Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form

Auszug aus:

Das komplette Material finden Sie hier:

© Copyright school-scout.de / e-learning-academy AG – UrheberrechtshinweisAlle Inhalte dieser Material-Vorschau sind urheberrechtlich geschützt. Das Urheberrecht liegt, soweit nicht ausdrücklich anders gekennzeichnet, bei school-scout.de / e-

learning-academy AG. Wer diese Vorschauseiten unerlaubt kopiert oder verbreitet, macht sich gem. §§ 106 ff UrhG strafbar.

Abschluss 2021 Bayern - Realschule Mathematik II/III -Lösungsteil

School-Scout.de

Redaktionsadresse:Unterhäuser Straße 1 · 70597 Stuttgart T 0711 767150 · F 0711 7671511info@pauker.de · www.pauker.de

hutt.lernhilfen ist eine Marke der Bergmoser + Höller Verlag AGKarl-Friedrich-Straße 7652072 Aachen

T 0241 9388810F 0241 93888134kontakt@buhv.de

Umsatzsteuer-Id.Nr.: DE 123600266Verkehrsnummer: 10508Handelsregister Aachen B 8580

Vorstand:Andreas BergmoserPeter Tiarks

Aufsichtsratsvorsitz:Uwe Hoch

Autoren: Günther Wirth, Werner Wirth

Lektorat: Kevin Koch, Wolfgang Kolander, Günther Wirth, Werner Wirth

Gestaltung: Hanne Hutt

Umschlag: Konzeption + Gestaltung:Hanne HuttFotografie:Fotowerkstatt & Galerie Norbert Nieser© iStock.com/SireAnko

© Alle Rechte vorbehalten. Fotomechanische Wiedergabe nur mit Genehmigung des Herausgebers.

Ausgabe 2020/2021

ISBN: 978-3-88997-801-1

PrintproduktnatureOffice.com DE-077-178633 |

Inhaltsverzeichnis

Training1. Grundlagen .......................................................................6

2. Lineare Funktionen .........................................................10

3. Quadratische Funktionen ................................................21

4. Funktionen der indirekten Proportionalität (Hyperbelfunktionen) ......................................................29

5. Exponentialfunktionen – Wachstums- und Abklingprozesse .............................................................35

6. Quadratische Gleichungen .............................................40

7. Kreis und Kreisteile .........................................................45

8. Flächen (Konstruktion und Berechnung) .........................51

9. Körper (Konstruktion und Berechnung) ..........................60

10. Berechnungen in Abhängigkeit einer Variablen ............70

11. Interpretation von Tabellen, Graphen, Diagrammen und Schaubildern ....................................81

12. Abschließende Aufgaben zur Vorbereitung auf die Abschlussprüfung .............................................88

PrüfungenPrüfung 2016 – Aufgabengruppe A ..................................105

Prüfung 2016 – Aufgabengruppe B ..................................110

Prüfung 2017 – Aufgabengruppe A ..................................116

Prüfung 2017 – Aufgabengruppe B ..................................120

Prüfung 2018 – Aufgabengruppe A ..................................127

Prüfung 2018 – Aufgabengruppe B ..................................132

Prüfung 2019 – Aufgabengruppe A ..................................141

Prüfung 2019 – Aufgabengruppe B ..................................146

Prüfung 2020 – Aufgabengruppe A ..................................152

Prüfung 2020 – Aufgabengruppe B ..................................157

Quickies(Ergebnisse auf einen Blick) ...................................................163

Die Lösungswege orientieren sich am Bildungsplan der Realschule Bayern.

Training

6

Trai

nin

g

1. Grundlagen

Aufgabe 1

a) 3500 · 106 · 10-11 = 3,5 · 10

3500 · 10-5 = 3,5 · 10

3,5 · 103 · 10-5 = 3,5 · 10

3,5 · 10-2 = 3,5 · 10-2

Exponentenvergleich!

b) 0,0017 : 10-5 = 1,7 · 10

1,7 · 10-3 : 10-5 = 1,7 · 10

1,7 · 10-3 – (-5) = 1,7 · 10

1,7 · 102 = 1,7 · 102

Exponentenvergleich!

c) 0,00023 : 1000 = 0,00023 : 103 = 2,3 · 10-4 : 103 = 2,3 · 10-4 – 3 = 2,3 · 10-7

Aufgabe 2

a) 1 4x – 1 } 2 2 2 – 4 · (2x – 4) (2x + 4) + 4x

= 16x2 – 4x + 1 } 4 – 4 (4x2 – 16) + 4x

(a – b)2 = a2 – 2ab + b2

= 16x2 – 4x + 1 } 4 – 16x2 + 64 + 4x

= 64,25

(a + b) (a – b) = a2 – b2

b)

1 – 2 2 = 25 } 4 x2 – 4xy + 5 }

2 x 4 } 5 y 16 } 25 y2

Wurzel ziehen

Quadrieren

2 · 5 } 2 x · = 4xy

5x · = 4xy | : 5x

= 4 } 5 y

Training

7

Trai

nin

g

Aufgabe 3

-3 · (x – 5) – 1 } 2 · (x + 2) < (8x – 3) : (-2) – (-2x + 3)

-3x + 15 – 1 } 2 x – 1 < 4x + 1.5 + 2x – 3

-3 } 2 x + 14 < 6x – 1,5 | – 6x

- 9 } 2 x + 14 < -1,5 | – 14

- 9 } 2 x < -15,5 | + 9 }

2

x > -11 Fehler 1: Es muss heißen: -4x

Fehler 2: Es muss heißen: - 7 } 2 x

Fehler 3: Es muss heißen: - 15 } 2 x

Fehler 4: Es muss heißen: : 1 - 9 } 2 2

Fehler 5: Wenn man eine Zahl addiert, wird das Zeichen nicht umgekehrt.

Die Ungleichung lautet richtig:

-3 · (x – 5) – 1 } 2 · (x + 2) < (8x – 3) : (-2) – (-2x + 3)

-3x + 15 – 1 } 2 x – 1 < -4x + 1,5 + 2x – 3

- 7 } 2 x + 14 < -2x – 1,5 | – 14

+ 2x

- 3 } 2 x < -15,5 | · 1 - 2 }

3 2

x > 31 } 3

Aufgabe 4

a) V = 1 } 3 r2 p · h | · 3

3 · V = r2 p h | : p h

r2 = 3 · V } p h

| Î} h

r = Î}}}

3 · V } p h

b) A = g1 + g2 }

2 · h | · 2

2 · A = (g1 + g2) · h | : h

g1 + g2 = 2 · A } h | – g1

g2 = 2 · A } h – g1

c) O = 2 · (a · b + a · c + b · c) | : 2

O } 2 = a · b + a · c + b · c | – a · c

O } 2 – a · c = b (a + c) | : (a + c)

b = O } 2 – a · c

} a + c

Training

8

Trai

nin

g

d) cos a = 1 } Î}}}}}

1 + tan2 a

Î}}}}} 1 + tan2 a = 1 } cos a | 2

1 + tan2 a = 1 } cos2 a

| – 1

tan2 a = 1 } cos2 a

– 1 | Î} h

tan a = Î}}}}}

1 } cos2 a

– 1

Aufgabe 5

a) Das günstigste Verfahren ist hier das Einsetzverfahren.

(1) -3x + 2y = -14

^ (2) 4y – 12 = x

(2) in (1): -3 (4y – 12) + 2y = -14 -12y + 36 + 2y = -14 | – 36

-10y = -50 | : (-10)

(3) y = 5 (3) in (2): x = 4 · 5 – 12

x = 8 ⇒ {(8 | 5)}

b) (1) x – 3y + 10 = 0

^ (2) 4y – 3x = -20 Die Glieder des Systems müssen geordnet werden.

(3) x – 3y + 10 = 0 | · 3 ⇒

^ (4) -3x + 4y + 20 = 0

(5) 3x – 9y + 30 = 0

^ (4) -3x + 4y + 20 = 0

(5) + (4): -5y + 50 = 0 | – 50

-5y = -50 | : (-5)

(6) y = 10

(6) in (1): x – 3 · 10 + 10 = 0 x – 20 = 0 | + 20 x = 20 ⇒ L = {(20 | 10)}

Training

9

Trai

nin

g

Aufgabe 6

a) I. Möglichkeit (mit der Formel)

I. PW = GW · p

} 100

⇒ PW = 240 1 · 2,5 }} 100

= 6 1

II. p = PW · 100 } GW

⇒ p = 120 l · 100 } 800 l

= 15

III. GW = PW · 100 } p ⇒ GW = 45 m2 · 100 }} 2 = 1500 m2

II. Möglichkeit (Dreisatz)

Zum Beispiel bei Aufgabe I:

100% = 240 1

1% = 240 } 100

1

Einheit

neueMehrheit

2,5% = 240 · 2,5 } 100

1 = 6 1

Zum Beispiel bei Aufgabe II:

800 l = 100%

1 l = 100 } 800

%

120 l = 100 · 120 } 800

% = 15%

Zum Beispiel bei Aufgabe III:

3% = 45 m2

1% = 45 } 3 m2

100% = 45 · 100 } 3 m2= 1500 m2

b) Ersparnis bei den Stiften: Einzelpreis: 15 · 35 ct = 5,25 1 12% von 5,25 1 = 0,12 · 5,25 1 = 0,63 1

Ersparnis bei den Heften: Einzelpreis 12 · 60 ct = 7,20 1 8% von 7,20 1 = 0,08 · 7,20 1 = 0,58 1

Stefan spart bei den Bleistiften 0,63 1 und bei den Heften 0,58 1.

c) I. Eine Lösung kann hier nicht gegeben werden.

II. Beispiel 1: Beispiel 2:A: B: A: B:

500 1+ 5% ⇒ 25 1 525 1

250 1+ 10% ⇒ 25 1 275 1

200 1+ 10% ⇒ 20 1 220 1

100 1+ 20% ⇒ 20 1 120 1

Der zusätzliche Geldbetrag ist der gleiche, aber A wird stets mehr Geld haben als B.

Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form

Auszug aus:

Das komplette Material finden Sie hier:

© Copyright school-scout.de / e-learning-academy AG – UrheberrechtshinweisAlle Inhalte dieser Material-Vorschau sind urheberrechtlich geschützt. Das Urheberrecht liegt, soweit nicht ausdrücklich anders gekennzeichnet, bei school-scout.de / e-

learning-academy AG. Wer diese Vorschauseiten unerlaubt kopiert oder verbreitet, macht sich gem. §§ 106 ff UrhG strafbar.

Abschluss 2021 Bayern - Realschule Mathematik II/III -Lösungsteil

School-Scout.de