = พนท B

การดลทอาจพบเหนในชวตประจ าวนไดแก ลกกระสนปนวงกระทบเปา รถยนตชนกน การตอกตะปดวยคอน การตลกเทนนสหรอลกขนไก ลกกระทบกนของลกบลเลยด

การดลทยกตวอยางน เปนการดลทใชเวลาสน ๆ แรงซงกระท าในชวงเวลาสน ๆ นเราเรยกวา แรงดล มหนวยเปนนวตน

4. การถายทอดโมเมนตมและพลงงานจลนในการชนวตถ

เพอทจะดวาเมอวตถชนกนแลว โมเมนตมจะมการเปลยนเพมขนหรอสญหายไปไหนหรอไม ลองมาพจารณาระบบตอไปน

ใหวตถ A และม B มมวล mA, MB ความเรว , ตามล าดบดงรป


----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------


หลงวตถทงสองวงเขาชนกน ใหมความเรวเปน , ขณะทวตถ A,B ชนกน จะเกดแรงกระท าตอกน

(แรงกรยา = แรงปฏกรยามทศตรงขาม) แรงท A กระท าตอ B = แรงท B กระท าตอ A

สรปไดวา เมอมการชนกนของวตถ โมเมนตมรวมกอนชน = โมเมนตมรวมหลงชน เราเรยก หลกการทรงโมเมนตม (principle

of Conservation of Momentum)

หลกการนมประโยชนมากโดยเฉพาะในกรณทไมทราบเกยวกบแรงทกระท าตอกน

5.แบบของการชนกนและพลงงานจลนในการชน

5.1 การชนแบบยดหยน (elastic collision)

เมอชนแลววตถจะแยกออกจากกน โมเมนตมกอนชน = หลงชน, พลงงานจลนของวตถกอนและหลงชนมคาเทากน

นอกจากนส าหรบการชนกนใน 1 มต มลกษณะทนาสงเกตคอ ก. ถามวลทงสองเทากน โดยมวลกอนแรกเคลอนท สวนมวลกอนทสองหยดนง ภายหลงการชน จะไดวา มวลกอนแรกหยดนง มวลกอนทสองจะกระเดนไปดวยความเรวเทากบความเรวเทากบความเรววตถกอนแรก ดงรป

ข. ถามวลไมเทากน แยกพจารณาดงน

มวลกอนใหญวงไปชนมวลกอนเลก ภายหลงการชน มวลกอนใหญและมวลกอนเลกจะเคลอนทไปในทศเดยวกน แตมวลกอนใหญ มความเรวลดลง ดงรป


----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------


มวลกอนเลกวงไปชนมวลกอนใหญ ภายหลงการชน มวลกอนเลกจะกระเดนกลบ สวนมวลกอนใหญจะเคลอนทไปในทศเดยวกบมวลกอนแรกกอนชน ดงรป

ส าหรบการชนกนใน 2 มต ภายหลงการชนกนมวลทงสองจะแยกออกจากกนไปคนละทศทาง ถามวลทงสองกอนเทากน (m1 =

m2 = m) จะไดวามมทแยกกนหลงการชนจะรวมกนเปนมมฉาก

การทรงโมเมนตมจะตองคดเปนแกน ๆ ไป


----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------


สรปไดวา ถามวล m1 = m2 = m ภายหลงการชนกนจะแยกจากกนเปนมมฉาก 5.2 การชนแบบไมยดหยน (inclastic collistion)

เมอชนแลววตถจะตดกนไปโมเมนตมกอนชน = หลงชน สวนพลงงานจลนไมเทากน เชน รถยนตชนกน

ในกรณชนแบบยดหยน มาพจารณาลกษณะเพมเตม โดยก าหนดใหวตถ 2 กอนมมวล, ความเรวตน และความเรวปลาย เปน m1,u1,v1 และ m2,u2,v2 ตามล าดบเมอวตถทง 2 ชนกน เกดการทรงโมเมนตม และพลงงานจลน โมเมนตมกอนชน = โมเมนตมหลงชน

พลงงานจลนกอนชน = พลงงานจลนหลงชน

จาก 1 และ 2 สามารถหาไดวา


----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------


ซงในการค านวณโจทย การชนกนแบบยดหยน เราสามารถใช

ความสมพนธ นมาชวย ค านวณได จะท าใหประหยดเวลาไดมากทเดยว หมายเหต กรณการชนแบบไมยดหยน a # 1

6.การเคลอนทของจดศนยกลางมวล

เมอวตถคหนงวงเขาหากน หรอวงออกจากกนจดศนยกลางของมวลของวตถคนนยอมมการเคลอนทไปดวย การศกษาการชนกนของวตถอาจพจารณาถงจดศนยกลางมวลไดเชนกน ความเรวของจดศนยกลางของมวลจะเปนไปตามสมการ


----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------


แบบฝกหด

ตอนท 1 จงตอบค ำถำมตอไปนใหถกตองทสด 1. จงเขยนสมการแสดงความสมพนธระหวางพลงงานจลน ( kE ) กบโมเมนตม (P) 2. จากขอ 1 ถามวลคงท สมการระหวางพลงงานจลนกบโมเมนตมเปนสมการกราฟรปใด 3. มวล 2 กโลกรม เคลอนทไปทางทศเหนอดวยความเรว 5 เมตรตอวนาท ตอมามความเรว 5 เมตรตอวนาทในทศใต จงหาโมเมนตมทเปลยนไป 4. มวล 2 กโลกรม เคลอนทไปทางทศเหนอดวยความเรว 4 เมตรตอวนาท ตอมาเคลอนทไปทาง ทศเหนอดวยความเรว 4 เมตรตอวนาท จงหาโมเมนตมทเปลยนไป

5. ปลอยลกบอลมวล 0.2 กโลกรม จากทสง 0.8 เมตร เมอกระทบพนแลวลกบอลกระดอนขนไป

สง 0.6 เมตร โมเมนตมของลกบอลเปลยนไปเทาใด

6. ลกบอลมวล 1 กโลกรม ขวางลงกระทบพนเกลยงและเกดการสะทอนดงรป จงหาการดลทพน

กระท ากบลกบอล


----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------


7. กราฟแสดงความสมพนธระหวางความเรวกบเวลาของวตถหนงซงมมวล 2 กโลกรม จงหา

ขนาดของการมวลในชวงวนาทท 5 ถงวนาทท 10

8. มวล 2 กโลกรม เคลอนทดวยความเรว 6 เมตรตอวนาท จะตองใชแรงขนาดเทาใดจงสามารถหยดมวล 2 กโลกรม ในชวงเวลา 5 มลลวนาท

ตอนท 2 จงเลอกค ำตอบทถกตองทสดเพยงขอเดยว 1. ขวางวตถขนไปในอากาศโดยท ามม กบแนวระดบโดยไมคดแรงตานอากาศ ขอใดถก

1. โมเมนตมขณะเรมเคลอนทขนและขณะตกถงพนเทากน

2. ทต าแหนงสงสดโมเมนตมของวตถเปนศนย

3. ถกทง 1 และ 2

4. ผดทง 1 และ 2

2. ปลอยลกบอลลกเลก ๆ ในแนวดงกระทบพนดวยความเรวคาหนง แลวสะทอนขนในทศทาง

เดมดวยขนาดของความเรวเทาเดม วตถเกดการเปลยนแปลงปรมาณอะไร

1. อตราเรว 2. โมเมนตม

3. พลงงานจลน 4. ไมมขอใดถก

3. วตถมวล 0.5 กโลกรม เคลอนทไปในทศเหนอดวยความเรว 8 เมตรตอวนาท ตอมามความเรว

6 เมตรตอวนาทในทศเดม จงหาโมเมนตมทเปลยนไป

1. 1 N-s ทศเหนอ 2. 1 N-s ทศใต

3. 7 N-s ทศเหนอ 4. 7 N-s ทศใต


----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------


4. ลกบอลมวล 1 กโลกรม ตกจากทสง 5 เมตร เมอกระทบพนแลวลกบอลกระดอนขนไปสง

5 เมตร จงหาการดลของลกบอลขณะกระทบพนแลวกระดอนขน

1. 5 N-s 2. 10 N-s

3. 15 N-s 4. 20 N-s

5. วตถมวล 0.4 กโลกรม เคลอนทเปนวงกลมดวยอตราเรวเชงเสนรอบวง 10 เมตรตอวนาทคงท

จงหาการดลของวตถเมอวตถเคลอนทไปได 4

1 รอบ

1. 2 N-s 2. 24 N-s

3. 8 N-s 4. 210 N-s

6. วตถมวล 50 กโลกรม ก าลงเคลอนทในแนวราบพนเกลยงดวยความเรว 10 เมตรตอวนาท ถา

มแรงดานในทศตรงขามการเคลอนทขนาด 100 นวตน นานกวนาทวตถจงหยด

1. 3 2. 4

3. 5 4. 6

7. ลกบอลขนาด 0.1 กโลกรม อยนงบนพนราบเรยบถกนกฟตบอลเตะดวยแรง 40 นวตน ไปใน

แนวราบในชวงเวลา 0.5 วนาท ลกบอลจะพงออกไปไดดวยความเรวเทาใด

1. 50 m/s 2. 100 m/s

2. 150 m/s 4. 200 m/s

8. มวล 1 กโลกรม ก าลงเคลอนทดวยความเรว 10 เมตรตอวนาท เมอมแรง 10 นวตน มากระท า

ตอวตถนในทศตรงขามกบความเรวตนเปนเวลานาน 2 วนท วตถนจะมความเรวจะ

เปลยนแปลงไปเทาใด

1. 5 m/s 2. 10 m/s

3. 20 m/s 4. 25 m/s

9. คอนมวล 0.8 กโลกรม ตอกตะปในขณะทคอนเรมกระทบตวตะป คอนมขนาดความเรว 10

เมตรตอวนาท หลงจากกระทบหวตะปแลวคอนสะทอนกลบดวยขนาดความเรวเทาเดม ถา

ชวงเวลาทคอนกระทบตะปเปน 0.5 มลลวนาท จงหาแรงเฉลยทคอนกระท าตอตะป

1. 1.6×104 N 2. 3.2×104 N

3. 6.4×104 N 4. 8×104 N


----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------


10. ลกเทนนสมวล 1 กโลกรม มความเรว 1 เมตรตอวนาท เคลอนทบนพนลนระหวางผนงทงสอง

ของตกถาการชนเปนการชนโดยไมมการสญเสยพลงงาน ถาลกเทสนสชนผนงแตละขางดวย

ความถ 4 ครงตอวนาท จงหาแรงเฉลยของแตละผนง

1. 4 N 2. 8 N

3. 10 N 4. 12 N

11. วตถมวล 5 กโลกรม ถกแรงกระท าเปนเวลา 4 วนาท ซงมการเปลยนโมเมนตมกบเวลาตาม

กราฟ จงหาแรงทกระท าตอมวลนในชวง 0 ถง 4 วนาท

1. 25 N

2. 50 N

3. 75 N

4. 100 N

12. มวล m1 และ m2 วงตรงเขาชนกนอยางยดหยน หลงชนแลวสะทอนกลบทางเดม ความเรงหลง

ชนของมวล m1 และ m2 เทากบ 5 และ 4 เมตรตอวนาท2 ตามล าดบ จงหาอตราสวนระหวาง

มวล m1 และ m2

1. 4

5 2. 5

4

3. 16

9 4. 9

16

13. ลกเหลกกลม A และ B มมวลเทากน A วางอยบนยอดระนาบเอยงลนสง 1.25 เมตร จากพน

ราบ ดงรป เมอ A เคลอนทมาชน B หลงชนปรากฏวา A เคลอนไปตามแนวราบดวยความเรว

2 เมตรตอวนาท จงหาความเรว B

1. 1 m/s

2. 2 m/s

3. 3 m/s

4. 4 m/s


----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------


14. รถตดดนน ามน 2 คน มมวล 2m และ m เคลอนทเขาชนกนดวยความเรว v และ 2v ตามล าดบ

ดงรป เมอชนกนแลวตดกน จงหาพลงงานจลนทเสยไปในการชน

1. mv2

2. 2 mv2

3. 3 mv2

4. 4 mv2

15. มวล m วงเขาชนมวล M ทตดสปรงเบา มคาคงตวสปรง k ดวยความเรว u ดงรป พลงงานจลน

ของระบบเปนเทาไร เมอ m กบ M ใกลกนทสด

1. 2mu2

1

2. 2muM

m

2

1

3. 2muMm

M

2

1

4. 2mumM

m

2

1

16. วตถ A มวล 2 กโลกรม เคลอนทดวยความเรว 10 เมตรตอวนาท บนพนทลนเขาชน วตถ B

มวล 5 กโลกรม ซงก าลงเคลอนทดวยความเรว 3 เมตรตอวนาทอยขางหนา และมมวล B

ตดสปรงคานจ 1,120 นวตนตอเมตรไว การชนนไมมการเสยพลงงาน จงหาวาสรงจะถกอด

เขาไปมากทสดเทาใด

1. 06.0 m 2. 25.0 m

3. 30.0 m 4. 35.0 m


----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------


17. ปลอยลกตม A มวล m1 ซงผกกบเชอกยาว h คงทจาก หยดนงใหแกวงลงมาชน B มวล

m2 แลวตดกนไปจะขนไปสงสดจากพนเทาใด

1. hmm

m2

21

1

2. h

m

mm

1

21

3. hmm

m2

31

1

4. h

1mm

m2

2

1

18. กลองมวล m1 และ m2 ขนาด 1 และ 2 กโลกรม ตามล าดบ เอาเชอกผกตดกนใหอดสปรงไว

ดงรป เมอตดเชอกใหขาดสปรงจะดดใหกลองทงสองตางเคลอนทไปบนพนราบฝดไดไกล

ทสด S1 และ S2 ตามล าดบ จงหา S1 : S2

1. 1 : 4

2. 1 : 2

3. 2 : 1

4. 4 : 1

19. ลกกลม A , B มมวล และขนาดเทากน A วงเขาชน B ซงอยนงดวยความเรว 10 เมตรตอวนาท

ในแนวทไมผานจดศนยกลางมวล ท าให A เบนไปจากแนวเดม 37 องศา หลงชน อตราเรวของ

A ตออตราเรวของ B เทากบเทาใด ถาเปนการชนกนแบบยดหยน

1. 4 : 3 2. 3 : 4

3. 4 : 5 5. 5 : 4


----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------


มจพ. 52 1. ขวางลกบอลมวล 0.5 kg ในแนวระดบดวยความเรว 5 m/s ชนก าแพง หลงการชน ลกบอลสะทอนกลบดวยความเรว

4 m/s ในทศตรงขาม ลกบอลมโมเมนตมเปลยนไปเทาไร 1) 0.5 kg m/s 2) 2.5 kg m /s 3) 4.5 kg m/s 4) ไมเปลยนเนองจากกฎการคงตวของโมเมนตม

2. มวล 2 kg มพลงงานจลน 4 J จะมโมเมนตมเทาไร 1)1.0 kg m/s 2) 1.4 kg m /s 3) 2.0 kg m/s 4) 4.0 kg m /s

3. รถ A มวล 1000 kg แลนไปทางทศเหนอดวยความเรว 40 m/s ชนกบรถ B มวล 3000 kg ทแลนไปทางทศใตดวยความเรว 10 m/s หลงชนรถทงสองตดไปดวยกน จงหาวารถทงสองจะเคลอนทตดกนไปดวยความเรวเทาไร และเคลอนทในทศใด

1)2.5 m/s ทศใต 2) 2.5 m /s ทศเหนอ

3)10.0 m/s ทศใต 4) 10.0 m /s ทศเหนอ

Documents

ฟิสิกส์ - tewkemhouseonline.com€¦ · ฟิสิกส์ บทที่ 5. 2 ติวเข้มเฮ้าส์ Jigsaw of Knowledge ----- PHY-005 โดย