Alturas De Un Triángulo  Se llama base de un triángulo a cualquiera de sus lados. El segmento perpendicular desde un vértice a la base opuesta o a su prolongación se llama altura. Un triángulo tiene, pues, tres bases a, b, c, y las tres alturas correspondientes, ha, hb y hc.En un triángulo rectángulo el cuadrado de la altura sobre la hipotenusa es igual al producto de los dos segmentos en que la divide:h2 = m · nEsta relación se conoce como teorema de la altura.Las tres alturas de un triángulo (o sus prolongaciones) se cortan en un punto llamado ortocentro. Si el triángulo es acutángulo, el ortocentro es interior al triángulo.

En un triángulo rectángulo, cada cateto puede ser considerado como base y como altura. El ortocentro es, por tanto, el vértice del ángulo recto. Si el triángulo es obtusángulo el ortocentro se obtiene, prolongando las alturas, fuera del triángulo.

Medianas De Un Triángulo  Se llama mediana de un triángulo a cada uno de los tres segmentos que unen un vértice con el punto medio del lado opuesto. Las tres medianas de un triángulo se cortan en un punto que se llama baricentro.

El baricentro corta a cada mediana en dos segmentos, uno de ellos la mitad del otro:

Circunferencia Inscrita  Las bisectrices de los tres ángulos de un triángulo se cortan en un punto que se llama incentro porque es el centro de la circunferencia inscrita que es tangente a los tres lados del triángulo. Ésta es la mayor circunferencia contenida en el triángulo.

 

Circunferencias ExinscritasLa bisectriz interior de un ángulo se corta con las dos bisectrices exteriores de los otros dos ángulos en un punto llamado exincentro, y que es centro de una circunferencia (exinscrita) tangente a un lado y a la prolongación de los otros dos.Un triángulo tiene, pues, tres circunferencias exinscritas.

Alturas

Son segmentos perpendiculares (segmentos que forman ángulos de 90º) a un lado o a su prolongación desde el vértice opuesto. La altura se designa con la letra h y un subíndice que señala el lado del cual se levanta.Un triángulo tiene tres alturas, una por cada lado (ha, hb, hc). El punto O donde concurren las tres alturas se llama Ortocentro (O).El lado y su altura forman un ángulo de 90º.

BisectricesEs la recta que  dimidia un ángulo; es decir, es la recta que divide un ángulo en su mitad. Un triángulo tiene 3 bisectrices, uno por cada ángulo y se designan normalmente por la letra b  y un subíndice que señala el respectivo ángulo interior.El punto O donde concurren las tres bisectrices se llama incentro. El incentro corresponde al centro de una circunferencia inscrita en el triángulo.

Simetrales o MediatricesCorresponden a rectas perpendiculares a cada uno de los lados del triángulo en su punto medio.Las tres simetrales se cortan en un punto llamado (O) circuncentro. La circunferencia pasa por los tres vértices.Siempre debe tenerse en cuenta que:Si existe una simetral, existe un ángulo recto y un punto medio.La simetral no siempre pasa por el vértice opuesto.En todo triángulo se puede circunscribir una circunferencia cuyo centro es el circuncentro.

Transversales de gravedad Es el segmento trazado desde un vértice hasta el punto medio del lado opuesto. Todo

triángulo tiene tres transversales de gravedad, una por cada lado y se designan normalmente con la letra t y un subíndice que señala el lado (ta,  tb, tc ).El punto donde se intersectan las tres simetrales se llama baricentro y se representa con la letra G.

MedianasSon los segmentos que unen directamente los puntos medios de dos lados del triángulo, de dos en dos.La mediana se designa con la letra m y un subíndice que indica el lado sobre el cual se proyecta.La mediana tiene una longitud igual a la mitad del lado paralelo.FD  =  ½ AC;      DE  =  ½ AB;     EF  =  ½ CB Al trazar las tres medianas de un triángulo, éste queda dividido en cuatro triángulos congruentes.