UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI NAPOLI “FEDERICO II”FACOLTA’ DI INGEGNERIA

DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA AEROSPAZIALE

AERODINAMICA del ROTORELezione 2

A.A. 2011-2012

Paolo CACCAVALE

9 novembre 2011

2

Soluzioni 3D a potenziale ‘semplici’U

nive

rsità

deg

li St

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Fede

rico

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l Rot

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+

doppietta puntiforme

corrente uniforme

3

Pannelli 3D: campi di moto (versori)U

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FILE TECPLOT

4

Confronto vortone-doppiettaU

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5

Pannello 3D: sorgente (rif. Katz-Plotkin ‘Low Speed Aerodynamics’)U

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formule di Hess e Smith

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11

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ii

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panelPzw

panelPzw

J. L. HESS and A. M. O. SMITH (Douglas Aircraft Company)

CALCULATION OF POTENTIAL FLOW ABOUT ARBITRARY BODIES

6

Pannello 3D: doppietta (rif. Katz-Plotkin ‘Low Speed Aerodynamics’)U

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formule di Hess e Smith

2

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7

Pannello 3D: doppietta (rif. ‘Program VSAERO Theory Doc.’ NASA CR 4023)U

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Biot-Savart equation:

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SingolaritàU

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9

CertificazioneU

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Induzione di un segmentoU

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ore c vettori A e B (P-A, P-B)

AX = PX-XAAY = PY-YAAZ = PZ-ZAA = SQRT(AX*AX+AY*AY+AZ*AZ)BX = PX-XBBY = PY-YBBZ = PZ-ZBB = SQRT(BX*BX+BY*BY+BZ*BZ)

c vettore S (edge B-A)SX=XB-XASY=YB-YASZ=ZB-ZAS=SQRT(SX*SX+SY*SY+SZ*SZ)

c prodotto vettoriale AxBAVBX = BZ*AY-BY*AZAVBY = AZ*BX-BZ*AXAVBZ = AX*BY-BX*AYAVBS = SQRT(AVBX*AVBX+AVBY*AVBY+AVBZ*AVBZ)

c prodotto scalare A.BADB = AX*BX+AY*BY+AZ*BZ

c vettori S e A lungo gli assi del pannello L e MSM = SX*CMX+SY*CMY+SZ*CMZSL = SX*CLX+SY*CLY+SZ*CLZAM = AX*CMX+AY*CMY+AZ*CMZAL = AX*CLX+AY*CLY+AZ*CLZ

A

B

P

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x

PA

PB

11

Induzione di un segmentoU

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ore c doppietta unitaria

SCALE=0.

IF (ABS(A*B*(A*B+ADB)).GT.EPS) THENSCALE = (A+B)/(A*B*(A*B+ADB))

END IF

VXD = SCALE*AVBX/(4.*PI)VYD = SCALE*AVBY/(4.*PI)VZD = SCALE*AVBZ/(4.*PI)

c potenziale

IF (ABS(PNN).LT.EPS) CJK1 = 0.0IF ( PNS .LT.EPS) CJK1 = -TWOPIIF ( PNS .LT.EPS) UNS = -TWOPI

DIC = (CJK1 )*/(4.*PI)SIC = (RJ31-PNN*CJK1)*/(4.*PI)

c sorgente unitaria

RJ3=0.IF (ABS(A+B-S).GT.EPS.AND.S.GT.EPS) THEN

RJ3=LOG((A+B+S)/(A+B-S))/SEND IF

ALL = AM*SL-AL*SM

PA = PNN*PNN*SL+ALL*AMPB = PA-ALL*SMRNUM = SM*PNN*(B*PA-A*PB)DNOM = PA*PB+PNN*PNN*A*B*SM*SM

CJK=0.IF (RNUM.NE.0.) CJK =ATAN2(RNUM,DNOM)

CJK1=CJK1+CJK

ULS = RJ3*SM/(4.*PI)UMS = RJ3*SL/(4.*PI)UNS = CJK /(4.*PI)

VXS = ULS*CLX+UMS*CMX+UNS*CNXVYS = ULS*CLY+UMS*CMY+UNS*CNYVZS = ULS*CLZ+UMS*CMZ+UNS*CNZ

12

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Influence coeff. of a rectilinear panel (Katz-Plotkin)U

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Influence coeff. of a rectilinear panel (Katz-Plotkin)U

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Dal filamento vorticoso al vortoneU

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Induzione di un vortoneU

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ore c vettore S (edge B-A)

SX=XB-XASY=YB-YASZ=ZB-ZAS=SQRT(SX*SX+SY*SY+SZ*SZ)

c vorticità edge/vortoneGAMMAVOR=GAMMAEDGE*S

c versori edge/vortoneCAX=SX/SCAY=SY/SCAZ=SZ/S

c induzione vortonePX=PXI-PXVPY=PYI-PYVPZ=PZI-PZV

PNS=SQRT(PX*PX+PY*PY+PZ*PZ)

VXV=-(+PY*CAZ-PZ*CAY)/(PNS**3)/4./PIVYV=-(-PX*CAZ+PZ*CAX)/(PNS**3)/4./PIVZV=-(+PX*CAY-PY*CAX)/(PNS**3)/4./PI

A

B

P

y

x

PNS

19

Conversione di un pannello in vortoniU

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FILE TECPLOT

21

Sistema lineareU

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FILE EXCEL

22

Core RadiusU

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FILE TECPLOT

23

Riferimenti bibliograficiU

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i Nap

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rico

II”D

ipar

timen

to d

i Ing

egne

ria A

eros

pazi

ale

Aer

odin

amic

a de

l Rot

ore J. Katz, A. Plotkin

‘Low Speed Aerodynamics’

McGraw-Hill

B. Maskew

‘Program VSAERO Theory Document’

NASA Contractor Report 4023

L.E. Browne – D.L. Ashby

‘Study of the Integration of Wind Tunnel and Computational Methods for Aerodynamic Configurations’ (PMARC)

NASA Technical Memorandum 102196

D.J. Willis, J. Peraire, J.K. White (MIT)

A Combined pFFT-Multipole Tree Code, Unsteady Panel Method with Vortex Particle Wakes

43rd AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit

FINE LEZIONE 2