TUNCEL NVERSTES MHENDSLK FAKLTES

MAKNA MHENDSL BLM

Dr. Erdem IIK

2012

AKIKANLAR MEKAN TEMELLER VE UYGULAMALARI

YUNUS A. ENGEL, JOHN M. CIMBALA (eviri editr : Tahsin ENGN)

04.01.2013 15:27 2

1-1 GR

Akkanlar mekanii;akkanlarn duraan ve hareket halindeki davranlaryla ve snrlarndaki dier akkanlar ve katlarla etkileimiyle ilgilenen bilim daldr.

Akkanlar mekanii, ayrca birka alt snfa da ayrlr:

Uygulamada sktrlamaz kabul edilen aklarn hareketi ile ilgili almalar genellikle hidrodinamik olarak adlandrlr.

Hidrodinamiin alt dal olan hidrolik, svlarn boru ve ak kanallardaki ak ile ilgilidir.

Gaz dinamii ise, gazlarn yksek hzlarla llelerde akmas gibi, akkan younluunun nemli miktarda deitii aklar ile ilgilenir.

04.01.2013 15:27 3

Aerodinamik, gazlarn (zelikle havann) uak, roketler ve otomobiller gibi cisimlerin etrafndaki yksek ve dk hzl ak ile ilgilenir.

Meteoroloji, oinografi ve hidroloji gibi dier zel alt dallar ise doal aklar konu alr.

Sv veya gaz halindeki madde akkan olarak nitelendirilir.

Kat ve sv arasndaki fark, maddelerin eklini deitirmek zere uygulanan kayma gerilmesine (teetsel gerilmeye) kar gsterdikleri diren ile anlalr.

Kat uygulanan kayma gerilmesine bir miktar ekil deitirerek direnebilir. Tam tersine sv, kayma gerilmesi ne kadar kk olursa olsun srekli olarak ekil deitirir.

04.01.2013 15:27 4

Gerilme, katlarda ekil deitirme ile orantl iken svlarda ekil deitirme hz ile orantldr.

Sabit bir kayma kuvveti uygulandnda katnn ekil deitirmesi belirli bir noktada son bulurken, svnn ekil deitirmesi asla durmaz ve belirli bir ekil deitirme hzna yaklar.

ki levha arasna sktrlm bir lastik takozu dnelim. Alttaki levha sabit tutulurken stteki levha F kuvveti ile ekilirse lastik takoz aadaki ekilde grld gibi ekil deitirir.

04.01.2013 15:27 5

ekil deitirme as a, uygulanan F kuvveti ile orantl olarak artar. Lastik takoz ile levhalar arasnda kayma olmad kabul edilirse; lastiin alt yzeyi sabit kalr, st yzeyi ise st levha ile eit miktarda yer deitirir. Denge durumunda yatay dorultuda levhaya etkiyen net kuvvet sfr olmaldr ve bu nedenle levhaya uygulanan F kuvvetine eit ve zt ynl bir kuvvet bulunmaldr.

04.01.2013 15:27 6

Levha-takoz ara yzeyinde oluan bu zt kuvvet srtnmeden kaynaklanr ve t kayma gerilmesi olmak zere F=tA eklinde ifade edilir. Kuvvet kaldrldnda, lastik ilk durumuna geri dner. Eer bu deney bir akkan ile tekrarlanrsa, F kuvveti ne kadar kk olursa olsun, st levha ile temas eden akkan tabakas levha ile birlikte ve ayn hzla hareket edecektir. Akkann hz, akkan tabakalar arasndaki srtnme nedeniyle st levhadan uzaklatka azalarak alt levhada sfra der. Gerilme birim alana etkiyen kuvvet olarak tanmlanr ve kuvvet, etkidii alana blnmesi ile belirlenir.

04.01.2013 15:27 7

Bir yzeyin birim alanna etkiyen kuvvetin dik bileenine normal gerilme,teetsel bileenine de kayma gerilmesi denir.

Durgun akkanlarda normal gerilme basn olarak adlandrlr. Bir kap ierisinde bulunan akkann hareketsiz hali, kayma gerilmesinin

sfr olduu bir durumdur.

Svlar, ierisinde bulunduu kabn eklini alrlar ve yerekiminin etkisiyle serbest yzey olutururlar. Gazlar ise genileyerek mevcut hacmin tamamn doldururlar ve svlarn aksine serbest yzey oluturmazlar.

04.01.2013 15:27 8

Katlarda molekler balar en gl, gazlarda ise en zayftr. Bunun bir nedeni, kat molekllerinin birbirlerine ok yakn olmalar, gaz molekllerinin ise birbirlerine daha uzak olmalardr. Katlarda molekller hep ayn dzendedir. Katlarda molekller arasndaki mesafeler ksa olduundan, birbirlerine uyguladklar ekim kuvvetleri byktr ve molekller konumlarn korur.

04.01.2013 15:27 9

Svlarda, molekller arasndaki boluk katlardakinden ok farkl deildir, ancak molekllerin birbirlerine gre konumlar sabit olmayp molekller serbeste dnebilir ve yer deitirebilir. Svlarda molekller aras kuvvetler katlara gre zayf, gazlara gre ise gldr. Katlar svlarken, molekller aras mesafe az da olsa artar. Su bu bakmdan dikkat ekici bir istisnadr.

Gaz faznda molekller birbirlerinden olduka uzaktadr ve molekller arasnda bir dzenden sz edilemez. Gaz molekller rastgele hareket ederek, birbirlerine ve iinde bulunduklar kabn eperlerine srekli olarak arpar. zellikle dk younluklarda molekller aras kuvvetler ok kktr ve molekller arasndaki tek etkileim birbirleri ile arpmalardr. Gaz moleklleri sv ve kat haldekilere gre olduka yksek bir enerji seviyesine sahiptir. Bu nedenle gazlar, youmadan ya da katlamadan nce enerjilerinin nemli bir blmn serbest brakmak zorundadr.

04.01.2013 15:27 10

Akkanlar Mek. Uygulama Alanlar

04.01.2013 15:27 11

Akkanlar mekanii; kara tatlarnn, uaklarn, gemilerin, denizaltlarn, roketlerin, jet motorlarnn, rzgar trbinlerinin ve biyomedikal cihazlarn yansra, elektronik elemanlarn soutulmas, su, ham petrol, ve doal gazn tanmas gibi uygulamalarn tasarm ve incelenmesinde nemli bir yere sahiptir. Ayn zamanda binalarn, kprlerin hatta ilan panolarnn tasarmnda bile yaplarn rzgar yklerine dayanabileceinden emin olabilmek iin akkanlar mekaniinden yararlanlr. Yamur dngs meteorolojik hava hareketleri, topraktaki suyun aalarn en st dallarna kadar ykselmesi, rzgarlar, okyanuslarda dalgalar, ve byk su ktleli akntlar gibi saysz doa olay da akkanlar mekaniinin ilkelerine gre gerekleir.

04.01.2013 15:27 12

1-2 Kaymama Koulu

Btn deneysel gzlemler, hareket halindeki akkanlarn yzeye yaklanca tamamen durduunu gstermitir.Bu yzden yzeye gre bal hzn sfr olduu kabul edilir. yle ki, katya dorudan temas eden akkan ,viskoz etkiler nedeniyle yzeye yapr ve kayma sz konu olmaz. Bu durum kaymama koulu olarak bilinir.

04.01.2013 15:27 13

Yzeye yapan tabaka, akkan tabakalar arasndaki viskoz kuvvetlerin etkisi ile

hemen zerindeki tabakay yavalatr ve bu etkileim yzeyden uzaklatka azalarak devam eder. Bu

nedenle kaymama koulu hz profilinin gelimesine neden olur. Viskoz etkilerin nemli olduu yzeye yakn ak blgesine snr tabaka ad verilir.

04.01.2013 15:27 14

Hareketli yzeye komu akkan tabakas yzey ile ayn hza sahiptir. Kat yzey ile akkann temas ettii noktalarda hz profilinin yzeye gre sfr deerini alma zorunluluu, kaymama koulunun bir sonucudur. Kaymama koulunun dier bir sonucu da, akkann yzeye ak ynnde uygulad kuvvet olan yzey direncidir.

04.01.2013 15:27 15

Akkan, yeterince yksek bir hzla bir silindirin arka taraf gibi eri bir yzey zerinden akmaya zorlandnda, snr tabaka yzey zerinde tutunamaz ve bir noktada yzeyden ayrlr. Bu olaya ak ayrlmas denir.

04.01.2013 15:27 16

1-3 AKIKANLAR MEKANNN KISA BR TARHES

nsanolunun, sehirler kurarken karlat ilk mhendislik problemlerden biri, evlerde kullanmak ve tarm alanlarn sulamak iin su temini olmutur. Kent yaam, ancak bol su ile devam ettirilebilir. Arkeolojik bulgular, tarih ncesindeki baarl uygarlklarn tamamnda, su temin sistemlerinin yapm ve onarm iin harcama yapldn akca gstermektedir. Romallarn bazlar halen kullanlan su kemerleri bilinen en iyi rneklerdir. Bununla birlikte, teknik adan belki de en etkileyici mhendislik uygulamas, gnmzde Trkiye snrlar iinde bulunan Helenistik Bergama kentinde yaplmtr. . 283-133 yllar arasnda ina edilen, 1.7 Mpa (180 metre su ykseklii) aan bir basnta alan, 45 km uzunluunda, kurun ve kilden yaplm paralel boru hatlardr.

04.01.2013 15:27 17

Akkanlar mekaniine bilinen ilk katky, yunanl matematiki Archimedes yapmtr.(. 285-212). O, Kral I. Hiero nun tacndaki altn orann belirlemek amacyla, tarihte yaplan ilk tahribatsz deney iin akkanlarn kaldrma ilkesini ortaya atm ve uygulamtr. Romallar, akkanlarn teorisiyle ilgili ok az ey bilmelerine ramen, byk su kemerleri ina etmiler ve fethettikleri yerlerdeki insanlara temiz suyun faydalarn retmilerdir.

Akkan makinalar ile ilgili uygulamalar, ortaa boyunca yava da olsa srekli yaygnlamtr. Madenlerdeki suyun bolatlmas iin zarif pistonlu pompalar, tahllarn tlmesi, metallerin ilenmesi ve dier iler iin su ve rzgar deirmenleri gelitirildi. nsanlk tarihinde ilk kez nemli miktarda iini insan yada hayvanlarn kas gc olmakszn yaplabilmesini salyan bu tr keifler, daha sonraki endstriyel devrimin yaplabilmesi iin bir birikim olmutur. Gelimelerin ounun mucidi bilinmemekle beraber, bu

04.01.2013 15:27 18

dzeneklere ait bilgiler Georgius Agricola gibi teknik yazarlar tarafndan ok iyi aktarlmtr.

Rnesans, akkan sistemlerinde ve makinalardaki gelimenin srmesini salamakla kalmam, onunla birlikte tm Avrupada bilimsel yaklam gelimi ve benimsemitir. Simon Stevin, Galileo Galilei, Edme Mariotte, ve Evangelista Torricelli beilimsel yaklam akkanlara uygulayan ilk aratrmaclardan olmalarnn yan sra, hidrostatik basn dalm ve vakumu da kefetmilerdir. Bu almalar, dahi matematiki Blaise Pascal tarafndan birletirilerek yeniden dzenlenmitir. talyan kei Benedetto Castelli, akkanlar iin sreklilik ilkesi eitliini yaynlayan ilk kiidir. Sr saac Newton, katlarn hareket denklemlerini gelitirmenin tesinde, bunlar akkanlara da uygulam ve akkan ataletini ve direncini, serbest jetleri ve viskoziteyi de incelemitir.

04.01.2013 15:27 19

Bu almalar isvireli Daniel Bernoulli (1700-1782) ve birlikte alt Leonard Euler (1707-1783) tarafndan ilerletilmitir. Bu aratrmaclar birlikte alarak, enerji ve momentum denklemlerini tanmlamlardr. Bernoullinin 1738 tarihli klasik tezi Hydrodynamica, ilk akkanlar mekanii kitab olarak deerlendirilebilir. Son olarak Jean dAlembert, hz ve ivme bileenleri fikrini, sreklilik denkleminin difarensiyel formunu ve daimi uniform harekete sfr diren paradoks unu gelitirdi.

18.yzyln sonlarna kadar, akkanlarn zellikleri ile parametrelerin iyi tanmlanmamas ve teorilerin ounun tasarm amac ile kullanlmayacak derecede soyut olmalar nedeniyle, akkanlar mekanii teorisindeki gelimelerin mhendislie etkisi az olmutur. Bu durum, Riche de Prony (1755-1839) nderliinde Fransz mhendislik okulunun gelimesi ile deimitir.

04.01.2013 15:27 20

Prony ve meslektalar Paristeki Ecole Polytechnic ve Ecole des Ponts et Chausees okullarndaki mhendislik mfredatnda, btn dnyaya rnek oluturacak ekilde, ilk defa matematik ve bilimsel teoriyi birletirmilerdir. Antonie Chezy (1718-1912), Luis Navier (1785-1836), Gaspord Coriolis (1792-1843) Henry Darcy (1803-1858) ve akkan mhendislii ile teorisine katks olan pek ok aratrmac, bu okullarn rencisi ve/veya retim elemanyd.

19.yzyln ortalarna doru temel gelimeler birka ynden devam ediyordu. Fiziki Jean Poiseuille (1799-1869) ok saydaki akkann klcal borulardaki akn hatasz lerken, Almanya da Gotthilf Hagen,(1797-1884)borulardaki ak laminer ve trblansl olmak zere ikiye ayrmt. ngiltere de Lord Osborne Reynolds (1842-1912), bu almalar ilerletmi ve kendi ismiyle bilinen boyutsuz sayy gelitirmitir.

04.01.2013 15:27 21

Benzer ekilde de, Navierin ilk almalarna paralel olarak , George Stokes (1819-1903), aklarn srtnmeli hareketleri iin ikisinin ad verilen genel denklemleri tanmlamtr. William Froude hemen hemen tek bana, fiziksel model ile deney yapma yntemini gelitirmi ve nemini kantlamtr. James Francis (1815-1892) ve Lester Peltonun (1829-1908) trbinler ile ilgili ilk almalar yapmalar ve Clemans Herschelin (1842-1930) venturimetreyi icat etmesi, Amerikadaki bilgi dzeyinin Avrupadakinden geri kalmadn gstermitir.

19. yzyln sonlarnda, Reynolds ve Stokesla birlikte William Thomson, Lord Kelvin(1824-1907), William Strut, Lord Rayleigh(1842-1919) ve Sr Horace Lamb (1849-1934) gibi rlandal ve ngiliz bilim adam ve mhendislerim akkan teorisine nemli katklar olmutur. Bu aratrmaclar bireysel olarak: boyut analizi dnmsz ak, evri hareketi, kavitasyon ve dalgalarda dahil olmak zere ok sayda problemi incelemilerdir.

04.01.2013 15:27 22

Daha genel bir ifade ile, bu aratrmaclarn almalarnda akkanlar mekaniinin, termodinamik ve s geii ile balantlar da kefedilmitir.

20.yzyl balarnda iki muazzam gelime yaanmtr. Bunlardan ilki 1903 ylnda; renimlerini kendi balarna tamamlayan Wright kardelerin teorileri uygulayarak ve deneyler yaparak ilk ua gelitirmeleridir. Onlarn bu ilkel bulular eksiksizdi ve hemen hemen modern uaklarn btn nemli zelliklerine sahipti. Navier -Stokes denklemleri, zlmeleri ok zor olduu iin o zamana kadar ok az kullanlmt. Alman Ludwig Prandtl (1875-1953) 1904 ylnda yaynlad nc nitelikteki makalesinde; aklarn srtnme etkilerinin nemli olduu, epere yakn bir snr tabaka ve bu etkilerin ihmal edilebildii, basitletirilmi Euler ve Bernoulli denklemlerinin uygulanabildii bir d tabaka olmak zere ikiye ayrlabileceini gstermitir.

04.01.2013 15:27 23

Onun rencilerinden Theodor von Kaman (1881-1963), Paul Blasius(1883-1970), Johan Nikuradse(1894-1979) ve dierleri bu teoriyi hem hidrolik hem de aerodinamik uygulamalar iin dzenlemilerdir.

20. yzyln ortalar, akkanlar mekanii uygulamalarnn altn a olarak deerlendirilebilir. Bilinen teoriler mevcut problemler iin yeterliydi ve akkan zellikleriyle parametreler iyi tanmlanmt. Bu durum, her biri akkanlar mekaniini yeni ufuklara ynlendiren, havaclk, kimya, endstri ve su kaynaklar alanlarnn muazzam bir ekilde gelimesine yardmc olmutur. 20. yzyln sonlarna doru Amerikada dijital bilgisayarlarn gelimesiyle akkanlar mekanii alanndaki aratrma ve almalar arlk kazanmtr. Kresel iklim modelleri yada trbin kanatlar tasarmnn optimizasyonu gibi byk ve karmak problemlerin zlebilmesi gnmz insanna 18. yzylda akkanlar mekaniini gelitiren aratrmaclarn asla hayal bile edemeyecei imkanlar salamtr.

04.01.2013 15:27 24

Bundan sonraki sayfalarda sunulacak ilkeler,

mikroskobik lekteki bir anlk zaman diliminden btn bir nehir havzasnn 50 yllk simlasyonuna kadar her trl aka uygulanabilir.

Akkanlar mekanii, 21. yzylda nerelere ynelecek? Akas, yarn iin tahminlerde bulunmak ok mantkl olmayacaktr. Ancak tarih bize, mhendislerin bilgilerini toplumun yararna uygulayacaklarn, bilmediklerini de aratracaklarn gstermitir ve bu sre daha uzun yllar boyunca byle devam edecektir.

04.01.2013 15:27 25

1-4 AKIKANLARIN SINIFLANDIRILMASI

Viskoz-Viskoz olmayan ak blgeleri

ve d aklar

Sktrlabilir-sktrlamaz aklar

Laminer ve trblansl aklar

Doal ve zorlanm aklar

Daimi ve daimi olmayan aklar

Bir, iki ve boyutlu aklar

04.01.2013 15:27 26

Viskoz ve viskoz olmayan ak blgeleri

ki akkan tabakasnn birbirlerine gre bal hareketleri srasnda aralarnda srtnme kuvveti oluur ve daha yava hareket eden tabaka, hzl tabakay yavalatmaya alr. Aka kar bu i diren akkann i yapkanlnn bir lt olan akkan zellii viskozite ile llr.

04.01.2013 15:27 27

Viskozite, svlarda molekller arasndaki ekim kuvvetlerinden, gazlarda ise molekllerin arpmalarndan kaynaklanr.

Srtnme etkilerinin nemli olduu aklar, viskoz aklar olarak adlandrlr.

Uygulamada karlalan aklarn ounda viskoz kuvvetlerin atalet ve basn kuvvetlerinin yannda ihmal edilebilecek kadar kk kald blgeler vardr. Bu gibi viskoz olmayan ak blgelerinde viskoz terimlerin ihmali, sonularn doruluunda nemli bir kayba neden olmakszn analizi bir hayli basitletirir.

04.01.2013 15:27 28

ve d aklar

Bir akkann bir plaka, tel ya da boru gibi bir yzeyin zerinden herhangi bir snr olmakszn akmas d aktr.

ayet akkan kat yzeyler ile tamamen snrlandrlm ise yani ak bir boru ya da kanal ierisindeyse i aktr.

04.01.2013 15:27 29

Sktrlabilir ve Sktrlamaz aklar

Bir ak, ak boyunca younluun deime miktarna gre sktrlabilir ya da sktrlamaz ak olarak snflandrlabilir.

Sktrlamazlk bir yaklatrmdr ve younluk ak boyunca her yerde yaklak sabit kalyorsa, akn sktrlamaz olduu sylenebilir.

Ak sktrlamaz kabul ediliyorsa, akkann hacmi, hareketi boyunca deimez.

04.01.2013 15:27 30

Svlarn younluu esas itibariyle sabittir ve sv aklar genellikle sktrlamazdr.

Yksek hzl gaz aklarnn grld roketler, hava tatlar ve dier sistemlerde yaplan incelemelerde, ak hz genellikle boyutsuz Mach says ile ifade edilir.

Ma = V / c = Ak hz / Ses hz

c: Deniz seviyesinde ve oda scaklndaki havada 346 m/s deerini alan ses hzdr.

04.01.2013 15:27 31

Ak;

Ma = 1 ise ses hznda (sonik)

Ma < 1 ise ses alt hznda

Ma > 1 ise ses st hznda (spersonik)

Ma>> 1 ise hipersonik hzda

olarak nitelendirilir.

Gaz aklar, Ma< 0.3 olmas halinde, yani genellikle younluk farknn yzde 5 in altnda kald durumlarda sktrlamaz kabul edilebilir.

04.01.2013 15:27 32

Laminer ve Trblansl aklar

alkantsz akkan tabakalar ile karakterize edilen ok dzenli akkan hareketi laminer olarak adlandrlr. Yalar gibi yksek viskoziteli aklarn dk hzl ak genellikle laminerdir.

Genellikle yksek hzlarda grlen ve hz alkantlaryla nitelendirilen ok dzensiz akkan hareketleri ise trblansl olarak adlandrlr. Laminer ve trblansl ak arasnda srekli deim gsteren ak gei ak olarak adlandrlr. Ak rejimini belirle- mede boyutsuz bir parametre olan Reynolds says kullanlr.

04.01.2013 15:27 33

Doal (ya da Zorlanmam) ve Zorlanm Aklar

Ak, akkan hareketini balatan etkene bal olarak doal ya da zorlanm olarak nitelendirilir.

Zorlanm akta akkan, pompa ya da fan gibi d etkenlerle bir borunun iinden veya bir yzeyin zerinden akmaya zorlanr.

Doal aklarda, herhangi bir akkan hareketi, lk akkann ykselmesi ve souk akkann alalmas ile kendiliinden oluan kaldrma etkisi gibi doal etkenler ile gerekleir.

04.01.2013 15:27 34

Daimi ve Daimi Olmayan Aklar

Daimi terimi, bir noktada zaman ierisinde hibir deiim olmadn ifade eder.

Daiminin kart daimi olmayandr. niform terimi, belirlenmi bir blgede

ierisinde konuma bal hibir deiim olmadn ifade eder.

Trbinler, kompresrler, kazanlar , youturucular ve s deitirgeleri gibi birok cihaz uzun sre ayn koullarda alr ve daimi-akl makineler olarak snflandrlr.

Daimi akl bir cihazn ya da ak blmnn hacmi, ktlesi ve toplam enerjisi daimi alma srecinde sabit kalr.

04.01.2013 15:27 35

Bir-,ki- ve -Boyutlu Aklar

Bir ak alan en iyi ekilde hz dalm ile tanmlanr ve eer ak hz, temel boyutlardan sadece birine, her ikisine ya da her ne gre deiiyorsa akn srasyla bir-,iki-,- boyutlu olduu sylenebilir.

Hzn her ynde de deimesiyle ak -boyutlu hale gelir.

Akn boyutunun, ayn zamanda koordinat sisteminin seimine ve yerletirme biimine bal olduuna dikkat ediniz. rnein ele alnan boru ak, silindirik koordinat sisteminde bir- boyutlu, kartezyen koordinat sisteminde iki-boyutludur. Bu da en uygun koordinat sistemini semenin nemini gstermektedir.

04.01.2013 15:27 36

Hzn belirli ynlerdeki deiimi dier ynlerdeki deiimlere gre daha kk olabilir ve bunlar nemsiz bir hata ile ihmal edilebilir. Bu gibi durumlarda ak, analizin daha kolay yaplabilecei ekilde bir- ya da iki- boyutlu olarak rahatlkla modellenebilir.

Otomobil anteni etrafndaki ak gibi, en-boy orannn byk ve akn uzun boyut dorultusunda fark edilebilecek kadar deimedii durumlarda ak iki-boyutlu kabul edilebilir.

04.01.2013 15:27 37

1-5 SSTEM VE KONTROL HACM

Sistem, zerinde almak zere seilen bir miktar madde ya da uzaydaki bir blge olarak tanmlanr.

Sistem dnda kalan ktle ya da blge evre olarak nitelendirilir.

Sistemi evresinden ayran gerek ya da hayali yzey snr olarak adlandrlr.

Sistemin snrlar sabit ya da hareketli olabilir. Snrn hem sisteme hem de evreye ait ortak temas yzeyi olduunu belirtelim. Matematiksel olarak snrn kalnl yoktur, bu nedenle ne ktlesi ne de hacmi vardr.

04.01.2013 15:27 38

Kapal sistem(kontrol ktlesi) sabit bir ktleden ibarettir ve snrlardan ktle gemez. Fakat enerji; s ya da i eklinde snrdan geebilir ve kapal sistemin hacminin sabit olmas gerekmez.

zel bir durum olarak, ayet snrdan enerjinin bile gemesine izin verilmezse, bu sistem yaltlm sistem olarak nitelendirilir.

04.01.2013 15:27 39

Ak sistem (kontrol hacmi), uzayda uygun bir biimde seilmi bir blgedir. Genellikle ktle aknn olduu kompresr, trbin ya da lle gibi bir cihaz evreler. Bu cihazlardaki ak, en iyi ekilde kontrol hacmi olarak cihazn i ksm seilerek incelenebilir. Hem ktle hem de enerji kontrol hacminin snrndan geebilir.

Genel olarak, bolukta herhangi keyfi bir blge kontrol hacmi olarak seilebilir. Kontrol hacimlerinin seimi iin kesin kurallar yoktur, fakat uygun bir seim elbette ki analizi ok kolaylatracaktr.

04.01.2013 15:27 40

1-6 BOYUTLARIN VE BRMLERN NEM

Herhangi bir fiziksel byklk, boyutlar ile ayrt edilebilir. Boyutlar gsteren byklkler birim olarak adlandrlr. Ktle m, uzunluk L, zaman t ve scaklk T gibi baz asl boyutlar ana ya da temel boyutlar olarak seilir. Hz V, enerji E ve Hacim V gibi dier byklkler bu ana boyutlar cinsinden ifade edilir ve ikincil boyutlar ya da tretilmi boyutlar olarak adlandrlr.

Gnmzde iki farkl birim sistemi yaygn olarak kullanlmaktadr. United States Customary System (USCS) olarak bilinen ngiliz Sistemi ve International System olarak ta bilinen metrik sistem SI ( Le Systeme nternatioanal dUnites den gelir).

04.01.2013 15:27 41

SI, eitli birimler arasndaki ondalk ilikiye dayanan basit ve mantkl bir sistemdir ve ngiltere dahil endstrilemi uluslarn ounda, bilim ve mhendislik uygulamalarnda kullanlmaktadr.

Amerika Birleik Devletleri, henz metrik sisteme tam olarak gemeyen tek endstrilemi lkedir.

Metrik sisteme gei, uluslar aras ticaretin arlkl olduu endstri kollarnda (otomotiv, merubat ve iki endstrileri gibi) ekonomik nedenlerle hzl olmutur.

Biz dersimizde SI birim sistemini kullanacaz.

04.01.2013 15:27 42

Amerika Birleik devletleri halen iki sistemli bir topluluktur ve bu durum metrik sisteme gei tamamlanncaya kadar devam edecektir. Bu da gnmzn mhendislik rencilerine ilave bir yk getirmektedir. nk onlardan SI sistemi ile renmeleri, dnmeleri ve almalar istenirken, ngiliz sistemini de unutmamalar beklenmektedir.

04.01.2013 15:27 43

Boyutsal Homojenlik Mhendislikte btn denklemler boyutsal olarak

homojen olmaldr. Baka bir ifadeyle bir denklemdeki her bir terimin birimi ayn olmaldr. ayet bir analizin herhangi bir aamasnda farkl birimlere sahip iki bykl toplamaya kalkyorsak, bu bizim daha balangta bir hata yaptmzn ak bir gstergesidir. Dolaysyla boyutlarn kontrol, hatalarn ortaya kartlmasnda yardmc olabilir.

Sizce aadaki denklemlerden hangisi doru?

04.01.2013 15:27 44

1-7 Mh. Prob. Matematiksel Modellenmesi (1 sayfa; renci tarafndan okunacak)

1-8 Problem zme Teknii

Karmak problemlerin zlmesi sistemli bir yaklam gerektirir.

Problem zmnde verilen admlar uygulamak, sk karlalan baz hatalara dmemeye yardmc olabilir.

Adm 1: Problemin ifade edilmesi Problemi kendi ifadenizle, verilen bilgiler ve

bulunmas gereken byklkler eklinde zetleyin. Bu sizin, problemi zmeye girimeden nce problemi ve amalar anladnzdan emin olmanz salar.

04.01.2013 15:27 45

Adm 2: ematik izim

ncelenen fiziksel sistemin, gereki bir taslan izin ve konuyla ilgili bilgileri ekil zerinde listeleyin. Taslan ok ayrntl olmas gerekmez, ancak gerek sisteme benzemeli ve asl eler mutlaka gsterilmelidir. evreyle olan ktle ve enerji etkileimlerini gsterin. Verilenlerin ekil zerinde gsterilmesi tm problemin yeniden gzden geirilmesine yardmc olur. Ayn zamanda, proses boyunca sabit kalan zellikleri kontrol edin ve ekil zerinde gsterin.

04.01.2013 15:27 46

Adm 3: Kabuller ve Yaklatrmlar

zme ulamak amacyla problemi birletirmek iin yaplan btn uygun kabulleri ve yaklatrmlar ifade edin. Tereddtl kabulleri hakl bir gerekeye dayandrn. Gerekli olduu halde verilmeyen deerler iin uygun deerler kabul edin.

Adm 4: Fiziksel yasalar

lgili tm fiziksel yasa ve ilkeler uygulanp yaplan kabuller ile bunlar mmkn olan en basit ekle indirgeyin. Ancak ilk nce fiziksel yasann uyguland blge aka tespit edilmelidir.

04.01.2013 15:27 47

Adm 5: zellikler Problemin zmnde gerekli olup da bilinmeyen

zellikleri, bilinen haller iin zellik bantlar ya da tablolardan belirleyin. zellikleri ayr ayr listeleyin ve mmknse kaynaklarn gsterin.

Adm 6: Hesaplamalar Bilinmeyenleri bulmak iin bilinen byklkleri,

basitletirilmi bantlarda yerine yazp hesaplamalar yapn. Birimlere ve birimlerin sadeletirilmesine zellikle nem verin. Birimi olmayan boyutlu bir bykln anlamsz olduu unutulmamaldr. Ayrca, hesap makinesi ekranndaki tm basamaklar almak eklinde bir yksek hassasiyet hatasna dmeyin. Sonular uygun sayda anlaml basamaa yuvarlanmaldr.

04.01.2013 15:27 48

Adm 7: Sorgulama,Dorulama ve rdeleme

Elde ettiiniz sonularn makul olduundan ve sezgilerinizle uyutuundan emin olun. Ayrca tereddtl kabullerinizin geerliliini dorulayn. Bir de sonularn nemi gsterilmeli ve tadklar anlamlar irdelenmelidir. Sonulardan karlabilen yarglar ve neriler ifade edilmelidir. Sonularn geerli olduu koullar vurgulanmaldr. Sonularn, yaplan kabullerin geerli olmad koullarda kullanlmasna yol aabilecek yanl anlamalara kar dikkatli olunmaldr.

04.01.2013 15:27 49

1-9 MHENDSLK YAZILIMLARI (3 sayfa; renci tarafndan okunacak)

1-10 DORULUK, HASSASYET VE ANLAMLI BASAMAKLAR

Mhendislik hesaplamalarnda verilen bilgilerde, genellikle ten fazla anlaml basamak bulunmaz .Bu nedenle elde edilen sonular da anlaml basamaklardan daha kesin olamaz. Sonular verilirken ok fazla basamak says verilmesi, olduundan daha fazla bir hassasiyet anlam tar ki bundan kanlmaldr. Mhendisler, kullandklar birim sisteminden bamsz olarak, saylar yerinde kullanabilmek iin u prensibe dikkat etmeliler: doruluk, hassasiyet ve anlaml basamaklar.

04.01.2013 15:27 50

o Doruluk hatas (yanllk) bir lmn sonucundan doru sonucun karlmas ile elde edilen deerdir. ounlukla bir grup lmn doruluu lmlerin ortalamasnn gerek deere yaknlnn bir gstergesidir. Doruluk, genellikle tekrarlayabilir sabit hatalarla ilgilidir.

o Hassasiyet hatas, bir lmn sonucundan tm lm sonularnn ortalamasnn karlmasyla bulunan deerdir. ounlukla, bir grup lmn hassasiyeti, lme aletinin znrlne ve lmn tekrarlanabilirliine baldr. Hassasiyet genellikle tekrarlanmayan rastgele hatalarla ilikilidir.

o Anlaml basamaklar, nemli ve anlam tayan basamaklardr.

04.01.2013 15:27 51

Bir lm ya da hesaplama ok doru olmakszn ok hassas olabilecei gibi bunun tam tersi de olabilir. rnein, doru rzgar hz deerinin 25.00 m/s olduunu varsayalm. A ve B anemometreleri ile yaplan be lmn sonular u ekilde olsun.

A anemometresi:

25.50, 25.69, 25.52, 25.58, ve 25.61 m/s

Tm lmlerin ortalamas: 25.58 m/s

B anemometresi:

26.3, 24.5, 23.9, 26.8,ve 23.6 m/s

Tm lmlerin ortalamas :25.02 m/s

04.01.2013 15:27 52

A anemometresinin daha hassas olduu aka bellidir. nk lmlerden hi biri, ortalama deerden 0.11 m/s den daha fazla sapmamtr. Buna karn, ortalama deer olan 25.58 m/s doru rzgar hz deerinden 0.58 m/s daha byktr. Bu nemli bir eilim hatasdr. Buna sabit hata ya da sistematik hata da denir. Dier taraftan B anemometresi ok hassas deildir, nk bununla yaplan lmler ortalama etrafnda ok geni salmaktadr. Ancak genel ortalama doru deere ok daha yakndr. Dolaysyla, B anemometresi A anemometresinden daha az hassas olmakla birlikte, en azndan bu lm grubu iin daha doru lme yapmaktadr.

04.01.2013 15:27 53

Doruluk ve hassasiyet arasndaki fark, ekil 1-40daki hedeflere yaplan atlara benzeim kurularak daha iyi bir ekilde gsterilebilir. B atcsnn atlarnn genel doruluu daha iyi fakat hassasiyeti az, A atcsnnkiler ise ok hassas ancak doru deildir.

04.01.2013 15:27 54

Bir saydaki en az neme sahip rakam, lmn ya da hesaplamann hassasiyetini gsterir. rnein, bir sonucun 1.23 eklinde yazlmas, sonucun hassasiyetinin ikinci ondalk hanesindeki basamakta olduunu anlatr, yani sonu 1.22 ile 1.24 arasnda bir deerdir. Bu saynn daha fazla basamak ile ifade edilmesi yanltc olabilir. Anlaml basamaklarn says, say stel gsterimle yazldnda daha kolay deerlendirilebilir; sfrlar dahil anlaml basamaklarn says kolaylkla bulunabilir. Tablo 1-3 de baz rnekler gsterilmitir.