Upload
yasin-z
View
398
Download
22
Embed Size (px)
Citation preview
D E R S H A N E L E R Ý
Adý Soyadý :...............................................................Bu k i tapçýð ýn her hakk ý sak l ýd ý r . Tüm haklar ý bry B i rey Eði t im Yay ýnc ý l ýk Pazar lama Ltd. Þt i . ’e a i t t i r . K ýsmen de o lsa a l ýn t ý yapý lamaz. Met in ve soru lar ,k i tapçýð ý yay ýmlayan þ i rket in önceden izn i o lmaksýz ýn e lekt ronik , mekanik , fo tokopi ya da herhangi b i r kay ý t s is temiy le çoðal t ý lamaz yay ýmlanamaz.
B Ý R E Y D E R S H A N E L E R Ý S I N I F Ý Ç Ý D E R S A N L A T I M F Ö Y Ü
Ders anlatým föyleri öðrenci tarafýndan dersten sonra tekrar çalýþýlmalýdýr.
AÇI - KENAR BAÐINTILARI
1 2011-2012 - DAF - GEOMETRÝ (MF- TM) / (YGS - LYS1) - 06
Ders Adý Bölüm Sýnav DAF No.
GEOMETRÝ MMFF
TTMM
YGSLYS1 06
Konu AÇI - KENAR BAÐINTILARI
Bir
eyD
ersh
anel
eri
B
irey
Der
shan
eler
i
Bir
eyD
ersh
anel
eri
B
irey
Der
shan
eler
i B
irey
Der
shan
eler
i
Bir
eyD
ersh
anel
eri
B
irey
Der
shan
eler
i
Bir
eyD
ersh
anel
eri
Bir
eyD
ersh
anel
eri
B
irey
Der
shan
eler
i
Bir
eyD
ersh
anel
eri
B
irey
Der
shan
eler
i
ABC bir üçgen, m(ABC)=50°, m(CAB)=100°
Yukarýdaki verilere göre, ifadesi
aþaðýdakilerden hangisine eþittir?
A) a–c B) a–b C) b–c D) b–a E) c–b
(2010/YGS)
m(BAD)=62°, m(DBA)=78°, m(ABC)=63°, m(ACB)=64°
olduðuna göre, þekildeki en kýsa kenarý bulunuz.
ABC üçgen, |AB|=5 cm, |AC|=11 cm, |BC|=x cm
olduðuna göre, x in alabileceði kaç farklý tamsayý deðeri
vardýr?
A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11
A, B, ve C ayný düzlem üzerindeki farklý üç noktadýr.
|AB|=6 cm, |BC|=11 cm, |AC|=x cm olduðuna göre,
x in alabileceði en küçük ve en büyük deðerleri bulunuz.
11 CB
6 x
A
Örnek: 4
A
B C
5 11
x
Örnek: 3
64°63°
62°
78°
D A
B C
Örnek: 2
|a b| |b c| |c a|2
B Ca
bc
A
100°
50°
Örnek: 1
Bir üçgende büyük açýnýn karþýsýndaki kenar, küçükaçýnýn karþýsýndaki kenardan daha büyüktür.
m(A)<m(B)<m(C)a<b<c
A
B Ca
bc
Üçgen Eþitsizliði:
Bir üçgenin herhangi bir kenarý diðer iki kenarýn farkýnýnmutlak deðerinden büyük, toplamlarýndan küçüktür.
|b – c|<a<b+c
|a – c|<b<a+c
|a – b|<c<a+b
A
B Ca
bc
22011-2012 - DAF - GEOMETRÝ (MF- TM) / (YGS - LYS1) - 06
BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ
Bir
eyD
ersh
anel
eri
B
irey
Der
shan
eler
i
Bir
eyD
ersh
anel
eri
Bir
eyD
ersh
anel
eri
B
irey
Der
shan
eler
i
Bir
eyD
ersh
anel
eri
B
irey
Der
shan
eler
i B
irey
Der
shan
eler
i
Bir
eyD
ersh
anel
eri
B
irey
Der
shan
eler
i
Bir
eyD
ersh
anel
eri
Bir
eyD
ersh
anel
eri
B
irey
Der
shan
eler
i
Bir
eyD
ersh
anel
eri
ABC ve BCD üçgen
|AB|=5 cm
|AC|=8 cm
|BD|=6 cm
|CD|=4 cm
|BC|=x cm
olduðuna göre, x in alabileceði kaç farklý tamsayý deðerivardýr?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
ABC üçgen, m(ACB)<m(BAC), |AC|=6 cm, |BC|=10 cm
|AB|=x cm olduðuna göre, x in alabileceði kaç farklý
tamsayý deðeri vardýr?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
ABC üçgen, |AB|=|AC|, |BC|=12 cm olduðuna göre,
Ç(ABC) nin alabileceði en küçük tamsayý deðeri kaç cm dir?
A) 23 B) 24 C) 25 D) 26 E) 27
B C12
A
Örnek: 7
B 10 C
A
6x
Örnek: 6
A
B C
85
x
D
6 4
Örnek: 5
ABC eþkenar üçgen, ADC dik üçgen, [AD][DC],
|AD|=6 cm olduðuna göre, Çevre(ABC) nin alabileceði en
küçük tamsayý deðeri kaç cm dir?
A) 18 B) 19 C) 20 D) 21 E) 22
ABCD dörtgen, |AB|=9 cm, |BC|=7 cm, |CD|=5 cm,
|AD|=x cm olduðuna göre, x in alabileceði en küçük ve
en büyük tamsayý deðerlerinin toplamý kaçtýr?
A) 21 B) 23 C) 27 D) 28 E) 29
ABC üçgen, [DE][BC], D]AC[, |BE|=|EC|,
|AB|=7 cm, |AC|=15 cm, |AD|=x cm olduðuna göre,
x in alabileceði en büyük tamsayý deðeri kaçtýr?
A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12
B E C
D
A
x
7
Örnek: 10
5
x
D
C
7
B9A
Örnek: 9
A
D
CB
6
Örnek: 8
3 2011-2012 - DAF - GEOMETRÝ (MF- TM) / (YGS - LYS1) - 06
BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ
Bir
eyD
ersh
anel
eri
B
irey
Der
shan
eler
i
Bir
eyD
ersh
anel
eri
Uyarı
A
B C
A
B C
A
B C
c b
a
bc
a
bc
a
ABC üçgen
m(BAC)<90°
|AB|=5 cm
|AC|=12 cm
|BC|=x cm
olduðuna göre, x in alabileceði en büyük tamsayý deðerikaçtýr?
A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13
ADC üçgen, |AB|=|AC|=12 cm, |BD|=16 cm, |AD|=x cm
olduðuna göre, x in alabileceði kaç farklý tamsayý deðeri
vardýr?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
A
D B C
12 12x
16
Örnek: 12
B C
12
A
5
x
Örnek: 11
K, ABC üçgenin iç bölgesinde ve çevrel çemberin merkezidir.
|AB|=3 cm, |BC|=4 cm, |AC|=x cm olduðuna göre,
x in alacaðý kaç tamsayý deðeri vardýr?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
ABC üçgen, m(ABC)>45°, |AB|= cm, |BC|=12 cm,
|AC|=x cm olduðuna göre, x in alabileceði en küçük
tamsayý deðeri kaçtýr?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
4 2
B C12
x
A
4 2
Örnek: 14
4B C
x3
A
K
Örnek: 13
Bir
eyD
ersh
anel
eri
B
irey
Der
shan
eler
i
Bir
eyD
ersh
anel
eri
Bir
eyD
ersh
anel
eri
B
irey
Der
shan
eler
i
Bir
eyD
ersh
anel
eri
m(A)=90° ise
a2=b2+c2
m(A)<90° ise
a2<b2+c2
2 2|b c| a b c
m(A)>90° ise
a2>b2+c2
2 2b c a b c
42011-2012 - DAF - GEOMETRÝ (MF- TM) / (YGS - LYS1) - 06
BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ
ABC üçgen, |BD|=|DC|, |AB|=4 cm, |AC|=10 cm
|AD|=x cm olduðuna göre, x in alabileceði kaç farklý
tamsayý deðeri vardýr?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Bir ABC üçgeninde, |AB|=4 cm, |AC|=6 cm, |AK|=x cm dir.
K, [BC] üzerinde alýnan bir nokta olduðuna göre, x in alabile-ceði kaç farklý tamsayý deðeri vardýr?
Örnek: 16
B D C
A
10x
4
Örnek: 15
D, ABC üçgeninin iç bölgesinde bir nokta,
|AB|=8 cm, |AC|=9 cm,|BC|=7 cm
olduðuna göre, Çevre(BDC) nin alabileceði en büyük tam-sayý deðeri kaç cm dir?
A) 21 B) 22 C) 23 D) 24 E) 25
ABC üçgen, D(ABC), |AB|=6 cm, |AC|=7 cm, |BC|=8 cm
olduðuna göre, |DB|+|DC| toplamýnýn alabileceði kaçfarklý tamsayý deðeri vardýr?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
|AB|=11 cm, |AC|=9 cm, |BC|=8 cm
K, ABC üçgeninin iç bölgesinde bir nokta olduðuna göre,
|AK|+|BK|+|CK| toplamý aþaðýdakilerden hangisi olabilir?
A) 13 B) 14 C) 18 D) 28 E) 29
119
8B C
A
K
Örnek: 19
8B C
A
6 7D
Örnek: 18
A
B 7 C
D
8 9
Örnek: 17
Bir
eyD
ersh
anel
eri
B
irey
Der
shan
eler
i
Bir
eyD
ersh
anel
eri
Bir
eyD
ersh
anel
eri
B
irey
Der
shan
eler
i
Bir
eyD
ersh
anel
eri
B
irey
Der
shan
eler
i B
irey
Der
shan
eler
i
Bir
eyD
ersh
anel
eri
B
irey
Der
shan
eler
i
Bir
eyD
ersh
anel
eri
Bir
eyD
ersh
anel
eri
B
irey
Der
shan
eler
i
Bir
eyD
ersh
anel
eri
Özellik:
K, ABC üçgeninin iç bölgesinde bir nokta ise
|KB|+|KC|<|AB|+|AC|
A
B C
K
5 2011-2012 - DAF - GEOMETRÝ (MF- TM) / (YGS - LYS1) - 06
BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ
Kenar uzunluklarý a, b, c olan bir üçgenin kenarlarý arasýnda
3b=4a=2c baðýntýsý vardýr.
Buna göre, bu üçgenin yükseklikleri arasýndaki sýralamayýbulunuz.
ABC üçgen, m(BAC)=75°, m(ABC)=45°
olduðuna göre, aþaðýdakilerden hangisi yanlýþtýr?
A) b<c<a B) hc<hb C) ha<hb
D) nA
<nC
E) Vb<Va
A
B C
45°
75°
Örnek: 21
Örnek: 20
ABC çeþitkenar üçgeninde ha=nc=Vb olduðuna göre, a, b,c arasýndaki sýralamayý bulunuz.
Örnek: 22
Özellik:
Çeþitkenar bir üçgende, A köþesinden çizilen yükseklik,açýortay ve kenarortay arasýnda ha<n
A<Va sýralamasý
vardýr.
ABC üçgeninde b=c ise ha=nA
=Va dýr.
A
B H D E
hanA
Va
C
^
Bir
eyD
ersh
anel
eri
B
irey
Der
shan
eler
i
Bir
eyD
ersh
anel
eri
Bir
eyD
ersh
anel
eri
B
irey
Der
shan
eler
i
Bir
eyD
ersh
anel
eri
Bir
eyD
ersh
anel
eri
B
irey
Der
shan
eler
i
Bir
eyD
ersh
anel
eri
Uyarı
CDB
EF
A
B D C
F E
A
B CD
F
E
A
a<b<c ha>hb>hc a<b<c nA>nB>nC a<b<c Va>Vb>Vc
1.
Yukarýdaki þekilde açýlarýn ölçüleri verilmiþtir.
En uzun kenar hangisidir?
A) a B) b C) c D) d E) e
(1977/ÜSS)
2.
Þekilde verilen ABC üçgeninin kenar uzunluklarý içinaþaðýdaki baðýntýlardan hangisi doðrudur?
A) |AB|<|AD| B) |BD|<|AD|
C) |AB|<|BD| D) |BD|=|AD|
E) |AB|=|BD|
(1985/ÖSS)
3.
ABC çeþitkenar üçgen, |AC|=3 cm, |BC|=8 cm
|AB|=x cm olduðuna göre, x in alabileceði kaç farklý
tamsayý deðeri vardýr?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
4. Çevresi 24 cm olan bir üçgenin en uzun kenarýnýn ala-bileceði en büyük tamsayý deðeri kaç cm dir?
A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12
5.
ABC üçgen, |AB|=10 cm, |BC|=14 cm, |AC|=x cm,
m(C)<m( B)<m(A) olduðuna göre, x in alabileceði
kaç farklý tamsayý deðeri vardýr?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
6.
ABC üçgen, |BC|<|AB|<|AC|, m(ACB)=50°
m(ABC)=x olduðuna göre, x in taným aralýðý aþaðýda-
kilerden hangisidir?
A) 50°<x<130° B) 50°<x<65° C) 65°<x<100°
D) 65°<x<130° E) 80°<x<130°
B C
A
50°x
14
x10
B C
A
B C8
A
3x
70°
B D C
A
40°
63°
57° 62°
60°
58°60°
e
c
ba
d
A
B
C
D
6
AÇI - KENAR BAÐINTILARI KONU TESTÝ
2011-2012 - DAF - GEOMETRÝ (MF- TM) / (YGS - LYS1) - 06
Bir
eyD
ersh
anel
eri
B
irey
Der
shan
eler
i
Bir
eyD
ersh
anel
eri
Bir
eyD
ersh
anel
eri
B
irey
Der
shan
eler
i
Bir
eyD
ersh
anel
eri
B
irey
Der
shan
eler
i B
irey
Der
shan
eler
i
Bir
eyD
ersh
anel
eri
B
irey
Der
shan
eler
i
Bir
eyD
ersh
anel
eri
Bir
eyD
ersh
anel
eri
B
irey
Der
shan
eler
i
Bir
eyD
ersh
anel
eri
7. ABC üçgen
x bir tamsayý
|AB|=15 birim
|AC|=(4x+3) birim
|BC|=(3x–2) birim
olduðuna göre,
Çevre(ABC) nin
alabileceði en büyük
tamsayý deðeri kaç birimdir?
A) 77 B) 78 C) 79 D) 80 E) 81
8. ABC ikizkenar üçgen
m(BAD)>m(DAC)
|AB|=|AC|
|BD|=5 cm
|DC|=x cm
D]BC[
olduðuna göre, x in alabileceði tamsayý deðerlerinintoplamý kaçtýr?
A) 21 B) 15 C) 10 D) 6 E) 5
9. Yandaki þekilde
|BC|=2 cm
|AC|=8 cm
ABC geniþ açý
olduðuna göre,
|AB| uzunluðu
kaç cm olabilir?
A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 2
(1981/ÖSS)
10.
ABC üçgen, [BD] ve [CD] açýortay, |BD|=15 cm,
|CD|=8 cm, |BC|=x cm olduðuna göre,
x in alabileceði en küçük tamsayý deðeri kaçtýr?
A) 8 B) 10 C) 13 D) 17 E) 18
11.
ABC üçgen, m(BAC)>90°, |BD|=|DC|, |AB|=4 cm,
|AC|=8 cm, |AD|=x cm olduðuna göre,
x in alabileceði en büyük tamsayý deðeri kaçtýr?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
12. Bir ABC üçgeninin ha, hb, hc yükseklikleri arasýnda
hc>ha>hb baðýntýsý olduðuna göre,
|a–b|–|b–a|–|a–c| iþleminin sonucu aþaðýdakilerdenhangisidir?
A) a–b B) c–a C) c D) 2a E) 2b
B D C
8
A
4 x
D
B Cx
A
15 8
B C2
A
8
A
B D C5 x
A
B C
15 4x+3
3x– 2
7
AÇI - KENAR BAÐINTILARI KONU TESTÝ
2011-2012 - DAF - GEOMETRÝ (MF- TM) / (YGS - LYS1) - 06
Bir
eyD
ersh
anel
eri
B
irey
Der
shan
eler
i
Bir
eyD
ersh
anel
eri
Bir
eyD
ersh
anel
eri
B
irey
Der
shan
eler
i
Bir
eyD
ersh
anel
eri
B
irey
Der
shan
eler
i B
irey
Der
shan
eler
i
Bir
eyD
ersh
anel
eri
B
irey
Der
shan
eler
i
Bir
eyD
ersh
anel
eri
Bir
eyD
ersh
anel
eri
B
irey
Der
shan
eler
i
Bir
eyD
ersh
anel
eri
13.
ABC üçgen, |AB|=|AC|=6 cm, |BC|=x cm
60°<m( A)<120° olduðuna göre, x in alabileceði kaç
farklý tamsayý deðeri vardýr?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
14. ABC dik üçgen
[AB][BC]
[BD][AC]
|BD|=5 cm
olduðuna göre,
|AC| nin alabileceði
en küçük tamsayý
deðeri kaç cm dir?
A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14
15. ABC dik üçgen
[AC][BC]
|AD|=|DE|=4 cm
D]AB[
E]AC[
olduðuna göre,
|AB| nin alabileceði
en küçük tamsayý
deðeri kaç cm dir?
A) 12 B) 11 C) 10 D) 9 E) 8
16.
[DE]//[BC], |BC|=8 cm
K noktasý ABC üçgeninin iç teðet çemberinin merkezi
olduðuna göre, Ç(ADE) nin alabileceði en küçük
tamsayý deðeri kaç cm dir?
A) 9 B) 10 C) 12 D) 15 E) 16
17.
K, ABC üçgeninin dýþ bölgesinde ve ABC üçgeninin
diklik merkezidir.
|KB|=4 cm, |KC|=6 cm, |BC|=x cm olduðuna göre,
x in alacaðý kaç farklý tamsayý deðeri vardýr?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
18.
[BE] ve [CD], ABC üçgeninin iç açýortaylarýdýr.
[BE][AE], [AD][CD], |AD|=3 cm, |AE|=4 cm,
D ve E ABC üçgeninin dýþ bölgesinde
olduðuna göre, |AB|+|AC|–|BC| toplamýnýn enbüyük tamsayý deðeri kaç cm dir?
A) 13 B) 12 C) 11 D) 10 E) 9
E
CB
D
A
3 4
B Cx
K
46
A
B C8
ED
A
K
E
CB
D
4
4
A
5
B C
D
A
6 6
xB C
A
8
AÇI - KENAR BAÐINTILARI KONU TESTÝ
1-C 2-B 3-B 4-D 5-A 6-E 7-C 8-C 9-B 10-E 11-C 12-B 13-C 14-A 15-D 16-A 17-B 18-E
2011-2012 - DAF - GEOMETRÝ (MF- TM) / (YGS - LYS1) - 06
Bir
eyD
ersh
anel
eri
B
irey
Der
shan
eler
i
Bir
eyD
ersh
anel
eri
Bir
eyD
ersh
anel
eri
B
irey
Der
shan
eler
i
Bir
eyD
ersh
anel
eri
B
irey
Der
shan
eler
i B
irey
Der
shan
eler
i
Bir
eyD
ersh
anel
eri
B
irey
Der
shan
eler
i
Bir
eyD
ersh
anel
eri
Bir
eyD
ersh
anel
eri
B
irey
Der
shan
eler
i
Bir
eyD
ersh
anel
eri