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ALGORITMO PARA AGRUPAMENTO
NUMÉRICO DE DESCONTINUIDADES EM
FAMÍLIAS
Autores: André Monteiro Klen
&
Milene Sabino Lana
•O agrupamento das descontinuidades em famílias e a
caracterização de suas atitudes médias é um dos aspectos
mais importantes em aplicações de engenharia
geotécnica.
•As famílias definem um sistema que rege os
mecanismos e as geometrias de ruptura dos maciços
rochosos.
•A definição das famílias se dá principalmente pela
inspeção visual do diagrama de frequência de polos
(método Clássico)
• O método clássico é largamente aplicado, porém
extremamente subjetivo.
Principais fatores que afetam a interpretação visual:
• Sobreposição entre as famílias.
• Presença de outliers.
• Tamanho da área da célula de contagem.
•Atitude média.
• Densidade.
• Forma e tamanho.
• Sobreposição e Outliers
• Tamanho da área da célula de contagem
Área de 1% Área de 0,53%
Relação: 1/184
• Para amenizar ou eliminar aos fatores de subjetividade
do método clássico é necessário a aplicação de técnicas
numéricas de agrupamento.
• O método mais indicado é o baseado no algoritmo Fuzzy
K-means:
• Sobreposição: Considera a incerteza de uma
descontinuidade pertencer simultaneamente a mais de
uma família.
• Tamanho da área da célula de contagem: por ser um
método numérico a área não tem influência nos
resultados.
• Outliers: permite a adoção de critérios para identificar e
excluir.
• Dispensa a necessidade de conhecimento prévio do
número de famílias.
• A contribuição desse trabalho é apresentar um
algoritmo para o agrupamento numérico de famílias,
baseado no método Fuzzy K-means que permita
identificar.
• O número ideal das famílias de descontinuidades;
• Quais são e quantos são os elementos que compõem as
famílias;
•A atitude média de cada família e;
•As descontinuidades consideradas sobreposições e
outliers.
Parâmetros do Algoritmo
1
2
3
Parâmetros do Algoritmo
Matriz de Orientação
4
Parâmetros do Algoritmo
Representação dos Autovetores da Matriz de Orientação
Fonte: Hamah & Curran (2000)
Parâmetros do Algoritmo
5
Funcionamento do Algoritmo
Inicialização1ª Iteração
Funcionamento do Algoritmo
1ª Iteração 2ª Iteração
Funcionamento do Algoritmo
2ª Iteração 3ª Iteração
Funcionamento do Algoritmo
3ª Iteração Fim
Estudos de Casos
Caso 1
Fonte: Exampmin.dips
Estudos de Casos
Caso 1
Medidas de Validação
Estudos de Casos
Caso 1
Atitudes Médias*
Família 1* Família 2 Família 3 Família 4
Método Atitude Atitude Atitude Atitude
Clássico 126/48 219/66 093/68 346/68
Algoritmo 128/46 221/67 087/67 346/68
*Strike/Dip Right
Estudos de Casos
Caso 2
Fonte:Lana et al. (2009)
Estudos de Casos
Caso 2
Medidas de Validação
Estudos de Casos
Caso 2
Atitudes Médias*
*Mergulho/Azimute de Mergulho
Família 1 Família 2
Método Atitude Atitude
Clássico 81/70 79/131
Algoritmo 82/69 76/133
Estudos de Casos
Caso 3
Fonte: Shanley & Mahtab (1976)
Estudos de Casos
Caso 3
Medidas de Validação
Estudos de Casos
Caso 3
Atitudes Médias*
*Mergulho/Azimute de Mergulho
Família 1 Família 2 Família 3
Método Atitude Atitude Atitude
Shanley &
Mahtab
(1976)
17/123 81/250 81/348
Algoritmo 20/114 77/252 81/346
Dúvidas
Referências:
1- Hammah R.E., Curran J.H. (1998): Fuzzy cluster algorithm for the
automatic identification of joint sets. International Journal of Rock
Mechanics & Mining Sciences. P. 889-905.
2- Lana M.S., Leite L.F., Cabral I.E.(2009): Aplicação de métodos de
agrupamento para definição de famílias de descontinuidades. Revista
Brasileira de Geociências. P. 665-667.
3- Shanley R., J., Mahtab M. A. (1976): Delineation and Analysis of cluster
Orientation data. Mathematical Geology. p. 9-16.
4- Todos os diagramas de densidade de polos foram gerados com o software
DIPS 5.1.