ALGUNAS REFLEXIONES HISTÓRICAS Y EPISTEMOLÓGICAS A TENER EN CUENTA EN LA ENSEÑANZA Y EL APRENDIZAJE DE LA

FÍSICA CUÁNTICA

LUIS FELIPE CASTAÑEDA GALLEGOCÓDIGO 1350310005

Núcleo:HISTORIA Y EPISTEMOLOGÍA

Asesores:MARÍA ELENA BERNAL

ELMER CASTAÑO RAMÍREZMARÍA MERCEDES MOLINA H.

Evaluadores:DIEGO VILLADA OSORIO

JUAN CARLOS YEPES OCAMPO

UNIVERSIDAD DE CALDASFACULTAD DE ARTES Y HUMANIDADES

DEPARTAMENTO DE ESTUDIOS EDUCATIVOSESPECIALIZACIÓN EN DOCENCIA UNIVERSITARIA

2005

TABLA DE CONTENIDO

ÍNDICE DE ILUSTRACIONES........................................................................3INTRODUCCIÓN..............................................................................................4OBJETIVOS.......................................................................................................7General................................................................................................................7Específicos..........................................................................................................7METODOLOGÍA...............................................................................................81 HISTORIA...............................................................................................91.1 En la Antigüedad................................................................................111.2 En el Renacimiento............................................................................131.3 Siglo XIX...........................................................................................151.4 Los comienzos....................................................................................171.5 El modelo atómico de Rutherford......................................................221.6 El cubo de Jeans.................................................................................251.7 El efecto fotoeléctrico........................................................................311.8 El efecto Compton..............................................................................351.9 El modelo atómico de Bohr................................................................371.10 El principio de exclusión....................................................................431.11 ¿Ondas de materia?............................................................................471.12 El comienzo de la incertidumbre........................................................501.13 Dirac y las mecánicas relativista y cuántica.......................................531.14 Otras consideraciones de carácter científico e histórico....................581.14.1 Algunas consideraciones sobre la teoría de la relatividad..........591.14.2 El principio de relatividad...........................................................601.14.3 Maxwell y las leyes del electromagnetismo...............................621.14.4 El experimento Michelson Morley.............................................661.14.5 El principio de relatividad de Einstein........................................692 EPISTEMOLOGÍA................................................................................712.1 Introducción.......................................................................................722.2 Algo sobre filosofía y ciencia.............................................................822.3 La observación y la medición en la ciencia........................................872.4 El argumento Einstein Podolsky Rosen (EPR)..................................962.5 Interpretación de la física cuántica...................................................1023 PEDAGOGÍA......................................................................................1093.1 Algunos conceptos...........................................................................1103.2 El contexto actual en la enseñanza y aprendizaje de las ciencias....1133.3 El contexto actual en cuanto a la mecánica cuántica.......................115

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3.4 La relación entre las revoluciones científicas con el aprendizaje de las ciencias 1173.5 El cambio conceptual.......................................................................1213.6 Algunos estudios de caso.................................................................1243.7 ¿Qué implica la enseñanza y el aprendizaje de la mecánica cuántica?

127BIBLIOGRAFÍA............................................................................................132

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ÍNDICE DE ILUSTRACIONES

Ilustración 1. Tubo de rayos catódicos utilizado por Thomson para medir la masa del electrón...............................................................................................18Ilustración 2. Cilindro utilizado por Thomson para medir el valor de la carga del electrón........................................................................................................19Ilustración 3. Modelo atómico de Thomson....................................................20Ilustración 4. Aparato utilizado por Rutherford para observar la dispersión de los rayos alfa.....................................................................................................23Ilustración 5. Modelo atómico de Rutherford.................................................24Ilustración 6. Distribución de la energía de un espectro continuo emitido por temperaturas diferentes.....................................................................................27Ilustración 7. Representaciones de la catástrofe ultravioleta y del cubo de Jeans..................................................................................................................28Ilustración 8. Leyes del efecto fotoeléctrico halladas experimentalmente......31Ilustración 9. Esquema del aparato para estudiar el efecto fotoeléctrico........32Ilustración 10. Esquematización del efecto Compton.....................................36Ilustración 11. Esquematización del principio de Rydberg.............................39Ilustración 12. El modelo atómico de Bohr.....................................................41Ilustración 13. El modelo atómico de Bohr con órbitas cuánticas circulares y elípticas en el átomo de hidrógeno....................................................................42Ilustración 14. Dos sistemas de coordenadas en movimiento uniforme relativo según sus ejes x.................................................................................................61Ilustración 15. Esquema del aparto Michelson Morley...................................67Ilustración 16. Elementos de una medición: el sistema físico, el aparato y el observador.........................................................................................................88

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INTRODUCCIÓN

Algunos de los conceptos básicos manejados en la física como los de espacio, tiempo, materia, movimiento y energía, entre otros, se han transformado de manera radical desde finales del s. XIX y principios del XX, pasando de la comprensión del universo, entendido desde las revolucionarias teorías de Newton, Einstein, al también revolucionario concepto de la física cuántica, el cual aún hoy no es todavía comprendido muy bien por muchas personas.Retomando así las palabras de Sir Ernest Rutherford en 1929: “es difícil apreciar hoy cuando la teoría cuántica se aplica con éxito en tantas esferas de la ciencia, lo extraño y casi fantástico que parecía este nuevo concepto de radiación a muchos científicos de hace 25 años”.1

Pero desdichadamente lo que planteaba Rutherford en 1929 sigue sucediendo, igual que antes, muchos de los estudiantes universitarios involucrados en el aprendizaje de la física, no comprenden sus fundamentos, connotaciones e implicaciones físicas, filosóficas y aplicaciones prácticas, y lo que es peor no están ni siquiera familiarizados con ella. Lo anterior es comprensible en cuanto a la física cuántica, pues es realmente impactante el efecto que las teorías científicas tienen sobre la imaginación de los físicos, filósofos y aun los legos, y con mayor razón si nos referimos a grandes realizaciones humanas como las teorías de la gravitación universal y de la relatividad, las cuales gozan con justicia de inmenso prestigio, ya que éstas explican fenómenos que ocurren en el mundo macroscópico y a grandes escalas, como por ejemplo: la teoría de la gravitación puede explicar y predecir la trayectoria de un objeto lanzado a cierta velocidad, y la teoría de la relatividad predecía que el universo estaba en expansión. Es decir, que ellas se hacen válidas porque se pueden comprobar los hechos que predicen, hechos que ya hacen parte de “nuestra vida diaria”, y por esto se puede decir que ya hacen parte de la cultura popular y están clavadas en las mentes de los individuos como cuestiones pertenecientes al sentido común.

Caso contrario es el de la física cuántica, la cual todavía no se arraiga en el sentido común y por ende no hace parte de la cultura popular, ya que explica el universo en una escala a la que no estamos acostumbramos, el mundo microscópico y, por lo tanto, no la vemos como parte de la vida diaria.

1 CAPEK, Milic. El impacto filosófico de la física contemporánea. Editorial Tecnos, S.A., 1965, página 14.

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Ahora bien, el problema radica en cómo generar alternativas pedagógicas para enseñar la física a los estudiantes universitarios, permitiendo un verdadero aprendizaje, teniendo en cuenta los cambios teóricos y paradigmáticos que implica el pasar de una teoría a otra.

A través de los años la física se ha impartido como un conjunto de conocimientos que no se encuentra al alcance de todos, sólo de unos pocos, tal vez por eso, la costumbre es enseñarla de manera acrítica y repetitiva por parte de los docentes encargados.

Este tipo de enseñanza se puede ver reflejada en los tableros y apuntes repletos de fórmulas matemáticas que el alumno probablemente sepa resolver (sólo por sus conocimientos anteriores en matemáticas), y aunque le parezca un poco complicado, éste queda satisfecho ya que a la hora del examen sólo se le preguntará por unos cuantos ejercicios aplicados los cuales se resolverán por medio del despeje repetitivo de fórmulas utilizando las técnicas vistas en la clase de matemáticas.

Éste es el panorama habitual de la clase de física, panorama que la mayoría de las veces torna la clase en algo aburrido, y el tema en algo difícil de entender y que hay que pasar rápidamente.

¿Qué puede significar esto? Varias cosas, que el profesor sea un experto en matemáticas,2 al igual que los alumnos, o que el profesor no sepa lo que verdaderamente está explicando y que los alumnos no entiendan lo que se les explica, que la clase de física sea la continuación o refuerzo de la de matemáticas, y que el alumno difícilmente está aprendiendo y entendiendo física, etcétera.

Pero este tipo de enseñanza de la física, repetitivo, “formularizante” e iterativo en la solución de problemas hipotéticos, realmente significa que se está dejando de lado la comprensión del telón de fondo, de lo que quiere decir la fórmula misma, que sólo es la última y depurada abstracción matemática de un basto, complejo y a la vez sencillo, asombroso y bello pensamiento; significa

2 No se quiere decir que las matemáticas no sean importantes para la física y por consiguiente que se les deban hacer a un lado en la enseñanza de esta, por el contrario, ambas deben ir de la mano entendiendo que las matemáticas hacen parte del lenguaje de la física.

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que realmente se está dejando de lado la preocupación en saber de dónde viene, qué expresa verdaderamente y qué implica la teoría misma.

Al enseñar física no sólo se deben ilustrar los aciertos y sus grandes culminaciones, también se debe mostrar cómo se llegaron a ellos, el porqué, de dónde provienen, qué significan realmente, sus implicaciones, y además exponer los errores, los falsos comienzos, los caminos sin salida en los cuales alguna vez se encontró el físico, así el estudiante podrá entender qué buscaba resolver éste, qué pensaba, cómo abordaba el problema, es decir, poner la física a su alcance, asimilarla mejor y entenderla de verdad, no sólo repetirla en su forma cuando se le pida una explicación o se le haga una pregunta. Y lo que es más importante, el estudiante podrá sacar sus propias conclusiones, convertir la reproducción acrítica del conocimiento dado por el profesor en un descubrimiento personal, es decir, se despertará en el alumno la capacidad de asombro y se le entrenará en el pensamiento crítico al entender y poder poner en tela de juicio tal o cual teoría.

Es importante aclarar que en este documento no se pretende proponer nuevos procesos pedagógicos en la enseñanza y aprendizaje de las ciencias, sino que se trata de resaltar a la historia y la epistemología como unas alternativas a tener en cuenta en la enseñanza y aprendizaje de la física, aplicadas específicamente a la física cuántica.

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OBJETIVOS

General

Reflexionar brevemente sobre la historia y la epistemología de la física cuántica.

Específicos

Dar una mirada histórica a la física cuántica. Desde que surgen las primeras ideas, es decir, en la antigüedad con los atomistas; hasta su nacimiento como ciencia a comienzos del siglo XX.

Más allá de su contenido científico como rama de las ciencias básicas,

realizar una breve reflexión de tipo epistemológico, para conocer las posibles interpretaciones y las implicaciones filosóficas que ha tenido la teoría.

Destacar a la historia y la epistemología como alternativas a tener en cuenta en el aprendizaje y enseñanza de la física cuántica.

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METODOLOGÍA

El presente trabajo es un escrito de tipo reflexivo y documental, en el cual de manera general pero cuidadosa, se hace un acercamiento a la física cuántica lejos de los típicos (pero muy valiosos) enfoques tradicionales, es decir, enfocados en las herramientas matemáticas de la teoría.

Al enfoque histórico se le puede considerar una pequeña excavación arqueológica y documental, que pretende desempolvar los orígenes no científicos de la teoría, pero que ayuda a recordar que las ideas cuánticas estaban ya presentes desde la antigüedad y también en épocas posteriores. Aquí obviamente el acercamiento es de tipo cronológico.

Por otro lado, el aspecto epistemológico hará un examen de los problemas, métodos, técnicas, estructura lógica, categorías, conceptos y resultados generales de la física cuántica, analizando el cambio de conceptos y sugiriendo cómo la filosofía puede apoyar a aquella para su entendimiento y continuo desarrollo, poniendo al descubierto las hipótesis filosóficas que implica la física cuántica. En este punto se realiza un acercamiento más que histórico, reflexivo, para exponer, como ya se dijo, las implicaciones e interpretaciones de la teoría desde el punto de vista de aquellos que la abordaron también desde la perspectiva filosófica.

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1 HISTORIA

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En palabras del fallecido físico norteamericano Richard P. Feynman, “la mecánica cuántica es la descripción del comportamiento de la materia y de la luz en todos sus detalles y, en particular, de los acontecimientos en la escala atómica”.3 Es por eso que al abordar esta primera parte histórica, se empieza con la evolución del concepto del átomo hasta su descubrimiento, terminando con el nacimiento de la teoría cuántica.

En primera instancia, hubo una época en la cual sólo se habló del átomo debido a inspiraciones filosóficas e ideológicas, sin que existiese ninguna prueba de la existencia de éste.

Este periodo va desde la época de la antigua Grecia hasta la aparición de la hipótesis atómica del químico inglés John Dalton.

3 FEYNMAN, Richard P. Física, Volumen III, Mecánica cuántica. Addison-Wesley Iberoamericana S.A., Wilmington, Delaware, E.U.A., 1987. Página 1-1.

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1.1 En la Antigüedad

Se sabe ampliamente que hacia los siglos V y IV antes de Cristo, en la antigua Grecia se empezaron a preguntar si la materia podía ser dividida indefinidamente, o si por el contrario, se llegaría a un punto en donde fuera indivisible.

En este periodo Demócrito de Abdera (460 a. de Cristo - 370 a. de Cristo), discípulo de Leucipo, formula un límite de divisibilidad para la materia, es decir, la existencia de partículas últimas que denominó átomos.

Se tiene pues, que el átomo, que significa en griego indivisible, es una vieja idea de Demócrito quien enseñó en Atenas hace más de 20 siglos. Demócrito pensaba que era imposible que los cuerpos materiales pudieran ser divididos sin límite en partes cada vez más pequeñas y creía que existían partículas últimas que no sería posible dividirlas más y más.

Según Demócrito sólo existen dos realidades básicas. Lo lleno y lo vacío, la materia y el espacio, en donde lo vacío es necesario para el movimiento y no significa lo mismo que la nada o la negación de materia. Igualmente los átomos, que conforman lo lleno, son el límite indivisible de la materia como se dijo. Así mismo, son iguales, es decir, no difieren cualitativamente. Además, para Demócrito, estos átomos son eternos e igualmente presentan un movimiento perpetuo, el cual es en línea recta y, cuando chocan se aglomeran para formar los cuerpos.

Para Demócrito existían cuatro clases de átomos: los de la piedra, el agua, el aire y el fuego; y la multiplicidad de materias conocidas se debían a combinaciones de aquellos cuatro elementos.

Demócrito también reflexionó sobre la naturaleza de la luz y propone una teoría de emisión, en donde la visión es causada por la proyección de partículas que provienen de los objetos mismos. Básicamente esa misma teoría es expuesta por Isaac Newton muchos siglos después, en donde se le da una naturaleza corpuscular, o material si se puede decir, a la luz.

Años después aparece la figura de Epicuro de Samos (341 a. de Cristo – 270 a. de Cristo). Igual que Demócrito y Leucipo, su física es atomista. Prácticamente

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apoya sus postulados, piensa que el universo es infinito y eterno y que consiste solo en cuerpos y espacio. De los cuerpos afirma que algunos son compuestos y otros son átomos, o indivisibles, elementos estables de los que están formados los compuestos. Para él, el mundo se debe a las rotaciones, colisiones y agregaciones de esos átomos, que desde una perspectiva individual solo poseen forma, tamaño y peso.

Pero para efectos de este documento, existe una importante diferencia entre la física de Demócrito y de Epicuro. Como ya se dijo, para Demócrito, los átomos solo siguen una trayectoria posible, en línea recta, pero Epicuro piensa que los átomos son libres y se pueden mover con total espontaneidad. Idea que tiene alguna relación con el principio de incertidumbre de la mecánica cuántica.

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1.2 En el Renacimiento

Mucho más tarde, en Europa el teólogo y matemático francés, Pierre Gassendi (1592-1655), adopta un atomismo inspirado en el de Epicuro, pero queriendo alcanzar una compatibilidad con la doctrina cristiana. Gassendi elaboró una teoría corpuscular de la materia en la que se atribuía extensión, figura, fuerza, impenetrabilidad y movimiento a los átomos.

Las obras de Gassendi permitieron a Newton y a Boyle, conocer el pensamiento de los atomistas de la Antigüedad.

Robert Boyle (1626-1691), físico y químico inglés, era partidario también del atomismo. Adoptó una postura mediadora entre el atomismo antiguo y la filosofía corpuscular baconiana y cartesiana. Boyle pensaba que su descubrimiento de la relación inversamente proporcional entre la presión de un gas y su volumen podía ser fácilmente explicado si se consideraba que los gases estaban formados por pequeños corpúsculos materiales.

Se ha sostenido frecuentemente y con inexactitud, que en su obra de 1661, The Sceptical Chymist, Boyle adopta por primera vez un concepto de elemento químico que se adecúa mucho al actual, debido a que “en su opinión, las cualidades de los cuerpos eran el producto de las diferentes agregaciones de partículas y no de la combinación de las cualidades de las supuestas sustancias elementales. Abría así una separación mayor entre las propiedades químicas conocidas y los constituyentes últimos de la materia”.4

Isaac Newton (1642–1727), también adopta un atomismo epicúreo en el que por razones ideológicas muy conocidas, le aporta un elemento novedoso, en el cual actúan fuerzas entre los átomos. Como se dijo anteriormente, Newton propone una teoría de emisión, en donde la visión se causa por la proyección de partículas que provienen de los objetos mismos, es decir, que asume la naturaleza de la luz como de tipo corpuscular. Para él, la materia estaba formada por partículas con masa, indivisibles y homogéneas, rodeadas de vacío y sujetas a atracciones y repulsiones mutuas.

4 DIÉGUEZ, Antonio J. Realismo y antirrealismo en la discusión sobre la existencia de los átomos. Universidad de Málaga. http://webdeptos.uma.es/filosofia/dietxt3.htm

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Igualmente fue Newton quien descubrió que al pasar la luz a través de un prisma de vidrio, ésta se descompone en colores diferentes produciendo un espectro. Así, inspirado por los trabajos de Isaac Barrow (1630-1677) en óptica y de Descartes (1596-1650) en teoría de la luz, Newton se interesó en los fenómenos ópticos y después de varios años experimentando, llegó a la conclusión que los colores que aparecían al pasar la luz blanca por los prismas eran una cualidad innata primaria.

No sobra decir que en Gassendi el atomismo seguía alejado de investigaciones experimentales para explicar la constitución de la materia, pero los acercamientos de Boyle y Newton, aunque poco exitosos, fueron los primeros en intentar que la experimentación fuera de relevancia en la explicación de la materia a través del atomismo.

En 1789, el químico francés Antoine Laurent Lavoisier (1743–1794) con su publicación Traité élémentaire de Chimie, sentó los principios de la química moderna y con ella, lo que puede aceptarse (como se dice erróneamente de Boyle) la formulación moderna del concepto de elemento químico, “el último término alcanzable mediante el análisis químico”.5 En su obra se incluía una lista de treinta y tres sustancias elementales (oxígeno, hidrógeno, nitrógeno, entre otras) las que en su mayoría son correctas desde el punto de vista actual.

En Lavoisier, el concepto de elemento era operativo, ligado a la práctica de la química, sin la intervención de concepciones físicas de tipo teórico. Para él los elementos son aquellas sustancias a las que se pueden reducir los cuerpos por descomposición. Es paradójico que aunque Lavoisier no era un atomista filosóficamente hablando, encontró elementos constitutivos de materia.

5 DIÉGUEZ, Antonio J. Realismo y antirrealismo en la discusión sobre la existencia de los átomos. Universidad de Málaga. http://webdeptos.uma.es/filosofia/dietxt3.htm

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1.3 Siglo XIX

A principios del siglo XIX, el físico, químico y meteorólogo inglés, John Dalton (1766-1844) presenta en 1803 a la Sociedad Filosófica de Manchester un documento en donde toca el tema sobre las partículas últimas de materia, las que también llama átomos, aludiendo a la vieja acepción de Demócrito.

Más tarde, desarrolla su teoría, postulando que a cada elemento químico le corresponde un átomo distinto. En 1808, Dalton publica la primera parte de su gran obra, New System of Chemical Philosophy, para después, en 1810 y 1827, publicar las segunda y tercera partes. En esta obra, Dalton expone las reglas esenciales de su teoría atómica, que se pueden resumir como viene:

1) Los cuerpos simples o elementos están formados por partículas pequeñísimas, llamadas átomos, que permanecen indivisibles en una reacción química.2) Los átomos de un mismo elemento tienen la misma masa y propiedades.3) Los átomos de diferentes elementos tienen diferente masa y propiedades.4) Un compuesto o molécula se forma por unión de átomos de un mismo o diferentes elementos según una relación numérica sencilla.

A pesar que la teoría de Dalton era errónea en varios aspectos, su mérito está en que utilizó al mismo tiempo los conceptos de elementos y átomos. Para Dalton cada elemento químico estaba compuesto por un tipo diferente de átomos y siempre el mismo, igualmente, los compuestos químicos deben estar formados por la combinación de átomos de distintos tipos, generando lo que él llamaba "átomos compuestos" (el concepto de molécula no fue establecido con precisión hasta después de la mitad del siglo XIX). Esta combinación de conceptos, fue lo que generó en primera instancia el rechazo de sus críticos y muchos científicos se resistieron durante bastante tiempo a la existencia de dichas partículas.

Así mismo, Dalton no crea una hipótesis con relación a la estructura del átomo.

Es con Dalton, que se origina la moderna teoría atómica en siglo XIX. Hasta entonces, desde Leucipo hasta Newton, se había defendido la existencia de los

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átomos, existencia fundamentada en preferencias filosóficas que apenas sufrió modificaciones significativas desde que fue formulada por vez primera en la antigua Grecia. Así, el atomismo, gracias al advenimiento de la ciencia moderna pasa de ser una disertación filosófica, para convertirse en un recurso explicativo con bases experimentales.

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1.4 Los comienzos

Para finales del siglo XIX es donde los físicos además de los que se dedicaban a la química, empiezan a dar los primeros pasos, que venían de otras direcciones (interesados por el comportamiento de la electricidad), para las explicaciones sobre la naturaleza atómica de la materia.

Hacia 1878, el físico inglés, Sir William Crookes (1832-1919), investigaba de manera experimental sobre el paso de la electricidad a través de los gases y, demostró que este fenómeno se realizaba de manera mucho más sencilla al disminuir la presión del gas a una fracción de una atmósfera.

Aplicando una tensión eléctrica dentro de un tubo con gas a una presión suficientemente baja, aparece un haz perfectamente definido que va del cátodo al ánodo.

Si se colocaba un imán cerca al tubo, Crookes observó que el rayo se desviaba como si se tratara de una corriente eléctrica o un enjambre de partículas cargadas negativamente salidas del cátodo.

Por otro lado, Jean Perrin (1870-1942), en Francia, hacia la misma fecha (siglo XIX) observaba que una placa metálica que se encontraba en el camino del haz de luz observado por Crookes, adquiría una carga negativa. Al parecer el haz de luz estaba compuesto por partículas cargadas negativamente, que pasaban a través del gas enrarecido, y que como se encontraba a muy baja presión, los rayos catódicos podían seguir una línea recta, pues existía suficiente espacio entre las moléculas del gas, y así podrían chocar con cualquier cosa interpuesta en su trayectoria. Todo llevaba a concluir que el rayo catódico estaba compuesto por pequeñísimas partículas cargadas negativamente.

Pero el físico alemán Philipp Lenard (1862-1947), se dio cuenta que el rayo catódico podía pasar fácilmente a través de varias placas interpuestas en su camino sin perforarlas, combatiendo la idea de partículas materiales, y creyendo que sólo ondas podrían atravesar las placas de esta manera.

Es así como, la tarea de resolver las contradicciones experimentales sobre si los rayos catódicos eran o no corrientes de partículas, fue encargada a Joseph

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John Thomson (1856-1940), por el Consejo Supremo del Progreso de las Ciencias. Thomson, nació en 1856 en Manchester, Inglaterra, y por la época en que le fue encomendada esta misión, tenía cuarenta años y era el director del laboratorio Cavendish de Cambridge.

Partiendo de la suposición de que los rayos catódicos están formados por partículas rápidas, Thomson resolvió medir su masa y su carga eléctrica.

En sus experimentos, Thomson observó que la desviación presentada por los rayos catódicos en presencia del campo magnético, dependía de la masa y la carga de las partículas en movimiento, y también de su velocidad, así que mediante mediciones cuidadosamente realizadas se podría encontrar el producto de la masa por la velocidad (cantidad de movimiento o momentum) dividido entre la carga, . Pero según la teoría, la desviación debida al campo eléctrico dependía de las mismas cantidades, pero relacionadas de manera diferente, o sea, del producto de la masa por la velocidad al cuadrado dividido entre la carga, .

Al medir las desviaciones y combinando los resultados Thomson encontró la velocidad del movimiento y la relación entre carga y masa , donde la velocidad dependía del potencial del campo eléctrico aplicado al tubo, y la relación era siempre igual a 5,28 x 1017 .6

Ilustración 1. Tubo de rayos catódicos utilizado por Thomson para medir la masa del electrón. 7

6 El esu es una unidad electrostática de carga y el gr una unidad de masa, es la carga que actúa con la fuerza de 1 dina sobre una carga igual situada a una distancia de 1 cm. En la práctica se utiliza el Coulomb el cual es tres mil millones de veces el esu.7 Sacado de Física Universitaria, Volumen II. Undécima edición. SEARS, SEMANSKY. Página 1033.

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Thomson intentó medir el valor de la carga, en un experimento por medio de los iones de gas.

El método que utilizó era basado en el descubrimiento de otro físico del Cavendish, Charles Thomson Rees Wilson (1869-1959), en donde se forman gotitas de agua sobre cualquier ion que se pueda presentar, en un ambiente saturado de vapor de agua que se enfría por medio de expansión. Pero solo en expansiones pequeñas (menores del 30 por ciento), los iones negativos hacen de centros de condensación, y en grandes expansiones el agua se condensa tanto en iones negativos y positivos.

Thomson utilizó en el experimento:C. Cilindro de cristalP. PistónD. Cilindro de metal comunicado con un electroscopio.

Ilustración 2. Cilindro utilizado por Thomson para medir el valor de la carga del electrón. 8

El experimento consistía en: elevar el pistón produciendo una expansión de aire menor al 30 por ciento, así aparece en el cilindro una nube de niebla formada por la condensación del agua sobre los iones negativos, situándose la niebla lentamente sobre el disco D y la carga eléctrica total de los iones se mide por medio del electroscopio.

Si se conoce la cantidad inicial de vapor de agua y el tamaño medio de las gotitas, se puede encontrar el número total de ellas, es decir, el número total de iones.

8 Sacado de Biografía de la Física. Página 172.

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Como el tamaño de las gotas era demasiado pequeño para verlas, Thomson decidió encontrar su tamaño por la velocidad con que la niebla se posa sobre el disco, por medio de una fórmula deducida anteriormente por el físico y matemático inglés George Gabriel Stokes (1819-1903), que establece la relación entre la velocidad de caída, el radio de la gota y la viscosidad del aire. Cuantas más pequeñas las gotas más lentamente se posan sobre el disco.

Por razón de este método, dividiendo el total de la carga medida por el electroscopio entre el número de pequeñas gotas, Thomson vio que la carga eléctrica de cada gotita era del valor de 4,77 x 10 -10 . Este valor era igual al que había obtenido Faraday en la electrólisis de los líquidos.

De esta manera Thomson pudo hallar el valor de la masa deduciéndolo de la razón previamente medida, el cual tenía un valor de 0,9 x 10-29 , o sea 1840 veces más pequeño que la masa del átomo de hidrógeno.

Tremendo descubrimiento, una partícula aproximadamente dos mil veces más ligera que el más ligero de los átomos. Thomson razonó que los iones de Faraday eran átomos que transportaban cargas, las partículas que formaban los rayos catódicos eran cargas eléctricas y las llamó electrones.

De esta manera Sir Joseph John Thomson, imaginó el átomo como una esfera de material cargado positivamente con una multitud de electrones desparramados dentro de él.

Ilustración 3. Modelo atómico de Thomson. 9

9 Tomado de Física para ciencias e ingeniería, Tomo II. SERWAY, BEICHNER. Página 1356.

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En este modelo atómico, los electrones estaban en reposo dentro del átomo, gracias a un equilibrio determinado por las fuerzas de repulsión electrostática entre los electrones (cargados negativamente) y el centro del átomo (cargado positivamente).

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1.5 El modelo atómico de Rutherford

En 1871, nace Ernest Rutherford en Nueva Zelanda. Al recibir un título inglés por sus méritos científicos fue Lord Rutherford de Nelson. Estudió con Thomson en el Cavendish a sus 24 años y después de la jubilación de aquel fue nombrado director del Laboratorio.

A Rutherford simplemente no le gustaba el modelo atómico de Thomson, así que intentó “escudriñar” el interior del átomo por medio de “proyectiles”.

Durante su estadía en la Universidad de McGill en Montreal, antes de 1919, Rutherford demostró que las partículas alfa emitidas por algunos elementos radiactivos eran haces de iones de helio cargados positivamente que eran expulsados con gran energía de los átomos inestables.

Rutherford pensó que la interacción de las partículas alfa con las partículas cargadas en los átomos, haría que las partículas alfa presentaran una desviación de su trayectoria original, y su dispersión evidenciaría datos importantes acerca de la distribución de cargas eléctricas al interior del átomo.

Dirigiendo haces de partículas alfa sobre delgadas hojas de diferentes metales, Rutherford, contaba las partículas dispersadas en diferentes direcciones después de haber pasado a través de la hoja. Para contar las partículas, Rutherford miraba a través de un microscopio una pantalla fluorescente situada en la trayectoria de los rayos, en la cual se producían centelleos cuando las partículas chocaban con ella.

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Ilustración 4. Aparato utilizado por Rutherford para observar la dispersión de los rayos alfa. 10

Los resultados mostraban que la dispersión de las partículas al pasar las hojas de metal era significante, aunque la mayoría de las partículas del rayo incidente permanecían en su dirección original, cierto número se desviaban unos grados y otras eran rechazadas. Tales resultados no concordaban con el modelo propuesto por Thomson, donde la masa y las cargas positivas se distribuían casi uniformemente por todo el cuerpo del átomo. Si este fuera el caso, la interacción entre la carga de la partícula incidente y la carga interna del átomo no sería demasiado fuerte para desviar una partícula alfa en un gran ángulo respecto a su dirección inicial, sin referirse a la eventualidad de ser rechazada.

Rutherford pensó que la carga positiva y la masa del átomo estaban concentradas en una región muy pequeña, esencialmente en la parte central del átomo.

Para comprobar su suposición, utilizó las leyes de la mecánica para encontrar una fórmula que describiera la desviación de las partículas que pasaban a diferentes distancias del centro de repulsión, así el número de partículas alfa desviadas en un ángulo de la dirección inicial debía ser inversamente proporcional a la cuarta potencia inversa del , conclusión que concordaba maravillosamente con las curvas de dispersión observadas.

Surge así una nueva concepción del átomo, con un núcleo central pequeño pero de gran masa y fuertemente cargado, que Rutherford llamó núcleo atómico; el cual estaba rodeado por un enjambre de electrones que orbitaban a su alrededor

10 Sacado de Biografía de la Física. Página 179.

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bajo la atracción de Coulomb. Esta es la actual concepción de la estructura atómica.

Ilustración 5. Modelo atómico de Rutherford.

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1.6 El cubo de Jeans

En el siglo XVIII Daniel Bernoulli (1700-1782) había expuesto una idea que explicaba el comportamiento de los gases mediante el supuesto de que están constituidos por partículas en movimiento libre que chocan incesantemente entre sí, idea que no fructificó en ese período, pues competía con el modelo estático prevaleciente que proponía que los gases se componían de partículas estacionarias compuestas por fuerzas repulsivas que las mantenían en estado estacionario, a la vez que estaban rodeadas por un fluido, llamado el calórico. La hipótesis de Bernoulli radicaba en que la presión ejercida por un gas sobre las paredes de un recipiente es debida al choque de las partículas que constituyen el gas.

En la década de 1850 los físicos Rudolfh Clausius (1822-1888), James Clerk Maxwell11 (1831-1879) y Ludwig Boltzmann (1844-1906) empiezan a desarrollar la teoría cinético-molecular de los gases. Teoría que adoptaba la de Bernoulli, con tal éxito que vino a reforzar y a corregir el modelo atómico de John Dalton (1766-1844).

Clausius publicó en 1857 un documento titulado "Sobre la naturaleza del movimiento que llamamos calor", asigna a las moléculas de un gas varios tipos de movimientos: en línea recta, rotacional y vibratorio. Movimientos que eran culpables de las diferencias entre los estados sólido, líquido y gaseoso, así como el paso de un estado a otro. Igualmente, introduce el tratamiento probabilístico en el análisis del movimiento molecular, pues afirma que la temperatura absoluta de un gas es proporcional a la energía cinética de sus moléculas considerada en su valor promedio.

Maxwell desarrolla este último aspecto, pues distribuye las velocidades de las moléculas de un gas siguiendo una curva de distribución normal, por lo tanto las velocidades medias siempre son las más probables.

Por último Boltzmann interpretó el segundo principio de la termodinámica como una ley estadística que se basa en las probabilidades de las distribuciones 11 Maxwell es un personaje demasiado importante en la física. Su influencia es relevante en la física cuántica por sus aportes sobre física estadística y, también juega un papel destacado en los orígenes de la teoría de la relatividad de Einstein. Sobre Maxwell se volverá a hablar en la parte final de esta sección.

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moleculares, y ofreció una definición precisa de la entropía en función de dichas probabilidades.

En resumen la teoría cinética del calor, atribuye el calor como un resultado del movimiento irregular al azar del gran número de moléculas que constituyen los cuerpos materiales. El caso de los gases es el más sencillo. Aquí las moléculas se mueven libremente en el espacio y se pueden deducir expresiones matemáticas sencillas de la distribución de velocidades y el número de colisiones intermoleculares y otras características moleculares de los fenómenos térmicos.

El físico y astrónomo Sir James Jeans (1877-1946), aplicó los métodos estadísticos del estudio del movimiento térmico de las moléculas al problema de la radiación térmica.

Los cuerpos calientes emiten espectros continuos de luz con vibraciones de todas las frecuencias y longitudes de onda. Para cada temperatura dada hay una determinada distribución de energía disponible entre las distintas longitudes de onda, donde la longitud de onda respectiva a la máxima concentración de energía cambia cuando cambia la temperatura

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Ilustración 6. Distribución de la energía de un espectro continuo emitido por temperaturas diferentes. 12

Jeans se preguntó si la distribución de energía de las diferentes longitudes de onda en el caso de la radiación, depende de las mismas leyes estadísticas que la distribución de la energía entre las moléculas de gas.

Jeans realizó un “experimento mental”, el famoso cubo de Jeans, que es una caja formada por espejos ideales, o sea, que reflejan el 100 % de la luz que incide en ellos. Aunque cualquier espejo absorbe parte de la luz incidente antes de reflejarla, el experimento de Jeans era mental, se puede decir que era un experimento ideal.

En el experimento mental de Jeans, la caja tiene un orificio y un cierre en él, de manera que se pueda abrir el cierre, encender una lámpara y atrapar la luz utilizando el cierre. Ya que las paredes de la caja reflejan el 100 % de la luz incidente, esta sufre innumerables reflexiones, y si después de un buen tiempo, un par de horas por ejemplo, se abre el cierre, la luz saldrá como el gas sale de

12 Tomado de Biografía de la Física. Página 100.

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una olla a presión o como sale de un neumático de automóvil. Así en el cubo de Jeans se tienen ondas luminosas de varias longitudes de onda que se propagan en todas las direcciones posibles que se reflejan por las paredes de los espejos.

Si las ondas de luz obedecen a las leyes estadísticas de la distribución de la energía entre las moléculas de gas, como se preguntaba Jeans, su cubo imaginario debería funcionar como un cubo análogo en donde se encuentran encerradas moléculas en movimiento térmico, las cuales se mueven en todas las direcciones posibles con todas las velocidades posibles, y además presentarían colisiones entre ellas y las paredes del cubo, y entre ellas mismas, presentándose cambio de energía entre ellas.

Ilustración 7. Representaciones de la catástrofe ultravioleta y del cubo de Jeans. 13

Pero en el cubo de Jeans faltan las “colisiones entre ondas” para que haya cambio de energía entre ellas. No hay “colisiones entre ondas” ya que esta es una de las propiedades de todas las clases de ondas, que no influyen unas sobre las otras cuando se encuentran; como las pequeñas olas que son producidas por los barcos se cruzan en el agua, o las ondas sonoras que transmiten la conversación entre varias personas un recinto o los haces de luz de dos reflectores que se cruzan.

Para eliminar esta situación, se deben introducir unos nuevos elementos al cubo de Jeans para que exista intercambio de energía entre las hondas luminosas. En el experimento mental, se introducen dos partículas de polvo de 13 Sacado de Biografía de la Física. Página 182.

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carbón que pueden absorber energía de una longitud de onda y pasarla a otra longitud de onda. El ajuste al experimento mental se hace con partículas de carbón pues los cuerpos negros (ideales) absorben y emiten la radiación de cualquier longitud de onda. Las partículas de carbón no restarían energía al sistema ya que ellas tendrían un tamaño diminuto y por lo tanto una muy pequeña capacidad calorífica.

En física estadística existe una regla conocida como “ley de equipartición de energía”, en la cual si existe un gran número de sistemas (como diferentes moléculas de gas) que se encuentran en interacción estadística entre ellas, la energía disponible está distribuida de manera proporcional entre las moléculas. De esta forma, si hay moléculas en la caja, y el total de energía disponible es

, entonces cada molécula tiene una energía media de: .

Al aplicar este principio de física estadística a la gran cantidad de ondas que pueden haber en el cubo de Jeans, surge una pregunta, ¿cuántas ondas hay en el cubo de Jeans?

Considerando solamente las ondas horizontales entre las paredes del cubo de Jeans, dentro de la caja la onda más larga presentaría una longitud de onda igual al doble de la distancia entre las dos paredes, luego habría una de longitud de onda L, después 2L/3, 2L/4, 2L/5, 2L/6, ..., 2L/100, 2L/101, ..., 2L/100000, ..., 2L/3000000, es decir, que no existiría límite inferior para las posibles longitudes de onda de las vibraciones electromagnéticas, pasando de la luz visible a la ultravioleta, después a los rayos X, rayos gamma y así sucesivamente. Así que, el número de vibraciones posibles es infinito. La reflexión se puede generalizar para el resto de ondas en todas las direcciones dentro del cubo.

Por lo tanto según la ley clásica de equipartición de la energía, al dividir la energía disponible, sin importar su magnitud, entre todas las ondas posibles se tiene: .

Esto quiere decir que se pueden dividir las longitudes de onda disponibles en dos grupos, un primer grupo conformado por el número finito de posibles vibraciones, y otro grupo de un número infinito de ellas. Además, según el principio de equipartición de energía, toda la energía disponible debe ser dada a las vibraciones con longitud de onda más corta que λ0, por pequeña que sea.

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Siguiendo el análisis, si se llena el cubo de Jeans con luz roja, que corresponde a la de mayor longitud de onda, esta se convertirá, debido a la absorción y emisión del polvo de carbón, en rayos ultravioleta, rayos X, rayos gamma, etcétera.

Lo que sucede en el cubo de Jeans, que debiera ser verdadero, ya que la lógica manejada es correcta y los conceptos utilizados también lo son, es que al abrir la puerta de un horno encendido o de la caldera de una locomotora, saldría una mortal radiación de ondas cortas, y los que estuvieran en las cercanías morirían instantáneamente. Aunque eso no sucede realmente, resulta de aplicar las leyes fundamentales de la física a la energía radiante.

¿Entonces, qué es lo que pasa?

¡Gran incógnita!, nadie, ni la gran inteligencia de Jeans pudo resolverla. El caso fue resuelto sólo hasta 1899, cuando el físico alemán Max Planck (1858-1947) expuso una tesis fenomenal.

El cuadro es el siguiente: la luz y todas las demás clases de radiación electromagnética, las cuales eran consideradas como cantidades continuas de ondas, son realmente paquetes individuales de energía con cantidades bien definidas de energía por paquete.

La cantidad de energía por paquete es un valor que depende de la frecuencia de vibración y es directamente proporcional a la misma, , donde es una constante universal llamada constante de Planck o constante cuántica. Planck llamó a estos paquetes de energía cuanta de luz.

La hipótesis de Planck indica que aquellas longitudes de onda que “reclaman” mucha energía, es decir, las ondas con muy pequeñas longitudes de onda, son privadas de ella gracias esas “irrazonables reclamaciones” de la misma, pues reciben muy poca o nada de energía. La fórmula derivada por Planck en base a tales hipótesis de los cuanta de luz estaba en concordancia con las leyes conocidas de la radiación térmica, pero la idea de los paquetes individuales de energía en la propagación ondulatoria produjo una gran revolución de ideas en el mundo de la física.

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1.7 El efecto fotoeléctrico

Según las leyes de la clásica teoría electromagnética, cuando un metal es expuesto a un rayo de luz incidente, el incremento en la intensidad de la luz significaría el aumento de la fuerza eléctrica oscilante de la onda. Cuando la luz incidente actúa sobre los electrones cerca de la superficie del metal, su gran fuerza eléctrica los expelería con una mayor energía cinética. Pero los experimentos demostraban lo contrario.

El efecto fotoeléctrico consiste en que a las superficies metálicas, al ser expuestas a la luz, especialmente la ultravioleta, se les comunica una carga eléctrica positiva. Después del descubrimiento de los electrones, se comprobó que este efecto se debía a la expulsión de electrones provenientes de las superficies iluminadas.

Los experimentos llevados a cabo sobre las superficies metálicas, demostraban que aunque al aumentar cien veces la intensidad de la luz, los fotoelectrones seguían siendo emitidos exactamente con igual velocidad. La curva en la ilustración 8, indica una relación muy definida entre velocidad (o energía cinética) de los electrones y la frecuencia de la luz incidente, una relación para la cual no hay ninguna razón en la clásica teoría electromagnética de la luz.

Ilustración 8. Leyes del efecto fotoeléctrico halladas experimentalmente. 14

14 Sacado de Biografía de la Física. Página 187.

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Es así, como 5 años después que Planck sacara al aire su hipótesis sobre los paquetes de energía, que servía para explicar la distribución estadística de la energía entre ondas de diferente longitud en el espectro, en 1905, Albert Einstein, hizo que esta nueva formulación cobrara un poco más de fuerza, empleando la idea de los cuanta de luz para explicar el efecto fotoeléctrico acabado de mencionar, en uno de sus tres famosos artículos publicados ese año.

Un dispositivo para estudiar el efecto fotoeléctrico puede ser como sigue:

Ilustración 9. Esquema del aparato para estudiar el efecto fotoeléctrico. 15

Una envoltura de vidrio encierra el aparato en un tubo al vacío, la luz incidente que es monocromática proviene de un arco voltaico y penetra a través de una ventana de cuarzo, incide sobre la placa de metal A y libera electrones, (llamados fotoelectrones). Los cuales si es que son atraídos a la copa de metal B mediante una diferencia de potencial V aplicada entre A y B se podrán detectar como una corriente. El amperímetro G sirve para medir esta corriente fotoeléctrica. Si V se hace lo suficientemente grande, la corriente fotoeléctrica alcanza cierto valor límite (valor de saturación), para el cual los fotoelectrones emitidos desde A son colectados por la copa B. Cuando el potencial eléctrico que se aplica, multiplicado por la carga del electrón, es igual a su energía cinética, la corriente del circuito se detiene. Así, cambiando la intensidad y la longitud de onda de la luz incidente y midiendo el potencial en que la corriente

15 Tomado de Física Cuántica. Página 48.

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para, se encuentra la relación entre la intensidad y la frecuencia de la luz y la velocidad de los fotoelectrones.

Los estudios experimentales del efecto fotoeléctrico arrojaron dos leyes:

a. El número de fotoelectrones para una determinada frecuencia de luz incidente aumenta en proporción directa a la intensidad de la misma, pero su energía no cambia con respecto a esta intensidad.

b. Al aumentar la frecuencia de la luz incidente no se emiten electrones hasta que se alcanza cierto umbral de frecuencia, que depende del metal. Para frecuencias más altas, la energía de los fotoelectrones es directamente proporcional a la diferencia de la frecuencia empleada y los umbrales de frecuencia.

Las dos leyes anteriores no se adaptaban en absoluto a las predicciones de la clásica teoría electromagnética de la luz.

Al aplicar la idea de los cuanta de luz que transportan una cantidad definida de energía que es proporcional a su frecuencia, se da una explicación a las dos leyes empíricas en forma más natural.

Un cuanto de una luz incidente, al chocar con la superficie del metal, interactúa con uno de los electrones y le comunica toda su energía, ya que como se dijo, no puede haber energía menor que un cuanto. Entre mayor sea la intensidad de la luz incidente, aumentarán los cuanta de luz de la misma frecuencia y, por lo tanto, de manera proporcional, habrá un mayor número de electrones con la misma energía cinética. Al aumentar la frecuencia de la luz incidente, la situación cambia; cada cuanto de luz tendrá más energía, y al comunicarla a un electrón lo expulsa del metal con mayor velocidad. El electrón al pasar a través de la superficie del metal, pierde cierta cantidad de la energía que recibió del cuanto de luz; tal cantidad depende de la naturaleza del metal y es llamada “función de trabajo”. De tal modo que la energía del fotoelectrón está dada por una fórmula muy sencilla: , en la que W es la función de trabajo del metal en cuestión.

Cuando el producto de la frecuencia de vibración y la constante de Planck es menor que la “función de trabajo” ( o ), significa que los electrones no “roban” suficiente energía del cuanto de luz para poder atravesar

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la superficie de metal, y no pasa nada. Pero cuando es mayor que , comienza la emisión de fotoelectrones cuya energía aumenta linealmente con . La pendiente en la curva de la ilustración 8 es exactamente igual a la constante cuántica .

De esta manera en 1905, Einstein explicó las misteriosas leyes del efecto fotoeléctrico y dio un corpulento apoyo a la idea original de Planck respecto a los paquetes de energía radiante.

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1.8 El efecto Compton

Por otra parte, la idea de los cuanta de luz, recibe de los trabajos del físico americano Arthur Compton otra gran fuente de confirmación. Compton estaba dedicado a estudiar los cambios de la intensidad de los rayos cósmicos desde el polo al ecuador y, había realizado mediciones de esta intensidad en la región meridional de México.

Su fascinación por los experimentos lo llevó a la idea de querer visualizar las colisiones entre los cuanta de luz y los electrones, tal y como si ocurriera entre bolas de billar. Existe una diferencia importante en esta analogía, los cuanta de luz y los electrones deben ser considerados como bolas con masas diferentes.

Compton creía que como los electrones estaban ligados al núcleo central del átomo por medio de las fuerzas de atracción eléctricas, ellos podrían comportarse como si fueran libres cuando un cuanto de luz con una cantidad suficientemente grande de energía chocara con ellos.

La situación se puede ejemplificar como sigue. Supongamos que una bola negra, simulando ser un electrón, está completamente quieta en una mesa de billar y sujeta por una cuerda a un clavo fijado sobre la superficie de la mesa. Un jugador incauto que no ve la cuerda, trata de embocarla en una de las buchacas golpeando una bola blanca, para el caso, un cuanta de luz.

Supóngase que el jugador envía la bola con una velocidad muy pequeña, entonces la cuerda resistirá el impacto y no ira a la tronera deseada. Si la bola blanca se mueve más rápidamente, la cuerda podría romperse, pero al hacerlo se provocará una perturbación capaz de hacer que la bola negra siga una dirección no deseada. En cambio si la energía cinética de la bola blanca excede, de manera considerable, la fuerza de la cuerda, la presencia de ésta será despreciable y el resultado de la colisión de los dos bolas será el mismo que si la bola negra estuviera completamente libre.

Las colisiones entre los cuanta de luz y los electrones prácticamente libres pueden ser tratadas de igual manera que las colisiones entre dos bolas de billar. Compton, para poder producir colisiones extremadamente fuertes, escogió para sus experimentos los cuanta ricos en energía de los rayos X de alta frecuencia.

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En los encuentros de frente entre los cuanta y los electrones, un electrón será arrojado a elevada velocidad en la dirección del impacto, mientras que el cuanto de rayos X perderá una considerable fracción de su energía. En choques laterales, la “bola incidente” perderá menos energía y sufrirá una pequeña desviación de su trayectoria inicial. Para un leve roce, el cuanto de luz incidente seguirá prácticamente sin desviación y perderá solamente una pequeña parte de su energía ordinaria.

Los resultados experimentales significan que en el proceso de dispersión, “los cuanta de rayos X desviados en grandes ángulos tendrán una cantidad más pequeña de energía y, por tanto, una mayor longitud de onda”.16 Los experimentos llevados a cabo por Compton, ratificaron los cálculos teóricos y proporcionaron de nuevo un soporte a la hipótesis de la naturaleza discreta y no continua de la energía radiante.

Ilustración 10. Esquematización del efecto Compton. 17

16 GAMOW, George. Biografía de la Física. Salvat Editores S.A., Alianza Editorial S.A. Gráficas Estrella, Estrella, Navarra, España, 1971. Página 190.17 Sacado de Física Cuántica. Página 57.

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1.9 El modelo atómico de Bohr

Niels Bohr nació en 1885 en Dinamarca y gracias a una beca otorgada por el famoso laboratorio Cavendish, llegó a Manchester en 1911 a los veinticinco años.

Vale la pena decir que por aquella época Rutherford trabajaba en sus experimentos, los cuales llevaron al descubrimiento del núcleo atómico. Bohr gustaba de las ideas de Rutherford y se llega a afirmar que simpatizaban en los aspectos personal y profesional.

La teoría atómica de Bohr fue publicada en 1913 y tenía como base la hipótesis propuesta por Rutherford, del núcleo atómico dotado de masa y cargado positivamente con una multitud de electrones que giran alrededor, como si fuera un pequeño sistema planetario.

Pero Bohr se encontró con otra de aquellas paradojas famosas en el mundo de la física, algo tan paradójico como lo que había sido deducido por Jeans en su ya explicada catástrofe ultravioleta, la misma que llevó a Planck a la hipótesis de los cuanta de luz.

La dificultad que encontró Bohr en el modelo atómico de Rutherford, es que si un electrón gira en órbita en torno al núcleo, es equivalente a un oscilador eléctrico, el cual emite ondas electromagnéticas, perdiendo rápidamente su energía. La consecuencia es que los electrones atómicos se moverían en trayectorias espirales y terminarían por caer en el núcleo en una cienmillonésima de segundo. Es decir, el átomo propuesto por Rutherford ¡sólo pudría existir una pequeñísima fracción de segundo!La experiencia demuestra lo contrario, ya que es evidente que los átomos son sistemas completamente estables.

La respuesta de Bohr puede ser considerada análoga a la de Planck y obviamente basada en la de este último. Bohr se pregunta: ¿Si la energía radiante existe solamente en determinadas cantidades mínimas o múltiples de ésta, por qué no suponer de igual manera respecto a la energía mecánica de los electrones que giran en torno al núcleo? Así, en un átomo en estado normal los electrones se moverían obedeciendo a esas cantidades mínimas de energía,

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pero en un átomo en estado de excitación, las órbitas obedecerían a un número mayor, pero proporcional a la de los cuanta de energía mecánica.

Además de basarse en la teoría de Planck, la respuesta de Bohr, se apoyó en los resultados de las investigaciones de los espectroscopistas.

Los elementos químicos, adecuadamente excitados emiten espectros característicos que dependen de la estructura atómica, llamados espectros atómicos. En 1885, un profesor de dibujo nacido en Suiza, Johann Jacob Balmer, interesado en los espectros atómicos, descubrió de manera experimental y por medio de tanteos matemáticos, una expresión acerca de las longitudes de onda de las rayas espectrales del átomo de hidrógeno (conocidas ahora como serie Balmer), que se pueden expresar por la siguiente fórmula:

Donde es la frecuencia de la línea, m y n son pequeños números enteros, y R es una constante, llamada constante de Rydberg, en honor al sueco Johannes Robert Rydberg (1854-1919). Este espectroscopista de manera experimental estudió los espectros de los elementos, siguiendo aún espectros más complejos que el del hidrógeno, en donde descubrió la repetida aparición de un multiplicador, el cual calculó con gran precisión, deduciendo la constante que lleva su nombre, aporte que fue de vital importancia en la teoría de la estructura atómica.

El descubrimiento de esta expresión matemática, escondía secretos que el señor Balmer no imaginaba, pero que Bohr supo conjugar sutilmente con la constante de Planck, para explicar su modelo atómico.

Según Bohr, el movimiento de los electrones y la luz emitida por los átomos excitados, serían discretos o cuantificados y, el paso de un electrón desde un alto nivel cuántico a otro más bajo produciría la emisión de un cuanto de luz con una energía igual a la diferencia de energía entre los dos niveles. Y, si la energía , de un cuanto de luz incidente es igual a la energía entre el estado normal y el estado de excitación en un átomo dado, el cuanto de luz será absorbido y el electrón se moverá del nivel más bajo a otro más alto.

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Ilustración 11. Esquematización del principio de Rydberg.18 En la izquierda, electrón que salta de un nivel de energía a un nivel de energía . En la derecha un electrón que salta de un nivel de energía a un nivel de energía .

Si un cuanto de luz con energía se emite cuando un electrón pasa del estado de energía al estado de energía y si la transición de a produce la emisión de un cuanto de luz con energía , se puede observar un cuanto de luz con la energía que corresponde al paso de a . Igualmente, la emisión de un cuanto con energías y , lleva a la posibilidad de emisión de luz de luz dada por .

Si se desprecia de las dos igualdades anteriores, queda o una suma o una resta en la que intervienen dos frecuencias de emisión. Es decir que si dos frecuencias de emisión se observan en el espectro de un átomo dado, se pueden esperar sus sumas y diferencias. Este es el “principio de Rydberg”.

Según los dos párrafos anteriores, se ponía en evidencia que la idea fundamental de Bohr sobre la cuantificación de la energía mecánica era correcta, pero aún faltaba encontrar las reglas de esa cuantificación. Para ello, Bohr toma como modelo el átomo más sencillo, el de hidrógeno, conformado por un solo electrón que gira alrededor del núcleo, el cual a su vez tiene una carga positiva.

El espectro visible del hidrógeno presenta cuatro rayas, dos violeta, una roja y otra azul, pero al estudiar la luz ultravioleta se descubrió un gran número de rayas con longitudes de onda más pequeñas.

En espectroscopia, las series, son unas secuencias de rayas que están cada vez más apretadas y se aproximan a un límite definido en el lado de alta frecuencia.

18 Tomado de Biografía de la Física. Página 193.

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La serie de hidrógeno es la más típica y regular de todas. Así, Bohr utiliza y generaliza la fórmula encontrada por Balmer en:

Además, para hallar la energía de un cuanto de luz emitido, multiplica ambos términos de la ecuación por la constante de Planck , con lo que se tiene:

Uno de los significados de la ecuación anterior es que la energía orbital de los electrones en un átomo es negativa, es decir, que la energía cinética debida al movimiento es menor que la energía potencial en el campo eléctrico. En otras palabras, que los electrones no pueden salir del átomo

Ya se tenían los valores de la energía de los electrones, pero ¿qué clase de movimiento seguían alrededor del núcleo?

Entendiendo que la energía potencial debida a las fuerzas eléctricas es inversamente proporcional a la distancia al centro, es decir, al núcleo y, como los términos en la fórmula propuesta por Balmer cambian según los cuadrados inversos del número n, se concluye que los radios de las sucesivas órbitas cuánticas aumentar como n2.

La serie de Balmer explicaba la transición del electrón desde órbitas más alejadas a la segunda. Otras series como las descubiertas por los espectroscopistas Theodore Lyman y Friederich Paschen, explicaban las transiciones desde las órbitas 2, 3, 4, etc. a la primera órbita y las transiciones desde las órbitas más elevadas a la órbita 3, respectivamente. Sucesos que sirvieron de sustento a la teoría del salto de los electrones de Bohr.

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Ilustración 12. El modelo atómico de Bohr. 19 Primeras cuatro órbitas circulares en el modelo de Bohr del átomo de hidrógeno con los radios aumentando como los cuadrados de los números enteros.

Bajo el supuesto de que las órbitas electrónicas son círculos y sabiendo que los radios de las mismas aumentan con los números enteros, Bohr encontró que la cantidad en que aumentan las órbitas está cuantificada, es decir, aumenta una misma cantidad de una órbita a otra.

Tal cantidad es el producto del momento mecánico del electrón por la longitud de la órbita en que se mueva, cantidad denominada “acción”. También el cambio de acción de una órbita a otra correspondió ser exactamente igual a la constante cuántica utilizada por Planck en la explicación de la radiación térmica y por Einstein en la ilustración del efecto fotoeléctrico.

Más tarde el físico alemán Arnold Sommerfeld, generalizó el modelo atómico de Bohr de órbitas concéntricas y circulares, con la adición de algunas elipses cuantificadas.

19 Obtenido de Biografía de la Física. Página 195.

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Ilustración 13. El modelo atómico de Bohr con órbitas cuánticas circulares y elípticas en el átomo de hidrógeno. 20.

La teoría de Bohr resultó ser altamente exitosa al explicar interacciones químicas, espectros ópticos y algunas propiedades de átomos más complejos que el del hidrógeno, pero en realidad no explicaba las transiciones de los electrones de un estado de energía a otro, ni las intensidades de las rayas espectrales emitidas como resultado de tales transiciones.

Con Bohr y la ayuda de Sommerfeld el átomo dejó de ser un pequeño sistema planetario, en que los electrones pueden ir de manera desordenada de una órbita a otra (como un enjambre), a ser representado un poco más complejo por medio de círculos y elipses.

20 Sacado de Biografía de la Física. Página 197.

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1.10 El principio de exclusión

Después que Bohr y Sommerfeld dieran una explicación muy satisfactoria de la estructura atómica del hidrógeno, con un único electrón alrededor del núcleo, los físicos se empezaron a preguntar qué pasaba con configuraciones atómicas con dos y más electrones. Para átomos con mayor carga que el de hidrógeno, la forma de las órbitas cuánticas son iguales a las de este, pero gracias a las fuerzas eléctricas de atracción nucleares igualmente mayores, hacen que los diámetros de la órbitas disminuyan a medida que los elementos tienen números atómicos cada vez más elevados.

Entonces, cuando los átomos se hacen más pesados, ¿cuál es la cantidad máxima de electrones que orbitan en estas órbitas cuánticas reducidas? Según la física clásica, todos los sistemas estables “prefieren” perder la menor cantidad de energía que puedan, por lo tanto a mayor cantidad de electrones en un átomo dado, éstos se irían acomodando paulatinamente en la primera órbita atómica. Así, los átomos de los elementos más pesados tendrían todos sus electrones adicionales en la primera órbita cuántica girando alrededor del núcleo. Y como la atracción eléctrica sería mayor entre el núcleo y los electrones en los átomos más pesados, sus órbitas estarían cada vez más apretadas. Es decir, los tamaños de los átomos de elementos pesados serían más pequeños. Pero esto no es así, cualquiera que sea la carga del núcleo el tamaño de los átomos es aproximadamente el mismo.

La cuestión llamó la atención de un físico nacido en Austria, Wolfgang Ernst Pauli (1900-1958). Después de reflexionar sobre el comportamiento de los electrones orbitando un átomo, enunció el principio de exclusión. Este principio indica que un orbital atómico sólo puede ser ocupado por dos electrones y al estar cubierta la capacidad orbital, los siguientes electrones deberán colocarse en la siguiente órbita, hasta cuando se llene determinada capa y así pasar a las capas de las siguientes órbitas.

Entonces el dilema del tamaño atómico era resuelto. Cuando los elementos se hacen más pesados (tienen más cantidad de protones, neutrones y electrones), el radio de las órbitas cuánticas se hace más pequeño, gracias a la creciente atracción eléctrica debida al núcleo. Pero según el principio de exclusión a mayor cantidad de electrones, deben ser llenadas más órbitas atómicas, por lo

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tanto, el tamaño de los átomos sigue siendo igual, aproximadamente, desde los elementos más livianos a los más pesados.

Si los átomos no fueran afectados por el principio de exclusión, la estructura de la naturaleza podía ser muy diferente de cómo la conocemos, es decir, los protones y neutrones en el núcleo no formarían junto a los electrones átomos independientes bien definidos, de manera que no se conocería la materia tal y como se conoce. No se podría distinguir entre madera, piedras, plástico, etc., debido a que las partículas elementales colapsarían formando un compuesto algo así como una sopa densa más o menos uniforme.

Gracias al principio de exclusión, la física cuántica al igual que la química puede explicar las reacciones y comportamientos de los diferentes elementos químicos.

Las capas de electrones de los átomos en la tabla periódica van siendo abarcadas según sus estados de energía. La primera capa es la que se llena primero al corresponderle el estado de energía más bajo, así en el átomo de helio que tiene dos electrones, estos ocupan totalmente la primera capa cuántica.

El siguiente elemento en la tabla periódica presenta tres electrones, de manera tal que el tercero, solitario, pasaría a ocupar una segunda capa, mientras que los otros dos yacen girando en la primera. Lo anterior para el átomo de litio.

La segunda capa electrónica está conformada por una órbita circular y tres elípticas. Contemplemos entonces, el átomo de neón con 10 electrones. Según lo anterior todas sus dos capas estarían llenas, pues en total habrían cinco órbitas que abarcar, la de la primera capa y las otras cuatro de la segunda, cada una de ellas con dos electrones, para un total de diez electrones.

En los átomos más pesados, con mayor cantidad de electrones, ellos se acomodan en una tercera capa con más órbitas elípticas y circulares y así sucesivamente.

Y más, existen ciertos átomos que presentan una propensión a tomar electrones de otros. Esto también puede ser explicado en base a la física cuántica y su principio de exclusión. ¿Qué es lo que pasa? Los átomos que tienen su capa exterior casi llena de electrones, son aquellos que toman de los otros átomos

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los electrones en los cuales su capa exterior está casi vacía o presentan muy pocos.

Así por ejemplo, el cloro, con número atómico 17, presenta 2 electrones en la primera capa, 8 en la segunda y 7 en la tercera faltándole un electrón a esta última, para completar el par que se movería en el orbital externo de la última capa. De otro lado, un átomo de sodio, con número atómico 11, presenta dos electrones en la primera capa, 8 en la segunda y tan sólo 1 al comienzo de la tercera capa. De esta manera, un átomo de cloro en presencia de uno de sodio, toma el solitario electrón de éste y se convierte en Cl-, para que el átomo de sodio se transforme en Na+. Los dos iones son ahora mantenidos juntos por las fuerzas electrostáticas y forman una molécula estable de sal de mesa.

Igualmente, el principio de exclusión, explica el comportamiento de los gases nobles, que con sus capas completas son químicamente inactivos, pues carecen de átomos para tomar o dar.

Cuando Pauli enunció el principio de exclusión, se pensaba que los electrones sólo eran unas partículas cargadas negativamente, que giraban como puntos alrededor del núcleo atómico. Pero no, pronto se descubrió que ellos también presentan un movimiento diferente al de traslación y giran sobre sí mismos, haciendo que deban ser considerados como unos pequeños imanes a causa de su momento magnético, propiedad conocida con el nombre de espín. Así, se deben tener en cuenta las fuerzas eléctricas que son las responsables de su movimiento orbital como las fuerzas magnéticas producidas por su giro sobre sí mismos.

El movimiento rotacional de los electrones sobre sí mismos, se da en la dirección de la órbita o en la dirección opuesta y los electrones que recorren la misma órbita, giran sobre sí mismos en direcciones opuestas. Esto afecta el principio de exclusión, pues, se generan campos magnéticos que modifican ligeramente las órbitas de cada uno. Se puede decir entonces, que los dos electrones que recorren la misma órbita en realidad siguen dos órbitas diferentes, pero muy similares, gracias a las débiles interacciones magnéticas.

Los dos electrones que recorren la misma órbita y su propiedad de espines opuestos, implican otra propiedad en la cual dos electrones con igual espín, tienden a separarse la máximo posible. Tendencia que es de suma importancia

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para entender los agentes que establecen las formas y propiedades de las moléculas.

Para los científicos de la rama, el principio de exclusión de Pauli es una norma que dicta que dos partículas en el mismo estado no pueden existir en el mismo lugar y al mismo tiempo, o lo que es igual, dos partículas similares no pueden existir en el mismo estado, o sea, o pueden tener ambas la misma posición y la misma velocidad, dentro de los parámetros establecidos por el principio de incertidumbre.21

21 El principio de incertidumbre se verá más adelante.

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1.11 ¿Ondas de materia?

Hasta ahora se ha hablado de los alcances logrados por las nuevas teorías físicas que se generaron a principios del siglo XX. Con los nombres de Planck, Einstein, Rutherford, Thomson, y Bohr, entre otros, nacía una nueva era en la física. Pero no es hasta la segunda mitad de los años veinte del siglo XX, con personajes como de Broglie, Schrödinger, Heisenberg, Dirac y Pauli y sus hazañas científicas, que la cuántica se consolida como una verdadera teoría en el mundo de la física.

El marqués francés, Louis de Broglie (1892–1987), por alguna razón creía que el movimiento de las partículas materiales iba acompañado por ciertas ondas piloto que se propagaban en el espacio guiando a las partículas. En realidad de Broglie, reflexionando acerca de la naturaleza de los rayos X, llegó a la conclusión de que ellos se caracterizaban por ser corpúsculos y también ondas, y repentinamente pensó que esa dualidad podría existir también para la materia, en especial para los electrones. De esta manera en 1924, presenta formalmente su idea en su tesis doctoral.

Retomando el modelo atómico de Bohr, en el caso de las órbitas cuánticas en forma circular, se cumple que la longitud de las mismas multiplicada por la cantidad de movimiento (masa por velocidad) del electrón que se mueve, es igual a para la primera órbita, para la segunda, para la tercera, etc. Lo anterior resulta ser exactamente igual si se supone que la longitud de la onda piloto es igual a dividida por la cantidad de movimiento de la partícula, es decir a , que es justamente lo que de Broglie presumía.

Por consiguiente las órbitas cuánticas del átomo de Bohr, se pueden explicar como aquellas que cumplen la condición de que su longitud contiene un número entero de ondas piloto (una onda en la primera órbita, dos en la segunda, etc.). Lo que estaba en total acuerdo con lo propuesto por Bohr, pues las ondas piloto respondían a un número entero que no permitían ondas intermedias.

Por medio de la difracción se podría probar si de Broglie tenía razón o no. Si los electrones eran guiados por ondas, un haz de electrones de unos kilovatios

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en el laboratorio, tendría una longitud de onda que se calculaba de 10 -8 cm, comparable a la de los rayos X.

En 1927, George Thomson (hijo del ya mencionado J. J. Thomson), C. J. Davisson y L. H. Germer, intentaron realizar la prueba. Entonces se dispusieron a dirigir un haz de electrones acelerado en un campo magnético, contra una superficie de cristal. ¿El resultado?, sin discusión, una imagen que revelaba el fenómeno ondulatorio de la difracción, esta vez debido a los electrones observados, y la longitud de onda calculada por los diámetros de los anillos de difracción coincidía con la longitud de onda propuesta por de Broglie, es decir, .

El mismo experimento fue replicado por el alemán Otto Stern, unos años después, pero en vez de utilizar haces de electrones, empleó haces de átomos de sodio. Stern también encontró el fenómeno de difracción propuesto por la fórmula de de Broglie. Se comprobó de esta manera que partículas como electrones y átomos son guiados por ondas piloto.

La idea de de Broglie cambió una visión muy característica desde los tiempos de Demócrito, ya que además de ver a la materia como la composición de pequeñas partículas diminutas, se le empezaba a dar una nueva propiedad, una dualidad ondulatoria.

Dos años después que de Broglie propusiera su idea, en 1926, el austriaco Erwin Schrödinger (1887–1961) depuró matemáticamente la noción del francés al revelar la ecuación que lleva su nombre. De esta manera Schrödinger inventa la mecánica ondulatoria que describe igualmente el comportamiento de los átomos y electrones. La ecuación de Schrödinger es una potente herramienta matemática, logro de la observación de experimentos realizados en el laboratorio y demuestra cómo las ondas son una característica de la materia, además es empleada en química para resolver los problemas de la estructura atómica de la materia.

Al aplicar la ecuación de Schrödinger en el caso del hidrógeno, y otros átomos más complejos, representa satisfactoriamente los resultados de la teoría de órbitas de Bohr y toca problemas como la intensidad de las rayas espectrales, que la vieja teoría no entendía. Nace así el famoso término ya muy utilizado en la física cuántica de para denominar las funciones de onda y remplazar el de las órbitas cuánticas circulares o elípticas de Bohr. De esta manera el átomo se

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empezó a describir no como un sistema con órbitas cuánticas, sino de acuerdo a las funciones que conciernen a los diferentes tipos de ondas de de Broglie que pueden estar en el espacio que circunda el núcleo atómico.

Con las propiedades ondulatorias percibidas en el electrón por de Broglie, Schrödinger rebatió la antigua postura de Bohr en donde los cambios y emisiones de energía eran generados por los saltos cuánticos de los electrones, sino que por el contrario se debían a los cambios de forma y frecuencia de una onda a otra.

Simultáneamente a la publicación del primer artículo de Schrödinger sobre mecánica ondulatoria, aparecía un trabajo sobre la teoría cuántica escrito por el alemán Werner Heisenberg (1901-1976). El trabajo de Heisenberg exponía que las cantidades mecánicas como posición, velocidad, fuerza, etc., deben ser representadas por estructuras matemáticas que se conocen con el nombre de matrices, estructuras conformadas por filas y columnas y en cada una de ellas van dispuestos números ordinarios. Las matrices se pueden sumar, restar, dividir y multiplicar, pero no obedecen las leyes ordinarias en la multiplicación, ya que en álgebra matricial no es igual A por B que B por C.

Según Heisenberg al considerar como matrices todas las cantidades en las ecuaciones de la mecánica clásica y, si se implementa la condición de que cantidad de movimiento por velocidad menos velocidad por cantidad de movimiento es igual a , en donde es la constante cuántica e la unidad imaginaria, se deduce una teoría que puede resumir de manera precisa todos los acontecimientos cuánticos conocidos.

De manera independiente Schrödinger y Heisenberg formularon una nueva física, la mecánica ondulatoria y la mecánica de matrices respectivamente; con las que se obtenían los mismos resultados, utilizando métodos diferentes. Las matrices de Heisenberg encarnan las soluciones tabuladas de la ecuación de Schrödinger y para resolver los distintos problemas de la mecánica cuántica se pueden usar recurrentemente la mecánica ondulatoria o la mecánica de matrices.

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1.12 El comienzo de la incertidumbre

Con los logros intelectuales en el mundo de la física alcanzados en las primeras tres décadas del siglo XX, los científicos se empezaron a preguntar cuáles eran las implicaciones de aquellas partículas materiales siguiendo ondas, si esas ondas realmente existen como las luminosas o las sonoras, o si son simples artilugios matemáticos para explicar lo que antes no se entendía. Heisenberg respondió a estas preguntas y pensó también en cuáles serían las implicaciones en cuanto a la física clásica.

Heisenberg atacó el problema desde el siguiente ángulo: ¿cómo emplear las normas y métodos ordinarios de observación a fenómenos que se realizan en la escala atómica? Y dio su respuesta en 1926, el principio de incertidumbre.

Normalmente se puede observar cualquier tipo de fenómeno sin que se afecten las propiedades del mismo. Es decir, se puede observar un avión volando, un juego de pelota, un partido de tenis, un cuerpo deslizándose por un plano inclinado, etc., sin que al observarlos se influya en el transcurso normal del proceso. En estos casos la interacción entre observador y fenómeno es despreciable.

Pero ¿qué pasa en el mundo de los átomos? Allí no se puede despreciar la perturbación que se produce gracias a los aparatos de medición, por la pequeñez y sensibilidad del sistema que se estudia. Las energías involucradas a escala atómica son tan pequeñas que la medición más cuidadosa se convierte en una perturbación sustancial del fenómeno, y los datos que se puedan arrojar, no garantizan una descripción exacta de lo que hubiera pasado en ausencia de aparatos de medida. Existe una interacción ineludible entre observador y fenómeno.

Heisenberg pensó: si se quiere observar algo tan pequeño como un electrón disparado por un dispositivo como una cámara de niebla por ejemplo, ¿cuál sería el resultado? Según la mecánica clásica la respuesta sería: el electrón seguirá una trayectoria formando una parábola.

Pero, en realidad en el instante en que un fotón choque contra el electrón, aquel tendrá la capacidad de hacerlo rebotar y por lo tanto cambiarle la velocidad. El

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electrón seguiría una caminata al azar perturbado por los impactos de los fotones que se interponen contra él.

Bueno, pero hay una posibilidad de modificar la observación. Como los fotones provienen de la luz, se puede reducir la energía de los impactos reduciendo la energía de los fotones, ¿cómo?, sencillo, utilizando luz de menor frecuencia. Entonces al trabajar con una frecuencia lo suficientemente baja, el movimiento del electrón en cuestión no será perturbado tan enormemente. Pero se cae en un nuevo problema. Al disminuir la frecuencia, la longitud de onda se hace más larga y por lo tanto ya sería más complicado determinar en dónde está el electrón, no se podría encontrar su posición exacta en un momento determinado.

Heisenberg demostró que el producto de las incertidumbres en la posición y velocidad no puede ser menor que la constante de Planck dividida entre la masa de la partícula .

Es decir, que con ondas muy cortas se puede tener una buena aproximación sobre la posición de una partícula en movimiento, pero se interfiere grandemente en su velocidad, mientras que con ondas muy largas se puede determinar su velocidad imperturbada al mismo tiempo que habrá una gran indeterminación en la posición de la partícula.

El principio de incertidumbre expresa la máxima precisión con la que se pueden definir simultáneamente la posición y la velocidad de una partícula. No asevera que sea imposible establecer por separado, con toda la precisión imaginable, la posición de una partícula o su velocidad, sino la imposibilidad de determinar ambos simultáneamente.

De esta manera en el mundo de los átomos, partículas como protones y electrones se mueven sobre un margen, guiados por ondas, por lo tanto sólo se pueden calcular las probabilidades de encontrar un electrón en un punto dado, pero no se puede decir con toda seguridad qué camino seguirá una partícula de este tipo.

El principio de incertidumbre dio a la luz una nueva filosofía de la física y pone en evidencia una nueva manera de pensar el mundo, obligando un cambio en las ideas que se tenían y que son adquiridas por medio de la experiencia ordinaria.

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Aunque dio explicación de grandes enigmas en la física moderna, el principio de incertidumbre fue también rechazado por algunos miembros del ramo de científicos, que lo desdeñaron por completo. Entre ellos, Einstein, quien se opuso rotundamente por causas filosóficas que lo empujaban a creer en el determinismo.

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1.13 Dirac y las mecánicas relativista y cuántica

Paul Adrien Maurice Dirac (1902 – 1984) ingeniero eléctrico y matemático inglés llegó a Cambridge, a mediados de la década de 1920 por medio de una beca, para realizar investigaciones sobre física teórica.

Por esta época los experimentos realizados, demostraban que la física clásica no daba cuenta del comportamiento de las partículas del mundo cuántico, las cuales tenían muy poca relación con el comportamiento de los cuerpos a mucha mayor escala, que era explicado por la teoría de la relatividad.

Pero Dirac contribuyó mucho al campo de la teoría cuántica relativista, que es un intento de unir de alguna manera ambas teorías de forma coherente. La mecánica ondulatoria, que era muy joven por aquella época, formulada por Schrodinger explicaba el caso del movimiento de las partículas con velocidades pequeñas comparadas con la de la luz, pero su ecuación de onda consideraba al electrón como un punto, y no como una partícula que gira sobre si misma con las propiedades de un pequeño magneto, propiedad que explicaría algunas anomalías en las observaciones.

Se habían observado unas anormalidades en las posiciones y número de líneas del espectro atómico, para lo cual se había propuesto una solución que daba cierta propiedad a los electrones, llamada espín, en la cual estas partículas giraban sobre sí mismas generando un campo magnético. Pero para producir los efectos magnéticos esperados, los electrones, tal y como se concebían en la teoría clásica, debían girar a tal velocidad, que en sus zonas ecuatoriales se sobrepasaría la velocidad de la luz, algo que no permitía la teoría de la relatividad.

Por ende, los físicos llegaron a la conclusión sobre la necesidad de una nueva teoría que explicara tales fenómenos, devanándose los sesos tratando de unir las dos grandes teorías, pero con resultados infructuosos.

Dirac aceptó y enfrentó el desafío, ¿cuál era?, formular una ecuación de la onda asociada al electrón que satisficiera el principio de la relatividad. En 1928 realizó un trabajo que no fue publicado hasta 1930, en donde evidencia sus grandes habilidades para las matemáticas. Formuló una nueva ecuación que

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lleva su nombre, con la cual de manera impresionante, incorpora la relatividad a la descripción matemática de la mecánica de un átomo de hidrógeno. La ecuación satisface las exigencias relativistas y se aplica a un electrón sin importar la velocidad con que se mueva, y al mismo tiempo expresa la condición de que el electrón se debe comportar como una pequeña partícula giratoria magnetizada que gira sobre sí misma, matando dos pájaros de un solo tiro. Suministrando una explicación perfecta de las líneas espectrales y del dilema del espín.

La ecuación de Dirac habilita el cálculo de la función de onda de un electrón además de otras partículas elementales, sin dejar a un lado los efectos relativistas. Al mismo tiempo, se da al espín un lugar de importancia relevante en la nueva mecánica que iba prevaleciendo sobre las teorías cuánticas de Bohr y Sommerfeld, teniendo en cuenta que no sólo el electrón presenta la propiedad de girar sobre sí mismo, sino que otras partículas elementales están dotadas de espín.

El espín había sido dotado al electrón de manera hipotética años antes de la formulación de Dirac, por los científicos Uhlenbeck y Goudsmit, es un éxito extraordinario que las ecuaciones de Dirac, elaboradas por medio de consideraciones generales, en las que no interviene la hipótesis del espín, comprendan las propiedades del electrón giratorio.

Es por eso que la teoría formulada por Dirac sobrepasa a las de Heisenberg y de Schrödinger en cuanto a su poder de interpretación y de previsión.

Pero no todo fue color de rosa para Dirac. La brillante hazaña de unir las teorías de la relatividad y la de los cuanta, provocaba una enorme dificultad.

Según la mecánica relativista se tiene la posibilidad matemática de la existencia de dos mundos muy diferentes, uno “normal” (al cual pertenecemos y en el que vivimos diariamente) y otro “anormal” (el cual no conocemos). En el segundo mundo todos los objetos tienen una masa negativa. Sería un extraño mundo, pues si se quiere mover algo para adelante, hay que empujarlo hacia atrás, y para detenerlo, habría que empujarlo hacia adelante.

Así, el carácter relativista de la función de onda del electrón, llevó a Dirac a aceptar la posibilidad, de la existencia para el electrón, de tener un estado de energía negativa. Según lo anterior, estos corpúsculos también se comportarían

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de manera paradójica. Para acelerar un electrón “anormal” habría que frenarlo quitándole energía, y para llevarlo al reposo, habría que acelerarlo proporcionándole energía.

Pero nunca, en la experiencia, ningún electrón, ni nada, se ha comportado como si su masa fuera negativa.

Pero téngase en cuenta el siguiente análisis. Supóngase un sistema formado por dos electrones normales, es decir, con masas positivas. Gracias a sus cargas eléctricas ambos presentarían fuerzas repulsivas entre ellos. Como los electrones son ordinarios, las fuerzas presentarían aceleraciones en direcciones opuestas y ambos se separarían a gran velocidad.

Pero, según la mecánica relativista y su inclusión por parte de Dirac en la mecánica cuántica, cabe la posibilidad de la existencia de electrones con masa negativa. Ahora, supóngase un sistema de dos electrones, uno ordinario y otro que pertenezca al mundo “anormal” con masa negativa. Imagínese a ese electrón “anormal” afectado por la fuerza repulsiva que actúa sobre los dos. ¿Qué pasa? Como es de masa negativa, la fuerza de repulsión hará que siga y se mueva hacia el electrón normal, mientras éste se aleja de él. Teniendo en cuenta que las aceleraciones son numéricamente iguales, los dos electrones se moverán con velocidad creciente, yendo el electrón “anormal” detrás del “normal”. Según el principio de conservación de la energía, esta situación no es contradictoria, ya que la energía cinética del electrón “normal” es mientras para el electrón “anormal” es . Por lo tanto la energía total del sistema es , o sea, igual que cuando el sistema está en reposo.

Como se dijo anteriormente, no se han observado objetos o cosas “anormales” que tengan tales comportamientos, pero esta es una solución ficticia adicional derivada de las ecuaciones de la mecánica de Einstein. Pero antes que Dirac uniera las mecánicas relativista y cuántica no había motivo para preocuparse.

Ese era el problema al que ahora se enfrentaba Dirac. Como existía la posibilidad de la existencia de electrones con masa negativa, y además según la teoría de los cuanta, los electrones saltan de un nivel de energía a otro, es decir de una órbita de Bohr a otra, emitiendo energía en forma de cuanta de luz, ¿cómo explicar que los electrones comunes y corrientes no cayeran en este estado anormal o no saltaran de un nivel superior de energía a otro inferior?

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La recursividad de Dirac, lo llevó a formular una ingeniosa solución, acudiendo al planteamiento de uno de sus colegas, Wolfgang Pauli, es decir, al principio de exclusión.

Para evitar esta dificultad, en que los electrones cayeran a estados con energías negativas, Dirac supuso que tales estados con energías negativas ya estaban ocupados por ese tipo de electrones, y según el principio de exclusión, a los electrones normales con energía positiva les estaba prohibido caer en esos estados de energía negativa.

Lo anterior indica que en alguna parte debe existir un “mar infinito” lleno de electrones con energía negativa (contradicción que es uno de los problemas más complejos de la física moderna), al cual les está prohibido caer a los electrones normales.

Los electrones anormales que hacen parte de ese mar infinito no se pueden detectar de manera ordinaria o directa, como nos lo dicta la experiencia. ¿Entonces cómo hacerlo? ¿Cómo detectaría un físico un electrón anormal? Si en el mar infinito de electrones anormales, hace falta uno de ellos, esto indicaría la ausencia de una carga negativa. En física la ausencia de una carga negativa significa la presencia de una carga positiva, es decir, esto sería como una burbuja de aire en ese mar infinito. O sea, que un electrón anormal sería detectado como una partícula con energía positiva, con la misma masa del electrón (o sea con masa positiva, pues la ausencia de la masa negativa se percibiría también como una masa positiva) pero con carga positiva.

Esta era una extrañísima hipótesis y en aquella época, 1930, los físicos no estaban convencidos del todo. Era algo demasiado abstracto y se pensaba en ello, sólo como en el sueño de un matemático. El mismo Schrödinger se pronunció a favor de unas modificaciones en la ecuación de Dirac para prescindir de los extraños estados de energía negativa.

No obstante, hacia 1931 Charles David Anderson, estudiaba los rastros dejados por los rayos cósmicos en una cámara de niebla por medio del choque con electrones de alta energía. Anderson quiso medir la velocidad de los electrones colocando la cámara de niebla en un fuerte campo magnético. Al revisar las fotografías de los electrones, encontró que la mitad se dirigían hacia una determinada dirección y la otra mitad en sentido opuesto. Es decir, había

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una mitad de electrones cargados positivamente y otra mitad cargados negativamente, pero todos con igual masa (o sea que los cargados positivamente no eran protones, pues la masa del protón es de magnitud distinta a la del electrón). El nuevo corpúsculo se llamó positrón y corroboraba las osadas predicciones matemáticas de Dirac.

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1.14 Otras consideraciones de carácter científico e histórico

Los fundamentos de la física moderna están contenidos en dos teorías generales, la de la relatividad y la de los cuantos. La primera fue desarrollada en dos etapas, la teoría de la relatividad especial, en 1905, y la teoría de la relatividad general, en 1915, las dos por Einstein.

En 1901, se realiza la primera publicación sobre la teoría de los cuantos, de Planck, aunque la mecánica cuántica nació gracias a diversas dificultades que tenían que ver con la radiación de cuerpo negro, calores específicos y el efecto fotoeléctrico, como se ha venido diciendo.

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1.14.1 Algunas consideraciones sobre la teoría de la relatividad22

Durante el siglo XIX existió una crisis en la física que preparó el camino para el surgimiento de la teoría de la relatividad.

En principio, la raíz de la crisis se puede remontar al siglo XVII, cuando un grupo de filósofos naturales, principalmente Leibniz, no se sentían muy a gusto con la versión dada por Newton del universo con respecto al espacio absoluto. Tales personajes se proponían demostrar que las posiciones absolutas y los movimientos absolutos no tenían función en el sistema de Newton y lograron ver un atractivo estético en una concepción relativista del espacio y el movimiento. Aunque sus argumentos eran solamente lógicos (como los de los seguidores de Copérnico al criticar las pruebas proporcionadas por Aristóteles sobre la estabilidad de la Tierra), y no tenían ni idea que pasar a un sistema relativista tendría consecuencias en la observación. De esta manera, aquéllos filósofos naturales que criticaban las ideas de Newton, no relacionaron sus propuestas con los problemas que se presentaban al aplicar las leyes de Newton a la naturaleza, por tal motivo tales ideas murieron con ellos, para renacer de nuevo a principios del siglo XIX.

Los auténticos problemas técnicos para afrontar una visión relativista del espacio, entraron verdaderamente a ser parte de la ciencia, con la aceptación de la teoría ondulatoria de la luz después de 1815, aunque la indudable crisis empezó en la década de 1890.

22 Aunque parezca inoportuno, es importante hablar sobre la teoría de la relatividad, para consideraciones posteriores en el trabajo.

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1.14.2 El principio de relatividad

Si se mira de manera cuidadosa, el principio de relatividad fue formulado por primera vez por Newton en sus leyes sobre el movimiento. Para Newton los movimientos de dos cuerpos en un espacio dado, son iguales entre sí, si este espacio está en reposo o si se mueve uniformemente sobre una línea recta. Lo anterior implica, que si una nave espacial, se desplaza con velocidad uniforme (o aceleración cero), los experimentos y fenómenos realizados en ella aparecerán iguales a los observados si la nave no está en movimiento. Un ejemplo más cotidiano es imaginarse que dos personas van en un carro a velocidad constante y en línea recta (es decir, que la velocidad es la misma, ni aumenta ni disminuye), pero la segunda persona va con los ojos cerrados (ya que el conductor no lo puede hacer), tal persona sentirá lo mismo que si el carro no se estuviera moviendo con respecto a la carretera. Así, en la teoría de Newton, existen dos absolutos, el espacio y el tiempo.

Hay que tener en cuenta que Newton hablaba del movimiento de dos cuerpos que se movían uno con respecto al otro, como el ejemplo de la nave podría hablar del movimiento de ella con respecto a algún planeta, y como el movimiento del carro respecto a la carretera.

Así por ejemplo, suponer que:a) Pedro va en un carro en línea recta hacia el norte a 50 km/hb) Juan va en otro carro en línea recta hacia el sur a 55 km/hc) Carlos está parado al borde de la carretera entre Pedro y Juan

En este caso la velocidad relativa de Pedro con respecto a Juan es de 105 km/h hacia el norte. La velocidad relativa de Juan respecto a Pedro es de 105 km/h hacia el sur. Pero la velocidad relativa de Carlos respecto a Pedro es de 50 km/h hacia el sur y la velocidad relativa de Carlos respecto a Juan es de 55 km/h hacia el norte. Y si por ejemplo Pedro tira un cigarrillo desde su carro hacia el norte con una velocidad de 1 km/h, la velocidad relativa del cigarrillo respecto a Pedro, como se dijo es de 1 km/h, la velocidad relativa del cigarrillo respecto a Juan es de 106 km/h, y la velocidad relativa del cigarrillo respecto a Carlos es de 51 km/h.

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Los sencillos cálculos acabados de realizar se basan en las llamadas transformaciones galileanas, las cuales se explican a continuación.

Ilustración 14. Dos sistemas de coordenadas en movimiento uniforme relativo según sus ejes x. 23

Donde Pedro, se mueve en la dirección x con velocidad constante u y mide la posición de un punto P. Él designa la distancia del punto P en su sistema de coordenadas con x’. Juan está en reposo y mide la distancia al mismo punto, desde su sistema de coordenadas, con la coordenada x. La relación entre los dos sistemas de coordenadas se puede observar en el diagrama. Después de un tiempo t, el origen de Pedro se ha movido una distancia ut, y si originalmente los dos sistemas coincidieron, entonces:

x’ = x – uty’= yz’ = zt’ = t

23 Tomado de Feynman Vol. I. Página 15-2.

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1.14.3 Maxwell y las leyes del electromagnetismo

Al igual que otros pensadores de la teoría ondulatoria de la luz del siglo XIX, James Clerk Maxwell, compartía la creencia de que las ondas de luz debían propagarse a través de un éter material (es decir, si la luz era una onda, entonces debía existir un medio en el cual ella pudiera ondular, como las olas lo hacen en el agua, o el sonido en el aire). La construcción de un medio mecánico para sostener a las ondas fue un problema normal para un gran número de sus coetáneos más brillantes. En un principio, Maxwell utilizó estas consideraciones mecánicas del éter material, en sus investigaciones sobre la electricidad y el magnetismo, pero no lo hizo en su versión final, así su teoría electromagnética de la luz, no dio cuenta sobre un medio capaz de soportar las ondas de luz, más aún, hizo que dar tal explicación fuera mucho más difícil de lo que había sido anteriormente. En un comienzo, la teoría de Maxwell fue resistida por la ausencia del éter en sus fundamentos, pero al ser una muy buena teoría que explicaba los fenómenos electromagnéticos, resultó muy difícil de rechazar, y cuando alcanzó el status de paradigma, cambió la actitud de la comunidad científica hacia ella. El apoyo a la insistencia de Maxwell en las primeras décadas del siglo XX sobre la existencia de un éter mecánico pasó de ser un reconocimiento verbal a ser abandonada, y así mismo las tentativas por diseñar un medio etéreo de ese tipo, y paradójicamente aunque su teoría tenía un origen newtoniano, creó una crisis tremenda en el paradigma del que surgió. El resultado, fue un nuevo agregado de problemas y normas que tuvieron mucho que ver con la aparición de la teoría de la relatividad.

Las ecuaciones de Maxwell en notación de cálculo diferencial son las siguientes:

I.

II.

III.

IV.

Donde:

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: campo eléctrico, : campo magnético, : densidad de carga, : densidad de corriente, y c : velocidad de la luz en el vacío, : permitividad del espacio libre.

La primera ecuación se podría interpretar como el flujo eléctrico a través de una superficie cerrada depende de la carga encerrada por esa superficie, o que existen cargas eléctricas individuales que pueden ser fuentes de campos eléctricos. La segunda quiere decir que un campo magnético cambiante o un flujo magnético inducen un campo eléctrico. La tercera, entre otras cosas, quiere decir que no existen monopolos magnéticos (cargas magnéticas individuales, análogas a las cargas eléctricas positiva y negativa) fuentes de campo magnético. La última quiere decir que una corriente y un flujo eléctrico cambiante, son fuentes de campo magnético.

De manera muy resumida se puede decir, que si una carga se encuentra en reposo, ella genera un campo eléctrico en el punto donde se encuentra. Mientras que si la carga se encuentra en movimiento (en este caso sería una corriente eléctrica), ella produciría un campo magnético en el punto donde se encuentra. Como se puede deducir, el campo eléctrico no depende de la velocidad de la partícula, mientras que el campo magnético si depende de la velocidad de la partícula, es decir, si la partícula cargada está en reposo no genera un campo magnético. Y por último, estos campos eléctrico y magnético generados por la carga, generan además una fuerza sobre las demás partículas cargadas que se encuentren alrededor de la carga fuente de campo.

Como se puede ver Maxwell había hecho una de las grandes unificaciones de la física. Antes de su época sólo existía luz, electricidad y magnetismo como fenómenos diferentes. Faraday, Oersted y Ampère, habían unificado la electricidad y el magnetismo por medio de trabajos experimentales. Pero con Maxwell (alrededor de 1860) la luz ya no fue otra cosa que electricidad y magnetismo, en pequeños pedazos de campos eléctricos y magnéticos que se propagan por sí mismos en el espacio.

Desde el punto de vista histórico, no se sabía que el coeficiente c de las ecuaciones de Maxwell, era también la velocidad de propagación de la luz. De manera que por medio de experimentos con cargas y corrientes se encontraba un número c2, que resultaba ser el cuadrado de la velocidad de propagación de las influencias electromagnéticas. Entonces, a partir de medidas estáticas y midiendo las fuerzas entre dos cargas unitarias y entre dos corrientes unitarias

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se encuentra que c = 3,00 x 108 m/s. Cuando Maxwell hizo por primera vez esos cálculos con sus ecuaciones, interpretó que cantidades de campos eléctricos y magnéticos se propagaban a la velocidad de la luz, asegurando que la luz consistía en ondulaciones transversales similares a los fenómenos eléctricos y magnéticos.

Aunque el principio de relatividad se utilizó en mecánica por largo tiempo, fue en el siglo XIX cuando el interés aumentó, como resultado de las investigaciones de los fenómenos de electricidad, magnetismo y luz. Una larga serie de cuidadosos experimentos, culminaron con las ecuaciones de Maxwell para el campo electromagnético, las cuales describen la electricidad, el magnetismo y la luz en un único sistema uniforme y coherente. Sin embargo, las ecuaciones de Maxwell no parecían responder al principio de relatividad mencionado anteriormente. Motivo por el cual los fenómenos eléctricos y ópticos de una nave en movimiento, o de un carro en movimiento, serían diferentes a los fenómenos ocurridos en la nave o el carro en reposo.

De manera que se podrían utilizar los fenómenos ópticos, para determinar la velocidad de la nave, en particular la velocidad absoluta de la nave, utilizando mediciones ópticas y eléctricas adecuadas. Una de las consecuencias de las ecuaciones de Maxwell, es que si existe una perturbación de algún tipo, de tal manera que se genera luz, estas ondas electromagnéticas se alejan en todas las direcciones en la misma forma y con la misma velocidad, 300000 km/s. Otra de las consecuencias de las ecuaciones de Maxwell es que si la fuente de la perturbación (o fuente de luz) se mueve, la luz emitida atraviesa el espacio con la misma velocidad de 300000 km/s.

En el caso de la luz, la independencia del movimiento de la fuente, plantea un problema. Al imaginar de nuevo que se viaja en la nave espacial en determinada dirección, y que de la nave se emite un destello de luz hacia “adelante”, un observador que esté “adelante” en otra nave diría que la velocidad del rayo de luz, según las transformadas de Galileo, sería igual a la velocidad de la nave más la velocidad del rayo de luz. Si por ejemplo la nave viajara a 100000 km/s, entonces la velocidad relativa del rayo de luz respecto al observador que está adelante sería la 100000 km/s más 300000 km/s, es decir, 400000 km/s, si es que la transformación de Galileo es correcta para la luz, contradiciéndose lo predicho por las ecuaciones de Maxwell.

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Se realizaron experimentos de este tipo para determinar la velocidad de la Tierra, pero todos fallaron, no midieron ninguna velocidad. El experimento más famoso es el Michelson y Morley, el cual se ilustrará más adelante.

Al observar tales incoherencias, lo primero que se pensó era que el error y las dificultades se encontraban en las recién descubiertas ecuaciones de Maxwell de la electrodinámica. Por lo tanto parecía evidente que ellas estaban equivocadas, de manera que había que cambiarlas de modo que aplicándoles las transformadas de Galileo, se satisficiera el principio de relatividad de Newton. Al intentarlo, los nuevos términos que habían en las ecuaciones conducían a predicciones de nuevos fenómenos eléctricos que no existían aunque se les buscara experimentalmente, por lo tanto el intento de cambiar las ecuaciones de Maxwell fue abandonado. Paulatinamente se fue reconociendo que las ecuaciones eran correctas y que los problemas debían ser buscados en otro lado.

H. A. Lorentz notó que al efectuar las siguientes sustituciones en las ecuaciones de Maxwell se mantenían de la misma forma:

y’= y

z’ = z

Las ecuaciones anteriores se conocen con el nombre de transformación de Lorentz. Poincaré y más tarde Einstein sugirieron que todas las leyes de la física deberían ser tales de permanecer las mismas bajo una transformación de Lorentz. Mejor dicho, se deberían cambiar las leyes de la mecánica y no las de la electrodinámica.

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1.14.4 El experimento Michelson Morley

Si se considera a la luz como una propagación de carácter ondulatorio en un éter mecánico que es gobernado por las leyes de Newton, los procesos de observación del cielo y las mediciones realizadas en la Tierra podrían detectar el desplazamiento a través del éter. De tal manera que el tratar de descubrir el movimiento en el éter se convirtió en un problema de la ciencia normal24, por lo que se construyó una gran cantidad de equipo para resolver el problema. Pero los equipos eran incapaces de observar tal desplazamiento y así el problema pasó de las manos de los experimentadores a las de los teóricos. De manera que teóricos como Fresnel y Stokes trataron de desarrollar artilugios teóricos para explicar el fracaso en la observación del desplazamiento del éter. Los artilugios proponían que un cuerpo en movimiento arrastra consigo una fracción del éter, explicaciones que tenían sentido para explicar los resultados negativos de las observaciones del cielo y hasta del famoso experimento de Michelson y Morley, llegando a existir sólo conflicto entre los artilugios creados. Gracias a falta de técnicas experimentales el conflicto no perduró.

En 1887, los científicos Albert Abraham Michelson y Edward Morley, realizaron un experimento (el más famoso) para determinar la velocidad de la Tierra a través del hipotético éter lumínico (velocidad que se podría medir si tal éter existiera). Como es de esperarse, los resultados de los experimentos fueron negativos, y solo 18 años más tarde, Einstein explicó el porqué de esos resultados.

El experimento fue realizado con un aparato como el de la figura 17. Esencialmente, el aparato consta de una fuente luminosa A, una placa de vidrio semiplateada B y dos espejos C y E, todo montado sobre una base rígida. Los espejos se disponen a iguales longitudes L de B. La placa B divide el haz de la luz incidente y los dos haces que resultan van en direcciones perpendiculares entre sí hacia los espejos, en donde se reflejan de vuelta a B. Cuando llegan a B, los dos haces se recombinan, formando los haces superpuestos D y F. Si el tiempo empleado por la luz para avanzar de B a E y viceversa es el mismo que el empleado para ir de B a C y viceversa, entonces los haces D y F que emergen estarán en fase para reforzarse mutuamente. Pero si los dos tiempos, difieren aún ligeramente, los haces estarán fuera de fase y se obtendrá una

24 La definición de ciencia normal está dada en la tercera parte del trabajo.

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interferencia. O sea, que si el aparato está en “reposo” en el éter, los tiempos deberán ser exactamente iguales, pero si se mueve hacia la derecha con determinada velocidad u, debería haber una diferencia entre los tiempos. Tal aparato fue lo suficientemente sensible y no encontró ninguna diferencia de tiempo, es decir, la velocidad de la Tierra a través del éter no pudo ser detectada y el resultado del experimento fue cero.

Ilustración 15. Esquema del aparto Michelson Morley. 25

Lo que los dos científicos razonaban, era que si el éter era real, la Tierra se movería por él como un pájaro por el aire, produciendo un "viento del éter" detectable. Cada año, la Tierra recorre una distancia muy grande en su órbita alrededor del Sol, a una velocidad aproximada de 30 km/s, es decir, más de 100.000 km/h. Se creía que la dirección del "viento del éter" con respecto a la posición del Sol variaría al medirse desde la Tierra, y así podría ser detectado. Por tal razón, y para evitar los efectos que podría provocar el Sol en el "viento" al moverse por el espacio, el experimento debería llevarse acabo en varios momentos del año.

El efecto del viento del éter sobre las ondas de luz sería como el de una corriente de un río sobre un nadador que se mueve o a favor o en contra de la corriente. En algunos casos el nadador sería frenado y en otros impulsado. Así se creía que pasaría con la luz al llegar a la Tierra con diferentes posiciones con respecto al éter, llegaría con diferentes velocidades.

En viajes circulares, la diferencia de velocidades es muy pequeña, del orden de la millonésima de la millonésima de un segundo. Pero, como se dijo hace un

25 Sacado de Feynman volumen I. Página 15-5.

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momento, los experimentadores crearon un aparato tan sensible, que mediría esta mínima diferencia en las velocidades de la luz.

El aparto fue puesto en la base de un edificio cercano al nivel del mar, y por medio del vidrio semiplateado, la luz monocromática se dividiría en dos haces de luz que viajan en un determinado ángulo el uno respecto al otro. Al abandonar la división, cada haz se refleja varias veces entre unos determinados espejos (para que tengan más recorrido o camino óptico). Por último se unirían para crear un patrón de interferencia que depende de la velocidad de la luz en los dos brazos del interferómetro. Cualquier diferencia en la velocidad (provocada por la diferente dirección de movimiento de la luz con respecto al movimiento del éter) sería detectada.

Extrañamente a lo que muchos pensaban, el experimento fue fallido, pero aunque suene extraño, exitoso, aunque ellos no lo sabían. En lugar de evidenciar las propiedades del éter, no se produjo ninguna diferencia de velocidad de la luz, y por tanto, ninguno de los efectos que el viento del éter debía producir, es decir, el aparato se comportó como si no hubiese viento del éter. El resultado no podía ser explicado por la teoría ondulatoria aceptada en ese entonces, por lo que se intentaron muchas explicaciones, como que la Tierra arrastraba de alguna forma al propio éter, pero todas ellas resultaron ser incorrectas. Contra la corriente, Ernst Mach (1838-1916), fue uno de los primeros físicos en considerar que el experimento era correcto, y sugirió una nueva teoría.

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1.14.5 El principio de relatividad de Einstein

Como se dijo antes, un campo magnético es generado por una carga en movimiento, es decir, por una carga que lleva cierta velocidad. Entonces dos cargas en movimiento, cada una va a generar un campo magnético que a su vez produce una fuerza sobre la otra carga. Suponer ahora que las dos cargas se mueven a la misma velocidad una con respecto a la otra, y que un observador se mueve a igual velocidad que las cargas, ¿qué ve entonces el observador? Según el principio de relatividad tratado páginas atrás, si el observador y las cargas se mueven a la misma velocidad, tales cargas no estarán para él en movimiento y por lo tanto según él, no generan campo magnético alguno. La respuesta a este problema fue dada por Einstein, al ser la primera persona en entender que la electricidad y el magnetismo eran fenómenos relativistas, pero que respondían a un principio de relatividad diferente al propuesto por Newton.

“En su artículo de 1905, así como en sus revisiones de la teoría en 1907 y 1909, Einstein describía la teoría de la relatividad como algo que surgía a partir de un problema concreto: el conflicto aparente entre el principio de relatividad y la teoría electrodinámica de Maxwell-Lorentz. Mientras que el principio de relatividad afirma la equivalencia física de todos los sistemas de referencia inerciales, la teoría de Maxwell-Lorentz implica la existencia de un sistema inercial privilegiado”.26

Así mismo, en 1904, Lorentz mostró cómo se podía explicar el fracaso de todos los experimentos para detectar el movimiento de la Tierra a través del éter, introduciendo el conjunto de transformadas espaciales y temporales a las que Poincaré bautizó como transformadas de Lorentz. Como se dijo, utilizando tales transformaciones las ecuaciones de Maxwell toman la misma forma en todos los sistemas de referencia inerciales.

Lo que hace Einstein es basarse en una nueva perspectiva del problema. En vez de considerar el fracaso de los experimentos electromagnéticos y ópticos para detectar el movimiento de la Tierra a través del éter como algo que se podría deducir de las ecuaciones de la electrodinámica, él toma tal fracaso como una prueba empírica de la validez del principio de relatividad en electrodinámica y

26 STACHEL, John. Einstein 1905: un año milagroso. Editorial Crítica, S.L., 2001. Página 96.

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óptica. Pero se topaba con un problema: hacer la electrodinámica de Maxwell-Lorentz compatible con el principio de relatividad. La solución la saca de un principio que extrae de la misma electrodinámica, el principio de la constancia de la velocidad de la luz. Tal deducción sobre la independencia de la velocidad de la luz respecto a su fuente, y su valor constante en el supuesto éter en reposo, proviene de la teoría de Maxwell-Lorentz. Einstein desecha el éter de la teoría y toma la constancia de la velocidad de la luz, apoyado en el éxito de la evidencia empírica a favor de la teoría de Maxwell-Lorentz. Lo anterior al ser combinado con el principio de relatividad, lleva a una conclusión que en apariencia es paradójica: la velocidad de la luz debe ser la misma en todos los sistemas de referencia inerciales, lo que por supuesto está en contradicción con la ley newtoniana de adición de velocidades,27 ¡por lo tanto en la teoría de la relatividad existe un absoluto, la velocidad de la luz!

27 Recordar el ejemplo de Pedro, Juan y Carlos. Páginas 60-61.

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2 EPISTEMOLOGÍA

“Este tipo de investigación no ordinaria a menudo –aunque no generalmente- es acompañado por otro. Creo que es, sobre todo, en los periodos de crisis

reconocida, cuando los científicos se vuelven hacia el análisis filosófico como instrumento para resolver los enigmas de su campo. Los científicos

generalmente no han necesitado ni deseado ser filósofos. En realidad, la ciencia normal mantiene habitualmente aparte la filosofía creadora y es

probable que tenga buenas razones para ello. En la medida en que los trabajos de investigación normal pueden llevarse a cabo mediante el empleo del paradigma como modelo, no es preciso expresar de manera explícita las

reglas y las suposiciones… No es un accidente que el surgimiento de la física newtoniana en el siglo XVII, y el de la relatividad y de la mecánica cuántica

en el XX, hayan sido precedidos y acompañados por análisis filosóficos fundamentales de su tradición contemporánea de investigación. Tampoco es un accidente que, en esos dos periodos, el llamado experimento mental haya desempeñado un papel tan importante en el progreso de las investigaciones.

Como he mostrado en otros lugares, la experimentación mental analítica que ocupa tanto lugar en los escritos de Galileo, Einstein, Bohr y otros, está perfectamente calculada a efecto de exponer el paradigma antiguo a los

conocimientos existentes de modos tales que aíslen la raíz de la crisis con una claridad inalcanzable en el laboratorio”.

Thomas S. Kuhn

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2.1 Introducción

Lo que hoy se llama física, anteriormente se denominaba filosofía natural, y el físico era un filósofo especializado en determinada área del conocimiento. Aunque en un principio el filósofo se preocupaba por la naturaleza, más tarde hubo una ruptura entre estas dos actividades. De esta manera, y durante mucho tiempo, el hacer progresar la ciencia y el filosofar sobre ella, fueron dos actividades totalmente distintas y tal vez antagónicas, pero desde hace un tiempo dicha ruptura se ha ido reconciliando para que estas dos actividades se empezaran a complementar de nuevo. El encuentro se da a principios del siglo XX, cuando surgen casi simultáneamente la teoría de la relatividad y la de los cuantos, teniendo en cuenta que en el entendimiento de dichas teorías se sugieren concepciones epistemológicas definidas.

La epistemología científica, como la llamaba Sir Arthur Stanley Eddington (1882-1944), es un terreno que existe entre la física y la filosofía y por lo tanto podría ser considerado como perteneciente a las dos. Se define pues, a la epistemología como aquella rama de la filosofía que estudia la naturaleza del conocimiento, y a la epistemología científica como la parte de la epistemología que estudia la naturaleza del conocimiento de la ciencia física. Además existe el método epistemológico el cual caracteriza las definiciones anteriores, y toma como punto de partida el conocimiento mismo y no la entidad existente de la cual se ha obtenido algún tipo de conocimiento. Lo anterior apunta que en la tarea de la exploración del conocimiento, es de gran ayuda comprender la naturaleza del conocimiento que se busca.

Desde Newton, la epistemología de la ciencia permanecía en el mismo lugar, aunque el conjunto de conocimientos de la física continuó avanzando. Como se dijo, el físico era un filósofo especializado, pero empezó a transformarse y para él la epistemología se convirtió en algo del pasado y aún más, dejó de interesarle. Ahora, la imagen del físico es la de una persona a la cual sólo le interesan los hechos y sus pequeñas incursiones en la filosofía son como una especie de ocio que lo aparta de su verdadera tarea que es el adelanto de la ciencia.

No obstante, al comenzar el siglo XX, se dio una de las más grandes revoluciones de la física, aunque fue una revolución de tipo científico, afectó,

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como suele suceder, a las corrientes del pensamiento humano, como en su época lo hicieron las revoluciones copernicana y newtoniana.

El surgimiento de la física newtoniana en el siglo XVII, el de la relatividad y la mecánica cuántica en el XX, fueron precedidos y acompañados por análisis filosóficos fundamentales que dejaron huella en la correspondiente tradición contemporánea de investigación, huella que incluso se siente hoy.

Aunque ambas teorías nacen casi al mismo tiempo, la teoría de la relatividad lo hace inmediatamente con unas concepciones filosófica y epistemológica acentuadas, las cuales hacían parte de la forma de pensar de su creador. Es por eso que se puede decir que con el nacimiento de la teoría de la relatividad comienza una época en donde la filosofía y la epistemología se mezclan de nuevo con la física como en los tiempos de la filosofía natural.

Al contrario, la mecánica cuántica tardó hasta la mitad de la década de 1920 en concretar una postura filosófica y epistemológica bien definida. Tal vez porque sus creadores fueron varios en vez de uno. Es en 1925, cuando Heisenberg introduce una importante idea nueva, creando y desarrollando durante los dos años siguientes, la mecánica ondulatoria. Así, la teoría de los cuantos, empieza a contener algunas líneas de pensamiento, coherentes y de trascendencia filosófica no menos importante que la de la teoría de la relatividad.

Al dividir la física en dos grandes partes, la microscópica y la macroscópica, no se quiere decir que la naturaleza se dividida en partes antagónicas entre sí, al aceptar los principios de la relatividad o los cuánticos se hace para toda la física, la gran diferencia radica en que en las aplicaciones prácticas es más útil uno o el otro según sea el caso, es decir, el conocimiento en física funciona de tal manera que al aceptar que la teoría de la relatividad se aplica a sistemas macroscópicos y la teoría de los cuantos a sistemas microscópicos.

La teoría de la relatividad lo que pretende es que todos aquellos términos que se utilizan en física tengan el mismo significado para teóricos y experimentadores; términos como masa, longitud, energía, temperatura, los cuales designan cantidades físicas. Lo que se pretende es que las definiciones involucradas describan maneras de determinar lo que ellas quieren decir, por ejemplo, la definición de longitud debe dar un procedimiento para determinar longitudes.

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Lo anterior hace que teóricos y experimentadores puedan trabajar en equipo y hablen el mismo idioma. Así cuando el experimentador ponga en prueba la veracidad de las afirmaciones del teórico, aquel le preguntará a éste, cómo identificó aquello de lo que usted me habla. La respuesta será la definición de lo que les interesa a ambos, y la verificación de la afirmación tendrá validez en cuanto las palabras en la definición certifiquen lo que significaban.

Antes de la teoría de la relatividad, los teóricos hablaban de distancias, por ejemplo, que no tenían en sí significado propio, pudiendo elegir si las distancias estaban definidas por la geometría de Euclides o las geometrías no euclidianas, de modo que el experimentador podía tomar un camino propio y medía distancias con significados propios. El teórico y el experimentador no hablaban el mismo idioma, pero ahora, cuando un teórico hace afirmaciones sobre distancias estelares, por ejemplo, lo hace con temor de nuevos experimentos.

Fundamentalmente, los constituyentes de la luz, sean trenes de ondas o fotones, son idénticos; se diferencian únicamente en sus relaciones con el observador o con objetos exteriores a ellos mismos. Ésa es la esencia de la teoría de la relatividad, la variedad del mundo, todo lo observable, proviene de la variedad de relaciones entre entes.

En la concepción relativista se halla implícito el concepto de unidades estructurales idénticas; ya que tal concepción atribuye la variedad a las relaciones y no a diferencias intrínsecas entre los entes relacionados, pero la concepción relativista no se encuentra inculcada en nosotros, es decir, la mente humana está hecha de tal modo que no se es capaz de modelar los pensamientos con el modelo de Einstein.

La vuelta a la epistemología por parte de la ciencia y la física marcó el comienzo de una nueva etapa que empezó con el advenimiento de la teoría de la relatividad.

Al surgir la teoría de Einstein, se tuvo como consecuencia el florecimiento de una nueva epistemología, además cosas de tipo práctico como la deducción de la ley de la gravitación. Pero los físicos en realidad se preocupaban cuando trataban de clasificar esta nueva teoría, Eddington trata el tema de manera muy precisa al expresar lo siguiente:

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“…algunos argüían que se trataba de una cuestión filosófica, alias metafísica, y debía ser rechazada; en cambio otros admitían que las fórmulas de ellas deducida concordaban con los hechos observados y realizaba de este modo una sistematización valiosa de los conocimientos; pero creían que con el correr del tiempo se llegaría a una interpretación “genuinamente física” que reemplazase a la jerga epistemológica que en la actualidad la oculta… Esta imprecisión e inconsistencia de la actitud de la mayor parte de los físicos se debe principalmente a la tendencia a considerar que el único aspecto de una teoría que merece atención es el desarrollo matemático de la misma, y a olvidar que en la Física hay algo que depende de la profundidad con la cual se elaboren las ideas antes de que ellas estén en condiciones de ser tratadas matemáticamente…La consecuencia de esto es la costumbre de identificar una teoría con sus fórmulas matemáticas fundamentales, y es así que encontramos, a menudo, la teoría de la relatividad especial identificada con la transformación de Lorentz, la de la relatividad general con la transformación en sistemas de coordenadas generalizadas y la de los cuantos con la ecuación de ondas o con las relaciones de variancia. No se insistirá nunca lo suficiente en que ni la teoría de la relatividad ni la de los cuantos están resumidas en fórmulas bien asentadas y aplicables en todos los casos. Un relativista no es un hombre que emplea la fórmula de los invariantes de Lorentz (que fueron introducidas en la Física algunos años antes de aparecer la teoría de la relatividad) sino la persona que sabe en qué circunstancias las fórmulas deben poseer la invariancia de Lorentz, y tampoco es un hombre que introduce en sus ecuaciones las coordenadas generalizadas (operación ya en uso hace un siglo, por lo menos) sino una persona que sabe en qué casos un dado sistema de coordenadas es inaplicable”.28

Cuando la teoría de la relatividad emergió, ella fue una especie de máquina que arrasó con la subjetividad que existía hasta el momento, pero al ir pasando el tiempo, se ha encontrado que la subjetividad sigue teniendo una influencia más fuerte y no se puede despreciar fácilmente. Lo anterior tiene que ver con la probabilidad, la cual es subjetiva, pues está vinculada al conocimiento que se tiene de alguna cosa y en lugar de ser arrasada, fue elevada por la mecánica cuántica a la categoría de principal motivo de las leyes físicas.

28 EDDINGTON, Arthur. La filosofía de la ciencia física. Páginas 79-80.

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Si se enfoca la atención a la subjetividad genérica en vez de a la subjetividad individual, se pretende eliminar la subjetividad. Es decir, el universo se puede concebir como una estructura tridimensional que puede ser observada desde una posición no particular. Pero esta concepción puede ser perjudicial desde el punto de vista de la observación, ya que el conocimiento físico debe ser una afirmación de los resultados de experiencias reales o posibles, y no se puede evitar que aparezca un observador aislado cuyas observaciones sean subjetivamente afectadas por su posición, velocidad y aceleración. Por lo tanto, lo más cerca que se puede llegar a un conocimiento no subjetivo y sin embargo experimental, es una reunión de las descripciones de las observaciones de todos los observadores aislados tratando de hacer una revisión de tales observaciones muy rápidamente para tratar de representar simultáneamente el conocimiento subjetivo de todos los observadores.

Así, en la teoría de la relatividad que considera lo absoluto,29 se vuelve a lo relativo, para analizar cómo aparecen los resultados de un observador individual a los de otro observador individual.

Al preguntarse ¿qué es lo que se observa realmente?, se puede obtener varias respuestas, “La relatividad ha dado una respuesta: sólo observamos relaciones. La teoría de los cuantos da otra: sólo observamos probabilidades”.30

Epistemológicamente hablando, la probabilidad se puede considerar como un concepto algo peculiar, ya que para obtener un conocimiento detallado y verdadero de una probabilidad, primero se crea un conocimiento tosco e impreciso de lo que es la probabilidad; lo que parece ir en contra de la seguridad en donde el conocimiento es el conocimiento y los hechos son los hechos. Además, de manera habitual la probabilidad es considerada como lo opuesto a los hechos, en cuanto a que si algo es probable no debe tomarse como un hecho.

Pero la teoría de los cuantos propone que los hechos que han sido observados son puras probabilidades. Es decir, que el resultado de una observación, que es

29 Pues para ella sólo hay un elemento invariable, que es la velocidad de la luz, es decir, ¡para ella en vez de ser algo relativo, la velocidad de la luz es un absoluto!30 EDDINGTON, Sir Arthur S. La filosofía de la ciencia física. Editorial Sudamericana, Buenos Aires, 1956.

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sin duda un hecho, tiene valor científico pues da la probabilidad de que ocurra otro hecho.

En comparación a la física clásica, la teoría de los cuantos, dice que los resultados de las mediciones experimentales pueden organizarse sólo con un conocimiento vago e inexacto de los entes que se observan, y que las probabilidades son en realidad los entes objetivos, es decir, la materia prima del universo físico, pues se tiene un conocimiento preciso de ellas.

El indeterminismo de la física cuántica dice que los valores de las cantidades que pueden predecirse son exclusivamente incertidumbres, son valores que se pueden conocer con precisión a medida que transcurre el tiempo. Por ejemplo, el principio de Heisenberg postula que la posición de un electrón en un instante dado sólo puede ser conocida con incertidumbres dependientes entre sí, y al tener en cuenta condiciones más favorables, la posición del electrón un segundo después de la observación tiene una incertidumbre, por ejemplo, de cuatro centímetros, siendo ésta la predicción que se puede hacer en el instante de la observación. Pero al transcurrir otro segundo más, la posición del electrón puede ser observada con una incertidumbre de unas fracciones de milímetro. Es así cómo se ha insinuado que la no posibilidad de conocer simultáneamente la posición exacta y la velocidad exacta, significa que la posición y la velocidad son conceptos inapropiados para la expresión del conocimiento.

Una de las características de la probabilidad es que tiene una relación irreversible con la observación. El conocimiento de una probabilidad es obtenido mediante una observación o por una combinación de razonamientos y observaciones, pero la irreversibilidad consiste en que el resultado de una observación determina con precisión una distribución de la probabilidad de una cantidad dada, pero una distribución de probabilidad no determina con precisión el resultado de una experiencia.

De tal manera que la respuesta dada por la teoría de los cuantos a la pregunta ¿qué es lo que realmente se observa?, es decir, sólo se observan probabilidades, se puede interpretar como que la síntesis del conocimiento de lo que es la física teórica se relaciona con la observación de manera irreversible y tal relación es análoga a la del concepto de probabilidad con la misma observación.

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En otras palabras, la probabilidad, es el nombre que se le da a algo que tiene con el conocimiento experimental una relación distinta a la que tienen las magnitudes físicas ordinarias, es decir una relación irreversible.

Entonces, el sistema de la física actual, vinculado con la noción de probabilidad, la cual tiene una relación irreversible con la observación, es determinista en cuanto a que es un instrumento de cálculo de probabilidades futuras, pero indeterminista como instrumento de cálculo de futuros conocimientos experimentales. La relación irreversible asegura que aunque intervengan conocimientos experimentales en el mecanismo determinista, no se puede obtener de tal mecanismo, ningún conocimiento experimental, de manera que en su contenido experimental, el sistema actual de la física es indeterminista.

Se ha afirmado que uno de los componentes fundamentales del conocimiento físico, debe ser una afirmación de cuál sería el resultado de llevar a cabo un determinado procedimiento experimental, pero ahora se debe completar con que es una afirmación limitada a cierto grado de probabilidad. Es decir que la tarea del tribunal de última instancia (el experimento) debe decidir si la afirmación tiene el suficiente grado de probabilidad y no decidir si la afirmación es verdadera.

Una de consecuencias de la física atómica radica en la concepción que bajo su influencia ha sufrido el concepto de ley natural o de la regularidad de la Naturaleza. Se ha dicho que la Física atómica de alguna manera niega la ley de la causa y el efecto, o deja en veremos su validez, así que no tiene ningún sentido admitir que los procesos naturales estén determinados por leyes. Además de afirmarse que el principio de causalidad es incompatible con la física atómica.

El concepto de causalidad tal y como se utiliza hoy en día, para designar la regla de la causa y efecto, no era utilizado en este sentido en la antigüedad. La escolástica por ejemplo, refería hasta cuatro formas de “causa”. La causa formalis , a la que hoy se llamaría estructura o el contenido espiritual de una cosa, la causa materialis, que es el fin para que una cosa ha sido hecha, y la causa efficiens que atañe a lo que hoy se entiende por el término causa.

La transformación del significado del concepto de causa, desde la antigüedad hasta hoy ha estado en estrecha relación con el cambio en la percepción de la

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naturaleza por el hombre y con la aparición de la Ciencia de la Naturaleza a comienzos de la Edad Moderna. Así el término causa se refería a algo que precediera a una ocurrencia material para tratar de explicar qué fue lo que la produjo. Y Kant se refería al término de una manera que se empezó a hacer familiar desde el siglo XIX: “Cuando experimentamos que algo ocurre, presuponemos en todo caso que algo a precedido a aquella ocurrencia; algo de lo que ella se sigue según la regla”.31 De tal manera se fue restringiendo el significado del concepto de causalidad hasta ser interpretado como que los sucesos en la naturaleza están determinados de manera que el conocimiento preciso de ella o de una parte es suficiente para predecir el futuro. Igualmente la física newtoniana está estructurada de manera que a partir del estado inicial de un sistema en un instante dado se puede prever el futuro movimiento de tal sistema. De la misma forma que el sueño de Laplace sugiere que si en un instante se conoce la posición y el movimiento de todos los átomos, se debe estar en capacidad de calcular todo el porvenir del universo. Cuando al término de causalidad se le da una interpretación tan intransigente se conoce en física y en filosofía como determinismo.

Pero, la física atómica va en contra al esquema fijado por el determinismo, aunque no lo excluye de forma radical. Desde hace ya mucho tiempo, la teoría atómica de Demócrito y Leucipo admitía que los procesos de conjunto se deben a la presencia de muchos procesos irregulares de detalles, aunque para fines prácticos no se esté muy interesado en tales procesos de detalle.

La ocurrencia de los pequeños sucesos individuales servía para la antigua teoría atómica como fundamento de su explicación del universo, generalizándose en que todas las cualidades sensibles de la materia se producen indirectamente por la colaboración y el movimiento de los átomos. Para Demócrito todo lo perceptible era aparente, y la única realidad de fondo era la existencia de átomos y vacío. Al entender los procesos perceptibles por los sentidos como una colaboración de muchos pequeños procesos individuales, se llega a considerar a las irregularidades de la Naturaleza como regularidades estadísticas. Aunque las regularidades estadísticas pueden ser la causa de proposiciones con un grado de probabilidad tan elevado que raya con la certeza.

Como ya se dijo, con Gibbs y Boltzman la insuficiencia del conocimiento de un sistema fue incluida en la formulación de leyes matemáticas, pero la Física

31 HEISENBERG, Werner. La imagen de la naturaleza en la física actual. Página 30.

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continuó devota al determinismo hasta el notorio descubrimiento de Planck con el que se inicia la teoría de los cuantos. El hallazgo de Planck en sus investigaciones sobre la teoría de la radiación fue que un átomo radiante no arroja su energía de manera continua sino discontinuamente, a golpes. El suministro discontinuo y a golpes de la energía, lleva a conceder la hipótesis de que la emisión de radiaciones es un fenómeno estadístico igual que las concepciones de la teoría atómica, y más tarde la teoría de los cuantos obliga a formular toda ley como una ley estadística y el abandono del determinismo.

Pero la física atómica ha puesto en aprietos a los físicos. Por un lado, se tienen las relaciones de incertidumbre o indeterminación reveladas por Heisenberg y de las cuales se han hablado anteriormente. De otro, una segunda formulación fue expuesta por Bohr con el concepto de complementariedad. La complementariedad significa “que diferentes imágenes intuitivas destinadas a describir los sistemas atómicos pueden ser todas perfectamente adecuadas a determinados experimentos, a pesar de que se excluyan mutuamente”.32 Por ejemplo, una imagen común es la que se utiliza para describir el átomo de Bohr como un pequeño sistema planetario, con un núcleo atómico en el centro, y una corteza de electrones que giran rodeando el núcleo. Sin embargo, en otros experimentos resulta conveniente imaginar al núcleo atómico rodeado por un sistema de ondas estacionarias, con su frecuencia determinando la radiación emitida por el átomo. O se puede imaginar al átomo como un objeto de la Química, para calcular su calor de reacción con otros átomos, sacrificando al mismo tiempo el conocimiento en el movimiento de los electrones. De manera que cada una de las imágenes es verdadera en cuanto a que se les utiliza en el instante adecuado, siendo incompatibles unas con otras. La indeterminación intrínseca en cada una de las imágenes, es suficiente para evitar que cada una de ellas implique contradicciones lógicas. Tales indicaciones permiten, sin ahondar en los formalismos matemáticos, entender que el conocimiento incompleto de un sistema es parte fundamental de toda formulación de la teoría cuántica. Por lo tanto las leyes de la teoría de los cuantos son de carácter estadístico.

Los experimentos que demuestran la naturaleza ondulatoria y corpuscular de la materia atómica, obligan, para salvar la paradoja, a formular regularidades estadísticas. Aunque en la vida del común de los procesos en grande, el elemento estadístico de la física atómica no desempeña un rol valioso ya que

32 HEISENBERG, Werner. La imagen de la naturaleza en la física actual. Página 35.

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las leyes estadísticas, aplicadas a ellos, generan probabilidades tan altas que los procesos prácticamente quedan de determinados.

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2.1 Algo sobre filosofía y ciencia

Para cualquier ser humano común y corriente es muy claro, que el mundo externo, es decir, el de las demás personas, los edificios, animales, etc., existe sin lugar a dudas. Pero, ¿cómo se sabe esto? Todo es muy obvio, la hoja sobre la cual usted está leyendo existe porque la está viendo y muy posiblemente tocando, si usted la golpea producirá un determinado sonido, también tiene un olor característico, el del papel, y su textura es suave, igualmente presenta otras características que usted puede percibir o sentir. Entonces es indudable que la hoja existe. Pero esto que es obvio para muchos, es uno de los grandes problemas que la filosofía ha intentado responder y ha separado a seres humanos en corrientes de pensamiento irreconciliables, al dar ellas diferentes respuestas a la pregunta de la existencia del mundo externo.

Si una persona del común quiere probar que algo, como una hoja de papel, existe, sus pruebas irrefutables están dadas por que lo puede ver, tocar, oler, oír. Pero esas pruebas sugieren algo sobre la percepción sensorial que tiene la persona de la hoja. Pruebas que en un sentido, no demuestran la existencia de tal objeto, sino la percepción que tiene el sujeto del objeto. Además, siguiendo un razonamiento poco familiar pero lógico, la afirmación de ver la hoja, no es cierta del todo, pues lo que se ve son rayos de luz que se propagan desde la hoja hasta los ojos de quien la observa, por lo tanto, ver la hoja, no demuestra la existencia de ella, sino la de los rayos de luz. ¡Pero cuidado!, en la oscuridad, el sujeto no sería capaz de ver la hoja, sin embargo, no deja de pensar que ella existe, es decir, ver la hoja, no equivaldría a la hoja existe. Aún más, el ver no demuestra la existencia de los rayos de luz, sino talvez la de una imagen que se forma en el ojo después que los supuestos rayos de luz pasan por la córnea. También, ver sugiere la existencia de ciertas vibraciones y excitaciones de unas células sensibles a la luz que se encuentran en la retina. Y yendo más allá, ver, hace alusión a determinadas señales eléctricas que se propagan dentro de las células nerviosas del nervio óptico, que se transmiten por medio de reacciones químicas. Y, más, ver es la excitación de unas células ubicadas en la corteza cerebral...

Por lo tanto, se podría decir que ver no es prueba de la existencia de lo que se está viendo. Entonces ¿qué es lo que ver demuestra? Ver la hoja lo único que demuestra es la existencia de un dato sensorial asociado. Igual, las demás

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pruebas de la existencia de la hoja: tocarla, oírla, etc., no demuestran en absoluto la existencia de la misma, pero sí demuestran la existencia de algo indudable que son los datos sensoriales.

La duda metodológica puesta en práctica en los renglones anteriores, es equivalente al razonamiento de Descartes en donde él concluye que sólo la existencia del pensamiento es indudable. Así, “pienso, luego existo”, se transforma en este caso en: siento, por lo tanto mis datos sensoriales existen, además, los datos sensoriales están asociados a la toma de conciencia de determinado suceso.

Al plantear la existencia de la hoja, y por lo tanto la existencia del mundo externo, se debe aclarar ¿qué es externo? ¿externo a qué? Cada individuo advierte la existencia de un mundo interno y privado, del cual hacen parte su conciencia, su pensamiento, sus datos sensoriales y sus recuerdos, mundo al que se puede denominar mente. La existencia del mundo interno puede ser descrita como incuestionable pues el solo hecho de plantearse la duda lo confirma. Pero el mundo cuya existencia es analizado por la ciencia, es externo a la mente de cada individuo.

En general, los datos sensoriales son coincidentes con la mayoría de los individuos y de acuerdo con esa correlación se pueden tomar dos posturas, a) confirmarla y aceptarla como un hecho primario que no necesita más explicación, o; b) tratar de explicarla requiriendo algún principio o teoría que la demuestre.

El realismo es una postura filosófica que prefiere la última opción, sugiriendo una existencia del mundo externo, que es objetiva e independiente de los observadores, la cual es el origen de los datos sensoriales de todos los individuos. Por esta vía se explica la coherencia entre los datos sensoriales de diferentes individuos, pues todos se generan por la misma realidad.

Pero hay algunas alternativas al realismo. La negación más radical de éste es el solipsismo. El solipsismo se relaciona con lo dicho anteriormente, pues la percepción del mundo externo está en el mundo interno de la mente en forma de los datos sensoriales. De ahí se decide que el mundo externo es inexistente por ser sólo una construcción mental.

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De otro lado, a la negación que hace el solipsismo del realismo, existe una alternativa llamada positivismo. El positivismo nace en la segunda mitad del siglo XIX, cuando Augusto Comte (1798-1857) se propuso depurar a la filosofía de toda la metafísica limitándose a frases positivas o de demostrada validez. Esta filosofía o metodología, se extendió hasta el siglo XX con la ayuda fundamental de los pensadores del “Círculo de Viena”, que formalizaron y complementaron la idea original de Comte con análisis lógico. La nueva corriente filosófica llamada neo-positivismo, ha sido de gran influencia en los pensamientos científico y filosófico contemporáneos, planteando que el sentido de toda frase es determinado exclusivamente por su carácter de ser verificable, sea en forma empírica, por los datos sensoriales, o como deducción lógica a partir de éstos. La regla de oro del neo-positivismo, y que regula todo pensamiento o afirmación es, limitarse exclusivamente a emplear frases con sentido, y una frase con sentido, es aquella en la que existe un procedimiento experimental33 que la verifique o la refute, o cuando es lógicamente demostrable a partir de otras frases con sentido.

Con respecto a la existencia del mundo externo, el positivismo dice que la frase que define al realismo (existe el mundo externo objetivo, independiente de la observación) es una frase sin sentido, pues es imposible demostrar experimentalmente su validez, ya que si ni hay por lo menos un sujeto racional (ser humano) que esté observando el mundo externo, no se podría comprobar experimentalmente su existencia. Por tal razón, el positivismo se opone al realismo, no demostrando su falsedad, sino emitiendo que no tiene sentido. La negación de una pseudofrase o una frase sin sentido, es también una pseudofrase, por lo tanto, el positivismo no solamente niega el realismo, sino que también niega el solipsismo.

La conveniencia del postulado realista, radica en la evidencia de las correlaciones entre los datos sensoriales de diferentes individuos. Ante tal evidencia, el positivismo renuncia a explicarla y la acepta como hecho primario que no requiere más análisis, pues, de no ser así, inevitablemente se violará la regla de oro.

Por lo tanto, el positivismo, impone la restricción de formular solamente frases con sentido, es decir, aquellas para las cuales existe un procedimiento que las verifique o las refute. La afirmación o negación de la existencia del mundo externo es una pseudofrase o frase sin sentido.

33 Procedimiento que se utiliza también en ciencia en el proceso de medición.

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Formalmente, el positivismo puede tener un argumento en su contra ya que una corriente filosófica debe tener una coherencia lógica impecable, pues la frase que lo define sería una frase sin sentido, además el criterio que se adopta para determinar si una frase tiene sentido o no, limita el tipo de afirmaciones posibles. Decir, por ejemplo, la semana entrante tendrá siete días, es una frase sin sentido y cualquier predicción para el comportamiento futuro de cualquier sistema (físico o no) carece de sentido. Igual para el pasado, pues ciertas frases que tuvieron sentido, puede que hoy no lo tengan. Decir por ejemplo, Wolfgang Pauli34 es irónico y mordaz, es una frase que tuvo sentido en la época en que vivió Pauli, pues cualquiera de sus amigos pudo hacer el experimento de afirmarla o negarla, pero hoy esa misma frase carece de sentido. Si el sentido de las frases varía con el tiempo, su utilización en las ciencias es inadecuada, pues ella se ocupa de explicar el pasado y predecir el futuro aunque sea de manera aproximada. El positivismo le prohíbe a la ciencia tal función, limitándola a corroborar las correlaciones entre los hechos experimentales y los posibles resultados numéricos, pero sin que esto sea motivo para realizar frases sobre el comportamiento de los sistemas en estudio en su realidad objetiva. Tal aproximación despoja a la física de sus intereses y es sumamente perjudicial para otras ciencias, por ejemplo, a la historia la limitaría a la mera comprobación de correlaciones y diferencias entre los documentos en que se encuentren registrados los hechos, sin poder afirmar nada sobre la realidad de un acontecimiento social o un personaje histórico.

Pero, la regla empírica que debe cumplir una frase para que tenga sentido o no, implica una observación experimental, introduciendo un elemento subjetivo, pues en todo experimento participa una mente al final de una cadena conformada por el sistema observado; los intermediarios, los cuales reciben información del sistema observado y la transmiten al próximo eslabón; un aparato que marque valores que serán leídos por un observador, que después del proceso que se lleva a cabo a nivel del ojo, retina, nervio óptico, etc., toma conciencia de la observación. Componente subjetiva que es ineludible en el positivismo.

La componente subjetiva del positivismo tiene graves consecuencias en las posibles interpretaciones de la mecánica cuántica, pero en cambio, no tiene graves consecuencias en la física clásica. Lo anterior se interpreta como que,

34 Recordar que Pauli fue un prominente físico y el descubridor del principio de exclusión que lleva su nombre.

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entre un físico clásico realista y un físico clásico positivista, se puede establecer un pacto de no agresión, donde el realista establecerá un contenido objetivo en el sistema físico, a todas las referencias experimentales subjetivas que haga el positivista, y éste traducirá las frases sin sentido o pseudofrases del realista en el posible resultado de una observación. Mejor dicho, ambos discursos son equivalentes, pues para el conjunto de propiedades reales y objetivas del realista, fijadas al sistema físico clásico, existe siempre un experimento que permite medirlas simultáneamente con la precisión que se desee.

Es importante aclarar que el positivismo metodológico es parte ineludible de toda ciencia teórico-experimental como la física, pues en ella se hacen predicciones sobre el comportamiento de los sistemas que se estudian, las cuales se verifican o refutan por medio del experimento. La diferencia entre ese positivismo metodológico y el positivismo esencial, filosófico, habita en que el experimento, es para el primero un dador de confirmación o refutación de un comportamiento objetivo del sistema, pero para el segundo, el experimento es la única realidad detrás de la cual no tiene sentido pensar que existe algo.

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2.2 La observación y la medición en la ciencia

Como se acaba de decir, la experimentación es de gran importancia dentro del conocimiento científico y además una fuente de éste, en donde los resultados de experiencias anteriores son corregidos por nuevas experiencias realizadas, basadas en nuevas condiciones que se creen que son más próximas a las ideales. Esto llevaría a pensar que el conocimiento experimental es aleatorio y errático, pero no lo es. Las ciencias teórico experimentales tienen un arma de gran valor, y ésta es la generalización. Asimismo, el conocimiento físico se forma de las imágenes de cuáles hubiesen sido los resultados de una experiencia determinada, así sea obtenido mediante la observación, la teoría o una combinación de ambas. Es por eso que el conocimiento físico se puede considerar como hipotético experimental, pues puede ser una afirmación de que tal hubiese sido el resultado de una observación si aquella se hubiera realizado. Conocimiento hipotético experimental significa que el conocimiento proviene de una experiencia hipotética y no la interpretación hipotética de una experiencia real.35 Igualmente el calificativo de hipotético se puede eliminar en algunos casos cuando la experiencia se realiza y se obtiene un resultado.

Así, el llamado conocimiento hipotético experimental se puede sistematizar y reunir en un conjunto coherente, y lo que los seres humanos llaman leyes de la naturaleza, son ese conjunto de conocimientos sistematizados y coherentes, es por eso que la generalización se ha convertido en una fuente abundante de conocimientos hipotéticos experimentales, pues en el dominio de la física, la generalización va más allá del alcance de las observaciones realmente hechas, pues como se dijo anteriormente dicen cuál hubiese sido el resultado de alguna observación si se hubiese realizado con el procedimiento adecuado.

Por eso la generalización, dentro del método científico, adquiere tanta importancia como la experimentación.

Pero la observación es la base de la física, y al decir que las afirmaciones de ésta se deben comprobar de manera experimental, se impone un criterio de selección al conocimiento que es del dominio de la física.

35 Un ejemplo pertinente de esto son los famosos experimentos mentales a los que recurrían Einstein y otros para explicar sus teorías.

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Tal selección depende de la sensibilidad, de la capacidad intelectual y de los medios que se disponen para adquirir los conocimientos experimentales, por lo tanto se podría decir que la selección es de tipo subjetivo y las generalizaciones o leyes naturales se aplican a los conocimientos que son adquiridos de manera subjetiva.

Dicho lo anterior, la ciencia basada en la observación es de carácter subjetivo y por tal razón ¿debe ser rechazada? Pero ¿no han sido el método de la observación y la ciencia basada en la experiencia exitosos hasta hoy? Y ¿por qué no abrazar una ciencia donde todo tipo de conocimiento sea de carácter objetivo? Tal tipo de conocimientos no dependerían de estar al alcance de la sensibilidad, de la capacidad intelectual y de los medios que se disponen para adquirir los conocimientos, es decir, no se filtraría por aquella regla que la física se ha impuesto a sí misma, la observación o experimentación como tribunal de última instancia.

El método experimental proveniente del positivismo, obliga a la física a establecer un proceso específico de observación, en donde es de gran importancia establecer, un procedimiento de medición. O sea, con el proceso de observación en la ciencia, se llega al problema de la medición.

En el proceso de medición se puede considerar que participan tres partes: un sistema físico (S); algún tipo de observable que se desea medir (B); un aparato de medición (A) diseñado para medir el observable (B), el cual tiene un dispositivo en donde se puede hacer una lectura (b), que resulta de la medición; y por último el observador (O) que lee los valores de la lectura (b) en el aparato de medición (A) e interpreta que el sistema (S) tiene una propiedad B = b.

Ilustración 16. Elementos de una medición: el sistema físico, el aparato y el observador. 36

36 Sacado de Física cuántica para filósofos, Página 91.

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El ordenamiento anterior, implica la utilización de métodos de observación complejos o muy sofisticados y por consiguiente, si por descuido o complicaciones prácticas no se realizan las condiciones preestablecidas en el proceso de observación, la observación es mala, igual que el observador.

Por lo general, la medición en física clásica no tiene tantos problemas, como los que se presentan en física cuántica.En la física clásica el sistema actúa sobre el aparato y lo modifica haciendo aparecer b en él. El aparato actúa sobre el observador el cual modifica su estado de conciencia y adquiere el conocimiento de ese valor. Pero la observación es tal que el observador puede saltar el aparato de medida realizando una inferencia sobre el valor del observable B. Si esto es así, se puede considerar despreciable la acción del aparato sobre el sistema.

Pero en la física cuántica es necesario incluir un tipo de acción o influencia que va del aparato de medida al sistema. Por ejemplo, si gracias a una observación se dice que la posición de una partícula es X = 10 m, y que ésta es una propiedad de la partícula, lo que se debería decir en realidad, es que el valor de 10 en el visor del aparato es la combinación del aparato y la partícula. Pero, el positivista no tiene tal dificultad, ya que él renuncia a cualquier frase que haga alusión al sistema físico como entidad existente independientemente del observador.

Al analizar el problema de lo que se observa, es importante también tener en cuenta lo que no se observa. ¿Y eso por qué? Por ejemplo, el establecimiento de la teoría de la relatividad restringida y el comienzo de la revolución de la física moderna, se debieron a que la velocidad del éter no se podía observar, es decir, es un inobservable. Al ser la velocidad del éter un inobservable, no había descrito ningún procedimiento de medición para observarla. Así, la capacidad y agudeza del experimentador no son necesarias en este caso, pues a él no podría exigírsele que creara un método practicable equivalente a un procedimiento que nunca ha sido descrito.

Al ignorar la incoherencia de la velocidad del éter, se puede considerar su inobservabilidad como una hipótesis física común, que puede ser sugerida y confirmada por la observación, en cuanto se ha podido comprobar sus consecuencias. Ya que el éter no es materia, no se puede suponer a priori que posea propiedades como las de la materia (densidad, cantidad de movimiento,

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etc.). Así, la hipótesis a comprobar es que, la velocidad siendo una propiedad conocida de la materia, no es una propiedad del éter.

Planteada la cuestión en estos términos, no podía haberse resuelto a priori sino que es una conclusión sorprendente, pero posible deducirla a posteriori de los resultados negativos de los experimentos ideados para develar los efectos que se podían esperar, al existir un éter luminoso de tal naturaleza que se le pudiera atribuir velocidad.

En algunas ocasiones el creer que una cantidad es un inobservable es algo que proviene de la experimentación misma, ya que al tratar de medir o encontrar esa cantidad, ella escapaba contundentemente al observador. Pero la completa certeza de que se trata de un inobservable, proviene del estudio a fondo de la definición de tal cantidad en la que se encuentra o una contradicción un círculo vicioso o una falla lógica. Al estudiar este tipo de definiciones contradictorias se halla que ellas describen algo parecido a un procedimiento experimental, pero más a fondo se ve que la definición carece de sentido. Como la distinción entre observables e inobservables se realiza por medio de un estudio del procedimiento en la obtención de conocimientos empíricos, reales o supuestos, y no se basa en un estudio de los resultados que se obtienen al aplicar el procedimiento, tal distinción puede entrar en el dominio de la epistemología, por lo tanto los principios de inobservabilidad, tales como el de la relatividad especial o el de incertidumbre pueden ser tomados como principios epistemológicos, por tanto pueden y como tales tienen una posición distinta a la de las hipótesis físicas, aunque ambos puedan llevar a consecuencias prácticas de igual naturaleza.

Por lo tanto se puede decir que en la física, el encontrar un inobservable camuflado de observable, puede traer grandes consecuencias y hallazgos, que a la vez pueden ser seguidos por la búsqueda sistemática de más inobservables disfrazados, ya sea que los hallazgos hayan sido logrados por análisis lógico o comprobación experimental. De hecho en la historia de la física se han detectado muchos impostores (inobservables disfrazados de observables) cuyos resultados han sido sorprendentes, como lo es el principio de incertidumbre de Heisenberg en donde el conocimiento de la posición exacta a la par del conocimiento de la velocidad exacta es imposible, es decir, es un inobservable.

Cuando el ser humano comprendió que la luz blanca natural es en realidad una perturbación irregular, en la cual los instrumentos de análisis espectroscópicos

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(como los prismas por ejemplo) introducen regularidades, se dio el primer paso hacia la existencia entre los físicos de preguntarse sobre si en las experiencias no se modifica tanto lo que se trata de observar como para llegar a destruirlo. Preocupación que llegó a su punto más álgido con la teoría física atómica moderna, ya que los instrumentos utilizados no son lo suficientemente delicados como para observar un átomo sin perturbarlo considerablemente.

Se puede afirmar entonces, que el experimento pone al átomo y a la radiación en un estado cuyas características determina el experimentador con sus instrumentos, es decir, somete al objeto de la observación a un tratamiento en el cual los instrumentos lo modifican de acuerdo a las características de los mismos. Pero en lo referente a las teorías físicas, es lo mismo crear las condiciones que se estudian o elegirlas.

Al considerar una de las leyes fundamentales de la física, la de la conservación de la energía, es decir, la energía no se crea ni se destruye; y como ella está directamente relacionada con la materia, según la famosa ecuación de Einstein (E = mc2, la energía es igual a la masa por la velocidad de la luz al cuadrado), en donde la materia, es una curvatura en el continuo espacio tiempo, mientras que en la teoría de los cuantos, una periodicidad de ondas. Por tanto, se podría considerar como que las dos grandes teorías, en sus intentos por simplificar a una imagen sencilla, todo lo que se sabe de la energía, encontraron en una concepción de “formas” lo que ambas requerían.

La materia seguramente dio algunas dificultades a la acción de los observadores en el laboratorio, pero también es posible pensar que la forma se modifica de acuerdo con la conveniencia de quien observa. Por ejemplo, un artista que trabaja el mármol afirma que dentro de un bloque de mármol existe la cabeza de una forma humana, pero nadie le cree y lo tildan de loco. Él para probar su teoría toma el cincel, y con éste empieza a separar la forma de la cabeza humana del bloque de mármol, comprobando mediante éste experimento su teoría. ¿Del mismo modo fue que Rutherford transformó en realidad la imagen mental que él tenía del núcleo atómico? (Aunque en realidad el descubrimiento del núcleo atómico no va más allá de las ondas que representan el conocimiento que se tiene del mismo).

Es así, cómo se podría concluir que en los laboratorios de física, existen instrumentos que fueron ideados para esculpir de acuerdo con los deseos y los propósitos del físico teórico, y cuando el instrumento falla esculpe una nueva

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forma que no se esperaba teniendo a la vista un nuevo descubrimiento experimental.

Aunque el experimentador es aquel que sólo permite el paso de lo experimentalmente cierto, del filtro del experimento, es importante analizar si él en su labor trata de verificar la imaginación del teórico. Para ello hay dos métodos, poniendo en evidencia la falsedad de una observación o reorganizar las cosas de tal manera para que determinada afirmación sea probada como cierta, admitiendo que la experiencia si altera las cosas.

Para lograr desarrollos científicos bien elaborados se requieren unas buenas observaciones, en este sentido, buenas no quiere decir perfectas, pero que si difieren de la recepción pasiva de las sensaciones, en donde la selección intelectual juega un papel fundamental en la adquisición del conocimiento físico. En esa actividad intelectual de adquisición del conocimiento físico, existen por lo tanto, unos moldes de pensamiento predeterminados a los cuales se adaptan los conocimientos que se adquieren por la vía experimental, y las formas muy arraigadas de pensar hacen que el conocimiento adquirido mediante la observación, sea expresado de una determinada manera apareciendo como un hecho descriptivo del universo.

Es aquí precisamente donde entra la epistemología, aquella ciencia que estudia la naturaleza de los moldes de pensamiento para poder saber cuáles son las características del conocimiento que penetra o entra en esos moldes.

La liberación de los moldes de pensamiento implica darse cuenta que son sólo eso, para dejar de ser una verdad objetiva que era aceptada. Pero esos moldes de pensamiento han dominado el desarrollo de la física actual y se deben seguir sus influencias en el esquema de la descripción de los fenómenos que ha resultado de ellos.

En el estudio de los fenómenos microscópicos, se debe tener en cuenta que el experimentador obliga a proveer al molde de pensamiento con lo que el mismo exige, pues igual que el escultor de mármol, hace visibles las partes o combinaciones de partes que crea su imaginación analítica o, por lo menos, las operaciones de extracción y fabricación producen efectos que favorecen la creencia de que las partes están verdaderamente dentro del sistema de donde se las sacó. Pero como se ha dicho, en la física macroscópica, la perturbación introducida por la experiencia es insignificante.

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Una de las dificultades que presenta la mecánica cuántica, es que en el proceso de medición no se asignan valores precisos a los observables, mientras que el resultado de una observación debería ser un valor preciso. El paso de un estado previo del sistema, antes de la medición, determinado por valores difusos, al estado final del mismo donde el observable adquiere exactitud, involucra un cambio muy brusco que es llamado el “colapso de estado”, cuyas causas no son conocidas.

Al analizar aspectos como el que no es posible responsabilizar del colapso a las transformaciones físicas que se dan en los instrumentos de medida, y afirmar que lo único que varía es el conocimiento de la persona que controla el aparato de medida y la consecuente pregunta, ¿es posible que la conciencia del observador sea lo que produce el colapso?, ha llevado a varias paradojas, como “el amigo de Wigner” y “el gato de Schrodinger”.

Para ilustrar las situaciones descritas por la mecánica cuántica, De Broglie propone una situación que resalta las bruscas transiciones producidas por la medición. Propone él, introducir una partícula (de escala atómica) en un tubo, cortarlo a la mitad y enviar las partes tapadas una Tokio y otra a París. Si la partícula se observa en París, se debe producir instantáneamente la aniquilación de la semi-existencia de ella en Tokio y generarse una transformación de la semi-existencia en París en una existencia total. Para aceptar más fácilmente lo anterior, mejor sería acoger la posición de que el principio de incertidumbre no implica una limitación “ontológica” sino “gnoseológica”, es decir, la partícula si tiene una posición bien definida, pero la mecánica cuántica no permite calcularla. La partícula ya se encontraba en París antes de la observación y el “colapso” no se produce en el estado del sistema, sino en el conocimiento del mismo. Es una solución aceptable, pero se verá que tiene iguales dificultades que la opción ontológica. Al suponer que la mecánica cuántica es correcta pero que no puede calcular la posición con exactitud, ello involucra la existencia de variables ocultas que determinan los valores exactos para todos los observables, aun aquellos relacionados por el principio de incertidumbre. Tales variables no son “locales”, es decir, que la observación hecha en París debe modificar el valor de la misma en Tokio. Y se llega de nuevo al principio.

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La paradoja llamada “el gato de Schrodinger”, muy parecida a la anterior en su esencia, fue propuesta por el físico del mismo apellido, se explica en las siguientes líneas.

Un sistema está conformado por un átomo en un tubo, que en el tiempo t0, emitirá un fotón que tiene la misma probabilidad de dirigirse hacia la derecha o hacia la izquierda. En la derecha se encuentra un detector que en caso de salir el fotón por ese lado, accionaría un mecanismo que rompe un frasco lleno de veneno, el cual mataría a un gato que se encuentra cerca. Si el fotón va hacia la izquierda, el gato vive. Un estado es equivalente a “gato muerto” y otro a “gato vivo”. El dispositivo se encuentra tapado. Después de un largo tiempo, después que el fotón haya salido del tubo, no se sabe, o no está definido, por dónde el físico hará la observación, la cual consiste en destapar el dispositivo y tomar conciencia, por ejemplo, de que el gato está vivo. Si es la conciencia del científico la que produce el colapso, significa que antes de destapar el aparato, el gato estaba en un estado no definido de vida-muerte. Sólo al destapar, que es cuando el científico toma conciencia del resultado del experimento, el gato “toma la decisión” de vida o muerte. Pero bueno, esto suena absurdo y lo más razonable es pensar que el gato, antes que el científico haya tomado conciencia, estaba vivo o muerto. Ahora bien, supóngase que el científico haya aplazado la observación hasta la semana siguiente, con lo que se hubiera postergado en siete días el estado de indefinición del gato. También parece absurdo que sea la conciencia del observador lo que produce el colapso o la que determine el momento en que éste se produce. Se subraya de nuevo que al afirmar que el gato ya estaba muerto o vivo antes de que el observador destapara la jaula y tomara conciencia del estado, y que lo único que hace el físico es advertir el conocimiento de un estado preexistente, significa afirmar que la mecánica cuántica es correcta pero no contiene toda la información sobre el sistema físico. O sea que se afirma la existencia de algunas características relevantes que permanecen ocultas, mejor dicho, que la mecánica cuántica no es completa.

Se puede concluir por lo tanto, que el problema de la medición en la mecánica cuántica no ha sido resuelto por completo y que es necesaria una interpretación clara de la teoría.

Las consecuencias de los sistemas microscópicos como el principio de incertidumbre aparecerán ante nuestros ojos como increíbles si no se tiene en cuenta la naturaleza subjetiva del universo descrito por la física y de todos los

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elementos que lo forman. Pero contrario a lo anterior se podría naturalmente decir que las partículas no pueden ser afectadas por la incapacidad de distinguirlas y no es posible que por esa causa ellas cambien un comportamiento; lo que sería aceptable si se tratara de partículas enteramente objetivas con un proceder objetivo. Pero no se puede olvidar que las generalizaciones referentes a su conducta, o las leyes de la mecánica, describen propiedades conocidas por nuestros procedimientos de observación.

Al hacerse un planteamiento de tipo epistemológico, al preguntarse ¿qué es lo que realmente se observa?, la teoría de la relatividad responde de manera diferente a como lo haría la mecánica cuántica. La primera respondería: sólo se observan relaciones entre entes físicos. Pero la mecánica cuántica es la respuesta al planteamiento de Heisenberg sobre ¿qué es lo que realmente se observa a escala atómica?, la respuesta: sólo se observan probabilidades.

La introducción de la probabilidad en las teorías de la física, demuestra que lo que se estudia es el conocimiento mismo, pues la probabilidad es una propiedad del conocimiento de un suceso y no del suceso, el cual ocurre o no ocurre. Por ejemplo, cuando se habla de que el electrón es una partícula y a la vez una onda, se quiere decir que en realidad el electrón no es una onda en sí, sino que ella representa el conocimiento que se tiene del mismo. Por lo tanto con esa afirmación se quiere ratificar el hecho de que el objeto directo de estudio es el conocimiento de un ente y no el ente en sí.

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2.3 El argumento Einstein Podolsky Rosen (EPR)

Los físicos Albert Einstein, B. Podolsky y N. Rosen (EPR) publicaron el 1935 un artículo que ocupa un lugar privilegiado en el debate cuántico, pues su argumentación dio lugar a varias interpretaciones de la mecánica cuántica, claramente diferentes y opuestas. El físico Alberto Clemente de la Torre se refiere a tal argumento de la siguiente manera: “A pesar de su importancia y de que, por haber sido publicado en 1935, es anterior a la edición de casi todos los libros de texto que se utilizan para el aprendizaje de la mecánica cuántica, estos textos, con raras excepciones, ignoran dicho argumento. Su ausencia resulta aún más sorprendente si se tiene en cuenta que el argumento del EPR es extremadamente fácil de presentar, al punto que puede incluírselo en una obra de divulgación, como esta, en su plenitud, sin simplificaciones que lo desvirtúen, pues es accesible a toda persona culta y no presenta dificultad alguna para un estudiante de física. Todo esto hace pensar que el silencio en torno del argumento es intencional y está motivado por una decisión de ignorar las dificultades de interpretación que aquejan a la mecánica cuántica. Tal intento por callar el problema no es neutro, sino que favorece una interpretación “ortodoxa” de la teoría que se adoptó en sus principios, sustentada por la enorme autoridad, bien merecida, de Bohr, Heisenberg y otros de sus fundadores. Hoy, la mayoría que investigan temas fundamentales de esta teoría no se adhieren a dicha interpretación y encuentran necesaria una actitud más crítica en la didáctica de la física cuántica”.37

Al aclarar el efecto fotoeléctrico, Einstein fue uno de los precursores de la mecánica cuántica, pues propuso un estado corpuscular para las ondas electromagnéticas, el fotón. Más tarde de Broglie, propuso una contraparte ondulatoria para los corpúsculos, y después Schrodinger con su ecuación, aportó algunas soluciones que corresponden a ondas, soluciones a las que Max Born les dio una interpretación probabilística. Después Heisenberg con su principio de incertidumbre introduce las ideas de indeterminismo. A tal punto, partiendo todo de la idea original de Planck, Einstein y otros se decidieron por no aceptar las corrientes filosóficas positivistas hacia las cuales se dirigía la nueva oleada cuántica.

37 CLEMENTE DE LA TORRE, Alberto. Física cuántica para filósofos. Páginas 97-98.

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La cumbre de estas diferencias se dio en el Sexto Congreso Solvay, en Bruselas en 1930. Allí Einstein atacó a la teoría cuántica en uno de sus pilares fundamentales, el principio de incertidumbre. Como de costumbre, Einstein con uno de sus experimentos mentales, intentó demostrar que el principio de incertidumbre dejaba de ser válido en este experimento irrealizable, pero posible por su lógica. Einstein atacó la relación tiempo energía del principio de incertidumbre: la energía de un sistema cuántico, que ha sido preparado en un proceso que dura un tiempo , debe ser imprecisa en una cantidad , cantidades que se relacionan por . El experimento se basaba en una caja llena de fotones. En tal sistema cuántico se deja escapar un fotón por medio de un obturador abierto un tiempo , tan pequeño como sea posible, pues se cuenta con un reloj de infinita precisión en la caja. El principio de incertidumbre prohíbe determinar la energía del fotón con una precisión arbitrariamente pequeña. Pero Einstein proponía que la determinación de la energía era posible, pesando la caja con infinita precisión antes y después que el fotón escape. La diferencia en la masa de la caja, daría con gran precisión la energía del fotón, utilizando la relación (la energía es igual a la masa por la velocidad de la luz al cuadrado). Era un sencillo y formidable argumento que hacía tambalear uno de los pilares fundamentales de la mecánica cuántica, el principio de incertidumbre.

Sumamente preocupado, Bohr pasó una noche entera sin dormir y con la ayuda de sus asistentes, al día siguiente presentó una refutación al argumento de Einstein, utilizando ni más ni menos que la teoría general de la relatividad.

Bohr les recordó a todos que según la relatividad general, un intervalo de tiempo medido por un reloj que se desplaza en un campo gravitacional, es afectado y modificado como lo indica el corrimiento al rojo. Así el reloj que controla el obturador se desplaza al moverse la caja de fotones y por ende la relación se cumple nuevamente, quedando a salvo la mecánica cuántica.

Como era un argumento infalible y totalmente lógico, Einstein quedó “convencido” pero no satisfecho. Desde ese instante, Einstein no trató de probar más que la mecánica cuántica era errónea, sino incompleta, y que todas aquellas probabilidades, indeterminaciones e incertidumbres se debían al estado incompleto de tal teoría.

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Nace entonces la posibilidad de plantear a la mecánica cuántica como una teoría en donde se promedian algunas variables ocultas que no se conocen, pero que son importantes en realidad. El argumento Einstein Podolsky Rosen, fue elaborado para probar la validez de tal planteamiento. En 1935 estos tres personajes sacan a la luz tal argumento en un artículo titulado: ¿Puede ser considerada completa la descripción que la mecánica cuántica hace de la realidad? Como Einstein y sus colegas no podían arriesgarse a que el genio de Bohr encontrara algún error, al poner toda su capacidad intelectual en la búsqueda de uno, el trabajo fue impecable en su precisión, claridad y rigor.

En el argumento Einstein Podolsky Rosen (EPR) hay cinco ingredientes muy importantes, ellos son: la lógica clásica, el formalismo de la mecánica cuántica, una postura filosófica realista, la afirmación de que el formalismo de la teoría cuántica es completo, y el de sistema separable.

En el argumento EPR se razona, como en cualquier otro. Los argumentos se consideran correctos cuando siguen la lógica clásica o lógica aristotélica. Por lo tanto en este ingrediente se consideran aquel conjunto de reglas de inferencia que rigen el razonamiento correcto.

Ahora bien, se acepta que el formalismo de la mecánica cuántica permite hacer predicciones correctas (es decir, que se prueban experimentalmente) sobre el comportamiento de los sistemas cuánticos, mejor dicho que la mecánica cuántica es correcta. Se hace énfasis en que se habla del formalismo no de la interpretación de la mecánica cuántica.

Por otro lado, en el argumento EPR se adopta una versión suavizada del realismo, ya que su negación lleva a adoptar una postura positivista extrema, con sus consecuencias. EPR aceptan que no se pueden determinar los elementos de la realidad física sin auxiliarse en la observación, por tal motivo se conforman con un criterio suficiente para afirmar la existencia de algún elemento de la realidad física. Si se puede predecir con exactitud el valor de un observable sin modificar el sistema, existe un elemento de la realidad física en el sistema asociado a tal observable. Es decir, que se puede asociar un valor exacto a algo, sin modificar el sistema, debe existir para ese algo una realidad. Lo contrario significaría que se puede calcular algo con exactitud y que no haya nada en la realidad asociado a lo que se calcula.

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El ingrediente de completitud se refiere a que si una teoría es considerada como completa puede calcular valores precisos para todos los elementos de la realidad física del sistema.

Ahora, suponer un sistema físico compuesto por dos subsistemas que se ubican a una cierta distancia D uno del otro. El sistema es separable, si para un valor suficientemente grande de D, cualquier tipo de modificación o medición hecho en uno de los subsistemas, deja inalterados los elementos de la realidad física del otro subsistema. O sea, en un sistema separable, si las partes están lo suficientemente alejadas, cualquier cosa que se haga dentro de ellas no puede modificar a la otra. Considerar que la distancia puede ser cualquiera.

Los ingredientes presentados parecen de validez aceptable y se puede encontrar en el mundo, por lo menos, un físico que apoye uno de ellos, por lo tanto se puede llegar a la conclusión que los ingredientes tomados en conjunto son válidos.

Pero el argumento EPR demuestra que lo anterior es falso, es decir que alguno de los ingredientes es falso y no se puede afirmar la validez para todos en conjunto.

El argumento EPR demuestra que es falsa o la lógica clásica, o es falso el formalismo de la mecánica cuántica, o es falso el realismo débil que admite definir los elementos de la realidad física, o la mecánica cuántica no es completa, o los sistemas físicos no son siempre separables. De tal manera que el argumento fue presentado de forma neutra sin favorecer a ninguna de las alternativas, es decir, al menos una de las proposiciones es falsa. Pero como se dijo anteriormente, el argumento fue diseñado para demostrar que la mecánica cuántica es incompleta y no para demostrar que es incorrecta. De hecho lo hicieron, es decir, demostraron que si son válidos la lógica clásica, el formalismo de la mecánica cuántica, si se acepta el realismo y la separabilidad de todos los sistemas, entonces la mecánica cuántica es incompleta.

El argumento se puede ilustrar y demostrar por medio del siguiente ejemplo.

Se debe tomar un sistema físico formado por dos partículas (1 y 2) que se mueven en una dimensión. Cada una de las partículas forma un subsistema. Los observables pueden estar relacionados a cada una de las partículas, como por ejemplo, la posición y la cantidad de movimiento de cada una (x1, x2, p1,

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p2), o estar relacionados al sistema completo, como puede ser la distancia relativa entre las partículas (D = x2 - x1) y la cantidad de movimiento total de ambas (P = p2 + p1). El formalismo de la mecánica cuántica permite elegir a D y P conjuntamente para fijar el estado, se puede suponer que sus propiedades son D = d, P = p. Los dos valores se pueden conocer con exactitud en el sistema. De tal manera que suponiendo la validez de los demás ingredientes, se puede demostrar que la mecánica cuántica no es completa en cuatro pasos.

1. Se puede medir x1, es decir, conocer la posición de la partícula 1. Por lo tanto se puede predecir el valor de x2 = d - x1. Y si los sistemas físicos son siempre separables, la predicción de la posición de 1, no altera el estado de la partícula 2. Por lo tanto, el aceptar el realismo como postura filosófica, indica que existe un elemento de la realidad física que está asociado a la posición de la partícula 2.

2. Igualmente se puede medir p1, es decir, conocer la cantidad de movimiento de la partícula 1. Con tal resultado se puede predecir con precisión la cantidad de movimiento de la partícula 2, o sea, p2 = P - p1. Y si los sistemas físicos siempre son separables, la predicción de la cantidad de movimiento de la partícula 1 no altera el estado de la partícula 2. Lo que significa que la adopción del realismo implica que existe un elemento de la realidad física que está asociado a la cantidad de movimiento de la partícula 2.

3. Como el formalismo de la mecánica cuántica, según el principio de incertidumbre, no permite medir con exactitud x1 y p1, se debe optar por uno de ellos. Pero, si los sistemas físicos siempre son separables, la opción escogida no puede modificar a la partícula 2, la cual se encuentra alejada de la partícula 1. Por lo tanto, el subsistema 2 no tiene por qué enterarse de cuál de las dos cantidades se ha elegido medir. Entonces la separabilidad de los sistemas físicos implica que x2 y p2 son elementos de la realidad física del subsistema 2.

4. El formalismo de la mecánica cuántica no permite proporcionar al mismo tiempo un valor a los observables x2 y p2, pues el principio de incertidumbre no lo acepta. Pero en 3, se ha visto que tales cantidades tienen elementos de la realidad física asociados. Por lo tanto, el formalismo de la mecánica cuántica no es completo pues no cumple con la condición necesaria para calcular un valor preciso para todos los elementos de la realidad física.

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El argumento EPR ha sido el de más trascendencia en la búsqueda de una interpretación de la mecánica cuántica. Al negar cada uno de los ingredientes presentados, surgen interpretaciones diferentes de la teoría.

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2.4 Interpretación de la física cuántica

El argumento EPR se da de forma tal que una de cinco opciones debe ser acogida. La lógica clásica no rige el pensamiento correcto y por eso es falsa; o la mecánica cuántica no es correcta y por lo tanto sus predicciones tampoco lo son; o de alguna manera se debe dejar a un lado el realismo débil y optar por un positivismo extremo; o la mecánica cuántica no es completa de manera que en la realidad existen cualidades que se presentas ocultas; o los sistemas físicos no son siempre separables por lo tanto existen efectos instantáneos a distancia. Al tomar una de las cinco alternativas, surgen diferentes maneras de interpretar la mecánica cuántica.

La primera opción tiende a abandonar la lógica clásica como la manera correcta de pensar. Si esto es así el cambio en esta lógica y sus modificaciones deben determinar que: el formalismo de la mecánica cuántica es correcto, se puede tomar una postura realista débil, la mecánica cuántica es completa y los sistemas físicos son siempre separables.

La estructura de la lógica clásica es conocida en detalle por los matemáticos, y se formaliza por medio de relaciones binarias, la disyunción (o), la conjunción (y) y la negación, así dadas varias proposiciones que pueden ser verdaderas o falsas, se pueden construir nuevas proposiciones con las relaciones mencionadas, las cuales también pueden ser verdaderas o falsas, pero no ambas al mismo tiempo.

Los intentos de abandonar la lógica clásica para solucionar los problemas de la mecánica cuántica han dado como resultado lo que se denomina lógicas cuánticas. En una de ellas se puede asignar a cualquier proposición otros valores además de los de verdadero o falso, como por ejemplo el valor de indeterminado y puede poseer tres tipos de negación en vez de uno. Otras proponen valores infinitos de verdad distribuidos continuamente entre el verdadero y el falso. Un diferente sistema de lógica cuántica consiste en un diálogo entre un proponente y un oponente, diálogo que se basa en reglas definidas, así la verdad o falsedad de una proposición se determina por el vencedor en el diálogo, sea el proponente o el oponente.

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El valor del estudio de las lógicas cuánticas es que se logra un estudio profundo de la estructura de la mecánica cuántica, en vez de lograr un cambio en la lógica clásica. Además, aunque la física cuántica sea de gran importancia en el mundo contemporáneo, no es justo que todo el mundo esté obligado a razonar de la manera en que lo hacen los físicos cuánticos, tratando de eliminar la lógica clásica. Por otro lado, el aprendizaje y estructura de una lógica cuántica está basado en la estructura de la lógica clásica, lo que implica que sería falso negar la lógica clásica. Por lo tanto la lógica cuántica sería una posibilidad, no para remplazar la lógica clásica, sino para ahondar en la estructura misma de la mecánica cuántica.

Una alternativa a seguir es que el formalismo de la mecánica cuántica es falso. Lo anterior significa que las predicciones hechas por aquel formalismo, deben ser probadas como falsas según los experimentos en el laboratorio. Pero durante más de cinco décadas la teoría ha salido airosa a las pruebas experimentales, es más, algunos la consideran como la teoría de más rotundo éxito en la historia de la ciencia, pues nunca se ha encontrado alguna inconsistencia y sus predicciones siempre se han ajustado a los resultados experimentales en el laboratorio. Por lo tanto es muy poco probable que el formalismo de la mecánica cuántica sea falso o incorrecto.

Otra de las alternativas es dejar una postura realista débil y adoptar un positivismo extremo.

Como era de esperarse, Bohr estudió muy cuidadosamente el artículo donde se exponía el argumento EPR. Lo interesante es que él no encontró ningún error y sólo pudo cuestionar la validez de una de las hipótesis y optó por negar la postura filosófica realista débil aduciendo que ella no era compatible con el formalismo de la mecánica cuántica ya que éste implica una revisión a fondo del concepto de realidad basada en el concepto de complementariedad.Lo anterior es de esperarse pues Bohr fue uno de los principales representantes de la interpretación de Copenhague de la mecánica cuántica la cual se sustenta en una postura filosófica muy cercana al positivismo.La base filosófica de la interpretación de Copenhague de la mecánica cuántica es el principio de complementariedad de Bohr. Tal principio puede no resultar fácil de entender, hasta el mismo Einstein que lo negaba por completo, reconoció no hacerse una idea muy clara del mismo.

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Para explicar el principio de complementariedad Bohr manifestó que utilizar dos conceptos clásicos (como los de ubicación espacial y temporal) al describir un sistema cuántico excluye la utilización de otro conjunto (cantidad de movimiento y energía) el cual es complementario. El lenguaje utilizado en la física utiliza conceptos clásicos, el cual no se adecua a los sistemas cuánticos pero si a los instrumentos con que se realizan los experimentos, pues éstos son aparatos clásicos. De allí que se propone, según esta interpretación, que sólo se deben construir frases sobre los artilugios experimentales con los que se observan los sistemas cuánticos. Gracias a las ineludibles interacciones entre los aparatos de medida y los sistemas cuánticos, las frases no se deben referir al sistema individual sino al conjunto aparato sistema. Lo que lleva a la conclusión de que la mecánica cuántica no se refiere a los sistemas en sí, sino a los resultados experimentales del conjunto aparato-sistema. Diversas maneras de realizar experimentos con el mismo sistema implican frases que no se pueden tomar simultáneamente, es decir, son descripciones que se complementan pero que no pueden pensarse juntas, son complementarias y excluyentes. Las imágenes obtenidas de dos experimentos de un mismo sistema físico no se pueden “ver” juntas.

Por lo anterior, Bohr creyó que el objetivo de la física no era descubrir cómo es la naturaleza, sino conocer lo que se pueda decir de ella, dudando que la realidad de la naturaleza sea verdaderamente conocible. Por lo tanto, la física al describir la naturaleza, no hace un reconocimiento de la realidad de un fenómeno determinado, sino que describe las relaciones entre los diferentes aspectos de la experiencia. Heisenberg va más allá diciendo que el objetivo de la física es predecir los resultados experimentales dejando a un lado del lenguaje cualquier mención de la realidad.

El principio de complementariedad ha ido más allá de la mecánica cuántica para introducirse en la filosofía, la biología, la lingüística y la sociología.

Para explicar la gran aceptación de la anterior interpretación, se puede decir: “Al limitarse a relacionar los resultados experimentales y predicciones sin pretender interpretar la realidad, la interpretación de Copenhague no enfrenta los problemas mencionados con la medición ni los relacionados con las interpretaciones ontológicas o gnoseológicas de las probabilidades, de allí su enorme éxito. En ella, la mecánica cuántica es completa, no tiene sentido hablar de separabilidad ni de los elementos de la realidad física. El principio

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de complementariedad, cuya manifestación en el formalismo se encuentra en el principio de incerteza, salva toda dificultad”.38

De todas maneras, los físicos no renunciarían a saber cómo es la naturaleza, ni a pensar en los sistemas físicos como sistemas con características propias, reales y que se pueden conocer, es decir, no están dispuestos a abandonar la realidad aunque se deba modificar la imagen que se tenga de ella. Por lo tanto, la opción de abandonar el realismo aunque posible, es poco deseable.

La alternativa tomada en el argumento EPR fue aceptar que la mecánica cuántica es incompleta. Este argumento desencadenó numerosos intentos de encontrar una teoría con variables ocultas. Una teoría con estas propiedades asume la existencia de características que son relevantes para el sistema físico pero para las cuales no existe manera alguna de fijar un valor numérico o de medirlas. En estas teorías, el estado del sistema y el valor de las variables ocultas determinan el valor de todos los observables, es decir, que conociendo el estado del sistema y el de las variables ocultas, las propiedades que se poseen o no se poseen, no hay indeterminaciones. Por ejemplo, si x = 10 metros es una propiedad de la posición que posee una partícula, a la cual se le asocia una probabilidad del 20 %, cuando el estado de este sistema físico ha sido dado por el conocimiento de la cantidad de movimiento, la teoría con variables ocultas supone que existe para la partícula alguna característica desconocida que fija con precisión en qué casos la medición de la posición es x = 10 metros y en cuáles no. Esa probabilidad que en este ejemplo es del 20 % en la posición de la partícula, se debe al desconocimiento que se tiene del valor de la variable oculta.

Aunque suene contradictorio, el éxito de las teorías con variables ocultas radica en que son teorías deterministas, no obstante, en ellas se acepta la existencia de características en el sistema físico que no pueden ser fijadas o medidas y por lo tanto permanecen ocultas.

Lo anterior ayuda al entendimiento de la diferencia entre la no completitud de la mecánica cuántica (o que la mecánica cuántica no es una teoría completa) y otras teorías no completas como la termodinámica por ejemplo. En ella se ha tomado la decisión de pasar por alto o ignorar el valor de algunas variables individuales para fijar una descripción estadística del sistema, aunque tales variables si se puedan conocer. Esa es la diferencia. Si se acepta que la

38 CLEMENTE DE LA TORRE, Alberto. Física cuántica para filósofos. Página 116.

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mecánica cuántica no es completa, no se debe a que se ha optado por ignorar algunas características de los sistemas que se estudian, sino que hay características relevantes que no se pueden conocer en la realidad.

El problema para la mecánica cuántica, es que algunos físicos intentaron probar la no compatibilidad de las teorías de variables ocultas con la mecánica cuántica, pero luego se pudo demostrar que este tipo de teorías no eran contradictorias al formalismo de la mecánica cuántica, y que formalismos distintos podían hacer las mismas predicciones experimentales.

Pero el introducir teorías de variables ocultas, además de implicar cualidades no conocibles del sistema, implica que deben ser no locales, introduciendo la no separabilidad, es decir, no basta con considerar a la mecánica cuántica como no completa, sino como no separable, llegando a la última de las alternativas planteadas en el argumento EPR.

David Bohm (1917-1992) inventó una demostración similar a la del ejemplo EPR, pero con una diferencia, la de Bohm puede ser llevada al laboratorio. Y los experimentos indicaron que la naturaleza debe tener la extraña propiedad de ser no separable. En su honor el experimento de Bohm es llamado ahora EPRB.

El experimento puede ser más o menos como sigue. Dos partículas como las del sistema del argumento EPR, provienen de la desintegración de una partícula con un momentum angular conocido. Por el principio de conservación de la cantidad de movimiento, en el proceso de desintegración de la partícula original en las dos partículas, no se puede modificar el espín total del sistema, por lo que las dos partículas deben tener cada una un espín orientado de tal forma que al sumarse debe dar como resultado el espín de la partícula original. Las partículas pueden ser sometidas a la observación de su espín. La separabilidad implica que la observación en la proyección del espín en una dirección para una partícula, es independiente de la dirección de la orientación del espín que se observa en la otra partícula.

Otra de las ventajas del ejemplo propuesto por Bohm es que no sólo se puede aplicar a un par de partículas, sino a un sin número de pares de ellas.

Los trabajos del físico John Bell (1928-1990), demostraron que el experimento EPRB se podía emplear para diferenciar la mecánica cuántica de las teorías de

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variables ocultas utilizando las medidas de las orientaciones de los espines de un par de partículas. El teorema de Bell o las desigualdades de Bell hacen alusión a una magnitud que especifica la correlación entre las orientaciones de los espines de las dos partículas. En mecánica cuántica, tal cantidad puede tomar valores no permitidos en una teoría clásica o determinista de variables ocultas.

Así para un conjunto de pares, se pueden tener en cuenta las diferentes direcciones de espines observadas y medir sus correlaciones, es decir, el número de veces que se mide el espín de una partícula en determinada dirección, se mide el espín de la otra en cierta dirección. Al combinar las correlaciones se obtiene una cantidad que según Bell, no puede ser mayor que 2. Los ingredientes utilizados por Bell para llegar a esta desigualdad fueron: el realismo, pues el espín de las partículas existe independiente de su observación; y la existencia de variables ocultas y la separabilidad, pues se supone que el valor de las variables para una partícula permanece inalterado ante cualquier acción sobre la otra partícula.

Se destaca que para llegar al resultado no se ha utilizado el formalismo de la mecánica cuántica y que la desigualdad de Bell puede ser medida en el laboratorio. Además estudios posteriores demostraron que se pueden deducir las desigualdades sin suponer la existencia de variables ocultas, mejor dicho, solamente con el realismo y la separabilidad.

Igualmente, la desigualdad de Bell es calculable con el formalismo de la mecánica cuántica, pero con un valor que supera en un 40 % a 2. El cuadro es el siguiente: si el resultado predicho por la mecánica cuántica se confirma de manera experimental, la desigualdad de Bell es violada, lo que significa que una de dos, el realismo o la separabilidad es falso.

El experimento se ha realizado en los laboratorios varias veces, con diferentes arreglos, por diferentes físicos y en diferentes lugares, ¿el resultado?, ¡la desigualdad de Bell es violada! Entonces o se debe dejar a un lado el realismo como base filosófica o se debe aceptar que la realidad tiene la interesante propiedad de ser no separable en ciertos casos. Pero resultaría inaceptable para físicos y filósofos abandonar el realismo por las consecuencias subjetivistas y solipsistas que esto implica, quedando solamente como posibilidad el abandono de la separabilidad de los sistemas físicos.

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Aceptar la no separabilidad es de gran importancia en la interpretación de la mecánica cuántica. Pero la no separabilidad se encuentra inserta ya en el formalismo de la mecánica cuántica, ¿dónde?, en el principio de incertidumbre, pues el producto de las incertidumbres asociadas a dos observables debe ser mayor a determinada cantidad ( ), cantidad que se presenta aun para observables correspondientes a características muy distantes.

La acción a distancia acabada de mencionar, parece estar en contradicción con la relatividad de Einstein, la cual prohíbe la transmisión de materia o información a una velocidad superior a la de la luz. Pero este inconveniente en realidad no se presenta, pues la acción cuántica necesitada para la no separabilidad, no puede ser usada para transmitir información ni materia. Lo anterior es de suma importancia pues habría una contradicción entre dos gigantes de la física, la relatividad y la mecánica cuántica.

Bell describe la situación anterior de manera muy pertinente. Un matemático de apellido Bertlmann siempre lleva puestos un calcetín verde y uno rosa. Si alguien mira a uno de sus pies y observa un calcetín rosa, se sabe de forma inmediata que en el otro pie Bertlmann lleva un calcetín verde. Allí no ha habido ningún tipo de señal que se propaga de un pie al otro.

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3 PEDAGOGÍA

“Todos esos estudiantes están en el aula: ahora ustedes me preguntan: ¿Cuál sería la mejor forma de enseñarles? ¿Debería enseñarles desde el punto de

vista de la historia de la ciencia, o partiendo de las aplicaciones? Mi teoría es que la mejor forma de enseñar es no tener ninguna filosofía, ser caótico y

mezclarlo todo en el sentido de que uno utiliza todas las formas posibles de hacerlo. Ésa es la única forma en que puedo ver una respuesta, enganchar a

este o aquel muchacho con ganchos diferentes sobre la marcha, pues mientras que el alumno que está interesado en la historia se está aburriendo con las

matemáticas abstractas, aquel a quien le gustan las abstracciones se está aburriendo con la historia; si consigues que no se aburran todos, todo el tiempo, mejor que mejor. Realmente yo no se cómo hacerlo. No sé cómo

responder a esta cuestión de los diferentes tipos de mentes con diferentes tipos de intereses: no se qué es lo que les engancha, lo que les hace interesante, no

se cómo guiarles para que se interesen. Una forma es recurrir a la imposición, tú tienes que superar este curso, tienes que pasar este examen. Es una forma

muy efectiva. Mucha gente pasa así por la escuela y quizás sea una forma efectiva. Lo siento: después de muchos, muchísimos años de tratar de enseñar

y tratar todo tipo de métodos diferentes, realmente no sé cómo hacerlo”.

“Creo que puedo decir con toda tranquilidad que nadie entiende la mecánica cuántica”.

Richard P. Feynman.Uno de los físicos más brillantes de siglo XX, y premio Nobel de física por sus

aportes a la teoría del campo cuántico.

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3.1 Algunos conceptos

Dentro del marco del aprendizaje, existen dos grandes contextos de adquisición de conocimientos, el mundo cotidiano informal, que es por lo general de naturaleza implícita; y el mundo científico formal, que es de carácter explícito.

Se pueden diferenciar dos grandes marcos en el estudio reciente del aprendizaje en el contexto académico: el aprendizaje visto desde las teorías cognitivas del procesamiento de la información y el enfoque constructivista del aprendizaje.

Para el primer enfoque, el aprendizaje depende básicamente de la información presentada y de cómo el estudiante la procesa, es decir, se da más importancia al proceso mismo que al producto final. El proceso es de tipo complejo, donde se presentan etapas de adquisición, elaboración y reestructuración de la información. Por eso se considera que el aprendizaje no se produce de forma automática, sino que en él hay un procesamiento activo y deliberado de la información por parte de los estudiantes.

Por otro lado se tiene el mencionado enfoque constructivista. En él se considera al aprendizaje como una actividad reflexiva, y una cuestión de motivación y descubrimiento personal, donde el estudiante responde a sus necesidades ambientales e individuales. De tal forma que no se trata de una copia o reproducción de la realidad, si no que se elabora una representación personal de un objeto o contenido de la realidad, que se quiere aprender desde la experiencia, los intereses o los conocimientos previos.

“Desde las teorías constructivistas se asume que el proceso de aprender implica una toma de conciencia o percepción conciente, que se inicia desde la confrontación de las ideas previas o conocimiento implícito con nuevas evidencias conceptuales o procedimentales que hacen explícito el conocimiento y que implica una reestructuración de las ideas previas cotidianas hacia las concepciones científicas, a lo que se denomina cambio conceptual”.39

39 MARTÍNEZ FERNÁNDEZ, J. Reinaldo. Concepción de aprendizaje, metacognición y cambio conceptual en estudiantes universitarios de psicología. Universitat de Barcelona, Facultat de Psicología, Departament de psicología Básica. Barcelona, 2004. Página 26.

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Las tradiciones cognitiva y educativa han realizado importantes aportes al estudio del cambio conceptual y cuáles pueden ser los factores de mayor importancia para que éste se presente dentro del contexto del aprendizaje de las ciencias naturales, proponiendo dos aspectos fundamentales: los niveles de pericia y las habilidades cognitivas.

Al abordar el cambio conceptual, su naturaleza, características y mecanismos, es importante plantear lo que se denomina ideas previas, ya que esa es la estructura que presenta cambios y redefine las concepciones que posee el estudiante. Es decir, que pueden ser considerados como aquella estructura que ayuda al cambio conceptual o como aquella que lo obstaculiza.

Las ideas previas, son pues: “conjunto de conocimientos desarrollados por el hombre de la calle, en su intento por comprender la realidad social, poder anticipar el futuro y planificar su comportamiento”.40 Es importante resaltar que en esta definición, se hace referencia al hombre de la calle como aquel sujeto que crea sus propios conceptos por su relación con la naturaleza, alejado del mundo de la educación formal en escuelas o universidades.

En el estudio de los conceptos previos, también hay distintos tipos de tendencias para abordar el tema. Hay un enfoque desde la filosofía de las ciencias inspirado en un cambio paradigmático y sustitución de teorías gracias a un conflicto cognitivo. Otro enfoque se basa en los estudios sobre asimilación, equilibrio y acomodación para explicar los cambios estructurales. De otro lado, el enfoque dado por la enseñanza de las ciencias, mira hacia los tipos de estrategias didácticas, la pericia y cambio de novato a experto en un área específica del conocimiento.

Algunos autores (Carey, 1985; De Vega, 1983; Rodrigo, 1985) proponen que la estructura de los conocimientos previos se organiza de manera consistente en teorías implícitas o personales que se diferencian sustancialmente a las teorías científicas. Tales teorías implícitas se caracterizan por sus diferencias en el grado de exactitud y de accesibilidad subjetiva; mientras que otros (Disessa, 1983), hablan de concepciones o ideas previas fragmentadas y con escasa conexión entre sí.

40 Rodrigo (1985). Citado por Martínez Fernández (2004). Página 33.

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Otro aspecto interesante es el contexto en el que se adquieren las diferentes ideas previas, ya que el conocimiento cotidiano corresponde a relaciones causa-efecto, mientras que el conocimiento científico responde a esquemas de interacción un poco más complejos. De manera que es importante reconsiderar las relaciones entre conocimiento escolar y conocimiento cotidiano y sus contextos de uso. Pozo (1997), plantea la necesidad de realizar una distinción entre problemas científicos, cotidianos y escolares, destacando la importancia del papel de las variables contextuales en el estudio del cambio conceptual.

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3.1 El contexto actual en la enseñanza y aprendizaje de las ciencias

Las actividades de enseñanza tienen un impacto en las formas en que los profesores perciben su campo de instrucción. En ambientes tradicionales, en los cuales se sigue un modelo de aprendizaje transmisionista, el éxito de un estudiante se da en términos de recopilar la información detalladamente para luego reproducirla según las demandas de sus profesores. En un contexto de este tipo, el éxito para los profesores se relaciona en facilitar las actividades arriba descritas.

En los contextos profesionales y de investigación, donde las habilidades para aplicar conceptos y principios son fundamentales, la experiencia en inventar y solucionar problemas resulta en alguna forma de conocimiento, que puede ser aplicado en la interpretación, definición y resolución de otros problemas relacionados.

El contexto social para el aprendizaje de la física en cursos de pregrado en las universidades, es en general, uno en el cual aquellos que diseñan los cursos tienden a dividir en sectores el contexto de aprendizaje, separando aquella parte de la materia con la cual la comunidad científica es similar (conocimientos impartidos), de aquellos procesos de desarrollo y evaluación de modelos que son llevados a cabo por los científicos profesionales.

Las lecturas y libros de texto, particularmente en los primeros años proveen una “correcta” información. A los estudiantes se les pide demostrar que han codificado adecuadamente la información, que pueden reproducir los hechos e ideas principales en las evaluaciones y que pueden aplicar los modelos físicos para resolver problemas. Tal contexto favorece procesos cognoscitivos asociados con la codificación y reproducción de la información. No conduce a la reflexión y el juicio crítico, ni a la construcción de significados personales que son necesarios para desarrollar nuevos conceptos o nuevos puntos de vista a través de los cuales se interpretar el mundo físico (Johnson 1998).

De otro lado, es probable que algunos de los científicos y mentes brillantes que ayudan al avance de la ciencia aprendan por si mismos su especialidad, pero es casi de obligada práctica que ellos mismos aprendan los conceptos, leyes y teorías por medio de una tradición histórica que se encuentra plasmada en

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libros y en las experiencias de sus maestros los cuales presentan la ciencia a sus aprendices.

Los estudiantes de ciencias normalmente aceptan las teorías que aprenden no porque crean que éstas son verdaderamente ciertas, sino por la autoridad de sus profesores y de los libros de texto que se utilizan y no a causa de las pruebas que se le puedan presentar en la naturaleza o por medio de las prácticas de laboratorio que pueda realizar en su época de estudios, además si esto sólo fuera así, la labor de los libros de texto sería nula.

La manera de enseñar ciencias en colegios y universidades está planteada de tal manera que se describan los procesos negando o mejor ocultando la existencia de las llamadas revoluciones científicas. Esto se debe a que la tarea a realizar es enseñar rápidamente al estudiante los conocimientos científicos. Esto trae como resultado que el estudiante crea que la ciencia y la actividad científica sean un sistema de conocimientos que ha alcanzado su estado actual por medio de una serie de descubrimientos y desarrollos que se lograron de forma lineal y continuada sin ser necesario cambios en la forma de pensar y ver el mundo por aquellos que se dedicaron a esa tarea.

Igualmente, la tendencia en la enseñanza hace que el estudiante no deba remitirse a los trabajos de primera mano de los personajes que han sido creadores de paradigmas. Es decir, la tradición pedagógica ha creado un sistema en cierta parte exitoso, en donde se le da al estudiante, de manera sistemática toda la información que necesita para ser aspirante a científico o ingeniero, por tal motivo no es necesario que deba leer directamente las obras de Newton, Einstein o Heisenberg por ejemplo, para que tenga éxito en sus cursos básicos de ciencias.

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3.2 El contexto actual en cuanto a la mecánica cuántica

Si se mira el panorama actual de la mecánica cuántica a nivel mundial, dentro del contexto de su enseñanza en universidades, se puede pensar que existe una gran cantidad de diferencias, pero algunas de las investigaciones llevadas a cabo por expertos en enseñanza de las ciencias, conducen a que existe cierta regularidad en los problemas que se presentan a este respecto.

De manera generalizada, los estudiantes que se enfrentan por primera vez con la mecánica cuántica, pretenden descifrar los nuevos fenómenos desde sus conocimientos en mecánica clásica, ahora bien, transfiriendo ese conocimiento hacia el mundo microscópico o modificándolo de manera heterogénea, sin abandonar la perspectiva clásica. De igual forma se rehúsan a abandonar los modelos sobre el átomo estudiados en la etapa secundaria, básicamente variantes del modelo atómico de Bohr, donde los electrones se encuentran en órbitas, recorriendo trayectorias bien definidas.

Del mismo modo las investigaciones muestran que la forma en que tradicionalmente se introducen los conceptos cuánticos, no producen buenos resultados en el aprendizaje de los estudiantes, tal vez porque continúan visualizándolos o tratándolos de comprender desde modelos mentales clásicos.

Partiendo de la base que para entender el mundo se construyen modelos o representaciones mentales propias e incompletas pero funcionales, que actúan como análogos estructurales a los fenómenos del mundo externo, se deben construir modelos mentales apropiados para comprender los conceptos, leyes y fenómenos que describe y predice una teoría científica.

El problema es que este proceso no se presenta satisfactoriamente en la mayoría de los estudiantes que estudian ciencias. Aunque ellos presentan explicaciones y realizan predicciones sobre fenómenos físicos, no son coincidentes con los aceptados por la comunidad científica. Es decir, los estudiantes construyen modelos mentales para dar sentido al mundo en que viven, pero esos modelos no les permiten comprender satisfactoriamente los conceptos científicos.

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Más específicamente en la mecánica cuántica, el tema es tratado por Greca y Herscovitz (2002): “los resultados de las investigaciones sobre las ideas de los estudiantes acerca de conceptos cuánticos parecen sugerir que los estudiantes investigados no logran formar modelos mentales que les permitan visualizar cuánticamente la fenomenología microscópica. O sea, los nuevos conceptos, necesarios para tal descripción, son entendidos a partir de núcleos derivados de la fenomenología y la visión clásicas, de forma que los estudiantes no consiguen elaborar explicaciones o predicciones en concordancia con las científicamente aceptadas. En el caso de la mecánica cuántica, estas dificultades son todavía mayores, porque los nuevos núcleos resultan de una fenomenología sobre la cual no tenemos experiencia directa y que se nos presenta cuando ya sedimentamos otra fenomenología”.41

Lo que ellos describen es perfectamente comprensible, pues el mundo que perciben nuestros sentidos es de naturaleza macroscópica, y por ende los modelos mentales creados por los individuo para entender la realidad, se alejan totalmente de representaciones microscópicas muy fuera de nuestro alcance y que no alcanzamos ni siquiera a imaginar.

41 GRECA, Ileana M., y HERSCOVITZ, Victoria E. Construyendo significados en mecánica cuántica: Fundamentación y resultados de una propuesta innovadora para su introducción en el nivel universitario. Revista Enseñanza de las ciencias, 2002, Vol. 20, No. 2. Página 329.

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3.3 La relación entre las revoluciones científicas con el aprendizaje de las ciencias

En las dos primeras partes del presente trabajo, y de manera más general, en la historia de las ciencias, se ha podido entrever que los descubrimientos relevantes presentan una estructura determinada. Es decir, se empieza con la percepción de una anomalía, o sea, se reconoce de cierta manera que la naturaleza ya no cumple con las expectativas que plantea el actual paradigma, expectativas que cumplían los condicionamientos de la ciencia normal. Más tarde se produce una exploración en aquella parte del conocimiento que no cumple con las expectativas. Pero el problema termina cuando la teoría ha sido modificada de forma que lo anormal se haya convertido en lo esperado. La asimilación del nuevo hecho demanda que el ajuste realizado, además de ser acumulativo a la antigua teoría, implique que la naturaleza sea vista de manera diferente, para que el nuevo hecho sea considerado como científico.

En el párrafo anterior se ha resumido muy brevemente el proceso que para Thomas S. Kuhn, es común en el desarrollo del conocimiento científico. Algunas de las expresiones claves por él utilizadas en su ya muy famoso trabajo sobre las revoluciones científicas son: paradigma, ciencia normal, anomalía y revolución científica, entre otras.

En ese orden de ideas, un paradigma es una realización científica que cuando se alcanza “carecía suficientemente de precedentes como para haber podido atraer a un grupo duradero de partidarios, alejándolos de los aspectos de competencia de la actividad científica. Simultáneamente, eran lo bastante incompletos para dejar muchos problemas para ser resueltos por el relimitado grupo de científicos”.42 Los paradigmas incluyen en sí, las leyes, teorías, aplicaciones, métodos, y además proporcionan los modelos de los que surgen las tradiciones de investigación científica. Además el término paradigma está muy estrechamente relacionado con el de ciencia normal, pues ésta se practica en base al paradigma existente.

Por lo tanto ciencia normal tiene el significado de “investigación basada firmemente en una o más realizaciones científicas pasadas, realizaciones que

42 KUHN, Thomas S. La estructura de las revoluciones científicas. Editorial Fondo de Cultura Económica. México, 1986. Página 34.

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alguna comunidad científica particular reconoce durante cierto tiempo, como fundamente para su práctica posterior”.43

Una anomalía es el proceso en que la comunidad científica reconoce que la naturaleza ha violado las expectativas inducidas por el paradigma que rige a la ciencia normal. Básicamente la anomalía es la percepción de un fenómeno para el cual el investigador no estaba preparado por su paradigma. La percepción de la anomalía tiene un papel fundamental para la preparación del camino para percibir la novedad.

Cuando existe una transición sucesiva de un paradigma a otro, por medio de una revolución, se suele llamar a este proceso como revolución científica. Las revoluciones científicas son “aquellos episodios de desarrollo no acumulativo en que un antiguo paradigma es remplazado, completamente o en parte, por otro nuevo e incompatible”.44 Acumulativo aquí se refiere a los conocimientos, y quiere decir que no es de tipo lineal, o que aumentan en cantidad, sino un cambio radical en el tipo de conocimiento que se tenía antes.

Para la presente reflexión, lo dicho anteriormente tiene un fin específico: relacionar la estructura que propone Kuhn, que tiene un enfoque netamente filosófico-epistemológico e histórico, con el aprendizaje de las ciencias en al ámbito escolar.

En las décadas de los setentas y ochentas, la historia y la filosofía de las ciencias tuvieron una influencia importante sobre las investigaciones sobre el aprendizaje de las ciencias. Los trabajos de personas como Popper, Lakatos, Feyerabend y Kuhn afectaron a los investigadores y educadores, pasando de una visión empírico-inductivista del conocimiento con una perspectiva acumulacionista, a una que fue calificada como una visión relativista del conocimiento. Las características más relevantes de esta nueva perspectiva son:

a. El conocimiento es de naturaleza provisional.b. La teoría subordina los procesos de observación científica.c. La teoría se construye de manera evolutiva.d. Existencia de un desacuerdo en la naturaleza o existencia del método

científico.

43 Idem. Página 33.44 Idem. Página 149.

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Siguiendo con la relación entre el modelo de revoluciones científicas y el de aprendizaje de las ciencias, es pertinente citar los trabajos de Chinn y Brewer (1998), los cuales proponen ocho similitudes entre científicos profesionales y estudiantes de ciencias, al responder ante las situaciones anómalas. Ellas son:

a. Ignorar los datos anómalos.b. Rechazar los datos anómalos.c. Manifestar incertidumbre sobre la validez de los datos.d. Excluir los datos del dominio de la teoría actual.e. Mantener los datos anómalos en suspenso.f. Reinterpretar los datos anómalos.g. Aceptar los datos y realizar cambios periféricos en la teoría actual.h. Aceptar los datos y cambiar la teoría.

Las primeras cinco características, a su vez, están muy relacionadas con el concepto anteriormente visto sobre las ideas previas.

En el esquema de Kuhn, los problemas comienzan cuando un problema normal, que debería resolverse por medio de las reglas y procedimientos conocidos (es decir, por los de la ciencia normal) se resiste a ser solucionado a los intentos y esfuerzos de los miembros más capaces de la comunidad científica que trata de solucionarlo, revelándose una anomalía.

La anomalía entonces resulta de los intentos fallidos de los científicos de entender algo que según su conocimiento está fuera de su alcance. Esa falta de entendimiento se debe a las concepciones de la comunidad para resolver sus problemas normales, concepciones que funcionan en esos problemas, pero no lo hacen para los que revelan las anomalías. No es descabellado presentar esas concepciones y teorías como análogas a las ideas previas que tienen los estudiantes al enfrentarse a nuevas áreas del conocimiento y problemas en clase.

Como se dijo anteriormente, el conocimiento de la anomalía tiene un papel fundamental para la preparación del camino para avistar la novedad, pero la percepción de la novedad implica de nuevo otro proceso mencionado arriba, el del cambio conceptual.

El cambio conceptual también está fundamentado filosóficamente en las ideas de Kuhn, Lakatos y Toulmin, y además en la teoría psicológica del

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procesamiento de la información de Lindsay, Rummelhart y Norman. Dentro de los aspectos más relevantes en el movimiento de cambio conceptual se encuentran la distinción entre cambios graduales, evolutivos y discontinuos, y revolucionarios, en la estructura conceptual. Términos que fueron acomodados a los de asimilación y acomodación, por lo que el movimiento de cambio conceptual se suele conectar a la investigación de Piaget.

Driver y Erickson (1983) relatan varios modelos referentes a la idea del cambio conceptual, pero el único que ellos describen como fundamentado directamente en las ideas de la historia y filosofía de las ciencias es el del grupo de la Universidad de Cornell, a saber Posner, Strike, Hewson y Gerzot (1982). Su fundamentación epistemológica se centra en la noción de cambio conceptual, el cual puede ser de dos tipos: por adición de conocimiento y por revisión de conocimiento.

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3.4 El cambio conceptual

Aunque la resistencia al cambio sea vista como algo que impide la generación de nuevas soluciones a los diferentes problemas, puede ser considerada como un arma en beneficio del actual paradigma. Ella garantiza que el actual paradigma no sea derrumbado fácilmente y que la comunidad científica genere una barrera protectora que haga que el nuevo candidato a paradigma penetre hasta el fondo en los conocimientos existentes.

En la ciencia, la novedad surge de manera dificultosa, y se manifiesta con una dosis frecuente de resistencia al cambio, pues existe una teoría que explica y de la cual se esperan determinados resultados. En un principio, eso que se espera y a lo que se está acostumbrado es lo que se experimenta y trata de resolverse. Pero un mayor conocimiento resulta en la percepción de algo extraño o se relaciona con algo que anteriormente se ha salido de lo usual. Así, la percepción de la anomalía conlleva a un lapso en el cual deben ajustarse las categorías conceptuales, hasta que lo que se percibía como anómalo se convierta en lo previsto. Momento en el cual se completa el descubrimiento.

La percepción de la anomalía o el fenómeno para el cual el científico no estaba preparado desempeña un papel muy importante para elaborar el camino hacia la percepción de la novedad.

Cuando estas anomalías se vuelven repetitivas y no se pueden pasar por alto, perturbando la tradición científica existente, se inician un nuevo tipo de investigaciones llamadas extraordinarias, que conducen a un nuevo conjunto de bases conceptuales y prácticas científicas. Los sucesos en los que se tiene este tipo de cambios en la tradición científica de un grupo, son los que Kuhn denomina como revoluciones científicas. Estas revoluciones son las que rompen con la tradición a la que estaba ligada la práctica de la ciencia normal.

La percepción previa de una anomalía, la aparición gradual y simultánea de reconocimiento conceptual y en las observaciones y el cambio en las categorías y procedimientos del paradigma, acompañados de resistencia, son características comunes a los descubrimientos de los que surgen nuevos tipos de fenómenos.

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El proceso por el cual surgen nuevos descubrimientos o teorías revolucionarios para la ciencia, implica que aquellas personas que lo hacen, logran y aprenden a ver la ciencia y al mundo de una manera diferente, como nadie los había visto antes. Una de las razones de eso, es que esas personas trabajan y centran su atención de manera incansable en problemas que están generando una crisis en el paradigma científico preestablecido.

Los modelos de cambio conceptual propuestos por Posner y Thagard son basados en la filosofía de la ciencia y ven el cambio conceptual como una sustitución de teorías en donde impera el conflicto cognitivo como mecanismo explicativo.

Para Posner (1982) el aprendizaje es algo que resulta de la interacción entre ideas previas y nueva información, requiriéndose una acción reflexiva y comprensiva, para lograr un equilibrio entre ideas y luego produciéndose una insatisfacción debido a asumir una nueva teoría o concepción. En este sentido se considera a las ideas previas como fuertes y resistentes, para dar fortaleza a las teorías y concepciones científicas arraigadas en el sujeto, análogo a la concepción de paradigma de Kuhn. Así previamente al cambio conceptual, los estudiantes tratan de utilizar los conocimientos existentes para confrontar los nuevos problemas, y el cambio conceptual ocurre cuando las teorías dominantes son modificadas. Pero cuando el conocimiento existente es inadecuado para comprender el nuevo problema, el estudiante debe reacomodar o reemplazar los conceptos centrales. Para lograr este proceso de reacomodación o cambio conceptual radical, se necesitan las siguientes condiciones:

a. Descontento con la concepción existente.b. El nuevo concepto da la oportunidad de encontrar nuevas explicaciones.c. La nueva idea puede ser consistente con el conocimiento actual.d. La nueva concepción da posibilidad de ser ampliada.

Thagard (1992) propone un modelo de cambio conceptual similar al de Posner, pero con ciertas diferencias. Para Thagard, el proceso de cambio conceptual responde a una serie de etapas que se pueden resumir como sigue:

a. Observación de las creencias, poner o quitar ejemplos a una categoría.

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b. Una reorganización conceptual o modificación de la estructura conceptual, ya sea por descomposición, diferenciación o integración de elementos.

c. Observación de la estructura de conocimientos, es decir, cuando uno o varios de los elementos reorganizados pasa a otra categoría.

d. Reestructuración de la configuración de conocimientos o cambio radical.

Para Thagard, previo al cambio conceptual, la estructura de conocimientos se ve afectada por unos pequeños cambios que terminan en la revolución conceptual. Igualmente considera que el objetivo final en la enseñanza de las ciencias es ese cambio radical, pero con la ayuda progresiva de pequeños cambios conceptuales.

El cambio conceptual, es un modelo didáctico que se inspira en los principios epistemológicos del aprendizaje de las ciencias, el cual añade cuatro estados que permiten decir algo sobre la posibilidad de que un nuevo conocimiento sea o no reconciliable con el conocimiento existente, para poder diseñar estrategias enfocadas a generar el cambio conceptual correspondiente. Las cuatro condiciones son:

a. Insatisfacción con los conocimientos previos.b. Inteligibilidad de los nuevos conocimientos.c. Plausibilidad del nuevo conocimiento dentro de la estructura conceptual

previa del individuo.d. Fructifibilidad de los nuevos conocimientos en relación con los nuevos

campos de explicación que se presentan al individuo.

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3.5 Algunos estudios de caso

Aunque el presente trabajo es básicamente de tipo reflexivo, es pertinente traer a relación tres45 de los estudios que se han realizado sobre la enseñanza y el aprendizaje de la mecánica cuántica en cursos universitarios de ciencias e ingenierías, en los cuales se tienen en cuenta algunos aspectos históricos y epistemológicos como alternativas en la enseñanza.

Los estudios a los que se hace mención son los de Johnson y Fletcher en la Universidad de Sydney Australia, Petri y Niedderer en la Universidad de Bremen en Alemania, y por último en un contexto más cercano al nuestro, el de Greca y Herscovitz en la Universidad Federal do Rio Grande do Sul en Brasil.

La investigación realizada por Jonson y Fletcher, quería explorar las maneras en que las ideas son conceptualizadas por estudiantes universitarios de tercer año, los cuales habían cursado física moderna durante su primer año y mecánica cuántica durante el segundo año.

El experimento fue ejecutado básicamente realizando una serie de preguntas al final de varias lecturas hechas durante el curso. Las preguntas a grandes rasgos contenían las siguientes temáticas: dualidad onda-partícula, la naturaleza de las eigenfunciones, el significado de escalón de potencial y la idea de operadores.

El trabajo realizado por Petri y Niedderer en la Universidad de Bremen en Alemania, se enfocó en estudiar el proceso de aprendizaje de un joven de 18 años de edad, en comparación a un grupo entero, el cual estaba inscrito en un curso universitario de física avanzada con un total de 80 lecciones dictadas por dos profesores.

Básicamente lo que se observó fue la evolución de las diferentes concepciones de átomo durante el transcurso de la materia a medida que los profesores compartían sus conocimientos con los estudiantes.

En un principio, al comienzo del curso, el joven tenía una concepción del átomo que se resume en que los electrones son pequeñas esferas cargadas

45 Pues infortunadamente no se pudo tener acceso a más.

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negativamente que se mueven alrededor del núcleo en órbitas circulares, además varios electrones pueden estar girando en la misma órbita.

Después de unas cinco semanas, el estudiante tenía ya otra concepción del átomo, en ella se utilizaba la ecuación de onda de Schrodinger. En esta nueva concepción, el núcleo está rodeado por un campo de probabilidad, el cual emana desde el núcleo en todas las direcciones.

Más adelante, en el curso se introduce la idea, que una partícula no puede ser localizada exactamente en un instante dado, en donde el campo de probabilidad para encontrarla tiene un carácter ondulatorio. Así el estudiante crea otra imagen del átomo en donde utiliza estos nuevos conceptos. Para él entonces, el núcleo está rodeado por un campo de probabilidad que emana desde el núcleo en todas las direcciones. Dentro del campo, que no es real, está el electrón, el cual por ser una partícula cuántica no puede ser localizado y por lo tanto tiene su carga distribuida de alguna manera en el campo.

Es importante decir, que después de la decimotercera semana, cuando los estudiantes tenían unas concepciones “más adecuadas” del átomo, ellos realizaban sus propios modelos de las configuraciones electrónicas, por medio de un software llamado STELLA, facilitando así los complejos cálculos que son inherentes a los métodos matemáticos de la mecánica cuántica. En esta etapa, los estudiantes tenían una concepción del átomo como un núcleo positivo, rodeado por una nube electrónica cargada negativamente, y la forma de la nube está dada por la función de onda al cuadrado, en donde el electrón ya no se mueve y no consiste en una partícula.

Hay que resaltar que en esta investigación se trató de estudiar las preconcepciones y modelos que tienen los estudiantes y lo arraigado del modelo atómico planetario, en donde los electrones giran alrededor del núcleo.

Por último, Greca y Herscovitz en la Universidad Federal do Rio Grande do Sul en Brasil, realizan un estudio sobre una propuesta de enseñanza de primeros conceptos cuánticos implementada en cursos de ingeniería.

Ellos apuntan a la creación de estrategias didácticas para facilitar la formación de nuevos núcleos que guíen la visualización de los fenómenos, es decir, ayudar a los estudiantes a incorporar los conceptos para entender una teoría física. Igualmente consideran como una posible solución, principalmente en las

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disciplinas introductorias, focalizar los experimentos y observaciones que enfaticen los primeros principios de la mecánica cuántica.

El principal objetivo de su trabajo es: “convertir estos principios en palpables, de forma que no se conviertan en simples relaciones matemáticas a memorizar con remota o dudosa relación con el mundo físico, sino que adquieran, para los estudiantes, una realidad física”.46

Igualmente, es para ellos importante, además de mostrar los principios de la mecánica cuántica, exponer las consecuencias de esos principios en la realidad, para que los modelos mentales que los estudiantes se formen en clase, puedan ser aplicados a la realidad y poder entender el mundo microscópico.

Los conceptos abordados por los investigadores fueron los de superposición lineal de estados, el principio de incertidumbre, la distribución de probabilidades y el problema de la medida.

El experimento se llevó a cabo durante el trabajo en clase de los estudiantes, los cuales fueron divididos en grupos conformados por tres o cuatro personas, a los que se les entregaban documentos especialmente elaborados antes de tratar el tema en clase.

La propuesta fue implementada en tres ocasiones durante los dos semestres de 1999, a estudiantes de cuarto semestre de carreras de ingeniería y química de la Universidad Federal do Rio Grande do Sul (Brasil).

El trabajo de Greca y Herscovitz se fundamenta en la teoría del cambio conceptual y los modelos mentales.

46 GRECA, Ileana M., y HERSCOVITZ, Victoria E. Construyendo significados en mecánica cuántica: Fundamentación y resultados de una propuesta innovadora para su introducción en el nivel universitario. Revista Enseñanza de las ciencias, 2002, Vol. 20, No. 2. Página 330.

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3.6 ¿Qué implica la enseñanza y el aprendizaje de la mecánica cuántica?

Una de las creencias más fuertes entre las escuelas de pedagogía y didáctica sobre la enseñanza y el aprendizaje de las ciencias, es que ellos (enseñanza y aprendizaje) obedecen a procesos graduales de complejización del conocimiento, que deben ir ligados íntimamente a los niveles educativos y procesos de maduración cognitivos de los estudiantes. Las aplicaciones que hagan la historia y la epistemología en la didáctica de las ciencias deben emplearse según estas creencias, simplificándose en los primeros niveles y complejizarse a medida que la situación educativa lo convenga, enfocando las estrategias para la enseñanza y aprendizaje de las ciencias, hacia el desarrollo de modelos mentales caracterizados por la riqueza en las relaciones.

Por otro lado, es evidente la conexión existente entre las ideas previas y el cambio conceptual. Pero evidente es también, que deben realizarse esfuerzos para reforzar esa conexión, de forma que se pueda contextualizar o definir las ideas previas, para así estimular su implantación de una manera más consistente como punto de partida para el cambio conceptual.

Chinn y Brewer (1993), proponen que el estudio del cambio conceptual en el mundo científico profesional, es de importancia fundamental, para entender la adquisición del conocimiento en la clase de ciencias. Basándose en la historia de las ciencias, la psicología y las evidencias dadas por la investigación en la didáctica de las ciencias, se han planteado la hipótesis de que existen similitudes entre las manera en que los científicos profesionales se enfrentan a los datos anómalos presentes en una investigación, y en la estilo en que los estudiantes se comportan frente a la información científica que va en contra de sus creencias sobre cómo funciona el mundo físico. Algunas de las razones que ellos dan a favor de la relación con la historia de las ciencias son:

a. La historia y la filosofía de las ciencias pueden son gérmenes de nuevas ideas y evidencias para los profesores de ciencias.

b. Los ejemplos (sin ningún tipo de historias apócrifas, como la de Newton bajo un manzano viendo caer la manzana) dados por la historia de la ciencias pueden ser muy claros y convincentes.

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c. Un estudio de cómo los científicos responden a los datos anómalos en los tiempos de crisis, podrían ser una buena fuente de formas de cómo los estudiantes pueden (no tienen que) responder a las ideas que no entienden en el mundo escolar.

d. El punto anterior, permite crear una conexión saludable entre científicos profesionales y estudiantes de ciencias.

Concretamente, el aprendizaje de la mecánica cuántica implica una reconceptualización fundamental o un cambio en la actividad intelectual en diferentes áreas. Para pensar en la mecánica cuántica, los estudiantes deben ir más allá de los modelos basados en experiencias sensoriales, para ir a modelos que contengan un aparato teórico de propiedades abstractas. Se puede esperar que si el contexto de aprendizaje no promueve los tipos de actividad que alienten el desarrollo conceptual y el compromiso personal para crear significados y comentarios, entonces los estudiantes fracasarán en el desarrollo de nuevos modelos mentales como base para el razonamiento, la investigación y la solución de problemas en este campo.

Lo anterior dentro de un contexto en donde el éxito en el aprendizaje se define en términos de que las actividades de los estudiantes, sean correctas en cuanto se puedan demostradas mediante una correcta interpretación del contexto del curso.

Los investigadores en la enseñanza de las ciencias y especialmente los que estudian la enseñanza de la mecánica cuántica, proponen procesos de formación de modelos mentales que incorporen los conceptos cuánticos para que determinen una nueva y mejor forma de percepción de los fenómenos microscópico.

Un primer paso a seguir, es que los primeros conceptos sean presentados para lograr un cambio conceptual a partir de fenómenos simples, sin promover las analogías con los conceptos clásicos, para no reforzar las ideas de este tipo que los estudiantes tienen desde hace mucho tiempo. (Greca y Herscovitz, 2002)

Para comenzar a tener una visión o percepción del mundo cuántico es importante tener en cuenta de cuáles son los elementos más representativos de la percepción cuántica, que la diferencia de la clásica y que deben ser adquiridos por los estudiantes en general.

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Al indagar en las páginas del presente documento, se puede decir que hay conceptos extremadamente importantes y fundamentales que son propios de mundo cuántico y que nada tienen que ver con una percepción del mudo clásico. Entre otros están el principio de incertidumbre y la dualidad onda-partícula, el carácter probabilístico de los resultados de la medición o distribución de probabilidades y el principio de superposición lineal de estados.

El principio de incertidumbre plantea la idea de la existencia de una imposibilidad específica del mundo microscópico para la realización simultánea de determinadas mediciones, como la posición y la velocidad o la energía y el tiempo de una partícula, imposibilidad, que como en el caso clásico resulta de una limitación de los aparatos de medición o de la falta de información sobre variables del sistema.

La dualidad onda-partícula que está directamente conectada con el principio de incertidumbre, implica aceptar que los objetos cuánticos presentan a veces propiedades de partículas clásicas, y a veces características de onda, pero que según sea el caso, se pueden identificar con una situación o con la otra, dejando atrás las imágenes clásicas definidas.

El principio de superposición, aunque es una herramienta matemática presente en las mecánicas cuántica y clásica, tiene significados diferentes en ambas. En física clásica es básicamente una herramienta matemática, pero en mecánica cuántica el principio de superposición de estados implica la posibilidad de la coexistencia simultanea de estados distintos para un mismo observable (recordar la paradoja del gato de Schrodinger). En mecánica clásica o en un modelo mental clásico la idea de coexistencia simultánea de estados es excluida completamente.

Igual de preocupante, aunque se traten de implementar esas ideas en la clase de mecánica cuántica (si se llega a dar el caso), esos conceptos son introducidos de manera muy superficial, resaltando más las características clásicas de los sistemas que las cuánticas. Y aún más, la información recibida por los estudiantes se da en forma de ecuaciones sin percibir los vínculos con la fenomenología.

El abordaje de los conceptos centrales de la mecánica cuántica, no se debe dejar simplemente en manos de los estudiantes en el sentido de que los profesores están sólo para explicar la matemática intrínseca a ella, y que el

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estudiante por sí sólo y por este medio (las ecuaciones) entienda los significados fundamentales de la teoría. De esa manera sólo aprenderá, eso, métodos matemáticos inherentes a la física cuántica, y contando con un poco de suerte entenderá verdaderamente su esencia.

En ese sentido Greca y Herscovitz expresan: “Consideramos que es necesario adoptar estrategias didácticas que facilitan la formación de los (nuevos) núcleos que direccionan la visualización de los fenómenos; o sea, intentar ayudar a los estudiantes a incorporar significativamente los conceptos, las ideas que deben estar en los núcleos de los modelos mentales adecuados para la comprensión de esta teoría física. En principio, esos conceptos no forman parte de la estructura cognitiva de los estudiantes y los intentos de “aproximarlos” a los conceptos clásicos conocidos (que es en parte lo que se intenta desde el abordaje tradicional) no parecería ser una buena alternativa. Consideramos que una solución posible es, sobre todo en las disciplinas introductorias, focalizar los experimentos y observaciones que enfatizan los primeros principio de la mecánica cuántica”.47

Una de las formas de lograr el cambio conceptual para poder visualizar el mundo microscópico, es remitiéndose a la historia y filosofía relacionada con la física cuántica. La persona que tome en cuenta los hechos históricos en su estudio, podrá reconocer que ella no es simplemente una colección acumulativa de conocimientos, como ladrillos puestos uno a uno para formar una pared. Un enfrentamiento de tipo epistemológico, permitirá facilitar un cambio conceptual, para penetrar en las arraigadas concepciones clásica, no para destruirlas, sino para generar junto a ellas un nuevo modelo mental que permita percibir correctamente el mundo de lo microscópico.

En clase serían importantes algunas de las herramientas descritas en este trabajo, utilizadas en general por las mentes brillantes y hombres de ciencia, para ponerlas al alcance de los estudiantes. Es decir, herramientas como las paradojas y los experimentos mentales, que son como una especie de aeróbicos que ejercitan no el cuerpo, sino el cambio y el despertar de la mente para el entendimiento de conceptos científicos.

47 GRECA, Ileana M., y HERSCOVITZ, Victoria E. Construyendo significados en mecánica cuántica: Fundamentación y resultados de una propuesta innovadora para su introducción en el nivel universitario. Revista Enseñanza de las ciencias, 2002, Vol. 20, No. 2. Página 330.

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Abordar este modelo hace un especial énfasis en las habilidades cognitivas, además de plantear un estado final en el que el estudiante puede adquirir la habilidad de abandonar unas ideas previas y poder generar otras que le ayuden a crea nuevos modelos mentales.Además, el aporte de la epistemología es generar un paralelismo entre la generación del conocimiento científico y el aprendizaje del mismo en al ámbito escolar.

Aunque suene paradójico, las más grandes batallas libradas por Bohr y Einstein no fueron en el campo de las ciencias puras. Como colegas creían en la validez de las ciencias, pero sus disputas (no personales) se dieron en el campo filosófico al tratar de encontrar validez en sus teorías.Aunque como se sabe la relatividad y la mecánica cuántica son válidas, pues explican acertadamente deferentes tipos de fenómenos en la naturaleza y predicen algunos otros, Einstein no creía en la mecánica cuántica, no porque fuera incorrecta, solo porque no le gustaba y por tal motivo trató de probar que era incompleta. ¿Cómo? Con análisis filosóficos y epistemológicos. De la misma manera que Bohr intentó probar que si era correcta.Eso es lo importante aquí, imaginarse a dos de los más grandes genios científicos de la humanidad confrontándose no con teorías de tipo científico, sino con armas de tipo filosófico.Eso deja una gran lección. La epistemología es una herramienta valiosa para el entendimiento e interpretación de las teorías científicas.

De igual forma, en este caso, el análisis filosófico es no solo importante por sí mismo, sino también como herramienta que puede ser utilizada en la enseñanza y aprendizaje de las ciencias, es decir, como instrumento que puede servir en el aula de clase de un curso de física.

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