Aerodinámica: Fuerza de rozamiento y fuerza de sustentación.

Objetivos: 1)Estudio de la variación de la fuerza de sustentación con respecto a la

velocidad de un flujo y respecto al ángulo de ataque de un ala 2)Estudio de la variación de fuerza de rozamiento de velas con respecto

a la superficie de estas

Marco teórico• Fuerza de sustentación: Suponiendo un flujo ideal e irrotacional tenemos que para un ala simétrica de espesor infinitesimal la

fuerza de sustentación viene dada, para ángulo de ataque pequeño, por :

• Fuerza de rozamiento La fuerza de rozamiento viene modelada por la expresión:

Con esta expresión y la segunda le de Newton obtenemos:

Y resolviendo la EDO obtenemos las expresiones de x(t) y v(t)

Montaje experimental

• FUERZA DE SUSTENTACIÓN

• Material• Anemómetro• Varillas de metal• Pie • Mordazas• Alas• Ventilador• Balanza

• FUERZA DE ROZAMIENTO

• Material• Carril de aire• Velas (50,100,200)cm²• Interface de Pasco• Medidor de posición• Ordenador• Varilla de metal• Pie• Cañon de aire

Resultados

• Fuerza de sustentación• Dependencia cuadrática de la velocidad

mexp@mth

nexp <<< nth!

mexp nexp nth

=20˚α 2.35±0.09 -3.4±0.1 -2.3

=29˚α 2.40±0.06 -3.34±0.07 -2.1

=35˚α 2.02±0.05 -2.72±0.06 -2.0

=47˚α 2.22±0.05 -2.99±0.06 -1.9

• Dependencia lineal con el sinα

mexp@mth

nexp<<nth!

U(m/s) mexp nexp nth

7.7 1.2±0.1 -0.75±0.01 -0.07

8.7 1.1±0.2 -0.67±0.04 0.17

10.1 1.2±0.2 -0.53±0.04 0.47

11.6 1.1±0.2 -0.67±0.04 0,74

14.7 1.0±0.1 -0.19±0.04 1.22

15.6 0.99±0.09 -0.16±0.02 1.34

16.1 0.9±0.05 -0.15±0.01 1.40

Fuerza de rozamientotomando logaritmos en la expresión llegamos a las siguiente conclusiones

Datos que arroja el sensor pasco Representación de log( -a + gsinb) frente a log(v) (La a ha sido tomada de derivar los datos del sensor de posición)

• Fuerza de rozamientoEn este caso al obtener unos resultados poco deseables usando la ecuación de la segunda ley de

newton debido a que los datos de la aceleración no eran buenos, hemos optado por usar los datos de la posición dados por el sensor pasco y corregirlos para que den una cuerva suave

En este caso, usamos la ec.

Suponemos que el término es muy pequeño y que a=1 (para velocidades pequeñas suele ser el exponente normal) aproximamos a un polinomio de órden dos y nos queda que

Realizamos un ajuste de los datos a la función

Las constantes que a priori deberíamos obtener serían:

• Gráfica a este lado• De la función suave

Conforme aumenta la superficie disminuye la fiabilidad de los resultados obtenidos ya que la superficie crece y el término aumenta. Solución: hacemos una aprox. de orden 3

Aproximación orden 3

GRÁFICA A ESTE LADOSI LA HUBIERA

Vemos que el término A3 adquiere relevancia según aumenta la superficieFinalmente podemos usar estas diferencias existentes en las distintas superficies para

estimar el valor de “b”.Mediante los resultados de A3 podemos obtener el valor del exponente b sabiendo

que : Se han usado las tres superficies más grandes para esta empresa y los valores obtenidos han sido:

Vemos que 1<b<2 siendo b más cercano a 1

A3

50m2 -0.009±0.006

100m2 -0.002±0.005

200m2 -0.011±0.005

400m2 -0.023±0.003

500m2 -0.033±0.004

Conclusiones• A pesar de salirnos del rango de ángulos aceptables para llevar a cabo la priemra

parte del experimento hemos observado la dependencia cuadrática de la fuerza con la velocidad y la dependencia lineal con el seno del ángulo de ataque

• En el estudio de la fuerza de rozamiento encontramos inicialmente problemas. Gracias a la bibliografía y haciendo una aproximación encontramos relaciones interesantes que se ajustaban en gran medida a la realidad.

• En conclusión, vemos cómo unos experimentos a priori sencillos pueden ofrecer un análisis muy rico y que podemos considerar muy satisfactorio.

Bibliografía

• Elementary Fluid Dynamics (Oxford Applied Mathematics & Computing Science Series)

• Wikipedia