- 160 -

제2장 FAILURE THEORY(파괴 이론)_3

2.4 Stress Concentration Caused by Sudden Change in Form

(기하학적 형상의 급격한 변화에 의한 응력집중)

※ 하중을 받는 부품에 걸리는 응력분포에 대한 지금까지의 모든 논의는 부품의 단면적이

부품 전체에 걸쳐 일정하다는 가정이었다. 그러나 대부분의 실제 기계 부품은 단면적이 균

일하지 않고 변하는 것들이다.

(예) 축은 흔히 베어링, 기어, 풀리 등에 알맞게 각각 다른 지름으로 단이 져 있다.

또한 스냅링(snap ring)이나 O링을 위해 홈을 내거나 또는 다른 부품의 설치에

알맞게 키홈(keyway)이나 구멍(hole)을 가지고 있다.

(예) 볼트에는 나사가 나 있고, 머리부분은 자루부분보다 크기가 크다.

위와 같은 단면적의 급격한 변화는 국부적으로 (하중 )/ (단면적 )보다 큰 응력을 발생시키는

원인이 된다.

(1) 응력집중

● Abrupt changes in geometry give rise to stress values that are larger than

would be expected.

<그림 3-12> <그림 3-13>

인장하중을 받는 평판에서 응력집중: (a) 힘유동선(인장)

노치 형상에 따른 응력집중현상 (b) 응력분포(인장)

(c) 응력분포(굽힘)

- 161 -

● The irregularity in the stress distribution caused by abrupt changes of form is

called stress concentration.

● Stress concentration occurs for all kinds of stress, axial, bending, or shear in

the presence of fillets, holes, notches, keyways, splines, tool marks, or

accidental scratches.

(2) 응력집중계수(stress concentration factor) 혹은

기학적 응력집중계수(geometric stress concentration factor)

• σmax = Ktσn → Kt =σmaxσn

• τmax = Ktsτn → Kts =τmaxτn

여기서

ꋯ σn, τn은 공칭응력(norminal stress)으로 노치가 없는 균일단면의 균일응력분포로

가정했을 때의 응력이다. 즉 (공칭응력)=(하중)/(단면적).

ꋯ σmax, τmax는 응력집중이 일어났을 때 실제 응력분포의 최대 응력값을 가리킨다.

• 응력집중계수는 부품의 형상효과만을 고려한 것으로, 부품이 어떤 재질로 되어 있든지

이 값에 영향을 미치지 않는다. 따라서 이를 이론적 혹은 기하학적 응력집중계수라고

부른다.

• 응력집중계수의 결정:

ꋯ 탄성론(theory of elasticity)를 사용하면 몇 가지 단순한 형상에 대한 것을 유도

할 수 있다.

ꋯ 기타의 응력집중계수는 하중조건에 따른 부품의 실험적 조사(스트레인 게이지,

광탄성법, 레이저 홀로그래픽 등)로부터 얻을 수 있다.

ꋯ 유한요소법(FEM), 경계요소법(BEM) 등의 수치해석적 기법으로 구할 수 있다.

<교과서 그림 2.8~2.21> r

φ dφ DKt

r/d

D/d 증가

1.0

0.0

- 162 -

(3) 언제 응력집중의 효과를 고려해야하는가?

Stress concentration may be neglected if the loading is static, the temperature is

normal, and the material is ductile.

In all other cases, it must be considered.

When to consider stress concentrations

• 응력집중은 취성재료이거나 피로하중을 받고 있을 때는 반드시 고려해야 한다.

(4) 노치 민감도, 노치계수(notch sensitivity, index of sensitivity, notch factor)

• 응력집중은 취성재료이거나 피로하중을 받고 있을 때는 반드시 고려해야 한다.

그러나 어떤 재료는 노치나 불연속의 존재에 민감하지 않아서 감소된 응력집중계수 값

(Kf)을 사용한다. 이러한 재료에 대한 최대 응력은 다음과 같이 정의된다.

여기서, Kf는 Kt(응력집중계수)의 감소된 값(Kf Kt)이고,

σn은 공칭응력이다.

• Kf는 정하중의 취성재료(회주철, gray cast iron)에도 사용 된다;

이는 물질구조의 내부 요철(internal irregularity in material structure)로 인한

것이다. 따라서 노치가 없는 부품일지라도 내부 요철에 의해 응력집중이 발생한다.

• 피로응력집중계수(fatigue stress concentration factor):

계수 Kf는 피로하중을 받는 경우에 많이 적용되고 있어, 이를 피로응력집중계수라고

하며 다음과 같이 정의된다.

Type of

MaterialLoading Conditions

Consider or

Neglect

Stress

Concentration

Factor

Type of Failure

Brittle Any Consider K Rapid Fracture

Ductile Low Temperature Consider K Rapid Fracture

Ductile Rapid Application Consider K Rapid Fracture

Ductile Cyclic Consider KfProgressive Fatigue

Failure

DuctileStatic Loads at

Room TemperatureNeglect 1

No Failure

Redistribution of

Sress

σmax = Kf σn

- 163 -

위의 정의로부터 Kf 1의 값을 갖는다.

• 노치민감도(notch sensitivity) 또는 노치계수(notch factor), q;

여기서 Kf는 피로응력집중계수이고, Kt는 가하학적 응력집중계수이다.

ꋯ 0 q 1 (∵ 1 Kf Kt)

ꋯ Kf = 1이면, q = 0

Kf = Kt이면, q = 1

→ q값이 클수록 응력집중현상이 두드러진다.

즉, 재료는 노치 *에 민감하여 피로수명이 짧아진다.

* 여기서 노치란 구멍, 홈, fillet 등 응력집중을 일으키는 것들을 총칭한다.

• 해석이나 설계에서는 부품의 형상으로부터 Kt가 먼저 결정된다.

다음에 재료가 정해지면 q값이 결정되고, 다음 식을 이용하여 Kf값을 구한다.

Kf =

노치가 있는 시편의 최대응력노치가 없는 시편의 최대응력 ← 정하중의 경우노치가 없는 시편의 피로한도노치가 있는 시편의 피로한도 ← 피로하중의 경우

q =Kf − 1

Kt − 1

Kf = 1 + q (Kt − 1 )

- 164 -

2.5 Design for Cyclic Loading

(반복하중에 대한 설계)

(1) Fatigue Failures

● 피로(fatigue)

부품이 동하중(time-varying loads)을 받을 경우, 그 부품은 재료의 항복강도보다 훨씬 작

은 응력수준에서 파괴될 수 있다. 이와 같이 반복하중에 의한 점진적인 파괴현상(the

phenomenon of progressive fracture due to repeated loading)을 피로라고 부른다.

● 피로파괴(fatigue failure)

피로의 발생은 응력의 크기, 반복하중의 횟수 등의 함수인데, 피로로 인한 파괴를 피로파괴

(fatigue failure)라 한다.

● 반복하중을 받으면, 노치의 모서리와 같은 부품의 흠이 있는 곳에서 (응력집중이 일어

나) 미세한 피로 균열(fatigue crack)이 발생하여 서서히 커지게 되어 갑자기 파괴된다. 이

러한 피로파단(fatigue fracture)의 파단면을 보면, 균열의 점진 발생부(beach marks zone

or fatigue zone)와 급격파단부(sudden-fracture zone)를 뚜렷이 구별할 수 있다. 이와 같

이 피로파단에서는 연성이 강한 재료도 주철과 같은 취성재료가 파괴되는 것 같이 거의 변

형하지 않고 파단되는 것이 특징이다.

Schematic representation of fatigue fracture surfaces of circular cross sections

subjected to (a) tension-tension or tension-compression; (b) reversed bending

※ The fatigue failure phenomenon was first recognized in the 1800s when railroad

axles fractured after only a limited time in service. Until about the middle of the

19th century, repeated and static loadings were treated alike, with exception of the

use of safety factors.

beach marks zone

sudden fracture zone

(a ) (b )

- 165 -

(2) Fatigue Tests

피로시험이란 피로하중을 받는 재료의 강도를 결정하기 위해 시행하는 시험이다.

● Reversed Bending Test (R. R. Moore의 회전-보 피로시험기)

ꋯrotating-beam test에서, 단면이 원형인 시편에 순수굽힘응력을 발생시킨다.

counter

< rotating beam test machine for applying uniform bending moment to specimen >

N

Stress

00.5 1.0

1.5

2.0

< Completely Reversed Stress >

specimenmotor

flexible coupling

Load

Sr

d

W/2 W/2

uniform moment,

M = (W/2 )dd

- 166 -

ꋯ이때 시편의 표면은 거울처럼 잘 다듬질 되어 있다.

ꋯ시편이 회전함에 따라, 시편 표면의 한 점에는 최대인장응력과 최대압축응력

이 번갈아 가면서 연속적으로 작용하게 된다.

(fully or completely reversed bending stress, 양진 굽힘응력).

ꋯ다양한 크기의 응력진폭(Sr)으로 양진하중을 주어 시편이 fatigue failure를 일으키는 *

응력진폭의 값(σr, 피로강도, fatigue strength)과 그 때까지의 반복하중 횟수(N, 피로

수명, fatigue life)의 S-N curve를 그릴 수 있다.

* : most often, fatigue data represent the mean values based on a 50% survival rate

(50% reliability) of specimens.

● S-N Diagrams (Stress-life diagram)

<Fully reversed rotating-beam S-N curves for two typical materials>

● 생존확률, 잔존률(survival rate):

• 어떠한 실험에서나 외견상 동일한 일군의 시편을 동일한 조건하에서 시험을 해도 똑같

은 결과를 얻지 못한다. 즉 언제나 분산이 있게 마련이다. 이는 주로 시편의 준비(선삭, 연

삭 등)에서 편차에 기인한다.

• 어느 특정 응력수준하의 주어진 사이클 N = x에 대해서 시편의 생존가능확률이 얼마

나 되는가? 예컨대, 20개의 시편을 시험하여 20의 데이터를 응력수준별로 차례로 나열하여

작은 것부터 시작하여 12번째 데이터를 사용하여 S-N 곡선을 그렸다면, 특정 응력수준하의

주어진 사이클 N = x에서 생존확률은 약60%이다.

• 일반적으로 S-N곡선은 분산된 데이터의 중심을 지나게 그리기 때문에 개략적으로

50%의 생존확률를 갖는다.

● 반복하중을 받는 재료의 2가지 중요 성질

• 피로강도(Sn , fatigue strength or endurance strength)

특정 반복양진하중을 받은 후, 재료가 fatigue failure를 일으키는 최소응력진폭.

Cycles to failure, N (log )

103 104 105 106 107 108 109

Fatigue strength, Sr [Mpa ]

Sf

Se

0

100

200

300

400

Sn

Nf Ne Nn

Steel (1020 )

Aluminum alloy (2024 )

- 167 -

※ fatigue failure가 일어날 때까지의 반복횟수 N = x에서의 응력진폭값을

N = x에서의 피로강도라고 한다.

• 피로한도 또는 내구한도(Se , fatigue limit or endurance limit)

무한대 횟수의 반복양진하중을 받아도 fatigue failure가 일어나지 않는 최대응력진폭.

• Bending Fatigue Strength

ꋯ철금속 물질(ferrous material)의 경우(예: steel);

- N= 1 106 근방에서 “꺾임점(knee or break)"가 생기는데, 통상 이 값을

steel의 endurance limit로 취한다.

- (Se ,Ne )를 넘어서면 무한 횟수의 반복응력을 받아도 failure가 발생하지 않는다.

ꋯ비철금속(nonferrous metals)의 경우(예: aluminum);

- 피로강도는 반복하중 횟수가 증가할수록 계속하여 낮아진다.

즉 비철금속은 철금속과 같은 “knee"가 없기 때문에 뚜렷한 endurance limit가

없다. 이러한 재료에 대해서는 특정 반복하중횟수(예: 5 108)의 피로강도를

endurance strength로 사용한다.

• Axial Fatigue Strength

ꋯ 축방향의 피로강도가 굽힘피로강도보다 10~30% 더 낮다.

ꋯ (그림) N= 103 cycles에서 기울기가 변하고, endurance limit Se 에 대응하는

N= 106 cycles 이상에서는 기울기가 영이다.

<그림 8.6> Fully reversed axial S-N curve for AISI 4310 steel, showing breaks

at about the low-cycle/high-cycle transition and endurance limit.(우랄)

- 168 -

• Torsional Fatigue Strength

ꋯ양진응력에 대한, torsional fatigue strength(or torsional endurance limit)는

굽힘피로강도(또는 굽힘피로한도)의 약 0.577배 정도이다 (steel의 경우).

※ Von Mises 이론; SSY=σY√3= 0.577σY

ꋯ취성물질에서는 (굽힘피로강도)/(비틀림피로강도)의 비가

1보다 더 크거나 1에 근접한다.

(3) 피로 영역(fatigue regimes)

<그림 8-6 참조>

• 반복횟수가 증가하면 S-N 곡선은 다른 형태의 거동을 보인다.

즉, low-cycle fatigue (1 < N< 103)와 high-cycle fatigue (103< N< 106)의 영역

으로 구분된다. 두 영역사이의 뚜렷한 구분선은 없으나 대개 N= 103근방에서

high-cycle fatigue가 시작된다.

• S-N선도에서 무한수명은 대개 N= 106근방에서 시작되고, 유한수명 영역은 N= 107

아래쪽에 있다. 무한수명과 유한수명사이의 경계는 steel의 경우 106~107사이에 있다.

• S-N곡선(log-log)에서, 저 사이클 피로 영역의 기울기가 고 사이클 피로 영역의 기울

기보다 훨씬 더 작다.

• 저 사이클 피로(1 < N< 103):

ꋯ소성 변형률이 발생할 정도의 큰 응력과 짧은 수명을 갖는다.

ꋯ N=1(=100)일 때의 S(stress)의 값은 재료의 인장강도(Su)이다.

ꋯ 저 사이클 범위의 부품(부품의 수명이 1000회 미만일 경우)을 설계할 때, 피로 효

과를 무시하고 정적하중을 받는 부품처럼 설계하는 경우가 많다. 이는, 저 사이클 피로

영역의 기울기가 고 사이클 피로 영역의 기울기보다 훨씬 더 작아서, 정하중시(N=1)의

인장응력(Su)과 N= 1000일 때의 응력(피로강도)이 별 차이가 없기 때문이다.

실제 설계시 인장강도(Su)대신에 항복강도를 사용하며, 반복하중으로 인한 재료의 피

로강도를 모를 경우 안전율을 주어 이를 보상한다.

ꋯ N= 1000일 때의 steel의 피로 강도는 다음과 같다.

Sl = 0.9Su bendingSl = 0.75Su axialSl = 0.72Su torsional

ꋯ 다른 철금속(ferrous alloys)의 피로강도에 대해서도 위 식을 이용하여 근사화할

수 있다.

• 고 사이클 피로(103< N< 106):

변형률이 주로 탄성한도 내에 있어, 낮은 응력과 긴 수명을 갖는다.

- 169 -

(4) 피로한도 및 피로강도의 추정

• S-N 곡선을 완성하기 위한 data를 산출하려면 많은 양의 시험을 해야 하며, 이에

따른 다량의 시편을 제작해야 한다. 또한 이미 발표된 피로강도 값을 언제나 쉽게

찾을 수 있는 것도 아니다. 따라서 시험에 드는 예산과 설비 및 시간이 충분하지 못할

때는 피로한도를 개략적으로 추정하는 방법이 필요하다. 다음<표>는 여러 금속의

피로강도 대 인장강도(Su, ultimate strength in tension)를 나타낸 것이다.

• <표>의 관계식은 형상과 치수가 고정된 시편(표면: mirror-polished)의 50% 잔존율

(survival rate)을 기준으로 한 것이다. 그러므로 실험실 상태에서 구한 결과(표의 데

이터, Se )에 영향을 미치는 인자들의 효과를 고려 *하여(즉, 이 데이터들을 수정하여)

실제에 적용하여야 한다.

* 피로한도를 감소시키는 효과임.

Table Approximate fatigue strength of the specimens for fully reversed loads

Reversed Bending

SteelsSe = 0.5Su [Su< 1400Mpa (200ksi )]

Se = 700MPa (200ksi ) [Su 1400Mpa (200ksi )]

IronsSe = 0.4Su [Su< 400Mpa (60ksi )]

Se = 160MPa (24ksi ) [Su 400Mpa (60ksi )]

AluminumSn = 0.4Su [Su< 330Mpa (48ksi )]

Sn = 130MPa (19ksi ) [Su 330Mpa (48ksi )]

Copper alloysSn = 0.4Su [Su< 280Mpa (40ksi )]

Sn = 100MPa (14ksi ) [Su 280Mpa (40ksi )]

Axial Loading

Steels Se = 0.45Su

Torsional Loading

Steels Ses = 0.29Su

Irons Ses = 0.32Su

Copper alloys Ses = 0.22Su

Also

Steels Sus = 0.67Su

Se = endurance limit, Ses = endurance limt in shear ,

Su= ultimate tensile strength Sus = ultimate strength in shear ,

Sn = endurance strength

- 170 -

(5) Modified Endurance Limit

• 실제 기계부품의 피로강도(Se)는 실험실에서 경면 연마된 시편에서 얻은 피로 데이터(Se )

와 비교하여 매우 다르다. 이는 재료의 크기, 모양, 재료의 조성, 열처리 방법, 기계적 표면

처리방법, 응력집중현상, 잔류응력, 부식, 온도, 응력의 종류(굽힘, 비틀림, 압축/인장) 등에

의해 기계부품의 피로한도가 영향을 받기 때문이다.(이런 효과로 실제 부품의 피로한도는

‘실험실의 극히 제한된 상태에서 구한 피로한도의 값’보다 더 작다. 즉 Se < Se ).

• 위의 효과를 고려하여 다음과 같이 피로한도를 수정하여 사용한다.

여기서

Se = modified endurance limit(수정 피로한도)

Se = endurance limit of the test specimen(무수정 피로한도)

Cf = surface finish factor(표면계수)

Cr = reliability factor(확률계수)

Ct = temperature factor(온도계수)

Cs = size factor(크기 계수)

Kf =fatigue stress concentration factor(피로응력집중계수)

ꋯ 위식은 특히 steel에 대해 잘 맞는다. 이는 통상적으로 steel 시편에 대해 시험한

수정계수들이기 때문이다.

ꋯ 비철금속(nonferrous metal)의 S-N curve에서는 꺾임점이 나타나지 않으므로

명확한 endurance limit를 명시할 수 없다.

이러한 재료에 대해서는 Se 대신에 Sn (fatigue strength)을 사용한다.

마찬가지로, 비틀림 하중에 대해서는

Se → Ses , Se → Ses 로 각각 대체하여 사용한다.

(6) Endurance Limit Reduction Factors

(Factors Affecting Fatigue Strength)

피로한도의 수정계수(endurance limit modifying or reduction factor)는 신중하게 적용해

야 한다. 왜냐하면 얻을 수 데이터는 특정한 시편과 시험에 의해 얻어진 것이기 때문이다.

(즉, 현재 적용하고자 하는 부품에 대한 것이 아닐 수 있기 때문이다).

① 표면계수(Surface Finish Factor), Cf

• 굽힘이나 비틀림에서 최대응력은 표면에서 발생하기 때문에 피로강도는 표면의 상태

Se = CfCrCsCt (1Kf)Se

- 171 -

에 매우 민감하다.

• rotating-beam 시편은 응력집중을 일으키는 표면 결함(surface imperfection)을

제거한 경면 다듬질(mirror finish)한 상태이다. 그러므로 표면이 거칠수록 피로강도는

떨어진다.

• 표면계수(Cf)는 표면처리의 질과 인장응력에 의존한다.

여기서 Su = 인장강도[MPa] or [ksi]이고,

A와 b는 steel의 표면다듬질(surface finish)에 적용한 값들이다.

Surface finish factors Cf

• 경면 다듬질한 steel에 대한 표면계수 Cf = 1 .

• 표에서 보는 바와 같이 b < 0이므로, Cf는 인장강도(Su)가 증가할수록 감소한다.

<그림 8.7> Surface factors for various finishes on steel (Ugral)

Surface finishA

bMPa ksi

Ground 1.58 1.34 -0.085

Machines or cold drawn 4.51 2.7 -0.265

Hot rolled 57.7 14.4 -0.718

Forged 272.0 39.9 -0.995

Cf = A(Su)b

- 172 -

② 확률계수(Reliability Factor), Cr

• 확률 계수는 잔존률(survival rate)에 의존한다.

Cr = 1− 0.08z

여기서 z는 표준편차(number of standard deviation)이다.

• 요구되는 부품의 잔존률(%)에 대응하는 z의 값을 구한 다음, 위식에 대입하여

확률계수를 구한다.

Reliability factor

• 잔존률을 높게 설정할수록 확률계수는 감소한다.

③ 크기 계수(size factor), Cs

• 부품의 크기(size)가 클수록 피로한도는 감소한다. 이는 부품이 클수록 피로균열

(fatigue crack)이 시작될 야금의 결함(metallurgical defect)을 가질 확률이 높아지기

때문이다.

• 지름 D인 부품이 굽힘과 비틀림을 받는 경우;

Cs =

0.85 (13mm < D 50mm ) or (12< D 2in )

0.70 (D > 50mm ) or (D > 2in )

• 직사각형의 단면(폭b 높이h)의 부품이 굽힘과 비틀림을 받는 경우;

위식의 D를 D= 0.8 (bh )1/2로 치환하여 사용한다.

• 축방향 하중을 받는 경우, 크기 효과(size effect)는 없다; Cs = 1

④ 온도계수(temperature factor), Ct

• 대부분의 재료에서 온도가 변함에 따라 온도계수도 변한다.

• steel의 경우;

Ct=

1 T 450oC (840oF)1− 0.0058 (T− 450 ) 450oC< T 550oC1− 0.0032 (T− 840 ) 840oF T 1020oF

Survival rate(%) Cr

50 1.00

90 0.89

95 0.87

98 0.84

99 0.81

99.9 0.75

99.99 0.70

- 173 -

• 더 자세한 데이터는 참고자료를 확인하여야 한다.

본 책에서는 실온의 경우에 Ct = 1로 가정한다.

⑤ 피로응력집중계수

• 응력집중계수는 fatigue failure에서 매우 중요한 인자이다.

동하중을 받는 경우, 기하학적 응력집중계수(Kt)를 재료의 노치민감도(q)를 바탕으로

수정하여 사용한다.

• 피로응력집중계수의 정의

??? Kf =(endurance limit of notch − free specimen )(endurance limit of notched specimen )

• 실험에 의하면, 1 Kf Kt이다.

• 노치민감도(notch sensitivity) 또는 노치계수(notch factor), q;

여기서 Kf는 피로응력집중계수이고, Kt는 가하학적 응력집중계수이다.

ꋯ 0 q 1 (∵ Kf Kt)

ꋯ Kf = 1이면, q = 0

Kf = Kt이면, q = 1

⇒

* 여기서 노치란 구멍, 홈, fillet 등 응력집중을 일으키는 것들을 총칭한다.

• 해석이나 설계에서는 부품의 형상으로부터 Kt가 먼저 결정된다.

다음에 재료가 정해지면 q값이 결정되고, 다음 식을 이용하여 Kf값을 구한다.

• 노치민감도는 노치반경(notch radius)에 의존한다:

Kt와는 달리, Kf의 경우, 노치반경이 0에 접근할수록 q값은 감소하여 0에 접근한다.

q =Kf − 1

Kt − 1

Kf = 1 + q (Kt − 1 )

• “일반적으로 재료의 반응이 연성적일수록 노치민감도는 더 작고,

재료의 거동이 취성적일수록 노치민감도는 높다.“

• “q값이 클수록 응력집중현상이 두드러진다.

즉, 재료는 노치 *에 민감하여 피로수명이 짧아진다.“

즉, q → 0, as r (notch radius ) → 0 .

따라서 Kf → 1, as r → 0

- 174 -

<그림 8.8> Fatigue notch sensitivity curves for bending and axial loads (Ugural)

<그림 8.9> Fatigue notch sensitivity curves for torsion (Ugral)

• 실제 시험 데이터는 위의 그래프보다 많은 분산(scatter)을 보이므로

q값에 대한 확신이 없으면 Kf = Kt를 사용하는 것이 안전하다.

- 175 -

• 노치반경이 r = 0.16in (4mm )보다 클 경우, r = 0.16in (4mm )때의 q값을 사용한다.

• 주철(cast iron)의 경우, 0 < q 0.20의 범위이다.

따라서 q값에 대한 확신이 없으면 q = 0.20을 사용하는 것이 보수적이다.

※ 잔류응력(residual stress)의 영향:

• 압축잔류응력 → 피로한도를 증가시킴

(예) auto frettage(구경확장), 단조부품, 압연, shot-peening, hammering

• 인장잔류응력 → 피로한도를 감소시킴.

[설계 문제-1] (Torsion Bar의 피로한도 결정)---------------------------------

직경이 d = 158

in인 bar를 steel(AISI 1050 cold-drawn steel)을 기계가공하여 제작하였다.

이 bar는 양단의 설계상 피로응력집중계수 Kf = 1.2이다. 이 bar는 500oC에서 양진 비틀림

하중을 받는다. 수정피로한도를 계산하라. 단, 잔존률은 98%이다.

-------------------------------------------------------------------

• 교과서 722쪽의 Table 14-4로부터,

Su= 100ksi

따라서 표?으로부터

Ses = 0.29Su= (0.29 )(100 ) = 29ksi

• 표면계수:

기계가공(machined) → A = 2.7 ksi, b =− 0.265이므로

Cf = A(Su)b = (2.7)(100)− 0.265 = 0.80

• 확률계수: 잔존률은 98%에 대응하는 확률계수는 표?으로부터

Cr= 0.84

• 크기계수:

Cs = 0.85

• 온도계수:

Ct= 1− 0.0058 (T− 450 )

= 1− 0.0058 (500− 450 ) = 0.71

따라서 수정피로한도는 다음과 같다.

Ses = CfCrCsCt (1Kf)Ses

= (0.80 )(0.84 )(0.85 )(0.71 )(11.2

)(29 )

= 9.8ksi

-------------------------------------------------------------------

- 176 -

[설계 적용 문제-2]

그림과 같은 shaft를, steel(AISI 1050 cold-drawn steel)을 기계가공하여 제작하였다. 이

축은 직경이 d = 158

in에서 D = 178

in로 변하는데 그곳에서 full fillet이 존재한다. 이 축은

500oC에서 굽힘 양진하중을 받는다. 수정피로한도를 계산하라. 단, 잔존률은 98%이다.

-------------------------------------------------------------------

• 교과서 722쪽의 Table 14-4로부터,

Su= 100ksi

따라서 표?으로부터 무수정 피로한도 다음과 같다.

Se = 0.5Su= (0.5 )(100 ) = 50ksi

• 응력집중계수와 피로응력집중계수:

ꋯ (fillet의 반경) = r =12(178

− 158) = 0.125in

ꋯ rd=0.1251.625

= 0.08 , Dd=1.8751.625

= 1.15

⇒ 교과서 130쪽 Fig. 2-9로부터, 응력집중계수 Kt= 1.7이다.

노치민감도는 Fig.??으로부터 q = 0.82이다.

따라서 피로응력집중계수는 다음과 같다.

Kf = 1 + q (Kt− 1 )

= 1 + 0.82 (1.7− 1 ) = 1.57

• 표면계수:

기계가공(machined) → A = 2.7 ksi, b =− 0.265이므로

Cf = A(Su)b = (2.7)(100 )− 0.265 = 0.80

• 확률계수: 잔존률은 98%에 대응하는 확률계수는 표?으로부터

Cr= 0.84

• 크기계수:

Cs = 0.85

• 온도계수:

Ct= 1− 0.0058 (T− 450 )

= 1− 0.0058 (500− 450 ) = 0.71

따라서 수정피로한도는 다음과 같다.

M M

dD

r

- 177 -

Se = CfCrCsCt(1Kf)Se

= (0.80 )(0.84 )(0.85 )(0.71 )(11.57

)(50 )

= 12.92ksi

-------------------------------------------------------------------