Acquisizione, rappresentazione e analisi di dati sperimentali · studente a padroneggiare concetti base della fisica, affrontandoli attraverso la realtà sperimentale

Acquisizione, rappresentazione e Acquisizione, rappresentazione e

analisi di dati sperimentalianalisi di dati sperimentali

Aurelio Agliolo GallittoDipartimento di Fisica e Chimica

Università di Palermo

TFA - A.A. 2014/2015 Didattica laboratoriale della fisica 1

Testi di approfondimentoTesti di approfondimento

J. R. Taylor

Introduzione all'analisi degli

errori, Zanichelli II Ed. (1999)

M. Severi

Introduzione alla esperimentazione

fisica, Zanichelli II Ed. (1982)


Introduzione: Introduzione: gli obiettivi nell'insegnamento della fisica (1)

Formativi

• Sviluppo di concetti relativi alle grandezze fisiche e alle loro relazioni

• Organizzazione gerarchica dei concetti acquisiti

• Acquisizione del “metodo di indagine scientifica”

Addestrativi

• Sviluppo di capacità specifiche

• Sviluppo abilità generali

• Uso di strumenti e di tecniche di analisi dei dati

Informativi

• Apprendimento di nozioni, leggi, dati ecc. a scopo professionalizzante o per “cultura generale”


Introduzione: Introduzione: gli obiettivi nell'insegnamento della fisica (2)

Le finalità formative, addestrative e informative concorrono alla

creazione di competenze, che è l’insieme di tutto ciò che lo

studente conosce e sa fare, in un certo contesto, per impostare e

risolvere un problema oppure per raggiungere un obiettivo.

L’insegnante è interessato al raggiungimento dei seguenti

“obiettivi didattici”:

a) obiettivi formativi nel campo delle conoscenze e delle competenze;

b) obiettivi addestrativi all’uso degli strumenti di misura, delle

procedure di misura e all’analisi dei dati sperimentali.


Il laboratorio di fisicaIl laboratorio di fisica

Nell’attività sperimentale, lo studente è interessato a:

• contatto con il fenomeno reale

• possibilità di intervenire per modificare e capire come

funzionano le cose

• acquisire tecniche sperimentali (usare strumenti e metodi)

L’insegnante è interessato al raggiungimento dei seguenti

“obiettivi didattici”:

a) obiettivi formativi nel campo delle conoscenze e delle

competenze

b) obiettivi addestrativi all’uso degli strumenti e degli apparati

di misura e alle procedure di misura e analisi dei dati


Il laboratorio: Il laboratorio: obiettivi formativi

Obiettivi formativi nel campo delle conoscenze e delle competenze:

• è necessario che vi siano momenti in cui lo studente abbia la

possibilità di agire in autonomia, fare scelte, sviluppare strategie

ecc.; non tutto deve essere “confezionato” e predisposto

• il laboratorio deve stimolare il conceptual learning, cioè aiutare lo

studente a padroneggiare concetti base della fisica, affrontandoli

attraverso la realtà sperimentale

• il laboratorio deve aiutare a capire le basi della conoscenza in Fisica,

in particolare il ruolo della sperimentazione diretta e il saper

distinguere fra ciò che si conosce perché lo si è osservato e misurato

direttamente e ciò che si deduce dalla conoscenza della legge o da

una ipotesi


Il laboratorio: Il laboratorio: obiettivi addestrativiObiettivi addestrativi all’uso degli strumenti e procedure di misura e

all’analisi dei dati acquisiti:

• capire il funzionamento degli strumenti di misura e le loro caratteristiche (risoluzione, portata, “errore di zero”, scale ecc.)

• imparare a usare correttamente gli strumenti e a registrare correttamente i dati (cifre significative, incertezza, unità di misura)

• imparare a valutare e separare errori casuali ed errori sistematici e a individuare gli sbagli (es. propagazione degli errori, dispersione dei dati in misure ripetute ecc.)

• imparare a raccogliere i dati in tabelle e a rappresentarli in grafici che aiutino a interpretare i risultati

• imparare a tenere un registro di laboratorio, in cui tutte le misure fatte (anche quelle sbagliate!) vengono annotate in buon ordine: non esiste “la bella” e “la brutta” del registro di laboratorio!

• imparare a lavorare in gruppo per avere l’opportunità di scambiare idee, discutere e confrontarsi (apprendimento cooperativo)


Il laboratorio: Il laboratorio: esperimenti

Esperimenti illustrativi, per visualizzare un determinato

fenomeno fisico e per attirare l'attenzione degli studenti

e stimolali alla riflessione; essi hanno la caratteristica di

stimolare l'interesse e la curiosità dello studente.

Esperimenti operativi, per misurare una grandezza o

studiare/scoprire una legge fisica, cioè la relazione tra le

varie grandezze fisiche coinvolte nell’esperimento; essi

hanno valenze didattiche prevalenti per la realizzazione

delle misurazioni, l'analisi dei dati, la formalizzazione

della legge fisica.


Imparare a guardare può sembrare un invito un po' paradossale.

Eppure, non è così.

Implica rispondere a domande del tipo:

che cosa, dove, come guardare?

Uomini in periodi storici e in luoghi geografici diversi hanno dato

risposte diverse alle domande precedenti.

Per molti scienziati imparare a guardare significa ...

... imparare a misurare

DallDall’’osservazione alla misuraosservazione alla misura


Strumenti di MisuraStrumenti di Misura

[Consoli, 1996]


Ogni misura è affetta da

una indeterminazione o

errore che dobbiamo

imparare a valutare.

Errori di misuraErrori di misura

[Consoli, 1996]


Sorgenti di erroreSorgenti di errore

a) posizione dell’occhio dell’osservatore rispetto alla scala dello

strumento, da ci può derivare il cosiddetto errore di parallasse;

b) Spessore dell’indice e dei tratti della graduazione dello strumento,

da cui deriva una maggiore o minore incertezza da parte dell’operatore

circa il valore da assumere come risultato della lettura;

c) Grado di efficienza dello strumento usato, da cui deriva

un’esecuzione più o meno buona della misurazione;

d) Grado di preparazione e di esperienza dell’operatore, dal quale

dipende un uso più o meno corretto dello strumento e, più in generale,

un’esecuzione più o meno buona delle operazioni da compiere;

e) Taratura dello strumento, operazione alla quale viene sottoposto ogni

strumento a lettura diretta e che consiste nel regolare lo strumento in

modo che le indicazioni da esso date corrispondano, con

approssimazione più o meno buona, ai valori della grandezza misurata.


Errori sistematici e casualiErrori sistematici e casuali


Valutazione degli errori Valutazione degli errori nellenelle misurazionimisurazioni

Il valore x coincide con il valore effettivo X della grandezza misurata?

A tale domanda non si può che rispondere NO. Qual è la causa degli errori?

� Errore di sensibilità o di lettura

� Errore di precisione

Nel valutare l'incertezza di una serie di misure occorre tener conto sia degli

errori strumentali, sia dell'errore statistico, che vedremo più avanti.

In generale, la presenza di errori casuali nella misura, fa sì che l'errore

statistico risulti maggiore dell'errore strumentale (la sensibilità dello

strumento) ma, talvolta, può accadere il contrario!

Si stabilisce allora che l’incertezza nelle misure è data dal maggiore tra

l'errore statistico e l'errore strumentale;

il valore della misura si esprime come x = xbest ± δδδδx


Le misure fisiche nella navigazioneLe misure fisiche nella navigazione

Strumenti a visione diretta con riferimento orizzontale in uso sistematico a bordo di navi a partire dalla fine del ‘400

• Il kamal (in uso dagli Arabi nell’Oceano Indiano probabilmente già nel VIII e IX secolo d.C.)

• La ballestriglia (bastone di Giacobbe)

• Il backstaff

• Il quadrante di Davis

Vedere il sito: www.nicolamarras.it/calcolatoria/


Le misure fisiche nella navigazione: Le misure fisiche nella navigazione: il sestanteil sestante

http://it.wikipedia.org/wiki/Sestante


Acquisizione e analisi dei dati sperimentaliAcquisizione e analisi dei dati sperimentali

Prima di iniziare con gli esperimenti è opportuno

introdurre i concetti fondamentali sui metodi di misura

delle grandezze fisiche.

Una grandezza non può essere misurata con una

precisione infinita, ma con una certa indeterminazione.

Quindi, è necessario acquisire gli elementi indispensabili

della teoria degli errori e dell'analisi dei dati.

(Vedi p.e.: Taylor, Introduzione all'analisi degli errori, Zanichelli)


Indici di posizione:Indici di posizione:valore medio di una serie di misure

Supponiamo di aver eseguito una serie di n misurazioni di una certa

grandezza e abbiamo trovato i seguenti valori

Poiché nessuno degli n valori ha, più di ogni altro, il diritto di essere

considerato il valore vero della grandezza in esame, si stabilisce di

assumere come valore più attendibile il valore medio definito come

il valore x rappresenta tutto l’insieme di dati.


Indici di dispersione:Indici di dispersione:dispersione e deviazione standard

Supponiamo di aver eseguito una serie di n misurazioni di una certa grandezza

e abbiamo trovato i seguenti valori

la media è data da

All’insieme dei misurati va associata una quantità che esprima il grado di

incertezza delle misura. Un indice che ci dà questa informazione è la

deviazione standard, definita come:


Errore assoluto ed errore relativoErrore assoluto ed errore relativo


Rappresentazione grafica dei dati Rappresentazione grafica dei dati sperimentali (1)sperimentali (1)

Per studiare la dipendenza di una grandezza in funzione di un’altra,

possiamo riportare in grafico i valori ottenuti nelle misurazioni.

Notiamo che per la dipendenza sperimentale tra due grandezze si

dispone di un numero limitato di coppie di valori, affetti da una

indeterminazione legata alla modalità con cui sono state eseguite le

misurazioni.

Per indicare simbolicamente sul grafico l'entità di tale errore, si

associa a esso un segmento di lunghezza corrispondente, come

mostrato nella figura seguente.


Nella rappresentazione

grafica delle misure di

una grandezza fisica,

dobbiamo considerare

anche l’errore associato

alla misura che vogliamo

rappresentare.

Rappresentazione grafica dei dati Rappresentazione grafica dei dati sperimentali (2)sperimentali (2)

[Consoli, 1996]


Un esempioUn esempio


Metodo grafico:Metodo grafico:rette di massima e minima pendenza (1)

Per trovare la relazione tra le grandezze misurate usiamo

il metodo grafico, che consiste nell’individuare la retta che

passa per i rettangoli individuati dagli errori massimi.

Ricordiamo che una retta e descritta dall’eq.ne y = m x + q

m - coefficiente angolare, q - intersezione con l'asse delle ordinate

N.B. Per facilitare l'operazione d’individuazione della retta che

passa per i punti sperimentali, si deve porre in grafico i dati con

le scale adatte in modo tale che possono essere descritti da una

linea retta.

Si tracciano quindi le due rette che, intersecando tutti i segmenti

che rappresentano gli errori, abbiano rispettivamente la minima

e la massima pendenza.


Metodo grafico: Metodo grafico: rette di massima e minima pendenza (2)rette di massima e minima pendenza (2)


Misura sperimentale del valore di Misura sperimentale del valore di ππππππππ

Definizione:

Dato un cerchio di diametro D, si definisce π il rapporto tra la lunghezza della circonferenza e il valore del diametro

π = C/D

Il valore teorico di π è 3.1415926535…

[Agliolo, 2010]


Metodo di misuraMetodo di misura

La misurazione del diametro del

disco può essere realizzata

direttamente con il decimetro.

La misurazione della circonferenza

può essere fatta avvolgendo un

metro di carta attorno al cilindro e

misurando la lunghezza della

circonferenza, come mostrato in

Figura.

[Agliolo, 2010]


Raccolta dei dati sperimentaliRaccolta dei dati sperimentali

:


Rappresentazione grafica dei datiRappresentazione grafica dei dati

:


Analisi grafica dei datiAnalisi grafica dei dati


Riferimenti bibliograficiRiferimenti bibliografici

• E. Consoli, P. Rappanello (1996) Laboratorio di fisica e chimica,

Paravia

• E. Fiordilino, A, Agliolo Gallitto (2010), Il laboratorio di fisica nel

Progetto Lauree Scientifiche, Aracne

• D. Halliday, R. Resnick, J. Walker (2006) Fondamenti di

fisica. Meccanica, termologia, CEA VI Ed.

• E. Ragozzino (2007) Principi di fisica, EdiSES

• R. A. Serway, R. J. Beichner (2009) Fisica, EdiSES

• M. Severi (1982) Introduzione alla esperimentazione fisica, Zanichelli

• J. R. Taylor (1999) Introduzione all'analisi degli errori, Zanichelli

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