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Algoritmo de Balance de Carga Aleatorio+Umbral, un Aporte
Adicional.
Hugo Roberto Colombo; Facundo Pola y Pablo Costa Facultad de
Tecnologa Informtica Universidad Abierta Interamericana, Proyecto
COMEBACAR
[email protected]; [email protected];
[email protected]
Resumen Los algoritmos de balance de carga se utilizan
normalmente para distribuir la actividad entre procesadores de
ordenadores ubicados en el interior de este o incluso entre
computadores y a veces sin importar su ubicacin geogrfica. La
denominacin implica el principio de funcionamiento y los algoritmos
ms conocidos son: aleatorio, umbral, proximidad o vecinos,
heurstico, pasamano circular ( round robin), etc. En este documento
se considera una variacin de uno de los algoritmos de balance de
carga, haciendo foco en la combinacin de los algoritmos aleatorio y
umbral; que se la denomin como algoritmo Aleatorio + Umbral. En ese
documento se estudia, el tiempo que se consume para la asignacin de
la carga de trabajo y la distribucin y balance de carga entre los
procesadores disponibles, de forma tal que esta distribucin, sea
homognea entre estos procesadores. Las simulaciones de estos casos
se hicieron por medio de programas en lenguaje C#, teniendo en
cuenta la distribucin de las tareas y el consumo de tiempo para
lograr la asignacin completa de los procesos. Los resultados
muestran que mientras el nmero umbral se encuentre prximo al
cociente entre el nmero de tareas en la cola y el nmero de
elementos de procesamiento (procesadores, canales, etc.); la
distribucin de tareas ser mayormente homognea.
Palabras clave: Balance de carga; aleatorio; umbral; vecino.
I. Introduccin. La computacin distribuida y los procesos
involucrados en ella ha sido estudiada desde hace varios aos [1],
[2], [4], [5], [6], [7]. En estos estudios el concepto de cola de
tareas ha sido y es una de los temes que ms ocupan a las diferentes
personas que estudian el tema; de forma tal que cuando usted piensa
en la distribucin de las tareas en los nuevos sistemas, el concepto
es el mismo, ya sea que se lo piense dentro de un ordenador, a
travs de la internet, independientemente de donde sea el lugar en
el que se encuentre el proveedor del servicio. Este concepto es tan
amplio que adems de pertenecer al mbito de los procesos de cmputo
en s propios de los computadores, alcanza incluso a los servicios
tan diversos como puede ser el de transporte de las comunicaciones
[3]. La idea de lograr la mejor explotacin de las capacidades de
los sistemas, haciendo esto de la manera ms eficaz, ha sido
analizada a lo largo de estos aos. Los algoritmos de balance de
carga tienen su origen en la evolucin natural de los criterios de
formacin de las colas [5], de manera tal que se utilicen las
capacidades de los sistemas de la manera ms adecuada posible cada
vez que se realiza la asignacin de las tareas. Las decisiones que
se llevan a cabo consideran la distribucin de los trabajos de una
forma homognea teniendo en cuenta el costo de cada transaccin y una
estimacin del tiempo requerido para lograr la realizacin de
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la carga de trabajo instantnea cada vez que se realiza. Los
algoritmos ms conocidos son: aleatorio, umbral, proximidad o
vecinos, heurstico, pasamanos circular (round robin ), etc. [3]. En
este documento se considera una variante del algoritmo de balance
de carga, hacindose foco en los algoritmos aleatorio y umbral [2],
[9], [11], [12]; proponindose una mezcla de ellos, que se denomina
aleatorio + umbral. Otros aspectos del algoritmo que se analizan
son: su clasificacin de acuerdo a la propuesta de Casavant y Kuhl
[2], el tiempo consumido para la asignacin de la carga de trabajo y
la distribucin de aqulla entre los procesadores disponibles, de
forma tal que esta distribucin sea homognea entre ellos. Es
importante recordar que la denominacin de procesadores carece de
exclusividad en este caso, ya que excede el lmite de las unidades
de procesamiento de informacin en s, ya que puede tratarse de
ordenadores de la ms variada caracterstica, enlaces entre los
cuales distribuir el flujo de datos, etc. Se han realizado
simulaciones basadas en programas construidos en lenguaje C#, donde
se evalu la distribucin de las tareas y el tiempo consumido por
todo el proceso de asignacin de las mismas. Los resultados han
mostrado que toda vez el nmero umbral se encuentre prximo al
cociente ente el nmero total de tareas a asignarse y el nmero de
procesadores, entonces la distribucin de tareas ser mayormente
homognea. Este documento est organizado en cuatro secciones, la
primera es esta introduccin, en la segunda seccin se analiza el
algoritmo propuesto y en la tercera se describen los resultados
obtenidos y en la cuarta se brinda una breve conclusin, en la que
se muestran algunas ideas acerca de cmo continuar el presente
estudio.
II. Anlisis del Algoritmo Estructura de Algoritmo. En esta
seccin se describe la estructura del algoritmo. Se utilizan dos
algoritmos diferentes:
1. Un algoritmo aleatorio que es el punto de partida de este
anlisis y
2. Una mezcla del algoritmo aleatorio con el de umbral.
En el primer caso el algoritmo selecciona de manera estocstica
el procesador al cual se le direccionar una determinada tarea,
dicha eleccin se hace entre los procesadores que se encuentran
disponibles al momento del inicio de la asignacin.
El uso de una seleccin aleatoria se hace sobre la base de
criterio que se comparte con Barak, et. al. [12] y Othman, et.al.
[13], donde se considera que la potencia de procesamiento se
incrementa cuando se selecciona un procesador sin tener en cuenta
informacin relacionada con el estado de carga [15], o poseyendo una
informacin incompleta de su situacin de carga de trabajo; lo que
incluso se relaciona con el estado de la red y su carga de trabajo
en el disco. La nica condicin de la cual se hace uso es que el
procesador se encuentra disponible para aceptar una nueva tarea al
momento de la seleccin.
En el segundo caso tambin se comparte este ltimo criterio, de
forma tal que la primera parte del algoritmo se conserva igual que
en el caso previo. El proceso se inicia con la seleccin de un nmero
de tareas y a este nmero se lo denomina Umbral, estos algoritmos se
denominan en algunos casos como simplemente umbral [15], una vez
que se asigna la tarea se verifica si el nmero de tareas asignadas
es menor o igual a ese umbral y cuando se iguala a dicho valor, ese
procesador se retira del grupo de procesadores considerados como
candidatos para ofrecer sus servicios y el proceso contina slo con
los procesadores restantes.
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La idea que se propone en este documento es calibrar estos dos
algoritmos para que trabajen en conjunto, de forma tal que se logre
un mejor desempeo, considerando una distribucin homognea de la
carga de trabajo, adems se considera al menos inicialmente que
todos los procesadores tienen la misma capacidad para la realizacin
de las tareas. Para una mejor comprensin del funcionamiento del
algoritmo en el siguiente apartado se describe un diagrama de flujo
que sintetiza el comportamiento de este. Diagrama de flujo del
algoritmo. El algoritmo (Ver Figura N1) se considera que est
llevando a cabo el i-cimo ciclo de funcionamiento de este, se
cuenta con una cola de tareas a signar al momento del inicio igual
a TTi y se dispone de un nmero inicial de procesadores Pi. Se
calcula el valor de umbral Ui (que en este caso se lo muestra ya
con el valor propuesto) asignando el valor de la parte entera del
cociente entre TTi (tareas totales del ciclo i-cimo) y el nmero de
procesadores Pi, adicionndole una unidad si el resultado de este es
diferente de entero. Luego se inicia un ciclo interno al ciclo
i-cimo y denominado k, con k=1 ([1k TTi]) en el cual de una manera
aleatoria asigna la tarea Tk a un procesador seleccionado dentro
del grupo de procesadores Pik (inicialmente coincide este valor con
Pi), por ejemplo el procesador j ( Pj), luego se incrementa en una
unidad un contador denominado N TPj , que se ha asignado para
llevar la cuenta del nmero de tareas que tiene asignadas el
procesador Pj, si el resultado de esta suma coincide con el valor
del umbral Ui, se procede a retirar el procesador Pj, del grupo de
procesadores disponibles. El proceso contina y se realiza una nueva
asignacin de la misma manera, si el nmero de tareas a asignar a ese
procesador llega al
valor del Umbral, entonces ese procesador queda excluido de
participar en la seleccin para que se le asigne una nueva tarea. El
procedimiento contina de esta manera slo que ahora con un nmero
menor de procesadores en el grupo de candidatos a recibir
trabajo.
No Si
Figura N 1
Cola de Tareas Actualizada
Tare
as N
uevas
N Total de Tareas en el Ciclo i = TTi
N de Procesadores Disponibles en el Ciclo i = Pi
Clculo de Umbral Ui para TTi / Pi 1 o 1|TTi / Pi 0
Inicio Lazo en k [1k TTi]
Fin del Lazo en k
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Este procedimiento contina con la asignacin de las tareas, hasta
que comienza un nuevo ciclo considerando que se han recibido nuevas
tareas al sistema, habiendo finalizando algunas de las tareas
asignadas y todo comienza de nuevo. Se considera que este
procedimiento se lleva a cabo por medio de una unidad conocida como
despachante [3], [16], [17], [18] o una unidad concentradora de
tareas. La idea bsica de este trabajo es obtener algn conocimiento
con relacin a la mejor estimacin de los parmetros, esto hizo que se
efectuaran algunas pruebas de este algoritmo y en la seccin III se
detallan los resultados obtenidos en tales ensayos. El uso de estos
algoritmos o incluso otros algoritmos de balanceo de carga sin
importar cuales sean los que se empleen para la asignacin de las
tareas que se quieren balancear, carecen de exclusividad, dado que
otras tareas del mismo sistema podran seguir empleado otros tipos
de mtodos de procesamiento [14]. En el siguiente prrafo se realiza
una caracterizacin del algoritmo propuesto.
Caracterizacin del Algoritmo.
Siguiendo los criterios taxonmicos de Casavant y Kuhl [2], este
algoritmo puede considerarse como: Global, porque el despachante o
concentrador
de tareas toma las decisiones relacionadas con la programacin de
las tareas hacia otros lugares incluso diferentes de la mquina o
procesador local en la/el cual se toman estas decisiones.
Esttico, porque una vez hecha la tarea de asignacin, esta
asignacin permanece en el mismo lugar sin que se altere. En este
punto hay algunas consideraciones, porque si el procesador
designado se torna como careciente de respuesta, el despachante
o
concentrador debe percatarse de este hecho y resolver la
situacin. Si esto se omitiera el sistema en su conjunto sera un
sistema defectuoso y esto es indeseable.
Si este es el caso, la vieja tarea debera asignarse en primer
lugar a un nuevo procesador que se encuentre operativo y esta
decisin deber recordarse en el caso en que el procesador original
torne a servicio de nuevo y devuelva una respuesta de tarea
cumplida. Obviamente dos respuestas satisfactorias son indeseables
en el caso general de un sistema en su conjunto; as que la segunda
respuesta debera descartarse y segn el caso deshacerse una de las
transacciones y sus implicancias para el caso de una transaccin de
un base de datos; de forma tal de evitar una doble imputacin.
Desde ya que esto requerir una inteligencia extra en el sistema
en su conjunto.
Regresando al tpico de la clasificacin, si se diera esta
situacin, tornara al algoritmo en dinmico, el hecho es que ese tipo
de situaciones son realmente diferentes de las que muestran
Weinbach, et. al [11], donde el algoritmo es esencialmente dinmico
desde su concepcin; de este modo la situacin considerada aqu es slo
para una situacin anormal, por lo tanto el algoritmo puede
considerarse esencialmente como Esttico.
Sub-ptimo, es el caso en el cual se posee informacin nula o
parcial acerca del estado de carga del procesador, la red y los
discos al momento de efectuarse la asignacin de los trabajos.
Heurstico, en este caso el algoritmo puede considerarse como
heurstico porque de a cuerdo a Casavant y Kuhl [2], un algoritmo se
puede considerar de esta forma cuando: . . . se hace la estimacin
ms realista con relacin a un conocimiento que se posee a priori
relacionado con las caractersticas de carga de los sistemas y los
procesos . . .
y se puede considerar que se est en esta situacin, porque como
se descarta un procesador en el momento en que se alcanza el
-
nmero de tareas asignadas, dado por el umbral Ui [ver ecuacin
(1)], ya que si bien se trata de un parmetro de control, esto se
hace en base a cierto criterio de evitar sobrecargas y tratar de
ser parejos con la carga de los sistemas que se han considerado
elegibles para esta asignacin, lo cual de alguna manera es un
concepto heurstico.
=
(1)
Donde:
Ui es el umbral, el ndice i indica que es para el i-simo
ciclo.
TTi es el nmero total de tareas en la cola al momento de iniciar
el i-simo ciclo de asignacin de estas.
Siendo que el ciclo de asignacin se inicia toda vez que existen
tareas en la cola a ser asignadas y concluye cuando finaliza la
asignacin de la totalidad de las tareas en aqulla.
Pi es el nmero de procesadores disponibles al momento de inicial
el i-simo ciclo.
Estas son las propuestas bsicas de este algoritmo.
De esta manera el algoritmo que se propone puede considerarse
como: Global, Esttico, Sub-ptimo y Heurstico.
Consideraciones asociadas a un procesador que deja de
responder.
En el apartado anterior se mencion que para el caso de un
procesador que deje de responder, la segunda respuesta deba
descartarse. Este concepto se consider de esta manera de modo tal
de simplificar el presente documento, sin entrar en mayores
detalles que pueden hacer perder el foco fuera del objetivo
principal que consista en la clasificacin del algoritmo.
El hecho es que cuando se enva una tarea a que sea llevada a
cabo en uno de los procesadores y en el caso general el contexto en
el cual se desarrolla esa tarea puede ser parcial o totalmente
desconocido. En el siguiente prrafo la persona lectora
encontrar
una breve sntesis de forma tal de proveer un criterio ms amplio
sin perder generalidad respecto a que hacer con una tarea y que el
procesador deja de responder, lo que nada dice acerca del hecho que
quien carezca de respuesta sea la tarea en s o el procesador y sus
circuitos asociados que dejen de responder al menos temporalmente.
Se considerarn dos ejemplos: 1. En el caso de un software de
comunicaciones, donde el sistema operativo debe decidir como
compartir los canales disponibles de la manera ms eficaz, el
criterio mencionado puede considerarse adecuado, porque los equipos
de comunicaciones normalmente trabajan en la capa 2 o 3 del
Interconexiones de Sistemas Abiertos, dependiendo del tipo de
equipo considerado. De esta forma el acuse de recibo y la prdida de
un paquete de datos se evaluarn en el lugar donde se construye el
protocolo de la capa 4 del mismo sistema de interconexin, as que
slo importa la entrega del paquete. En este caso un arribo repetido
carece de grandes efectos adicionales.
2. En cambio si se considera una transaccin ms compleja, donde
las cantidades que se intercambian (dinero, bienes, etc) entre una
cuenta y otra, lo que se hace de manera aproximadamente simultnea
dentro de una transaccin; y siendo que si se descont una cantidad
de una cuenta y la situacin de falta de respuesta tiene lugar
cuando se est realizando el incremento en la otra cuenta, el
inconveniente amerita otras consideraciones. En este caso se
necesita de una respuesta de los diferentes pasos de la transaccin,
cada vez que una tabla se modifica; de manera de poder deshacer la
operacin de forma adecuada en el momento que tenga lugar una
situacin de un procesador careciente de respuesta. Para esto los
sistemas
-
operativos de motores de bases de datos tienen sus soluciones,
la gran pregunta que queda es cul es la duracin mxima de una
transaccin? Uno de los autores conoce un caso de una transaccin que
podra durar veinticuatro horas. Obviamente este tpico requiere un
tratamiento ms profundo y aqu slo se realiza una presentacin de
forma tal que se pueda apreciar la idea general de lo que acontece
detrs de cada caso en que se d un procesador o computador falto de
respuesta.
En la siguiente seccin se analizan algunos resultados de las
pruebas llevadas a cabo con este algoritmo. III. Resultados de las
pruebas del algoritmo. En esta seccin se presenta un grfico que
muestra los resultados de las simulaciones del algoritmo que se han
realizado. Para obtener los datos que se emplearon en el grfico de
la Figura N 2, se recurri al Teorema Central del Lmite (TCL) [19],
[20], de esta forma se han podido utilizar valores promedios
obtenidos de las simulaciones. Estas se llevaron a cabo en el mismo
computador y sistema operativo, para evitar tener que considerar
otros parmetros menos controlables que los expuestos. Se pretenda
determinar de manera experimental cmo se comportaba el algoritmo
para distintos valores del Umbral seleccionado, as que se asignaron
distintos valores del umbral sin que guarden relacin entre s, ni
con el nmero de tareas o procesadores y entre aqullos tambin se
incluy el caso propuesto del umbral igual al cociente entre el
nmero de tareas a asignar y el nmero de procesadores. La simulacin
inclua la reutilizacin de todos los procesadores una vez alcanzado
el umbral, a
fin de poder lograr un estudio de lo que sucede en ese caso. Se
utiliz en cada caso un Umbral (U) para una simulacin y se
recolectaron los valores de las tareas asignadas a cada procesador
por el software de simulacin desarrollado. Luego se registr el
nmero total de tareas asignadas a cada procesador TTpi (Tareas
Totales asignadas al procesador i); as mismo se registr la mxima
diferencia en valor absoluto entre el umbral y el valor TTpi
asignado a cada procesador, estas magnitudes se promediaron dando
la Desviacin Media Porcentual (DMP).
= ()
.
(2)
Otro criterio de normalizacin que se utiliz fue el Apartamiento
Porcentual del Umbral Utilizado (Uu) respecto del umbral Propuesto
(Up) en este documento (APUUP) que se emple en el eje de abscisas,
segn la siguiente expresin:
= ()
.100 (3)
Figura N 2
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
-20 -12 -4 4 12 20
Desviacin
Media
Porcentual
(DMP)
Desviacin
Porcentual
Mxima
Apartamiento
Porcentual
del Umbral
Utilizado
respecto del
Propuesto
APUUP
-
En la Figura N 2 se puede apreciar el grfico de la Desviacin
Media Porcentual (DMP) y de la Desviacin Mxima Porcentual, que
contempla el mayor apartamiento para cada umbral que se obtuvo en
el total de simulaciones para cada umbral utilizado respecto del
valor propuesto. Estos dos valores se muestran en el eje de
ordenadas. Como puede apreciarse de la Figura N 2 cuando la
separacin entre el valor del Umbral Propuesto (Up) y el valor del
Umbral Utilizado (Uu) se incrementa, la Desviacin Mxima Porcentual
(DMP) se incrementa, dndose que hay procesadores ms cargados que el
Umbral Propuesto y otros con menos carga; de ah la propuesta
realizada, la que se ubicar ligeramente a la derecha del valor
ptimo propuesto en la grfica, debido a que si el cociente es
diferente del valor entero, habr que incrementar en uno al Umbral
propuesto para poder asignar las tareas que quedaran por encima del
cociente exacto. IV. Conclusin Se puede apreciar de la grfica de la
Figura N2 que si el apartamiento es inferior al 20% del Valor
propuesto entre el Umbral Utilizado y el Propuesto, se obtendr un
desbalance en la carga de los procesadores de un 12%. Si la
separacin es de un 8% en exceso se obtienen desbalances muy
significativos. Y tambin se incrementa mucho la dispersin entre los
distintos procesadores. Nuevos estudios deberan incluir informacin
en sus diversos parmetros relacionados al procesador candidato,
respecto a sus capacidades de trabajo como frecuencia de los
relojes, cantidad de memoria de intercambio en avance (cach ),
cantidad de memoria de procesamiento, tasa de transferencia de la
red de acceso; adems de otros parmetros variables temporalmente
como el estado de la red, nmero de procesadores (en algunos
sistemas que trabajan bajo demanda esta parmetro puede variar
temporalmente), la
memoria que es un caso similar al anterior y los discos.
Agradecimientos Los autores desean agradecer el apoyo incondicional
de la Sra. Liliana Beatriz Curutchet Buzzelli y HCH Computacin y
Teleinformtica. Referencias [1] C.S. Ellis, J. A. Feldman and J. E.
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como recurso para una alfabetizacin estadstica 55B/142, Ciudad
Autnoma de Buenos Aires, Repblica Argentina: SECyT UNLaM, 2010, pp.
48. Los Autores
Hugo Roberto Colomborecibi de Ingeniero Electromecnico
Orientacin Electrnica Facultad de Ingeniera de la UBA (FIUBA)
de la Ciudad Autnoma de Buenos Repblica Argentina y recibi sus
sus postgrados MS with a major in MarketingPhD with a major in
MarketingLos ngeles, 2003 y 2005 respectivamente.Es el gerente del
departamento de ingeniera de HCH Computacin y Teleinformtica;
Profesor Titular de la Facultad de Tecnologa Informtica de la UAI
para la asignatura Tele-procesamiento Avanzado, donde est radicado
el Proyecto COMEBACARProfesor de la Facultad de Ingeniera de la
Universidad de Buenos Aires (FIUBAasignatura Sistemas Inalmbricos
Microondas). Es el Coordinador de la Comisin de Radiaciones No
Ionizantes (RNI) del COPITEC y es miembro de la IEEE desde hace 26
aos. Es el Director del Proyecto COMEBACAR de la FTIUAI.
Pablo Costa es un estudiante avanzado de Ingeniera en Sistemas
Informticos de la Facultad de tecnologa Informtica de la U
como recurso para una alfabetizacin Ciudad Autnoma de
Buenos Aires, Repblica Argentina: SECyT
Hugo Roberto Colombo se recibi de Ingeniero Electromecnico
Orientacin Electrnica Facultad de Ingeniera de la UBA (FIUBA)
noma de Buenos Aires, y recibi sus sus
MS with a major in Marketing y g de la PWU,
y 2005 respectivamente. departamento de ingeniera
de HCH Computacin y Teleinformtica; Facultad de Tecnologa
para la asignatura o, donde est
COMEBACAR, es Facultad de Ingeniera de la
FIUBA) para la asignatura Sistemas Inalmbricos (rea de
Es el Coordinador de la Comisin de Radiaciones No Ionizantes
(RNI)
es miembro de la IEEE desde Es el Director del Proyecto
es un estudiante avanzado de Ingeniera en Sistemas Informticos
de la Facultad de tecnologa Informtica de la Universidad
Abierta Interamericana (FTIUAI) de la Ciudad Autnoma de Buenos
Aires Repblica Argentina. Es un Lder Tcnico en Sofrecom desde hace
ms de cinco aos y se encuedestacado en el Banco de Galicia y Buenos
Aires. Los campos de experiencia profesional son las reas de
desarrollo de aplicaciones para bases de datos, para diferentes
plataformas de bases de datos; desarrollo de aplicaciones para la
internet con AJAX, PHP, VB.NET (MR de Microsoft Co.). El ha
integrado el grupo de trabajo del proyecto COMEBACAR donde se
estudia el balance de cargas en la FTIUAI.
Facundo Capdevilaestudiante avanzado de Ingeniera en Sistemas
Informticos y es Analista en Sistemas Informticos, Ciencias
de la Computacin de la Facultad de tecnologa Informtica de la
UAbierta Interamericana (FTIUAI) de la Ciudad Autnoma de Buenos
Aires Repblica Argentina. Sus rea de mayor experiencia son
Servidores SQL/VB.NET (MR de Microsoft Co.), Scrum. AJAX, OOP. Es
el Gerente de Desarrollo de tEcnologa de la Informacin de Middle
Sea Asesores de Seguros S.A.. El ha integrado el grupo de trabajo
del proyecto COMEBACAR donde se estudia el balance de cargas en la
FTIUAI. .
(FTIUAI) de la Ciudad Autnoma de Buenos Aires Repblica
Argentina. Es un Lder Tcnico en Sofrecom desde hace ms de cinco aos
y se encuentra destacado en el Banco de Galicia y Buenos Aires. Los
campos de experiencia profesional son las reas de desarrollo de
aplicaciones para bases de datos, para diferentes plataformas de
bases de datos; desarrollo de aplicaciones para
AX, PHP, VB.NET (MR El ha integrado el grupo de
trabajo del proyecto COMEBACAR donde se estudia el balance de
cargas en la FTIUAI.
Facundo Capdevila es un estudiante avanzado de Ingeniera en
Sistemas Informticos y es Analista en
istemas Informticos, Ciencias de la Computacin de la Facultad de
tecnologa Informtica de la Universidad
(FTIUAI) de la Ciudad Autnoma de Buenos Aires Repblica
Argentina. Sus rea de mayor experiencia son Servidores SQL/VB.NET
(MR de Microsoft
AX, OOP. Es el Gerente de Desarrollo de tEcnologa de la
Informacin de Middle Sea Asesores de Seguros S.A.. El ha integrado
el grupo de trabajo del proyecto COMEBACAR donde se estudia el
balance de
