AÇI VE AÇI ÖLÇÜSÜ - Tudem10 tudemAçı, Üçgen, Kare ve Dikdörtgen 4. sýnýf matematik bilgi AÇI VE AÇI ÖLÇÜSÜ Resimdeki iþaretli yerler ( )size hangi geometrik kavramý

10 Açı, Üçgen, Kare ve Dikdörtgen tudem 4. sýnýf matematik

bilg

i

AÇI VE AÇI ÖLÇÜSÜ

Resimdeki iþaretli yerler ( )size hangi geometrik kavramý hatýrlatýyor? Bu geometrik kavramýn ortaya çýkmasý için baþka hangi geometrik kavramlardan yarar-lanýlýr?

Resim incelendiðinde birçok açý modeli göze çarpar . Başlangıç noktaları ortak olan iki ışının birleşimi açıyı oluşturur . Çevremizde baþka örneklerini de kolaylýkla görebileceðimiz açýnýn oluþmasý için iki kenar ve bir köþe gereklidir .

Bir açýda kenarlarý (kolları) ýþýnlar, köþeyi ise ýþýnlarýn ortak olan noktasý ifade eder .

Baþlangýç noktalarý O olan iki ýþýnýn baþlangýç noktalarý

çakýþtýrýlýrsa bir açý meydana gelir .

OA ýþýný ile OB ýþýnýndan oluþturulan açý

farklý biçimlerde adlandýrýlabilir .

köþeye göre ýþýnlara göre

ëO (O açýsý) AéOB (AOB açýsý) ∠ AOB

∠ O BéOA (BOA açýsý) ∠ BOAAçý ýþýnlara göre adlandýrýlýrken baþlangýç noktasýnýn ya da köþe noktasýnýn ortaya

alýnmasýna dikkat edilir .

A

B

O

•

•

A

O

B

O•

•

•

•

bilg

i

tudem 4. sýnýf matematik Açı, Üçgen, Kare ve Dikdörtgen 11

Yandaki açýnýn kenarlarý ve köþesi gösterilerek oluþan açý sembolle ifade edilebilir:

Açý, sembolle ëR, AéRN ya da NéRA biçiminde gösterilir .

•

•

AR

N

kenarlar →köþe → • RRN ýþýný

RA ýþýný R noktasý

AR

R

N••

•

•

kena

r kenar kena

r

kenar

kenar T → köþeB → köþe

D → köþe

kenar

BD

T

Açý ölçüsü birimi derecedir . Açı ölçerken standart ölçü birimleri kullanılır . Standart açý ölçme araçlarý açýölçer (ilet-ki) ve gönyedir . Açýölçer, gönyeye göre daha kullanýþlýdýr . Açýölçerle birçok açý ölçülebilirken, gönye ile ölçüsü 30°, 45°, 60°, 90° ve 180° olan açýlar ölçülebilir . Aþaðýda bir açýyý ölçmek için izlenecek aþamalar gösterilmiþtir:

A60°

A açýsýnýn ölçüsü s(A) = 60° dir .

Açýyý ölçmek için açýölçerin merkezi açýnýn köþesine yerleþtirilir . Açýnýn bir kenarý açýölçerin düz kýsmýyla çakýþtýrýlýr . Diðer kenarýn açýölçerin eðri kýsmýný kestiði yer açýnýn ölçüsünü verir .

MERCEKALTINDA

Verilen düzlemde D noktasý açýnýn iç bölge-sinde, R noktasý açýnýn dýþ bölgesinde; K, L ve M noktalarý ise açýnýn üze-rindedir.

•A

2

Aaçýölçerin merkezi

•

1

•A

60°

3 MATEMATİKOKUYORUM

Yandaki açýnýn ölçüsü,

s(EBS) = 54° biçiminde gösterilir, “EBS açýsýnýn ölçüsü elli dört derecedir.” biçiminde okunur.

54°•

•E

SB

•

•

ML

dýþ bölge

iç bölge

D

RK

•

•

bilg

i


Aþaðýda farklý gönyeler kullanýlarak açýlar ölçülmüþtür:

Kullanýlan gönyenin uygun köþesi, açýnýn kenarlarý ve köþesi ile çakýþtýrýlarak açýnýn ölçüsü bulunur .

s(B) = 90°

B B

90°60°

30°

C

s(C) = 45°

C

45°45°

45°

90°

90°

Açýölçer kullanýlarak 100° lik bir AéBC çizilmek istenilirse öncelikle cetvel yardýmýyla kenarlardan biri çizilir . Çizilen BC ýþýnýnda açýölçerin merkezi B köþesine yerleþtirilir .

Açýölçerde 100° ye karþýlýk gelen yer iþaretlenir . Ýþaretlenen nokta B köþesi ile birleþtirilir . Çizilen BA ýþýný ile 100°’lik AéBC meydana gelir .

s(A éBC) = 100°

B C C

100

B• • •

•

•

C

100

B•

•

•

bilg

i

Açý ÇeþitleriAçýlar ölçülerine göre adlandýrýlýrlar:

Dar açý : Ölçüsü 0° ile 90° arasýnda olan açýlardýr .

s(KéLM) = 54° s(AéED) = 37° s(FéET) = 74°

Dik açý : Ölçüsü 90° olan açýlardýr .

s(DéÇH) = 90° s(RéFS) = 90° s(EéBD) = 90°

Geniþ açý : Ölçüsü 90° ile 180° arasýnda olan açýlardýr .

s(PéRT) = 125° s(DéBC) = 148°

125°148°

••

• •

BD

CR T

P

•

••

•

• ••

•

•

BE

D

D

Ç HR

F

S

54°

37° 74°•

•

•

• •

•

LM

D

A

E E F

T

K

Doðru açý : Ölçüsü 180° olan açýlardýr .

s(BéCF) = 180° s(DéEK) = 180° s(RéAP) = 180°

0° < s(A) < 90° → Dar açý s(A) = 90° → Dik açý

90° < s(A) < 180° → Geniþ açý s(A) = 180° → Doðru açý

• • •

••

A C

56°

34°

E D

B

YAŞAMINİÇİNDEN

Fotoðraf çekimlerinde ýþýðýn geliþ açýsýný doðru seçmek çok önemlidir. Iþýðýn geliþ açýsýna göre fotoðrafa sertlik, yumu-þaklýk, derinlik, doðallýk ve estetik katýlabilir.

Açý çizim-lerinde 90°, “ ” sembo-lü ile göste-rilir.

•

•

MERCEKALTINDA

s(AéBE) = 90° s(EéBD) = 34°

s(EéBC) = 90° s(DéBC) = 56°

s(AéBD) = 90° + 34° = 124° Geniþ açý

s(AéBC) = 90° + 34° + 56° = 180° Doðru açý

Dik açý Dar açý3 3

•

•

•

•

•

•

C

B

F

D E K

R

A

P•• •

Verilen þekilde oluþan açýlar ve bu açýlarýn çeþitleri yazýlabilir:


bilg

i


Verilen süslemeyi oluþturmak için hangi geometrik þekillerden yararlanýlmýþtýr? Bu geometrik þekillerin ortak özelikleri nelerdir?

Her biri üç kenarlý olan bu geometrik þekiller üçgen olarak adlandýrýlýr . Üçgen, üç doðru parçasýnýn birleþtirilmesiyle oluþur . Doðru parçasý, iki ucu sýnýrlý olan doðrudur . Ýki büyük harfle gösterilir .

[AB], [AC] ve [BC] kullanýlarak bir üçgen oluþturmak için doðru parçalarýnýn ortak noktalarý çakýþtýrýlýr .

Çakýþtýrýlan noktalar üçgenin köþeleridir . Üçgenler köþelerindeki büyük harflerle adlandýrýlýrlar . Herhangi bir harften baþlayarak saat yönünde ya da saat yönünün tersi yönde harfler yan yana getirilir . Bir üçgen 6 farklý þekilde ifade edilebilir . Çizilen üçgen adlandýrýlýrsa,

ABC üçgeni BAC üçgeni CAB üçgeni

ACB üçgeni BCA üçgeni CBA üçgeni olur .

Bir üçgende üç kenar, üç köþe ve üç açý vardýr .

D¿EF’nin iç açýlarý EéDF , DéFE ve FéED ’dýr .

Kenarlar her zaman küçük harfle gösterilir .

DEF üçgeninin kenarlarý d, e ve f, köþeleri ise D, E ve F noktasýdýr .

ÜÇGEN VE ÜÇGEN ÇEÞÝTLERÝ

A B

A

C C

B

• •

•

•

•

•

A

C

Bkenar

köþe

köþe köþe

kena

r kenar

iç açý

iç açý iç açý

D F

E

f d

e

bilg

i


bilg

i

Kenarlarýna Göre Üçgenler

Çeþitkenar Üçgen

Kenar uzunluklarý farklý olan üçgendir . Çeþitkenar üçgenin açý ölçüleri de farklýdýr .

|AB|≠ |BC| ≠ |AC| s(ëA) ≠ s(ëB) ≠ s(ëC)

Ýkizkenar Üçgen

Ýki kenar uzunluðu eþit olan üçgendir . Ýkizkenar üçgenin iki açýsý eþ ölçüdedir . Bu açýlar taban açýlarýdýr . Diðer açýsý tepe açýsýdýr . Ölçüsü taban açýlarýndan farklýdýr .

Ýkizkenar üçgenin tepe açýsý her zaman eþit kenarlarýn arasýndaki açýdýr .

|PR| = |RT| s(ëP) = s(ëT)

Eþkenar Üçgen

Kenar uzunluklarý eþit olan üçgen-dir . Eþkenar üçgenin açý ölçüleri eþittir .

Verilen üçgenler kenar uzunluklarýna göre nasýl sýnýflandýrýlabilir?

A¿BC → Ýkizkenar üçgen D¿EF → Eþkenar üçgen

L¿KM → Çeþitkenar üçgen

B

A

Ca

c b

B

A C

taban açýlarý

tepeaçýsý

E

D F

A

B C

D

E F

L

K

M

2 cm

2 cm

2 cm2 cm

4 cm

5 cm

7 cm

4 cm 4 cm

R

T

P

taban açýlarý

tepe açýsý

ÖRNEK 1

|AB| = |BC| =|AC| s(ëA) = s(ëB) = s(ëC)

[AB]’nýn uzunluðu |AB| biçiminde gösterilir.

|AB| = 2 cm

A B2 cm• •

MATEMATİKOKUYORUM

YAŞAMINİÇİNDEN

Atatürk'ün bir geo-metri kitabı yazdığını bi-liyor muydunuz?

Atatürk, Arapça ve Farsça terimlerle dolu ders kitaplarının öğren-cilerin öğrenmesini ge-ciktirdiğini düşünüyor-du. Bu sebeple zâviye yerine "açı", dılı yerine "kenar" ve müselles yeri-ne "üçgen" gibi yeni te-rimlerin kullanıldığı bir geometri kitabı yazdı.

DEF, “DEF üçgeni”;[LM], “LM doðru par-

çasý” biçiminde okunur.

∆

bilg

i


Açýlarýna Göre Üçgenler

Dar Açýlý Üçgen

Tüm açýlarý dar açý olan üçgendir .

s(ëA) < 90° , s(ëB) < 90° ve s(ëC) < 90°

Eþkenar üçgen, dar açýlý bir üçgendir .

Dik (Açýlý) Üçgen

Bir açýsý dik açý, diðer iki açýsý dar açý olan üçgendir .

Dik üçgende dik açýnýn karþýsýndaki kenar en uzun kenardýr . Bu kenar hipotenüs, diðer kenarlar dik kenar-lardýr .

s(ëD) = 90° , s(ëE) < 90° ve s(ëF) < 90° dir .

Geniþ Açýlý Üçgen

Bir açýsý geniþ açý, diðer iki açýsý dar açý olan üçgendir .

s(ëR) > 90° , s(ëP) < 90° ve s(ëN) < 90° dir .

Bir Üçgenin Ýç Açýlarýnın Ölçüleri Toplamý

Kâðýttan yapýlmýþ bir üçgenin farklý renklere boyanmýþ köþelerini kesin . Köþeleri bir noktada yan yana getirin . Ne görüyorsunuz?

Üçgenin iç açýlarý toplamı bir doðru açý oluþturur . Doðru açýnın ölçüsü 180° olduðundan, “Bir üçgenin iç açýlarýnýn ölçüleri toplamý 180° dir .” denir .

s( ëA) + s(ëB) + s(ëC) = 180°

B

A

C

D•

E

Fdik kenar

hipotenüsdik

kena

r

P

R

N

bilg

i


Üçgenin iç açýlarý ölçüleri toplamýnýn 180° olmasý eþkenar üçgenin bir iç açýsýný, ikizkenar dik üçgenin taban açýlarýný ya da iki açýsý bilinen herhangi bir üçgenin üçüncü açýsýný bulmada kolaylık sağlar .

Eþkenar üçgenin üç iç açýsý eþit olduðundan bir iç açýsýnýn ölçüsü

s(ëA) + s(ëB) + s(ëC) = 180°

s(ëA) = s(ëB) = s(ëC) = 180° : 3 = 60° dir .

Ýkizkenar dik üçgenin tepe açýsý

s(ëE) = 90° olduðundan

s(ëD) + s(ëE) + s(ëF) = 180°

s(ëD) = s(ëF) = (180° – 90°) : 2 = 45° dir .

KLM’nde s(ëK)=57° ve s(ëL)=66° ve-

rildiðinde s(ëM) = 180° – (57° + 66°)

s(ëM) = 180° – 123° = 57° bulunur .

Buradan KLM üçgeninin ikizkenar

üçgen olduğu söylenir .

A, B ve C bir üçgenin iç açýlarýdýr .

s(ëA), eþkenar üçgenin bir iç açýsýnýn

ölçüsüne eþittir .

s(ëB), s(ëC)’nün 2 katýndan 18° eksik

olduðuna göre s(ëC) kaç derecedir?

s(ëA) = 60°

s(ëB) + s(ëC) = 180° – s(ëA)

s(ëB) + s(ëC) = 180° – 60° = 120°

s(ëC) → 1 kat

s(ëB) → 2 kat–18°, 120°+18° = 138°

s(ëC) → 138° : 3 = 46°

D

E•

F45°

45°

A

B C

A

B C

60°

A

BC

60° 60°

60°

ÖRNEK 2

s(ëA) = 180° – (s(ëB) + s(ëC))

s(ëB) = 180° – (s(ëA) + s(ëC))

s(ëC) = 180° – (s(ëA) + s(ëB))

A

B C

MERCEKALTINDA

Rize’nin doðusunda bulunan Pazar ilçesinde çam aðaçlarýnýn diziliþleri üçgen yapýda olan çamlýk bir bölge vardýr. Bu ne-denle bu çamlýða “Üçgen Çamlýk” denilmektedir.

YAŞAMINİÇİNDEN

Üçgen biçiminde

bükülmüş çelik çubuktan

oluşan vurmalı çalgı.

L

K M

66°

57° 57°

bilg

i


Yukarıdaki nesnelerde hangi geometrik þekilleri görüyorsunuz? Çevrenizde bu geometrik þekillere benzeyen baþka nesneler var mý?

Dört kenarlý geometrik þekillere dörtgen adý verilir . Bu ünitede karþýlýklý kenar uzun-luklarý eþit olan dörtgenlerden bazýlarýný öðreneceksiniz .

Dörtgenler, köşelerindeki büyük harflerle adlandırılırlar .

KARE VE DÝKDÖRTGEN

Kare düzgün bir dörtgendir . Karenin 4 köþesi, 4 kenarý ve 4 iç açýsý vardýr . Kenarlarý birer doðru par-çasýdýr . Tüm kenar uzunluklarý eþittir .

ABCD karesinin köþeleri: A, B, C, D

kenarlarý: [AB], [BC], [CD], [DA]

kenar uzunluklarý: |AB| = |BC| = |CD| = |DA|’dur .

Öðrencinin evden çýkarak izlemiþ olduðu yol;

Okul → Kütüphane → Market → Ev olarak ya da kýsaca büyük harfler kullanýlarak OKME biçiminde ifade edilir .

OKME dörtgeni; EMKO dörtgeni, MKOE dörtgeni, KMEO dörtgeni olarak da ifade edilebilir .

Kare

Yandaki plana göre, evden çýkan bir öðrenci önce okula gidiyor . Okuldan sonra kütüp-haneye uðrayarak öde-vini araþtýrýyor . Daha sonra marketten ekmek alýp eve dönüyor .

bilg

i


Karenin iç açýlarý ölçüleri toplamý 360° dir . Her iç açýsýnýn ölçüsü 90° dir .

s(ëA) = s(ëB) = s(ëC) = s(ëD) = 90°

Bir geometrik şekilde ardışık olmayan iki köşeyi birleştiren doğru parçası köşegen olarak anlandırılır .

ABCD karesinin iki köþegeni vardýr, köþegen uzunluk-larý eþittir . Köþegenleri birer doðru parçasýdýr . Köþegenler [AC] ve [BD] olup |AC| = |BD| yazýlýr . Köþegenler iç açýlarý iki eþ parçaya böler .

Dikdörtgen4 köþesi, 4 kenarý ve 4

iç açýsý olan dikdörtgen de kare gibi köþelerin-deki büyük harflerle adlandýrýlýr . Dikdörtgenin kenarlarý birer doðru par-

çasý olup karþýlýklý kenarlarýnýn uzunluklarý eþittir .

RTSV dikdörtgeninin köþeleri: R, T, S, V

kenarlarý: [RT], [TS], [SV], [VR]

kenar uzunluklarý: |RT| = |SV|, |TS| = |VR|’dur .

Dikdörtgenin iç açýlarý ölçüleri toplamý 360° dir . Her iç açýsýnýn ölçüsü 90° dir .

s(ëR) = s(ëT) = s(ëS) = s(ëV) = 90°

Vköþe köþe

köþe köþekenar

kenar

kenar

kenar

S

TR

V•

• •

•S

TR

EFGH dikdörtgeninin iki köþegeni vardýr, köþe-gen uzunluklarý eþittir . Köþegenleri birer doðru parçasýdýr .

Köþegenler [HF] ve [EG] olup |HF| = |EG|’dur .Kare ve dikdörtgenin 2 köşegeni vardır . Üçgenin

köşegeni yoktur .

H G

FE

•

• •

•Satranç tahtası, kenarlı

eşit, üzerinde satranç oy-nanan dört köşe bir alan-dır.

Bir satranç tahtasýnda farklı boyutlarda toplam 204 tane kare vardýr.

YAŞAMINİÇİNDEN

[AB]//[CD] ifadesi “AB

doðru parçasý paraleldir CD doðru parçasýna” biçi-minde okunur.

A B• •

C D• •

MATEMATİKOKUYORUM

[CD]⊥[AB], “CD doðru parçasý diktir AB doðru parçasýna” biçiminde oku-nur.

D

C

BA •

•

••

Dköþe köþe

köþe köþekenar

kenar

kenar

kenar

iç açý iç açý

iç açý iç açý

C

BA

etki

nlik


Açıları Okuma ve Tanıma

Açı ve Açı ÖlçüsüKazanım 2 : Açıyı isimlendirir ve sembolle gösterir .Kazanım 4 : Açıları standart açı ölçme araçlarıyla ölçerek açıları; dar, dik, geniş ve doğru açı olarak belirler .

Aşağıdaki açılardan hangileri doğru adlandırılmıştır? ile gösterilen yerlere veya X koyarak gösterin.

1

Verilen açılardan dar olanları örnekteki gibi maviye, geniş olanları kırmızıya boyayın.

2

C

M

A

E

B

O

M

K

L

MK

L

BAC açısı

O açısı

EFG açısı

NPT açısı

KLM açısı

MLK açısı

EG

F

T

P

N

119°

44°

49° 162°

171°36°

100°

72°

156°

41°

13°83°

145°


E F

G

6

etkinlik

tudem 4. sýnýf matematik

Renkli Şekiller

Üçgen, Kare ve DikdörtgenKazanım 1 : Üçgen, kare ve dikdörtgeni isimlendirir .Kazanım 3 : Kare ve dikdörtgenin kenar ve açı özelliklerini belirler .Kazanım 4 : Köşegeni belirler . Kazanım 5 : Üçgenleri açı ölçülerine göre sınıflandırır .

Noktalı kâğıtta bazı geometrik şekiller verilmiştir. Örnekten yararlanarak aşağıdaki boşlukları doldurun.

A

Kaç nolu geometrik şekillerin köşegeni yoktur?B

Hangi geometrik şekiller dik üçgendir?D

Kaç nolu geometrik şekillerin dört açısı, dört köşesi vardır?C

Hangi geometrik şekiller geniş açılı üçgendir?E

H

A B

U

Ü

T

K

C

A

B

M

O

D C

N

1

7

10

5

92

4

83

ABCD

HMNO

ÜUT

FEG

KABC

PRS

R S

P

test 1


1. Aþaðýdakilerden hangisi açý ölçme araçlarýndandýr?

A. metre B. pergelC. gönye D. makas

2. A, F, N, C harflerinden kaçýnda açý oluþturan çizgiler vardýr?

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

3. K

L M

•

•

Þekle göre belirtilen açý aþaðýda-kilerden hangisi ile ifade edile-mez?

A. ëL B. ∠L

C. ∠KLM D. LéMK

4. A

C

DB

37°

••

•

Þekilde [BA ⊥ [BD olduðuna göre

s(CéBD) kaç dere-

cedir?

A. 53 B. 54C. 55 D. 56

5. ∠AOB aþaðýdakilerden hangisi ile gösterilemez?

A.

A

B

O•

•

B.

A B

O

• •

C. D. O AB•• •

A

B

O

•

•

Çözümlü Test Zorluk Seviyesi

Documents

AÇI VE AÇI ÖLÇÜSÜ - Tudem10 tudemAçı, Üçgen, Kare ve Dikdörtgen 4. sýnýf matematik bilgi AÇI VE AÇI ÖLÇÜSÜ Resimdeki iþaretli yerler ( )size hangi geometrik kavramý