AKRAB BERSAMA SANDI MATEMATIKAOleh : Fithri Angelia Permana, S.Si (WI LPMP NAD)Apakah matematika ilmu yang 'sulit'?Secara umum, semakin kompleks suatu fenomena, semakin kompleks pula alat (dalam hal ini jenis matematika) yang melalui berbagai perumusan (model matematikanya) diharapkan mampu untuk mendapatkan atau sekedar mendekati solusi eksak seakurat-akuratnya.Jadi tingkat kesulitan suatu jenis atau cabang matematika bukan disebabkan oleh jenis atau cabang matematika itu sendiri, tetapi disebabkan oleh sulit dan kompleksnya fenomena yang solusinya diusahakan dicari atau didekati oleh perumusan (model matematikanya) dengan menggunakan jenis atau cabang matematika tersebut.Sebaliknya berbagai fenomena fisik yg mudah di amati, misalnya jumlah penduduk di seluruh Indonesia, tak memerlukan jenis atau cabang matematika yang canggih. Kemampuan aritmatika sudah cukup untuk mencari solusi (jumlah penduduk) dengan keakuratan yang cukup tinggi.Dalam matematika sering digunakan simbol-simbol yang umum dikenal oleh matematikawan. Sering kali pengertian simbol ini tidak dijelaskan, karena dianggap maknanya telah diketahui. Hal ini kadang menyulitkan bagi mereka yang awam. Daftar berikut ini berisi banyak simbol beserta artinya.Matematika sebagai bahasaDi manakah letak semua konsep-konsep matematika, misalnya letak bilangan 1? Banyak para pakar matematika, misalnya para pakar Teori Model (lihat model matematika) yg juga mendalami filosofi di balik konsep-konsep matematika bersepakat bahwa semua konsep-konsep matematika secara universal terdapat di dalam pikiran setiap manusia.Jadi yang dipelajari dalam matematika adalah berbagai simbol dan ekspresi untuk mengkomunikasikannya. Misalnya orang Jawa secara lisan memberi simbol bilangan 3 dengan mengatakan "Telu", sedangkan dalam bahasa Indonesia, bilangan tersebut disimbolkan melalui ucapan "Tiga". Inilah sebabnya, banyak pakar mengkelompokkan matematika dalam kelompok bahasa, atau lebih umum lagi dalam kelompok (alat) komunikasi, bukan sains.Dalam pandangan formalis, matematika adalah penelaahan struktur abstrak yang didefinisikan secara aksioma dengan menggunakan logika simbolik dan notasi matematika; ada pula pandangan lain, misalnya yang dibahas dalam filosofi matematika.Struktur spesifik yang diselidiki oleh matematikawan sering kali berasal dari ilmu pengetahuan alam, dan sangat umum di fisika, tetapi matematikawan juga mendefinisikan dan menyelidiki struktur internal dalam matematika itu sendiri, misalnya, untuk menggeneralisasikan teori bagi beberapa sub-bidang, atau alat membantu untuk perhitungan biasa. Akhirnya, banyak matematikawan belajar bidang yang dilakukan mereka untuk sebab estetis saja, melihat ilmu pasti sebagai bentuk seni daripada sebagai ilmu praktis atau terapan.Matematika tingkat lanjut digunakan sebagai alat untuk mempelajari berbagai fenomena fisik yg kompleks, khususnya berbagai fenomena alam yang teramati, agar pola struktur, perubahan, ruang dan sifat-sifat fenomena bisa didekati atau dinyatakan dalam sebuah bentuk perumusan yg sistematis dan penuh dengan berbagai konvensi, simbol dan notasi. Hasil perumusan yang menggambarkan prilaku atau proses fenomena fisik tersebut biasa disebut model matematika dari fenomena.Faktanya, kita melihat bahwa siswa kelas rendah (umumnya siswa kelas 1) lebih menyenangi pelajaran matematika dibanding pelajaran bahasa Indonesia. Hal ini, mungkin karena matematika merupakan ilmu yang mudah dimengerti dengan lambang bilangan yang sederhana serta dekat dengan kehidupan si siswa. Fakta juga menunjukkan bahwa setelah siswa berada di kelas tinggi, mereka malah membenci matematika sampai kepada guru yang mengajarkannya. Banyak faktor yang mendukung terjadinya hal ini, guru yang kurang mampu mentransfer ilmunya, materi yang terlalu abstrak dan kode atau sandi di matematika yang tidak begitu familiar. Seseorang yang tidak paham sandi/kode dari lambang matematika akan mengalami kesulitan untuk memahami maksud permasalahan matematika yang ada. Ada beberapa sandi/kode matematika yang ditampilkan untuk menambah wawasan kita bersama.Simbol matematika dasarmbolNamaPenjelasanContoh

Dibaca sebagai

Kategori

=kesamaanx= y berarti x and y mewakili hal atau nilai yang sama.1+ 1= 2

sama dengan

Umum

Ketidaksamaanx y berarti x dan y tidak mewakili hal atau nilai yang sama.1 2

tidak sama dengan

Umum

ketidaksamaanx< y berarti x lebih kecil dari y.

x> y means x lebih besar dari y.34

lebih kecil dari; lebih besar dari

order theory

inequalityx y berarti x lebih kecil dari atau sama dengan y.

x y means x lebih besar dari atau sama dengan y.34 and 5554 and 55

lebih kecil dari atau sama dengan, lebih besar dari atau sama dengan

order theory

+tambah4 + 6 berarti jumlah antara 4 dan 6.2 + 7 = 9

tambah

aritmatika

disjoint unionA1 + A2 means the disjoint union of sets A1 and A2.A1={1,2,3,4} A2={2,4,5,7} A1 + A2 = {(1,1), (2,1), (3,1), (4,1), (2,2), (4,2), (5,2), (7,2)}

the disjoint union of and

teori himpunan

kurang9 4 berarti 9 dikurangi 4.8 3 = 5

Kurang

aritmatika

tanda negatif3 berarti negatif dari angka 3.(5) = 5

Negative

aritmatika

set-theoretic complementAB means the set that contains all the elements of A that are not in B.{1,2,4}{1,3,4}= {2}

minus; without

set theory

multiplication3 4 means the multiplication of 3 by 4.7 8 = 56

Kali

aritmatika

Cartesian productXY means the set of all ordered pairs with the first element of each pair selected from X and the second element selected from Y.{1,2} {3,4} = {(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)}

the Cartesian product of and ; the direct product of and

teori himpunan

cross productu v means the cross product of vectors u and v(1,2,5) (3,4,1) =(22, 16, 2)

Cross

vector algebra

/division6 3 atau 6/3 berati 6 dibagi 3.2 4 = .5

12/4 = 3

bagi

aritmatika

square rootx berarti bilangan positif yang kuadratnya x.4= 2

akar kuadrat

bilangan real

complex square rootif z = r exp(i) is represented in polar coordinates with - < , then z = r exp(i/2).(-1)= i

the complex square root of; square root

bilangan complex

||absolute value|x| means the distance in the real line (or the complex plane) between x and zero.|3| = 3, |-5| = |5||i| = 1, |3+4i| = 5

absolute value of

numbers

!factorialn! is the product 12...n.4! = 1 2 3 4 = 24

faktorial

combinatorics

~probability distributionX ~ D, means the random variable X has the probability distribution D.X ~ N(0,1), the standard normal distribution

has distribution

statistika

material implicationA B means if A is true then B is also true; if A is false then nothing is said about B.

may mean the same as , or it may have the meaning for functions given below.

may mean the same as , or it may have the meaning for superset given below.x = 2 x2 = 4 is true, but x2 = 4 x = 2 is in general false (since x could be 2).

implies; if .. then

propositional logic

material equivalenceA B means A is true if B is true and A is false if B is false.x+ 5= y+2 x+ 3= y

if and only if; iff

propositional logic

logical negationThe statement A is true if and only if A is false.

A slash placed through another operator is the same as "" placed in front.(A) Axy (x= y)

not

propositional logic

logical conjunction or meet in a latticeThe statement A B is true if A and B are both true; else it is false.n< 4 n>2 n= 3 when n is a natural number.

and

propositional logic, lattice theory

logical disjunction or join in a latticeThe statement A B is true if A or B (or both) are true; if both are false, the statement is false.n 4 n 2 n 3 when n is a natural number.

or

propositional logic, lattice theory

exclusive orThe statement A B is true when either A or B, but not both, are true. A B means the same.(A) A is always true, A A is always false.

xor

propositional logic, Boolean algebra

universal quantificationx: P(x) means P(x) is true for all x.n N: n2 n.

for all; for any; for each

predicate logic

existential quantificationx: P(x) means there is at least one x such that P(x) is true.n N: n is even.

there exists

predicate logic

!uniqueness quantification!x: P(x) means there is exactly one x such that P(x) is true.!n N: n+ 5= 2n.

there exists exactly one

predicate logic

:=

:definitionx:= y or x y means x is defined to be another name for y (but note that can also mean other things, such as congruence).

P: Q means P is defined to be logically equivalent to Q.coshx:= (1/2)(expx+ exp(x))

AXORB: (AB)(AB)

is defined as

everywhere

{ , }set brackets{a,b,c} means the set consisting of a, b, and c.N= {0,1,2,...}

the set of ...

teori himpunan

{: }

{ | }set builder notation{x: P(x)} means the set of all x for which P(x) is true. {x| P(x)} is the same as {x: P(x)}.{n N: n2