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IES SIERRA DE GRAZALEMA MATEMÁTICAS 2º ESOhttp://iesgrazalema.blogspot.com http://www.slideshare.net/DGS998
FRACCIONES
EJERCICIOS RESUELTOS
Fracciones 1.- Escribe la fracción correspondiente a cada enunciado: a) He recorrido 20 km de 54 km.
2054
km= 2 · 2 ·52 · 3 ·3 · 3
km=1027
km
b) El bizcocho tarda en hacerse una hora y media.
112
h=32
h
c) En el depósito quedan seis décimas partes de aceite.
6
10=2 · 3
2 · 5= 3
5
d) Existe una probabilidad de 1entre 100 de que toque el premio.
1
100
2.- Indica la fracción del total que representa cada parte coloreada:
1224
=12
824
= 13
424
= 16
3.- Indica la fracción del total que representa cada parte coloreada:
48=1
2
18
18
28=1
4
1
4.- Indica la fracción representada: a)
154
=334
b)
134
=314
5.- Indica la fracción del total que representa cada parte coloreada:
8
16=1
2
216
=18
4
16=1
4
116
1
16
2
6.- Expresa como número mixto o como fracción, según corresponda:
a)254
254
=614
b)207
207
=267
c) 523
523=17
3
d) 429
429= 38
9
7.- Calcula:
a)25
de 50
25
de 50= 2 ·505
=1005
=20
b)38
de 40
38
de 40=3 · 408
=1208
=15
c)7
12de 240
7
12de 240=7 · 240
12=1.680
12=140
d)9
14de 42
9
14de 42=9 · 42
14=378
14=27
3
8.- Determina el signo de las siguientes fracciones de términos enteros:
a)35
+3+5
=35
b)−14
−14
=-14
c)3
−7
3
−7=-
37
d)−5−6
−5−6
=56
9.- Representa las fracciones en la recta numérica:
a)52=2
12
0 1 2 3
b) -23
-1 0
c)143
=423
0 1 2 3 4 5
d) -114
=−234
-3 -2 -1 0
4
e)12
0 1
f) -123
=−4
-4 -3 -2 -1 0
g)176
=256
0 1 2 3
h) -35
-1 0
i)66=1
0 1
j) -44=−1
-1 0
k)192
=912
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
l) -155
=−3
-3 -2 -1 0
5
10.- Comprueba si son equivalentes los siguientes pares de fracciones:
a)8
32y
312
{8·12=9632· 3=96}⇒ 8
32= 3
12
b)1410
y2115
{14 ·15=21010·21=210}⇒ 14
10=21
15
c)2530
y510
{25 ·10=25030 ·5=150}⇒ 25
30≠ 5
10
d)8
12y
43
{ 8 ·3=2412· 4=48}⇒ 8
12≠4
3
e)1016
y1524
{10 · 24=24016 · 15=240}⇒ 10
16=15
24
f)1625
y2030
{16 · 30=48025 · 20=500}⇒ 16
25≠20
30
11.- Calcula el término desconocido x para que se cumpla la equivalencia entre fracciones:
a)5
10= 2
x
5
10=2
x⇒5 · x=10 ·2⇒5· x=20⇒ x=4
b)2
15= x
30
2
15= x
30⇒ x= 2·30
15=60
15=4
6
c)5x=15
51
5x=15
51⇒ x=5 ·51
15=255
15=17
d)x
10= 12
40
x
10=12
40⇒ x=10 ·12
40=120
40=3
e)x3=27
x
x3=27
x⇒ x · x=3 ·27⇒ x 2=81⇒ x=9
f)16x
= x4
16x
= x4⇒ x · x=16 ·4⇒ x2=64⇒ x=8
12.- Simplifica a la fracción irreducible:
a)5424
5424
= 2·3 ·3·32 ·2 ·2 ·3
=94
54 2 24 2
27 3 12 2
9 3 6 2
3 3 3 3
1 1
b)4088
4088
= 2 ·2 ·2 ·52 ·2 ·2 ·11
= 511
40 2 88 2
20 2 44 2
10 2 22 2
5 5 11 11
1 1
7
c)8136
8136
=3 ·3 ·3·32 ·2·3 ·3
= 94
81 3 36 2
27 3 18 2
9 3 9 3
3 3 3 3
1 1
d)7232
7232
=2 ·2 ·2 ·3·32 ·2· 2·2 ·2
=94
72 2 32 2
36 2 16 2
18 2 8 2
9 3 4 2
3 3 2 2
1 1
e)75
185
75
185=3 ·5 ·5
5·37=15
37
f)50
110
50
110= 2 ·5 ·5
2 ·5 ·11= 5
11
50 2 110 2
25 5 55 5
5 5 11 11
1 1
8
g)420560
420560
= 2 ·2 ·3·5 ·72 ·2 ·2 ·2·5 ·7
=34
420 2 560 2
210 2 280 2
105 3 140 2
35 5 70 2
7 7 35 5
1 7 7
1
h)1.200800
1.200800
=2 ·2 ·2· 2·3 ·5 ·52· 2·2 · 2 ·2 ·5 ·5
=32
1.200 2 800 2
600 2 400 2
300 2 200 2
150 2 100 2
75 3 50 2
25 5 25 5
5 5 5 5
1 1
i)900
5.000
900
5.000= 2· 2 ·3·3 ·5 ·5
2 ·2·2 · 5·5 ·5 ·5= 9
50
900 2 5.000 2
450 2 2.500 2
225 3 1.250 2
75 3 625 5
25 5 125 5
5 5 25 5
1 5 5
1
9
j)3.4001.800
3.4001.800
= 2· 2 · 2 ·5· 5· 172 · 2· 2· 3 ·3 · 5· 5
=179
3.400 2 1.800 2
1.700 2 900 2
850 2 450 2
425 5 225 3
85 5 75 3
17 17 25 5
1 5 5
1
13.- Compara los siguientes pares de fracciones:
a)95
y98
959
8
b)611
y1011
611
1011
c)37
y34
373
4
d)619
y1819
619
1819
e)89
y1112
89
y1112
324
36y
333
36⇒ 32
4
3633
3
36⇒ 8
911
12
10
f)518
y1124
518
y1124
204
72y
333
72⇒ 20
4
7233
3
72⇒ 5
1811
12
14.- Ordena:
a)7
22,
721
,715
,714
; de mayor a menor.
7
14 7
15 7
21 7
25
b)511
,1711
,611
,1811
; de menor a mayor.
511
611
1711
1811
c)78
,54
,16
,29
; de mayor a menor.
78
,54
,16
,29 63
9
72,9018
72,1212
72,16
8
72⇒ 90
7263
7216
7212
72⇒ 5
47
8 2
91
6
d)618
,1321
,914
,46
; de menor a mayor.
618
,1321
,914
,46
427
126,
786
126,
819
126,
8421
126⇒ 42
126 78
126 81
126 84
126⇒ 6
1813
21 9
144
6
e)1412
,2220
,75
; de mayor a menor.
1412
,2220
,75 70
5
60,66
3
60,8412
60⇒ 84
6070
6066
60⇒ 7
514
1222
20
f)29
,310
,415
; de menor a mayor.
29
,310
,415
2010
90,
279
90,
246
90⇒ 20
9024
9027
90⇒ 2
9 4
15 3
10
11
15.- Escribe una fracción comprendida entre cada uno de los pares siguientes:
a)49
y59
49
y59⇔ 8
2
18y
102
18⇒ 4
9< 9
18<5
9
b)1325
y125
1325
y125
⇒ 1325
>1025
> 125
c)56
y1720
56
y1720
⇔ 5010
60y
213
60⇒ 5
6>41
60>17
20
f)1112
y1415
1112
y1415
⇔ 555
60y
564
60⇔ 110
2
120y
1122
120⇒ 110
120<111
120<112
120⇒ 11
12<111
120<14
15
Operaciones con fracciones16.- Expresa cada fracción como suma de un número entero y una fracción:
a)187
187
=247=2+
47
b)335
335
=635=6+
35
c)112
112
=512=5+
12
d)434
434
=1034=10 +
34
12
e)3310
3310
=33
10=3 +
310
f)8916
8916
=5916
=5+9
16
17.- Calcula: Puedes comprobar los resultados con tu calculadora, con Qalculate!, con WIRIS ...
a)3
12−4
8−5
47
3
312
−48−5
47
3= 6
2
24−12
3
24−30
6
2456
8
24=6−12−3056
24=62−42
24=20
24= 2 ·2 ·5
2 ·2 ·2 ·3=5
6
b)1520
− 35 7
4− 2
10
1520
−357
4− 2
10=15
1
20−12
4
2035
5
20− 4
2
20=15−1235−4
20=50−16
20=34
20= 2 ·17
2·2 ·5=17
10
c) 234−1
3−1
2
1 234−1
3−1
2=2
13
4−1
3−1
2=24
12
12 9
3
12− 4
4
12− 6
6
12=249−4−6
12=33−10
12=23
12
2 234−1
3−1
2=11
4−1
3−1
2=33
3
12− 4
4
12− 6
6
12=33−4−6
12=33−10
12=23
12
d) 3−12 2
5−1
6 1
3−12 2
5−1
6=3
1−1
2 2
5−1
6=90
30
30−15
15
3012
6
30− 5
5
30=90−1512−5
30=102−20
30=82
30=41
15
2
3−12 2
5−1
6=5
22
5−1
6=75
15
3012
6
30− 5
5
30=7512−5
30=87−5
30=82
30= 41
15
13
e)35−7− 9
10+ 5
12
35−7− 9
10+ 5
12=−7+3
5− 9
10+ 5
12=-
325
− 910
+ 512
=-384
12
60−54
6
60+25
5
60=−384−54+25
60=
= 25−43860
=−41360
=- 41360
f) 23+ 740
−28−22
23+ 740
−28−22=23−22+ 7
40− 2
8=1+ 7
40−2
8=47
40−2
8=47
1
40−10
5
40=47−10
40=37
40
g)506
+ 315
−9+13
506
+ 315
−9+13=−9+50
6+ 3
15+1
3=-
46+ 3
15+1
3=-
205
30+ 6
2
30+10
10
30=−20+6+10
30=
=−20+1630
=−430
=- 215
h) 10+1524
−11+86
10+1524
−11+86=10−11+15
24+8
6=−1+15
24+8
6=-
924
+86=-
91
24+32
4
24=−9+32
24=23
24
i) 2−(12+1
3+1
4 )
1 2−(12+1
3+1
4 )=2−( 66
12+ 4
4
12+ 3
3
12 )=2−6+4+312
=2−1312
=24−1312
=1112
2 2−(12+1
3+1
4 )=2−12−1
3−1
4=3
2−1
3−1
4=18
6
12− 4
4
12− 3
3
12=18−4−3
12=18−7
12=11
12
j) (1−14 )+(1−1
5 )+(1−16)
1 (1−14 )+(1−1
5 )+(1−16)=3
4+4
5+5
6= 45
15
60+48
12
60+50
10
60=45+48+50
60=143
60
14
2(1−1
4 )+(1−15 )+(1−1
6)=1−14+1−1
5+1−1
6=3−1
4−1
5−1
6=11
4−1
5−1
6→
→16515
60− 12
12
60− 10
10
60= 165−12−10
60= 165−22
60= 143
60
k) 2−(14+1
5 )
1 2−(14+1
5 )=2−( 55
20+ 4
4
20 )=2−5+420
=2− 920
=40−920
=3120
2 2−(14+1
5 )=2−14−1
5=7
4−1
5=35
5
20− 4
4
20=35−4
20=31
20
l) (13+2
5 )−( 14+1
6 )
1
(13+2
5 )−( 14+1
6 )=( 55
15+ 6
3
15 )−( 33
12+ 2
2
12 )=5+615
−3+212
=1115
− 512
= 444
60− 25
5
60=
=44−2560
=1960
2 (13+2
5 )−( 14+1
6 )=13+2
5− 1
4−1
6=20
20
60+24
12
60−15
15
60−10
10
60=20+24−15−10
60=44−25
60=
=1960
m) (1− 110 )+(2+ 3
4 )
1 1− 110 23
4 = 910
114
=182
2055
5
20=1855
20=73
20
2 1− 110 23
4 =1− 110
234=3− 1
103
4=29
10 3
4=58
2
2015
5
20=5815
20= 73
20
n) 2+13−(1+ 1
16 )
1 213−1 1
16 =213−17
16= 2
11
3− 17
16=96
48
48 16
16
48−51
3
48=9616−51
48= 112−51
48=61
48
15
2 2+1
3−(1+ 1
16 )=2+13−1− 1
16=1+1
3− 1
16=1
1+1
3− 1
16=48
48
48+16
16
48− 3
3
48= 48+16−3
48=
=64−348
=6148
3 213−1 1
16 =73−17
16=112
16
48−51
3
48= 112−51
48=61
48
4 213−1 1
16 =213−1− 1
16=11
3− 1
16=4
3− 1
16=64
16
48− 3
3
48=64−3
48=61
48
18.- Calcula: Puedes comprobar los resultados con tu calculadora, con Qalculate!, con WIRIS ...
a)73
·68
73
·68= 42
24=7
4
b)1
12· 9
1
12· 9= 9
12= 3
4
c)45
·8
10
45
·8
10=32
50=16
25
d) 7 ·5
28
7 ·528
=3528
=54
e)98
·2
15·
106
98
·2
15·106
=9 · 2 · 108 · 15 · 6
=180720
=14
f)85
·104
·13
85
·104
·13=80
60= 4
3
16
g) -3
10·- 20
9 - 3
10·(- 20
9 )=6090
= 23
h)184
·- 89 ·
12
184
·(- 89) · 1
2=- 144
72=−2
19.- Calcula, aplicando la propiedad distributiva:
a)23
· 35 1
10 2
3·(3
5+ 1
10 )=23
·35+2
3·
110
= 615
+ 230
=122
30+ 2
1
30=14
30= 7
15
b)74
· 123
7− 2
5
74
·(12+3
7− 2
5 )=74
·12+7
4·37−7
4·25=7
8+21
28−14
20=245
35
280+210
10
280−196
14
280=245+210−196
280=
= 455−196280
=259280
=3740
20.- Calcula, sacando factor común:
a)35
·67−3
5·14
35
·67−3
5·14=3
5·(6
7−1
4 )=35
·( 244
28− 7
7
28)=35
·1728
= 51140
b)27
·34−1
5·343
8·34
27
·34−1
5·34+3
8·34= 3
4·(2
7−1
5+3
8)= 34
·( 8040
280− 56
56
280+ 105
35
280 )=34
·80−56+105
280=
=34
·185−56
280= 3
4·129280
= 3871.120
17
21.- Calcula:
a) 79
2
(79 )
2
=72
92 =4981
b) - 65
2
(- 65 )
2
=62
52 =3625
c) 34
3
( 34 )
3
=33
43 =2764
d) - 23
3
(- 23 )
3
=- 22
32 =- 49
e) 12
5
( 12 )
5
=15
25= 1
32
f) - 12
4
(- 12 )
4
=14
24 =116
g) 511
6
( 511 )
6
= 56
116
18
h) - 57
2
(- 57 )
2
=52
72 =2549
22.- Escribe la fracción inversa de:
a)−58
inv (- 58 )=- 8
5
b)165
inv (165 )= 5
16
c)15
−23
inv (- 1523 )=- 23
15
d) 35
inv (35)= 135
23.- Calcula: Puedes comprobar los resultados con tu calculadora, con Qalculate!, con WIRIS ...
a)163
:46
163
:46=96
12=8
b) 10 :45
10 :45=50
4= 25
2
c)72
:14 72
:14= 728
=14
19
d)1221
:47
1221
:47=84
84=1
e)1615
: -45
1615
:(- 45 )=- 80
60=- 4
3
f) - 1420
: (- 2110 )
- 1420
:(- 2110 )=140
420=1
3
Operaciones combinadas con fracciones24.- Calcula: Puedes comprobar los resultados con tu calculadora, con Qalculate!, con WIRIS ...
a)25
:341
2
25
:34+1
2= 8
15+1
2=16
2
30+15
15
30=16+15
30= 31
30
b) 4−56
:43
4−56
:43=4−15
24=96−15
24=81
24=27
8
c) -72−9
2:- 8
3 -
72−9
2:(- 8
3 )=-72+ 27
16=-
568
16+27
1
16=−56+27
16=−29
16=-
2916
d) -137
2: - 6
9 -
13+7
2:(-
69 )=-
13−63
12=-
44
12−63
1
12=−4−63
12=-
6712
20
e)25
· -43 −1
9
25
·(- 43 )−1
9=-
815
−19=-
243
45− 5
5
45=−24−5
45=−29
45=-
2945
f) -7
12·- 3
2 −5
- 712
·(- 32 )−5=21
24−5= 21−120
24=−99
24=- 33
8
g) -59
·32 1
4:- 3
8 -
59
·321
4:- 3
8 =-1518
− 812
=-30
2
36− 24
3
36=−30−24
36=−54
36=-
32
h)54
· - 32 - 1
6 : 37
54
·(- 32 )+(- 1
6 ) :37=-
158
− 718
=-135
9
72−28
4
72=−135−28
72=−163
72=-
16372
i)47
:123
4·
27
47
:12+3
4·27=8
7+ 6
28=32
4
28+ 6
1
28=32+6
28=38
28=19
14
j)34 1
2:3−2
7·16
34+ 1
2:3− 2
7·16=3
4+1
6− 2
42=63
21
84+14
14
84− 4
2
84=63+14−4
84=77−4
84=73
84
k) 2253
2·24−1
225+3
2·24−1=12
5+6
8−1=12
5+6−8
8=12
5− 2
8=96
8
40−10
5
40=86
40=43
20
21
l)12
·23−1
53
4−2
5·
13
12
·23−1
5+ 3
4− 2
5·13=2
6−1
5+ 3
4− 2
15=20
10
60−12
12
60+ 45
15
60− 8
4
60=20−12+45−8
60=65−20
60=
= 4560
=34
25.- Calcula: Puedes comprobar los resultados con tu calculadora, con Qalculate!, con WIRIS ...
a) -682
7· - 5
43
2
-
68+2
7·(-
54+3
2 )=-68+2
7·(- 5
1
4+6
2
4 )=-68+2
7·(−5+6
4 )=-68+2
7·14=-
68+ 2
28=
= -42
7
56+ 4
2
56=−42+4
56=−38
56=-
1928
b)9
12−[- 1
6−1
4·- 5
2 ]
912
−[- 16−1
4·(- 5
2 )]= 912
−(-16+5
8 )= 912
+16−5
8=18
2
24+ 4
4
24−15
3
24=18+4−15
24=
=22−15
24= 7
24
c)72− 1
2· 3− 12
10 7
2−1
2·(3−12
10 )=72−1
2·30−12
10= 7
2−1
2·1810
=72−18
20=70
10
20−18
1
20=52
20=13
5
d) -4
15− 7
6−1
2 -
415
−(76−1
2 )=-4
15−(7
1
6−3
3
6 )=-4
15−4
6=-
82
30−20
5
30=−8−20
30=−28
30=-
1415
e)4
18·1− 5
2 : 37
4
18·(1−5
2 ): 37= 4
18·( 2−5
2 ) : 37= 4
18·(- 3
2 ): 37=- 12
36: 37=- 84
108=- 7
9
22
f) -13
·[2−64−5
3 ]
-
13
· [2−(64−5
3)]=-13
· [2−(183
12−20
4
12 )]=-13
·[2−(18−2012 )]=-
13
·[2−(- 212 )]=
= - 13
·(2+ 212 )=- 1
3· 24+2
12=- 1
3· 2612
=- 2636
=- 1318
g)96
· 35−7
4 12
96
·(35−7
4 )+12=9
6·(12
4
20−35
5
20 )+12=9
6·(12−35
20 )+12=9
6·(- 23
20 )+12=-
207120
+12
=
= -207
1
120+ 60
60
120=−207+60
120=−147
120=-
4940
h) -12−- 1
4·52 9
14
-
12−(- 1
4·52+ 9
14 )=-12−(- 5
8+ 9
14 )=-12+5
8− 9
14=-
2828
56+35
7
56−36
4
56=−28+35−36
56=
= 35−6456
=−2956
=- 2956
i) 3 : 85−1
7:2
3:(85−1
7:2)=3:(8
5− 1
14 )=3:(11214
70− 5
5
70 )=3:112−5
70=3:
10770
=210107
j) 3 : 123
8 − 29
3:(1
2+3
8)− 29=3:( 4
4
8+3
1
8)− 29=3:
4+38
−29=3:
78−2
9=24
7−2
9=216
9
63−14
7
63=
=216−14
63=202
63
23
k) 5− 232
7 : 147
5·
23
5−( 2
3+2
7 ) :14+7
5·23=5−(14
7
21+ 6
3
21 ) :14+7
5·23=5−14+6
21:
14+7
5·23=5− 20
21:14+7
5·23
=
= 5−8021
+1415
=105−8021
+1415
= 2521
+1415
=1255
105+ 98
7
105=125+98
105=223
105
l) 321
4 : 56−1
3 ( 3
2+ 1
4 ): (56−1
3 )=(62
4+ 1
1
4 ): (51
6−2
2
6 )=6+14
:5−2
6=7
4:36=42
12=7
2
26.- Calcula: Puedes comprobar los resultados con tu calculadora, con Qalculate!, con WIRIS ...
a) -38− -
14
2
-38−(-
14 )
2
=-38−(1
4 )2
=-38−12
42=-
38− 1
16=-
62
16− 1
1
16=−6−1
16=−7
16=-
716
b) ( 32 )
2
·(12 )
2
−108
( 32 )
2
·(12 )
2
−108
=32
22 ·12
22−108
=94
·14−10
8= 9
16−10
8= 9
1
16− 20
2
16=9−20
16=−11
16=-
1116
c) 387
: - 23
3
3+87
:(- 23 )
3
=3+87
:(-23
33 )=3+87
:(-827 )=3−216
56=3 ·56−216
56=168−216
56=−48
56=-
67
d) 58- 3
2 2
·72
58+(- 3
2)2
· 72=5
8+ 32
22 · 72=5
8+9
4· 72=5
8+63
8=5+63
8=68
8=17
2
24
e) 17
:15−- 3
7 2
17
:15−(- 3
7 )2
=57−32
72 =57− 9
49=35
7
49− 9
1
49=35−9
49=26
49
f) -1124
- 32
2
−1
-
1124
+(- 32 )
2
−1=-1124
+ 32
22 −1=-1124
+94−1=-
1124
+9−44
=-1124
+54=-
111
24+30
6
24=
=−11+30
24=19
24
g) - 12
3
·43 5
12
(-12 )
3
·43+ 5
12=-
13
23·43+ 5
12=-
18
·43+ 5
12=-
424
+ 512
=-41
24+10
2
24=−4+10
24= 6
24=1
4
h) - 341
2
56
·- 78
(-34+1)
2
+56
·(-78 )=(−3+4
4 )2
−3548
=(14 )
2
−3548
=12
42−35
48= 1
16−35
48= 3
3
48−35
1
48=-
3248
=-23
i) 2− -74
2
- 58
2−(- 7
4 )2
+(- 58 )=2−72
42 −58=2− 49
16−5
8=32−49
16−5
8=-
1716
−58=-
171
16−10
2
16=
=−17−10
16=−27
16=-
2716
j) (- 12 )
4
+ 516
−(34 )
2
(- 12 )
4
+ 516
−(34 )
2
= 14
24 +5
16−32
42 =1
16+ 5
16− 9
16=1+5−9
16=6−9
16=−3
16=- 3
16
25
27.- Calcula: Puedes comprobar los resultados con tu calculadora, con Qalculate!, con WIRIS …
a)43
:12−32
5:2+2 ·
34+1+2 ·
16
43
:12−32
5: 2+2 ·
34+1+2 ·
16=8
3−32
10+6
4+1+2
6=8
3−32
10+6
4+8
6=
= 16020
60−192
6
60+90
15
60+80
10
60=160−192+90+80
60=330−192
60=138
60= 23
10
b) ( 312
+46 ) · 2
5−7
5·(2−2 · 4
9 )+ 43
:8
( 312
+46 ) ·
25−7
5·(2−2 ·
49 )+ 4
3:8=( 3
1
12+ 8
2
12 )· 25−7
5·(2−8
9 )+ 424
=
=1112
·25−7
5·109
+ 424
=2260
−7045
+ 424
=1326
360−560
8
360+ 60
15
360=
= 132−560+60360
=192−560360
=−368360
=- 4645
c)23−[ 5
2−1
4·(3
2−1
6 )]+13
: 25
· 65
23−[ 5
2−1
4·( 3
2−1
6 )]+13
:25
·65= 2
3−[5
2−1
4·( 9
3
6−1
1
6 )]+56
·65
=
=23−(5
2−1
4·86 )+30
30=2
3−(5
2− 8
24 )+1=23−(60
12
24− 8
1
24 )+1 =
=23−52
24+1=1+ 2
3−52
24=5
3−52
24=40
8
24−52
24=40−52
24=−12
24=-
12
d) 35
: 2−2 ·34
·[ 76−1
3·(1
2+2)]
2
35
: 2−2 ·34
·[ 76−1
3·(1
2+2)]
2
= 310
−64
· [76−1
3·( 5
2 )]2
=3
10−6
4·( 7
6−5
6 )2
=
= 310
−64
·(26 )
2
= 310
−64
· 436
= 310
− 636
= 310
−16=18
6
60−10
10
60= 8
60= 2
15
26
28.- Calcula: Puedes comprobar los resultados con tu calculadora, con Qalculate!, con WIRIS ...
a)
121
534−1
2
12+1
534−1
2
=
55
10+ 2
2
10
31
4− 2
2
4
=
5+210
3−24
=
71014
= 7 · 410 · 1
=2810
=145
b)
12
· 56− 1
2 1
41
3 · 12
12
·( 56−1
2 )(14+1
3) · 12
=
56− 1
214+1
3
=
51
6−3
3
6
33
12+ 4
4
12
=
5−36
3+412
=
267
12
=2 · 126 ·7
=2442
=47
c)
98− 5
4·13
23
:45− 1
4
98− 5
4·13
23
:45−1
4
=
98− 5
121012
−14
=
273
24−10
2
24
101
12− 3
3
12
=
17247
12
=17 · 1224 · 7
= 204168
=1714
d)
34+ 1
4·(5
3−1: 6
5 )38+ 4
3− 7
12
34+ 1
4·(5
3−1: 6
5 )38+ 4
3− 7
12
=
34+1
4·(5
3−5
6 )38+4
3− 7
12
=
34+1
4·(10
2
6−5
1
6 )38+4
3− 7
12
=
34+ 1
4·56
38+4
3− 7
12
=
34+ 5
2438+ 4
3− 7
12
=
=
186
24+ 5
1
24
93
24+32
8
24−14
2
24
=
18+524
9+32−1424
=
18+524
41−1424
=
23242724
=23 · 2424 · 27
= 2327
27
Resolución de problemas29.- Roque calcula que su gato pasa durmiendo, aproximadamente, 10 horas diarias. a) ¿Qué fracción del día pasa durmiendo?
1024
= 512
del día
b) En un año completo, ¿a cuántos días equivale el tiempo que pasa durmiendo? Savia
5
12·365 días=1.825
12días=152,08 3̂días=152 días
30.- Pilar tiene un huerto con varios cultivos: · Dedica 1/12 a su plantación de tomates. · 5/24 a patatas. · 3/16 a lechugas. · 1/6 a remolachas. ¿A qué cultivo dedica más y menos superficie de terreno?
112
,524
,3
16,
16
→ 44
48,10
2
48,
93
48,
88
48⇒ 10
48> 9
48> 8
48> 4
48⇒ 5
24> 3
16>1
6> 1
12⇒
⇒ patatas>lechugas>remolachas>tomates
31.- Una familia gasta 1/4 de sus ingresos en el alquiler de su vivienda, 1/8 en alimentación y 1/12 en las facturas del gas y teléfono. ¿Qué fracción de los ingresos tiene para otros gastos?
Ingresos1
Alquiler -14
Alimentación-18
Gas y teléfono-112
1−1
4−1
8− 1
12= 24
1
24− 6
6
24− 3
3
24− 2
2
24=24−6−3−2
24=
= 1324
para otros gastos
32.- Un agricultor ha plantado árboles en una zona de su finca. La tercera parte son almendros y 2/9 son nogales. Entre almendros y nogales suman 10 árboles. ¿Cuántos árboles ha plantado en total?
Almendros 13
Nogales 29
AlmendrosNogales10Total x
(13+2
9 ) de x=10⇒(33
9+2
1
9 ) de x=10 ⇒ 59
de x=10⇒
⇒ 5 x9
=10 ⇒5 x=10 · 9⇒5 x=90⇒ x=905
=18 árboles
28
33.- En un autobús están ocupadas los 4/5 de las plazas. De ellas, la sexta parte la ocupan niños, y la mitad, adolescentes. Expresa con una fracción las plazas que ocupa el resto de los viajeros.
Ocupadas 45
Niños 16
de45
= 1 ·46·5
= 430
= 215
Adolescentes 12
de45
= 1 ·42·5
= 410
= 25
Resto→ 4
5− 2
15−2
5=12
3
15− 2
1
15− 6
3
15=
= 12−2−615
=12−815
= 415
34.- Los vecinos de una comunidad se reúnen para decidir si ponen ascensor. Hay 3/4 de ellos que están a favor, y la mitad de los restantes en contra. Hay 8 vecinos que se abstienen. ¿Cuántos vecinos hay en la comunidad?
Vecinos x
A favor 34
de x= 3x4
Restantes 14
de x= x4
En contra 12
dex4
= x8
Se abstienen8
3 x4
+ x8+8= x
8 · 3 x4
+8 x8
+8 ·8=8 x
6 x+x+64=8 x7 x+64=8 x7 x−8 x=−64
−x=−64
x=−64−1
x=64 vecinos
35.- La mitad de los habitantes de Villaquebrado han nacido en el pueblo. Cuatro quinceavos de los habitantes vienen de Ciudad Racional y el resto son de Cocientópolis. ¿Qué fracción de los habitantes vienen de esta última ciudad?
Habitantes de Villaquebrados→1
Nacidos en Villaquebrados→12
Nacidos en Ciudad Racional → 415
Nacidos en Cocientópolis→ x
x=1−12− 4
15=1
2− 4
15=15
15
30− 8
2
30=15−8
30= 7
30
29
36.- Elvira estuvo varios días de vacaciones. La tercera parte los pasó en Francia, la cuarta parte en Suiza y los 10 días restantes en Italia. ¿Cuántos días duraron sus vacaciones?
Días de vacaciones → x
Días en Francia→ 13
de x= x3
Días en Suiza→14
de x=x4
Días en Italia→10
x3+ x
4+10=x
12 x3
+12 x4
+12 · 10=12 x
4 x+3 x+120=12 x7 x+120=12 x7 x−12 x=−120
−5 x=−120
x=−120−5
x=24 días
37.- En una comunidad de vecinos: · La quinta parte son de Córdoba. · Los 5/8 de los que quedan son de Santander. · El resto son de Murcia. a) ¿Qué fracción representa la gente de Murcia?
Comunidad →1
Córdoba → 15
Santander → 58
de (1−15 )=5
8· 45= 20
40= 1
2
1−15−1
2=4
5−1
2= 8
2
10− 5
5
10= 3
10de Murcia
b) Si hay 32 personas de Santander, ¿cuántos vecinos tiene la comunidad?
Comunidad → x vecinos
Santander → 12
de x vecinos=32 vecinos
12
de x=32⇒ x=32 · 2=64 vecinos
30
38.- Mario paga una compra a plazos: · La primera semana paga la mitad de su deuda. · La segunda semana paga la mitad de la mitad. · La tercera semana paga la mitad de la mitad de la mitad. · La cuarta semana paga los 20 € que faltan. Calcula cuánto tendrá que pagar cada semana.
Compra →1
Primera semana → 12
Segunda semana→ 12
de 12= 1
2· 1
2= 1
4
Tercera semana → 12
de 12
de 12
= 12
· 12
· 12= 1
8
Cuarta semana →1−12− 1
4−1
8= 1
2−1
4−1
8= 4
4
8− 2
2
8−1
1
8= 4−2−1
8=4−3
8=1
8
Compra → x €
Cuarta semana → 18
de x €=20 € 18
de x=20⇒ x=20 · 8=160 €
12
de 160 €=1602
€ =80 € la 1ª semana 14
de 160 €=1604
€ =40 € la 2ª semana
18
de 160 € =1608
€=20 € la 3ª semana 18
de 160 € =20 € la 4ª semana
39.- Un camión cisterna transporta agua a zonas de África con sequía. En la última entrega no observaron que había un agujero por el que se perdió una docena parte de la capacidad. De lo que quedó, dejaron 2/5 en la primera aldea, y en la segunda 3/4 de lo que quedaba. En las dos últimas se repartió, lo que quedaba, a partes iguales. ¿Qué fracción de la capacidad total dejaron en las últimas aldeas?
Total de agua→1
Pérdida→ 112
1ª aldea → 25
de (1− 112 )= 2
5de 11
12= 2 ·11
5 · 12= 22
60= 11
30
2ª aldea→ 34
de (1− 112
−1130 )= 3
4de (11
12−11
30 )= 34
de (555
60−22
2
60 )=34
de3360
= 99240
=3380
Quedaba →1− 112
−1130
−3380
=1112
−1130
−3380
=22020
240− 88
8
240− 99
3
240=220−88−99
240= 33
240
33240
:2= 33480
= 11160
en cada una de las dos últimas aldeas
31
40.- Tres quintos de los asistentes a una fiesta son niños, y el resto, adultos. Más adelante solo siguen llegando niños, hasta que finalmente el número de niños es el doble que el que había al principio. Si al principio había 15 niños, ¿qué fracción de las personas que hay al final de la fiesta serán niños?
Al principio
35
de x=15⇒ 35
· x=15⇒ x=15 · 53
=753
=25 asistentes
Niños→15
Adultos →25−15=10
Al final
10 adultos+2 · 15 niños=10 adultos+30 niños=40 asistentes
30 niños
40 asistentes=3
4de niños
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