1 Universit´ e Antonine Semestre 3 Ann´ ee 2011- 2012 Analyse complexe et de Fourier Chapitre V- Transform´ ee de Fourier Exercice 1. Trouver la transform´ ee de Fourier de la fonction f , puis d´ eduire celle de g : f (t)= sin t si |t|≤ 6π 0 ailleurs g(t)= t sin t si |t|≤ 6π 0 ailleurs Exercice 2. D´ eterminer la transform´ ee de Fourier de la fonction suivante : f (t)= 1 -|t| si |t|≤ 1 0 ailleurs D´ eduire la transform´ ee de Fourier de sin 2 t 2 t 2 , puis celle de sin 2 t t 2 . Exercice 3. On d´ efinit la fonction porte P par : P (t)= ( 1 si - 1 2 ≤ t ≤ 1 2 0 ailleurs 1. Calculer la transform´ ee de Fourier de la fonction P . 2. Utiliser les propri´ et´ es de la transform´ ee de Fourier pour d´ eduire les transform´ ees des fonctions suivantes : f (t)= P t - 1 2 g(t)= tP (t) h(t)= t 2 P (t) Exercice 4. Calculer la transform´ ee de Fourier de chacune des fonctions suivantes, `a partir de celle de f (x)= e -|x| : g(x)= e -|ax| ; h(x)= 1 1+ x 2 ; k(x)= x (1 + x 2 ) 2 ; u(x)= 1 1+(x - b) 2 ; v(x)= xe -|x|
