LGEBRA IIFRACCIONES ALGEBRAICAS

FRACCIONES ALGEBRAICASUna fraccin algebraica es el cociente indicado de dos expresiones algebraicas.Son fracciones donde tanto el numerador como el denominador son polinomios.

Por ejemplo:

FRACCIONES ALGEBRAICASSIMPLIFICACIN DE FRACCIONES

SIMPLIFICACIN DE FRACCIONESLa simplificacin o reduccin de fracciones algebraicas consiste en cambiar su forma sin cambiar su valor.

Para simplificar una fraccin algebraica debe convertirse en una fraccin equivalente cuyos trminos sean primos entre s, en cuyo caso la fraccin es irreductible y entonces la fraccin queda reducida a su ms simple expresin.

SIMPLIFICACIN DE FRACCIONESSe factoriza completamente tanto el numerador como el denominador, despus se reducen los trminos comunes dividiendo.

SIMPLIFICACIN DE FRACCIONESPara simplificar fracciones cuyos trminos sean monomios la regla indica que deben dividirse el numerados y el denominador por sus factores comunes hasta que sean primos entre s. Para lo anterior, primero descomponemos en factores primos cada elemento de la fraccin (numerador y denominador).Utilizando Leyes de Exponentes, cancelamos lo que sea posible.

SIMPLIFICACIN DE FRACCIONESSimplificar al mximo:Descomponemos en Factores Primos:

Usando Leyes de Exponentes:

As que la solucin es:

SIMPLIFICACIN DE FRACCIONESViendo el mismo procedimiento de otra forma, tenemos:

Descomponiendo en factores:

Cancelando trminos comunes:

La solucin es:

SIMPLIFICACIN DE FRACCIONES Simplificar:

Si al simplificar desaparecen todos los trminos del numerador (o denominador), en su lugar queda el nmero 1, que no puede suprimirse.

SIMPLIFICACIN DE FRACCIONESSimplificar al mximo:

SIMPLIFICACIN DE FRACCIONESPara simplificar fracciones cuyos trminos sean polinomios, se descomponen en factores (se factorizan), los polinomios hasta donde sea posible y se suprimen los factores comunes del numerador y el denominador.Ejemplo:

SIMPLIFICACIN DE FRACCIONESSimplificar al mximo:

SIMPLIFICACIN DE FRACCIONESSimplificar:

SIMPLIFICACIN DE FRACCIONESSimplificar al mximo:

FRACCIONES ALGEBRAICASMULTIPLICACIN DE FRACCIONES

MULTIPLICACIN DE FRACCIONESLa regla general consiste en:

Descomponer en factores, hasta donde sea posible, los trminos de las fracciones que se van a multiplicar.Simplificar, suprimiendo los factores comunes en numeradores y denominadores.Multiplicar entre s las expresiones que queden en los numeradores despus de simplificar, y dividir este producto por el producto de las expresiones que queden en los denominadores.

MULTIPLICACIN DE FRACCIONESResolver la siguiente multiplicacin:

As que la solucin es:

MULTIPLICACIN DE FRACCIONESResolver:

MULTIPLICACIN DE FRACCIONESResolver:

FRACCIONES ALGEBRAICASDIVISIN DE FRACCIONES

DIVISIN DE FRACCIONESLas reglas para dividir, son simplemente multiplicar el dividendo por el inverso del divisor, es decir:

Se siguen las reglas para multiplicacin.

DIVISIN DE FRACCIONESResolver:

DIVISIN DE FRACCIONESResolver:

MULTIPLICACIN Y DIVISIN DE FRACCIONESTambin se puede presentar el caso de que se encuentren combinadas las multiplicaciones con las divisiones. Entonces, para resolverlas, simplemente invertimos la parte correspondiente a la divisin y el resto se resuelve como multiplicacin.

MULTIPLICACIN Y DIVISIN DE FRACCIONESResolver:

FRACCIONES ALGEBRAICASSUMA Y RESTA DE FRACCIONES

SUMA Y RESTA DE FRACCIONESSUMA Y RESTASi a, b y c son nmeros reales con b, d diferentes de 0, entonces:

Si los denominadores no son iguales, se necesita obtener el mnimo comn denominador.

MINIMO COMN DENOMINADORPara obtenerlo, se hace de la siguiente forma:

Factorizar completamente cada denominador.Formar un producto que contenga cada factor diferente de todos los denominadores, elevado a la ms alta potencia en que aparece en cualquier denominador. El producto es el Mnimo Comn Denominador (MCD)

SUMA Y RESTA DE FRACCIONESEjemplo:

Primero factorizamos denominadores:

Entonces el mnimo comn denominador es:

Resolviendo el problema:

SUMA Y RESTA DE FRACCIONESResolver:

SUMA Y RESTA DE FRACCIONESResolver:

SUMA Y RESTA DE FRACCIONESResolver:

FRACCIONES ALGEBRAICASFRACCIONES COMPLEJAS

FRACCIONES COMPLEJASSon fracciones que contienen una o ms fracciones en su numerador y denominador, y tambin son llamadas fracciones compuestas.

FRACCIONES COMPLEJASLa regla para simplificar fracciones complejas consiste en:Efectuar las operaciones indicadas en el numerador y denominador de la fraccin compleja.Simplificar al mximo la fraccin as obtenida.La operacin puede ser resuelta empezando por la parte ms baja del denominador; o bien, en caso necesario, por la parte ms alta del numerador.

FRACCIONES COMPLEJASResolver:

Primero resolvemos la fraccin ms baja del denominador:

Subimos un nivel, para eso, enseguida resolvemos:

Otro nivel ms arriba:

FRACCIONES COMPLEJASEnseguida, tomamos el numerador que sigue:

Y finalmente, resolvemos toda la operacin:

FRACCIONES COMPLEJASResolver:

FRACCIONES COMPLEJASResolver:

FRACCIONES COMPLEJASResolver:

FRACCIONES COMPLEJASResolver: