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杜云，厦门大学
课件说明
本课件名称：高级宏观经济学（ I ）仅供厦门大学研究生课程教学中交流和使用下载请获取厦门大学财政系杜云授权
杜云，厦门大学
关于本课程
高级宏观经济学的研究（学习）目的中国的经济（微观和宏观）中国的经济与世界经济中国的制度与经济经济与经济增长
杜云，厦门大学
经济现象：增长奇迹与增长灾难
增长方式的复杂性
世界范围内的增长
经济增长的目标是什么？
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罗伯特 · 索洛
罗伯特 · 索洛 (Robert Merton Solow ， 1924 年 8 月 23 日 -) ，美国经济学家，以其新古典经济增长理论着称，并在 1961 年被授予美国经济学会授予青年经济学家的“约翰 · 贝茨 · 克拉克奖” (John Bates Clark Medal)和 1987 年诺贝尔经济学奖。
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索洛模型简评
索洛模型是几乎所有增长问题研究的出发点
不同于索洛模型的理论通常也要在跟索洛模型的比较中才能得到更好的理解
因此，要理解各种增长理论首先就得理解索洛模型
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索洛模型的主要结论
实物资本的积累既不能解释不同时间上人均产出的巨大增长，也无法解释地域上不同人均产出的巨大差距
长期人均产出惟一来源于技术进步主要缺陷：模型把收入差异的其他潜在来源或者当
作外生，因而无法用模型解释（如技术进步）；或者当作不存在（如资本产生正的外部性）
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索洛模型的假设
投入与产出 产出（ Y ） 投入：资本（ K ）、劳动（ L ），以及知识或劳动
的有效性（ A ）t 表示时间，在任一时间，经济中一定量的资本、劳
动和知识结合起来生产一种产品生产函数的形式为：
( ) ( ( ), ( ) ( )) Y t F K t A t L t
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注意： A 与 L 以相乘的形式进入生产函数AL 被称为有效劳动。 A 可以看做是劳动生产率
如果知识进入的形式为 Y=F(K, AL) ，则此技术进步是劳动增进型或哈罗德中性的；
如果知识进入的形式为 Y=F(AK, L) ，则此技术进步是资本增进型的；
如果知识进入的形式为 Y=AF(K, L) ，则此技术进步是希克斯中性的。
A 在生产函数中不能作为独立的生产要素而存在 A 的作用是增加劳动要素的边际产量，或者增加资本
要素的边际产量，或者同时增加两者的边际产量
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索洛模型的假设
关于生产函数的假定 每种投入的边际产品为正且递减 规模报酬不变。 F(nK ， nAL)=nF(K ， AL) 稻田条件：
0 0lim lim
lim lim 0
K LK L
K LK L
F F
F F
满足这三个条件的生产函数被称为新古典生产函数。因此，索洛增长模型又被称为新古典增长模型。
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边际产出
由规模报酬不变可以得到
)/()1,/(),( ALKfALALKFALALKF
资本的边际产出( , ) ( / )
( )K
F K AL ALf K ALMP f k
K K
如果市场是完全竞争的，并且不存在外部性，资本获得其边际产出。每单位有效劳动的资本获得的总产出是 kf'(k) 。
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边际产出
有效劳动的边际产出( , )
( ) ( )AL
F K ALMP f k kf k
AL
劳动的边际产出( , )
[ ( ) ( )]L
F K ALMP A f k kf k
L
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假定的含义
规模报酬不变的假定可被认为结合了两个假定 经济足够大，从而从专业化中可得的收益可被穷尽 资本、劳动和知识以外的投入品是相对不重要的
规模报酬不变的假定使得我们可以使用密集形式（ intensive form ）的生产函数 y=f(k) y=Y/AL 单位有效劳动的产出 k=K/AL 单位有效劳动的资本
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稻田条件意味着，在资本存量充分小时资本的边际产出十分大，当资本存量很大时，其会变得很小。其作用在于确保经济的路径不发散。
根据每种投入的边际产品为正且递减有：
0)(
0)(
0)0(
kf
kf
f
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曲线的斜率即为资本的边际产出。递减的斜率反映了递减的资本边际报酬
k
f(k)
0
新古典生产函数
f(k)
sf(k)
sf(k)
c
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生产投入的演化
资本、劳动和知识的存量随时间的变化而变化瞬时增长率的定义（变化的速率）
dt
xd
x
x
x
dtdxg x
ln/
劳动增长率为 n ( )
( )
L tn
L t
t 时劳动力 ( ) (0) ntL t L e
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生产投入的演化
技术进步率为 g ( )
( )
A tg
A t
t 时技术存量 ( ) (0) gtA t A e
产出在消费和投资之间分割，那么储蓄等于投资。储蓄率 s 为外生且不变，资本折旧率为 δ 。资本变化＝投资－折旧。
( ) ( ) ( )K t sY t K t
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基本完成模型的描述
( ) ( ) ( )K t sY t K t
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* 索洛模型的动态学（重点）
在索洛模型中，唯一的内生变量时，资本，劳动和技术是外生的，因此，我们重点分析资本的变化
单位有效劳动资本存量的变化：
( ) ( ( )) ( ) ( )
( ) 0
( ) 0
( ) 0
k t sf k t n g k t
k t K
k t K
k t K
， 增加
， 减少
， 不变
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索洛模型的稳态
在 A点，实际投资与持平相等，资本存量不变，经济达到稳态：单位有效劳动的 k* ， y* ， c*固定不变
c*＝ f(k*)-sf(k*) =f(k*)-(n+g+δ ） k*
k
f(k)
f(k)
sf(k)
(n ＋ g+δ)k
k*
0k A
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平衡增长
在稳态， k 收敛于 k* ，单位有效劳动的产出也不变
* ( *)y f k
根据单位有效工人产出的定义可以计算出总产出的增长速度
* / *
ln ln * ln ln
y Y AL Y y AL
Y y A L
Y L An g
Y L A
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平衡增长
资本增长率* / *k K AL K k AL
Kn g
K
消费 C= （ 1-s ） Y ，因此，消费和产出具有相同的增长率，等于 n+g 。
同样方法可以计算出每个工人的产出 Y/L 、人均资本K/L 和人均消费 C/L具有相同的增长率： g
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平衡增长
结论：索洛模型意味着，无论起点在何处，经济总会收敛于一个平衡增长路径：模型中的每个变量都以一个不变的速率增长。
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储蓄率变化的影响
储蓄率上升意味着更多的资源用于投资，实际投资线向上移动。导致实际投资大于持平投资，因此， k持续上升到新的稳态值（不是立即跳跃到）
f(k)
k
f(k)
s1f(k)
(n+g+δ)k
k1*
y1*s2f(k)
k2*
y2*
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储蓄率变化的影响
1 、对产出的影响 储蓄率变化只具备水平效应，而不具备增长效应。
2 、对消费的影响 在稳态， c*= f(k*)-(n+g+δ ） k* S 的增加会提高 k* ， s 的增加在长期内提高或降低消费，依赖于：公式 1.20 中，资本的边际产品与 n+g+δ 的比较。教材中， page17-18 页，图 1.6
当 MPK= n+g+δ 时，消费达到最大。 使消费达到最大化的资本存量被称为资本的黄金律。
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黄金律和动态无效率
过度储蓄的经济被称为动态无效率，因为降低储蓄率不仅提高了稳态消费，也提高了转移过程中的消费，即原来的人均消费路径在所有时点都位于另一条可行的路径之下。
k0
(n+g+δ)k
f(k)
s1f(k)
k1*
c1*
sgf(k)
kg*
cg*
动态无效率区域
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在长期内对产出的影响
稳态时，人均资本和人均产出不变
* ( *)y f k
储蓄率变化对产出的长期影响* ( *) * *
( *)*
y f k k kf k
s k s s
产出的储蓄率弹性( *)*
1 ( *)K
K
ky s
s y k
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在长期内对产出的影响
产出的资本弹性
*
* ( *)( *)
( *)K k k
Y K k f kk
K Y f k
在多数国家，支付给资本的收入份额约为 1/3 。则产出的储蓄率弹性约为 0.5 。因此，储蓄的显著变化只会对平衡路径上的产出产生中度的影响。
产出的资本弹性等于资本收入在总收入中所占的份额。
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收敛速度
每单位效率工人资本变化
( ) ( )k sf k x n k
围绕 k* 的一阶泰勒展开式
* ( *) ( *)
( ) * (0) *
(1 )( )
kk kk
t
k k k k k
k t k k k e
x n
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收敛速度
上式的解析解意味着 k 与稳态值 k*之间的距离以 λ的速度减少。
在稳态的邻域内，产出和资本具有相同的增长速度。
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索洛模型与增长理论的核心问题
索洛模型中人均产出 (Y/L)差别的两个来源：人均资本（ K/L）的差异劳动效率或技术 A的差异索洛模型的核心结论：资本积累的差异不能解释收
入的巨大差别。
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索洛模型与增长理论的核心问题
直接解释：如果两国人均产出差别为 X 倍，则人均资本差别为 Xα倍。这与现实不符。
间接解释：在竞争市场，资本的收入等于其边际产出，人均资本的差别意味着资本报酬的巨大差别，即穷国的资本报酬远远高于富国，资本将流向穷国。这与现实不符。
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增长因素分析法
对生产函数进行全微分可以得到产出增长率的决定公式
( ) ( ( ), ( ) ( ))
1
K L
K L
Y t F K t A t L t
Y K LR R
Y K L
， 为索洛残值
生产率增长率等于产出增长率减去劳动力增长率
( )K
Y L K LR
Y L K L
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绝对收敛与条件收敛
资本的边际产出递减意味着有着更低人均资本的经济趋于在人均项上更快的增长。
绝对收敛：穷国有着更快的人均增长率，因此穷国趋于追上富国。
条件收敛：一个经济离其自身的稳态值越远，增长越快。
巴罗认为索洛模型预测了条件收敛。
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对索洛模型的总结和评论
1．主要结论（ 1 ）无论从任何一点出发，经济向平衡增长路径
收敛，在平衡增长路径上，每个变量的增长率都是常数。
（ 2 ）在其他外生变量相似的条件下，人均资本低的经济有更快的人均资本的提高，人均收入低的经济有更高的增长率。
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（ 3 ）人均产出（ Y/L ）的增长来源于人均资本存量和技术进步，但只有技术进步才能够导致人均产出的永久性增长。
（ 4 ）通过调节储蓄率可以实现人均最优消费和最优资本存量的“黄金律”增长。
（ 5 ）储蓄率的变化只会暂时性地影响增长率，而不会永久性地影响；储蓄率的显著变化对平衡增长路径上的产出变化只有较小的影响，且作用缓慢。
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2 ．批评
（ 1 ）未能够解释长期经济增长的真正来源。把技术进步（劳动的有效性）看成为外生给定的，而这恰恰是长期经济增长的关键。因此，索洛模型是通过“假定的增长”来解释增长的。
（ 2 ）理论预测与实际数据不符。如果资本取得的市场收益大致体现了其对产出的贡献，那么实物资本积累的变化既不能很好地解释世界经济增长，也不能说明国家间的收入差距。
