Embed Size (px)
Citation preview
VinnubókGEISLI 3
Lausnir
NÁMSGAGNASTOFNUN
Uppfært: 22. sept. 2004
Tölfræði
Arnar fór í stutt ferðalag með mömmu sinni. Hann fylgdist með kílómetra-mælinum og skráði á 10 mínútna fresti hve langt þau höfðu ekið. Hér sérðu skráningu hans.
Skráðu niðurstöðu hans í myndrit.
Hvert gætu þau hafa farið? ________________________________Skrifaðu sögu um ferðalag þeirra.
GEISLI 3A–Tölfræði 1
% �� 587036�
mín km
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
10
23
38
53
66
68
68
80
95
109
121
120
100
80
60
40
20
km
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 mínútur
Jónas gengur út í bakarí til að kaupa brauð og mjólk og fer svo aftur heim til sín. Á leiðinni hittir hann vin sinn og spjallar við hann góða stund. Hér er línurit sem sýnir ferð hans í bakaríið.
Hvað er bakaríið langt frá heimili Jónasar? __________________________________________
Hve lengi er Jónas inni í bakaríinu? _______________________________________________
Hve lengi stoppar hann til að tala við vin sinn? _____________________________________
Hve lengi er Jónas að ganga heim? _______________________________________________
Hvort gengur hann hraðar á leiðinni í bakaríið eða á leiðinni heim? ____________________________________________________
m
1000
800
600
400
200
0 5 10 15 20 25 30 35 40 mínútur
fjarlæ
gð f
rá h
eim
ili
fifiaa›› eerr 990000 mmeettrraa ffrráá hheeiimmiillii JJóónnaassaarr..
JJóónnaass eerr 1100 mmíínnúúttuurr íí bbaakkaarrííiinnuu..
fifieeiirr ttaallaa ssaammaann íí 55 mmíínnúúttuurr..
JJóónnaass eerr 1100 mmíínnúúttuurr aa›› ggaannggaa hheeiimm..
HHaannnn ggeenngguurr hhrraa››aarr áá lleeii››iinnnnii hheeiimm eenn íí bbaakkaarrííii››..
fifiaauu ggááttuu tt..dd.. kkeeyyrrtt ffrráá RReeyykkjjaavvííkk ttiill AAkkrraanneessss uumm HHvvaallffjjöörr››..
Meðfylgjandi eru upplýsingar um fjölda barna á grunnskólaaldri í fimm sveitarfélögumárið 2003.
6 ára 7 ára 8 ára 9 ára 10 ára 11 ára 12 ára 13 ára 14 ára 15 ára
Akureyri 246 250 241 264 234 262 275 299 261 245
Grundarfjarðarbær 20 16 21 11 21 28 24 28 14 18
Húsavíkurbær 47 29 44 50 41 35 39 54 35 46
Ísafjarðarbær 62 65 76 70 77 63 61 67 75 78
Kópavogur 380 379 378 377 418 396 365 402 363 410
Hagstofa Íslands
Hver var meðalfjöldi 12 ára barna í þessum sveitarfélögum árið 2003? __________________
Berðu það saman við fjölda 12 ára barna í þínu sveitarfélagi.
Hver var meðalfjöldi nemenda í árgangi á Akureyri árið 2003? _________________________
Hvort er meðaltalið nær hæsta eða lægsta gildi? _____________________________________
Hvað munar miklu á hæsta og lægsta gildi? _________________________________________
Hver var meðalfjöldinn á Húsavík? _________________________________________________
Hvort er meðaltalið nær hæsta eða lægsta gildi? _____________________________________
Hvað munar miklu á hæsta og lægsta gildi? _________________________________________
Skráðu í súlurit upplýsingar um fjölda nemenda í hverjum árgangi á Húsavík.
Dragðu lárétta línu gegnum súlurnar sem sýnir meðalfjöldann.
Í hvaða árgöngum er fjöldinn meiri en meðaltalið? ___________________________________
Hvar er hann minni? ____________________________________________________________
Berðu meðalfjölda í árgangi á Akureyri líka saman við heildarfjölda í einstökum árgöngum.
2
69407��� �
y-ás
x-ás
HHaannnn vvaarr 115522,,66 bböörrnn..
HHaannnn vvaarr 225577,,77 bböörrnn..MMee››aallttaallii›› eerr nnæærr llææggssttaa eenn hhææssttaa ggiillddii..
fifiaa›› mmuunnaarr 6655 bböörrnnuumm áá hhææssttaa oogg llææggssttaa ggiillddii..
MMee››aallffjjööllddii íí áárrggaannggii vvaarr 4422 bböörrnn..MMee››aallttaallii›› eerr nnæærr hhææssttaa eenn llææggssttaa ggiillddii..
fifiaa›› mmuunnaarr 2255 bböörrnnuumm áá hhææssttaa oogg llææggssttaa ggiillddii..
ÍÍ 66,, 88,, 99,, 1133 oogg 1155 áárraa áárrggöönngguunnuumm eerr ffjjööllddiinnnn mmeeiirrii eenn mmee››aallttaallii››..
ÍÍ 77,, 1100,, 1111,, 1122 oogg 1144 áárraa áárrggöönngguunnuumm eerr ffjjööllddiinnnn mmiinnnnii eenn mmee››aallttaallii››..
66 77 88 99 1100 1111 1122 1133 1144 1155 AAlldduurr
FFjjööllddii bbaarrnnaa
6600554444884422336633002244118811226600
Meðallífaldur fólks á Norðurlöndum árið 2003.
Skoðaðu töluna og finndu hvar konur lifa lengst og hvar karlar lifa lengst. Í hvaða landi munar mest á lífaldri karla og kvenna?
Teiknaðu súlurit sem sýnir meðallífaldur karla og kvenna á Norðurlöndum. Veldu tvo ólíka liti fyrir kynin.
Teiknaðu punktarit sem sýnir meðallífaldurkarla og kvenna á Norðurlöndum. Merktu bókstaf hvers lands við punktinn.
Berðu punktaritið saman við súluritið. Af hvoru myndritinu finnst þér auðveldara að sjá að meðallífaldur kvenna í Finnlandi, Noregi og Svíþjóð er sá sami?
Hvort finnst þér betra að lesa upplýsingar um meðallífaldur fólks á Norðurlöndum úr töflunni, súluritinu eða punktaritinu?
GEISLI 3A–Tölfræði 3
% �� 587036�
land konur karlar
Danmörk 79,2 ár 74,6 ár
Finnland 81,5 ár 74,9 ár
Ísland 82,3 ár 78,5 ár
Noregur 81,5 ár 76,5 ár
Svíþjóð 81,5 ár 77,6 ár
áry-ás
Danmörk Finnland Ísland Noregur Svíþjóð x-ás
áry-ás
79 80 81 82 83 84 85 86 ármeðallífaldur kvenna í árum
83
82
81
80
79
78
77
76
75
74
73
með
allíf
aldu
r
78
77
76
75
74
með
allíf
aldu
r ka
rla
x-ás
KKoonnuurr lliiffaa lleennggsstt áá ÍÍssllaannddii..KKaarrllaarr lliiffaa lleennggsstt áá ÍÍssllaannddii..
MMöörrgg ssvvöörr,, eenn flflaa›› sséésstt sskk‡‡rrtt áá ppuunnkkttaarriittiinnuu..
MMöörrgg ssvvöörr..
DD FF
NN
SSÍÍ
69407��� �
Á skífuritunum sérðu niðurstöður úr fjórum könnunum. Um það bil hve stór hluti hvers myndrits er litaður í hverjum lit?
Úr hvers konar könnun gætu þessar niðurstöður verið? _______________________________
_____________________________________________________________________________
Ef fjöldinn í minnsta reitnum á skífuriti B væri 6, hvað væru þá margir í hinum reitunum?Skráðu fjöldann á skífuritið og skráðu síðan heildarfjöldann. Veldu tölur í reitina á hinum skífuritunum og skráðu á sama hátt.
Sigurbjörg kannaði hvernig krakkarnir í bekknum hennar koma í skólann.Hún skráði niðurstöður sínar í töflu.
gangandi 16
á hjóli 2
í bíl 4
með strætó 2
Skráðu niðurstöður Sigurbjargar í skífurit.
Veldu þér viðfangsefni, gerðu könnun og skráðu niðurstöður þínar í töflu og skífurit.
4
A B C D
Þú getur teiknað strimil eins og þúlærðir að gera í
Geisla 1B
1100
11001100
330011331133
1144
1133
1133
1133
1133 11 1122
1122
1166
9900 1188 2200≈ 3300%
≈ 2200%
≈ 4400%
≈ 11%
33003300
2244
66
99
66 33
6622
44 88
11 1100
33 1100 22 1100 44 1100
fifiæærr ggæættuu tt..dd.. vveerrii›› úúrr kköönnnnuunn áá ssttuu››nniinnggii ssttjjóórrnnmmáállaaffllookkkkaa íí 44 ssvveeiittaarrffééllöögguumm..
GGaannggaannddii1166
SSttrræættóó22
BBííllll44HHjjóóll
22
Þegar vara er seld út úr verslun hefur ýmis kostnaður bæst við framleiðsluverð.
Hvaða kostnaðarliðir gætu það verið? _____________________________________________
_____________________________________________________________________________
Í hvaða landi væri ódýrast að kaupa eitt kíló af hverri gerð osta?Litaðu það í töfluna.
Verð á algengum innlendum ostum án vsk.
Ísland Danmörk Belgía Frakkland Holland
Skorpulaus ostur 1 kg 700 660 469 399 277
Skorpuostur 1 kg 936 580 734 826
Blámygluostur 1 kg 1572 512 611 886 1295
Hvítmygluostur 1 kg 1497 481 433 549 318
Neytendasamtökin, 2003
Gerðu súlurit sem sýnir verð á skorpulausum osti í löndunum fimm.
Berðu saman hæsta og lægsta verðá hverri gerð af ostum. Hvar er mestur verðmunur?
Hefur verð á osti mikil áhrif á heildarkostnað við matarinnkaup á venjulegu heimili?
Gerið verðkönnun. Veljið ykkur vörutegund og nokkrar verslanir sem selja slíkar vörur. Setjið niðurstöður ykkar skipulega fram og dragið ályktanir af þeim.
GEISLI 3A–Tölfræði 5
% �� 587036�
Ísland Danmörk Belgía Frakkland Holland x-ás
1600
1400
1200
1000
800
600
400
200
verð í kr.y-ás
fifiaa›› ggæættii tt..dd.. vveerrii›› ppöökkkkuunn,, ggeeyymmssllaa,, fflluuttnniinngguurr,,llaauunnaakkoossttnnaa››uurr íí vveerrsslluunniinnnnii,, ggrróó››ii ttiill eeiiggeennddaa oogg sskkaattttaarr..
fifiaa›› eerr mmeessttuurr vveerr››mmuunnuurr,, bbææ››ii hhlluuttffaallllsslleeggaa oogg íí kkrróónnuumm ttaallii››,, áá vveerr››iinnuu áá hhvvííttmmyygglluuoossttii áá ÍÍssllaannddii oogg íí HHoollllaannddii..
ÁÁ fflleessttuumm hheeiimmiilluumm eerr oossttuurr llííttiillll hhlluuttii aaff mmaattaarriinnnnkkaauuppuumm oogg hheeffuurr vveerr››ii›› áá oossttii flflvvííllííttiill ááhhrriiff áá hheeiillddaarrkkoossttnnaa›› vvii›› mmaattaarriinnnnkkaauupp..
((MMöörrgg mmöögguulleegg ssvvöörr))
Að nota tölurSláðu sex stafa tölu inn í vasareikninn þinn. Ekki má nota sama tölustafinn tvisvar. Markmið leiksins er að breyta tölunni í núll í sex skrefum eða minna.
Þú mátt bæta við, draga frá, deila eða margfalda með hvaða eins eða tveggja stafa tölu sem er. Þó máttu ekki margfalda eða deila með núlli.
Dæmi 367 204
Skoraðu á bekkjarfélaga þinn og athugaðu hvor ykkar getur komist í núll í færri skrefum.
Hvort eru fleiri að fara inn eða út?
6
69407��� �
Tala
Aðgerðir
Tala
Aðgerðir
4 dregnir frá 367 200
Deilt með 50 7 344
Deilt með 48 153
99 dregnir frá 54
54 dregnir frá 0
Prófaðu nokkrar tölur.Skráðu gang leiksins skipulega.
Ef deiling gengur ekkiupp prófaðu aðra tölu
eða aðra aðgerð.
8877663355225522 ddrreeggnniirr ffrráá 887766330000DDeeiilltt mmee›› 6600 11446600559955 llaagg››iirr vvii›› 1144770000DDeeiilltt mmee›› 7700 221100DDeeiilltt mmee›› 1100 22112211 ddrreeggiinnnn ffrráá 00
9999883322112211 ddrreeggiinnnn ffrráá 999988330000DDeeiilltt mmee›› 5500 11999966663344 llaagg››iirr vvii›› 2200000000DDeeiilltt mmee›› 8800 225500DDeeiilltt mmee›› 5500 5555 ddrreeggnniirr ffrráá 00
fifiaa›› eerruu 1155aa›› ffaarraa iinnnn oogg2222 úútt oogg flflvvííeerruu fflleeiirrii aa››ffaarraa úútt..
1155 2222
Reiknaðu í huganum.
Íbúð kostar 11,2 milljónir og bíll 2,1 milljón. Hve mikið er það samtals?
Jeppi kostar 3,6 milljónir og sérútbúnaður í hann 0,8 milljónir.
Hvað kostar hann með sérútbúnaði?
Einbýlishús kostar 24,7 milljónir og nauðsynlegar viðgerðir 6,4 milljónir.
Hve mikið er það samtals?
Hljóðkerfi kostar 8,3 milljónir og upptökutæki 12,9 milljónir.
Hve mikið kostar þessi búnaður samtals?
Úlfur á 100 milljónir. Hve mörg einbýlishús getur hann keypt?
Hvað gæti hann keypt marga jeppa ef hann notaði peningana til að kaupa sérútbúna jeppa?
En ef hann notaði peningana í að kaupa mjólkurlítra?
Finndu þrennt sem gæti kostað á milli 10 og 100 milljónir.
Hvað gæti kostað meira en 100 milljónir?
Tekjur ríkissjóðs árið 2002 voru 233,762 milljarðar. Gjöld voru 246,810 milljarðar.
Varð eitthvað eftir í ríkissjóði það árið?
Gjöld til heilbrigðismála voru 64,965 milljarðar. Um það bil hve stór hluti er það af heildarútgjöldum?
Um það bil 5% útgjalda ríkissjóðs fóru til löggæslu og öryggismála.
Hve há upphæð var það hér um bil?
GEISLI 3A–Að nota tölur 7
% �� 587036�
fifiaa›› ggeerraa 1133,,33 mmiilllljjóónniirr ssaammttaallss..
MMee›› sséérrúúttbbúúnnaa››ii kkoossttaarr jjeeppppiinnnn flfláá 44,,44 mmiilllljjóónniirr..
SSaammttaallss eerr flflaa›› 3311,,11 mmiilllljjóónn..
SSaammttaallss kkoossttaarr hhaannnn 2211,,22 mmiilllljjóónniirr..
EEff ÚÚllffuurr vviillll ggeerraa nnaauu››ssyynnlleeggaarrvvii››ggeerr››iirr ggæættii hhaannnn kkeeyypptt flflrrjjúú hhúúss..
HHaannnn ggæættii kkeeyypptt 2222 sséérrúúttbbúúnnaa jjeeppppaa..fifiáá ggæættii ÚÚllffuurr ffeennggii›› mmiillllii 11 oogg 22 mmiilllljjóónniirr
llííttrraa aalllltt eeffttiirr flflvvíí hhvvaa››aa vveerr›› hhaannnn ffeennggii..
SSkkaarrttggrriippiirr,, ooffuurrttööllvvuurr ee››aa ssuunnddllaauugg ggæættuu kkoossttaa›› mmiillllii 1100 oogg 110000 mmiilllljjóónniirr.. ((MMöörrgg ssvvöörr))
TT..dd.. bbrr‡‡rr,, ggeeiimmsskkiipp ee››aa ssttrríí››ssrreekkssttuurr ggæættii kkoossttaa›› mmeeiirraa..
fifiaa›› áárrii›› uurr››uu bbaarraa aauukknnaarr sskkuullddiirr eeffttiirr íí rrííkkiissssjjóó››ii..
fifiaa›› eerr uumm flflaa›› bbiill ffjjóórr››uunngguurr aaff hheeiillddaarrúúttggjjöölldduumm rrííkkiissssjjóó››ss..
fifiaa›› ffóórruu uu..flfl..bb.. 1122 mmiilllljjaarr››aarr ttiill öörryyggggiissmmáállaa..
Milljarður er hugtak sem oft er notað þegar talað er um stórar tölur. Nefndu dæmi um íhvaða samhengi þú hefur heyrt talað um milljarð.
Milljarður er 1000 milljónir. Skráðu tölurnar sem milljarða.
2 345 milljónir = __________ milljarðar 345 milljónir = ________ milljarðar
5 789 milljónir = __________ milljarðar 78 milljónir = ________ milljarðar
11 098 milljónir = _________ milljarðar 2 milljónir = ________ milljarðar
Búðu til orðadæmi þar sem svarið verður 67,4 milljarðar.
2 635,25 = 2 • 1000 + 6 • 100 + 3 • 10 + 5 • 1 + 2 • 0,1 + 2 • 0,01
Skráðu á sama hátt.
5 342,5 = ________________________________________________________________
48 236,67 = _____________________________________________________________
2 895 025 = _____________________________________________________________
63 234 621 = ____________________________________________________________
Hver er hæsta átta stafa talan? ______________________
Hver er lægsta átta stafa talan? ______________________
Hvert er meðaltal þeirra? ______________________
8
69407��� �
Getur þú skráð hæstutölu í heimi?
ÉÉgg hheeff tt..dd.. hheeyyrrtt ttaallaa›› uumm mmiilllljjaarr››aa íí ssaammbbaannddii vvii›› ííbbúúaaffjjööllddaa hheeiimmssiinnss,, ffjjáárrllaaggaaffrruummvvöörrpp oogg ffjjaarrllæægg››iirr íí ggeeiimmnnuumm..
22,,334455 00,,334455
55,,778899 00,,007788
1111,,009988 00,,000022
DDææmmii uumm ssvvaarr..KKoonnuunnggssffjjööllsskkyyllddaann íí SSaauuddii--AArraabbííuu áá 110000 hhaalllliirr oogg llúúxxuusshhúúss sseemm aa››mmee››aallttaallii eerruu vviirr››ii 667744 mmiilllljjóónnaa íísslleennsskkrraa kkrróónnaa..HHvveerrtt eerr vviirr››ii flfleeiirrrraa ssaammaannllaaggtt??
55 • 11000000 ++ 33 • 110000 ++ 44 • 1100 ++ 22 • 11 ++ 55 • 00,,11
44 • 1100000000 ++ 88 • 11000000 ++ 22 • 110000 ++ 33 • 1100 ++ 66 • 11 ++ 66 • 00,,11 ++ 77 • 00,,0011
22 • 11000000000000 ++ 88 • 110000000000 ++ 99 • 1100000000 ++ 55 • 11000000 22 • 1100 ++ 55 • 11
66 • 1100000000000000 ++ 33 • 11000000000000 ++ 22 • 110000000000 ++ 33 • 1100000000 ++ 44 • 11000000 ++ 66 • 110000 ++ 22 • 1100 ++ 11 • 11
9999999999999999
1100000000000000
5544999999999999,,55
Hve miklu munar á:
23 og 47? ___________
5 og –5? ___________
–23 og –5? ___________
–8 og –1? ___________
–215 og –188? ___________
–1234 og –2981? ___________
Hvaða svar fæst ef fjórum er bætt við?
88 ________ –88 ________ –3 ________ –17 ________
Hilma skuldar fjórum vinum sínum 500 krónur hverjum. Hve mikið skuldar hún?
Hún ætlar að greiða skuld sína á átta vikum. Hve mikið lækkar þá skuldin hverja viku?
5 • –3
4 • –8
6 • –13
5 • –42
Dag nokkurn var fimm stiga frost á Egilsstöðum. Á Svalbarða var sex sinnum meira frost.Hver var hitinn þar?
Í Kanada getur orðið mjög kalt. Dag nokkurn mældist hitastigið í Vancouver –28° C. Á Ísafirði var hitinn 3° C. Hve mörgum hitagráðum munaði?
GEISLI 3A–Að nota tölur 9
% �� 587036�
–5 0 5
23 47
++1100 ++1100 ++44
Notaðu talnalínuna.
2244
1100
1188
77
2277
11774477
++ 44 == 9922 ++ 44 == ––8844 ++ 44 == 11++ 44 == 9922 ++ 44 == ––8844 ++ 44 == 11 ++ 44 == ––1133
((––550000)) • 44 == –– 220000.. HHúúnn sskkuullddaarr vviinnuumm ssíínnuumm 22000000 kkrróónnuurr..
SSkkuullddiinn llæækkkkaarr flfláá aa›› mmee››aallttaallii uumm 225500 kkrróónnuurr áá vviikkuu..
ÁÁ SSvvaallbbaarr››aa vvaarr flfláá ––3300°°CC..
fifiáá mmuunnaa››ii 3311°°CC áá hhiittaannuumm íí VVaannccoouuvveerr oogg áá ÍÍssaaffiirr››ii..
55 55
1100 88
––2233 ––1133 ––55
55 22
––88 ––33 ––11
1100 1100 77
––221155 ––220055 ––119955 ––118888
550000 550000 550000110000 110000 4477
––11338811––11228811––11223344––22998811 ––22448811 ––11998811 ––11448811
== ––1155
== ––3322
== ––7788
== ––221100
55 • ––33 44 • ––33 33 • ––33 22 • ––33 11 • ––33
––1155 ––1122 ––99 ––66 ––33 00
44 • ––88 33 • ––88 22 • ––88 11 • ––88
––3322 ––2244 ––1166 ––88 00
66 • ––1133 55 • ––1133 44 • ––1133 33 • ––1133 22 • ––1133 11 • ––1133
––7788 ––6655 ––5522 ––3399 ––2299 ––1133 00
55 • ––4422 44 • ––4422 33 • ––4422 22 • ––4422 11 • ––4422
––221100 ––116688 ––112266 ––8844 ––4422 00
RúmmálTeiknaðu tvo mismunandi ferstrendinga sem eru 18 cm3 , 20 cm3 og 24 cm3. Finndu síðan yfirborðsflatarmál hvers strendings fyrir sig.
10
69407��� �
Þessi er 1 cm3
fifieessssii eerr 1188 ccmm33oogg hheeffuurr 4422 ccmm22 yyffiirrbboorr››..
fifieessssii eerr 2200 ccmm33oogg hheeffuurr
5522 ccmm22 yyffiirrbboorr››..
fifieessssii eerr 2200 ccmm33oogg hheeffuurr 4488 ccmm22 yyffiirrbboorr››..
fifieessssii eerr 2244 ccmm33oogg hheeffuurr 5522 ccmm22 yyffiirrbboorr››..
fifieessssii eerr 2244 ccmm33oogg hheeffuurr 5588 ccmm22 yyffiirrbboorr››..
fifieessssii eerr 1188 ccmm33oogg hheeffuurr 4488 ccmm22 yyffiirrbboorr››..
Finndu rúmmál þessara bygginga. Hver teningur er 1 rúmsentímetri.
GEISLI 3A–Rúmfræði 11
% �� 587036�
1111 ccmm33
4488 ccmm33
4488 ccmm33
22 • 22 • 33 == 11
22
33 • 33 • 44 == 33
66
4422 ccmm334400 ccmm33
4422 ccmm33
4400 ccmm33
Skoðaðu þennan hlut. Hver hlið er gerð úr fimm lituðum ferningum með hliðarlengd 3 cm.
Finndu rúmmál hlutarins.
Finndu yfirborðsflatarmál hans.
Hve stór hluti yfirborðsins er litaður?
______________________________
Á myndinni sérðu hellur sem framleiddar eru úr steinsteypu.
Hve margir rúmsentímetrar af steypu fara í hvora hellu fyrir sig?
Hve margar hellur af gerð B má framleiða úr einum rúmmetra af steinsteypu. En átthyrndar?
12
69407��� �
AB
1 rúmmetri er 1000000 rúmsentímetrar.
1199 • 33 ccmm • 33 ccmm • 33 ccmm == 551133 ccmm33..
99 ccmm • 99 ccmm • 66 == 448866 ccmm22..
227700 ccmm22 aaff yyffiirrbboorr››iinnuu eerr aappppeellssíínnuugguulluurr..
AA 66 • 1100 ccmm • 1100 ccmm • 1100 ccmm == 66000000 ccmm33..BB 3300 ccmm • 3300 ccmm • 3300 ccmm –– 1100 ccmm • 1100 ccmm • 1100 ccmm == 88000000 ccmm33.. 2244 ccmm 3300 ccmm
fifiaa›› mmáá ffrraammlleeii››aa 116666 hheelllluurr aaff ggeerr›› AA
1100000000000066000000 116666,,66≈ fifiaa›› mmáá ffrraammlleeii››aa
112255 hheelllluurr aaff ggeerr›› BB1100000000000088000000 112255≈
Byggðu ferstrending eins og á myndinni.
Skiptu ferstrendingnum í tvo jafna hluta. Litaðu hvorn helming.
Skiptu ferstrendingnum á annan hátt í tvo jafna hluta. Sýndu skiptinguna á myndinni.
Skiptu ferstrendingunum á tvo vegu í tvo jafna hluta. Sýndu skiptingarnar á myndunum.
Skiptu í þrjá jafna hluta.
Skiptu í fjóra jafna hluta.
GEISLI 3A–Rúmfræði 13
% �� 587036�
Brot
Ef þetta er 1. Hvað er þá? ____________
Ef þetta er 1. Hvað er þá? ____________
Ef þetta er . Hvað er þá? ____________
Ef þetta er . Hvað er þá?
____________
Ef þetta er 1. Hvað er þá? ____________
Ef þetta eru 2. Hvað er þá?
____________
14
69407��� �
12
13
1166
1122
1144
2233
1133
4433
Skiptu einum heilum í 4 hluta, 6 hluta og 8 hluta.Hvað jafngildir mörgum fjórðu hlutum? En mörgum sjöttu hlutum? En áttundu hlutum?
=
Skiptu einum heilum í 6 hluta, 12 hluta og 18 hluta.
Berðu brotin saman.
=
Skiptu einum heilum í 6 hluta, 9 hluta og 12 hluta.
Berðu brotin saman.
=
Skiptu einum heilum í 9 hluta og 18 hluta.
Berðu brotin saman.
=
Skiptu einum heilum í 10 hluta og 15 hluta.
Berðu brotin saman.
=
Skiptu einum heilum í 14 hluta og 21 hlut.
Berðu brotin saman.
=
Notaðu brotarenninga til að hjálpa þér að reikna dæmin.
GEISLI 3A–Brot 15
% �� 587036�
12
12
12
12
13
13
13
13
13
13
15
15
15
15
15
12
12
12
13
13
15
17
12
38
+ 23
14
+
34
12
– 13
16
–
14
16
13
+ + 15
310
25
+ +
17
17
17
17
17
17
17
2244 == 33
664488==
3366 == 66
1122 99 1188==
2266 == 33
99 44 1122==
3399 == 66
1188 99 2277==
22 1100== 33
1155 44 2200==
22 1144== 33
2211 44 2288==
== 4488
3388
7788++ == == 88
1122 33 1122
11111122++ ==
== 2266
1166
1166–– ==
== 22 1100
33 1100
44 1100
99 1100++ ++ ==
== 3344
2244
1144–– ==
== 1144
1166
2266++ ++
== 1144
2244
3344++ ====
1144
11661188
1188
1188
1188
1188
1188
1188
1188
1166
1166
1166
1166
1166
1144
1144
1144
1166
1199
1199
1199
1199
1199
1199
1199
1199
1199
1166
1166
1166
1166
1166
11 1188
11 1122
11 1122
11 1122
11 1122
11 1122
11 1122
11 1122
11 1122
11 1122
11 1122
11 1122
1144 ++ 33
66
Litaðu reiti með brotum sem mynda samtals einn heilan. Notaðu mismunandi liti.Þau þurfa að liggja saman lóðrétt, lárétt eða á skálínu.
Notaðu talnalínur til að hjálpa þér að reikna dæmin.
32,5 + 3,2 + 0,3 = 36
0,7 + 1,3 + 0,8 = _________
5,2 – 2,6 = _________
89,7 – 1,3 = _________
103,2 + 2,7 = _________
0,36 + 0,52 = _________
26,34 + 0,12 + 0,21 = _________
0,72 – 0,35 = _________
18,71 – 0,34 = _________
16
69407��� �
14
14
6 12
36
14
25
18
48
23
14
38
12
15
14
12
26
16
2 12
34
25
14
5 12
14
15
36
14
38
38
13
24
2 10
26
23
13
12
16
48
14
14
16
14
13
36
14
16
14
23
34
13
24
28
2 10
28
24
12
13
26
16
36
14
25
56
16
32,5 33 33,5 34 34,5 35 35,5 36
3,20,3
Hvað fannstu marga heila?
_________________________
Berðu niðurstöðu þína saman viðþað sem bekkjarfélagar þínir fundu.
2277
22,,88
22,,66
8888,,44
110055,,99
00,,8888
2266,,6677
00,,3377
1188,,3377
++11 ++00,,33 ++00,,88
00,,77 11,,77 22,,00 22,,88
––00,,44 ––00,,22 ––22
22,,66 33 33,,22 55,,22––00,,33 ––11
8888,,44 8888,,77 8899,,77
++22 ++00,,77
110033,,22 110055,,22 110055,,99
––00,,0033 ––00,,0022 ––00,,33
00,,3377 00,,44 00,,4422 00,,7722
++00,,0022 ++00,,55
00,,3366 00,,3388 00,,8888
++00,,1122 ++00,,22 ++00,,0011
2266,,3344 2266,,4466 2266,,6666 2266,,6677
––00,,0044 ––00,,33
1188,,3377 1188,,4411 1188,,7711
Sýndu pósentur og brot með því að lita reiti.
40% 0,67 0,07
0,4 36% 0,7 67%
75%
Skráðu þau brot sem eru jafn stór.
Notaðu reitina til að hjálpa þér að reikna dæmin.
5 • 0,15 0,33 • 3 0,42 • • 0,66
0,42 : 2 0,66 : 2 0,99 : 3 0,5 : 5
GEISLI 3A–Brot 17
% �� 587036�
9 25
36 100
25
34
12
12
4400% == 00,,44 == 00,,6677 == 6677% 3366% == == == 7755%22––5599––2255
33––44 3366110000
== 00,,7755 == 00,,9999 == 00,,2211 == 00,,3333
== 00,,2211 == 00,,3333 == 00,,3333 == 00,,11
x x x x x xx x x x x x x x x x
x x x x x x x x x xx x x x x x x x x x
x x x x x x x x x xx x x x x x x x x xx x x x x x x x x x
x x x x x x x x x xx x x x x x x x x xx x x x x x x x x x x x x x x x x x x x
x x x
x x x
x
Sýndu á talnalínu hvernig þú reiknar.
2 • 3 •
5 • 3 •
2 • 0,2 3 • 0,25
5 • 0,25 3 • 0,4
Skráðu dæmin sem gefa sama svar.
= =
= =
2 : = __________
5 : = __________
3 : = __________
4 : = __________
2 : 0,5 = __________
5 : 0,5 = __________
3 : 0,25 = __________
4 : 0,2 = __________
Berðu svörin við dæmunum saman.
18
69407��� �
0 0
0 1 1 212
12
15
14
0 014
25
0 0
0 0
12
012
014
015
0
0
0
0
Hve oftgetur þú
tekið hálfanaf tveimur?
11 • 22 •11––55
11––44
11––5522––55
11––4422––44
33––44
22––5544––55
66––55
00,,2255 00,,55 00,,7755
00,,44 00,,88 11,,22
11 • 11––4422 • 11––4433 • 11––4444 • 11––4455 •
11––4422––44
33––44
11––55
11––55
11 11,,2255
00,,22
00,,2255 00,,55 00,,7755 11 11,,2255
00,,44
22 • 22 • 00,,22
11––4455 • 55 • 00,,2255
11––4433 • 33 • 00,,2255
22––5533 •
11
33 • 00,,44
11––22
1111––22
11––2211 22 11––2222 33 11––2233 44 11––2244 55
11––2211
11
00,,55 11
00,,55 11 11,,55 22 22,,55 33 33,,55 44 44,,55 55
11,,55 22
22 33 44
22 3311––2222
1111––2211––2211 22 11––2222 33
11 22 33 44
55 55 55 55
44
1100
1122
2200
44
1100
1122
2200
LíkurGuðrún og Páll eru að spila skrýtna karla. Guðrún er með átta spjöld.
Páll velur eitt af spjöldum Guðrúnar. Hversu líklegt er að spjald sem Páll dregur hafi tiltekinn eiginleika?
Ómögulegt Ólíklegt Jafnar líkur Líklegt Öruggt
Þríhyrnt nef
Með eyru
Þrjú augu
Hringlaga höfuð
Selma hefur búið til lukkuhjól. Það kostar 5 krónur að taka þátt í leiknum. Tölurnar á lukkuhjólinu segja fyrir um vinningsupphæð í krónum. Hjólinu er snúið einu sinni.
Hverjar eru líkurnar á að vinna?
• 10 krónur ____________
• meira en 5 krónur ____________
• 7 krónur ____________
• ekkert ____________
• hæstu upphæðina ____________
Skráðu tölur inn á lukkuhjólið þannig að það verði:
• líkur á að fá tölu sem endar á 4
• fjórðungs líkur á að fá tölu sem 3 ganga upp í
• helmingslíkur á að fá slétta tölu
• líkur á að fá tölu sem endar á 5
• líkur á að fá þriggja stafa tölu
GEISLI 3A–Líkur 19
% �� 587036�
18
3818
xx
xxxx
xx
1155 88
771155
55 22
88 110044
22––––1100
44––––1100
22––––1100
11––––1100
00
Á vorhátíð Happaskóla eru sett upp ýmis konar happaspil. Í einum leiknum gefst nemendum kostur á að draga kúlur úr happakassa. Hvít kúla gefur vinning.
Dregin er ein kúla af handahófi úr kassanum. Hvort eru meiri líkur á að fá hvíta eða svartakúlu? Rökstyddu svarið.
Pétur getur valið hvort hann dregur kúlu úr kassa A eða B. Hann fær vinning ef hann dregurhvíta kúlu. Hvorn kassann á hann að velja? Rökstyddu svarið.
______________________________ ______________________________
______________________________ ______________________________
______________________________ ______________________________
______________________________ ______________________________
20
69407��� �
fifiaa›› eerruu fflleeiirrii hhvvííttaarr ((44)) eenn ssvvaarrttaarr ((33)) oogg flfleessss vveeggnnaa eerrllííkklleeggrraa aa›› ffáá hhvvííttaa eenn ssvvaarrttaa kkúúlluu..
HHaannnn áá aa›› vveelljjaa BB flflaarr sseemm flflaa››
eerruu fflleeiirrii hhvvííttaarr eenn ssvvaarrttaarr kkúúlluurr íí
BB eenn jjaaffnn mmaarrggaarr hhvvííttaarr oogg
ssvvaarrttaarr íí AA..
ÍÍ kkaassssaa AA eerruu llííkkuurrnnaarr eenn íí
kkaassssaa BB.. fifieettttaa eerruu jjaaffnnaarr llííkkuurr oogg
flflvvíí ssaammaa úúrr hhvvoorruumm kkaassssaa eerr vvaallii››..
fifiaa›› eerr aallvveegg ssaammaa vveeggnnaa flfleessss aa››
íí bbáá››uumm kköössssuumm eerruu jjaaffnn mmaarrggaarr
ssvvaarrttaarr oogg hhvvííttaarr kkúúlluurr..
ÍÍ kkaassssaa AA eerruu llííkkuurrnnaarr eenn íí
BB áá aa›› ddrraaggaa hhvvííttaa kkúúlluu.. >> oogg
flflvvíí bbeettrraa aa›› ddrraaggaa úúrr kkaassssaa AA..
22––4433––66
11––22== ==
33––6611––22
33––9911––44
33––9911––44
% �� 587036�
Arna og Ingvar gerðu samlagningartöflu til að kanna alla möguleika sem upp geta komiðþegar tveimur teningum er kastað og summa þeirra fundin. Ljúktu við töfluna.
+
3 5
12
Hvaða summu er líklegast að fá? __________________________________________________
Hvaða summu eru minnstar líkur á að fá? __________________________________________
Dragðu saman niðurstöður þeirra Örnu og Ingvars í töflu. Búðu síðan til súlurit.
summa tíðni
2 1
Samtals
Hverjar eru líkurnar á að fá eftirfarandi?
4 _________ 9 _________ 2 _________ 7 _________ 13 _________
Hvers vegna eru jafnar líkur á að fá 2 og 12? _______________________________________
En 3 og 11? ___________________________________________________________________
GEISLI 3A–Líkur 21
tíðni
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12summa
223344556677
33445566778899110011111122
223344556655443322113366
66
55
44
33
22
11
fifiaa›› eerruu mmeessttaarr llííkkuurr áá aa›› ffáá 77..
fifiaa›› eerruu mmiinnnnssttaarr llííkkuurr áá aa›› ffáá 22 oogg 1122.. AA››eeiinnss eeiinnnn mmöögguulleeiikkii..
3344
667788
445566778899
55667788991100
6677889911001111
77889911001111
33––––336611––––1122== 44––––3366
11––99== 11––––336666––––3366
11––66== 00
AAff flflvvíí aa›› flflaa›› eerruu jjaaffnn mmaarrggiirr mmöögguulleeiikkaarr áá aa››ffáá 22 oogg 1122..
AAff flflvvíí aa›› flflaa›› eerruu jjaaffnn mmiikklliirr mmöögguulleeiikkaarr áá aa›› ffáá 33 oogg 1111..
FlatarmyndirFinndu flatarmál hvítu flatanna. Lýstu hvernig þú ferð að.
22
69407��� �
FFllaattaarrmmááll rréétttthhyyrrnniinnggssiinnss eerr 55 • 44 == 2200..FFllaattaarrmmááll ggrrááuu ssvvææ››aannnnaa eerr • 22 • 44 == 44 oogg
• 11 • 44 == 22.. FFllaattaarrmmááll hhvvííttaa ffllaattaarriinnss eerr flflvvíí 2200 –– 44 –– 22 == 1144..
FFllaattaarrmmááll rréétttthhyyrrnniinnggssiinnss eerr 66 • 44 == 2244..FFllaattaarrmmááll flflrrííhhyyrrnniinnggaannnnaa eerr • 22 • 33 == 33 oogg flfleeiirr eerruu 44.. FFllaattaarrmmááll hhvvííttaa ffllaattaarriinnss eerr flflvvíí 2244 –– 44 • 33 == 1122..
RRéétttthhyyrrnniinngguurriinnnn eerr 33 • 44 == 1122 oogg flflrrííhhyyrrnniinnggaarrnniirr • 22 • 44 == 44 oogg • 11 • 44 == 22..FFllaattaarrmmáállii›› áá hhvvííttaa fflleettiinnuumm eerr flflvvíí 1122 –– 44 –– 22 == 66..
RRéétttthhyyrrnniinngguurriinnnn eerr 44 • 55 == 2200 oogg flflrrííhhyyrrnniinnggaarrnniirr eerruu • 44 • 55 == 1100 oogg • 22 • 44 == 44.. FFllaattaarrmmáállii›› áá hhvvííttaa fflleettiinnuumm eerr flflvvíí 2200 –– 1100 –– 44 == 66
RRéétttthhyyrrnniinngguurriinnnn eerr 66 • 33 == 1188,, flflrrííhhyyrrnniinnggaarrnniirr bbáá››iirr • 33 • 33 == 44,,55 oogg flflvvíí eerr hhvvííttii ffllööttuurriinnnn 1188 –– 99 == 99..
11––22
11––22
11––22
11––2211––22
11––22
11––22
11––22
Nemendur í Geislaskóla eru að hanna sviðsmynd fyrir söngvakeppni. Þeir eru með hvítan flöt sem er 3 m á hæð og 5 m á breidd. Þeir ætla að nota rauða plastfilmu til að líma á flötinn. Hver fermetri kostar 1200 krónur. Eingöngu er greitt fyrir það efni sem er notað. Hér að neðan sérðu fimm mismunandi tillögur að sviðsmynd.
Hve stór er litaði flöturinn?Reiknaðu út kostnaðinn fyrir hverja mynd fyrir sig.
Hverja þeirra myndir þú velja? Rökstyddu val þitt.
GEISLI 3A–Flatarmyndir 23
% �� 587036�
3 m
5 m
LLiittaa››ii ffllööttuurriinnnn eerr 33 mm • 55 mm –– • 33 mm • 55 mm == 77,,55 mm22..KKoossttnnaa››uurriinnnn vveerr››uurr flflvvíí 11220000 kkrr..//mm22 == 99000000 kkrr..
11––22
LLiittaa››ii ffllööttuurriinnnn eerr 33 mm • 33 mm == 99 mm22
oogg kkoossttnnaa››uurriinnnn 99 mm22 • 11220000 kkrr..//mm22 == 1100880000 kkrr..
LLiittaa››ii ffllööttuurriinnnn eerr 11mm • 33 mm ++ • 22 mm • 33 mm ++• 22 mm • 33 mm == 99 mm22 oogg kkoossttnnaa››uurriinnnn flflvvíí 99 mm22 • 11220000 kkrr..//mm22
== 1100880000 kkrr..
11––2211––22
LLiittaa››ii ffllööttuurriinnnn eerr • 11 mm • 33 mm ++ • 33 mm • 33 mm ==66 mm22 oogg kkoossttnnaa››uurriinnnn flflvvíí 66 mm22 • 11220000 kkrr..//mm22 == 77220000 kkrr..
11––2211––22
LLiittaa››ii ffllööttuurriinnnn eerr • 33 mm • 33 mm ++ • 11 mm • 33 mm ==66mm22 oogg kkoossttnnaa››uurriinnnn flflvvíí 66mm22 • 11220000 kkrr..//mm22 == 77220000 kkrr..
MMöörrgg mmöögguulleegg ssvvöörr..
11––2211––22
Á myndinni hér fyrir neðan er rétthyrningur og nokkrir samsíðungar. Sýndu með teikningum hvernig má umbreyta samsíðungunum yfir í rétthyrninga af sömu stærð og rétthyrningurinn á myndinni.
Geturðu notað þessa aðferð til að lýsa því á hvern hátt má finna flatarmál hvaða samsíðungssem er? Sýndu þrjú dæmi.
24
69407��� �
hhFF == hh • gg
gg
hh
gg
hh
gg
Ekki er jafn auðvelt að finna flatarmál allra ferhyrninga. Það getur verið gott að skipta þeim í þríhyrninga.
Finndu flatarmál þessara ferhyrninga.
Ferhyrningarnir eru allir teiknaðir inn í rétthyrninga með lengdina 5 cm og breiddina 4 cm.
Kemur þú auga á einhverja reglu sem nota má til að finna flatarmál ferhyrninga sem eru teiknaðir inn í rétthyrning þannig að hornin snerti hliðar rétthyrningsins?
Notaðu leið Helga til að finna flatarmál þessara ferhyrninga.
GEISLI 3A–Flatarmyndir 25
% �� 587036�
Ég fann flatarmál ferhyrninganna með því að finna fyrst flatarmál rétthyrningsins. Síðan fann ég flatarmál litlu þríhyrninganna utan við ferhyrninginn. Loks dró ég samanlagt flatarmál þeirra frá flatarmáli rétthyrningsins
og fann þannig flatarmál ferhyrningsins.
44 • 22 • 22,,55 == 110022 22 22
22 • 22 • 22 ++ 22 • 22 • 33 == 1100
2233 • 22
2233 • 22
2222,,55 • 22
2222 • 22,,55
2222 • 22,,55
2211 • 22
2222 • 22
2222 • 22
22 • 22 • 22,,55 ++ 11 • 22 ++ • 44 • 22 ==110022 22
11––22
11––22
fifirrííhhyyrrnniinnggaarr== 22 ++ 11 ++ 55 ++ 11 == 1100FFeerrhhyyrrnniinngguurr:: 2200 –– 1100 == 99
• 11 • 22 ++ 33 • • 22 • 33 == 1100
FFllaattaarrmmáállii›› eerr hheellmmiinngguurrrréétttthhyyrrnniinnggssiinnss..
FFllaattaarrmmááll rréétttthhyyrrnniinnggss 44 • 55 == 2200
11––2211––22
11––2211––44
33––44
11––4411––22
11––44
fifirrííhhyyrrnniinnggaarr 33,,7755 ++ 22,,55 ++ 11 ++ 33 ==1100,,2255FFeerrhhyyrrnniinngguurr:: 2200 –– 1100,,2255 == 99,,7755
RRéétttthhyyrrnniinngguurr 2200
fifirrííhhyyrrnniinnggaarr == 33 ++ 22 ++ 22 ++ 33 == 1100FFeerrhhyyrrnniinngguurr:: 2200 –– 1100 == 1100
RRéétttthhyyrrnniinngguurr 2200
22== 2222 • 22
22== 1133 • 11
22== 1122 • 11 22
== 3333 • 2222
== 3333 • 22
22== 3333 • 22
22== 2222 • 22
22== 2222 • 22
11––44
11––2222 == 55
33 • 33
22 == 33,,775533 • 22,,55
11––22
11––2222
== 1111 • 22
22 == 22,,5522,,55 • 22
Teiknaðu mynd sem hefur mjög lítið flatarmál en mikið ummál. Reyndu að teikna aðra mynd sem hefur enn meira ummál en minna flatarmál.
Teiknaðu mynd sem hefur lítið ummál en mikið flatarmál.
Skoðaðu myndirnar og merktu við þær fullyrðingar sem eru réttar.
Satt Ósatt
Flatarmál A er stærra en flatarmál B
Flatarmál A er minna en flatarmál B
Flatarmál svæðanna A og B er jafnt
Ummál A er lengra en ummál B
Ummál A er styttra en ummál B
Ummál svæðanna A og B er jafnt
26
69407��� �
A B
DDææmmii uumm ssvvöörr..
DDææmmii uumm ssvvaarr..
xx
xx
xx
xx
xx
xx
Finndu ummál þessara mynda.
Hvernig tengist ummál myndanna? ________________________________________________
Hver myndanna hefur minnsta flatarmálið? Hvernig veistu það? ________________________
______________________________________________________________________________
Teiknaðu tvær mismunandi myndir sem hafa sama ummál. Skýrðu hvers vegna þú veist aðummál þeirra er það sama.
Hvert er flatarmál myndanna sem þú teiknaðir?
GEISLI 3A–Flatarmyndir 27
% �� 587036�
A B
C D
UU == 2244 UU == 2244
UU == 2244 UU == 2244
UUmmmmááll mmyynnddaannnnaa eerr flflaa›› ssaammaa..
MMyynndd DD hheeffuurr mmiinnnnssttaa
ffllaattaarrmmáállii››.. ÉÉgg sséé aa›› flflaarr eerr bbúúii›› aa›› sskkeerraa mmeesstt aaff ffeerrnniinnggnnuumm..
UUmmmmáállii›› eerr 1100..
FFllaattaarrmmááll mmyynnddaannnnaa eerr 44 ccmm22..
Talnafræði
Strikaðu yfir allar tölur sem eru margfeldi af sex. Er einhver þeirra frumtala? Rökstyddu svar þitt.
_________________________________________
Litaðu þær frumtölur sem þú þekkir.
Skoðaðu aðra dálka í töflunni. Getur þú verið viss um að í einhverjum þeirra sé engin frumtala?
_________________________________________
Eru til sléttar frumtölur? _____________________
Strikaðu yfir þær tölur í töflunni sem þú sérð á augabragði að eru ekki frumtölur.
Skoðaðu dálkinn fyrir neðan þrjá. Eru tölurnar þar allar margfeldi af þremur? _____________
Strikaðu yfir þær tölur sem þú sérð strax að eru ekki frumtölur.
Geta frumtölur haft 5 í einingasæti? _____________
Rökstyddu svarið.
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
Skoðaðu nú tölurnar sem eftir eru og kannaðu hvort þær eru frumtölur.
28
69407��� �
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36
37 38 39 40 41 42
43 44 45 46 47 48
49 50 51 52 53 54
55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66
67 68 69 70 71 72
73 74 75 76 77 78
79 80 81 82 83 84
85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96
97 98 99 100 101 102
103 104 105 106 107 108
109 110 111 112 113 114
115 116 117 118 119 120
121 122 123 124 125 126
127 128 129 130 131 132
133 134 135 136 137 138
139 140 141 142 143 144
145 146 147 148 149 150
Leit að frumtölum
Ég fann að sjö gengurupp í 91 og því get ég
strikað yfir hana.
fifiæærr eerruu mmaarrggffeellddii aaff 22 oogg flflvvíí eekkkkii ffrruummttöölluurr..
ÍÍ ddáállkk 44 eerr eennggiinn ffrruummttaallaa..
AA››eeiinnss 22 eerr sslléétttt ffrruummttaallaa..
JJáá,, flflæærr eerruu aallllaarr mmaarrggffeellddii aaff flflrreemmuurr..
AA››eeiinnss 55 eerrffrruummttaallaa mmee›› 55 íí eeiinniinnggaarrssæættiinnuu..
AAllllaarr hhiinnaarr eerruu mmaarrggffeellddii aaff 55 áánn flfleessss aa›› vveerraa 55 oogg flflvvíí eekkkkii ffrruummttöölluurr..
Þú hefur áður séð að búa má til ferning úr 9 ferningum, 16 ferningum og ýmsum öðrum fjölda. Hliðarlengdin breytist og stækkar með fjölgun ferninga.
Litaðu ferninga í rúðunetið. Byrjaðu á ferningi með hliðarlengdina einn. Bættu síðan alltafeinum við hliðarlengdina. þannig að þú getir skoðað skipulega hvernig ferningarnir stækka.Skráðu flatarmál ferninganna.
Notaðu fersentímetrarúðunet. • Klipptu út ferning sem er 100 fersentímetrar.
• Klipptu nú eina rönd utan af ferningunum þannig að nýr ferningur myndist.
• Hve margir fersentímetrar verður nýi ferningurinn? __________
• Haltu áfram og skráðu í töfluna stærðhvers nýs fernings og hliðarlengd.
• Skráðu hve margar rúður voru klipptar frá í hvert sinn.
Hér er ferningur sem er einn fersentímetri (1cm2)
Hve mörgum fersentímetrum þarftu að bæta við hann til að mynda nýjan ferning?_________
Hvað þarftu að bæta mörgum fersentímetrum við til að fá fram næsta mögulega ferning? __________________________________________
Hve mörgum fersentímetrum þarftu að bæta við hann til að fá ferning með 64 rúður? ______________________________________
Hver væri þá hliðarlengdin? ______________________________________________________
Getur þú fundið reglu fyrir því hvernig fersentímetrunum fjölgar? _______________________
_____________________________________________________________________________
GEISLI 3A–Talnafræði 29
% �� 587036�
Hliðarlengd Flatarmál Minnkun
10 100 199 81
1cm
1cm
HHaannnn vveerr››uurr 8811 ccmm22..
ÉÉgg flflaarrff aa››bbæættaa 33 ccmm22 vvii›› hhaannnn ttiill aa›› mmyynnddaa nn‡‡jjaann ffeerrnniinngg..
fifiáá flflaarrff éégg aa›› bbæættaa vvii›› 55 ccmm22..
fifiáá flflaarrff éégg aa›› bbæættaa vvii›› 5555 ccmm22..
fifiáá vvæærrii hhllii››aarrlleennggddiinn 88 ccmm..
fifieeiimm ffjjööllggaarr mmee›› flflvvíí aa››bbæættaa nnææssttuu ooddddaattöölluu vvii›› flflaannnn ffjjööllddaa sseemm ffyyrriirr eerr íí ffeerrnniinnggnnuumm..
66444499336622551166994411
8877665544332211
117711551133111199775533
Soffía þjálfar fimleikastúlkur. Margar æfingarnar er gott að vinna í hópum. Það eru 30 stúlkur skráðar en misjafnt er hve margarþeirra mæta á hverja æfingu. Til að einfalda sér að ákveða mögulegar hópstærðir hverju sinni ákveður Soffía að skrá möguleikana í myndrit. Hún athugar hvernig er hægt að skipta í tvo jafna hópa eða fleiri.
Skráðu niðurstöður úr myndriti í töfluna. Skráðu E ef ekki er hægt að mynda jafnstóra hópa.
Hvaða fjöldi gefur flesta möguleika?
Hvaða fjöldi gefur enga möguleika á hópaskiptingu?
30
69407��� �
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30fjöldi mættur
möguleg hópstærð
fjöldi mættur hópstærðir
2 E
3 E
4 2
fjöldi mættur hópstærðir fjöldi mættur hópstærðir
Ljúktu við myndritið.
xx
xx
xxxx
xxxx
55667788991100
EE22,,33EE22,,443322,,55
1111112211331144115511661177118811992200
EE22,,33,,44,,66
EE22,,7733,,5522,,44,,88EE
22,,33,,66,,99EE
22,,44,,55,,1100
2211222222332244225522662277228822993300
33,,7722,,1111EE
22,,33,,44,,66,,88,,112255
22,,113333,,99
22,,44,,77,,1144EE
22,,33,,55,,66,,1100,,1155
2244 oogg 3300 ggeeffaa fflleessttaa mmöögguulleeiikkaa áá hhóóppsskkiippttiinngguu..
FFrruummttöölluurrnnaarr 22,,33,,55,,77,,1111,,1133,,1177,,1199,,2233 oogg 2299 ggeeffaa eekkkkii mmöögguulleeiikkaa áá jjaaffnnrrii hhóóppsskkiippttiinngguu..
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xxxxxx
xx
xx
xx
xx
xx
xxxx
xx
xx
xx
xxxx
xx
xx
xx
xxxxxx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
Deildu í 35 með tölunum 2–9 og skráðu hjá þér hvaða afgangur verður. Deildu á sama hátt í tölurnar 36, 37 og 38.
deilt með svar afgangur deilt með svar afgangur
2 17 1 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7 7
8 8
9 9
deilt með svar afgangur deilt með svar afgangur
2 18 1 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7 7
8 8
9 9
Hver er hæsti mögulegur afgangur ef deilt er með 6? Rökstyddu svar þitt.
En ef deilt er með 4?
GEISLI 3A–Talnafræði 31
% �� 587036�
3635
37 38
1111887755554433
22330055003388
1122997766554444
11112211225511
11881122
99776655
4444
0000001100114400
11991122
99776655
4444
0022223322336622
fifiáá eerr hhææssttii mmöögguulleeggii aaffggaanngguurriinnnn 55.. EEff aaffggaanngguurriinnnn eerr hhæærrrrii eerrhhææggtt aa›› sskkiippttaa eeiinnuu ssiinnnnii eennnn flfláá..
fifiáá eerr hhææssttii mmöögguulleeggii aaffggaanngguurriinnnn 33.. EEff aaffggaanngguurriinnnn eerr 44 ee››aa mmeeiirraammáá ddeeiillaa eeiinnuu ssiinnnnii eennnn flfláá..
Frumtölurnar milli 10 og 20 má nota til að búa til margar tölur. Hverjar þeirra hafa verið notaðar til að búa til tölurnar 187, 2717 og 4199?
Frumþættir tölu eru 2, 5, 19 og 31. Frumþættir tölu eru 101, 53 og 7.Hvaða tala gæti þetta verið? Hvaða tala gæti þetta verið?
Hverjir eru frumþættir tölunnar 25?
Þáttaðu tölurnar.
Finndu fjórar tölur sem ganga upp í 128.
Finndu fjórar tölur sem ganga upp í 243.
Er til tala sem gengur bæði upp í 128 og 243?
Finndu nokkrar tölur sem bæði 12 og 18 ganga upp í.
Hver er lægsta tala sem bæði 12 og 18 ganga upp í?
Búðu til gátu um frumtöluna 61. Hafðu að minnsta kosti þrjár vísbendingar.
32
69407��� �
243 128
Hver er ég?
__________________________________________
__________________________________________
__________________________________________
1111 oogg 1177 vvoorruu nnoottaa››aarr ttiill aa›› bbúúaa ttiill 118877.. 1111,,1133 oogg 1199 vvoorruu nnoottaa››aarr ttiill aa›› bbúúaa ttiill 22771177..1133,, 1177 oogg 1199 vvoorruu nnoottaa››aarr ttiill aa›› bbúúaa ttiill 44119999..
fifieettttaa ggæættii vveerrii›› ttaallaann 55889900.. TTaallaann ggæættii vveerrii›› 3377447711..
55 eerr ffrruummflflááttttuurr 2255..
22,,44,,88 oogg 1166 ggaannggaa uupppp íí 112288..
33,,99,,2277 oogg 8811 ggaannggaa uupppp íí 224433..
EEnnggiinn ttaallaa ggeenngguurr uupppp íí 112288 oogg 224433..
3366,, 7722,, 114444,, 118800..
TTaallaann 3366..
ÉÉgg ggeenngg uupppp íí 442277.. ÉÉgg ggeenngg llííkkaa uupppp íí 779933.. ÉÉgg eerr ffrruummttaallaa..
Geisli – Vinnubók 3A – Lausnir
© 2004 Guðbjörg Pálsdóttir, Guðný Helga Gunnarsdóttir og Jónína Vala Kristinsdóttir© 2004 teikningar: Halla Sólveig Þorgeirsdóttir
Ritstjóri: Hafdís Finnbogadóttir
Öll réttindi áskilin1. útgáfa 2004Námsgagnastofnun
Umbrot og útlit: Námsgagnastofnun
