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SEMANA N 6 - ALGEBRA FUNCIONES Y LOGARITMOS
1. Si A = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, entonces dada la relacin R
= {(x, y) / y es mltiplo de x, x y}, donde R A x A. La suma de
todos los elementos del Dom(R), es:A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 E)
20Solucin:A = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10},R = {(x, y) / y es mltiplo
de x, x y}R = {(3, 6); (3, 9); (4, 8); (5, 10)}Dom(R), = {3, 4,
5}Rpta: (A)2. Si f(x) = ax2 + bx + c, f ( 1) = 0, f (1) = 8 y f (
1) + f (1/2) = 15/4. El valor de f(5) es:A) 90 B) 92 C) 94 D) 96 E)
98Solucin:Si f(x) = ax2 + bx + c,
f ( 1) = 0 a b + c = 0
f (1) = 8 a + b + c = 8
f ( 1) + f(1/2) = 15/4. 5a 2b + 8c = 15 De donde: a = 3, b = 4 y
c = 1f (x) = 3x2 + 4x + 1f (5) = 96Rpta: (D)3. Si f es una funcin
real de variable real tal que: f (2x 5) = . Hallar f (3).A) 4 B) 6
C) 1 D) 2 E) 8Solucin:
Hacer: 2x 5 = n x = f(n) = Luego: f (3) = 3 + 3 = 6Rpta:
(B)4.
Si y , el valor de es:A) 2a + b B) a + b C) 2a b D) a b E)
abSolucin:
y
= log3 (24/3) = = a b Rpta: (D)
5.
El valor de en la ecuacin es: A) 4 B) 6 C) 1 D) 2
E)8Solucin:
x = 1Rpta: (C)6. Dadas las funciones : y Hallar: A) 11 B) C) D)
E) Solucin:
Rpta: (C)7. Sean las funciones: y Hallar:
A)B)C)D)E)Solucin:Primero calculamos los dominios: y Ahora
calculamos el dominio de Calculamos los pares que pertenecen a f +
g Luego la suma Rpta: (A)8. Si, Calcular: A)0 B) 1 C) 2 D) 3 E)
4Solucin:
Remplazando en J se tiene: Rpta: (E)9. Si , , Calcular : A) B)
C) D) E) Solucin:Sabemos que:
En J se tiene:
Rpta: (D)
10. De las tres afirmaciones siguientes indicar la(s)
correcta(s):I) El cologaritmo de un nmero es el logaritmo de la
inversa de ese nmero.II) El cologaritmo de un nmero es el nmero que
admite como logaritmo al nmero dado.III) El cologaritmo de un nmero
dado es el logaritmo del mismo nmero con signo cambiado.A) I y II
son correctas B) I y III son correctas C) solo III D) solo I E)
todasSolucin:I) verdaderoII) FalsoIII) verdaderoRpta (B)11. Si A =
{2; 3; 6; 9; 11} y B = {1; 4; 5; 6; 12; 14} Expresar por extensin
la siguiente relaciones: R = {(x, y) A x B / x + y = 12} A) {(2,
3); (11; 1)} B) {(6, 6); (7; 5)} C) {(6, 6); (1; 11)} D) {(8, 4);
(11; 1)} E) {(6, 6); (11; 1)}Solucin:Si (x, y) R x + y = 12; es
decir, la suma de las componentes del par debe ser igual a 12,
entonces: R = {(6, 6); (11; 1) Rpta: (E)12. Hallar el rango de la
funcin: f(x) = 2x2 + 4x 4 A) , 1 B) , 2 C) , 2 D) , 3 E) ,
5Solucin: Como: f(x) = 2x2 + 4x 4 Entonces y = 2x2 + 4x 4
completando cuadrados y + 2 = 2(x2 2x + 1) y + 2 = 2(x 1)2 Como a =
2 < 0, la parbola se abre hacia abajo y tiene como vrtice V (1,
2) Por lo tanto: Ran (f) = , 2 Rpta: (B)13. Resolver: A) B) C) D)
E) 5Solucin: Usando: se tiene:x4 + 2x2 15 = 0 Factorizando (x2 +
5)(x2 3) = 0 de donde: Rpta: (D)
14. Hallar a en: A) 8 B) 3 C) 5 D) 1 E) 7Solucin:Como: se
tiene:) )2 (2a 8) = a + 3 + a 3 2 De donde se tiene a = 5Rpta:
(C)15. Resolver: A) 1 B) 6 C) 9 D) 4 E) 3Solucin:Por definicin de
antilogaritmo se tiene: Tomando logaritmo x = 4Rpta: (D)
