S i A i iStrutture in Acciaio: Verifica degli elementi strutturaliVerifica degli elementi strutturali

STATI LIMITE DI ESERCIZIO

STATI LIMITE ULTIMI DELLE SEZIONI(RESISTENZA DELLE SEZIONI)(RESISTENZA DELLE SEZIONI)

Si possono considerare due stati limite:

1. Stato limite elastico della sezione;2. Stato limite plastico della sezione.

Nel calcolo si può scegliere di soddisfare i requisiti relativi ad uno dei due stati limiteultimi

Nel caso 2 si assume un comportamento elastico, perfettamente plastico del materialeacciaio.

f k

σ

fyk

εεy

SEZIONE SOGGETTA AD AZIONE NORMALE IN ASSENZA DI FENOMENI DI INSTABILITÀ

Lo stato limite ultimo di una sezione soggetta ad azione assiale centrata di trazioneè raggiunto quando tutta la sezione risulta plasticizzta (ε>εy). Ne consegue chel’azione normale limite N0 associata alla completa plasticizzazione della sezione diarea A vale, nel caso di sezione rettangolare (esempio accademico):, g ( p )

ε> εy fyk

N Af BHf

y yk

N0 = Afyk=BHfykH

B

SEZIONE SOGGETTA A FLESSIONE SEMPLICE IN ASSENZA DI FENOMENI DI INSTABILITÀ.

• Prima fase: risposta elasticaAsse neutro baricentrico per equilibrio orizzontale (N=0)

ε≤εy σ≤fyk

H/2

H

B

62

232

21

2

2BHHBHdAyMA

σ=⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅⋅σ=σ= ∫

A ⎠⎝

⎞⎛ BHBHf 22

al limite elastico ykf=σ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛===

6BHWWf

6BHf

M2

elelykyk

el

• Seconda fase: risposta elasto-plastica.

ε>εy σ=fyk

H/2λ

ε

H

H/2 εy

BB

H21HH ⎤⎡ ⎞⎛⎞⎛⎞⎛ λ 22H

32

21B

2Hf2

22HBfdAyM ykyk

A

⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −+⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅== ∫ λλλλσ

• Terza fase: risposta plastica.

ε>εy σ=fyk

H/2 λ=H/2H

H/2 λ=H/2

B

22H

32

21B

2Hf2

22HBfdAyM ykyk ⋅⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −+⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅== ∫ λλλλσ

232222 yyA

⎥⎦

⎢⎣ ⎠⎝⎠⎝⎠⎝∫

Per λ=H/2

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛===

4BHWWf

4BHf

M2

plplyk

2yk

pl ⎠⎝

Rispetto al comportamento elastico, le risorse dell’acciaio in campo plasticof i b fi i i i i di i l bil ilforniscono un beneficio in termini di momento resistente valutabile attraverso ilcosiddetto fattore di forma βsez

5134BHf

M2

yk

plβ 5.12

6BHf4

M 2ykel

plsez ====β

50% di resistenza flessionale in più!50% di resistenza flessionale in più!

Per altre geometrie, in modo analogo, si ottengono i seguenti fattori di forma:

Sezione a doppio T:βsez = 1.1÷1.2;

Sezione a T:βsez = 1.6÷1.8;

Sezione a C:βsez = 1.2;

Sezione tubolare:βsez = 1.27;

Sezione circolare piena:βsez = 1.7.βsez

NOTA: i valori maggiori di βsez si hanno per sezioni con aree concentrate vicino albaricentro (sez circolare), i valori minori per sezioni con aree concentrate in puntibaricentro (sez. circolare), i valori minori per sezioni con aree concentrate in puntidistanti dal baricentro (sez. a doppio T).

SEZIONE SOGGETTA AD AZIONE COMBINATA DI AZIONE ASSIALE E MOMENTO FLETTENTE (PRESSO- TENSO FLESSIONE) IN ASSENZA DI

ÀFENOMENI DI INSTABILITÀ

Vogliamo determinare il dominio limite M-N di una sezione in acciaio di geometrianota (rettangolare per semplicità) allo Stato limite Ultimo, ovvero l’insieme di tutte lecoppie (M,N) alle quali corrisponde una sezione completamente plasticizzata, ovvero incui tutte le fibre sono soggette ad uno sforzo (di trazione o compressione) pari a fykgg ( p ) p yk

• Terza fase: risposta plastica.

ε>εy σ=fyk

H

B

λ

La precedente distribuzione di sforzi sulla sezione può essere così decomposta

σ=fyk

fyk

fyk

λ

H = +

yk

H-2λ

B fyk

λ

fyk

λ

A questa distribuzione di sforzi sulla sezione corrispondono le seguenti azioni interne:

( )⎪⎨

⎧

⎞⎛

⋅−=

λ

λ

H

fB2HN yk

( )⎪⎩

⎨−⋅=⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅= λλλλ HBf2

22HBfM ykyk

Ch l i i t i h d l d i i M NChe sono le equazioni parametriche del dominio M-N.

Un po’ di algebra:

( ) ⎟⎞

⎜⎛ N1f2 λλ( )

⎞⎛ ⎞⎛⎞⎛

⎟⎟⎠

⎜⎜⎝

−=→⋅−=yk

yk

N1N1

BfNH

21fB2HN λλ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

ykykyk Bf

NH21HB

BfNH

21fM

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

ykykyk Bf2

N2HB

BfNH

21f

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

⎠⎝⎠⎝

kkyk Bf

N1HB

BfNH

41f

⎟⎟⎞

⎜⎜⎛+⎟

⎟⎞

⎜⎜⎛−=

⎠⎝⎠⎝2

yk

ykyk

BHfN1

BHfN1

4BHf

Bf1Bf4

⎥⎤

⎢⎡

⎟⎞

⎜⎛

⎟⎠

⎜⎝⎟⎠

⎜⎝

2

ykykyk

N1M

BHfBHf4

⎥⎥

⎦⎢⎢

⎣⎟⎟⎠

⎜⎜⎝

−=pl

pl N1M

Curva di interazione al limite plastico - Sezione rettangolare

Curva di interazione al limite plastico - Sezione a doppio T

SEZIONE SOGGETTA A TAGLIO IN ASSENZA DI FENOMENI DI INSTABILITÀ.

I d l i i di J k l di ib i d ll i iIn accordo con la teoria approssimata di Jourasky, la distribuzione delle tensionitangenziali per effetto di un’azione tagliante T (=Ved) nei principali profili metallicirisulta essere la seguente:

Sezione a C

Sezione a doppio T

In base alle distribuzioni di tensione tangenziale sopra presentate possiamo fare leseguenti considerazioni:

• le ali della sezione non contribuiscono a resistere alla sollecitazione tagliante, quindi èla sola anima a dare resistenza a taglio alla sezione.g

• la distribuzione lunga l’anima è a rigore parabolica (con valore massimo incorrispondenza del baricentro) ma può essere approssimata con una distribuzionecorrispondenza del baricentro) ma può essere approssimata con una distribuzionecostante.

In base a queste osservazioni possiamo concludere che il taglio massimo che unaIn base a queste osservazioni possiamo concludere che il taglio massimo che unasezione può sopportare (ovvero taglio resistente VRd) può essere calcolato come:

max V maxV A τ=

Dove A è l’area resistente a taglio (area dell’anima più raccordi anima ala) e τ è laDove AV è l area resistente a taglio (area dell anima più raccordi anima-ala) e τmax è la tensione tangenziale massima del materiale che risulta essere uguale a

kf3yk

max

fτ =

RESISTENZA DELLE SEZIONI ALLO STATO LIMITE ULTIMO INACCORDO CON LE NTC2008.

ε

H

H/2

θ

B

VERIFICA DI STABILITÀ.

Oltre alle verifiche di resistenza previste nei paragrafi precedenti, che in nessuncaso possono essere omesse, devono essere eseguite le verifiche necessarie adaccertare la sicurezza della costruzione, o delle singole membrature, nei confrontiaccertare la sicurezza della costruzione, o delle singole membrature, nei confrontidi possibili fenomeni di instabilità.Le verifiche vanno condotte tenendo conto degli eventuali effetti dinamici.In presenza di una azione normale N di compressione la resistenza di un’asta èIn presenza di una azione normale N di compressione, la resistenza di un asta èfortemente condizionata dal problema dell’instabilità. Come è noto, per un’astarettilinea compressa quando l’azione assiale N raggiunge un valore, detto caricocritico E leriano N sono possibili anche config ra ioni d’eq ilibrio concritico Euleriano, Ncr, sono possibili anche configurazioni d’equilibrio condeformazioni flessionali. Il valore del carico critico risulta

²( )/ l ²Ncr = π²(EI)/ l0² ,

dove I è il momento d’inerzia della sezione trasversale dell’asta, l0 la lunghezzalibera d’inflessione.

Si definisce lunghezza d'inflessione la lunghezza l0 = bl. Il coefficiente b deveessere valutato tenendo conto delle effettive condizioni di vincolo, dell'asta nelpiano di flessione considerato.

Nelle condizioni di vincolo elementari, per la flessione nel piano considerato, siassumono i valori seguenti:assumono i valori seguenti:

b = 1,0 se i vincoli dell'asta possono assimilarsi a cerniere;

b 0 5 i i li i il i d i t ib = 0,5 se i vincoli possono assimilarsi ad incastri;

b = 0,7 se un vincolo è assimilabile all'incastro ed uno alla cerniera;

β= 2,0 se l'asta è vincolata ad un solo estremo con incastro perfetto; in tal caso l è ladistanza tra la sezione incastrata e quella di applicazione del carico.

Dividendo per l’area della sezione trasversale il carico critico si ottiene la tensioneDividendo per l’area della sezione trasversale il carico critico si ottiene la tensionecritica:

σ = N /A = π2E I/(l0² A) = π2E/ λ2.σcr Ncr/A π E I/(l0 A) π E/ λ .

Il rapporto λ = l0 /i è la snellezza di un'asta prismatica in un suo piano principale diinerzia i = √ I/A è il raggio d'inerzia della sezione trasversale giacente nello stessoinerzia, i = √ I/A è il raggio d inerzia della sezione trasversale, giacente nello stessopiano principale in cui si valuta l0 .

Esempi di lunghezza di libera inflessione:

L L L0 LLo

L Lo

L0

Lo=2L Lo=L Lo=0.7 L Lo=0.5 L

Elementi inseriti in un complesso strutturale

i di l l i id i d i i li l l-Necessità di valutare la rigidezza e resistenza dei vincoli e la conseguente reale lunghezza libera di inflessione.

Aste vincolate agli estremi → l0 = βl

Aste con vincoli intermedi2EIP π

= 2o

cr lP =

La snellezza non deve superare il valore 200 per le membrature principali e 250 perquelle secondarie; in presenza di azioni dinamiche rilevanti i suddetti valori vengonolimitati rispettivamente a 150 e a 200.

In un grafico che abbia in ascissa la snellezza λ e in ordinata la tensione critica σcr,la relazione sopra scritta è rappresentata da una iperbole (curva 1)la relazione sopra scritta è rappresentata da una iperbole (curva 1).

2E E2

2 y py

E Eπ σ λ πσλ

= ⇒ =

Le colonne industriali o aste industriali sono caratterizzate da:Le colonne industriali o aste industriali sono caratterizzate da:

1.legame costitutivo del materiale di tipo non lineare;

2.imperfezioni geometriche ed imperfezioni meccaniche;

3 i i i d ll tt i ti h i h d ll’ l t i f i d l ti di3.variazioni delle caratteristiche meccaniche dell’elemento in funzione del tipo disezione trasversale.

Questi aspetti, insieme all’interazione instabilità e plasticità (ovvero esaurimentodelle risorse del materiale in termini di resistenza) comportano una riduzione dellacurve reali di stabilità (a, b, c, d) rispetto a quella ideale.( ) p q

La curva a si riferisce ai tubi quadrati, rettangolari e tondi.

La curva b si riferisce alle aste semplici costituite da:1) sezioni a doppio T laminate, in cui il rapporto fra l'altezza h del profilato e lalarghezza b delle ali sia tale che h/t > 1 2 (per esempio HE con h > 360 mm edlarghezza b delle ali sia tale che h/t > 1,2 (per esempio HE con h > 360 mm edIPE),2) sezioni a doppio T laminate in cui le ali siano rinforzate da piani ad essesaldati;saldati;3) sezioni chiuse a cassone composte mediante saldatura.

i if i ll li i i i d i i di l i i di i dLa curva c si riferisce alle aste semplici costituite da tipi di laminati diversi daquelli elencati di sopra o da sezioni aperte composte mediante saldatura e a tuttele aste composte da più profilati.

La curva d si riferisce ad aste semplici o composte aventi spessore t > 40 mm.Nel caso in cui vengano disposti dei piatti saldati a rinforzo delle ali di ung p pprofilato a doppio T laminato, deve essere assunto come spessore t il maggiorefra i valori dello spessore dell'ala e quello del piatto di rinforzo.