AAge U. Michelsenbodanopub.dk/wp-content/uploads/2015/08/Casesamling2015_ebog_DK.pdfDu kan også følge os på Linkedin og få et indblik i nogle af vores aktiviteter. Teknologisk

Casesamling med løsninger

Driftsøkonomi for Ingeniørstudierne

AAge U. Michelsen

Hent også bogen her:bodanopub.dk/casesamling

www.lemminkainen.dk

Hovedkontor: Nørreskov Bakke 1 • 8600 Silkeborg Tel. 8722 1500 • Fax 8722 1501 • [email protected]

Region Nord: Tel. 8727 5030 Region Midt: Tel. 7567 8355Region Syd: Tel. 7466 2444Region Øst: Tel. 5664 6800

Specialafd.: Tel. 7640 1220Fræseafd.: Tel. 7567 8355Vejmarkering: Tel. 7567 8355

Om LemminkäinenLemminkäinen A/S varetager alle opgaver inden

for produktion, udlægning af asfalt, vedligeholdelse

af veje samt specialopgaver med bl.a. broer og

industrigulve. Med 7 asfaltfabrikker og 5 kontorer

fordelt over hele Danmark, beskæftiger vi samlet

ca. 280 medarbejdere. Lemminkäinen A/S er en

del af den finske Lemminkäinen Group,

Helsinki, med ca. 4.700 ansatte.

Selvom vi foretrækker orange hos Lemminkäinen, tænker vi også grønt.. De ressourcer vi bruger på at gøre vejene så holdbare, som overhovedet muligt, vejer godt i miljøregnskabet, fordi langtidsholdbarhed fortsat er en af de bedste måder at udvise miljøhensyn på. Vi gør os umage for at optimere arbejdsprocesserne og forsker hele tiden i nye miljøvenlige typer asfalt, som fx

4den støjdæmpende Whisper

4den CO2-besparende Warmfalt og

4GENBRUGSasfalt - som effektivt genanvender deponeret asfalt.

Disse asfalttyper er gode eksempler på innovation tilgavn for miljøet og i det daglige for vores medarbejdere.

Med fokus på arbejdsmiljøet og omgangsformen, har vi skabt en attraktiv arbejdsplads, hvor vi interesserer os for hinanden og udviser gensidig respekt.

Vores høje kvalitet og vores ambitioner om at blive endnu bedre, lykkes dog ikke uden dygtige folk.

Derfor er vi altid på udkig efter kompetente medarbejdere, som kan bidrage til den positive vækst og samtidig ønsker at udvikle sig sammen med os i respekt for virksomheden, kolleger og vores fælles omgivelser.

Lemminkäinen- veje for fremtiden

- og se efter ledige jobs i øjeblikket.

Har du ikke en scanningsapplikation

installeret på din smartphone, så

send sms med ordet ”SCAN” til 1220.

Scan koden

scoop-reklame.dk

Bæredygtigasfalt ?

Vi gør hvad vi kan.

Casesamling


4

Casesamling Casesamling

isBn 978-87-89359-29-8

aage U. michelsen:driftsøkonomi for ingeniørstudierne26. udgave 2015Udgiver: Bodano Publishing & Communication apsCopyright © Bodano 2015

Bodano Publishing & Communication apsPostboks 633060 espergærdeTelefon: 38 74 78 76www.bodanopub.dke-mail: [email protected]

5

Casesamling

Casesamling


6

Forord

Denne casesamling er udarbejdet med henblik på at kunne anvendes som øvelses-materiale i undervisningen af ingeniørstuderende i erhvervs-/driftsøkonomi.

Mange ingeniørstuderende har primært interesse for de tekniske fagområder og opfatter ”økonomi” som uinteressant og som værende mere eller mindre irrelevant for løsning af tekniske problemstillinger. Et hovedformål med denne casesamling er derfor at illustrere, at i virksomheder er den økonomiske dimension yderst relevant at inddrage ved løsning af langt de fleste tekniske problemstillinger. Ved at præsentere de økonomiske problemer i en teknisk sammenhæng er det håbet, at flere ingeniørstuderende vil blive interesseret i økonomiundervisningen og indse relevansen af denne.

Der er lagt vægt på, at de præsenterede case er realistiske, dvs. at de afspejler kon-krete problemstillinger i virksomhederne. Samtidigt har det dog været nødvendigt at forenkle problemstillingerne for at gøre casene egnede til øvelsesbrug. Endvidere er en del af talværdierne - af fortrolighedshensyn - ændret. De fleste talværdier har dog den rigtige størrelsesorden.

Til casenes beregningsspørgsmål er der udarbejdet løsningsforslag, der sigter mod at supplere lærebogens teorier og modeller. Nogle cases indeholder desuden diskus-sionsoplæg. Til disse er der angivet stikord eller stikordsagtige udsagn. Endvidere skulle casene, da de har baggrund i konkrete virksomhedsbeskrivelser, kunne danne grundlag for en bredere diskussion, for eksempel vedrørende de anførte forudsæt-ninger og konsekvenser af ændrede forudsætninger.

I det sidste afsnit ”Begreber og grundmodeller i driftsøkonomien” er søgt givet en summarisk oversigt over økonomiske teorier og modeller. Fremstillingen bygger her i udstrakt grad på grafer og matematiske formuleringer, hvilket - specielt for

8


ingeniørstuderende - skulle bidrage til at give et bedre overblik og en mere præcis forståelse. Denne oversigt kan naturligvis ikke anvendes som lærebog, men som et supplement til denne.

Der skal rettes en varm tak til de medarbejdere i virksomhederne, der har bidraget ved udarbejdelsen af casene. Uden deres medvirken ville mange af de realistiske aspekter have manglet.

Med henblik på næste udgave vil vi meget gerne have kommentarer til opgavernes sværhedsgrad og til emnevalgene. Disse kommentarer bedes rettet til bogens forfatter:

Civ. ing. Aage U. [email protected]

Casesamling

It’s all about

INNOVATIONSe mere på www.teknologisk.dk/job

Teknologisk Institut – en drivkraft for innovationen I samarbejde med dansk erhvervsliv omsætter vi teknologier og viden til løsninger, der skaber værdi for erhvervsliv og samfund. Teknologisk Institut er en helt central drivkraft for innovationen og tekno-logianvendelsen i Danmark. Vi har teknologisk ekspertise, den nyeste viden og ’state of the art’ udstyr, der styrker danske virksomheder og sikrer en høj innovationsevne.

Viden der virker Vi er mere end 1000 medarbejdere med et væld af kompetencer og en stærk faglighed. Med labora-torier og udstyr i verdensklasse udvikler vi bane-brydende teknologier, metoder, produkter og viden, der virker i praksis.

Faglig stolthed og samarbejdeVores integritet, faglige stolthed og evnen til at samarbejde kendetegner os som Institut. Som medarbejder skaber du fremtidens innovative løsninger i et tæt samarbejde med virksomheder og universiteter nationalt og internationalt.

Frihed til at gøre en synlig forskelHos os kan du gøre karriere som leder, projekt-leder, konsulent eller specialist. Når du kan noget særligt og skaber værdi for vores kunder, så vil du opleve frihed til selv at præge indholdet i dit arbejdsliv og retningen i din karriere. På Teknologisk Institut gør du en synlig forskel.

Læs mere om os og se vores ledige job på www.teknologisk.dk/job. Du kan også følge os på Linkedin og få et indblik i nogle af vores aktiviteter.

Teknologisk Institut har faciliteter i Taastrup, Aarhus, Odense og Sdr. Stenderup samt nationale og internationale datterselskaber.

imageAnn_7_168x238.indd 1 09/07/15 11:25

Casesamling

MAKE YOUR MARK ON THE NNIT GRADUATE PROGRAMWISH TO JOIN A FAST-GROWING IT COMPANY WITH AMBITIOUS GOALS?

Join the NNIT Graduate Program and make your mark on some of the most challenging projects in the industry, on our journey forward as a company, and on your own career. Follow us on Facebook or go to www.nnit.com/graduate.

www.nnit.com

11

Casesamling

MAKE YOUR MARK ON THE NNIT GRADUATE PROGRAMWISH TO JOIN A FAST-GROWING IT COMPANY WITH AMBITIOUS GOALS?

Join the NNIT Graduate Program and make your mark on some of the most challenging projects in the industry, on our journey forward as a company, and on your own career. Follow us on Facebook or go to www.nnit.com/graduate.

www.nnit.com

Indholdsfortegnelse

Case Løsning

aleCTia a/sValg mellem investering i to tappemaskiner, herunder differensinvesteringen 16 104

arla Foods a.m.B.aInvestering på et nyt marked 20 107

BanedanmarkInvestering i elektrificering af banenettet 24 110

danFoss a/sKapacitetsbegrænsning 27 113

disa indUsTries a/sReduktion af energiomkostningerne 30 116

energineT.dkSamfundsmæssig nytteværdi af investering i et Storebælts-elkabel 35 119

FlsmidTh a/sKontrakter for drift og vedligehold af en cementfabrik 39 122

Foss analyTiCal a/sNy teknologi ved fremstilling af fødevarer 43 125

h. lUndBeCk a/sInsourcing - muliggjort ved reduktion af produktionsomkostningerne 47 127

haldor ToPsøe a/sØkonomiske vurderinger omkring et nyt produkt 52 130

hoFor a/sInvestering i skybrudssikring af København 56 133

JorTon a/sSuccessiv kalkulation 60 136

Casesamling

Motivation, skill, passion and drive have helped FMC Corporation achieve financial strength and leadership in key markets around the globe for more than a century. If you welcome positive challenge and want to invent your own career path in engineering, FMC may be just right for you.

FMC is a global specialty chemicals leader, seeking talented professionals in engineering.

FMC AGRICULTURAL SOLUTIONS FMC HEALTH AND NUTRITION FMC LITHIUM

FMC-4774-Recruiting Careers Ad.indd 1 6/2/15 9:12 AM

13

Casesamling

Case Løsning

mT høJgaard a/sIndregning af projektindtjening i virksomhedens koncernregnskab 65 138

nCC ConsTrUCTion danmark a/sKomfort og energiforbrug i fremtidens boliger 70 141

nordiC sUgar a/sOptimering af sukkerproduktion 74 144

sChneider eleCTriC danmark a/sEnergibesparelser ved KNX-styring 78 147

soPra sTeria Investering i et Business Proces Management system 82 150

sPx Flow TeChnology danmark a/s Vurdering og valg af projekter 85 153

a/s sToreBælTAnnuiteter med forskellige terminslængder 89 157

TreFor a/s Valg mellem to opvarmningsmuligheder 94 161

VelUx a/sKalkulationer ved indførelse af ny teknologi til vinduer 98 164

komPendiUmBegreber og grundmodeller i driftsøkonomien 168

14


15

Casesamling

Cases

16

Case: aleCTia a/s

Case: aleCTia a/s

Valg mellem investering i to tappemaskiner, herunder differensinvesteringen

ALECTIA er en af Danmarks førende rådgivningsvirksomheder. ALECTIAs råd-givning er en kombination af høj faglighed og en indgående forståelse for kundernes forretning. Med udgangspunkt i visionen Masterminding Sustainable Progress stræber ALECTIA efter at levere innovative og bæredygtige løsninger, der skaber fremgang og langsigtede resultater for kunderne.

ALECTIA leverer rådgivning inden for byggeri og rådgiver om alle byggeriets faser fra første idé til opførelse og idriftsættelse. Dertil kommer en lang række special-kompetencer inden for hospitaler, optimering af komplekse produktionsfaciliteter, forretningsudvikling, logistik, indeklima, energi, vand og miljø samt arbejdsmiljø. Alectia har i dag 700 medarbejdere, der er fordelt på hovedsædet i Virum nord for København samt på kontorer i Aarhus, Odense, Kolding og England. Organisatorisk er ALECTIA opdelt i fire divisioner: (1) Byggeri, (2) Proces, (3) Miljø, Energi og Vand og (4) Ledelse, Sundhed og Arbejdsmiljø.

Efterfølgende case tager udgangspunkt i divisionen Proces, der omfatter internatio-nal rådgivning inden for farma-, bryggeri-, slagteri-, fiskeri- og mejeriindustrien. Der rådgives gennem hele processen fra afklaring, analyse, design og projektering til udbud og gennemførelse af projekterne.

Casen omhandler en situation, hvor ALECTIA har fået til opgave at assistere et afrikansk bryggeri med at renovere og optimere bryggeriets produktion. Bryggeriets produktionsudstyr er forældet, og store dele af det skal udskiftes. Her-under skal bl.a. tappemaskinen udskiftes, og ALECTIA har indhentet tilbud fra to leverandører. Data om de to tilbud fremgår af tabel 1, hvori alle priser er i Euro.

17

Case: aleCTia a/s

Tilbud A Tilbud B

anskaffelsespris 1.500.000 2.000.000

Produktionskapacitet (flasker pr. time) 28.000 33.000

oppetid (%)*) 90 92

Forbrug af vand (m3 pr. time) 25 32

Forbrug af el (kwh pr. time) 500 750

Årlige udgifter til reservedele 20.000 80.000

omkostninger til vedligehold 50.000 200.000

antal operatører 2 3

Tabel 1: Data om de to tilbud.*) Oppetiden er den del af den planlagte produktionstid, hvor der produceres.

Endvidere er det oplyst, at:• prisenpåvander0,6Euro/m3

• prisenpåeler0,07Euro/kWh• lønomkostningener16.000Euro/år• dækningsbidraget**) pr. flaske øl er 0,02 Euro• kalkulationsrentener8%p.a.• levetideneransattil10år

**) Det anførte dækningsbidrag er salgspris minus råvareomkostningerne. De oven-nævnte variable omkostninger er således ikke medregnet.

Der planlægges produceret i 120 timer/uge og i 50 uger om året.

SpørgSmål 1Hvilken tappemaskine bør ALECTIA anbefale kunden at vælge ?

SpørgSmål 2Tappemaskinen udgør kun en del af bryggeriets samlede produktionssystem. Hvilken betydning har det for fortolkningen af de under løsningen af spørgsmål 1 beregnede dækningsbidrag ?

SpørgSmål 3Optegn et betalingsbillede for differensinvesteringen ved at gå fra model A til model B.

18

Case: aleCTia a/s Case: aleCTia a/s

SpørgSmål 4Hvad er nutidsværdien af differensinvesteringen ?

SpørgSmål 5Kunne du have besvaret spørgsmål 4 ud fra løsningen på spørgsmål 1 ?

Se løsninger på side 104.

Det kræver talent og ambitioner at arbejde i ALECTIA. Vi er 700 passionerede specialister, som tror på, at fremtidens udfordringer løses bedst på tværs af faggrænser. Derfor arbejder vi i tværfaglige teams med det fælles mål at skabe innovative og bæredygtige løsninger for vores kunder og samfund. Læs mere om dine muligheder i en af Danmarks førende rådgivningsvirksomheder på alectia.com

»Vi arbejder i stærke tværfaglige teams, fordi vi ved, at en fælles indsats overstiger vores individuelle præstationer.

linkedin.com/company/alectia

Driftsøkonomi for ingeniørstudierne 168x238.indd 1 2015-07-30 08:22:21

Case: aleCTia a/s

Det kræver talent og ambitioner at arbejde i ALECTIA. Vi er 700 passionerede specialister, som tror på, at fremtidens udfordringer løses bedst på tværs af faggrænser. Derfor arbejder vi i tværfaglige teams med det fælles mål at skabe innovative og bæredygtige løsninger for vores kunder og samfund. Læs mere om dine muligheder i en af Danmarks førende rådgivningsvirksomheder på alectia.com

»Vi arbejder i stærke tværfaglige teams, fordi vi ved, at en fælles indsats overstiger vores individuelle præstationer.

linkedin.com/company/alectia

Driftsøkonomi for ingeniørstudierne 168x238.indd 1 2015-07-30 08:22:21

20

Case: arla Foods a.m.B.a.


Investering på et nyt marked

Arla Foods er et andelsselskab ejet af 13.500 mælkeproducenter i syv forskellige lande, og som et kooperativ er virksomhedens mission at sikre den højeste værdi for landmændenes mælk samtidig med, at man skaber muligheder for deres vækst.

Hos Arla Foods er man stolt af at kunne forarbejde mælk til yoghurt, ost, smør, mælkepulver og mange andre mejeriprodukter til glæde og gavn for mennesker over hele kloden. Virksomheden er verdens femtestørste mejeriselskab og verdens største producentaføkologiskemejeriproduktermedårligomsætningpå10,6mia.EURi2014. Arla Foods har produktion i 13 lande og salgskontorer i 30, og virksomhedens produkter sælges i over 100 lande - ofte under et af deres tre globale brands, ”Arla”, ”Lurpak” og ”Castello”.

Arla Foods’ kernemarkeder ligger i Nordeuropa, men i takt med at den globale efterspørgsel på mælk stiger, sigter koncernen efter også at øge sin tilstedeværelse på det globale marked. Man arbejder især med yderligere ekspansion af Arla Foods’ forretning i eksempelvis Mellemøsten, Afrika og Kina, og i stigende grad også i Sydøstasien og Latinamerika. Ved at stræbe efter fortsat vækst for landmændene har Arla Foods et ønske om at gøre verden til et sundere, mere inspirerende sted at vågne op til.

Som en del af virksomhedens ekspansionsstrategi har Arla Foods blandt andet undersøgt markedet for mælkepulver i Venezuela, og man er nået frem til, at dette marked rummer et stort uudnyttet potentiale. Selve mælkepulveret vil Arla Foods producere i Danmark, men der er to muligheder for at sende det til Venezuela:

1. I Danmark fyldes mælkepulveret i forbrugerpakninger af størrelsen 30, 100 og 150 g, og pakningerne sendes til Venezuela.

2. Mælkepulveret fyldes i Danmark i sække á 25 kg (bulk), og sækkene sendes til Venezuela, hvor forbrugspakningerne produceres.

21


Da der i Venezuela er told på import af pakninger til detailleddet, men ikke på gros-sistvarer (bulk), har Arla Foods besluttet at vælge mulighed 2, dvs. at producere forbrugerpakningerne i Venezuela. Herved forventer Arla Foods, at toldudgifterne reduceres med 1 mio. kr./år.

Det forventes, at omkostningerne til forberedelse af projektet, dvs. rejser til Venezuela, advokatbistand, markedsundersøgelser, ansættelse af personale mv., i alt vil beløbe sig til 4 mio. kr. Hertil kommer anskaffelsen af pakkelinjer, hvilket beløber sig til 3 mio. kr. Arla Foods ønsker ikke at investere i en fabrik, men vil leje fabriks-lokalerne.

For at forenkle situationen antages det, at transporttiden og transportomkost-ningerne fra Danmark til Venezuela er ens for begge muligheder.

Pakningsstørrelse 30 g 100 g 150 g

Forventet salg (mio. pakninger/år) 30 30 20

omkostning i dk (kr./pakning) 0,08 0,09 0,11

Tabel 1: Forventet salg i Venezuela og omkostning ved pakning i Danmark.

leje af fabrikslokaler (mio. kr./år) 2

løn og materialer (mio. kr./år) 1

drift og vedligehold (mio. kr./år) 0,5

administration (mio. kr./år) 1

Tabel 2: Forventede omkostninger i Venezuela.

Pakkelinjernes levetid er ansat til 10 år, og der anvendes en kalkulationsrentefod på 15%p.a.

SpørgSmål 1Hvad er de totale omkostninger ved produktionen af pakningerne i Venezuela ?

SpørgSmål 2Hvad er nutidsværdien af projektet efter hvert af de første 5 år ?Hvad er kapitalværdien af projektet ved slutningen af hvert af de første 5 år ?Hvad er sammenhængen mellem de beregnede nutidsværdier og kapitalværdier ?Hvad er den dynamiske tilbagebetalingstid for investeringen i fabrikken i Venezuela ?

22

Case: arla Foods a.m.B.a. Case: arla Foods a.m.B.a.

Ved investeringsberegninger er det oftest nyttigt at foretage følsomhedsanalyser. Dette illustreres i spørgsmål 3 og 4.

SpørgSmål 3Hvor stort et tab vil Arla Foods få, hvis projektet må afsluttes efter 2 år, og udstyr og inventar kun kan sælges til 500.000 kr. ?

Projektet bliver forhåbentligt en succes.

SpørgSmål 4Hvormange%skalsalgetstige,foratdendynamisketilbagebetalingstidbliverpå2 år ? Det forudsættes, at den procentuelle salgsstigning er den samme på alle tre pakningsstørrelser.



You’re not just realising your potential. You’re showing Philip how to discover his.

Grow at Arla At Arla, we do so much more than make some of the world’s favourite dairy products. We make healthy taste delicious, mornings worth getting up for and family dinners unforgetta-ble. Arla®, Castello® and Lurpak® – brands like these make us a vital, natural part of modern life in

over 100 countries around the world. We are 7,500 Danish and 19,000 global employees at the heart of it. Every single one of us plays an im-portant role and together we build on our 10bn Euros turnover and establish our position as one of the largest dairy companies in the world.

To find out what part you can play, visit arla.com/career

24

Case: Banedanmark

Investering i elektrificering af banenettet

Banedanmark har ansvaret for det statslige jernbanenet i Danmark og er en stats-virksomhed under Transportministeriet. Frem mod 2020 skaber Banedanmark fremtidens jernbane, der gør det muligt at fordoble passager- og godstransporten i Danmark. Mens Banedanmark arbejder på højtryk for fremtidens jernbane, arbejder Banedanmarks 2.200 medarbejdere året rundt, døgnet rundt for en velvedligeholdt jernbane. Samtidig sikres hver dag 40.000 ankomster og afgange på de danske stationer.Samletsetkører196millionerpassagererog8mio.tonsgodshvertårpåBanedanmarks skinner. Det stiller ikke alene høje krav til det daglige arbejde, men også til den konstante udbygning og forbedring af den danske jernbane. Lige nu er Banedanmark for eksempel ved at udskifte alle signaler til et topmoderne europæisk signalsystem, som er med til at sikre flere rettidige tog i fremtiden. Derudover bygges der en helt nybanemellemKøbenhavnogRingsted,somerførstelediatindfri”timemodellen”,der gør det muligt på en time at rejse mellem landets største byer. Også flere stræk-ninger elektrificeres, så fremtidens tog kan køre mere miljøvenligt.

Som led i elektrificeringen planlægger Banedanmark at opføre banetransformatorer på en nybygget station. En transformators primære opgave er at omsætte veksel-strøm ved én spænding og strømstyrke til vekselstrøm ved en anden spænding og strømstyrke. Dette opnås ved at have forskellige antal vindinger i hhv. primær og sekundærviklingen.

I en transformator er der et tomgangstab og et driftstab. Tomgangstabet er uafhængigt af belastningen og går primært til at tomgangsmagnetisere trans-formeren. Driftstabet i en transformer er direkte afhængigt af belastningen og skyldes primært elektriske tab i vindingerne og dynamiske tab i magnetiseringen.

Spændende opgaver og masser af ansvarNår du arbejder i Banedanmark, får du fagligt ud-fordrende og spændende opgaver. Hvis du har mod på det, giver vi dig også et stort selvstændigt ansvar.

Med tiden udvikler du dig fagligt og får måske lyst til at prøve kræfter med andre opgaver et andet sted i virksomheden. Det har du rig mulighed for via vores interne uddannelser og udviklingsprogrammer til dig, der gerne vil udvikle dig igennem din karriere.

Du får over 2.200 engagerede kolleger, der hver dag arbejder på at sikre en attraktiv togrejse og mere jernbane for pengene. Samtidig er vi i gang med at realisere det, vi kalder ”fremtidens jernbane”, så det bliver muligt at fordoble passager- og godstrans-porten i 2020.

Du vil kunne se det fingeraftryk, du sætter på opgavenLige nu er vi i gang med at elektrificere flere stræk-ninger, vi bygger en helt ny bane fra København til Ringsted, og vi er ved at indføre et nyt, topmoderne signalsystem på hele den danske jernbane. Med Togfonden DK kommer vi desuden til at realisere timemodellen, der gør det muligt at rejse på en time mellem landets store byer. Det betyder, at vi har rigtig travlt med en masse opgaver, der har en stor betyd-ning for mange menneskers hverdag.

Vil du være med til at skabe fremtidens jernbane?

Læs mere om job- og karriere muligheder på banedanmark.dk/job

Vi skaber fremtidens jernbane!

26

Case: danFoss a/sCase: Banedanmark

Banedanmark skal vælge mellem 2 typer af transformatorer, A og B. Data for disse er anført i tabel 1.

Type A Type B

Pris (mio. kr.) 2,5 3,1

levetid (år) 40 40

scrapværdi (kr.) 0 0

Tomgangstab (mwh/år) 300 450

driftstab (mwh/år) 1.400 1.100

Tabel 1: Data for de to transformatortyper.

Prisenpåeleransattil0,40kr./kWh,ogkalkulationsrenteneransattil5%p.a.

SpørgSmål 1Hvilken af de to typer vil du anbefale Banedanmark at anskaffe ?

SpørgSmål 2Hvilken værdi skulle kalkulationsrenten have, hvis de to investeringer skulle være lige attraktive.

SpørgSmål 3Skitser grafer for nutidsværdien, N, af de to investeringer som funktion af kalkula-tionsrentefoden, i. Kan svaret på spørgsmål 2 ses ud fra forløbet af de to grafer ?

Antag, at du ud fra besvarelsen af spørgsmål 1 foreslår Banedanmark at vælge type B.Detertildennetypemuligtfor0,6mio.kr.attilkøbeenkortslutningstest,hvor-vedlevetidenforøgesmed10%,dvs.fra40til44år.

SpørgSmål 4Vil du anbefale Banedanmark at tilkøbe kortslutningstesten ?


27

Case: danFoss a/s

Case: danFoss a/s

Kapacitetsbegrænsning

Danfosserenglobalkoncernmed58salgsselskaberi46lande,ogca.400forhand-lere og distributører verden over. Danfoss har hovedkvarter i Danmark. Med ca. 24.000 ansatte, en årlig omsætning på 34,4 mia. kr. og en eksportandel på 98%erDanfossetafdeledendeogstørsteindustriforetagenderindenforsitfelt. Danfoss producerer køleautomatik, industriautomatik, frekvensomformere, komfort automatik (bl.a. radiatortermostater), styringsautomatik til fjernvarme-anlæg, komponenter til oliefyr, termostater til køleskabe og frysere, kompressorer til luftkonditioneringsanlæg og hydraulik til landbrugs- og entreprenørmaskiner. Danfosshar59modernefabrikkeri18lande.Pådissefabrikkerproduceresderca.250.000 komponenter om dagen.

En af Danfoss’ produktionsafdelinger opfattes i efterfølgende opgave forenklet som bestående af to hovedkapacitetsområder: en dreje- og en fræseafdeling. I pågældende produktionsafdeling produceres to produkttyper: A og B.

Produktionsdata for de to produkttyper er anført i tabel 1.

Produktsalgspris(kr./stk.)

Bearbejdningstid (timer/stk.) Materialeforbrug(kr./stk.)Drejeafdeling Fræseafdeling

a 530 0,5 0,5 205

B 640 0,8 0,4 248

Tabel 1: Produktionsdata for produkttyperne A og B.

Devariableomkostningertillønm.v.eransattil150kr./timeog180kr./timeihen-holdsvis dreje- og fræseafdelingen.

28

Case: danFoss a/s Case: danFoss a/s

Detantages,atkapacitetenidennæstemånederpåhenholdsvis1.000og800timeri dreje- og fræseafdelingen.

PS.: I virkeligheden er talværdierne for kapaciteterne naturligvis meget større, men anvendelsen af de små talværdier i denne opgave sigter mod at fremme overblikket, og det ændrer intet ved den principielle problemstilling.

SpørgSmål 1Hvad er det maksimale dækningsbidrag, der i næste måned kan indtjenes i denne produktionsafdeling?

På grund af produktionsproblemer hos en underleverandør har det vist sig, at der for denkommendemånedkunvilværematerialertilproduktionaf800stk.afprodukt-type A, medens der for produkttype B er tilstrækkeligt med materialer.

SpørgSmål 2Hvor stort et dækningsbidrag kan der nu maksimalt indtjenes i den næste måned.

Det viser sig nu, at der fra en udenlandsk leverandør er mulighed for at skaffe ekstra materialer til produktion af produkttype A. Prisen for disse materialer vil imidlertid være højere end de i tabel 1 anførte 205 kr./stk.

SpørgSmål 3Hvad må merprisen for de ekstra materialer maksimalt være, hvis det skal være lønsomt at importere disse?


Case: danFoss a/s

As Postgraduate you help Canada win on efficiently cooled iceDanfoss is looking for candidates to the Danfoss Postgraduate Program. We offer positions within Research & Development, Supply Chain, Sales & Marketing and Finance. Join us to build a better tomorrow.

We are Danfoss. We are Engineering Tomorrow.

4business criticalproject assign-ments form the Postgraduate Program.

facebook.com/DanfossCareers linkedin.com/company/danfosstwitter.com/danfosscareersyoutube.com/user/DanfossGroup

30

Case: disa indUsTries a/s


Reduktion af energiomkostningerne

DISA i Høje-Tåstrup producerer støbeudstyr, primært DISAMATIC®-maskiner, som er automatiske formemaskiner til fremstilling og håndtering af sandforme i støberier.DISAMATIC®-koncepteterbaseretpåetpatentfra60’erne,udtagetafprofessor Vagn Aage Jeppesen, DTU.

Idéen i patentet var at ændre den traditionelle udstøbning af metal i horisontale kasseforme til udstøbning i vertikale kasseløse sandforme. Denne idé - fulgt op af intens produktudvikling samt ved anvendelse af moderne produktionsteknik - har gjort DISAMATIC® førende på verdensmarkedet inden for seriefremstillet støbe-gods. Ud over Danmark har DISA produktionsfaciliteter i Tjekkiet, Indien og Kina. Derudover er der et udbygget netværk af agenter i mere end 50 lande.

DISA har en lang tradition for innovation, pålidelighed og engagement med henblik på at øge kundernes konkurrenceevne, hvilket har ført til, at DISA i dag oplever tillid og loyalitet fra førende støberier over hele verden. DISA er en del af Noricangruppen, derogsåomfatterWheelabrator.

Som så mange andre virksomheder har DISA haft overvejelser om at flytte produk-tionen til et lavtlønsland, men DISA fandt, at det af hensyn til produktudviklingen var ønskeligt at fastholde en del af produktionen i Danmark. Ved et tæt samspil med produktionen indhøster produktudviklingen nemlig erfaringer og viden, som er af stor betydning for den fortsatte produktudvikling. Hvis produktion skulle opret-holdes i Danmark, så var det imidlertid nødvendigt, at omkostningerne blev reduce-ret betydeligt.

DISA igangsatte derfor et større projekt, der tog udgangspunkt i, at DISA skulle have et projektfirma til på en grund i Høje-Tåstrup at bygge et nyt firmadomicil til DISA’s fremtidige produktion og administration. DISA havde hidtidig haft til huse i bygnin-ger i Herlev, men disse bygninger var mere end 50 år gamle, så de var blevet utids-svarende. Ved at opføre en ny fabrik var det muligt at designe bygningerne, så de på et reduceret samlet areal (halvering) direkte var tilpasset DISA´s arbejds opgaver.

31


I business casen var der opstillet mål for at reducere omkost ningerne til energi-forbrug, drifts- og vedligehold samt husleje med ca. 7,5 mio. kr./år. Efter følgende har det vist sig, at det lykkedes DISA at reducere omkostningerne med mere end 10 mio. kr./år, bl.a. på grund af en ekstraordinær stor besparelse på energiomkostningerne.

Den efterfølgende opgave omhandler to af de mange projekter, der blev gennemført med henblik på at få reduceret energiomkostningerne:• Reduktionafomkostningernetilbelysningiproduktionslokalerne.• Reduktionafomkostningernetilopvarmning.

I produktionshallen i Herlev var belysningen baseret på halogenlamper, men disse blev i den nye fabrik erstattet af LED lamper. I tabel 1 er der anført data for de to lampetyper.

halogen leD

energiforbrug (watt) 450 200

antal lamper (stk.) 160 160

Brændtid (timer/år) 6.240 6.240

Pris (kr. pr. lampe) 1.220 3.360

levetid (timer) 2.000 15.000

Tabel 1: Data for halogen lamper og for LED lamper

Det antages, at de anførte priser for begge lampetyper inkluderer montagen. Prisen for1kWheransattilatvære1,00kr.

SpørgSmål 1Hvor meget blev de årlige omkostninger til energiforbruget reduceret, da halogen-lamper blev erstattet med LED lamper ?

Ved vurdering af omkostningerne til belysning ved de to lampetyper er det imidlertid også relevant at inddrage omkostningerne til lamperne.

SpørgSmål 2Hvor meget blev de årlige omkostninger til lamper reduceret, da halogenlamper blev erstattet med LED lamper ?

Ved den økonomiske vurdering af de to lampetyper tages i efterfølgende spørgsmål 3 nu også hensyn til, at investeringsbeløbet i de to lampetyper er forskelligt. Det kan

32

Case: disa indUsTries a/s Case: disa indUsTries a/s

antages, at den gennemsnitlige kapitalbinding opgøres til halvdelen af lampernes pris,ogatDISAanvenderenkalkulationsrentefodpå15%p.a.

SpørgSmål 3Hvad er den største årsag til, at omkostningerne til belysning blev reduceret ved overgang fra halogen til LED: • Lampernesenergiforbrug.• Lamperneslevetidogpris.• Forrentningentildenkapital,dererinvesteretilamperne?

Når man ud fra givne forudsætninger har regnet sig frem til et resultat, så er det ofte nyttig at foretage en følsomhedsanalyse: Hvor følsomt er det fundne resultat over for ændringer i forudsætningerne.

Som eksempel på dette undersøges i spørgsmål 4, hvilken indflydelse brændtiden harpåresultatet.Idetforanståendeerdetforudsat,atlamperneertændti6.240timer/år.Dettesvarertil,atderarbejdesi3-holdsskift(dvs.i24timeridøgnet)i260dage om året. I en virksomhed, der kun arbejder i 2-holdsskift, så er lamperne måske kuntændti2/3-delaftiden,dvs.i2/3∙6.240=4.160timeromåret.

SpørgSmål 4Hvorledes vil størrelsen af de tre omkostningstyper, der er beregnet ved løsning af spørgsmål3,bliveændret,hvislampernekunhavdeværettændti4.160timeromåret ?

Efterfølgende spørgsmål 5 omhandler omkostningerne til opvarmning. Det var reduktionen af disse omkostninger, der var den største bidragsyder til reduk tionen i energiomkostningerne ved flytningen fra Herlev til Tåstrup. Denne reduktion skyldes først og fremmest, at bygningerne i Tåstrup var meget mere energirigtige og designede til DISAs behov. Det bidrog imidlertid også til reduktion af omkost-ningerne, at den tidligere fabrik i Herlev blev opvarmet med et ældre oliefyr, medens den nye fabrik i Tåstrup er opvarmet med fjernvarme. For opvarmningen af de to fabrikker foreligger der de i tabel 2 anførte data.

33


DISA is leading for sustainability

www.disagroup.com

Norican Group is the parent company of DISA and Wheelabrator.

Join DISA in Shaping the Industry

DISA is a world-leading supplier of complete foundry solutions and services.

Our World-Class Technology Center in Taastrup is founded on innovation and sustainability. We continuously strive to shape the industry through leading solutions, global teamwork and speed.

We help our customer profile themselves as environmentally responsible foundries to sharpening their competitive edge.

Join our World-Class Technology Center and help the foundry industry become more sustainable.

If you want to be a part of our global team, please contact our HR department DISA Industries A/S, Højager 8, DK-2630 Taastrup T: +45 44 50 50 50 E: [email protected]

DA_University_168x238_ENG_2015.indd 1 06.05.2015 10:07:59

34

Case: energineT.dkCase: disa indUsTries a/s

herlev Tåstrup

olieforbrug (l/år) 680.000

oliepris (kr./l) 7,70

Fjernvarme (mwh/år) 805

Fjernvarmepris (kr./kwh) 1,00

areal (m2) 26.000 13.000

Tabel 2: Data vedr. opvarmning og areal i Herlev og Tåstrup.

SpørgSmål 5I Tåstrup er lokalerne mere energirigtige, og de opvarmes med fjernvarme. Med hvor mange%hardissetoforhold-efterdinvurdering-reduceretomkostningernetilopvarmning i Tåstrup ?


35

Case: energineT.dkCase: disa indUsTries a/s

Case: energineT.dk

samfundsmæssig nytteværdi af investering i et storebælts-elkabel

Energinet.dk varetager samfundets interesser, når Danmark skal forsynes med el og naturgas. De ejer energiens motorveje og har ansvaret for at skabe fair konkurrence på markedet for el og gas til gavn for forbrugerne. Energinet.dk:• Sikrer,atderaltiderstrømistikkontakterneoggasihanerne• Sikrerforsyningenafgas,nårproduktioneniNordsøenklingeraf,ogvidere-

udvikler fremtidens gassystem med mere vedvarende energi• Udviklerfremtidensenergisystem,derkanhåndteremarkantmerevedvarende

energi, især fra vindmøller, herunder integrationen af el og gas i synergi• Sikrervelfungerendemarkederforeloggas-konkurrenceoggennemsigtigepriser• Ydertilskudtilmiljøvenligel-ogkraftvarmeproduktion

Energinet.dk er en selvstændig offentlig virksomhed, ejet af den danske stat vedKlima-,EnergiogBygningsministerietmed800engageredeogfagligthøjtud dannede medarbejdere. Med afsæt i værdierne forretningsorientering, udvikling, ansvarlighed og engagement lægger de vægt på hele tiden at udvikle sig som orga-nisation og som mennesker. Selskabet har hovedkontor i Erritsø ved Fredericia og har lokaliteter i Ballerup, Stenlille, Egtved, Lille Torup, Tjele og Vester Hassing. Virk-somheden omsætter for ca. 10 mia. årligt. Virksomheden samarbejder med mange forskellige interesseorganisationer i ind- og udlandet.

Efterfølgende opgave tager udgangspunkt i de indledende overvejelser om, hvor-vidt der - som led i den videre udvikling af elområdet - skulle bygges et elektrisk Storebæltskabelpå600MW,såØst-ogVestdanmarkkunnebliveelektrisk forbundet. En sådan beslutning krævede mange overvejelser, og som et middel til at lette sådanne beslutningsprocesser benyttes business cases for at belyse gevins-ter og omkostninger ved projektet. En del af sådanne business cases belyser de samfunds mæssige gevinster og omkostninger ved et bestemt projekt. Projektet blev en realitet og forbindelsen stod færdig i 2010.

36

Case: energineT.dk

For den efterfølgende opgave skal du forestille dig, at du dengang var ansat som planlægger i Energinet.dk, og at du var blevet bedt om at beregne de samfunds-økonomiskekonsekvenserafovennævnteStorebæltsforbindelsepå600MW.Projektet var planlagt at starte i begyndelsen af 2007, og kablet skulle være klar til ibrugtagning i begyndelsen af 2010. Omkostninger til indkøb, anlæg og idriftsæt-ning af de tekniske komponenter: kabelkøb, lægning af kabel, udbygning af trans-formerstationerosv.varansattilatbeløbesigtil820mio.kr.iår2007,400mio.kr.iår2008og150mio.kr.år2009.Levetidenforkabletvaransattil20år,startendemed år 2010 og sluttende med år 2029.

Af forenklingsmæssige grunde antages det her, at der er efterfølgende 4 forskellige slags nytter ved denne Storebæltsforbindelse:

1. DriftsnyttenDriftsnytten er et udtryk for værdien af øget samhandel og dermed mulighed for mere optimal lastfordeling mellem elproduktionsenhederne med lavere samlede produktionsomkostninger til følge. Driftsnytten var ansat til 33 mio. kr. årligt.

2. Værdien af deling af reserver En elektrisk Storebæltsforbindelse medfører mulighed for deling af reserver mellem Øst-ogVestdanmark.Dermedkunnedetsamlededanskebehovforreserverned-sættes, og omkostningerne hertil blev vurderet at kunne mindskes med 90 mio. kr. årligt.

3. Værdien af mulig synergi på regulerkraft Værdien af mulig synergi på regulerkraft ved mulighed for udligning af ubalancer mellem landsdelene. Gevinsten ved synergieffekten var ansat til 10 mio. kr. årligt.

4. Værdien af bedre markedsfunktion Værdien af bedre markedsfunktion ved reduceret mulighed for anvendelse af mar-kedsmagt. Dermed reduceres det såkaldte dødvægtstab, da konkurrencen vil stige. Gevinsten ved en sådan forbedring var ansat til 31 mio. kr. årligt.

Driftsomkostningen er en vedligeholdelsesomkostning, som må påregnes hvert år. Det blev anslået, at det ville koste 12 mio. kr. årligt at vedligeholde forbindelsen. Når forbindelsen var idriftsat, ville der være et elektrisk tab på nettet, som blev anslået til at være 12 mio. kr. årligt.

Vi søger stærkstrømsingeniører, der vil være med til at forbinde energi og menneskerEnerginet.dk varetager samfundets interesser, når Danmark skal forsynes med el og naturgas. Vi ejer energiens motorveje og har ansvaret for at skabe fair konkurrence på markedet for el og gas til gavn for forbrugerne. Vi er en selvstændig offentlig virksomhed med 850 engagerede og fagligt højt uddannede medarbejdere.

På de flestearbejdspladserventer medarbejdernepå mulighederne

Hos os er detstik modsat

38

Case: FlsmidTh a/sCase: energineT.dk

Alle årlige beløb for omkostninger, besparelser, gevinster og nytteværdier blev hen-førttilåretsslutning,ogderblevanvendtenkalkulationsrentefodpå6%p.a.

SpørgSmål 1Hvad var, opgjort ved begyndelsen af år 2010, det samlede samfundsmæssige over- eller underskud ved denne storebæltsforbindelse ?

Energinet.dk vurderede, at der var en risiko for, at projektet kunne blive forsinket et år, så kablet først kunne tages i brug i begyndelsen af år 2011. I så fald forventedes det, at der i år 2010 ville påløbe ekstra anlægsomkostninger på 50 mio. kr. Kablets levetid forventedes fortsat at være på 20 år, regnet fra starten af ibrugtagningen.

SpørgSmål 2Hvis projektet blev forsinket på denne måde, hvad ville da, opgjort ved begyndelsen af år 2010, blive det samlede samfundsmæssige over- eller underskud ved denne Storebæltsforbindelse ?

Det diskuteres ofte, hvilket krav der bør stilles til forrentning af offentlige investeringer.

SpørgSmål 3Hvadbliversvaretpåspørgsmål2,hvisderanvendesenkalkulationsrentefodpå5%p.a.istedetfor6%p.a.?

Talværdierne for de 4 nytteværdier, der er anvendt ved løsning af spørgsmål 1, er alle behæftet med usikkerhed. Ikke mindst er værdien af reduktionen af markeds-magten behæftet med stor usikkerhed. Bestyrelsen i Energinet.dk overvejede derfor følgende spørgsmål:

SpørgSmål 4Hvis forudsætningerne bag spørgsmål 1 antages at være gældende, hvor meget skal værdien af reduktionen af markedsmagten da ændres, for at den samfundsmæssige nytteværdi af projektet bliver lig med 0 kr. ?


39

Case: FlsmidTh a/s

Case: FlsmidTh a/s

Kontrakter for drift og vedligehold af en cementfabrik

FLSmidth er førende leverandør til den globale cement- og mineralindustri med alt fra ingeniørrådgivning, maskiner samt komplette procesanlæg over til reservedele og tilknyttede serviceydelser.

Organisatorisk er FLSmidth opbygget omkring 4 divisioner, herunder en service-division, som primært servicerer eftermarkedet. For få år siden introducerede servicedivisionen et nyt forretningsområde, hvor divisionen tilbyder deres kunder at drive og vedligeholde kundernes anlæg. Afhængigt af kundens ønske, kan en servicekontrakt omfatte den fulde drift og vedligeholdelse af anlægget, inklusiv reservedele og teknisk rådgivning, eller udelukkende vedligeholdelse med eller uden reservedele. Honoreringen kan enten ske ved, at FLSmidth udelukkende bliver betalt ud fra anlæggets output, eller bliver betalt ud fra anlæggets output + en bonus/bod, såfremt output bliver større/mindre end et aftalt output. For nogle år siden indgik FLSmidth en kontrakt om i 5 år at drive og vedligeholde en cementfabrik, inklusiv forsyning af reservedele. Det output, som FLSmidth aftalte medkunden,varbaseretpå,atfabrikkenskapacitetvar6.000tonspr.dag(tpd).Under hensyntagen til vedligeholdelsesarbejde forventedes fabrikken kun at produ-cere i 330 dage om året. Desuden forventedes der uforudsete stop, hvorved fabrikken forventedes at have en såkaldt ”liabilityfactor”(”oppefaktor”)på95%.Afkontraktenfremgik det, at FLSmidth skulle have 70 kr. pr. produceret ton samt en bonus/bod på 5 kr. pr. ton, hvis produktionen var over/under den aftalte produktion. FLSmidths årlige omkostninger var før projektstart forventet at være på 120 mio. kr./år.

Ved projektstart og efter 2 år har FLSmidth haft anlægsinvesteringer på henholdsvis 8og5mio.kr.Deranvendesenkalkulationsrentepå10%p.a.

40

Case: FlsmidTh a/s Case: FlsmidTh a/s

SpørgSmål 1Hvad var ved starten af projektet den forventede nutidsværdi af projektet ?

SpørgSmål 2Hvad var ved starten af projektet det forventede samlede over-/underskud af projektet ? (Besvar dette spørgsmål ved - uden hensyntagen til renter - at summere beløb på forskellige tidspunkter over de 5 år).

Gennem de første 2½ år er projektet imidlertid stødt på en række problemer, hvorfor FLSmidth ikke har været i stand til at opnå den aftalte produktion, men kun en pro-duktionpå1.716.000tons/år.Desudenhardetvistsig,atFLSmidthsomkostningerer steget til 145 mio. kr./år. I de enkelte afdelinger er der forskellige opfattelser af, hvorfordisseafvigelserfrabudgetteteropstået.Økonomiafdelingenkritiserer således produktionsafdelingen for ikke at opnå den aftalte produktion og samtidigt have for høje omkostninger, men produktionsafdelingen mener, at det er vedlige-holdelsesafdelingen, som ikke har været i stand til at holde fabrikken kørende. Vedligeholdelsesafdelingen klager over mangel på værktøjer.

Efter nærmere analyser er FLSmidth nået frem til, at der er 3 realistiske løsnings-muligheder:

1. Kontrakten afsluttes nu, hvilket vil medføre en ekstra bod på 10 mio. kr.

2. Kontraktenfortsætteriendnu6måneder.HervedundgårFLSmidthatbetaledenekstrabod,mendetvilværenødvendigtatinvestere6mio.kr.iværktøjerforatopnå den aftalte produktion. Samtidigt vil denne investering i værktøjer reducere FLSmidths omkostningerne til underleverandører med 5 mio. kr./år.

3. FLSmidth opfylder sine kontraktforpligtelser i den resterende del af kontrakt-perioden.Udoverdenundermulighed2nævnteinvesteringpå6mio.kr.skalder ved begyndelsen af år 4 her yderligere investeres 5 mio. kr. i værktøjer. Effektiviteten på fabrikken bliver hermed højere, hvilket medfører, at omkost-ningerne til underleverandører og til medarbejdere reduceres yderligere (dvs. ud over de under mulighed 2 nævnte 5 mio. kr.) med 2 mio. kr./år. Endvidere forøges ”liabilityfactor”til98%.

Case: FlsmidTh a/s

FLSmidth is the world’s leading supplier of plants, machinery, services and spare parts to

the minerals and cement industries. Our more than 130 years of history is a living testa-

ment to our commitment and dedication to deliver top-class engineering projects.

We work in mixed teams combining and refining the knowledge of Process Engineers,

Mechanical Engineers, Electrical Engineers and Chemical Engineers.

If you want to know more about your career opportunities and how to join us, please visit:

www.flsmidth.com/careers

with usEngineer your career

15363 Ann. til casesamling - virksomhedsøko 0615.indd 1 18/06/15 10.41

42

Case: Foss analyTiCal a/sCase: FlsmidTh a/s

SpørgSmål 3Hvilken af de 3 muligheder vil du ud fra økonomiske overvejelser foreslå FLSmidth at vælge ? (Besvar også dette spørgsmål ved - uden hensyntagen til renter - at sum-mere beløb på forskellige tidspunkter).

SpørgSmål 4Kunne der være grunde til, at FLSmidth bør vælge en anden mulighed end den, du har foreslået under spørgsmål 3 ?

Kunden har accepteret, at det ikke er muligt at drive en cementfabrik på de økono-miske vilkår, der oprindeligt blev aftalt, og kunden er villig til at drøfte en forøgelse af betalingen pr. produceret ton, hvis ovennævnte løsningsmulighed 3 gennemføres. Som udgangspunkt for dine forhandlinger med kunden ønsker du bl.a. at få besvaret efterfølgende spørgsmål.

SpørgSmål 5Hvad skal betalingen pr. produceret ton forhøjes til, hvis FLSmidth for de sidste 2½ år i gennemsnit pr. år skal opnå det samme årlige overskud, som det ved projektstart var forventet i gennemsnit at opnå for hele projektperioden ?


43

Case: Foss analyTiCal a/s


Ny teknologi ved fremstilling af fødevarer

FOSS A/S har specialiseret sig i analyseinstrumenter til fødevarer og er verdens førende leverandør inden for kvalitetskontrol af mejeriprodukter - både af råvarer, i produktionen og af færdigvarer. FOSS udvikler, producerer og markedsfører såkaldte dedikerede analyseløsninger, som er tilrettet meget specifikke anvendelser. Mere end 1.300 engagerede medarbejdere er ansat i virksomheden verden over, herafomkring400iDanmark.98%afvirksomhedenssalggårtileksport. Instrumenter fra FOSS er modsat klassiske kemiske referencemetoder baseret på optik og elektronik. Det sikrer, at analyserne kan gennemføres hurtigere og med et minimumafmanuelhåndteringogkemikalier.FOSSharsidenstarteni1956væreten innovativ teknologi-virksomhed og har altid brugt state-of-the-art teknologier til måling og håndtering af analyserne. FOSS kigger konstant efter nye tek nologier, derkanværemedtilatforbedreanalysemetoderne.Derbrugessåledes11%afomsætningen på forskning og udvikling.

Virksomheden er baseret på et ambitiøst og velfunderet værdigrundlag med fokus på kunderne. Det er derfor naturligt, at udviklingsingeniøren tager udgangspunkt i kunden og hans situation ved udvikling af nye produkter. For at definere værdien for kunden foretages der også beregninger, som viser de økonomiske fordele for kunden i projektet.

I de fleste produktionsvirksomheder anvendes industrielt fremstillede råvarer/halvfabrikata, som overholder snævre specifikationer. I de produktionsvirksom-heder, hvor råvarerne er naturprodukter, er situationen en anden. Her har produk-tionsvirksomheden ingen indflydelse på råvarens sammensætning, og sammensæt-ningen kan ydermere variere en hel del. Opgaven for produktionsvirksomheden bliver derfor at udnytte de modtagne råvarer bedst muligt. Dette er f.eks. situationen på et mejeri, hvor der ud fra råvaren - komælk - kan produceres en række forskel-lige produkter. Komælks indhold kan variere, f.eks. afhængigt af den enkelte ko og af

44


årstiden. Hvis de produkter, der producers ud fra komælken, skal overholde ønskede specifikationer, så stilles der derfor specielle krav til styring af produktions-processen ud fra råvarens sammensætning.

IDanmarkskalf.eks.sødmælkindeholdemin.3,5%fedt,mendafedtindholdetikomælkvariereromkringenmiddelværdipåca.4,2%,bliverendelafdetover-skydende fedt fjernet ved centrifugering. Dette fedt kan bruges til fremstilling af produkter, som f.eks. smør eller fløde, der har en noget højere salgsværdi end sød-mælk. Der er således en økonomisk fordel ved at fjerne mest muligt fedt, men sam-tidigtskalkravettilmin.3,5%fedtisødmælkenoverholdes.Fordenproduceredesødmælk gælder, at kvaliteten af denne er højere, jo mindre variation der er i dens fedtindhold. Kvaliteten stiger således, hvis fedtprocenten kan styres mere nøjagtigt.

Med de traditionelle metoder er der en usikkerhed på styring af centrifugerings-processen, hvilket bevirker, at fedtindholdet i sødmælken varierer normalfordelt omkringdentilsigtedemiddelværdimedenspredningpå0,05%fedt.Kravettildenproduceredesødmælker,at98%afmælkenskalindeholdemin.3,5%fedt.

FOSS har udviklet et styringssystem, ProcesScan FT, der gennem en on-line måling af fedtprocenten gør det muligt at styre centrifugeringsprocessen mere nøjagtigt. Herved kan spredningen på fedtindholdet i den producerede sødmælk halveres, dvs. reduceresfra0,05%til0,025%fedt.Dennemerenøjagtigestyringgørdetmuligtatfjernemerefedtfrakomælken,samtidigtmedatkravetommin.3,5%fedti98%af den producerede sødmælk overholdes. Fedt, der fjernes fra komælken, kan f.eks. anvendes til fremstilling af smør, og har ved denne anvendelse en værdi på 25 kr./kg fedt. Et mejeri betaler 2,45 kr./kg komælk og sælger den producerede sødmælk til 5,25 kr./kg (PS.: Mængdeenhed for mælk er normalt ”liter”, men for at undgå uklarheder omkring vægtfylde, er for alle mængdeangivelser i opgaven forenklet anvendt ”kg”).

SpørgSmål 1Hvor meget fedt kan et mejeri, der anvender den traditionelle metode, fjerne ved centrifugeringsprocessen ?

SpørgSmål 2Beregn den økonomiske værdi, som den mere nøjagtige styring af fedtprocenten vil haveforetmejeri,derbehandler200.000kgmælkpr.dag(365dageomåret).

Are you looking for a meaningful way of fulfilling your career?

With sharp minds, bright ideas and cross-functional teamwork, FOSS constantly strives to develop unique new products to improve food quality and safety.

Together with us, you can influence the future of the global food market.

At FOSS you will find professional challenges, train-ing and development in a dynamic and creative work environment. Join us and make a difference.

Dedicated Analytical Solutionswww.foss.dk/careers/students

Sharp minds – bright ideas

Meet the people at FOSS

Do you know that 85% of the world’s milk production and 80% of grain traded on the world market is tested using FOSS analytical solutions

46

Case: h. lUndBeCk a/sCase: Foss analyTiCal a/s

Et centralt spørgsmål ved markedsføring af ny teknologi er, hvilken pris produktet skal sælges til. For mere traditionelle produkter kan der måske tages udgangspunkt imarkedsprisenfortilsvarendeprodukter.Yderligerekandersomstøtteforpris-fastlæggelsen måske foretages en kalkulation af omkostningerne forbundet med produktion og markedsføring. For en forskningsintensiv virksomhed, som FOSS, er situationen imidlertid en anden, idet der, når virksomheden markedsfører en ny teknologi, ikke på markedet findes produkter med de tilsvarende egenskaber. Endvidere udgør forsknings- og udviklingsomkostningerne en meget stor del af virksomhedens samlede omkostninger, hvorfor salgsprisen ikke kan fastlægges ud fra fremstillingsomkostningerne plus et passende dækningsbidrag. En synsvinkel, der kunne inddrages i overvejelserne omkring prisfastlæggelsen, belyses i efter-følgende spørgsmål.

SpørgSmål 3Antag, at ProcesScan FT for ovennævnte mejeri vil have en levetid på 5 år, samt at mejerietanvenderenkalkulationsrentefodpå20%p.a.Hvaderdaenovergrænsefor, hvilken pris mejeriet må formodes at ville betale for ProcesScan FT ?

SpørgSmål 4Hvis FOSS fastsætter salgsprisen til 1,5 mio. kr., hvad bliver da den interne rente, hvis mejeriet investerer i ProcesScan FT, og hvad bliver investeringens tilbage-betalingstid ?


47

Case: h. lUndBeCk a/s


Insourcing - muliggjort ved reduktion af produktionsomkostningerne

Lundbeck er en dansk, forskningsbaseret medicinalvirksomhed, der udvikler og fremstiller produkter til behandling af sygdomme i centralnervesystemet. Lundbeck er på verdensplan en af de førende virksomheder på dette område.

I år 2014 omsatte virksomheden for 13,5 milliarder kroner. Lundbeck beskæftiger i dag ca. 5.700 medarbejder i 57 lande, hvoraf ca. 2.000 er ansat i Danmark.

Det er ambitionen at være en virksomhed i vækst, finansielt som fagligt. Finansiel vækst anses som en grundforudsætning for organisationens og medarbejdernes fortsatte udvikling. For at bringe Lundbeck ind i en ny vækstperiode er det påkrævet, at der også i fremtiden nøje vælges, hvad der bruges penge til. Virksomheden skal anvende sine ressourcer optimalt for også i de kommende år at fastholde og udvikle den faglige standard, så Lundbeck vedbliver at være den oplagte arbejdsplads for dygtige medarbejdere.

Tankegangen bag outsourcing er, at virksomheder bør koncentrere sig om at udføre de opgaver, hvor virksomhedens kernekompetencer udnyttes, medens sekundære opgaver bør lægges ud til underleverandører, der er specialister i udførelsen af sådanne opgaver. Specielt fra 1990’erne har mange danske virksomheder i stigende grad outsourcet deres produktion. Det gjaldt også Lundbeck, der i 2004 var nået oppå,atnæsten70%affærdigvareproduktionenvarblevetoutsourcet.I2006 besluttede Lundbeck imidlertid at satse på at udvikle den bedste forsyningskæde inden for den farmaceutiske industri. Lundbeck igangsatte derfor en række lean-projekter, og det viste sig, at det var muligt at opnå så markante produktivitets-forbedringer, at det blev lønsomt at insource produktionsopgaver, der tidligere var blevet outsourcet. Denne opgave omhandler to af de gennemførte lean-projekter

Efterfølgende spørgsmål 1 og 2 vedrører nogle overvejelser før starten af et projekt, der sigtede mod at undersøge, om det ville være lønsomt at ombygge en pakkelinje.

48

Case: h. lUndBeCk a/s Case: h. lUndBeCk a/s

Pågældende pakkelinje var blevet opbygget for 5 år siden, og investeringen i pak-kelinjen var da på 20 mio. kr. Pakkelinjen forventes nu at have en restlevetid på 5 år. Med den nuværende produktion pakkes der om året 4 mio. færdigvare pakninger med ampuller. Ampuller er små glasflasker på ca. 3 cm, indeholdende flyd ende væske. Ampullerne kan knækkes i toppen, så væsken kan suges op i sprøjter, som derefter gives som injektion til patienter. Færdigvareproduktionen består i at lægge ampuller i kartonæsker med indlægssedler. Denne produktion beslaglægger pakke-linjen i de to skift, der arbejdes i. Projektet sigtede mod dels at øge produk tiviteten ved færdigvarepakningen med ampuller, dels at ombygge pakkelinjen, så det ville være muligt at anvende den frigjorte kapacitet til pakning af dråbe beholdere. Dråbebeholdere er ligeledes glasflasker, indeholdende flydende væske, men drå-berne indtages her oralt af patienterne. I dråbebeholderens låg sidder en pipette til afmåling af dosering. Færdigvareproduktionen består i at påsætte en etiket på dråbebeholderen, hvorefter dråbebeholderen lægges i en kartonæske med en brugs-anvisning. Pakningen af dråbebeholdere blev for nogle år siden out-sourcet til en underleverandør, der pakker 3 mio. dråbebeholdere om året.

Ved den nuværende produktion er OEE1påpakkelinjenpå40%,mendetforventes,atOEEvedgennemførelseaflean-projektetkanforøgestil60%.Denneforøgelseskal bl.a. ske gennem forbedringsforslag fra medarbejderne. På pakkelinjen er tiden tilenfærdigvarepakningmedampuller50%størreendtidentilpakningafendråbe beholder.

SpørgSmål 1HvispakkelinjensOEEforøgesfra40%til60%,hvorstorendelafdenoutsourcedepakning af dråbebeholdere ville det så med den frigjorte kapacitet være muligt at insource ?

Det vurderes, at investeringen i den ovennævnte ombygning af pakkelinjen vil være på 7 mio. kr. Desuden vurderes merproduktionen som følge af forøgelsen af OEE at ville forøge omkostningerne til drift og vedligehold af pakkelinjen med 1 mio. kr./år.

Betalingen til den underleverandør, som pakningen af dråbebeholdere er outsourcet til, udgør 1,50 kr./pakning. Transportomkostningerne til og fra underleveran-døren udgør 250.000 kr./år. Hertil kommer, at der yderligere vil være en reduktion på 350.000 kr./år i omkostningerne til transport af færdigvarer, hvis pakningen insources.

1OEE (Overall Equipment Effectiveness) udtrykker, hvor mange % det nuværende output fra produktionen udgør ud af det mulige output ved 100 %´s effektivitet.

49


Deranvendesenkalkulationsrentepå10%p.a.

SpørgSmål 2Vil du anbefale, at Lundbeck gennemfører ombygningen af pakkelinjen, eller at Lundbeck fortsætter med kun at producere færdigvarepakninger af ampuller på pakkelinjen ?

Efterfølgende spørgsmål 3, 4 og 5 omhandler en anden af Lundbecks pakkelinjer. På denne var det i 2005 muligt at pakke ca. 40 mio. blisterkort. Produktionens stør-relse opgøres her i antal blisterkort - og ikke i antal færdigvarepakninger - idet en færdigvarepakning her kan indeholde fra 1 til 10 blisterkort. Omkostningerne er opgjort til:• Fasteomkostningerpåpakkelinjen=3,0mio.kr./år.• Lønomkostninger=1,5mio.kr./år.• Variableomkostninger=750kr.pr.10.000blisterkort.

Det var overvejet at outsource pakningen til en underleverandør, der ville udføre pakningen for 1.500 kr. pr. 10.000 blisterkort. Hertil ville komme udgifter til trans-port og administration på 500.000 kr./år.

SpørgSmål 3Ville det være lønsomt at outsource pakningen til pågældende underleverandør ?

Inden beslutningen om outsourcing blev truffet, gennemførte Lundbeck et projekt, der skulle klarlægge, om produktiviteten på Lundbecks pakkelinje kunne forøges så meget, at ville være lønsomt for Lundbeck fortsat selv at udføre pakningen. På linjen blev der pakket 20 forskellige produkter, og projektet havde specielt fokus på at reducere omstillingstiderne, og her blev tankegangen og fremgangsmåden i SMED2 anvendt.

Det antages, at de faste omkostninger på pakkelinjen ikke vil ændres som følge af den stigende produktion. Lønomkostningerne antages ligeledes at være uændrede, idet arbejdstiden ikke ændres.

2SMED (Single Minute Exchange of Dies), der er udviklet af japaneren Shiego Shingo, sigter mod, at alle omstillinger skal kunne foretages på under 10 minutter.

50

Case: h. lUndBeCk a/s Case: h. lUndBeCk a/s

SpørgSmål 4Hvor mange blisterkort skal det årligt være muligt at pakke på linjen, hvis det skal være lønsomt for Lundbeck selv at udføre pakningen ?

På baggrund af ovenstående besluttede Lundbeck at fortsætte med selv at udføre pakningen, og der blev gennemført en række forskellige lean-projekter med hen-blik på at forøge pakkelinjens kapacitet. Disse projekter førte til meget markante produktivitetsforbedringer, hvilket fremgår af tabel 1, der viser den gennemførte produktion i perioden 2005 - 2011.

År 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011

Produktion 40,0 45,9 49,7 60,5 70,0 84,0 92,2

Tabel 1: Årlig produktion (antal mio. pakkede blisterkort) i perioden 2005-2011.

SpørgSmål 5Hvad er ved udgangen af år 2011 kapitalværdien af, at Lundbeck i perioden 2005-2011 selv udførte pakningen frem for at outsource den til underleverandøren ? Er denne kapitalværdi et udtryk for den gevinst, Lundbeck har opnået gennem projektet ?



52

Case: haldor ToPsøe a/s


Økonomiske vurderinger omkring et nyt produkt

Haldor Topsøe A/S er førende inden for heterogen katalyse og leverer katalysatorer og procesdesign til bl.a. olieraffinaderier, rensning af røg fra kraftværker og til miljø rigtige energiprocesser. Miljøet spiller en væsentlig rolle i virksomhedens forskning og produktion, og gennem introduktion af nye teknologier understøtter Topsøeenmerebæredygtigudnyttelseafverdensressourcer.Omkring2.800med-arbejdere er fordelt på hovedkontoret i Lyngby, datterselskaber og repræsentations-kontoreriUSA,Rusland,Indien,Kina,Bahrain,Argentina,Brasilien,Malaysia,Sydafrika og Canada samt på produktionsanlæg i Frederikssund, Houston, USA og Tianjin, Kina. Årsomsætningen udgjorde i 2014 5,7 milliarder kroner.

Gennem det seneste årti har Haldor Topsøes salg af procesteknologi og katalysatorer til olieraffinaderier været kraftigt stigende. Det skyldes bl.a. en strategisk satsning på udvikling af katalysatorer til fremstilling af brændstof med ultralavt svovlindhold (ULSD - Ultra Low Sulphur Diesel) samt en global tendens til en miljølovgivning, der skærper kravene til det tilladelige svovlindhold.

Topsøe har udviklet og leveret katalysatorer til olieraffinaderier over hele verden. Katalysatorerne, der kaldes ”TK-serien”, bruges til rensning af olie og i fremstillingen af raffinaderiernes produkter - primært benzin, petroleum, diesel, fyringsolie og asfalt. Desuden fremstilles også råstoffer til en række andre produkter. Af råolie kan der fremstilles mere end 2.000 forskellige produkter.

For at raffinaderiernes produkter overholder miljøkravene, skal f.eks. benzin og diesel renses for bl.a. svovlforbindelser og nitrogen. Dette gøres ved at blande pro-dukterne med brint og lede dem gennem beholdere, der indeholder TK-katalysatorer. Katalysatorerne får de forskellige forbindelser i olien til at reagere med brint, så man opnår det ønskede produkt.

53


Efter adskillige års forskningsarbejde er det lykkedes Topsøe at udvikle en ny kata-lysator, TK-ny, der er endnu mere effektiv end den tidligere katalysator, TK. Under den del af processen, hvor katalysatoren er relevant, udvindes der et halvforarbejdet produkt, LCO (Light Cycle Oil), der er vigtigt ved fremstillingen af ULSD. Ved anven-delseafTK-nykanmængdenafLCOforøgesfra25,0%til29,2%afdenoliemængde,dertilgårkatalysatoren.MerværdienvedfremstillingafLCOersattilatudgøre60kr. pr. tønde.

Udgangspunktet for de efterfølgende beregninger er et raffinaderi, der bearbejder 30.000tønderolieidøgnet,ogsomproducereri365døgnomåret.Vedenpro-duktion af denne størrelse skal der anvendes 110 tons katalysator. Efter 2,5 år skal katalysatoren udskiftes.

Før Topsøe kan forsøge at sælge TK-ny til raffinaderiet, må der naturligvis fastlæg-ges en salgspris. En udbredt metode er at lægge et bestemt dækningsbidrag til de variable fremstillingsomkostninger. I en forskningsintensiv virksomhed som Topsøe er denne metode ikke velegnet, idet de variable fremstillingsomkostninger er relativt små, mens der til gengæld har været betydelige udviklingsomkostninger. At fast-lægge prisen ud fra udviklingsomkostningerne er heller ikke økonomisk rationelt, idet allerede afholdte omkostninger (SUNK COST) jo aldrig bør have indflydelse på fremtidige beslutninger.

En fornemmelse af, hvad der vil være en øvre grænse for prisen, kan fås ud fra en vurdering af produktets nytteværdi for kunden: EVC (Economic Value for the Customer).

SpørgSmål 1Hvis raffinaderiet hidtil har anvendt TK, hvad er da den absolut højeste merpris på TK-ny, som raffinaderiet må forventes at ville acceptere ?

Udviklingen af TK-ny har taget 3 år, og omkostningerne hertil er opgjort til 3,5 mio. kr. pr. år.

Prisen på TK-ny er nu fastlagt, og på den baggrund forventes salget af TK-ny i de kommende 5 år at blive:År 1: 400 tonsÅr 2: 700 tonsÅr 3: 2.400 tonsÅr4: 3.800tonsÅr 5: 4.200 tons

54


For de kommende 5 år er markedsføringsomkostningerne for TK-ny planlagt til 200.000 kr./år. Antag, at dækningsbidraget på TK-ny ved den fastlagte salgspris er på 30.000 kr./ton. Antag endvidere, at Topsøe anvender en kalkulationsrentefod på 20%p.a.

Et problem ved vurdering af lønsomheden ved udvikling af ny teknologi (her TK-ny), der erstatter en eksisterende teknologi (her TK), er, at vurderingen må baseres på forudsætninger om, hvad der ville være sket, hvis den nye teknologi ikke var blevet udviklet.

SpørgSmål 2Hvad er tilbagebetalingstiden for udviklingsprojektet for TK-ny, hvis det antages, at det ikke ville have været muligt at afsætte TK i årene 1-5 ?

Ved markedsføringen af TK-ny må det forventes, at Topsøe får nye kunder, som hid-til har anvendt konkurrerende produkter. I så fald vil TK-ny for Topsøe bidrage til en forøget afsætning af katalysatorer. Men da TK-ny erstatter TK, så forventes det, at eksisterende kunder, jf. spørgsmål 1, vil skifte over fra TK til TK-ny. I disse tilfælde vil bidraget fra TK-ny kun være mer-dækningsbidraget i forhold til TK.

SpørgSmål 3Hvis det antages, at TK-ny slet ikke bidrager til en forøget afsætning, men alene erstatter et tilsvarende salg af TK, som kunne være opnået gennem de 5 år, hvad skal mer-dækningsbidraget på TK-ny så være, hvis projektets tilbagebetalingstid skal være på 3 år ?


Topsoe careers

topsoe.com

Haldor Topsoe A/S welcomes passionate people who want the opportunity to challenge themselves, and who are ready to learn and grow. At Topsoe, we encourage the engineers of tomorrow to not only develop next generation products, but also to get up close and test them in our state-of-the-art facilities. With multiple opportunities to work in different industries and regions of the world within one company, there are no limits to where your abillties could take you at Topsoe.

Are you our next Topsoe talent?

56

Case: hoFor a/s

Case: hoFor a/s

Investering i skybrudssikring af København

København har i de seneste år oplevet flere kraftige skybrud, som har forårsaget store oversvømmelser og skader på ejendomme. Derfor har Borgerrepræsentationen besluttet, at byen skal skybrudssikres.

HOFORogKøbenhavnsKommuneharudarbejdetenplanfor,hvordanbyenkanskybrudssikres. Dette gøres i korte træk ved at anlægge skybrudsveje, forsinkelses-veje og forsinkelsespladser.

Skybrudsvej: En skybrudsvej transporterer og bortleder regnvand på overfladen i et styret og kontrolleret forløb. Vejens udformning sikrer, at der ikke sker opstuvning på over 10 cm ved matrikelskel under vandets bortledning.

Vejen indrettes til transport af regnvand på overfladen ved, at man udnytter og regulerer vejens terrænfald og forløb, så vandet løber naturligt og uden hindringer mod et egnet og dedikeret midlertidigt magasineringssted, recipient eller tunnel. Vejens niveau og overflade kan evt. sænkes, og/eller fortovet kan rettes op, afhængig af vejens tilstand, karakter, forløb og terrænforhold.

Forsinkelsesvej: En forsinkelsesvej er en sikker, styret og kontrolleret forsinkelse af regnvandets vej til kloak eller recipient. Der skabes et forløb, hvor der er plads til at udforme og indrette steder, hvor regnvandet naturligt opstuves og tilbageholdes. Hvis forholdene tillader det, kan noget af regnvandet nedsives, noget kan fordampes og resten kan ledes til kloak eller bortledes via et separat skybrudssystem til egnet recipient. Formålet er at holde så meget regnvand ude af kloaksystemet som muligt.

Forsinkelsesveje kan indrettes som grønne veje, bump, hævning af kantsten, strømningsreguleringm.m.Regnbede,deranvendestilnedsivningellerforsinkelseaf vejvand, indgår i løsningen.

57

Case: hoFor a/s

Forsinkelsesplads: En forsinkelsesplads indgår i skybrudshåndteringen ved at være et veldefineret, dedikeret areal, hvor regnvand kan opmagasineres.

Forsinkelsespladsen skal indrettes, så regnvandet kan opmagasineres uden at om givelserne tager skade. Den kan være niveauinddelt, så det kun er dele af pladsen der oversvømmes ved bestemte perioder. Pladsen kan være med fast belægning af fliser og asfalt, eller være parklignende med grønne græsarealer og bevoksning.

Efterfølgende opgave omhandler en vej på 300 m og med 30 huse. Vejen og husene harfleregangeoplevetkraftigeoversvømmelser,ogHOFORogKøbenhavns Kommune overvejer tre muligheder for at afhjælpe problemet:

A. Udskiftning af den eksisterende kloakledning, hvilket vil koste 10.000 kr./m. De årlige omkostninger til drift og vedligehold er ansat til 50 kr./m, og levetiden af kloakledningeneransattil80år.

B. Etablering af 30 nedsivningsanlæg, hvilket vil koste 50.000 kr./anlæg. De årlige omkostninger til drift og vedligehold er ansat til 1.000 kr./anlæg, og levetiden af anlægget er ansat til 20 år. Efter hvert 20. år kan anlægget ved udskiftning af filtermuld for 15.000 kr./anlæg genetableres, så det igen har en levetid på 20 år.

C. Etablering af 250 m3 bassin i en nærliggende park, hvilket vil koste 4.000 kr./m3. De årlige omkostninger til drift og vedligehold er ansat til 200 kr./m3, og levetiden af bassinet er ansat til 20 år. Efter 20 år kan anlægget genetableres for 1.500 kr./m3, hvorved levetiden kan forlænges, så den i alt bliver 40 år. Hvert 10. år skal bassinet oprenses, og der skal bortskaffes 25 m3 slam til en enhedspris på 1.000 kr./m3. Denne omkostning er inkluderet i omkostningerne ved genetablering.

HOFORlånefinansiererinvesteringernemedenfastmarkedsrentepå3%p.a.

En af forudsætningerne for at sammenligne investeringsalternativer er, at de har samme levetid.

SpørgSmål 1Hvordan vil du gøre de tre investeringsalternativer sammenlignelige - ud fra en fælles levetid ?

58

Case: hoFor a/s Case: hoFor a/s

SpørgSmål 2Optegn ud fra svaret på spørgsmål 1 et betalingsbillede for hver af de tre alternative investeringer.

SpørgSmål 3Hvis det forudsættes, at nytteværdierne af de tre alternativer er lige store, hvilket af detrealternativervildudaanbefaleHOFORatvælge?


Case: hoFor a/s

I HOFOR HaR vI en vision: vI skabeR bæRedygtIge byeRkøbenhavn har en ambitiøs klimaplan om at blive verdens første CO2-neutrale hovedstad i 2015. I HOFOR bidrager vi til at opnå målet ved at levere klima- og miljørigtige forsyningsløsninger.

I HOFOR arbejder vi på flere spændende projekter inden for skybrudssikring, spildevandsafledning og vandforsyning. derudover konverterer vi produktionen på amagerværket til bæredygtig biomasse, vi opfører vindmøller, vi leverer klimavenlig fjernkøling, vi konverterer dampbaseret fjernvarme til vandbaseret fjernvarme og vi har gjort bygassen 20 % CO2-neutral.

dette er blot nogle af mange eksempler på, hvordan HOFOR hele tiden arbejder på at udvikle og vedligeholde vores forsyningsområder. vi arbejder hver dag på at skabe bæredygtige byer, så vi stadig kan bo i byerne om 100 år. Læs meget mere på www.hofor.dk.

Følg os på Linkedin for nyheder, events og nye job.

HOFOR står for Hovedstadsområdets Forsyningsselskab. Vi er over 1.000 engagerede medarbejdere, der skaber en årlig omsætning på omkring 5,5 mia. kr. Sammen sørger vi for, at en mio. danskere får rent drikkevand, og vi forsyner byer med klimavenlig fjernvarme, bygas og fjernkøling, ligesom vi afleder spildevand og opfører vind-møller. HOFOR ejer også Amagerværket, hvor vi producerer fjernvarme og el. Vores mål er at levere forsyningsløs-ninger, der er grønne, sikre og billige – på en måde hvor vi beskytter grundvandet, koordinerer klimatilpasning og skybrudssikring og leverer en CO2-neutral energiforsyning. Disse mål og ambitioner samler vi under overskriften: Bæredygtige byer.

60

Case: JorTon a/s

Case: JorTon a/s

successiv kalkulation

JORTONA/SblevetableretiAarhusi1932afarbejdsløsejord-ogbetonarbejdere,som i en krisetid modigt tog kampen op og skabte Jord- og Betonarbejdernes KooperativeForretning.JORTONharsåledesmereend80årssuccesrighistorieogerfaring i ryggen, når virksomheden i dag som bygge- og entreprenørvirksomhed løser opgaver fra afdelingerne i Aalborg, Aarhus, Kolding, Aabenraa, Esbjerg og Odense. Tiden, opgaverne og den nuværende krise er i dag meget anderledes end i begyndelsen, men virksomhedens DNA er stadigt den samme og indeholder de helt klassiske dyder som faglig kompetence, godt håndværk, åbenhed, dialog og sam-arbejde.

JORTONerkendetegnetvedensærdelespraktiskoguformelkorpsånd,hvorderlægges stor vægt på at passe på hinanden, og hvor medarbejderne er i højsædet. De vigtigste nøgleord er kvalitet, pålidelighed og forandringsparathed, såvel i forhold til medarbejderne som til kunderne. I praksis betyder det, at virksomheden opfører sig både anstændigt og etisk.

FrastartenafharJORTON’saktiviteterværetbaseretpåegenproduktion,ogJORTONbeskæftigerhåndværkere,derkandereskram,uansetomdeopførerny skabende kontordomiciler, løser opgaver for boligforeninger, arbejder for private husejere, bygger moderne offentlige institutioner eller vej- og jernbanebroer.

Denefterfølgendeopgavetagerudgangspunkti,atJORTONeriforhandlingmeden kommune om udbygning og modernisering af et plejehjem. Hovedentreprisen omfatterentilbygningpå800m3 samt ombygning af det eksisterende plejehjem, der er på 1.500 m3. De samlede omkostninger til gennemførelse af projektet er beregnet til at ville være omkring 14 mio. kr. Der er imidlertid en vis usikkerhed om, hvor lang tid det vil tage at gennemføre nogle af aktiviteterne, og dermed en usikkerhed omkring de samlede omkostninger ved gennemførelse af projektet.

61

Case: JorTon a/s

En systematisk metode til reduktion af usikkerhederne på omkostningerne til gennem førelse af et projekt er successiv kalkulation. Den principielle fremgangs-måde i denne kalkulationsmetode er:

1. Det samlede projekt opdeles i aktiviteter.

2. For hver aktivitet, xi, skønnes et minimalt (ai), et mest sandsynligt (bi) og et maksimalt omkostningsforbrug (ci).

3. Middelværdi, mi, og spredning, si, for omkostningerne pr. aktivitet beregnes ud fra: mi=(ai + 3 ∙ bi + ci)/5 si=(ci - ai)/5

4. Det antages, at aktiviteterne er stokastisk uafhængige, hvorfor fordelingsfunk-tionen for de samlede projektomkostninger antages at være en normalfordeling. Middelværdi, m, og spredning, s, for de samlede projektomkostninger kan da beregnes ud fra:

m=∑mi s2=∑si

2

5. Hvis spredningen, s, vurderes at være for stor, gås nu tilbage til pkt. 1, idet der nu foretages en opdeling i delaktiviteter af de aktiviteter, der bidrager mest til stør-relsen af s (usikkerheden).

JORTONharnugennemførtpkt.1og2,hvorvedprojekteterblevetopdeltihoved-aktiviteter. For at forenkle regnearbejdet i denne opgave er i det efterfølgende kun opdelti4hovedaktiviteter,hvorJORTONipraksisopdelerietbetydeligtstørreantal.

(beløb i 1000 kr.) Minimal (a)Mest

sandsynlig (b) Maksimal (c)

Bygning 4.100 6.800 11.500

VVs, el og ventilation 2.200 4.400 7.050

elevator 150 300 475

Projektering og byggeplads 1.250 2.500 4.000

62

Case: JorTon a/s Case: JorTon a/s

SpørgSmål 1Er det mon tilfældigt, at det for de anførte aktiviteter gælder, at forskellen mellem den maksimale og den mest sandsynlige (c - b) er noget større end forskellen mellem den mest sandsynlige og den minimale (b - a) ?

SpørgSmål 2Hvad er - ud fra den anførte opdeling i aktiviteter med tilhørende omkostningsskøn - middelværdi og spredning for de samlede projektomkostninger ?

Princippet i successiv kalkulation er nu, jf. pkt. 5 i ovenstående principielle frem-gangsmåde, at man kan søge at reducere den samlede usikkerhed ved at reducere usikkerheden på de aktiviteter, der bidrager mest til den samlede usikkerhed. Dette gøres ved at opdele disse aktiviteter i delaktiviteter. Ud fra løsningen på spørgs-mål 2 ses, at omkostningerne vedrørende bygningen har den største spredning - og dermed bidrager mest til den samlede usikkerhed. Denne aktivitet opdeles så i delaktiviteter med henblik på at få en mere sikker vurdering. Dette fører til følgende opdeling i delaktiviteter:

(beløb i 1000 kr.) Minimal (a)Mest

sandsynlig (b) Maksimal (c)

Bygning

* Bygningsbasis 500 800 1.300

* Primære bygningsdele 1.500 2.000 3.000

* komplettering 2.000 4.000 6.200

SpørgSmål 3

Hvad er nu - ud fra denne opdeling - middelværdi og spredning for de samlede projekt omkostninger ?

Af løsningen på spørgsmål 3 ses, at hovedaktiviteten ”VVS, el og ventilation” nu er den, der bidrager med den største usikkerhed, hvorfor det i praksis kunne være relevant at forsætte den successive kalkulation ved at opdele denne i delaktiviteter.

Her antager vi imidlertid, at resultatet fra spørgsmål 3 er tilfredsstillende. Inden JORTONvilgivekundenettilbudpå,hvaddetvilkosteatgennemføreprojektet,såønskes bl.a. følgende spørgsmål besvaret:

Case: JorTon a/s JORTON HAR MERE END 20.000 BOLIGERS ERFARING

JORTON A/S - Robert Fultons Vej 16 - Postboks 3025 - 8200 Aarhus N - Tlf. 89 30 45 00 - Fax: 89 30 45 45 - E-mail: [email protected]

JORTON A/S er en landsdækkende leverandør af bygge- og anlægsløsninger.

Vores håndværkere kan deres kram, uanset om de opfører nyskabende kontordomiciler, løser opgaver for boligforeninger, bygger moderne offentlige institutioner eller vej- og jernbanebroer.

Vi er helt fremme, når der skal bygges nyt, men vi har også årtiers erfaring med at bevare og forny den ældre bygningsmasse og infrastruktur, når vi renoverer for fremtiden til gavn for boligforeninger, virksomheder, det offentlige og private.

JORTON A/S har mere end 80 års succesrig historie og erfaring i ryggen, når vi løser opgaver fra vores afdelinger i Aalborg, Aarhus, Kolding, Aabenraa, Esbjerg, Odense og Rødovre.

64

Case: mT høJgaard a/sCase: JorTon a/s

SpørgSmål 4Hvad er - på grundlag af resultaterne fra spørgsmål 3 - sandsynligheden for, at de faktiskeprojektomkostningerikkeviloverstige16,0mio.kr.?

Hvad er det symmetriske interval omkring den beregnede middelværdi, hvori der vilvære90%’ssandsynlighedfor,atprojektomkostningernevilkommetilatligge?


65

Case: mT høJgaard a/s


Indregning af projektindtjening i virksomhedens koncernregnskab

MT Højgaard vil være den mest produktivitetsfremmende koncern i bygge- og anlægsbranchen. Selskabet realiserede i 2014 en omsætning på 7 mia. kr. og beskæftigede i gennemsnit omkring 4.000 medarbejdere.

MT Højgaard er organiseret i en række forretningsområder og dattervirksomheder inden for anlæg & beton, erhvervs- og boligbyggeri, højhuse, renovering samt off shore & stålbroer. En mindre del af aktiviteterne foregår uden for Danmarks grænser. Til støtte af virksomhedens produktion er oprettet en række fælles stabs-funktioner kaldet Produktionssupport; Indkøb, Kunder & Markeder, Arbejdsmiljø & Kvalitet, BIM/VDC, Design & Engineering. Alle enheder er selvstændige resultat- eller omkostningscentre med eget budget og regnskab.

MT Højgaards koncernresultat er sammensat af de overskud, der er genereret i for-retningsområder og dattervirksomheder, fratrukket omkostningerne til de fælles stabsfunktioner.

MT Højgaard fremsender kvartalsvis sit koncernregnskab til Fondsbørsen, og koncern regnskabet er grundlaget for eksterne interessenters vurdering af selskabets evne til at drive en økonomisk profitabel forretning.

Indtil for få år siden benyttede MT Højgaard det regnskabsprincip, der kaldes faktureringskriteriet. Her indgik resultatet fra et projekt i et forretningsområde eller dattervirksomhed i koncernregnskabet, når bygherre havde modtaget det færdige projekt.

• Fordelen ved faktureringskriteriet var, at der på projektets indregningstidspunkt ikke var usikkerhed om projektresultatet. Alle nødvendige oplysninger fremgik af bogføring.

66

Case: mT høJgaard a/s Case: mT høJgaard a/s

• Ulempen var omvendt, at faktureringskriteriet ikke nødvendigvis gav et rigtigt billede af MT Højgaards evne til at drive en profitabel forretning. Årsagen var, at større projekter, som strakte sig over flere år, først indgik i regnskabet det år, de blev afsluttet. Dette betød, at i et år med få afsluttede projekter kunne selskabet give underskud, mens i et år med mange afsluttede sager kunne selskabet komme ud med et uforholdsmæssigt stort overskud.

I lighed med andre større entreprenørvirksomheder gik MT Højgaard derfor over til at benytte produktionskriteriet, hvor resultatet fra alle projekter løbende indregnes i koncernregnskabet pro rata, beregnet ud fra projektets færdiggørelsesgrad.

Følgende data indgår i beregningen af pro rata resultatet:A: De forventede indtægter fra bygherren.B: Det forventede projektresultat.C: De bogførte projektomkostninger.D: Projektets færdiggørelsesgrad. E: Det indregnede projektresultat.

Det forventede projektresultat, B, beregnes som forskellen mellem de forventede indtægter, A, og de forventede projektomkostninger. Det gælder derfor, at:A-B=deforventedeprojektomkostninger

Ud fra de på et givet tidspunkt bogførte projektomkostninger, C, beregnes projektets færdiggørelsesgrad, D:D=C/(A-B)

Det indregnede projektresultat E beregnes som færdiggørelsesgradens andel af det samlede forventede projektresultat:E=D∙B

Et eksempel med talværdier til belysning af den anvendte fremgangsmåde:A: 100 mio. kr.B: 20 mio. kr.C: 40 mio. kr.D:40/(100-20)=0,50E:0,50∙20=10mio.kr.

I dette eksempel er halvdelen af de forventede projektomkostninger afholdt og bog-ført(D=0,50),hvorforhalvdelenafdetforventedeprojektresultat(E=10mio.kr.)kan indregnes i regnskabet.

67


Fordelen ved at anvende produktionskriteriet er, at det giver et mere retvisende billede af MT Højgaards aktuelle evne til at generere overskud.

Ulempen er omvendt, at der nu stilles krav til projektlederen om, at han til enhver tid skal kende sit projekts forventede økonomiske resultat rimeligt præcist. Hvis han ikke gør det, bliver princippet misvisende.

I tabel 1 er vist et eksempel på et projekt. Beløbene er i 1.000 kr.

Forventninger pr. År 1 År 2 År 3

1) samlede indtægter 100.000 100.000 100.000

2) samlet projektresultat 20.000 20.000 20.000

Perioderegnskab for År 1 År 2 År 3

3) Bogførte omkostninger 20.000 20.000 40.000

4) Færdiggørelsesgrad

5) Projektresultat

Akkumuleret regnskab År 1 År 2 År 3

6) Bogførte omkostninger

7) Projektresultat

Tabel 1: Eksempel 1 på et projektforløb.

Forklaring til tabel 1:1) og 2) angiver de forventninger til henholdsvis de samlede indtægter og det sam-lede projektresultat, som projektlederen i dette tilfælde har haft ved slutningen af hvert af de tre år.

3) angiver de omkostninger, som er bogført i hvert af de tre år.

SpørgSmål 1Hvilketalværdierskalderståirækkerne4),5),6)og7)?Har projektlederen i dette tilfælde haft styr på projektøkonomien ?

Entreprenørbranchen opererer traditionelt med en ganske beskeden resultatmargin, hvorfor det er af meget stor betydning, at projektlederen har styr på omkostningerne.

SpørgSmål 2Hvormange%villedetindregnedeprojektresultatiår3væreblevetstørre,hvisdetvarlykkedesforprojektlederenatreducereomkostningerneiår3med5%?

68

Case: mT høJgaard a/s Case: mT høJgaard a/s

I tabel 2 er vist et eksempel på et andet projekt. Beløbene er i 1.000 kr.



2) samlet projektresultat 20.000 10.000 -5.000



4) Færdiggørelsesgrad

5) Projektresultat


6) Bogførte omkostninger

7) Projektresultat

Tabel 2: Eksempel 2 på et projektforløb.

SpørgSmål 3Spørgsmål 3.1Hvad har projektlederens vurdering af de samlede omkostninger i tabel 2 været ved slutningen af hvert af de tre år ?

Spørgsmål 3.2Hvad kunne være årsager til, at vurderingen af omkostningerne har udviklet sig på denne måde gennem projektperioden ?

Spørgsmål 3.2Hvilket projektresultat ville der i dette projektforløb være blevet indregnet hvert af de tre år ?

Spørgsmål 3.3Hvis projektlederen allerede ved begyndelsen af år 1 havde forudset, hvorledes omkostningerne ville udvikle sig, kunne projektresultatet så være indregnet på en mere retvisende måde ? Kunne der være andre fordele ved tidligt at opdage, at projekt økonomien er dårlig ?


Mine opgaver varierer gennem hele byggeprocessen. I samarbejde med arkitekten arbejder jeg i øjeblikket på at sikre, at de bærende konstruktioner på Ny Psykiatrisk Afdeling i Vejle er holdbare.Merdzan Ismaili, designingeniør

Læs mere på mth.dkFølg os på Facebook, LinkedIn og Twitter

MTH_168x238+5_DTU.indd 1 01-06-2015 12:52:07


Mine opgaver varierer gennem hele byggeprocessen. I samarbejde med arkitekten arbejder jeg i øjeblikket på at sikre, at de bærende konstruktioner på Ny Psykiatrisk Afdeling i Vejle er holdbare.Merdzan Ismaili, designingeniør

Læs mere på mth.dkFølg os på Facebook, LinkedIn og Twitter

MTH_168x238+5_DTU.indd 1 01-06-2015 12:52:07

70

Case: nCC ConsTrUCTion danmark a/s


Komfort og energiforbrug i fremtidens boliger

NCC er en af de førende bygge-, anlægs- og udviklingsvirksomheder i Nordeuropa medenomsætningpå45,5milliarderDKKogomkring18.000medarbejdere.NCCdækker hele værdikæden ved at udvinde råstoffer og producere byggematerialer. NCC udvikler, opfører og energirenoverer boliger og erhvervsejendomme, industri og offentlige bygninger, NCC anlægger, servicerer og vedligeholder veje og anden for samfundet vigtig infrastruktur. NCC’s vision er at forny branchen og tilbyde ekstra-ordinære bæredygtige løsninger.

NCC arbejder løbende med optimering af byggeprojekternes bæredygtighed. Dette kræver, at man arbejder helhedsorienteret med projektets mål og løbende inddrager ny teknologi i de tekniske løsninger. Den tidstypiske arkitektur arbejder med store glasarealer, også større end bygningsklasse 2020 foreskriver. Dette sikrer varieret lysindfald fra rum til rum og et bedre dagslys i mørke perioder af året.

Denne case giver et eksempel på, hvordan gentænkning af installationer i boliger kan skabe en forøget komfort og brugsværdi i boliger uden at gå på kompromis med den økonomiske og miljømæssige bæredygtighed. Udgangspunktet tages i to modeller:

Model A:Enboligmed15%glasareal,hvorderikkeerbehovforkøling.Model B:Enboligmed20%glasareal,hvorderisommerperiodenerbehovforkøling.

En af de store fordele ved model B er, at de store glasarealer sikrer varieret lys-indfald fra rum til rum og et bedre dagslys i mørke perioder af året. Ulempen er, at inde temperaturen i varme perioder kan blive for høj. Dette problem kan afhjælpes med en varmepumpe, der sørger for afkøling. En varmepumpe virker principielt på samme måde som et køleskab. Hvor formålet med et køleskab er at trække energi ud af luften, så temperaturen i køleskabet sænkes, så er formålet med en varmepumpe

71


at trække energi ud af luften med henblik på opvarmning. Ved at lade en varme-pumpe producere varmt brugsvand i de varme perioder, så trækkes varme ud af luften i boligen, hvorved temperaturen sænkes.

Ud fra simuleringer af forbrugsmønstre er NCC nået frem til de energiforbrug for de to modeller, der er anført i tabel 1.

Model A 15 % glas uden køling

Model B20 % glas med køling

Fjernvarme til opvarmning (kwh/år) 1.445 1.304

Fjernvarme til varmt brugsvand (kwh/år) 1.885 1.291

elektricitet til køling (kwh/år) 0 186

Tabel 1: Energiforbrug ved de to modeller.

Endvidere er følgende oplyst:• CO2-udledningvedfjernvarme=115g/kWh• CO2-udledningvedel=480g/kWh• Prispåforbrugaffjernvarme=0,65kr./kWh• Prispåelforbrug=1,85kr./kWh

SpørgSmål 1Model B medfører en forøget komfort, men hvilke konsekvenser har det for CO2-udslippet og for elforbruget ?

Under spørgsmål 1 er der alene set på komfort, CO2-udslip og energiforbrug. I de efterfølgende spørgsmål 2 og 3 inddrages også størrelsen af investeringerne samt udgifter til vedligehold. Data vedr. etablering og vedligehold er anført i tabel 2.

Model A 15 % glas uden køling

Model B20 % glas med køling

etablering (kr.) 25.000 35.000

solceller (kr.) 5.000

Tabel 2: Udbetalinger til etablering og vedligehold.

Etablering af Model A dækker udgiften til solafskærmning, hvilket er et nødvendigt tiltag for at imødekomme bygningsreglementets krav til indeklima.Etablering af Model B dækker udgiften til køling, hvilket er en alternativ måde at imødekomme kravet til indeklima.

72

Case: nCC ConsTrUCTion danmark a/s Case: nCC ConsTrUCTion danmark a/s

Ved valg af Model A er der yderligere behov for at etablere et mindre antal solceller, for at imødekomme bygningsreglementets krav til samlet energibehov i energi-rammeberegningen.Dissesolcellerforventesatkunneproducere350kWhpr.år.Værdienheraferansattilprisenpådetsparedeelforbrug,dvs.til1,85kr./kWh.

Levetiden for begge modeller er ansat til 20 år, og kalkulationsrenten er ansat til 10%p.a.

SpørgSmål 2Hvilken model vil du ud fra rent økonomiske betragtninger vælge ?

SpørgSmål 3Hvad er den gennemsnitlige årlige merudbetaling (”meromkostning”) for at opnå den forøgede komfort, der er forbundet med model B ?


GØR EN FORSKELI NCC kan din viden og dine kompetencer være med til at gøre en forskel. Vi er en af Danmarks største bygge- og anlægsvirksomheder, og vi har en vision. Vi vil forny vores branche ved at samarbejde og kombinere viden, erfaringer og nye ideer. Og vi vil sætte nye standarder for, hvordan vi som samfund skal udvikle fremtidens infrastruktur og skabe mere bæredygtigt byggeri.

UDFORDRINGER OG MULIGHEDERVi kan tilbyde dig en alsidig hverdag, gode udviklingsmuligheder og masser af faglige udfordringer.

JOBMULIGHEDERVi er altid på udkig efter nye kollegaer. Læs mere om jobmuligheder på ncc.dk/job.

www.ncc.dk/job

Her kan din viden gøre en forskel…


GØR EN FORSKELI NCC kan din viden og dine kompetencer være med til at gøre en forskel. Vi er en af Danmarks største bygge- og anlægsvirksomheder, og vi har en vision. Vi vil forny vores branche ved at samarbejde og kombinere viden, erfaringer og nye ideer. Og vi vil sætte nye standarder for, hvordan vi som samfund skal udvikle fremtidens infrastruktur og skabe mere bæredygtigt byggeri.

UDFORDRINGER OG MULIGHEDERVi kan tilbyde dig en alsidig hverdag, gode udviklingsmuligheder og masser af faglige udfordringer.

JOBMULIGHEDERVi er altid på udkig efter nye kollegaer. Læs mere om jobmuligheder på ncc.dk/job.

www.ncc.dk/job

Her kan din viden gøre en forskel…

74

Case: nordiC sUgar a/s


Optimering af sukkerproduktion

Nordic Sugar er en del af Nordzucker-koncernen, som er Europas næststørste sukker producent. I Nordic Sugar fremstiller cirka 1.700 medarbejdere 1 mio. tons sukker om året og skaber en omsætning på 5,5 mia. kr. Ud over sukker producerer Nordic Sugar en række produkter til landbruget, bl.a. dyrefoder.

Nordic Sugar består af 5 sukkerfabrikker og 2 sukkerraffinaderier. Produktionen er fordelt på følgende lande: Danmark, Sverige, Finland og Litauen.

Nordic Sugar fremstiller sukker ud fra sukkerroer. Om efteråret tages sukkerroerne op på markerne, og roerne transporteres til sukkerfabrikken. Her vaskes roerne grundigt rene, så sten og jord fjernes. For lettere at udvinde sukkeret, snittes roerne i strimler, der ligner pommes frites. Snitterne overskylles i et højt tårn eller i et kar med varmt vand, hvorved ekstraktionen af sukkeret fra roesnitterne til vandet fore-går. Efter ekstraktionen betegnes vandet råsaft, medens restproduktet af roesnit-terne betegnes roepulp, der anvendes som foder, hovedsageligt til køer.

Råsaftenrensesførstmedkalk,hvoreftersaftenbetegnestyndsaft.Dennesaftkoges herefter, så vandet fordamper, og saften bliver tyk som sirup. I denne tilstand betegnes saften tyksaft. Ved fortsat kogning fordampes endnu mere vand, og saften kommer nu til at ligne en tyk brun grød, der er fuld af millioner af små skinnende sukkerkrystaller. I denne tilstand betegnes saften fyldmasse, og ved centrifugering af denne udskilles sukkerkrystallerne fra den brune sirup. Siruppen koges i alt tre gange for at udvinde endnu mere sukker. Den sirup, der til sidst er tilbage betegnes melasse, og den anvendes til fremstilling af dyrefoder, gær og sprit.

På baggrund af ovenstående noget forenklede beskrivelse er i figur 1 vist en oversigt over de principielle processer ved fremstilling af sukker ud fra sukkerroer. End-videre er vist, at der udover hovedproduktet sukker fremkommer to biprodukter: Roepulpogmelasse.

75


Figur 1: De principielle processer ved fremstilling af sukker samt af de to biprodukter.

SpørgSmål 1Hvordan vil du med driftsøkonomisk terminologi karakterisere typen af den skitserede produktion ?

De efterfølgende spørgsmål omhandler en problemstilling omkring optimering af sukkerudbyttet i forhold til omkostninger til energi og tekniske hjælpestoffer. Ved at anvende mere vand i ekstraktionsprocessen kan en større del af sukkeret ekstraheres. Den ekstra vandmængde skal imidlertid fjernes igen, og det medfører omkostninger til energi og til tekniske hjælpemidler, hvilket i figur 2 er beskrevet ved den vandrette akse (”Aftræk”). Situationen er således den, at jo mere sukkertabet søges reduceret, desto mere stiger omkostningerne til aftræk. Problemet er derfor at bestemme den optimale udvindingsprocent af sukker.

Sammenhængen mellem den mængde sukker, der ikke udvindes af roesnitterne, dvs. den sukkermængde, der forbliver i roepulpen og dermed tabes (den lodrette akse i figur 2), og størrelsen af aftrækket (den vandrette akse i figur 2) benævnes drifts kurven, og den er bestemt af de tekniske forhold på fabrikken.

A=Aftræk (%)

T=Tab af sukker (1/100%)

25

20

15

10

5

0

30

35

100 110 120 130

Driftskurve

Figur 2: Skitse af fabrikkens driftskurve

Vask Snitning Ekstraktion SaftrensningInddampningKrystallisationRoer

Sukker

Melasse

Roepulp

76

Case: nordiC sUgar a/s Case: nordiC sUgar a/s

Da der ikke findes data til en præcis fastlæggelse af fabrikkens driftskurve, skal den driftskurve, der er skitseret i figur 2, kun opfattes som en kvalitativ beskrivelse af det principielle forløb.

SpørgSmål 2Hvor på den skitserede driftskurve vil du principielt søge at producere ?

På fabrikken angives talværdier ofte ud fra enheden ”ton roer”. Ud fra et reference-punktpå100%aftrækstigeromkostningernetilaftrækmed0,09kr.pr.tonroerforhver%,aftrækketforøges.Værdienafhver1/100%sukker,derikkeudvindes,dvs.afsukkertabet,eransattil0,18kr.pr.tonroer.

SpørgSmål 3Opstilligningenforenfunktion,T=f(A),forhvilkendetgælder,atsummenafdentabteværdiveddetikkeudvundnesukkerogomkostningernetilaftrækover100%er lig med 4 kr. pr. ton roer. Hvilken driftsøkonomisk betegnelse vil du anvende til at karakterisere en sådan funktion ?

SpørgSmål 4Forklar, hvordan du ud fra den under løsningen af spørgsmål 3 fundne funktion vil beslutte, hvor på den i figur 2 skitserede driftskurve, der skal produceres. Hvordan vil du beregne de samlede omkostninger til tabt sukker og til aftræk ved denne produktion ?

Prisen på energi forventes at ville stige, hvorved omkostningerne til aftræk over 100%vilstige.

SpørgSmål 5Hvis der fortsat ønskes produceret omkostningsminimalt, hvad vil en stigende pris på energi da betyde for det optimale tab ved ikke udvundet sukker ?



Nordic Sugar is a modern company that produces sugar locally and sells it globally to some of the world’s largest food ingredients companies. During a year, intensive production is followed by a period with more time for planning, prepara- tion and development of processes and products, thus, our working culture is characterized by variety and flexibility. We often have different job functions within a day, a week and a year and there is room for professional and personal development and for testing all talents.

Our development center – Technology & Inno-vation – is placed in Nakskov, in Arlöv (outside Malmö, Sweden) and in Braunschweig, Germany.

Technology & Innovation in Nakskov has approx. 55 employees; about 20 of them hold academic positions.

The activities include technical support and innovation, engineering, process control/automation, analytics, optimization projects and trouble shooting in all areas of the sugar manu-facturing (from field to final products) as well as internal training and education courses.

If you want to know more about your career opportunities and how to join us, please visit:

www.nordicsugar.dk/join-us/

We do not fill vacancies We hire people with more than one talent

Nordic Sugar is a part of Nordzucker Group, Europe’s second largest sugar producer. Besides high- quality sugar products Nordzucker Group produce bioethanol, animal feed and other by-products of sugar production at factories in seven countries. Nordzucker Group has approx. 3.300 employees.

Join Nordic Sugar!

78

Case: sChneider eleCTriC danmark a/s


energibesparelser ved KNX-styring

Schneider Electric er global specialist i energioptimering og -styring og arbejder målrettet for at hjælpe mennesker og organisationer med at få mest muligt ud af deresenergi.72%afverdensenergiforbrugesindenforinfrastruktur,industri,erhvervsbygninger og boliger.

Prognoser viser, at verdens energiforbrug vil blive fordoblet frem mod 2050. Sam-tidig har verdenssamfundet besluttet, at CO2-udslippet i den samme periode skal halveres. Det kræver, at alle bruger mindre energi, uden at det påvirker vores produktivitet. Som global specialist i energioptimering er Schneider Electric en del af løsningen. Virksomhedens produkter og løsninger kan nedsætte energiforbruget indenfordisseområdermedoptil30%.

Schneider Electric opererer i over 100 lande inden for markedsområderne industri, energi og infrastruktur, datacentre, erhvervsbyggerier og boliger med et af mar-kedets bredeste udbud inden for løsninger og produkter til energioptimering. Virksomheden er til stede, fra energien produceres i kraftværket eller vindmøllen, til den fordeles og transporteres i el-nettet, inden den til sidst forbruges i fabrikker, kontorbygningerellerboliger.I2014opnåededeover180.000medarbejdereenomsætning på 25 mia. euro ved at fokusere på at hjælpe omverdenen med at få mest muligt ud af deres energi.

Schneider Electric i Danmark rummer bl.a. det kendte brand, Lauritz Knudsen, der er Danmarks førende inden for el-materiel, intelligente systemer og løsninger til data og kommunikation. I Danmark har Schneider Electric 1.000 med arbejdere for-deltpå6lokationer,herunderhørerbl.a.salgs-ogserviceorganisationen,5globaleudviklingscentre samt en frabrik, der producerer til både Danmark og udlandet.

SchneiderElectrichararbejdetmedintelligenteinstallationssystemersiden1981og er specialister i KNX, der er en verdensstandard inden for bolig- og bygnings-automation. KNX Association udvikler, producerer og markedsfører komponenter baseret på en fælles teknologi til bygningsautomation.

79


Med KNX kan man løse praktisk taget alle styrings- og automatiseringsopgaver i bygninger vedrørende: Lys, varme, ventilation, alarm, overvågning, solafskærmning m.v. KNX teknologien sikrer, at de enkelte komponenter kan tale sammen. Den eneste forudsætning er, at alt udstyr er forbundet til KNX-bussen. Netspændingen fremføres til de energiforbrugende enheder, som styres via KNX aktuatorer, der kobler den nødvendige netspænding. Sensorer og aktuatorer strømforsynes direkte fra KNX-bussen. Der findes ganske få KNX aktuatorer/sensorer, der kræver ekstra forsyning via netspændingen. Det giver en meget let installation, idet der ikke er behov at trække ekstra forsyningskabler rundt i installationen. Det resulterer i en enkel installation, som er nem at overskue og vedligeholde, fordi det er et og samme styrekabel/KNX-bus, der bruges til kommunikationen mellem sensorer og aktuato-rer. Det er nemt at tilføje flere funktioner samt udvide eller ændre på eksisterende funktioner. Den ønskede funktion afgør, om der skal tilsluttes nye komponenter til bussen eller ændres på indstillingen af de eksisterende.

KNX systemer giver, som ovenfor omtalt, mange muligheder for forbedring af blandt andet komfort og sikkerhed. I det følgende opgaveeksempel fokuseres på de økonomiske konsekvenser. Udgangspunktet er en kontorbygning, der er under projektering. Det planlagte kontorareal er på 3.000 m2, hvortil kommer fællesarealer - sekundære rum, toiletter o.l. - på i alt 1.000 m2.

Belysningskraveter15W/m2ikontorerog12W/m2 i fællesarealer. Det gennem-snitligeårligevarmeforbruger20W/m2.Energiprisenforelersattil2,50kr./kWh,mensvarmeprisenersattil0,80kr./kWh.Bygningenbenyttes260dageomåretitidsrummet7.30til18.30.Derstilleskravom,atdenstatisketilbagebetalingstidpåinvesteringerne skal være på maksimalt fire år.

Investeringen i et KNX system kan opdeles i en investering i en basisinstallation samt delinvesteringer knyttet til specifikke funktioner. Et eksempel på en del-investeringerinstallationenafPIRsensorer-bevægelsesmeldere-tilstyringafbelysningen i de enkelte kontorlokaler. Det koster eksempelvis 2.400 kr. at installere PIRsensorerikontorerpå30m2.

SpørgSmål 1Hvor mange timer pr. arbejdsdag skal belysningen på et 30 m2 kontor kunne reduceres,foratinstallationafPIRsensorerkansvaresig?

Baseret på overvejelser, som de under spørgsmål 1 anførte, er der udarbejdet følgende forslag til et KNX system for kontorbygningen:

80


a) PIRsensorertilstyringafbelysningiallekontorarealer.Derforventesenreduk-tion i elforbruget svarende til to timers forbrug pr. arbejdsdag.

b) Solsensorer til regulering af belysningen i alle kontorarealer. Der forventes en reduktion i elforbruget svarende til halvanden times elforbrug pr. arbejdsdag. Den anførte reduktion er estimeret ud fra den forudsætning, at forslaget under punkt a er gennemført.

c) PIRsensorertilstyringafbelysningifællesarealer.Derforventesenbesparelsesvarende til 4 timers elforbrug pr. arbejdsdag.

d) PIRsensorerogtermoventilermedelektrisketermostatertilvarmestyringpåkontorer. Der forventes en besparelse, svarende til tre timers varmeforbrug pr. arbejdsdag.

Den samlede investering beløber sig til 200.000 kr.

SpørgSmål 2Vil du anbefale at investere i det beskrevne KNX system ?

Efterfølgende spørgsmål illustrerer mulighederne for at reducere vandforbruget i kontorbygningen. Bygningen indeholder seks herretoiletter, og på hvert toilet gennemskylles urinalerne med en liter vand hvert tredje minut. Prisen på vand er 40 kr./m3. Følgende to løsningsalternativer overvejes:

1. Installation af tidsstyring, så der er lukket for vandet uden for arbejdstiden. Prisen pådenneinstallationer6.500kr.pr.toilet.

2. InstallationafPIRsensorer,sådererlukketforvandet,nårtoiletterneikkebenyttes.Detvurderes,athverttoiletbenyttesica.30%afarbejdstiden.Prisenpådenneinstallationer8.800kr.pr.toilet.

SpørgSmål 3Hvilken løsning vil du ud fra en økonomisk vurdering foreslå ? Er der andre forhold, der kunne være relevante at inddrage ?


6

5

4

3

2

1

14

11

12

13

998-1250938_GMA-GB_A5.indd 1 22/08/14 12:07

82

Case: soPra sTeria

Investering i et Business Proces Management system

Sopra Steria er et ledende internationalt konsulentselskab. Selskabet tilbyder en af markedets mest omfattende porteføljer af ydelser, deriblandt strategiudvikling, IT-rådgivning, infrastruktur- og systemudvikling, digitale løsninger og drift. Sopra Steria bistår store private og offentlige organisationer i Skandinavien og kender en række brancher indefra. Selskabet har 37.000 medarbejdere i 20 lande og havde en proforma omsætning på 25 milliarder kroner i 2014. I Skandinavien sørger 1.300 medarbejdere for en årlig omsætning på 1,5 milliarder kroner.

Denne case omhandler implementering af et Business Process Management (BPM) system i en finansiel virksomhed. Virksomheden ønskede et proceshåndterings-system, der kunne understøtte og optimere 25 forskellige forretningsområder. Af virksomhedens eksisterende løsning var de 2 ”tungeste” af de 25 områder driftet af en pensionskasse, dvs. at pensionskassen stod for oprettelse og vedlige-hold af løsningen. For de andre 23 områder havde virksomheden ikke et samlet dokument håndteringssystem. Virksomheden havde lave omkostninger til en lille it- organisation, men proceshåndteringen var ikke særlig effektiv.

Investeringen i det nye system - software og mandtimer - vil udgøre 2 mio. kr. Hertil kommer en udgift på et fast årligt beløb på 100.000 kr. til Sopra Steria for vedligehold af systemet. Som følge af det nye system vil virksomheden udvide sin it-organisation med 4 medarbejdere, og dette medfører en gennemsnitlig lønudgift pr. medarbejder på 750.000 kr./år.

Med det nye system bortfalder omkostningerne på 300.000 kr./år til at drifte de to områder, og virksomhedens administrationsomkostninger forventes at blive reduceret med 1.500.000 kr./år. Samtidigt forventes det, at virksomheden med den mere effektive proceshåndtering vil kunne tiltrække nye kunder, hvorved virksomhedens indtjente dækningsbidrag vil blive forøget.

Ønsker du en karriere inden for IT?Vil du være en del af landets bedste fagmiljø inden for forretnings- og IT-rådgivning? Vil du udvikle dine talenter – både faglige og personlige? Vil du arbejde i en kultur, hvor videns-deling er i højsædet?

Så bør du overveje at søge en stilling hos Sopra Steria.

Sopra Steria er et internationalt konsulentselskab, som dækker hele værdikæden i forbindelse med forretningsudvikling og IT-projekter. Hos os har du mange karrier e-muligheder!

Se vores ledige stillinger: soprasteria.dk/karriere

En europæisk leder i digital transformationsoprasteria.dk

FOTO: BO

MATH

ISEN

2-DK-Løper-annonse.indd 2 03/07/15 13:58

84

Case: sPx Flow TeChnology danmark a/sCase: soPra sTeria

Kalkulationsrenten,i,eransattil10%p.a.

SpørgSmål 1Hvis forøgelsen af det indtjente dækningsbidrag bliver på 2.000.000 kr./år, og inve-steringenslevetidbliver8år,hvadbliversånutidsværdienafinvesteringen?

For at forbedre virksomhedens beslutningsgrundlag udfører Sopra Steria en række følsomhedsanalyser. Dette er illustreret i de efterfølgende 3 spørgsmål, der omhand-ler, hvor følsom investeringens dynamiske levetid er over for ændringer i forøgelsen af det årligt indtjente dækningsbidrag.

SpørgSmål 2Hvor meget skal det årligt indtjente dækningsbidrag mindst forøges, hvis den dynamiske tilbagebetalingstid på investeringen højst skal være 4 år ?

SpørgSmål 3Hvor lang vil den dynamiske tilbagebetalingstid være, hvis forøgelsen af det årligt indtjentedækningsbidragkunbliverpå1.800.000kr.?

For spørgsmål 1 var der en forventning om, at det årligt indtjente dækningsbidrag ville blive forøget med 2.000.000 kr./år. Løsningen af spørgsmål 2 viste, at inve-steringens dynamiske tilbagebetalingstid med en sådan forøgelse af det indtjente dækningsbidrag vil være ca. 4 år. Hvis forøgelsen af det indtjente dækningsbidrag bliver mindre, så vil den dynamiske tilbagebetalingstid blive større.

SpørgSmål 4Hvor meget skal forøgelsen af dækningsbidraget blive reduceret, for at invester-ingen aldrig vil blive tilbagebetalt ?


85

Case: sPx Flow TeChnology danmark a/s


Vurdering og valg af projekter

SPX er et børsnoteret selskab med hovedkontor i Charlotte, North Carolina. Firmaet beskæftigermereend16.000medarbejdereiover20landeogharenomsætningpåover 5 milliarder USD. SPX brandet APV er en af verdens førende leverandører af førsteklasses løsninger inden for komponenter, procesteknologi og design til føde-vare- og kosmetik industrien, den farmaceutiske industri, kemiske og petrokemiske virksomheder samt energisektoren.

Som datterselskab af det amerikansk ejede SPX har APV via sine søsterselskaber adgang til de nyeste og mest innovative automatiseringssystemer.

APV har til stadighed fokus på at forøge kundens ydeevne og rentabilitet - hvad enten det gælder specialkonstruerede komponenter eller komplette, fuldauto-matiske procesanlæg. APV’s produktsortiment omfatter bl.a. varmevekslere, homogenisatorer, pumper, ventiler og miksere.

APV’s løsninger leveres til hele verden gennem et globalt netværk af agenter samt salgs- og servicekontorer i mere end 40 lande.

SPX opererer inden for tre segmenter:• Food&Beverage• Power&Energy• Industrialprocesses

Udover APV ejer SPX mange velkendte brands både i Danmark og i udlandet.

Den efterfølgende opgave tager sit udgangspunkt i et tilbud på et mejeri til et selskab i Australien. Tilbuddet omfatter et mejeri med en yoghurt produktion på 70.000 l/dag. Projektet skal leveres på turnkey basis, inkl. bygninger. Kunden leverer grunden og foretager det nødvendige jordarbejde.

86


Salgspris samt kalkulerede omkostninger for projektet fremgår af tabel 1. I tabellen er der yderligere anført talværdier for to andre tilbud vedrørende lignende projekter i Indien og Irland. Omkostningerne til ingeniørløn er beregnet ud fra en omkostning på 400 kr./h.

salgspris og omkostninger Australien indien irland

Valuta (1.000 UsD) (1.000 UsD) (1.000 eUR)

salgspris 8.300 7.000 5.000

kalkulerede omkostninger (1.000 dkk)

- Bygninger, lokale håndværkere 15.000 10.000

- Bygninger, danske håndværkere 12.000

- Varekøb, koncernselskaber 15.000 4.000 15.000

- Varekøb, eksterne leverandører 8.000

- Fragt 2.250 2.000 1.000

- montageomkostninger (løn, ophold) 4.000 3.500 3.000

- ingeniørløn (design, projektering) 1.500 2.000 800

- rejser mv. 800 700 200

- Prisstigninger 2.500 3.000 1.500

∑ kalkulerede omkostninger 41.050 33.200 33.500

Tabel 1: Salgspriser og kalkulerede omkostninger.

Salgsprisenskalbetales6månederefterkontraktensindgåelse-vedafskibningaf udstyret. APV ønsker at terminssikre salgsbeløbene, og valutakurserne, inkl. terminstillæg er:USD: 572 kr.EUR:750kr.

SpørgSmål 1Hvordan bør APV prioritere de tre projekter, hvis det antages, at virksomheden tilstræber at fastholde et bestemt antal ingeniører ?

Prisen på varekøb fra koncernselskaberne er fastsat ud fra de direkte variable omkostninger+ettillægpå40%.

SpørgSmål 2Hvordan bør de tre projekter prioriteres ud fra en koncernsynsvinkel ?

EVAPORATORS • SEPARATORS • DRYERS • HEAT EXCHANGERS • MIXERS • PROCESS SYSTEMS

HOMOGENISERS • PUMPS • VALVES

THE ONE SOURCE SOLUTION FOR ALL YOUR PROCESSING CHALLENGES

At SPX, we believe you deserve the latest process technologies and equipment.

Combining an intensive product development program with state-of-the-art

manufacturing practices, SPX sets the standard year after year. You know the brands.

You know the quality. You know the importance of improving your process. Choose the

industry leader - the brands you know and trust - for all your processing needs.

To learn more visit us at www.spx.com

SPX_Global_Processing_3_2013.indd 1 07-06-2013 11:52:45

SPX2013_168x238mm.PDF - 11:25:40 - July 31, 2013 - Page 1 of 1

88

Case: a/s sToreBælTCase: sPx Flow TeChnology danmark a/s

SpørgSmål 3Hvis APV inden for et år havde mulighed for at gennemføre 9 forskellige projekter - svarende til 3 af hver af de ovenfor skitserede - hvor stort et dækningsbidrag kunne APV da indtjene, hvis antallet af ingeniørtimer var begrænset til 25.000 timer/år ?

Antag, at der er så stor usikkerhed omkring bygningsarbejdet i Australien, så det itabel1anførtebeløbpå15.000kkr.(kkr.=1.000DKK)eretgennemsnitstal,idetomkostningen i virkeligheden nok enten bliver 20.000 kkr. eller 10.000 kkr.

SpørgSmål 4Hvis der er lige stor sandsynlighed for, at den gunstigste (10.000 kkr.) og den ugunstigste (20.000 kkr.) situation forekommer, hvordan vil du da besvare spørgs-mål 3 ? Hvilke andre overvejelser vedrørende risiko ville du - ud fra de anførte oplysninger - inddrage ?


89

Case: a/s sToreBælT


annuiteter med forskellige terminslængder

Storebæltsforbindelsen er en væsentlig del af mange danskeres rejse, når turen går mellemdenøstligeogdenvestligedelaflandet.Ialtkørte11.361.421køretøjeroverbroeni2014‚ogdengennemsnitligedøgntrafikvarpå31.128køretøjer.Tilsammen-ligning blev der i 1997‚ som var det sidste hele år med færgedrift‚ transporteret ca. 8.300køretøjeroverStorebælt.Togtrafikkenharogsåhaftstorfordelafdenfasteforbindelse. I gennemsnit passerede 145 tog hver dag Storebælt i 2014 mod 40-45 inden broens åbning.

Forbindelsens store samfundsmæssige betydning stiller krav om, at både motorvej og jernbane over Storebælt er åben døgnet rundt - året rundt. A/S Storebælt har til opgave at tilrettelægge driften således, at trafikanterne oplever hurtig, fleksibel og sikker transportmulighed mellem landsdelene.

Storebæltsforbindelsen er designet for en levetid på 100 år, men med rettidig iværk-sættelse af det nødvendige vedligehold, kan de basale beton- og stålkonstruktioner sikres en levetid på langt over 100 år. For A/S Storebælts driftsorganisation er det derfor afgørende at have god adkomstmulighed til alle beton- og ståloverflader, så regelmæssige eftersyn kan gennemføres og afhjælpende reparation iværksættes i rette tid, og på en måde der ikke er til gene for trafikanterne.

Driftsorganisationens behov blev kun tilgodeset i begrænset omfang, da for bindelsen blev bygget, og A/S Storebælt har derfor efterfølgende måttet udvikle og anskaffe flere forskellige platformsløsninger. Efterfølgende opgave omhandler overvejelser omkring valg af platform til eftersyn ogvedligeholdafVestbroenstobetonkassedragere.Vestbroenharialt128bro-fag,derunderstøttesaf126bropillersamtaftolandfæster.Forbrofagenesbeton

90

Case: a/s sToreBælT Case: a/s sToreBælT

gennemføresetrutineeftersynhvert2.år.Hvert6.årgennemføresetgeneral-eftersyn, og dette erstatter rutineeftersynet det pågældende år. Hvert år foretages eftersyn af de to brolejer, der findes på hver bropille.

Det endelige valg stod mellem to platforme, der konceptmæssigt er meget forskellige:

Type A: I princippet et traditionelt stillads, der er monteret på kørevogne på broens overside.

Type B: I princippet en omvendt tårnkran, der er ophængt i en kørevogn anbragt på skinner, som er monteret på broens underside.

Data for de to typer fremgår af tabel 1. Den sidste række i tabel 1 omfatter omkost-ningerne ved at flytte type A fra den ene side af broen til den anden.

SpørgSmål 1Hvad er for hver af de to typer platforme omkostningerne ved gennemførelse af et generaleftersyn, af et rutineeftersyn af beton samt af et eftersyn af brolejer ?

En annuitet er en betalingsrække med lige stor tidsafstand mellem de enkelte betalinger. Hvis betalingerne er lige store, betegnes det som en konstant annuitet.

SpørgSmål 2Hvordan kan omkostningerne til eftersyn af beton og af brolejer for hver type platform beskrives ved tre forskellige konstante annuiteter ?

91


Type A Type B

investering (mio. kr.):

Bærende konstruktion 18 20

Udstyr (el, hydraulik mv.) 7 10

levetid (år):

Bærende konstruktion 50 50

Udstyr (el, hydraulik mv.) 25 25

Vedligeholdelsesomkostninger (kr./år):

Bærende konstruktion *) 1,5 % 1 %

Udstyr (el, hydraulik mv.) *) 2,5 % 2,5 %

antal operatører til betjening af platform 2 2

Betoneftersyn:

antal inspektører 3 2

inspektionstid ved generaleftersyn (timer/brofag) 1,75 2,50

inspektionstid ved rutineeftersyn (timer/brofag) 0,7 1,0

lejeeftersyn:

antal inspektører 1 1

inspektionstid (timer/bropille) 1,5 1,5

lønomkostninger (kr./time):

operatører 300 300

inspektører 600 600

Tidsforbrug ved passage af bropiller (timer/bropille): 2 0

Flytning mellem vej- og banedrager (kr.): 250.000 0

Tabel 1: Data for de to platforme*) Omkostningerne er anført som % af investeringsbeløbene.

Tidsafstanden mellem betalingerne i en annuitet betegnes ”termin”. Nutidsværdien, N, af en konstant annuitet, a, kan - som bekendt - beregnes af:N=a∙[1-(1+i)-n]/i, hvor:i=rentenpr.termin.n=antalletafterminer.

A/SStorebæltanvenderenkalkulationsrentefodpå7%p.a.

92

Case: a/s sToreBælT Case: a/s sToreBælT

SpørgSmål 3Hvistidsafstanden,terminen,mellembetalingerneienannuiteterpå2eller6år,hvad er da A/S Storebælts kalkulationsrente pr. termin i de to tilfælde ?

SpørgSmål 4Hvilken af de to typer platforme vil du anbefale A/S Storebælt at anskaffe ?



Sund & Bælt vil gøre det nemmere at være rejsende Vores primære opgave er at eje og drive de faste forbindelser over Storebælt og Øresund samt med tiden tillige Femern Bælt-forbindelsen. Opgaverne skal løses under hensyn til opretholdelse af en høj tilgængelighed og et højt sikkerhedsniveau på forbindelserne.

Ligeledes ejer vi BroBizz A/S, som tilbyder en samlet elektronisk afregning for kørsel på betalingsveje i Skandinavien og Østrig.

I de kommende år får Sund & Bælt brug for ingeniører, der er kvalificeret til at løse opgaver inden for konstruktion, drift og vedligehold ligesom Martin Duus Hansen gør det. Måske er det dig? Hos Sund & Bælt lægger vi vægt på, at du får en hverdag med faglige udfordringer og frihed under ansvar. Gode kollegaer og løbende efteruddannelse følger også med, når du bliver ansat hos os. Læs mere om din fremtidige arbejdsplads herwww.sundogbaelt.dk

Martin Duus HansenUddannet bygningsingeniørDriftsleder

Den ene dag har jeg eftersynpå Storebæltsbroen. Den næste dag sidder jeg bag computeren.Jeg bliver udfordret både fagligt og fysisk i mit job. Den variationsætter jeg stor pris på i hverdagen.

Vi skaber forbindelser i Danmark. Vil du med på holdet?

94

Case: TreFor a/s

Case: TreFor a/s

Valg mellem to opvarmningsmuligheder

TREFORerenenergikoncern,somomsætterforca.2,3mia.kr.omåret.TREFORerénafTrekantområdetsstørstearbejdspladsermedmereend620medarbejdere.TREFORtilbyderenergirådgivning,sælgerelognaturgas,sælgerogmonterersol-celler, jordvarmeanlæg og varmepumper, løser installationsopgaver inden for el, vvs, ventilation, fiberteknik, automatik, klimastyring og køleteknik over hele landet - og leverer el, fjernvarme, fibernet og rent drikkevand til Trekantområdet og dele af Fyn.

TREFORsfundamenterværdierne:positiv,ordentligognyskabende.MeddettesomudgangspunktdefinererTREFORsamfundsansvarsomansvarlighedoverfordeforskellige interessenter: medarbejderne, kunderne, det omgivende lokalsamfund og samfundet i øvrigt.

TREFORharengrønholdningogønskersomenergiselskabatudviseansvarlighedoverforsåvelmiljøetsomklimaet.Detbetyder,atTREFORpåudvalgteforretnings-aktiviteter ønsker at være helt i front som grøn energi- og klimavirksomhed, og TREFORarbejderderformålrettetpåatudvikle,producereogmarkedsføremiljø-venlige produkter og ydelser, der reducerer udledningen af CO2.

TREFORerblevetkontaktetafenvirksomhed,derplanlæggeratopføreennyfabrikpå 5.000 m2. Pågældende virksomhed lægger også vægt på at have en grøn profil, og virksomheden ønsker derfor at vælge en opvarmningsform, som har et lille udslip af CO2.VirksomhedenogTREFORerblevetenigeom,atderbørvælgesmellem følgende to opvarmningsmuligheder:

• Varmepumpe(jordvarme)• Træpillefyr

95

Case: TreFor a/s

TREFORharforsynetvirksomhedenmeddeoplysninger,dereranførtitabel1:

Omkostninger Varmepumpe Træpillefyr

investering (kr.) 600.000 200.000

driftsomkostninger (kr./år) 10.000 50.000

omkostninger til vedligehold (kr./år) 10.000 20.000

effektivitet af varmepumpe (CoP)*) 3

Virkningsgrad af træpillefyr (%) 90

Pris for træpiller (kr./kg) 2,00

energiindhold i træpiller (kwh/kg) 5,00

drift af en shunt pumpe (kwh/år) 10.000

elpris til drift af pumper (kr./kwh)**) 1,20 1,20

Tabel 1: Data for de to opvarmningsmuligheder. Alle priser er ekskl. moms.*) COP udtrykker forholdet mellem energien i varmepumpens output og input.**)elprisen er ekskl. moms og fratrukket de afgifter, det er muligt pr. 1/1-2015.

Shunt pumpen til træpillefyret skal sikre en hurtig cirkulation rundt om brænd-kammeret i biokedlen.

Opvarmningsbehovetifabrikkeneransattil40kWh/m2 pr. år, hvilket er lidt lavere end bygningsreglementets krav, der for en ny fabrik af denne størrelse er på 41,2 kWh/m2 pr. år.

Til orientering kan det oplyses, at en varmepumpe principielt virker på samme måde som et køleskab. Hvor formålet med et køleskab er at transportere varme ud fra køleskabet, så temperaturen i dette holdes lav, så er formålet med en varmepumpe imidlertid det modsatte, idet et medium ønskes opvarmet ved at transportere varme ind fra et andet medium. I dette tilfælde vil man trække energi ud af jorden, og vha. varmepumpen opgradere denne energi, så den kan bruges til opvarmning af fabrik-ken. En varmepumpe drives af el, og effektiviteten af en varmepumpe udtrykkes ved faktoren COP (Coefficient Of Performance), der er et udtryk for forholdet mellem energien i varmepumpens output og input. COP afhænger af temperaturen før og efter varmepumpen. Her antages, at der i gennemsnit opnås en COP på 3,0, dvs. hvis inputtilvarmepumpenerpå1kWhel,såviloutputværepå3,0kWhvarme.

For de efterfølgende spørgsmål 1-3 ses bort fra forrentningen af investeringsbeløbene.

96

Case: TreFor a/s Case: TreFor a/s

SpørgSmål 1Beregn de årlige omkostninger til el til drift af varmepumpen. Beregn for træpillefyret de årlige omkostninger til træpiller og til el til drift af shunt pumpe.

SpørgSmål 2Beregn de samlede årlige omkostninger ved de to opvarmningsmuligheder.

SpørgSmål 3Optegn for hver af de to opvarmningsmuligheder over de næste 10 år en graf af investeringsbeløbet + de akkumulerede årlige omkostninger og beregn det tidspunkt, hvor de to grafer skærer hinanden (”break-even”).

For spørgsmål 1-3 er der set bort fra forrentningen af investeringerne i de to opvarmningsmuligheder,menfordeefterfølgendespørgsmål4-6inddrages forrentningen.

SpørgSmål 4Hvordan vil forløbet af de to grafer fra spørgsmål 3 principielt ændres, hvis der tages hensyn til forrentningen af investeringsbeløbene ?

De to grafer fra spørgsmål 3 beskriver, som nævnt, investeringsbeløbet + de akkumulerede årlige omkostninger.

SpørgSmål 5Hvis der tages hensyn til forrentningen af investeringerne, hvad ville de to analoge grafer, der omtalt under spørgsmål 4, da udtrykke ?

SpørgSmål 6Hvornår ville nutidsværdierne af udbetalingerne i investeringerne for de to opvarmningsmulighederværeligestore,hviskalkulationsrentenansættestil5%p.a.?


Case: TreFor a/s

energi til livet

630 medarbejdere i TREFOR udvikler hver dag deres kompetencer i et meningsfyldt arbejde, der skaber værdi og velfærd for kunderne.

TREFOR er en energikoncern med nationale og internationale aktiviteter. Med base i Kolding leverer vi el, fjernvarme, fi ber-bredbånd og drikkevand til Trekantområdet og Fyn.

Vi er aktive i udviklingen af fremtidens klimavenlige energi-teknologier og tilbyder innovative og konkurrencedygtige energi- og serviceløsninger samt automatik, klimastyring og køleteknik til erhvervsliv og private. TREFOR projekterer, bygger og driver vindmølleparker i ind- og udland.

Hos TREFOR søger vi altid kompetente og engagerede med-arbejdere til planlægning af infrastruktur inden for el-, vand- og fjernvarmenet, energirådgivning, forretningsudvikling, projektledelse og ledelse.

Følg os på LinkedIn og læs mere om dine konkrete jobmuligheder på trefor.dk

Hos TREFOR skaber vi energi til livet ved at drive forretning med hjerte

2649 - TRE Annonce_168x238.indd 1 03/06/15 17.28

98

Case: VelUx a/s

Case: VelUx a/s

Kalkulationer ved indførelse af ny teknologi til vinduer

I mere end 70 år har VELUX Gruppen skabt bedre boliger for mennesker verden over ved at bringe dagslys og frisk luft gennem taget.

VELUX Gruppens produktportefølje består af såvel ovenlysvinduer og ovenlys-moduler som en lang række dekorations- og solafskærmningsprodukter, rulle-skodder, indbygningsprodukter og intelligente fjernbetjeninger. Det er produkter, der bidrager til et sundt indeklima og bæredygtige løsninger - til leg og læring, arbejde og fornøjelse. Med salgsselskaber og fabrikker i mere end 40 lande arbejder VELUX Gruppen globalt og har omkring 10.000 medarbejdere verden over.

VELUXGruppenerejetafVKRHoldingA/S,etfonds-ogfamilieejetaktieselskab.

Du kan læse mere på www.velux.com.

Ingeniører i VELUX Gruppen arbejder typisk med produktudvikling, produk-tion, logistik, test og kvalitet eller i administrative supportfunktioner. Mange udviklings projekter løses i samarbejde med kolleger i VELUX Gruppens globale organisation og med danske og udenlandske samarbejdspartnere.

Indførelse af ny teknologiGennem årene er der udviklet mange forskellige rudevarianter for at kunne tilbyde kunderne forskellige features som f.eks. bedre isoleringsevne, solbeskyttelse og lamineret glas. En ny teknologi gør det nu muligt at lægge en coating (belægning) på ruden, hvilket bevirker, at snavs fra vind og vejr hæfter dårligere, og ruden får en selvrensende effekt ved regnvejr.

99

Case: VelUx a/s

VELUX Gruppens salgsselskaber verden over ser en stor værdi i at kunne tilbyde denne coating til deres kunder, og undersøgelser har vist, at kunderne er villige til at betale ekstra for denne feature. Teknologisk er det muligt at påføre ruderne denne coating, hvis der i samarbejde med leverandøren af glasset investeres 10 mio. kr. i nyt udstyr. Denne investering afholdes af VELUX Gruppen. Samtidig betyder det dog, at råvaren til det færdige vindue bliver 15 kr. dyrere. Når ruden med den nye coating skal monteres i rammen, skal den håndteres mere varsomt, og der kræves ekstra kvalitetskontrol før og efter denne proces. Dette bevirker, at lønomkost-ningerne forøges med 12 kr. pr. vindue.

Kalkulation for et almindeligt vindue uden den nye coating

materialer 800 kr. 57,1 %

løn 200 kr. 14,3 %

øvrige omkostninger 100 kr. 7,1 %

afskrivning og forrentning 40 kr. 2,9 %

Kostpris 1.140 kr. 81,4 %

salgsomkostninger 100 kr. 7,1 %

markedsføring 90 kr. 6,4 %

Fortjeneste 70 kr. 5,0 %

salgspris 1.400 kr. 100,0 %

Salget af vinduer antages at være 200.000 stk. pr. år, og der anvendes en kalkula-tionsrentefodpå7%p.a.

SpørgSmål 1Hvis investeringen i nyt udstyr ønskes forrentet og afskrevet over to år, hvor meget vil det da forøge posten ”afskrivning og forrentning” i ovenstående kalkulation ?

SpørgSmål 2HvisVELUXGruppenfortsatønskerathaveenfortjenestepå5%,hvormegetskalsalgsprisen på et vindue da forøges som følge af den nye coating ?

Ud fra markedsmæssige vurderinger hæver salgsselskaberne prisen for vinduer med den nye coating med 45 kr. Ud fra besvarelsen af spørgsmål 2 ses, at dette for VELUX Gruppen vil medføre en reduktion i den procentuelle fortjeneste pr. vindue.

100

Case: VelUx a/s Case: VelUx a/s

SpørgSmål 3Kan en reduktion i den procentuelle fortjeneste pr. vindue opfattes som et udtryk for, at investeringen i den nye teknologi ikke er lønsom ?

SpørgSmål 4Beregn lønsomheden af investeringen i den nye teknologi, hvis investeringen skal forrentes og afdrages over en femårig periode.

SpørgSmål 5Hvad skal salgsprisen mindst forøges med, for at investeringen over den femårige periode er lønsom ?


Case: VelUx a/s

I’m proud of working for a company that was sustainable even before the term was invented

Bringing light to life...That’s what the VELUX Group is all about. In more than one sense.

Our products create healthy indoor environments. And our workplace gives people the chance to grow.

velux.com/careers

V0011947-063-022_Ad_168x238.indd 1 17-06-2015 13:39:38

102

Case: VelUx a/s Case: VelUx a/s

103

Case: VelUx a/s

lØsNINgeR

104

løsning: aleCTia a/s


Valg mellem investering i to tappemaskiner, herunder differensinvesteringen

løSning SpørgSmål 1Hvis de to tappemaskiner havde haft den samme produktionskapacitet og den samme oppetid, så ville produktionsværdien have været den samme på de to tappe-maskiner, og man kunne i så fald alene have sammenlignet kapitalværdien af udbetalinger. I det nuværende tilfælde er både kapacitet og oppetid imidlertid for-skellige, hvorfor der må tages hensyn til, at produktionsværdierne (indbetalingerne) bliver forskellige.

For det indtjente dækningsbidrag fås:DBA=0,9∙28.000∙120∙50∙0,02=3.024.000Euro/årDBB=0,92∙33.000∙120∙50∙0,02=3.643.200Euro/år

Produktionsomkostningerne for de to maskiner:

Model A:Omkostningertilvand:25∙120∙50∙0,6= 90.000Euro/årOmkostningertilel:500∙120∙50∙0,07= 210.000Euro/årOmkostninger til reservedele: 20.000 Euro/årOmkostninger til vedligehold: 50.000 Euro/årLønomkostninger:2∙16.000= 32.000Euro/årOMKA= 402.000Euro/år

105


Model B:Omkostningertilvand:32∙120∙50∙0,6= 115.200Euro/årOmkostningertilel:750∙120∙50∙0,07= 315.000Euro/årOmkostningertilreservedele: 80.000Euro/årOmkostninger til vedligehold: 200.000 Euro/årLønomkostninger:3∙16.000= 48.000Euro/årOMKB= 758.200Euro/år

PS.: Principielt er det forkert at benytte ordet ”omkostninger” under en investe-ringsberegning. Omkostninger er defineret som det i penge opgjorte forbrug af ressourcer over en periode. Investeringsberegninger omhandler derimod cash flow, dvs. ind- og udbetalinger på bestemte tidspunkter. I det ovenstående skal ordet ”omkostninger” derfor forstås som ”udbetalinger”.

Fornutidsværdierne(N=K0=kapitalværdipåtidspunkt0)fåsda:NA=-1.500.000+(3.024.000-402.000)∙(1-1,08-10)/0,08NA=-1.500.000+17.593.833=16.093.833Euro

NB=-2.000.000+(3.643.200-758.200)∙(1-1,08-10)/0,08NB=-2.000.000+19.358.585=17.358.585Euro

Da NB > NA, bør ALECTIA anbefale kunden at vælge tappemaskine B. Denne maskine har den største anskaffelsespris og de største årlige produktionsomkostninger (de største ”udbetalinger”), men dette mere end opvejes af, at maskinen har den største produktion, hvilket medfører, at den skaber den største produktionsværdi (de største ”indbetalinger”).

løSning SpørgSmål 2Da tappemaskinen kun udgør en del af det samlede produktionssystem, vil der være andre variable omkostninger end de, der er medregnet under løsningen af spørgsmål 1. Det interessante er således ikke de absolutte størrelser af de to dækningsbidrag, men forskellen mellem dem. Konsekvensen heraf er, at det i sådanne situationer ofte vil være en fordel at tage udgangspunkt i differensinvesteringen, dvs. at fokusere på merinvesteringen og på merind- og merudbetalingerne. Dette illustreres med spørgsmål 3.

løSning SpørgSmål 3Investeringsbeløbet i differensinvesteringen:∆I=2.000.000-1.500.000=500.000Euro.

106

løsning: arla Foods a.m.B.a.løsning: aleCTia a/s

Indbetalingerne i differensinvesteringen er:∆DB=DBB - DBA=3.643.200-3.024.000=619.200Euro/år

Udbetalingerne i differensinvesteringen er:∆OMK=OMKB - OMKA=758.200-402.000=356.200Euro/år

Betalingsbilledet for differensinvesteringen kan optegnes ud fra de tre beregnede talværdier. Billedet forenkles imidlertid, hvis der i stedet for ind- og udbetalingerne kun optegnes netto-indbetalingerne.

Nettoindbetalingerne=NB=∆DB-∆OMK=619.200-356.200=263.000Euro/år

Figur 1: Betalingsbilledet af differensinvesteringen (alle beløb i 1.000 Euro).

løSning SpørgSmål 4Nutidsværdien af differensinvesteringen, NA,B, er:NA,B=-500.000+263.000∙[(1-1,08-10)/0,08]=-500.000+1.764.751=1.264.751Euro

løSning SpørgSmål 5Ved løsningen af spørgsmål 1 blev der beregnet følgende nutidsværdier:NA=16.093.833EuroNB=17.358.585Euro

Forskellen mellem de to nutidsværdier er:∆N=NB - NA=17.358.585-16.093.833=1.264.752Euro,hvilketnetopernutids-værdien af differensinvesteringen.

500

0

263 263263 263263 263263 263263 263

9 107 85 63 41 2

År

107

løsning: arla Foods a.m.B.a.


Investering på et nyt marked

løSning SpørgSmål 1Investeringen i pakkelinjer kan omskrives til en annuitet, apak, over 10 år:apak=3.000.000∙[0,15/(1-(1+0,15)-10)]=597.756kr./år

For de samlede årlige omkostninger i Venezuela fås da:

Lokaleleje: 2.000.000 kr./årPakkelinjer: 597.756kr./årLøn og materialer: 1.000.000 kr./årDrift og vedligehold: 500.000 kr./årAdministration: 1.000.000 kr./årIalt: 5.597.756kr./år

løSning SpørgSmål 2Omkostningerne ved produktion af pakningerne i Danmark:

30g:0,08∙30= 2,4mio.kr./år100g:0,09∙30= 2,7mio.kr./år150g:0,11∙20= 2,2mio.kr./årI alt: 7,3 mio. kr./år

Ved at flytte produktionen af pakningerne til Venezuela reduceres omkost-ningerne således med:7.300.000-5.597.756≈1,7mio.kr./år.Hertilkommerdesparedetoldudgifterpå1 mio. kr./år.

Investeringen i projektet udgør:Forberedelse af projektet: 4 mio. kr.Anskaffelse af pakkelinjer: 3 mio. kr.I alt: 7 mio. kr.

108

løsning: arla Foods a.m.B.a. løsning: arla Foods a.m.B.a.

År 1 2 3 4 5

investering (mio. kr.) 7

omkostningsbesparelse (mio. kr./år)

2,7 2,7 2,7 2,7 2,7

nutidsværdi af omk. besparelse (mio. kr./år)

2,35 2,04 1,78 1,54 1,34

nutidsværdi af projektet (mio. kr.)

-4,65 -2,61 -0,83 0,71 2,05

kapitalværdi (mio. kr.) -5,35 -3.45 -1,27 1,24 4,12

Tabel 3: Udregning af nutidsværdier og kapitalværdier.

Benævnes nutidsværdien efter x år af projektet for Nx, og kapitalværdien af projektet ved slutningen af år x for Kx, så gælder det, at:Kx=Nx ∙ 1,15x

Den dynamiske tilbagebetalingstid udtrykker, hvor lang tid der vil gå, før kapi-talværdien af projektet bliver positiv. Af tabel 3 ses, at dette vil ske omkring midten af år 4. Den dynamiske tilbagebetalingstid er således ca. 3½ år.

Grunden til, at Arla Foods ikke investerer i en fabrik, er, at Arla Foods ønsker at minimere risikoen i projektet. Arla Foods vil først opbygge en fabrik, når projektet har vist sig at blive en succes. Der er jo også en risiko for, at projektet ikke bliver en succes, så det stoppes efter 2 år, hvor produktionsudstyr og øvrigt inventar sælges for 500.000 kr.

løSning SpørgSmål 3Svaret på dette spørgsmål kan delvist aflæses af tabel 3. Ved udløbet af år 2 er projektetsnutidsværdi-2,61mio.kr.Vedsalgafudstyroginventartil500.000kr., forøges nutidsværdien med:500.000 ∙ 1,15-2=378.072kr.

Tabet,udtryktikr.påtidspunkt0,bliversåledespå-2,61+0,38=2,23mio.kr.

Af tabel 3 ses også, at kapitalværdien ved udløbet af år 2 er på -3.45 mio. kr. Denne kapitalværdi forøges med 500.000 kr. ved salg af udstyr og inventar.

Tabet,udtryktikr.vedslutningenafår2,bliversåledespå-3,45+0,50=-2,95.

109


Kontrol: Af besvarelsen på spørgsmål 2 fremgår det, at Kx=Nx ∙ 1,15x

I det ovenstående er det beregnet, at

N2=-2,23mio.kr.,ogK2=-2,95mio.kr.

-2,23 ∙ 1,152=-2,95

løSning SpørgSmål 4Det er rimeligt at antage, at en procentuel stigning i salget vil medføre en lige så stor procentuel stigning i reduktionen af udgifter til pakning og til told. Ved besvarelsen af spørgsmål 2 er disse udgifter beregnet til 2,7 mio. kr. Stiger salget medy%,såmåreduktioneniudgifterneforventesatværepå2,7∙(1+y/100).

Hvis den dynamiske tilbagebetalingstid skal være på 2 år, og investeringen er på 7 mio. kr., så skal det gælde, at:-7 ∙ 1,152+2,7∙(1+y/100)∙1,15+2,7∙(1+y/100)=0

Heraf fås:y=59%

110

løsning: Banedanmark


Investering i elektrificering af banenettet

løSning SpørgSmål 1Da levetiderne for de to typer er den samme, kan valget træffes ud fra kriteriet: Maksimal kapitalværdi.

Summen af tomgangstab og driftstab:• TypeA:300+1.400=1.700MWh/år• TypeB:450+1.100=1.550MWh/år

Den økonomiske værdi af el-tabene:• TypeA:1.700∙1.000∙0,40=680.000kr./år• TypeB:1.550∙1.000∙0,40=620.000kr./år

Nutidsværdien, NA, af udbetalingerne ved investering i type A er:NA=-2.500.000-680.000∙(1-1,05-40)/0,05=-2.500.000-11.668.179=-14.168.179kr.

Nutidsværdien, NB, af udbetalingerne ved investering i type B er:NB=-3.100.000-620.000∙(1-1,05-40)/0,05=-3.100.000-10.638.634=-13.738.634kr.

Da type B har den største nutidsværdi (den mindst negative værdi), bør Banedanmark vælge denne type.

løSning SpørgSmål 2For den værdi, i1 (udtrykt som decimaltal), af kalkulationsrenten, som medfører, at de to investeringer er lige attraktive, skal det gælde, at:NA=NB

111


dvs.-2.500.000-680.000∙(1-(1+i1)-40)/i1=-3.100.000-620.000∙(1-(1+i1)-40)/i1

eller600.000=60.000∙(1-(1+i1)-40)/i1

eller10=(1-(1+i1)-40)/i1

Heraf fås:i1=0,097,eller9,7%

Kontrol:Hviskalkulationsrentener9,7%p.a.,såfåsfølgendenutidsværdier:

NA,9,7=-2.500.000-680.000∙(1-1,097-40)/0,097=-2.500.000-6.837.538=-9.337.378kr.NB,9,7=-3.100.000-620.000∙(1-1,097-40)/0,097=-3.100.000-6.234.227=-9.334.226kr.

Forskellen mellem de to nutidsværdier skyldes, at der ved udregningerne kun er anvendt én decimal i talværdien for den interne rente.

løSning SpørgSmål 3Hviskalkulationsrenten=0%p.a.,såfås:NA,0=-2,5-0,68∙40=-29,7mio.kr.NB,0=-3,1-0,62∙40=-27,9mio.kr.

Hviskalkulationsrenten=>∞,såfåsfølgendegrænseværdierfornutidsværdierne:NA,∞=-2,5mio.kr.NB,∞=-3,1mio.kr.

I figur 1 er skitseret forløbet af de to nutidsværdier som funktion af kalkulations-renten.

112

løsning: danFoss a/sløsning: Banedanmark

N (mio. kr.)i1 i (% p.a.)

-2,50

-3,1

-9,3

-27,9

-29,7

Figur 1: Nutidsværdien for de to investeringer som funktion af kalkulationsrenten.

Den ved besvarelsen af spørgsmål 2 fundne værdi af i1 kan på figur 1 aflæses, hvor de to kurver skærer hinanden.

løSning SpørgSmål 4Hviskorttilslutningstestentilkøbes,såbliverdensamledeinvesteringpå3,1+0,6=3,7mio.kr.,oglevetidenforøgestil44år.Nutidsværdien,NB,T, af udbetalingerne bliver nu:

NB,T=-3.700.000-620.000∙(1-1,05-44)/0,05=-3.700.000-10.950.919=-14.650.919kr.

Under besvarelsen af spørgsmål 1 blev NBberegnettilatvære-13.738.634kr.NB er således større end NB,T, men man kan ikke heraf konkludere, at tilkøb af kort-slutningstesten ikke er lønsom. Nutidsværdierne kan nemlig ikke umiddelbart sammen lignes, idet de er udregnet for to investeringer med forskellig levetid. En sammenligning kan opnås, hvis nutidsværdierne omskrives til konstante annuiteter.

aB=-13.738.634∙[0,05/(1-1,05-40)]=-800.662kr./år

aB,T=-14.650.919∙[0,05/(1-1,05-44)]=-829.480kr./år

Da aB > aB,T, så kan det altså ikke betale sig at tilkøbe kortslutningstesten.

113

løsning: danFoss a/sløsning: Banedanmark

løsning: danFoss a/s

Kapacitetsbegrænsning

løSning SpørgSmål 1Betegnes næste måneds produktionsmængde af produkttyperne A og B for hen-holdsvis x og y, kan kapacitetsbegrænsningerne udtrykkes ved:0,5∙x+0,8∙y≤1.000(drejeafdelingen)0,5∙x+0,4∙y≤800(fræseafdelingen)

Ved omskrivning af disse to ligninger for kapacitetsbegrænsningerne fås:y=-0,625∙x+1.250(drejeafdelingen)y=-1,25∙x+2.000(fræseafdelingen)

Disse to begrænsningslinjer er indtegnet i figur 1.

1.600 2.00000

2.000

1.250

y

Fræseafdeling

Drejeafdeling

x

Figur 1: Begrænsningslinjer for kapaciteten i de to produktionsafdelinger.

Det skraverede areal i figur 1 angiver de produktionsmuligheder, der foreligger, dvs. de tekniske muligheder. Opgaven er nu blandt disse muligheder at finde den økono-misk optimale mulighed. Kriteriet er ”maksimering af dækningsbidrag”.

Dækningsbidraget(DB=salgspris-materialeomkostninger-lønomkomkostninger)for de to produkttyper er:

114

løsning: danFoss a/s løsning: danFoss a/s

DBA=530-205-(0,5∙150+0,5∙180)=160kr./stk.DBB=640-248-(0,8∙150+0,4∙180)=200kr./stk.

Det samlede DB kan udtrykkes som:DB=DBA ∙ x + DBB ∙ y

Et samlet dækningsbidrag på K kr./måned kan opnås ved de kombinationsmulighe-der af x og y, der opfylder betingelsen:K=160∙x+200∙y

Denne linje betegnes iso-DB-linjen, idet ”iso” betyder ”samme”, og der opnås jo netop samme DB på alle punkter på linjen.

Ved omskrivning af ligningen fås:y=-0,8∙x+K1

Blandt de tekniske muligheder (det skraverede areal i figur 1) kan den mulighed, hvor der opnås det største DB, findes ved for en given værdi af K1 at indtegne en linje i figur 1 og forskyde denne, til der inden for de foreliggende produktionsmuligheder opnås den maksimale værdi af K1. Da størrelsen af hældningskoefficienten på DB-linjen ligger mellem størrelsen af hældningskoefficienterne for de to begrænsnings-linjer, opnås det største DB, hvor disse to linjer skærer hinanden. Det største DB kan således findes ved løsning af to ligninger med to ubekendte:y=-0,625∙x+1.250y=-1,25∙x+2.000

Heraf fås:x1=1.200stk./månedy1=500stk./måned

Det største DB, der kan opnås, er således:DBmax=160∙1.200+200∙500=292.000kr.

løSning SpørgSmål 2Materialemanglen medfører en ny begrænsningslinje:x=800stk./måned.

Det maksimale DB opnås nu, hvor denne begrænsningslinje skærer begrænsnings-linjen for drejekapaciteten. Skæringspunktet mellem disse to linjer er:(x2, y2)=(800,750)

115

løsning: danFoss a/s

Herved fås nu:DBmax=160∙800+200∙750=278.000kr./måned.

Materialebegrænsningen medfører således en reduktion i DB på:∆DB=292.000-278.000=14.000kr./måned.

løSning SpørgSmål 3DB kan, jf. løsningen på spørgsmål 1, generelt udtrykkes ved:DB=160∙x+200∙y

Anskaffes ekstra materialer til produktion af produkttype A, vil der opnås maksimalt DB, hvis man hele tiden bevæger sig ned ad begrænsningslinjen for dreje kapaciteten. Sammenhængen mellem x og y kan derfor udtrykkes ved:y=-0,625∙x+1.250

Indsættes denne sammenhæng i DB-ligningen, fås:DB=35∙x+250.000kr./måned.

(Undersøg - som kontrol - om dette er i overensstemmelse med svarene på spørgs-mål 1 og 2!).

Ved en forøgelse af x fås således en tilvækst i DB (dvs. grænse-DB) på:dDB/dx=grænse-DB=35kr./stk.

Grænse-DB udtrykker ”merværdien” (betegnes også ”skyggeprisen”) ved forøgelse af x med én enhed. Dette er ensbetydende med, at merprisen for materialer til produkt-typeAhøjstmåvære=grænse-DB=35kr./stk.afA.Dagrænse-DBerkonstant,kan det - hvis merprisen er < 35 kr./stk. af A - betale sig at importere materialer til forøgelse af produktionen, ind til begrænsningen på fræsekapaciteten nås, dvs. til den produktion, der er beregnet ved løsning af spørgsmål 1.

Hvismerprisenpåmaterialerer=35kr./stk.afA,såforøgesDBikkevedimportaf ekstra materialer. Dette kan illustreres ved, at det marginale DB for produkttype Aveddennemerpriser=160-35=125kr./stk.HældningenpåDB-linjenbliverisåfald=-125/200=-0,625.DB-linjenfåraltsånusammehældningsomlinjenforbegrænsningen af drejekapaciteten. DB ændres nu således ikke, hvis man bevæger sig op eller ned på denne begrænsning.

116

løsning: disa indUsTries a/s


Reduktion af energiomkostningerne

LØSNING SPØRGSMÅL 1Årlige omkostninger til energiforbrug:Halogen:450/1.000∙160∙6.240∙1,00=449.280kr./årLED:200/1.000∙160∙6.240∙1,00=199.680kr./år

Skiftet fra halogen til LED medførte således, at omkostningerne til energifor-brugettilbelysningeniproduktionshallenblevreduceretmed449.280-199.680=249.600kr./år.

løSning SpørgSmål 2Halogen:Omkostningertillamper:6.240/2.000∙160∙1.220=609.024kr./år

LED:Omkostningertillamper:6.240/15.000∙160∙3.360=223.642kr./år

Skiftet fra halogen til LED medførte således, at omkostningerne til lamperne blev reduceretmed609.024-223.642=385.382kr./år.

løSning SpørgSmål 3Halogen:Forrentning=160∙½∙1.220∙0,15=14.640kr./år

LED:Forrentning=160∙½∙3.360∙0,15=40.320kr./år

I tabel 3 er samlet de beregnede omkostninger til energiforbrug, til lamper og til f orrentning.

117


Omkostninger halogen leD Besparelse

energiforbrug (kr./år) 449.280 199.680 249.600

lamper (kr./år) 609.024 223.642 385.382

Forrentning (kr./år) 14.640 40.320 -25.680

i alt (kr./år) 1.072.944 463.642 609.302

Tabel 3: Omkostninger til energiforbrug, lamper og forrentning ved henholdsvis halogen og LED.

I den offentlige debat motiveres overgang til LED belysning primært med, at dette reducerer energiforbruget. Det ses imidlertid af tabel 3, at det i denne situation er omkostningerne til lamperne, der medfører den største reduktion i omkostningerne. Prisen på LED lamperne er størst, men den længere levetid på disse lamper med-fører, at omkostningerne til lamperne alligevel bliver lavest. Det ses endvidere af tabel 3, at forskellen i forrentning af den kapital, der er bundet ved de to lampetyper, er af sekundær betydning.

løSning SpørgSmål 4Af formlerne til beregning af omkostningerne til energiforbruget (spørgsmål 1) og til lamperne (spørgsmål 2) ses, at disse omkostninger begge er ligefrem propor tionale meddentid,lamperneertændt.Enreduktionafbrændtidenfra6.240til4.160timer/år, dvs. til 2/3, vil således reducere såvel omkostningerne til energiforbrug som omkostningerne til lamper til 2/3, og reduktionen i omkostningerne til lamper vil dermed fortsat være størst. En ændring i forudsætningen om brændtiden vil således ikke ændre det relative forhold mellem disse to omkostninger.

Af formlerne for beregning af renteomkostningerne (spørgsmål 3) ses, at disse er uafhængige af brændtiden.

løSning SpørgSmål 5Omkostningerne til opvarmning var i Herlev: 680.000lfyringsoliepr.årá7,70kr.pr.l.=>680.000∙7,70=5.236.000kr./år

Omkostningerne til opvarmning er i Tåstrup:805MWh/årá1,00kr./kWh=>805∙1,00∙1.000=805.000kr./år

Ved flytningen fra Herlev til Tåstrup er omkostningerne til opvarmning således blevetreduceretmed5.236.000-805.000=4.431.000kr./år.Envæsentligandelafdenneomkostningsreduktionskyldes,atbygningerneiHerlevvarpå26.000m2,

118

løsning: energineT.dkløsning: disa indUsTries a/s

medens de i Tåstrup kun er på 13.000 m2. Hvis det antages, at omkostningerne til opvarmning er ligefrem proportionale med arealets størrelse, så ville omkost ningerne til opvarmning af 13.000 m2 i Herlev have været på:½∙5.236.000=2.618.000kr./år

Omkostningsreduktionen pga. skiftet fra oliefyr til fjernvarme samt flytningen til mere energirigtige bygninger kan dermed vurderes til at være:2.618.000-805.000=1.813.000kr./år

Dettesvarertilenreduktionpå1.813.000/2.618.000∙100≈69%.

119

løsning: energineT.dk


samfundsmæssig nytteværdi af investering i et storebælts-elkabel

LØSNING SPØRGSMÅL 1Kapitalværdien af udbetalingerne til etablering af kabel, Ke, opgjort ved slutningen af år2009(=begyndelsenafår2010),er:Ke,2009=820∙1,062+400∙1,061+150=921,352+424,0+150,0=ca.1.495mio.kr.

PS.: Hvis en investering starter på tidspunkt 0, så betegnes kapitalværdien opgjort på dette tidspunkt, dvs. i begyndelsen af år 1, for K0. Derfor er kapitalværdien, opgjort ved begyndelsen af år 2010, ovenfor betegnet K2009.

Denårligesamfundsmæssigenytteværdiudgør33+90+10+31=164mio.kr./år i levetiden på de 20 år. Herfra skal trækkes driftsomkostninger samt værdien af nettabet,dvs.12+12=24mio.kr./år.Nettoværdienafdensamfundsmæssigenyttebliversåledespå164-24=140mio.kr./år.

Kapitalværdien af denne nettoværdi, Kn, opgjort ved begyndelsen af år 2010, udgør:Kn,2009=140∙[1-1,06-20]/0,06=ca.1.606mio.kr.

Det samlede samfundsmæssige overskud ved etablering af kablet, opgjort ved begyndelsen af år 2010, er således:K2009=Kn,2009 - Ke,2009=1.606-1.495=ca.111mio.kr.

Da kapitalværdien er positiv, så vil det - ud fra de opstillede forudsætninger - forøge den samfundsmæssige nytte, hvis projektet gennemføres.

løSning SpørgSmål 2Hvis projektet forsinkes et år, så bliver kapitalværdien af udbetalingerne til etable-ring af kabel, Ke,opgjortvedslutningenafår2010(=begyndelsenafår2011):

120

løsning: energineT.dk løsning: energineT.dk

Ke,2010=820∙1,063+400∙1,062+150∙1,061+50=976,633+449,44+159,0+50=ca.1.635mio.kr.

Kapitalværdien af nettoværdien af den samfundsmæssige nytte, Kn, opgjort ved begyndelsen af år 2011, udgør:Kn,2010=140∙[1-1,06-20]/0,06=ca.1.606mio.kr.

Den samlede samfundsmæssige nytteværdi ved etablering af kablet, opgjort ved begyndelsen af år 2011, bliver således nu:K2010=1.606-1.635=-29mio.kr.

Opgjort ved begyndelsen af år 2010 bliver den samfundsmæssige nytteværdi på:K2009=-29∙1,06-1=-27,4mio.kr.

NB.: Bemærk, at kapitalværdier kan diskonteres på samme måde, som ind- og udbetalinger kan diskonteres.

Hvis projektet forsinkes, vil der således være et samfundsmæssigt tab ved gennem-førelse af projektet.

løSning SpørgSmål 3Kapitalværdien af udbetalingerne til etablering af kabel, Ke, opgjort ved slutningen af år2010(=begyndelsenafår2011)blivernu:Ke,2010=820∙1,053 + 400 ∙ 1,052 + 150 ∙ 1,051+50=949,253+441,0+157,5+50=ca.1.598mio.kr.

Kapitalværdien af nettoværdien af den samfundsmæssige nytte, Kn, opgjort ved begyndelsen af år 2011, udgør nu:Kn,2010=140∙[1-1,05-20]/0,05=ca.1.745mio.kr.

Den samlede samfundsmæssige nytteværdi ved etablering af kablet, opgjort ved begyndelsen af år 2011, bliver således nu:K2010=Kn,2010 - Ke,2010=1.745-1.598=147mio.kr.

Opgjort ved begyndelsen af år 2010, bliver den samfundsmæssige nytteværdi på:K2009=147∙1,05-1=140mio.kr.

Vedanvendelseafenkalkulationsrentefodpå6%p.a.erdensamfundsmæssigenytte værdi under spørgsmål 2 beregnet til -27,4 mio. kr., medens den her ved anvendelseafenkalkulationsrentefodpå5%p.a.erberegnettil140mio.kr.

121


Den samfundsmæssige nytteværdi af langsigtede offentlige investeringer er så ledes meget afhængig af, hvilket krav der stilles til forrentningen af sådanne investeringer.

løSning SpørgSmål 4Gevinsten ved reduceret markedsmagt udgør 31 mio. kr./år. Kapitalværdien heraf, Km, opgjort ved begyndelsen af år 2010, er:Km,2009=31∙[1-1,06-20]/0,06=ca.356mio.kr.

Under spørgsmål 1 er det beregnet, at den samlede kapitalværdi af projektet, opgjort ved begyndelsen af år 2010, er på 111 mio. kr. Hvis Km,2009 reduceres med dette beløb, dvs. hvis Km,2009kunbliverpå356-111=245mio.kr.,såbliverdensamledekapital-værdiafprojektet=0kr.

Hvis projektet skal have en positiv kapitalværdi, så skal værdien af den årlige reduktion i markedsmagten således mindst være på:31∙245/356=ca.21mio.kr.

Hvis værdien af den årlige reduktion af markedsmagten bliver 10 mio. kr. mindre end de estimerede 31 mio. kr., så vil der således ikke være en samfundsmæssig nytte værdi ved gennemførelse af projektet.

122

løsning: FlsmidTh a/s


Kontrakter for drift og vedligehold af en cementfabrik

LØSNING SPØRGSMÅL 1Ved projektstart var:• Denforventede(denaftalte)produktionpå6.000∙330∙0,95=1.881.000tons/år.• Denforventedeindtægtpå1.881.000∙70=131.670.000kr./år.• Deforventedeomkostningerpå120mio.kr.• Detforventedeårligeindtjentedækningsbidragpå131,67-120=11,67mio.kr./år.

Medinvesteringerpå8mio.kr.vedprojektstartog5mio.kr.efter2årerdenfor-ventede nutidsværdi af projektet, N, ved starten af projektet blevet beregnet til:N=-8-5∙1,10-2+11,67∙(1-1,10-5)/0,10=-8,00-4,13+44,24=32,11mio.kr.

løSning SpørgSmål 2Meddetoinvesteringerpå8og5mio.kr.ogetårligtindtjentdækningsbidragpå11,67mio.kr.fåsetforventetsamletoverskud,O,på:O=(-8-5+5∙11,67)=45,35mio.kr.

løSning SpørgSmål 3Ved valget mellem de 3 alternativer kan der ses bort fra alle tidligere afholdte omkostninger og investeringer, idet disse nu er ”sunk cost” (”allerede afholdte omkostninger bør ikke have indflydelse på beslutninger om fremtiden”).

Ved valget mellem de 3 muligheder kunne disse opfattes som investerings-alternativer. Tidshorisonterne er imidlertid så korte, at der her - som ved løsning af spørgsmål 2 - ses bort fra renter og kun ses på det samlede cashflow, CF.

Alternativ 1:Her skal der betales en bod på 10 mio. kr.

CF1=-10mio.kr.

123


Alternativ 2:Vedr. cashflow:• Investeringiværktøjer=6mio.kr.• Reduktioniomkostningernetilunderleverandører=5mio.kr./år.• Omkostningerfor½år=½∙(145-5)=70mio.kr.• Indtægtfor½årsproduktion=½∙131,67=65,84mio.kr.

CF2=-6-70+65,84=-10,16mio.kr.

Alternativ 3:Beregning af bonus:Produktionvedliabilityfactorpå98%=6.000∙330∙0,98= 1.940.400tons/årProduktionvedliabilityfactorpå95%=6.000∙330∙0,95= 1.881.000tons/årMerproduktion,dvs.produktionstørreendaftalt= 59.400tons/årBonusvedmerproduktionen=59.400∙5=297.000kr./år≈0,3mio.kr./år

Vedr. cashflow:• Investeringiværktøjer=6+5=11mio.kr.• Reduktioniomkostningerne=5+2=7mio.kr.• Samledeomkostninger=2½∙(145-(5+2))=345mio.kr.• Samletindtægtfraproduktionen=2½∙(1,940400∙70)=339,57mio.kr.• Samletbonusformerproduktionen=2½∙0,3mio.kr.=0,75mio.kr.

CF3=-11-345+339,57+0,75=-15,68mio.kr.

Ud fra økonomiske overvejelser bør FLSmidth således med de anvendte forudsæt-ninger vælge alternativ 1 eller 2.

løSning SpørgSmål 4Driftsøkonomien beskæftiger sig med de aspekter af en problemstilling, der kan kvantificeres i monetære enheder. I en virkelig situation er der imidlertid ofte mange andre forhold, som det kunne være relevant at inddrage. En uddybende besvarelse af dette spørgsmål forudsætter et mere indgående kendskab til FLSmidth ogtildenpågældendebranche.Deefterfølgende6aspekterskalderforblotopfattessom eksempler, der kunne danne grundlag for en yderligere diskussion:

A. Ved valg af alternativ 3 ville FLSmidth sikkert stå bedst ved fremtidige forhand-linger med kunden. Det kunne specielt få betydning, hvis kunden i fremtiden skulle bygge en ny fabrik.

124

løsning: Foss analyTiCal a/sløsning: FlsmidTh a/s

B. Valg af alternativ 3 vil sikkert også bidrage til, at markedet får den opfattelse, at FLSmidth er en pålidelig samarbejdspartner, der kan og vil gennemføre deres kontrakter.

C. Ved valg af alternativ 1 vil fabrikken stå i en situation, hvor den kan få proble-mer med at opretholde produktionen, hvilket evt. også kunne medføre mangel på cementilandet.FLSmidthharetsocialtansvarfor,atdetteikkevilske(CSR).

D. Ved valg af alternativ 3 løber FLSmidth den største risiko, idet dette alternativ har den længste horisont, samtidigt med at der her forudsættes nogle omkostningsre-duktioner, som måske ikke kan realiseres.

E. Hvis kontrakten ikke gennemføres, vil FLSmidth måske foretrække alternativ 2 frem for alternativ 1, idet alternativ 2 har den fordel for kunden, at der bliver mulighed for en roligere ”overleveringsforretning”.

F. Ved valg af alternativ 1 og 2, hvor projektet ophører med kort varsel, vil FLSmidth kunne få problemer med at leve op til sit medarbejderansvar.

løSning SpørgSmål 5Af besvarelsen på spørgsmål 2 fremgår det, at FLSmidth ved projektstart forventede etgennemsnitligtårligtoverskudpå45,35/5=9,07mio.kr.Afbesvarelsenpåspørgsmål 3 fremgår det, at løsningsmulighed 3 over de 2½ år vil give et samlet negativt cashflow, CF3,på15,68mio.kr.,hvilketsvarertil15,68/2,5=6,27mio.kr./år.

Denårligebetalingskalsåledesstigemed9,07+6,27=15,34mio.kr.,hvilketsvarertil15,34/1,940400=7,91kr./ton.Dettesvarertilenstigningpå7,91/70=11,3%.

125

løsning: Foss analyTiCal a/sløsning: FlsmidTh a/s

løsning: Foss analyTiCal a/s

Ny teknologi ved fremstilling af fødevarer

løSning SpørgSmål 198%afnormalfordelingenopnåsvedmiddelværdien+2,05gangespredningen.Ved den traditionelle metode skal mejeriet således styre mod en middelværdi i den centri fugerede mælk på:3,5+2,05∙0,05=3,60%.

Medetgennemsnitligtfedtindholdikomælkenpå4,2%kandersåledesfjernes 0,6%fedt.

løSning SpørgSmål 2Ved at anvende FOSS’ nye teknologi, kan der styres efter en middelværdi på:3,5+2,05∙0,025=3,55%,dvs.0,05%lavere.

Herved kan der dagligt fjernes yderligere200.000∙0,05/100=100kgfedt

Hvis det antages, at omkostningerne til fremstilling af sødmælken er uafhængige af, hvor meget fedt der fjernes, så kan den økonomiske værdi af den mulige mer-produktion af fedt opgøres ved følgende betragtning: Hvis det ikke fjernes fra sødmælken, så bliver det solgt som sødmælk til 5,25 kr./kg., medens det har en værdi på 25 kr./kg, hvis det fjernes og anvendes til fremstilling af smør. Ved den mulige merproduktion af fedt kan således på årsbasis opnås en merværdi på:(25-5,25)∙100∙365=720.875kr.

løSning SpørgSmål 3Overgrænsen for salgsprisen kan fastlægges ud fra brugsværdien for kunden. På engelsk anvendes betegnelsen EVC (Economic Value for the Customer). Denne kan

126

løsning: h. lUndBeCk a/sløsning: Foss analyTiCal a/s

beregnes ved at opfatte den under spørgsmål 2 beregnede merværdi som en annuitet over levetiden (her 5 år). Nutidsværdien af denne annuitet er da et udtryk for EVC:EVC=720.875∙(1-1,20-5)/0,20=2.155.858kr.

Brugsværdien for mejeriet er således lidt over 2,1 mio. kr., hvilket derfor må formodes at være den absolutte overgrænse for, hvilken pris ProcesScan FT kan sælges til.

løSning SpørgSmål 4En investerings interne rente, r, er den værdi, kalkulationsrentefoden skal have, for atinvesteringenskapitalværdibliver=0kr.Deninternerentekansåledesberegnesud fra:0=-1,5∙106+720.875∙[1-(1+r)-5]/r

Heraf fås:r=ca.39%p.a.

Denstatisketilbagebetalingstider:1.500.000/720.875=ca.2år.

Såvel den interne rente som tilbagebetalingstiden viser, at det til den anførte salgs-pris vil være særdeles fordelagtigt for mejeriet at købe ProcesScan FT.

127

løsning: h. lUndBeCk a/s


Insourcing - muliggjort ved reduktion af produktionsomkostningerne

løSning SpørgSmål 1Derpakkesnuårligt4mio.færdigvarepakninger,såhvisOEEforøgesfra40%til60%,dvs.forøgesmed50%,frigøresderkapacitettilpakningaf2mio.færdig-varepakninger.Datidenforfærdigvarepakningafampullerer50%størreendtidenfor pakning af dråbebeholdere, ville forøgelsen af OEE altså betyde, at der frigøres kapacitet til pakning af 3 mio. dråbebeholdere. Hele pakningen af dråbebeholdere kunne således insources.

løSning SpørgSmål 2Det er oplyst, at investeringen i pakkelinjen for 5 år siden var på 20 mio. kr. Denne investering er allerede afholdt, hvorved den er ”sunk cost” og dermed uden relevans for beslutningen om ombygningen af pakkelinjen.

Efterfølgende anvendes en differensbetragtning: Investere i ombygningen frem for at fortsætte med den nuværende færdigvarepakning af ampuller. Da pakkelinjen i begge alternativer vil blive anvendt, så kan der i differensbetragtningen ses bort fra kapitalomkostningerne til pakkelinjen.

Differensinvesteringen i ombygningen udgør 7 mio. kr., og ved denne investering forøges omkostningerne til drift og vedligehold med 1 mio. kr./år.

Omkostningertilunderleverandørenreduceresmed1,5∙3=4,5mio.kr/år,ogomkostningernetiltransportreduceresmed250.000+350.000=600.000kr./år≈0,6mio.kr./år.

Omkostningernereduceressåledesmed-1+4,5+0,6=4,1mio.kr./år

128

løsning: h. lUndBeCk a/s løsning: h. lUndBeCk a/s

Pakkelinjens restlevetid er anført til at være 5 år. Hvis dette antages at være investeringens levetid, fås for investeringens nutidsværdi, N:N=-7+4,1∙(1-1,10-5)/0,10=-7+15,5=8,5mio.kr.

Investeringen i ombygningen er således særdeles lønsom.

For investeringens statiske tilbagebetalingstid, TBTs fås:TBTs=7/4,1=1,7år

Investeringen er således meget hurtigt tilbagebetalt.

løSning SpørgSmål 3Omkostningerne ved egenproduktion, Oe, udgør:Oe=(3+1,5)+750/10.000∙40=7,5mio.kr./år

Hvis pakningen outsources, bliver omkostningerne, Oo:Oo=0,5+1.500/10.000∙40=6,5mio.kr.

Omkostningerne skulle således kunne reduceres med 1 mio. kr./år, hvis pakningen outsources.

løSning SpørgSmål 4Den produktionsstørrelse, x, hvor omkostningerne ved pakning hos Lundbeck vil være de samme som omkostningerne ved at outsource pakningen, kan beregnes ud fra:4,5+750/10.000∙x=0,5+1.500/10.000∙x

Heraffåsx=53,3mio.blisterkortpr.år.Produktionenpåpakkelinjenskalsåledesstigemed(53,3-40)/40∙100=33,3%.

løSning SpørgSmål 5

År 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011

Produktion 40,0 45,9 49,7 60,5 70,0 84,0 92,2

omk. ved outsourcing

6,50 7,39 7,96 9,58 11,50 13,10 14,33

omk. ved egenproduktion

7,50 7,94 8,23 9,04 9,75 10,80 11,42

Besparelse ved egenproduktion

-1,00 -0,55 -0,27 0,54 1,75 2,30 2,91

129


Kapitalværdien af besparelserne, K2011, udgør, opgjort ved udgangen af 2011: K2011=-1,00∙1,106 - 0,55∙1,105 - 0,27∙1,104 + 0,54∙1,103 + 1,75∙1,102 + 2,30∙1,10 + 2,91K2011=-1,77-0,89-0,40+0,72+2,12+2,53+2,91=5.22mio.kr.

K2011 er ikke et udtryk for den gevinst, Lundbeck har opnået ved gennemførelsen af lean-projekterne på denne pakkelinje. Lundbeck har jo også haft omkostninger. Størstedelen af disse omkostninger skyldes, at medarbejderne har brugt tid på projektet. Omkostningerne herved kan være vanskelige at opgøre - ikke mindst fordi medarbejderne gennem projektet har fået nye kvalifikationer, og leankulturen i virksomheden er blevet forstærket, hvilket kan danne basis for mange forbedrings-projekter i fremtiden.

PS.: Da K0 udtrykker kapitalværdien ved begyndelsen af år 1, så udtrykker K2011 kapitalværdien ved begyndelsen af år 2012, dvs. ved udgangen af år 2011.

130

løsning: haldor ToPsøe a/s


Økonomiske vurderinger omkring et nyt produkt

LØSNING SPØRGSMÅL 1Den årlige produktion på raffinaderiet udgør: 30.000·365=10.950.000tønder

Ved anvendelse af TK-ny kan den årlige mængde af LCO forøges med: (0,292-0,250)·10.950.000=459.900tønder

Merværdien af denne årlige merproduktion af LCO udgør:60·459.900=2.759.400kr.

Da levetiden af katalysatoren er på 2,5 år, så må det forventes, at raffinaderiet højst vil betale:2,5·2.759.400=6.898.500kr.

for de 110 tons TK-ny, dvs. maksimalt en merpris på TK-ny på:6.898.500/110=62.714kr./tonTK-ny.

Vedenmerprispå62.714kr./tonTK-nyvilraffinaderiet-udfradeanførteforud-sætninger - ikke have en økonomisk fordel ved at skifte fra TK til TK-ny. Prisen på TK-ny må derfor nok fastlægges, så merprisen bliver mindre.

løSning SpørgSmål 2Hvis udviklingsomkostningerne i hvert af de tre år henføres til pågældende års slut-ning, så er kapitalværdien af projektet efter de tre års udviklingstid, dvs. ved starten af år 1:K0=-3,5-3,5·1,201 - 3,5 · 1,202=-3,5-4,2-5,04=-12,74mio.kr.

År 1 forventes indtjent et dækningsbidrag på:DB1=400·30.000-200.000=11,8mio.kr.

131


Henføres dette til årets slutning, så er kapitalværdien af projektet ved slutningen af år 1:K1=-12,74·1,201+11,8=-15,288+11,8=-3,488mio.kr.

År 2 forventes indtjent et dækningsbidrag på:DB2=700·30.000-200.000=20,8mio.kr.

Henføres dette til årets slutning, så er kapitalværdien af projektet ved slutningen af år 2:K2=-3,488·1,201+20,8=-4,1856+20,8=ca.16,6mio.kr.

Det ses således, at projektet med de forventede salgstal allerede i begyndelsen af år 2 er tilbagebetalt, hvis det forudsættes, at det ikke alternativt havde været muligt at sælge TK.

løSning SpørgSmål 3Under spørgsmål 2 er kapitalværdien af udviklingsomkostningerne beregnet til:K0=-12,74mio.kr.

Benævnes merdækningsbidraget ved TK-ny, x kr./ton, fås for det forventede ind-tjente dækningsbidrag i de tre første år:DB1=400·x-200.000DB2=700·x-200.000DB3=2.400·x-200.000

For kapitalværdien opgjort ved slutningen af år 3 fås da:K3=-12,74·106 · 1,203 + (400 · x - 200.000) · 1,202 + (700 · x - 200.000) · 1,201 + 2.400 · x - 200.000

K3=-22,015·106+576·x-288.000+840·x-240.000+2.400·x-200.000

Hvis projektet skal være tilbagebetalt efter 3 år, så skal K3være=0.Dettemedfører,at:3.816·x=22,743·106

Heraf fås:x=5.960kr./ton.

Hvis TK-ny ikke bidrager til øget afsætning, så skal dækningsbidraget for TK-ny såledesvære5.960kr./tonstørreendforTK,hvisprojektetskalhaveentilbage-betalingstid på 3 år.

132

løsning: hoFor a/sløsning: haldor ToPsøe a/s

Forudsætningerne bag spørgsmål 2 (at TK slet ikke kunne være solgt i de fem år) kan opfattes som meget pessimistiske. I modsætning hertil kan forudsætningerne bag spørgsmål 3 (at der med TK alternativt kunne være opnået samme salgstal som med TK-ny) tilsvarende opfattes som meget optimistiske. Virkeligheden ville nok befinde sig et sted i mellem disse to yderpunkter.

Et problem med vurdering af lønsomheden ved udvikling af ny teknologi er, at dette ikke - som i det ovenstående - alene kan foretages ud fra kortsigtede, partielle betragtninger. Sådanne beregninger kan bidrage til at illustrere lønsomheden, men en virksomheds satsning på nye udviklingsprojekter er i højere grad baseret på langsigtede, strategiske beslutninger.

133

løsning: hoFor a/sløsning: haldor ToPsøe a/s

løsning: hoFor a/s

Investering i skybrudssikring af København

løSning SpørgSmål 1Den samme levetid for de tre alternativer kunne her opnås ved følgende supplerende forudsætninger:

AlternativAharenlevetidpå80år.ForalternativBkanenlevetidpå80åropnås,hvisanlæggetgenetableresefter20,40og60år.AlternativCharenmaksimallevetid på 40 år. Hvis der efter de 40 år foretages en identisk investering, så vil den samledelevetidfordettealternativogsåkommeoppå80år.

løSning SpørgSmål 2Alternativ A:Investeringsbeløb=10.000∙300=3.000.000kr.Omkostninger til drift og vedligehold, AD&V,udgør50∙300=15.000kr./år

3.000.000

AD&V

År0 80

Figur 1: Betalingsbillede for investeringsalternativ A.

Alternativ B:Investeringsbeløb=50.000∙30=1.500.000kr.Omkostninger til drift og vedligehold, BD&V,udgør1.000∙30=30.000kr./årOmkostninger til filtermuld, BF,=15.000∙30=450.000kr.hvert20.år

134

løsning: hoFor a/s løsning: hoFor a/s

1.500.000

450.000 450.000 450.000

0 80604020

BD&V

År

Figur 2: Betalingsbillede for investeringsalternativ B.

Alternativ C:Investeringsbeløb=4.000∙250=1.000.000kr.Omkostninger til drift og vedligehold, CD&V,udgør200∙250=50.000kr./årOmkostningertilgenetableringefter20år=1.500∙250=375.000kr.Omkostningertiloprensninghvert10.år=25∙1.000=25.000kr.

CD&V

År0 80604020

1.000.000

375.00025.000 25.000 25.000 25.000

1.000.000

375.000

Figur 3: Betalingsbillede for investeringsalternativ C.

løSning SpørgSmål 3Da nytteværdien (”indbetalingerne”) antages at være ens for de tre investerings-alternativer, er det kun nødvendigt at se på udbetalingerne. Som kalkulationsrente anvendes lånerenten.

Alternativ A:Udbetalingerne består af en initialudbetaling på 3.000.000 kr. og en konstant annuitetpå15.000kr./årover80.Nutidsværdien,NA, heraf er:NA=-3.000.000-15.000∙[(1-1,03-80)/0.03]=-3.000.000-453.011=-3.453.011kr.

Alternativ B:Udbetalingerne består af en initialudbetaling på 1.500.000 kr., tre udbetalinger på 450.000kr.efterhenholdsvis20,40og60årsamtenkonstantannuitetpå30.000kr./år. Nutidsværdien, NB, heraf er:NB=-1.500.000-450.000∙1,03-20 - 450.000 ∙ 1,03-40 - 450.000 ∙ 1,03-60 - 30.000 ∙ [(1-1,03-80) /0,03]

135

løsning: hoFor a/s

NB=-1.500.000-249.154-137.951-76.380-906.023=-2.869.508kr.

Alternativ C:Investeringen består af to identiske delinvesteringer, der dækker perioden 0 til 40 år,henholdsvis40til80år.

Udbetalingerneiperioden0til40år:Investeringsbeløb=1.000.000kr.,genetab-leringefter20år=375.000kr.,oprensningefter10og30år=25.000kr.samtenkonstant annuitet på 50.000 kr./år over 40 år. Nutidsværdien, NC1, heraf udgør:NC1=-1.000.000-375.000∙1,03-20 - 25.000 ∙ 1,03-10 - 25.000 ∙ 1,03-30 - 50.000 ∙ [(1-1.03-40) /0,03]

NC1=-1.000.000-207.628-18.602-10.300-1.155.739=-2.392.269kr.

Nutidsværdien, NC2,afudbetalingerneiinvesteringenforperiode40-80årkunneberegnes på analog måde. Det vil imidlertid være meget lettere at anvende følgende betragtning:

Kapitalværdienafinvesteringen,derdækkerperioden40-80år-opgjortvedslutningen af det 40. år, K40-villigeledesvære-2.392.269kr.,idetdenudregnessom NC1. Da kapitalværdier kan diskonteres på samme måde, som enkeltbeløb diskonteres, så er nutidsværdien, NC2, heraf:NC2=K40 ∙ 1.03-40=-2.392.269∙1.03-40=-733.366kr.

Den samlede nutidsværdi, NC, af udbetalingerne i alternativ C er da:NC=NC1 + NC2=-2.392.269-733.366=-3.125.635kr.

Det grundlæggende kriterium for valg mellem investeringsalternativer er: Maksimal kapitalværdi.

DaalternativBhardenstørste(”denmindstnegative”)nutidsværdi,børHOFOR-udfra økonomiske overvejelser - vælge dette alternativ.

136

løsning: JorTon a/s


successiv kalkulation

løSning SpørgSmål 1Nej, det er ikke tilfældigt. Det gælder generelt, at et tids- eller omkostningsforbrug ved gennemførelse af en planlagt aktivitet godt kan blive noget mindre, end det var forventet. Til gengæld kan det blive meget større, idet der kan opstå en lang række forskellige uforudsete problemer. En fordeling til beskrivelse af tids- eller omkostningsforbrug for en aktivitet er således sjældent symmetrisk omkring den forventede middelværdi, men typisk højreskæv.

løSning SpørgSmål 2I efterfølgende udregninger svarer kolonnerne a, b og c til minimalt, mest sandsyn-ligt og maksimalt omkostningsforbrug. Desuden er der tilføjet tre kolonner:d: middelværdi af omkostningsforbrug (mi).e: spredning af omkostningsforbrug (si).f: varians af omkostningsforbrug (si

2).

(beløb i 1.000 kr.) a b c d e f

Bygning 4.100 6.800 11.500 7.200 1.480 2.190.400

VVs, el og ventilation

2.200 4.400 7.050 4.490 970 940.900

elevator 150 300 475 305 65 4.225

Projektering og byggeplads

1.250 2.500 4.000 2.550 550 302.500

For det samlede projekt:

14.545 3.438.025

For det samlede projekt fås således:m=14.545kkr.s=3.438.025½=1.854kkr.

137



(beløb i 1.000 kr.) a b c d e f

Bygning

* Bygningsbasis 500 800 1.300 840 160 25.600

* Primære bygningsdele

1.500 2.000 3.000 2.100 300 32.400

* komplettering 2.000 4.000 6.200 4.040 840 705.600

VVs, el og ventilation

2.200 4.400 7.050 4.490 970 940.900

elevator 150 300 475 305 65 4.225

Projektering og byggeplads

1.250 2.500 4.000 2.550 550 302.500

For det samlede projekt:

14.325 2.011.225

For det samlede projekt fås således:m=14.325kkr.s=2.011.225½=1.418kkr.

I forhold til situationen under spørgsmål 2 er spredningen således nu blevet reduce-retfra1.854til1.418kkr.,dvs.reduceretmedca.24%.

løSning SpørgSmål 4Det er, jf. pkt. 4 i den principielle fremgangsmåde, forudsat, at fordelingsfunk tionen for de samlede projektomkostninger er en normalfordeling. Forskellen mellem 16.000kkr.,ogmiddelværdienudgør:(16.000-14.325)/1.418=1,18gangespredningen

Vedaflæsningiennormalfordelingstabelfås,atderer88%’ssandsynlighedfor,atprojektomkostningerneikkeviloverstige16.000kkr.

Afennormalfordelingstabelfåstilsvarende,at90%’sintervalletomkringmiddel-værdienafgrænsesaf±1,65gangespredningen.Derersåledes90%’ssandsynlighedfor, at omkostningerne kommer til at ligge i intervallet mellem:14.325-1,65∙1.418=11.985kkr.og14.325+1,65∙1.418=16.665kkr.

Opgavenillustrerer,hvordanJORTONvedanvendelseafsuccessivkalkulationkanfå et mere sikkert grundlag for at afgive et tilbud til kunden.

138

løsning: mT høJgaard a/s


Indregning af projektindtjening i virksomhedens koncernregnskab

løSning SpørgSmål 1I år 1 er de bogførte omkostninger 20.000 kkr. i tabel 1 i opgaveteksten, og da de samledeprojektomkostningerforventesatvære100.000-20.000=80.000kkr.,såvurderesfærdiggørelsesgradentilatvære20.000/80.000=0,25.Pågrundlagherafindregnesforår1etprojektresultatpå0,25∙20.000=5.000kkr.

I år 2 bogføres også 20.000 kkr. For år 1 og 2 er der nu i alt bogført 40.000 kkr., hvorforhalvdelenafprojektet(40.000/80.000=0,50)skønnesatværefærdiggjort.



2) samlet projektresultat 20.000 20.000 20.000



4) Færdiggørelsesgrad 0,25 0,50 1,00

5) Projektresultat 5.000 5.000 10.000



7) Projektresultat 5.000 10.000 20.000

Projektlederen har her haft styr på økonomien. De oprindeligt forventede indtægter og det forventede projektresultat har holdt stik, hvorfor der hvert af de tre år er blevet indregnet et korrekt projektresultat.

løSning SpørgSmål 2Omkostningerneiår3varpå40.000kkr.Enreduktionafdissepå5%svarertil2.000kkr. Hvor der i år 3 uden omkostningsreduktion var blevet indregnet et projekt-

139


resultat på 10.000 kkr., så ville der ved en omkostningsreduktion på 2.000 kkr. være blevetindregnet10.000+2.000=12.000kkr.Enomkostningsreduktionpå5%iår3villesåledeshavebetydetenstigningiåretsprojektresultatpå20%.

løSning SpørgSmål 3Vedudgangenafår1erdesamledeomkostningervurderettilatblivepå80.000kkr.Efter år 2 er de vurderet til 90.000 kkr. og efter år 3 til 105.000 kkr.

Årsagerne hertil kunne f.eks. være:• Atprojektlederenfrastartenharundervurderetomkostningerne.• Atprojektlederengennemprojektetikkeharhaftentilstrækkeligstramstyring

på omkostningerne.

Ved slutningen af år 1 er projektets samlede omkostninger vurderet til 100.000 -20.000=80.000kkr.Dadebogførteomkostningerefterår1erpå20.000kkr.,så vurderes færdiggørelsesgraden at være 0,25, hvorfor der for år 1 indregnes et projekt resultat på 5.000 kkr.

Ved slutningen af år 2 er projektets samlede omkostninger vurderet til 100.000 - 10.000=90.000kkr.Dadesamledebogførteomkostningerforår1og2erpå45.000kkr., så vurderes færdiggørelsesgraden nu til at være 0,50, hvorfor der akkumuleret kanindregnesetprojektresultatpå0,50∙10.000=5.000kr.Resultatetforår2bliverhermed 0 kkr.

Ved slutningen af år 3 ender det samlede projektresultat på -5.000 kr. For år 3 må der indregnes et projektresultat på -10.000 kkr.



2) samlet projektresultat 20.000 10.000 -5.000



4) Færdiggørelsesgrad 0,25 0,50 1,00

5) Projektresultat 5.000 0 -10.000



7) Projektresultat 5.000 5.000 -5.000

140

løsning: nCC ConsTrUCTion danmark a/sløsning: mT høJgaard a/s

Et akkumuleret indregnet projektresultat på 5.000 kkr. i år 1 og 2 efterfulgt af et indregnet projektresultat i år 3 på -10.000 kkr. giver ikke et retvisende billede af situationen. Hvis det samlede projektresultat på -5.000 kkr. var blevet erkendt allerede i år 1, så ville MT Højgaard have indregnet dette i år 1. Projektresultatet for år 2 og 3 ville så have været 0 kkr.

En anden fordel ved en tidlig erkendelse af den dårlige projektøkonomi kunne have været, at der måske havde været muligheder for at sætte ressourcer ind for at rette projektet op.

141

løsning: nCC ConsTrUCTion danmark a/s


Komfort og energiforbrug i fremtidens boliger

løSning SpørgSmål 1Vedr. CO2-udslippet:Model A:CO2-udledningvedforbrugetaffjernvarme=115∙(1.445+1.885)=382.950gCO2 pr. år.CO2-udledningvedelforbruget=0gCO2 pr. år.

Model B:CO2-udledningvedforbrugetaffjernvarme=115∙(1.304+1.291)=298.425gCO2 pr. år.CO2-udledningvedelforbruget=480∙186=89.280gCO2 pr. år.Ialt=387.705gCO2 pr. år.

Model A og B har således stort set det samme CO2-udslip.

Vedr. energiforbruget:Model A:Omkostningertilfjernvarmeforbruget=0,65∙(1.445+1.885)=2.164,50kr./årOmkostningertilelforbruget=0kr./år

Model B:Omkostningertilfjernvarmeforbruget=0,65∙(1.304+1.291)=1.686,75kr./årOmkostningertilelforbruget=1,85∙186=344,10kr./årIalt=2.030,85kr./år.

Energiforbruget er således en anelse mindre for model B end for model A.

Konklusionen vedr. den forøgede komfort ved model B er således, at denne komfort kan opnås uden en forøgelse af CO2-udslippet eller af energiforbruget.

142

løsning: nCC ConsTrUCTion danmark a/s løsning: nCC ConsTrUCTion danmark a/s

løSning SpørgSmål 2Ud fra rent økonomiske overvejelser bør man altid vælge det alternativ, der har den største kapitalværdi:

Model A:Etablering,inkl.solceller=25.000+5.000=30.000kr.Omkostningertilfjernvarmeforbrug=2.164,50kr./årVærdiafsolcellernesproduktionafel=350∙1,85=647,50kr./år

Nettobetalingerneudgør:-2.164,50+647,50=-1.517kr./år

Nutidsværdi af investeringen i model A, NA:NA=-30.000-1.517∙(1-1,10-20)/0,10=-30.000-12.915=-42.915kr.

Model B:Etablering=35.000kr.Omkostningertilfjernvarmeforbrug=1.686,75kr./årOmkostningernetilelforbruget=344,10kr./år

Nettobetalingerneudgør-1.686,75-344,10=-2.030,85kr./år

Nutidsværdi af investeringen i model B, NB:NB=-35.000-2.030,85∙(1-1,10-20)/0,10 NB=-35.000-17.290=-52.290kr.

Da model A har den største (den mindst negative) nutidsværdi, bør denne model - ud fra økonomiske kriterier - vælges.

løSning SpørgSmål 3Ved besvarelsen af spørgsmål 2 er beregnet, at:NA=-42.915kr.NB=-52.290kr.

Ændringen af nutidsværdien af udbetalingerne, ∆NA,B, ved at gå fra model A til model B er således:∆NA,B=-52.290-(-42.915)=-9.375kr.

Omskrives dette til en annuitet, ∆aA,B, fås:∆aA,B=-9.375∙[0,10/(1-1,10-20)]=-1.101,18kr./år,hvilketsvarertil3,02kr./dag.

143


Kontrol:∆aA,B kan også beregnes ved at omskrive NA og NB til annuiteter, aA og aB. Differensen mellem disse to annuiteter er lig med ∆aA,B.

aA=-42.915∙[0,10/(1-1,10-20)]=-5.040,78kr./år

aB=-52.290∙[0,10/(1-1,10-20)]=-6.141,96kr./år

aB - aA=-6.141,96-(-5.040,78)=-1.101,18kr./år.

144

løsning: nordiC sUgar a/s


Optimering af sukkerproduktion

løSning SpørgSmål 1I den skitserede produktion vil der altid ud fra den ene råvare (sukkerroerne) frem-komme tre produkter: Hovedproduktet sukker samt de to biprodukter roepulp og melasse. Produktionen kan derfor betegnes forenet produktion. Da den udvundne mængde af hovedproduktet og af de to biprodukter kan varieres, er der således tale om forenet produktion med variabelt mængdeforhold.

løSning SpørgSmål 2For hver værdi af A kan der ud fra driftskurven aflæses den tilhørende værdi af T. Ud fra værdien af A kan omkostningerne til aftræk (afdampning) beregnes, og ud fra værdien af T kan værdien af det ikke udvundne sukker beregnes. Hvis A for-øges, stiger omkostningerne til aftræk, men til gengæld falder værdien af det ikke udvundne sukker. Tilsvarende gør det omvendte sig gældende, hvis A reduceres.

Problemstillingen er således at finde det punkt på driftskurven (dvs. den af de tek-niske muligheder), hvor summen af omkostningerne til aftræk og ”omkostningerne” ved den tabte værdi på det sukker, der ikke udvindes, er mindst. Problemstillingen kan således opfattes som et omkostningsminimeringsproblem.

løSning SpørgSmål 3For en konstant værdi, O, af summen af omkostningerne til tabt DB og til aftræk fås da:O=T∙0,18+(A-100)∙0,09

ForO=4kr.pr.tonroerfås:4=T∙0,18+(A-100)∙0,09

Heraf fås:T=-0,50∙A+72,22

145


Da denne funktion er karakteriseret ved, at de samlede omkostninger på ethvert punkt af funktionen er de samme, kan funktionen betegnes en ”isocost”. Ved den typiske anvendelse af dette begreb er der tale om indsats af to produktionsfaktorer. Ud fra denne terminologi er produktionsfaktoren på den vandrette akse her energi og tekniske hjælpestoffer, medens den på den lodrette akse er sukker.

løSning SpørgSmål 4Hældningenpådenfundneisocosterberegnetudfra-0,09/0,18=-0,50,dvs.somforholdet mellem enhedspriserne på aftræk og på det tabte sukker. Isocosten for enhver værdi af O vil således have samme hældning. Det omkostningsminimale punkt på driftskurven kan derfor findes ved i figur 2 i opgaveteksten at indtegne en tilfældig isocost, og herefter parallelforskyde den, til den tangerer driftskurven. Detteerskitseretifigur3,hvorisocosten,derforA=100%harenT-værdi=0,15%,er indtegnet, hvorefter denne isocost er parallelforskudt til tangering med drifts-kurven. Aflæsningen på figur 3 er behæftet med stor usikkerhed, men koordinaterne for tangeringspunktet er i figur 3 skønnet til at være (115, 20,5). Med de her fundne talværdiererdetoptimaleaftræksåledesomkring115%,hvortildersvareretsukkertabpålidtover0,20%.

A=Aftræk (%)

T=Tab af sukker (%)

Driftskurve

Isocost

25

20

15

10

5

0

30

35

100 110 120 130

(115, 20,5)

Figur 3: Parallelforskydning af isocost til tangering med driftskurven.

Indsættes tangeringspunktets koordinater i ligningen for en isocost, fås:O=20,5∙0,18+(115-100)∙0,09=3,69+1,35=5,04kr.pr.tonroer.

Ved den optimale produktion er de samlede omkostninger til sukkertab og aftræk således på ca. 5 kr. pr. ton roer.

146

løsning: sChneider eleCTriC danmark a/sløsning: nordiC sUgar a/s

løSning SpørgSmål 5Af løsningen på spørgsmål 3 og 4 fremgår det, at hældningen på en isocost med denoprindeligeprispåenergierberegnetsom-0,09/0,18=-0,50.Hældningenerbestemt af forholdet mellem enhedsprisen på aftræk og på tabt værdi ved det ikke udvundne sukker, og ved en stigende energipris bliver hældningen på en isocost således mindre (numerisk større). Det betyder, at det optimale produktionspunkt vil bevæge sig opad på driftskurven, dvs. mod et mindre aftræk og dermed mod et større tab af sukker.

147

løsning: sChneider eleCTriC danmark a/s


energibesparelser ved KNX-styring

løSning SpørgSmål 1Hvis belysningen kan spares i x timer pr. arbejdsdag, bliver den årlige besparelse som følger:x·260·0,015·30·2,50=x·292,50kr./år

Med en investering på 2.400 kr. og en tilbagebetalingstid på maksimalt fire år, skal denårligebesparelsemindstvære600kr.Detmåderforgælde,atx≥600/292,50≈2timerpr.arbejdsdag

løSning SpørgSmål 2Besparelsen ved løsning a udgør:2·3.000·0,015·260·2,50=58.500kr./år

Besparelsen ved løsning b udgør:1,5·3.000·0,015·260·2,50=43.875kr./år

Besparelsen ved løsning c udgør:4·1.000·0,012·260·2,50=31.200kr./år

Besparelsen ved løsning d udgør:3·3.000·0,020·260·0,80=37.440kr./år

Den samlede årlige besparelse ved gennemførelse af de fire løsninger bliver således på58.500+43.875+31.200+37.440=171.015kr.Dainvesteringenbeløbersigtil200.000, bliver tilbagebetalingstiden:200.000/171.015≈1,2år

Den foreslåede investering må således betragtes som værende særdeles attraktiv.

148

løsning: sChneider eleCTriC danmark a/s løsning: sChneider eleCTriC danmark a/s

løSning SpørgSmål 3Uden styring af vandforbruget vil der døgnet rundt blive skyllet 20 gange i timen. Det årlige vand-forbrug udgør således en omkostning på:6·0,001·20·24·365=1.051m3 til 40 kr./m3=42.040kr./år

Forslag 1: Installeres tidsstyring vil de årlige omkostninger til vandforbrug udgøre:6·0,001·20·(18.30-7.30)·260=343,2m3 til 40 kr./m3=13.728kr./år

Forslag 2:InstalleresPIRsensorervildeårligeomkostningertilvandforbrugudgøre:6·0,001·20·(18.30-7.30)·260·0,30=103m3 til 40 kr./m3=4.120kr.

Besparelsen ved forslag 1 udgør:42.040-13.728=28.312kr./år

Forslag1harsåledesentilbagebetalingstidpå6·6.500/28.312≈1,4år

Besparelsen ved forslag 2 udgør:42.040-4.120=37.920kr./år

Forslag2harsåledesentilbagebetalingstidpå6·8.800/37.920≈1,4år

Tilbagebetalingstiden for de to løsningsalternativer er således stort set den samme. Dette er imidlertid ikke ensbetydende med, at de to løsningsalternativer er lige attraktive. Det må formodes, at levetiden overstiger tilbagebetalingstiden. Det med-fører,atløsningsalternativetmedPIRsensorer(forslag2)vilværemestattraktivt.Denne løsning resulterer i den største årlige besparelse, og jo længere levetiden er, desto mere fordelagtig vil forslag 2 derfor være.

Det anførte eksempel viser, at tilbagebetalingstiden ikke er velegnet som grundlag for valg mellem alternative investeringsforlag. Ansættes levetiden eksempelvis til femårogkalkulationsrententil15%p.a.,opnåsfølgendenutidsværdiervedanven-delse af det investeringsteoretisk rigtige kriterium ”maksimering af kapitalværdi”:NTid=-6·6.500+28.312·(1-1,15-5)/0,15=-39.00+94.906=55.906kr.

NPIR=-6·8.800+37.920·(1-1,15-5)/0,15=-52.800+127.114=74.314kr.

Detfremgårafdeudregnedenutidsværdier,atløsningsalternativetmedPIR sensorer, jf. ovenstående betragtninger, er det mest fordelagtige.

149


Funktionsegenskaberne ved de to løsningsalternativer er imidlertid ikke identiske. I en kontorbygning, som den beskrevne, må det f.eks. påregnes, at lokalerne - her-under toiletterne - i et vist omfang også vil blive benyttet uden for den officielle arbejdstid.LøsningenmedPIRsensorerfungererogsåudenfordenofficiellearbejdstid, mens løsningsalternativet med tidsstyring vil nødvendiggøre en juste-ring af denne. Funktionsmæssige forhold kunne derfor også tale for at vælge løs-ningsalternativetmedPIRsensorer.

150

løsning: soPra sTeria


Investering i et Business Proces Management system

løSning SpørgSmål 1Investeringsbeløbet, I, er 2.000.000 kr.

Ændringen i de årlige udbetalinger udgør:Vedligehold:∆V=+100.000kr.Lønudbetaling:∆L=4∙750.000=+3.000.000kr.Drift:∆D=-300.000kr.Reduktionafadministrationsomkostningerne:∆A=-1.500.000kr.

Ændring i de årlige indbetalinger:Forøgelseafindtjentdækningsbidrag:∆DB=+2.000.000kr.

IdetT=investeringenslevetid,kannutidsværdien,N,afinvesteringenberegnesaf:N=-I+(-∆V-∆L+∆D+∆A+∆DB)∙[(1-(1+i)-T)/i]

Indsættes talværdier, fås:N=-2.000.000+(-100.000-3.000.000+300.000+1.500.000+2.000.000)∙[(1-1,10-8)/0,10]N=-2.000.000+700.000∙5,335=-2.000.000+3.734.500=1.734.500kr.

Ud fra de anvendte forudsætninger er investeringen således meget lønsom.

løSning SpørgSmål 2Hvis den dynamiske tilbagebetalingstid skal være 4 år, så skal nutidsværdien af investeringen altså efter 4 år, Nt=4, være 0 kr.

Nt=4=0=-I+(-∆V-∆L+∆D+∆A+∆DB)∙[(1-(1+i)-4)/i]

151


Indsættes talværdier, fås:0=-2.000.000+(-100.000-3.000.000+300.000+1.500.000+∆DB)∙[(1-1,10-4) /0,10] 0=-2.000.000+(-1.300.000+∆DB)∙3,16990=-2.000.000-4.120.870+∆DB∙3,1699

Heraf fås:∆DB=1.930.934kr./år.

Da det årligt indtjente dækningsbidrag forventes forøget med 2 mio. kr., hvilket stort set er lig med den fundne ∆DB-værdi, så er investeringens forventede dynamiske tilbagebetalingstid altså 4 år.

løSning SpørgSmål 3∆DBforudsættesnuatvære1.800.000kr./år.

Hvis nutidsværdien efter tiden t, Nt, skal være 0 kr., så skal det gælde, atNt=0=-I+(-∆V-∆L+∆D+∆A+∆DB)∙[(1-(1+i)-t)/i]

Indsættes talværdier, fås:0=-2.000.000+(-100.000-3.000.000+300.000+1.500.000+1.800.000)∙[(1-1,10-t)/0,10] 0=-2.000.000+500.000[(1-1,10-t)/0,10]

Heraf fås:t≈5,4år.

Hvisdetindtjentedækningsbidragreduceresfra2.000.000kr./årtil1.800.000kr./år,dvs.reduceresmed10%,såforøgesdendynamisketilbagebetalingstidaltsåfra4til5,4år,dvs.med(5,4-4)/4∙100=35%.

løSning SpørgSmål 4Hvis investeringen aldrig bliver tilbagebetalt, så er det ensbetydende med, at den dynamisketilbagebetalingstidgårmod∞.Betegnesdentalværdi,somdetindtjentedækningsbidrag skal nå ned på, for at investeringen aldrig bliver tilbagebetalt, for DBmin, kan størrelsen af DBmin beregnes af: Nt→∞=0=-I+(-∆V-∆L+∆D+∆A+DBmin)∙[(1-(1+i)-∞)/i]

152

løsning: sPx Flow TeChnology danmark a/sløsning: soPra sTeria

Indsættes talværdier, fås:0=-2.000.000+(-100.000-3.000.000+300.000+1.500.000+DBmin)∙[(1-1,10-∞) /0,10]

Idet 1,10-∞=0,fås:0=-2.000.000+(-1.300.000+DBmin) ∙ 10

Heraf fås:DBmin=1.500.000kr./år

Dette resultat kunne også være opnået ved følgende betragtning:

Nårdendynamisketilbagebetalingstidgårmod∞,sågårnettoindbetalingernemoden størrelse, DBmin, hvor de lige netop kan dække forrentningen af investeringen. Denneudgør10%p.a.af2.000.000kr.,dvs.200.000kr./år.Nårdendynamisketil-bagebetalingstidgårmod∞,såskaldetaltsågælde,at:(-∆V - ∆L + ∆D + ∆A + DBmin)=200.000

Heraf fås:DBmin=200.000+∆V+∆L-∆D-∆ADBmin=200.000+100.000+3.000.000-300.000-1.500.000=1.500.000kr./år

Hvis det indtjente dækningsbidrag kun forøges med 1.500.000 kr./år, så vil investe-ringen aldrig blive tilbagebetalt.

Besvarelsen af dette spørgsmål illustrerer, som besvarelsen af spørgsmål 3, at lønsomheden af investeringen er meget afhængig af, hvor stor en forøgelse af det indtjente dækningsbidrag, investeringen medfører.

153

løsning: sPx Flow TeChnology danmark a/sløsning: soPra sTeria

løsning: sPx Flow TeChnology danmark a/s

Vurdering og valg af projekter

løSning SpørgSmål 1APV bør prioritere projekterne efter størrelsen af det indtjente dækningsbidrag. Af de i tabel 1 anførte kalkulerede omkostninger, kan ingeniørlønnen opfattes som faste omkostninger, idet APV ønsker at fastholde et konstant antal ingeniører. De øvrige omkostninger i tabel 1 er variable. De samlede variable omkostninger for de tre projekter er således:• Australien:41.050-1.500= 39.550kkr.• Indien:33.200-2.000= 31.200kkr.• Irland:33.500-800= 32.700kkr.

Ud fra de anførte valutakurser fås følgende salgspriser:• Australien-projektet:8.300∙5,72= 47.476kkr.• Indien-projektet:7.000∙5,72= 40.040kkr.• Irland-projektet:5.000∙7,50= 37.500kkr.

For de 3 projekter fås:

salgspris og omkostninger Australien indien irland

salgspris 47.476 40.040 37.500

Variable omkostninger 39.550 31.200 32.700

indtjent dB 7.926 8.840 4.800

Tabel 2: Salgspriser, variable omkostninger og DB for hvert af de 3 projekter.

Projekterne bør derfor prioriteres i rækkefølgen: Indien, Australien og Irland.

løSning SpørgSmål 2Da varekøbene fra koncernselskaberne er prisfastsat ud fra de variable omkost-ninger+40%,udgørkoncernselskabernesdækningsbidragaltså40/140afdeanførte varekøb. For de 3 projekter udgør disse dækningsbidrag således:

154

løsning: sPx Flow TeChnology danmark a/s løsning: sPx Flow TeChnology danmark a/s

• Australien:40/140∙15.000= 4.286kkr.• Indien:40/140∙4.000= 1.143kkr.• Irland:40/140∙15.000= 4.286kkr.

Det samlede indtjente dækningsbidrag for koncernen som helhed bliver derfor sum-men af de tidligere udregnede DB og dækningsbidraget indtjent via varekøbene:• Australien:7.926+4.286= 12.212kkr.• Indien:8.840+1.143= 9.983kkr.• Irland:4.800+4.286= 9.086kkr.

Ud fra en koncernbetragtning bør projekterne således prioriteres i rækkefølgen: Australien, Indien og Irland.

løSning SpørgSmål 3Ingeniørtimeforbruget pr. projekt kan udregnes ud fra de i tabel 1 anførte omkostnin-ger til ingeniørløn, divideret med den timeløn på 400 kr./time, der er kalkuleret med:• Australien:1.500.000/400= 3.750timer• Indien:2.000.000/400= 5.000timer• Irland:800.000/400= 2.000timer

Det samlede ingeniørforbrug ved gennemførelse af alle 9 projekter ville derfor være:3∙(3.750+5.000+2.000)=32.250timer.

Da det forudsættes, at APV kun har 25.000 ingeniørtimer til rådighed, er det altså ikke muligt at gennemføre alle projekterne.

Når der er begrænsninger på kapaciteten (dvs. ”knappe ressourcer”), er det grund-læggende kriterium:

”Maksimering af dækningsbidraget pr. knap ressourceenhed”

Dækningsbidraget pr. ingeniørtime for de 3 projekttyper er:• Australien:7.926.000/3.750= 2.114kr./time• Indien:8.840.000/5.000= 1.768kr./time• Irland:4.800.000/2.000= 2.400kr./time

Bemærk, at der i Irland opnås det mindste DB pr. projekt, men det største DB pr. ingeniørtime (”knap ressource”). Når der er begrænsede ingeniørtimer til rådighed, skalde3projekteriIrlandderforvælgesførst.Hervedbeslaglægges3∙2.000=6.000ingeniørtimer.Hermederder25.000-6.000=19.000timertilovers.

155

løsning: sPx Flow TeChnology danmark a/s

Efter projekterne i Irland er projekterne i Australien de mest attraktive. Time-forbrugettilgennemførelseafdisse3projekterer3∙3.750=11.250ingeniørtimer.

Denresterendeingeniørkapacitetpå19.000-11.250=7.750timerskaldaanven-des på projekter i Indien. Der kan således fuldføres et projekt i Indien, og måske kan restkapacitetenpå7.750-5.000=2.750timeranvendestilgennemførelseafet½projekt, som så kan fuldføres det efterfølgende år. Ved at anvende ressourcerne på denne måde indtjenes et samlet dækningsbidrag på:

Irland 3∙4.800=14.400kkr.Australien 3∙7.926=23.778kkr.Indien 1½∙8.840=13.260kkr.Ialt 51.438kkr.

løSning SpørgSmål 4Projekter af APV’s type vil oftest være behæftet med en vis usikkerhed. Det betyder, at der er chancer for at opnå et større dækningsbidrag end forventet, men også risiko for det omvendte, evt. risiko for at lide et betydeligt tab ved at indgå i projektet. Hvordan kan man beslutte i en sådan situation ?

En virksomhed kan principielt vælge mellem forskellige strategier, f.eks.:

A. Risikominimering: Man kan satse på de mest sikre projekter og søge helt at undgå projekter med større risiko. Dette medfører oftest, at der satses på en mindre, men sikker indtjening.

B. Risikospredning: Man kan gennem forsikring, finansieringsform, kontrakt-udformning o.l. søge at fordele risikoen mellem forskellige parter.

C. Maksimering af forventet indtjening: Hvis det drejer sig om mange ensartede beslutninger, kan man satse på den gennemsnitlige gevinst. For projektet i AustralienkunnemansåledessatsepåatopnådetgennemsnitligeDBpå7.926kkr.,som er udregnet under spørgsmål 1.

D. Gambling: Man kan gamble på de projekter, hvor der er en høj indtjeningsmulighed - uanset om risikoen samtidigt er meget høj.

Hvis omkostningerne til bygningsarbejdet i Australien ikke bliver det ”gennem-snitlige” beløb på 15.000 kkr., men enten 20.000 kkr. eller 10.000 kkr., så bliver DB på dette projekt altså enten 5.000 kkr. større eller mindre, end det under

156

løsning: a/s sToreBælTløsning: sPx Flow TeChnology danmark a/s

løsningenafspørgsmål1udregnede,dvs.entenpå12.926eller2.926kkr.IndtjentDBpr.ingeniørtimebliversåledesenten12.926.000/3.750=3.447kr./timeeller2.926.000/3.750=780kr./time.UdfrastrategiAbliverprojektetiAustraliennuendnu mindre attraktivt end projektet i Indien, hvorimod det omvendte er tilfældet ud fra strategi D. Strategi C vil føre til samme vurdering, som under spørgsmål 3. Strategi B vil principielt føre til, at virksomheden kommer til at betale for at få usik-kerheden reduceret, dvs. at såvel gennemsnitligt indtjent DB som spredningen på dette reduceres. Denne strategi vil føre frem til, at projektet i Australien vil frem-træde mindre attraktivt, end det fremgik under spørgsmål 3.

Risikoenvedetprojektafhængerafforskelligeforhold,f.eks.afdenpolitiske,øko-nomiske og arbejdskraftsmæssige situation i pågældende land. Ud fra denne syns-vinkel kunne projektet i Indien måske vurderes som værende mest risikobehæftet, medens der omvendt kunne forventes mindst risiko i Irland. Det bidrager måske yderligere til reduktion af usikkerheden på projektet i Irland, at bygningsarbejdet her udføres af en dansk leverandør. Af andre forhold, der kunne påvirke risikoen, kan f.eks. nævnes graden af nyhed i pågældende projekt. Selv om projekterne betegnes som ”tilsvarende”, så kan der godt i de enkelte projekter indgå specifikke tekniske løsninger, man ikke tidligere har haft erfaring med.

Denne opgave illustrerer, at problemstillingen omkring vurdering af og valg mel-lem projekter kan være særdeles kompleks, og at der ikke altid er ét rigtigt svar på spørgsmålet om, hvad man skal gøre, idet svaret kan/vil afhænge af de opstillede antagelser og de anvendte vurderingskriterier.

157

løsning: a/s sToreBælT


annuiteter med forskellige terminslængder

løSning SpørgSmål 1Type A:Generaleftersyn af beton: Inspektionstid:1,75∙128=224timer Passageafbropiller:2∙126=252timer Lønomkostninger:(224+252)∙(3∙600+2∙300)=1.142.400kr. Flytningafplatform=250.000kr. Samledeomkostninger=1.142.400+250.000=1.392.400kr.

Rutineeftersynafbeton: Inspektionstid:0,7∙128=89,6timer Passageafbropiller:2∙126=252timer Lønomkostninger:(89,6+252)∙(3∙600+2∙300)=819.840kr. Flytningafplatform=250.000kr. Samledeomkostninger=819.840+250.000=1.069.840kr.

Eftersyn af brolejer: Inspektionstid:1,5∙126=189timer Passageafbropiller:2∙126=252timer Lønomkostninger:(189+252)∙(1∙600+2∙300)=529.200kr./år Flytningafplatform=250.000kr. Samledeomkostninger=529.200+250.000=779.200kr.

Type B:Generaleftersyn af beton: Inspektionstid:2,50∙128=320timer Passageafbropiller:0∙126=0timer Lønomkostninger:320∙(2∙600+2∙300)=576.000kr.

158

løsning: a/s sToreBælT løsning: a/s sToreBælT

Rutineeftersynafbeton: Inspektionstid:1,0∙128=128timer Passageafbropiller:0∙126=0timer Lønomkostninger:128∙(2∙600+2∙300)=230.400kr.

Eftersyn af brolejer: Inspektionstid:1,5∙126=189timer Passageafbropiller:0∙126=0timer Lønomkostninger:189∙(1∙600+2∙300)=226.800kr./år

løSning SpørgSmål 2Hvert6.årgennemføresetgeneraleftersyn,ogdetteerstatterrutineeftersynetdet pågældende år. Hvis omkostningerne til et generaleftersyn opdeles i omkost-ningerne til et rutineeftersyn samt et ekstrabeløb, så kan omkostningerne til efter-syn af beton beskrives ved to konstante annuiteter:• Enannuitetmedetbeløbhvert2.år,svarendetilomkostningernetilrutineeftersyn.• Enannuitetmedetbeløbhvert6.år,svarendetilovennævnte”ekstrabeløb”.

Omkostningerne til eftersyn af brolejer er en annuitet med en årlig udbetaling.

For de to typer fås således følgende annuiteter:

Type A:Omkostningernepå1.392.400kr.tilgeneraleftersynethvert6.åropdelesiomkost-ningernetiletrutineeftersynpå1.069.840kr.plusenekstraudbetalingpå1.392.400-1.069.840=322.560kr.Hervedkanomkostningernetileftersynafbetonbeskrivesved to annuiteter:• Enannuitetmedudbetalingpå1.069.840kr.hvert2.år.• Enannuitetmedudbetalingpå322.560kr.hvert6.år.

Hertil kommer den årlige annuitet på 779.200 kr. til eftersyn af brolejer.

Type B:Omkostningernepå576.000kr.tilgeneraleftersynethvert6.åropdelesiomkost-ningernetiletrutineeftersynpå230.400kr.plusenekstraudbetalingpå576.000-230.400=345.600kr.Hervedkanomkostningernetileftersynafbetonbeskrivesved to annuiteter:

159


• enannuitetmedudbetalingpå230.400kr.hvert2.år.• enannuitetmedudbetalingpå345.600kr.hvert6.år.

Hertilkommerdenårligeannuitetpå226.800kr.tileftersynafbrolejer.

løSning SpørgSmål 3Enkalkulationsrente,i,på7%p.a.svarertilenkalkulationsrente,i2, over 2 år på:1 + i2=(1+0,07)2

Heraf fås:i2=0,1449,dvs.=14,49%på2år

Tilsvarendefås,hvisterminslængdenerpå6år:1 + i6=(1+0,07)6

i6=0,5007,dvs.=50,07%på6år

løSning SpørgSmål 4Den bærende konstruktion har i begge typer platform en levetid på 50 år. Da leve-tiden er ens, kan valget af type træffes ud fra kriteriet: Maksimal kapitalværdi. I det efterfølgende opgøres kapitalværdier til tidspunkt 0, dvs. som nutidsværdi, og da der er tale om udbetalinger, anføres beløbene med negativt fortegn.

Type A:Investeringenudgør18+7=25mio.kr.samtenudbetalingpå7mio.kr.efter25år.Nutidsværdien heraf, NA,I, er:NA,I=-25.000.000-7.000.000∙1,07-25=-26.289.744kr.

Ud fra besvarelsen af spørgsmål 2 og 3 fås nutidsværdien af udbetalingerne til betoneftersyn, NA,B, idet antal udbetalinger over de 50 år i annuiteten med udbetaling hvert 2. år er 25, medens antal udbetalinger i annuiteten med udbetaling hvert6.åreransattil8:NA,B=-1.069.840∙(1-1,1449-25)/0,1449-322.560∙(1-1,5007-8)/0,5007=-7.132.652-619.175=-7.751.827kr.

Nutidsværdien af udbetalingerne til eftersyn af brolejer, NA,L, udgør:NA,L=-779.200∙(1-1,07-50)/0,07=-10.753.542kr.

160

løsning: TreFor a/sløsning: a/s sToreBælT

Omkostningerne til vedligehold, OA,V, udgør:OA,V=18.000.000∙0,015+7.000.000∙0,025=270.000+175.000=445.000kr./år.

Nutidsværdien heraf, NA,V, udgør:NA,V=-445.000∙(1-1,07-50)/0,07=-6.141.332kr.Den samlede nutidsværdi ved investering i type A, NA, udgør således:NA=-26.289.744-7.751.827-10.753.542-6.141.332=-50.936.445kr.

Type B:Investeringenudgør20+10=30mio.kr.samtenudbetalingpå10mio.kr.efter25år. Nutidsværdien heraf, NB,I, er:NB,I=-30.000.000-10.000.000∙1,07-25=-31.842.492kr.

Ud fra besvarelsen af spørgsmål 2 og 3 fås nutidsværdien af udbetalingerne til betoneftersyn, NB,B, idet antal udbetalinger over de 50 år i annuiteten med udbe taling hvert 2. år er 25, medens antal udbetalinger i annuiteten med udbetaling hvert6.åreransattil8:NB,B=-230.400∙(1-1,1449-25)/0,1449-345.600∙(1-1,5007-8)/0,5007=-1.536.083-663.402=-2.199.485kr.

Nutidsværdien af udbetalingerne til eftersyn af brolejer, NB,L, udgør:NB,L=-226.800∙(1-1,07-25)/0,07=-2.643.033kr.

Omkostningerne til vedligehold, OB,V, udgør:OB,V=20.000.000∙0,010+10.000.000∙0,025=200.000+250.000=450.000kr./år.

Nutidsværdien heraf, NB,V, udgør:NB,V=-450.000∙(1-1,07-50)/0,07=-6.210.336kr.

Den samlede nutidsværdi ved investering i type B, NB, udgør således:NB=-31.842.492-2.199.485-2.643.033-6.210.336=-42.895.346kr.

Da NB > NA, bør A/S Storebælt vælge type B.

161

løsning: TreFor a/s


Valg mellem to opvarmningsmuligheder

løSning SpørgSmål 1Fabrikkens årlige opvarmningsbehov udgør:40∙5.000=200.000kWh/år

Varmepumpen har en effektivitet på 3, hvorfor et output fra varmepumpen på 200.000kWh/årkræveretinputpå:200.000/3=66.667kWh/år

Omkostningertileltilvarmepumpen=66.667∙1,20=80.000kr./år

Omkostningernetileltilshuntpumpetiltræpillefyret=10.000∙1,20=12.000kr./år

Omkostningertiltræpiller=[(200.000/0,90)/5,0]∙2,00=88.889kr./år

løSning SpørgSmål 2De årlige omkostninger ved de to opvarmningsmuligheder er samlet i tabel 2:

Omkostninger (kr./år) Varmepumpe Træpillefyr

driftsomkostninger 10.000 50.000

omkostninger til vedligehold 10.000 20.000

omkostninger til el 80.000*) 12.000*)

omkostninger til træpiller 88.889*)

samlede årlige omkostninger 100.000 170.889

Tabel 2: De årlige omkostninger til opvarmning ved varmepumpe, henholdsvis ved træpillefyr.*) Disse beløb er beregnet under løsningen af spørgsmål 1.

162

løsning: TreFor a/s løsning: TreFor a/s


Summen af investeringsbeløbet og de akkumulerede årlige omkostninger, IO, kan som funktion af tiden, t, udtrykkes som:Varmepumpe: IOV,t=600.000+100.000∙tTræpillefyr: IOT,t=200.000+170.889∙t

Efter f.eks. 10 år fås:Varmepumpe: IOV,10=1.600.000kr.Træpillefyr: IOT,10=1.908.890kr.

De to linjer skærer hinanden, hvor IOV,t=IOT,t, dvs.:IOV,t=600.000+100.000∙t=200.000+170.889∙t

Heraf fås: tskæring=5,6år

De to funktioner er optegnet i figur 1.

År

kkr.

1.600

600

200

1.909

0 5,6 10

Træpillefyr

Varmepumpe

Figur 1: Investeringsbeløbene + de akkumulerede årlige omkostninger.

løSning SpørgSmål 4Hvisrentener>0%p.a.,såskaldeårligeomkostningertilbagediskonteres. Størrelsen af de tilbagediskonterede fremtidige årlige konstante beløb bliver herved mindre og mindre, jo længere ud i tiden beløbene forekommer. De under spørgsmål 3 fundne rette linjer vil derfor nu blive erstattet af degressivt aftagende kurver.

løSning SpørgSmål 5Graferne vil da som funktion af tiden beskrive nutidsværdien af udbetalingerne i de to investeringer.

163



I tabel 3 er som funktion af tiden beregnet nutidsværdien af udbetalingerne for varme pumpen og for træpillefyret. Beløb er afrundet til hele tusinde kr.

Varmepumpe/år 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

investering 600

Årlig omkostning

100 100 100 100 100 100 100 100 100 100

nutidsværdi af omkostning

95 91 86 82 78 75 71 68 64 61

samlet nutidsværdi

695 786 872 954 1.032 1.107 1.178 1.246 1.310 1.371

Træpillefyr/år 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

investering 200

Årlig omkostning

171 171 171 171 171 171 171 171 171 171

nutidsværdi af omkostning

163 155 148 141 134 128 122 116 110 105

samlet nutidsværdi

363 518 666 807 941 1.069 1.191 1.307 1.417 1.522

Tabel 3: Beregnede nutidsværdier af udbetalingerne som funktion af tiden

Detfremgåraftabel3,athviskalkulationsrentenerpå5%p.a.,såvilnutidsværdi-erne for varmepumpe og træpillefyr blive lige store i begyndelsen af år 7. Skæringen mellemdetokurverifigur1,hvorkalkulationsrentenvar0%p.a.,forekomalleredeefter5,6år.Nårkalkulationsrentenstiger,såvilskæringspunktetsåledesflyttesiglængere ud i fremtiden.

164

løsning: VelUx a/s

løsning: VelUx a/s

Kalkulationer ved indførelse af ny teknologi til vinduer

løSning SpørgSmål 1Omskrives investeringen på 10 mio. kr. til en annuitet, a, over to år, fås:a=10.000.000∙0,07/(1-1,07-2)=5.530.918kr./år

Med et årligt salg på 200.000 stk., fås en forøgelse i ”afskrivning og forrentning” på:5.530.918/200.000=27,65kr.


Kalkulation for et almindeligt vindue uden den nye coating

materialer 815 kr. 55,9 %

løn 212 kr. 14,5 %

øvrige omkostninger 100 kr. 6,9 %

afskrivning og forrentning 68 kr. 4,6 %

Kostpris 1.195 kr. 81,9 %

salgsomkostninger 100 kr. 6,9 %

markedsføring 90 kr. 6,2 %

Fortjeneste 73 kr. 5,0 %

salgspris 1.458 kr. 100,0 %

PS.:Desamledeomkostningertilogmedmarkedsføringudgør1.385kr.Dafor-tjenestenskaludgøre5%afsalgsprisen,såskaldennevære1.385/0,95=1.458kr.pr.vindue.Fortjenestenbliverherved1.458-1.385=73kr.pr.vindue.

Salgsprisenpåetvindueskalsåledesforøgesmed1.458-1.400=58kr.

165

løsning: VelUx a/s

løSning SpørgSmål 3Den anvendte kalkulationsform betegnes fordelingskalkulation, egenpris kalkulation eller selvkostkalkulation. Lønsomheden af investeringer, der medfører ændringer i såvel omkostninger som salgspris, kan ikke vurderes ud fra, hvordan den procentuelle fortjeneste ændres.

løSning SpørgSmål 4Det generelle kriterium for, at en investering er lønsom, er, at dens kapitalværdi skal være ≥ 0 kr. Investeringen på 10 mio. kr. i den nye teknologi medfører: • Enforøgelseaflønomkostningernepå12kr.pr.vindue.• Enforøgelseafmaterialeomkostningernepå15kr.pr.vindue.• Enforøgelseafsalgsprisenpå45kr.

Samletmedførerdetsåledesennettoindbetalingpå45-12-15=18kr.pr.vindue,hvilketsvarertil18∙200.000=3.600.000kr./år

Investeringens nutidsværdi, N, bliver således:N=-10.000.000+3.600.000∙(1-1,07-5)/0,07=4.760.710kr.

løSning SpørgSmål 5Hvis investeringen skal være lønsom, så kan mindstekravet til nettoindbetalingen, NI, beregnes af:N=-10.000.000+NI∙(1-1,07-5)/0,07 ≥ 0 kr.

Heraf fås:NI≥2.438.907kr./åreller2.438.907/200.000=12,19kr.pr.vindue

Salgsprisenpåetvindueskalsåledesmindstforøgesmed12,19+12+15=ca.39kr.,hvis investeringen i den nye teknologi skal være lønsom.

166

løsning: VelUx a/s løsning: VelUx a/s

167

løsning: VelUx a/s

KOMPeNDIuM

168

komPendiUm

komPendiUm

Begreber og grundmodeller i driftsøkonomien

I dette afsnit gives en summarisk oversigt over grundlæggende begreber og modeller inden for driftsøkonomien. Afsnittet skal ikke opfattes som en mulig erstatning for den ellers anvendte lærebog i driftsøkonomi. Formålet her er kun at bidrage til at skabe et overblik over driftsøkonomien. En grundlæggende forståelse af faget kræver, at der først arbejdes grundigt med lærebogen. Når den grundlæggende forståelse her-ved er opnået, kan oversigten i dette afsnit forhåbentligt være en hjælp ved løsning af konkrete opgaver - herunder til opnåelse af et bedre eksamensresultat. Afsnittet er struktureret ud fra de klassiske problemstillinger inden for driftsøkonomien.

SubStitutionSubstitution er et udtryk for, at 2 eller flere størrelser (faktorer, produktionsfaktorer) helt eller delvist kan erstatte hinanden.

Typisk forekommer problemstillingen som: substitution mellem 2 produktions-faktorer, dvs. at 2 produktionsfaktorer helt eller delvist kan erstatte hinanden ved fremstillingen af et produkt. Problemet er da oftest at finde den optimale (omkost-ningsminimale) sammensætning af de 2 produktionsfaktorer. Grafisk løsning:

Figur 1a-c: Fastlæggelse af optimal (omkostningsminimal) mængdekombination.

y

x

Isokvant

y

x

y

x

(x0, y

0)Isocost

169

komPendiUm

Fremgangsmåden er følgende:1. Optegn et koordinatsystem med de 2 produktionsfaktorer (x og y) som akserne.2. Indtegn en isokvant (”samme mængde”), dvs. de sammenhørende værdier af

mængderne x og y, der kan anvendes til fremstilling af en bestemt mængde af produktet (se figur 1a).

3. Indtegn en isocost (”samme omkostning”), dvs. de sammenhørende værdier af mængderne x og y, der giver samme omkostning til det samlede faktorforbrug (se figur 1b).

Hvis enhedsprisen for faktorerne x og y er henholdsvis p og q, så har en isocost følgendeligning:x∙p+y∙q=C

Forskellige værdier af C (dvs. af det samlede omkostningsforbrug) giver forskellige (parallelle) linjer.

Parallelforskyd den indtegnede isocost, til den tangerer isokvanten (punktet (x0, y0) i figur 1c).

Mængderne x0 og y0 er da den mængdekombination, der giver det laveste omkost-ningsforbrug ved fremstilling af den givne mængde af produktet (den mængde, der er fastlagt af isokvanten).

Bemærk: Oftest forudsættes konstant skalaafkast, dvs. at der er ligefrem pro-portionalitet mellem mængderne af x og y og af mængden af det resulterende produkt (dvs., hvis for eksempel mængderne af x og y fordobles, så fordobles også mængden af det resulterende produkt). Under denne forudsætning vil en ret linje gennem (0,0) og (x0, y0) udgøre ekspansionsvejen, dvs. den omkostningsminimale sammensætning af x og y ved forskellige produktionsstørrelser, og der vil på denne linje være proportionalitet mellem produktionsmængde (output) og faktor-forbrug (input).

Eksempel: Isokvanten for 100 stk. samt isocosten er kendt. Find den omkostnings-minimale sammensætning af x og y ved produktion af 400 stk.

170

komPendiUm komPendiUm

Figur 2: Grafisk bestemmelse af optimal kombination af mængderne af x og y ved produktion af 400 stk.

Figur 2 illustrerer, at hvis produktionen for eksempel skal 4-dobles, så skal mæng-derne af x og y også 4-dobles, hvis den omkostningsminimale produktion skal opretholdes. Punktet (4x0, 4y0) er det punkt på isokvanten for mængden 400 stk., hvor isocost’en - ved parallelforskydning - vil tangere denne isokvant.

Kendes en isokvant (for eksempel her for 100 stk.), kan isokvanten for enhver mængde - forudsat konstant skalaafkast - konstrueres ved at tegne en linje fra (0, 0) gennem et punkt på isokvanten for de 100 stk. Det tilsvarende punkt for isokvanten forforeksempel400stk.findesda400/100=4gangesålangtudepådenoptegnedelinje.

tranSformationTransformation er et udtryk for, at én produktionsfaktor kan anvendes til fremstil-ling af 2 eller flere forskellige produkter.

Typiske problemstillinger:a. 2 produkter kan fremstilles ud fra den samme råvare.b. 2 produkter kan fremstilles på samme produktionsanlæg.

Eksempel på grafisk løsning på problemstilling a:

Isocost

100 stk. (isokvant)

Ekspansionsvej

400 stk. (isokvant)

y

x

4y0

4x0

y0

x0

171

komPendiUm

Figur 3a-b: Optimal produktion af to produkter ved begrænsning på fælles råvare.

Fremgangsmåden er følgende:1. Indtegn en transformationskurve (I) (figur 3a). Transformationskurven angiver de kombinationer af mængderne A og B, der kan

fremstilles ud fra en given mængde af råvaren.2. Indtegn en iso-indtægtslinje (II) (figur 3b). Iso-indtægtslinjen angiver de kombinationer af mængderne A og B, der giver den

samme samme indtægt. Linjen fastlægges efter samme princip, som skitseret for en isocost-linje.

Ved parallelforskydning af (II) til tangering med (I) findes den kombination af A og B, (A0, B0), der giver den største samlede indtægt.

Bemærk: Da det ikke er omsætningen, men dækningsbidraget, der skal maksimeres, skal ”priserne” på A og B (ved fastlæggelse af iso-indtægtslinjen) opgøres som salgspriserne minus de med A og B forbundne variable omkostninger. De variable omkostninger til en evt. fælles råvare må imidlertid ikke fordeles på A og B, men skal samlet fratrækkes den fundne indtægt, når det samlede DB skal udregnes. Dette for-hold er specielt vigtigt at være opmærksom på, hvis prisen på den fælles råvare ikke er konstant, men for eksempel som følge af rabat afhænger af den forbrugte mængde.

Bemærk endvidere, at kurve (I) ofte ikke når helt ud til akserne. Dette er udtryk for, at der foreligger forenet produktion: man kan ikke fremstille det ene produkt, uden at der fremkommer en vis mængde af det andet produkt. To rette linjer gen-nem (0, 0) og kurve (I)’s to endepunkter afgrænser da produktionsmulighederne. Undertiden svinder kurve (I) ind til ét punkt, dvs. at de to produkter kun kan fremstilles i ét bestemt mængdeforhold (forenet produktion med et fast mængde-forhold). De to ovenfor omtalte linjer gennem (0, 0) vil da være sammenfaldende.

B

A

I

B

A

(A0, B0)

II

172


Eksempel på grafisk løsning på problemstilling b:Antag, at produkterne A og B fremstilles på en drejebænk, hvor der er 1.700 timer/år til rådighed. Hvis procestiden for A og B er henholdsvis 1,2 time/stk. og 0,5 time/stk., så er de mulige produktionsmængder begrænset af:1,2∙A+0,5∙B≤1.700

Udnyttes kapaciteten fuldt ud, kan denne sammenhæng omskrives til:B=-2,4∙A+3.400

Benyttes også andre ressourcer ved fremstillingen af A og B, kan tilsvarende relatio-ner opstilles, og begrænsningslinjerne indtegnes i et diagram med mængderne af A og B på de to akser (se figur 4).

Figur 4: Optimal produktion af to produkter ved begrænset kapacitet.

I figur 4 er som eksempel indtegnet tre begrænsningslinjer. Den del af disse linjer, der reelt udgør en begrænsning, er optegnet med større stregtykkelse. Arealet mellem de to akser og under de optrukne begrænsningslinjer angiver det mulige produktionsområde, dvs. de mulige kombinationer af mængderne af A og B, der kan produceres - under hensyntagen til de opstillede begrænsninger.

Kendes DB for produkterne A og B, kan en iso-DB-linje (I) indtegnes (se figur 4). Parallelforskydes (I) til det yderste begrænsningspunkt (O), findes herved den optimale produktionsmængde af A og B, Aopt og Bopt.

omkoStningerOmkostninger beskriver de økonomiske konsekvenser ved brug af ressourcer/pro-duktionsfaktorer. Omkostninger kan opgøres ud fra to forskellige synsvinkler:

Begrænsninger

IO

B

A

Bopt

Aopt

173

komPendiUm

1. Forbrugssynspunktet: Omkostninger opgøres her ved at måle faktorforbruget i tekniske enheder (timer, kg, o.lign.) og multiplicere det med en faktorpris (kr./time, kr./kg, o.lign.).

2. Offersynspunktet eller alternativsynspunktet: Omkostningerne opgøres her ud fra den betragtning, at anvendelse af ressourcer til ét formål udelukker, at de samme ressourcer kan anvendes til et andet formål. Ud fra denne betragtning kan omkostningerne opgøres som værdien af det, der mistes ved, at ressourcerne ikke kan anvendes til det bedste alternativ.

Eksempel på offersynspunktet: Hvis vi anvender en maskine, der ellers ville have stået ledig, så er ”offeromkostningerne” på denne nul (bortset fra evt. ekstra slid e.l.). Hvis derimod maskinen kunne have været anvendt til andet formål, og dette nu for-hindres, fordi vi anvender maskinen, så er ”offeromkostningerne” det, vi mister ved, at den anden (den alternative) anvendelse ikke kan udføres (for eksempel mistet DB ved den produktion, som vi alternativt kunne have anvendt maskinen til).

Forbrugssynspunktet vil oftest være baseret på en gennemsnitsbetragtning, hvor-ved der arbejdes med konstante faktorpriser (for eksempel timepriser på maskiner). I modsætning hertil er offersynspunktet situationsbestemt, dvs. at for eksempel timeprisen på en maskine hele tiden kan variere, afhængigt af, hvilke behov der er for at bruge maskinen.

Offersynspunktet fokuserer dermed på en (kortsigtet) optimering i den enkelte beslutningssituation, mens forbrugssynspunktet fokuserer på at træffe beslutnin-ger, der i gennemsnit over en længere periode er hensigtsmæssige. Endeligt kan det fremhæves, at forbrugssynspunktet - i kraft af de konstante faktorpriser - er lettere at administrere i en organisation, i modsætning til offersynspunktet, hvis anven-delse jo kræver en vurdering af faktorpriserne i hver enkelt beslutningssituation.

De totale (samlede) omkostninger (TOMK) kan opdeles i faste omkostninger (FOMK) og variable omkostninger (VOMK). Her gælder altså relationen:TOMK=FOMK+VOMK

De faste omkostninger (FOMK) defineres principielt ud fra den pågældende beslutningssituation, idet:

De faste omkostninger er den del af de samlede omkostninger, der er upåvirket af den beslutning, der skal træffes.

174


Pr. definition er de faste omkostninger derfor uden betydning for den beslutning, der skal træffes. Et specielt eksempel herpå er de allerede afholdte omkostninger (”SUNK COST”). De omkostninger, der allerede er afholdt, kan naturligvis ikke blive påvirket af den beslutning, der nu skal træffes, hvorfor de er uden betydning for beslutningen (de er ”faste”).

Det skal bemærkes, at driftsøkonomien ofte omhandler beslutninger om produk-tionens størrelse. Hermed bliver de ”faste omkostninger” de omkostninger, der ikke ændres, når størrelsen af produktionen ændres.

De variable omkostninger (VOMK) defineres principielt også - ligesom de faste omkostninger - ud fra den pågældende beslutningssituation, idet:

De variable omkostninger er den del af de samlede omkostninger, der er påvirket af den beslutning, der skal træffes.

Af definitionerne fremgår, at de faste og de variable omkostninger udgør komple-mentære mængder.

Ofte benyttes gennemsnitsomkostninger, der er rene beregningsmæssige størrelser, dvs. de beskriver ikke et specifikt fænomen. For en given produktionsmængde, M, kan der for de resulterende omkostninger således udregnes:

Detotalegennemsnitsomkostninger:TG=TOMK/MDefastegennemsnitsomkostninger:FG=FOMK/MDevariablegennemsnitsomkostninger:VG=VOMK/M

Et ofte benyttet omkostningsbegreb inden for driftsøkonomien er grænseomkost-ningerne (GROMK).GROMKbeskriverforøgelsenafdesamledeomkostningersomfølge af en marginal forøgelse af den parameterværdi, der besluttes omkring. Hvis beslutningen vedrører størrelsen af produktionen, M, kan grænseomkostningerne udtrykkes som:

GROMK(M)=TOMK(M+1)-TOMK(M)dvs. som den omkostningsforøgelse, der er en følge af, at produktionen forøges med ét stk.

175

komPendiUm

Bemærk: OftesesGROMKdefineretsom”omkostningernevedatproduceredennæste enhed”. Dette kan være lidt misvisende. Eksempelvis kunne en forøgelse af produktionen måske medføre, at der kan opnås rabat på indkøbte varer. Denne rabat kunneiprincippetgodtværesåstor,atTOMK(M+1)<TOMK(M),dvs.atGROMKbliver negativ. Dette er naturligvis ikke udtryk for, at der i sig selv er negative omkostninger ved den forøgede produktion.

EnteoretiskkorrektdefinitionpåGROMKer:GROMK(M)=dTOMK(M)/dM)dvs.atGROMKerdenpartieltaflededeafdesamledeomkostningermht.handlings-parameteren (her produktionens størrelse, M).

Ud fra den tidligere anførte relation:TOMK=FOMK+VOMKfås, idet FOMK (pr. definition) er uafhængig af M (inden for de betragtede varia-tioner for M), at:GROMK=d(TOMK)/dM=d(VOMK)/dM

Der er her forudsat, at TOMK(M) og VOMK(M) er differentiable funktioner.

GROMKanvendesoftest(idriftsøkonomien)iforbindelsemedbeskrivelseafvaria-tioneriproduktionensstørrelse,menGROMKkanprincipieltanvendesvedbeskri-velse af variationer i mange andre parametre, for eksempel variation i tid (anvendes for eksempel ved vurderinger omkring økonomisk levetid på teknisk udstyr).

Meromkostninger (MOMK) defineres som:MOMK=TOMK(M2) - TOMK(M1)dvs. som omkostningsforøgelsen ved at forøge produktionen fra M1 til M2. Hvis M2=M1 +1,fåssåledesMOMK=GROMK.

Differensomkostninger (DOMK) defineres som:DOMK=[TOMK(M2) - TOMK(M1)]/[M2 - M1]dvs. som den gennemsnitlige omkostningsforøgelse ved at forøge produktionen fra M1 til M2.

Detfremgårafovenstående,atGROMKudtrykkerstørrelsenaftangenthældningenpå TOMK-kurven, mens DOMK udtrykker størrelsen af hældningen på en sekant mellem de to punkter, TOMK(M1) og TOMK(M2), på TOMK-kurven.

176


Afledte udtryk/sammenhænge:AfdefinitionenpåGROMKfølger,atdesamledevariableomkostningervedengivenproduktionsstørrelse,M,kanudtrykkessom(beregnesved)integraletafGROMKfra0 til M.

Det kan endvidere vises, at:VG(M)harminimum,hvorGROMK(M)=VG(M)TG(M)harminimum,hvorGROMK(M)=TG(M)

Eksempel på anvendelse af GROMK: Hvorledes fordeles en given produktion på 2 maskiner, så de samlede omkostninger minimeres ?

For den samlede produktion, M, gælder, at den er summen af produktionen M1 og M2 på henholdsvis maskine 1 og maskine 2, dvs.:M=M1 + M2

Det gælder da, atdM1=-dM2 dvs. at hvis vi øger produktionen på maskine 1, så skal produktionen på maskine 2 reduceres tilsvarende, hvis den samlede produktionsmængde, M, skal være konstant.

For de samlede omkostninger gælder:TOMK(M)=TOMK(M1) + TOMK(M2)De samlede omkostninger har minimum, hvordTOMK(M)/dM1=0dvs. hvordTOMK(M)/dM1=dTOMK(M1)/dM1 + dTOMK(M2)/dM1=0

Da dM1=-dM2, som tidligere anført, fås heraf:dTOMK(M1)/dM1=dTOMK(M2)/dM2

UdfradefinitionenpåGROMKsesdetteatsvaretil,atGROMK(M1)=GROMK(M2)dvs., at produktionen skal fordeles på de to maskiner på en sådan måde, at grænse-omkostningerne er ens på de to maskiner

(NB.: Ovenstående forudsætter, at vi befinder os på et sted på omkostningsfunktio-nerne, hvor de er differentiable. Hvis den optimale løsning i pågældende tilfælde er

177

komPendiUm

kun at producere på den ene maskine (dvs. at vi er på randen af den anden maskines omkostningsfunktion), så er de to grænseomkostninger ikke nødvendigvis ens!).Ovenstående konklusion om, at hvis det er optimalt at producere på begge maskiner, så skal grænseomkostningerne i den optimale situation være éns, er intuitivt helt naturlig. Hvis grænseomkostningerne var forskellige, så kunne de samlede omkost-ninger jo reduceres, hvis der blev flyttet enheder fra maskinen med de største græn-seomkostninger til maskinen med de mindste grænseomkostninger.

Eksempel på grafisk løsning af, hvorledes en samlet produktion skal fordeles på to maskiner (to kapacitetssteder).

Figur 5a og 5b viser grænseomkostningerne for to maskiner. For en given grænse-omkostning kan der produceres M1 på maskine 1 og M2 på maskine 2, dvs, i alt (M1 + M2)=M,jfr.figur5c.Ved”vandretaddition”afdetogrænseomkostningsfunktionerkan således for enhver værdi af grænseomkostningen ”aflæses”, hvor meget der i alt kan produceres til denne værdi. På denne måde kan grænseomkostningen for den samlede produktion konstrueres, idet det forudsættes, at den samlede produktion heletidenfordelesoptimaltpådetomaskiner(GROMK(M1)=GROMK(M2)).

Figur 5a-c: Konstruktion af GROMK for den samlede produktion, M - forudsat optimal fordeling på de to maskiner.

Ud fra figur 5c kan man nu også omvendt grafisk konstruere sig frem til, hvorledes en given produktionsmængde, M, skal fordeles på de to maskiner (se figur 5d).

GROMK(M1)

b

M1

GROMK(M2)

M2

GROMK(M)

M=M1+M2

> > >

>

178


Figur 5d: Fordeling af samlet produktion, M, på to maskiner.

NB.: For at forenkle situationen er det i figur 5a og 5b forudsat, at grænseomkost-ningen ved start af produktion på de to maskiner er ens (samme b-værdi). Princip-pet bag den vandrette addition kan imidlertid også anvendes, selv om b-værdierne er forskellige.

Hvis de to grænseomkostningsfunktioner er fastlagt som matematiske funktioner, kan den optimale fordeling udtrykkes ved en matematisk funktion.

Eksempel på matematisk løsning af, hvorledes en samlet produktion skal fordeles på to maskiner (to kapacitetssteder).

GROMK(M1)=a∙M1 + bGROMK(M2)=c∙M2 + d

Fordenoptimalefordelingafdensamledeproduktion,M(=M1 + M2), skal da gælde:GROMK(M)=a∙M1+b=c∙M2 + d

Foratforenkleberegningerneforudsættes,somovenfor,atb=d.ForMfåsda:M=M1 + M2=(1/a)∙GROMK(M)-b/a+(1/c)∙GROMK(M)-b/c

der kan omskrives til:GROMK(M)=[a∙c/(a+c)]∙M+b

Ovenstående eksempel med to maskiner omhandlede en situation, hvor der kunne produceres på enten den ene og/eller den anden maskine. En anden typisk situa-tion er, at produktionen skal gennemføres ved to eller flere efterfølgende processer (dvs. både den ene og den anden (og evt. flere) processer skal gennemføres). Kendes GROMKforhverproces,findesdensamledeGROMKvedsummationafGROMK’ene

GROMK(M1)

b

M1

GROMK(M2)

M2

GROMK(M)

M

< <

179

komPendiUm

for de enkelte processer. Dette kan grafisk udføres ved ”lodret addition” (se figur 6),hvordetforenhverværdiafGROMK(M)gælder,atGROMK(M)=GROMK(MI) + GROMK(MII).

Figur 6: Fastlæggelse af de samlede GROMK ved ”lodret addition”.

Bemærk: Ved produktion gennem flere forskellige sekventielle processer kan det ofte være tilfældet, at der anvendes forskellige enheder på de forskellige processer. I figur 6kunneeksempelvisderåvarer,derindgåriprocesI,målesikg,mensdeudgåendemellemvarer fra processen (og dermed de varer, der indgår i proces II) måles i stk. De resulterende varer fra proces II måles måske også i stk., men et stk. fra proces I bliver i proces II til f.eks. 4 stk. Den lodrette addition kan naturligvis først foretages, efter at grænseomkostningsfunktionerne er omskrevet til samme enheder. Ofte vil det

GROMK (MI)

GROMK (MII)

GROMK (M)

Proces I Proces II

GROMK (M) = GROMK (MI) + GROMK (MII)

M

M

180


være en fordel at beskrive alle grænseomkostningsfunktioner i enhederne for den resulterende vare, M, specielt hvis der efterfølgende skal udføres analyser omkring afsætningen (jfr. afsnittet AFSÆTNING).

I figur 7 er skitseret et eksempel på omskrivning af enheder. Grænseomkost-ninger for proces I er beskrevet ud fra mængdeenheden ”kg” (figur 7a). Lad os antage, at der for den efterfølgende proces arbejdes med mængdeenheden ”stk.”. Hvis der ud af 1 kg bliver for eksempel 4 stk., så kan grænseomkostningerne for proces I - med mængdeenheden ”stk.” - beskrives som i figur 7b. Bemærk, at begge akser skal skaleres efter den nye enhed.

Figur 7a-b: Omskrivning af GROMK til fælles enhed.

afSætningCentrale begreber inden for dette område er:

Afsætning: Salget målt i tekniske enheder (stk., kg, o.lign.)

Omsætning (TOMS): Salget målt i monetære enheder, oftest kr. (teknisk enhed multipliceret med monetær enhed).

Afsætningsfunktion: Sammenhørende værdier mellem afsætning og salgspris.

Grænseomsætning (GROMS): Ændringen i den samlede omsætning ved salg af én enhed mere.

TeoretiskmerekorrektkanGROMSdefineressom:GROMS(M)=dTOMS(M)/dM(jf.definitionenpåGROMK)GROMSersåledesdenpartieltaflededeafomsætningenmht.tilafsætningen(afsæt-ningen er her betegnet M).

Kr./kg

Kg/år

22

20

1.000

Kr./stk.

Stk./år

5,5

5

4.000

181

komPendiUm

Priselasticitet (eP): Forholdet mellem den relative ændring i afsætningen, M, og den relative ændring i salgsprisen, P. Teoretisk korrekt er eP defineret som:eP=(dM/M)/(dP/P)

Eksempel:Antages en lineær sammenhæng mellem pris og afsætning, haves:P(M)=a∙M+b(afsætningsfunktion)hvor a og b er konstanter.

For omsætningen fås da:TOMS(M)=P∙M=a∙M2 + b ∙ M (omsætningsfunktion)

For grænseomsætningen fås da:GROMS(M)=d(TOMS(M))/dM=2∙a∙M+b

Bemærk:Nårafsætningsfunktionenerenretlinje,såerGROMSogsåenretlinjemedsamme skæringspunkt med P-aksen, men med (numerisk) dobbelt så stor hældning.Udtrykket for eP kan omskrives til:eP=(dM/dP)/(M/P)

For den lineære afsætningsfunktion fås heraf:eP=P/(a∙M)

Dette kan omformuleres til:eP=P/(P-b)

Ved denne formulering af eP bliver det ofte meget lettere at udregne værdier for eP.Ifigur8erillustreretsammenhængemellemdeovenforbeskrevnestørrelser.

182


Figur 8: Bestemmelse af priselasticitet på et punkt på afsætningsfunktionen.

Da enhver kurve i et lille område omkring et punkt på kurven kan approksimeres med tangenten til kurven i punktet, kan mange af de sammenhænge, der gælder for lineære afsætningsfunktioner, også udnyttes i situationer, hvor afsætningsfunktio-nen ikke er lineær. Dette er illustreret i figur 9, hvor det er skitseret, hvorledes eP og GROMKkanbestemmesforettilfældigtvalgtpunktpåenikke-lineærafsætnings-funktion.

GROMS (M1)

eP1 = P1/(P1-b)

M1 M0

P1

b

Afsætningsfunktion

Tangent til afsætningsfunktion

M

Figur 9: Bestemmelse af priselasticitet på en ikke-lineær afsætningsfunktion.

Fremgangsmåden i figur 9 er følgende: For det ønskede punkt, (M1, P1), indtegnes tangenten og dennes skæringspunkt, b, med P-aksen bestemmes. Nu kendes vær-dierne for såvel P som b, hvorved eP, jf. tidligere ligning, kan udregnes. Fra punktet b på P-aksen tegnes en linje med (numerisk) dobbelt så stor hældning, som den indtegnede tangents. Denne linjes værdi for mængden M1erGROMS(M1).

GROMS

eP1 = P1/(P1-b)

M1

1/2. M0

M0

P1

b

183

komPendiUm

optimeringProblemstillingerne under ”optimering” er - ud fra kendskabet til afsætnings- og omkostningsforholdene - at fastlægge handlingsparametrene på en sådan måde, at en bestemt kriteriefunktion optimeres. Oftest vil det være et spørgsmål om at maksimere følgende kriteriefunktion:OVERSKUD=TOMS-TOMK

NB.: ”Overskud” kan også betegnes ”indtjening”, ”gevinst”, ”profit”, o.a.

Kriteriefunktionen kan, jfr. afsnittet om omkostninger, reformuleres til:OVERSKUD=TOMS-FOMK-VOMK

Da FOMK pr. definition ikke påvirkes af den aktuelle beslutning, kan kriteriefunk-tionen derfor også udtrykkes som:Dækningsbidrag=DB=TOMS-VOMK

Ved løsning af en problemstilling opnås således samme resultat, uanset om problemet formuleres som ”maksimering af overskud” eller som ”maksimering af dæknings-bidrag”.

Maksimum for DB-funktionen kan findes ved differentiation:d(DB(M))/dM=d(TOMS(M))/dM-d(VOMK(M))/dM=0

Det er tidligere vist, at:GROMS(M)=d(TOMS(M))/dMGROMK(M)=d(VOMK(M))/dM

Maksimering af dækningsbidraget opnås således, hvorGROMS(M)=GROMK(M)

Hvis DB-funktionen er differentiabel, kan et maksimum på denne således findes ud fra grænsebetingelsen: GROMS = GROMK.

Bemærk dog, at1. maksimum evt. kan forekomme på grænserne (på randen). Her er en funktion

ikke differentiabel, hvorfor et evt. maksimum her ikke kan findes ved den grænse-betingelse (der jo er udledt ud fra forudsætningen om differentiabilitet).

2. maksimum kan evt. forekomme i ikke-differentiable punkter inden for definitions intervallet (spring eller ”knæk” i funktionerne).

184


3. GROMS=GROMKerudtrykfor,atDB-funktionenharvandrettangent,dvs.grænsebetingelsen vil være opfyldt for såvel maksima som minima på DB-funktionen. Når en løsning findes ved anvendelse af grænsebetingelsen, bør man således altid kontrollere, om det er et maksimum eller et minimum.

Ifigur10erillustreretenklassiskanvendelseafgrænsebetingelsen:GROMS=GROMK

Figur 10: Bestemmelse af Mopt og Popt ud fra GROMS = GROMK

I figur 10 findes den optimale mængde, Mopt,hvorGROMS=GROMK.UdfraMopt kan den optimale pris, Popt, aflæses på afsætningsfunktionen. I figuren er ligeledes for mængden M1angivetgrænsedækningsbidraget(GRDB).

GRDBdefineressomdenpartieltaflededeafDBmht.M:GRDB(M)=d(DB(M))/dM=d(TOMS(M))/dM-d(VOMK(M))/dM

SammenholdtmeddefinitionerneafGROMSogGROMK,kandetteogsåudtrykkessom:GRDB(M)=GROMS(M)-GROMK(M)

GRDBudtrykker,hvormegetDBmarginaltforøges,hvismængdenøges.Detsesaffigur 10, at ved en forøgelse af produktionsmængden fra M1 mod MoptvilGRDBværepositivt, dvs. det samlede dækningsbidrag vil stige. Ved produktionsmængden Mopt erGRDB=0.ForøgesproduktionsmængdenudoverMopt,vilGRDBværenegativt,dvs. det samlede dækningsbidrag vil nu falde. For produktionsmængden Mopt opnås således det maksimale dækningsbidrag.

GRDB

M1

Popt Afsætningsfunktion

M

Mopt

GROMK

GROMS

185

komPendiUm

DaGRDBerdenpartieltaflededeafDB,erstørrelsenafGRDB=tangenthældningenpå DB-funktionen. Det samlede DB, der indtjenes ved en bestemt produktions-mængde,kan-daGRDBerdenpartieltaflededeafDB-såledesfindesvedintegra-tionaf[GROMS(M)-GROMK(M)]fra0tildenpågældendeproduktionsmængde.Detmaksimale DB, der i figur 10 indtjenes ved mængden Mopt, er således udtrykt ved den trekant,derbegrænsesafP-aksenogafGROMSogGROMKframængden0tilMopt.

Alternativt kan DB naturligvis udregnes som TOMS - VOMK. TOMS er lig pris gange mængde,ogVOMKerifigur10arealetunderGROMKfra0tilMopt.

Hvis der er tale om ikke-differentiable punkter på TOMS eller VOMK, kan grænse-betingelsen reformuleres til:Et (lokalt) maksimum for DB findes for M0, hvis det gælder, at:GROMS > GROMK for M < M0

ogGROMS < GROMK for M > M0

Dette er illustreret i figur 11.

Figur 11: Mopt, hvor GROMS > GROMK til venstre, og GROMS < GROMK til højre for Mopt.

Iafsnittet”OMKOSTNINGER”erillustreret,hvorledesmankanhåndtereproblem-stillinger, hvor der er flere kapaciteter (omkostningssteder). Analogt kan der under ”AFSÆTNING”og”OPTIMERING”forekommetilfælde,hvordererfleremarke-der. Sagt på anden måde, problemstillingerne kan være flerdimensionale. Ofte kan sådanne flerdimensionale problemstillinger løses ved omskrivning til éndimensio-

GROMK

GROMS

Ikke-differentiabelt punkt på afsætningsfunktionen

Afsætningsfunktion

Mopt

P

M

Afsætningsfunktion

186


naleproblemstillinger.Den”lodretteaddition”ifigur6,hvordetogrænseomkost-ningsfunktioner blev lagt sammen til én, er et eksempel på en sådan omskrivning fra flerdimensionalt til éndimensionalt.

En typisk flerdimensional problemstilling inden for afsætning er, at en vare kan afsættes på to (eller flere) forskellige markeder. Problemet er da, hvor meget der skal sælges på de to markeder. Der kan her være opstillet to forskellige forudsætninger:• Der holdes samme pris på de to markeder, eller• Der foretages prisdifferentiering.

En principiel metode til løsning under disse to forudsætninger skitseres i det efter-følgende.

Éns pris på to markeder:Kendes afsætningsfunktionerne på de to markeder, vides dermed for enhver pris, hvor meget der kan afsættes på hvert marked, og summen heraf er udtryk for den samlede afsætning. Den samlede afsætningsfunktion kan derfor bestemmes ved ”vandret addition” af de to afsætningsfunktioner. Dette er illustreret i figur 12.

Figur 12a-c: Vandret addition ved to markeder med ens pris.

Den samlede afsætningsfunktion kan opfattes som beskrivende ét marked, hvorved løsningsmetoderne fra ”ét marked” nu direkte kan anvendes på den samlede afsæt-ningsfunktion. I figur 12 er additionen foretaget på to markeder, men samme princip kan naturligvis anvendes, hvis der er tale om tre eller flere markeder.

Prisdifferentiering på to markeder:Ved prisdifferentiering forstås, at det er muligt at holde forskellig pris på de to mar-keder. Vi kan her formulere problemstillingen på følgende måde: Hvorledes skal en given produktionsmængde fordeles på de to markeder, hvis der søges opnået størst mulig indtjening (da vi tager udgangspunkt i en given produktionsmængde, så er

P P P

Marked I Marked II Samlet marked

M3 M4 M1 M5 M2 M3 M4+M5 M1+M2

187

komPendiUm

produktionsomkostningerne ”faste”, dvs. uden betydning for den optimale fordeling på de to markeder). Problemet er således, hvorledes vi maksimerer:TOMS(M)=TOMS(M1) + TOMS(M2)

idet den samlede mængde, M, fordeles med M1 på marked 1 og M2 på marked 2.Maksimum kan findes ved differentiation:dTOMS(M)/dM1=dTOMS(M1)/dM1 + dTOMS(M2)/dM1=0

Da M er forudsat at være konstant, fås dM1=-dM2, hvorved ovenstående kan omformuleres til:GROMS(M1)=GROMS(M2)

Ved den optimale fordeling på de to markeder skal det således gælde, at grænse-omsætningen er ens på de to markeder. Dette er intuitivt helt indlysende, idet der jo i modsat fald kunne opnås en større samlet indtjening, hvis enheder blev flyttet fra mar-kedetmedlavestGROMStilmarkedetmedstørstGROMS(jfr.analogientil,atGROMKskal være ens ved optimal fordeling af produktionen på to maskiner (figur 5a - 5c)).

Medudgangspunkti,atGROMSveddenoptimalefordelingpådetomarkederskalværeens,kanviforengivenværdiafGROMSfinde,hvormegetderkanafsættespå hvert marked - og dermed hvor meget der i alt kan afsættes. Sagt på anden måde, grænseomsætningen for den samlede afsætning kan bestemmes ved ”vandret addi-tion”afdetoGROMS-funktioner.Detteerillustreretifigur13.

Figur 13a-c: Vandret addition af GROMS ved prisdifferentiering på to markeder.

I figur 13c er den samlede optimale produktion, Mopt, bestemt ud fra skæringen mel-lemGROMKogdensamledeGROMS-funktion.FordenneGROMS-værdierindteg-netenvandretlinje,oghvordenneskærerGROMSformarked1og2findes,hvorle-des den samlede mængde skal opdeles på disse to markeder, henholdsvis M4 og M5.

Marked I Marked II Samlet marked

M3 M4 M1 M5 M2 M3 Mopt M1+M2

GROMK< <

< <

<

188


inveSteringEn investeringsbeslutning er karakteriseret ved, at konsekvenserne af beslutningen fordeler sig over så lang en periode (horisont), at den tidsmæssige afstand må tages i betragtning. Konsekvenserne af en investeringsbeslutning beskrives alene ved:

1. Ind- og udbetalingernes størrelse2. Tidspunkterne, hvor ind- og udbetalingerne forekommer

Analyse af et investeringsproblem bør altid starte med, at problemstillingen struktu-reres og beskrives ved optegning af et betalingsbillede (figur 14).

Figur 14: Eksempel på et betalingsbillede.

I figur 14 angiver pile ”opad” indbetalinger, a, mens pile ”nedad” angiver udbetalinger, b. Investeringsbeløbet er betegnet I.

Det grundlæggende kriterium for, at en investering er lønsom, er, at investeringens kapitalværdi er positiv.

Kapitalværdien beregnes ved at henføre (diskontere) alle betalingerne til ét tids-punkt. Hvis det valgte tidspunkt er tidspunkt 0, betegnes kapitalværdien: Nutids-værdien.

En annuitet er en betalingsrække, hvor betalingerne forekommer med lige stor tidsmæssig afstand. Hvis betalingerne samtidigt alle har samme størrelse, betegnes annuiteten en konstant annuitet (figur 15).

I

a1 a2

a3a4

a5

b1 b2 b4

Tid

189

komPendiUm

Figur 15: Betalingsbillede for en konstant annuitet.

Nutidsværdien af en konstant annuitet kan beregnes af:N=a∙[1-(1+i)-n]/i (annuitetsformel)

hvor:a=annuitetensstørrelsen=antalletaftermineri=kalkulationsrentefoden(rentenpr.termin,udtryktsomdecimaltal).

Ved omformning af ovenstående formel fås:a=N∙i/[1-(1+i)-n]

Dette udtryk kan anvendes til at beregne, hvor stort et beløb, a, der skal betales i slutningen af n terminer, hvis beløbet N herved skal afdrages og forrentes til renten i. Et beløb, N, på tidspunkt 0 kan dermed omskrives til en annuitet, hvis nutidsværdi er lig med N.

Ofte har en del af de betalingsstrømme, der er en konsekvens af en investering, karakter af annuiteter. For eksempel indtjent dækningsbidrag og udbetalinger til drift og vedligehold ved investering i produktionsudstyr. I stedet for at beregne inve-steringens kapitalværdi, kan det da være hurtigere at omregne alle indbetalinger til en samlet indbetalingsannuitet, og alle udbetalinger til en samlet udbetalingsannuitet. Differencen mellem disse to annuiteter betegnes netto-indbetalingsannuiteten.

En investering er lønsom, hvis dens netto-indbetalingsannuitet er positiv.

Hvis investeringens netto-indbetalingsannuitet er positiv, så vil dens kapital-værdi jo også være positiv (jfr. annuitetsformlen). Kriteriet om en positiv netto- indbetalingsannuitet er således i overensstemmelse med det grundlæggende kriterium: Positiv kapitalværdi.

Kravet til, at en investering er lønsom, kan således formuleres på to måder:Kapitalværdien skal være positivellernetto-indbetalingsannuiteten skal være positiv

0

Tid

1 2 3 4 5

a a a a a

190


I praksis anvendes også to andre krav:• Investeringens interne rente skal være > kalkulationsrentefoden.• Investeringens pay-back-tid (tilbagebetalingstid) skal være < en (politisk) fastlagt

tid.

Intern rente: Den værdi, kalkulationsrentefoden skal have, for at investeringens kapitalværdi bliver lig med 0.

Anvendelsen af den interne rente som vurderingskriterium indebærer nogle problemer:• En investering kan have flere forskellige interne renter, hvorfor tolkning af

kravet til den interne rentes størrelse kan være vanskelig.• Hvis valget mellem to investeringer foretages ud fra, hvilken investering der har

den største interne rente, så er det ikke sikkert, at man dermed får valgt den, der har størst kapitalværdi.

Kravet til størst intern rente er således ikke i fuld overensstemmelse med det grundlæggende krav om størst kapitalværdi.

Detteforholderillustreretifigur16.Fortoalternativeinvesteringsforslag,IogII,erher afbildet nutidsværdien som funktion af kalkulationsrentefoden. De to investe-ringers interne rente, rI og rII, findes for den værdi af kalkulationsrentefoden, hvor deresnutidsværdibliverlig0.Detsesaffigur16,atinvesteringIIhardenstørsteinterne rente (rII > rI). Dette er imidlertid ikke ensbetydende med, at investering II er mest fordelagtig for virksomheden. Det grundlæggende kriterium er jo: Max. kapi-talværdi(hvilketerensbetydendemed:Max.nutidsværdi).Affigur16ses,athviskalkulationsrentefoden er i1, så har de to investeringer samme nutidsværdi. Hvis virksomhedens kalkulationsrentefod, i, er mindre end i1, så har investering I den største nutidsværdi og er dermed mest fordelagtig for virksomheden. Hvis omvendt i > i1, så har investering II den største nutidsværdi og er dermed mest fordelagtig.

Eksempletifigur16illustrerersåledes,atkriterietom”max.internrente”ikkeerifuld overensstemmelse med det grundlæggende kriterium: ”max. kapitalværdi”.

191

komPendiUm

Figur 16: To alternative investeringers kapitalværdi som funktion af kalkulationsrentefoden.

Pay-back-tid (tilbagebetalingstid): Den tid, der går, før investeringsbeløbet er tilbagebetalt.Pay-back-tiden kan beregnes på to forskellige måder:

A. Statisk pay-back-tid: Det beregnes her, hvor lang tid der vil gå, før summen af nettoindbetalingerne

bliver lig med investeringsbeløbet (summationen foretages her uden hensyntagen til, hvornår nettoindbetalingsbeløbene tidsmæssigt forekommer).

B. Dynamisk pay-back-tid: Det beregnes her, hvor lang tid der vil gå, før summen af de tilbagediskonterede

nettoindbetalinger bliver lig med investeringsbeløbet. Her tages således hensyn til, at nettoindbetalingsbeløbene forekommer på forskellige tidspunkter.

Det skal fremhæves, at tilbagebetalingstiden ikke er et udtryk for en investerings lønsomhed. Derimod kan tilbagebetalingstiden for eksempel udsige noget om inve-steringens• Risiko(jolængeretilbagebetalingstid,destostørrerisiko).• Likviditetsbinding (jo længere tilbagebetalingstid, desto længere tid vil der gå, før

de investerede midler er frigivet - og dermed igen vil være til rådighed for evt. nye investeringer).

Selv om tilbagebetalingstiden ikke i sig selv er et udtryk for en investerings lønsom-hed, så anvendes den i praksis ofte til vurdering af investeringer. Dette kan skyldes:• At tilbagebetalingstiden er let at beregne og let at fortolke.• At et maksimumkrav til tilbagebetalingstiden kan være en hensigtsmæssig måde

til sortering af investeringsforslag i en virksomhed. F.eks. kan en afdelingsleder

i1

Nutidsværdi, N

Kalkulations-rentefod, i

I

II

rIIrI

NI

NII

192


være bemyndiget til at beslutte om gennemførelse af investeringer, hvis investe-ringsbeløbet er mindre end en vis størrelse, og tilbagebetalingstiden samtidigt er mindre end en vis tid (for eksempel 1 år). Investeringsforslag, der ikke opfylder disse krav, skal derimod godkendes af virksomhedens ledelse.

• At jo kortere tilbagebetalingstiden er, desto mere lønsom vil investeringen ofte være.

En teoretisk korrekt metode ved vurdering af investeringsforslag vil være:1. Beregn investeringens kapitalværdi (eller dens netto-indbetalingsannuitet). Hvis

denne er positiv, så2. Beregn investeringens interne rente og dens tilbagebetalingstid - som supplement

til vurderingen.

afSlutningDet er håbet, at dette kortfattede og lidt stiksordsagtige afsnit om begreber og grundmodeller i driftsøkonomien kan bidrage til at skabe et bedre overblik over fagområdet og dermed til at give et bedre overblik over og forståelse af de forskellige problemstillinger. Hvis dette er opnået, skulle du have fået en noget bedre baggrund for at løse konkrete opgaver. Som afslutning ønskes derfor:

Held og lykke med eksamen.

193

noTer:

komPendiUm

194

noTer:

er du bachelorog har ambitioner som leder?

thomasleder af Faggruppe ledelse

hærens officersskole

”en leder skal acceptere sin tvivl.

og handle på sin tro.”

ledelse handler om mennesker, Vi uddanner ikke uniformer, men hele personer med integritet og gennemslagskraft. du kan ikke få andre til at følge dig, hvis du ikke bruger dig selv. du bliver trænet i at motivere andre, men du skal også have personlig styrke til at sige fra, når det kræves.

læs mere på lederiforsvaret.dk

er du bachelorog har ambitioner som leder?

thomasleder af Faggruppe ledelse

hærens officersskole

”en leder skal acceptere sin tvivl.

og handle på sin tro.”

ledelse handler om mennesker, Vi uddanner ikke uniformer, men hele personer med integritet og gennemslagskraft. du kan ikke få andre til at følge dig, hvis du ikke bruger dig selv. du bliver trænet i at motivere andre, men du skal også have personlig styrke til at sige fra, når det kræves.

læs mere på lederiforsvaret.dk

VISIONVi er og bliver rige på natur i Danmarks største kommune.

Naturen er kilden til det gode liv og til at skabe vækst.Det går vi efter. Det lykkes, fordi vi forkæler ildsjælene

og arbejder sammen på tværs.

Ringkøbing-SkjernKommune

Documents

AAge U. Michelsenbodanopub.dk/wp-content/uploads/2015/08/Casesamling2015_ebog_DK.pdfDu kan også følge os på Linkedin og få et indblik i nogle af vores aktiviteter. Teknologisk