Advanced Engineering EconomicsPayame Noor Univ.Tehran Center Branch

Industrial Eng.

Excel Application in

Engineering Economics

Presented By : Amirhossein Koofigar

Dec 2009

Teacher : Dr. Hassan Javanshir

2

Excel اربردترینپرک از یکی

ای نرم افزاره بین در ا نرم افزاره

نیازهای تنها نه که است دیگر

می سازد برآورده را افراد عمومی

بلکه در حد تخصصی نیز در حد امکان

در بسیاری از رشته ها کاربرد دارد.

در ادامه سعی بر آن شده است تا با

ی مهندس اد اقتص ع تواب ی بررس

و ارائه مثال هایی در رابطه Excelدر

این قدرت از دیگری جنبه آن ها، با

نرم افزار نشان داده شود.

3

در تمامي توابعی که در ادامه توضيح

داده خواهد شد موارد زير بيشتر از

بقيه کاربرد دارند. به همين دليل به

معرفي آن ها مي پردازيم.

FV ميزان ارزش آينده را نشان :

مي دهد.

PV نشان دهنده مقدار ارزش فعلي :

مي باشد.

Nper تعداد کل دوره ها در طول :

سرمايه گذاري را نشان مي دهد.

4

Rate .نشان دهنده نرخ بهره مي باشد :

Pmt را يکنواخت پرداخت هاي مقدار :

نشان مي دهد.

Type ارت : به طور کلي اگر در اين عب

صفر قرار داده شود يا چيزي نوشته

نشود يعني پرداخت هاي يکنواخت از

صورت مي گيرد ولي اگر n تا 1دوره

اي پرداخت ه ود ش داده رار ق ک ي

خواهد n-1يکنواخت از دوره صفر تا

بود.

5

“ وجود in arrearsاگر در متن، عبارت ”

پرداخت هاي در يعني باشد داشته

ان پاي در رداخت پ اولين واخت يکن

دوره 1دوره در پرداخت آخرين و n

صورت مي پذيرد و اين در حالي است

از صفر شروع مي شود. که دوره ها

قسمت در منظور اين عدد Typeبه

الي خ ا ي مي دهيم رار ق را فر ص

مي گذاريم.

6

” عبارت متن، در يا in advanceاگر “

”annuity due ني“ وجود داشته باشد يع

اولين واخت، يکن اي پرداخت ه در

پرداخت در پايان دوره صفر و آخرين

صورت مي پذيرد n-1پرداخت در دوره

)دوره ها از صفر شروع مي شود(. به

را 1 عدد Typeاين منظور در قسمت

قرار مي دهيم.

7

FVتابع

به آينده را محاسبه مي نمايد و ارزش

صورت زير نوشته مي شود:

FV (rate ; nper ; pmt ; pv ; type)

8

Example 1 :

How much does $1,000 accumulate to after

three years at 7% interest per year?

FV (rate ; nper ; pmt ; pv ; type)

= FV(7% ; 3 ; 0 ; -1000 ; 0) = $1,225.04

9

Example 2 :

With a beginning of $5,500 and payment of

$500 per month (at the end of each month),

how much will I accumulate over three

years if I earn 0.75% per month?

FV (rate ; nper ; pmt ; pv ; type)

= FV(0.75% ; 36 ; -500 ; -5500 ; 0) = $27,773.91

10

PVتابع

ارزش فعلي را محاسبه مي نمايد و به

صورت زير نوشته مي شود:

PV (rate ; nper ; pmt ; fv ; type)

11

Example 3 :

A property yields a rental of $25,000 for the next

25 years. If I discount at 8%, how much should I

pay? assume a zero value after 25 years and that

rent is paid at the end of each year.

PV (rate ; nper ; pmt ; fv ; type)

= PV(8% ; 25 ; 25000 ; 0 ; 0) = -$266,869.40

12

Example 4 :

If I discount at 0.75% per month, how much

should I pay for a property yielding $25,000

per month in advance (which I estimate will

be worth $5,000,000 in five years)?

PV (rate ; nper ; pmt ; fv ; type)

= PV(0.75% ; 60 ; 25000 ; 5000000; 1) =

-$4,406,865.34

13

PMTتابع

به محاس را واخت يکن ارزش دار مق

زير صورت به آن تابع و مي نمايد

نوشته مي شود:

PMT (rate ; nper ; pv ; fv ; type)

14

Example 5 :

What are the payments on a loan of $200,000

over 10 years, at 0.5% interest per month

(with payments in arrears)?

PMT (rate ; nper ; pv ; fv ; type)

= PMT(0.5% ; 120 ; 200000 ; 0 ; 0) = -$2,220.41

15

RATEتابع

تابع و مي نمايد محاسبه را بهره نرخ

آن به صورت زير نوشته مي شود:

RATE (nper ; pmt ; pv ; fv ; type ; guess)

16

Example 6 :

I paid $1,200,000 for a property that yields a rent

of $12,000 per month in advance. If I sell it in

five years for $1,500,000 , what yield will I

receive?

RATE (nper ; pmt ; pv ; fv ; type ; guess)

= RATE(60 ; 12000 ; -1200000 ; 1500000 ; 1) =

1.29136%

17

NPERتابع

تعداد دوره هاي مورد نياز در طول يک

نشان را پرداخت سرمايه گذاري جهت

داده نمايش زير به صورت و مي دهد

مي شود:

NPER (rate ; pmt ; pv ; fv ; type)

18

Example 7 :

My account has an overdraft of $12,000 and I

deposit $1,000 at the end of each month. How

long will it take me to become a millionaire if I

earn an average return of 0.6% per month?

NPER (rate ; pmt ; pv ; fv ; type)

= NPER (0.6% ; -1000 ; 12000 ; 1000000 ; 0) =

337.78 months

19

EFFECTتابع

نرخ بهره مؤثر را محاسبه مي نمايد و

تابع آن به صورت زير نوشته مي شود:

EFFECT (nominal_rate ; npery)

Nominal_rate ولط در اسمي بهره نرخ :

دوره

Npery تعداد مرکب شدن در دوره :

20

Example 8 :

A consumer finances his car purchase with a

flat rate loan of $15,000 over 18 months.

Interest of 10% × (18/12) of this amount is

added to the loan and he pays 1/18 of this

amount each month in advance for 18 month.

What is the effective cost of the loan?

21

Loan payment

-$15,000 - 0.1 × (18/12) × $15,000 = -

$17,250

Effective cost of the loan (per month)

RATE(18 ; -17250/18 ; 15000 ; 0 ; 1) =

1.70376%

Annual effective cost

EFFECT(1.70376 × 12 ; 12) = 22.474%

22

Example 9 :

A bank quotes a mortgage rate of 7% nominal

compounded monthly, and you are interested in

borrowing $150,000 over 10 years with monthly

payments. The bank charges an up-front loan

arrangement fee of 2% of the loan, plus an

account service fee of $25 per month. What is

annual effective cost of the loan?

23

$150,000 × 2% = $3000

Effective borrowing = $147,000

Loan payments

=PMT(0.07/12 ; 120 ; 150000 ; 0 ; 0) =

$1,741.63

Loan payment + fee = $1,741.63 + $25

24

Effective cost of the loan (per month)

= RATE(120 ; -1766.63 ; 147000 ; 0 ; 0) =

0.6484995%

Annual effective cost

= EFFECT(0.6484995% × 12 ; 12) =

8.0656467%

25

PPMT و IPMTتوابع عنوان )به يکنواخت پرداخت هاي در

مثال بازپرداخت يک وام( براي اين که

بفهميم در هر پرداخت چه مقدار بهره

تابع از مي پردازيم را IPMTوام

(interest payment) دار از و اين که چه مق

اصل وام را پرداخت مي نماييم از تابع

PPMT (principal payment) تفادهاس

مي نماييم.

26

توابع نوشتن و IPMTنحوه PPMT در

EXCEL : به صورت زير مي باشد

IPMT(rate ; per ; nper ; pv ; fv ; type)

PPMT(rate ; per ; nper ; pv ; fv ; type)

Per از نياز داريم : دوره مشخصي که

و اييم نم ب کس ات اطالع دوره آن

باشد.nper تا 1مي بايست بين اعداد

27

Example 10 :

A consumer obtains a three-year car loan

(monthly payments) for $20,000 at an annual

rate 8%. What are the interest and principal

portions for the final loan payment?

IPMT(8% /12 ; 36 ; 36 ; 20000 ; 0 ; 0) = -$4.15

PPMT(8% /12 ; 36 ; 36 ; 20000 ; 0 ; 0) = -$622.58

28

Checking

IPMT + PPMT = -$4.15 -$622.58 = -$626.73

PMT(8% /12 ; 36 ; 20000 ; 0 ; 0) = -$626.73

First loan payment

IPMT(8% /12 ; 1 ; 36 ; 20000 ; 0 ; 0) = -$133.33

PPMT(8% /12 ; 1 ; 36 ; 20000 ; 0 ; 0) = -$493.40

IPMT + PPMT = -$133.34 -$493.39 = -$626.73

29

و CUMIPMT توابع

CUMPRINC مثال عنوان )به يکنواخت پرداخت هاي در

بازپرداخت يک وام( براي اين که بفهميم در

يک گروه يا يک دسته از دوره هاي پرداخت

تابع از را مي پردازيم وام بهره چه مقدار

CUMIPMT (cumulative interest payment) و اين

پرداخت را وام اصل از مقدار چه که

تابع از CUMPRINC (cumulativeمي نماييم

principal payment) .استفاده مي نماييم

30

CUMPRINC و CUMIPMTنحوه نوشتن توابع به صورت زير مي باشد : EXCELدر

CUMIPMT(rate ; nper ; pv ; start_period ; end_period ; type)

CUMPRINC(rate ; nper ; pv ; start_period ; end_period ; type)

start_period هچ از نظر مورد دوره گروه : دوره اي شروع شود

end_period هچ به نظر مورد دوره گروه : دوره اي ختم شود

31

Example 11 :

(In Example 10)

CUMIPMT(8% /12 ; 36 ; 20000 ; 9 ; 10 ; 0) =

-$209.325

Checking

IPMT(8% /12 ; 9 ; 36 ; 20000 ; 0 ; 0) +

IPMT(8% /12 ; 10 ; 36 ; 20000 ; 0 ; 0) =

-$106.397 - $102.928 = -$209.325

32

Example 12 :

(In Example 10)

CUMPRINC(8% /12 ; 36 ; 20000 ; 9 ; 10 ; 0) =

-$1,044.130

Checking

PPMT(8% /12 ; 9 ; 36 ; 20000 ; 0 ; 0) +

PPMT(8% /12 ; 10 ; 36 ; 20000 ; 0 ; 0) =

-$520.331 - $523.799 = -$1,044.130

33

NPVتابع

اين تابع ارزش فعلي خالص را در يک

جريان نقدي که همگي با يک نرخ بهره

مي باشند را محاسبه مي نمايد و نحوه

نوشتن آن به صورت زير است:

NPV (rate ; value1 ; value2 ; ...)

34

بر اين فرض استوار Excel در NPVتابع

است که اولين پرداخت )دريافت( در

و مي پذيرد صورت اول دوره پايان

با اين فرض که است حالي در اين

ابگران حس تفاده اس ورد م ف تعري

مالي مغايرت دارد.

ل ح راه کل، مش اين ل ح براي

پيشنهادي به صورت زير است:

تابع به صورت Excel در NPVمي دانيم

زير بيان مي شود:

NPV (Rate ; Range)

35

درستی به محاسبات که اين براي

انجام گیرد، رابطه

NPV (Rate ; Range) × (1+Rate)

رابطه جايگزين NPV (Rate ; Range)

مي شود.

با به کارگيري این رابطه، جريان نقدي

از دوره صفر محاسبه مي شود.

36

Example 13 :

This example shown in table in next slide,

calculates the net present value for a series of

cash flows (discount rate = 10%)

37NPV(10% ; B6 : B13) × (1 + 10%) = -

$33,629.14

A B

Rows Num. Time Cash Flow

6 0 -$200,000

7 1 $40,000

8 2 $30,000

9 3 $20,000

10 4 $50,000

11 5 $20,000

12 6 $50,000

13 7 $30,000

38

A B

Rows Num. Time Cash Flow

6 0 -$166,370.86

7 1 $40,000

8 2 $30,000

9 3 $20,000

10 4 $50,000

11 5 $20,000

12 6 $50,000

13 7 $30,000

NPV(10% ; B6 : B13) × (1 + 10%) = $0

Checking

39

IRRتابع

به محاس را ره اي به رخ ن ابع ت اين

ارزش آن واسطه به که مي نمايد

( صفر گردد و نحوه NPVخالص فعلي )

نوشتن آن به صورت زير است:

IRR (values ; guess)

40

فقط مي تواند به IRRدر بسياري از موارد،

، guessوسيله تکرار محاسبه شود. آرگومان

اگر مورد استفاده قرار گيرد، به عنوان يک

( در فرآيند تکرار عمل مي کند. seedدانه )

که زماني است شده guessمشخص

- جواب 0.9برابر يک هميشه باشد

براي نيز توليد مي کند. ديگر مقدارها

guess )ههميش )نه gوًالمعم صفر gمثال ،

يک جواب توليد مي نمايند.

41

Example 14 :

در جدول داده شده )اساليد بعدي( جريان

IRR ماه داده شده است. 13نقدي خالص

شده داده نقدي جريان براي ماهيانه

چقدر است؟

42

A B

Monthly Number Net Monthly Flow

6 0 -$2,000,000

7 1 $50,000

8 2 $50,000

9 3 $50,000

10 4 $50,000

11 5 $50,000

12 6 $50,000

13 7 $50,000

14 8 $50,000

15 9 $50,000

16 10 $50,000

17 11 $50,000

18 12 $2,550,000

43

IRR (B6 : B18 ; -0.9) = 4.14958%

Checking

NPV (4.14958% ; B6 : B18) × (1 + 4.14958%)

= $0.00

44

MIRRتابع در جريان هاي نقدي استاندارد، فقط يک تغيير

از يا منفي به مثبت از دارد: وجود عالمت

منفي به مثبت. به هر حال، بعضي جريان هاي

نقدي وجود دارند که تغيير عالمت در آن ها بيش

در آن ها بيش IRRاز يک بار اتفاق مي افتد که

تابع است. عدد يک تا MIRRاز تالش مي کند

مشکل چند نرخ بازگشت را حل نمايد.

MIRR (values ; finance_rate ; reinvest_rate)

45

Example 15 :

در جدول داده شده )اساليد بعدي( مثالي

2 وجود دارد که با استفاده از IRRبا دو

( آرگومان seedدانه براي guess( متفاوت

محاسبه شده است.

46

Seed (1) = 0.11 Seed (2) = -0.9A B

Period Flow

6 0 -$14,375

7 1 $6,250

8 2 $6,250

9 3 $6,250

10 4 $6,250

11 5 $0

12 6 $0

13 7 $0

14 8 $0

15 9 -$12,500

47

IRR (1)

IRR (B6 : B15 ; 0.11) = 13.88197%

IRR (2)

IRR (B6 : B15 ; -0.9) = 7.0440%

Checking

NPV (1) = NPV (13.88197% ; B6 : B15) = $0.00

NPV (2) = NPV (7.0440% ; B6 : B15) = $0.00

48

صحيح است ؟IRRکدام

ذکر شده صحيح مي باشد. IRRهر دو

دو هر در که نيز فعلي خالص ارزش

مطلب همين مؤيد است، شده صفر

است.

لذا براي حل مشکل چند نرخ بازگشت

استفاده مي شود. MIRRاز تابع

49

Example 16 :

In example 15 rates are provided for

borrowing 9% and for deposits 5%.

MIRR (B6 : B15 ; 9% ; 5%) = 6.1279%

50

FVSCHEDULEتابع

این تابع ارزش آینده یک مقدار اولیه را

بهره نرخ های با زمان از گذشت پس

به محاس ان زم ول ط در اوت متف

می نماید.

FVSCHEDULE (principal ; schedule)

51

Example 17 :

If I bought $1,000 of shares in 2005, what

would they be worth in 2009, and what has

been the average compound growth rate?

(see table in next slide)

52

A B

Year Growth

6 2006 6.5%

7 2007 7%

8 2008 8.9%

9 2009 4.5%

FVSCHEDULE (1000 ; B6 : B9) = $1,296.81

RATE (4 ; 0 ; -1000 ; 1296.81 ; 0) = 6.714%

53

XNPV و XIRRتوابع و IRRتوابع NPV دینق جریان های فرض با

منظم تعریف شده اند.

منظم دی نق ای جریان ه وارد م ی بعض در

توابع از موارد این در و XIRRنیستند. XNPV

ترتیب به توابع این و IRRاستفاده می شود.

NPV اوت جریان های نقدی را در زمان های متف

محاسبه می نمایند.

نرخ مؤثر سالیانه را XIRRقابل ذکر است که

برمی گرداند.

XIRR (values ; dates ; guess)

XNPV (rate ; values ; dates)

54

Example 18 :

در جدول داده شده )اساليد بعدي( جريان

شده داده متفاوت زمان هاي در نقدي

در چق داخلي ت بازگش رخ ن ت. اس

مي باشد؟

55

A B

Date Flow

6 Feb-05-2009 -$3,000

7 Feb-25-2009 $250

8 Mar-17-2009 $250

9 Apr-06-2009 $500

10 Apr-26-2009 $500

11 May-16-2009 $600

12 Jun-05-2009 $400

13 Jun-25-2009 $200

14 Jul-15-2009 $200

15 Aug-04-2009 $200

56

XIRR (B6 : B15 ; A6 : A15) = 13.7506%

Checking

XNPV (13.7506% ; B6 : B15 ; A6 : A15) = $0.00

57

توابع استهالک

Depreciation

استهالک تابع مربوط به Excel، 5در نرم افزار

مي باشد.

SLN : Straight-Line

SLN (cost ; salvage ; life)

DB : Declining Balance

DB (cost ; salvage ; life ; period ; month)

58

DDB : Double-Declining Balance

DDB ( cost ; salvage ; life ; period ; factor)

SYD : Sum of the Year’s Digits

SYD (cost ; salvage ; life ; per)

VDB : Variable-Declining Balance

VDB (cost ; salvage ; life ; start_period ;

end_period ; factor ; no_switch)

59

استهالک، به مربوط توابع تمامي در

يکساني کاربرد و معاني زير موارد

دارند.

Cost ارزش اوليه دارايي :

Salvage ارزش اسقاطي :

Life ول : تعداد دوره اي که دارايي در ط

آن مستهلک مي شود )عمر مفيد(

Per ا : دوره زماني خاص براي Period ي

محاسبه

60

Month راگ اول. سال در ماه تعداد :

خالي گذاشته شود به طور پيش فرض

در نظر گرفته مي شود12

Factor راگ نزولي. بازده براي نرخ :

پيش صورت به شود گذاشته خالي

در نظر گرفته مي شود )يعني 2فرض

موجودی نزولي دوبل(

Rate نرخ بهره در هر دوره :

61

No-Switch ورد اين : صحيح و غلط. در م

از تر بيش تهالک اس ه ک اني زم ه ک

به آيا شد نزولي موجودی محاسبات

مستقيم خط استهالک Switchروش

شود يا نه.

مستقیم خط استهالک روش به اگر

Switch ،ود و در غیر این صورت True ش

False .نوشته مي شود

62

Example 19 :

Table in next slide shows depreciation

calculation using the SLN, DB, DDB, and

SYD functions. The asset’s original cost,

$10,000, is assumed to have a useful life of 10

years, with a salvage value of $1,000. the

range labeled depreciation amount shows the

annual depreciation of the asset.

63

Year SLN DB DDB SYD

1 $900 $2,060.00 $2,000.00 $1,636.36

2 $900 $1,635.64 $1,600.00 $1,472.73

3 $900 $1,298.70 $1,280.00 $1,309.09

4 $900 $1,031.17 $1,024.00 $1,145.45

5 $900 $818.75 $819.20 $981.82

6 $900 $650.08 $655.36 $818.18

7 $900 $516.17 $524.29 $654.55

8 $900 $409.84 $419.43 $490.91

9 $900 $325.41 $335.54 $327.27

10 $900 $258.38 $268.44 $163.64

64

The VDB function is useful if you need to

calculate depreciation for multiple periods.

The formula displays the depreciation for the

first three years of an asset.

=VDB (10000 ; 1000 ; 10 ; 0 ; 3 ; 2 ; true)

= $4,880

65

Checking

=DDB (10000 ; 1000 ; 10 ; 1) +

DDB (10000 ; 1000 ; 10 ; 2) +

DDB (10000 ; 1000 ; 10 ; 3) =

$2,000 + $1,600 + $1,280 = $4,880

66

Thanks for

Your Attention