Aðferðafræði og menntarannsóknir 50.00.04http://starfsfolk.khi.is/meyvant/menntarannsoknir.htm

-Tölfræði 1- Jóhanna Einarsdóttir – MÞ - SRJ- 16. janúar 2008

Kennaraháskóla Íslands

Lýsandi tölfræði

• Breytur

• Myndrit og töflur

• Miðsækni

• Dreifing

Breytur

• Í megindlegum rannsóknum er unnið með breytur

• Breytunum er breytt í kvarða, kallað að aðgerðabinda breyturnar.

• Frumbreyta-fylgibreyta• Frumbreytum er ekki hægt að breyta s.s

aldur, háralitur• Fylgibreyta breytan sem verður fyrir

áhrifum-mælingar

4 gerðir breyta-kvarða

• Nafnbreytur Nafnkvarðar

• Raðbreytur Raðkvarðar

• Jafnbilabreytur Jafnbilakvarðar

• Hlutfallsbreytur Hlutfallskvarðar

Dæmi

Nafnbreytur

• Byggast á nöfnum eða flokkum– Kyn kvenkyn – karlkyn– Litur– Trú– Já eða nei svör– Staðið – fallið (einkunn í skóla)– Stam-ekki stam

Raðbreytur

• Gögnum raðað frá hæsta til lægsta gildi en ekki jafnt bil á milli

• Dæmi– Röð í kapphlaupi– Svör á spurningarlista – Röð í bekki, t.d. slakur, miðlungs, góður– Stamar lítið, miðlungs, mikið

Jafnbilakvarði

• Jafnt bil á milli mælieininga– Greindarvísitala

• Greind var aðgerðarbundin með greindarprófi

– Hljóðkerfisvitund • var aðgerðarbundin með HLJÓM-2

• Hitastig

Hlutfallskvarði

• Eins og jafnbilakvarðar nema ákveðin núllpunktur

• Aldur í árum

• Laun

• Barnafjöldi

• Lestur– Aðgerðabundin með lestrarprófi

Myndrit og töflur

• Tíðnitöflur

• Skífurit

• Súlurit

• Stöplarit

• Laufrit

Tíðnitöflur

• Tíðnitöflur gefa okkur upplýsingar um hvernig gögnin dreifast

• Einföld tíðni• Hlutfallsleg tíðni• Safntíðni• Dæmi einkunnir í

bekk

8 7 4 9 9

3 4 2 5 6

7 5 6 6 5

4 8 6 5 6

Tíðnitöflur

• Hér eru einkunnirnar settar í tíðnitöflu

• 8,7,4,9,9,• 3,4,2,5,6,• 7,5,6,6,5• 4,8,6,5,6

Gildi Tíðni

2 1

3 1

4 3

5 4

6 5

7 2

8 2

9 2

Hlutfallsleg tíðni

Gildi Tíðni Hlutfallsleg tíðni

2 1 1/20 = 0,05 =5%

3 1 1/20 = 0,05 =5%

4 3 3/20 = 0,15 =15%

5 4 4/20 = 0,20 =20%

6 5 5/20 = 0,25 =25%

7 2 2/20 = 0,10 =10%

8 2 2/20 = 0,10 =10%

9 2 2/20 = 0,10 =10%

samtals 20 Um 100%

SafntíðniGildi Tíðni Hlutfallsleg tíðni Gildi

2 1 1/20 = 0,05 =5% 5%

3 1 1/20 = 0,05 =5% 10%

4 3 3/20 = 0,15 =15% 25%

5 4 4/20 = 0,20 =20% 45%

6 5 5/20 = 0,25 =25% 70%

7 2 2/20 = 0,10 =10% 80%

8 2 2/20 = 0,10 =10% 90%

9 2 2/20 = 0,10 =10% 100%

samtals 20 100%

Skífurit

• Skífurit er notað við nafnabreytur

• Dæmi háralitur, kyn• Á þessu skífuriti sést

fjöldi kvenna og karla í dæminu á undan

• Karlar 5• Konur 15

1

2

Súlurit

• Notað við nafna eða raðbreytur

• Það er einnig hægt að skipta súlunum og bera saman t.d. kyn

0

2

4

6

8

10

12

14

slakir miðlungs góðar

Series1

0

1

23

4

5

6

78

9

10

slakir miðlungs góðar

Series1

Series2

Stöplarit-línurit

• Notað við jafnbila eða hlutfallsbreytu

• Línurit yfir tíðni

0

1

2

3

4

5

6

1 2 3 4 5 6 7 8 9

0

1

2

3

4

5

6

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Laufrit

1 2 3 4 5 6 7

12 15 15 16 16 17 18

19 20 25 28 30 34 35

41 42 43 44 44 45 49

Stofn Lauf

0 1234567

1 2556678

2 058

3 045

4 1234459

Miðsækni

Miðsækni lýsir gagnasafninu þar á meðal algengu gildi á breytu í gagnasafni

• Meðaltal

• Miðgildi

• Tíðasta gildi

• Vegið meðaltal

Meðaltal

• Meðaltal í úrtaki er X• Meðaltal í þýði er μ• Næmt fyrir einförum

Hvert er meðaltal einkunna

= Σ X = 115 = 5,75

20 n

8, 7, 4, 9, 9, 3, 4 2, 5, 6, 7, 5, 6, 65, 4, 8, 6, 5, 6

Miðgildi

• Gagnasafni er raðað eftir stærð

• Miðgildið er gildið í miðjunni

• Gagnasafn oddatala: Miðgildið er í miðjunni

• Gagnasafn slétt tala: Miðgildið meðaltal tveggja

gilda í miðjunni

• Ekki eins viðkvæmt fyrir einförum og meðaltal

Miðgildi

2 3 4 4 4

5 5 5 5 6

6 6 6 6 7

7 8 8 9 9

Hvert er miðgildið í gagnasafninu?

Stökin eru 20 þannig að miðgildið er gildið númer 10 og 11 eða 6

Ef stökin væru 19 þá væri miðgildið gildi númer 10

Tíðasta gildið

• Gildi breytu sem kemur oftast fyrir í gagnasafninu

• Tíðasta gildið hér er 6

• Hér er dreifingin öðruvísi

• Tíðustu gildin eru 2 og 8

0

1

2

3

4

5

6

1 2 3 4 5 6 7 8 9

0

1

2

3

4

5

6

7

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Vegið meðaltal

• Á stundum betur við en venjulegt meðaltal

• Notað þegar verið er að finna meðaltal misstórra hópa og fundið er heildarmeðaltal

• Dæmi meðaltal einkunna þar sem einkunnir hafa mismikið vægi (t.d. 3 eininga eða 5 eininga námskeið)

5 ein 2 ein 1 ein 5 ein 3 ein

7 8 9 5 3

Heildarfjöldi eininga eru 15

(7*5)+(8*2)+(9*1)+(5*5)+(3*3)/15=

6,3

Dreifing-mælingar

• Spönn (range) – Fjarlægðin milli hæsta og lægsta gildis í gagnasafni

• Staðalfrávik (standard deviation)– Hversu langt stökin víkja að meðaltali frá meðaltalinu

• Dreifitala (variance)– Meðaltal frávika í öðru veldi

Spönn

• Mismunur á hæsta og lægsta gildi

• Byggir eingöngu á tveimur gildum

• Viðkvæm fyrir einförum

• Í dæminu okkar er spönnin

• Spönn= 9-2 = 7

Staðalfrávik

• Meðalfrávik frá meðaltali

• s= (x-x)² n-1

Staðalfrávik

• Einkunnir hjá þremur nem. eru 3,6,9

• Meðaltal x = (3+6+9)/3 = 6

• Summa er 9+0+9=18• Meðaltalið er n-1 því það

er verið að vinna með bilin á milli

• Meðaltalið er 18/2 er 9• En staðalfrávikið er √9• = 3

X (x-x) = x

X²

3 -3 9

6 0 0

9 3 9

Dreifitala

• Dreifitalan er staðalfrávikið í öðru veldi

• Í dæminu hér að ofan er staðalfrávikið 3

• Dreifitalan er því 9