Anabilim Dal : NAAT MHENDSL Program : SU MHENDSL

STANBUL TEKNK NVERSTES FEN BLMLER ENSTTS

AKARSU DELTALARI OLUUMUNUN MATEMATK MODELLENMES

DOKTORA TEZ Y. Mh. Ali AYTEK

MART 2006

ii

STANBUL TEKNK NVERSTES FEN BLMLER ENSTTS

AKARSU DELTALARI OLUUMUNUN MATEMATK MODELLENMES

DOKTORA TEZ

Y. Mh. Ali AYTEK

MART 2006

Tezin Enstitye Verildii Tarih : 18 Aralk 2005

Tez Danman : Prof.Dr. Necati AIRALOLU

Dier Jri yeleri Prof.Dr. A.hsan ALDOAN

Prof.Dr. Sedat KABDALI

Prof. Ltfi SALTABA (S..)

Do.Dr. Hayrullah AAIOLU(Y.T..)

iii

NSZ

Ders ve tez almalarm sresince hi bir yardmn esirgemeyen tez danmanm Sayn Prof. Dr. Necati AIRALOLU bata olmak zere, tez izleme komitesi yesi Sayn Prof. Dr. A. hsan ALDOAN ve Sayn Prof. Dr. Sedat KABDALIya,

zellikle, akarsularn oluturduu deltalarn matematik modellenmesi saysal zmleri konusunda bilgi ve birikimlerini esirgemeyen Sayn Prof. Dr. Gary PARKERa,

T naat Fakltesi Hidrolik Anabilim Dalnn tm retim yeleri ve Aratrma Grevlilerine, Yksek renim Kurumu 35.madde kapsamnda Tde bulunan Aratrma Grevlisi arkadalarma, Fen Bilimleri Enstits Mdrl ve Mustafa nan Ktphanesi alanlarna,

Yllarca ayn oda ve masay paylatm sevgili arkadam merhum Dr. Murat KKe, dostlarma ve aileme ok ok teekkr ediyorum.

Sayglarmla..

Mart 2006

Ali AYTEK

iv

NDEKLER

Sayfa No KISALTMALAR vi TABLO LSTES vii EKL LSTES viii SEMBOL LSTES x ZET xiii ABSTRACT xiv 1. GR

1.1. Konunun nemi 1 1.2. Konunun Amac 2

2. KONUYLA LGL YAPILMI ALIMALAR

2.1. Giri 5 2.2. almalarn Deerlendirilmesi 12

3. AKARSULARDA KATI MADDE HAREKET VE MORFOLOJK MODELLER

3.1. Giri 13 3.2. Hidrolik Yarap 13 3.3. Shields Parametresi 14 3.4. Taban Kayma Gerilmesi 15 3.5. Hidrolik Diren 15

3.5.1. Keulegan Denklemi 15 3.5.2. Manning Strickler Denklemi 16

3.6. Kararl ve niform Akm 16 3.7. Dolu Ak Durumu iin Chezzy Srtnme Katsays 18 3.8. Kararl Akm iin qw,S ve H Arasndaki liki 18 3.9. Dolu Ak Durumu iin Shields Says 19 3.10. Kararl ve Uniform Akm iin Shields Parametresi 19 3.11. Kararsz ve niform olmayan Tek Boyutlu Ak Kanal Akmlar 20 3.12. Suyun Ktle Korunumu Denkleminin Tretilmesi 21 3.13. Akma Bal Momentum Debisi 21 3.14. Akyn Basn Kuvveti 22 3.15. Akyn Momentum Denklemi 23 3.16. Kararl, Tedrici Deien Akm Durumu 23 3.17. Normal ve Kritik Derinlik 24

v

3.18. Kabarma Denklemleri 25 3.19. Kabarma Erilerinin Hesaplanmas 25 3.20. M1, M2 ve M3 Kabarma Erileri 26

3.20.1. M1 Erisi 26 3.20.2. M2 Erisi 27 3.20.3. M3 Erisi 28

3.21. Kabarma Erilerinin Saysal zm 29 4. AKARSU DELTALARININ MODELLENMES

4.1. Giri 32 4.2. Dalgal Ortamda Akarsu Deltalarnn Modellenmesi 32

4.2.1. Tek Boyutlu Model 32 4.2.1.1.Tek Boyutlu (1-D) Ky Morfolojisi Denklemleri 33 4.2.1.2.Ky Boyu Kat Madde Miktar 35 4.2.1.3.Gerek Kat Madde Tanm Oran 35 4.2.1.4.CERC Modeli 36 4.2.1.5.Kamphuis Modeli 37 4.2.1.6.Dalgalarn Slamas, Sapmas ve Krlmas 38 4.2.1.7.Tek Boyutlu Model iin Analitik zm 38 4.2.1.8. Tek Boyutlu Model iin Saysal zm 40 4.2.1.9. Kapal Sonlu Farklar emas 42

4.2.2. E Derinlik izgisi Deiim Modeli 44 4.3. Durgun Ortamda Akarsu Azlarnn Modellenmesi 49

4.3.1. Akarsu k Aznn Geometrik Durumu 49 4.3.2. Akarsu Taban Geniliinin Sabit Olmas Durumu 50 4.3.3. st Eim Boyunca ok art 52 4.3.4. n Eim ile Taban Eimi Kesiim Noktas Hareket art 53 4.3.5. Hareketli Snr art Denklemleri 54 4.3.6. Saysal Yaklam 55 4.3.7. Akarsu Taban Geniliinin Deiken Olmas Durumu 58

5. UYGULAMALAR ve DEERLENDRMELER

5.1. Seilen Veriler 62 5.2. Uygulamalar ve Deerlendirmeler 67

5.2.1. Tek Boyutlu Deltalar 67 5.2.1.1.Durgun Su Seviyesinin Deiken Olmas Durumu (= (t)) 68 5.2.1.2.Durgun Su Seviyesinin Sabit Olmas Durumu (= sabit) 72 5.2.1.3. Sabit ve Deiken Su Seviyeleri iin Delta Profillerinin

Karlatrlmas

73 5.2.2. ki Boyutlu Deltalar

5.2.2.1.Sabit Tabanl Bir Akarsuda Delta Oluumu (Bc =sabit) 75 75

5.2.2.2.Deiken Tabanl Bir Akarsuda Delta Oluumu (Bc = deiken)

78 5.2.2.3.Sabit ve Deiken Tabanl Akarsuda Delta Oluumunun

Karlatrlmas

81 5.2.3. Radyel Genileme Modeli Uygulamalar 82

5.2.3.1. Sabit Tabanl Akarsularda Radyal Genileme Modeli Uygulamalar

83 5.2.3.2. Deiken Tabanl Akarsularda Radyal Genileme Modeli

vi

Uygulamalar 84 5.2.3.3. Sabit ve Deiken Tabanl Akarsularda Radyal Modelleme

Sonularnn Karlatrlmas

85 5.2.4. Akarsu Debisi Deiiminin Etkisi 86 5.2.5. Kat Madde Debisi Deiiminin Etkisi 87 5.2.6. Akarsu Deltas Taban Eimindeki Deiim 88

5.3. Karlatrmalar 5.3.1. Deney Sonularyla Karlatrmalar 5.3.2. Arazi lmleriyle Karlatrmalar

93 93 94

6. SONULAR

96

KAYNAKLAR

99

ZGEM

107

vii

KISALTMALAR

1-D : Tek boyutlu 2-D : ki Boyutlu ASCE : American Society of Civil Engineers K : Kuvvet L : Uzunluk T : Zaman M : Ktle m : Metre m/s : Metre/saniye m2/s : Metrekare/saniye m3/s : Metrekp/saniye ve di. : Ve dierleri

viii

ix

TABLO LSTES

Sayfa No Tablo 5.1 : Deneyde Kullanlan Kat Madde Karakteristikleri (Kostic ve

Parker, 2003b) ..

64 Tablo 5.2 : Deiken Su Seviyesi iin Delta Oluumu (t = 12 Ay) ... 69 Tablo 5.3 : Deiken Su Seviyesi iin Delta Oluumu (t =30 Yl) 70 Tablo 5.4 : Sabit Su Seviyesi iin Delta Oluumu (t =30 Yl) ... 74 Tablo 5.5 : Sabit Tabanl Bir Akarsuda Kullanlan Veriler ... 76 Tablo 5.6 : Sabit Tabanl Akarsu Taban Profilleri (Bc = Sabit, t = 30 yl) 77 Tablo 5.7 : Deiken Tabanl Bir Akarsuda Kullanlan Veriler 79 Tablo 5.8 : Deiken Tabanl Bir Akarsuda Hesaplanan Taban Profilleri

(t=30yl) 80 Tablo 5.9 : Srtnme Katsaylar iin Kalibrasyon Deerleri . 94

x

EKL LSTES

Sayfa No ekil 1.1: Tipik Bir Delta Oluumu. 3 ekil 1.2: Radyal Genileyerek Oluan Akarsu Deltas.. 4 ekil 3.1: Akarsu En-Kesiti... 13 ekil 3.2: Cz ile H/Ks arasndaki iliki... 16 ekil 3.3: Normal akm iin denge hacmi... 17 ekil 3.4: Ak kanal akm. 20 ekil 3.5: Suyun Ktle Korunumu iin Kontrol hacmi... 21 ekil 3.6: Momentum iin Kontrol Hacmi.. 22 ekil 3.7: Basn Kuvveti... 22 ekil 3.8: Akyn Momentum Kontrol Hacmi. 23 ekil 3.9: M1 Erisi. 27 ekil 3.10: M2 Erisi. 28 ekil 3.11: M3 Erisi. 28 ekil 3.12: Kabarma Erisi Program emas 30 ekil 3.13: Akm Derinlii, Shields Gerilmesi ve Akm Hz

Profilleri...

31 ekil 3.14: Taban ve Su Yzeyi Seviyeleri 31 ekil 4.1: Koordinat Ekseni. 33 ekil 4.2: Tek Boyutlu Ky Morfolojisi 34 ekil 4.3: Hesaplama emas... 38 ekil 4.4: ki izgi Modeli.. 40 ekil 4.5: Tek Boyutlu Model iin Saysal zm emas. 41 ekil 4.6: Ederinlik izgi Deiimi Modelinin ematik Gsterilimi 45 ekil 4.7: Ederinlik izgileri iin Dzeltme ekli 48 ekil 4.8: Akarsu k Aznda Delta Oluumu 50 ekil 4.9: st Eim, n Eim ve Taban Ylma Eimi. 53 ekil 4.10: Akarsu Az Delta Oluumu iin Saysal Yaklam.... 56 ekil 4.11: Sabit Tabanl Akarsu Deltas iin Bilgisayar Program

Ak Diyagram...

57 ekil 4.12: Dolu Akm Durumu iin Shields Gerilmesi 58 ekil 4.13: Deiken Tabanl Akarsu Deltas iin Bilgisayar

Program Ak Diyagram

61 ekil 5.1: Deney Seti (Kostic ve Parker, 2003b) 63 ekil 5.2: Deney Setinden Bir Grnm (Kostic ve Parker, 2003b)... 63 ekil 5.3: Deneyde Kullanlan Malzeme Granlometrisi (Kostic ve

Parker, 2003b).

64

xi

Sayfa No ekil 5.4: Dm = 24.20 m Malzeme ile Yaplan Deneylerde

llm Taban Profilleri (Kostic ve Parker, 2003b).

65 ekil 5.5: Dm = 48.40 m Malzeme ile Yaplan Deneylerde

llm Taban Profilleri (Kostic ve Parker, 2003b).

65 ekil 5.6: Mead Gl Taban Profilleri (Graf, 1983)... 66 ekil 5.7: Akarsu Azlarnda Oluan Delta ... 67 ekil 5.8: Tek Boyutlu Akarsu Deltas Profili 68 ekil 5.9: Deiken Su Seviyesi iin Delta Oluumu (t = 12 Ay) .. 71 ekil 5.10: Deiken Su Seviyesi iin Delta Oluumu (t = 30 yl) .. 71 ekil 5.11: Sabit Su Seviyesi iin Delta Oluumu (t = 30 yl) . 72 ekil 5.12: Sabit ve Deiken Su Seviyesi iin Taban Profillerinin

Karlatrlmas (t = 30 yl) ...

73 ekil 5.13: Sabit Tabanl Bir Akarsu Deltasnn Balang

Parametreleri ..

75 ekil 5.14: Sabit Tabanl Akarsu Taban Profilleri (Bc = Sabit, t = 30

yl) ..

78 ekil 5.15: Kvrml (sinozidal) Akarsu Yata .. 78 ekil 5.16: Deiken Tabanl Akarsu Taban Profilleri (Bc =

Deiken, t = 30 yl)

81 ekil 5.17 : Sabit ve Deiken Tabanl Akarsu Deltasnn

Karlatrlmas (t = 30 yl)

82 ekil 5.18: Radyal Genileme As (f) ... 82 ekil 5.19: Sabit Tabanl Akarsuda Radyal Genileme Asnn Etkisi

(t =1 yl) ..

83 ekil 5.20: Sabit Tabanl Akarsuda Radyal Genileme Asnn Etkisi

(t =30 yl)

83 ekil 5.21: Deiken Tabanl Akarsuda Radyal Genileme Asnn

Etkisi (t =1 yl)

84 ekil 5.22: Deiken Tabanl Akarsuda Radyal Genileme Asnn

Etkisi (t =30 yl) .

84 ekil 5.23: Deiken ve Sabit Tabanl Akarsuda f =150 ve t =30 yl

iin Taban Profillerinin Karlatrlmas ...

85 ekil 5.24: Deiken Tabanl Akarsuda Akarsu Debisi Deiiminin

Etkisi (t =30 yl) .

86 ekil 5.25: Deiken Tabanl Akarsuda Kat Madde Debisi

Deiiminin Etkisi (t =30 yl) .

87 ekil 5.26: Akarsu Deltasnn Taban Eimi . 88 ekil 5.27: Akarsu Deltas Taban Eiminin Saysal Parametreleri .. 88 ekil 5.28: Akarsu Deltas Taban Eimindeki Deiim (t = 6 yl) ... 91 ekil 5.29: Akarsu Deltas Taban Eimindeki Deiim (t = 30 yl) . 92 ekil 5.30: Deney ve Matematik Model Karlatrmalar ... 93 ekil 5.31: Arazi lmleri ve Matematik Model Karlatrmalar ... 95

xii

SEMBOL LSTES

A

: en kesit alan [m2] Aw : sabit say (=0.20) B : akarsu genilii [L]; Bb : akarsu taban genilii [L] Bbf : dolu akmda akarsu genilii [L] Bf : takn yata genilii [L] B

: boyutsuz dolu akm genilii Cf : taban srtnme katsays Cz : boyutsuz Chezy diren katsays D : kat madde dane ap (genellikle mm veya m) [L] D50 : ortalama dane ap [L] D90 : % 90n ince malzeme olan dane ap [L] Fc : kat maddeye etki eden Coulomb diren kuvveti [ML/T2] Fg : kat maddeye etki eden yerekimi ivmesi kuvveti [ML/T2] Fp : basn kuvveti [ML/T2] Fb : dalga enerjisi Fr : Froude says Frbf : dolu akm Froude says Gt : toplam yllk ortalama taban malzemesi hacmi [M/T] g : yerekimi ivmesi [L/T2] H : kesitsel ortalama akarsu veya akm derinlii [L] Hbf : kesitsel ortalama dolu akm derinlii [L] Hc : kritik derinlik [L] Hn : normal akm derinlii [L] H

: boyutsuz dolu akm derinlii H~

: boyutsuz derinlik If : kat madde sreklilik katsays ks : kat madde przllk ykseklii [L] L : uzunluk [L] Lb : kabarma uzunluu [L] na : La = naDs90 olan boyutsuz parametre nk : ks = nk Ds90 olan boyutsuz parametre p : basn [M/L/T2] Q : debi [L3/T] Qbf : dolu akm debisi [L3/T] Qm : momentum debisi [ML/T2] Qt : yllk taban malzemesi hacmi [L3/T] Qtbf : dolu akmda toplam taban malzemesi hacmi [L3/T]

xiii

Q : boyutsuz dolu akm debisi

qb : birim srnt maddesi miktar [L2/T] qt : qb + qs, toplam kat madde miktar [L2/T] qw : birim genilikten geen debi [L2/T] qb* : srnt maddesi miktar iin Einstein says

tq : toplam srnts maddesi miktar iin Einstein says

tq~ : qt/qto, boyutsuz toplam srnt maddesi miktar

r : radyel uzaklk R : batm kat madde zgl arl Rh : hidrolik yarap [L] Re : Reynold says S : - /x, boyuna taban eimi Sb : akarsu taban eimi Sf : akarsu yata srtnme eimi SI : akarsu yata balang taban eimi t : zaman [T] tf : Ift, takn sresi [T]

t : boyutsuz morfodinamik zaman

t : snr art denklemleri iin gei zaman [T]

Ubf : dolu akm veya kesitsel ortalama akm hz [L/T] Uc : kritik hz,Yang (1973) toplam taban malzemesi yk [L/T] u : akm yn hz [L/T] ubl : taban malzemesi dane hz [L/T] u* : kayma hz [L/T] u*c : kritik kayma hz [L/T] W* : boyutsuz taban yk tanm oran x : kanal boyu akm yn ekseni [L] z : dik eksen [L] x : sonlu farklar emasnda uzaysal aralk [L] : akm yn as b : akm yn as r : Manning-Strickler diren katsays t : sonlu farklar emas, zaman aral [T] : akarsu taban seviyesi [L] I(x) : balang taban profili [L] t : akarsu st kotu [L] : Karman sabiti d : kat madde kinematik yaylma gc [L2/T] p : taban porozitesi c : Coulomb srtnme katsays : suyun kinematik viskozitesi [L2/T] : suyun zgl arl [M/L3] s : kat madde malzeme younluu [M/L3] : taban eimi as f : taban eimi as

xiv

r : srtnme as b : taban kayma gerilmesi [M/L/T2] bbf : dolu akmda hesaplanan taban kayma gerilmesi [M/L/T2] bc : kritik taban kayma gerilmesi [M/L/T2]

: Shields parametresi

50bf : dolu akmda ortalama dane apna bal olarak hesaplanan Shields

parametresi c : hareketin balangcnda kritik Shields parametresi

i : i.nci dane aralndaki Shields parametresi

: kanal kvrmll : su yz kotu [L] d : baraj haznesi veya gl su yzeyi kotu [L] dp : toplam profil derinlii dc : kapanma derinlii Q : ky boyu kat madde tanm miktar q0 : kyya dik kat madde miktar P : dalga periyodu zerindeki ortalama dalga gc, P : kynn birim uzunluu zerindeki ortalama dalga gc, Pa : dalga gcnn ky boyu bileeni, n : enerji ak katsays E : dalga enerjisi younluu Qa : gerek kat madde tanm oran Qp : potansiyel kat madde tanm oran

xv

AKARSU DELTALARI OLUUMUNUN MATEMATK MODELLENMES

ZET Genel olarak akarsuyun ak rejimini ve kat madde tama kapasitesini deitiren bir baraj, akarsudaki tabii dengeyi bozar. Ancak yllar sonra yatan bir ksmnda ylmalar, bir ksmnda oyulmalar meydana gelerek yeni bir denge oluur. Baraj yaplan bir vadide kat madde asndan drt farkl blge vardr. Birinci blge anma ve oyulmalarn olduu havza ksmdr. Bu blge akarsu tarafndan tanan kat maddelerin ilk kaynann olduu yerdir. kinci blge taban ykselme veya alalmalarn olduu akarsu ksmdr. Tabiat ve insan faaliyetleri tabii artlar deitirinceye kadar sistemin bu parasnn dinamik bir denge halinde olduu kabul edilir. nc blge ylmalarn meydana geldii baraj haznesidir. Barajn mansabndaki akarsu ksm ise, oyulmalarn olduu drdnc ksmdr.

Hazne oluturmak zere akarsu zerinde bir baraj yaplnca suyun ak hz azalr. Tanan kat maddelerin ou, suyun kabard akarsu ksmnda ve baraj glnde ylr. Bu ylmalar hazne menba ucunda yatak seviyesini ykseltir ve bir delta (atalaz) oluur.

Baraj haznesi veya gl gibi durgun bir su ortamna dearj olan bir akarsuyun oluturduu bir deltann taban profilleri ve su yzeyinin nicelik olarak belirlenmesi olduka nemlidir. Haznelerde tutulan kat madde miktarnn hesaplanmas iin kot alan-erisi, gelitirilmi prizmoidal, ortalama sonlu alan ve Simpson kural gibi eitli metotlar gelitirilmitir. Btn bu yntemler haznenin toplam kat madde hacminin belirlenmesi iin kullanlr. Haznede kat madde dalm iin henz bir model gelitirilmediinden bu almann ana konusunu oluturmutur.

Ylan kat maddenin hazne iindeki dalmnn bilinmesi mhendislik iin nemlidir. Bu dalmn ekli, faydal hacme, dip savak yksekliine, dinlenme ve gle girme anlarna etki eder. Bunun iin belirli sreler iinde baraj glnde ortaya kacak kat madde dalmn, planlama almalarnda tahmin etmek gerekir. Bu almada sonlu farklar metodu kullanlarak eitli modellerle baraj haznelerindeki deltann oluumu incelenmi, sonular grafikler halinde deerlendirilmi ve nceki almalarla karlatrlmtr.

xvi

MATHEMATICAL MODELING FOR RIVER DELTA FORMATION

SUMMARY

Rivers form deltas wherever they flow into water such as a lake, a reservoir or the ocean. All rivers transport sediment as well as water. Dam construction impacts the transport of both water and sediment. Because the great majority of rivers transport much more water than sediment, a much longer time is required to fill a reservoir with sediment than with water. As a result, the gradual accumulation of sediment in reservoirs often receives less attention that it merits. Sediment deposition in a reservoir reduces its storage capacity, so limiting the effective life of the dam as well as the benefits it provides.

The storage of water and sediment has a number of various environmental impacts, which need to be investigated in the design, construction, operation and maintenance. Understanding the mechanisms of formation of deltas and the bed profiles of sediments is of fundamental importance to the fields of hydraulics, hydrology and water resources.

Deltas commonly display three distinct zones; (a) a low-slope topset deposit that forms as the coarse sediment load deposits on the river bed, (b) a high-slope foreset deposit (delta face) that forms as the coarse sediment load avalanches down the delta face into deeper water and (c) a low-slope bottomset deposit that forms as the fines settle out on the bed of the lake or reservoir. This structure is illustrated in Figure 1.

The analysis presented here represents a delta formation processes in a standing water such as a lake or reservoirs. A standing body of water is created in a river of constant width by means of a vertical barrier (dam). The river flow upstream of the barrier is Froude-subcritical and the barrier creates an M1 backwater curve. Sediments are characterized in terms of two grain sizes, i.e. size Ds in the sand range and size Dm in the mud (silt-clay) range.

1

1. GR

1.1 Konunun nemi

Genel olarak akarsuyun ak rejimini ve kat madde tama kapasitesini deitiren bir baraj, akarsudaki tabii dengeyi bozar. Ancak yllar sonra yatan bir ksmnda ylmalar, bir ksmnda oyulmalar meydana gelerek yeni bir denge oluur. Baraj yaplan bir vadide kat madde asndan drt farkl blge vardr. Birinci blge anma ve oyulmalarn olduu havza ksmdr. Bu blge akarsu tarafndan tanan kat maddelerin ilk kaynann olduu yerdir. kinci blge taban ykselme veya alalmalarn olduu akarsu ksmdr. Tabiat ve insan faaliyetleri tabii artlar deitirinceye kadar sistemin bu parasnn dinamik bir denge halinde olduu kabul

edilir. nc blge ylmalarn meydana geldii baraj haznesidir. Barajn mansabndaki akarsu ksm ise, oyulmalarn olduu drdnc ksmdr.

Hazne oluturmak zere akarsu zerinde bir baraj yaplnca suyun ak hz azalr. Tanan kat maddelerin ou, suyun kabard akarsu ksmnda ve baraj glnde ylr. Bu ylmalar hazne menba ucunda yatak seviyesini ykseltir ve bir delta (atalaz) oluur.

Ylan kat maddenin hazne iindeki dalmnn bilinmesi mhendislik asndan olduka nemlidir. Bu dalmn ekli, faydal hacme, dip savak yksekliine,

dinlenme ve gle girme anlarna etki eder. Bunun iin belirli sreler iinde baraj glnde ortaya kacak kat madde dalmn, planlama almalarnda tahmin etmek gerekir.

Barajda ylmalara etki eden faktrler yle sralanabilir. 1- Kat madde paralarnn irilii ve yaps, 2- Baraj glnn ekli ve bykl,

2

3- Baraj glne giren ve kan su miktarlar, 4- Baraj haznesinin iletilmesindeki kurallar. Baraj glnn yukarsnda, su kabarmas grlen nehir ksmnda, su hz dt iin akarsuyun tad kat maddelerin nce iri malzemeleri kelir. Daha sonra biraz

daha ince olan kum ve akl gibi malzemeler baraj glnn menba kesiminde kelir ve bu kelmeler delta oluturur. Kil ve silt iriliindeki malzemeler ise baraj glnde akmaya devam eder ve baraj gvdesine yakn blgede kelirler. Bylece barajlarda trl ylma sz konusu olur.

1- Suyun kabard akarsu kesimindeki ylmalar, 2- Kum ve akln oluturduu deltalar,

3- Kil ve siltin oluturduu taban ylmalar.

Akarsuda su kabarma blgelerindeki ylmalar, baraj haznesi seviyesinin daha ykseinde bulunan akarsu tabanndaki ylmalardr. Teorik olarak bu blge zamanla hem baraj haznesine doru hem de menbaya doru byr. nk bu ylmalar artka su kabarma miktarlar da artmaktadr. Kil, silt byklndeki ince malzemeler deltann aasna kadar tanr ve tabanda ylrlar. kelme hz dk olan bu ince malzemeler kohezyonlu ve ince kohezyonsuz malzemelerden oluur.

Bunlarn ylma ekilleri, kil malzemesinin mineral karakteristiine ve suyun

hareket ekline baldr. Bu taban malzemesine baraj glnn her yerinde rastlanr. Fakat en ok akm hznn dk olduu baraja yakn yerlerde ve su yznn salnm yapt yerlerde kerler. Bununla beraber, bunlar tam ylp tabakalamadan nce ince malzeme younluk akmlaryla hareket edebilir.

Haznenin toprakla dolmasnda, su yznn ve taban profillerinin nicelik olarak belirlenmesi nemlidir. Olay matematik olarak inceleyen metotlar; su ve kat madde denklemlerinin birlikte zld modeller ve suyun kabarmas etkisinden faydalanan modellerdir (Araliolu, 2004).

1.2 almann Amac

Denge halinde bulunan bir akarsu kesiminde, bir barajn yaplmas sonucunda memba tarafnda tanan kat maddeler hazne iinde tutulmakta ve mansap tarafa,

3

nehir tabanndaki kat maddeleri tama kapasitesine sahip olan berrak su braklmaktadr. Baraj haznesi veya gl gibi durgun bir su ortamna dearj olan bir akarsuyun oluturduu deltann taban profilleri ve su yznn nicelik olarak belirlenmesi olduka nemlidir. Haznede tutulan kat madde miktarnn hesaplanmas

iin eitli metotlar gelitirilmitir. Tuzaklama oran iin Brown (1943), Churcill (1948) ve Brune (1953) metotlar, lmlerden kat madde hacminin belirlenmesi iin kot-alan erisi, gelitirilmi prizmoidal, ortalama sonlu alan ve Simpson kural gibi yntemler kullanlmaktadr. Btn bu metotlar deltann toplam kat madde hacminin belirlenmesi iin kullanlabilir.

ekil 1.1de gsterildii gibi bir akarsu deltasnn taban profillerinin belirlenmesi iin

henz bir model gelitirilmemitir. Dolaysyla durgun bir suya dearj olan bir akarsuyun taban profilleri ve su yznn belirlenmesi almann ana konusunu

oluturmutur.

ekil 1.1: Tipik Bir Delta Oluumu

almada, delta oluumu st eim, n eim ve taban eimi olmak zere blmde incelenmitir. Akarsu deltasnn oluumunun belirlenmesi iin ncelikle bir boyutlu (1-D) model gelitirilmitir. Bu modelde akarsuda tanan kat maddenin akarsu genilii boyunca deimedii ve deltay oluturduu esas alnmtr. Ayrca model ierisinde su seviyesi sabit ve zamana bal olarak deiken alnmtr. Her iki durum

iin de delta taban profilleri hesaplanmtr.

4

Daha sonra, iki boyutlu model gelitirilmitir. Bunun iin akarsudan gelen kat maddenin ekil 1.2.de de gsterildii gibi akarsu deltasna girii srasnda yelpaze eklinde bir radyal alm yaparak dalmas durumunda oluan taban profilleri belirlenmitir.

ekil 1.2: Radyal Genileyerek Oluan Akarsu Deltas

Akarsu deltasn etkileyen en nemli parametreler ayr ayr inceleme konusu yaplmtr. Akarsu yata eklinin etkisi; dz veya kvrml(sinzoidal) olmas, durgun su seviyesinin sabit veya deiken olmas, akarsu debisinde meydana gelen deiimlerin etkisi, akarsuyun tad kat madde miktarndaki deiimin etkisi, radyal genileme asnn etkisi aratrlm Amerika Birleik Devletlerinde bulunan

Colorado nehri zerindeki Mead Gl arazi lmleri ve University of Minnesota, St Anthony Falls Hidrolik laboratuarnda yaplm bir deney sonucuyla karlatrmalar

yaplmtr.

5

2. KONUYLA LGL YAPILMI ALIMALAR

2.1. Giri

Akarsu azlarnda meydana gelen morfolojik deiimler ok ynl olarak ele alnmaya allmtr. Yaplan literatr almas sonucunda akarsu deltalarnn

oluumunu belirleyen iki temel dnce zerinde younlat sonucu ortaya kmtr. Birincisi, deniz ve okyanus gibi dalga parametrelerinin etkili olduu

deltalardaki deiimler, ikincisi ise baraj ve gl gibi durgun bir su ortamna dearj olan akarsu deltalarndaki deiimlerdir. Bu iki dnceye ek olarak Japonya gibi med-cezir olaynn etkili olduu okyanuslara dklen akarsu azlarnn morfolojik deiimleri ile ilgili almalara da rastlanlmtr. Dolaysyla bu iki temel dnce

dorultusunda konuyla ilgili yaplm almalar aada zetlenmeye allmtr.

Akarsu azlarnda kesit alan ve topografya deiimi ile ilgili Ogawa,Y. ve di. (1984) bir alma yapmlardr. Bu almada, sreklilik denklemini temel alarak, nehir az alanndaki gnlk deimeleri tahmin etmek iin bir benzeim modeli gelitirmilerdir. Akarsu ve gelgit akmlarnn kat maddeyi akarsudan denize doru, dalgalarn etkili olduu akmlar ise kat maddeyi denizden akarsuya doru

srklediini varsaymlardr.

lk nce, ayn dorultuda olan akarsu akm ile gelgit akmlarnn toplamlar arasnda bir iliki kurulmu, daha sonra akarsu aznn ekli incelenmitir. Yaplan alma sonucunda, akarsu aznn dikdrtgen ile gen arasnda bir ekil ald sonucuna varlmtr.

Gle dklen bir akarsu aznn suni deiimleri iin Jaeggi M. N. R. (1986) bir aratrma yapmtr. Bu aratrmada, gl kysnn ynetimi, takn kontrol ve ekonomik yn ele alnmtr. Reuss nehri (svire) aznda erozyondan dolay ekil deiiklikleri olutuundan akarsu aznn deitirilmesi dnlmtr. Bu almada laboratuarda akarsu aznn modeli kurulmutur.

6

Sawamoto M. ve Shuto N. (1988), taknlardan korunma ve dere dzenlemesi almalarndan dolay Abukuma nehir az toporafya deiiminde meydana gelen deiiklikleri inceleyen bir alma yaplmtr. alma alan olarak Pasifik Okyanusuna akan Abukuma nehir az alnmtr. Bu almada, 1907 ylndan 1947 ylna kadar akarsu aznda meydana gelen deiimleri hava fotoraflaryla gzlemleyip bir analiz yaplmtr.

Tanaka H. ve Shuto N. (1991), tamamen kapanan Nanakita nehir aznn arazi lmleri zerinde bir alma yaplmtr. Akarsu aznda meydana gelen kapanma, topografya deiimi, su seviyesi, dalga artlar, akarsu debisi ve kat madde miktar ifadeleriyle analiz edilmitir.

Ky boyu kat madde miktar iin,

Q = Fbsinb cosb (2.1)

Bants kullanlmtr. Burada,

: sabit bir say

Q: ky boyu kat madde miktar

Fb: dalga enerjisi

b : krlma as

Ky kat madde miktar,

b

2c*

2*

ww uguuAq = (2.2)

bants ile verilmitir.

Burada,

qw: dalga hareketinden kaynaklanan birim genilikten geen kat madde miktar,

Aw: sabit katsay, (=0.2 Shimuza ve di.)

u* : dalgalarn etkisindeki maksimum kayma hz,

7

u*c: kum hareketinden dolay kritik kayma hzdr.

Tanaka H. ve Shuto N. (1992), akarsu az enkesitindeki maksimum hz sabit alnarak akarsu azndaki deiimleri maksimum hz terimiyle ifade eden bir alma yapmlardr. Akarsu azndaki dalga ykseklii de llerek kat maddenin nehir

azna girmesinde nemli derecede etkisi olduu sonucuna varlmtr.

Bu almada, hareket denklemi olarak

g2uu

RLgn2KKK

dtdu

gLR0 3/4

c

2

cuexenc

++++=

(2.3)

Sreklilik denklemi olarak,

RRc QdtRdAuA =

(2.4)

alnmtr.

Burada,

0: deniz su seviyesi,

R: akarsu az su seviyesi,

Lc: kanaln uzunluu,

u: hz,

Ken, Kex, Kcu : giri, k ve kvrlma enerji kayplar katsaylar,

n: Manning srtnme katsays,

R:hidrolik yarap,

Ac : akarsu az kesit alan,

AR: gelgit deiimleri etkisindeki nehir aznn yzey alan,

QR: akarsu debisidir.

8

Bu denklemler sonlu farklar tekniklerinden Runge-Kutte metoduyla zlmtr.

Shteinman B. ve Gutman A. (1993), akarsu aznda trblans enerjisinin dalmn belirlemeye almlardr. Bu almada akarsu azlarndaki trblans enerjisi dalm ve bu enerjinin akm iindeki kat maddelerin tama kapasitesine olan etkisini aratrmlardr. Arazideki lmler Mays-Haziran 1991 yllar arasnda nehir akmnn dk olduu zamanlarda yaplmtr.

Mano A. ve di., (1994), uzun bir zaman lei aralnda akarsu aznn tepki karakteristikleri adl bir alma yapmlardr. Akarsu azlar almalarndaki ama, gelecek ve yakn gelecekte toporafyasn tahmin etmek ve mmknse takn geii,

deniz yolculuu veya ky kat madde tamasn kontrol etmektir. 1947 ve 1993 yllar arasnda akarsu aznda hava fotoraflaryla gzlemler yaplmtr. Taknlarn geli tarihi, yarlma ilemi, ak karakteristikleri, takn geiinden sonra kanal

geniliindeki deiiklik ve teras oluumu ile ilgili almalar yaplmtr.

Katsuhiro ve di. (1995) bir akarsu aznda kum slnn saysal benzeimi konusunda bir alma yapmlardr. Takn debisi ve ky dalgalar etkisindeki kum hareketlerinin akarsu azndaki toporafik deiimi hesaplamak iin iki boyutlu

hidrodinamik ve morfolojik bir model gelitirilmitir. Dalgalarn kum hareketine etkisi ihmal edilecek kadar kk bulunmutur. Kk akarsularda nehir debisinin

az olmas nedeniyle nehir azlarnda bir kum yn olumaktadr, bu da akarsu aznn kapanmasna neden olmaktadr. Bir takn olutuktan sonra kum yn yaylr ve akarsu az alr.

Bu almada dalgalar iin hidrodinamik model olarak aadaki bant kullanlmtr.

0Cv(Ey

)Cu(Ex

)gygx =

+

+

+

(2.5)

0)cos()sin( =y

kx

k

(2.6)

Burada,

E/ : dalga etkisi

9

u,v : takn debisi vektrleri

Cgy, Cgx: dalga grup hzlar

k: dalga says

: dalga yn

Bu denklemler sonlu farklar metodu-leap frog emasyla zlmtr. Krlma blgesindeki dalga ykseklii Sakai (1988) tarafndan kullanlan forml yardmyla hesaplanmtr. Akarsu azlarndaki morfolojik deiimleri hesaplayabilmek iin, kat madde ktle korunumu denklemi zlmtr.

( ){ } ( ){ } ( ) )qq(Kq

ysinq

xCos E2/1

c

2/1c

2/1c

=

+

(2.7)

Burada,

qE: dz bir taban zerindeki kat madde tanm debisi,

: dengede olmayan kat madde dorultusu,

: taban kayma gerilmesi,

* : kritik kayma gerilmesi,

K: katsay [Xiao, 1991] dr.

Dalga hareketlerinden dolay kat madde miktar Meyer-Peter ve Tanaka (1988) formlleri ile hesaplanmtr:

2/3c3

Ec*)*(8

gdq

=

(2.8)

2/1c3

Ew*)*(*

gdq

=

(2.9)

Burada,

qEc, qEw: akm ve dalgalardan dolay oluan kat madde miktar,

10

*: boyutsuz kayma gerilmesi,

c*: boyutsuz kritik kayma gerilmesi,

: kat madde zgl younluu,

g: yerekimi ivmesi,

d: kat madde dane apdr.

Bir akarsu aznda boaz kesitinin belirlenmesi ile ilgili olarak Tanaka H. ve Taketo I., (1996), bir alma yapmlardr. Nanakita nehir azndaki arazi lmleri kullanlarak akarsu aznn ekli belirlenmeye allmtr. Yaplan aratrma sonucunda nehir az eklinin gen ile dikdrtgen arasnda bir ekil olduu sonucuna varlmtr.

Bu almada, arazi lmlerine dayanlarak asnn 10 derece olduu tahmin

edilmitir. Dolaysyla parabolik ve gen kesitteki bilinmeyen says bir birine eit olmutur. Nehir azndaki su yksekliinin zamanla deiimini hesaplanmak iin tek boyutlu bir hidrodinamik model kullanlmtr.

g2uu

RLgn2

KKKdtdu

gL

R0 3/4c

c2

cuexenc

++++=

(2.10)

Tanaka H. ve di. (1996), Natori nehri az morfolojik deiimi iin iki boyutlu akm ve kat madde hareketinin saysal modellenmesiyle ilgili bir alma yaplmtr. Bir takn esnasnda nehir az topografyasndaki deimeleri belirleyen iki boyutlu saysal bir model gelitirilmitir. Hidrodinamik model iin,

0yN

x

Mtn

=

+

+

(2.11)

0NMMDgn

x

ngDD

MNyD

Mxt

M 223/7

22

=++

+

+

+

(2.12)

=++

+

+

+ 22

3/7

22

NMMDgn

yngD

DN

yDMN

xtN 0 (2.13)

11

Morfolojik deiim iin

0yq

x

q1

1tz yx

=

+

+

(2.14)

modelleri kullanlmtr. Diferansiyel denklemler Leap-Frog Sonlu farklar emas yardmyla formlize edilmitir.

Akarsu aznda kum bariyerleri ve takn teraslar arasndaki ilikiyi Mano A., Sawamoto M. (1996) incelemilerdir. Nehir azlarndaki kum bariyerlerinin gelitirilmesi takn geii ve deniz yolculuu ynetimi zerinde etkilidir. Bariyerler ayrca nehirdeki tuzluluk orann kontrol eder. Bu da su kaynaklar ve ekolojik evreyle ilgilidir.

Tanaka H., ve di. (1997), nehir az topografik deiimi iin bir saysal modelin arazi uygulamas ile ilgili bir alma yapmlardr. Daha nce bir takn esnasnda kat madde gz nnde tutularak bir model gelitirilmiti. Bu model sadece Japonyada bir nehir azna baarl bir ekilde uygulanmt. Bu almada ise model biraz daha gelitirilmi ve dier byk taknlara uygulanabilirlii zerinde allmtr.

Uda ve di. (1996), bu almada, akarsu zerine kurulan bir barajn ky izgisinde meydana getirmi olduu morfolojik deiim incelenmitir. Akarsular genellikle, ky blgesine byk miktarda kat madde tarlar. Fakat bir baraj yaplnca tanan kat madde miktar azalmaktadr. Kat madde miktarndaki azalmann nehir azna etkisinin tahmin edilmesi gerekir. nceki almalarda, ky izgisi deiimi modelleri bu ama iin geni bir ekilde kullanlmtr (Hashimoto, 1975; Rafaat ve Tsuchiya 1991; Tsuchiya ve di. 1995). Bu modeller basit ve pratik durumlar iin uygulanabilmektedir.

Uda ve di. (1996) E Derinlik izgi Deiimi Modeli adnda bir model gelitirmilerdir. (Counter Line Change Model (CLC)). Bu modelde kat madde sreklilik denklemi ve ky boyu kat madde hareketi denklemi saysal yntemlerle zlerek, ky boyu kat madde hareketindeki derinlik deiiminin deerleri hesaplanmaya allmtr. Bu model, Japonyadaki Shizuoka kylarndaki ky profili deiimlerine uygulam ve model baaryla almtr.

12

Kat madde tutulma oran barajn etkili iletilmesinde nemli bir role sahiptir. Onun iin, gemi ylarda tutulma orann belirleyen eitli metotlar gelitirilmitir. Brown (1943) hazne kapasitesini havza alanna oranlayarak tuzaklama orann hesaplamtr. Churchill (1948) suyun tutulma zaman ile ortalama hz arasndaki ilikiyi bir diyagramla gstermitir. Brune (1953) tutulan kat madde ve haznenin hacim kapasitesi orannn yllk ortalama debi oran arasnda ampirik bir bant gelitirmitir. Amerika Birleik Devletleri Ordu Mhendisler Birliine gre Brune metodu dier iki metoda gre daha doru sonu vermektedir.

Literatrde, rezervuar sedimantasyonu veya hazne mhendislii balklar altnda son dnemde eitli yaynlar yaynlanmtr; Annandale (1987), Fan ve Morris (1992), Morris ve Fan (1997), Vischer ve Hager(1998), El-Manadely ve di. (2002), Gosschalk (2003).

Akarsu deltas oluumu ile ilgili saysal ve deneysel almalar da yaplmtr. Hotchkiss ve Parker (1991), delta hesaplamalar iin bir model gelitirmilerdir. De Cesare ve di.(2001), haznelerde trblansl akmlardan dolay oluan ylmalar ile ilgili saysal model kurmulardr. Kostic ve Parker (2003), st eim, n eim ve taban eimi kesiim noktalar iin bir model gelitirmilerdir. Tarela ve Menendez (1999), haznedeki sedimantasyon hesaplamalar iin iki boyutlu bir model sunmulardr. Toniolo ve Schultz (2005), haznelerdeki kat madde tutulma oran hesaplamalar ile ilgili deneysel alma yapmlardr.

Dalm akmla artlar da bir ok aratrmac tarafndan incelenmitir; Singh ve Shah (1971), Akiyama ve Stefan (1984), Farrell ve Stefan (1986), Akiyama ve Stefan (1987). Baraj haznelerindeki trblansl akmlarla ilgili saysal ve deneysel alma yaplmtr; Bell (1942), Garcia (1993), Lee ve Yu (1997), Yu ve di.( 2000). Haznelerdeki kat madde dalm eitli alardan aratrlmaya allmtr Heinemann (1961) ve Graf (1983).

13

2.2. almalarn Deerlendirilmesi

nceki almalarda da grld akarsu deltalar oluumuyla ilgili olarak yaplan almalar iki adan ele alnmaya allmtr. Birincisi dalga kuvvetlerinin baskn olduu deniz ve okyanuslara dearj olan akarsularn oluturduu deltalar, ikincisi ise akarsu debisinin daha etkili olduu baraj hazneleri ve gl gibi durgun bir su ortamna dearj olan akarsu deltalardr. Bunlara ek olarak baz blgelerde gelgit olaynn etkin kuvvet olduu almalar da mevcuttur.

Deniz ve okyanus gibi dalgalarn etkili olduu akarsu azlarndaki morfolojik deiim olduka karmak olduundan konuyla ilgili yaplm almalar birok varsayma dayandrlmtr. Dolaysyla bu modeller genellikle yerel blgeler iin gelitirilmi olduundan bunlar kullanlarak genel bir sonu elde etmek mmkn grnmemektedir.

Baraj haznesi ve gl gibi durgun su ortamnda oluan akarsu deltas ile ilgili yaplan almalar genellikle akarsu deltasndaki toplam kat madde miktar ve dalm akmlarla ilgilidir.

14

3. AKARSULARDA KATI MADDE HAREKET VE MORFOLOJIK MODELLER

3.1 Giri

Bir akarsuya u etmenlerden dolay kat madde girer. a-) Akarsu havzasnda yamurlarn ve eriyen karn dourduu yzeysel akn yaratt erozyon dolaysyla, b-) Akarsuyun kendi yatandaki erozyon dolaysyla, c-) Akarsu evindeki yer yer ktlesel sklmeler dolaysyla ve d-) yatan konsolide olmam kk kanallardaki erozyon dolaysyla (Smer, 1993). Son yllarda akarsular, hali ve kylarda kat madde hareketinin fiziksel ve matematiksel olarak modellenmesi konusunda byk gelimeler olmutur.

Bu blmde, akarsu deltalarnn modellenmesi iin gerekli olan parametreler zetlenmitir.

3.2 Hidrolik Yarap

Akarsu yata en kesitleri olduka karmak ekildedirler. Ancak ekil 3.1de de gsterildii gibi tek boyutlu analizlerde, genellikle dikdrtgen bir ekil yaklam yaplr. Bylece B, akarsu taban geniliini ve H, akm yksekliini ifade eder. Doal olumu kanallar genellikle geni tabanldrlar. Dolaysyla Hbf/Bbf

15

ekil 3.1: Akarsu En-kesiti

3.3 Shields Parametresi

Shields parametresi kat madde hareketini belirleyen boyutsuz anahtar bir

parametredir. Kat maddenin su iindeki younluu, R = (s/) 1 alndnda, Shields parametresi yle tanmlanr.

gD*

b

R

= (3.2)

Burada,

*: Shields parametresi,

b: taban kayma gerilmesi,

D: kat madde dane ap (genellikle mm veya m), g: yer ekimi ivmesi,

R: kat maddenin su iindeki younluu,

: suyun zgl arldr.

Katt madde taneciine etki eden akkann itme kuvveti orannn ayn tanecie etki eden Coulomb diren kuvvetlerine oran olarak tanmlanr. Bylece,

3

c

2b

2Dg

34

D~

pi

R (3.3)

olur.

Burada,

H B

kanal takn yata

takn yata

16

c = Coulomb katsaysdr

3.4 Taban Kayma Gerilmesi

Taban hareketini belirleyebilmek iin taban kayma gerilmesinin belirlenmesi gerekir. Bir akarsuda ortalama akm hz U;

BHQU (3.4)

ve kayma hz u* (L/T)

bu (3.5)

eklinde tanmlanr. Ayrca boyutsuz taban srtnme katsays, Cf;

2b

f UC

= (3.6)

ve Chezy srtnme katsays Cz;

2/1fz C

u

UC

= (3.7)

olarak ifade edilmitir.

3.5 Hidrolik Diren

Hidrolik diren katsaylar iin eitli bantlar gelitirilmitir.

3.5.1 Keulegan Bants

Bu bant,

==

s

2/1fz k

H11n1Cu

UC l (3.8)

eklindedir.

17

Burada = 0.4 boyutsuz Karman sabiti ve ks = tabandaki tmseklerin yksekliklerini

karakterize eden bir katsaydr.

3.5.2 Manning-Strickler Bants:

Bu bant

6/1

sr

2/1fz k

HCu

UC

==

(3.9)

eklinde yazlabilir.

Burada r deeri 8 ile 9 arasnda olan boyutsuz bir sabit olup, Parker (1991) akl tabanl akarsular iin r = 8.1 olduunu belirlemitir.

Dz tabanl bir akarsudaki przllk ykseklii

90sks Dnk (3.10a)

olarak tanmlanabilir.

Burada, Ds90 yzey kat madde dane apnn %90nnn ince malzeme olduunu ifade eder, ve nk deeri 1.5 le 3 arasnda olan boyutsuz bir saydr. Kamphuis (1974), bu deerin 2ye eit olduunu hesaplamtr.

ekil 3.2de gsterildii gibi Chezy przllk katsays derinlikle fazla deimemektedir. Dolaysyla hidrolik hesaplamalarda bu katsay genellikle sabit bir deer olarak alnmaktadr.

ekil 3.2: H/ks ile Cz arasndaki iliki

1

10

100

1 10 100 1000 H/ks

C z

Keulegan Parker

18

3.6 Kararl ve Uniform Akm

Karal ve uniform akm, ak yn arlk kuvvetleri ile taban diren kuvvetleri tarafndan tanmlanan denge durumunda bulunan bir akmdr. Akm meknda ve zamanda sabit olup deimemektedir. ekil 3.3de kararl ve uniform akm oluumu iin denge hacmi parametreleri gsterilmitir.

ekil 3.3: Kararl ve Uniform Akm iin Denge Hacmi

Burada,

x : ak yn ekseni,

H : ak derinlii, U : ak hz,

qw : birim genilik debisi, B : genilik,

Qw : akarsu debisi, g : yerekimi ivmesi,

: taban eim as, b : taban kayma gerilmesi,

S = tan : taban eimidir.

Hareketli tabanl akarsularda taban eimi, yeterli derecede kk olduundan

1cos,Stansin = yaklamlar kabul edilebilir.

x B

x

gH xBS

b B x

H

gHxBS

19

Momentum korunumu kanunundan, ak ynndeki suyun arl diren kuvvetlerine eit olduundan,

xBxSgHBsinxgHB b = (3.10b)

olur.

Gerekli sadeletirmeler yapldktan sonra aadaki ifadeler bulunur.

gHSb = (3.11a)

gHSu =

(3.11b)

3.7 Dolu Ak Durumu iin Chezy Srtnme Katsays

Akarsu yatann tam dolu olmas durumunda Chezy diren katsays

SgHHBQ

u

UCzbfbfbf

bf

bfbf =

(3.12)

eklinde yazlr.

3.8 Kararl Akm iin qw, S ve H arasndaki iliki

(3.11a) ve (3.6) bantlar yardmyla hz denklemi elde edilir.

gHSUC 2f = veya

2/12/1z

2/12/1

f

SHgCSHCgU == (3.13)

genelletirilmi Chezy hz denklemi elde edilir.

Suyun ktle korunumundan hz elenirse ve akarsu akm derinlii iin denklem zlrse,

3/12wf

gSqCH

= (3.14)

20

elde edilmi olur.

Normal dengede Shields parametresi ;

DHS

gDb

RR=

= (3.15)

veya (3.14) ve (3.15) bantlarndan

DS

gqC 3/2

3/12wf

R

= (3.16)

yazlabilir.

3.9 Dolu Ak Durumu iin Shields Parametresi

Dolu akm durumunda Shields parametresi aadaki gibi tanmlanabilir (Parker, 1991).

25050

bf

50

bf

50

b50bf DgD

QQ,D

SHgD

==

=RR

(3.17)

Burada,

Q : boyutsuz dolu akm debisidir.

Manning Strickler bants yardmyla akm hz ve akm derinlii aadaki ekilde hesaplanabilir.

(3.9) ve (3.14) bantlar yardmyla akm derinlii H, iin zm yaplrsa,

10/3

2r

2w

3/1s

gSqkH

= (3.18)

elde edilir. Akm hz U, iin zm yaplrsa;

2/13/26/1

s

r

2/12/1

f

SHk

gSHCgU == (3.19)

21

veya

6/1s

r

2/13/2

kg

n

1,SH

n

1U == (3.20)

elde edilmi olur.

3.10 Kararl ve Uniform Akm iin Shields Parametresi

(3.2) denklemi yardmyla tabanda kat madde hareketini belirlemek iin Shields parametresi;

RDS

gqk 10/7

10/3

2r

2w

3/1s

= (3.21)

olur.

Ak kanal akmlarnda akmn durumunu belirleyen en nemli boyutsuz parametrelerden bir tanesi Froude saysdr. Froude says aadaki bant yardmyla tanmlanmtr.

gHUFr = (3.22)

3.11 Kararsz ve Uniform olmayan Tek Boyutlu Ak Kanal Akmlar

ekil 3.4de enkesiti verilen bir akarsu iin sreklilik ve momentum denklemi aada verildii gibi tanmlanmtr.

22

ekil 3.4 Ak Kanal Akm

x : taban yatay ekseni, y : dik normal eksen, : taban seviyesi,

S = tan - /x , H : normal akm derinliidir.

Sreklilik denklemi:

0x

UHtH

=

+

(3.23)

Momentum denklemi:

2f

22

UCx

gHx

Hg21

x

HUt

UH

=

+

(3.24)

eklinde verilmitir.

3.12 Suyun Ktle Korunumu Denkleminin Tretilmesi

ekil 3.5de kontrol hacmi verilen bir akarsu iin

Q = UHB = su hacmi,

Q = suyun ktlesi = UHB

/t(kontrol hacmindeki ktle) = kontrol hacmine giren ktle miktar olduundan

xy

H

23

xx

UHBUHBUHBt

xHBxxx

==

+ (3.25)

elde edilir.

ekil 3.5: Suyun Ktle Korunumu iin Kontrol Hacmi

Akarsu taban genilii sabit alnp gerekli sadeletirmeler yaplrsa

0x

UHtH

=

+

(3.26)

elde edilir.

3.13 Akma Bal Momentum Debisi

ekil 3.6da kontrol hacmine gelen momentum miktar,

Qm = U2HB (3.27)

olur.

burada, Qm, birim zamanda geen momentum miktardr. t zamannda sol yzeye gelen momentum = (HBU2t) = ktle x hz

ekil 3.6: Momentum iin Kontrol Hacmi

U t

( HBU t)(U) U

H

B x

Q

Q

24

Ak ynndeki moment ile kuvvet ayn birimde olur ve genellikle ak yn atalet kuvvetleri olarak adlandrlr.

3.14 Akyn Basn Kuvveti

H/Lx

25

3.15 Akyn Momentum Denkleminin Tretilmesi

/t(kontrol hacmindeki moment) = kontrol hacmine giren net momentum oran + toplam kuvvetler

Toplam kuvvetler = akyn arlk kuvvetleri diren kuvveti + (x) noktasndaki basn kuvveti (x + x) noktasndaki basn kuvveti olur.

ekil 3.8: Akyn Momentum Kontrol Hacmi

+=

+ xx

2x

2 HBUHBUt

xUHB

xBUCx

xgHBBgH21BgH

21 2

fxx

2

x

2

+

(3.31)

Gerekli sadeletirmeler yapldnda

2f

2

UCx

gHx

HgHx

HUt

HU

=

+

(3.32)

bulunur.

3.16 Kararl, Tedrici Deien Akm Durumu

Suyun ktle korunumu denkleminde gerekli sadeletirmeler yaplp integral alnrsa,

0x

UHtH

=

+

== wqUH sabit (3.33)

x

QmB

H

QmFp

Fp

gHBxS

bBx

26

Bylece:

dxdH

Hq

dxdU

HqU 2

ww== (3.34)

Akyn momentum denkleminde gerekli sadeletirmeler yaplrsa,

2f

22

UCx

gHx

Hg21

x

HUt

UH

=

+

(3.35)

Suyun ktle korunumu ile birlikte

dxdUUH

dxdUHU

dxHdU2

+= (3.36)

Bylece momentum ktle korunumu aadaki ifadeye dnr.

HUC

dxdg

dxdHg

dxdUU

2

f

= (3.37)

3.17 Normal ve Kritik Derinlik

2f

1SS

dxdH

Fr

= (3.38)

taban eimi sabit olan bir akarsuda, kabarma denkleminin sa tarafnn pay sfra eitlendiinde S = Sf olur. (srtnme as = taban as) Bylece akm normal denge artn salar.

3/12wf

n3n

2w

ff gSqCH

gHqCSS

=== (3.39)

kabarma denkleminin sa tarafnn paydas sfra eitlendiinde Froude kritik akm art salanm olur. Bylece Fr = 1 ve derinlik = kritik deeri alr.

3/12w

c3c

2w2

gqH

gHq1

=== Fr (3.40)

27

tedrici deien akmn herhangi bir noktasnda H derinlii hem Hn hem de Hc derinliklerinden farkl olmu olur. Fr = < 1 ise, akm yava ve derin olup nehir rejimi olarak adlandrlr. Fr > 1 ise akm hzl ve s olup sel rejimi olarak adlandrlr. Alvyonlu nehirlerdeki akmlarn byk bir ksm nehir rejimindedir. Sel rejimindeki akmlar genellikle kaya tabanl dik eimli akarsularda olur.

3.18 Kabarma Denklemleri

dxdH

Hq

dxdU

,

HqU 2

ww== ifadeleri momentum korunumu denkleminde yerine

yerletirilirse,

HUC

xg

x

HgdxdUU

2

f

= (3.41)

olur ve kabarma denklemi elde edilir.

2f

1SS

dxdH

Fr

= (3.42)

Bantda geen taban eimi, srtnme eimi ve Froude says aada tanmlanmtr.

2ff

2

3

2w2 CS,

gHU

gHq

,

xS FrFr ===

= (3.43)

burada, Fr akmn Froude says, Sf srtnme asdr. Sabit tabanl kararl bir akmda, xin bir fonksiyonu olan taban eimi ve birim zamanda geen debi tanmlanr. Bylece kabarma denklemi Hye bal olan birinci dereceden diferansiyel bir denklem olur.

3.19 Kabarma Erilerinin Hesaplanmas

Debisi belli olan bir akarsuda srtnme ve Chezy katsays verildiinde, normal akm ve kritik akm derinlikleri

28

3/12w

c gqH

= ve

3/12wf

n gSqCH

= veya

10/3

2r

2w

3/1s

n gSqkH

= denklemlerinden hesaplanr.

Hn > Hc ise (Fr)n < 1 ise akm nehir rejiminde,

Hn < Hc ise (Fr)n > 1: ise akm sel rejiminde olur.

Dolaysyla kabarma denklemi, akmn bir fonksiyonu olarak yle tanmlanr.

)H(Fr1)H(SS

dxdH

2f

= (3.44)

3

2w

3/1

s

2rf3

2w

ff3

2w2

gHq

kH)H(Sor

gHqC)H(S,

gHq)H(

===Fr (3.45)

t1 annda balang art olarak,

1x HH 1 =

olur. Burada x1 bir balang noktasdr. Balama noktasndaki akm nehir rejiminde ise akma doru integral, sel rejiminde ise akm ynnde integral alnr.

Kritik akma kar gelen dier bir noktadaki akm ise,

3c

2w

3

2w2

gHq1,

gHq)H(Fr == (3.46)

H < Hc ise 1 Fr2(H) < 0, ve H > Hc ise 1 Fr2 > 0 olur.

Normal akma bal olarak dier noktalardaki akmlar (Cf sabit alnd durum iin)

3n

2w

f3

2w

ff gHqCS,

gHqC)H(S == (3.47)

ve Manning-Strickler durumu iin

3n

2w

3/1

s

n2r3

2w

3/1

s

2rf gH

qkHS,

gHq

kH)H(S

=

= (3.48)

29

H < Hn ise S Sf(H) < 0 ve H > Hn ise S Sf(H) > 0 olur.

3.20 M1, M2 ve M3 Kabarma Erileri

Baraj haznelerine akan akarsularda genellikle M1 erisi, serbest bir savaktan akan akm ise M2 tipi bir eriye sahiptir. Akarsu akm derinliinin kritik akm derinliinden byk olduu durumlarda taban eimi yumuak eimde olur. Bu durum btn alvyonlu akarsularda geerlidir. Balang, normal ve kritik akm derinliine bal olarak durum sz konusu olur.

3.20.1 M1 Erisi

H1 > Hn > Hc ise su yznde M1 erisi oluur.

+

+=

= )H(1)H(SS

dxdH

12

1f

x1Fr

Derinlik akm ynnde artar, akma kar azalr.

3

2w2

3

2w

ff gHq

,

gHqCS == Fr

Su yzeyi kotu = + H

H akm ynnde artka, hem Sf hem de Fr azalr.

dH/dx = S ; d/dx = d/dx(H + ) = sabit olduunda durgun su profili meydana gelir.

H akma kar ynde azaldka Sf deeri S deerine, Fr < 1 olur.

30

ekil 3.9: M1 Erisi

3.20.2 M2 Erisi

M2: Hn > H1 > Hc ise M2 erisi oluur.

+

=

= )H(1)H(SS

dxdH

12

1f

x1Fr

Derinlik akm ynnde azalr, akma kar artar

H akm ynnde azaldka hem Sf hem de Fr artar.

Akm ynnde baz noktalarda, Fr = 1 ve dH/dx = - olur. H akma kar ynde

artka Sf, S deerine ular.

ekil 3.10: M2 Erisi

Hc Hn

H

Hc HnH1

31

3.20.3 M3 Erisi

Hn > Hc > H1

=

= )H(1)H(SS

dxdH

12

1f

x1Fr

Derinlik akm ynnde artar, akma kar azalr.

Balangta akm sel, normal kesitte nehir rejimindedir. H, akm ynnde artka, Sf ve Fr 1e doru says azalr. Fr nin 1e eit olduu noktada, dH/dx olur. Bu

duruma ulalmadan nce akm hidrolik srama yaparak nehir rejimine geer. Akm nehir rejiminden sel rejimine hidrolik srama yapmakszn geebilir. Sel rejiminden nehir rejimine hidrolik srama yaplmadan gei mmkn olmaz.

ekil 3.11: M3 Erisi

M1, M2, ve M3 erilerine ek olarak Hc>Hn durumu iin S1, S2 ve S3 erileri de mevcuttur.

3.21 Kabarma Erilerinin Saysal zm

Burada, akmn nehir rejimi durumu iin inceleme yaplm olup, akma kar ynde integral alnmtr. x1 balang noktas ve H1 verilmi, x hesap aral olarak

alndnda, xn+1 = xn - x olur. Ayn zamanda, [S-Sf(H)]/(1 Fr2(H)] F(H)a bal bir fonksiyon olur. Euler emasnda,

H 1

H c H

n

Hidrolik Srama

M3 erisi

32

11

3

2w

3

2w

f

H)x(H

gHq1

gHqCS

)H(F =

= (3.49)

)H(x

HHdxdH

n1nn F=

+ veya x)H(HH nn1n =+ F (3.50)

olur.

En iyi emalardan bir tanesi tahmin et- dzelt (predictor-corrector scheme), metodudur.

x)H(FHH nn1n,p =+ (3.51)

[ ] x)H()H(21HH 1n,pnn1n += ++ FF (3.52)

Taban eimi, S = 0.00025, Chezzy Srtnme Katsays, Cz = 22, qw = 5.7 m2/s, D = 0.6 mm, R = 1.65, H1 = 30 m olan bir akarsu deltasnda meydana gelen su yzeyi iin yaplan bilgisayar programnn ak emas ekil 3.12 ve elde edilen sonular ekil 3.13 ve 3.14 de gsterilmitir.

m01.3gSqCH

3/12wf

n =

=

10/3

2r

2w

3/1s

n gSqkH

=

m49.1g

qH3/12

wc =

=

Dolaysyla H1 > Hn > Hc olduundan M1 erisi meydana gelir.

33

ekil 3.12: Kabarma Erisi Program emas

Bala

S, Cz, qw,D,R,H

H1>Hn>Hc Hayr Hayr

Evet

3

2w

3

2w

f

p

gHq1

gHqCS

dxdH

=

Hp = Hn-F(Hn). x

3p

2w

3p

2w

f

p

gHq1

gHqCS

dxdH

=

Err = n

n

HHHH2

+

Err 0 Hayr

Evet

Hn+1=Hn-0.5[F(Hn)+F(Hpred)]x

Hn, Un, Frn, bn, Hc,Uc

M2 veya M3 Erisi M2 veya M3 Erisi

34

ekil 3.13 : Derinlik H, Taban Kayma Gerilmesi b ve Akm Hz Profilleri

0

5

10

15

20

25

30

35

40

-140000 -120000 -100000 -80000 -60000 -40000 -20000 0x m

Taba

n (h)

ve

y

zeyi

(x) se

viye

leri,

m

hx

ekil 3.14 : Taban ve Su Yzeyi Seviyeleri

0

5

10

15

20

25

30

35

-140000 -120000 -100000 -80000 -60000 -40000 -20000 0

x, m

H (m

), b

(N/m

2 ), U

(m/s

)

HUtb

35

4. AKARSU DELTALARININ MODELLENMES

4.1 Giri

Akarsu azlarnn morfolojik oluumunda genellikle iki nemli etken vardr. Bunlar (1) deniz dalgalarnn etkisi, (2) akarsu debisinin etkisidir. Herhangi bir akarsu aznda bunlar etkili olmakla birlikte, genellikle bunlardan biri dierine gre daha baskndr. Bunun iin baskn etki dikkate alnarak ve dier etki ihmal edilerek iki farkl modelleme ortaya kmtr. Bunlar;

1- Dalgalarn baskn olduu modeller, 2- Akarsu akmlarnn etkin olduu modellerdir.

Bunlara ek olarak akntlarn ve gel-git olaynn etkin olduu modeller de vardr. Baz hallerde her ikisi de nemli olduklarnda her iki modeli bir arada kullanan modeller de incelenmitir.

4.2 Dalgal Ortamda Akarsu Deltalarnn Modellenmesi

4.2.1 Tek Boyutlu Model

Bu alt blmde tek boyutlu ky morfolojisi modeli incelenecektir. Bu model, ky izgisini hesaplamak iin mevcut olan saysal ve aritmetik modeller ierisinde en pratik olandr. Ayn zamanda en nemlilerindendir. nk ky izgisi deiimini ieren dier btn almalar bir boyutlu almaya dayandrlmaktadr. Dolaysyla bu blmde tek boyutlu modele geni yer ayrlmtr. ki ve boyutlu modelleri zebilmek iin tek boyutlu modelin alma prensibinin iyi anlalmas gerekir. Tek boyutlu model Kamphuis (1993), Dabees ve Kamphuis (1998), Dabees (2000), Perlin ve Dean (1983) ve GENESIS, Hanson ve Kraus (1989) tarafndan ayrntl bir ekilde aratrlm analitik ve saysal olarak deiik ekillerde zlmeye allmtr.

Koordinat ekseni ekil 4.1de verilen tek boyutlu model iki tane tek boyutlu denklemin ardk bir ekilde zmdr. Birinci denklem ktlenin korunumu

36

ilkesine dayanr ve ky izgisini ky boyu mesafesinin bir fonksiyonu olarak hesaplar. kinci denklem ise kat madde hareket denklemidir. Ky boyu kat madde miktarn dalga iklimi ve ky parametrelerine bal olarak bulan bir denklemdir.

ekil 4.1: Bir Boyutlu Model iin Koordinat Ekseni

4.2.1.1 Tek Boyutlu (1-D) Ky Morfolojisi Denklemleri

Tek boyutlu ky morfoloji denklemi ky profilini sabit kabul eden bir varsayma dayanr. Teorinin amac kyda uzun dnemli deiimleri belirlemektir. Frtna ve kyya dik akntlar gibi ksa dnemli faktrler ihmal edilebilir kabul edilmektedir. Kumsal profilin denge halini koruduu varsaylmtr. Buna gre ky izgisinin deiimini belirlemek iin tek bir izginin yer deitirmesini gzlemlemek yeterli olacaktr. Bu izgi de ky izgisinin kendisi olarak alnabilir. Kapanma derinlii ky profilinin normal dalga artlarnda deimedii derinliktir. Kapanma derinlii ky profillerinden, hidrografik izelgelerden veya dalga ikliminden bulunabilir. Bu sistem ekil 4.2 de gsterilmitir.

Ky izgisi

Q(+ve)

(+ve)

Y Ky boyu

37

ekil 4.2: Tek Boyutlu Ky Morfolojisi

Erozyon ky profilini karaya doru, dalgann etkisindeki kat maddenin oluturduu ylmalar ise ky profilini denize doru hareket etmesine neden olmaktadr. Ky profili sabit kaldndan btn e ykselti izgileri ayn mesafede hareket ederler. Dolaysyla sadece tek bir e ykselti izgisi btn bir ky hareketini temsil eder. Bu metot tek boyutlu (1-D) olarak bilinir.

Ky boyunca kat madde hareket denklemi yle yazlabilir(Kamphuis, 1991).

= 0cp

0p

qdydQ

)dd(1q

dydQ

d1

dtdx

(4.1)

Burada,

x: ky izgisine olan dik uzaklk, y: ky boyu ekseni, dp: toplam profil derinlii, dc: kapanma derinlii, Q: ky boyu kat madde tanm miktar, q0 : kyya dik kat madde miktardr

Ky boyu kat madde hareketi iin eitli modeller gelitirilmitir (aal 2000). Bu modellerden bazlar aada zetlenmitir.

Ky izgisi

38

4.2.1.2 Ky Boyu Kat Madde Miktar

Ky boyu kat madde miktarn birok adan belirleyen modeller gelitirilmitir. Bunlarn ierisinde en pratik olan CERC (1984) ve Kamphuis (1991) gelitirdikleri modellerdir. Bu alt blmde bu iki model zerinde durulacaktr. Dalga enerjisinin ky boyu miktar aadaki bant yardmyla bulunabilir (Kamphuis, 1991).

bE.C.nP = (4.2)

veya

=

= cosnCEcos/b

nCEbP (4.3)

veya

Pa = (nCEcos)sin=1/2nCEsin2 (4.4)

Burada,

P : dalga periyodu zerindeki ortalama dalga gc,

P : kynn birim uzunluu zerindeki ortalama dalga gc,

Pa: dalga gcnn ky boyu bileeni,

C: katsay

n: enerji ak katsays

E: dalga enerjisi younluu

: dalgann sapma as

Krlma noktasnda

n =1, Cb = bgd ve 281

bb gHE = olduundan

39

Pab = bbb adHg 2sin161 2/12/3 (4.5)

olur.

4.2.1.3 Gerek Kat Madde Tanm Miktar

Kyboyu ve kyya dik kat madde modelleri potansiyel kat madde miktarn hesaplarlar. Birok durumda frtna artlar hzl bir ekilde deiir ve snrsz uzunlukta kum ylmalar oluur. Potansiyel kat madde miktarn belirleyen modeller kat madde miktarn ok ar bir ekilde hesaplarlar. Her iki kat madde miktarlar arasndaki parametreler olduka karmak olmasna ramen, genellikle;

Qa = CQQp (4.6)

olarak alnr. Burada

Qa : gerek kat madde tanm oran

Qp : potansiyel kat madde tanm oran

CQ : kalibrasyon katsays 0 CQ 1 dr.

Gerek kat madde tanm orannn potansiyel kat madde tanm orannn bir ksm olduu kabul sadece uzun dnem hesaplamalar iin geerlidir. Frtna gibi ksa dnem hesaplamalar iin model doru sonu vermez.

4.2.1.4 CERC (Coastal Engineering Research Center) Modeli

Kat madde tanm oran iin imdiye kadar en iyi ifade edilen denklemlerden bir tanesi CERC (1984) modelidir. Kat maddenin su altndaki arl,

Is = 0.39Pasb (4.7)

eklinde verilir. Burada, Is : kat maddenin suya batm arl,

Pasp: dalga gcnn ky boyu eksenidir.

40

zgl arl s = 1800 kg/m3, ve porozitesi n = 0.32 olan bir kat madde iin (4.7) denklemi m3/yl olarak aadaki gibi dzenlenebilir.

b2/1sb

2/5sb6

c 2sinH10x2.2Q

= (4.8)

Dz bir ky iin (m=0), sb = 0.56 alnrsa (4.8) denklemi aadaki ekle dnr.

b2/5

sb6

c 2sinH10x9.2Q = m3/yl (4.9)

b2/5

sbc 2sinH330Q = m3/sa (4.10)

Bylece Q, sadece H ve nn bir fonksiyonu olur.

Bu ifadelerin basitletirilmesinden dolay birok yllk dalga verisini tek boyutlu modelde tantmak mmkndr.

4.2.1.5 Kamphuis Modeli

Kamphuis (1991), dalga periyodu (veya dalga diklii), ky eimi ve kat madde dane apnn etkisini de ieren bir model gelitirmitir. Bu model matematik olarak yle ifade edilir.

b6.0

25.0

50

sb75.0b

25.1

op

sb3

op3

sb

s 2sinDH

mLH10x3.1

T/HQ

=

(4.11)

Gerekli sadeletirmeler yapldktan sonra,

b6.025.075.0

b5.1

psb2

s 2sinDmTH27.2Q = (4.12)

olur. Burada Qs kg/sn dir. Bu bant m3/yl cinsinden aadaki ekle dntrlebilir.

b6.025.075.0

b5.1

opsb44

k 2sinDmTH10x4.6Q = (4.13)

veya m3/saat olarak (1 yl = 8766 saat)

41

b6.025.075.0

b5.1

opsb4

k 2sinDmTH3.7Q = (4.14)

olur.

Yukardaki denklemler, kk lekli bir hidrolik modelde yaplm ve arazi lmleriyle test edilmitir. Kk dalga artlarnda kat maddenin hareket ettii varsaym yaplmtr. Byk apl kat maddeler iin taban kayma gerilmesi sz konusu olacandan model doru sonu vermeyebilir.

Yaplarn yaknlarndaki gibi dalga yksekliinde bir ky boyu eimi mevcut ise, (4.9) ve (4.14) denklemlerindeki a terimini dikkate alp aadaki ekle dntrlmesi gerekir.

dxdH

cosm

c2sin sbbb

2b

c1 = (4.15)

Burada, c1 = 1.00 (CERC denklemine gre)

c1 = 0.60 (Kamphuis denklemine gre)

c2 ise ok tartlan bir kalibrasyon katsaysdr. Gourley (1978), Ozasa ve Brampton (1980), Kraus ve Hanson (1983). Hanson ve Kraus c2 katsaysnn 1 ile 2 arasnda deitiini hesaplamlardr.

4.2.1.6 Dalgalarn Slamas, Sapmas ve Krlmas

Ky Morfolojisi problemlerini zmek iin, ekil 4.3de gsterildii gibi dalgann her krlma as iin seri bir ekilde hesaplamalarn tekrar edilmesi gerekir.

ekil 4.3: Hesaplama emas

n

42

lk nce ky izgisi t1 annda tanmlanr. Sonra ky izgisi ve profili iin t1 anndaki

dalga geii hesaplanr. Bu dalga geiinden t zaman sonra anma veya birikme

hesaplanr. Bu ky eklini tanmlar ve t1+ t zaman sonraki yeni bir ky eklini

hesaplar. Btn ilemler yeni dalga artlar iin tekrarlanlr ve tf = N. t son ana

kadar ilem bitirilir. Hesaplamalarn birok tekrarndan dolay, tek boyutlu model olduka basit dalga gei hesaplamalarna ihtiya duyar. Daha karmak dalga yansma hesaplamalarn da kullanmak mmkndr. Fakat bu hesaplama sresini etkiler. Bu tr ek veriler kullanldnda hesaplamalardaki belirsizliklere dikkat etmek gerekir.

4.2.1.7 Tek Boyutlu Model iin Analitik zm

Ky deiimlerini tek boyutlu model ile analitik olarak belirlemek iin baz basitletirmeler ve kabullerin yaplmas gerekir. Bu tr uygulamalar hzl ve ekonomik zm verir.

Ky izgisinin y ekseni boyunca dz olduu kabul edilir. ( her yerde x = 0). Ky profili birikme durumunda denize doru, anma durumunda ise karaya doru hareket eder. Dolaysyla birikme ve anma x boyunca bir ky izgisi deiiklii meydana getirir. Ky izgisi deiimi dx/dy olduundan yerel dalga krlma as dnen ky izgisine kar yle tanmlanabilir.

dydx

be = (4.16)

Burada,

e : etkili yerel krlma asdr.

Bu ifade CERC kat madde tanm oran denkleminde yerine konulursa,

Q = FSin2e = qSin2(b dydx ) (4.17)

olur. Burada,

F: CERC kat madde denklemindeki katsaylarn toplamdr.

43

Ky morfolojisi problemlerini analitik zebilmek iin enin kk olmas nedeniyle Sin2e = e olur. (4.17) denklemi,

Q = 2F(b - dydx ) (4.18)

ekline dnr. Her iki tarafn yye gre trevleri alnrsa

2

2

dyxdF2

dydQ

= (4.19)

olur.

+= 02

2

cd

qdy

xdF2)dd(1

dtdx

(4.20)

q0 = 0 durumunda

= 2

2

dyxd

-Ddtdx

(4.21)

ve

D = pbp d

Qd

F2

= (4.22)

yazlr. Burada

Q : m3/sa olarak ifade edilirse, D :m2/sa olur.

Pelnard-Considere (1956), bu difzyon denklemini snr art iin zmtr.

1- ky boyu kat madde hareketinin tamamyla engelleyen bir ky yaps olmas durumu,

2- kat maddenin ky duvarn gemesi durumu ve 3- zamanla kydan alnan kum durumu.

Le Mehaute ve Brebrer (1960) bu denklemleri tartmlardr; daha sonra Larson ve di. (1987) bu ve buna benzer dier analitik zmler zerinde durmutur. Ky izgisi deiimini mahmuz, dalgakran ve deniz duvar durumunda aratrmlardr.

44

Bu tek boyutlu analitik zmler Tek Boyutlu Analitik zm olarak da adlandrlr. nk btn bir profilin tek bir hacim gibi hareket edildii kabul yaplr ve bylece btn bu hacim tek bir izgi gibi alnr.

Ky izgisi deiimi hesaplamalar iin tek boyutlu model basit gibi grnyorsa da ky deiimlerini Willis (1978) dnen ky profili olarak ele almtr. ekil 4.4de de gsterildii gibi Bakker (1968), ky profili izgisini iki izgi olarak analitik zmtr.

ekil 4.4: ki izgi Modeli

4.2.1.8 Tek Boyutlu Model iin Saysal zm Tek boyutlu model yukardaki (4.23), (4.24) ve (4.25) denklemlerini saysal olarak zer. lk olarak ky izgisi ekil 4.5de gsterildii gibi belli bir uzunlukta

blmelere ayrlr. Eer ky izgisi yumuak eimde ise dalga geli as, b, y

eksenine gre tanmlanabilir. Bu da, ky izgisi ynnn eilimidir. (ortalama ky izgisi yn) ya da orijinal ky izgisidir. Eer ky izgisi eimi olduka kavisli ise, her ky izgisi blm ayr ayr bir dalga geli as ile tanmlanmaldr.

b6.025.0

b75.0

op4

sb4

k 2SinDmTH3.7Q = (4.23)

+=

= 0cd

0p

qdydQ

)dd(1q

dydQ

d1

dtdx

(4.24)

Qa = CQ.Qp (4.25)

1.izgi

2.izgi

Ky Profili

2.Kontrol Hacmi Kat Madde

1.Kontrol Hacmi

45

ekil 4.5: Tek Boyutlu Model iin Saysal zm emas

Kat madde tanm miktar her blmn sonunda (4.23) ve (4.25) denklemleri kullanlarak hesaplanr. Daha sonra ky izgisinin konumu (4.24) denklemi kullanlarak her blmn ortasnda sonlu farklar yntemi teknikleri kullanlarak ileri

adml yntemle, t admla hesaplanr. Sonlu farklar yntemi teknikleri ierisinde en

kullanlabilir olan ak emadr. t annda hesaplanan Q ve x deerleri yardmyla (t + t) anndaki Q ve xin yeni deerleri hesaplanabilir. Fakat ak ema ok kolay bir ekilde kararsz olabilir (hatalar sonsuza ykselir). Denge art,

21

)y(t

.

dQ

2p

(5.10)

=t*q 0 c** (5.11)

Exner kat madde sreklilik denkleminden her nokta iin taban seviyeleri

hesaplanm olur. t zaman sonra ilemler tekrar edilir ve hesaplamalarda hatta

miktar ihmal edilebilecek deerlere ulalana kadar ilemler ayn ekilde devam

ettirilir. t zaman sonra taban seviyesi yle tanmlanr.

1M...1i,tIx

q1

1f

i,t

ptitti +=

= + (5.12)

+=

=

+

=

+

1Mi,x

qq

M...1i,x

qq)a1(x

qqa

x

q1i,ti,t

i,t1i,tu

1i,ti,tui,t

(5.13)

Burada au sonlu farklar emasnda deeri 0 ile 1 arasnda deien bir denge katsaysdr. au= 1 olmas yukar doru sonlu farklar emas, au = 0.5 olmas merkezi sonlu farklar emas olduunu ifade eder.

Matematik modelin saysal zlmesiyle elde edilen sonular ekil 5.28 ve 5.29da gsterilmitir. Burada iki farkl uygulama yaplmtr. Birincisi ksa dnem deiimler, ikincisi de daha uzun bir zaman periyodu iin meydana gelen deiimler incelenmitir. Kil, silt byklndeki ince malzemeler deltann aasna kadar tanr ve tabanda ylrlar. kelme hz dk olan bu ince malzemeler

100

kohezyonlu ve ince kohezyonsuz malzemelerden oluur. Bunlarn ylma ekilleri, kil malzemesinin mineral karakteristiine ve suyun hareket ekline baldr. Bu taban malzemesine baraj glnn her yerinde rastlanr. Fakat en ok akm hznn dk olduu baraja yakn yerlerde ve su yznn salnm yapt yerlerde kerler. Bununla beraber, bunlar tam ylp tabakalamadan nce ince malzeme younluk akmlaryla hareket edebilir. Her iki ekilde de grld gibi deltann taban eiminde ylan malzeme miktarlar arasnda ok byk bir deiim gzlenmemitir.

101

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000Mesafe, m

S

e

v

i

y

e

,

m

Taban 0 yl1 yl2 yl3 yl4 yl5 yl6 ylSu Seviyesi 6 yl

102

ekil 5.28: Akarsu Deltas Taban Eimindeki Deiim (t = 6 yl)

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000Mesafe, m

S

e

v

i

y

e

,

m

Taban 0 yl5 yl10 yl15 yl20 yl25 yl30 ylSu Seviyesi 30 yl

103

ekil 5.29: Akarsu Deltas Taban Eimindeki Deiim (t = 30 yl)

104

5.3. Karlatrmalar

5.3.1 Deney Sonularyla Karlatrmalar

Akarsu deltalar oluumu iin gelitirilen matematik model sonular, St.Anthony Falls ( Kostic ve Parker, 2003b) hidrolik laboratuarnda yaplm deney sonularyla karlatrlmtr. 5.1 alt blmde deney sonular verilmi ve elde edilen veriler grafiklerle gsterilmiti. Deneyde llen taban seviyeleri ve modelde hesaplanan deerler kalibre edilerek boyutsuzlatrlmtr. Birinci ve ikinci deneyde elde edilen veriler iin kalibrasyon deerleri Tablo 5.9da verilmitir. Bu kalibrasyon deerleri kullanlarak birinci deneyde elde edilen taban profilleri ile bir boyutlu modelde

hesaplanan taban profilleri ekil 5.30da gsterilmitir. t = 15 dak. zaman aralyla

llen deney taban profilleri T1 ve T2 ile gsterilmitir. Bu iki taban seviyesine denk gelen matematik model sonular da M1 ve M2 ile gsterilmitir.

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Boyutsuz Mesafe

Boyu

tsuz

Ta

ban

Seviye

leri

T2 Deney ProfiliM2 Model ProfiliT1 Deney ProfiliM1 Model Profili

ekil 5.30: Deney ve Matematik Model Karlatrmalar

105

Tablo 5.9: Srtnme Katsaylar iin Kalibrasyon Deerleri

Akm Derinlii

hf (cm)

Srtnme Eimi

Sf

Froude Says

Fr

Srtnme Katsays

Cf

Deney-1 1.55 0.01896 1.05649 0.01698

Deney-2 1.62 0.01260 1.01168 0.01231

ekilde de grld gibi T1 annda llen deerler ile modelde hesaplanan deerler karlatrldnda, kum ve akln oluturduu deltann nyznde ve kil

ve siltin oluturduu taban eiminde ok yakn sonular elde edilmitir. t zaman

aral artrldnda n eimde daha dik bir taban meydana gelmitir.

5.3.2 Arazi lmleriyle Karlatrmalar

Matematik modelde hesaplanan delta st eim, n eim ve taban eimleri, Colorado nehri zerinde bulunan Hoover baraj (Mead Gl) deltas lmleriyle karlatrlmtr. 1937 ile 1948 yllar arasnda llm olan taban profilleri ekil 5.6da gsterilmiti (Graf, 1983).

Modelde hesaplanan taban deerleriyle karlatrma yapmak iin bu deerlerden 1938 ve 1948 yllarnn taban seviyeleri alnm ve boyutsuzlatrlmtr. Hesaplanan deerler ile llen deerler ekil 5.31de gsterilmitir. ekilde de grld gibi delta st eimi ve taban eiminde llen deerler ile hesaplanan deerler arasnda iyi sonular elde edilmitir. Modelde deltann sabit bir n eim zerinde olutuu kabul yaplm olmas nedeniyle delta n yznde daha byk bir delta hesaplanmtr.

Bununla birlikte, st eim-n eim kesiim noktas ile n eim-taban eimi kesiim noktas llm deerlerle uyumlu hesaplanmtr.

106

0,000,100,200,300,400,500,600,700,800,901,00

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00Boyutsuz Mesafe

Boyu

tsuz

Ta

ban Se

viye

leri

1938 Yl lmleriMatematik Model

ekil 5.31: Arazi lmleri ve Matematik Model Karlatrmalar

107

6. SONULAR

Bu almada, baraj haznesi veya gl gibi durgun bir su ortamna akan bir akarsuyun oluturduu delta oluumu iin matematik ve saysal modelleme yaplmtr. Bu almada, nce tek boyutlu daha sonra iki boyutlu ve radyal genileyen geometriler iin su akmnn ve kat madde hareketin temel denklemleri karlm ve bu denklemler eitli balang ve snr artlar altnda sonlu farklar metodu kullanlarak VISUAL BASIC programlama dili yardmyla zmler elde edilmitir. almada esas olarak su seviyesinin sabit veya deiken olmas, akarsu yatann dz ve kvrml olmas, modelin tek boyut ve iki boyutlu olmas alnmtr. Ayrca radyal genileme as, akarsu debisinde meydana gelen deiim, kat madde debisindeki deiimin delta zerindeki etkisi belirlenmitir. Yaplan almann sonular aada zetlenmitir.

Tek boyutlu model iin akarsu deltasn oluturan btn parametreler ayn alnmak artyla hem sabit durgun su seviyesi hem de zamanla deien su seviyesi iin iki ayr inceleme yaplmtr. Bu inceleme sonucunda elde edilen akarsu deltas taban profilleri karlatrlp, su seviyesinin sabit veya deiken olmasnn delta oluumundaki etkisi ortaya karlmtr. Buna gre bir baraj glne giren su miktar ile dolu savak veya dip savaktan kan su miktar bir birine eit olduu bir durumda haznedeki su seviyesi sabit kalp bir denge sz konusu olacaktr. Bunun aksine giren ve kan su miktar farkl olduu zaman su seviyesi zamanla ykselecektir ya da azalacaktr. Bu iki olayn delta oluumuna olan etkisini grebilmek iin bir karlatrma yaplmtr. Yaplan hesaplar sonucunda ksa dnemli periyotlarda akarsu deltasnn oluumu iin su seviyesinin sabit veya deiken olmas byk bir etken olmamtr. Ancak uzun dnemli periyotlar iin su seviyesinin etkisi ortaya kmtr. Her iki deiken arasndaki fark grebilmek iin 30 yl sonra meydana gelen taban profilleri karlatrlmtr. Su seviyesinin hareketlilii deltay oluturan kat maddeyi de hareketlendirdiinden delta daha uzun mesafede olumutur.

108

ki boyutlu model iin, dz ve sabit tabanl bir akarsu yata ile sinzoidal olarak kvrlan ve deiken tabanl bir akarsuyun k aznda oluan delta deiimi incelenmitir. Delta oluumu st eim, n eim ve taban eimi olmak zere blmde hesaplanmtr. Akarsu deltas profilleri t = 30 yl iin karlatrlmtr. Buna gre sabit tabanl bir akarsuda delta oluumu daha ksa fakat daha yukarda gereklemitir. Deiken tabanl akarsuda delta oluumu daha uzun mesafede fakat daha aada gereklemitir. Baka bir ifadeyle deiken tabanl bir akarsuda delta n eimi daha dik olumutur.

Akarsudan gelen kat maddenin akarsu k aznda radyal genileyerek oluturduu akarsu deltas ayrca inceleme konusu yaplmtr. Radyal genileme asnn deltaya etkisini hesaplamak iin deiik alar ve deiik zaman dilimleri kullanlmtr. Yaplan hesaplamalar sonucunda radyal genileme as kldke akarsu k aznda akm hz artacandan delta daha uzun mesafede gereklemitir.

Radyal genileme modelinde de akarsu taban genilii sabit ve deiken alnmtr. Sabit tabanl bir akarsu ile deiken tabanl bir akarsuda radyal genileme asnn etkisini grebilmek iin t = 30 yl ve f =150 iin bir karlatrma yaplmtr. Buna gre akarsu taban genilii sabit olduunda akarsuyun oluturduu delta daha uzun bir mesafede gereklemitir. Baka bir ifadeyle radyal modellemede deiken tabanl akarsuyun st eimi daha dik olumutur.

Akarsular zerinde yaplan baraj, sedde ve balama gibi eitli dzenleme yaplar ve mevsimsel deiimlerden dolay akarsu debisinde meydana gelen deiimlerin akarsuyun deltasna etkisi incelenmitir. Yaplan hesaplamalarn sonucunda akarsu debisi artka beraberinde tayaca kat maddeyi daha uzak noktaya tayacandan delta daha uzun mesafede meydana gelmitir.

Akarsular zerinde yaplan barajlardan dolay ve akarsu yataklarndan alnan kumlardan dolay akarsuyun tad kat madde miktar azalmaktadr. Ayrca ilkbaharda yalarn artmas ve karn erimesinden dolay akarsudan tanan kat madde miktar artmaktadr. Bu nedenle akarsu yatanda kat madde deiiminin akarsu deltasna etkisi deiik zaman periyotlar iin

109

hesaplanmtr. Yaplan hesaplamalar sonucunda akarsuda gelen kat madde miktar artka daha byk bir delta olumutur.

Kil, silt byklndeki ince malzemeler deltann aasna kadar tanr ve taban eimini olutururlar. kelme hz dk olan bu ince malzemeler kohezyonlu ve ince kohezyonsuz malzemelerden oluur. Bunlarn ylma ekilleri, kil malzemesinin mineral karakteristiine ve suyun hareket ekline

baldr. Bu taban malzemesine baraj glnn her yerinde rastlanr. Fakat en ok akm hznn dk olduu baraja yakn yerlerde ve su yznn salnm yapt yerlerde kerler. Bununla beraber, bunlar tam ylp tabakalamadan nce ince malzeme younluk akmlaryla hareket edebilir. Taban eiminde meydana gelen deiim ayrca inceleme konusu yaplmtr. Yaplan hesaplamalara ve deerlendirmelere gre akarsudan gelen kat maddenin az bir ksm tabanda yldndan deltann taban eimindeki deiimler arasnda ok byk bir deiim gzlenmemitir.

110

3. KAYNAKLAR

Araliolu N., 2005, Baraj Planlama ve Tasarm-2, Su Vakf Yaynlar, stanbul.

Araliolu N., 2004, Baraj Planlama ve Tasarm-1, Su Vakf Yaynlar, stanbul.

Araliolu N. ve Erkek C., 1993. Su Kaynaklar Mhendislii, Beta Yaynlar, stanbul.

Annandale G., 1987. Development in Water Science. Elsevier, New York.

Akiyama J. and Stefan H., 1984. Plunging Flow into a Reservoir. Theory. Journal of Hydraulics Engineering, 10, 484499.

Akiyama J. and Stefan H., 1987. Onset of Underflow in Slightly Diverging Channels, Journal of Hydraulics Engineering, 113, 825844.

Bakker W.T., 1968. The Dynamic of a Coast with a Groin System, Proceeding 11th International Conference on Coastal Engineering, Copenhagen, Denmark, June 1998, 492-517.

Bell H. S., 1942. Stratified Flow in Reservoirs and Its Use in Preventing Silting, Miscellaneous Publication, US Department of Agriculture, Washington.

Brown C., 1943. Discussion of Sedimentation in Reservoirs, Proceedings ASCE, 69, 793815.

Brune G., 1953. Trap Efficiency of Reservoirs, Transaction American Geophysics. Union, 34, 407418.

Cazancli, D., Paola C., and Parker G., 2002. Experimental Step, Braided Flow: Application to Flooding Risk Fans, Journal of Hydraulics Engineering, 128, 322-330.

111

CERC, 1984. Shore Protection Manual, Coastal Engineering Research Center, U.S. Corps of Engineers, Vicksburg.

Cetina M., 1997. 3D Mathematical Modeling of the Po River Inflow into the Northern Adriatic, 4th International Conference Water Pollution, Bled, Slovenia, June 1997, 637-646.

Churchill M., 1948. Discussion of Analysis and Use of Reservoir Sedimentation Data by L. Gottschalk. Proceedings of the Federal Interagency Sedimentation Conference, Denver, Colorado, March 1948, 45-59.

Dabees M. and Kamphuis W.J., 2000. N Line: Efficient Modeling of 3-D Beach Change, International Conference on Coastal Engineering, Sydney, Australia, July 2000, 2700-2713.

Dabees M. and Kamphuis W.J., 1998. ONELINE, A numerical Model for Shoreline Change, ASCE Proceeding 26th International Conference on Coastal Engineering, Copenhagen, Denmark, June 1998, 2668-2681.

De Cesare G., Schleiss A. and Hermann F., 2001. Impact of Turbidity Currents on Reservoir Sedimentation, Journal of Hydraulics Engineering, 127, 616.

El-Manadely M., Abdel-Bary R., El-Sammany M. and Ahmed T., 2002. Characteristics of the Delta Formation Resulting from Sediment Deposition in Lake Nasser, Egypt: Approach to Tracing Lake Delta formation. Lakes and Reservoir: Research and Management, 7, 8186.

Fan J. and Morris G.,1992. Reservoir Sedimentation I: Delta Density Current Deposits, Journal of Hydraulics Engineering, 118,354369.

Farrell G. J. & Stefan H., 1986. Mathematical Modeling of Plunging Reservoir flows, Journal of Hydraulics Research, 26, 525537.

French H.R., Miller J. and Curtis S., 2001. Estimating The Depth of Deposition (Erosion) at Slope Transitions on Alluvial Fans, Journal of Hydraulics Engineering, 127, 780-782.

112

Garcia M. H., 1993. Hydraulic Jumps in Sediment-Driven Bottom Currents. Journal of Hydraulics Engineering, 119, 124.

Graf H. W., 1983. The Hydraulics of Reservoir Sedimentation. Water Power Dam Construction, 35, 4552.

Gosschalk E., 2003. Reservoir Engineering: Guidelines for Practice, Thomas Telford, London

Gourlay M.R., 1978. Wave Generated Currents, PhD Thessis, University of Queensland Brisbane.

Guillen J. and Palangues A., 1997. A Historical Perspective of the Morphological Evolution in the Lower Ebro River, Environmental Geology, 14, 762-766.

Hanson H. and Kraus C.N.,1989. Genesis: Generalized Model for Simulating, Shoreline Change, Technical Report CERC, 89-19, Department of the Army US Army Corps of Engineers, Washington.

Heinemann H. G., 1961. Sediment Distribution in Small Flood-Retarding Reservoirs, US Department of Agriculture Pres. New York.

Hotchkiss R. H. and Parker G., 1991. Shock Fitting of Aggradational Profiles due to Backwater, Journal of Hydraulics Engineering, 117, 11291144.

Kabdal S., Yksel Y., nal N.E., ve Mutlu T., 1997. Nehir Azlarnda Oluan Morfolojik Deimelerin Modellenmesi, stanbul Teknik niversitesi Aratrma Fonu, stanbul.

Kabdal S., 1992. Ky Mhendislii, stanbul Teknik niversitesi naat Fakltesi Yaynlar, stanbul.

Kamphuis J.W., 2000. Introduction to Coastal Engineering and Management, Advances Series on Ocean Engineering, World Scientific Publication, Singapore.

Kamphuis J.W., 1991. Alongshore Sediment Transport Rate Distribution, ASCE Proceedings Coastal Sediments, Seattle, Washington, July 1991, 170-183.

113

Kamphuis J.W., 1993. Effective Modeling of Coastal Morphology, Proceeding 11th Australian Conference On Coastal and Ocean Engineering, Sydney, Australia, May 1993, 173-179.

Kamphuis J. W., 1974. Determination of Sand Roughness for Fixed Beds, Journal of Hydraulic Research, 12, 193-210.

Katsuhiro S., Shuto N. and Tanaka H.,1995. Numerical Simulation of the Sand Spit Flushing at a River Mouth, Advances in Hydro-Science and Engineering, 2, 1399-1406.

Kostic, S. and Parker G., 2003a. Progradational Sand-Mud Deltas in Lakes and Reservoirs. Part 1. Theory and Numerical Modeling, Journal of Hydraulics Research, 41, 127-140.

Kostic, S. and Parker G., 2003b. Progradational Sand-Mud Deltas in Lakes and Reservoirs. Part 2. Experiment and Numerical Simulation, Journal of Hydraulics Research, 41, 141-152.

Kkpnar M.A., Gler I. ve Darama Y., 2000. Bafra Ovas Kzlrmak-Karadeniz Birleimindeki Ky Erozyonunun ncelenmesi, III. Ulusal Ky Mhendislii Sempozyumu, anakkale, 5-7 Ekim 2000, 507-524.

Larson M., Hanson H. and Kraus N. C., 1986. Analytical Solutions of the One-Line Model of Shoreline Change, Technical Report CERC-87-15.

Larson M., Hanson H. and Kraus N. C., 1997. Analytical Solutions of the One-Line Model of Shoreline Change Near Coastal Structures, Journal of Waterway, Port, Coastal and Ocean Engineering, 123, 180-191.

Lee H. and Yu W., 1997. Experimental Study of Reservoir Turbidity Current. Journal of Hydraulics Engineering, 123, 520528.

Mano A., Sawamoto M. and Nogao M.,1994. Response Characteristics of River Mouth Topography in Wide Time Scale Range, Proceedings, 24th International Conference Coastal Engineering Research Council/ASCE, Kobe, Japan, October 1994, 3126-3138.

114

Mano A. and Sawamoto M.,1996. Interactions between a Sand Barrier and Flood Terrace at the Abukuma River Mouth, Proceedings, 25th International Conference Coastal Engineering Research Council/ASCE, Orlando, Florida, September 1996, 4505-4516.

Masumi S., Uda T., San-nami T., Furuike K. and Kumada T., 2003. Improvement of Contour Line Change Model in terms of Stabilization Mechanism of Longitudinal Profile, Coastal Engineering, 110, 2330-2347.

Morris G. and Fan J., 1997. Reservoir Sedimentation Handbook. McGraw-Hill, New York.

Mulder T. and Syvitski J.P.M., 1995. Turbidity Currents Generated at River Mouths during Exceptional Discharges to the World Oceans, The journal of Geology, 103, 317-325.

Mulder T. and Syvitski J.P.M., 1996. Climatic and Morphological Relationships of Rivers: Implications of Sea-Level Fluctuations on River Loads, The Journal of Geology, 104, 578-590.

Nakatsuji K., Choi Y.S. and Yamami S., 1996. Influences of Land Reclamation Near The River Mouth On River Plume Spreading, Coastal Engineering in Japan, 39, 2670-2685.

Ogawa Y., Fujita Y. and Shuto N.,1984. Change In The Cross-Sectional Area and Topography at River Mouth, Coastal Engineering in Japan, 27, 234-247.

Ozasa, H. and Brampton A.H., 1980, Mathematical Modelling of Beaches Backed by Seawalls, Coastal Engineering, 4, 47-64.

Parker G., Toro-Escobar C.M., Ramey M. and Beck S., 2003. Effect of Floodwater Extraction on Mountain Stream Morphology, Journal of Hydraulics Engineering, 129, 885-895.

Parker G., Paola C. and Leclair S., 2000. Probabilistic Exner Sediment Continuity Equation for Mixtures with No Active Layer, Journal of Hydraulics Engineering, 126, 818-826.

115

Parker G., Paola C., Whipple K.X. and Mohrig D., 1998. Alluvial Fans Formed by Channelized Fluvial and Sheet Flow. I: Theory, Journal of Hydraulic Engineering, 124, 985-995.

Parker G., Paola C., Whipple K.X. and Mohrig D., 1998. Alluvial Fans Formed by Channelized Fluvial and Sheet Flow. II: Application, Journal of Hydraulics Engineering, 124, 996-1004.

Parker G., 1991. Selective Sorting and Abrasion of River Gravel. II: Applications, Journal of Hydraulic Engineering, 117,150-171.

Parker G., 1978a. Self formed Straight Rivers with equilibrium banks and mobile bed. Part 1: The Sand Silt Rivers, Journal of Fluids Mechanics, 89,109-125.

Parker G., 1978b. Self Formed Straight Rivers With Equilibrium Banks and Mobile Bed. Part 2: The Gravel Rivers, Journal of Fluids Mechanics, 89,127-146.

Perlin M. and Dean R.G., 1983. A Numerical Model to Simulate Sediment Transport in the Vicinity of Coastal Structures, Report MR-83-10, USA Army Corps of Engineers, Washington.

Philip L. and Liu F., 1999. Advances in Coastal and Ocean Engineering, World Scientific Press.

Rijn V.C.L., 1993. Principles of Sediment Transport in Rivers, Estuaries and Coastal Seas, Aqua Publications, Amsterdam.

Sandalc M., 1995. Akarsularn, Denizlerdeki Ky izgisine ve Yaplarna Etkisinin Bir Matematik Modelle ncelenmesi, Doktora Tezi, stanbul Teknik niversitesi, Fen Bilimleri Enstits, stanbul.

Sawamoto M. and Shuto N., 1988. Topography Change due to Floods and Recovery Process At The Abukuma River Mouth, Coastal Engineering in Japan, 30, 2380-2397

Shteinman B. and Gutman A.,1993. Flow Turbulence and Dispersion of Different Matter in the River Mouth, Water Science Technology, 27, 478-493.

116

Silvester R. and HSU J.R.C., 1993. Coastal Stabilization Innovative Concepts, PTR Prentice Hall Inc.

Singh B. & Shah C. R., 1971. Plunging Phenomenon of Density Currents in Reservoirs, La Houille Blanche 26, 5964.

Skene I. K., Mulder T. and Syvistski J.P.M., 1997. INFLO1: A Model Predicting the Behavior of Turbidity Currents Generated at River Mouths, Computer & Geosciences, 23,70-89.

Soulsby R. and Bettes R., 1990. Sand Transport in Rivers, Estuaries and the Sea, Proceedings of the Euromech, 450-468.

Smer M. B., nsal . ve Bayazt M., 1993. Hidrolik, Birsen Yaynevi, stanbul.

Swenson J.B., Voller V.R., Paola C., Parker G. and Marr J.G., 2000. Fluvio-deltaic Sedimentation: A Generalized Stefan Problem, Euro Journal of Applied Mathematics, 11, 433-452, United Kingdom.

Syvitski J.P., Morehead M.D. and Nicholson M., 1998. HYDROTREND: A Climate-Driven Hydrologic-Transport Model for Predicting Discharge and Sediment Load to Lakes or Oceans, Computer & Geosciences, 24, 50-67.

aal M., 2000. Ky Boyu Kat Madde Tanm Modelleriyle Dou Karadeniz Blgesinde Ky izgisi Deiimlerinin ncelenmesi, Doktora Tezi, .T.