Određivanje akceleracije slobodnog pada pomoću

elastične opruge i jednostavnog njihala

UVOD:

Slobodni pad je jednoliko pravocrtno gibanje nekog tijela bez početne brzine koje je uzrokovano djelovanjem Zemljine privlačne sile ( sile teže) te težinom tijela. Akceleracija tijela ne ovisi o masi.

Sila teže nije jednaka na cijeloj Zemljinoj kugli, a ovisi o udaljenosti od središta Zemlje, pa je jača na polovima (zbog rotacije Zemlja nije kugla, već ima elipsasti oblik). Također je zanimljivo da su sile teže manje na brdima nego u dolinama .

U Zagrebu sila teže iznosi 9.8067621ms2 .

Prilikom računa često koristimo samo 9.8 ms2 ili 10 ms2 .

ZADATAK:

U ovom pokusu smo na dva načina trebali izračunati akceleraciju slobodnog pada: preko opruga i preko jednostavnog njihala. Kod opruge smo bilježili masu utega kojom smo je opteretili, njezino produljenje , period T ( kako bismo vidjeli ovisnost T o masi ), a zatim smo iz sakupljenih podataka izračunali konstantu elastičnosti. Kada smo imali konstantu , mogli smo izračunati akceleraciju slobodnog pada. Ovaj postupak radili smo za dvije opruge. Kada smo išli provoditi pokus sa njihalom, bilo nam je jednostavnije jer već postoji formula koja povezuje akceleraciju slobodnog pada sa

duljinom niti i periodom njihala , pa smo to i mjerili pazeći da na otklon bude konstantan.

PRIBOR:

a)el.opruga, stalak, hvataljke, stalak za utege, utezi, stalak sa zrcalom i milimetarskom podjelom, zaporni sat, vaga

b)jednostavno njihalo, stalak, hvataljka, zaporni sat, vaga, mjerna vrpca, pomična mjerka, kutomjer

IZVOD FORMULE:

a)opruga b)jednostavno njihalo

T=2π √mk T=2π √ lgF=−k ∙ y ,F=mg g= 4π

2∙ lT 2

mg=−k ∙ y , g= kym

PRIMJER RAČUNA:

a)opruga b)jednostavno njihalo

m=0.155kg T=0.974 s

y=0.09m l=0.23m

T=2π √mk g= 4π2∙ lT 2

=9.57 ms2

k=4 π2mT 2

=17.22 Nm

g= kym

=9.998ms2

LISTA FIZIKALNIH VELIČINA:

m (masa utega u kg ), g(akceleracija slobodnog pada), k(konstanta elastičnosti opruge), T(period titranja

opruge), y(produljenje opruge),gs(srednja akc.slob. pada), ks(srednja konst.el.opruge)

l(duljina niti njihala), T'(period titranja njihala ), g'(akceleracija slobodnog pada) gs'(srednja akc.slob. pada)

PODACI:

a) opruge

-prva opruga

m/kg y/m T/s k/(N/m) g/(m/s2)1 0.155 0.09 0.620 17.220 9.9982 0.318 0.16 0.890 19.875 10.0003 0.196 0.10 0.695 19.600 10.0004 0.347 0.18 0.899 19.280 10.0015 0.389 0.21 0.954 18.520 9.9986 0.401 0.22 0.924 18.740 10.2817 0.453 0.24 0.980 19.080 10.1098 0.487 0.28 1.010 19.230 11.0569 0.508 0.28 1.040 17.950 9.89410 0.523 0.30 1.070 17.550 10.067

gs=10.140ms2

, ks=18.705Nm , pogreška g: 9.5% , pogreška k: 7.9%

-druga opruga

m/kg y/m T/s k/(N/m) g/(m/s2)1 0.155 0.11 0.662 14.090 9.9992 0.198 0.12 0.741 16.500 10.182

3 0.318 0.21 0.892 15.140 9.9984 0.360 0.22 0.935 16.360 9.9975 0.375 0.23 0.977 15.740 10.2676 0.390 0.24 0.100 14.820 9.7357 0.210 0.14 0.720 14.900 9.9338 0.245 0.17 0.790 14.520 10.0759 0.270 0.18 0.840 15.080 10.05310 0.302 0.19 0.890 15.500 9.702

gs=9.971ms2

, ks=15.465Nm , pogreška g: 2.9%, pogreška k: 6.8%

b)jednostavno njihalo

l/m T'/s g/(m/s2)

1 0.23 0.974 9.572 0.27 1.064 9.423 0.31 1.130 9.584 0.35 1.200 9.655 0.39 1.262 9.676 0.43 1.331 9.587 0.47 1.382 9.728 0.51 1.441 9.709 0.55 1.500 9.6910 0.59 1.546 9.75

gs'=9.633 ms2

, pogreška g': 1.2%

REZULTATI:

Akceleracija slobodnog pada sa prvom oprugom iznosi [10.140 ±

0.916]ms2

, dok konstanta elastičnost iznosi [18.705±1.485] Nm .

Akceleracija slobodnog pada sa drugom oprugom iznosi [9.971 ± 0.296]

, a konstanta elastičnosti iznosi [15.465±1.475] Nm . Akceleracija

slobodnog pada jednostavnog njihala iznosi [9.663 ± 0.117]ms2 .

DISKUSIJA:

Dok smo mjerili period T , moglo je doći do ljudske pogreške (štoperica) , kao i kod brojanja titraja.

Graf T/m

Graf je linearna funkcija , a ispada isto i za drugu oprugu.

Graf T/√m

Prva opruga

T/s

m/kg

Prva opruga

Graf F/y

T/s

√m/kg

Prva opruga

F/N

y/m

Možemo vidjeti da je graf pravac , a to znači da su F i y povezani.

Druga opruga

F/N

y/m