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Il progetto e la verifica degli elementi strutturali in
Acciaio con il metodo degli Stati Limite
FRANCESCO MICELLI
COMPLEMENTI DI TECNICA DELLE COSTRUZIONI
IL PROGETTO E LA VERIFICA DEGLI ELEMENTI STRUTTURALI IN
ACCIAIO CON IL METODO DEGLI STATI LIMITE
CONCEZIONE STRUTTURALE
E METODI DI ANALISI
CONCEZIONE STRUTTURALE – COMPORTAMENTO SPAZIALE
Da quanto detto si osserva che per controllare ed eliminare ipostaticità o labilità, e valutare correttamente i possibili fenomeni di instabilità è necessario CONCEPIRE LA STRUTTURA NELLO SPAZIO TRIDIMENSIONALE anche se essa può essere composta da sottostrutture piane.
Lo studio dei fenomeni di instabilità che producono effetti dentro e fuori dal piano necessita spesso di una analisi spaziale delle strutture al fine di cogliere le situazioni potenzialmente più sfavorevoli.
Questa peculiarità delle strutture in acciaio e metalliche in genere impedisce, così come usualmente si fa per le strutture in CA, di ricondurre gli schemi statici unicamente ad un insieme di sottostrutture piane
La Progettazione degli edifici in Acciaio con il metodo degli Stati Limite
IL CALCOLO DELLE COSTRUZIONI DI ACCIAIO
CONCEZIONE STRUTTURALE – COMPORTAMENTO SPAZIALE
La Progettazione degli edifici in Acciaio con il metodo degli Stati Limite
IL CALCOLO DELLE COSTRUZIONI DI ACCIAIO
CONCEZIONE STRUTTURALE – COMPORTAMENTO SPAZIALE
La Progettazione degli edifici in Acciaio con il metodo degli Stati Limite
IL CALCOLO DELLE COSTRUZIONI DI ACCIAIO
CRITERI DI CLASSIFICAZIONE STRUTTURALE DEGLI EDIFICI
INTELAIATI IN ACCIAIO:
la tipologia strutturale: si distinguono telai controventati e telai non
controventati in base alla presenza o meno di uno specifico sistema
strutturale in grado di trasferire in fondazione tutte le azioni orizzontali;
stabilità trasversale: si distinguono telai a nodi fissi e telai a nodi mobili
(spostabili) a seconda dell’influenza che hanno gli effetti del secondo ordine
sulla risposta del sistema strutturale;
il grado di continuità associato ai nodi trave-colonna:
si distinguono telai pendolari, telai a nodi rigidi e telai semi-continui, sulla
base del comportamento dei giunti trave-colonna.
Si osservi che i tre criteri di classificazione sono tra loro indipendenti e
devono essere comunque considerati indistintamente per avere corrette
indicazioni relative alle procedure progettuali da seguire.
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IL CALCOLO DELLE COSTRUZIONI DI ACCIAIO
SOLUZIONI STRUTTURALI
Telai controventati mediante setti e/o nuclei in C.A.
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ANALISI STRUTTURALE
SOLUZIONI STRUTTURALI
Telai controventati mediante aste in acciaio
Telai non controventati
La Progettazione degli edifici in Acciaio con il metodo degli Stati Limite
ANALISI STRUTTURALE
SOLUZIONI STRUTTURALI
Schematizzazione in fase di calcolo di telai controventati
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ANALISI STRUTTURALE
ANALISI STRUTTURALE - IMPERFEZIONI
Nell’analisi globale della struttura, in quella dei sistemi di controvento e nel
calcolo delle membrature devono assicurarsi margini adeguati per tener conto
degli effetti delle imperfezioni reali, incluse le sollecitazioni residue e le
imperfezioni geometriche quali la mancanza di verticalità o di rettilineità, la
mancanza di accoppiamento e le inevitabili eccentricità minori presenti nei
collegamenti reali.
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IL CALCOLO DELLE COSTRUZIONI DI ACCIAIO
IMPERFEZIONI – EC3
F
φ
M
h
N
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IL CALCOLO DELLE COSTRUZIONI DI ACCIAIO
TIPOLOGIA DI SEZIONE AI FINI STRUTTURALI
Le sezioni trasversali degli elementi strutturali si classificano in funzione della
loro capacità rotazionale Cθ definita come
essendo θr e θy rispettivamente le curvature corrispondenti al raggiungimento
della deformazione unitaria ε corrispondente alla condizione ultima ed allo
snervamento.
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IL CALCOLO DELLE COSTRUZIONI DI ACCIAIO
TIPOLOGIE DI SEZIONE E METODI DI VERIFICA
Instabilità
Resistenza
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IL CALCOLO DELLE COSTRUZIONI DI ACCIAIO
Moment
Curvature
Class 1- plastic sections
Class 2- compact sections
Class 3- semi-compact sections
Class 4- slender sections
Mp
My
TIPOLOGIE DI SEZIONE AI FINI DELL’ANALISI ALLO SLU
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IL CALCOLO DELLE COSTRUZIONI DI ACCIAIO
TIPOLOGIA DI SEZIONE AI FINI STRUTTURALI – ANALISI GLOBALE
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IL CALCOLO DELLE COSTRUZIONI DI ACCIAIO
METODI DI ANALISI – EC 3 / NTC-08
La Progettazione degli edifici in Acciaio con il metodo degli Stati Limite
ANALISI STRUTTURALE
ANALISI STRUTTURALE
EFFETTO DELLE DEFORMAZIONI – EFFETTI DEL II ORDINE
Per quanto riguarda la geometria di riferimento, l’analisi strutturale può essere
condotta con la
– teoria del primo ordine, vale a dire adottando la geometria iniziale della
struttura,
– teoria del secondo ordine, tenendo conto delle variazioni della geometria
iniziale per effetto delle deformazioni
L’analisi globale può condursi con la teoria del primo ordine SOLO nei casi in
cui possano ritenersi trascurabili gli effetti delle deformazioni sull’entità delle
sollecitazioni e sulle condizioni di instabilità della struttura
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IL CALCOLO DELLE COSTRUZIONI DI ACCIAIO
ANALISI STRUTTURALE
EFFETTO DELLE DEFORMAZIONI
Da un punto di vista ingegneristico gli effetti del secondo ordine sono considerati NON
TRASCURABILI quando costituiscono una frazione NON INFERIORE AL 10% di quelli
conseguenti ad una analisi del 1° ordine
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IL CALCOLO DELLE COSTRUZIONI DI ACCIAIO
CONCEZIONE STRUTTURALE – ASTE COMPRESSE
La concezione strutturale è fortemente legata al fatto che l’acciaio è dotato di
una legge costitutiva praticamente simmetrica a trazione e compressione,
tuttavia il comportamento di elementi strutturali PUÒ ESSERE NON
SIMMETRICO a causa dei problemi connessi con i fenomeni di stabilità
dell’equilibrio.
Tra tali fenomeni si possono annoverare quelli relativi ad aste compresse, a
travi inflesse, a pannelli che costituiscono l’anima di travi, alle regioni
compresse delle sezioni ecc.
E’ necessario dunque analizzare sin da subito, anche qualitativamente, il
comportamento di aste compresse, ai fini di comprendere la concezione
strutturale delle costruzioni in acciaio.
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IL CALCOLO DELLE COSTRUZIONI DI ACCIAIO
CONCEZIONE STRUTTURALE – ASTE COMPRESSE
Un’asta rettilinea caricata con una forza assiale di compressione centrata nel
baricentro della sezione resta dritta sino a quando il valore del carico N non
raggiunge il carico critico euleriano Ncr.
Dunque sino al valore Ncr l’asta subisce un accorciamento solo in virtù della
sua rigidezza estensionale EA, mentre una volta raggiunto Ncr qualsiasi
configurazione dell’asta è una configurazione di equilibrio, e dunque lo
spostamento D risulta indeterminato.
N
Ncr
D
2
2
2
0
2
EA
l
EIN cr
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IL CALCOLO DELLE COSTRUZIONI DI ACCIAIO
CONCEZIONE STRUTTURALE – ASTE COMPRESSE
Si può concludere dunque che il “legame costitutivo” N-D dell’asta soggetta a carichi assiali è di tipo NON SIMMETRICO. A trazione si può considerare un comportamento perfettamente elasto-plastico, mentre a compressione il legame è di tipo curvilineo e il suo limite massimo dipende dalla snellezza dell’asta, dalle sue imperfezioni geometriche e strutturali.
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IL CALCOLO DELLE COSTRUZIONI DI ACCIAIO
INSTABILITÁ DI ASTE COMPRESSE – EC 3
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IL CALCOLO DELLE COSTRUZIONI DI ACCIAIO
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IL CALCOLO DELLE COSTRUZIONI DI ACCIAIO
CONCEZIONE STRUTTURALE – EFFETTO DEL PESO PROPRIO
Un’altra differenza evidente tra le strutture in CA e le strutture in acciaio è legata all’incidenza del peso proprio sulle azioni che producono uno stato di sollecitazione delle strutture.
Essendo per l’acciaio il rapporto tra peso specifico e resistenza tra il 20% e il 30%, il peso proprio delle strutture ha una incidenza molto bassa. Pertanto è possibile assumere valutazioni approssimate per i pesi propri in fase di predimensionamento delle strutture, senza alterare la validità dei risultati.
Ad esempio un copertura piana in acciaio ha un peso dell’ordine di 0.15-0.30 kN/m2 contro i 2-3 kN/m2 per le strutture in CA. Un carico di 0.90 kN/m2 di neve costituisce dunque il 70-90% del totale per una struttura metallica.
Sulla stessa struttura di copertura il vento può creare una depressione dell’ordine dei 0.30-0.50 kN/m2 che non è trascurabile al contrario di quanto avverrebbe per una copertura in CA.
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IL CALCOLO DELLE COSTRUZIONI DI ACCIAIO
CONCEZIONE STRUTTURALE – DEFORMABILITA’
Nelle strutture in acciaio il rapporto tra la tensione massima nelle membrature per effetto dei carichi di servizio ed il modulo elastico del materiale è 3-4 volte maggiore che non per le strutture in CA.
Ne deriva una ELEVATA DEFORMABILITA’ delle strutture sotto i carichi di esercizio, che può risultare incompatibile con la funzionalità della struttura stessa.
Dunque sono di fondamentale importanza LE VERIFICHE DI DEFORMABILITA’ IN CONDIZIONI DI ESERCIZIO.
Si consideri ad esempio ona sezione tipo IPE o HE inflessa in semplice appoggio da un carico uniformemente distribuito q, risulta:
W
qL2
8
1
EI
qLv
4
max384
5
2
WhI
h
L
EL
v maxmax
24
5
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IL CALCOLO DELLE COSTRUZIONI DI ACCIAIO
CONCEZIONE STRUTTURALE – DEFORMABILITA’
In figura è indicato il campo entro cui ricadono gli usuali rapporti luce-altezza delle travi. Si può vedere che limitazioni della freccia ad 1/500 della luce possono essere più condizionanti delle verifiche imposte dalla resistenza della trave.
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IL CALCOLO DELLE COSTRUZIONI DI ACCIAIO
DEFORMABILITA’ (LIMITI EC-3)
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IL CALCOLO DELLE COSTRUZIONI DI ACCIAIO
DEFORMABILITA’ (LIMITI EC-3)
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IL CALCOLO DELLE COSTRUZIONI DI ACCIAIO
ANALISI DEI TELAI – EC 3
La Progettazione degli edifici in Acciaio con il metodo degli Stati Limite
ANALISI STRUTTURALE
ANALISI DELLE ASTE – EC 3
La Progettazione degli edifici in Acciaio con il metodo degli Stati Limite
ANALISI STRUTTURALE
ANALISI DELLE ASTE – EC 3
La Progettazione degli edifici in Acciaio con il metodo degli Stati Limite
ANALISI STRUTTURALE
IL PROGETTO E LA VERIFICA DEGLI ELEMENTI STRUTTURALI IN
ACCIAIO CON IL METODO DEGLI STATI LIMITE
COMPORTAMENTO DELLE SEZIONI
COMPORTAMENTO DELLE SEZIONI IN ACCIAIO
La Progettazione degli edifici in Acciaio con il metodo degli Stati Limite
ANALISI STRUTTURALE – SEZIONI IN ACCIAIO
COMPORTAMENTO DELLE SEZIONI IN ACCIAIO
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ANALISI STRUTTURALE – SEZIONI IN ACCIAIO
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IL CALCOLO DELLE COSTRUZIONI DI ACCIAIO
SFORZO ASSIALE
SFORZO ASSIALE NELLE ASTE IN ACCIAIO
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ANALISI STRUTTURALE – SEZIONI IN ACCIAIO
Nella progettazione di strutture
pendolari o reticolari gli sforzi assiali
costituiscono l’entità statica che
governa il dimensionamento
Nei confronti dei possibili SLU gli effetti della natura dello sforzo normale ovvero
TRAZIONE o COMPRESSIONE sono molto diversi !!!
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ANALISI STRUTTURALE – SEZIONI IN ACCIAIO
La verifica a trazione si esegue in campo plastico per tutte le classi (in quanto
l’instabilità locale della classe 4 non si può verificare nella trazione semplice)
e consiste nel controllare che sia:
SFORZO ASSIALE NELLE ASTE IN ACCIAIO
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ANALISI STRUTTURALE – SEZIONI IN ACCIAIO
Comportamento delle aste in acciaio soggette a sforzo centrato di trazione
SFORZO ASSIALE NELLE ASTE IN ACCIAIO
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ANALISI STRUTTURALE – SEZIONI IN ACCIAIO
Comportamento delle aste in acciaio soggette a sforzo centrato di trazione
SFORZO ASSIALE NELLE ASTE IN ACCIAIO
La Progettazione degli edifici in Acciaio con il metodo degli Stati Limite
ANALISI STRUTTURALE – SEZIONI IN ACCIAIO
Comportamento delle aste in acciaio soggette a sforzo centrato di trazione
SFORZO ASSIALE NELLE ASTE IN ACCIAIO
Comportamento delle aste in acciaio soggette a sforzo centrato di trazione
SFORZO ASSIALE NELLE ASTE IN ACCIAIO
La Progettazione degli edifici in Acciaio con il metodo degli Stati Limite
ANALISI STRUTTURALE – SEZIONI IN ACCIAIO
Distribuzione delle tensioni (valori di progetto) nella sezione allo SLU:
SFORZO ASSIALE NELLE ASTE IN ACCIAIO
La Progettazione degli edifici in Acciaio con il metodo degli Stati Limite
ANALISI STRUTTURALE – SEZIONI IN ACCIAIO
Quando l’asta è indebolita da fori si fa riferimento all’area netta ed è
necessaria anche una verifica di duttilità al fine di vedere se l’indebolimento
dovuto ai fori possa ridurre la capacità deformativa allo SLU
SFORZO ASSIALE NELLE ASTE FORATE IN ACCIAIO
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ANALISI STRUTTURALE – SEZIONI IN ACCIAIO
SFORZO ASSIALE NELLE ASTE FORATE IN ACCIAIO
La Progettazione degli edifici in Acciaio con il metodo degli Stati Limite
ANALISI STRUTTURALE – SEZIONI IN ACCIAIO
SFORZO ASSIALE NELLE ASTE FORATE IN ACCIAIO
La Progettazione degli edifici in Acciaio con il metodo degli Stati Limite
ANALISI STRUTTURALE – SEZIONI IN ACCIAIO
SFORZO ASSIALE NELLE ASTE FORATE IN ACCIAIO
La Progettazione degli edifici in Acciaio con il metodo degli Stati Limite
ANALISI STRUTTURALE – SEZIONI IN ACCIAIO
SFORZO ASSIALE NELLE ASTE FORATE IN ACCIAIO
La Progettazione degli edifici in Acciaio con il metodo degli Stati Limite
ANALISI STRUTTURALE – SEZIONI IN ACCIAIO
SFORZO ASSIALE NELLE ASTE FORATE IN ACCIAIO
La Progettazione degli edifici in Acciaio con il metodo degli Stati Limite
ANALISI STRUTTURALE – SEZIONI IN ACCIAIO
SFORZO ASSIALE NELLE ASTE FORATE IN ACCIAIO
La Progettazione degli edifici in Acciaio con il metodo degli Stati Limite
ANALISI STRUTTURALE – SEZIONI IN ACCIAIO
SFORZO ASSIALE NELLE ASTE FORATE IN ACCIAIO
La Progettazione degli edifici in Acciaio con il metodo degli Stati Limite
ANALISI STRUTTURALE – SEZIONI IN ACCIAIO
SFORZO ASSIALE NELLE ASTE FORATE IN ACCIAIO
In definitiva:
Il comportamento dell’asta forata dipende da chi è più grande tra Npl,Rd e
Nu,Rd
Se Npl,Rd > Nu,Rd si arriva alla rottura della sezione forata prima dello
snervamento dell’intera asta il comportamento complessivo è fragile
Se Npl,Rd < Nu,Rd si arriva allo snervamento dell’intera asta prima della
rottura della sezione forata il comportamento complessivo è duttile
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ANALISI STRUTTURALE – SEZIONI IN ACCIAIO
Verificare la sezione dell’asta di una trave reticolare, costituita da sue profili UPN120 in
acciaio S235 accoppiati di spalla, posti ad una distanza di 15 mm, sottoposta ad uno sforzo
di trazione di progetto pari a NEd=700 kN. I profili sono collegati da una fila di bulloni B24
disposta sull’asse x dei profilati.
SFORZO ASSIALE NELLE ASTE IN ACCIAIO
La Progettazione degli edifici in Acciaio con il metodo degli Stati Limite
ANALISI STRUTTURALE – SEZIONI IN ACCIAIO
Per il progetto o la verifica delle aste compresse in acciaio i parametri di resistenza ultima del
materiale non entrano praticamente in gioco.
SFORZO ASSIALE NELLE ASTE IN ACCIAIO - COMPRESSIONE
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ANALISI STRUTTURALE – SEZIONI IN ACCIAIO
Per il progetto o la verifica delle aste compresse in acciaio i parametri di resistenza ultima del
materiale non entrano praticamente in gioco.
La verifica di resistenza a compressione è da condurre identicamente a quella a trazione,
vista l’ipotesi di comportamento simmetrico a trazione e compressione del materiale.
Nella pratica però il fenomeno che governa la progettazione e la verifica delle aste è quello
dell’instabilità.
SFORZO ASSIALE NELLE ASTE IN ACCIAIO - COMPRESSIONE
La Progettazione degli edifici in Acciaio con il metodo degli Stati Limite
ANALISI STRUTTURALE – SEZIONI IN ACCIAIO
SFORZO ASSIALE NELLE ASTE IN ACCIAIO - COMPRESSIONE
La Progettazione degli edifici in Acciaio con il metodo degli Stati Limite
ANALISI STRUTTURALE – SEZIONI IN ACCIAIO
Non prevenire gli SLU per instabilità, anche nelle fasi costruttive intermedie, vuol dire correre
il pericolo di collassi improvvisi di tipo catastrofico
SFORZO ASSIALE NELLE ASTE IN ACCIAIO - COMPRESSIONE
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ANALISI STRUTTURALE – SEZIONI IN ACCIAIO
La verifica per resistenza di un elemento soggetto a compressione semplice assiale risulta
soddisfatta quando la forza sollecitante esterna risulta minore o uguale al valore della forza
resistente calcolata come segue:
SFORZO ASSIALE NELLE ASTE IN ACCIAIO - COMPRESSIONE
Gli eventuali fori per i collegamenti non vengono considerati, purché non
risultino maggiorati rispetto al gambo della vite, o asolati.
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ANALISI STRUTTURALE – SEZIONI IN ACCIAIO
Il metodo impiegato nella progettazione tradizionale ante NTC-08 era il cosiddetto metodo
OMEGA che nei risultati coincide con il nuovo approccio da Eurocodice, integralmente
recepito nella normativa vigente.
SFORZO ASSIALE NELLE ASTE IN ACCIAIO - COMPRESSIONE
DA COSA DIPENDE ω ?
• DALLA LUNGHEZZA DELL’ASTA;
• DAI VINCOLI CUI E’ SOGGETTA L’ASTA;
• DALLA FORMA DELLA SEZIONE;
• DAL TIPO DI ACCIAIO
La Progettazione degli edifici in Acciaio con il metodo degli Stati Limite
ANALISI STRUTTURALE – SEZIONI IN ACCIAIO
La verifica di un elemento, soggetto a compressione centrata, nei confronti dell’instabilità per
carico di punta risulta soddisfatta quando la forza sollecitante esterna risulta minore o uguale
al valore della forza resistente calcolata come segue:
SFORZO ASSIALE NELLE ASTE IN ACCIAIO - COMPRESSIONE
La notazione richiama una verifica di resistenza, nella quale il problema geometrico relativo
all’instabilità globale dell’asta è quantificato attraverso un coefficiente χ che assume valore
unitario nel caso di aste tozze, e valori sempre minori sino a zero, per aste con snellezza
crescente.
Il coefficiente χ è fornito su apposite tabelle in funzione della snellezza fattorizzata e del tipo
di sezione oppure può essere calcolato analiticamente.
La Progettazione degli edifici in Acciaio con il metodo degli Stati Limite
ANALISI STRUTTURALE – SEZIONI IN ACCIAIO
Secondo la nuova notazione impiegata, per il calcolo dello sforzo normale ultimo di buckling
Nb,Rd si fa riferimento al parametro di snellezza fattorizzata, ovvero al rapporto tra snellezza
e snellezza limite, che dipende dal materiale.
SFORZO ASSIALE NELLE ASTE IN ACCIAIO - COMPRESSIONE
La Progettazione degli edifici in Acciaio con il metodo degli Stati Limite
ANALISI STRUTTURALE – SEZIONI IN ACCIAIO
Il valore della snellezza limite è noto per gli acciaio commerciali:
SFORZO ASSIALE NELLE ASTE IN ACCIAIO - COMPRESSIONE
SNELLEZZA FATTORIZZATA
SNELLEZZA LIMITE
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ANALISI STRUTTURALE – SEZIONI IN ACCIAIO
Il grado di imperfezione è quantificato attraverso una modifica dell’iperbole di Eulero secondo
una distinzione che classifica quattro famiglie di profili: a, b, c, d.
SFORZO ASSIALE NELLE ASTE IN ACCIAIO - COMPRESSIONE
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ANALISI STRUTTURALE – SEZIONI IN ACCIAIO
Il grado di imperfezione è quantificato attraverso una modifica dell’iperbole di Eulero secondo
una distinzione che classifica quattro famiglie di profili: a, b, c, d.
SFORZO ASSIALE NELLE ASTE IN ACCIAIO - COMPRESSIONE
La Progettazione degli edifici in Acciaio con il metodo degli Stati Limite
ANALISI STRUTTURALE – SEZIONI IN ACCIAIO
Una volta noti la tipologia di profilo e la snellezza fattorizzata si può facilmente leggere il
valore corrispondente del fattore χ di riduzione della resistenza per instabilità.
SFORZO ASSIALE NELLE ASTE IN ACCIAIO - COMPRESSIONE
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ANALISI STRUTTURALE – SEZIONI IN ACCIAIO
SFORZO ASSIALE NELLE ASTE IN ACCIAIO - COMPRESSIONE
Determinazione analitica del fattore di riduzione della resistenza.
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ANALISI STRUTTURALE – SEZIONI IN ACCIAIO
SFORZO ASSIALE NELLE ASTE IN ACCIAIO - ESEMPIO SLU INSTABILITA’
Verifica di un’asta soggetta a sforzo di compressione
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ANALISI STRUTTURALE – SEZIONI IN ACCIAIO
Determinazione della snellezza; Piano di maggiore snellezza: y-z
iy = iMIN =60.0 mm
SFORZO ASSIALE NELLE ASTE IN ACCIAIO - ESEMPIO SLU INSTABILITA’
Si passa ora alla individuazione della curva di instabilità
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ANALISI STRUTTURALE – SEZIONI IN ACCIAIO
SFORZO ASSIALE NELLE ASTE IN ACCIAIO - ESEMPIO SLU INSTABILITA’
Determinazione del fattore di imperfezione
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ANALISI STRUTTURALE – SEZIONI IN ACCIAIO
SFORZO ASSIALE NELLE ASTE IN ACCIAIO - ESEMPIO SLU INSTABILITA’
Lettura del fattore di riduzione χ della resistenza attraverso tabelle o diagramma di Eulero
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ANALISI STRUTTURALE – SEZIONI IN ACCIAIO
SFORZO ASSIALE NELLE ASTE IN ACCIAIO - ESEMPIO SLU INSTABILITA’
La determinazione analitica del fattore di riduzione della resistenza porta allo stesso identico
risultato
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ANALISI STRUTTURALE – SEZIONI IN ACCIAIO
SFORZO ASSIALE NELLE ASTE IN ACCIAIO - ESEMPIO SLU INSTABILITA’
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ANALISI STRUTTURALE – SEZIONI IN ACCIAIO
La sezione è verificata in quanto Nb,RD > NeD
SFORZO ASSIALE NELLE ASTE IN ACCIAIO - ESEMPIO SLU INSTABILITA’
La determinazione analitica del fattore di riduzione della resistenza porta allo stesso identico
risultato
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ANALISI STRUTTURALE – SEZIONI IN ACCIAIO
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IL CALCOLO DELLE COSTRUZIONI DI ACCIAIO
MOMENTO FLETTENTE
COMPORTAMENTO FLESSIONALE DELLE SEZIONI IN ACCIAIO
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ANALISI STRUTTURALE – SEZIONI IN ACCIAIO
SEZIONI INFLESSE IN ACCIAIO
Quando la sezione è sollecitata da un momento flettente relativamente piccolo, essa rimane in campo
elastico in quanto le tensioni sono inferiori alla tensione di snervamento. Il diagramma delle tensioni ha la
classica forma a farfalla. Le tensioni si calcolano con la formula di Navier.
Se il momento flettente continua a crescere, arriveremo al punto in cui la fibra estrema raggiunge la
tensione di snervamento. La sezione è in crisi imminente e ha raggiunto lo stato limite di
snervamento.
Superata la tensione di snervamento, il momento può ancora crescere ma la tensione rimane costante e
comincia ad estendersi al resto delle fibre della sezione. Lo stato limite ultimo di plasticizzazione si
raggiunge quando tutte le fibre raggiungono la tensione di snervamento.
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ANALISI STRUTTURALE – SEZIONI IN ACCIAIO
SEZIONI INFLESSE IN ACCIAIO
La Progettazione degli edifici in Acciaio con il metodo degli Stati Limite
ANALISI STRUTTURALE – SEZIONI IN ACCIAIO
SEZIONI INFLESSE IN ACCIAIO
La Progettazione degli edifici in Acciaio con il metodo degli Stati Limite
ANALISI STRUTTURALE – SEZIONI IN ACCIAIO
SEZIONI INFLESSE IN ACCIAIO
PER SEZIONI DI CLASSE 1,2
Per le sezioni di classe 1 e 2 si può fare affidamento sulla completa plasticizzazione
pertanto, se si vuole spingere la sezione a lavorare nel campo plastico, la verifica è
soddisfatta se:
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ANALISI STRUTTURALE – SEZIONI IN ACCIAIO
PER SEZIONI DI CLASSE 3
Non potendo fare affidamento sulla completa plasticizzazione, in quanto non sono in grado
di sviluppare una resistenza plastica, è necessario farle lavorare entro il limite di elasticità
pertanto la verifica è soddisfatta quando:
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ANALISI STRUTTURALE – SEZIONI IN ACCIAIO
SEZIONI INFLESSE IN ACCIAIO - ESEMPIO DI VERIFICA ALLO SLU
SEZIONI LAMINATE
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ANALISI STRUTTURALE – SEZIONI IN ACCIAIO
Parti interne compresse
SEZIONI INFLESSE IN ACCIAIO - ESEMPIO DI VERIFICA ALLO SLU
SEZIONI LAMINATE
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ANALISI STRUTTURALE – SEZIONI IN ACCIAIO
Parti esterne compresse
SEZIONI INFLESSE IN ACCIAIO - ESEMPIO DI VERIFICA ALLO SLU
SEZIONI LAMINATE
SEZIONI INFLESSE IN ACCIAIO - ESEMPIO DI VERIFICA ALLO SLU
SEZIONI LAMINATE
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ANALISI STRUTTURALE – SEZIONI IN ACCIAIO
Dunque la sezione è di classe 1
Possono calcolarsi ora il Momento resistente ed effettuare la verifica
Dal sagomario si legge: Wpl,x = 744.6 cm3
Essendo MEd = 125 kNm la sezione risulta verificata allo SLU per flessione
SEZIONI INFLESSE IN ACCIAIO - ESEMPIO DI VERIFICA ALLO SLU
QUESTA VOLTA SI PRENDA UNA SEZIONE COMPOSTA
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ANALISI STRUTTURALE – SEZIONI IN ACCIAIO
Si determina la classe del profilato
SEZIONI INFLESSE IN ACCIAIO - ESEMPIO DI VERIFICA ALLO SLU
QUESTA VOLTA SI PRENDA UNA SEZIONE COMPOSTA
La Progettazione degli edifici in Acciaio con il metodo degli Stati Limite
ANALISI STRUTTURALE – SEZIONI IN ACCIAIO
PARTI INTERNE COMPRESSE
SEZIONI INFLESSE IN ACCIAIO - ESEMPIO DI VERIFICA ALLO SLU
QUESTA VOLTA SI PRENDA UNA SEZIONE COMPOSTA
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ANALISI STRUTTURALE – SEZIONI IN ACCIAIO
PARTI ESTERNE COMPRESSE
SEZIONI INFLESSE IN ACCIAIO - ESEMPIO DI VERIFICA ALLO SLU
SEZIONE COMPOSTA
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ANALISI STRUTTURALE – SEZIONI IN ACCIAIO
Dunque la sezione è di classe 1
Possono calcolarsi ora il Momento resistente ed effettuare la verifica
Devo calcolare il modulo di resistenza
plastico, ovvero 2Sx.
Sx= momento statico della parte di sezione
con area pari a Atot/2
SEZIONI INFLESSE IN ACCIAIO - ESEMPIO DI VERIFICA ALLO SLU
SEZIONE COMPOSTA
La Progettazione degli edifici in Acciaio con il metodo degli Stati Limite
ANALISI STRUTTURALE – SEZIONI IN ACCIAIO
Dunque per valutare Sx devo calcolare la posizione dell’asse neutro.
Impongo x in modo che la sezione risulti divisa in due parti di area uguale.
Potrei calcolare x anche mediante equazioni di equilibrio.
SEZIONI INFLESSE IN ACCIAIO - ESEMPIO DI VERIFICA ALLO SLU
SEZIONE COMPOSTA
La Progettazione degli edifici in Acciaio con il metodo degli Stati Limite
ANALISI STRUTTURALE – SEZIONI IN ACCIAIO
Si calcola la posizione del baricentro della sezione:
SEZIONI INFLESSE IN ACCIAIO - ESEMPIO DI VERIFICA ALLO SLU
SEZIONE COMPOSTA
La Progettazione degli edifici in Acciaio con il metodo degli Stati Limite
ANALISI STRUTTURALE – SEZIONI IN ACCIAIO
Calcolo il momento statico della parte tesa o della parte compressa rispetto
all’asse baricentrico x
Calcolo a questo punto il momento ultimo di completa plasticizzazione
Essendo MEd = 250 kNm la sezione NON risulta verificata allo SLU per flessione
TRAVI INFLESSE IN ACCIAIO - VERIFICHE DEFORMATIVE AGLI SLE
La Progettazione degli edifici in Acciaio con il metodo degli Stati Limite
ANALISI STRUTTURALE – SEZIONI IN ACCIAIO
In esercizio si fa affidamento al calcolo elastico lineare dunque le deformazioni
sono calcolate con i metodi della scienza delle costruzioni.
TRAVI INFLESSE IN ACCIAIO - VERIFICHE DEFORMATIVE AGLI SLE
La Progettazione degli edifici in Acciaio con il metodo degli Stati Limite
ANALISI STRUTTURALE – SEZIONI IN ACCIAIO
La Progettazione degli edifici in Acciaio con il metodo degli Stati Limite
IL CALCOLO DELLE COSTRUZIONI DI ACCIAIO
TAGLIO
SEZIONI IN ACCIAIO SOGGETTE A TAGLIO
La Progettazione degli edifici in Acciaio con il metodo degli Stati Limite
ANALISI STRUTTURALE – SEZIONI IN ACCIAIO
In campo elastico si ritiene valida la formula di Jourawsky
All’aumentare della sollecitazione tagliante si raggiunge la plasticizzazione
della fibra baricentrica dell’anima
SEZIONI IN ACCIAIO SOGGETTE A TAGLIO
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ANALISI STRUTTURALE – SEZIONI IN ACCIAIO
La plasticizzazione si propaga sino al completo snervamento dell’acciaio di tutta
l’anima
SEZIONI IN ACCIAIO SOGGETTE A TAGLIO
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ANALISI STRUTTURALE – SEZIONI IN ACCIAIO
La verifica allo SLU per taglio si ritiene soddisfatta quando:
Nella quale A=AV è l’area resistente al taglio da stimarsi sulla base della
geometria del profilo.
Per profili a doppio T si plasticizza tutta
l’anima insieme ai raccordi circolari
SEZIONI IN ACCIAIO SOGGETTE A TAGLIO
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ANALISI STRUTTURALE – SEZIONI IN ACCIAIO
Precedenti versioni della normativa suggerivano una valutazione approssimata
dell’area resistente a taglio come:
Ora sono suggerite formule più dettagliate; per travi a doppio T, caricate nel
piano dell’anima si ha:
SEZIONI IN ACCIAIO SOGGETTE A TAGLIO
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ANALISI STRUTTURALE – SEZIONI IN ACCIAIO
In alternativa è ammessa anche la seguente valutazione di A=AV:
SEZIONI IN ACCIAIO SOGGETTE A TAGLIO - ESEMPIO DI VERIFICA
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ANALISI STRUTTURALE – SEZIONI IN ACCIAIO
In campo elastico si ritiene valida la formula di Jourawsky
Si determina l’area resistente a taglio AV
Si calcola il taglio resistente Vpl,Rd
Si verifica che VEd < Vpl,Rd
SEZIONI IN ACCIAIO SOGGETTE A TAGLIO
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ANALISI STRUTTURALE – SEZIONI IN ACCIAIO
Calcolo del taglio resistente e verifica:
Sezione verificata essendo
VEd=10 kN
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IL CALCOLO DELLE COSTRUZIONI DI ACCIAIO
MOMENTO FLETTENTE
IN PRESENZA DI TAGLIO ELEVATO
SEZIONI IN ACCIAIO SOGGETTE A FLESSIONE E TAGLIO
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ANALISI STRUTTURALE – SEZIONI IN ACCIAIO
La compresenza di uno sforzo di taglio di notevole entità e di flessione retta,
può portare ad un collasso prematuro per flessione della sezione in quanto
essa impegna parte delle sue risorse per portare il taglio
Il momento resistente risulterà ridotto rispetto al valore
di progetto in assenza di taglio e sarà pari a MV,Rd
Si vuole determinare a questo punto il valore di MV,Rd
SEZIONI IN ACCIAIO SOGGETTE A FLESSIONE E TAGLIO
La Progettazione degli edifici in Acciaio con il metodo degli Stati Limite
ANALISI STRUTTURALE – SEZIONI IN ACCIAIO
Supponiamo la sezione sotto le azioni di servizio in campo elastico, e
successivamente faccio crescere le sollecitazioni sono ad arrivare allo SLU
(Se la sezione è di classe 1 o 2, il momento considerato corrisponde alla
completa plasticizzazione della sezione)
SEZIONI IN ACCIAIO SOGGETTE A FLESSIONE E TAGLIO
La Progettazione degli edifici in Acciaio con il metodo degli Stati Limite
ANALISI STRUTTURALE – SEZIONI IN ACCIAIO
Se ho un taglio elevato non potrò raggiungere la completa plasticizzazione
come atteso dalle trattazioni precedenti
Nelle regioni in cui le τ sono elevate lo snervamento avverrà per valori di
σ più bassi e pari a:
SEZIONI IN ACCIAIO SOGGETTE A FLESSIONE E TAGLIO
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ANALISI STRUTTURALE – SEZIONI IN ACCIAIO
SEZIONI IN ACCIAIO SOGGETTE A FLESSIONE E TAGLIO
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ANALISI STRUTTURALE – SEZIONI IN ACCIAIO
se si considera che hwtw ≈ AV allora si può scrivere:
Quando devo preoccuparmi di questo problema di compresenza di taglio e
momento?
Finché il taglio sollecitante è piccolo rispetto a quello resistente (meno della
metà di quello ultimo) non ho il di interazione flessione-taglio
Se il taglio è più grande occorre ridurre la resistenza a flessione
SEZIONI IN ACCIAIO SOGGETTE A FLESSIONE E TAGLIO
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ANALISI STRUTTURALE – SEZIONI IN ACCIAIO
Normativa italiana NTC-08 in adozione del EC-3
dove:
SEZIONI IN ACCIAIO SOGGETTE A FLESSIONE E TAGLIO
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ANALISI STRUTTURALE – SEZIONI IN ACCIAIO
SEZIONI IN ACCIAIO SOGGETTE A FLESSIONE E TAGLIO
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ANALISI STRUTTURALE – SEZIONI IN ACCIAIO
La Progettazione degli edifici in Acciaio con il metodo degli Stati Limite
IL CALCOLO DELLE COSTRUZIONI DI ACCIAIO
INSTABILITA’ LATERALE
INSTABILITA’ LATERALE DELLE TRAVI INFLESSE
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ANALISI STRUTTURALE – SEZIONI IN ACCIAIO
Le travi inflesse possono sbandare trasversalmente, con rotazione intorno al
loro asse (torsionale)
L’instabilità può essere evitata con opportuna disposizione di elementi strutturali
INSTABILITA’ LATERALE DELLE TRAVI INFLESSE
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ANALISI STRUTTURALE – SEZIONI IN ACCIAIO
Nel momento in cui persiste la possibilità di raggiungimento dello SLU per
sbandamento da instabilità laterale è necessario calcolare un momento
resistente ridotto rispetto al Mpl,Rd
INSTABILITA’ LATERALE DELLE TRAVI INFLESSE
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ANALISI STRUTTURALE – SEZIONI IN ACCIAIO
ove αLT rappresenta il coefficiente di imperfezione (da assumere in base alla
curva di instabilità), mentre la snellezza adimensionalizzata è definita come:
INSTABILITA’ LATERALE DELLE TRAVI INFLESSE
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ANALISI STRUTTURALE – SEZIONI IN ACCIAIO
INSTABILITA’ LATERALE DELLE TRAVI INFLESSE
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INSTABILITA’ LATERALE DELLE TRAVI INFLESSE
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ANALISI STRUTTURALE – SEZIONI IN ACCIAIO
INSTABILITA’ LATERALE DELLE TRAVI INFLESSE
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ANALISI STRUTTURALE – SEZIONI IN ACCIAIO
