Algorithmik III Algorithmen und Datenstrukturen für kontinuice.u-sys.org/Veranstaltungen/Algo3 (Rüde)/folien/vl01a.pdfFormat der Vorlesung 4 SWS Vorlesung 2 SWS Übungen: Programmier-

Institut für InformatikU. Rüde, G. Greiner: Algorithmik III - SS 2007 - VL 1a - Folie 1

Algorithmik IIIAlgorithmik III

Algorithmen und Datenstrukturen Algorithmen und Datenstrukturen für kontinuierliche Modellefür kontinuierliche Modelle

Ulrich Rüde

Lehrstuhl für Systemsimulation

Sommersemester 2007


Vorlesung Vorlesung 1a 1a

Vorbemerkungen, Organisatorisches, Vorbemerkungen, Organisatorisches, Ziele, Motivation, InhaltsübersichtZiele, Motivation, Inhaltsübersicht


Organisatorisches (1)Organisatorisches (1)Format der VorlesungFormat der Vorlesung

4 SWS Vorlesung 4 SWS Vorlesung

2 SWS Übungen: Programmier- und Übungsaufgaben sind 2 SWS Übungen: Programmier- und Übungsaufgaben sind entscheidend für den Studienerfolgentscheidend für den Studienerfolg

Theoretische HausaufgabenTheoretische Hausaufgaben

werden korrigiertwerden korrigiert

ProgrammieraufgabenProgrammieraufgaben

werden korrigiertwerden korrigiert

Kurzprüfungen (KP1, KP2, KP3, KP4) in den ÜbungenKurzprüfungen (KP1, KP2, KP3, KP4) in den Übungen

jeweils 5 Punktejeweils 5 Punkte

Klausur, 120 min, 120 Punkte, am 20.9. 2007Klausur, 120 min, 120 Punkte, am 20.9. 2007

wer die Klausur bestanden hat, kann die Punkte aus den KP zur wer die Klausur bestanden hat, kann die Punkte aus den KP zur Notenverbesserung anrechnenNotenverbesserung anrechnen

nur jeweils die erste KP zähltnur jeweils die erste KP zählt


Organisatorisches (2)Organisatorisches (2)

Das TeamUlrich Rüde

[email protected]

Christoph [email protected]

Harald Kö[email protected]

Markus Stü[email protected]

Frank [email protected]

Dominik Bratuschat

Dominik Haspel



Vorlesung: Mi 12-14 Uhr, H8 Fr 12-14 Uhr, H8

Freitag, der 4.5.2006 : Tag der Informatik

alle Informatik-LV entfallen

Vorträge und Live-Demos ausgewählter Arbeiten

Übungen:Mo 8:00 - 12:00 (0.141), Mo 10:00 - 12:00 (KS I), Mo 12:00 - 14:00 (00.156), Mo 14:00 - 16:00 (0.141),

Di 14:00 - 16:00 (0.111), Mi 10:00 - 12:00 (0.111), Do 10:00 - 12:00 (KS I)

Anmeldung mit WAS – bis 20.4.2007 (23:59)Info auf der web-Seite: www10.informatik.uni-erlangen.de -> Lehre ->



Übungen:

wöchentliche Aufgaben: Ausgabe am Donnerstag (nur im web)

Empfehlung: Bearbeitung im Team,

Abgabe schriftlicher Ausarbeitung 8 Tage später


Motivation (1)Motivation (1) Warum „kontinuierliche“ Datenstrukturen und Algorithmen?Warum „kontinuierliche“ Datenstrukturen und Algorithmen? Gegensatz von diskret/digital zu kontinuierlich/analogGegensatz von diskret/digital zu kontinuierlich/analog Bisher sind kontinuierliche Probleme im Grundstudium der Bisher sind kontinuierliche Probleme im Grundstudium der

Informatik (fast) nicht vorgekommenInformatik (fast) nicht vorgekommen Computer sind doch digital, nicht analogComputer sind doch digital, nicht analog Mit zunehmender Speicherkapazität und Mit zunehmender Speicherkapazität und

Verarbeitungsleistung werden (digitale) Computer Verarbeitungsleistung werden (digitale) Computer zunehmend eingesetzt um analoge Verarbeitung zu ersetzenzunehmend eingesetzt um analoge Verarbeitung zu ersetzen

„„Siegeszug der Digitaltechnik“: Verarbeitung kontinuierlicher Siegeszug der Digitaltechnik“: Verarbeitung kontinuierlicher DatenDaten

Verarbeitung kontinuierlicher (analoger) Daten wird Verarbeitung kontinuierlicher (analoger) Daten wird (eigentlich: ist schon) für die Informatik zunehmend wichtig(eigentlich: ist schon) für die Informatik zunehmend wichtig


Motivation (2)Motivation (2)

Beispiel-Anwendungen

Mustererkennung: Analyse von (eigentlich kontinuierlichen) Audio-, Bild- und Videodaten,

Graphische Datenverarbeitung: Synthese von (kontinuierlichen) Bild- (oder Video-) Daten

Simulation: Berechnung bzw. Approximation kontinuierlicher Prozesse der (physikalischen) Realität mit Digitalrechnern

Embedded Systems Analyse (kontinuierlicher) Sensorsignale Digitale Verarbeitung Generierung (kontinuierlicher) Stellgrößen für die Aktoren


Beispiel MustererkennungBeispiel Mustererkennung

Automatisches Tracking


Simulation und Experiment

Simulation and Experiment: Diplomarbeit N. Thürey

Zur Anzeige wird der QuickTimeª Dekompressor ãYUV420 codecÒ

bentigt.


Pulsating Blood Flow at Pulsating Blood Flow at AneurysmAneurysm

Data Set

Zur Anzeige wird der QuickTimeª Dekompressor ãYUV420 codecÒ

bentigt.

• Master ThesisJan Götz

In Zusammenarbeit mit Neuroradiologie (Prof. Dörfler)BildverarbeitungSimulationStrömungsmechanik


Beispiel ComputergraphikBeispiel Computergraphik

Photorealistische Darstellung



Simulation und VisualisierungSimulation und Visualisierung

Zur Anzeige wird der QuickTimeª Dekompressor ãÒ

bentigt.


Aktuelle und zukünftige ThemenAktuelle und zukünftige Themen für Forschung und Entwicklung (1) für Forschung und Entwicklung (1)

Digitale SignalverarbeitungDigitale Signalverarbeitung• Beginn mit Einführung der CD: Anfangs war es eine große Beginn mit Einführung der CD: Anfangs war es eine große

Herausforderung, genügend Speicherkapazität und Herausforderung, genügend Speicherkapazität und Verarbeitungsgeschwindigkeit für eine ansprechende Klangqualität bereit Verarbeitungsgeschwindigkeit für eine ansprechende Klangqualität bereit zu stellenzu stellen

• Audio-Kompressionsverfahren (MP3)Audio-Kompressionsverfahren (MP3)• Digitales Radio ?Digitales Radio ?• Digitale (netzgebundene) TelefonieDigitale (netzgebundene) Telefonie• Voice over IPVoice over IP• MobilfunkMobilfunk• Kompressionsverfahren für Bilddaten (jpeg, etc)Kompressionsverfahren für Bilddaten (jpeg, etc)• Digitales VideoDigitales Video• VideokompressionsverfahrenVideokompressionsverfahren• MultimediaMultimedia• Suchen und Vergleichen in Mediadaten Suchen und Vergleichen in Mediadaten


Aktuelle und zukünftige ThemenAktuelle und zukünftige Themen für Forschung und Entwicklung (2) für Forschung und Entwicklung (2)

• SimulationSimulation• Vorhersage und Optimierung Vorhersage und Optimierung

komplexer (physikalischer) Systeme komplexer (physikalischer) Systeme in Wissenschaft und Technikin Wissenschaft und Technik

• MustererkennungMustererkennung• Echtzeitanalyse von VideodatenEchtzeitanalyse von Videodaten• Medizinische Bildverarbeitung: Medizinische Bildverarbeitung:

Registrierung, ….Registrierung, ….• Embedded SystemsEmbedded Systems

• (optimale) Steuerung und Regelung (optimale) Steuerung und Regelung technischer Systeme in Realzeit technischer Systeme in Realzeit

• Computergraphik und Visualisierung Computergraphik und Visualisierung • Synthese photorealistischer Bilder und VideosSynthese photorealistischer Bilder und Videos• Visualisierung grosser Datensätze (aus Simulation oder Experiment)Visualisierung grosser Datensätze (aus Simulation oder Experiment)• Augmented Reality, z.B. in der MedizintechnikAugmented Reality, z.B. in der Medizintechnik

Diplomarbeit N. ThüreyDiplomarbeit N. Thürey

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bentigt.


Aktueller StandAktueller Stand

• Informatik ist über die „Verarbeitung von Symbolen“ (=Zeichenketten, Informatik ist über die „Verarbeitung von Symbolen“ (=Zeichenketten, diskreten Strukturen) hinausgewachsendiskreten Strukturen) hinausgewachsen

• Neben der Verarbeitung von diskreten Daten gewinnt die digitale Neben der Verarbeitung von diskreten Daten gewinnt die digitale Verarbeitung kontinuierlicher Information zunehmend an BedeutungVerarbeitung kontinuierlicher Information zunehmend an Bedeutung

• Diese Themen sind dabei, der konventionellen Informatik Diese Themen sind dabei, der konventionellen Informatik „davonzulaufen“:„davonzulaufen“:• Signalverarbeitung zur Elektrotechnik/NachrichtentechnikSignalverarbeitung zur Elektrotechnik/Nachrichtentechnik• Embedded Systems zur Elektrotechnik/RegelungstechnikEmbedded Systems zur Elektrotechnik/Regelungstechnik• Simulation zur Physik, Chemie und Ingenieuren aus allen Simulation zur Physik, Chemie und Ingenieuren aus allen

DisziplinenDisziplinen• Visualisierung und Computergraphik zur Mathematik (Geometrie)Visualisierung und Computergraphik zur Mathematik (Geometrie)• ......


Ziele der VorlesungZiele der Vorlesung

Algorithmen und DatenstrukturenAlgorithmen und Datenstrukturen für kontinuierliche Modelle (Algorithmik III) für kontinuierliche Modelle (Algorithmik III)

• Digitale Verarbeitung kontinuierliche Daten als wichtiges (Zukunfts-) Digitale Verarbeitung kontinuierliche Daten als wichtiges (Zukunfts-) Thema der InformatikThema der Informatik

• Vermittlung der Grundlagen der Verarbeitung kontinuierlicher Daten Vermittlung der Grundlagen der Verarbeitung kontinuierlicher Daten (bereits im Grundstudium)(bereits im Grundstudium)

• Vorbereitung auf die Inhalte der Lehrveranstaltungen inVorbereitung auf die Inhalte der Lehrveranstaltungen in• MustererkennungMustererkennung• ComputergraphikComputergraphik• SimulationSimulation

• Diese Fächer benötigen die gleichen Grundlagen, wenn auch jeweils Diese Fächer benötigen die gleichen Grundlagen, wenn auch jeweils mit unterschiedlichen Schwerpunkten und aus jeweils einem anderen mit unterschiedlichen Schwerpunkten und aus jeweils einem anderen BlickwinkelBlickwinkel


ThemenübersichtThemenübersicht

• Was sind kontinuierliche DatenWas sind kontinuierliche Daten

• Datenstrukturen zur Behandlung kontinuierlicher DatenDatenstrukturen zur Behandlung kontinuierlicher Daten• Zahlwerte, Rundung, GleitpunktzahlenZahlwerte, Rundung, Gleitpunktzahlen• Datenstrukturen zur Approximation von kontinuierlichen Datenstrukturen zur Approximation von kontinuierlichen

ObjektenObjekten

• Vektoren und MatrizenVektoren und Matrizen• Koordinatensysteme und -transformationenKoordinatensysteme und -transformationen• OptimierungsverfahrenOptimierungsverfahren• ParameterschätzungParameterschätzung


Geplanter Inhalt: allgemeinGeplanter Inhalt: allgemein

• Mathematisch orientiertMathematisch orientiert

• Kombination vonKombination von• Abstraktion und PraxisrelevanzAbstraktion und Praxisrelevanz

• Mathematischer Präzision und AnschauungMathematischer Präzision und Anschauung


Geplanter Inhalt (1)Geplanter Inhalt (1)• Einfache Datenstrukturen zur Approximation kontinuierlicher DatenEinfache Datenstrukturen zur Approximation kontinuierlicher Daten

• Was sind kontinuierliche DatenWas sind kontinuierliche Daten• Zahlwerte im Zahlwerte im R• Reelle Zahlen und GleitpunktzahlenReelle Zahlen und Gleitpunktzahlen

• RundungRundung• Algorithmen mit Gleitpunktzahlen: FehlerfortpflanzungAlgorithmen mit Gleitpunktzahlen: Fehlerfortpflanzung• Kondition und StabilitätKondition und Stabilität• FehlerbegriffeFehlerbegriffe• IntervallarithmetikIntervallarithmetik

• Approximation von Relationen und Funktionen im Approximation von Relationen und Funktionen im Rd

• Pixel- und VoxelmodellePixel- und Voxelmodelle• Fluch der DimensionFluch der Dimension• Quad- und OctreesQuad- und Octrees

• Funktionen Funktionen R R R R • AbtasttheoremAbtasttheorem• DiskretisierungDiskretisierung• QuantisierungQuantisierung


Geplanter Inhalt (2)Geplanter Inhalt (2)

• Vektoren und MatrizenVektoren und Matrizen• Schreibweise und BezeichnungenSchreibweise und Bezeichnungen• Normen, Skalarprodukt, OrthogonalitätNormen, Skalarprodukt, Orthogonalität• Elementare TransformationsmatrizenElementare Transformationsmatrizen

• RotationRotation• Projektion (orthogonal, perspektivisch)Projektion (orthogonal, perspektivisch)• ......

• Datenstrukturen für Vektoren und MatrizenDatenstrukturen für Vektoren und Matrizen• Lineare GleichungssystemeLineare Gleichungssysteme

• RegulärRegulär• Überbestimmt (Methode der kleinsten Quadrate)Überbestimmt (Methode der kleinsten Quadrate)

• Koordinatensysteme und -transformationenKoordinatensysteme und -transformationen• OrthogonalisierungOrthogonalisierung



• Approximation von Funktionen• Polynominterpolation• Approximation, Methode der kleinsten Quadrate• Faltung und Fourier• Fast Fourier Transformation (FFT)

• Geometrische Objekte• Kurven (Bezier, Splines)• Fläche

• Tensorprodukte• Dreiecks- und Polygonnetze• Finite Elemente

• Volumendatenstrukturen



• OptimierungOptimierung• Quadratische OptimierungQuadratische Optimierung• Nichtlineare OptimierungNichtlineare Optimierung• GradientenverfahrenGradientenverfahren• NebenbedingungenNebenbedingungen• Diskrete OptimierungDiskrete Optimierung• Simuliertes Ausglühen (Simulated Annealing)Simuliertes Ausglühen (Simulated Annealing)


Vorläufiger Zeitplan (bis 11.5.07)Vorläufiger Zeitplan (bis 11.5.07)siehe auch im Internet:siehe auch im Internet:

www10.informatik.uni-erlangen.de für jeweils aktuelle Version für jeweils aktuelle Version

18.04. Einführung

20.04. Rundungsfehler

25.04. Kondition und Stabilität

27.04. Quantisierung und Diskretisierung, Filter

02.05. Datenstrukturen für Matrizen und Vektoren

04.05. Tag der Informatik (keine Vorlesung)

09.05. Matrix-Operationen: Grundlagen der linearen Algebra

11.05. Gauß-Seidel und SOR-Verfahren


Vorläufiger Zeitplan (ab 15.6.07)Vorläufiger Zeitplan (ab 15.6.07)

16.05. Elementare Matrixtransformationen: Rotation, Spiegelung, Projektion

18.05. Matrixalgorithmen I: Wiederholung Lineare Gleichungssysteme - Gauß-Algorithmus

23.05. Matrixalgorithmen 2: Faktorisierung, Inverse, spezielle Systeme

25.05. Matrixalgorithmen 3: Parameterschätzung, Mustererkennung mit Least Squares-Methoden

30.05. Matrixalgorithmen 4: Üb� er- und unterbestimmte Systeme: Computertomographie

01.06. Approximation und Interpolation 1: Einführung

06.06. Approximation und Interpolation 2: Polynominterpolation

08.06. Approximation und Interpolation 3: Bezierkurven

13.06. Approximation und Interpolation 4: Flächen

15.06. Approximation und Interpolation 5: Splines


Vorläufiger Zeitplan (ab 20.6.07)Vorläufiger Zeitplan (ab 20.6.07)

20.06. Volumenmodelle, Quadtrees, Flächen- und Volumenberechnung, Quadratur

22.06. Nichtlineare Systeme und Optmierung27.06. Heuristiken, Branch and Bound29.06. Simulated Annealing und Genetische Algorithmen04.07. Finite Differenzen06.07. Finite Elemente11.07. Fast Fourier Transformation (FFT) I13.07. Probeklausur18.07. Fast Fourier Transformation (FFT) II20.07. Data Mining und Suchmaschinen



Ferienakademie = Ferien + Akademie



● Aktuelle Themen wissenschaftlich erarbeitenAktuelle Themen wissenschaftlich erarbeiten

● Erlernen von Vortragstechniken ohne Erlernen von Vortragstechniken ohne

NotendruckNotendruck

● Zutrauen in eigene Fähigkeiten gewinnenZutrauen in eigene Fähigkeiten gewinnen

● Freizeitgestaltung: Bergwandern, Schach, TT, ...Freizeitgestaltung: Bergwandern, Schach, TT, ...



● Meinungsaustausch mit Professoren, Meinungsaustausch mit Professoren, Gastdozenten, und KommilitonenGastdozenten, und Kommilitonen

● Kontakte zur IndustrieKontakte zur Industrie

● Kaminabende mit Persönlichkeiten aus Kaminabende mit Persönlichkeiten aus

Industrie und WissenschaftIndustrie und Wissenschaft

● Anreise und Aufenthalt kostenlos!Anreise und Aufenthalt kostenlos!








Kurs 9: Numerical Simulation: From Models to Software

Thema:

Dozenten: Prof. H. Bungartz, TUMProf. U. Rüde, ErlangenProf. P. Bastian, Stuttgart

Teilnehmer: Ca. 15 Studierende, 2 wiss. Mitarbeiter, 3 Professoren


Zeitraum: So., 23. September bis Fr., 5. Oktober 2007

Bewerbungsschluss: 18. Mai 2007

Ansprechpartner: U. Rü[email protected]

Weitere Infos: http://www5.in.tum.de/FA

Web-seite 2006: http://www5.in.tum.de/FA/2006/K6/K6_internal.html

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