16/03/11

1

Disegni sperimentali e tecniche di acquisizione ed elaborazione dati in fMRI

Nicola Vanello

nicola.vanello@iet.unipi.it

Dipartimento di Ingegneria dell’Informazione, Facoltà di Ingegneria, Università di Pisa

Lab. Iteni

Istituto di Fisiologia Clinica, CNR, Pisa

J.W. Belliveau, MGH Boston, (Science, Vol 261, 30 July 1993)

NIRS

Metodi di Indagine Il cervello opera a diverse scale spazio-temporali: lo studio dinamico è applicabile

ad ogni livello ed ogni livello di analisi è macroscopico rispetto al livello immediatamente sottostante e microscopico rispetto a quello soprastante.

Problematica della relazione tra l’attività misurata ai diversi livelli

(misurazioni multielettrodo e fMRI o PET)

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attività neuronale sinaptica

richiesta di ATP

richiesta di

ossigeno e glucosio

flusso ematico cerebrale

attività della

pompa Na+/K+

Rip

oso

A

ttiv

azio

ne

= HbO2

= Hb

-70!

0!

+50!

mV!

2! msec!3!1!

metabolismo ossidativo del

glucosio e produzione di

ATP H2

15O-PET fMRI

FDG-PET MRS

EEG MEG

Esplorazione funzionale in vivo dei correlati neurometabolici dell’attività cerebrale

Lo studio delle funzioni cerebrali con il sistema di Risonanza Magnetica sfrutta le capacità di localizzazione spaziale degli

scanner MR e rileva le variazioni del flusso, del volume e della ossigenazione del sangue in seguito ad una attivazione neurale

Sfrutta (in genere) quello che viene definito l’effetto BOLD

(Blood Oxygenation Level Dependent)

Risonanza Magnetica Funzionale per Immagini fMRI

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fMRI: functional Magnetic Resonance Imaging

Cosa si sa …..

Le variazioni del segnale BOLD signal changes e I Local Field Potentials sono altamente correlati LFPs riflettono le componenti dendro-somatiche sincrone dei segnali di ingresso di una popolazione neurale Logothetis, N.K., et al. (2001) Nature. 412:150-157

Il legame tra la durata dello stimolo e la risposta BOLD è di tipo lineare ….. Sotto certe circostanze, relative alla durata dello stimolo e al protocollo sperimentale Cohen, M.S. (1997). NeuroImage. 6:93-103 Heegger, D.J. (2002) Nat. Rev. Neurosci., 3(2):142-151

Segnale MRI Attività neurale

evocata

Attività neurale spontanea

Risposta Emodinamica

Effetti Fisiologici

Moti Pulsatili

Movimenti Rigidi

B0 Inomogeneità

Rumore di Misura

fMRI: modello generazione dati

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4

Effetti dovuti al movimento

Head Movement

Brain activation

Movement effects

Activation Effects

NMR signal=

100

NMR signal=

90

NMR Signal = 97.5 = 0.75x100+0.25*

90

Spostamenti, della frazione del millimetro, della testa del soggetto possono generare variazioni del segnale superiori al 2%

Questo fenomeno è peggiorato ancora ai bordi del cervello dove le differenze in intensità dei voxel sono pari a circa il 70 %.

Spostamento = 25 % dimensioni voxel

Respirazione

Effetti dovuti alla respirazione e al battito cardiaco

-Variazioni del campo magnetico dovuti al movimento di espansione e contrazione della gabbia toracica (oscillazione di 0.2-0.25 Hz) -Movimento vero e proprio

-Fluttuazioni dovute all’arrivo nella zona di interesse di sangue con una diversa “storia magnetica” -Variazioni dovute alle variazioni di pressione e volume durante il ciclo cardiaco (mediamente 1.1 Hz) Movimenti del cervello dovute a queste variazioni: tronco encefalico 0.5 mm regioni corticali 0.05 mm

TR > 2 secondi non si risolvono queste fluttuazioni (aliasing) Registrazione delle pulsazioni cardiaca e respiratoria e sottrazione delle componenti del segnale a queste correlate

Attività cardiaca

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Disegno Sperimentale: come si progetta un esperimento?

Caratteristica in frequenza del rumore

Caratteristica della risposta emodinamica

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.251

1.2

1.4

1.6

1.8

2

Frequenza (Hz)

Pote

nza

(rel

ativ

a al

lo a

sint

oto)

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Frequenza (Hz)

Pote

nza

(rel

ativ

a al

mas

sim

o)

Rumore di tipo 1/f (autocorrelazione temporale) Caratteristica della risposta emodinamica di tipo passa basso

Necessità di avere più misure nei diversi stati: stima della variazione distinzione dal rumore

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.251

1.2

1.4

1.6

1.8

2

Frequenza (Hz)

Pote

nza

(rel

ativ

a al

lo a

sint

oto)

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Frequenza (Hz)

Pote

nza

(rel

ativ

a al

mas

sim

o)

Misure

Distribuzione delle misure

Disegno Sperimentale

Stimolo

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6

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.251

1.2

1.4

1.6

1.8

2

Frequenza (Hz)

Pote

nza

(rel

ativ

a al

lo a

sint

oto)

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Frequenza (Hz)

Pote

nza

(rel

ativ

a al

mas

sim

o)

Stimoli lenti Es. epoche di 60 sec

Stimoli rapidi Es. dt=5 sec

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.251

1.2

1.4

1.6

1.8

2

Frequenza (Hz)

Pote

nza

(rel

ativ

a al

lo a

sint

oto)

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Frequenza (Hz)Po

tenz

a (r

elat

iva

al m

assi

mo)

Non si distingue dal rumore, malgrado la variazione Bold sia elevata

Fuori dalla zona più rumorosa ma variazione Bold bassa

Disegno Sperimentale

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.251

1.2

1.4

1.6

1.8

2

Frequenza (Hz)

Pote

nza

(rel

ativ

a al

lo a

sint

oto)

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Frequenza (Hz)

Pote

nza

(rel

ativ

a al

mas

sim

o)

Si cerca il compromesso Ton/Toff =20/20

Disegno Sperimentale

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Paradigmi Sperimentali

Paradigmi a blocchi Si alternano periodi di stimolazione a periodi di riposo

Ottimi dal punto di vista potenza statistica Fenomeni di abituazione, apprendimento-prevedibilità Problema nel pèresentare stimoli ravvicinati a causa delle caratteristiche della risposta emodinamica

Paradigma di Stimolazione Risposta attesa

Paradigmi Sperimentali

Più categorie di stimoli

Paradigma di Stimolazione Risposta attesa

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8

Paradigmi a blocchi

Paradigmi Sperimentali

Paradigmi Sperimentali

Event Related Randomized

Minore potenza statistica Si riducono I fenomeni di abituazione, apprendimento-prevedibilità Maggiore difficoltà nella realizzazione dell’esperimento

Event Related: interessati al singolo evento

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Paradigmi Sperimentali

Set Up Sperimentale

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10

Set Up Sperimentale

Set Up Sperimentale

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Effetti dovuti al movimento

Head Movement

Brain activation

Movement effects

Activation Effects

NMR signal=

100

NMR signal=

90

NMR Signal = 97.5 = 0.75x100+0.25*

90

Spostamenti, della frazione del millimetro, della testa del soggetto possono generare variazioni del segnale superiori al 2%

Questo fenomeno è peggiorato ancora ai bordi del cervello dove le differenze in intensità dei voxel sono pari a circa il 70 %.

Spostamento = 25 % dimensioni voxel

Respirazione

Effetti dovuti alla respirazione e al battito cardiaco

-Variazioni del campo magnetico dovuti al movimento di espansione e contrazione della gabbia toracica (oscillazione di 0.2-0.25 Hz) -Movimento vero e proprio

-Fluttuazioni dovute all’arrivo nella zona di interesse di sangue con una diversa “storia magnetica” -Variazioni dovute alle variazioni di pressione e volume durante il ciclo cardiaco (mediamente 1.1 Hz) Movimenti del cervello dovute a queste variazioni: tronco encefalico 0.5 mm regioni corticali 0.05 mm

TR > 2 secondi non si risolvono queste fluttuazioni (aliasing) Registrazione delle pulsazioni cardiaca e respiratoria e sottrazione delle componenti del segnale a queste correlate

Attività cardiaca

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Pre-elaborazione delle immagini Ricostruzione delle immagini Problema: Non omogeneità del campo magnetico → distorsioni nelle immagini Soluzione: Acquisizione di una mappa del campo magnetico statico e

applicazione di algoritmi di correzione Registrazione La serie di immagini viene allineata ad una presa come riferimento Registrazione 3D attraverso movimento rigido (6 parametri): -  Minimizzazione della somma delle differenze al quadrato -  Massimizzazione della mutua informazione tra le immagini

Filtraggio Applicazione di filtri di smoothing spaziale per aumentare rapporto segnale rumore (problema peggioramento risoluzione, miglioramento delle prestazioni dei metodi lineari)

Segnale MRI

Modello non ancora del tutto conosciuto fMRI: functional Magnetic Resonance Imaging

?

?

?

? ?

?

?

?

Ignoto Parzialmente Noto ? ?

Attività neurale evocata

Attività neurale spontanea

Risposta Emodinamica

Effetti Fisiologici

Moti Pulsatili

Movimenti Rigidi

B0 Inomogeneità

Rumore di Misura

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Approcci all’analisi dei dati fMRI

Hypothesis-driven: Assunzioni a priori forti sul modello

i.e. t-tests, correlazione, general linear model (GLM)

Data - driven with Ipotesi a priori Medie

ICA vincolata temporalmete e spazialmente, MANCOVA-GLM, CCA,

Clustering Supervisionato

Data - driven Analisi Esplorativa dei Dati

PCA, ICA, Clustering Non Supervisionato

Nuove Ipotesi (risultati?)

Permette di testare la significatività statistica delle

ipotesi

Permette di rilevare fenomeni non modelizzati

Analisi Esplorativa or Data-driven (i.e. PCA, ICA)

–  “Come posso spiegare quello che vedo nei

dati?” – Problema⇒ Dati ⇒ Analisi ⇒ Modello ⇒

Conclusioni – Permette di rilevare fenomeni inattesi

Metodi di analisi classici or Hypothesis-driven

i.e. t-tests, correlazione, general linear

model (GLM)

–  “Quanto il modello riesce a descrivere dati ?”

– Problema⇒ Dati ⇒ Modello ⇒ Analisi ⇒ Conclusioni

– Offre la possibilità di verificare statisticamente la bontà delle ipotesi

Differenti aspetti nell’analisi dei dati

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Hypothesis Driven: Correlazione

t

Serie Temporale

L’andamento temporale di ogni voxel viene studiato separatamente

y(t)

Si può stimare per ogni voxel il coefficiente di correlazione tra la serie misurata y(t) e una descrizione del compito, o funzione di riferimento

Onda quadra o derivata da un modello della risposta emodinamica

HRF

Hypothesis Driven: Correlazione

t

Serie Temporale

y(t)

r(t)

( )( )

( ) ( )∑∑

∑

−−

−−=

tt

t

trtrtyty

trtrtyty

22 )()()()(

)()()()(ρ

È possibile dedurre la significatività statistica, se si considera il rumore di y(t) Gaussiano e incorrelato

( ) nt

/1 2ρ

ρ

−= Statistica t

n sono i gradi di libertà (se si toglie il valore medio da y(t) n=1)

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+1

-1

Hypothesis Driven: test t

t

Serie Temporale OFF ON

y(t)

Vengono mediati i valori della serie in corrispondenza degli on ONY… e gli viene sottratto il valore medio dei valori della serie in corrispondenza degli off OFFY

N.B. questo è simile ad effettuare ad eseguire il prodotto scalare della serie temporale con un onda a valore +1 in corrispondenza di on e a valore -1 in corrispondenza di off

−=Δ ONY OFFY

Hypothesis Driven: Correlazione

t

Serie Temporale OFF ON

y(t)

Se si stima dai dati la deviazione dei valori nelle due popolazioni on e off considerate distribuite secondo una legge normale si ottiene la statistica t

−=Δ ONY OFFY

( )212 /1/1ˆ nn

t+

Δ=

σ

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y(t) serie acquisita x(t) risposta attesa ε (t) errore, gaussiano

)()( )( ttxty εθ +=General Linear Model

θ è il coefficiente della regressione, il parametro d interesse

Inferenza classica basata sull’ipotesi di distribuzione del rumore

y(t)

x(t)

t

Hypothesis Driven: GLM General Linear Model

Singolo Soggetto

εXθy += ( )εC,0~ Nε

( ) ( ) ( ) ( ) ( )tεθtx...θtxθtxty MM ++++= 2211

jθ Parametri incogniti M variabili xM

Notazione Matriciale

Hypothesis Driven: GLM

( ) cXCXc

ctTT

T

110

ˆ−−

=

ε

θ

Best Linear Unbiased Estimator (BLUE)

Non polarizzato a minima varianza

( ) ν1ε

T11ε

T yCXXCXθ −−−=ˆ

( ) 11 −−= XCXC Tεθ̂

Statistica per testare l’ipotesi nulla sul contrasto

Friston, K.J., et al. (1995) Hum. Brain Mapp. 2:189-210

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Hypothesis Driven: GLM

Un modello troppo “rigido” può non tenere conto della variabilità delle risposte ad. es. variabilità tra le diverse regioni cerebrali nella latenza tra stimolo e risposta (±2 secondi)

Verde: modello picco a 6 secondi Blu: dati reali picco a 3 secondi

Questo risulta in una scorretta stima del parametro relativo al regressore e all’aumento dell’errore

( ) cXCXc

ctTT

T

110

ˆ−−

=

ε

θ

( ) ( ) ( ) ( ) ( )tεθtx...θtxθtxty MM ++++= 2211

Hypothesis Driven: GLM

Si possono utilizzare modelli che descrivono il fenomeno di interesse in modo da adattarsi meglio alle variabilità osservate - diversi regressori possono essere usati per descrivere la risposta emodinamica

- risposta emodinamica + sua derivata (rossa)

Fitting

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T (x) =1! x for !1 < x < 1

0 for x > 1"#$

time!

h!

t = 0" t =TR! t = 2⋅TR" t = 3⋅TR" t = 4⋅TR" t = 5⋅TR"

T t ! 3 "TR2 "TR

#$%

&'(

h(t) = !0 "T

tL

#$%

&'(+ !1 "T

t ) LL

#$%

&'(+ !2 "T

t ) 2 "LL

#$%

&'(+ !3 "T

t ) 3 "LL

#$%

&'(+!

time!β0"

β1"

β2" β3"

β4"

L" 2⋅L" 3⋅L! 4⋅L! 5⋅L!0"

β5"

h

…. altre basi di funzioni: funzioni a tendina

( ) ( ) ( ) ( ) ( )tεθtx...θtxθtxty MM ++++= 2211

Hypothesis Driven: GLM

Le altre xi(t) possono essere utilizzate per spiegare i disturbi, variazioni non legate a fenomeni di interesse -movimento -fluttuazioni dovute a fenomeni fisiologici si utilizzano funzioni lineari e in generale polinomiali del tempo funzioni sinusoidali a bassa frequenza

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Hypothesis Driven: GLM

Regressori Movimento

Stimoli"

( ) ( ) ( ) ( ) ( )tεθtx...θtxθtxty MM ++++= 2211

Hypothesis Driven: GLM

Il modello alla fine contiene alcuni regressori di interesse e regressori di non interesse

Si distingue tra modello completo (C) e modello base (B)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )tεtxatxatxatxatataatyH

tεtxatxatataatyH

iiiinnnna

nnnn

+++++++=

+++++=

221122112

210

22112

2100

:

:

Dal confronto tra gli errori ottenuti dai due modelli si deriva la statistica F

C

CB

dfCSSEdfdf

CSSEBSSE

F)(

)()(−−

=

SSE : Somma dei quadrati degli errori coi diversi modelli df: gradi di libertà

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Analisi di Gruppo

Consiste nello studiare diversi soggetti sottoposti agli stessi simili in modo da evidenziare fenomeni comuni

Soggetto A

Soggetto B

Soggetto C

I risultati sui vari soggetti devono essere combinati/confontati tra loro Ma i cervelli sono tutti diversi in dimensione/forma à Si rischia di combinare risultati di aree anatomo/funzionali differenti Questo viene di solito “evitato” riportando i diversi cerebrali ad un riferimento spaziale comune

Analisi di Gruppo Atlante Anatomico di Talairach Tournoux

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Analisi di Gruppo Atlante Anatomico di Talairach Tournoux

Individuazione delle strutture anatomiche di riferimento

Allineamento

Normalizzazione

Analisi di Gruppo

Anche se riportati nello “Spazio di Talairach-Tournoux” rimangono differenze

Nonlinear Warping

Normalizzazione Spaziale

Immagine Originale

Immagine di Riferimento

Immagine Normalizzata

Campo di Deformazione

Ashburner, J. and Friston, K. J. (1999). Nonlinear spatial normalization using basis functions. Human Brain Mapping, 7(4):254-266.

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Spherical Warping

Ziad Saad, Richard Reynolds, Robert Cox, Brenna Argall, Shruti Japee: SUMA: An Interface for Surface-Based Intra- and Inter-Subject Analysis with AFNI. ISBI 2004: 1510-1511

Hypothesis Driven: GLM

Beckmann, C.F (2003) NeuroImage 20:1052-1063 Leibovici, D.G. (2000) FMRIB Technical Report TR00DL1

1

2 3 i n ( )

( )2)2(

1)1(

iii

iiiiy

εθθ

εθ

+=

+=

X

X Primo livello: soggetti

Secondo Livello: Gruppo

Mixed effects Analysis Tiene conto della variabilità intra & inter soggetto L’inferenza è generalizzata alla popolazione dalla

quale il gruppo è stato estratto

Analisi di Gruppo

ii εθXy ii +=

Fixed Effects Analysis Tiene conto solo della variabilità intra-soggetto

varibilità: rumore di misura

Inferenza sul particolare gruppo di soggetti sotto esame

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I modelli inferenziale si basano su “forti” ipotesi a priori sugli effetti e sulle sorgenti che originano i dati

Non descrivere importanti contributi alla generazione dei dati, comporta gravi errori e grandi covarianze nel modello lineare

I metodi esplorativi possono risolvere queste controindicazioni visto che l’informazione viene estratta direttamente dai dati con solo ipotesi generali e senza specificare in precedenza la forma e l’estensione dell’attivazione

Limiti dei metodi Hypothesis Driven

t=t1

t=t2 tempo

spazio

Scan #k

Matrice dei dati X

Tecniche di analisi multivariata

Prendono in esame l’insieme dei dati in modo da evidenziare andamenti di interesse

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X = A S

tempo

# ICs spazio

# ICs =

tempo

Scan #k

X Componenti

spazio

Analisi delle Componenti Indipendenti (ICA)

I dati vengono scomposti in componenti indipendenti dal punto di vista statistico

X è la matrice dei dati A è la matrice di mixing delle componenti S è la matrice che include le componenti indipendenti

Mappe Serie Temporali

Associate

Sequenza temporale immagini

ICA Analisi delle Componenti Indipendenti

tempo

ICA

L’analisi delle componenti indipendenti dei dati fMRI può essere applicata nel tempo o nello spazio. I dati possono essere decomposti in distribuzioni spaziali legate all’attività cerebrale (e non) ognuna associata ad una serie temporale.

Si sfrutta l’indipendenza statistica tra le mappe o tra le serie temporali estratte.

Limiti: Problemi di Classificazione

Ordine del Modello ?

Vantaggi: Separazione degli artefatti

Rilevazione di fenomeni non attesi

McKeown, M.J., et al. (1998) Hum. Brain Mapp., 6: 60-188 Formisano, E. et al. (2002). Neurocomputing. 49: 241–254